泉州市南安2017年自主招生考试数学试卷含答案

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泉州市南安2017年自主招生考试数学试卷含答案

福建省泉州市南安一中2017年自主招生考试数学试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

1、在“百度”搜索引擎中输入“三明”二字,能搜索到与之相关的结果个数约为61600000,

61600000用科学记数法表示正确的为( )

(A )761.610⨯ (B )86.1610⨯ (C )76.1610⨯ (D )80.61610⨯ 2、下列运算正确的是( )

(A )3

2

a a a ÷= (B )3

2

5

a a a += (C )()

2

35a

a = (D )236a a a ⋅=

3、一元二次方程2440x x -+=根的情况是( ) (A )只有一个实数根 (B )有两个相等的实数根 (C )有两个不相等的实数根 (D )没有实数根

4、若双曲线1

k y x

-=

分布在二、四象限,则k 的值可为( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3

5、在正方形网格中,ABC ∆的位置如图,则cos B ∠的值为( ) (A

(B )34 (C )35 (D )45

6、下列函数:① 3y x =-,②21y x =-,③()1

0y x x

=-

<,④223y x x =-++ 其中y 的值随x 值的增大而增大的函数有( ) (A )4个 (B )3个 (C )2个 (D )1个

7、按下面的程序计算,若开始输入x 的值为正数,最后输出的结果为656,

则满足条件的x 的不同值最多有( )

(A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )5个

8、已知关于x 的不等式组1

2x a x a ->-⎧⎨-<⎩

的解集中任意一个x 的值均不..在04x ≤≤的范围内, 则a 的取值范围是( )

(A )5a >或2a <- (B )25a -≤≤ (C )25a -<< (D )5a ≥或2a ≤- 9、如图所示,已知点A 是半圆上一个三等分点,点B 是AN 的中点,点P 是半径ON 上的动点。

(A )2 (B

(C

(D )

10、如图,直角三角形ABC 位于第一象限,3AB =,2AC =, 直角顶点A 在直线y x =上,其中点A 的横坐标为,且两条 直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴,若双曲线()0k

y k x

=≠ 与ABC ∆有交点,则k 的取值范围是( ) (A )15k ≤≤ (B )121124k ≤≤

(C )121125k ≤≤ (D )121

120

k ≤≤ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

11、不透明的口袋中有2个黑球,1个白球,它们除颜色外其它均相同,从中先后两次摸出一个球 (第一次摸出后不放回),则两次都摸到黑球的概率是

12、若x ,y 为实数,且满足(

)2

30x -+=,则2017

x y ⎛⎫

⎝⎭

13、计算:()()()21

1x x x x +-+-= 14、如图,点A 、B 、C 、D 在

O 上,O 点在D ∠的内部,

四边形OABC 为平行四边形,则OAD OCD ∠+∠= 15、让我们轻松一下,做一个数字游戏:

第一步:取一个自然数15n =,计算211n +得1a ; 第二步:算出1a 的各位数字之和得2n ,计算221n +得2a ; 第三步:算出2a 的各位数字之和得3n ,再计算231n +得3a ;

……

依此类推,则2017a =

16、矩形纸片ABCD 中,5AB =,4AD =将纸片折叠,使点B 落在边CD 上的B '处,折痕为AE 。

在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等,则此相等距离为 三、解答题(本大题共9小题,共86分) 17、(7分)计算:(2

1222-⎛⎫

---+- ⎪⎝⎭ 18、(7分)先化简,再求值:22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭

其中2a =,1b =

19、(8分)如图所示,正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上,连接BE ,DG 。 (1)求证:BE DG =

(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?

若存在,说出旋转过程;若不存在,请说明理由。

20、(8分)钓鱼岛历来就是我们中国的固有领土,是神圣不可侵犯的!如图是钓鱼岛中某个岛礁上的

斜坡AC ,我海监船在海面上与点C 距离200米的D 处(即200CD =米),测得岛礁顶端A 的 仰角为26.6︒,以及该斜坡度是3tan 4α=

(即3

tan 4

ACB ∠=),求该岛礁的高AB (结果取整数)。 (参考数据:sin 26.60.45︒=,cos 26.60.89︒=,tan 26.60.50︒=)

C B

D

A

21、(8分)据报载,在“百万家庭低碳行,垃圾分类要先行”活动中,某地区的一个环保组织在2014年4月

份随机问卷了一些民众,对垃圾分类所持态度进行调查,将调查结果绘成扇形图(如图)。 (1)扇形图中,表示持“一般”态度的民众所占比例的扇形的圆心角度数是

(2)调查中,如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”,2016年4月,该环保组织又进

行了一次同样调查,发“垃圾分类支持者”占到了调查人数的84.7%,那么这两年里“垃圾分类支持者”的平均增长率大约是多少?

22、(10分)如图,Rt ABC ∆中90C ∠=︒,4AC =,31BC =,半径为的P 的圆心P 在AC 边上移动。

(1)当AP 为多长时,P 与AB 相切?(如有需要,可用图1分析。)

(2)如图2,当

P 运动到与边BC 相交时,记交点为E ,连结PE ,并作PD AC ⊥交AB 于点D ,

问:四边形PDBE 可能为平行四边形吗?若可能,求出此时AP 的长;若不可能,说明理由。

图1

图2

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