高中数学人教A版必修三课时习题：第3章 概率 3.1.1含答案
高中数学必修3第三章课后习题解答
新课程标准数学必修3第三章课后习题解答第三章概率3．1随机事件的概率练习（P113）1、（1）试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面.（2）通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25.2、略3、（1）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在1～1000的自然数任选一个数，选到的数大于1.练习（P118）1、说明：例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次.练习（P121）1、0.72、0.6153、0.44、D5、B习题3.1 A组（P123）1、D.2、（1）0；（2）0.2；（3）1.3、（1）430.067645≈；（2）900.140645≈；（3）7010.891645-≈.4、略5、0.136、说明：本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110，在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组（P124）1、D.2、略. 说明：本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3．2古典概率练习（P130）1、110. 2、17. 3、16.练习（P133）1、38，38.2、（1）113；（2）1213；（3）14；（4）313；（5）0；（6）213；（7）12；（8）1.说明：模拟的方法有两种.（1）把1～52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.（2）让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1～4的随机数，代表4个花色；第二次产生1～13的随机数，代表牌号.3、（1）不可能事件，概率为0；（2）随机事件，概率为49；（3）必然事件，概率为1；（4）让计算机产生1～9的随机数，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）16；（2）略；（3）应该相差不大，但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组（P133）1、游戏1：取红球与取白球的概率都为12，因此规则是公平的.游戏2：取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则是不公平的.游戏3：取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的.2、第一位可以是1～9这9个数字中的一个，第二位可以是0～9这10个数字中的一个，所以（1）190；（2）18919090-=；（3）9919010-=3、（1）0.52；（2）0.18.4、（1）12；（2）16；（3）56；（4）16.5、（1）25；（2）825.6、（1）920；（2）920；（3）12.习题3.2 B组（P134）1、（1）13；（2）14.2、（1）35；（2）310；（3）910.说明：（3）先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下：①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份，可用1,2,…,11,12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1～12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：其中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度，所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0)”，L列的公式为“=IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，G1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，M列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”，M列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“=SUM(M$1：M$100)”. N1除以100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出，这个估计值很接近1.3．3几何概率练习（P140）1、（1）1；（2）38.2、如果射到靶子上任何一点是等可能的，那么大约有100个镖落在红色区域.说明：在实际投镖中，命中率可能不同，这里既有技术方面的因素，又是随机因素的影响，所以在投掷飞镖、射击或射箭比赛中不会以一枪或一箭定输赢，而是取多次成绩的总和，这就是为了减少随机因素的影响.习题3.3 A组（P142）1、（1）49；（2）13；（3）29；（4）23；（5）59.2、（1）126；（2）12；（3）326；（4）326；（5）12；（6）313.说明：（4）是指落在6,23,9三个相邻区域的情况，而不是编号为6,7,8,9,四个区域.3、（1）25； （2）115； （3）35. 说明：本题假设在任何时间到达路口是等可能的. 习题3.3 B 组（P142） 1、设甲到达的时间为x ，乙到达的时间为y ，则0,24x y <<. 若至少一般船在停靠泊位时必须等待，则06y x <-<或06x y <-<，必须等待的概率为：22189711241616-=-=.2、D .第三章 复习参考题A 组（P145）1、56，16，23. 2、（1）0.548； （2）0.186； （3）0.266.3、（1）38； （2）14.4、（1）813； （2）726； （3）665. 5、分别计算两球均为白球的概率、均为红球的概率、均为黑球的概率，然后相加，得1223311166666636⨯⨯⨯++=⨯⨯⨯. 6、56. 说明：利用对立事件计算会比较简单. 第三章 复习参考题B 组（P146）1、第一步，先计算出现正面次数与反面次数相等的概率46328=. 第二步，利用对称性，即出现正面的次数多于反面次数的概率与出现反面的次数多于正面次数的概率是相等的，所以出现正面的次数多于反面次数的概率为35(1)2816-÷=. 2、（1）是； （2）否； （3）否； （4）是.3、（1）45； （2）15； （3）25； （4）25. 说明：此题属于古典概型的一类“配对问题”，由于这里的数比较小，可以用列举法.4、参考教科书140页例4.。
