九年级上册数学书答案苏科版

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案【完整版】

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）A.10B.12C.14D.12或142、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片。

如果全班有x名学生，根据题意,列出方程为（）A.x(x-1)=2070B.x(x+1)=2070C.2x(x+1)=2070D.3、某药品经过两次降价，每瓶零售价由1000元降为640元，已知两次降价的百分率都为x，则x满足的方程是（）A.1000（1+x）2=640B.1000（1﹣x）2=640C.1000（1﹣x%）2=640 D.1000x 2=6404、下列说法正确的是（）A.x 2=4的根为x=2B. 是x 2=2的根C.方程的根为D.x 2=﹣a没有实数根5、要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A.a≠0B.a≠3C.a≠3且b≠-1D.a≠3且b≠-1且c≠06、一元二次方程（x+6）2﹣9=0的解是（）A.x1=6，x2=﹣6 B.x1=x2=﹣6 C.x1=﹣3，x2=﹣9 D.x1=3，x2=﹣97、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是（）A.5B.7C.5或7D.108、一元二次方程配方后可变形为（）．A. B. C. D.9、一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1， x2，则=（）A. B.1 C. D.10、关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A.m≤1B.m＜1C.m＜1且m≠0D.m≤1且m≠011、关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为（）A.1或－1B.－1C.1D.012、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k＞-1B.k＜1且k≠0C.k≥-1且k≠0D.k＞-1且k≠013、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）人．A.12B.10C.9D.814、如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A.2或﹣1B.0或1C.2D.-115、从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程＝3有正数解，则符合条件的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是________．17、若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=________．18、一种药品经过两次降价，药价从每盒100元调至每盒81元，则平均每次降价的百分率是________ .19、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为________20、已知x=3是方程x2-6x+k=0的一个根，则k=________．21、方程（x-3）2=x-3的根是________.22、设等腰三角形的三条边长分别为a、b、c.已知a=4,b、c是关于x的方程x2−6x+m=0两个根，则m的值是________.23、已知方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=________.24、关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．25、已知是关于的方程的一个根，则________三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、阅读下面的例题：解方程解：当x≥0时，原方程化为x2– x –2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2请参照例题解方程28、解下列方程：（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0；（2）x2+1.5=3x．29、阅读例题，解答下题．范例：解方程：x2+∣x+1∣﹣1=0解：⑴当x+1≥0，即x≥﹣1时，x2+x+1﹣1=0x2+x=0解得x1=0，x2=﹣1⑵当x+1<0，即x<﹣1时，x2﹣(x+1)﹣1=0x2﹣x﹣2=0解得x1=﹣1，x2=2∵x<﹣1，∴x1=﹣1，x2=2都舍去.综上所述，原方程的解是x1=0，x2=﹣1依照上例解法，解方程：x2﹣2∣x－2∣－4=0 30、求不等式组的整数解参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、B5、B6、C8、A9、B10、D11、B12、D13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2、不解方程，判别方程2x2﹣3 x=3的根的情况（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根 D.无实数根3、关于x的一元二次方程x2+2019x+m=0与x2+mx+2019=0有且只有一个公共根，m的值为（）A.2019B.-2019C.2020D.-20204、关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )A.k≥0B.k≤0C.k<0且k≠-1D.k≤0且k≠-15、下列方程①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x ﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2，其中一元二次方程共有（）个．A.1B.2C.3D.46、方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是( )A.(x-6) 2=41B.(x-3) 2=4C.(x-3) 2=14D.(x-6) 2=367、一元二次方程根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定8、若方程2x2+kx-6=0的一个根是-3，则另一个根是（）A.1B.－2C.3D.－39、王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）．