黑龙江省大庆铁人中学2018-2019高一下学期期中考试数学试卷附答案

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2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高一下学期期中数学试题(解析版)

2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．如果0,0a b <>,那么下列不等式中正确的是( )A ．11a b【答案】A【解析】根据已知条件分别对A 、B 、C 、D ，四个选项利用特殊值代入进行求解．【详解】A 、如果a ＜0，b ＞0，那么1100a b ＜，＞，∴11a b＜，故A 正确；B 、取a ＝﹣2，b ＝1，故B 错误；C 、取a ＝﹣2，b ＝1，可得a 2＞b 2，故C 错误；D 、取a 12=-，b ＝1，可得|a |＜|b |，故D 错误；故选A ．【点睛】此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题． 2．下列说法正确的是（） A ．棱柱的底面一定是平行四边形B ．底面是矩形的平行六面体是长方体C ．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱D ．棱锥的底面一定是三角形【答案】C【解析】直接利用几何体的定义的应用求出结果．【详解】解：对于选项A ，棱柱的底面为任意的四边形即可，故错误．对于选项B ，底面是矩形的直平行六面体才是长方体，故错误．对于选项D ，三棱锥的底面一定是三角形，故错误．故选：C ．【点睛】本题考查的知识要点：几何体的定义的应用，主要考察学生的空间想象能力和转换能力，属于基础题型．3．在ABC ∆中，a =b =45B ∠=︒，则A ∠为( )． A ．30°或150︒ B ．60︒或120︒C ．60︒D ．30°【答案】B【解析】运用正弦定理解角的度数【详解】由正弦定理可得：sin sin a bA B =sin sin 2a BA b∴===0135A <<︒Q ， 60A ∴∠=︒或120A ∠=︒故选B 【点睛】本题主要考查了运用正弦定理求角的度数，较为简单，注意可以取到两个角。

黑龙江省大庆市铁人中学高一数学下学期期中试题理

大庆铁人中学高一下学期期中考试数学试题（理科）时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、设a ，b ，c ，R d ∈，且b a >，d c >，则下列结论正确的是（） A ．d b c a +>+ B ．d b c a ->- C ．bd ac > D ．bc d a > 2、方程2540x x -+=的两根的等比中项是（）A.52B.2±C.5±D.2 3、在ABC ∆中，已知1,3,3===b a A π，则=c （）A.1B.2C.13-D.3 4、在ABC ∆中，︒===45,2,B b x a ，若三角形有两个解，则x 的取值范围是（） A.2>x B.2<x C.222<<x D.222≤<x 5、各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++的值为( )15.A - 51.B + 51.C - 5151.D +-或6、在ABC ∆中，cca B 22cos 2+=，则△ABC 的形状为（） A ．正三角形 .B 直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =515S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为( ) A.100101 B.99101C.99100D. 101100 8、若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（） A.245 B. 285C.5D.6 92的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） A 、3πB 、4πC 、33πD 、6π10、已知ABC ∆的面积为3,3,23AC ABC π=∠=，则ABC ∆的周长等于( )A ．33+B ．33C ．23+D ．23311、设数列{n a }各项均为正值，且前n 项和112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则此数列的通项n a 应为（）A. n a =n n -+1B.n a =1--n nC.n a =12+-+n nD.n a =12-n12、等差数列{}n a 中，52=a ,216=a ,记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，若1512mS S n n ≤-+对n N +∈ 恒成立，则正整数m 的最小值为（）A.5B.4C.3D.2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2018-2019黑龙江省大庆市铁人中学高一下学期期中考试数学

正视图侧视图俯视图2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高一下学期期中考试数学试题说明： 1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。

） 1．如果0,0> 2．下列说法正确的是( )A ．棱柱的底面一定是平行四边形B ．底面是矩形的平行六面体是长方体C . 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱D ．棱锥的底面一定是三角形 3．在△ABC 中,22,32==b a ,B=45°,则A=( ) A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°4．已知{}n a 为等差数列，若π8951=++a a a ，则=+)cos(82a a （）A ．23-B ．21-C ．21D ．235．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( )A ．4倍B ．3倍C ．2 倍D ．2倍6．某组合体的三视图如下，则它的体积是（）A ．333a π+B ．3712a πC ．331612aπ+ D ．373a π7．若x >1，则14)(-+=x x x f 有( )A ．最小值5B ．最大值5C ．最小值-5D ．最大值-58．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（）A ．3B ．4C ．5D ．69．在△ABC 中，若A B b a cos cos =，则△ABC 是（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形10.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是( )A ．33个B ．66个C ．65个D ．129个11．在ABC ∆中，若角A ，B ，C 所对的三边a ，b ，c 成等差数列，给出下列结论： ①ac b ≥2；②2222c a b +≥；③b c a 211<+；④30π≤+的解集是 14. 在数列{}n a 中，nn n a a a a -+=-=+11,211，则=2019a . 15．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中''''1B O C O ==， 3''A O =，则原△ABC 的面积为_______．16、给出下列五个结论：①已知ABC ∆中，三边c b a ,,满足 ab c b a c b a 3))((=-+++，则∠C 等于120. ②若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则三点)110,110(),100,100(),10,10(11010010SS S 共线. ③等差数列}{n a 中，若210,100,30302010===S S S 则. ④设()22xf x =+，则(8)(7)(0)(8)(9)f f f f f -+-+++++的值为229. 其中，结论正确的是．（将所有正确结论的序号都写上）三、解答题(18题10分,其它各题每题12分,共70分.)17. (12分) 若不等式(1－a )x 2－4x ＋6＞0的解集是{x |－3＜x ＜1}．(1)解不等式2x 2＋(2－a )x －a ＞0；(2)当 ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R .时，求b 的取值范围.18.(10分)某人在M 汽车站的北偏西20︒的方向上的A 处，观察到点C 处有一辆汽车沿公路向M 站行驶.公路的走向是M 站的北偏东40︒.开始时，汽车到A 的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A 的距离缩短了10千米.问汽车还需行驶多远，才能到达M 汽车站？19.(12分)已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且111==b a ，2322a b b =+7325=-b a(1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2) 设c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和为S n . 20.(12分) 在中，角对的边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若求的取值范围.21.(12分) 已知数列的前项和，且（）．（1）若数列是等比数列，求的值；（2）求数列的通项公式。

黑龙江省大庆铁人中学高一数学下学期期中试题(含解析)

大庆铁人中学高一学年下学期期中考试数学试题一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5分，共60 分。