2017-2018学年高中数学人教A版必修三练习：第3章 概率3-1-1 含解析 精品
第三章 3.1 3.1.1A 级 基础巩固一、选择题1．对下面的描述：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性的大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率就是事件A 发生的概率；③频率是一个比值，但概率不是；④频率是不能脱离具体的n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的说法有导学号 93750577( C )A ．①③⑤B ．①③④C ．①④⑤D ．②④⑤[解析] 频率是一个不确定的值，随试验次数的变化而变化，但具有相对的稳定性．而概率是一个确定的值，不随试验次数的变化而变化，但当试验次数无限增大时，频率趋向于概率．因此①④⑤是正确的．2．下列说法中，不正确的是导学号 93750578( B ) A ．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0. 8 B ．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0. 7 C ．某人射击10次，击中靶心的频率是12，则他应击中靶心5次D ．某人射击10次，击中靶心的频率是0. 6，则他击不中靶心的次数应为4 [解析] 某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0. 7，故选B ． 3．下列事件中，必然事件是导学号 93750579( D ) A ．10人中至少有2人生日在同一个月 B ．11人中至少有2人生日在同一个月 C ．12人中至少有2人生日在同一个月 D ．13人中至少有2人生日在同一个月[解析] 一年有12个月，因此无论10、11、12个人都有不在同一月生日的可能，只有13个人肯定至少有2人在同一月生日．本题属“三种事件”的概念理解与应用，解决这类题型要很好地吃透必然事件的概念，明确它必定要发生的特征，不可因偶尔巧合就下结论，故选D ．4．从标有数字1、2、6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为导学号 93750580( B )A ．25B ．35C ．15D ．710[解析] 标有1的号签出现4次，另外6次应抽到标有2、6的号签，所以乘积12出现6次，频率为35．二、填空题5．已知随机事件A 发生的频率是0. 02，事件A 出现了10次，那么共进行了__500__次试验. 导学号 93750581[解析] 设共进行了n 次试验， 则10n＝0. 02，解得n ＝500． 6．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，在这次练习中，这个人中靶的频率是__0. 9__，中9环的概率是__0. 3__. 导学号 93750582[解析] 打靶10次，9次中靶，故中靶的概率为910＝0. 9，其中3次中9环，故中9环的频率是310＝0. 3．三、解答题7．先后抛掷两枚质地均匀的硬币. 导学号 93750583 (1)一共可能出现多少种不同的结果？(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？[解析] (1)一共出现“两枚正面”“一枚正面，一枚反面”“一枚反面，一枚正面”“两枚反面”4种不同的结果．(2)出现“一枚正面，一枚反面”的情况有2种，即为“一枚正面，一枚反面”“一枚反面，一枚正面”．8．2016年第31届夏季奥运会将在巴西的里约热内卢举行，为备战奥运会，某射击队统计了平日训练中两名运动员击中10环的次数，如下表：导学号 93750584(1)(2)根据(1)中的数据预测两名运动员在奥运会上击中10环的概率．[解析](1)两名运动员击中10环的频率如下表：奥运会上击中10环的概率均约为0. 9，也就是说甲、乙两人的实力相当．B级素养提升一、选择题1．已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若任取x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确的命题有导学号93750585(C)A．1个B．2个C．3个D．4个[解析]∵集合A是集合B的真子集，∴A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．2．一个家庭有两个小孩儿，则可能的结果为导学号93750586(C)A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}B．{(男，女)，(女，男)}C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}D．{(男，男)，(女，女)}[解析]随机试验的所有结果要保证等可能性．两小孩儿有大小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的基本事件，故选C．二、填空题3．样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为__64__，数据落在[6,10)内的概率约为__0. 32__. 导学号 93750587[解析] 由题图易知组距为4，故样本数据落在[6,10)内的频率为0. 08×4＝0. 32，频数为0. 32×200＝64，所以估计数据落在[6,10)内的概率为0. 32．4．一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为__0. 03__. 导学号 93750588[解析] 在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为60020 000＝0. 03，所以估计其破碎的概率约为0. 03．三、解答题5．设集合M ＝{1,2,3,4}，a ∈M ，b ∈M ，(a ，b )是一个基本事件. 导学号 93750589 (1)“a ＋b ＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a <3且b >1”呢？ (2)“ab ＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a ＝b ”呢？(3)“直线ax ＋by ＝0的斜率k >－1”这一事件包含哪几个基本事件？[解析] 这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a ＋b ＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a <3且b >1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)． (2)“ab ＝4”这一事件包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)； “a ＝b ”这一事件包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)． (3)直线ax ＋by ＝0的斜率k ＝－ab>－1，∴a <b ，∴包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．