小学奥数教案-第27讲-巧求周长(教)

图形的周长为 (分米)
3、是一个锯齿状的零件，每一个锯齿的两条线段都长2厘米，求这个零件的周长．
【解析】平移法，将锯齿状的零件转化成平行四边形，两组对边相等都等于24厘米，
所以这个零件的周长是24×2=48(厘米)．
4、是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形．求这个图形的周长？
【解析】从图上可以知道，小长方形的长的 倍等于宽的 倍，所以长是宽的 倍．
每个小长方形的面积为 平方厘米，所以 宽 宽 ，所以宽为 厘米，长为 厘米．
大长方形的周长为 厘米．
4、右图的长方形被分割成 个正方形，已知原长方形的面积为 平方厘米，求原长方形的长与宽．
【解析】大正方形边长的 倍等于小正方形边长的 倍，
【解析】考虑此类问题我们即可以局部分析，各个突破，也可以纵观全局整体思考．
每个正方形的面积为 (平方厘米)，
所以每个正方形的边长是 厘米．观察右图，
这个图形的周长从上下方向来看是由 条正方形的边组成，
从左右方向来看是由 条正方形的边组成，
所以其周长为 厘米．
例8、两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了 厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？
由4段组成的线段只有AE，其中AB、BC、CD、DE各被计算了1次．
综上所述的总长度为：
例2、下图表示一块地，四周都用篱笆围起来，转弯处都是直角．已知西边篱笆长 米，南边篱笆长 米．四周篱笆长多少米？
【解析】因为这块地的东边和北边的篱笆转弯处是直角，
2、用若干个边长都是 厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形，
已知大平行四边形的周长是 厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？
【解析】大平行四边形上、下两边的长为 厘米，
观察上边，每 厘米有两个平行四边形的边， ，
所以有三角形 个，小平行四边形 个．
3、有 个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这 个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是 平方厘米，求这个大长方形的周长．
【解析】我们仍然可以通过平移转化为长方形来求．
长方形的长是10块砖的长度，即20×10=200(厘米)，
宽是10块砖的宽度，即8×10=80(厘米)，
所以十层砖墙的周长是(200+80)×2=560(厘米)．
例7、右图是由 个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是 平方厘米，那么它的周长是多少厘米？
转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．
本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．
可以将东西方向的篱笆平移到最外边得到线段 ，
将南北方向的篱笆平移到最外边得到线段 ，
则折线 的长等于折线 的长．
所以东边和北边篱笆的长分别和西边、南边的篱笆长相等．列式为：
四周篱笆长为： (米)
例3、一个周长是20厘米的正方形，剪下一个周长是6厘米的正方形，剩下的图形的周长是．(写出所有可能的结果)
在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．
平移：在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．
对称：平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．
【解析】乙的周长实际上是正方形 的周长(我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、向下平移)，
同样的，丙的周长也就是正方形 的周长．由于 ， ，
所以丙的周长为 厘米，
(厘米)．
例10、有 个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这 个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是 平方厘米，求这个大长方形的周长．
【解析】从图上可以知道，小长方形的长的 倍等于宽的 倍，所以长是宽的 倍．
与原有的一块 分米，宽 分米的长方形纸板的面积一样大，
而且这两个长方形两条宽的和正好等于一条长．所以，
拼法如图所示．然后运用正方形的周长计算公式很容易求出它的周长．
拼成的正方形的周长是： (分米)
