第7章真空中的静电场
大学物理-电子教案第7章 静电场
N⋅
⨯≈
m
9880c
10
/
通过曲面S 的总电通量 ⎰⎰⋅=Φ=ΦS S e e S d E d
S 为闭合曲面时 ⎰⋅=ΦS e S d E
无关，只与被球面所包围的电量q 有关
虚线表示等势面，实线表示电力线 二、场强与电势梯度的关系 电势与场强的积分关系：⎰⋅=零点
l d E U
，
求出场强分布后可由该式求得电势分布．
空腔内有带电体q时，空腔内表面感应电荷为-q，导体外表面感应电荷为静电屏蔽
）在导体内部有空腔时，空腔内的物体不受外电场的影响。
）接地的导体空腔，空腔内的带电物体的电场不影响外界。
三、有导体存在的静电场场强与电势的计算
有极分子电介质的极化：在外电场作用下分子偶极矩转向与外电场接近平行的方向，叫取向极化。
五、极化强度和极化电荷
极化强度P
)。
第七章 静电场
er
r
q e ( r R ) 2 r E 4 0 r 0( r R )
q 4 0 R 2
O
R
r
7(14)
例7-7:【书P267例题7-8(1)】求均匀带电球体的电场分布。已 知R，q 。 （设q＞0） 解：电荷分布的球对称性 电场分布的球对称性 选取同心球面为“高斯面”
§7-3 静电场的高斯定理 （重点、难点）
一、静电场的高斯定理
e
S
E dS
q内
0
二、高斯定理的应用 （重点、难点）
解题步骤：
e
S
E dS
q内
0
E
重点：选择一个合适的闭合曲面作为高斯面
要求：高斯面首先应是通过待求场强点的闭合面，其次高斯 面上各点的场强应大小处处相等，方向与高斯面正交；若有的地 方场强大小不等，或不能肯定相等，则应使这部分高斯面上的场 强与高斯面相切。
7(2)
§7-2
静电场 电场强度
（SI）V/m ；1V/m = 1N/c
F 定义场强： E = q0
一、点电荷的场强
F 1 qq0 er 2 4πε0 r
F E q0
E
1 q e 2 r 4πε0 r
7(3)
二、电场强度的计算
1. 点电荷系的场强计算
上 下 侧
r
h
h 0 ( r R ) 0 0 E dS E 2 rh 2 2 侧 hr 0 R r R )
2 r er ( r R ) 0 E r e r R ) 2 0 R 2 r
2011第7章答案
2
q
2
2 c
8
(
0
1 R
1 Rd
)
即外力所做的功为
A W
q 1 , 沿球的径向放置一 细棒的 作用力。
长度为 l 均匀带电 q 2 的细直棒，球心距带电 距离为 L （ L R ） 求带电直棒给带电球的 ,
解：以球心为坐标原点 x处选取长为 dq q2 l
q1 在 x处的电场 E F q1 4 x 1 x
2 2
，水平向右为
X 轴正方向，在棒上
dx 的 电 荷 元
dx
df
q1 q 2 4 l
Ll
dx
q1q 2 4 L ( L l )
L
8.把一个电量为q的粒子从无穷远处移到一个半径 为R，厚度为d的空心导体球壳中心(此粒子通过球 壳上一个小孔移入），在此过程中需要做多少功 ？ 解：将电荷q从无穷远移到导体球壳的中心，造 成的结果就是原来连续的电场少了一部分，因 为球壳导体内场强为0，这部分电场的能量可以 直接套用球形电容器能量公式
E P U P
U P
q 4 0 ( x R / 2) q 4 0 ( x R / 2)
Q 4 0 R q 4 0 x
2
＋
0
由静电平衡 UP = UO
UO
q
UP
Q 4 0 R
q 4 0 x
4 0 ( x R / 2)
7. 半径为 R 的球体均匀带电
4
4 0 r
AB 3．如图示， 2 l ,OCD是以B为中心，l为半经 的半圆，A点有正电荷+q，B点有负电荷-q，求： （1）把单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场 力对它作的功？ （2）把单位正电荷从D点沿AB的延长线移到无穷 C 远去，电场力对它作的功？
第七章静电场
E、n
+q
＋ ＋ ＋＋
+ +
+
＋ ＋
的球面（ 2）作半径为r的球面（球体外） (r ≥ R) 作半径为 的球面 球体外） S
v E
v dS
由高斯定理： 由高斯定理：
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
+q
＋ ＋ ＋＋
第七章 静电场
第一节 电场 电场强度
一 电荷 1. 电荷 单位：库仑(C) 单位：库仑 2. 电荷具有量子性 电荷是电子电量e 电荷是电子电量 (e=1.602×10-19 C)的整数倍 × 3. 点电荷 形状和大小可以忽略的带电体称为点电荷 形状和大小可以忽略的带电体称为点电荷 二 库仑定律 在真空中两个静止点电荷间的相互作用力为 其中 k=1/4πε0 ε0=8.85×10-12 C2 N-1m-2 称为真空介电常数 称为真空介电常数 ×
静电学基本实 验定律之一
返 回 *
三 电场
1. 电场 是存在于带电体周围空间的特殊物质. 电场是存在于带电体周围空间的特殊物质 电场是存在于带电体周围空间的特殊物质. 场源电荷 静电场
2. 静电场的两个重要特性 ① 力的性质 放入电场中的任何电荷都受到电场力的作用. 放入电场中的任何电荷都受到电场力的作用. ② 能的性质 电荷在电场中移动时，电场力对电荷作功. 电荷在电场中移动时，电场力对电荷作功.