A.5%B.20%C.15%D.10%10、关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A.k＜1B.k＞1C.k≤1D.k≥111、一元二次方程x2﹣1=0的根为（）A.x=1B.x=﹣1C.x1=1，x2=﹣1 D.x1=0，x2=112、若关于的方程没有实数根，则的取值范围是A. B. C. D.13、关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A. 且B.C. 且D.14、已知x=1是一元二次方程x2+bx+1=0的解，则b的值为（）A.0B.1C.﹣2D.215、设x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3=0的两根，则x13﹣4x22+15等于（）A.﹣4B.8C.6D.0二、填空题(共10题，共计30分)16、方程x2﹣x=0的解是________．17、关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2﹣9＝0有一个解为0，则m＝________．18、某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利润为25万元，则平均每月增长的百分率为________ .19、方程(m＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的范围为________．20、关于x的方程x2﹣kx+2＝0有两个实数根，一个根是1，另一个根为________．21、某公司的利润为160万元，到了的利润达到了250万元．设平均每年利润增长的百分率为x，则可列方程为________．22、已知代数式4x2－mx＋1可变为(2x－n)2，则mn＝________．23、若方程 x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的两根互为相反数，则 m＝________24、用配方法解方程时，将方程化为的形式，则m=________，n=________．25、把方程配方后得，则m=________，k=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、关于x的方程（m-1）x2-4x-3-m=0．求证：无论m取何值时，方程总有实数根．27、下面是小明解一元二次方程（x-5)2=3(x-5)的过程：解：方程两边都除以（x-5)，得x-5=3，解得x=8．小明的解题过程是否正确，如果正确请说明理由；如果不正确，请写出正确的解题过程．28、某企业盈利1500万元，盈利2160万元．求该企业每年盈利的年平均增长率．若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计盈利多少万元？29、求证：不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根.30、某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：（1）设基础工资每年的增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资为多少万元.（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、D5、B6、C7、C8、A9、D10、A11、C12、B13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2、关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且3、若m、n是方程的两个实数根，则的值为（）A.0B.2C.－1D.34、已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A.m＜2B.m≤2C.m＜2且m≠1D.m≤2且m≠15、方程x2－2x＝0的根是（）A.x1＝0，x2＝2 B.x1＝0，x2＝－2 C.x＝0 D.x＝26、等腰△ABC的一边长为4,另外两边的长是关于x的方程x2−10x+m=0的两个实数根,则m的值是( )A.24B.25C.26D.24或257、若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②；③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.38、如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（）A.3B.-3C.0D.19、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A.289（1﹣x）2=256B.256（1﹣x）2=289C.289（1﹣2x）=256 D.256（1﹣2x）=28910、某校九年级1班的同学毕业时都将自己的生活照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1540张照片，求全班的学生人数．设全班有名学生，根据题意，列出方程为（）A. B. C. D.11、方程x2=2x的根是（）A.x=2B.x=0C.x=0或x=-2D.x=0或x=212、三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程的解，则第三边的长为（）A.7B.3C.7或3D.无法确定13、用配方法解一元二次方程2x2﹣x﹣1=0时，配方正确的是（）A.（x﹣）2=B.（x+ ）2=C.（x﹣）2=D.（x+ ）2=14、定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）满足a﹣b+c=0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（）A.b=cB.a=bC.a=cD.a=b=c15、下列说法不正确的是（）A.方程x 2=x有一根为0B.方程x 2-1=0的两根互为相反数C.方程（x-1）2-1=0的两根互为相反数D.方程x 2-x+2=0无实数根二、填空题(共10题，共计30分)16、在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，有________家公司出席了这次交易会？17、已知x=2是方程x2-a=0的解，则a=________．18、一元二次方程x2=3x的解是：________．19、一元二次方程3x（x﹣3）＝2x2﹣1化为一般形式为________．