1、（“希望杯”第一试）如右图，正方形 的边长是 厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成 个小长方形。这 个小长方形的周长之和是多少厘米？
课堂狙击
1、如图，正方形的边长为4，被分割成如下 个小长方形，求这 个小长方形的所有周长之和．
【解析】 ．
2、(希望杯培训题)右图的周长是分米．
【解析】把那些与水平方向平行的小线段都”放”下来，恰好与底边一致；
把竖直方向的小线段都依次”贴到”左边，恰好贴满左边，
因此多有的短横线的长的和为 分米，所有的短竖线的长的和为 分米，
即： (分米)
6、下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形．试求出其周长．
【解析】周长是由24条1厘米的边长组成，所以周长=1×24=24(厘米)．
课后反击
1、如图，在长方形 中， 是正方形．已知 ， ，求长方形 的周长．
【解析】通过观察发现 是长方形的长与宽，所以长方形 的周长是 ( )．
【解析】先从变化中观察，寻找规律．细心观察四个图形，可以发现：在拼接图形时，每增加一个单位六边形，拼接图形的周长要么不增加，要么增加 或 ，如图
因为两个单位六边形拼接的图形的周长只能是 ，因为 ， ，
所以当拼接图形的周长等于 时，所拼接的单位六边形有 个、 个、 个或 个．如图：
个：
个：
个：
个：
P(Practice-Oriented)——实战演练
②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．
基本公式：
①长方形的周长 (长 宽)，面积 长 宽．
②正方形的周长 边长，正方形的面积 边长 边长．
常用方法：
对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．
例1、求图中所有线段的总长(单位：厘米)
【解析】要注意到，题目所求的是图中所有线段的总长，
而图中的线段，并不仅仅是 、 、 、 四段，
还包括 、 等等，因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求和．
同时应该注意到， ； ，等等．
因此，为了计算图中所有线段的总长，需要先计算AB、BC、CD、DE这四条线段分别被累加了几次．
这里，可以按照每条线段分别是由几部分组成的加以讨论：
由1段组成的线段共有4条，
即AB、BC、CD、DE，而求和过程中AB、BC、CD、DE这四条线段各被累加了1次．
类似地考虑到，
由2段组成的线段共有3条，
求和过程中AB、DE各被累加了1次，BC、CD各被累加了2次．
由3段组成的线段共有2条，求和过程中AB、DE各被累加了1次，BC、CD各被累加了2次．
教师辅导讲义
学员编：
年级：三年级
课时数：3
学员姓名：
辅导科目：奥数
教师：
授课主题
第27讲-巧求周长
授课类型
T同步课堂
P实战演练
S归纳总结
教学目标
学会利用拆拼、平移等方法，巧妙地运用周长公式来求它们的周长。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
基本概念
①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．
【解析】平移法转化为长方形再求．
【解析】［(120＋130+60)＋(70+250)］×2×3＝3780(米)．
例5、(第七届”小机灵杯”竞赛初赛)下面两张图中，周长较大的是．(在横线上填写表示图名的字母)
【解析】通过平移比较发现 比 多两小段边，得 的周长较大．
例6、下图是一面砖墙的平面图，每块砖长20厘米，高8厘米，像图中那样一层、二层…一共摆十层，求摆好后这十层砖墙的周长是多少？
【解析】外面大正方形的边长为 厘米,
里面小正方形的边长为 厘米,
从图中可以看出，
长方形的宽为 厘米，
长方形的长为 厘米．
例12、(第二届希望杯复试)将若干个边长为 的正六边形(即单位六边形)拼接起来，得到一个拼接图形，如图：
那么，要拼接成周长等于 的拼接图形，需要多少个单位六边形？画出对应的一种图形．
【解析】周长为6厘米的正方形的边长为： (厘米)，
周长为20厘米的正方形的边长为 (厘米)，
在一个正方形中剪下一个小正方形有两种情况：
对于图1的周长，与原来正方形的周长相等，为20厘米；
图2的周长，观察可以发现，比原来正方形的周长多了两条小正方形的边，
即为： (厘米)．
例4、如下图是某校的平面图，已知线段a＝120米，b＝130米，c＝70米，d＝60米，l＝250米．杨老师每天早晨绕学校跑3圈，问每天跑多少米？
每个小长方形的面积为 平方厘米，
所以 宽 宽 ，所以宽为 厘米，长为 厘米．
大长方形的周长为 厘米．
例11、用同样的长方形条砖，在一个盆的周围砌成一个正方形边框，如右图所示．已知外面大正方形的周长是 厘米，里面小正方形的面积是 平方厘米，每块长方形条砖的长是_________厘米，宽是______厘米．