＋＋ ＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
r
00 R
②取高斯面S 取高斯面 以球心为圆心， 为半径作一球形高 以球心为圆心，r为半径作一球形高 斯面S。 斯面 。
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋＋＋
S
③高斯公式左边： 高斯公式左边：
第7章+静电场+习题和思考题
Q
Q
Q
2 0a 2 j ( 2 0a 2 j ) 16 0a 2 i
Q
16 0a 2
i
从 O 点指向 x 轴正向
y
a 2Q Q O a 2a x a 2Q
(4)
Uo
3 i 1
1
4 0
qi ri
2Q 2Q
Q
4 0a 4 0a 4 0 (2a)
答：错误 。
根据静电感应，当导体达到静电平 衡时，导体内部电场强度处处为 0， 根据高斯定理，导体内表面所带电 荷与空腔导体包围的电荷代数和为 0，所以内表面带-Q 的电量 。
A Q
B
习题图7-3
第第七七章 章习题习解答题解答
三、综合题
1．如习题图 7-4，三个点电荷分别分布 在 x , y轴上。 （1） 分析各点电荷在 O 点产生电场强度的方向； （2） 写出各点 电荷在 O 点产生的电场强度的大小； （3） 计算 O 点的电场 强度大小； （4）计算 O 点电势的大小 。
(3)计算
利用高斯定理
e
1
EdS
S
0
qi
S内
1
E
dS
S
0
qi
S内
Q
+ +
+R + +
O
dq
·
+ +r +
++ +
+·
S
d E
· P
dE
E
d q
E4
r2 1
0
qi
大学物理第7章真空中的静电场答案解析
第七章 真空中的静电场7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。
解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消，单位正电荷所受的力为)41()22(420+=a q F πε＝,2520aqπε方向由q 指向-4q 。
7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。
（1）求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。
解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则2020)(4)(4ξπεξλξπεξλ-=-=x d x d dE则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为)11(4)(40020xL x x d E L--=-=⎰πελξξπελ＝)(40L x x L-πελ方向沿ξ轴正向。
（2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y习题7－1图0 dqξd ξ习题7－2 图a204r dxdE πελ=θπελcos 420rdxdE y =， θπελsin 420r dxdE x =因θθθθcos ,cos ,2yr d y dx ytg x ===， 代入上式，则)cos 1(400θπελ--=y ＝)11(4220Ly y+--πελ，方向沿x 轴负向。
θθπελθd ydE E y y ⎰⎰==000cos 4 00sin 4θπελy =＝2204Ly y L+πελ7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。
解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。
对称分析E y =0。
θπεθλsin 420RRd dE x =⎰⎰==πθπελ00sin 4RdE E x R02πελ= θθπελθd y dE E x x ⎰⎰-=-=0sin 4xdx习题7－2 图byx习题7－3图2022R q επ=，如图，方向沿x 轴正向。
大学物理第7章静电场练习题
第7章 习题精选（一）选择题7-1、下列几种说法中哪一个是正确的（A ）电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受电场力的方向． （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同．（C ）场强可由q F E /计算，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F 为试验电荷所受电场力．（D ）以上说法都不正确．［ ］7-2、图中实线为某电场的电场线，虚线表示等势面，由图可看出： （A ）C B A E E E ，C B A V V V ．（B ）C B A E E E ，C B A V V V ． （C ）C B A E E E ，C B A V V V ．（D ）C B A E E E ，C B A V V V ．［ ］7-3、关于电场强度定义式0/q F E，下列说法中哪个是正确的（A ）场强E的大小与试验电荷0q 的大小成反比．（B ）对场中某点，试验电荷受力F与0q 的比值不因0q 而变． （C ）试验电荷受力F 的方向就是场强E的方向．（D ）若场中某点不放试验电荷0q ，则0 F ，从而0 E．［ ］7-4、有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点垂直距离为a /2处，有一电量为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为（A ）03 q ． （B ）04 q （C ）03 q ． （D ）06 q［ ］7-5、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和0 q ，则可肯定：（A ）高斯面上各点场强均为零． （B ）穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零． （C ）穿过整个高斯面的电场强度通量为零． （D ）以上说法都不对．［ ］q7-6、点电荷Q 被曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图，则引入前后： （A ）曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变． （B ）曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变． （C ）曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化． （D ）曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化．［ ］7-7、高斯定理0/d q S E S（A ）适用于任何静电场． （B ）只适用于真空中的静电场． （C ）只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场．（D ）只适用于虽然不具有（C ）中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场．［ ］7-8、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：（A ）如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷．（B ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零．（C ）如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷．（D ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零．［ ］7-9、静电场中某点电势的数值等于（A ）试验电荷q 0置于该点时具有的电势能． （B ）单位试验电荷置于该点时具有的电势能． （C ）单位正电荷置于该点时具有的电势能．（D ）把单位正电荷从该点移到电势零点外力所做的功．［ ］7-10、图中所示为轴对称性静电场的E ~r 曲线，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的（E 表示电场强度的大小，r 表示离对称轴的距离）．（A ）“无限长”均匀带电圆柱面． （B ）“无限长”均匀带电圆柱体． （C ）“无限长”均匀带电直线． （D ）“有限长”均匀带电直线．［ ］7-11、如图所示，边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心O 处的场强值和电势值都等于零，则：（A ）顶点a 、b 、c 、d 处都是正电荷．（B ）顶点a 、b 处是正电荷，c 、d 处是负电荷． （C ）顶点a 、c 处是正电荷，b 、d 处是负电荷． （D ）顶点a 、b 、c 、d 处都是负电荷．［ ］7-12、图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，r 表示离对称中心的距离．请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的． （A ）半径为R 的均匀带负电球面．（B ）半径为R 的均匀带负电球体． （C ）正点电荷． （D ）负点电荷．［ ］7-13、已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M 点移到N 点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪个是正确的（A ）电场强度N M E E ． （B ）电势N M V V ． （C ）电势能pN pM E E ． （D ）电场力的功0 W ．［ ］7-14、有三个直径相同的金属小球．小球1和小球2带等量异号电荷，两者的距离远大于小球直径，相互作用力为F ．小球3不带电并装有绝缘手柄．用小球3先和小球1碰一下，接着又和小球2碰一下，然后移去．则此时小球1和2之间的相互作用力为：（A ）0． （B ）F /4． （C ）F /8． （D ）F /2．