安徽省马鞍山市2015年高中毕业班第二次教学质量检测高三文科数学试题(含详细解答)

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2015届高三年第二次阶段考试(文科数学)试卷- 副本

石光中学 届高三年第二次阶段考试（文科数学）（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共 小题，每小题分，共 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应位置上否则答案无效）．已知集合{}sin ,,M y y x x R ==∈{}0,1,2N =，则MN （）✌． {}1,0,1- ．[]0,1 ．{}0,1 ．{}0,1,2．复数11i+在复平面上对应的点的在☎ ✆✌．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限．设命题☐：函数cos 2y x =的最小正周期为2π，命题❑：函数sin y x =的图象关于直线2x π=对称，则下列判断正确的是☎ ✆✌．☐为真 ．q ⌝为真 ．p q ∧为真．p q ∨为真．函数51(1)y og x =-的大致图象是（）．若n S 是等差数列{}n a 的前⏹项和，2104,a a +=则11S 的值为（）✌．  ．  ．  ．  函数125)(-+-=x x x f 的零点所在的区间是（）✌)1,0(  )2,1(  )3,2( )4,3(．已知m l ,为两条不同直线，βα,为两个不同平面，则下列命题中不正确．．．的是（） ✌ 若αα⊂m l ,//，则m l //  若αβα⊥l ,//，则β⊥l 若αβα⊂l ,//，则β//l  若l m m l ⊥⊂=⊥,,,αβαβα ，则β⊥m．若不等式组02,.x y y x a + ≤2, ⎧⎪≤≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（）Ａ．0a ≤ Ｂ．0a ≤ 2 Ｃ．02a ≤≤ Ｄ．a 2．已知❍⏹向量()()111a m b n ==-，，，，且a //b ，则12m n+的最小值是（）✌    将函数♐（⌧）＝2sin(2)6x π-的图象向左平移❍个单位（❍＞），若所得的图象关于直线⌧＝6π对称，则❍的最小值为☎ ✆ ✌ 12π  6π  4π  3π 函数()f x 在定义域R 内可导，()()2f x f x =-，当(),1x ∈-∞时，()()10x f x '-<，设()0a f =，1()2b f =，()3c f =，则（） ✌、a b c << 、c a b << 、c b a << 、b c a <<．函数()y f x '=是函数()y f x =的导函数，且函数()y f x =在点()()00,P x f x 处的切线为()()()()000:l y g x f x x x f x '==⋅-+，(F ()y f x =在区间[],a b 上的图像如图所示，且0a x b <<✌、()00F x '=，0x x =是()F x 的极大值点、()00F x '=，0x x =是()F x 的极小值点、()00F x '≠，0x x =不是()F x 的极值点、()00F x '≠，0x x =是()F x 的极值点二、填空题（本题共小题，每小题分，共 分．请将答案填写在答题卡相应位置上） ．已知4sin ,(,0)52x x π=-∈-，则tan 2x．在 ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，2,3,45a b C ===，则AC CB．已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得该几何体的表面积是．如图都是由边长为的正方体叠成的几何体例如第☎✆个几何体的表面积为个平方单位，第☎✆个几何体的表面积为 个平方单位，第☎✆个几何体的表面积是 个平方单位依此规律则第n 个几何体的表面积是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉个平方单位三、解答题（本大题共小题，共 分．解答时应在答题卡相应位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ．（本小题满分 分）已知数列{}n a 的前⏹项和)(2*2N n n n S n ∈+=．（）求数列{}n a 的通项公式；（）若数列{}n b 是等比数列，公比为)0(>q q ，且满足32412,a a b S b +==，求数列{}n b 的前⏹项和n T ．（正视图）（俯视图）⋅（侧视图）第 题（本小题满分 分）设函数a x x x x f ++=2cos cos sin 3)(（）写出函数)(x f 的最小正周期及单调递减区间；（）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，函数)(x f 的最大值与最小值的和为23，求不等式1)(>x f 的解集．．（本小题满分 分）右图是根据部分城市某年月份的平均气温☎单位：℃✆ 数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［ ， ］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于 ℃的城市个数为 ．☎✆求抽取的样本个数和样本数据的众数；☎✆若用分层抽样的方法在数据组[21.5,22.5)和[25.5,26.5]中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取个城市，求恰好抽到个城市在同一组中的概率．．（本小题满分 分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，底面✌是边长为♋的正方形，侧面⊥PAD 底面✌，且AD PD PA 22==，若☜，☞分别为 ， 的中点．（）求证：//EF 平面 ✌；（）求证：平面 ⊥平面 ✌；（）求四棱锥ABCD P -的体积．．（本小题满分 分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 过点)3,2(A ，且离心率21=e ．（）求椭圆C 的标准方程；（）是否存在过点)4,0(-B 的直线交椭圆于不同的两点、☠，且满足716=⋅（其中点为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．（本小题满分 分）已知函数1)(2=+=x bx axx f 在处取得极值。

2015马鞍山二模安徽省马鞍山市2015届高中毕业班第二次教学质量检测文综试题扫描版及答案

2015年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测文综测试政治试题参考答案及评分参考1.C2.B3.B4.D5.C6.A7.D8.D9. C 10.B 11.D38．（28分）（1）2010年以来，中国劳动人口比例开始下降，人口红利不断衰减，导致中国制造业面临“前后夹击”的现实。

（2分）价格变动调节生产要素的投入。

人口红利的不断衰减带来劳动力成本上升导致外资离开中国。

（3分）②企业是以营利为目的的经济组织。

化解人口红利的不断衰减使劳动力等成本上涨带来的影响，有利于企业增加利润。

（3分）（2）以科学发展观为指导，坚持以人为本，执政为民，调整完善人口政策和相关制度。

（4分）坚持科学执政，遵循社会主义建设规律，根据人口结构变化制定相应对策。

（4分）坚持依法执政，将社会保障制度和延迟退休政策纳入法制化轨道。

（4分）社会存在的变化发展决定社会意识的变化发展。

根据人口结构变化调整相关政策。

（3分）上层建筑反作用于经济基础。

适时制定完善政策和制度，促进经济发展和社会进步。

（3分）改革是社会主义制度的自我完善和发展，是发展中国特色社会主义的强大动力。

（2分）39．（28分）（1）保障人民群众基本文化权益，更好地满足广大群众的精神文化需求；传承优秀传统文化，促进中外文化交流；弘扬爱国主义为核心的中华民族精神；提高思想道德修养和科学文化修养；丰富人的精神世界、增强人的精神力量、促进人的全面发展。

（答出其中4点即可，每点3分）（2）公共文化场所免费开放，有利于促进物质消费与精神消费相协调，提高劳动者素质，促进国民经济持续健康发展；（4分）带动了相关文化产品的消费，促进文化产业发展，推动产业结构优化升级，在利国的同时，民众也必将从中受益。

