高中数学人教A版必修三课时习题：第3章概率 3.1.1含答案

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高中数学必修3第三章课后习题解答

新课程标准数学必修3第三章课后习题解答第三章概率3．1随机事件的概率练习（P113）1、（1）试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面.（2）通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25.2、略3、（1）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在1～1000的自然数任选一个数，选到的数大于1.练习（P118）1、说明：例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次.练习（P121）1、0.72、0.6153、0.44、D5、B习题3.1 A组（P123）1、D.2、（1）0；（2）0.2；（3）1.3、（1）430.067645≈；（2）900.140645≈；（3）7010.891645-≈.4、略5、0.136、说明：本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110，在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组（P124）1、D.2、略. 说明：本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3．2古典概率练习（P130）1、110. 2、17. 3、16.练习（P133）1、38，38.2、（1）113；（2）1213；（3）14；（4）313；（5）0；（6）213；（7）12；（8）1.说明：模拟的方法有两种.（1）把1～52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.（2）让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1～4的随机数，代表4个花色；第二次产生1～13的随机数，代表牌号.3、（1）不可能事件，概率为0；（2）随机事件，概率为49；（3）必然事件，概率为1；（4）让计算机产生1～9的随机数，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）16；（2）略；（3）应该相差不大，但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组（P133）1、游戏1：取红球与取白球的概率都为12，因此规则是公平的.游戏2：取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则是不公平的.游戏3：取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的.2、第一位可以是1～9这9个数字中的一个，第二位可以是0～9这10个数字中的一个，所以（1）190；（2）18919090-=；（3）9919010-=3、（1）0.52；（2）0.18.4、（1）12；（2）16；（3）56；（4）16.5、（1）25；（2）825.6、（1）920；（2）920；（3）12.习题3.2 B组（P134）1、（1）13；（2）14.2、（1）35；（2）310；（3）910.说明：（3）先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下：①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份，可用1,2,…,11,12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1～12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：其中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度，所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0)”，L列的公式为“=IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，G1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，M列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”，M列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“=SUM(M$1：M$100)”. N1除以100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出，这个估计值很接近1.3．3几何概率练习（P140）1、（1）1；（2）38.2、如果射到靶子上任何一点是等可能的，那么大约有100个镖落在红色区域.说明：在实际投镖中，命中率可能不同，这里既有技术方面的因素，又是随机因素的影响，所以在投掷飞镖、射击或射箭比赛中不会以一枪或一箭定输赢，而是取多次成绩的总和，这就是为了减少随机因素的影响.习题3.3 A组（P142）1、（1）49；（2）13；（3）29；（4）23；（5）59.2、（1）126；（2）12；（3）326；（4）326；（5）12；（6）313.说明：（4）是指落在6,23,9三个相邻区域的情况，而不是编号为6,7,8,9,四个区域.3、（1）25；（2）115；（3）35. 说明：本题假设在任何时间到达路口是等可能的. 习题3.3 B 组（P142） 1、设甲到达的时间为x ，乙到达的时间为y ，则0,24x y <<. 若至少一般船在停靠泊位时必须等待，则06y x <-<或06x y <-<，必须等待的概率为：22189711241616-=-=.2、D .第三章复习参考题A 组（P145）1、56，16，23. 2、（1）0.548；（2）0.186；（3）0.266.3、（1）38；（2）14.4、（1）813；（2）726；（3）665. 5、分别计算两球均为白球的概率、均为红球的概率、均为黑球的概率，然后相加，得1223311166666636⨯⨯⨯++=⨯⨯⨯. 6、56. 说明：利用对立事件计算会比较简单. 第三章复习参考题B 组（P146）1、第一步，先计算出现正面次数与反面次数相等的概率46328=. 第二步，利用对称性，即出现正面的次数多于反面次数的概率与出现反面的次数多于正面次数的概率是相等的，所以出现正面的次数多于反面次数的概率为35(1)2816-÷=. 2、（1）是；（2）否；（3）否；（4）是.3、（1）45；（2）15；（3）25；（4）25. 说明：此题属于古典概型的一类“配对问题”，由于这里的数比较小，可以用列举法.4、参考教科书140页例4.。

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第三章 3.1 3.1.1A 级基础巩固一、选择题1．对下面的描述：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性的大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率就是事件A 发生的概率；③频率是一个比值，但概率不是；④频率是不能脱离具体的n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的说法有导学号 93750577( C )A ．①③⑤B ．①③④C ．①④⑤D ．②④⑤[解析] 频率是一个不确定的值，随试验次数的变化而变化，但具有相对的稳定性．而概率是一个确定的值，不随试验次数的变化而变化，但当试验次数无限增大时，频率趋向于概率．因此①④⑤是正确的．2．下列说法中，不正确的是导学号 93750578( B ) A ．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0. 8 B ．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0. 7 C ．某人射击10次，击中靶心的频率是12，则他应击中靶心5次D ．某人射击10次，击中靶心的频率是0. 6，则他击不中靶心的次数应为4 [解析] 某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0. 7，故选B ． 3．下列事件中，必然事件是导学号 93750579( D ) A ．10人中至少有2人生日在同一个月 B ．11人中至少有2人生日在同一个月 C ．12人中至少有2人生日在同一个月 D ．13人中至少有2人生日在同一个月[解析] 一年有12个月，因此无论10、11、12个人都有不在同一月生日的可能，只有13个人肯定至少有2人在同一月生日．本题属“三种事件”的概念理解与应用，解决这类题型要很好地吃透必然事件的概念，明确它必定要发生的特征，不可因偶尔巧合就下结论，故选D ．4．从标有数字1、2、6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为导学号 93750580( B )A ．25B ．35C ．15D ．710[解析] 标有1的号签出现4次，另外6次应抽到标有2、6的号签，所以乘积12出现6次，频率为35．二、填空题5．已知随机事件A 发生的频率是0. 02，事件A 出现了10次，那么共进行了__500__次试验. 导学号 93750581[解析] 设共进行了n 次试验，则10n＝0. 02，解得n ＝500． 6．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，在这次练习中，这个人中靶的频率是__0. 9__，中9环的概率是__0. 3__. 导学号 93750582[解析] 打靶10次，9次中靶，故中靶的概率为910＝0. 9，其中3次中9环，故中9环的频率是310＝0. 3．三、解答题7．先后抛掷两枚质地均匀的硬币. 导学号 93750583 (1)一共可能出现多少种不同的结果？(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？[解析] (1)一共出现“两枚正面”“一枚正面，一枚反面”“一枚反面，一枚正面”“两枚反面”4种不同的结果．(2)出现“一枚正面，一枚反面”的情况有2种，即为“一枚正面，一枚反面”“一枚反面，一枚正面”．8．2016年第31届夏季奥运会将在巴西的里约热内卢举行，为备战奥运会，某射击队统计了平日训练中两名运动员击中10环的次数，如下表：导学号 93750584(1)(2)根据(1)中的数据预测两名运动员在奥运会上击中10环的概率．[解析](1)两名运动员击中10环的频率如下表：奥运会上击中10环的概率均约为0. 9，也就是说甲、乙两人的实力相当．B级素养提升一、选择题1．已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若任取x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确的命题有导学号93750585(C)A．1个B．2个C．3个D．4个[解析]∵集合A是集合B的真子集，∴A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．2．一个家庭有两个小孩儿，则可能的结果为导学号93750586(C)A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}B．{(男，女)，(女，男)}C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}D．{(男，男)，(女，女)}[解析]随机试验的所有结果要保证等可能性．两小孩儿有大小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的基本事件，故选C．二、填空题3．样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为__64__，数据落在[6,10)内的概率约为__0. 32__. 导学号 93750587[解析] 由题图易知组距为4，故样本数据落在[6,10)内的频率为0. 08×4＝0. 32，频数为0. 32×200＝64，所以估计数据落在[6,10)内的概率为0. 32．4．一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为__0. 03__. 导学号 93750588[解析] 在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为60020 000＝0. 03，所以估计其破碎的概率约为0. 03．三、解答题5．设集合M ＝{1,2,3,4}，a ∈M ，b ∈M ，(a ，b )是一个基本事件. 导学号 93750589 (1)“a ＋b ＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a <3且b >1”呢？ (2)“ab ＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a ＝b ”呢？(3)“直线ax ＋by ＝0的斜率k >－1”这一事件包含哪几个基本事件？[解析] 这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a ＋b ＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a <3且b >1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)． (2)“ab ＝4”这一事件包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)； “a ＝b ”这一事件包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)． (3)直线ax ＋by ＝0的斜率k ＝－ab>－1，∴a <b ，∴包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．C 级能力拔高1．某产品的三个质量指标分别为x 、y 、z ，用综合指标S ＝x ＋y ＋z 评价该产品的等级．若S ≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率. 导学号 93750590 [解析] 计算10件产品的综合指标S ，如下表：其中S ≤4的有A 1，A 2，A 4，A 5，A 7，A 9，共6件，故该样本的一等品率为610＝0. 6，从而可估计该批产品的一等品率为0. 6．2．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下图所示：导学号 93750591(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率． [解析] (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14．(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529．。

