2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期14.2.1、平方差公式课件36
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人教版八年级上册14.2.1平方差公式(共16张PPT)
练习2 口答： 下列各题的计算有没有错误？错的如何改正？
⑴（ x－6 ）·（x＋6）＝ x2－6
（ ×）
⑵（x2＋5）·（x2－5）＝ x2－25
（ ×）
⑷（3x2－2y3）·（3x2＋2y3）＝9x4－4y9 （× ）
学一学 例题解析
例2利用平方差公式计算： (1)1998×2002 (2）12 34567 ×12 34569-12345682
应用平方差公式 时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公
式对于；不符合平方差公式标准形式者， 要利用加法交换律，或提取两“−”号中的“−”号， 变成公式标准形式后，再用公式。
拓展练习
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够， 怎样计算?
(3) (3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2 第一数与第二数被平方时，
都未添括号。
思考：
在一块边长为45米的正方形广场内，要 造一个边长为15米的正方形喷水池，广场余 下空地用作绿化，求：绿化面积。
4a 5
a2 － b2
1b 5
割补法
（a＋b）·（a－b） 4a5－－b15
4a5
1b5
452－152
（ 45＋15 ）·（45－15）
即：（ 45＋15 ）·（45－15）＝ 452－152
如果，把正方形广场边长改为a，把喷水池边长改为b，那么又 该如何表示上式呢？
（a＋b（）a－b）＝ a2 － b2
本节课你的收获是什么？
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
人教版八年级数学上册《14.2.1 平方差公式》课件 (共18张PPT)
11．2003×2001－20022
=－1
12．已知：x-y=2，y-z=2，x+z=14，求x2-z2． 解：x2-z2=56．
1，生活不会惯着你，想要不被抛弃，必须自己争气2，所有的嫉妒都只是因为你没出息。3，敬往事一杯酒，自此不再回头4，人只能活一回，梦想却有无数个，唯有放手一搏，才能知道机会属不属于自己。5，只要肯努力，想要的都能自己得到。6，不 努力你要未来干什么。7，因为不能天生丽质，所以只能天生励志。8，没有什么才能比努力更重要。9，现在的你决定将来的你。10，路是走出来的，而不是空想出来的。11，拼搏到无能为力坚持到感动自己。没有野心的女人不漂亮。12，梦像是永远 不可凋零的花。13，你一事无成，还在那里傻乐。4，今天做的一切挣扎都是在为明天积蓄力量，所以别放弃。15，未来可能遥远，但不轻易放弃。16，历史只会记住有野心的人。17，我的青春不要留白，我敢异想就会天开。18，你还年轻，别凑合过。 19，这个世界没有重来二字，所以不如一切趁早20，要么努力向上爬，要么烂在社会最底层的泥淖里。既然选择了远方，便只顾风雨兼程。21，曾经输掉的东西，只要你想，就一定可以再一点一点赢回来22，如果这世界上真有奇迹，那只是努力的另一 个名字。23，时间告诉我们，无理取闹的年龄过了，该懂事了。24，你必须跳下悬崖，在坠落空中生出翅膀。25，坚持了才叫梦想，放弃了就只是妄想26，跌倒不算是失败，爬不起来才算是失败。27，你的人生除了你自己，谁也毁不掉28，你才十七八 岁，你可以成为任何你想成为的人。29，有梦想并为之努力的人都好可爱哦，我也要做可爱的人。30，因为生活就如此，弱小就该死。31，只有蓬勃野心，没有日月风情。32，勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。33，你要记住你不是为别 人而活，你是为自己而活。34，我怕我配不上自己所受的苦难。35，姑娘，好好的活下去，活给那些瞧不起你的人看着。36，成功的速度一定要超过父母老去的速度37，爱就努力，不爱就放弃，一生那么短，你有什么理由不勇敢。38，天赋比你好的人 都在努力。39，没有人会嘲笑竭尽全力的人。40，别人拥有的，你不必羡慕，只要努力，你也会拥有。41，别只顾着羡慕别人忘了给自己掌声。42，只要你不跪着这个世界没人比你高。1.靠谁不如靠自己，做谁都不如做自己，谁好都不如自己好。2.不 要拿我跟任何人比，我不是谁的影子，更不是谁的替代品，我不知道年少轻狂，我只懂得胜者为。3.我的个性取决于我是谁，我的态度要看看你是谁4.一个人至少拥有一个梦想，有一个理由去坚强。心若没有栖息的地方，到哪里都是在流浪5.我不是天生 的王者，但我骨子里流着不服输的血液6.不是我不好，而是你不配7.生活不是等待风暴过去，而是学会在雨中翩翩起舞。8.做真实的自己，不要为了取悦别人或试图成为某个人。做你最原始的自己，比做任何人的复制品都来得好。9.生活总是让我们遍体 鳞伤，但到后来，那些受伤的地方一定会变成我们最强壮的地方。10.你必须去面对你不愿意面对的各种人，你的承受力会越来越好。生活就是你开始接受你不得不做的那些你不喜欢的事。但是，当你发现，所有你不愿意做的事情，都是为了那件你喜欢 的事而做准备，所有的忍耐和痛苦就都会觉得是值得的了。11.