2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期1.2、一元二次方程的解法导学案20
苏科版数学九年级上册导学案：1.2一元二次方程的解法(无答案)
1.2一元二次方程的解法（1）一：课前预习1一元二次方程162=x 的根为=1x _________,____________2=x2一元二次方程()1612=+x 的根为_________________,21==x x 。
3一个矩形的面积为32，它的长是宽的两倍，求这个矩形的周长？4用直接开平方法解下列方程。
（1）x x x -=-492 （2） ()0932=--x（3）()016532=--x （4） ()0165212=--x二：新知引入1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。
（1）245x x -= （2）235x = （3）()()()22122-+=+-y y y y 2、复述平方根的意义，完成下列填空：4 的平方根是 ，81的平方根是 ， 100的算术平方根是 。
三例题讲解例1： （1）042=-x （2）0142=-x（3）（x ＋1）2－4＝0； （4）4（2－x ）2－9＝0；（5）22)23()12(+=-x x四：课堂反馈1 解下列方程：（1）x 2＝169； （2）45－x 2＝0； （3）12y 2－25＝0；（4）4x 2+16＝0 （5）（x ＋2）2－16＝0 （6）2(x －1)2－18＝0；（7）(1－3x)2＝1； （8）22)21(3)12(y y -=-2、已知直角三角形两边长是方程0)892=--x （的两根，求直角三角形第三边长。
3用直接开平方法解方程4)2(2-=+m x ，方程必须满足的条件是____________。
4若最简二次根式282+m 与472+m 是同类二次根式，则=m ________。
5关于x 的方程02322=-+a ax x 有一根是2，则关于y 的方程72=+a y 的解为________。
6、已知0>>x y ，22=-+xy y x ，求y x -的值。
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计5)
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计5）一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学九年级上册1.2节的内容。
本节内容主要介绍了一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。
通过本节的学习，学生能够理解一元二次方程的解法，并能够运用解法求解一元二次方程。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了一元一次方程的解法，对解方程的基本思路和方法有一定的了解。
但是，一元二次方程的解法与一元一次方程的解法有所不同，需要学生能够理解一元二次方程的特点，并能够灵活运用解法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元二次方程的解法，并能够运用解法求解一元二次方程。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法。
2.难点：理解一元二次方程的特点，并能够灵活运用解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生思考问题，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：学生通过合作交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示一元二次方程的解法。
2.练习题：准备一些一元二次方程的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，引出一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一元二次方程的解法，包括因式分解法和公式法。
引导学生思考一元二次方程的特点，并能够灵活运用解法。
3.操练（10分钟）学生分组合作，解决一些一元二次方程的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些一元二次方程的练习题。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出解题的优点和不足之处。
5.拓展（10分钟）教师提出一些一元二次方程的综合问题，引导学生运用所学知识进行解决。
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计6)
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计6）一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学九年级上册1.2节的内容。
本节课的主要内容是一元二次方程的解法，包括配方法、因式分解法、求根公式法等。
在学习本节课之前，学生已经学过一元一次方程和一元二次方程的基本概念，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容是整个初中数学的重要内容，对于学生解决实际问题和提高数学素养具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一元一次方程的解法有一定的了解。
但是，一元二次方程的解法相对复杂，需要学生理解和掌握不同的解法。
在学习过程中，学生可能会遇到以下问题：1.对一元二次方程的概念理解不深刻，容易混淆；2.对于配方法、因式分解法、求根公式法等解法的理解不够深入，容易混淆；3.在实际应用中，学生可能不知道如何选择合适的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握配方法、因式分解法、求根公式法等解法，并能够灵活运用。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，学生能够探索一元二次方程的解法，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度价值观：学生能够体验到数学在解决实际问题中的作用，增强学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够掌握一元二次方程的解法，并能够灵活运用。
2.难点：学生能够理解配方法、因式分解法、求根公式法等解法的原理，并能够在实际问题中选择合适的解法。
五. 教学方法1.自主学习法：学生通过自主学习，理解一元二次方程的概念和解法，培养学生的自主学习能力。
2.合作交流法：学生在小组内进行合作交流，共同探讨一元二次方程的解法，培养学生的合作交流能力。
3.实例教学法：通过具体的实际问题，引导学生理解和运用一元二次方程的解法，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的解法和相关实例。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为学生练习的素材。
苏科版-数学-九年级上册-《一元二次方程的解法—因式分解法》导学案
第6课时一元二次方程的解法一、学习目标：1、了解因式分解法的解题步骤；2、能用因式分解法解一元二次方程。