【专业资料】新版高中数学人教A版必修3习题：第三章概率 3.1.1 含解析

3.1.1随机事件的概率课时过关·能力提升一、基础巩固1.事件A发生的概率P(A)满足()A.P(A)=0B.P(A)=1C.0≤P(A)≤1D.0<P(A)<12.下列事件:①对任意实数x,有x2<0;②三角形的内角和是180°;③从装有1号,2号,3号球的袋中取一个球为1号球;④某人购买福利彩票中奖;其中是随机事件的为()A.①③B.③④C.①②④D.①③④x∈R时,x2≥0,则①是不可能事件;由三角形内角和定理知,②是必然事件;取到1号球与彩票中奖都是随机的,则③④是随机事件.3.下列说法正确的是()A.任何事件的概率总在(0,1)内B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.概率是随机的,在试验前不能确定D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率[0,1]内,频率与试验次数有关,C中概率是客观存在的,故A,B,C都不正确.4.某人将一枚硬币连掷10次,正面朝上的情况出现了8次.若用A表示正面朝上这一事件,则A的()A.概率为45B.频率为45C.频率为8D.概率接近于8n次随机试验,事件A发生了m次,则事件A发生的频率为mn.如果多次进行试验,事件A发生的频率总在某个常数附近摆动,那么这个常数才是事件A的概率.故810=45为事件A的频率.5.从3双鞋子中任取4只,其中至少有两只鞋是一双,这个事件是(填“必然”“不可能”或“随机”)事件.3只不同,所以取4只时,一定有两只是一双.6.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000辆汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.=0.03.=60020000.037.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么共进行了次试验.=0.02,解得n=500.n次试验,则10n8.从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g): 492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499则该自动包装机包装的袋装白糖质量在[497.5,501.5)g内的概率约为.[497.5,501.5)g内的有5袋,所以该自动包装机包装的袋装白糖质量在=0.25,则概率约为0.25.[497.5,501.5)g内的频率为520.259.下表是某灯泡厂某车间生产的灯泡质量检查表:填写合格品频率表,估计这批灯泡是合格品的概率是多少.(保留两位小数)0.98,0.97,0.985,0.984,0.981,0.982.估计灯泡是合格品的概率是0.98.二、能力提升1.给出关于满足A⫋B的非空集合A,B的四个命题:①若任取x∈A,则x∈B是必然事件;②若任取x∉A,则x∈B是不可能事件;③若任取x∈B,则x∈A是随机事件;④若任取x∉B,则x∉A是必然事件.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.4①③④是正确命题,②是假命题.2.在掷一枚硬币的试验中,共掷了100次,若“正面向上”的频率为0.49,则“正面向下”的次数为()A.0.49B.49C.0.51D.5149,则正面向下的次数为51.3.下列事件是随机事件的有 .(填序号) ①北京每年1月1日刮西北风; ②当x 为实数时,2x+1>0; ③手电筒的电池没电,灯泡发亮; ④函数f (x )=3x 没有零点.4.5个小朋友玩枪击气球的游戏,每个小朋友射击10次,击中气球的频率分别为0.34,0.29,0.31,0.28,0.29,则从这5个小朋友中任选一个小朋友,令其射击一次,则他击中气球的概率约为 .5个小朋友击中气球的频率都在0.30附近摆动,所以任选一个小朋友,令其射击一次,他击中气球的概率约为0.30. .30★5.从存放号码分别为1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:则取到的卡片的号码为奇数的频率是 .13+5+6+18+11=53,则所求的频率为53100=0.53..536.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径检验,结果如下:事件A 为6.90<d ≤6.91,事件B 为6.88<d ≤6.90,事件C 为d>6.91.求:f 100(A ),f 100(B ),f 100(C ). 100(A )=10100=0.1,f 100(f )=1+2100=0.03,f 100(C )=17+17+26+15+8+2+2100=0.87.★7.某批乒乓球产品质量检查结果如下表:(1)计算表中乒乓球优等品的频率,填入上表;(2)从这批乒乓球产品中任取一个,估计质量检查为优等品的概率是多少.(结果保留到小数点后三位)依据公式可算出表中乒乓球优等品的频率依次为0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知,抽取的球数n不同,计算得到的频率值虽然不同,但却都在常数0.950的附近摆动,所以抽取一个乒乓球检测时,质量检查为优等品的概率约为0.950.。

高中数学人教A版必修三课时习题：第3章概率3.1.3含答案

3．1.3概率的基天性质课时目标1.理解互斥事件的观点，会判断某两个事件是不是互斥事件．2．理解对峙事件的观点以及对峙事件与互斥事件的关系．3．掌握概率的加法公式．识记强化1．互斥事件与对峙事件若A∩B 是不行能事件，即A∩B＝?，则称事件A与事件B互斥．若A∩B 是不行能事件，且A∪B 是必定事件，则称事件A 与事件B 互为对峙事件．2．概率的几个基天性质(1)概率的取值范围为 [0,1] ．(2)必定事件的概率为1，不行能事件的概率为0.(3)概率加法公式为：假如事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．特别地，若 A 与 B 为对峙事件，则 P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)，P(A∩B)＝0.课时作业一、选择题1．从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对峙的两个事件是()A ．起码有 1 个白球和都是白球B．起码有 1 个白球和起码有 1 个红球C．恰有 1 个白球和恰有 2 个白球D．起码有 1 个白球和都是红球答案： C分析： A 、B 不互斥， D 互斥且对峙．．假如事件，互斥，记－，－分别为事件，的对峙事件，2A BABAB那么()． ∪ 是必定事件－－AB. A ∪ B 是必定事件AB－－必定互斥－－C.A 与BD. A 与 B 必定不互斥答案： B分析：用 Venn 图解决此类问题较为直观，以下图，－－A ∪B 是必定事件，应选 B.3．1 人在打靶中连续射击 3 次，事件“起码有 1 次中靶”的对立事件是 ( )A ．起码有 3 次中靶B ．3 次都中靶C ．3 次都不中靶D ．恰有 1 次中靶答案： C分析：连续射击 3 次，所有的基本领件为：A 1＝“恰有 1 次中靶 ”，A 2＝“恰有 2 次中靶 ”，A 3＝“恰有 3 次中靶 ”，A 0＝“3 次都没有中靶 ”．事件 “起码有 1 次中靶 ”包含着事件 A 1，A 2，A 3，故其对峙事件是 A 0.4．以下结论不正确的选项是 ( ) A ．若 P(A)＝1，则 P(A)＝0B ．事件 A 与 B 对峙，则 P(A ＋B)＝1C ．事件 A 、B 、C 两两互斥，则事件 A 与 B ＋C 也互斥D ．若 A 与 B 互斥，则 A 与 B 互斥答案： D5．某工厂的产品中，出现二级品的概率是 7%，出现三级品的概率是 3%，其他都是一级品和次品，而且出现一级品概率是次品的 9 倍，则出现一级品的概率是 ( )A ．0.81B ．0.9C ．0.93D ．0.97 答案： A分析：记出现一级品、二级品、三级品、次品分别为事件A 、B 、C、D，则事件 A，B，C，D 互斥，且 P(A∪B∪C∪D)＝1，即 P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝1，又 P(A)＝9P(D)，且 P(B)＝7%，P(C)＝3%，所以 10P(D)＝90%，P(D)＝9%，P(A)＝81%.6．扔掷一个骰子的试验，事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现”，事件 B 表示“小于 5 的点数出现”，若事件 B 为事件 B 的对峙事件，则一次试验中，事件A∪ B 发生的概率为 ()A.1B.1 32 25C.3D.6答案： C分析：事件 B 表示 B 的对峙事件：“大于等于 5 的点数出现”，它与事件 A 为互斥事件，利用互斥事件的概率加法公式，得 P(A∪ B )2 4 2＝P(A)＋P( B )＝P(A)＋1－P(B)＝6＋1－6＝3.二、填空题7．若 A，B 为互斥事件， P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则 P(B)＝________.答案： 0.38．我国西部一个地域的年降水量在以下区间内的概率以下表所示：年降水量[100,150)[150,200)[200,250)[250,300]/cm0.210.160.130.12概率则年降水量在 [200,300](mm)范围内的概率是 ________．答案： 0.25分析：设年降水量在 [200,300]、[200,250)、[250,300]的事件分别为 A、B、C，则 A＝B∪C，且 B、C 为互斥事件，∴P(A)＝P(B)＋P(C)＝0.13＋0.12＝0.25.9．为保护世界经济次序，我国在亚洲经济论坛时期踊跃倡议反对地方贸易保护主义，并承诺包含汽车在内的入口商品将最多在 5 年内把关税所有降低到世贸组织所要求的水平，此中 21%的入口商品恰好 5 年关税达到要求， 18%的入口商品恰巧 4 年关税达到要求，其他入口商品将在 3 年或 3 年内达到要求，则入口汽车在不超出 4 年的时间内关税达到要求的概率为________．答案： 79%三、解答题10．判断以下给出的每对事件，能否为互斥事件，能否为对峙事件，并说明原因．从 40 张扑克牌 (红桃、黑桃、方块、梅花点数从 1～10 各 10 张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．解： (1)是互斥事件，但不是对峙事件．原因是：从 40 张扑克牌中随意抽取一张，“抽出红桃”与“抽出黑桃”是不行能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不可以保证此中必有一个发生，这是因为还可能抽出“方块”或“梅花”，所以两者不是对峙事件．(2)既是互斥事件，又是对峙事件．原因是：从40 张扑克牌中随意抽取一张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不行能同时发生的，且此中必有一个发生，所以既是互斥事件，又是对峙事件．(3)不是互斥事件，自然不行能是对峙事件．原因是：从 40 张扑克牌中随意抽取一张，“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”这两个事件可能同时发生的，如抽得的点数为 10，所以，两者不是互斥事件，自然不行能是对峙事件．11．某教师去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是 0.3,0.2,0.1,0.4，求：(1)他乘火车或乘飞机去的概率；(2)他不乘轮船去的概率；(3)假如他乘此中某些交通工具去的概率为 0.5，请问他可能是乘哪些交通工具去的？解：记此教师乘火车去开会为事件 A，乘轮船去开会为事件 B，乘汽车去开会为事件 C，乘飞机去开会为事件 D，它们相互互斥．(1)P(A＋D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8.(3)因为 0.5＝0.2＋0.3＝0.1＋0.4，所以他有可能乘的交通工具为：①火车或轮船；②汽车或飞机．能力提高12．一个口袋内装有大小同样的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为 0.58，摸出红球或黑球的概率为 0.62，那么摸出红球的概率为 ________．答案： 0.2分析：由题意知A＝“摸出红球或白球”与B＝“摸出黑球”是对峙事件，又 P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又 C＝“摸出红球或黑球”与 D＝“摸出白球”，也是对峙事件．∵P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38.设事件 E＝“摸出红球”，则 P(E)＝1－P(B∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2.13．某医院派出医生下乡进行免费医疗，派出医生人数及其概率以下：医生人012345 人及以数上概率0.10.16x y0.2z(1)若派出医生不超出 2 人的概率为 0.56，求 x 的值；(2)若派出医生最多 4 人的概率为 0.96，最少 3 人的概率为 0.44，求 y，z 的值．解： (1)由派出医生不超出 2 人的概率为 0.56，得 0.1＋0.16＋x＝0.56，∴x＝0.3.(2)由派出医生最多 4 人的概率为 0.96，得 0.96＋z＝1，∴z＝0.04.由派出医生最少 3 人的概率为 0.44，得y＋0.2＋z＝0.44，∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.。