（4分）（3）树立社会公德意识。

价值观具有导向作用，公民应该树立正确的价值观，作出正确的价值判断和价值选择。

（4分）提升自身公德素养应从点滴做起。

量变是质变的必要准备，要重视量的积累。

（4分）注：考生如从其它角度回答，只要符合题意，观点正确，言之有理，可酌情给分。

2015年高考文科数学安徽卷有答案

绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第1至第3页，第Ⅱ卷第4至第6页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3. 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无．．．．．．．．．．．．效，在答题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．. 4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设i 是虚数单位，则复数(1i)(12i)-+=（）A. 33i +B. 13i -+C. 3i +D. 1i -+2. 设全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2}A =，{2,3,4}B =，则()U AB =ð（）A. {1,2,5,6}B. {1}C. {2}D. {1,2,3,4}3. 设3p x <：，13q x -<<：，则p 是q 成立的（）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A. ln y x =B. 21y x =+C. sin y x =D. cos y x =5. 已知x ，y 满足约束条件0,40,1,x y x y y -⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥则2z x y =-+的最大值是（）A. 1-B. 2-C. 5-D. 1 6. 下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（）A. 2214y x -=B. 2214x y -=C. 2212y x -=D. 2212x y -=7. 执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为（）A. 3B. 4C. 5D. 68. 直线34x y b +=与圆222210x y x y +--+=相切，则b 的值是（）A. 2-或12B. 2或12-C. 2-或12-D. 2或129. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A. 1B. 1+C. 2+D. 10. 函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A. 0a >，0b <，0c >，0d >B. 0a >，0b <，0c <，0d >C. 0a <，0b <，0c >，0d >D. 0a >，0b >，0c >，0d <姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上. 11. 151lg 2lg2()22-+-=__________.12. 在ABC △中，AB =75A ∠=，45B ∠=，则AC =__________.13. 已知数列{}n a 中，11a =，11(2)2n n a a n -=+≥，则数列{}n a 的前9项和等于__________. 14. 在平面直角坐标系xOy 中，若直线2y a =与函数||1y x a =--的图象只有一个交点，则a 的值为__________.15. ABC △是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足AB =2a ，AC =2a +b ，则下列结论正确的是__________（写出所有正确结论的编号）.①a 为单位向量；②b 为单位向量；③a ⊥b ；④b BC ∥；⑤(4a +b )BC ⊥.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数2()(sin cos )cos2f x x x x =++ （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.17.（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100].（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是递增的等比数列，且149a a +=，238a a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分13分）如图，三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，1PA =，1AB =，2AC =，60BAC ∠=. （Ⅰ）求三棱锥P -ABC 的体积；（Ⅱ）证明：在线段PC 上存在点M ，使得AC ⊥BM ，并求PMMC的值.20.（本小题满分13分）设椭圆E 的方程为222210x y a b a b+=>>（），点O 为坐标原点，点A 的坐标为(0)a ，，点B 的坐标为(0)b ，，点M 在线段AB 上，满足||2||BM MA =，直线OM的斜率为. （Ⅰ）求E 的离心率e ；（Ⅱ）设点C 的坐标为(0)b -，，N 为线段AC 的中点，证明：MN ⊥AB .21.（本小题满分13分）已知函数2()(0,0)()axf x a r x r =>>+. （Ⅰ）求()f x 的定义域，并讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若400ar=，求()f x 在(0,)+∞内的极值.2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学(文科)答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】复数(1i)(1+2i)=1+2i+2i=3+i --. 【提示】直接利用复数的多项式乘法展开求解【考点】复数代数形式的乘除运算 2.【答案】B【解析】1,5{},6R B =ð；{}()1,2{}{1}1,5,6R A B ∴==ð.故选：B ．【提示】进行补集、交集的运算【考点】交集，并集，补集的混合运算 3.【答案】C【解析】设:3p x <，:13q x -<<，则p 成立，不一定有q 成立，但是q 成立，必有p 成立，所以p 是q 成立的必要不充分条件，故选：C. 【提示】判断必要条件与充分条件，推出结果【考点】必要条件，充分条件，充要条件 4.【答案】D【解析】对于A ，ln y x =，定义域为(0,)+∞，所以是非奇非偶的函数；对于B ，是偶函数，但是不存在零点；对于C ，sin()sin x x -=-，是奇函数；对于D ，cos()cos x x -=，是偶函数并且有无数个零点【提示】利用函数奇偶性的判断以及零点的定义分别分析解答【考点】函数的零点，函数奇偶性的判断. 5.【答案】A【解析】由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线2y x z =+经过A 时使得z最大，由01x y y -=⎧⎨=⎩，得到(1,1)A ，所以z 的最大值为2111-⨯+=-故选：A.【提示】首先画出平面区域，2z x y =-+的最大值就是2y x z =+在y 轴的截距的最大值【考点】简单线性规划故选：A【提示】由双曲线方程22221x y a b-=(0,0)a b >>的渐近线方程为b y x a =±，对选项一一判断【考点】双曲线的简单性质故选：B ．【提示】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到a ，n 的值【考点】程序框图【提示】由直线与圆相切得到圆心到直线的距离d r =，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解【考点】圆的切线方程【提示】判断得出三棱锥O ABC -，OE ADC ⊥底面，1EA ED ==，1OE =，AB BC ==AB BC ⊥，可判断；OAB OBC ∆∆≌的直角三角形，运用面积求解即可【考点】空间几何体的表面积和体积 10.【答案】A【解析】(0)0f d =>，排除D ，当x →+∞时，y →+∞，∴0a >，排除C ，函数的导数2()32f x ax bx c '=++，则()0f x '=有两个不同的正实根，则(0)0f c '=>，排除B ，故选：A.【提示】根据函数的图像和性质，利用排除法进行判断即可【考点】函数的图像第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】1-【解析】原式lg5lg22lg22lg5lg22lg10212 1.=-+-=+-=-=-=- 【提示】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项【考点】对数的运算性质 75，45∠，则80754560--=，由正60s i n 45BA C=， 26⨯【提示】由三角形的内角和定理可得角C ，再由正弦定理，计算即可得到AC 【考点】正弦定理 13.【答案】27【解析】∵112n n a a -=+(2)n ≥，∴112n n a a -=-(2)n ≥，∴数列{}n a 的公差12d =，又11a =， ∴111122n n a n +=+-=（），∴919(91)199362722S a d ⨯-=+=+⨯=，故答案为：27. 【提示】通过112n n a a -=+(2)n ≥可得公差，进而由求和公式即得结论【考点】数列递推式【提示】由已知直线2y a =与函数1||y x a =--的图像特点分析一个交点时，两个图像的位置，确定A【考点】函数的零点与方程根的关系 15.【答案】①④⑤【解析】ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量a 、b 满足2AB a =，2AC a b =+，则12a AB =，AB =，所以1a =，即a 是单位向量；①正确；因为2AC AB BC a b =+=+，所以BC b =，故2b =；故②错误；④正确；a 、b夹角为120°，故③错误；a 2(4)4412cos1204440a b bc a b b +=+=⨯⨯⨯+=-+=故答案为：①④⑤.【提示】利用向量的三角形法则以及向量数量积的公式对各结论分别分析选择【考点】平面向量数量积的运算三、解答题16.【答案】（1）最小正周期为π（2）()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥上的取得最小值为0，最大值为1+（2）在区间0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，2,444x ⎡⎤⎢⎥⎣∈⎦+，故当π5π244x +=时，()f x 取得最小值为102⎛+= ⎝⎭-，当ππ242x +=时，()f x 取得最大值为111=【提示】由条件利用三角恒等变换求得()f x 的解析式，再利用正弦函数的周期性求得()f x 最小正周期，由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值【考点】三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法 17.【答案】（1）0.006a = （2）0.4 （3）110P =. 【解析】解：（1）因为(0.0040.0180.02220.028)101a +++⨯+⨯=，解得0.006a =；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)104+⨯=，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；【考点】频率分布直方图，古典概型18.【答案】（1）12n n a =﹣（2）11223111111111111121n n n n n T S S S S S S S S +++=-+-+-=⋯+-=-- 【解析】（1）∵数列{}n a 是递增的等比数列，且149a a +=，238a a =. ∴149a a +=，418a a =.解得11a =，48a =或18a =，41a =（舍），解得2q =，即数列{}n a 的通项公式12n n a =﹣；（2）1(1)211n nn a q S q-==--，∴1111111n n n n n n n n n n a S S b S S S S S S +++++-===-，∴数列{}n b 的前n 项和1111111111121n n T S S S S S S S S +=-+-+-=⋯+-=-- 【考点】等比数列的通项公式，列项相消法求和19.【答案】（1）1336P ABC ABC V S PA -==△ （2）13PM AN MC NC == 【解析】解：（1）由题设，1AB =，2AC =，60BAC ∠=，可得3sin 602AB AC =ABC 平面，PA =1336ABC S PA =△；MN PA ∥，交PA N M N =c o s A B B A ∠1336ABC S PA ∆=，求三棱锥PA ∥，交PA 于点PM【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，点、线、面间的距离计算(,)M x y (,0)A a (0,)B b||2||BM MA = （2）证明：∵点c 的坐标为(0,)b -，N 为线段AC 的中点，∴()22N ,-，∴()66NM ,-，又∵()AB a -,b ，∴2222551()(,)(5)66666a b a AB NM a b b a =--=-+=-,b ，由（1）可知22坐标，利用0AB NM =即得结论【考点】直线与圆锥曲线的关系，椭圆的标准方程，椭圆的简单性质21.【答案】（1）()f x 的定义域为(,)(,)r r ∞-+∞-，()f x 的单调递减区间为：(,)r ∞--、(,)r +∞，递增区间为：(,)r r -（2）极大值为2400()100(2)44ar a f r r r ==== )(,)r +∞∵2(2a x rx +（2）由（1）的解答可得()0f x '=，()f x 在(0,)r 上单调递增，在()r +∞，上单调递减，∴x r =是()f x 的极大值点，∴()f x 在(0,)+∞内的极大值为2400()100(2)44ar a f r r r ====【提示】通过令分母不为0即得()f x 的定义域，通过求导即得()f x 的单调区间，通过（1）知x r =是()f x 的极大值点，计算即可.【考点】利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的单调性.。

2015马鞍山二模安徽省马鞍山市2015届高中毕业班第二次教学质量检查数学文试题扫描版及答案

2015年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测一、选择题：（1）【答案】A（2）【答案】A（3）【答案】B（4）【答案】B（5）【答案】D（6）【答案】B（7）【答案】C（8）【答案】D（9）【答案】B（10）【答案】C第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．（11）【答案】1-（12）【答案】32，由条件知6m n +=，141141413()()(5)(54)6662n m m n m n m n m n +=++=++≥+= （13）【答案】5516-， 29log 16222955(log 9)(log 94)4(log )4241616f f f =--=-=-=-．（14）【答案】817（15）【答案】①③④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）【解】（Ⅰ）设ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，则由已知：1sin 22bc θ=，0cos 4bc θ<≤，………………………………………4分可得，tan 1θ≥ ………………………………………………………………………6分（Ⅱ）2()2sin ()[1cos(2)]42f ππθθθθθ=+=-+(1sin 2)sin 212sin(2)13πθθθθθ=+=+=-+……10分由（Ⅰ），[,)42ππθ∈，∴22[,)363πππθ-∈，∴π22sin(2)133θ≤-+≤ 即max ()3f θ=，min ()2f θ= …………………………………………………12分（17）（本小题满分12分）【解】（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为1000.1515⨯=（人）…1分第3组的频率为300.3100= ……………2分频率分布直方图如右: ……………5分（Ⅱ）因为第2、5组共有35名学生，所以利用分层抽样在35名学生中抽取7名学生，每组分别为:第3组:157335⨯=(人) …………………6分第5组:207435⨯=(人) …………………7分所以第2、5组分别抽取3人、4人．（Ⅲ）设第2组的3位同学为123,,A A A ，第5组的4位同学为1234,,,B B B B ，则从7位同学中抽2位同学有21种可能情况：121311121314(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A B A B2321222324(,),(,),(,),(,),(,)A A A B A B A B A B31323334(,),(,),(,),(,),A B A B A B A B121314(,),(,),(,),B B B B B B2324(,),(,),B B B B34(,),B B ……………………………10分其中第5组的4位同学1234,,,B B B B 中至少有一位同学入选的有18种，故至少有1名学生来自第5组的概率为：67 …………………12分（18）【解】（Ⅰ）证明：连AC ，BD ，设AC ，BD交于点O ，连OH ，OG ．∵四边形ABCD 为正方形，∴O A CO =，又∵,G H 分别是,AB EF 的中点，∴GO BC HO CF ∥，∥………………………4分∴平面GHO ∥平面BCF ，∵GH ⊂平面GHO∴证明GH ∥平面BCF ……………………6分（Ⅱ）∵EA ⊥正方形ABCD ，∴EA BO ⊥，又BO AC ⊥，所以BO ⊥平面ACFE 所以1223ABCDEF B ACFE ACFE V V S BO -==⨯⨯⨯11212432=⨯⨯+⨯=（）．D B 频率分布直方图（19）【解】（Ⅰ）221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-（2n ≥）………………………3分又1n =时，111a S ==，符合上式 ……………………………………………4分故21*)n a n n N =-∈（……………………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:3(1)231(1)(21)nn n n n n b a a n =+-=⋅-+-- 22(333)[1357911(1)(21)]n n n T n n =+++-+-+-+-+-+--3(13)2[1357911(1)(21)]13n n n n -=⋅-+-+-+-+-+--- 133[1357911(1)(21)]n n n n +=--+-+-+-+-+-- ………………8分设1357911(1)(21)n n Q n =-+-+-+-+--当n 为偶数时，(13)(57)[(23)(21)]22n n Q n n n =-++-+++--+-=⨯=，此时133n n T +=-………………………………………………………11分当n 为奇数时，1(35)(79)[(23)(21)]n Q n n =-+-+-++--- (2)(1)12n n --=-+=-，此时1133323n n n T n n n ++=---=-- …………………………………13分（20）【解】11(),0ax f x a x x x-'=-=>，…………………………………………………2分（Ⅰ）（1）若0a ≤，对0x ∀>均有()0f x '>，故()f x 为其定义域上的单调递增函数；…………………………………………3分（2）若0a >，当1(0,)x a∈时，()0f x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0f x '<；故()f x 在1(0,)a 内单调递增，在1(,)a+∞内单调递减．…………………………4分（Ⅱ）由0a >，11()ln 10a a f e e e e =-+=-<，即存在111[,]x e e e=∈使()0f x <，从而只需存在21[,]x e e∈，使2()0f x >，其等价于1[,]x e e∈时，max ()0f x >．………………………………………………7分由（Ⅰ）知： ①当1e a ≥，即10a e <≤时，()f x 在1[,]e e上单调递增，max ()()f x f e =由()ln 120f e e ea ea =-+=->，解得2a e<，故10a e<≤；……………………………………………………………………9分 ②当11e e a <<，即1a e e <<时，()f x 在11[,]e a 上单调递增，在1[,]e a上单调递减；由max 11()()ln 0f x f a a==>，解得01a <<，故11a e<<；……………………………………………………………………11分 ③当11a e ≤，即a e ≥时，()f x 在1[,]e e上单调递减，故1[,]x e e ∀∈，1()()0f x f e≤<，舍去． ……………………………………12分综上，01a <<．………………………………………………………………13分（21）【解】（Ⅰ）∵1242PF PF a +==，又c =∴2221b a c =-=，∴椭圆C 的标准方程为2214y x +=；……………………………………………5分（Ⅱ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，显然直线PQ 的斜率存在，设直线PQ 方程y mx n =+，联立方程组2214y x y mx n ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得：222(4)240m x mnx n +++-=， ∴12224mn x x m -+=+，212244n x x m -=+，…………………………………………7分 ∴121228()24n y y m x x n m +=++=+， 2222121212244()4n m y y m x x mn x x n m -=+++=+；………………………………9分 ∴1122121212(,2)(,2)2()4AP AQ x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++……………10分22222444164164n n m n m m -+-+++=+ 22516124n n m ++=+ 2(2)(56)04n n m ++==+； ∴2n =-（舍），或65n =-；………………………………………………12分即直线PQ 经过定点6(0,)5．………………………………………………13分。