20、国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么每次降价的百分率是________.21、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的常数项为0，则m的值是________.22、已知关于x的一元二次方程x2+3x-c=0没有实数根，即实数c的取值范围是________。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，另一个根及m的值分别是（）A.3、﹣5B.﹣4、10C.﹣4、﹣10D.3、52、一元二次方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A.3，﹣1B.3，﹣4C.3，4D.3x 2，﹣4x3、对于任意实数m，方程x2﹣（m﹣1）x﹣m=6的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有实数根且都是正数 D.有两个不相等的实数根4、某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A.20%B.11%C.10%D.9.5%5、已知关于的一元二次方程有一个根为1,则另一个根为（）A. B. C. D.-16、已知，且，是关于的方程的两根，则的最小值是（）A. B. C. D.7、关于x的一元二次方程的一个根为2，则的值是（）A. B. C. D.8、一元二次方程（m-2）x2-4mx+2m-6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A.-6B.1C.-6或1D.69、要关于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的值可以是（）A.2B.1C.0D.﹣110、已知m 整数，且满足，则关于的一元二次方程m2x2-4x-2=（m+2）x2+3x+4 的解为（）A.x1=-2，x2=- 或 x=- B.x1=2，x2= C.x=-D.x1=-2，x2=-11、若关于x的方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值为( )A.﹣4B.2C.4D.812、某产品的成本两年降低了75%，平均每年递降（）A.50%B.25%C.37.5%D.以上答案都不对13、关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为（）A.1B.－1C.1或－1D.14、若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≥1B.k＞1C.k＜1D.k≤115、关于x的方程x2﹣2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为（）A.1B.-1C.4D.-4二、填空题(共10题，共计30分)16、设x1， x2是方程x2+x﹣3=0的两个根，那么x13﹣4x22+19的值为________．17、已知2是关于x的一元二次方程x2+4x-p=0的一个根，则该方程的另一个根是________．18、若关于x的方程(x﹣1)2+m＝0有解，则m的取值范围________．19、注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀多少个队参赛？解题方案：设比赛组织者应邀请x个队参赛，（1）用含x的代数式表示：那么每个队要与其他________ 个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有28 场；（2）根据题意，列出相应方程；________（3）解这个方程，得；________（4）检验：________ ；（5）答：________ ．20、已知一元二次方程：x2﹣x﹣3＝0的两根分别是x1， x2，则x1+x2＝________.21、若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，则x1﹣x1x2+x2的值是________．22、如果x1， x2是方程2x2﹣3x﹣6=0的两个根，那么x1+x2=________；x1•x2=________23、已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则________.24、某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为________．25、如果方程ax2+5=（x+2）（x﹣1）是关于x的一元二次方程，则a________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程: （1）x(3x-2)=0 （2）2x(x-4)+3(x-4)=027、如果方程x2+px+q=0有两个实数根x1， x2，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知a、b是方程x2+15x+5=0的二根，则=?（2）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于x，y的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k，使得y1y2﹣=2？若存在，求出的k值，若不存在，请说明理由．28、已知关于x的一元二次方程2x2－3k+4=0的一个根是1，求k的值和方程的另一根．29、已知关于x的一元二次方程x2+4x+m=O．(1)当m=1时，请用配方法求方程的根：(2)若方程没有实数根，求m的取值范围．30、阚疃金石中学为了鼓励学生好好读书，每年都投入一定的资金奖励品学兼优的学生．投入5000元，到总投入达18200元．问，投入资金的年平均增长率是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、D4、C5、B7、D8、C9、D10、A11、C12、A13、B14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.以上说法都不对2、已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2-2x+b=0的根的情况是（）A.有两个正根B.有两个负根C.有一个正根一个负根D.没有实数根3、已知2+是关于x的方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根与c的值是（）A.2﹣， 1B.﹣6﹣， 15﹣8C. ﹣2，﹣1 D.2+ ， 7+44、一元二次方程x2－2x＋b＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2为（）A.－2B.bC.2D.