C 级 能力拔高1．某产品的三个质量指标分别为x 、y 、z ，用综合指标S ＝x ＋y ＋z 评价该产品的等级．若S ≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率. 导学号 93750590 [解析] 计算10件产品的综合指标S ，如下表： 其中S ≤4的有A 1，A 2，A 4，A 5，A 7，A 9，共6件，故该样本的一等品率为610＝0. 6，从而可估计该批产品的一等品率为0. 6．2．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下图所示：导学号 93750591(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率． [解析] (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14．(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529．。
【专业资料】新版高中数学人教A版必修3习题：第三章概率 3.1.1 含解析
3.1.1随机事件的概率课时过关·能力提升一、基础巩固1.事件A发生的概率P(A)满足()A.P(A)=0B.P(A)=1C.0≤P(A)≤1D.0<P(A)<12.下列事件:①对任意实数x,有x2<0;②三角形的内角和是180°;③从装有1号,2号,3号球的袋中取一个球为1号球;④某人购买福利彩票中奖;其中是随机事件的为()A.①③B.③④C.①②④D.①③④x∈R时,x2≥0,则①是不可能事件;由三角形内角和定理知,②是必然事件;取到1号球与彩票中奖都是随机的,则③④是随机事件.3.下列说法正确的是()A.任何事件的概率总在(0,1)内B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.概率是随机的,在试验前不能确定D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率[0,1]内,频率与试验次数有关,C中概率是客观存在的,故A,B,C都不正确.4.某人将一枚硬币连掷10次,正面朝上的情况出现了8次.若用A表示正面朝上这一事件,则A的()A.概率为45B.频率为45C.频率为8D.概率接近于8n次随机试验,事件A发生了m次,则事件A发生的频率为mn.如果多次进行试验,事件A发生的频率总在某个常数附近摆动,那么这个常数才是事件A的概率.故810=45为事件A的频率.5.从3双鞋子中任取4只,其中至少有两只鞋是一双,这个事件是(填“必然”“不可能”或“随机”)事件.3只不同,所以取4只时,一定有两只是一双.6.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000辆汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.=0.03.=60020000.037.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么共进行了次试验.=0.02,解得n=500.n次试验,则10n8.从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g): 492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499则该自动包装机包装的袋装白糖质量在[497.5,501.5)g内的概率约为.[497.5,501.5)g内的有5袋,所以该自动包装机包装的袋装白糖质量在=0.25,则概率约为0.25.[497.5,501.5)g内的频率为520.259.下表是某灯泡厂某车间生产的灯泡质量检查表:填写合格品频率表,估计这批灯泡是合格品的概率是多少.(保留两位小数)0.98,0.97,0.985,0.984,0.981,0.982.估计灯泡是合格品的概率是0.98.二、能力提升1.给出关于满足A⫋B的非空集合A,B的四个命题:①若任取x∈A,则x∈B是必然事件;②若任取x∉A,则x∈B是不可能事件;③若任取x∈B,则x∈A是随机事件;④若任取x∉B,则x∉A是必然事件.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.4①③④是正确命题,②是假命题.2.在掷一枚硬币的试验中,共掷了100次,若“正面向上”的频率为0.49,则“正面向下”的次数为()A.0.49B.49C.0.51D.5149,则正面向下的次数为51.3.下列事件是随机事件的有 .(填序号) ①北京每年1月1日刮西北风; ②当x 为实数时,2x+1>0; ③手电筒的电池没电,灯泡发亮; ④函数f (x )=3x 没有零点.4.5个小朋友玩枪击气球的游戏,每个小朋友射击10次,击中气球的频率分别为0.34,0.29,0.31,0.28,0.29,则从这5个小朋友中任选一个小朋友,令其射击一次,则他击中气球的概率约为 .5个小朋友击中气球的频率都在0.30附近摆动,所以任选一个小朋友,令其射击一次,他击中气球的概率约为0.30. .30★5.从存放号码分别为1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:则取到的卡片的号码为奇数的频率是 .13+5+6+18+11=53,则所求的频率为53100=0.53..536.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径检验,结果如下:事件A 为6.90<d ≤6.91,事件B 为6.88<d ≤6.90,事件C 为d>6.91.求:f 100(A ),f 100(B ),f 100(C ). 100(A )=10100=0.1,f 100(f )=1+2100=0.03,f 100(C )=17+17+26+15+8+2+2100=0.87.★7.某批乒乓球产品质量检查结果如下表:(1)计算表中乒乓球优等品的频率,填入上表;(2)从这批乒乓球产品中任取一个,估计质量检查为优等品的概率是多少.(结果保留到小数点后三位)依据公式可算出表中乒乓球优等品的频率依次为0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知,抽取的球数n不同,计算得到的频率值虽然不同,但却都在常数0.950的附近摆动,所以抽取一个乒乓球检测时,质量检查为优等品的概率约为0.950.。
高中数学人教A版必修三课时习题：第3章概率3.1.3含答案