人生总是这样，在不经意间伤害到别人，又在不经意间被别人伤害。12.一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。13.无论你昨晚经历了怎样的 泣不成声，早上醒来这个城市依旧车水马龙。14.好好过你的生活，不要老是忙着告诉别人你在干嘛，也许他们并不想知道。15.世界上最远的距离不是树与树的距离，而是同根生长的树枝，却无法在风中相依。16.做该做的事，按照自己的愿望，踏踏实 实地去学好本领。17.人生修的就是无常，请珍惜每一个当下，珍惜眼前人，失去了就回不来了。18.一个人能坏到什么程度，看他张狂的时候就清楚了；同样，一个人会好到什么程度，看他困厄的时候就知道了。得意的时候看他做什么，落魄的时候看他 不做什么，从放纵和坚守透露出的，往往是最真的品性。19.奋斗的火苗在冒发，碰触心的温度，简单的充实，简单的满足。一个人的道路，也不孤独。20.失败，并不是说明你差，而是提醒你该努力了。一、混就混出个名堂，学就学出个样子，要么出人 头地，要么人头落地。二、我们这么拼，这么努力赚钱，就是为了要用“老子有钱”四个字，去堵住所有人的嘴。三、做自己的决定。然后准备好承担后果。从一开始就提醒自己，世上没有后悔药吃。四、只有不断超越才有不断进步，在人生道路上， 最大的敌人莫过于自己，战胜自己的胆怯就坚强，任何浮躁心态，都会给成功带来巨大的祸害。五、用人情做出来的朋友只是暂时的，用人格吸引来的朋友才是长久的。要知道，丰富自己比取悦他人更有力量。六、尺有所短，寸有所长，永远抱一颗谦 卑的心，才能让自己更加完善。人生没有完美，只有完善；岁月没有十全十美，只有尽量。七、不要做廉价的自己，不要随意去付出，不要一厢情愿去迎合别人，圈子不同，不必强融。八、生活再不如人意，都要学会自我温暖和慰藉，给自己多一点欣 赏和鼓励。九、自己喜欢的东西，就不要问别人好不好看。喜欢胜过所有道理，原则抵不过我乐意。十、世界上最好的保鲜，就是不断进步，努力让自己成为更好的人，这比什么都重要。十一、千万别因为别人宠你包容你呵护你，就以为他们喜欢你的 所有，该改的还是要改，这样才能对得起别人毫无保留的偏袒和纵容十二、能管理好自己的情绪，你就是优雅的；能控制好自己的心态，你就是成功的。十三、当你觉得自己不如人时，不要自卑，记得你只是平凡人。当别人忽略你时，不要伤心，每个 人都有自己的生活，谁都不可能一直陪你。十四、你自以为的极限，只是别人的起点，在约定俗成的世界里，倔强地活成自己喜欢的样子，大胆尝试做不一样的自己。十五、我们都得经历一段努力闭嘴不抱怨的时光，才能熠熠生辉，才能去更酷的地方， 成为更酷的人。十六、不要放弃自己的内心，因为你自己的人生道路，最终只能自己走下去，如果违背了自己的本心，那便无法快乐。十七、年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭，一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自 己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。十八、做你自己，说出你的感受，因为那些对你重要的人不会介意，而那些介意的人对你并不重要。十九、除了靠自己，靠谁都是不靠谱。这世上没有谁会心甘情愿一直被你依靠。 靠自己，才能把事情做到最好；靠自己，才能学到真本事，真正解决问题；靠自己，人生才不会输。二十、做一个特别简单的人，不期待突如其来的好运，经营好自己，珍惜眼前的时光。往事不回头，未来不将就，你若盛开，蝴蝶自来。二十一、不要 为别人委屈自己，改变自己。你是唯一的你，珍贵的你，骄傲的你，美丽的你。一定要好好爱自己。二十二、这个世界上已经有很多人和事让你失望了，而最不应该的，就是自己还令自己失望！二十三、过去的事不要想，因为你无法改变过去；将来的
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人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
14.2.1 平方差公式
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
规律探索：
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计算： (1) (x+1)(x-1) = x2 - 1 (2) (m+2)(m-2) = m2 - 4 (3) (2x+1)(2x-1) = 4x2 - 1
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人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
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运用平方差公式计算：
1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)=
注意：a、b可以是数，也可以是整式
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知识延伸
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灵活运用平方差公式计算：