高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业：第三章概率 3.1.3 Word版含答案.docx

3.1.3概率的基本性质课时目标 1.了解事件间的相互关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念.3.会用概率的加法公式求某些事件的概率．1．事件的关系与运算(1)包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A________，则事件B________，这时称事件B 包含事件A(或称事件A包含于事件B)．记作________________．不可能事件记作∅，任何事件都包含____________．一般地，如果B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B________，记作________．(2)并事件若某事件发生当且仅当______________________，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A∪B(或A＋B)．(3)交事件若某事件发生当且仅当______________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B(或AB)．(4)互斥事件与对立事件①互斥事件的定义若A∩B为________________(A∩B＝__________)，则称事件A与事件B互斥．②对立事件的含义若A∩B为________________，A∪B是__________，则称事件A与事件B互为对立事件．2．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围__________．(2)________的概率为1，__________的概率为0.(3)概率加法公式如果事件A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝____________.特殊地，若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．P(A∪B)＝____，P(A∩B)＝____.一、选择题1．给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则()A．A⊆B B．A⊇BC．A与B互斥D．A与B互为对立事件2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是()A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D3．从1,2，…，9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述几对事件中是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③4．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个事件，则P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1； ④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A ，B 是对立事件．其中错误的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g 的概率为0.3，质量小于4.85 g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]g 范围内的概率是( ) A ．0.62 B ．0.38 C ．0.02 D ．0.686．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( ) A .15B .25 C .35D .457．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是________．8．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是13，则甲队胜的概率是________．9．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为49，则至少有一个5点或6点的概率是________．三、解答题10．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．(1)射中10环或9环的概率； (2)至少射中7环的概率．11．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？能力提升12．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？13．年最高水位[8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18)(单位：m)概率0.1 0.28 0.38 0.16 0.08(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于12 m.1．互斥事件与对立事件的判定(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生．(2)利用集合的观点来判断：设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.①事件A 与B互斥，即集合A∩B＝∅；②事件A与B对立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I，也即A＝∁I B或B＝∁I A；③对互斥事件A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B.2．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果．3．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．答案：3．1.3概率的基本性质知识梳理1．(1)发生一定发生 B ⊇A 或A ⊆B 不可能事件相等 A ＝B (2)事件A 发生或事件B 发生(3)事件A 发生且事件B 发生 (4)①不可能事件 ∅ ②不可能事件必然事件 2.(1)0≤P(A)≤1(2)必然事件不可能事件 (3)P(A)＋P(B) 1 0 作业设计 1．C2．D [“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A ∪B≠B ∪D.] 3．C [从1,2，…，9中任取两个数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．①中“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”是同一个事件，因此不互斥也不对立；②中“至少有一个奇数”包括“两个都是奇数”这个事件，可以同时发生，因此不互斥也不对立；④中“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”，可以同时发生，因此不互斥也不对立；③中是对立事件，故应选C .]4．D [对立事件一定是互斥事件，故①对；只有A 、B 为互斥事件时才有P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)，故②错；因A ，B ，C 并不是随机试验中的全部基本事件，故P(A)＋P(B)＋P(C)并不一定等于1，故③错；若A 、B 不互斥，尽管P(A)＋P(B)＝1，但A ，B 不是对立事件，故④错．]5．C [设“质量小于4.8 g ”为事件A ，“质量小于4.85 g ”为事件B ，“质量在[4.8,4.85]g ”为事件C ，则A ∪C ＝B ，且A 、C 为互斥事件，所以P(B)＝P(A ∪C)＝P(A)＋P(C)，则P(C)＝P(B)－P(A)＝0.32－0.3＝0.02.]6．C [记录取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A 、B 、C 、D 、E ，则A 、B 、C 、D 、E 互斥，取到理科书的概率为事件B 、D 、E 概率的和． ∴P(B ∪D ∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E) ＝15＋15＋15＝35.] 7．0.30解析 P ＝1－0.42－0.28＝0.30. 8.512解析设甲队胜为事件A ，则P(A)＝1－14－13＝512.9.59解析没有5点或6点的事件为A ，则P(A)＝49，至少有一个5点或6点的事件为B.因A ∩B ＝∅，A ∪B 为必然事件，所以A 与B 是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－49＝59.故至少有一个5点或6点的概率为59.10．解设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A 、B 、C 、D ，则A 、B 、C 、D 是互斥事件， (1)P(A ∪B)＝P(A)＋P(B) ＝0.24＋0.28＝0.52； (2)P(A ∪B ∪C ∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.答射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.11．解记“响第1声时被接”为事件A，“响第2声时被接”为事件B，“响第3声时被接”为事件C，“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E，则易知A、B、C、D互斥，且E＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率的加法公式得P(E)＝P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.12．解(1)记“他乘火车去”为事件A1，“他乘轮船去”为事件A2，“他乘汽车去”为事件A3，“他乘飞机去”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥．故P(A1∪A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8.(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．13．解设水位在[a，b)范围的概率为P([a，b))．由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：(1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))＝0.1＋0.28＝0.38.(3)记“水位不低于12 m”为事件A，P(A)＝1－P([8,12))＝1－0.38＝0.62.。

高一数学人教a版必修三练习：第三章_概率3.1.1_word版含解析

高一数学人教a 版必修三练习：第三章_概率3.1.1_word版含解析(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列事件中，是随机事件的是( )A.长度为3，4，5的三条线段可以构成一个三角形B.长度为2，3，4的三条线段可以构成一个直角三角形C.方程x 2＋2x ＋3＝0有两个不相等的实根D.函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)在定义域上为增函数解析： A 为必然事件，B 、C 为不可能事件.答案： D2.下列说法正确的是( )A.某事件发生的概率是P (A )＝1.1B.不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C.小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的解析：对于A ，事件发生的概率范围为[0，1]，故A 错；对于C ，小概率事件有可能发生，大概率事件不一定发生，故C 错；对于D ，事件的概率是常数，不随试验次数的变化而变化，故D 错. 答案： B3.下列说法一定正确的是( )A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B.一枚硬币掷一次得到正面的概率是12，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 C.如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D.随机事件发生的概率与试验次数无关解析：因为随机事件发生的概率与试验次数无关，概率是事件发生的可能性，但并不能确定在一次试验中事件一定发生或不发生，所以应选D.答案： D4.下列说法中，正确的是( )①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率m n就是事件A 的概率； ③频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④解析：由频率、概率的相关定义，知①、③和④正确，故选B.答案： B二、填空题(每小题5分，共15分)5.姚明在一个赛季中共罚球124个，其中投中107个，设投中为事件A ，则事件A 出现的频数为，事件A 出现的频率为Ｗ.解析：因共罚球124个，其中投中107个，所以事件A 出现的频数为107，事件A 出现的频率为107124. 答案： 107 1071246.给出下列四个命题：①集合{x ||x |＜0}为空集是必然事件；②y ＝f (x )是奇函数，则f (0)＝0是随机事件；③若log a (x －1)＞0，则x ＞1是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件.其中正确命题是Ｗ.解析： ∵|x |≥0恒成立，∴①正确；奇函数y ＝f (x )只有当x ＝0有意义时才有f (0)＝0，∴②正确；由log a (x －1)＞0知，当a ＞1时，x －1＞1即x ＞2；当0＜a ＜1时，0＜x －1＜1，即1＜x ＜2，∴③正确，④正确.答案： ①②③④7.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为Ｗ.解析：事件频率为60020 000＝0.03，故概率近似为0.03. 答案： 0.03三、解答题(每小题10分，共20分)8.从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次.(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A 为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A ；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题. 解析： (1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，b )，(a 2，a 1)，(b ，a 1)，(b ，a 2)}.(2)A ＝{(a 1，b )，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)}.(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，b )}.②A ＝{(a 1，b )，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)}.9.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率.解析： (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14. (2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所在在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.。