－b5、若关于x的一元二次方kx2-2x-1=0程有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A.k＞-1B.k<1C.k≥-1且k≠0D.k＞-1且k≠06、下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x=2y﹣3B.2（x+1）=3C.x 2+3x﹣1=x 2+1D.x 2=97、设是方程的两个实数根，则的值（）A.2018B.2019C.2017D.20208、下列方程中，关于的一元二次方程是（）A. B. C.D.9、一元二次方程配方后化为（）A. B. C. D.10、若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（）A.9B.3C.0D.-311、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，则平均每次降价（）A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%12、下列那些数是方程x2+x﹣6=0的根是（）A.﹣3和2B.﹣3和﹣2C.﹣2和3D.2和313、方程：①2x2﹣=1，②2x2﹣5xy+y2=0，③7x2+1=0，④=0中，一元二次方程是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和③14、一元二次方程的解为（）A.3B.-3C.3，0D.-3，015、若方程（a+1）x2+ax﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）A. a≥1B. a≠0C. a≠1D. a≠﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、如果（m﹣1）x2+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的取值范围为________．17、方程（x+1）（x-2）=1的根是________。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程第3讲根的判别式与韦达定理(含答案)

中考要求知识点基本要求略高要求较高要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程的根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能选择恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式做简单的变形；会应用一元二次方程解决简单的实际问题例题精讲板块一根的判别式☞定义：运用配方法解一元二次方程过程中得到2224(24b b acx a a -+=，显然只有当240b ac -≥时，才能直接开平方得：22424b b acx a a -+=也就是说，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠只有当系数a 、b 、c 满足条件240b ac ∆=-≥时才有实数根．这里24b ac -叫做一元二次方程根的判别式．☞判别式与根的关系在实数范围内，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根由其系数a 、b 、c 确定，它的根的情况（是否有实数根）由24b ac ∆=-确定．设一元二次方程为20(0)ax bx c a ++=≠，其根的判别式为：24b ac ∆=-则①0∆>⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根21,242b b acx a-±-=．根的判别式与韦达定理②0∆=⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根122b x x a==-．③0∆<⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根．☞根的判别式的应用：☞⑴运用判别式，判定方程实数根的个数；【例1】不解方程，判断下列方程的根的情况：⑴22340x x +-=；⑵20ax bx +=（0a ≠）【解析】略【答案】⑴22340x x +-=∵2342(4)410∆=-⨯⨯-=>∴方程有两个不相等的实数根．⑵∵0a ≠∴方程是一元二次方程，此方程是缺少常数项的不完全的一元二次方程，将常数项视为零∵22()40b a b ∆=--⋅⋅=∵无论b 取任何数，2b 均为非负数∴0∆≥，故方程有两个实数根【巩固】不解方程，判别一元二次方程2261x x -=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定【解析】由方程可得3680∆=+>，所以方程有两个不相等的实数根．【答案】A【巩固】不解方程判定下列方程根的情况：⑴22340x x +-=；⑵232x +=21x +=；⑷22(21)220m x mx +-+=；⑸2210x ax a ++-=220+=；⑺4(1)30x x +-=；⑻2(1)(2)x x m --=【解析】略【答案】⑴两个不等的实数根；⑵两个相等的实数根；⑶无实数根；⑷无实数根；⑸两个不等的实数根；⑹无实数根；⑺两个不相等的实数根；⑻两个不相等的实数根【例2】已知a ，b ，c 是不全为0的3个实数，那么关于x 的一元二次方程2222()()0x a b c x a b c ++++++=的根的情况（）．A ．有2个负根B ．有2个正根C ．有2个异号的实根D ．无实根【解析】方程2222()()0x a b c x a b c ++++++=的判别式为：2222()4()a b c a b c ∆=++-++222333222a b c ab bc ca=---+++222222222(2)(2)(2)a ab b b bc c c bc a a b c =-+-+-+-+-+----222222[()()()]a b b c c a a b c =--+-+-+++∵a ，b ，c 不全为0，∴0∆<．∴原方程无实数根．故选D ．【答案】D☞⑵利用判别式建立等式、不等式，求方程中参数值或取值范围；【例3】m 取什么值时，关于x 的方程222(3)6x mx +-=有两个相等的实数根【解析】略【答案】1m =±【巩固】如果关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A ．1k <B ．0k ≠C ．10k k <≠且D ．