［ ］7-15、一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为 ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感应电荷面密度为：（A ） 1， 2． （B ） 211 ， 212 ．（C ） 211 ， 212 ． （D ） 1，02 ．［ ］baA+7-16、A 、B 为两导体大平板，面积均为S ，平行放置，如图所示．A 板带电荷1Q ，B 板带电荷2Q ，如果使B 板接地，则AB 间电场强度的大小E 为（A ）S Q 012 ． （B ）S Q Q 0212 ． （C ）S Q01 ． （D ）SQ Q 0212 ．［ ］7-17、两个同心薄金属球壳，半径分别为1R 和2R （12R R ），若分别带上电荷1q 和2q ，则两者的电势分别为1V 和2V （选无穷远处为电势零点）．现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为（A ）1V ． （B ）2V ． （C ）21V V ． （D ）)(2121V V ．［ ］7-18、如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P 处的场强大小与电势（设无穷远处为电势零点）分别为：（A ）00 V E ，． （B ）00 V E ，． （C ）00 V E ，． （D ）00 V E ，．［ ］7-19、在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现：（A ）球壳内、外场强分布均无变化． （B ）球壳内场强分布改变，球壳外不变． （C ）球壳外场强分布改变，球壳内不变． （D ）球壳内、外场强分布均改变．［ ］7-20、电场强度0/q F E这一定义的适用范围是：（A ）点电荷产生的电场． （B ）静电场． （C ）匀强电场． （D ）任何电场．［ ］7-21、在边长为b 的正方形中心放置一点电荷Q ，则正方形顶角处的场强为： （A ）20π4b Q ． （B ）20π2b Q ． （C ）20π3b Q ． （D ）20πb Q． ［ ］7-22、一“无限大”均匀带电平面A 的右侧放一与它平行的“无限大”均匀带电平面B ．已知A 面电荷面密度为 ，B 面电荷面密度为 2，如果设向右为正方向，则两平面之间和平面B 右侧的电场强度分别为：+Q 2A B（A ）002 ，． （B ）00 ，． （C ）00232 ，． （D ）002 ， ． ［ ］7-23、一带有电量Q 的肥皂泡（可视为球面）在静电力的作用下半径逐渐变大，设在变大的过程中其球心位置不变，其形状保持为球面，电荷沿球面均匀分布，则在肥皂泡逐渐变大的过程中：（A ）始终在泡内的点的场强变小． （B ）始终在泡外的点的场强不变． （C ）被泡面掠过的点的场强变大． （D ）以上说法都不对．［ ］7-24、两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R （a R <b R ），所带电荷分别为a Q 和b Q ．设某点与球心相距r ，当b R r 时，该点的电场强度的大小为：（A ）2b b 2a 0π41R Q r Q ． （B ） 2b a 0π41r Q Q ． （C ） 2b a 0π41r Q Q ． （D ）2a 0π41r Q ． ［ ］7-25、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： （A ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零．（B ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零．（C ）如果高斯面上E处处不为零，则该面内必有电荷． （D ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场．［ ］7-26、一点电荷放在球形高斯面的中心处，下列哪一种情况，通过该高斯面的电通量会发生变化． （A ）将另一点电荷放在高斯面外． （B ）将另一点电荷放在高斯面内． （C ）将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内． （D ）将高斯面缩小．［ ］7-27、在已知静电场分布的条件下，任意两点1P 和2P 之间的电势差决定于： （A ）1P 和2P 两点的位置． （B ）1P 和2P 两点处的电场强度的大小和方向． （C ）试验电荷所带电荷的正负． （D ）试验电荷所带的电量．［ ］7-28、带电导体达到静电平衡时，其正确结论是：（A ）导体表面上曲率半径小处电荷密度较小．（B ）表面曲率半径较小处电势较高．（C ）导体内部任一点电势都为零． （D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零．［ ］7-29、一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U ，电场强度的大小E ，将发生如下变化．（A ）U 减小，E 减小． （B ）U 增大，E 增大．（C ）U 增大，E 不变． （D ）U 减小，E 不变．［ ］（二）填空题7-1、根据定义，静电场中某点的电场强度等于置于该点的___________________所受到的电场力．7-2、电场线稀疏的地方电场强度________；密集的地方电场强度________．（填“较大”或“较小”）7-3、均匀带电细圆环圆心处的场强为______________．7-4、一电偶极子，带电量为C 1025 q ，间距cm 5.0 L ，则系统电矩为_____________Cm ．7-5、在静电场中作一任意闭合曲面，通过该曲面的电场强度通量的值取决于________________．7-6、两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为 和 ，则两平面之间的电场强度大小为___________________，方向为_____________________．7-7、一个均匀带电球面半径为R ，带电量为Q ．在距球心r 处（r ＜R ）某点的电势为________________．7-8、在电荷为q 的点电荷的静电场中，将一电荷为0q 的试验电荷从a 点（距离q 为a r ）沿任意路径移动到b 点（距离q 为b r ），外力克服静电场力所做的功 W ____________________．7-9、电荷为C 1059 的试验电荷放在电场中某点时，受到N 10209 的向下的力，则该点的电场强度大小为____________，方向____________．+ +2 AB C7-10、两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为 和 2 ，如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：E A ＝______________，E B ＝________________，E C ＝_____________（设方向向右为正）．7-11、一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d （d <<R ）环上均匀带有正电，电荷为q ，如图所示．则圆心O 处的场强大小 E ______________，场强方向为____________．7-12、半径为R 的半球面置于场强为E的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示．则通过该半球面的电场强度通量为___________．7-13、一均匀带正电的导线，电荷线密度为 ，其单位长度上总共发出的电场线条数（即电场强度通量）是____________．7-14、如图，点电荷q 和-q 被包围在高斯面S 内，则通过该高斯面的电场强度通量 SS E d ＝_________，式中E为__________________处的场强．7-15、在点电荷+q 和-q 的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S 1、S 2、S 3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：1Φ＝___________，2Φ＝___________，3Φ＝________________．7-16、描述静电场的两个基本物理量是__________________；它们的定义公式是_______________和_________________．7-17、图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电荷为+q 的点电荷，O 点有一电荷为-q 的点电荷．线段R BA ．现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所做的功为_____________．7-18、半径为R 的均匀带电圆环，电荷线密度为 ．设无穷远处为电势零点，则圆环中心O 点的电势V ＝_____________________．7-19、静电场的场强环路定理的数学表示式为：____________．该式的物理意义____________________1 2 3该定理表明，静电场是____________场．7-20、电荷为Q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为q 的点电荷放在与Q 相距r 处．若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时系统的电势能E p ＝___________________．7-21、一空气平行板电容器，两极板间距为d ，充电后板间电压为U ．然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d /3的金属板，则板间电压变成U =________________．7-22、如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q ，外球壳带电荷-2q ．静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面_____________；外表面_______________．