3．1.3概率的基天性质课时目标1.理解互斥事件的观点，会判断某两个事件是不是互斥事件．2．理解对峙事件的观点以及对峙事件与互斥事件的关系．3．掌握概率的加法公式．识记强化1．互斥事件与对峙事件若A∩B 是不行能事件，即A∩B＝?，则称事件A与事件B互斥．若A∩B 是不行能事件，且A∪B 是必定事件，则称事件A 与事件B 互为对峙事件．2．概率的几个基天性质(1)概率的取值范围为 [0,1] ．(2)必定事件的概率为1，不行能事件的概率为0.(3)概率加法公式为：假如事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．特别地，若 A 与 B 为对峙事件，则 P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)，P(A∩B)＝0.课时作业一、选择题1．从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对峙的两个事件是()A ．起码有 1 个白球和都是白球B．起码有 1 个白球和起码有 1 个红球C．恰有 1 个白球和恰有 2 个白球D．起码有 1 个白球和都是红球答案： C分析： A 、B 不互斥， D 互斥且对峙．．假如事件， 互斥，记－ ，－分别为事件， 的对峙事件，2A BABAB那么()． ∪ 是必定事件－ －AB. A ∪ B 是必定事件AB－ －必定互斥 － －C.A 与BD. A 与 B 必定不互斥答案： B分析： 用 Venn 图解决此类问题较为直观，以下图，－ －A ∪B 是必定事件，应选 B.3．1 人在打靶中连续射击 3 次，事件“起码有 1 次中靶”的对立事件是 ( )A ．起码有 3 次中靶B ．3 次都中靶C ．3 次都不中靶D ．恰有 1 次中靶 答案： C分析：连续射击 3 次，所有的基本领件为：A 1＝“恰有 1 次中靶 ”，A 2＝“恰有 2 次中靶 ”，A 3＝“恰有 3 次中靶 ”，A 0＝“3 次都没有中靶 ”．事件 “起码有 1 次中靶 ”包含着事件 A 1，A 2，A 3，故其对峙事件是 A 0.4．以下结论不正确的选项是 ( ) A ．若 P(A)＝1，则 P(A)＝0B ．事件 A 与 B 对峙，则 P(A ＋B)＝1C ．事件 A 、B 、C 两两互斥，则事件 A 与 B ＋C 也互斥D ．若 A 与 B 互斥，则 A 与 B 互斥 答案： D5．某工厂的产品中， 出现二级品的概率是 7%，出现三级品的概率是 3%，其他都是一级品和次品，而且出现一级品概率是次品的 9 倍，则出现一级品的概率是 ( )A ．0.81B ．0.9C ．0.93D ．0.97 答案： A分析：记出现一级品、二级品、三级品、次品分别为事件A 、B 、C、D，则事件 A，B，C，D 互斥，且 P(A∪B∪C∪D)＝1，即 P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝1，又 P(A)＝9P(D)，且 P(B)＝7%，P(C)＝3%，所以 10P(D)＝90%，P(D)＝9%，P(A)＝81%.6．扔掷一个骰子的试验，事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现”，事件 B 表示“小于 5 的点数出现”，若事件 B 为事件 B 的对峙事件，则一次试验中，事件A∪ B 发生的概率为 ()A.1B.1 32 25C.3D.6答案： C分析：事件 B 表示 B 的对峙事件：“大于等于 5 的点数出现”，它与事件 A 为互斥事件，利用互斥事件的概率加法公式，得 P(A∪ B )2 4 2＝P(A)＋P( B )＝P(A)＋1－P(B)＝6＋1－6＝3.二、填空题7．若 A，B 为互斥事件， P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则 P(B)＝________.答案： 0.38．我国西部一个地域的年降水量在以下区间内的概率以下表所示：年降水量[100,150)[150,200)[200,250)[250,300]/cm0.210.160.130.12概率则年降水量在 [200,300](mm)范围内的概率是 ________．答案： 0.25分析：设年降水量在 [200,300]、[200,250)、[250,300]的事件分别为 A、B、C，则 A＝B∪C，且 B、C 为互斥事件，∴P(A)＝P(B)＋P(C)＝0.13＋0.12＝0.25.9．为保护世界经济次序，我国在亚洲经济论坛时期踊跃倡议反对地方贸易保护主义，并承诺包含汽车在内的入口商品将最多在 5 年内把关税所有降低到世贸组织所要求的水平，此中 21%的入口商品恰好 5 年关税达到要求， 18%的入口商品恰巧 4 年关税达到要求，其他入口商品将在 3 年或 3 年内达到要求，则入口汽车在不超出 4 年的时间内关税达到要求的概率为________．答案： 79%三、解答题10．判断以下给出的每对事件，能否为互斥事件，能否为对峙事件，并说明原因．从 40 张扑克牌 (红桃、黑桃、方块、梅花点数从 1～10 各 10 张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．解： (1)是互斥事件，但不是对峙事件．原因是：从 40 张扑克牌中随意抽取一张，“抽出红桃”与“抽出黑桃”是不行能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不可以保证此中必有一个发生，这是因为还可能抽出“方块”或“梅花”，所以两者不是对峙事件．(2)既是互斥事件，又是对峙事件．原因是：从40 张扑克牌中随意抽取一张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不行能同时发生的，且此中必有一个发生，所以既是互斥事件，又是对峙事件．(3)不是互斥事件，自然不行能是对峙事件．原因是：从 40 张扑克牌中随意抽取一张，“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”这两个事件可能同时发生的，如抽得的点数为 10，所以，两者不是互斥事件，自然不行能是对峙事件．11．某教师去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是 0.3,0.2,0.1,0.4，求：(1)他乘火车或乘飞机去的概率；(2)他不乘轮船去的概率；(3)假如他乘此中某些交通工具去的概率为 0.5，请问他可能是乘哪些交通工具去的？解：记此教师乘火车去开会为事件 A，乘轮船去开会为事件 B，乘汽车去开会为事件 C，乘飞机去开会为事件 D，它们相互互斥．(1)P(A＋D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8.(3)因为 0.5＝0.2＋0.3＝0.1＋0.4，所以他有可能乘的交通工具为：①火车或轮船；②汽车或飞机．能力提高12．一个口袋内装有大小同样的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为 0.58，摸出红球或黑球的概率为 0.62，那么摸出红球的概率为 ________．