3、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性； 学习重点：应用因式分解法解一元二次方程。
学习难点：因式分解的方法。
二、知识准备：1、什么叫因式分解？因式分解的目的是什么？你已经学习了哪些因式分解的方法？2、你能用因式分解的方法来解方程吗？ 三、学习内容：1、把下列各式因式分解（1）x x -22（2）2216y x -（3）2216249b ab a +-2、解下列一元二次方程：（1）0162=-x （2）16)2(2=-x（3）5442=++t t （4）9122=+-x x四、知识梳理：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：1、将方程的右边化为02、将方程左边因式分解．3、根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程 03x x 2=-4、分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.五、典型例题例1、解方程：例2、解方程：09)1(2=-+x六、达标测试1、解下列一元二次方程（1）0)3)(12(=++y y （2）032=-x x（3）0)1()1(2=-+-x x x （4）)12(3)12(4-=-x x x2、用因式分解法解下列一元二次方程（1）042=+x x （2）016)1(2=--x3、用因式分解法解一元二次方程（1）3x 2=x （2）x ＋3－x （x+3）=0（3）)2(4)2(2+=+x x （4）0)1(922=--t t七、学习反馈：1、本节课有困惑的题目是： ).2x (4)2(2+=+x2、本节课的学习收获是：。
苏科版数学九年级上册(教学设计)《1.2一元二次方程的解法》
《1.2一元二次方程的解法》一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。
初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。
我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。
很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。
而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。
解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。
本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。
【知识与能力目标】1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.2.会熟练应用公式法解一元二次方程.【过程与方法目标】通过复习配方法解一元二次方程，引导学生推导出求根公式，使学生进一步认识特殊与一般的关系.【情感态度价值观目标】经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力，渗透辩证唯物主义观点.【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用.【教学难点】一元二次方程求根公式的推导.课件，多媒体，练习本一、预习交流（独学）1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？2、用配方法解下例方程（1）02722=--x x （2）-05422=+-x x3、自学数学教材P14—15,完成下列问题：(1)、请尝试用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）(2)、一般地，对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）， 当 时，它的根是 。
这个公式叫做一元二次方程的 ，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做 。
二、合作探究（互学）例1：用公式法解下列方程：(1) x 2＋3x ＋2 = 0(2) 2x 2－7x = 4(3) x 2=3x-8归纳㈠、1、用公式法解一元二次方程时要注意什么？2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。
苏科初中数学九年级上册《1.2 一元二次方程的解法》教案 (3).doc
1 1.2一元二次方程的解法（3）
教学目标：
1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；
2、进一步体会配方法是一种重要的数学方法。
教学重点：会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
教学难点：配方法在方程变形中的应用
教学过程：
一、自学：复习旧知，提出问题
观察方程0822=-+x x 和016422=-+x x ，请比较这两个方程的区别与联系。
二、互助学习：例题精讲
例1、用配方法解方程：
（1）02522=+-x x （2）01432=++-x x
小结：二次项系数不为1的一元二次方程的解法步骤为：（1）_________（2）__________
（3）________________（4）______________ （5）____________________ 板演练习：
（1）01822=+-x x
（2）012212=-+x x （3）0322=+x x （4）x x 6132=-
例2、体会转化思想：解方程5
)2(21=-x x
例3、你能用配方法求代数式5632
-+x x 的最小值吗？
2 D C
B A
三、拓展与延伸
1、如图，在△ABC 中，AB=AC=4，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，求B C 的长。
2、把关于x 的方程)0(02≠=++a c bx ax 化为h k x =+2)(的形式，当a 、b 、c 满足什么关系时，方程有实数根？你能解出这个方程吗？
四、小结思考：
五、教学反思：。
苏科版-数学-九年级上册-1.2 一元二次方程的解法 精品学案(一)
九年级数学教案
课题
1.2一元二次方程的解法（1）
课型
新授
教学时间：第1周第2课时
备课组成员
李恒杨乃和赵书芳
主备人：李恒
审核：
教学目标
会用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；
教学重难点
合理选择直接开平方法较熟练地解一元二次方程。
教、学具
多媒体课件
学法指导
学生通过类比、讨论、总结归纳完成本课的学习。
教师活动内容、方式
学生活动方式、内容
旁注
一、预习导航：
1、要求学生复述平方根的意义。
（1）文字语言表示：如果一个数的等于 ，这个数叫 的平方根。
（2）用式子表示：若 ，则 叫做 的平方根。（3）4的平方根是，81的平方根是，100的算术平方根是。
2、问题：①什么是一元二次方程？什么是方程的解？
2、对于形如错误!不能通过编辑域代码创建对象。（a≠0,a错误!不能通过编辑域代码创建对象。≥0）的方程，只要把错误!不能通过编辑域代码创建对象。看作一个整体，就可转化为错误!不能通过编辑域代码创建对象。（n≥0）的形式用直接开平方法解。
3、直接开平方法解方程的重要步骤：（１）变形；（２）开方；（３）求解。
②如何求方程 的解？
二、合作探究
（一程x2＝4，意味着x是4的平方根，所以 ,即x= 2.
