浅谈机械零件的强度(doc 26页)

浅谈机械零件的强度（doc 26页）

第三章 机械零件的强度

§ 3 – 1 材料的疲劳特性

一、交变应力的描述

静应力，变应力

max ─最大应力； min ─最小应力 m ─平均应力； a ─应力幅值

2

min

max σσσ+=

m 2

min

max σσσ-=

a

max

min

σσ=

r r

─应力比（循环特性）

【注意】

1）已知任意两个参数，可确定其他三个参数。一般已

σ－N疲劳曲线

г不同或N不同时，疲劳极限σrN不同。即σrN与r、N 有关。疲劳强度计算中，就是以疲劳极限作为σlim。

即σlim =σrN。通过试验可得，疲劳极限σrN与循环次数N之间关系的曲线，如上图所示。

AB段曲线：N<103，计算零件强度时按静强度计算。（σrN≈σs）

BC段曲线：103

CD段曲线：σr N随N的增大而降低。但是当N超过某一次数时（图中N D），曲线趋于水平。即σr N不再减小。

N D 与材料有关，有的相差很大，因此规定一个常数。 N 0 −循环基数

当N > N D 时，σrN =σr ∞=σr （简记）

疲劳曲线以N 0为界分为两个区： 1）有限寿命区

把曲线CD 段上的疲劳极限σr 称为有限疲劳极限（条

件～）。

当材料受到的工作应力超过σr 时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。即寿命是有限的。

【说明】

不同应力比г时的疲劳曲线具有相似的形状。但г↑，σrN ↑。

2）无限寿命区

当N >N 0时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限是一个定值，——称为持久疲劳极限，用0rN σ表示 （简写为σr ）。在工程设计中，一般认为：当材料受到的应力不超过σr 时，

则可以经受无限次的循环应力而不疲劳破坏——即寿命是无限的。

------------------------------------------------------------------- 设计中经常用到的是σ-N 曲线的高周疲劳段（CD 段）。 CD 段曲线方程为：

C N m rN =σ （N c N N

D ）称为疲劳曲线方程

显然D （N 0，σr ），也符合上述方程，即： C N m

r =0σ代入上式得：

C N N m r m rN ==0σσ

N r m

r

rN K N

N σσσ==0

（3-3） 式中:

K N —— 寿命系数

m —— 材料常数 【说明】

1.计算K N 时，如N >N 0，则取N =N 0 此时K N =1

2. 对钢件：受拉、压、弯、扭时：m =6 ~ 20；N 0=（1~10）⨯106。初步计算，受弯曲疲劳时，中等尺寸零件取m =9，

N0=5⨯106；大尺寸零件取m=9，N0=107。

3．无限寿命设计：零件的寿命N ≥N0，（强度指标为σr ）有限寿命设计：零件的寿命N

时，可以适当提高疲劳极限应力。亦即零件承受的工作应

力可以更大些，以充分发挥材料的能力。

工程中经常用到的是对称循环（г=-1）下的疲劳极限σ-1或σ-1N，计算时，只需把式中σr，σrN，换成σ-1和σ-1N即可。

4．对于受切应力τ的情况，把σ换成τ即可。

5．大多数钢的疲劳曲线形状类似上图所示。但是，高强度合金钢和有色金属的（σ-N）曲线没有水平部分，不存在无限寿命区，因此，工程上常规定一个循环基数N0，而将此基数N0下的条件疲劳极限作为材料疲劳强度的基本指标。也记为σr。

请想想：σ-N曲线有什么用途？（−求任意r下的σrN）

三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）

σm−σa极限应力线图

以上所讨论的σ－N曲线是材料承受单向稳定对称循环

变应力的失效规律。当零件材料承受非对称循环变应力时，

必须考虑r对疲劳破坏的影响。这时用等寿命疲劳曲线。

σrN 与材料、r 、N 有关。固定材料与N ，求σrN ～r 之间的极限应力曲线。

m

a m

a

a

m a m r σσσσσσσσσσ+-

=

+-==

11max

min σrN = σm + σa

σa －σm 的关系即能表达σrN ～r 之间的关系。 疲劳寿命N 一定时，表示疲劳极限与应力比г之间关系的线图，称为极限应力线图。

下图为疲劳寿命为N 0时（无限寿命时的）的σm −σa 极限应力图。它是极限应力图的表示形式之一，在疲劳设计中应用最广。除此之外还有其他表示形式。这里只介绍这种σm −σa 图。（也是由实验得到的）

曲线上的不同点，表示了不同应力比г下的疲劳极限σr （亦即σmax）。横纵坐标之和σr =σrm +σra

曲线上的四个特殊点：

A'——对称循环疲劳极限

D'——脉动循环疲劳极限

B——抗拉强度极限σB

C——材料的屈服极限σS

为了便于计算，工程设计中常对上图进行简化。

A' G'线——疲劳强度线。其上的各点表示了一定r下的疲劳极限。

CG'线称为——屈服强度线。其上的各点表示屈服极限。

σmax =σ'm+σ'a =σS

横轴上的任一点都代表了应力幅等于零的应力−静应力

♦如果材料承受的工作应力点落在折线A' G'C以内，则不发生破坏。且距离折线越远越安全。

♦如果落在折线以外，则一定发生破坏。

♦如果正好处于折线上，表示工作应力状况正好处于极限应力状态。