答案： 0.2分析：由题意知A＝“摸出红球或白球”与B＝“摸出黑球”是对峙事件，又 P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又 C＝“摸出红球或黑球”与 D＝“摸出白球”，也是对峙事件．∵P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38.设事件 E＝“摸出红球”，则 P(E)＝1－P(B∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2.13．某医院派出医生下乡进行免费医疗，派出医生人数及其概率以下：医生人012345 人及以数上概率0.10.16x y0.2z(1)若派出医生不超出 2 人的概率为 0.56，求 x 的值；(2)若派出医生最多 4 人的概率为 0.96，最少 3 人的概率为 0.44，求 y，z 的值．解： (1)由派出医生不超出 2 人的概率为 0.56，得 0.1＋0.16＋x＝0.56，∴x＝0.3.(2)由派出医生最多 4 人的概率为 0.96，得 0.96＋z＝1，∴z＝0.04.由派出医生最少 3 人的概率为 0.44，得y＋0.2＋z＝0.44，∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.。
高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业：第三章 概率 3.1.3 Word版含答案.docx
3.1.3概率的基本性质课时目标 1.了解事件间的相互关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念.3.会用概率的加法公式求某些事件的概率．1．事件的关系与运算(1)包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A________，则事件B________，这时称事件B 包含事件A(或称事件A包含于事件B)．记作________________．不可能事件记作∅，任何事件都包含____________．一般地，如果B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B________，记作________．(2)并事件若某事件发生当且仅当______________________，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A∪B(或A＋B)．(3)交事件若某事件发生当且仅当______________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B(或AB)．(4)互斥事件与对立事件①互斥事件的定义若A∩B为________________(A∩B＝__________)，则称事件A与事件B互斥．②对立事件的含义若A∩B为________________，A∪B是__________，则称事件A与事件B互为对立事件．2．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围__________．(2)________的概率为1，__________的概率为0.(3)概率加法公式如果事件A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝____________.特殊地，若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．P(A∪B)＝____，P(A∩B)＝____.一、选择题1．给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则()A．A⊆B B．A⊇BC．A与B互斥D．A与B互为对立事件2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是()A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D3．从1,2，…，9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述几对事件中是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③4．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个事件，则P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1； ④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A ，B 是对立事件． 其中错误的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g 的概率为0.3，质量小于4.85 g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]g 范围内的概率是( ) A ．0.62 B ．0.38 C ．0.02 D ．0.686．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( ) A .15B .25 C .35D .457．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是________．8．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是13，则甲队胜的概率是________．9．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为49，则至少有一个5点或6点的概率是________． 三、解答题10．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．(1)射中10环或9环的概率； (2)至少射中7环的概率．11．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？能力提升12．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？13．年最高水位[8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18)(单位：m)概率0.1 0.28 0.38 0.16 0.08(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于12 m.1．互斥事件与对立事件的判定(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生．(2)利用集合的观点来判断：设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.