这种方法叫做直接开平方法.
思 考：方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？
（二）例题分析：
例1解下列方程
（1）x2－16=0 (2)4x2－1=0
例2解下列方程
（1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0.
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法—直接开方法》导学案
第1课时一元二次方程的解法一、学习目标1、了解形如())0(2≥=+k k h x 的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法。
2、会用直接开平方法解一元二次方程。
3、理解直接开平方法与平方根的定义的关系。
4、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换元思想。
二、知识准备1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。
（1）245x x -=（2）235x =（3）()()()22122-+=+-y y y y 2、要求学生复述平方根的意义。
4 的平方根是，81的平方根是，100的算术平方根是。
三、学习内容1、如何解方程042=-x 呢？由平方根的定义可知42=x 即此一元二次方程两个根为2,221-==x x 。
我们把这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。
形如方程02=-k x )0(≥k 可变形为)0(2≥=k k x 的形式，用直接开平方法求解。
2、形如())0(2≥=+k k h x 的方程的解法。
说明：（1）解形如())0(2≥=+k k h x 的方程时，可把()h x +看成整体，然后直开平方程。
（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（3）如果变形后形如()k h x =+2中的K 是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。
（4）如果变形后形如()k h x =+2中的k=0这时可得方程两根21,x x 相等。
3、试一试解方程（1）042=-x （2）0142=-x（3）（x ＋1）2－4＝0；（4）12（2－x ）2－9＝0.四、知识梳理1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；2、对于形如b k x a =-2)(（a≠0,a b ≥0）的方程，只要把)(k x -看作一个整体，就可转化为n x =2（n≥0）的形式用直接开平方法解。
3、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？五、达标检测1、解下列方程：（1）x 2＝169； （2）45－x 2＝0；（3）12y 2－25＝0；（4）4x 2+16＝02、解下列方程：（1）(x ＋2)2－16＝0 （2）(x －1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x ＋3)2－25＝0（六）、学习反馈：1、本节课有困惑的题目是：2、本节课的学习收获是：。
2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期1.2、一元二次方程的解法学案10
一元二次方程的解法概括总结．什么叫直接开平方法？像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解.概念巩固：已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（）A.n=0B.m、n异号C.n是m的整数倍D.m、n同号4.典型例题：例1解下列方程x2-1.21=0 4x2-1=0 （x＋1）2= 2（x－1）2－4 = 0 12（3－2x）2－3 = 0 (2x－1)2=(x－2)2探究：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
（2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解(3)任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明巩固练习：（1）下列解方程的过程中，正确的是（）①x2=-2,解方程，得x=±2②(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4③4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x 1=47;x 2=41 ④(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x 1= 1;x 2=-4（2）解下列方程：（x-1）2=4 （x+2）2=3 （x-4）2-25=0 （2x+3）2-5=0【课后作业】1、用直接开平方法解方程（x ＋h ）2=k ，方程必须满足的条件是（ ）A ．k≥o B．h≥o C．hk ＞o D ．k ＜o2、方程（1-x ）2=2的根是（ ）A.-1、3B.1、-3C.1-2、1+2D.2-1、2+13、解下例方程（1）36－x 2＝0； (2)4x 2=9（3）3x 2－31＝0 (4)(2x+1)2-3=0(5)81(x-2)2=16 (6)(2x －1)2=(x －2)2(7)ax 2=0(a ≥0) (8)(ax+c)2=d(a ≠0,d ≥0)解方程（1）042=-x （2）0142=-x（3）（x ＋1）2－4＝0； （4）12（2－x ）2－9＝0.五、达标检测1、解下列方程：（1）x 2＝169； （2）45－x 2＝0；（3）12y 2－25＝0； （4）4x 2+16＝0（3）（x ＋2）2－16＝0 （4）(x －1)2－18＝0（5）(1－3x)2＝1； （6）(2x ＋3)2－25＝02、用直接开平方法解下例方程：（1）5)3(2=+x （2）134)5(2=+-x3、思考：如何解下例方程（1）16442=+-x x （2）925102=+-x x。