）1. 下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若C. 若D. 若【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质逐一判断每一个选项的真假.【详解】对于选项A,举例a=-2,b=1,但是，所以该选项错误；对于选项B,举例a=-2，c=-1,b=-1,满足，但是a＜b,所以该选项错误；对于选项C,举例a=-1,b=0,k=3,显然，所以该选项错误；对于选项D,由题得,所以.所以该选项正确.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查不等式的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)做类似的题目，可以利用不等式的性质证明，也可以举反例.2. 等差数列的前n项和为，若（）A. 11B. 9C. 13D. 15【答案】C【解析】【分析】先根据已知计算出，再利用等差数列的通项求.【详解】由题得.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查等差数列的前n项和，考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 等差数列的前项和公式：一般已知时，用公式，已知时，用公式3. 已知四棱锥P-ABCD（图1）的三视图如图2所示，为正三角形，PA为四棱锥P-ABCD 的高，俯视图是直角梯形，则四棱锥P-ABCD的体积（）...........................A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先计算出AB,PA的长度，再求四棱锥P-ABCD的体积.【详解】由题得,所以四棱锥P-ABCD的体积为，故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查棱锥体积的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)求边和角，一般要解三角形.4. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若则A=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可得解．【详解】sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵b+a（sinC﹣cosC）=0，可得：sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=．故答案为：C【点睛】本题主要考查正弦定理和和角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.5. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的侧面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出圆柱的底面圆的半径，再求圆柱的侧面积.【详解】由题得圆柱的底面圆的半径为，所以圆柱的侧面积为.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查球的内接圆柱问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象观察能力.(2)本题解题的关键是求出圆柱的底面圆的半径.6. 设x，y满足约束条件，则的最小值是（）A. -15B. -9C. 9D. 1【答案】D【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再通过数形结合分析得到的最小值.【详解】不等式组对应的可行域如下图所示，因为z=2x+y,所以y=-2x+z,当直线经过点A时，直线的纵截距z最小，解方程组得A(0,1),所以z最小=2×0+1=1，故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查线性规划，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.7. 一个直角梯形的一个底角为，下底长为上底长的倍，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的旋转体体积为，则该直角梯形的上底长为（）A. 2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意可知，这个几何体的体积是一个圆锥加一个同底圆柱的体积．再根据题目中的条件求解即可．【详解】如图，梯形ABCD，AB∥CD，∠A=90°，∠B=45°，绕AB边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体．设CD=x，AB=，AD=x．∴旋转体体积V=S圆柱+S圆锥=.故答案为：A【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥体积，考查组合体的体积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.8. 已知等比数列的各项都为正数，且为与的等差中项，则（）A. 14B. 18C. 16D. 20【答案】B【解析】【分析】根据等差中项的定义求出a6的值，结合对数的运算法则以及等比数列的运算性质进行化简即可．【详解】∵为与的等差中项,∴2a6=+=8，即a6=4，在正项等比数列中，log2a2+log2a3+…log2a10=log2（a2•a3…a9•a10）=log2（a6）9=9log24=9×2=18，故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查等差中项，考查等比数列的性质和对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.9. 已知函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值是（）A. 9B. 4C.D. 8【答案】C【解析】【分析】先求出定点A的坐标，再代入直线的方程得到m+n=2,再利用基本不等式求最小值.【详解】由题得A(-2,-2),所以-2m-2n+4=0,所以m+n=2,所以=.当且仅当时取到最小值.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查对数函数的定点问题，考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 本题的解题关键是常量代换，即把化成，再利用基本不等式求函数的最小值. 利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.10. 不等式的解集为（-4,1），则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式ax2+bx+c＞0的解集求得a、b、c的关系，代入不等式b（x2+1）﹣a（x+3）+c＞0中，化简并求出该不等式的解集可得答案．【详解】不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣4，1），则不等式对应方程的实数根为﹣4和1，且a＜0；由根与系数的关系知，，∴，∴不等式b（x2+1）﹣a（x+3）+c＞0化为3a（x2+1）﹣a（x+3）﹣4a＞0，即3（x2+1）﹣（x+3）﹣4＜0，解得﹣1＜x＜，∴该不等式的解集为（﹣1，）．故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查含参的一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)解题的关键是由根与系数的关系知，得到.11. 在锐角中，A、B、C分别为三边a,b,c所对的角。