安徽省马鞍山市数学高三文数第二次教学质量监测试卷

安徽省马鞍山市数学高三文数第二次教学质量监测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·会宁月考) 已知集合，，则的真子集的个数为（）A . 3B . 4C . 7D . 82. （2分）若复数z满足，则z的虚部为（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法正确的是（）A . 甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样B . 期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好C . 期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好D . 期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好4. （2分）(2017·莆田模拟) 设非负实数x和y满足，则z=3x+y的最大值为（）A . 2B .C . 6D . 125. （2分） (2015高二上·太和期末) +1与﹣1，两数的等比中项是（）A . 1B . ﹣1C . ±1D .6. （2分） (2019高三上·汕头期末) 如图所示，向量，，在一条直线上，且，则（）A .B .C .D .7. （2分）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·防城港期末) 在区间[﹣， ]上随机取一个数x，则事件“0≤sinx≤1”发生的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·延边月考) 方程（3x-y+1）（y- ）=0表示的曲线为（）A . 一条线段和半个圆B . 一条线段和一个圆C . 一条线段和半个椭圆D . 两条线段10. （2分） (2016高一下·邵东期中) 将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A .B .C .D .11. （2分）若直线mx+ny﹣5=0与圆x2+y2=5没有公共点，则过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 1或212. （2分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1 ，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，且f（2）=0，则不等式＜0解集是（）A . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）C . （﹣2，0）∪（2，+∞）D . （﹣2，0）∪（0，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·张家口期末) 设，则 ________.14. （1分） (2018高二下·吴忠期中) 已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为________．15. （1分）(2017·红桥模拟) 已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA=2sinC，b2=ac，则cosB=________．16. （1分）一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2018·全国Ⅱ卷理) 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S3=-15.（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值。

安徽省马鞍山市高三数学第二次教学质量检测文(扫描版,马鞍山二模)新人教A版

安徽省马鞍山市2012届高三数学第二次教学质量检测文（扫描版，马鞍山二模）新人教A版文科数学参考答案及评分标准（2）【命题意图】本题考查集合运算、基本初等函数定义域，简单题.（3）【命题意图】本题考查分段函数求值，简单题.（4）【命题意图】本题考查三角函数图象变换，诱导公式，简单题.（5）【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、求和.（6）【命题意图】指数函数的性质及重要不等式的性质.中等题（7）【命题意图】.本题考查三视图，几何体表面积计算，中等题.（8）【命题意图】本题考查函数的单调性与导数的关系，体现数形结合的思想，中等题.（9）【命题意图】.本题考查椭圆、双曲线的概念及性质，中等题.（10）【命题意图】.本题考查直线和圆的位置关系，构造法、数形结合的思想，难题.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．（11）【答案】18y =-.【命题意图】.本题考查抛物线的性质，简单题. （12）【答案】6；【命题意图】.本题考查框图的应用，简单题.（13）【答案】6；【命题意图】.本题考查线性规划的应用，简单题.（14）【答案】3；【命题意图】本题考查向量加减法法则、平面向量基本定理，中等题.（15）【答案】①②；【命题意图】.本题考查基本概念理解的综合能力，难题.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（16）(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1c o s 3A =.（Ⅰ）求2sin cos22B C A ++的值；（Ⅱ）若a bc 的最大值. 解：（Ⅰ）2sin cos22B C A ++ ＝21[1cos()](2cos 1)2B C A -++-＝21(1cos )(2cos 1)2A A ++- ＝1121(1)(1)2399⨯++-=-……………………………………………………………6分（Ⅱ）因为2221cos 23b c a A bc +-==，所以2222223bc b c a bc a =+-≥-……………………………8分又因为a =94bc ≤，当且仅当32b c ==时，94bc =，故bc 的最大值为94.--12分【命题意图】.本题考查三角函数恒等变换、正弦定理、余弦定理解三角形以及综合运算求解能力.中等题.（17）(本小题满分10分现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：（Ⅰ）根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入（Ⅱ)若从月收入在[55，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率.（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.）……………………………………………………………………………………………………4分假设月收入以5500为分界点对“楼市限购政策” 的态度没有差异，根据列联表中的数据，得到：2250(311729) 6.27 6.635(37)(2911)(329)(711)K ⨯⨯-⨯=≈<++++………………………………………………6分假设不成立.所以没有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异……8分（Ⅱ）设此组五人为,,,,A B a b c ,其中,A B 表示赞同者，,,a b c 表示不赞同者从中选取两人的所有情形为：,,,,,,,,,AB Aa Ab AcBa Bb Bc ab ac bc其中至少一人赞同的有7种，故所求概率为710P =……………………………………12分【命题意图】.本题考查独立性检验、古典概型，中等题.（18）（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，1AB =，2AD =，60AD C ∠=︒，32AF =. （Ⅰ）求证：AC BF ⊥；（Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积.【证明】（Ⅰ）∵1AB =，2AD =，60AD C ∠=︒， BA由余弦定理：2222cos 60AC CD AD CD AD =+-⋅⋅︒11421232=+-⨯⨯⨯= 于是 222AD CD AC =+，∴90ACD ∠=︒，∵//AB CD ，∴AC AB ⊥……………………………………………2分又∵四边形ACEF 是矩形，所以FA AC ⊥于是 AC AF AC AB AF AB A ⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪=⎭6AC AFB AC BF BF AFB ⊥⎫⇒⊥⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎬⊂⎭平面分又平面（Ⅱ）令多面体ABCDEF 的体积为V ,2D ACEF B ACEF D ACEF V V V V ---=+= ………………………………………8分又∵平面ABCD ⊥平面ACEF ，DC AC ⊥，根据两平面垂直的性质定理：DC AFEC ⊥平面，所以DC 为四棱锥D AFEC -的高，…………………………………10分32AFEC S ==矩形，所以113D AFEC V -==∴2D AFEC V V -=ABCDEF……………12分【命题意图】.本题考查空间几何体的线、面位置关系用相关量的运算，中等题 .（19）（本小题满分13分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M （2，1），平行于OM 的直线 l 在y 轴上的截距为m （m ≠0），直线l 交椭圆于A 、B 两个不同点（A 、B 与M 不重合）.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当MA MB ⊥时，求m 的值.解：（Ⅰ）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则2222284112a b a b a b =⎧⎧=⎪⎪⇒⎨⎨+==⎪⎪⎩⎩ ∴椭圆方程为22182x y +=……………………6分（Ⅱ）依题意12OM k =，………………………………………………………………………7分可设直线l 的方程为：12y x m =+，11(,)A x y 、22(,)B x y ，则 11(2,1)MA x y =--，22(2,1)MB x y =-- ∵MA MB ⊥，∴0MA MB ⋅=，1212(2)(2)(1)(1)0x x y y ⇒-⋅-+-⋅-=…………………8分 121212122()()50x x x x y y y y ⇒-++-++=……①而 12121211()()2222x x y y x m x m m ++=+++=+ 2121212121111()()()2242y y x m x m x x m x x m =+⋅+=+++ 代入①得： 21212515()()250422x x m x x m m +-++-+=………② 由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消y 并整理化简得：222240x mx m ++-=，此方程有两解12,x x∴22(2)4(24)0m m ∆=--> 解得：22m -<<…………………………………10分由韦达定理得：122x x m +=-，21224x x m ⋅=-代入②得： 22515(24)()(2)250422m m m m m -+--+-+= 解：0m =或65m =-………………12分 ∵点,A B 异于M ，∴65m =-………………………………………………………13分【命题意图】.本题考查椭圆的性质及直线和圆锥曲线的位置关系，中等题.（20）（本小题满分13分）在等比数列{}n a 中，0()n a n N +>∈，公比(0,1)q ∈，且3546392a a a a a a ++100=，又4是4a 与6a 的等比中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2log n n b a =，求数列{||}n b 的前n 项和n S .解：(I) 因为3546392a a a a a a ++100=，即2244662100a a a a ++=,246()100a a ∴+=，又0n a >，4610a a ∴+=，………………………………………………………………………2分又4为46a a 与的等比中项，4616a a ∴=，………………………………………………………3分∴4a ，6a 是方程210160x x -+=的两个根，而(0,1)q ∈，46a a ∴>，48a ∴=，62a =………4分12q =,164a =，∴7164()122n n n a -=⋅-= …………………………………………………………6分（II ）2log 7n n b a n ==-，则{}n b 的前n 项和(13)2n n n T -=∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2n n n S -= (8)分当8n ≥时，0n b <，12789()n n S b b b b b b =+++-+++ ……………………………………10分12127()2()n b b b b b b =-+++++++，(13)7(60)222n n -⨯+=-+⨯213842n n -+=， ∴2213(17)21384(8)2n n n n n N S n n n n N ++⎧-≤≤∈⎪⎪=⎨-+⎪≥∈⎪⎩且且 (1)3分【命题意图】.本题考查等比数列、等差数列有关性质及求和的应用，中等题.（21）(本小题满分13分）已知函数2()axf x x b=+在1x =处取得极值2 .（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；（Ⅱ）当m 满足什么条件时，函数()f x 在区间 (,21)m m +上单调递增？（Ⅲ）若00(,)P x y 为2()ax f x x b =+图象上任意一点，直线l 与2()axf x x b=+的图象切于点P ，求直线l 的斜率k 的取值范围.解：（Ⅰ）因为 2/22()(2)()()a x b ax x f x x b +-=+，而函数2()ax f x x b=+在1x =处取得极值2,所以 /(1)0(1)2f f ⎧=⎨=⎩，即 (1)2021a b a a b+-=⎧⎪⎨=⎪+⎩, 解得 41a b =⎧⎨=⎩ 所以 24()1x f x x =+ 即为所求 .….…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知22/22224(1)84(1)(1)()(1)(1)x x x x f x x x +---+==++可知，()f x 的单调增区间是[1,1]-，所以，21121m m m ⎧⎪+≤⎨⎪<+⎩⇒ 10m -<≤.所以当(1,m ∈-时，函数()f x 在区间 (,21)m m +上单调递增. …………………………9分（Ⅲ）由条件知，过()f x 的图形上一点P 的切线l 的斜率k 为：22/0002222004(1)12()4(1)(1)x x k f x x x ---+===⨯++ 22200214[](1)1x x =-++，令 2011t x =+，则(0,1]t ∈, 此时，221118()8()242k t t t =-=--.根据二次函数 2118()42k t =--的图象性质知：当 14t =时，min 12k =-；当1t =时，max 4k =.所以，直线l 的斜率k 的取值范围是1[,4]2- . ………… ………………………………………13分【命题意图】本题考查导数及其应用，较难题.。