2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期1.2、一元二次方程的解法学案3
1.2一元二次方程的解法（3）姓名学习目标：1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；2、进一步体会配方法是一种重要的数学方法。
一、自学复习，提出问题1、观察方程0822=-+x x 和016422=-+x x ，请比较这两个方程的区别与联系。
2、用配方法解方程：（1）02522=+-x x （2）01432=++-x x二、合作学习解决问题:小结：二次项系数不为1的一元二次方程的解法步骤为：（1）______ ___（2）______ ____（3）______ __________（4）________ __________（5）___________ _________三、尝试练习：解方程（1）01822=+-x x （2）012212=-+x x （3）0322=+x x（4）x x 6132=- （5）5)2(21=-x x例3、你能用配方法求代数式5632-+x x 的最小值吗？四、收获与存在的问题：1.2（3）当堂检测姓名___________得分____________1、 用配方法解方程1522=-y y 时，化1后方程两边都应加上___________。
2、 分式1322---x x x 的值为零，则________=x 。
3、_________)(____)(7422222+-++=+-++b a b a b a 。
4、 一个小球垂直向上抛的过程中，它离上抛点的距离h （m ）与抛出后小球运动的时间t(s)有如下关系：2524t t h -=。
经过________秒后，小球离上抛点的高度是16m ？5、 当=a _________时，代数式22)2(a x a x +++是一个完全平方式。
6、 用配方法解下列方程：（1）02122=--y y （2）16)28(=+x x （3）006.05.02=--y y7、用配方法说明当x 为何值时，代数式5322-+-x x 有最值，最值是多少？。
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法 配方法》教学设计
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法配方法》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法——配方法》是苏科版数学九年级上册第1章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了方程的解法基础上进行学习的，通过配方法来求解一元二次方程。
教材通过具体的例子引导学生探究配方法解一元二次方程的过程，从而使学生掌握配方法解题技巧。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解方程的方法已经有了一定的了解。
但是，对于配方法解一元二次方程可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解和掌握配方法解题的步骤和技巧。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。
2.过程与方法：通过探究配方法解题的过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的步骤和技巧。
2.难点：对于一些复杂的一元二次方程，如何灵活运用配方法进行解答。
五. 教学方法1.引导法：通过具体的例子，引导学生探究配方法解题的过程。
2.讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题。
3.实践法：让学生通过练习题，巩固所学的知识。
六. 教学准备1.准备一些一元二次方程的题目，用于课堂练习和巩固。
2.准备PPT，用于展示和解题过程的演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的一元二次方程，引导学生回顾已知的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示一个典型的一元二次方程，引导学生尝试用配方法进行解答。
在解答过程中，引导学生注意观察和总结配方法的步骤和技巧。
3.操练（10分钟）让学生分组练习，运用配方法解一些一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些配方法解一元二次方程的题目，检验学生对配方法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：对于一些复杂的一元二次方程，如何灵活运用配方法进行解答？让学生通过讨论和练习，提高解题能力。
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学九年级上册第1章第2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。
这些解法是解决一元二次方程的重要方法，对于学生解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的解法、一元二次方程的定义等知识有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的解法还不太熟悉，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
同时，学生对于新知识的学习还是有一定的好奇心和求知欲的，可以通过引导激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的解决问题能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。
2.教学难点：如何引导学生理解和运用一元二次方程的解法。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生自主学习。
2.案例分析法：通过具体案例，使学生理解和掌握一元二次方程的解法。
