2011年秋季中国精算师考试《非寿险精算》真题及详解【圣才出品】
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5．以下说法正确的是（ ）。
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A．如果随机变量 X 的分布函数 F（X）连续且严格单调，则 X 的函数 Y=F（X）服从[0，
1]上的均匀分布
B．如果随机变量组
服从参数为θ的指数分布，θ大于 0，且相互独
立，则随机变量
6．下表给出某财产险 2009 年和 2010 年的一年期签单数据，假设每个季度签单保单
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的签单时间、风险分布都在相应季度中均匀分布，不考虑退保因素，则 2010 年的已承担风 险量为（ ）。
表 新签或续保的保单数目
服从参数为
的二项分布
C．随机变量 X 服从标准正态分布，则随机变量
服从参数为（μ，σ2）的正
态分布
D ． Zi ， i=1 ， 2 ， … ， n ， 都 为 标 准 正 态 分 布 随 机 变 量 ， 且 相 互 独 立 ， 则
E．期望为
的负二项分布，当 k=1 时就是超几何分布
【考点】非寿险精算中的统计方法——损失分布的随机模拟方法 【答案】A 【解析】B 项，连续性分布的加和应为连续性分布，因此，指数分布的加和不应该是二 项分布； C 项，若 X 服从标准正态分布，则 Z=σX＋μ服从参数为（μ，σ2）的正态分布； D 项，Zi，i=1，2，…、n，都为标准正态分布随机变量，且相互独立，则 X=ΣZi2 服从 卡方分布； E 项，当 k=1 时就是几何分布。
2．某公司承保业务如下表所示：
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在满足所需假设条件下，业务一和业务三合并业务的财务稳定系数为（ ）。
A．0.148
B．0.168
C．0.188
D．0.208
E．0.228
【考点】风险度量——传统风险度量方法——财务稳定性系数
A．179.750 B．351.625 C．355.750 D．358.825 E．361.875 【考点】费率厘定——基本概念——已承担风险量 【答案】E 【解析】2010 年已承担风险量为：78×1/8＋86×7/8＋98×3/8＋91×5/8＋83×5/8 ＋89×3/8＋96×7/8＋97×1/8=361.875。
A．0.373 B．0.473 C．0.573 D．0.673 E．0.773 【考点】非寿险精算中的统计方法——损失分布拟合——线性插值 【答案】C 【解析】已知 P （ X ≥ 50 ） =1-P （ X ≤ 50 ） =1-Fn （ 50-0 ） =1-[Fn （ 40-0 ） ＋
]=1-（0.2267＋0.4/20×10）=0.5733
【答案】D
【解析】Weibull 分布的分布函数为
，有两个未知参数 c、 ，可用中
位数和 90%分圣才电子书
联立得
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4．某非寿险公司保险金额的经验分布如下表所示：
假设各组数据分布均匀，用线性插值的方法估计一个企业财产保险的保险金额不低于 50 万元的概率为（ ）。
（5）样本服从 Weibull 分布
用分位数估计法估计 Weibull 分布的参数γ，估计结果（ ）。
A．小于 0.25
B．大于等于 0.25，小于 0.35
C．大于等于 0.35，小于 0.45
D．大于等于 0.45，小于 0.55
E．大于等于 0.55
【考点】非寿险精算中的统计方法——参数估计——分位数估计法 例 2-7
7．对于纯保费法和损失率法，下面说法不正确的是（ ）。 A．纯保费法是建立在每个危险单位的损失基础上的，需要严格定义的危险单位，因此 不适用火灾险 B．损失率法的厘定基础是当前的费率和保费的历史记录，不适用于新业务的费率厘定 C．新业务的费率厘定只能利用相关公司或相关险种的损失数据，如果没有任何统计数 据可用，只能使用纯保费法 D．在当前承担保费难以计算时，纯保费法更为适用
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附 录 2011 年秋季中国精算师考试《非寿险精算》真题及详解
（以下 1～22 题为单项选择题，每题 2.5 分，共 55 分。每题只有一个正确答案，选对 的给分，选错或不选的不给分。）
1．根据保险公司风险资本比率所在的不同范围，监管部门会采取相应的措施。当风险 资本比率（ ）时，属于授权控管水准，监管部门可以对保险公司采取重整或清算的行动。
的方差 DXi=
，则所有业务的财务稳定系数为
因此，业务一和业务三合并的财务稳定系数为
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=0.168
3．一组样本数据满足以下条件：
（1）均值=35，000
（2）标准差=75，000，
（3）中值=10，000
（4）90%分位数=100，000
A．大于 200％ B．介于 150％至 200％之间 C．介于 100％至 150％之间 D．介于 70％至 100％之间 E．低于 70％ 【考点】风险度量——传统风险度量方法——风险资本比率 【答案】D 【解析】风险资本比率=总调整资本/最低风险资本×100%，比率越大，则风险越小。 200%以上 ——无行动水准 150%-200%——公司行动水准 100%-150%——监管行动水准 70%-100% ——授权控管水准 70%以下 ——强制控管水准
【答案】B
【解析】财务稳定性系数 K 是保险赔付随机变量的标准差 Q 与所收保费 P 的比值，即
K=Q/P。K 越小，财务越稳定。
设 n 个独立的危险单位，每个保额 a 元，损失概率为 p，损失变量服从二项分布 B（n，
p），则保险赔付的标准差
，纯保费 P=anq，则财务稳定系数