人教A版高中数学必修3《第三章概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》_1

概率的意义一、教材内容分析本节为人教版必修3第三章3.1随机事件的概率中的第二小节3.1.2概率的意义，通过本节的学习，学生能正确理解概率。

本节在内容和结构上起着承上启下的作用，乘上：通过了解概率的意义，明白概率与第二章统计的联系；启下：通过了解概率的重要性，引出后两节概率的计算。

二、教学目标1.知概念识与技能：正确理解概率的意义；了解概率在实际问题中的应用，增强学习兴趣；进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。

2.过程与方法：通过对生活中实际问题的提出，学生掌握用概率的知识解释分析问题，着重培养学生观察、比较、概括、归纳等思维能力，并进一步培养将实际问题转化为数学问题的数学建模思想。

3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，激发学生的学习兴趣。

三、学情分析学生已经学习了3.1随机事件的概率再加上初中对概率的了解，所以学生的认知起点较高，理解本节内容不难。

作为新授课，学生对于概率在实际问题中的应用具有较高的学习兴趣，但是用概率的知识解释问题的能力仍需进一步提高。

教师在本节讲授需要注意理论联系实际，同时注意培养学生的科学素养。

四、教学重难点重点：概率的正确理解及在实际中的应用难点：实际问题中体现随机性与规律性之间的联系，如何用概率解释这些具体问题。

五、教学策略1.教学方法：讲授法，讨论法，引导探究法2.教学手段：多媒体教学工具六、教学过程学生——完成探究并且回答原因不公平，各班被选到概率不相等，其中7班被选中概率最大..2决策中的概率思想问题：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为生产过程中发生小概率事件，我们有理由认为生产过程中出现了问题，应该立即停下生产进行检查。

3.天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。

你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？教师、学生——归纳总结. 归纳提升：七、板书设计八、教学反思本节是培养学生对数学产生兴趣的关键一节，教师要紧抓理解概率的意义和培养学生的学习兴趣这两个任务进行教学，通过生日在同一天的探讨，“生日悖论”的提出和在实际问题中的应用，提高学生学习数学的兴趣，通过孟德尔的豌豆试验培养学生科学探究的意识，树立学生严谨的科学观. 该节课十分有创意，在教材内容的基础上作了适当的必要的扩展，激发学生兴趣，教学目的明确，方法得当,引导自主探究、合作交流完成任务，整个课堂效率非常高。

高中数学人教A版必修三课时作业：第3章概率 3.1.2 Word版含答案

8．某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上有53次．设正面朝上为事件A，则事件A出现的频数为________，事件A出现的频率为________．
答案：530.53
9．掷一颗骰子，骰子落地时向上的数是偶数但不是3的倍数的概率是________．
答案：
解析：由题意，骰子落地时向上的点数为2,4，占全部结果的＝ .
3．1.2概率的意义
课时目标
1.能够正确地理解概率的意义，会用概率的观点解释某些自然或社会现象．
2．能够正确认识概率思想在决策中的指导意义．
识记强化
概率的正确理解
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．
课时作业
3
4
5
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2点
3
4
5
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3点
4
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4点
5
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5点
6
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10
11
6点
7
8
9
10
11
12
由表格可以看出：两个骰子的点数相加之和为7的情形有6种，而两个骰子的点数相加之和为9的情形只有4种，所以小王赢的概率大．
11．在孟德尔豌豆试验中，若用纯黄色圆粒和纯绿色皱粒作为父本进行杂交，试求子一代结果中性状分别为黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒和绿色皱粒的比例约为多少？
A．0.53 B．0.5
C．0.47 D．0.37
答案：A
解析：取到号码为奇数Байду номын сангаас次数为10＋8＋6＋18＋11＝53.∴f＝＝0.53.

人教A版高中数学必修3课后习题 3.1.1 随机事件的概率

第三章概率3.1 随机事件的概率3.1.1 随机事件的概率课后篇巩固提升基础巩固①若任取x∈A,则x∈B是必然事件;②若任取x∉A,则x∈B是不可能事件;③若任取x∈B,则x∈A是随机事件;④若任取x∉B,则x∉A是必然事件.A.1个B.2个C.3个D.4个A是集合B的真子集,∴A中的任意一个元素都是B中的元素,而B中至少有一个元素不在A中,因此①正确,②错误,③正确,④正确.2.从含有8件正品、2件次品的10件产品中,任意抽取3件,则必然事件是( )A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品8件正品2件次品的10件产品中,任意抽取3件, 在A中,3件都是正品是随机事件,故A错误;在B中,至少有1件次品是随机事件,故B错误;在C中,3件都是次品是不可能事件,故C错误;在D中,至少有1件正品是必然事件,故D正确.3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则( )A.正面朝上的概率为0.6B.正面朝上的频率为0.6C.正面朝上的频率为6D.正面朝上的概率接近于0.6是正面朝上的频率不是概率.4.一个家庭前后育有两个小孩儿,则可能的结果为( )A.{(男,女),(男,男),(女,女)}B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}.两小孩儿有大小之分,所以(男,女)与(女,男)是不同的结果,故选C.5.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( )A.49B.51C.0.49D.0.510.49,所以摸到白球的频率为0.51,从而摸到白球的次数为100×0.51=51.6.我国古代数学有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3%).现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过( )A.6B.7C.8D.9,n≤3%,解得n≤7.05,所以若这批米合格,则n不超过7.2357.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.=0.03.P=6008.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1~5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为.4,即4,5的频数为13+22=35.所以频率为35=0.35.100①集合{x||x|<0}为空集是必然事件;②y=f(x)是奇函数,则f(0)=0是随机事件;③若log a(x-1)>0,则x>1是必然事件;④对顶角不相等是不可能事件.恒成立,∴①正确;奇函数y=f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0,∴②正确;由log a(x-1)>0知,当a>1时,,(a,b)是一个基本事件.(1)“a+b=5”这一事件包含哪几个基本事件?“a<3且b>1”呢?(2)“ab=4”这一事件包含哪几个基本事件?“a=b”呢?(3)“直线ax+by=0的斜率k>-1”这一事件包含哪几个基本事件?Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2) ,(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(1)“a+b=5”这一事件包含以下4个基本事件:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“a<3且b>1”这一事件包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).(2)“ab=4”这一事件包含以下3个基本事件:(1,4),(2,2),(4,1);“a=b”这一事件包含以下4个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).(3)直线ax+by=0的斜率k=-ab>-1,即a<b,所以包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).能力提升1.随机事件A的频率mn满足( )A.mn =0 B.mn=1 C.mn>1 D.0≤mn≤1n次试验中,事件A不发生时,频率mn=0;当事件A发生n次时,频率m n =1;当发生次数为m,0<m<n时,频率mn满足0<mn<1,故D正确.2.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下:卡1 2 3456 7 8 9 10则取到号码为奇数的频率是( ) A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37=53100=0.53.3.某个地区从某年起n 年内的新生婴儿数及其中男婴数如表所示(单位:个):时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内(1)填写表中的男婴出生频率(结果精确到0.01); (2)这一地区男婴出生的概率约是 . 频率f(A)=nA n ,各频率为0.49,0.54,0.50,0.50.(2)可以利用频率来求近似概率.由(1)得概率约为0.50. 0.54 0.50 0.50 (2)0.504.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获收益12%,一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%,下表是去年200例类似项目开发的实施结果:投资成功投资失败 192次8次则该公司一年后估计可获收益的平均数是元.x,如果成功,x 的取值为5×12%,如果失败,x 的取值为-5×50%,一年后公司成功的概率为192200=2425,失败的概率为8200=125,所以一年后公司收益的平均数是(5×12%×2425-5×50%×125)×10000=4760(元).5.为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上不影响其存活的记号,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.n,假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的,从保护区中任捕一只,设事件A={带有记号的天鹅},则P(A)=200n, ①第二次从保护区中捕出150只天鹅,其中有20只带有记号,由概率的统计定义可知P(A)=20150, ②由①②两式,得200n =20150,解得n=1500,所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只.6.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的《高等数学》,下表是李老师统计的这门课3年来的学生考试成绩分布:经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的《高等数学》,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位).(1)90分以上;(2)60分~69分;(3)60分以上.43+182+260+90+62+8=645,根据公式可计算出选修李老师的《高等数学》的人的考试成绩在各个段上的频率依次为:43645≈0.067,182645≈0.282,260645≈0.403,90645≈0.140,62645≈0.096,8645≈0.012.用已有的信息,可以估计出王小慧下学期选修李老师的《高等数学》得分的概率如下:(1)将“90分以上”记为事件A,则P(A)≈0.067.(2)将“60分~69分”记为事件B,则P(B)≈0.140.(3)将“60分以上”记为事件C,则P(C)≈0.067+0.282+0.403+0.140=0.892.。