3.小组讨论法：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材：苏科版数学九年级上册。
2.课件：制作课件，包括知识点、案例、练习等。
3.练习题：准备一些一元二次方程的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一元二次方程的解法。
2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行反馈，解答学生的疑问，巩固所学知识。
【最新】苏科版九年级数学上册1.2 一元二次方程的解法(1)导学案
新苏科版九年级数学上册1.2 一元二次方程的解法（1）导学案学习目标1、了解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程学习重、难点重点：会用直接开平方法解一元二次方程难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系学习过程：一、学前准备:1、回忆一下：什么叫做平方根?2、平方根有下列性质：(1)一个正数有；(2)零的平方根是；(3)负数没有平方根。
3、想一想：如何求出方程x2=4的解呢?二、自主探索（请仔细阅读课本，完成下列问题）：探究解方程x2＝2根据平方根的定义，由x2＝2可知，x就是2的，因此x的值为即此一元二次方程的解为：x1= ，x2= 这种解一元二次方程的方法叫做用直接开平方法所解方程的特点：方程左边是：方程右边是：三、例题教学例 1 解下列方程：（1）x2＝2 （2）4x2－1＝0例 2 解下列方程：⑴（x＋1）2= 2⑵（x－1）2－4 = 0⑶12（3－x）2－3 = 0给你提个醒：如果一个一元二次方程具有（x＋m）2= n（n≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为非负常数，且要养成检验的习惯）四、课堂练习（1）练习 1、2、3五、拓展延伸：1、请写出一个两根互为相反数的一元二次方程。
2、解方程（2X-5）2=(X＋4)2六、课堂小结1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？七、作业习题1.2 1八、教（学）后反思：。
苏科初中数学九年级上册《1.2 一元二次方程的解法》教案 (5)-精选
1.2一元二次方程的解法教学目标：1、熟练使用公式法解一元二次方程。
2、会用ac b 42-的值来判断一元二次方程。
教学重点：用根的判别式判别一元二次方程根的情况教学难点：根的判别式的应用 教学过程：一、自学复习：1、用公式法法解下列方程：（1）0222=--x x （2）0122=+-x x （3）0222=+-x x .2、观察上述方程的根，方程（1）两个实数根________，方程（2）两实数根________， 方程（3）_______________。
那么方程根出现不同情况是由什么来判断的呢？二、互助探究：1、结论：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的情况可由ac b 42-来判定： 当_________时，方程有两个不相等的实数根；当__________时，方程有两个相等的实数根；当__________时，，方程没有实数根。
我们把ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，用“△”表示。
2、说明：（1）可以不解方程求ac b 42-的值来判别方程的根的情况。
（2）上述结论反过来也成立。
三、例题精讲例1、不解方程，判别方程根的情况：（1）0132=-+x x （2）0962=+-x x （3）04322=+-y y （4）x x 5252=+变式：求证：不论x 取何值时，关于x 的一元二次方程012=--kx x 总有两个不相等的实数根。
例2、k 取什么值时，关于x 的方程022)2(22=-++-k x k x 有两个相等的实数根？有两个不等的实数根？无实数根？变式1：已知关于0232=-+-k x x 有实数根，求k 的取值范围。
例3、已知关于x 的方程220kx -=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。
四、拓展延伸关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=有实数根，求k 的取值范围。
（友情提示：此方程不一定是一元二次方程哦！）五、小结思考：六、教学反思：。
苏教科版初中数学九年级上册1.2 一元二次方程的解法导学案(1)
重重
会用直接开平方法解一元二次方程
点点 难难
理解直接开平方法与平方根的定义的关系
点点 学生活动过程
一、自主学习（独学）
任务 1：理解直接开平方法与平方根的定义的关系
知识准备 如果 x 2 a 那么 x 叫做 a 的____ __, 记作________; 如果 x 2 4 ,那么记作
____ ____;3 的平方根是
问题 1 已 知直角三角形两边长是方程 9 （x 8)2 0 的两根，求直角三角形第 三边 长。
问题 2 若 (x 2 y 2 1) 2 36 ，求 x 2 y 2 的值。
考点链接：解一元二次方程时，要注意根据方程的特点，选择适当的方法求解.一般 地，若方程左边是一个完全平方式，右边是一个非负数或完全平方式，应采用直接开 平方法。 四、当堂检测： 1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必须满足的条件是（ ）
二、合作探究 （对学、群学） 1.对学：一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。 任务 1：理解直接开平方法与平方根的定义的关系 任务 2：会用直接开平方法解一元二次方程。 2.群学： 问题 1：用直接开平方法解一元二次方程的主要步骤是什么？ 问 题 2：任意一个一元 二次方程都能用直接开 平方法求解吗？请举例说明 对学中不能解决的问题。小 组讨论交流解决。 三、拓展提升
结论:提出问题：通过这几个小题你有什么收获？ 如果一个一元二次方程具有（x＋m）2= n（n≥0）的形式，那么就可以用直接开平方
法求解。（用 直接开平方法解一元二次方程就是将一元 二次方程的左边化为一个完全