2015年安徽省高考数学试卷(文科)答案与解析

2015年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）2．（5分）（2015•安徽）设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁R B）5．（5分）（2015•安徽）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）最大，由得到6．（5分）（2015•安徽）下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）﹣﹣y2=1=1﹣y2=1 ﹣=1±解：由双曲线方程﹣±x±xy=7．（5分）（2015•安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）时不满足条件，，，22=19．（5分）（2015•安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）++2AB=BC==1×10．（5分）（2015•安徽）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）﹣=二、填空题11．（3分）（2015•安徽）lg+2lg2﹣（）﹣1=﹣1．12．（3分）（2015•安徽）在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=2．=AC=13．（3分）（2015•安徽）已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1+（n≥2），则数列{a n}的前9项和等于27．+（（，（，•×=2714．（3分）（2015•安徽）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点，则a的值为．；故答案为：15．（3分）（2015•安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则下列结论中正确的是①④⑤．（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．的等边三角形，已知向量=2，=2+ =|，即=2，所以|+）=4三、解答题16．（2015•安徽）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．）在区间+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+）它的最小正周期为）在区间∈[，2x+=1+（﹣=时，1+1=1+17．（2015•安徽）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．．18．（2015•安徽）已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=，求数列{b n}的前n项和T n．，利用裂项法即可求数列=2==﹣﹣19．（2015•安徽）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．•的值．==PA=BAC=，．==20．（2015•安徽）设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为．（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．）通过题意，利用=2的斜率为•=0∴=2x=y=a b的斜率为，∴=c==2b=（，﹣，∴（，﹣）又∵=∴•（，﹣）a=，故•21．（2015•安徽）已知函数f（x）=（a＞0，r＞0）（1）求f（x）的定义域，并讨论f（x）的单调性；（2）若=400，求f（x）在（0，+∞）内的极值．===，===100。

安徽省马鞍山市2015届高三第二次教学质量检测语文试题及答案(word)

2015年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量监测语文试题（本试卷共五大题，21小题，满分150分，考试用时1 50分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号’’处填涂考生号。

周黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的县／区、学校，以及自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第I卷（阅读题共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

①在《未来的冲击》一书中，托夫勒谈到过去的教育是为工业化配套的：上课的铃声、课程大纲、每节课45分钟、如工厂计分般的考核系统等。

学校普遍的班主任及大队、中队干部，这些“二战”后前苏联以计划经济推动工业化重建创设的、为工业社会配套的教育体系的设置，被中国学校完整地保留了下来。

②在《未来的冲击》一书中，托夫勒创造性地提出了面向未来的教育：小班化、多师同堂、在家上学趋势、在线和多媒体教育；回到社区，培养学生适应临时组织的能力，培养能做出重大判断的人、在新环境中迂回前行的人、在变化的现实中不断发现新关系的人。

③今天，基于云、物联网、数据库技术、社会网络技术等的成熟应用，托夫勒当年感性的预知的理念性的东西已清晰地展现在我们面前：信息不仅仅是一种视觉和感官的东西，更是可捕捉、可量化、可传递的数字存在。

教育革命一词，正是托夫勒最早所说，而带来这个革命的真正原因已经明确：那就是大数据。

④如果着眼于今后所有的大数据技术将连接人与人、人与世界，未来将成为一个混合人和技术共同进化的“混合时代”的话，那我们就不应该仅仅陶醉于对大数据的某个应用。

安徽省马鞍山市高三数学高中毕业班第二次教学质量检测测试(文)新人教版

2010年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测数学试题(文科)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中‘‘座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．第I 卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若复数12a i z i +=-（,a R ∈i 是虚数单位）是纯虚数，则|2|a i +等于A ．2B ．C ．4D ．82．已知全集U R =，集合2{|0}S x x x =-≤，集合2{|2,0}T y y x ==≤，则U S C T 等于A ．(0,1]B ．{1}C ．{0}D ．∅3．函数2()ln f x x x =-的零点所在的大致区间是 A ．(1,2) B ．(,3)e C ．(2,)e D ．(,)e +∞4．给定下列四个命题：①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直； ③如果一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；④如果两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④5．如右图，是一程序框图，则输出结果为A ．49B ．511C ．712D ．613 6．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b-=和抛物线22(0)y px p =>的离心率分别为1e 、2e 、3e ，则A ．123e e e >B ．123e e e =C ．123e e e <D ．123e e e ≥7．定义运算a b ⊕=()()a ab b a b ≤⎧⎨>⎩，则函数()12x f x =⊕的图像是8．分别写1，2，3，4的四张卡中随机取出两张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是A ．13B ．12C ．23D ．349．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若213213(...)n n S a a a -=+++，1238a a a =，则10a 等于A ．-512B ．1024C ．-1024D ．51210．已知α、β是三次函数3211()2(,)32f x x ax bx a b R =++∈的两个极值点，且(0,1)α∈，(1,2)β∈，则21b a --的取值范围是A ．1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