7-23、如图所示，把一块原来不带电的金属板B ，移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置．设两板面积都是S ，板间距离是d ，忽略边缘效应．当B 板不接地时，两板间电势差U AB =_____________；B 板接地时两板间电势差 ABU _____________．7-24、一个不带电的金属球壳的内、外半径分别为R 1和R 2，今在中心处放置一电荷为q 的点电荷，则球壳的电势U =_____________．7-25、一平行板电容器充电后切断电源，若使两电极板距离增加．则电容将____________，两极板间电势差将__________．（填“增大”、“减小”或“不变”）（三）计算题7-1、电荷为q 1＝×10-6C 和q 2＝×10-6C 的两个点电荷相距20cm ，求离它们都是20cm 处的电场强度．（真空介电常量-2-12120m N C 108.85 ）S7-2、如图所示，一长为10cm 的均匀带正电细杆，其电荷为×10-8C ，试求在杆的延长线上距杆的端点5cm 处的P 点的电场强度．（2-290C m N 10941）7-3、绝缘细线弯成的半圆环，半径为R ，其上均匀地带有正电荷Q ，试求圆心O 点的电场强度．7-4、“无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R ，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为 ，试求轴线上一点的电场强度．7-5、真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ，其电荷线密度分别为 和 ．试求：在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度（选Ox 轴如图所示，两线的中点为原点）．7-6、真空中一立方体形的高斯面，边长a ＝，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为：bx E x ，0z y E E ．常量b ＝1000N/（C m ）．试求通过该高斯面的电通量．7-7、如图所示，两个点电荷+q 和-3q ，相距为d ，试求：（1）在它们的连线上电场强度0 E的点与电荷为+q 的点电荷相距多远（2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势0 V 的点与电荷为+q 的点电荷相距多远7-8、一“无限大”平面中部有一半径为R 的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为 ．如图所示，试求通过小孔中心O 并与平面垂直的直线上各点的场强和电势（选O 点的电势为零）．7-9、一个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为m 03.01 R 和m 10.02 R ．已知两者的电势差为450V ，求内球面上所带的电荷．7-10、厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为 ．试求图示离左板面距离为a 的一点与离右板面距离为b 的一点之间的电势差．12。
2022物理第7章静电场第2节电场能的性质教案
第2节电场能的性质一、静电力做功和电势能1．静电力做功(1）特点:静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.(2）计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场,其中d为带电体在沿电场方向的位移。
②W AB＝qU AB，适用于任何电场。
2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2）说明:电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零。
3．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量,即W AB＝E p A－E p B。
（2)通过W AB＝E p A－E p B可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。
（3)电势能的大小：由W AB＝E p A－E p B可知,若令E p B＝0，则E p A＝W AB,即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
二、电势等势面1．电势（1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.(2）定义式：φ＝错误!。
(3）矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高（低）。
(4)相对性:电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.2．等势面（1)定义：电场中电势相同的各点构成的面.（2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
②电场线一定与等势面垂直,并且从电势高的等势面指向电势低的等势面.③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
④任意两个等势面都不相交。
三、电势差1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功W AB与移动电荷的电荷量q的比值。
2．定义式：U AB＝错误!.3．影响因素电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB无关，与零电势点的选取无关.4．电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA.5．匀强电场中电势差与电场强度的关系（1）电势差与电场强度的关系式:U AB＝E·d，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。
(统考版)高考物理一轮复习 第七章 静电场 第1讲 电场的力的性质学生用书
第1讲电场的力的性质一、点电荷、电荷守恒定律1．点电荷：有一定的电荷量，忽略形状和________的一种理想化模型．2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体________到另一个物体，或者从物体的一部分________到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持________．(2)起电方式：________、________、感应起电．(3)带电实质：物体带电的实质是________．二、库仑定律1．内容：________中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的________成正比，与它们的距离的________成反比．作用力的方向在它们的连线上．2．表达式：F＝________，式中k＝________ N·m2/C2，叫静电力常量．3．适用条件：(1)________中；(2)________．三、电场强度、点电荷的场强1．定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的________．2．定义式：E＝________．单位：N/C或V/m.3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝________．4．方向：规定________在电场中某点所受________的方向为该点的电场强度方向．5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的________和，遵从________定则．四、电场线1．定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的________和________，在电场中画出一条条有方向的曲线，曲线上每点的________表示该点的电场强度方向，曲线的________表示电场强度的大小．2.五、处于静电平衡状态的导体的特点1．导体内部的场强________．2．导体是一个等势体，导体表面是等势面．3．导体表面处的场强方向与导体表面________．4．导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的________上．5．在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．,生活情境1.如图所示，塑料梳子与头发摩擦后能吸引纸屑，经检验梳子所带的电荷为负电荷，则(1)梳子失去了一些电子( )(2)梳子得到了一些电子( )(3)头发得到了一些电子( )(4)头发和梳子间没有电子转移( )教材拓展2.[人教版选修3－1改编]如图所示，两个不带电的导体A和B用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开，则( )A．此时A带正电，B带负电B．此时A电势低，B电势高C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合3．[人教版选修3－1P15T5改编]如图所示为某区域的电场线分布，下列说法正确的是( )A．这个电场可能是正点电荷形成的B．D处的场强为零，因为那里没有电场线C．点电荷q在A点所受的电场力比在B点所受电场力小D．负电荷在C点受到的电场力方向沿C点切线方向考点一 库仑定律的理解与应用1．对库仑定律的理解 (1)F ＝kq 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球的球心间距．(2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能再视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无穷大．