2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．在△ABC 中，A ＝60°，asin sin sin a b cA B C++++等于( )A ．3 B ．C ．3D．【答案】B【解析】由正弦定理及已知可得sinA ，sinB ，sinC ，则a b c sinA sinB sinC ++++=)3sinA sinB sinC sinA sinB sinC++++．【详解】由正弦定理a b c sinA sinB sinC ==， a sinA∴sinA ，sinB ，sinC 则a b csinA sinB sinC++++=)3sinA sinB sinC sinA sinB sinC++++故选B ．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题．2．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边的长分别为a ，b ，c ，若sin sin sin a A b B c C +<，则ABC ∆的形状是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．正三角形【答案】C【解析】利用正弦定理化简已知不等式，得到222a b c +<，利用余弦定理即可得出cos 0C <，可知C 为钝角，从而得出结论．【详解】由正弦定理得：222a b c +<由余弦定理得：222cos 02a b c C ab+-=<()0,C π∈Q C ∴为钝角，则ABC ∆为钝角三角形本题正确选项：C 【点睛】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理进行边角互化、余弦定理的应用，熟练掌握正弦定理、余弦定理是解本题的关键． 3．在ABC ∆中，60A ︒∠=，43a =，42b =，则B 等于（）A ．45︒或135︒B ．135︒C ．45︒D ．以上答案都不对【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理得，得，结合得045B =，故选C ．【考点】正弦定理.4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+，则n a =（） A ．221n + B ．22n +C ．21n +D ．23n +【答案】C【解析】根据数列满足1n n n a S S -=-的性质即可求得通项公式.因为数列{}n a 的前n 项和为n S ,22n S n n =+当1n =时,代入可得211123S a ==+=而由1n n n a S S -=-,代入可得()()222121n a n n n n ⎡⎤=+--+-⎣⎦21n =+当1n =时上式也成立综上可知21n a n =+ 故选:C 【点睛】本题考查了数列通项公式的求法,1n n n a S S -=-的应用,注意讨论1n =是否满足所求的通项公式,属于基础题.5．已知实数列1,,,,2a b c 成等比数列，则abc 等于（）A ．4B ．4±C ．D ．±【答案】C【解析】根据所给数列,先判断b 的符号.结合等比中项的定义即可求解. 【详解】根据等比数列的通项公式,可知210b q =⨯> 由等比中项定义可知212ac b ⨯==所以2,ac b ==所以abc = 故选:C 【点睛】本题考查了等比数列的性质,等比中项性质的应用,属于基础题.6．一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50︒海里方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20︒，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65︒，那么B 、C 两点间的距离是（）A ．B ．C ．D ．【解析】如图，在中，,,则；由正弦定理得，得,即B 、C 两点间的距离是10n mile ．【考点】解三角形．7．在 ABC V 中， 80,100,45a b A ===︒，则此三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解C ．一解或两解D ．无解【答案】B【解析】由题意知，80a =，100b =，45A ∠=︒，∴2sin 10050280b A =⨯=<，如图：∵sin b A a b <<，∴此三角形的解的情况有2种，故选B ．8．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin 3cos 0b A a B =,且2b ac =，则a cb+的值为( ) A ．2 B 2C ．22D ．4【答案】A【解析】由正弦定理，化简求得sin 30B B =，解得3B π=，再由余弦定理，求得()224b a c =+，即可求解，得到答案．【详解】在ABC ∆中，因为sin cos 0b A B =,且2b ac =，由正弦定理得sin sin cos 0B A A B =，因为(0,)A π∈，则sin 0A >，所以sin 0B B =，即tan B =3B π=，由余弦定理得222222222cos ()3()3b a c ac B a c ac a c ac a c b =+-=+-=+-=+-，即()224b a c =+，解得2a cb+=，故选A ．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.9．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21a =，8642a a a =+，则6a 的值是（） A ．1 B ．2C．D ．4【答案】D【解析】由题意，得到175311112a q a q a q a q =⎧⎨=+⎩解得：14212a q q q =⎧⎨=+⎩，即1a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴55614a a q ===故选D10．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且5678S S S S <=>，则下列结论错误的是（） A ．0d D ．6S 和7S 均为n S 的最大值【答案】C【解析】根据前n 项和的不等式,可得678,,a a a 的符号及相关性,进而可判断选项. 【详解】{}n a 是等差数列,且前n 项和满足5678S S S S <=>由56S S <,可知60a <,由67S S =,可知70a =,所以B 正确; 由78S S >,可知80a <,根据等差数列性质可知760d a a =-<,所以A 正确; 因为70a =,所以86720a a a +==,而0d <,可得90a <则789569595a a a a S S a S S =+++=+<+,所以C 错误; 由60a <,70a =和80a <可知,6S 和7S 均为n S 的最大值,所以D 正确. 综上可知,错误的为C 故选:C 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前n 项和的关系,等差数列基本量的计算,对各项的关系要理解清楚,属于中档题.11．在等比数列{}n a 中，若48,a a 是方程2320x x -+=的两根，则6a 的值是（）A ．BC ．D ．2± 【答案】B【解析】试题分析：∵方程2320x x -+=的两根为11x =，22x =，∴由等比数列的性质得：264812=2a a a =⋅=⨯，∴6a 故选B.【考点】一元二次方程的根；等比数列的性质.12．△ABC 三内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,b 2+c 2+bc-a 2=0.则0sin(30)a Cb c--A ．-12B ．12C ．D【答案】B【解析】利用余弦定理表示出cosA ，将已知等式代入计算求出cosA 的值，确定出A 的大小，然后表示出B 的大小，将原式利用正弦定理和两角差的正弦公式即可求出结果．【详解】∵2220b c bc a ++-=， ∴222b c a bc +-=-．在△ABC 中，由余弦定理的推论得2221cos 222b c a bc A bc bc +-==-=-，又0180A <<︒︒， ∴120A =︒．由题意及正弦定理得()()11(cos sin )(cos )sin 30sin sin 30222sin sin sin(60)sin C C C C a C A C b c B C C C ----===--︒--13(cos sin )12C C -==．故选B ．【点睛】本题考查正余弦定理的应用，解题的关键是进行合理的角的变换和对式子的变形，考查变换能力和计算能力．二、填空题 13．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．15a =，10b =，60A =o ，则cos B =_____________．【解析】试题分析：由正弦定理得sin sin a b A B =，即1510sin 60sin B=︒，则sin B =，又a b >，所以A B >，即B为锐角，所以cos B ===．【考点】正弦定理．14．ABC ∆中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，32ABC S ∆= ，那么b =____________.1【解析】∵a 、b 、c 成等差数列，∴2b=a+c ， ∴4b 2=a 2+c 2+2ac ，① ∵13sin 22S ac B == ， ∴ac=6②∵2222cos ,b a c ac B =+-③ 由①②③得241b b =+∴=.15．已知函数()5,644,62x a x f x a x x -⎧≥⎪=⎨⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎩，数列{}n a 满足()n a f n =()*n N ∈，且数列{}n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是____________.【答案】48,87⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】根据数列的单调性及定义域的取值情况,即可得关于a 的不等式组,解不等式组即可求得a 的取值范围. 【详解】数列{}n a 满足()n a f n =()*n N ∈,且数列{}na 是单调递增数列所以()f n ()*n N∈为单调递增函数则满足6514024542a a a a ->⎧⎪⎪->⎪⎨⎪⎛⎫⎪>-⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎩,解不等式组可得4887a << 即当48,87a ⎛⎫∈⎪⎝⎭时数列{}n a 是单调递增数列故答案为:48,87⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查了数列的单调性应用,分段函数与数列的综合应用,注意数列自变量取值为正整数这一特征,属于中档题.16．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，点()1,n n S S +（n N +∈）在直线3y x =上，则n a =____________.【答案】()()131232n n n -⎧=⎪⎨⋅≥⎪⎩.【解析】根据点()1,n n S S +在直线3y x =上,代入可得n S 与1n S +的关系,结合首项即可证明数列{}n S 为等比数列.求得数列{}n S 的表达式,再根据1n n n a S S -=-即可求得数列{}n a 的通项公式.【详解】因为点()1,n n S S +在直线3y x =上代入可得13n n S S +=,即13n nS S +=. 由113S a ==可知数列{}n S 是首项为13S =,公比为3q =的等比数列. 所以1333n n n S -=⨯=由1n n n a S S -=- 代入可得113323nn n n a ---=⋅=而113S a ==不符合上式所以()()131232n n n a n -⎧=⎪=⎨⋅≥⎪⎩故答案为: ()()131232n n n -⎧=⎪⎨⋅≥⎪⎩【点睛】本题考查了数列通项公式的求法,数列递推公式的应用,注意讨论首项是否符合1n n n a S S -=-求得的通项公式,属于易错题.