（1）(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2);
（2）(x+y)(x-y)(x2+y2); (3) x(x-1)-(x-1)(x1) 33
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小结
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
平方差公式
字母：(a+b)(a-b)=a2-b2
特征： 有两个完全相同的项 和两个符号相反的项
14.2.1 平方差公式
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规律探索：
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计算： (1) (x+1)(x-1) = x2 - 1 (2) (m+2)(m-2) = m2 - 4 (3) (2x+1)(2x-1) = 4x2 - 1
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运用平方差公式计算：
1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)=
注意：a、b可以是数，也可以是整式
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知识延伸
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灵活运用平方差公式计算：
（1）(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2);
（2）(x+y)(x-y)(x2+y2); (3) x(x-1)-(x-1)(x1) 33
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小结
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平方差公式
字母：(a+b)(a-b)=a2-b2
特征： 有两个完全相同的项 和两个符号相反的项
人教版数学八年级上册 《14.2.1 平方差公式》课件
巩固平方差公式
练习1 下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？
（1）（ 2 x + 3 a ） （ 2 x - 3 a ） = （ 2 x ） 2 - （ 3 a ） 2 ；
对.
（2）（ x+2 ） （ x-2 ） = x2-2.
不对，改正：（x+2）（x-2）=x2-4.
总结经验
从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应 注意什么？
相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有 什么关系？
探究平方差公式
在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多 项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列 多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（x+1） （x-1）= x 2 - 1 ； （2）（ m + 2 ） （ m - 2 ） = m 2 - 4 ； （3）（ 2x+1） （ 2x-1） = 4 x 2 -1 ．
上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？
探究平方差公式
在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多 项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列 多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（x+1） （x-1）= x 2 - 1 ； （2）（ m + 2 ） （ m - 2 ） = m 2 - 4 ； （3）（ 2x+1） （ 2x-1） = 4 x 2 -1 ．
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 平方差．
理解平方差公式
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
Ａ
a
ＦＧ
a M B
a-b
D bbE H
C
理解平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
最新人教版八年级数学上册《14.2.1 平方差公式》优质教学课件
人教版 数学 八年级 上册
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
导入新知
观察与思考
某同学在计算97×103时将其变成(100–3)(100+3) 并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这 节课，我们就来一起探讨上述计算的规律.