2．库仑力具有力的共性(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵从牛顿第三定律． (2)库仑力可使带电体产生加速度． (3)库仑力可以和其他力平衡．(4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力．跟进训练1．如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A 、B (均可看做点电荷)，分别带有－12Q 和＋Q 的电荷量，两球间静电力为F .现用一个不带电的同样的金属小球C 先与A 接触，再与B 接触，然后移开C ，接着再使A 、B 间距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小为( )A ．3128F B ．5128F C ．364F D ．564F2．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )A ．正，B 的右边0.4 m 处 B ．正，B 的左边0.2 m 处C ．负，A 的左边0.2 m 处D ．负，A 的右边0.2 m 处3．[2022·四川乐山模拟]如图，带电量分别为q a、q b、q c的小球，固定在等边三角形的三个顶点上，q a所受库仑力的合力F方向垂直于q a、q b的连线，则( ) A．q b、q c异号，且q c＝2q bB．q a、q b异号，且q b＝2q aC．q a、q c同号，且q c＝2q aD．q a、q b同号，且q b＝2q a4．如图所示，用两根长度均为l的绝缘轻绳将带正电的小球悬挂在水平的天花板下，小球的质量为m，轻绳与天花板的夹角均为θ，小球正下方距离也为l的A处一绝缘支架上同样有一个带电小球，此时轻绳的张力均为0，现在将支架水平向右移动到B处，B处位置与两轻绳结点的连线与竖直方向的夹角为θ，小球处于静止状态，若已知θ＝30°，则( ) A．A处的带电小球带负电B．支架在A处与在B处时两小球之间的库仑力大小之比为2∶3mgC．支架在B处时，左边绳子的张力为mg－√32mgD．支架在B处时，右边绳子的张力为mg＋√32[思维方法]解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：考点二电场强度的理解及计算2.电场强度的三个计算公式：例.[2021·湖南卷，4]如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为√2a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零．则Q的位置及电荷量分别为( )A．(0，2a)，√2q B．(0，2a)，2√2qC√2q√2q跟进训练5．[人教版必修第三册P17T6改编]如图所示，一个质量为30 g、带电荷量为－1.7×10－8C的半径极小的小球用绝缘丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行．当小球静止时，测得悬线与竖直方向夹角为30°，则匀强电场方向和大小为(g取10 m/s2)( )A.水平向右，5×106 N/CB．水平向右，1×107 N/CC．水平向左，5×106 N/CD．水平向左，1×107 N/C6．如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点A、B分别固定放置点电荷＋Q1和－Q2，x轴上的P点位于B点的右侧，且P点电场强度为零，则下列判断正确的是( )A．x轴上P点右侧电场强度方向沿x轴正方向B．Q1<Q2C．在A、B连线上还有一点与P点电场强度相同D．与P点关于O点对称的M点电场强度可能为零7．(多选)如图所示，在圆心为O、半径为R的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q 的点电荷a、b、c，其中a、b带正电，c带负电．已知静电力常量为k，下列说法正确的是( )A.a受到的库仑力大小为√3kq23R2B．c受到的库仑力大小为√3kq23R2，方向由O指向cC．a、b在O点产生的场强为√3kqR2D．a、b、c在O点产生的场强为2kq，方向由O指向cR2考点三电场线的理解和应用1．电场线的应用(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．(3)沿电场线方向电势逐渐降低．(4)电场线和等势面在相交处互相垂直．2．两种等量点电荷的电场线等量异种点电荷等量同种点电荷O点最大，向外逐渐减小O点为零，向外先变大后变小跟进训练8．如图所示是真空中两点电荷的周围的电场分布情况．图中O点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，OM＝ON.下列说法正确的是( )A．同一电荷在O、M、N三点所受的电场力相同B．同一电荷在O、M、N三点的电场力方向相同C．O、M、N三点的电场强度大小关系是E M＝E N>E OD．把另一自由电荷从M点静止释放，将沿MON做往复运动9．如图所示为静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是( )A．这个电场可能是负点电荷形成的B．C点处的场强为零，因为那里没有电场线C．点电荷q在A点受到的电场力比在B点受到的电场力大D．负电荷在B点时受到的电场力方向沿B点切线方向10．如图是一带电球体和一可视为点电荷的带电小球周围电场线的分布图，球体和小球所带电荷量相同，A为球体球心与小球连线在球体外的部分的中点，B、C为关于连线对称的两点．取无穷远处电势为零，以下说法正确的是( )A．小球一定带正电，带电球体一定带负电B．A点处的电势为零，B、C两点电场强度相同C．将带电粒子从B点移到C点电场力做功为零D．A点的电场强度小于B、C两点的电场强度第七章 静电场第1讲 电场的力的性质必备知识·自主排查一、 1．大小2．转移 转移 不变 摩擦起电 接触起电 得失电子 二、1．真空 电荷量的乘积 二次方 2．kq 1q 2r 29.0×1093．(1)真空 (2)点电荷 三、 1．比值 2． Fq 3．k Qr 24．正电荷 电场力 5．矢量 平行四边形 四、1．大小 方向 切线方向 疏密2．(1)正电荷 (2)相交 (3)场强 (4)场强方向 (5)降低 (6)垂直 五、(1)处处为零 (3)垂直 (4)外表面生活情境1．(1)× (2)√ (3)× (4)× 教材拓展2．解析：由感应起电可知，近端感应出异种电荷，故A 带负电，B 带正电，故A 项错误；处于静电平衡状态下的导体是等势体，故A 、B 电势相等，故B 项错误；先移去C ，则A 、B 两端的等量异种电荷又重新中和，而先分开A 、B ，后移走C ，则A 、B 两端的等量异种电荷就无法重新中和，故C 项正确，D 项错误．答案：C 3．答案：C关键能力·分层突破1．解析：根据库仑定律知：F ＝kQ·12Qr 2＝12kQ 2r 2，用不带电的小球C 与A 接触，则A 、C 的电荷量为Q A ＝Q C ＝－14Q ，C 与B 再接触，则B 的电荷量为Q B ＝＋38Q ，根据库仑定律知此时静电力大小：F ′＝k14Q·38Q (2r )2＝3128k Q 2r 2＝364F ，故C 正确，A 、B 、D 错误．答案：C2．解析：根据库仑定律，当C 在A 的左侧时，C 受到A 、B 库仑力的合力才可能为0，则C 在A 的左边；为使A 受到B 、C 的库仑力的合力为0，C 应带负电；设C 在A 左侧距A 为x 处，由于C 处于平衡状态，所以k Qqx 2＝9kQ·q(0.4+x )2，解得x ＝0.2 m ，C 正确．答案：C3．解析：根据题意可知，小球a 、c 之间存在排斥力，q a 、q c 同号，小球a 、b 之间存在吸引力，q a 、q b 异号，所以q b 和q c 异号，根据平行四边形法则，排斥力是吸引力的两倍，根据库仑定律F ＝kq 1q 2r 2，故F ac ＝kq a q c r 2、F ab ＝kq a q b r 2，根据题意得F ac ＝2F ab ，所以有q c ＝2q b ，故B 、C 、D 错误，A 正确．答案：A4．解析：当绝缘支架上的带电小球在A 位置时，轻绳的张力均为0，对其受力分析可知其只受重力和库仑力，因此两小球之间的库仑力为斥力，则A 处的带电小球带正电，故A 错误；根据库仑定律可得F ＝k Qqr 2，因此绝缘支架在A 处与在B 处时，两小球之间的库仑力大小之比F AF B＝r 22 r 12 ＝1cos 230°＝43，故B 错误；根据平衡条件知，F A ＝mg ，则支架在B 处时，两球间的库仑力为F B ＝34F A ＝34mg ，设左、右绳的张力分别为F 1和F 2，则由正交分解可得F 1cos 30°＋34mg sin 30°＝F 2cos 30°，F 1sin 30°＋34mg cos 30°＋F 2sin 30°＝mg ，解得F 1＝mg －√32mg, F 2＝mg －√34mg ，故C 正确，D 错误．答案：C例 解析：(a ，0)和(0，a )两点处的电荷量为q 的点电荷在P 点产生的电场强度的矢量和E ＝√2kq a 2，方向如图所示[由点(a ，a )指向点(0，2a )]，由在距P 点为√2a 的某点处放置的正点电荷Q 使得P 点电场强度为零可知，此正电荷位于(0，2a )点，且电荷量Q 满足kQ(√2a)2＝√2kq a 2，解得Q ＝2√2q ，B 正确．答案：B5．解析：分析小球受力如图所示，重力mg竖直向下，丝线拉力F T沿丝线方向向上，因为小球处于平衡状态，还应受水平向左的电场力F，小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向水平向右，小球在三个力作用下处于平衡状态，三个力的合力必为零，所以F＝mg tan 30°，又F＝Eq，则E＝mg tan30°q，代入数据得：E＝1×107N/C，故选项B正确．答案：B6．解析：根据题述可知P点的电场强度为零，根据点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知，＋Q1的电荷量一定大于－Q2的电荷量，A、B连线上其余各点电场强度都不为零，故B、C错误；由于＋Q1的电荷量大于－Q2的电荷量，可知P点右侧电场方向沿x轴正方向，故A正确；由于Q1>Q2，M点和P点关于O点对称，P点电场强度为零，由点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知，M点电场强度一定不为零，D错误．