①事件A 与B互斥，即集合A∩B＝∅；②事件A与B对立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I，也即A＝∁I B或B＝∁I A；③对互斥事件A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B.2．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果．3．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．答案：3．1.3概率的基本性质知识梳理1．(1)发生 一定发生 B ⊇A 或A ⊆B 不可能事件 相等 A ＝B (2)事件A 发生或事件B 发生(3)事件A 发生且事件B 发生 (4)①不可能事件 ∅ ②不可能事件 必然事件 2.(1)0≤P(A)≤1(2)必然事件 不可能事件 (3)P(A)＋P(B) 1 0 作业设计 1．C2．D [“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A ∪B≠B ∪D.] 3．C [从1,2，…，9中任取两个数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．①中“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”是同一个事件，因此不互斥也不对立；②中“至少有一个奇数”包括“两个都是奇数”这个事件，可以同时发生，因此不互斥也不对立；④中“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”，可以同时发生，因此不互斥也不对立；③中是对立事件，故应选C .]4．D [对立事件一定是互斥事件，故①对；只有A 、B 为互斥事件时才有P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)，故②错； 因A ，B ，C 并不是随机试验中的全部基本事件， 故P(A)＋P(B)＋P(C)并不一定等于1，故③错； 若A 、B 不互斥，尽管P(A)＋P(B)＝1， 但A ，B 不是对立事件，故④错．]5．C [设“质量小于4.8 g ”为事件A ，“质量小于4.85 g ”为事件B ，“质量在[4.8,4.85]g ”为事件C ，则A ∪C ＝B ，且A 、C 为互斥事件，所以P(B)＝P(A ∪C)＝P(A)＋P(C)，则P(C)＝P(B)－P(A)＝0.32－0.3＝0.02.]6．C [记录取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A 、B 、C 、D 、E ，则A 、B 、C 、D 、E 互斥，取到理科书的概率为事件B 、D 、E 概率的和． ∴P(B ∪D ∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E) ＝15＋15＋15＝35.] 7．0.30解析 P ＝1－0.42－0.28＝0.30. 8.512解析 设甲队胜为事件A ，则P(A)＝1－14－13＝512.9.59解析 没有5点或6点的事件为A ，则P(A)＝49，至少有一个5点或6点的事件为B.因A ∩B ＝∅，A ∪B 为必然事件，所以A 与B 是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－49＝59.故至少有一个5点或6点的概率为59.10．解 设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A 、B 、C 、D ，则A 、B 、C 、D 是互斥事件， (1)P(A ∪B)＝P(A)＋P(B) ＝0.24＋0.28＝0.52； (2)P(A ∪B ∪C ∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.答 射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.11．解记“响第1声时被接”为事件A，“响第2声时被接”为事件B，“响第3声时被接”为事件C，“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E，则易知A、B、C、D互斥，且E＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率的加法公式得P(E)＝P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.12．解(1)记“他乘火车去”为事件A1，“他乘轮船去”为事件A2，“他乘汽车去”为事件A3，“他乘飞机去”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥．故P(A1∪A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8.(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．13．解设水位在[a，b)范围的概率为P([a，b))．由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：(1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))＝0.1＋0.28＝0.38.(3)记“水位不低于12 m”为事件A，P(A)＝1－P([8,12))＝1－0.38＝0.62.。
高一数学人教a版必修三练习：第三章_概率3.1.1_word版含解析
高一数学人教a 版必修三练习：第三章_概率3.1.1_word版含解析(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列事件中，是随机事件的是( )A.长度为3，4，5的三条线段可以构成一个三角形B.长度为2，3，4的三条线段可以构成一个直角三角形C.方程x 2＋2x ＋3＝0有两个不相等的实根D.函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)在定义域上为增函数解析： A 为必然事件，B 、C 为不可能事件.答案： D2.下列说法正确的是( )A.某事件发生的概率是P (A )＝1.1B.不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C.小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的解析： 对于A ，事件发生的概率范围为[0，1]，故A 错；对于C ，小概率事件有可能发生，大概率事件不一定发生，故C 错；对于D ，事件的概率是常数，不随试验次数的变化而变化，故D 错. 答案： B3.