素养目标
2. 了解平方差公式的几何意义，体会数 形结合的思想方法. 1. 掌握平方差公式的推导及应用.
1.(a – b ) ( a + b) = a2 – b2 2.(b + a )( –b + a ) = a2 – b2
探究新知
平方差公式
相同为a
适当交换 (a+b)(a–b)=(a)2–(b)2
合理加括号 相反为b，–b 注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
探究新知
温馨提示
(a+b)(a– b)= a2– b2.
素养考点 2 利用平方差公式简便运算
例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y–2) – (y–1) (y+5) .
解: (1) 102×98
(2)(y+2)(y–2)– (y–1)(y+5)
=(100＋2)(100–2) = 1002–22
= y2–22–(y2+4y–5)
不符合平方差公式运
解：原式＝9n2–1–(9–n2) ＝10n2–10. ∵(10n2–10)÷10=n2–1. n为正整数， ∴n2–1为整数
即(3n＋1)(3n–1)–(3–n)(3＋n)的值是10的倍数．
探究新知
归纳总结 对于平方差中的a和b可以是具体的数， 也可以是单项式或多项式.在探究整除性或 倍数问题时，一般先将代数式化为最简， 然后根据结果的特征，判断其是否具有整 除性或倍数关系．
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
导入新知
观察与思考
某同学在计算97×103时将其变成(100–3)(100+3) 并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这 节课，我们就来一起探讨上述计算的规律.
素养目标
2. 了解平方差公式的几何意义，体会数 形结合的思想方法. 1. 掌握平方差公式的推导及应用.
1.(a – b ) ( a + b) = a2 – b2 2.(b + a )( –b + a ) = a2 – b2
探究新知
平方差公式
相同为a
适当交换 (a+b)(a–b)=(a)2–(b)2
合理加括号 相反为b，–b 注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
探究新知
温馨提示
(a+b)(a– b)= a2– b2.
素养考点 2 利用平方差公式简便运算
例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y–2) – (y–1) (y+5) .
解: (1) 102×98
(2)(y+2)(y–2)– (y–1)(y+5)
=(100＋2)(100–2) = 1002–22
= y2–22–(y2+4y–5)
不符合平方差公式运
解：原式＝9n2–1–(9–n2) ＝10n2–10. ∵(10n2–10)÷10=n2–1. n为正整数， ∴n2–1为整数
即(3n＋1)(3n–1)–(3–n)(3＋n)的值是10的倍数．
探究新知
归纳总结 对于平方差中的a和b可以是具体的数， 也可以是单项式或多项式.在探究整除性或 倍数问题时，一般先将代数式化为最简， 然后根据结果的特征，判断其是否具有整 除性或倍数关系．
人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式 (共21张PPT)
2
2
2
2
2.(1)a 9b (3)2499
2
2
(2)4a 9
2
(4)9 x 16 (6 x 5x 6)
2 2
3x 5x 10
2
完成报纸14.2.1 1.D
2.(1)4 x 9 y
2 2
(4)a 81
4
(2) y 4x
2
2
2
(3)5x 2 y
4.A
2
(5 xy)(5 xy)
2 2
(5) ( xy ) 2 2 25 x y
二.是平方差，怎样用？
(2)(3a 2b)(2b 3a) 2 (3)(a 2)(a 2)(a 4)
1 (5 1)(5 1)(5 1)(5 1)(5 1) 4
2、在混合运算中，用平方差公式直接计 算所得的结果可以写在一个括号里，以免 发生符号错误.