新人教A版高中数学【必修3】 3.1.1随机事件的概率课时作业练习含答案解析

第三章概率 3.1.1 随机事件的概率课时目标在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．1．事件的概念及分类2.在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中______________为事件A 出现的频数，称______________________为事件A 出现的频率． 3．概率(1)含义：概率是度量随机事件发生的________的量.(2)与频率联系：对于给定的随机事件A ，事件A 发生的频率f n (A)随着试验次数的增加稳定于________，因此可以用__________来估计概率P(A)．一、选择题 1．有下列事件：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上； ②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃结冰； ④买了一注彩票就得了特等奖．其中是随机事件的有( )A ．①②B ．①④C ．①③④D ．②④ 2．下列事件中，不可能事件是( ) A ．三角形的内角和为180°B ．三角形中大角对大边，小角对小边C ．锐角三角形中两内角和小于90°D ．三角形中任两边之和大于第三边 3．有下列现象：①掷一枚硬币，出现反面；②实数的绝对值不小于零；③若a>b ，则b<a.其中是随机现象的是( ) A ．② B ．① C ．③ D ．②③4．先后抛掷一枚均匀硬币三次，至多有一次正面向上是( ) A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．确定事件 D ．随机事件 5．下列说法正确的是( )A ．某厂一批产品的次品率为5%，则任意抽取其中20件产品一定会发现一件次品．B ．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨．C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈．D ．掷一枚均匀硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为50%.6．在进行n 次重复试验中，事件A 发生的频率为m n ，当n 很大时，事件A 发生的概率P(A)与mn 的关系是( )A ．P(A)≈m nB ．P(A)<mn C ．P(A)>m n D ．P(A)＝mn7．将一根长为a 的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是________事件． 8．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件： ①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”； ②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”； ③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”．其中________是随机事件；________是不可能事件．(填上事件的编号)9．在一篇英文短文中，共使用了6 000个英文字母(含重复使用)，其中字母“e ”共使用了900次，则字母“e ”在这篇短文中的使用的频率为________．三、解答题10．判断下列事件是否是随机事件．①在标准大气压下水加热到100℃，沸腾；②在两个标准大气压下水加热到100℃，沸腾；③水加热到100℃，沸腾．11．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)(2)这个射手射击一次击中靶心的概率约是多少？能力提升12．将一骰子抛掷1 200次，估计点数是6的次数大约是______次；估计点数大于3的次数大约是______次．13．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：从这100(1)事件A(6.92<d ≤6.94)的频率； (2)事件B(6.90<d ≤6.96)的频率； (3)事件C(d>6.96)的频率； (4)事件D(d ≤6.89)的频率．1．随机试验如果一个试验满足以下条件：(1)试验可以在相同的条件下重复进行； (2)试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；(3)每次试验总是出现这些结果中的一个，但在试验之前却不能确定会出现哪一个结果．则这样的试验叫做随机试验． 2．频数、频率和概率之间的关系：(1)频数是指在n 次重复试验中事件A 出现的次数，频率是频数与试验总次数的比值，而概率是随机事件发生的可能性的规律体现．(2)随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的结果，但它具有一定的稳定性，概率是频率的稳定值，是频率的科学抽象，不会随试验次数的变化而变化．3．辩证地看待“确定事件”、“随机事件”和“概率”．一个随机事件的发生，既有随机性(对一次试验来说)，又存在着统计规律性(对大量重复试验来说)，这是偶然性和必然性的统一．就概率的统计定义而言，必然事件U 的概率为1，P(U)＝1；不可能事件V 的概率为0，P(V)＝0；而随机事件A 的概率满足0≤P(A)≤1.从这个意义上讲，必然事件和不可能事件可以看作随机事件的两个极端情况．答案：3．1.1 随机事件的概率知识梳理1．一定不会发生一定会发生可能发生也可能不发生 2.事件A 出现的次数n A 事件A 出现的比例f n (A)＝n An 3.(1)可能性 (2)概率P(A) 频率f n (A)作业设计1．B [①、④是随机事件，②为必然事件，③为不可能事件．] 2．C [锐角三角形中两内角和大于90°.] 3．B [①是随机现象；②③是必然现象．] 4．D 5.D 6.A 7．随机 8．①③ ②解析因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级品，所以②是不可能事件． 9．0.15解析频率＝9006 000＝0.15.10．解在①、②、③中“沸腾”是试验的结果，称为事件，但在①的条件下是必然事件，在②的条件下是不可能事件，在③的条件下则是随机事件．11．解 (1)由公式可算得表中击中靶心的频率依次为0.8，0.95，0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由(1)可知，射手在同一条件下击中靶心的频率虽然各不相同，但都在常数0.9左右摆动，所以射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9. 12．200 600解析一粒骰子上的6个点数在每次掷出时出现的可能性(即概率)都是16，而掷出点数大于3包括点数为4,5,6三种．故掷出点数大于3的可能性为36＝12，故N 1＝16×1 200＝200，N 2＝12×1 200＝600. 13．解 (1)事件A 的频率f(A)＝17＋26100＝0.43. (2)事件B 的频率f(B)＝10＋17＋17＋26＋15＋8100＝0.93. (3)事件C 的频率f(C)＝2＋2100＝0.04. (4)事件D 的频率f(D)＝1100＝0.01.。

高中数学人教A版必修三课时习题：第3章概率 3.2.1 习题课含答案

习题课古典概型的应用课时目标1.进一步理解概率加法公式及古典概型公式．2．掌握基本事件总数的确定方法．课时作业一、选择题1．先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是( )A ．“至少一枚硬币正面向上”B ．“只有一枚硬币正面向上”C ．“两枚硬币都是正面向上”D ．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”答案：A解析：根据基本事件定义及特点．2．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )A.16B.12C.13D.23答案：C解析：基本事件总数为(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，丙，甲)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)(丙，乙，甲)，甲站在中间的事件有2个，故P (甲)＝26＝13.3．掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是( )A.111B.19C.536D.16答案：C解析：P ＝56×6＝536. 4．从数字1、2、3、4、5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是( )A.15B.25C.35D.45答案：B解析：从5个数中任取2个不同的数有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共有10种．其中两个数的和为偶数有：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)，故所求概率为P ＝410＝25.5．从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是( )A.15B.25C.310D.710答案：B解析：从5张卡片中任取2张的基本事件个数为10.而恰好是按字母顺序相邻的基本事件有4个，故此事件的概率为P (A )＝410＝25.故选B.6．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形的矩形的概率等于( )A.110B.18C.16D.15答案：D签的结果．由上图知共有4×6＝24种结果，其中甲坐在2号座位的有6种，∴P(甲抽到2号座位)＝624＝1 4.。

高中数学人教A版必修三课时习题：第3章概率3.1.1含答案

3． 1.1随机事件的概率课时目标1.认识随机事件、必定事件、不行能事件的观点，领会确立性现象与随机现象的含义．2．理解概率及频次与概率的差别及联系．识记加强1．事件的观点(1)必定事件：在条件 S 下，必定会发生的事件，叫做相关于条件S的必定事件．(2)不行能事件：在条件 S 下，必定不会发生的事件，叫做相关于条件S的不行能事件．(3)确立事件：必定事件与不行能事件统称为相关于条件S确实定事件．(4)随机事件在条件 S 下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相关于条件S的随机事件．2．频数与频次在同样的条件S下重复 n 次试验，察看某一事件 A 能否出现，称 n 次试验中事件A出现n A的次数 n A为事件 A 出现的频数，称事件A出现的比率 f n( A)＝n为事件 A 出现的频次．3．概率关于给定的事件A，假如跟着试验次数的增添，事件 A 发生的频次 f n( A)稳固在[0,1]中的某一个常数上，把这个常数记作P( A)，称为事件A 的概率．课时作业一、选择题1．将一根长为 a 的铁丝任意截成三段，组成一个三角形，此事件是()A．必定事件 B ．不行能事件C．确立事件 D ．随机事件答案： D分析：只有任意两段长度之和大于第三段长度时，才能组成三角形，故此事件为随机事件．2．以下说法正确的选项是()①频数和频次都反应一个对象在实验总次数中出现的屡次程度；②每个实验结果出现的频数之和等于实验总次数；③每个实验结果出现的频次之和不必定等于1；④概率就是频次．A．① B ．①②④C．①② D ．③④答案： C3．在n＋2 件同类产品中，有n 件是正品，2件是次品，从中任意抽出 3 件产品的必定事件是()A． 3 件都是次品 B ． 3 件都是正品C．起码有一件是次品 D ．起码有一件是正品答案： D4．以下说法正确的选项是()A．任何事件的概率老是在(0,1)之间B．频次是客观存在的，与试验次数没关C．跟着试验次数增添，频次一般会愈来愈靠近概率D．概率是椭机的，在试验前不可以确立答案： C5．以下说法：①频次反应随机事件的屡次程度，概率反应随机事件发生的可能性大小；m②做 n 次随机试验，事件 A 发生 m次，则事件 A 发生的频次n就是事件的概率；③频次是不可以离开n 次试验的试验值，而概率是拥有确立性的不依靠于试验次数的理论值；④频次是概率的近似值，而概率是频次的稳固值．此中正确的个数是()A．1 B ．2C．3 D ．4答案： C分析：由概率的统计定义可知①、③、④是正确的．6．扔掷一枚硬币出现“正面向上”的概率为0.5 是指 ()A．正面向上的可能性是50%B．在 100 次扔掷中恰有50 次正面向上C．不论扔掷多少次，总有50 次正面向上D．以上说法都不正确答案： A二、填空题7．把一对骰子掷一次，可能出现________种不一样结果．答案： 36分析：会用列举法列出各样不一样的状况．每枚骰子都会出现 6 种不一样的状况，故共有6×6＝ 36 种不一样的结果．8．以下事件是随机事件的有________．①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；②异性电荷，互相吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰．答案：①9．①某地 3 月 6 日下雨；②函数 y＝ a x( a＞0且 a≠1)在定义域上是减函数；③实数的绝对值小于0；④a， b∈R，若 a＋ b＝0，则 a2＝ b2；⑤某人射击 8 次恰有 4 次中靶．此中必定事件是 ________，不行能事件是 ________，随机事件是 ________．答案：④③ ①②⑤分析：①是随机事件，某地 3 月 6 日可能下雨，也可能不下雨；②是随机事件，函数 y＝ a x( a＞1且 a≠0)在 a＞1时为增函数，在0＜ a＜1时为减函数，未给出 a 值以前很难确立给的 a 值是大于1仍是小于1的；③是不行能事件，任意实数a，总有| a|≥0，故| a|＜0不行能发生；④是必定事件，当a， b∈R， a＋ b＝0时， a＝－ b， a2＝b2恒建立；⑤是随机事件．三、解答题10．判断以下事件哪些是必定事件，哪些是不行能事件，哪些是随机事件？(1) 掷一枚骰子两次，所得点数之和大于12；(2)假如 a>b，那么 a－ b>0；(3)掷一枚硬币，出现正面向上；(4) 从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，获得 4 号签；(5)某电话机在 1 分钟内接到 2 次呼喊；(6)没有水分，种子能抽芽．解： (2) 是必定事件； (1)(6) 是不行能事件； (3)(4)(5) 是随机事件．11．一个口袋内装有白球和黑球共100 个，假如摸出一个球出现白球的概率是34，那么这 100 个球中有多少个白球？解：由统计的定义可知，白球的个数为： 100×3＝ 75. 4能力提高12．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字1～ 5 进行了标志，扔掷100次，记录着落在桌面上的数字，获得以下频数表：落在桌面的数字12345频数3218151322则落在桌面的数字不小于 4 的频次为 ________．答案： 0.3535分析：落在桌面的数字不小于4，即 4,5的频数共13＋ 22＝ 35. 所以频次＝100＝0.35.13．某射手在同一条件下进行射击，结果以下表所示( 单位：次 )射击次数 n102050100200500击中靶心次数 m8194492178455m击中靶心的频次n(1)填写表中击中靶心的频次；(2)这名射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解： (1) 表中挨次填入的数据为0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2) 因为频次稳固在常数0.89 邻近，所以这名射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89.。