答案：A7．解析：根据几何关系得ab间、bc间、ac间的距离r＝√3R，根据库仑力的公式得a、b、c间的库仑力大小F＝k q2r2＝k q23R2，a受到的两个力夹角为120°，所以a受到的库仑力为F a＝F＝k q23R2，c受到的两个力夹角为60°，所以c受到的库仑力为F c＝√3F＝√3kq23R2，选项A错误，B正确；a、b在O点产生的场强大小相等，根据电场强度定义有E0＝k qR2，a、b带正电，故a在O点产生的场强方向是由a指向O，b在O点产生的场强方向是由b指向O，由矢量合成得a、b在O点产生的场强大小E＝k qR2，方向由O→c，选项C错误；同理c在O点产生的场强大小为E0＝k qR2，方向由O→c，运用矢量合成法则得a、b、c在O点产生的场强E′＝2k qR2，方向由O→c.选项D正确．答案：BD8．解析：O、M、N三点的电场强度方向相同，但大小不同，O点场强最大，E M＝E N<E O，同一电荷在三点所受的电场力大小不同，方向相同，故选项A、C错误，B正确；把另一电荷从M点静止释放，由于受到水平的电场力作用不会沿MON做往复运动，故选项D错误．答案：B9．解析：负电荷的电场线是指向负电荷的直线，故A错误；电场线只是形象地描述电场，没有电场线的地方，场强不一定为零，故B错误；电场线的疏密表示电场的强弱，E A ＞E B，F＝qE，所以F A＞F B，故C正确；负电荷在B点所受电场力的方向与B点的切线方向相反，故D错误．答案：C10．解析：如果小球带正电，带电球体带负电，带电球体的电荷较分散，在小球右侧空间中，电场线应该始终不可能有向左的分量，故小球应带负电，带电球体带正电，A错误；带电球体不能看成点电荷，所以A点的电势一定不为零，B错误；根据对称性可知，B、C 两点的电场强度大小相等，电势也相等，所以将带电粒子从B点移到C点电势能变化量为零，电场力做功也为零，C正确；A点在小球和带电球体的连线上，且二者带异种电荷，结合库仑定律分析可知，A点的电场强度大小大于B、C两点的电场强度，D错误．答案：C11。
第7章真空中的静电场
EEi
i
+q
-q
EqF0 4π10πrq2er
分立点电荷系电场：
E E 1E 2 E ni n 14π 10π r q i2 i e ir
7.3.5 有关场强的计算
1.分立电荷系的场强
例7－3 ： 求电偶极子延长线上和中垂线上任意点的电
场强度。（相隔一定距离的等量异号一对点电荷系， 当点电荷+q和-q的距离l比从它们到所讨论的场点p的 距离小得多时，此电荷系称电偶极子。用l表示从负电 荷到正电荷的矢量线段）
4. 电荷的相对论不变性 在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。
7.2 库仑定律
7.2.1 库仑定律的内容
F12
k
q1q2 r122
rˆ12
k
q1 q 2
r132
r12r1r2
r12
rˆ12 rˆ21
表示单位矢量
F
k
q1q2 r2
er
er
为由场源电荷指向受力电
直到1600年，英国一位叫吉伯的著名医生兼物理 学家，写了一本《论磁石》的书，书中把物体经摩 擦后产生对其他物体的吸引力或斥力称为电力，而 把磁石对铁的引力称为磁力，明确指出电力与磁力 是两码事。
1820.4，丹麦哥本哈根大学物理学教授奥斯特在 实验中发现：放在通电导线附近的磁针会出现偏转。 1820.7.21，奥斯特公布了他上述的发现结果，说明 电能产生磁。轰动整个欧洲界。打破尘封千年的电 与磁绝对互不相关的旧概念。人们才认识到电与磁 两者既有区别又有内在本质的联系。
练习：一线电荷密度为λ 的均匀细棒（ λ >0），长
为L ，求细棒延长线上任一点的场强。
大学物理答案第7～8章
第七章 真空中的静电场7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q ，2q ，—4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。
解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消,单位正电荷所受的力为)41()22(420+=a q F πε＝,2520aqπε方向由q 指向—4q 。
7－2 如图，均匀带电细棒，长为L,电荷线密度为λ。
(1)求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。
解：(1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ,则2020)(4)(4ξπεξλξπεξλ-=-=x d x d dE则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为)11(4)(4002xL x x d E L--=-=⎰πελξξπελ ＝)(40L x x L-πελ方向沿ξ轴正向。
（2)如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y204r dxdE πελ=θπελcos 420rdxdE y =， θπελsin 420r dxdE x =因θθθθcos ,cos ,2yr d y dx ytg x ===, 代入上式,则)cos 1(400θπελ--=y ＝)11(4220Ly y+--πελ，方向沿x 轴负向。
习题7－1图dqξd ξ习题7－2 图aθθπελθd y dE E x x ⎰⎰-=-=00sin 4xdx习题7－2 图byθθπελθd y dE E y y ⎰⎰==00cos 400sin 4θπελy =＝2204Ly y L+πελ7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形,均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强.解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。
第7章 静电场
第七章 静电场 问题7-1 设电荷均匀分布在一空心均匀带电的球面上，若把另一点电荷放在球心上，这个电荷能处于平衡状态吗？如果把它放在偏离球心的位置上，又将如何呢？解 我们先考虑电荷均匀分布的带电球面在球内的电场强度E 的分布情况，由0q =E F 来判断某处点电荷是否能处于平衡状态。
对于球心O 处，由于球面电荷分布均匀，球面上各点的电荷在球心处的电场强度在各个方向上都是均衡的，又由于电场强度为矢量，所以其合矢量为零，偏离球心的任一点P 处的电场强度可以由高斯定律求得，根据球面电荷分布的对称性，我们选取过点P 、与带电球同心的球面为高斯面。
利用高斯定理有0Sd ⋅=⎰E S ，所以在点P 处的电场强度也为零。
由上分析可知，在均匀带电的球面内任一点（球心或者偏离球心）处放一点电荷，此电荷受到的合力都为零，都能处于平衡状态。
7-2 在电场中某一点的电场强度定义为0q =FE ，若该点没有试验电荷，那么该点的电场强度又如何？为什么？解 该点电场强度不会改变。
因为电场强度反映的是电场本身的性质，它是电场本身的属性，与试验电荷的存在与否无关。
7-3 我们分别介绍了静电场的库仑力的叠加原理和电场强度的叠加原理。
这两个叠加原理是彼此独立没有联系的吗？解 这两个叠加原理并非彼此独立，而是相互联系的。
这两个叠加原理都是矢量叠加原理，电场强度的叠加原理是由库仑力的叠加原理推导而来的。
7-4 电场线能相交吗？为什么？解 不能相交。
由电场线性质可知，电场中任一点的电场强度的方向与此处电场线切线方向。
若两条电场线相交，则相对于不同的电场线，相交处的电场强度有不同的方向，而电场中一点的电场强度只能有一个确定的方向，所以电场线不能相交。
7-5 如果穿过曲面的电场强度通量e 0Φ=，那么，能否说此曲面上每一点的电场强度E 也必为零呢？解 不能。
由e SΦd =⋅⎰E S 知，穿过曲面的电场强度通量不仅与电场强度的大小有关，而且还与所取的曲面有关。
真空中的静电场习题课
ro R r
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
[A]
大学物理学A
习题课
9.下面说法正确的是
第7章 真空中的静电场
(A)等势面上各点场强的大小一定相等； (B)在电势高处，电势能也一定高； (C)场强大处，电势一定高； (D)场强的方向总是从电势高处指向低处.
[D]
大学物理学A
习题课
第7章 真空中的静电场
例：.求无限长均匀带电直线的电势分布
场强分布 E 2 0r
由定义 V Edr
dr
P
r 2 0r
PQ
r
发散
R
选有限远为电势零点( Q )
R
R
VP r Edr 2 0r dr 2 0 ln r
讨 论
rR V 0 rR V0 rR V0
大学物理学A
习题课
第7章 真空中的静电场
12.如图所示，在X--Y平面内有与Y轴平行、位于
大学物理学A
习题课
本章内容要点：
静电场的场量 点电荷 电场叠加性
F
E
q0
q
E E
4
r2
0
r0
Ei
dE
第7章 真空中的静电场
E u 关系
VP E • dl
P
Va
Wa q0
E • dl
a
q V
4 0 r V
Vi
dV
E V
大学物理学A
习题课
场强的计算
叠加法 高斯定理法
E
④无限长均匀带电圆柱体 E
大学物理学A
第7章 真空中的静电场
E
0
rR
2 0r
7.2 电场 电场强度
+ +
r 将一点电荷q 场强为 E 。将一点电荷 > 0 引入 P 点，测得 q 实际 0
P
r E 0
+ + + + + Q + + + + + +
F P <E 0 q q
8
7.2 电场 电场强度
2、电场强度的叠加原理 、 设场源电荷是由n个 设场源电荷是由 个 点电荷q 点电荷 1 ， q2 ， …qn 构 成 ， 在该电场中试验电 受的力为： 荷qo受的力为：
v v F = qE
7
7.2 电场 电场强度
讨论
第7章 真空中的静电场
r r r r F 1） 由 E = 是否能说： 成正比， ） 是否能说： 与 F 成正比，与 E q0 q0 成反比 成反比?
2）一总电量为Q > 0 的金属球，在它附近 点产生的 ）一总电量为 的金属球，在它附近P 是大于、小于、 受力与 q 之比 F q是大于、小于、还是等于 P 点 的 E0 ?