2 4 8
(4)(5 1)(5 1)(5 1)(5 1)
2 4 8
(5) (m n)(m n) 3n
解：原式
2
(m n ) 3n
2 2
2
m n 3n 2 2 m 4n
2 2
2
(6)1007 993
解：原式
(1000 7)(1000 7)
(1).(m n)(m n) (2).(2 x 3)(3 x 2) (3).(5a 2)(5a 2) 2 2 3 3 2 2 3 3 (4)( m n )( m n ) 3 4 3 4
二.是平方差，怎样用？
Байду номын сангаас
(1)( xy 5)( xy 5)
2
2
2
2.(1)a 9b (3)2499
2
2
(2)4a 9
2
(4)9 x 16 (6 x 5x 6)
2 2
3x 5x 10
2
完成报纸14.2.1 1.D
2.(1)4 x 9 y
2 2
(4)a 81
4
(2) y 4x
2
2
2
(3)5x 2 y
4.A
2
(5 xy)(5 xy)
2 2
(5) ( xy ) 2 2 25 x y
二.是平方差，怎样用？
(2)(3a 2b)(2b 3a) 2 (3)(a 2)(a 2)(a 4)
1 (5 1)(5 1)(5 1)(5 1)(5 1) 4
2、在混合运算中，用平方差公式直接计 算所得的结果可以写在一个括号里，以免 发生符号错误.
2 4 8
(4)(5 1)(5 1)(5 1)(5 1)
2 4 8
(5) (m n)(m n) 3n
解：原式
2
(m n ) 3n
2 2
2
m n 3n 2 2 m 4n
2 2
2
(6)1007 993
解：原式
(1000 7)(1000 7)
(1).(m n)(m n) (2).(2 x 3)(3 x 2) (3).(5a 2)(5a 2) 2 2 3 3 2 2 3 3 (4)( m n )( m n ) 3 4 3 4
二.是平方差，怎样用？
Байду номын сангаас
(1)( xy 5)( xy 5)
人教版数学八年级上册 《14.2.1 平方差公式》课件
理解平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
（1）（ 3x+2） （ 3x-2） ； （2）（ -x+2y） （ -x-2y） ．
解：（1） （3x+2） （3x-2）=（3x）2-22
（a+b） （a-b） = 9x2-4；
a2-b2
理解平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
（1）（ 3x+2） （ 3x-2） ； （2）（ -x+2y） （ -x-2y） ．
理解平方差公式
前面探究所得的式子（ a + b ） （ a - b ） = a 2 - b 2为乘法 的平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 平方差．
理解平方差公式
你Ａ
a
ＦＧ
a M B
a-b
D bbE H
C
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
探究平方差公式
你能对发现的规律进行推导吗？
（ a + b ） （ a- b ） = a 2 - a b + a b - b 2 =a2-b2
• 学习重点：
平方差公式．
探究平方差公式
在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多 项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列 多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（x+1） （x-1）= x 2 - 1 ； （2）（ m +2 ） （ m -2 ） = m 2 - 4 ； （3）（ 2x+1） （ 2x-1） = 4 x 2 -1 ．
人教版八年级数学上册14.2.1平方差公式一等奖优秀课件
小结 平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括号
小结： 本节课你有何收获？
还有何困惑？
我的成功只依赖两条： 一条是毫不动摇地坚持到底； 一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来.
——蒙日
(5y)2 － z2
它们的结果有什么特点？
平方差公式：
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
解：（1）(3x＋2)(3x－2) （2）(b+2a)(2a－b)
=(3x)2－22
=(2a+b)(2a－b)
=9x2－4；
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
(3) (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2
= x2－4y2
例3 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 102×98
=(9x2－16) －(6x2+5x -6) =3x2－5x- 10
拓展提升
1.计算 20042 － 2003×2005; 解：20042 － 2003×2005
= 20042 － (2004－1)(2004+1)
= 20042－ （20042－12 )
八年级数学上册 14.2.1 平方差公式课件 (新版)新人教版[1]
![八年级数学上册 14.2.1 平方差公式课件 (新版)新人教版[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/29f835e64431b90d6d85c7df.png)
（1）(a+3b)(a - 3b)= (a)2－(3b)2 =a2－9b2 ；
（2）(3+2a)(－3+2a)=(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4 a2－9
（3）(－2x2－y)(－2x2+y()-=2x2 )2－y2 =4x4－y2.