高中数学第三章概率 31 随机事件的概率练习新人教A版必修3 试题

3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率一、选择题1.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3;其中是随机事件的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④2.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不可能事件为( )A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则( )A.正面朝上的概率为0.6B.正面朝上的频率为0.6C.正面朝上的频率为6D.正面朝上的概率接近于0.64.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是0.3;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.A.0B.1C.2D.35.一个家庭有两个小孩,则这两个小孩所有情况有( )A.2种B.3种C.4种D.5种6．先从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花，3张黑桃，再从抽取的12张牌中随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情( )A．可能发生B．不可能发生C．必然发生D．无法判断7．下列事件：①如果a>b，那么a－b>0.②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝logax是增函数．③某人射击一次，命中靶心．④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为( )A．①②B．③④ C．①④D．②③8．下列说法中，不正确的是( )A．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8B．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7C．某人射击10次，击中靶心的频率是12，则他应击中靶心5次D．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4二、填空题9.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.10．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．11.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则事件(1)“在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品”;(2)“在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品”(3)“在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品”;(4)“在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于10”.是必然事件; 是不可能事件; 是随机事件.12.根据某社区医院的调查,该地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现有一血液为A型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为该病人输血的概率是.三、解答题13．设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？(3)“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”这一事件包含哪几个基本事件？14．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．15.某批乒乓球产品质量检查结果如下表所示:(1)计算表中乒乓球优等品的频率;(2)从这批乒乓球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率是多少?(结果保留到小数点后三位)附加题16.(1)从甲、乙、丙、丁四人中选出两人,分别在星期六和星期天两天值班,写出该试验的所有可能的结果;(2)从甲、乙、丙、丁四人中选出3人去旅游,写出所有可能的结果.3.1.2概率的意义一、选择题1.“某彩票的中奖概率为11000”意味着( )A.买1000张彩票就一定能中奖B.买1000张彩票中一次奖C.买1000张彩票一次奖也不中D.购买彩票中奖的可能性是2．某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是110，其中正确的是( )A．10个教职工中，必有1人当选B．每位教职工当选的可能性是110C．数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5D．以上说法都不正确3.向上抛掷100枚质地均匀的硬币,下列哪种情况最有可能发生( )A.50枚正面朝上, 50枚正面朝下B.全都是正面朝上C.有10枚左右的硬币正面朝上D.大约有20枚硬币正面朝上4.同时向上抛100个质地均匀的铜板,落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为对这100个铜板下面情况最有可能正确的是( )A.这100个铜板的两面是一样的B.这100个铜板的两面是不同的C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的5.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续抛到“6点朝上”,则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是( )A.一定出现“6点朝上”B.出现“6点朝上”的概率大于16C.出现“6点朝上”的概率等于16D.无法预测“6点朝上”的概率6.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )A.抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜D.甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同甲获胜,否则乙获胜7．根据某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，AB型5%，B型30%.现有一血型为O型的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为( ) A．50% B．15%C．45% D．65%8．下列命题中的真命题有( )①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是59；②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；③从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题9.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为件.10.如果掷一枚质地均匀的硬币,连续5次正面向上,则下次出现反面向上的概率为.11.玲玲和倩倩是一对好朋友,她俩都想去观看周杰伦的演唱会,可手里只有一张票,怎么办呢?玲玲对倩倩说:“我向空中抛2枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,就是我去;如果落地后两面一样,就是你去!”你认为这个游戏公平吗? .12．在一次考试中，某班有80%的同学及格，80%是________．(选“概率”或“频率”填空)13．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为________．①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%三、解答题14.试解释下列情况下概率的意义:(1)某商场为促进销售,实行有奖销售活动,凡购买其商品的顾客中奖率是0.20;(2)一生产厂家称:我们厂生产的产品合格率是0.98.15.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题:(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少?(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗?(3)要孵化5000尾鱼苗,大概需备多少个鱼卵?(精确到百位)3.1.3 概率的性质一、选择题1.已知P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A∪B)等于( D )A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定2.抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为(B )A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品3．给出事件A与B的关系图，如图所示，则( )A．A⊆B B．A⊇BC．A与B互斥D．A与B互为对立事件4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( ) A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D5．从1,2，…，9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述几对事件中是对立事件的是( )A．①B．②④C．③D．①③6．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．37．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]g范围内的概率是( )A.0.62B.0.38C.0.02 D．0.688．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A.15B.25C.35D.45二、填空题9．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是________．10．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是13，则甲队胜的概率是________．11．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为49，则至少有一个5点或6点的概率是________．12.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为三、解答题13．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率．1______ 2______ 3______ 4______ 5______ 6______ 7______ 8______ 9______ 10_____ 11_____14．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？15．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？附加题16．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于12 m.3.1.1随机事件的概率1-8 ACBA CCDB9. P==0.0310.50011. (4) (2) (1)(3)12. 65%13. 这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a<3且b>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(2)“ab ＝4”这一事件包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)； “a ＝b ”这一事件包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)． (3)直线ax ＋by ＝0的斜率k ＝－ab>－1，∴a<b ，∴包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．14.(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b ，a1)，(b ，a2)}． (2)A ＝{(a1，b)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)}．(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)，(b ，b)}．②A ＝{(a1，b)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)}．15. 解:(1)依据公式可算出表中乒乓球优等品的频率依次为0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知,抽取的球数n 不同,计算得到的频率值虽然不同,但却都在常数0.950的附近摆动,所以抽取一个乒乓球检测时,质量检查为优等品的概率为0.950.16. 解:(1)由题意知选出两人,分别在星期六和星期天值班,故可能的结果为:甲乙;乙甲;甲丙;丙甲;甲丁;丁甲;乙丙;丙乙;乙丁;丁乙;丙丁;丁丙. 共12种可能的结果.(2)有四种结果{甲,乙,丙}{甲,乙,丁}{甲,丙,丁}{乙,丙,丁}. 3.1.2概率的意义 1-8 DBAA CBAA 9. 7840 10. 0.5 11.公平 12.频率 13. ②14. 解:(1)“中奖率是0.20”是指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%.(2)“产品的合格率是0.98”是指该厂生产的产品合格的可能性是98%. 15. 解:(1)这种鱼卵的孵化概率P==0. 8513.(2)30000个鱼卵大约能孵化30000×=25539(尾)鱼苗. (3)设大概需备x 个鱼卵,由题意知, ∴x=≈5900(个). ∴大概需备5900个鱼卵.3.1.3 概率的性质1-8 DBCD CDCC 9. 0.3010. 512 11. 5912. 4/513．解设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A 、B 、C 、D ，则A 、B 、C 、D 是互斥事件，(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28 ＝0.52；(2)P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87. 答射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.14．解记“响第1声时被接”为事件A ，“响第2声时被接”为事件B ，“响第3声时被接”为事件C ，“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E ，则易知A 、 B 、C 、D 互斥，且E ＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率的加法公式得P(E)＝P(A∪B∪C∪D) ＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.15．解 (1)记“他乘火车去”为事件A 1，“他乘轮船去”为事件A 2，“他乘汽车去”为事件A 3，“他乘飞机去”为事件A 4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥．故P(A 1∪A 4)＝P(A 1)＋P(A 4)＝0.3＋0.4＝0.7. 所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P ，则P ＝1－P(A 2)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．16．解设水位在[a，b)范围的概率为P([a，b))．由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：(1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))＝0.1＋0.28＝0.38.(3)记“水位不低于12 m”为事件A，P(A)＝1－P([8,12))＝1－0.38＝0.62.。