三、解答题17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c，3cos ,,54A B b π=== (1)求a 的值；(2)求sin C 及ABC ∆的面积. 【答案】（1）85a =;（2）sin 10C =，2825ABC S ∆=. 【解析】(1)根据条件计算出sin A 的值，然后利用正弦定理sin sin a bA B=求解出a 的值；(2)利用条件A B C π++=求解出sin C 的值，然后根据面积公式in 12s S ab C =求解出三角形面积. 【详解】(1)因为3cos 5A =，所以4sin 5A ==，又因为sin sin a b A B=，所以4sin 8sin 52b A a B ===； (2)因为A B C π++=，所以43sin sin cos sin cos 522510C A B B A =+=⨯+=，又因为1sin 2ABC S ab C =V ，所以1828251025ABC S =⨯=V 【点睛】本题考查解三角形中正弦定理以及三角形面积公式的简单应用，难度较易. (1)解三角形的问题中，注意隐含条件A B C π++=的应用；(2)利用三角形的面积公式计算三角形面积时，注意选用合适的公式（两边及夹角）. 18．已知等比数列{}n a 中，12a =，416a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若3a ，5a 分别是等差数列{}n b 的第8项和第20项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S .【答案】（Ⅰ）2nn a =；（Ⅱ）n b 28n =-，n S 27n n =-.【解析】（Ⅰ）根据等比数列的通项公式,代入即可求得公比,进而得数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）代入等比数列,先求得3a ,5a .由等差数列的通项公式,可得关于首项与公差的方程组,解方程组即可求得数列{}n b 的通项公式.由等差数列的前n 项和公式即可求得n S . 【详解】（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q则3341216a a q q ==⨯=,解得2q =所以由等比数列的通项公式可得数列{}n a 的通项公式为2nn a =（Ⅱ）设等差数列{}n b 的公差为d ,依题意可得83205832b a b a ==⎧⎨==⎩,两式相减可得2081224d b b =-= 解得2d =,又817b b d =+1148b =+=, 所以16b =-所以数列{}n b 的通项公式()11n b b n d =+-28n =-, 由等差数列的求和公式可得前n 项和公式()12n n b b n S +=()6282n n -+-=27n n =-【点睛】本题考查了等差数列及等比数列的综合应用,等比数列与等差数列通项公式的求法,等差数列前n 项和公式的求法,属于基础题.19．数列{}n a 满足11a =，22a =，2122n n n a a a ++=-+．（1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列；（2）求{}n a 的通项公式．【答案】（1）证明见解析；（2）222n a n n =-+.【解析】【详解】试题分析：（1）由a n ＋2＝2a n ＋1－a n ＋2，得a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ＋2，即可证得；（2）由（1）得b n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，即a n ＋1－a n ＝2n －1，进而利用累加求通项公式即可. 试题解析：（1）证明由a n ＋2＝2a n ＋1－a n ＋2，得a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ＋2，即b n ＋1＝b n ＋2. 又b 1＝a 2－a 1＝1，所以{b n }是首项为1，公差为2的等差数列．（2）解由（1）得b n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，即a n ＋1－a n ＝2n －1. 于是(a k ＋1－a k )＝(2k －1)，所以a n ＋1－a 1＝n 2，即a n ＋1＝n 2＋a 1.又a 1＝1，所以a n ＝n 2－2n ＋2,经检验，此式对n=1亦成立，所以，{a n }的通项公式为a n ＝n 2－2n ＋2.点睛：本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项.由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法，形如()10,1n n a qa p p q -=+≠≠的递推数列求通项往往用构造法，即将()10,1n n a qa p p q -=+≠≠利用待定系数法构造成()1n n a m q a m -+=+的形式，再根据等比数例求出{}n a m +的通项，进而得出{}n a 的通项公式.20．如图所示，某海滨城市位于海岸A 处，在城市A 的南偏西20°方向有一个海面观测站B ，现测得与B 处相距31海里的C 处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市A 直线航行，30分钟后到达D 处，此时测得B 、D 间的距离为21海里.（Ⅰ）求sin BDC ∠的值；（Ⅱ）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市A ？【答案】（Ⅰ）37；（Ⅱ）22.5（分钟）. 【解析】（Ⅰ）由题意可先求得DC ,在BDC ∆中应用余弦定理求得cos BDC ∠,再由同角三角函数关系式即可求得sin BDC ∠的值;（Ⅱ）由题意可得BAD ∠的度数,进而由()sin sin 60ABD BDC ∠=∠-︒可利用正弦的差角公式求得sin ABD ∠.结合正弦定理求得AD ,即可求得游轮到达城市A 时所需时间. 【详解】（Ⅰ）由已知,140202CD =⨯=. 在BCD ∆中,据余弦定理,有2222120311cos 221207BDC +-∠==-⨯⨯.所以由同角三角函数关系式可得2143sin 17BDC ⎛⎫∠=--=⎪⎝⎭. （Ⅱ）由已知可得,204060BAD ∠=︒+︒=︒, 所以()sin sin 60ABD BDC ∠=∠-︒431135327⎛⎫=--=⎪⎝⎭. 在ABD ∆中,根据正弦定理,有sin sin AD BD ABD BAD=∠∠,又21BD =,则sin sin BD ABDAD BAD⨯∠=∠532114153==. 所以156022.540t =⨯=（分钟）. 【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在实际问题中的应用,同角三角函数关系式的应用,正弦和角公式的用法,属于中档题.21．在锐角ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c2sin 0c A -=．（1）求角C 的大小；（2）若2c =，求+a b 的最大值．【答案】（1）3C π=；（2）4.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA 不为0求出sinC 的值，由三角形为锐角三角形，利用特殊角的三角函数值即可求出C 的度数；（2）由c 与cosC 的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，利用基本不等式即可求出a+b 的最大值．试题解析：（12sin 0c A -=及正弦定理，()2sin sin 0sin 0A C A A -=≠.所以sin C =，因为ABC ∆是锐角三角形，所以3C π=.（2）因为2c =，3C π=，所以由余弦定理，得222cos43a b ab π+-=，即224a b ab +-=.所以()2243432a b a b ab +⎛⎫+=+≤+⋅ ⎪⎝⎭，即()216a b +≤. 所以4a b +≤，当且仅当2a b ==取“=”. 故a b +的最大值是4.22．正项数列{}n a 的前n 项和为n S，且1n a =+. （Ⅰ）试求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()()1111n n n b a a +=+⋅+，求{}n b 的前n 项和为n T .（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若245n m mT -<<对一切*n N ∈恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）21n a n =-；（Ⅱ）()41n n T n =+；（Ⅲ）55,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【解析】（Ⅰ）将所给条件式子两边同时平方,利用递推法可得1n S -的表达式,由1n n n a S S -=-两式相减,变形即可证明数列{}n a 为等差数列,进而结合首项与公差求得{}n a 的通项公式.（Ⅱ）由（Ⅰ）中21n a n =-可求得1n a +.将n a 与1n a +代入()()1111n n n b a a +=+⋅+即可求得数列{}n b 的通项公式,利用裂项法即可求得前n 项和n T . （Ⅲ）先求得n T 的取值范围,结合不等式245n m mT -<<,即可求得m 的取值范围. 【详解】（Ⅰ）因为正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1n a =+ 化简可得()224121n n n n S a a a =+++=由递推公式可得1121421n n n S a a ---++=两式相减可得1221422n n n n n a a a a a ---+-=,变形可得112222n n n n a a a a --=+-即()()()1112n n n n n n a a a a a a ---++-=,由正项等比数列可得10n n a a -+≠ 所以12n n a a --=而当1n =时,11a =+解得11a =所以数列{}n a 是以11a =为首项,以2d =为公差的等差数列因而21n a n =-（Ⅱ）由（Ⅰ）可知21n a n =- 则()121121n a n n +=+-=+ 代入()()1111n n n b a a +=+⋅+中可得()()1122241n b n n n n ==⋅+⋅+所以1231n n n T b b b b b -=+++⋅⋅⋅+()()111111412233411n n n n ⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪⨯⨯⨯-+⎝⎭1111111111142233411n n n n ⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅-+- ⎪-+⎝⎭()1114141n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ （Ⅲ）由（Ⅱ）可知()41n nT n =+则1141n T n =⎛⎫+ ⎪⎝⎭,所以数列{}n T 为单调递增数列,则118n T T ≥= 且当n →+∞时, 14n T →,即14n T < 所以1184n T ≤< 因为{}n T 对一切*n N ∈的245n m mT -<<恒成立则满足1452148mm ⎧≤⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩,解不等式组可得5542m ≤< 即实数m 的取值范围为55,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查了等差数列通项公式与求和公式的应用,裂项求和法的应用,数列的单调性与不等式关系,综合性强,属于中档题.。

黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试卷 Word版含答案

大庆铁人中学2018级高一下学期开学初考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分, 共60分） 1．若集合}1|{},2|{-====x y x P y y M x ，则M P = （）A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y2.函数|)4cos(sin |)(π-+=x x x f 的最小正周期为（）A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 3.已知点()()1,3,4,1,A B -则与向量AB 共线的单位向量为（） A ．34,55⎛⎫-⎪⎝⎭B ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．3434,,5555⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或 D ．4343,,5555⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或4. 函数x y x 2sin 2||=的图象可能是（）5.已知1322412,log ,log 3,log 53a b c d -====.则( ) A ．a c d b>>> B ．b a c d <<< C ．b a d c <<< D ．c a d b >>>6.如图，非零向量==,，且OA BC ⊥，C 为垂足，若,λ=则=λ( )ABb aC．b a ⋅ D．b a ⋅7．函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，且在[)1,+∞单调递减，(0)0f =，则(1)0f x +>的解集为（）A ．()1,+∞B ．()1,1-C ．(),1-∞-D ．(),1-∞-()1,+∞8.在平行四边形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 满足AB y AC x EF FD AF +==,2，则=+y x （） A ．12-B ． 13-C ． 14-D ．25- 9.向量(1,2),(1,1)a b ==，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ满足（） A ． 53λ<- B ．53λ>-C ．53λλ>-≠且0 D ．535λλ<-≠-且10.若)0)(sin()(<+=ωϕωx x f 向右平移12π个单位后，图象与x x g 2cos )(=的图象重合，则=ϕ（） A ．512π B ．3π C ．52(k Z)12k ππ+∈ D ．2(k Z)3k ππ+∈ 11.已知O 为△ABC 内一点，若分别满足①||||||==，②OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，③0=++OC OB OA ，④0(,,,,)aOA bOB cOC a b c ABC A B C ++=∆其中为中角所对的边，则O 依次是△ABC 的（）A ．内心、重心、垂心、外心B ．外心、垂心、重心、内心C ．外心、内心、重心、垂心D ．内心、垂心、外心、重心12.设函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则222a b c ++的取值范围是（）A ．()16,32B ．()18,34C ．()17,35D ．()6,7第1页（数学试卷共2页）第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13．已知向量()()2,1,1,4,a b =-=-若向量a kb +与a b -垂直，则k 的值为；14.sin50(1)︒︒=求值：；15.已知11,tan ,227αβπαββαβ∈=--=、（0，），且tan(-)=则；16.定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的(m,n),(p,q)a b ==，令a b mq np *=-，给出以下四个命题：①若a 与b 共线，则0a b *=；②a b b a *=*；③对任意的R ∈λ，有)*(*)(b a b a λλ=；④2222()()a b a b a b *+⋅=⋅（注：这里a b ⋅指a 与b 的数量积）其中所有真命题的序号是____________.三．解答题（共6小题，17题10分，18-22每题12分，合计70分）17.（本题满分10分）已知函数()2sin sin 2f x x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，（1）、求()f x 的最小正周期和最大值；（2）、讨论()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性. 18.（本题满分12分）已知集合{}210,(m 1)203x A x B x x x m x +⎧⎫=≤=--+-≤⎨⎬-⎩⎭，（1）、[][]1,4,,a a b =-若A，b 求实数满足的条件；（2）、m 若A B =A ,求实数的取值范围.19. （本题满分12分）已知,是两个单位向量，（1）、若3|23|=-b a ，求|3|b a+的值；（2）、若b a ,的夹角为3π，求向量b a m +=2与a b n 32-=的夹角α.20. （本题满分12分）第2页（数学试卷共。

2019-2020学年黑龙江省大庆铁人中学高一下学期期中考试数学试题解析

绝密★启用前2019-2020学年黑龙江省大庆铁人中学高一下学期期中考试数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．直线70ax y ＋＋＝与 430x ay ＋－＝平行，则a 为（） A ．2 B ．2或2-C ．2-D ．12-答案：B解：分析：利用两条直线平行，列出方程，即可得到实数a 的值．详解：由直线70ax y ++=与430x ay +-=平行，可得1743a a =≠-，解得2a =±，故选B ．点睛：本题主要考查了两条直线平行关系的应用，熟记两条直线平行的位置关系的判定及应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 2．ABC V 中，已知sin cos cos ab cA B C==，则ABC V 为（） A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．有一个内角为30°的直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角形答案：B 解：解：因为sin cos cos a b c A B C==，所以sin sin sin sin cos cos 4A B C B C A B C π==∴==, 即ABC V 为等腰直角三角形. 故选：B.3．如果(1,3)A 关于直线l 的对称点为(5,1)B -，则直线l 的方程是( ) A ．340x y ++= B ．380x y -+= C ．340x y +-= D ．380x y -+= 答案：A 解：解：因为已知点(1,3)A 关于直线l 的对称点为(5,1)B -，故直线l 为线段AB 的中垂线，求得AB 的中点坐标为(2,2)-，AB 的斜率为131513-=--，故直线l 的斜率为3-，故直线l 的方程为23(2)y x -=-+，即340x y ++=. 故选：A.4．已知,0x y z x y z >>++=，则下列不等式成立的是( ) A ．xy yz > B ．xy xz > C ．xz yz >D ．x y y z >答案：B解：利用不等式的基本性质即可得出结果. 解：因为,0x y z x y z >>++=，所以0x >，所以xy xz >，故选B 点评：本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题型.5．若x ，y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为（）A ．2-B ．1C ．1-D ．0答案：C解：由不等式组作出可行域,根据目标函数的几何意义求解最值. 解：由题意画出可行域,如图所示,由3z x y =-得3y x z =-,要使z 取最小值,只需截距最大即可,故直线过()0,1A 时,z 最小.min 3011Z ∴=⨯-=-.故选:C. 点评：本题考查了线性规划的基本应用,利用数形结合以及目标函数的几何意义是解决此类问题的方法,属于基础题.6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12322,a a a S =+是1S 与3mS 的等比中项，则m 的值为（） A ．1 B ．97C ．67D ．12答案：B解：设数列{}n a 的公比为q ，则由1232a a a =+，即可求出1q =-或12q =，再对q 分类讨论，由2S 是1S 与3mS 的等比中项计算可得；解：解：设数列{}n a 的公比为q ，则由1232a a a =+，得21112a a q a q =+，易知10a ≠，所以2210q q +-=解得1q =-或12q =，当1q =-时，20S =，这与2S 是1S 与3mS 的等比中项矛盾，当12q =时，11213137,,24S a S a mS a m ===由2S 是1S 与3mS 的等比中项，得2213S S mS =⋅，即22119744a m a =⋅，所以97m =，故选：B . 点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，等比中项的性质的应用，属于中档题. 7．古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的23，并且球的表面积也是圆柱表面积的23，若圆柱的表面积是6π现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为（）A ．π3B ．2π3C ．πD ．4π3答案：B解：设球的半径为r ，则由题意可得球的表面积为224π6π3r =⨯，即可求出r ，从而得到圆柱的底面半径和高，最后由圆柱的体积减去球的体积即可；解：解：设球的半径为r ，则由题意可得球的表面积为224π6π3r =⨯，所以1r =，所以圆柱的底面半径为1，高为2，所以最多可以注入的水的体积为2342ππ12π133⨯⨯-⨯=.故选：B 点评：本题考查圆柱和球的表面积和体积的相关计算，属于基础题.8．已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，则下列四个命题中真命题的是（） A ．若53a a >，则80a > B ．若53a a >，则80S > C ．若53S S >，则80S > D ．若53S S >，则80a >答案：C解：由等差数列的性质及特殊数列一一判断各选项即可．解：令等差数列{}n a 的1d 112a ==-，，对A 选项，53810a a ，=->=-而850a =-<，故A 错误；对B 选项，∵1812050a a =-<=-<，，∴()188802a a S +=<，故B 错误；又对D 选项，令等差数列{}n a 的1d 212a =-=，，∵535464100S S a a ，-=+=+=>∴820a =-<，故D 错误；对C 选项，∵5354180S S a a a a -=+=+>，∴()188802a a S +=>，故C 正确.故选C. 点评：本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n 项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，则三棱锥P -ABC 的三视图的面积之和最大值为（）A ．6B ．7C ．8D ．9答案：C解：依题意可知三棱锥的主视图与左视图的面积的都为2，当P 与1D 重合时三棱锥P ABC -的俯视图面积最大，从而求出三视图的面积和的最大值；解：解：由题意可知，P 在主视图中的射影是在11C D 上，在主视图中，AB 在平面11CDD C 上的射影是CD ，P 的射影到CD 的距离是正方体的棱长；左视图中，P 的射影是在11B C 上，在左视图中AC 在平面11BCC B 三度射影是BC ，P 的射影到BC 的距离是正方体的棱长，所以三棱锥P ABC -的主视图与左视图的面积的都为12222⨯⨯=；当P 与1D 重合时，三棱锥P ABC -的俯视图为正方形ABCD ，其面积最大，最大值为224⨯=，故三棱锥P -ABC 的三视图的面积之和最大值为2248++=；故选：C 点评：。