+
（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度 ）
−q
O
+q
r0 2 r0 2
x
v E −
A
v E +
x
16
7.2 电场 电场强度
第7章 真空中的静电场
−q
O
+q
r0 2 r0 2
v E+ =
x
v E −
A
v E +
x
v v v 1 q 1 q i E− = − i 2 2 4 π ε 0 ( x − r0 2) 4 π ε 0 ( x + r0 2) v v v v 2 xr0 q E = E+ + E− = 2 2 2 i 4 π ε 0 ( x − r0 4)
第7章静电场
合力
f fi
i
如果带电体Q可以看作电荷连续分布
可将带电体分解成无穷多的点电荷（dq）
再利用电场叠加原理计算场强。 dq在场点P贡献场强分量为： 场点P
r
dq
带电体Q
1 dq r 3 4 π 0 r 1 dq r 场点P处实际场强为：E dE 3 4π 0 r (Q ) (Q )
fi
q
q1
ri
fi
qi
q2
q实际所受的库仑力
f
i
1 qqi r 3 i i 4 π 0 ri
——叠加原理是静电学理论的重要基础。
§7.3 电场
电场强度
一、电场（Electric Field）
1、电场的概念
19世纪以前人们认为：电荷之间为“超距作用” 即：这种相互作用的发生不需媒介、不需时间。
r
点电荷的场强方向沿矢径：若q>0，同向；若q<0，反向；
点电荷的场强大小与r2成反比； 点电荷的场强分布是球对称的。
（当q<0） E （当q>0） r q
E
2、电荷系的场强 如果带电体由多个点电荷组成: 试验电荷q0所受库仑力=？
场点P
q0
ri
q1
qi
由库仑定律：q0受任一电荷qi的分力为：
dq dS 2πrdr 由例2已算得圆环dq的电场： xdq xrdr dE 沿x轴方向 2 2 32 2 2 32 4π 0 x r 2 0 x r
dE E
R
4π 0 x r
2
xdq
2 32
真空中的库仑定律
第7章 静电场 静电技术引言：在干燥的天气里，用塑料梳子梳头发，头发会随梳子的运动飘起来，当手接触过毛衣或化学纤维合成物品后，再触摸物体或人体会感到电击。
这都是电场对电荷作用的结果。
在这一章里，我们要讨论静止电荷间相互作用时产生的现象，还要学习静电力（电场力）、电场、电势和电容的性质及静电技术的简单应用。
静电场的特性和作用规律是电磁学的基本内容，是学习电工学、电子学等课程的基础。
7-1 真空中的库仑定律一、教学目标1．了解电荷的性质、点电荷。
2．理解库仑定律，会计算点电荷之间的作用力。
二、教学重点难点重点：库仑定律的物理意义。
难点：点电荷，点电荷之间作用力的计算。
三、教学器材毛皮、硬橡胶棒、丝绸、玻璃棒、验电器、计算机、投影仪等。
四、教学建议教法建议讲授法、理想模型法、讨论法、演示实验法。
教学设计方案（一）引入新课我们在初中对静电荷有了一些初步的认识，知道电荷分正、负两种，电荷间存在作用力，但你知道电荷间的相互作用力到底有多大吗？这种作用有什么规律？（二）引出课程内容1．认识两种电荷实验（通过实验观察电荷之间的相互作用）毛皮（带正电荷）—硬橡胶棒（带负电荷），丝绸（带负电荷）—玻璃棒（带正电荷）。
同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。
物体所带电荷的量值称为电荷量。
常用Q 或q 表示。
在国际单位制中，电荷量的单位是库仑（C ，库）。
质子和电子带有等量正、负电荷，其电荷量为1.602×10-19 C ，称为元电荷，用e 表示：e=1.602×10-19 C 。
质子、中子的下一个层次是夸克（层子）。
研究认为，夸克所带电荷的绝对值为31e 或32e 。
虽然夸克的电荷量更小，但习惯上仍把e 称为“元电荷”。
任何带电体的电荷量总是元电荷的整数倍，即Q=ne ,n 为整数。
n >0，物体（或粒子）带正电；n <0,物体（或粒子）带负电；n =0，物体（或粒子）不带电。
2．电荷守恒定律（1）物体为什么会带电？当物体间由于摩擦等原因发生电荷交换时，某物体如果失去一部分电子，该物体便带正电；同时，另一物体得到等量电子，便带负电。
真空中电场
第7章 真空中的静电场
7.1 电荷
1. 起电方式：摩擦起电、静电感应 正电荷 2. 电荷 同号相斥，异号相吸。 负电荷
3. 电荷的量子性： Q ne
(n 1,2,3)
e 1.602 10
19
C
第7章 真空中的静电场 夸克: 代 名 称
上夸克
3代、6味、每味3色，共36种 符号
电绝缘细棒沿同一直线放臵，两棒近端相距为l ，求 两棒间的静电相互作用力的大小。
解：建立如图坐标
dq1 dx
dxdx dF 40 ( x x) 2
2
2
o
dx
dq2 dx dx l
x
x
x
l 2 3l dxdx dx F 2 l dx ( x x)2 40 ( x x) 40 2 0
2 0
r
dv dq ds dl
体分布 面分布 线分布
第7章 真空中的静电场
说明：
1 dq E dE r 2 er 4π 0
是矢量积分，矢量积分需注意按如下步骤进行 （1）取坐标系，例如直角坐标
（2）选积分元，写出 dE
（3）分析 dE 的投影分量式 dE x , dE y
扭秤
第7章 真空中的静电场
1、库仑定律的建立
观察现象，提出问题
Franklin 首 先 发 现 金 属 小 杯 内 的软木小球完全不受杯上电荷 的影响; 在Franklin的建议下，Priestel 做了实验 ——提出问题
第7章 真空中的静电场
猜测答案 • 由牛顿力学可知：球壳对放 臵在壳外的物体有引力，而 放臵在球壳内任何位臵的物 体受力为零。 • 类比：电力与距离平方成反 比（1766年做的实验，未被 重视）
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ql P, x l
（1） 对延长线上P点（如图）
2 q o l q l 2 l
p
x
ql 1 q q [ ] l l 3 2 20 x (1 ) (1 )2 40 ( x l ) 2 ( x l ) 2 2x 2x 2 2
E E E
例 7－4 ： 一线电荷密度为的均匀细棒，长为L，求
与棒垂直距离为x的任一点的场强。设场点P与棒的上 下端的连线与x轴的夹角为1、2。 y
解：在细棒上任取一dq的
电荷元，此电荷元在P点产 生的电场为 dE
Ex dEx dE cos
L L
L 0
dy y r x
2
dEx dEy
F qE
点电荷的电场强度
o
E
q 40 r
2
er
演示程序：点电荷的电场线
（q 的正负产生电场方向的讨论 ）
7.3.4
电场强度叠加原理
电场强度满足矢量叠加原理 ：电场中任意一点的总 场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和
E Ei
i
+q
-q
F 1 q 分立点电荷系电场： E e 2 r q0 4ππ0 r n 1 qi E E1 E2 En e 2 ir i 1 4ππ 0 r i
电荷量子化已在相当高的精度下得到了检验。 3.电荷守恒 在孤立系统中，不管系统中电荷如何迁移， 系统的电荷的代数和总保持不变.