1k >【解析】由题可得36360k k ∆=->⎧⎨≠⎩所以10k k <≠且【答案】C【巩固】方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【解析】注意二次项系数不为0【答案】9k <且0k ≠【巩固】若关于x 的二次方程2(1)220m x mx m -++-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是【解析】注意二次项系数不为0【答案】23m >且1m ≠【巩固】若关于x 的一元二次方程2(1)210k x x ++-=有实数根，则k 的最小整数值为【解析】注意题目要求以及二次项系数不为0的条件【答案】2k =-【巩固】已知方程22(21)10m x m x +++=有实数根，求m 的范围．【解析】注意分两种情况讨论：若0m =，则原方程可化为101x x +=⇒=-满足题意；若0m ≠，则由题意可知221(21)404104m m m m ∆=+-≥⇒+≥⇒≥-．综上可知，14m ≥-【答案】14m ≥-【例4】关于x的一元二次方程2(12)10k x ---=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．【解析】由题意，得4(1)4(12)010120k k k k ++->⎧⎪+≥⎨⎪-≠⎩解得12k -≤<且12k ≠【答案】12k -≤<且12k ≠【巩固】关于x的方程210x ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为________．【解析】2400k ⎧∆=->⎪⎨>⎪⎩，解得1k >【答案】1k >【巩固】已知关于x 的方程222(1)50x m x m ++++=有两个不相等的实数根，化简：|1|m -【解析】∵0>△，∴2m >∴|1||1||2|23m m m m --+-=-【答案】23m -【巩固】已知关于x 的一元二次方程20x m -=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．【解析】由题意可知，原方程的判别式21(41303m m m ∆=+=+>⇒>-．又101m m -≥⇒≤，故113m -<≤．【答案】113m -<≤【巩固】k 为何值时，方程2(1)(23)(3)0k x k x k --+++=有实数根．【解析】需要分两种情况来讨论：⑴当10k -=时，原方程是一元一次方程，有一个实数根45x =；⑵当10k -≠时，方程是一元二次方程，故0∆≥，解得214k ≥-且1k ≠，所以当214k ≥-且1k ≠时方程有两个实数根．综上所述，当214k ≥-时，方程有实数根．【答案】214k ≥-【例5】关于x 的方程()26860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是．【解析】由一元二次方程根的情况可知240b ac -≥，即()()284660a --⨯⨯-≥，解得263a ≤，故max 8a =．【答案】8【巩固】若方程222(1)450x a x a a ++++-=有实数根，求：正整数a ．【解析】0∆≥，即()()22414450a a a +-+-≥，解不等式得3a ≤，即123a =，，．【答案】1，2，3【例6】已知关于x 的方程()()2212102x a b x b b -+--+=有两个相等的实数根，且a 、b 为实数，则32a b +=________．【解析】∵()()2212102x a b x b b -+--+=有两个相等的实数根．∴0∆=，即()()222210a b b b ++-+=∴()()22210a b b ++-=，∴0a b +=，10b -=∴1b =，1a =-，因此321a b +=-．【答案】1-【巩固】当a b 、为何值时，方程()2222134420x a x a ab b ++++++=有实根？【解析】要使关于x 的一元二次方程()2222134420x a x a ab b ++++++=有实根，则必有0∆≥，即()()22241434420a a ab b +-+++≥，得()()22210a b a ++-≤．又因为()()22210a b a ++-≥，所以()()22210a b a ++-=，得1a =，12b =-．【答案】1a =，12b =-【例7】已知a ，b ，c 为正数，若二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，那么方程22220a x b x c ++=的根的情况是（）A ．有两个不相等的正实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个不相等的负实数根D ．不一定有实数根【解析】22220a x b x c ++=的422224(2)(2)b a c b ac b ac ∆=-=+-，∵二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，∴240b ac ->，∴220b ac ->，∴422224(2)(2)0b ac b ac b ac ∆=-=+->∴方程有两个不相等的实数根，而两根之和为负，两根之积为正．故有两个负根．故选C ．【答案】C【巩固】若方程2(2)2(1)0m x m x m +-++=只有一个实数根，那么方程2(1)220m x mx m +-+-=（）．A ．没有实数根B ．有2个不同的实数根C ．有2个相等的实数根D ．实数根的个数不能确定【解析】∵方程2(2)2(1)0m x m x m +-++=只有一个实数根，∴20m +=，得2m =-．∴方程2(1)220m x mx m +-+-=，即为方程2440x x -+-=，∴244(1)(4)0∆=-⨯-⨯-=．∴方程2(1)220m x mx m +-+-=有2个相等的实数根．故选C ．特别注意方程2(2)2(1)0m x m x m +-++=只有一个实数根．若20m +≠，则方程要么有2个根（相等或不相等），要么没有实数根．条件指明，该方程只有1个实数根，所以20m +=，且10m +≠．【答案】C☞⑶通过判别式，证明与方程相关的代数问题；【例8】对任意实数m ，求证：关于x 的方程222(1)240m x mx m +-++=无实数根．【解析】略【答案】∵210m +≠，故方程为一元二次方程．()()()2222422414442016m m m m m m ∆=--++=---()424241616444m m m m =---=-++()222m =-+∵220m +≠，∴0∆<，故方程无实根．【巩固】求证：关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m -+++=有两个实数根．【解析】略【答案】∵2(2)10x m x m -+++=是关于x 的一元二次方程∴[]22(2)4(1)m m m ∆=-+-+=∵20m ≥∴原方程有两个实数根．【巩固】已知实数a 、b 、c 、r 、p 满足2pr >，20pc b ra -+=，求证：一元二次方程220ax bx c ++=必有实根．【解析】略【答案】2(2)4b ac ∆=-，因2b pc ra =+，则222()4()()2(2)pc m ac pc ra ac pr ∆=+-=++-．