设有 n 类业务，第 i 类有 ni 个独立的危险单位，每个保额 ai 元，损失概率 pi，则赔付
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A．如果随机变量 X 的分布函数 F（X）连续且严格单调，则 X 的函数 Y=F（X）服从[0，
1]上的均匀分布
B．如果随机变量组
服从参数为θ的指数分布，θ大于 0，且相互独
立，则随机变量
6．下表给出某财产险 2009 年和 2010 年的一年期签单数据，假设每个季度签单保单
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的签单时间、风险分布都在相应季度中均匀分布，不考虑退保因素，则 2010 年的已承担风 险量为（ ）。
表 新签或续保的保单数目
服从参数为
的二项分布
C．随机变量 X 服从标准正态分布，则随机变量
服从参数为（μ，σ2）的正
态分布
D ． Zi ， i=1 ， 2 ， … ， n ， 都 为 标 准 正 态 分 布 随 机 变 量 ， 且 相 互 独 立 ， 则
E．期望为
的负二项分布，当 k=1 时就是超几何分布
【考点】非寿险精算中的统计方法——损失分布的随机模拟方法 【答案】A 【解析】B 项，连续性分布的加和应为连续性分布，因此，指数分布的加和不应该是二 项分布； C 项，若 X 服从标准正态分布，则 Z=σX＋μ服从参数为（μ，σ2）的正态分布； D 项，Zi，i=1，2，…、n，都为标准正态分布随机变量，且相互独立，则 X=ΣZi2 服从 卡方分布； E 项，当 k=1 时就是几何分布。
2．某公司承保业务如下表所示：
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在满足所需假设条件下，业务一和业务三合并业务的财务稳定系数为（ ）。
A．0.148
B．0.168
C．0.188
D．0.208
E．0.228
【考点】风险度量——传统风险度量方法——财务稳定性系数
A．179.750 B．351.625 C．355.750 D．358.825 E．361.875 【考点】费率厘定——基本概念——已承担风险量 【答案】E 【解析】2010 年已承担风险量为：78×1/8＋86×7/8＋98×3/8＋91×5/8＋83×5/8 ＋89×3/8＋96×7/8＋97×1/8=361.875。
A．0.373 B．0.473 C．0.573 D．0.673 E．0.773 【考点】非寿险精算中的统计方法——损失分布拟合——线性插值 【答案】C 【解析】已知 P （ X ≥ 50 ） =1-P （ X ≤ 50 ） =1-Fn （ 50-0 ） =1-[Fn （ 40-0 ） ＋
]=1-（0.2267＋0.4/20×10）=0.5733
【答案】D
【解析】Weibull 分布的分布函数为
，有两个未知参数 c、 ，可用中
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4．某非寿险公司保险金额的经验分布如下表所示：
假设各组数据分布均匀，用线性插值的方法估计一个企业财产保险的保险金额不低于 50 万元的概率为（ ）。
（5）样本服从 Weibull 分布
用分位数估计法估计 Weibull 分布的参数γ，估计结果（ ）。
A．小于 0.25
B．大于等于 0.25，小于 0.35
C．大于等于 0.35，小于 0.45
D．大于等于 0.45，小于 0.55
E．大于等于 0.55
【考点】非寿险精算中的统计方法——参数估计——分位数估计法 例 2-7
7．对于纯保费法和损失率法，下面说法不正确的是（ ）。 A．纯保费法是建立在每个危险单位的损失基础上的，需要严格定义的危险单位，因此 不适用火灾险 B．损失率法的厘定基础是当前的费率和保费的历史记录，不适用于新业务的费率厘定 C．新业务的费率厘定只能利用相关公司或相关险种的损失数据，如果没有任何统计数 据可用，只能使用纯保费法 D．在当前承担保费难以计算时，纯保费法更为适用
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（以下 1～22 题为单项选择题，每题 2.5 分，共 55 分。每题只有一个正确答案，选对 的给分，选错或不选的不给分。）
1．根据保险公司风险资本比率所在的不同范围，监管部门会采取相应的措施。当风险 资本比率（ ）时，属于授权控管水准，监管部门可以对保险公司采取重整或清算的行动。
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，则所有业务的财务稳定系数为
因此，业务一和业务三合并的财务稳定系数为
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=0.168
3．一组样本数据满足以下条件：
（1）均值=35，000
（2）标准差=75，000，
（3）中值=10，000
（4）90%分位数=100，000
A．大于 200％ B．介于 150％至 200％之间 C．介于 100％至 150％之间 D．介于 70％至 100％之间 E．低于 70％ 【考点】风险度量——传统风险度量方法——风险资本比率 【答案】D 【解析】风险资本比率=总调整资本/最低风险资本×100%，比率越大，则风险越小。 200%以上 ——无行动水准 150%-200%——公司行动水准 100%-150%——监管行动水准 70%-100% ——授权控管水准 70%以下 ——强制控管水准
【答案】B
【解析】财务稳定性系数 K 是保险赔付随机变量的标准差 Q 与所收保费 P 的比值，即
K=Q/P。K 越小，财务越稳定。
设 n 个独立的危险单位，每个保额 a 元，损失概率为 p，损失变量服从二项分布 B（n，
p），则保险赔付的标准差
，纯保费 P=anq，则财务稳定系数
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