（4）51×49=(50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499 （5）=(33xx2－+45)x(+31x0-4)-(2x+3)(3x-2)=(9x2－16) - (6x2+5x -6
14.2.1平方差公式 (gōngshì)
第一页，共11页。
活动1 知识复习
多项式与多项式相乘的法则(fǎzé)：多项式与多项式相乘，先用 一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
活动2 计算(jìsuàn)下列各题，你能发现什么规
=4a2－b2.
例2 计算(jìsuàn) (1) 102×98 (2) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)
第六页，共11页。
活动4 练习
1.下面各式的计算对不对？如果(rúguǒ)不对，应当 怎样改正？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2 24..利用平方差公式(gōngshì)计算：
利用平方差公式(gōngshì)计算：
(1)(5+6x)(5－6x);
(2)(x－2y)(x+2y);
(3)(－m+n)(－m－n).
（2）(3+2a)(－3+2a)=(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4 a2－9
（3）(－2x2－y)(－2x2+y()-=2x2 )2－y2 =4x4－y2.
（4）51×49=(50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499 （5）=(33xx2－+45)x(+31x0-4)-(2x+3)(3x-2)=(9x2－16) - (6x2+5x -6
14.2.1平方差公式 (gōngshì)
第一页，共11页。
活动1 知识复习
多项式与多项式相乘的法则(fǎzé)：多项式与多项式相乘，先用 一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
活动2 计算(jìsuàn)下列各题，你能发现什么规
=4a2－b2.
例2 计算(jìsuàn) (1) 102×98 (2) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)
第六页，共11页。
活动4 练习
1.下面各式的计算对不对？如果(rúguǒ)不对，应当 怎样改正？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2 24..利用平方差公式(gōngshì)计算：
利用平方差公式(gōngshì)计算：
(1)(5+6x)(5－6x);
(2)(x－2y)(x+2y);
(3)(－m+n)(－m－n).
人教版数学八年级上册 《14.2.1平方差公式》优质课件
=(y2－22)-(y2+5y-y-5)
=1002－22
= y2－22－y2-5y+y&3;1.
=9 996.
【跟踪训练】
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是
( （2）（5）（6） )
（1）(x+1)(1+x)；
（2）(a+b)(b－a)；
（3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)；
归纳
(a+b)(a－ b)= a2－ ab+ab－ b2= a2－ b2 .
平方差公式:
(a+b)(a－ b)= a2－ b2.
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
验证
请从这个正方形纸板上，剪下一
个边长为b的小正方形，如图1，拼成
如图2的长方形，你能根据图中的面
图1
积说明平方差公式吗？
A．3a 2a 5a2
B．(2a b)(2a b) 4a2 b2
C．2a2 a3 2a6
D．(2a b)2 4a2 b2
【解析】选B. 在A中3a＋2a＝5a；C中2a2 a3 2a23； 2a5
D中 (2a b)2 4a2. 4ab b2
2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为( )
14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式
1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式. 2.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式．
回忆：多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘
另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
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用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
多项式乘法法则是:
(m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab 假设m=n且都 等于x ，那么上式就变形为:
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab 这是上一节学习的 有两个相同字母的 一种特殊多项式的乘法—— 二项式的乘积 . 如果 (x+a)(x+b)中的a、b再具有某种特殊关系， 比如 a=b或a=-b又将得到什么特殊结果呢？ 这就是从本课起要学习的内容．
(2)公式中的a、b可以表示具体的数，也可以表 示单项式或多项式等式子； (3)只有符合公式的结构特征的才能运用此公式。 (4)有些多项式与多项式相乘表面上不能运用公 式，但通过适当变形实质上能运用公式
例1
运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(b-2a)
分析：关键是找准公式中的a、b，其中完全相同的项 看成a，互为相反数（或式）的项看成b.