黑龙江省大庆铁人中学高一数学下学期期中试题

大庆铁人中学高一学年下学期期中考试数学试题考试时间：2018年5月21~22日答题时长： 120分钟分值：150 分第Ⅰ卷一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5分，共60 分。

） 1．下列说法正确的是（） A ．若a b <，则11a b>则C ．若*,,k ka b k N a b >∈>则 D ．若 ,,a b c d a d b c >>->-则2．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2665,48,a S a ===则（） A ．11B ．9C ．13D ．153．已知四棱锥P-ABCD （图1）的三视图如图2所示，PBC ∆为正三角形，PA 为四棱锥P-ABCD 的高，俯视图是直角梯形，则四棱锥P-ABCD 的体积（） A ． 2 B ．22C ．322D ．22 4.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边．若(sin cos )0b a C C +-=则A=（）A ．4πB ．3πC ．34πD ．23π5.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的侧面积是（） A ．23π B ． 22π C ．3π D ．152π 6．设x ，y 满足约束条件233023303x y x y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．-15B ．-9C ．9D ．1 7.一个直角梯形的一个底角为45︒，下底长为上底长的32倍，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的旋转体体积为73π，则该直角梯形的上底长为（） A ．2B ．2C ．22D ．18. 已知等比数列{}n a 的各项都为正数，且6a 为12+与72-的等差中项，则2223210log log log a a a ++=L （）A ．14B ．18C ．16D ．209.已知函数log (3)2(0,1)a y x a a =+->≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线 40mx ny ++=上，其中 0,0m n >> ，则41m n+的最小值是（） A ．9B ． 4C ． 92D ．810. 不等式20ax bx c ++>的解集为（-4,1），则不等式2(1)(3)0b x a x c +-++>的解集为（）A ．4(,1)3-B ．4(1,)3-C ．4(,)(1,)3-∞-⋃+∞D ．4(,1)(,)3-∞-⋃+∞ 11 . 在锐角ABC ∆中，A 、B 、C 分别为ABC ∆三边a,b,c 所对的角。

黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高一4月月考数学试卷附答案

铁人中学2018级高一学年下学期月考考试数学试题试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。

）1.在ABC ∆中，13,600==a A ，则=++++CB A cb a sin sin sin （）338.A 3392.B 3326.C 32.D2.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为，若C c B b A a s i n s i n s i n <+，则A B C ∆的形状是（） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形3.在ABC ∆中,若24,34,600===b a A ,则B 等于（）045.A 或0135 0135.B 045.C .D 以上答案都不对4.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n S n 22+=，则=n a （）22.12.2++n B n A 32.12.++n D n C5. 已知实数列2,,,,1c b a 成等比数列，则abc 等于( )4.4.±B A 22.22.±D C6．一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B 、C 两点间的距离是( )A ．10 2 海里B ．10 3 海里C ．20 2 海里D ．20 3 海里7.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解8. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若0cos 3si n =-B a A b ，且ac b =2，则bca +的值为（）2.22.B A 4.2.D C9.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,46822,1a a a a +==,则6a 的值是（）2.1.B A 4.22.D C10.设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且8765S S S S >=<，则下列结论错误的是( )0.<d A 0.7=a B 59.S S C > 6.S D 和7S 均为n S 的最大值11.在等比数列{}n a 中，若84,a a 是方程0232=+-x x 的两根，则6a 的值是（）2.±A 2.-B 2.C 2.±D12.在ABC ∆ 中，内角C B A ,,所对的边分别为，且2220b c bc a ++-=，则0sin(30)a Cb c--的值为（）1.2AB 1.2C -.D第II 卷非选择题部分二、选择题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,060,10,15===A b a ,则=B cos14.在ABC ∆中，c b a ,,成等差数列，030=∠B ，23=∆ABC S ，那么b = . 15.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥=-6,4)24(6,)(5x x ax a x f x ，数列{}n a 满足*))((N n n f a n ∈=，且数列{}n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是16. 若数列}{n a 的前n 项和为n S ,31=a ,点()1,+n n S S (+∈N n )在直线x y 3=上,则n a =______三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且2,4,53cos ===b B A π. (Ⅰ)求a 的值;(Ⅱ)求C sin 及ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）已知等比数列{a n }中，21=a ,164=a 。

2018-2019学年黑龙江省大庆市大庆中学高一下学期期中数学(文)试题(解析版)