安徽省马鞍山市高三数学毕业班第二次教学质量检测试题(马鞍山二模)文(含解析)(扫描版)新人教A版

安徽省马鞍山市2013届高三数学毕业班第二次教学质量检测试题（马鞍山二模）文（含解析）（扫描版）新人教A版文科数学参考解答和评分标准二、填空题（11） 1.2log 0.8（12）（13）1y x =-（14（15）①④⑤三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（16）(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：cos 2cos 22cos()cos()a b a b a b +=+-（Ⅱ）在ABC ∆中，若3A π=，求22sin sin B C +的最大值.（Ⅰ）证明：()()()()cos2cos2cos cos 轾轾+=++-++--臌臌a b a b a b a b a b[cos()cos()sin()sin()]=+--++a b a b a b a b [cos()cos()sin()sin()]++-+++a b a b a b a b 2cos()cos()=+-a b a b 所以原等式成立.…………………………………………4分（Ⅱ）解法1 221cos 21cos 2sin sin 22--+=+B C B C ()11cos 2cos 22=-+B C ()()1cos cos =-+-B C B C ()11cos 2=--B C ……………………8分∵3=A p ∴22(,)33-?B C p p ∴3==B C p 时，22max 3sin sin 2+=B C （） ………12分解法22241cos(2)21cos 23sin sin )322---+-=+B B B B （p p 11cos 226骣÷ç=+-÷ç÷ç桫B p 解法3 ∵3=A p 由余弦定理可得 22222222222++=+-?-=b c b c a b c bc b c ∴2222+?b c a由正弦定理可得2223sin sin 2sin 2+?B C A ……类似解法参照给分（17）(本小题满分12分)通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：（Ⅰ）从这606的样本，问样本中看与不看营养说明的男生各有多少名？解:（Ⅰ）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的男生有640460⨯=名…………… 2分不看营养说明的男生有620260⨯=名.……………………………………… 4分（Ⅱ）从（Ⅰ）中的6名男生样本中随机选取2名作深度采访，求选到看与不看营养说明的男生各1名的概率；解:（Ⅱ）记样本中看营养说明的4名男生为1234a a a a ，，，不看营养说明的2名男生为12b b ，，从这6名男生中随机选取2名，共有15个等可能的基本事件：12a a (，),13()a a ，，14()a a ，，11()a b ，，12a b (，),23()a a ，，24()a a ，，21()a b ，，22()a b ，，34()a a ，，31()a b ，，32()a b ，，41()a b ，，42a b (，)，12b b (，)； (6)分其中符合要求的是11()a b ，，12a b (，)，21()a b ，，22()a b ，，31()a b ，，32()a b ，，41()a b ，，42a b (，).故所求的概率为815P =.…………………………………………………………………8分（Ⅲ）根据以上列联表，是否有85%的把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 参考值表：解:（Ⅲ）假设0H ：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则2K 应该很小.由题设条件得：222110(40204010)110(4241)1116 2.44480605030865372K ⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯===≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ……10分因为由2.444 2.072>可知，所以有85%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关. ………………………………………………………………………………… 12分【命题意图】.本题考查独立性检验、古典概型，中等题. B第18题图（18）（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 和直角梯形A C E F 所在的平面互相垂直，FA AC ⊥，//EF AC,AB =1EF FA ==.（Ⅰ）求证：//CE BDF 平面；（Ⅱ）求证：BE DEF ⊥平面【证明】（Ⅰ）设正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，连接FO .由题知1EF O C ==， ∵//EF AC ，∴四边形CEFO 为平行四边形……2分∴////CE OF CE BDF CE BDF OF BDF ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面 ……………6分（Ⅱ）ABCD ACEF ABCD ACEF AC ABCD FA AC FA ⎫⎪⇒⎬⎪⎭⊥=⊥⊥平面平面平面平面平面…8分连EO ，易知四边形AOEF 为边长为1的正方形∴EO ABCD EO BD ⊥⇒⊥平面 ∴BDE △为等腰三角形，22BD BO ==BE DE ==∵222BD BE DE =+∴BE DE ⊥同理在BEF △中，BE EF ⊥……………10分BE DE BE EF BE DEF DE EF E ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪=⎭平面 ………12分【命题意图】本题考查空间几何体的线、面位置关系的证明，中等题 .（19）（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的离心率为，且过点（1．斜率为(0)k k ≠的直线l 过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与y 轴相交于点(0,)M m ．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m 的取值范围；【命题意图】本题考查直线与椭圆的相关知识，位置关系.考查运算能力、分析问题的能力，中等题.解：（Ⅰ）依题意，c a =2222222222,,,2a c a b c b c a b ==+∴=∴=又可设椭圆方程222212y x b b+=，又过点（1，∴222,4b a == 所以椭圆方程为22142y x +=．………………………………………………………6分（Ⅱ）因为椭圆的上焦点为（0，设直线l的方程为y kx =B 第18题图由221,42y kx y x ⎧=⎪⎨+=⎪⎩可得22(2)30k x ++-=．……………………………………8分设1122(,),(,)P x y Q x y ，则12x x +=12232x x k =-+．可得1212()y y k x x +=++． ……………………………………………10分设线段PQ 中点为N ，则点N的坐标为，由题意有1-=⋅k k MN，可得1m k =-．得m =，………………12分又0k ≠，所以0m <<． ………………………………………………………13分【命题意图】本题考查椭圆方程，直线与圆锥曲线的位置关系，中等题 .（20）（本题满分13分）已知数列{}n a 中，140n a a =>，，前n 项和为n S ，若2)n a n ≥.. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列11{}n n a a +前n 项和为n T ，求n T 取值范围. . 解：（Ⅰ）∵1n n n a S S -=-，∴1n n n a S S -=-……………………2分2)n ⇒=≥∵0n a >1(2)n ≥…………………4分数列{}n S2=，公差为1的等差数列，2211(1)n n n S n =+-=+⇒=+当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=+-=+………………………6分当1n =时，14a =∴41212n n a n n =⎧=⎨+≥⎩，，……………………………………………………7分（Ⅱ）12233411111n n n T a a a a a a a a -=++++ 1111455779(21)(23)n n =++++⨯⨯⨯++ 11111111[()()()]45257792123n n =+-+-++-⨯++ 111131()2025232046n n =+-=-++； ……………………………………10分∵114610n ≤+ ∴13[,)2020n T ∈……………………………………………………………13分【命题意图】.本题考查递推关系，等差数列、裂项求和、函数单调性，中等题.（21）(本小题满分13分）已知,a R ∈函数)()(2a x x x f -=．（Ⅰ）当a =3时，求f （x ）的极值点；（Ⅱ）若存在[]01,2,x ∈时，使得不等式0()1f x <-成立，求实数a 的取值范围．【解】(Ⅰ) 由题意)3()(2-=x x x f , 2()363(2)f x x x x x '=-=-………………………… 1分由()0f x '=，解得0=x 或2x =;当0x < 或2x >时，()f x 单调递增，当02x <<时，()f x 单调递减， …… 3分所以，0=x 是极大值点， 2x =是极小值…………………………………………4分 (Ⅱ) 存在[]01,2,x ∈时，使得不等式0()1f x <-成立等价于()f x 在[]1,2上的最小值小于1-. 设此最小值为m ，而/22()323(),[1,2],3f x x ax x x a x =-=-∈ （1）当0≤a 时，/()0,[1,2],f x x >∈则)(x f 是区间[1,2]上的增函数, 所以a f m -==1)1(; ……………………………………6分（2）当0>a 时，在320a x x ><或时，；a x f x f 上是增函数在区间从而),32[)(,0)(/+∞> 在320a x <<时，；a x f x f 上是单减函数在区间从而]32,0[)(,0)(/<…………………… 8分 ① 当232≥a ，即3≥a 时，()f x 在[1,2]x ∈上单调递减，∴a f m 48)2(-==; ② 当2321<≤a ，即323<≤a 时，()f x 在2[1,]3a x ∈上单调递减，在2[2]3a x ∈，上单调递增， ∴.274)32(3a a f m -== ③ 当2013a <<即230<<a 时，()f x 在[1,2]x ∈上单调递增，∴a f m -==1)1(. 综上所述，所求函数的最小值⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<-≤-=)3(),2(4)323(,274)23(,13a a a a a a m (10)分令1m <-，解上述三个不等式得：a ……………………………………13分【命题意图】.本题考查导数应用---单调性、极值、最值，考查分类讨论思想，中等题.。

安徽省马鞍山二中、安师大附中2015届高三数学上学期统一考试试题文

2015届安师大附中、马鞍山二中统一考试试卷数学试题〔文科〕一.选择题〔本大题有10小题，每一小题5分,共50分,在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将答案写在答题卷上〕1.复数z 满足(1)1(z i i i +=-是虚数单位〕，如此复数z 的虚部为 ( ▲) A ．1 B.i - C. i D.1-2. 集合2{|430},{|0},2xA x x xB x x =-+>=≤-如此A B =〔▲〕A ．{|12}x x <<B ．{|123}x x x <<>或C ．{|01}x x ≤<D ．{|013}x x x ≤<>或3．在数列{n a }中，假设11=a ，且对所有n N *∈, 满足212n a a a n ⋅⋅⋅=，如此=+53a a (▲)A ．1625 B ． 1661 C ．925 D ．15314. ,a b 是两个非零向量，给定条件:||||||;p a b a b ⋅=条件:,q t R ∃∈使得a tb =，如此p 成立是q 成立的 (▲)A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5．34120341204250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，如此22x y +的最小值是 (▲)A ．3B ．254C ．125D ．144256. 在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c 。