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
应用平方差公式时要注意一些什么？
1) 课本P108页练习题第12题； 2) 课本P112页复习巩固第 1题。
做一做
平方差公式
1、等式左边的两个多 项式有什么特点？2、 计算下列各题: 等式右边的多项式有什 (1) (x+3)(x−3) ； =x2−32 ; 么规律？3、请用一句 话归纳总结 出等式 2 1 −(2a) (2) (1+2a)(1−2a)= ； 的规律。
；2 (3) (x+4y)(x−4y) ； =x −(4y)2 观察 & 发现
（2）(3+2a)(－3+2a) =(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32
=4 a2－9；
=a2－9b2 ；
（3） × 49 （51 4） (－ 2x2－y)(－2x2+y)
=(50+1)(501) 2x2 )2－y2
=4x4－y2.
=2499 （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) =(9x2－16) －(6x2+5x -6) =3x2－5x- 10
公式的结构特征： 左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完 全相同，另一项互为相反数（或式）； 右边是乘式中相同项的平方减去相反项的平方。 注意： （1）找公式中的a与b时，要把乘式中的两个二项式都 看成是省略了加号的和的形式即两个二项式中出现的符 号都看成性质符号，完全相同的项看成公式中的a,互为 相反数的项除去性质符号外剩下的看成公式中的b；
2
观察以上算 式及其运算结果，你发现了什么规律？
用式子表示，即：
(a+b)(a−b)= a2−b2.
两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方的差.
乘法的平方差公式
2 2 a b (a+b)(a-b)= 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两 个数的平方差。 公式的基本变形：
(a-b)(a+b)= a2 –b2
解: (1) 102×98 =（100＋2）(100－2) = 1002-22 =10000 – 4
(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b)
=(a)2－(3b)2
能力提升
1.计算 20122 － 2011×2013 解：
原式= 20122 － (2012－1)(2012+1) = 20122 － （20122－12 ) = 20122 － 20122+12 =1
（a-2)(a+2)(a + 4)
2 2 4
2、利用平方差公式计算: 2
解:原式=(a -4)(a +4)
=a -16
检测
1．498×502
2．499² -498² 3．98×102－99² 4．1.03×0.97 5．(－2x2+5)(－2x2－5) 6．a(a－5)－(a+6)(a－6) =249996 =997 =195 =0.9991 =4x4－25 =36－5a
谈谈本节课你的收获
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
)
( )
)
( ( ) )
（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2
练习 运用平方差公式计算 (1)(x+y)(x－y)； (2)(a+5)(5－a)； (3)(xy+z) (xy－z)； (4)(c－a) (a+c)； (5)(x－3) (－3－x).
例2 计算: 1) ( 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解： (1) 原式=(3x)2-22 =9x2-4 (2) 原式=(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2
判断正误：
（1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( （2）(m–n )(-m -n)=-m2 -n2 （3）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 ( （4）(2a+b)(a-2b)=2a2- 2b2
下面几个算式中哪些可以用平方差公式进行计 算，可以用的找出公式中的a与b。 (1)(3m+1)(3m-1) (2)(2-3x)(3x+2) (3)(2+5x) (2-5y) (4)(-2x+1)(-2x-1) (5)(3ab-c)(3ab+c) (6)(-3-5b)(3-5b) (7)(100+2)(100-2) (8) [ (m+n)-2 ] [ (m+n)+2 ]
用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
多项式乘法法则是:
(m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab 假设m=n且都 等于x ，那么上式就变形为:
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab 这是上一节学习的 有两个相同字母的 一种特殊多项式的乘法—— 二项式的乘积 . 如果 (x+a)(x+b)中的a、b再具有某种特殊关系， 比如 a=b或a=-b又将得到什么特殊结果呢？ 这就是从本课起要学习的内容．
(2)公式中的a、b可以表示具体的数，也可以表 示单项式或多项式等式子； (3)只有符合公式的结构特征的才能运用此公式。 (4)有些多项式与多项式相乘表面上不能运用公 式，但通过适当变形实质上能运用公式
例1
运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(b-2a)
分析：关键是找准公式中的a、b，其中完全相同的项 看成a，互为相反数（或式）的项看成b.