下列说法一定正确的是( )A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B.一枚硬币掷一次得到正面的概率是12，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 C.如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D.随机事件发生的概率与试验次数无关解析： 因为随机事件发生的概率与试验次数无关，概率是事件发生的可能性，但并不能确定在一次试验中事件一定发生或不发生，所以应选D.答案： D4.下列说法中，正确的是( )①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率m n就是事件A 的概率； ③频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④解析： 由频率、概率的相关定义，知①、③和④正确，故选B.答案： B二、填空题(每小题5分，共15分)5.姚明在一个赛季中共罚球124个，其中投中107个，设投中为事件A ，则事件A 出现的频数为 ，事件A 出现的频率为 Ｗ.解析： 因共罚球124个，其中投中107个，所以事件A 出现的频数为107，事件A 出现的频率为107124. 答案： 107 1071246.给出下列四个命题：①集合{x ||x |＜0}为空集是必然事件；②y ＝f (x )是奇函数，则f (0)＝0是随机事件；③若log a (x －1)＞0，则x ＞1是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件.其中正确命题是 Ｗ.解析： ∵|x |≥0恒成立，∴①正确；奇函数y ＝f (x )只有当x ＝0有意义时才有f (0)＝0，∴②正确；由log a (x －1)＞0知，当a ＞1时，x －1＞1即x ＞2；当0＜a ＜1时，0＜x －1＜1，即1＜x ＜2，∴③正确，④正确.答案： ①②③④7.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为 Ｗ.解析： 事件频率为60020 000＝0.03，故概率近似为0.03. 答案： 0.03三、解答题(每小题10分，共20分)8.从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次.(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A 为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A ；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题. 解析： (1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，b )，(a 2，a 1)，(b ，a 1)，(b ，a 2)}.(2)A ＝{(a 1，b )，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)}.(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，b )}.②A ＝{(a 1，b )，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)}.9.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率.解析： (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14. (2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所在在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.。
人教A版高中数学必修3《第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》_1
概率的意义一、教材内容分析本节为人教版必修3第三章3.1随机事件的概率中的第二小节3.1.2概率的意义，通过本节的学习，学生能正确理解概率。
本节在内容和结构上起着承上启下的作用，乘上：通过了解概率的意义，明白概率与第二章统计的联系；启下：通过了解概率的重要性，引出后两节概率的计算。
二、教学目标1.知概念识与技能：正确理解概率的意义；了解概率在实际问题中的应用，增强学习兴趣；进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。
2.过程与方法：通过对生活中实际问题的提出，学生掌握用概率的知识解释分析问题，着重培养学生观察、比较、概括、归纳等思维能力，并进一步培养将实际问题转化为数学问题的数学建模思想。
3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，激发学生的学习兴趣。
三、学情分析学生已经学习了3.1随机事件的概率再加上初中对概率的了解，所以学生的认知起点较高，理解本节内容不难。
作为新授课，学生对于概率在实际问题中的应用具有较高的学习兴趣，但是用概率的知识解释问题的能力仍需进一步提高。
教师在本节讲授需要注意理论联系实际，同时注意培养学生的科学素养。
四、教学重难点重点：概率的正确理解及在实际中的应用难点：实际问题中体现随机性与规律性之间的联系，如何用概率解释这些具体问题。
五、教学策略1.教学方法：讲授法，讨论法，引导探究法2.教学手段：多媒体教学工具六、教学过程学生——完成探究并且回答原因不公平，各班被选到概率不相等，其中7班被选中概率最大..2决策中的概率思想问题：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为生产过程中发生小概率事件，我们有理由认为生产过程中出现了问题，应该立即停下生产进行检查。
3.天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。
你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？教师、学生——归纳总结. 归纳提升：七、板书设计八、教学反思本节是培养学生对数学产生兴趣的关键一节，教师要紧抓理解概率的意义和培养学生的学习兴趣这两个任务进行教学，通过生日在同一天的探讨，“生日悖论”的提出和在实际问题中的应用，提高学生学习数学的兴趣，通过孟德尔的豌豆试验培养学生科学探究的意识，树立学生严谨的科学观. 该节课十分有创意，在教材内容的基础上作了适当的必要的扩展，激发学生兴趣，教学目的明确，方法得当,引导自主探究、合作交流完成任务，整个课堂效率非常高。
高中数学人教A版必修三课时作业：第3章 概率 3.1.2 Word版含答案
答案：530.53
9．掷一颗骰子，骰子落地时向上的数是偶数但不是3的倍数的概率是________．
答案：
解析：由题意，骰子落地时向上的点数为2,4，占全部结果的 ＝ .