平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯）
练习：解下列方程：
1、－x）2－3 = 0
苏科版-数学-九年级上册-1.2一元二次方程的解法(4) 导学案
主备： 主 核： 执教教师：课型：新授课 使用日期： 学习 目标 1、 会用公式法解一元二次方程2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b 2－4ac ≥03、在公式的推导过程中培养学生的符号感重点难点 重点 掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程 难点 求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误学生活动过程 教师导学过程一、自主学习（独学）知识准备1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？2、 用配方法解下例方程（1）02722=--x x （2）05422=+-x x任务1：用配方法推导一元二次方程求根公式的过程问题1：用配方法解关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 。
问题2、为什么在得出求根公式时有限制条件b 2－4ac ≥0？ 当240b ac -≥，且0a ≠时，2244b ac a -大于等于零吗？ 问题3：在研究问题1中，你能得出什么结论？结论:一般的，对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax（1） 当_____________时，它的根是_________________.这个公式叫一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫公式法。
（2） 当_____________时，方程没有实数根。
练习：1、把方程4-x 2=3x 化为ax 2+bx+c=0(a≠0)形式为 ，b 2-4ac= .2、方程x 2+x-1=0的根是 。
3、用公式法解方程2x 2+43x=22,其中求的b 2-4ac 的值是（ ）A.16B. ±4C. 32D.64任务2：用公式法解一元二次方程解下列方程： 1、2260x x +-=； 2、242x x +=；3、254120x x --=；4、2441018x x x ++=-强调：（ 1）对于方程（2）和（4），首先要把方程化为一般形式；（2）强调确定a 、b 、c 值时，不要把它们的符号弄错；（3）先计算24b ac -的值，再代入公式。
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1.2一元二次方程的解法（4）
班级______学号_____姓名___________学习目标：
1、会用公式法解一元二次方程；
2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式过程，明确运用公式求根的前提条件是b 2－4ac ≥0；
学习重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；
学习难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误；
学习与交流：
1、用配方法解方程：2 x 2－7x ＋3 = 0；
2、请尝试用配方法解一般形式的一元二次方程
20(0)ax bx c a ++=≠； 解：因为0a ≠，方程两边都除以a ，得：____________________________；
移项，得：____________________________；
配方，得：____________________________；
即 ____________________________；
问题1：当2
40b ac -≥，且0a ≠时，2244b ac a
-大于等于零吗？答：________________； 当240b ac -≥时，一般形式的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根为 。
由以上研究的结果，得到了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式： （240b ac -≥）利用这个公式解一元二次方程的方法叫做 。
问题2：当b 2－4ac ＜0时，一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠有实数根吗？为什么？
答： ；
典型例题：
例1、用公式法解下列方程：
(1) x 2＋3x ＋2 = 0 (2) 2( x 2－2) = 7x
归纳：用公式法解一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一般步骤：
1、
2、
3、
4、
例2、用公式法解关于x 的方程：0)2(3222=--+-n mn m mx x ；
例3、已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程210240x x -+=的一个根，
求这个三角形的周长。
达标检测：
1、把方程(2x －1)(x +3)=x 2+1化为ax 2 + bx + c = 0的形式，b 2－4ac = ，方程的根是 .
2、方程042
=-x x 的解为 ．
3、方程(x －1)(x －3)=2的根是（ ） A . x 1=1,x 2=3 B .x =2±23 C .x =2±
3 D .x =－2±23 4、用公式法解方程2x 2+43x =22,其中求的b 2－4ac 的值是（ ）
A .16
B . ±4
C . 32
D .64
5、已知y =x 2－2x －3，当x = 时，y 的值是－3；
6、三角形两边长分别是3和5，第三边的长是方程3x 2－10x －8=0的根，则此三角形是 三角形.
7、若最简二次根式72-m 和28+m 是同类二次根式，则的值为（ ）
A.9或－1
B.－1
C.1
D.9
8、用公式法解下列方程：
（1）x 2－2x －8=0； （2）x 2+2x －4=0； （3）2x 2－3x －2=0； （4）3x (3x －2)+1=0.。