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
应用平方差公式时要注意一些什么？
1) 课本P108页练习题第12题； 2) 课本P112页复习巩固第 1题。
做一做
平方差公式
1、等式左边的两个多 项式有什么特点？2、 计算下列各题: 等式右边的多项式有什 (1) (x+3)(x−3) ； =x2−32 ; 么规律？3、请用一句 话归纳总结 出等式 2 1 −(2a) (2) (1+2a)(1−2a)= ； 的规律。
；2 (3) (x+4y)(x−4y) ； =x −(4y)2 观察 & 发现
（2）(3+2a)(－3+2a) =(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32
=4 a2－9；
=a2－9b2 ；
（3） × 49 （51 4） (－ 2x2－y)(－2x2+y)
=(50+1)(501) 2x2 )2－y2
=4x4－y2.
=2499 （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) =(9x2－16) －(6x2+5x -6) =3x2－5x- 10
公式的结构特征： 左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完 全相同，另一项互为相反数（或式）； 右边是乘式中相同项的平方减去相反项的平方。 注意： （1）找公式中的a与b时，要把乘式中的两个二项式都 看成是省略了加号的和的形式即两个二项式中出现的符 号都看成性质符号，完全相同的项看成公式中的a,互为 相反数的项除去性质符号外剩下的看成公式中的b；
2
观察以上算 式及其运算结果，你发现了什么规律？
用式子表示，即：
(a+b)(a−b)= a2−b2.
两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方的差.
乘法的平方差公式
2 2 a b (a+b)(a-b)= 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两 个数的平方差。 公式的基本变形：
(a-b)(a+b)= a2 –b2
解: (1) 102×98 =（100＋2）(100－2) = 1002-22 =10000 – 4
(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b)
=(a)2－(3b)2
能力提升
1.计算 20122 － 2011×2013 解：
原式= 20122 － (2012－1)(2012+1) = 20122 － （20122－12 ) = 20122 － 20122+12 =1
（a-2)(a+2)(a + 4)
2 2 4
2、利用平方差公式计算: 2
解:原式=(a -4)(a +4)
=a -16
检测
1．498×502
2．499² -498² 3．98×102－99² 4．1.03×0.97 5．(－2x2+5)(－2x2－5) 6．a(a－5)－(a+6)(a－6) =249996 =997 =195 =0.9991 =4x4－25 =36－5a
谈谈本节课你的收获
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
)
( )
)
( ( ) )
（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2
练习 运用平方差公式计算 (1)(x+y)(x－y)； (2)(a+5)(5－a)； (3)(xy+z) (xy－z)； (4)(c－a) (a+c)； (5)(x－3) (－3－x).
例2 计算: 1) ( 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解： (1) 原式=(3x)2-22 =9x2-4 (2) 原式=(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2
判断正误：
（1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( （2）(m–n )(-m -n)=-m2 -n2 （3）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 ( （4）(2a+b)(a-2b)=2a2- 2b2
下面几个算式中哪些可以用平方差公式进行计 算，可以用的找出公式中的a与b。 (1)(3m+1)(3m-1) (2)(2-3x)(3x+2) (3)(2+5x) (2-5y) (4)(-2x+1)(-2x-1) (5)(3ab-c)(3ab+c) (6)(-3-5b)(3-5b) (7)(100+2)(100-2) (8) [ (m+n)-2 ] [ (m+n)+2 ]