高中数学人教A版必修三习题第三章-概率的基本性质含答案

第三章概率3.1 随机事件的概率3.1.3 概率的基本性质A 级　基础巩固一、选择题1．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )A ．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B ．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分C ．播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒D ．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%答案：C2．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，已知事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是( ) 310710A ．至多有一张移动卡B ．恰有一张移动卡C ．都不是移动卡D ．至少有一张移动卡解析：结合对立事件可知所求事件是“2张全是移动卡”的对立事件，即至多有一张移动卡．答案：A3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%解析：甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.答案：D4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C ＝{恰有一弹击中飞机}，D ＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )A ．A ⊆DB ．B ∩D ＝∅C ．A ∪C ＝D D ．A ∪C ＝B ∪D解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，A ∪C ＝D ＝(至少有一弹击中飞机)，不是必然事件；“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，B ∪D 为必然事件，所以A ∪C ≠B ∪D .答案：D5．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A. B. C. D. 15253545解析：记“取到语文、数学、英语、物理、化学书”分别为事件A 、B 、C 、D 、E ，则A 、B 、C 、D 、E 彼此互斥，取到理科书的概率为事件B 、D 、E 概率的和．所以P (B ∪D ∪E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝＋＋＝. 15151535答案：C二、填空题6．在掷骰子的游戏中，向上的点数为5或6的概率为______．解析：记事件A 为“向上的点数为5”，事件B 为“向上的点数为6”，则A 与B 互斥．所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝×2＝. 1613答案： 137．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为________． 45解析：设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人都为男生}，则A ，B 为对立事件，所以P (B )＝1－P (A )＝. 15答案： 158．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是________．解析：“射手命中圆面Ⅰ”为事件A ，“命中圆环Ⅱ”为事件B ，“命中圆环Ⅲ”为事件C ，“不中靶”为事件D ，则A 、B 、C 彼此互斥，故射手中靶的概率为P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P (D )＝1－P (A ∪B ∪C )＝1－0.90＝0.10.答案：0.10三、解答题9．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表所示．医生人数0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x 的值；(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y ，z 的值．解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x ＝0.56，所以x ＝0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z ＝1，所以z ＝0.04.由派出医生至少3人的概率为0.44，得y ＋0.2＋z ＝0.44，所以y ＝0.44－0.2－0.04＝0.2.10．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A )的概率是，取到方块(事件B )的概率是，问： 1414(1)取到红色牌(事件C )的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件D )的概率是多少？解：(1)因为C ＝A ∪B ，且A 与B 不会同时发生，所以事件A 与事件B 互斥，根据概率的加法公式得P (C )＝P (A )＋P (B )＝.12(2)事件C 与事件D 互斥，且C ∪D 为必然事件，因此事件C 与事件D 是对立事件，P (D )＝1－P (C )＝. 12B 级　能力提升1．从1，2，…，9中任取两数：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( )A ．①B ．②④C ．③D ．①③ 解析：从1，2，…，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2)．答案：C2．事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为，且P (A )＝2P (B )，则P ()＝________． 25A －解析：P (A )＋P (B )＝1－＝， 2535又P (A )＝2P (B )，所以P (A )＝，P (B )＝. 2515所以P ()＝1－P (A )＝. A －35答案： 353．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A 、B 、C 能答对题目的概率分别为P (A )＝，P (B )＝，P (C )＝，诸葛亮D 能答131415对题目的概率为P (D )＝，如果将三个臭皮匠A 、B 、C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对题目23多者为胜方，问哪方胜？解：如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝>P (D )＝，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠能顶上476023一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．。

高中数学人教A版必修三课时习题：第3章概率3.2.1含答案

3．2.1古典概型课时目标1.理解基本领件的意义，会把事件分红基本领件．2．理解古典概型的特色，掌握古典概型的概率计算方法．识记强化1．基本领件的特色(1)任何两个基本领件是互斥的．(2)任何事件 (除不行能事件 )都能够表示成基本领件的和．2．古典概型的观点(1)试验中全部可能出现的基本领件只有有限个．(2)每个基本领件出现的可能性相等．我们将拥有以上两个特色的概率模型称为古典概型．3．古典概型的概率公式关于古典概型，任何事件的概率为A包括的基本领件的个数P(A)＝基本领件的总数.课时作业一、选择题1．以下是古典概型的是 ()①从 6 名同学中，选出 4 人参加数学比赛，每人被选中的可能性的大小；②同时掷两颗骰子，点数和为7 的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10 个人站成一排，此中甲、乙相邻的概率． A ．①②③④ B．①②④C．②③④D．①③④答案： B分析：①②④ 为古典概型，因为都合适古典概型的两个特色：有限性和等可能性，而③不合适等可能性，故不为古典概型．2．一部三册的小说，随意排放在书架的同一层上，则各册的排放序次共有的种数为 ()A ．3 B．4C．6 D．12答案： C分析： (1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)共 6 种．3．在单词 Probability(概率 )中随意选择一个字母，则该字母为b 的概率为 ()3 2A. 11B.111 2C.5D.5答案： B分析： 11 个字母中有 2 个 b，任选择一个字母，该字母为 b 的概2率为11.4．随意说出礼拜一到礼拜日中的两天(不重复 )，此中恰有一天是礼拜六的概率是 ()1 2A. 7B.71 2C.49D.49答案： B分析：第一天可能的状况有7 种，即礼拜一到礼拜日，因为两天不重复，故次日可能的状况是 6 种，故“两天”所构成的基本领件共有7×6＝42 个，此中有一天是礼拜六的状况有 6×2＝12 种，所以12 2概率为42＝7.5．袋中共有 6 种除颜色外完整同样的小球，此中 1 个红球、 2 个白球、 3 个黑球，从中任取两个球，两球颜色为一黑一白的概率等于()12A.5B.53 4C.5D.5答案： B分析：标志红球为 A，白球分别为 B1、B2，黑球分别为 C1、C2、C3，记事件 M 为“拿出的两球一白一黑”．则基本领件有： (A，B1)、(A，B2)、(A，C1)、(A，C2)、(A，C3)、(B1，B2)、(B1，C1)、(B1、C2)、(B1，C3)、(B2， C1)、(B2，C2)、(B2，C3)、(C1，C2)、(C1，C3)、(C2，C3)，共 15 个．此中事件 M 包括的基本领件有： (B1，C1)、(B1，C2)、(B1，C3)、(B2， C1)、(B2，C2)、(B2，C3)，共 6 个．依据古典概型的6 2概率计算公式可得其概率 P(M)＝15＝5.6．从数字 1,2,3 中任取两个不一样数字构成一个两位数，则这个两位数大于 21的概率是 ()11A. 6B.411C.3D.2答案： D分析：基本领件为： 12,13,21,31,23,32共 6 个，此中大于 21 的有3 123,31,32 共 3 个，∴所求概率为 P＝6＝2.二、填空题7．从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是 ________．3答案：10分析：基本领件 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，3 (3,4)，(3,5)，(4,5)，而两数都是奇数的有 3 种，故所求概率P＝10.8．先后投掷两枚平均的正方体骰子，骰子向上的面的点数分别为 x，y，则 log2x y＝1 的概率为 ________．1答案：12分析：知足 log2x y＝1 的 x，y，有 (1,2)，(2,4)(3,6)这 3 种状况，3 1而总的可能数为 36 种．所以 P＝36＝12.随机取一个元素 n，获得点 P(m，n)，则点 P 在圆 x2＋y2＝9 内部的概率为 ________．1答案：3分析：由题意获得的 P(m，n)有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共 6 个，在圆 x2＋y2＝9 的内部的点有 (2,1)，(2,2)，所以概率2 1为6＝3.三、解答题10．现从 3 道选择题和 2 道填空题中任选 2 题．(1)求选出的 2 题都是选择题的概率；(2)求选出的 2 题中起码有 1 题是选择题的概率．解：(1)记“选出的 2 题都是选择题”为事件 A，从 5 题中任选 2 题的选法共有 10 种，而选出的 2 题都是选择题的选法有 3 种，3∴ P(A)＝10.(2)记“选出 1 道选择题， 1 道填空题”为事件 B，2×3 6则 P(B)＝10＝10.∴选出的 2 题中起码有 1 题是选择题的概率369P＝P(A)＋P(B)＝10＋10＝10.11．一个平均的正方体玩具的各个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6，将这个玩具先后投掷两次，试问：(1)向上的数之和为 5 的概率是多少？(2)向上的数之和起码为9 的概率是多少？(3)向上的数之和为多少时概率最大？解：将正方体玩具先后投掷两次可能出现的36 种结果用图表表示以下，全部状况都可在表中找到.4 1(1) 向上的数之和为 5 的概率为 36＝9；(2) 向上的数之和起码为 9 的概率为 4＋3＋2＋1 536 ＝18；(3) 由表知向上的数之和为 7 时，概率最大，1最大体率为 6.能力提高12．将一枚骰子投掷两次，若先后出现的点数分别为b 、c ，则方程 x 2＋bx ＋c ＝0 有相等实根的概率为 ( )1 1A. 12B.91 1C. 36D.18答案： D分析： ∵方程 x 2＋bx ＋c ＝0 有相等实根， ∴Δ＝b 2－4c ＝0，∴b 2＝4c.基本领件总数为 n ＝6×6＝36，当 b ＝4，c ＝4 或 b ＝2，c ＝1 时，b 2＝4c.方程有相等实根，21∴ 知足题意的基本领件个数为 2，∴P ＝36＝18.13．一个袋中装有四个形状、大小完整同样的球，球的编号分别为 1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取两个球，求拿出的球的编号之和不大于 4 的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m ，将球放回袋中，而后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n ，求 n ＜m ＋2 的概率．解： (1)从袋中随机取两个球，其全部可能的结果构成的基本领件有： 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4，共 6 个，从袋中拿出的两球的编号之和不大于 4 的事件共有： 1 和 2,1 和 3 两个．2 1所以所求事件的概率 P＝6＝3.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n ，其全部可能的结果 (m ， n) 有：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(43,4)，共 16 个，又知足 m＋2≤n 的事件的概率为P1＝16，故知足 n＜3 13m＋2 的事件的概率为1－P1＝1－16＝16.6。