3．1.2概率的意义
课时目标
1.能够正确地理解概率的意义，会用概率的观点解释某些自然或社会现象．
2．能够正确认识概率思想在决策中的指导意义．
识记强化
概率的正确理解
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．
课时作业
3
4
5
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2点
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6点
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10
11
12
由表格可以看出：两个骰子的点数相加之和为7的情形有6种，而两个骰子的点数相加之和为9的情形只有4种，所以小王赢的概率大．
11．在孟德尔豌豆试验中，若用纯黄色圆粒和纯绿色皱粒作为父本进行杂交，试求子一代结果中性状分别为黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒和绿色皱粒的比例约为多少？
A．0.53 B．0.5
C．0.47 D．0.37
答案：A
解析：取到号码为奇数Байду номын сангаас次数为10＋8＋6＋18＋11＝53.∴f＝ ＝0.53.
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3．1.1 随机事件的概率
课时目标
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，体会确定性现象与随机现象的含义． 2．理解概率及频率与概率的区别及联系．
识记强化
1．事件的概念 (1)必然事件：
在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件． (2)不可能事件：
在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件． (3)确定事件：
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件． (4)随机事件
在条件S 下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件． 2．频数与频率
在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n A
n
为事件A 出现的频率．
3．概率
对于给定的事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A )稳定在[0,1]中的某一个常数上，把这个常数记作P (A )，称为事件A 的概率．
课时作业
一、选择题
1．将一根长为a 的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是( ) A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．确定事件 D ．随机事件 答案：D
解析：只有任意两段长度之和大于第三段长度时，才能构成三角形，故此事件为随机事件．
2．下列说法正确的是( )
①频数和频率都反映一个对象在实验总次数中出现的频繁程度； ②每个实验结果出现的频数之和等于实验总次数； ③每个实验结果出现的频率之和不一定等于1； ④概率就是频率． A ．① B．①②④ C ．①② D．③④ 答案：C
3．在n ＋2件同类产品中，有n 件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件产品的必然事件是( )
A ．3件都是次品
B ．3件都是正品
C ．至少有一件是次品
D ．至少有一件是正品 答案：D
4．下列说法正确的是( ) A ．任何事件的概率总是在(0,1)之间 B ．频率是客观存在的，与试验次数无关
C ．随着试验次数增加，频率一般会越来越接近概率
D ．概率是椭机的，在试验前不能确定 答案：C 5．下列说法：
①频率反映随机事件的频繁程度，概率反映随机事件发生的可能性大小； ②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率m
n
就是事件的概率； ③频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论
值；
④频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值．
其中正确的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：C
解析：由概率的统计定义可知①、③、④是正确的．
6．抛掷一枚硬币出现“正面向上”的概率为0.5是指( )
A．正面向上的可能性是50%
B．在100次抛掷中恰有50次正面向上
C．无论抛掷多少次，总有50次正面向上
D．以上说法都不正确
答案：A
二、填空题
7．把一对骰子掷一次，可能出现________种不同结果．
答案：36
解析：会用列举法列出各种不同的情况．
每枚骰子都会出现6种不同的情况，故共有6×6＝36种不同的结果．
8．下列事件是随机事件的有________．
①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；
②异性电荷，相互吸引；
③在标准大气压下，水在1℃时结冰．
答案：①
9．①某地3月6日下雨；
②函数y＝a x(a＞0且a≠1)在定义域上是减函数；
③实数的绝对值小于0；
④a，b∈R，若a＋b＝0，则a2＝b2；
⑤某人射击8次恰有4次中靶．
其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________．
答案：④③①②⑤
解析：①是随机事件，某地3月6日可能下雨，也可能不下雨；
②是随机事件，函数y＝a x(a＞1且a≠0)在a＞1时为增函数，在0＜a＜1时为减函数，未给出a值之前很难确定给的a值是大于1还是小于1的；
③是不可能事件，任意实数a，总有|a|≥0，故|a|＜0不可能发生；。