又2pr >，所以当0ac ≥时，0∆≥；当0ac <时，40ac ->，2()40pc ra ac ∆=+->．因此，一元二次方程220ax bx c ++=必有实根．【巩固】证明：无论实数m 、n 取何值时，方程2()0mx m n x n +++=都有实数根【解析】注意分类讨论.【答案】⑴若0m =，则方程为nx n =-，当0n ≠时，有实数根1x =-；当0n =时，方程的根为任意实数⑵当0m ≠时，原方程为一元二次方程22()4()0m n mn m n ∆=+-=-≥∴方程必有实数根综合⑴⑵可知，原结论成立【巩固】已知：方程()22250mx m x m -+++=没有实数根，且5m ≠，求证：()()25220m x m x m --++=有两个实数根．【解析】略【答案】当0m =时，()22250mx m x m -+++=可化为450x -+=，此时方程有根，故0m ≠故214(2)4(5)0404m m m m m ∆=+-+<⇒-<⇒>．方程()()25220(5)m x m x m m --++=≠的判别式为：224(2)4(5)4(94)0m m m m ∆=+--=+>故方程()()25220(5)m x m x m m --++=≠有两个实数根．板块二韦达定理☞如果20(0)ax bx c a ++=≠的两根是1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a=．（隐含的条件：0∆≥）特别地，当一元二次方程的二次项系数为1时，设1x ，2x 是方程20x px q ++=的两个根，则12x x p +=-，12x x q ⋅=．☞利用韦达定理求代数式的值【例9】不解方程224)0x x +-，求两根之和与两根之积【解析】韦达定理成立的前提条件是0∆≥【答案】令此方程的两个实数根为1x 、2x由韦达定理得124422x x --+=-=，122x x ⋅=-=【巩固】设方程24730x x --=的两个根为1x 、2x ，不解方程求下列各式的值⑴12(3)(3)x x --；⑵211211x xx x +++；⑶12x x -【解析】不解方程，即利用韦达定理将12x x +、12x x 的整体构造出来【答案】由韦达定理得1274x x +=，1234x x ⋅=-⑴12121237(3)(3)3()939344x x x x x x --=-++=--⨯+=；⑵221221112121212121212(1)(1)()2()10111(1)(1)132x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++-+++===+++++++⑶2221212127397()()4()4()4416x x x x x x -=+-=-⨯-=，∴12x x -=【巩固】已知方程22430x x +-=的两个根为1x 、2x ⑴12x x +=；⑵12_______x x ⋅=；⑶1211_______x x +=；⑷2212_______x x +=【解析】略【答案】⑴2-；⑵32-；⑶43；⑷7【巩固】已知α、β是方程2520x x ++=+的值．【解析】注意α，β均为负数，很多学生求出的结果均为负值【答案】由韦达定理可得，5αβ+=-，2αβ=∴22222()2522a a ββαβαβαβαβαβ++++=++===+=☞利用韦达定理求参数的值【例10】若3-、2是方程20x px q -+=的两个根，则________p q +=【解析】略【答案】7-【巩固】若方程210x px ++=的一个根为1-，则它的另一根等于，p 等于【解析】部分学生喜欢将1x =-代入原方程，求p 的数值，然后再求方程另外一个根，此方法较慢。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=（）A.-3B.3C.-1D.12、方程2x2﹣5x+3=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.两根异号3、定义一种新运算：a♣b=a(a-b)，例如，4♣3=4（4-3）=4.若x♣2=3，则x的值是（）A.x=3B.x=-1C.x1=3,x2=1 D.x1=3,x2=-14、一元二次方程y2-y- =0配方后可化为（）A. =1B. =1C. =D.=5、用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正确的是（）A. =1B. =1C. =7D. =46、已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（）A.-2B.0C. 1D.27、方程的根是（）A.x=0B.x=3C. ，D. ，8、方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D.9、若x1， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A.2B.﹣2C.4D.﹣310、对于一元二次方程，下列说法正确的是（）A.这个方程有两个相等的实数根B.这个方程有两个不相等的实数根，；且C.这个方程有两个不相等的实数根，；且D.这个方程没有实数根11、如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k＞-B.k＞- 且k≠0C.k＜-D.k≥- 且k≠012、关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.13、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A.3x 2﹣4x=0B.2x 2﹣4x=5C.x 2+2x=5D.x 2+4x=514、若关于x的方程（m﹣1）x2＝﹣m是一元二次方程，则m不可能取的数为（）A.0B.1C.±1D.0和115、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A，B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（）A.2B.C.3D.二、填空题(共10题，共计30分)16、方程x2=x的根是________．17、方程化成一般形式可以为________ .18、当y=________时，代数式y2-2y的值为3．19、已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0，则m=________。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程第1讲一元二次方程的概念及解法(含答案)