2018-2019学年黑龙江省大庆市大庆中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}{|06},2,4,6,8A x N x B =∈<<=,则 A B I = A ．{0,1,3,5} B ．{0,2,4,6}C ．{1,3,5}D ．{2,4}【答案】D【解析】先求出集合A 中的元素，再求交集. 【详解】因为{}1,2,3,4,5A =,所以{}2,4A B =I ,故选D. 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，列举出集合的所有元素，求出公共元素即组成交集. 2．若a ，b 是任意实数，且a b >，c d >，则（） A ．22a b > B ．a d b c ->- C ．22c d < D ．ac bd >【答案】B【解析】利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】不妨设1,2,0,1a b c d ==-==-：对于A 选项22a b <，故A 选项错误.对于C 选项，22c d >，故C 选项错误.对于D 选项，ac bd <，故D 选项错误.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查比较大小，考查不等式的性质，属于基础题. 3．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（） A ．21y x =+ B ．231y x =+C ．2y x=D ．221y x x =++【答案】C 【解析】【详解】A 选项在R 上是增函数；B 选项在(],0-∞ 是减函数，在[)0,+∞ 是增函数；C 选项在(),0,(0,)-∞+∞是减函数；D 选项221721248y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭在1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦是减函数，在1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭是增函数；故选C. 【点睛】对于二次函数判定单调区间通常要先化成2()(0)y a x m n a =-+≠ 形式再判定.当0a > 时，单调递减区间是(],m -∞ ，单调递减区间是[),m +∞ ；0a < 时，单调递减区间是[),m +∞，单调递减区间是(],m -∞.4．等差数列{}n a 中，已知37a =，513a =，则7a =（） A ．16 B ．17C ．18D ．19【答案】D【解析】利用等差数列的通项公式求解，或者利用等差中项求解. 【详解】由等差数列的性质可得5372a a a =+，所以753219a a a =-=. 故选D. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，利用基本量是求解此类问题的通用方法，巧妙利用性质能简化求解过程.5．已知向量a v 与b v均为单位向量，若|2|a b -=rr，则向量a v 与b v的夹角大小是（） A ．060 B ．045C ．030D ．以上都不对【答案】A【解析】对2a b -=r r化简后利用向量数量积的公式求得两个向量的夹角.【详解】对2a b -=r r 22443a a b b -⋅+=r r r r ，即114cos ,43,cos ,2a b a b -+==r r r r ，,60a b =o r r ，故选A.【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量的数量积运算和夹角的求法，属于基础题.6．在锐角ABC ∆中，角A ，B 所对的边长分别为a b ，,若2asinB ，则角A 等于( ) A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【答案】A【解析】由正弦定理将边化为角可得3sinA =，进而结合条件即可得解. 【详解】因为23asinB b ＝，由正弦定理可得：23sinAsinB sinB ＝，又0sinB ≠，所以3sinA =. 因为△ABC 为锐角三角形，所以3A π=.故选A. 【点睛】本题主要考查了正弦定理求解三角形，属于基础题. 7．已知函数()cos (0)6f x x ωπωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则函数()f x 的图象（）A ．可由函数()cos2g x x =的图象向左平移3π个单位而得 B ．可由函数()cos2g x x =的图象向右平移3π个单位而得C ．可由函数()cos2g x x =的图象向左平移6π个单位而得 D ．可由函数()cos2g x x =的图象向右平移6π个单位而得【答案】D【解析】由已知得，22πωπ==则()cos(2)3f x x π=-的图象可由函数()cos2g x x =的图象向右平移6π个单位而得，故选D. 8．如图在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 的中点，EF 2FD =u u r u u u r，若AF xAB yAD =+u u u r u u u r u u u r ，则3x 6y (+= )A ．76B ．76-C ．6-D ．6 【答案】D【解析】利用向量的三角形法则和平面向量的定义解答．【详解】解：()11111115AF AD DE AD DC CE AD DC CB AD AB AD AB AD33363636=+=++=++=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，故1x 3=，5y 6=．所以3x 6y 6+=．故选D ．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算问题，解题时应熟知平面向量的三角形法则，属基础题． 9．在正项等比数列{}n a 中，若657,3,a a a 依次成等差数列，则{}n a 的公比为（） A ．2 B ．12C ．3D ．13【答案】A【解析】由等差中项的性质可得5676a a a =+，又{}n a 为等比数列，所以4561116a q a q a q =+，化简整理可求出q 的值。

【精品】2018-2019年黑龙江省大庆四中高一下学期期中数学试卷及答案

B．1，6
C．0，5
D．无法确定
【解答】解：∵等差数列的相邻 4 项分别是 a+1， a+3，b，a+b，
∴ a+3﹣（ a+1）=b﹣（ a+3） =（ a+b）﹣b，
∴ a=2，b=7，
故选： A．
4．（ 5 分）等差数列 { an} 中，
，从第 10 项开始大于 1，则 d 的取值范围是
（） A．（， +∞） B．（﹣∞，） C．[
在方向上的投影 | | cos =1× = ．
故选： B． 8．（ 5 分）已知 α，β∈（
，π），sin（α+β）=﹣ ，sin（ β﹣ ）= ，则 cos
（α+ ） =（）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
【解答】解：∵ α， β∈（， π），
∴ α+β∈（，2π），β﹣ ∈（，），
∵ sin（α+β）=﹣ ，sin（β﹣ ）= ，
．
14．（ 5 分）若△ ABC的面积为 2 ，且∠ B= ，则 ? =
．
15．（ 5 分）已知函数 f（x）=2sin ω（ｘω＞ 0）在区间
上的最小值是
﹣2，则 ω的最小值是
．
16．（ 5 分）已知函数 f（ n） =n2sin
），且 an=f（ n） +f （ n+1），则
a1+a2+a3+…+a2016 的值为
到函数 g（x）的图象，当 x∈[
] 时，求函数 g（x）的值域．
22．（ 12 分）已知数列 { an} 满足 a1=﹣ ，an+1=

黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题理

因为当n≥1时，3n－1≥2×3n－1，
所以 ≤ ，即＝ ≤ .
于是＋＋…＋ ≤1＋＋…＋＝ < .
所以＋＋…＋ < .
因为AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC，
从而BB1⊥AE.
又因为BC∩BB1＝B，所以AE⊥平面BCB1.
又因为AE⊂平面AEA1，所以平面AEA1⊥平面BCB1.
(2)取BB1的中点M和B1C的中点N，连接A1M，A1N，NE.
因为N和E分别为B1C和BC的中点，
所以NE∥B1B，NE＝ B1B，故NE∥A1A且NE＝A1A，
18.证明：(1)取AB的中点G，连接EG、FG，则EG∥BC，FG∥D1B，且EG∩FG＝G，EG、FG⊂平面EFG；D1B∩BC＝B，D1B、BC⊂平面D1BC.
∴平面EFG∥平面D1BC，注意到EF⊂平面EFG，
∴EF∥平面D1BC.
(2)易证BE⊥EA，平面D1AE⊥平面ABCE，
平面D1AE∩平面ABCE＝AE，
14．设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一球面上,则该球的表面积为.
15．函数的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny+4=0上，其中m>0，n>0，则的最小值为__________
16．设，当时，都有恒成立，则a的取值范围是_____
三．解答题（本题共6个小题，共70分）
铁人中学2018级高一学年下学期期末考试
数学试题（理科）
试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）
1．过点（0,2）的直线l与圆相切，则l的方程为（）