假设cos (2)cos c a B a b A -=-，如此ABC △的形状为〔〕A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 7．函数()sin(2),()sin(2)33f x xg x x ππ=+=-，如下说法正确的答案是 (▲)A. ()f x 的图象可以由()g x 的图象向左平移23π个单位得到 B. ()f x 的图象可以由()g x 的图象向右平移3π个单位得到C. ()f x 的图象可以由()g x 的图象关于直线2x π=对称变换而得到 D. ()f x 的图象可以由()g x 的图象关于直线4x π=对称变换而得到8. 某几何体的三视图如下列图，如此该几何体的体积为 ( ▲ )A.643 B.803 C.163D.4339．函数()f x 满足()(1)(2),f x f x f x x R =+-+∈. 当()0,3x ∈时，2()f x x =，如此(2014)f = ( ▲ )A.5 B ．5- C ．1- D ．110．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2221()(|||2|3)2f x x a x a a =-+--，假设x R ∀∈，都有(1)()f x f x -≤，如此实数a 的取值范围为 ( ▲ )A.11[,]66-B.66[,]66-C.11[,]33- D.33[,]33- 二．填空题〔本大题有5小题，每一小题5分，共25分，请将答案写在答题卷上〕 11. 在△ABC 中,假设54b B π=,∠=,t a nA=2, 如此a = ▲ .12. 下表给出一个“直角三角形数阵〞满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i 行第j 列的数为(i j i j i a ≥,、j ∈N )*,如此83a 等于 ▲ .141124, 3334816,, ……13. (0,3)x ∈，如此函数143y x x=+-的最小值为 ▲ .B14．函数x x x x f ln 4321)(2+--=在[,1]t t +上不单调，如此实数t 的取值范围是 ▲. 15.如图正方形BCDE 的边长为a ，AB =，将ABE ∆沿BE 边折起，折起后A 点在平面BCDE 上的射影为D 点，如此翻折后的几何体中有如下描述： ①AB 与DE ； ② AB ∥CE ；③B ACE V -的体积是216a ；④ 平面ABC ⊥平面ADC ；⑤ 直线EA 与平面ADB 所成角为30. 其中正确的有 ▲ .〔填写你认为正确的序号〕三、解答题〔本大题共6 道题，总分为75分〕 16.〔此题总分为12分〕集合2{(,)|2},{(,)|10,02}A x y y x mx B x y x y x ==++=-+=≤≤.假设A B ≠∅,求实数m 的取值范围.17.〔此题总分为12分〕函数()y f x =满足：,,,a b R a b ∀∈≠都有()()a f a b f b +>()().a f b b f a +(1) 用定义证明：()f x 是R 上的增函数； (2)设,x y 为正实数，假设494,x y+=试比拟()f x y +与(6)f 的大小.A18.〔此题总分为12分〕向量2(3sin,1),(cos ,cos ).444x x x m n == (1)假设1m n ⋅=,求2cos()3x π-的值; (2)记()f x m n =⋅，在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c 且满足：(2)cos cos .a c B b C -=求函数()f A 的取值范围.19.〔此题总分为12分〕25,a a 是方程212270x x -+=的两根,数列{n a }是公差为正的等差数列,数列{n b }的前n 项和为n T ，且11(2n n T b n =-∈N )*.(1)求数列{n a }，{n b }的通项公式；(2)记n n n c a b =，假设数列{n c }的前n 项和n S ，求证： 2.n S <20. 〔此题总分为13分〕在四棱锥P ABCD -中，,,,AB BC AC CD AB BC ⊥⊥=60ADC ∠=〔即：底面是一幅三角板拼成〕〔1〕假设PA 中点为,E 求证：BE ∥面PCD 〔2〕假设3,PA PB PC PD ===与面PAC成30角，求此四棱锥的体积.21. 〔此题总分为14分〕函数2()ln (0),()min{,4,21}xf x x ax ag x x x =->=--，min {,}s t 是取,s t 中较小者.〔1〕求()f x 的单调区间和极值；〔2〕假设对于任意1(1,)x ∈+∞，都存在2(0,)x ∈+∞，使得12()()0f x g x -=，求实数a 的取值范围.2015届安师大附中马鞍山二中统一考试文科数学参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. C 5. D 6. D 7. D 8. B 9. C 10. B 二、11.210 12.1213. 3 14. (0,1) 15. ①③④⑤三、16.【解】由2221(1)10x mx x x m x ++=+⇒+-+=,[02]x ∈,, 由题设知2()(1)1,[02]f x x m x x =+-+∈,必有零点.所以: (1)假设在[0,2]只有一个零点,如此(2)0f m <⇒<32-. 或2(1)4011022m m m⎧--=⎪⇒=-⎨-≤≤⎪⎩---------------- 6分 (2)假设在[0,2]有两个零点,如此 (2)010220f m ≥⎧⎪-⎪<-<⎨⎪∆>⎪⎩312m ⇒-≤<-. -------- 11分由(1)(2)知：1m ≤-.------------------------------------------------------------- 12分17.【解】 (1)1212,,,x x R x x ∀∈<由题意11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+⇒1212()[()()]0x x f x f x -->因为12120()()0x x f x f x -<⇒-<即12()().f x f x <故()f x 为R 上的递增函数. ------------------------- 6分(2)由491491494()[()][49]44y x x y x y x y x y x y+=⇒+=++=+++ 1492500,[132]44y x x y x y x y >,>∴+≥+⋅=〔当且仅当49y x x y =时，取等〕即：515,24x y ==时，min 25()64x y +=> ()f x 是R 上的增函数，因此()(6).f x y f +>---------- 12分18.【解】 (1)3m n ⋅=sin4x cos 4x +2cos 4x 32=1sin cos 22x +122x +=1sin()262x π++.--------3分 ∵1m n ⋅=, ∴1sin()262x π+=, cos()123x π+=-21sin ()262x π+=,2cos()cos 3x π-=-1()32x π+=-. -------------------- 6分(2)∵(2)cos cos .a c B b C -=由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos .A C B B C -= ∴2sin cos sin().A B B C =+sin()sin ,sin 0.A B C B C A A π++=∴+=≠∴1cos 23B B π=⇒=. ------------------------------- 9分 ∴203A π<<.∴1sin 62622A πππ<+<,⇒<()126A π+<. 又∵1()sin()262x f x m n π=⋅=++，∴1()sin()262A f A π=++.故函数()f A )的取值范围是3(1)2,.---------------- 12分19.【解】 (1)由25251227a a a a +=,=, 且0d <得2539a a =,=. ∴521213a a d a -==,=.∴21(n a n n =-∈N )*. ---------------- 3分在112n n T b =-中,令1n =,得123b =.当2n ≥时11111122n n n n T b T b --,=-,=-, 两式相减得11122n n n b b b -=-.∴11(2)3nn b n b -=≥.∴1212()(333n n nb n -==∈N )*.---------------- 6分 422(2)(21)33n n nn c n -=-⋅=, ∴233512(333n S =+++21)3nn -+,① 23312(333n S =++12321)33n n n n +--++. ② ① - ②得2321112[2(3333n S =+++1211)]33n n n +-+- --------------------- 9分 11112(1)932112[]31313nn n -+⨯--=+-- 11214411142()333333nn n n n ++-+=+--=-.FE GADBCP∴22223n nn S +=-<. ------------------ 12分20【解】〔1〕设,AC AD 的中点分别为,.G F易证,,B G F 三点共线BF ∴∥CD BF ⇒∥面PCDEF ∥PD EF ⇒∥面PCD得：面BEF ∥面PCDBE ∴∥面PCD ---------------- 6分〔2〕PA PB PC PG ==⇒⊥面ABCD ，如此有.PG CD ⊥又AC CD CD ⊥⇒⊥面PACPC ∴是PD 在面PAC 内的射影，所以30.CPD ∠= ------------ 10分由3332333PC CD AC PG AB BC =⇒=⇒=⇒===93342ABCD S ∴=+ 1933339()(23).34228V ∴=⋅+⋅= ------------- 13分21.【解】〔1〕2112()2,0,0.ax f x ax x a x x-'=-=>> ()f x ∴的减区间是1,);2a +∞ 增区间是1(0,).2a----------- 4分 11()=()(1ln 2);().22f x f a f x a =-+极大值极小值无 ------------ 6分〔2〕依题意：设{()|1},{()|0}A f x x B g x x A B =>=>⇒⊂21,01(),1 2.(,2]4,2x x g x x x B x x ⎧-<<⎪=≤≤∴=-∞⎨⎪->⎩----------------------- 9分①1>，在11(1,),()(,ln 2)22x f x a A B ∈+∞∈-∞--=⊂5111ln 22222a a e -∴--≤⇒≥故511[,)22a e -∈；②假设01,<≤在(1,),()(,(1))(,2],x f x f A ∈+∞∈=-∞=⊂-∞ (1)2f a =-≤ 显然成立，故12a ≥符合题意综合得：51.2a e -≥ ----------------------------------------------------- 14分。

2015年-高考试卷及答案解析-数学-文科-安徽(精校版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽文）一. 选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设i 是虚数单位，则复数()()112i i -+=（）A. i 33+B. 13i -+C. 3i +D. 1i -+ 2. 设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则()R A C B =（） A. {}1256，，， B. {}1 C. {}2 D.{}1234，，， 3. 设:3p x <，:13q x -<<，则p 是q 成立的（）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A. x y ln =B. 21y x =+C. x y sin =D. x y cos =5. 已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x z +-=2的最大值是（）A. 1-B. 2-C. 5-D.1 6. 下列双曲线中，渐近方程为±=y 2x 的是（）A. 22=14y x -B. 2214x y -= C. 22=12y x -D. 22=12x y - 7. 执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 68. 直线b y x =+43与圆222210x y x y +--+=相切，则=b （）A. 122或-B. 212或-C. 212-或-D. 212或 9. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A. 31+B. 221+C. 23+D. 2210. 函数()32f x ax bx cx d =+++的图像如图所示，则下列结论成立的是（） A. 0,0,0,0>><>d c b aB. 0,0,0,0a b c d ><<>C. 0,0,0,0a b c d <<>>D. 0,0,0,0a b c d >>><二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