中考要求知识点基本要求略高要求较高要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程的根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能选择恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式做简单的变形；会应用一元二次方程解决简单的实际问题例题精讲板块一一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：20(0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项．一元二次方程的识别：要判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准：①一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式．②一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数．③一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是2．任何一个关于x 的一元二次方程经过整理都可以化为一般式20ax bx c ++=()0a ≠．要特别注意对于关于x 的方程20ax bx c ++=，当0a ≠时，方程是一元二次方程；当0a =且0b ≠时，方程是一元一次方程．一元二次方程的概念及解法☞一元二次方程的定义：关于一元二次方程的定义考查点有三个：①二次项系数不为0；②最高次数为2；③整式方程【例1】判别下列方程哪些是一元二次方程⑴2370x +=；⑵20ax bx c ++=；⑶2(2)(3)1x x x -+=-；⑷240x -+=；⑸2(10x -+=；⑹24360x x-+=【解析】参照一元二次方程识别方法进行即可【答案】⑴⑸是一元二次方程；⑵只有当0a ≠时，才是一元二次方程；⑶是一元一次方程，展开后不含2x ⑷⑹不是整式方程【例2】把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项⑴2(21)(32)2x x x -+=+⑵2)(3)x x x -+=+【解析】略【答案】⑴化简后为2540x x +-=，因此二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为4-⑵化简后为22610x x ++=，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1【巩固】方程223x -=，化为一元二次方程的一般形式是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是【解析】略【答案】2230x --=、二次项系数是2、一次项系数是，常数项是3-【巩固】先把下列的一元二次方程化为一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项⑴23x -=；⑵25(6)100x +=；⑶2(32)(23)4x x x +-=+；⑷211(2)52x x+=【解析】略【答案】⑴一般式：230x -=；二次项系数是1、一次项系数是3-⑵一般式：212160x x ++=；二次项系数是1、一次项系数是12、常数项是16⑶一般式：220x x --=；二次项系数是1、一次项系数是1-，常数项是2-⑷一般式：22540x x -+=；二次项系数是2、一次项系数是5-、常数项是4【例3】关于x 的方程22(1)260a x ax ++-=是一元二次方程，则a 的取值范围是（）A.1a ≠±B.0a ≠C.a 为任何实数D.不存在【解析】21a +恒大于0【答案】C【巩固】已知关于x 的方程22(2)1a x ax x --=-是一元二次方程，求a 的取值范围．【解析】整理方程得：2(3)10a x ax --+=，当3a ≠时，原方程是一元二次方程．【答案】3a ≠【巩固】已知关于x 的方程22()(2)x a ax -=-是一元二次方程，求a 的取值范围．【解析】整理得：222(1)4420a x ax a a --+-+=，当210a -≠，即1a ≠±，则原方程是一元二次方程．【答案】1a ≠±【巩固】若一元二次方程222(2)3(15)40m x m x m -+++-=的常数项为零，则m 的值为_________．【解析】由题意可知，240m -=，20m -≠，故2m =-．【答案】2-【例4】若2(3)330n m x nx ---+=是关于x 的一元二次方程，则m 、n 的取值范围是（）A.0m ≠、3n =B.3m ≠、4n =C.0m ≠，4n =D.3m ≠、0n ≠【解析】关于一元二次方程的定义考查点有两个：①二次项系数不为0，②最高次项的次数为2【答案】B【巩固】m 为何值时，关于x 的方程2((3)4m m x m x m --+=是一元二次方程．【解析】由定义可知，22m =，∴m =，且0m ≠，∴m =【答案】【例5】已知方程2240a b x x x --+=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值．【解析】在分类讨论过程中，可能会有的学生存在一个误区，认为当0a =、2b =时，该方程也为一元二次方程是错误的，因为0x 是分式，因此并不属于整式方程【答案】当11a b =⎧⎨=⎩，方程化为240x x -++=；当12a b =⎧⎨=⎩，方程化为22240x x -++=；当21a b =⎧⎨=⎩，方程化为240x x -+=；当22a b =⎧⎨=⎩，方程化为40=，故不符题意．综上可得，11a b =⎧⎨=⎩；12a b =⎧⎨=⎩；21a b =⎧⎨=⎩．【巩固】若2310a b a b x x +--+=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值．【解析】略【答案】分以下几种情况考虑：⑴22a b +=，2a b -=，此时43a =，23b =-；⑵22a b +=，1a b -=，此时1a =，0b =；⑶21a b +=，2a b -=，此时1a =，1b =-【巩固】已知方程20a b a b x x ab +---=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值．【解析】略【答案】本题有3种情况：22a b a b +=⎧⎨-=⎩；21a b a b +=⎧⎨-=⎩；12a b a b +=⎧⎨-=⎩；解得20a b =⎧⎨=⎩；3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．☞一元二次方程根的考察关于一元二次方程根的考查就是需要将根代入方程得到一个等式，然后再考察恒等变换。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知−1是关于x的方程x2+4x−m=0的一个根,则这个方程的另一个根是( )A.