2018-2019学年黑龙江省大庆铁人中学高一下学期开学考试数学试卷

16.①③④
17.解：
(1). f (x) sin( x) sin x 3 cos 2 x cos x sin x 3(1 cos 2x)
2
2
1 sin 2x
3 (1 cos 2x) 1 sin 2x
3 cos 2x
3
sin(2x
)

3 ..（. 3 分）
1

m

5,
3

m

5..........（.. 11分）
综上m的取值范围为：m 1 m 5....................（.. 12分）
19

解：（1）因为a,b是两个单位向量，所以 a b 1, 又 3a 2b 3,
(3a

2b) 2

x x2 (m1)x m 2 0 ，
（1）、若A a，b 1, 4, 求实数a, b满足的条件；
（2）、若A B=A,求实数m的取值范围.
19. （本题满分 12 分）已知 a, b 是两个单位向量，
（1）、若
|
3a

2b
|
3
，求
|
3a

b
可令x 1, y 0,可得0 f (0) 0,即f 0 0;..........（.. 3分）
(2) f (x)为奇函数....(4分)证明：f (x)定义域为R 关于原点对称, 对任意x, y R, 都有yf (x) xf (y) xy(x 2 y 2), 可令y x,可得 xf (x) xf (x) x 2 (x 2 x 2) 0,..........(6分)

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正视图侧视图俯视图a a aa2a2a 2a铁人中学2018级高一学年下学期期中考试数学试题试题说明： 1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。

） 1．如果0,0>2．下列说法正确的是( )A ．棱柱的底面一定是平行四边形B ．底面是矩形的平行六面体是长方体C . 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱D ．棱锥的底面一定是三角形 3．在△ABC 中,22,32==b a ,B=45°,则A=( ) A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°4．已知{}n a 为等差数列，若π8951=++a a a ，则=+)cos(82a a （）A ．23-B ．21-C ．21D ．235．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( )A ．4倍B ．3倍C ．2 倍D ．2倍6．某组合体的三视图如下，则它的体积是（）A ．333a π+B ．3712a πC ．331612aπ+ D ．373a π7．若x >1，则14)(-+=x x x f 有( )ZA ．最小值5B ．最大值5C ．最小值-5D ．最大值-58．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（）A ．3B ．4C ．5D ．69．在△ABC 中，若A B b a cos cos =，则△ABC 是（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形10.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是( ) A ．33个 B ．66个 C ．65个 D ．129个11．在ABC ∆中，若角A ，B ，C 所对的三边a ，b ，c 成等差数列，给出下列结论： ①ac b ≥2；②2222c a b +≥；③b c a 211<+；④30π≤+的解集是 14. 在数列{}n a 中，nn n a a a a -+=-=+11,211，则=2019a . 15．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中''''1B O C O ==，3''2A O =，则原△ABC 的面积为_______．16、给出下列五个结论： ①已知A B ∆中，三边c b a ,,满足ab c b a c b a 3))((=-+++，则∠C 等于 120.②若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则三点)110,110(),100,100(),10,10(11010010SS S 共线. ③等差数列}{n a 中，若210,100,30302010===S S S 则. ④设()22xf x =+，则(8)(7)(0)(8)(9)f f f f f -+-+++++的值为229. 其中，结论正确的是．（将所有正确结论的序号都写上）三、解答题(18题10分,其它各题每题12分,共70分.)17. (12分) 若不等式(1－a )x 2－4x ＋6＞0的解集是{x |－3＜x ＜1}．(1)解不等式2x 2＋(2－a )x －a ＞0；(2)当 ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R .时，求b 的取值范围.18.(10分)某人在M 汽车站的北偏西20︒的方向上的A 处，观察到点C 处有一辆汽车沿公路向M 站行驶.公路的走向是M 站的北偏东40︒.开始时，汽车到A 的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A 的距离缩短了10千米.问汽车还需行驶多远，才能到达M 汽车站？19.(12分)已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且111==b a ，2322a b b =+7325=-b a(1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2) 设c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和为S n .20.(12分) 在中，角对的边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若求的取值范围.21.(12分) 已知数列的前项和，且（）．（1）若数列是等比数列，求的值；（2）求数列的通项公式。

22．(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设，数列{c n }的前n 项和为T n ，求使不等式2019kT n对一切n ∈N *都成立的正整数k 的最大值；（3）设，是否存在m ∈N *，使得f （m+15）=5f （m ）成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．铁人中学2018级高一学年下学期期中考试数学答案第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。

）第Ⅱ卷二、填空(每小题5分,共20分) 13. ｛x ｜x<-2｝ 14. 2115. 16. ②③④三、解答题17. (12分)解: （1）因为不等式的解集是，所以，且和是方程的两根，由根与系数关系得，，解得，则不等式即为，所以，解得或，所以不等式的解集为或。

……………………………6分（2）由（1）知，不等式即为，因为不等式的解集为，则不等式恒成立，所以，解得，所以的取值范围为。

………………6分又因为060-=βα，所以143560sin cos 60cos sin )60sin(sin 000=-=-=βββα 在∆ABM 中，由正弦定理知14352321sin 60sin 0BMBM AB ==即α,所以BM=15…………9分答：汽车还需行驶15千米才能到达M 站。

……………….10分.(其它方法亦可按部酌情给分)19.(12分) 解:（1）设，，则，解得：或，因为等比数列各项均为正数，所以要舍去，所以，所以，。

…………6分（2），，，，所以。

……………12分.20.(12分)解: （1）………………………3分综上所述，………………………………….6分（2）…………………..8分由余弦定理得当且仅当时，取到等号则………………………………10分综上所述，的取值范围为…………………12分21.(12分)解: （1）当时，由，得．当时，，即，∴，．……………………..3分依题意，得，解得，当时，，，即为等比数列成立，故实数的值为1；…………………………………….6分（2）由（1），知当时，，又因为，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列．所以，∴（）…………………….12分.22.(12分)解：（1）因为，所以a n=S n﹣S n﹣1=n+4（n≥2），又因为a1=S1=5满足上式，所以；…………………………3分（2）由（1）可知=（﹣），所以T n =（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），显然T n 随着n 的增大而增大，故T n 的最小值为，由312019 k 可得k max =672；……………………………………7分.（3）结论：不存在满足条件的m ．理由如下：①当m 为奇数时m +15为偶数，则 f （m +15）=5f （m ），即3a m +15﹣13=5a m ，所以3（m +15+4）﹣13=5（m +4），解得m=12，矛盾；……………..9分 ②当m 为偶数时m +15为奇数，则f （m +15）=5f （m ），即a m +15=5（3a m ﹣13），所以m +15+4=5[3（m +4）﹣13]，解得m=，矛盾；综上所述，不存在满足条件的m ．……………………………12分.。

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