安徽省马鞍山市高三数学毕业班第二次教学质量检测试题

安徽省马鞍山市2013届高三数学毕业班第二次教学质量检测试题（马鞍山二模）文（含解析）（扫描版）新人教A版123456文科数学参考解答和评分标准二、填空题（11） 1.2log 0.8 （12）（13）1y x =-（14（15）①④⑤三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（16）(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：cos2cos22cos()cos()a b a b a b +=+-（Ⅱ）在ABC ∆中，若3A π=，求22sin sin B C +的最大值.（Ⅰ）证明：()()()()cos 2cos 2cos cos 轾轾+=++-++--臌臌a b a b a b a b a b[cos()cos()sin()sin()]=+--++a b a b a b a b [cos()cos()sin()sin()]++-+++a b a b a b a b 2cos()cos()=+-a b a b所以原等式成立.…………………………………………4分（Ⅱ）解法1 221cos 21cos 2sin sin 22--+=+B C B C ()11cos 2cos 22=-+B C ()()1cos cos =-+-B C B C ()11cos 2=--B C ……………………8分∵3=A p ∴22(,)33-?B C p p ∴3==B C p时，22max 3sin sin 2+=B C （） ………12分解法22241cos(2)21cos 23sin sin )322---+-=+B BB B （pp 11cos 226骣÷ç=+-÷ç÷ç桫Bp 解法3 ∵3=A p由余弦定理可得 22222222222++=+-?-=b c b c a b c bc b c ∴2222+?b c a由正弦定理可得2223sin sin 2sin 2+?B C A ……类似解法参照给分（17）(本小题满分12分)通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：（Ⅰ）从这606的样本，问样本中看与不看营养说明的男生各有多少名？解:（Ⅰ）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的男生有640460⨯=名……………2分不看营养说明的男生有620260⨯=名.………………………………………4分（Ⅱ）从（Ⅰ）中的6名男生样本中随机选取2名作深度采访，求选到看与不看营养说明的男生各1名的概率；解:（Ⅱ）记样本中看营养说明的4名男生为1234a a a a ，，，不看营养说明的2名男生为12b b ，，从这6名男生中随机选取2名，共有15个等可能的基本事件： 12a a (，),13()a a ，，14()a a ，，11()a b ，，12a b (，), 23()a a ，，24()a a ，，21()a b ，，22()a b ，， 34()a a ，，31()a b ，，32()a b ，， 41()a b ，，42a b (，)，12b b (，)；……………………………………………………………………………… 6分其中符合要求的是11()a b ，，12a b (，)，21()a b ，，22()a b ，，31()a b ，，32()a b ，，41()a b ，，42a b (，). 故所求的概率为815P =.…………………………………………………………………8分（Ⅲ）根据以上列联表，是否有85%的把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考值表：解:（Ⅲ）假设0H ：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则2K 应该很小.由题设条件得：222110(40204010)110(4241)1116 2.44480605030865372K ⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯===≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ……10分因为由2.444 2.072>可知，所以有85%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关. ………………………………………………………………………………… 12分【命题意图】.本题考查独立性检验、古典概型，中等题.B第18题图8 （18）（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 和直角梯形ACEF 所在的平面互相垂直，FA AC ⊥，//EF AC,AB =1EF FA ==.（Ⅰ）求证：//CE BDF 平面；（Ⅱ）求证：BE DEF ⊥平面【证明】（Ⅰ）设正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，连接FO .由题知1EF OC ==， ∵//EF AC ，∴四边形CEFO 为平行四边形……2分∴////CE OFCE BDF CE BDF OF BDF ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面 ……………6分（Ⅱ）ABCD ACEFABCD ACEF AC ABCD FA AC FA ⎫⎪⇒⎬⎪⎭⊥=⊥⊥I 平面平面平面平面平面…8分连EO ，易知四边形AOEF 为边长为1的正方形 ∴EO ABCD EO BD ⊥⇒⊥平面 ∴BDE △为等腰三角形，22BD BO ==BE DE ==∵222BD BE DE =+ ∴BE DE ⊥同理在BEF △中，BE EF ⊥……………10分 BE DE BE EF BE DEF DE EF E ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪=⎭I 平面 ………12分【命题意图】本题考查空间几何体的线、面位置关系的证明，中等题 .（19）（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的离心率为，且过点（1．斜率为(0)k k ≠的直线l 过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与y 轴相交于点(0,)M m ．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m 的取值范围；【命题意图】本题考查直线与椭圆的相关知识，位置关系.考查运算能力、分析问题的能力，中等题.解：（Ⅰ）依题意，c a =，可得2222222222,,,2a c a b c b c a b ==+∴=∴=又可设椭圆方程222212y x b b +=，又过点（1，∴222,4b a ==所以椭圆方程为22142y x +=．………………………………………………………6分（Ⅱ）因为椭圆的上焦点为（0，设直线l的方程为y kx =B第18题图9由221,42y kx y x ⎧=⎪⎨+=⎪⎩可得22(2)30k x ++-=． (8)分设1122(,),(,)P x y Q x y ，则12x x +=，12232x x k =-+．可得1212()y y k x x +=++． ……………………………………………10分设线段PQ 中点为N ，则点N的坐标为，由题意有1-=⋅k k MN，可得1m k =-．得m =，………………12分又0k ≠，所以0m <<． ………………………………………………………13分【命题意图】本题考查椭圆方程，直线与圆锥曲线的位置关系，中等题 . （20）（本题满分13分）已知数列{}n a 中，140n a a =>，，前n 项和为n S ，若2)n a n =≥..（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列11{}n n a a +前n 项和为n T ，求n T 取值范围. . 解：（Ⅰ）∵1n n n a S S -=-，∴1n n n a S S -=-=……………………2分2)n ⇒=≥∵0n a >1(2)n ≥…………………4分数列{}n S2，公差为1的等差数列，2211(1)n n n S n =+-=+⇒=+当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=+-=+………………………6分当1n =时，14a = ∴41212n n a n n =⎧=⎨+≥⎩，，……………………………………………………7分（Ⅱ）12233411111n n nT a a a a a a a a -=++++L 1111455779(21)(23)n n =++++⨯⨯⨯++L 11111111[()()()]45257792123n n =+-+-++-⨯++L 111131()2025232046n n =+-=-++； ……………………………………10分10 ∵114610n ≤+ ∴13[,)2020n T ∈……………………………………………………………13分【命题意图】.本题考查递推关系，等差数列、裂项求和、函数单调性，中等题.（21）(本小题满分13分）已知,a R ∈函数)()(2a x x x f -=．（Ⅰ）当a =3时，求f （x ）的极值点；（Ⅱ）若存在[]01,2,x ∈时，使得不等式0()1f x <-成立，求实数a 的取值范围．【解】(Ⅰ) 由题意)3()(2-=x x x f , 2()363(2)f x x x x x '=-=-………………………… 1分由()0f x '=，解得0=x 或2x =;当0x < 或2x >时，()f x 单调递增，当02x <<时，()f x 单调递减， …… 3分所以，0=x 是极大值点， 2x =是极小值…………………………………………4分 (Ⅱ) 存在[]01,2,x ∈时，使得不等式0()1f x <-成立等价于()f x 在[]1,2上的最小值小于1-. 设此最小值为m ，而/22()323(),[1,2],3f x x ax x x a x =-=-∈（1）当0≤a 时，/()0,[1,2],f x x >∈则)(x f 是区间[1,2]上的增函数, 所以a f m -==1)1(; ……………………………………6分（2）当0>a 时，在320ax x ><或时，；a x f x f 上是增函数在区间从而),32[)(,0)(/+∞>在320a x <<时，；a x f x f 上是单减函数在区间从而]32,0[)(,0)(/<…………………… 8分① 当232≥a ，即3≥a 时，()f x 在[1,2]x ∈上单调递减，∴a f m 48)2(-==;② 当2321<≤a ，即323<≤a 时，()f x 在2[1,]3a x ∈上单调递减，在2[2]3a x ∈，上单调递增，∴.274)32(3aa f m -==③ 当2013a <<即230<<a 时，()f x 在[1,2]x ∈上单调递增，∴a f m -==1)1(.综上所述，所求函数的最小值⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<-≤-=)3(),2(4)323(,274)23(,13a a a a a a m .…………………………10分令1m <-，解上述三个不等式得：a > (13)分【命题意图】.本题考查导数应用---单调性、极值、最值，考查分类讨论思想，中等题.11。

华普2015安徽省高三第二次高考模拟考试数学(文科)(含答案)

2015安徽省高三第二次高考模拟考试数学（文科）参考答案（1）C 解析：{}{}2|0,0,1,A x x x x =-≤∈=N 集合B 的个数即{}1,0的子集个数，共4个..（2）D 解析：由已知得5（1-i ）=（a+i ）(1-3i)，解得a=2.（3）B 解析：由已知得双曲线的顶点为)0,1(±，渐近线方程为∴=+±,02y x 距离.55252==d（4）B 解析：A ＝12，n ＝2；A ＝－2，n ＝3；A ＝92，n ＝4；A ＝289，输出结果为4．（5）D 解析：T 4＝π6，T ＝2π3＝2πω，ω＝3，f (x )＝sin3x ＋cos3x ＝2sin(3x ＋π4)，平移后g (x )＝2sin[3(x －π6)＋π4]＝2sin(3x －π4). （6）C 解析：设f (x )＝x －sin x ，f ′(x )＝1－cos x ≥0，f (x )为增函数.当x ＞0时，f (x )＞f (0)＝0，x ＞sin x ，而由x ＞sin x 得f (x )＞f (0)，∵f (x )为增函数，∴x ＞0，故选C ．（7）A 解析：由已知得3a －(a ＋2)＝0，a ＝1，两直线与坐标轴围成的四边形顶点为(0，0)，(4，0)，(0，3)与直角交点，则(4，0)，(0，3)是直径的两端点，故选A ．（8）A 解析：a ＝log 510＝1＋log 52＜2，b ＝log 36＝1＋log 32＜2，c ＝2ln3＞2，∴a ＜b ＜c ．（9）B 解析：由已知得f (3a －5)≤－f (4b －5)＝f (5－4b )，3a －5≥5－4b ，即3a ＋4b －10≥0，它表示在平面直角坐标系aOb 中，直线3a ＋4b －10＝0的上方，而a 2＋b 2表示点(a ，b )到原点距离的平方，其最小值为原点到直线3a ＋4b －10＝0距离的平方，即a 2＋b 2≥2224310）（+＝4.（10）C 解析：由y ＝a x 的对称性知两条切线关于原点对称，切点也关于原点对称．y ′＝－ax 2，设切点为(x 0，a x 0)，(－x 0，－a x 0)(x 0＞0)，则两条切线方程分别是l 1：y －a x 0＝－a x 20 (x －x 0)，l 2：y ＋a x 0＝－ax 20(x ＋x 0)，l 1与坐标轴的两交点为(2x 0，0)，(0，2a x 0)，则16＝4³12³2x 0³2a x 0，a ＝2，855＝4ax 01＋a 2x 4，解得x 20＝1或x 20＝4，则四个交点为(2，0)，(0，4)，(－2，0)，(0，－4)或(4，0)，(0，2)，(－4，0)，(0，－2)，∴椭圆的离心率相同均为32.（亦可通过设切线的截距式方程列方程组求解）（11）2 解析：(12)log 2x ＝2－log 2x ＝1x ，log 32x ³log 23＝x ，则f (x )＝1x＋x ≥2．（12）23 3π 解析：设内接正方形边长为a ，则3a ＝2R ，a ＝2，V 球＝43πR 3＝43π，V 正方体＝8，概率P ＝233π．（13）2 解析：由已知3a 2－23a ²b ＋b 2＝7，3a 2－23|a |cos30°－6＝0，解得|a |＝2．（14）20+ 解析：由三视图知几何体是边长为2的正方体挖去一个三棱柱，如图所示，所以表面积为225120⨯⨯=+（15）①②⑤ 解析：对于①，∵a 1＝1，3、27、9是其中的三项，∴d ＞0且为整数，∴d ＝1或d ＝2，故①正确；对于②，当a 1＝27，d ＝－1时，可满足条件，故②正确；对于③，∵9－3＝(t 1－t 2)d ，t 1－t 2＝6d ，∴d 是6的因子，同理可知d 是18与24的因子，∴d 是6的因子，而6的因子有±1、±2、±3、±6共8个，故③不正确；对于④，由③知对于d ＝±2、±6，27与36相差不是2、6的倍数，故④不正确；对于⑤，当a 1＝1，d ＝2时，a n ＝2n －1，S n ＝n 2，S 2n ＝4n 2＝4S n ，故⑤正确．（16）解析：（Ⅰ）由已知得2cos[(A ＋C )－(B ＋C )]＝1＋4cos(A ＋C )cos(B ＋C )，即2cos(A ＋C )cos(B ＋C )＋2sin(A ＋C )sin(B ＋C )＝1＋4cos(A ＋C )cos(B ＋C )，2[cos(A ＋C )cos(B ＋C )－sin(A ＋C )sin(B ＋C )]＝－1，2cos(A＋B ＋C ＋C )＝－1，－2cos C ＝－1，cos C ＝12，C ＝.3π（6分）（Ⅱ）由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－ab ，则49＝25＋b 2－5b ，b ＝8， ∴△ABC 的面积S △ABC ＝12ab sin C ＝103．（12分）（17）解析：(Ⅰ)作出茎叶图如下：（3分）(Ⅱ)记甲被抽到的成绩为x ,乙被抽到的成绩为y ,用数对(,)x y 表示基本事件：(82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85) (82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85) (79,95) (79,75) (79,80) (79,90) (79,85)(95,95) (95,75) (95,80) (95,90) (95,85) (87,95) (87,75) (87,80) (87,90) (87,85)基本事件总数25n =记“甲的成绩比乙高”为事件A ,事件A 包含的基本事件：(82,75) (82,80) (82,75) (82,80) (79,75) (95,75) (95,80) (95,90) (95,85) (87,75) (87,80) (87,85)事件A 包含的基本事件数是12m =，所以12()25m P A n ==.（8分） (Ⅲ)选择甲比较合适．理由如下：x =甲85,x =乙85,2s =甲31.6，s 2乙＝50 ∵x =甲x 乙,s 2甲＜s 2乙∴甲的成绩较稳定，选择甲比较合适.（12分）（18）解析：（Ⅰ）定义域为x ∈(0，＋∞)．当m ＝5时，f ′(x )＝4x ＋x －5＝x 2－5x ＋4x ＝(x －1)(x －4)x ，由f ′(x )＞0得0＜x ＜1或x ＞4，由f ′(x )＜0得1＜x ＜4，故f (x )的单调递增区间为(0，1)，(4，＋∞)，单调递减区间为(1，4)．（6分）（Ⅱ）f ′(x )＝x 2－mx ＋4x，f (x )有两个不同的极值点，即f ′(x )＝0有两个不等正根，即x 2－mx ＋4＝0有两个不等正根，即⎪⎩⎪⎨⎧>->--016022m m，解得m ＞4．（12分）（19）解析：（Ⅰ）∵AO ⊥平面BCC 1B 1， ∴AO ⊥CC 1，CO ＝OC 1，AC ＝AC 1，则△ACC 1为正三角形， ∵∠ACC 1＝∠CBB 1，∴△B 1C 1C 为正三角形，B 1O ⊥CC 1，△AOB 1为等腰直角三角形， ∵AB 1＝6，∴AO ＝3，AC ＝BC ＝2，∴三棱柱的体积V ＝11111C AA B B BCC A V V --+＝12S BCC 1B 1²AO ＝12³2³3³3＝3．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知CC 1⊥平面AOB 1．分别取AB 与AB 1的中点E 、F ，连接OF 、CE 、EF ,则EF ∥＝12BB 1∥＝CO ，∴OF ∥＝CE, ∴OF ⊥CC 1，OF ⊥EF ，OF ⊥AB 1， ∴OF ⊥平面ABB 1，∴CE ⊥平面ABB 1，又CE ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面ABB 1A 1．（13分）（20）解析：（Ⅰ）当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1－3，a 1＝3．当n ≥2时，S n －1＝2a n －1＋(n －1)2－3(n －1)－42，∴a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1＋12[n 2－(n －1)2－3n ＋3(n －1)]，a n －2a n －1＋n －2＝0，a n －n ＝2[a n －1－(n －1)]，∴数列{ a n －n }是等比数列．(6分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n －n ＝(a 1－1)²2n －1＝2n ，a n ＝n ＋2n ，b n ＝3n (a n －2n )＝n ²3n ，T n ＝1²31＋2²32＋3²33＋…＋n ²3n ， 3T n ＝1²32＋2²33＋3²34＋…＋n ²3n ＋1，CA 1O BAB 1C 1E F－2T n ＝3＋32＋33＋…＋3n －n ²3n ＋1＝3(1－3n )1－3－n ²3n ＋1，∴T n ＝(2n －1)²3n ＋1＋34．（13分）（21）解析：（Ⅰ）将A 点代入圆C 中得1＋(3－m )2＝5，解得m ＝1或m ＝5(舍)．（2分） F 1(0，－c )(c ＞0)，设PF 1：y －4＝k (x －4)，5＝|3－4k |1＋k 2，解得k ＝2或k ＝211，所以4＋c 4＝2或4＋c 4＝211，解得c ＝4或c ＝－3611(舍)．F 1(0，－4)，F 2(0，4)，则2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝62，a ＝32，b ＝2， ∴椭圆E 的方程为：y 218＋x 22＝1．（6分）（Ⅱ）设Q (x ，y )， →AP＝(3，1)， →AQ ＝(x －1，y －3)， →AP² →AQ ＝3(x －1)＋y －3＝3x ＋y －6，令t ＝3x ＋y ，代入椭圆y 2＋9x 2＝18中得18x 2－6tx ＋t 2－18＝0，△＝36t 2－72(t 2－18)＝－36t 2＋72³18≥0，－6≤t ≤6，－12≤t －6≤0，则 →AP ² →AQ ∈[－12，0]．（13分）。