-3B.-2C.-1D.32、一元二次方程y2-y- =0配方后可化为（）A. =1B. =1C. =D.=3、方程的根的情况是（）A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根4、关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①2a+b＜0；②ab＜0；③关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根；④抛物线y=2x2+ax+b+2的顶点在第四象限．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、关于x的一元二次方程x2–3x–a=0有一个实数根为–1，则a的值为( )A.2B.–2C.4D.–46、已知a是方程x2﹣3x﹣1=0的一个根，则代数式﹣2a2+6a﹣3的值是（）A.﹣5B.﹣6C.﹣12﹣2D.﹣12+27、已知x=﹣1是关于x的方程x2﹣x+m=0的一个根，则m的值为（）A.-2B.-1C.0D.28、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（）A.-10B.10C.-6D.29、方程配方后，下列正确的是（）A. B. C. D.10、方程x2﹣6x=0的解为（）A.x=0B.x=6C.x1=0，x2=﹣6 D.x1=0，x2=611、已知二次函数y＝x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是( )A. x1＝1，x2＝﹣1B. x1＝1，x2＝3C. x1＝1，x2＝2 D. x1＝1，x2＝-312、某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率是x，则所列方程是（）A. B. C.D.13、方程（x一3）（x一l）=x一3的解是A.x=1B.x1=3或x2=1 C.x=3 D.x1=3或x2=214、如果x=-2是一元一次方程ax-8=12-a的解，则a的值是（）A.-20B.-4C.-3D.-1015、小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·哧壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、二次方程4x（x+2）=25化成一般形式得（）A.4x 2+2=25B.4x 2﹣23=0C.4x 2+8x=25D.4x 2+8x﹣25=03、已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么x2﹣6x+q=2可以配方成下列的（）A.（x﹣p）2=5B.（x﹣p）2=9C.（x﹣p+2）2=9D.（x﹣p+2）2=54、如果关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )A.k＜1B.k≠0C.k＜1且k≠0D.k>15、一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（）A.2，B.0，C.1，D.1，06、设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=（）A.﹣5B.9C.5D.77、用配方法解方程，下列配方正确的是（）A. B. C. D.8、下列一元二次方程中，两个实数根的和是的是 ( )A. B. C. D.9、已知是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则的值是（）A.2023B.2021C.2020D.201910、方程（x-1）•（x2+17x-3）=0的三根分别为x1，x2， x3 .则x1x2+x2x3+x1x3=（）A.14B.13C.－14D.－2011、关于，下列说法错误的是( )A.它是无理数B.它是方程x 2+x-1=0的一个根C.0.5< ＜1 D.不存在实数，使x 2=12、已知关于x的一元二次方程m +2x－1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A.m＜－1B.m＞1C.m＜1且m≠0D.m＞－1且m≠013、下列方程中，没有实数根的是（）A. B. C. D.14、若，是一元二次方程的两个不同实数根，则代数式的值是（）A.-1B.3C.-3D.115、一元二次方程x2﹣3x＝4的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A.3B.﹣3C.4D.﹣4二、填空题(共10题，共计30分)16、写出一个以和2为根的一元二次方程：________．17、已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝________．18、已知x1、x2是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，那么x +x 的值是________．19、若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是________.20、方程的根为________.21、若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是________.22、方程（x+3）（x+2）＝x+3的解是________.23、已知x1， x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根，则的值是________．24、今年国庆和中秋正好是同一天，某班数学兴趣小组的同学用互送贺卡庆贺，已知共送出贺卡132张，那么兴趣小组有学生________名。

九年级上册数学书答案苏科版

苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程含答案【完整版】

苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案

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苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程第3讲根的判别式与韦达定理(含答案)

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苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程第1讲一元二次方程的概念及解法(含答案)

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