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程，是 物理学中普遍的基本定律之一。
4. 电荷的相对论不变性 在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。
7.2
库仑定律
7.2.1 库仑定律的内容 q1q2 ˆ12 F12 k 2 r r12 q1q2 k 3 r12 r12
ˆ12 r ˆ21 表示单位矢量 r12 r1 r2 r
q1q2 F k 2 er r
荷的单位矢量
er 为由场源电荷指向受力电
k 8.9875 10 ( N m ) / C
9 2
2
k
1 40
真空介电常数： 0 8.854187817 1012 C2 /(N m 2 )
q F 4 0
dx q 0 (2l x) 2 8 0l
l
7.3 电场强度 7.3.1 电场 (电场是种特殊形式的物质) 历史上两种观点： （1）沿袭牛顿力学“超距作用” （2）法拉第场论观点 电场: 带电体周围存在的一种特殊物质 静电场: 相对观测者静止的电荷周围存在的电场 电荷 电场 电荷
E y dE y dE sin
L L
y
sin d (cos 2 cos 1 ) 40 x 40 x
L 0
E
dy y r
2
2 2 E Ex E y , E Ex Ey
在棒的中垂线上，1= 2= ，则
Ey (cos 1 cos 2 ) 0 40 x
q P E (r r ) 3 40 y 40 y 3
r
l
r
（3） 电偶极子在空间任意一点产生的电场
y
x
演示程序：电偶极子的电场
作业
7－ 1、 5
2. 电荷连续分布的带电体的场强 在带电体上任取一电荷元dq，由点电荷的场强 公式 1 dq dE er 2 4π 0 r 对各电荷元的场强求矢量和(即求积分)
简介电磁学发展史
1820.4，丹麦哥本哈根大学物理学教授奥斯特在 实验中发现：放在通电导线附近的磁针会出现偏转。 1820.7.21，奥斯特公布了他上述的发现结果，说明 电能产生磁。轰动整个欧洲界。打破尘封千年的电 与磁绝对互不相关的旧概念。人们才认识到电与磁 两者既有区别又有内在本质的联系。 1820.9，法国数学家安培成功地完成磁场对通电 导线产生力的实验，有了著名的安培定律。 1821年，英国著名的化学家戴维将金属导线绕在 铁棒上，当导线通电时，制成第一根人造磁石—— 电磁铁。 1831.10，英国实验物理学家、电学巨匠法拉第经 过10年实验终于发现：当导线在磁场中运动，或磁 铁插到线圈中时，导线或线圈中有电流产生。
的波波夫（Aleksandr Popov）也在无线通讯领域做 了同样的贡献。他们掀起了一场革命的风暴，把整 个人类带进了一个崭新的“信息时代”。不知赫兹 如果身后有知，又会做何感想？
或许赫兹只会对此置之一笑。他是那种纯粹的科学 家，把对真理的追求当作人生最大的价值。恐怕就算 他想到了电磁波的商业前景，也会不屑去把它付诸实 践的吧？也许，在美丽的森林和湖泊间散步，思考自 然的终极奥秘，在秋天落叶的校园里，和学生探讨学 术问题，这才是他真正的人生吧。今天，他的名字已 经成为频率这个物理量的单位，被每个人不断地提起， 或许他还会嫌我们打扰他的安宁呢？
7.1.1 电荷概念 电荷的产生方式：摩擦起电、静电感应 7.1.2 电荷的基本性质 1.电荷的种类：正电荷、负电荷 2.电荷的量子性 1906～1917年，密立根用液滴法测定了电子 电荷，证明微小粒子带电量的变化是不连续的， 它只能是基本电荷 e 的整数倍，粒子的电荷是量 子化的。
Q ne
e 1.602 1019 C
迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷， 质子是最小的正电荷。质子与电子的电量在实验误差 为 10 21 e ，中子不带电，实验误差也为 10 21 e
1986年的推荐值为：e =1.60217733×10-19库仑(C)
库仑是电量的国际单位
电荷量子化是个实验规律
电与磁关系探密 2500多年前（周朝）人类历史 上第一次记载了电与磁的现象：古希腊著名哲学家 泰勒斯在爱琴海的海滩上散步时，被一种黄褐色石 块（琥珀）吸引了，他发现使劲摩擦它以后能吸引 麦杆碎渣和羽毛碎片，之后他又仔细观察魔石（天 然磁石）吸引小铁片的现象，泰勒斯将这两种现象 当作一回事，他把观察到的现象说得头头是道，以 至这一错误见解被科学界奉为金科玉律长达2200年 左右。 直到1600年，英国一位叫吉伯的著名医生兼物理 学家，写了一本《论磁石》的书，书中把物体经摩 擦后产生对其他物体的吸引力或斥力称为电力，而 把磁石对铁的引力称为磁力，明确指出电力与磁力 是两码事。
库仑定律只能用于真空中的点电荷（空气中也近 似应用）
库仑定律是直接从实验总结出来的规律 电子和质子之间的静电力与万有引力的比值为 2.261039
库仑力满足牛顿第三定律 F21 F12
7.2.2
电力的叠加原理
两个以上的点电荷之间 的作用力并不因为第三个电 荷的存在而有所改变，等于 每个电荷单独存在时对该电 荷作用力的矢量和。 对分立带电体
第七章
真空中的静电场
内容：
1. 电荷 2.库仑定律 3. 电场强度 4.电场强度通量 高斯定理 5. 静电场的环路定理 6. 电势能 电势 *7. 电场强度与电势梯度 8. 静电场中的电偶极子
重点：电场强度、电势及其计算、高斯定律及其应用 难点：求连续带电体的电场，高斯定律的理解，电
势梯度
7.1 电荷
电场的最重要的表现
a）对电荷有力的作用 b）静电力对电荷做功
• 变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量
7.3.2
电场强度（场强）
（1）试验电荷（q0） ：带电量很小（不影响原电 场的分布）；线度很小（位置准确）
F （2）电场强度的定义 E q0
（N/C）
r q
F
q0
电荷在电场中受电场力 7.3.3
赫兹的名字终于被闪光地镌刻在科学史的名人堂里， 可是，作为一个纯粹的严肃的科学家，赫兹当时却没 有想到他的发现里面所蕴藏的巨大的商业意义。在卡 尔斯鲁厄大学的那间实验室里，他想的只是如何可以 更加靠近大自然的终极奥秘，根本没有料到他的实验 会带来一场怎么样的时代革命。赫兹英年早逝，还不 到37岁就离开了这个他为之醉心的世界。然而，就在 那一年，一位在伦巴底度假的20岁意大利青年读到了 他的关于电磁波的论文,两年后，这个青年已经在公开 场合进行了无线电的通讯表演，不久他的公司成立， 并成功地拿到了专利证。到了1901年，赫兹死后的第 7 年，无线电报已经可以穿越大西洋，实现两地的实 时通讯了。这个来自意大利的年轻人就是古格列尔莫 马可尼（Guglielmo Marconi），与此同时俄国
1 dq E dE er 2 4π 0 r
积分元的选取：
A）线分布 dq dx
dq 电荷线密度 dl
dq dS dq dV
B）面分布 dq dS 电荷面密度 C）体分布 dq dV 电荷体密度
说明：因电场强度是矢量，故
1 dq E dE er 2 4π 0 r
n n 1 q0 qi F0 F0i r0i 3 i 1 i 1 40 r0i
q1
r01 r03 r04
q4
q0 r02
q2
q3
dq1dq2 ˆ 对连续带电体 dF r 2 40 r
F dF
例7－2: 有一带电量为q的点电荷与长为l、线电荷
7.3.5
有关场强的计算
1.分立电荷系的场强
例7－3 ： 求电偶极子延长线上和中垂线上任意点的电
场强度。（相隔一定距离的等量异号一对点电荷系， 当点电荷+q和-q的距离l比从它们到所讨论的场点p的 距离小得多时，此电荷系称电偶极子。用l表示从负电 荷到正电荷的矢量线段） q l q
电偶极矩（电矩）
P E 20 x 3
（2） 对中垂线上P点（如图）
y
E r
l
q r r E E E ( 3 3) 40 r r