高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业第三章概率章末复习课 Word版含答案

章末复习课课时目标.加深对事件、概率、古典概型、几何概型及随机模拟意义的理解.提高应用概率解决实际问题的能力．．抛掷两颗骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率为()．对总数为的一批零件抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽到的概率为，则的值为()．．．．．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数、、、、、)，骰子朝上的面的点数分别为，，则＝的概率为()．三张卡片上分别写上字母、、，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词的概率为．．在闭区间[－]上任取两个实数，则它们的和不大于的概率是．．有一段长为米的木棍，现要截成两段，每段不小于米的概率有多大？一、选择题．利用简单随机抽样从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是()．若以连续掷两枚骰子分别得到的点数、作为点的坐标，则点落在＋＝内的概率为()．某单位电话总机室内有部外线电话：和，在同一时间内，打入电话的概率是，打入电话的概率是，两部同时打入电话的概率是，则至少有一部电话打入的概率是()．．．．．设＝{}，＝{}，集合是从∪中任取个元素组成的集合，则(∩)的概率是()．从数字中任取两个不同数字组成两位数，该数大于的概率为()．在面积为的△的边上任取一点，则△的面积大于的概率是()题号答案二、填空题．有杯的水，其中含有个细菌，用一个小杯从这杯水中取出，这一小杯水中含有细菌的概率是．．一个袋子中有个红球，个白球，个绿球，个黑球，如果随机地摸出一个球，记＝{摸出黑球}，＝{摸出白球}，＝{摸出绿球}，＝{摸出红球}，则()＝；()＝；(∪)＝.．一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后停留在黑色地板砖上的概率为．三、解答题．黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：血型该血型的人所占比例()已知同种血型的人可以输血，型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是型血，若小明因病需要输血，问：。

高中数学人教A版必修三课时习题：第3章概率 3.3 习题课含答案

习题课几何概型的应用课时目标巩固几何概型的有关知识．能解决随机数与几何概型的问题．课时作业一、选择题1．关于几何概型和古典概型的区别，正确的说法是( )A ．几何概型中基本事件有有限个，而古典概型中基本事件有无限个B ．几何概型中基本事件有无限个，而古典概型中基本事件有有限个C ．几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等D ．几何概型中每个基本事件出现的可能性相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性不相等答案：B解析：几何概型和古典概型的相同点是每个基本事件出现的可能性相等，区别是几何概型中基本事件有无限个，而古典概型中基本事件有有限个，故选B. 2.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为( )A.43B.83C.23 D ．无法计算答案：B解析：由几何概率公式知，S 阴S 矩＝23，所以S 阴＝23S 矩＝83.3．如图所示，在直角坐标系内，射线OT 落在60°的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在∠xOT 内的概率是( )A.13B.14C.15D.16 答案：D解析：射线OA 落在直角坐标系的每个位置可能性是一样的，这是与角度有关的几何概型问题．因为周角是360°，∠xOT ＝60°，故令“射线OA 落在∠xOT 内”为事件A ，其概率为P (A )＝60°360°＝16.故选D.4．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率是( )A.14B.12C.34D.23 答案：C 解析：如图所示在边AB 上任取一点P ，事件“△PBC 的面积大于S 4”等价于事件“|BP ||BA |＞14”．因为△ABC 与△PBC 是等高的，即P (△PBC 的面积大于S 4)＝|BP ||BA |＝34.5．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30 s ，黄灯亮的时间为5 s ，绿灯亮的时间为40 s ，当你到达路口时，事件A 为“看见绿灯”，事件B 为“看见黄灯”，事件C 为“看见的不是绿灯”的概率大小关系为( )A ．P (A )＞P (B )＞P (C ) B ．P (A )＞P (C )＞P (B ) C ．P (C )＞P (B )＞P (A )D ．P (C )＞P (A )＞P (B ) 答案：B解析：在75 s 内的每一时刻到达路口的机会是相同的，属于几何概型．则P (A )＝绿灯亮的时间全部时间＝4075＝815，P (B )＝黄灯亮的时间全部时间＝575＝115.P (C )＝不是绿灯亮的时间全部时间＝1－绿灯亮的时间全部时间＝1－815＝715.6．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a2的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是( )A ．1－π8 B.π4C ．1－π4 D ．与a 的值有关联答案：C解析：图中阴影部分的面积为：a 2－π×(a 2)2，则它击中阴影部分的概率是：P ＝a 2－π(a 2)2a 2＝1－π4. 二、填空题7．如图，四边形ABCD 为矩形，AB ＝3，BC ＝1，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在∠DAB 内任作射线AP ，则射线AP 与线段BC 有公共点的概率为________．答案：13解析：因为在∠DAB 内任作射线AP ，则等可能基本事件为“∠DAB 内作射线AP ”，所以它的所有等可能事件所在的区域H 是∠DAB ，当射线AP 与线段BC 有公共点时，射线AP 落在∠CAB 内，区域h 为∠CAB ，所以射线AP 与线段BC 有公共点的概率为∠CAB∠DAB＝30°90°＝13. 8．一个路口的信号灯，红灯的时间间隔为30秒，绿灯的时间间隔为40秒，如果你到达路口时，遇到红灯的概率为25，那么黄灯亮的时间间隔为________秒．答案：5解析：设黄灯亮的时间间隔为t 秒．P {遇见红灯}＝25＝3030＋40＋t 解得t ＝5.9．在半径为1的圆上随机取一条弦，则弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率是________．答案：13解析：在圆上随机取两点，可以看成先取定一点后，再随机地取另一点．如图所示．B 为定点，△BCD 是圆内接等边三角形，则当BE 的弦端点E 取在劣弧»CD上时，有|BE |＞|BC |.设事件A ＝{弦长超过圆内接等边三角形的边长}，全部试验结果构成的区域长度是圆周长，事件A 构成的区域长度是劣弧»CD ，又劣弧»CD 的长是圆周长的13，则P (A )＝13.三、解答题10．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的发环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122cm ，靶心直径为12.2cm.假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？解：把射中靶面看成一次试验，其结果可以是靶面直径为122cm 的大圆内的任意一点，有无限个，属于几何概型．设射中黄心为事件A ，全部结果构成的区域面积是14×π×1222cm 2，事件A 的结果构成的区域面积是14×π×12.22cm 2，则P (A )＝14×π×12.2214×π×1222＝0.01，即射中黄心的概率为0.01.11.如图在等腰直角三角形ABC 中，过直角顶点C 在∠ACB 内部作一条射线CM ，与线段AB 交于点M .求AM ＜AC 的概率．解：可先找到AM ＝AC 时∠ACM 的度数，再找出相应的区域角，利用几何概型的概率公式求解．这是几何概型问题且射线CM 在∠ACB 内部在AB 上取AC ′＝AC ，则∠ACC ′＝180°－45°2＝67.5°. 设A ＝{在∠ACB 内部作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，AM ∠AC }．则所有可能结果的区域角度为90°，事件A 的区域角度为67.5°，∴P (A )＝67.590＝34.能力提升12.利用计算机随机模拟方法计算y ＝x 2与y ＝4所围成的区域Ω的面积时，可以先运行以下算法步骤：第一步：利用计算机产生两个在0～1区间内的均匀随机数a ，b ；第二步：对随机数a ，b 实施变换：⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝4a －2，b 1＝4b ，得到点A (a 1，b 1)；第三步：判断点A (a 1，b 1)的坐标是否满足b 1<a 21；第四步：累计所产生的点A 的个数m 及满足b 1<a 21的点A 的个数n ；第五步：判断m 是否小于M (一个设定的数)．若是，则回到第一步，否则，输出n 并终止算法．若设定的M ＝100，且输出的n ＝34，则据此用随机模拟方法可以估计出区域Ω的面积为________(保留小数点后两位数字)．答案：10.56。

高中数学人教A版必修三课时习题：第3章 概率 3.1.1含答案

高中数学必修3第三章课后习题解答

2017-2018学年高中数学人教A版必修三练习：第3章 概率3-1-1 含解析 精品