2015年安徽省高考数学试卷(文科)

2015年安徽省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）1．（5分）设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（）A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i2．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁B）=（）UA．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}3．（5分）设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx5．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．16．（5分）下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=17．（5分）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（）A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或129．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+B．1+2C．2+D．210．（5分）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0二、填空题11．（3分）lg+2lg2﹣（）﹣1=．12．（3分）在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=．13．（3分）已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1+（n≥2），则数列{a n}的前9项和等于．14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点，则a的值为．15．（3分）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量、满足=2，=2+，则下列结论中正确的是．（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．三、解答题16．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．17．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．18．已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．20．设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为．（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．21．已知函数f（x）=（a＞0，r＞0）（1）求f（x）的定义域，并讨论f（x）的单调性；（2）若=400，求f（x）在（0，+∞）内的极值．2015年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）1．（5分）设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（）A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i【解答】解：复数（1﹣i）（1+2i）=1+2﹣i+2i=3+i．故选：C．2．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁B）=（）UA．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}【解答】解：∁R B={1，5，6}；∴A∩（∁R B）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故选：B．3．（5分）设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p成立，不一定有q成立，但是q 成立，必有p成立，所以p是q成立的必要不充分条件．故选：C．4．（5分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx【解答】解：对于A，y=lnx定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数；对于B，是偶函数，但是不存在零点；对于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数；对于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；故选：D5．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1【解答】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为﹣2×1+1=﹣1；故选：A．6．（5分）下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1【解答】解：由双曲线方程﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，由A可得渐近线方程为y=±2x，由B可得渐近线方程为y=±x，由C可得渐近线方程为y=x，由D可得渐近线方程为y=x．故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，n=1满足条件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=2满足条件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=3满足条件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=4不满足条件|a﹣1.414|=0.00267＞0.005，退出循环，输出n的值为4．故选：B．8．（5分）直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（）A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或12【解答】解：由圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，化为标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心坐标为（1，1），半径为1，∵直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，∴圆心（1，1）到直线3x+4y﹣b=0的距离等于圆的半径，即，解得：b=2或b=12．故选：D．9．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+B．1+2C．2+D．2【解答】解：∵∴三棱锥O﹣ABC，OE⊥底面ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=∴AB⊥BC，∴可判断；△OAB≌△OBC的直角三角形，S△OAC=S△ABC==1，S△OAB=S△OBC=×2=该四面体的表面积：2故选：C．10．（5分）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0【解答】解：f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A二、填空题11．（3分）lg+2lg2﹣（）﹣1=﹣1．【解答】解：lg+2lg2﹣（）﹣1=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=1﹣2=﹣1．故答案为﹣1．12．（3分）在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=2．【解答】解：∠A=75°，∠B=45°，则∠C=180°﹣75°﹣45°=60°，由正弦定理可得，=，即有AC==2．故答案为：2．13．（3分）已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1+（n≥2），则数列{a n}的前9项和等于27．【解答】解：∵a n=a n﹣1+（n≥2），=（n≥2），∴a n﹣a n﹣1∴数列{a n}的公差d=，又a1=1，∴a n=1+（n﹣1）=，∴S9=9a1+•d=9+36×=27，故答案为：27．14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点，则a的值为．【解答】解：由已知直线y=2a是平行于x轴的直线，由于y=x﹣a为一次函数，其绝对值的函数为对称图形，故函数y=|x﹣a|﹣1的图象是折线，所以直线y=2a 过折线顶点时满足题意，所以2a=﹣1，解得a=﹣；故答案为：．15．（3分）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量、满足=2，=2+，则下列结论中正确的是①④⑤．（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．【解答】解：△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量、满足=2，=2+，则=，AB=2，所以||=1，即是单位向量；①正确；因为=2，所以，故||=2；故②错误；④正确；，夹角为120°，故③错误；⑤（4+）•=4=4×1×2×cos120°+4=﹣4+4=0；故⑤正确．故答案为：①④⑤．三、解答题16．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x=sin2x+2sinxcosx+cos2x+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+2，…（4分）所以f（x）的最小正周期为T=π；…（6分）（Ⅱ）由0≤x≤得，0≤2x≤π，所以≤2 x+≤；…（8分）根据正弦函数y=sinx的图象可知当时，f（x）有最大值为2+，…（11分）当时，f（x）有最小值为1．…（13分）17．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为P=．18．已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．∴a1+a4=9，a1a4=a2a3=8．解得a1=1，a4=8或a1=8，a4=1（舍），解得q=2，即数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1；（2）S n==2n﹣1，∴b n===﹣，∴数列{b n}的前n项和T n=+…+﹣=﹣=1﹣．19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．【解答】（1）解：由题设，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，==．可得S△ABC因为PA⊥平面ABC，PA=1，=•S△ABC•PA=；所以V P﹣ABC（2）解：过B作BN⊥AC，垂足为N，过N作MN∥PA，交PC于点M，连接BM，由PA⊥平面ABC，知PA⊥AC，所以MN⊥AC，因为BN∩MN=N，所以AC⊥平面MBN．因为BM⊂平面MBN，所以AC⊥BM．在直角△BAN中，AN=AB•cos∠BAC=，从而NC=AC﹣AN=．由MN∥PA得==．20．设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为．（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．【解答】（1）解：设M（x，y），∵A（a，0）、B（0，b），点M在线段AB上且|BM|=2|MA|，∴=2，即（x﹣0，y﹣b）=2（a﹣x，0﹣y），解得x=a，y=b，即M（a，b），又∵直线OM的斜率为，∴=，∴a=b，c==2b，∴椭圆E的离心率e==；（2）证明：∵点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，∴N（，﹣），∴=（，），又∵=（﹣a，b），∴•=（﹣a，b）•（，）=﹣a2+=（5b2﹣a2），由（1）可知a2=5b2，故•=0，即MN⊥AB．21．已知函数f（x）=（a＞0，r＞0）（1）求f（x）的定义域，并讨论f（x）的单调性；（2）若=400，求f（x）在（0，+∞）内的极值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（a＞0，r＞0），∴x≠﹣r，即f（x）的定义域为（﹣∞，﹣r）∪（﹣r，+∞）．又∵f（x）==，∴f′（x）==，∴当x＜﹣r或x＞r时，f′（x）＜0；当﹣r＜x＜r时，f′（x）＞0；因此，f（x）的单调递减区间为：（﹣∞，﹣r）、（r，+∞），递增区间为：（﹣r，r）；（2）由（1）的解答可得f′（x）=0，f（x）在（0，r）上单调递增，在（r，+∞）上单调递减，∴x=r是f（x）的极大值点，∴f（x）在（0，+∞）内的极大值为f（r）====100．。

安徽省马鞍山市2015届高中毕业班第二次教学质量检查语文试题