2017年陕西省榆林市高考数学二模试卷(文科) 有答案

2017年陕西省榆林市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设集合A={x|x2﹣16＞0}，B={x|﹣2＜x≤6}，则A∩B等于（）

A．（﹣2，4）B．（4，6]C．（﹣4，6）D．（﹣4，﹣2）

2

．设复数z=﹣2+i（i是虚数单位），z的共轭复数为，则|（2+z）•|等于（）

A

．B．2C．5D．

3．若向量=（2，﹣1），=（3﹣x，2），=（4，x）满足（6﹣）•=8，则x等于（）A．4 B．5 C．6 D．7

4．设函数f（x）=在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e 的概率是（）

A．B．1﹣C．D．

5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里（）

A．156里B．84里C．66里D．42里

6．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）

A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣

7．点P在双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以

坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则的值为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．若cos （

﹣α）=，则cos （+2α）的值为（ ）

A ．

B ．﹣

C ．

D ．﹣ 9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A

．64+18 B ．64+16 C ．96 D ．92﹣2

10．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且其图象向右平移个单位后得到函数g （x ）=sinωx 的图象，则φ等于（ ）

A ．﹣

B ．﹣

C ．

D ．

11．已知四棱锥P ﹣ABCD 的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥底面ABCD ，△PAD 为正三角形，AB=2AD=4，则球O 的表面积为（ ）

A ．

B ．

C ．24π

D ．

12．已知函数f （x ）=﹣x 3+1+a （≤x ≤e ，e 是自然对数的底）与g （x ）=3lnx 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．[0，e 3﹣4]

B ．[0，

+2] C ．[+2，e 3﹣4] D ．[e 3﹣4，+∞）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知f （2x ）=x +3，若f （a ）=5，则a= ．

14

．过点（1，0）且与直线x ﹣

y +3=0平行的直线l 被圆（x ﹣6）2+（y ﹣）2=12所截得的弦长

为 ．

15．设各项均为正数的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1a 2=35，a 1a 3=45，则S 10= ．

16．若实数x ，y 满足，且z=mx ﹣y （m ＜2）的最小值为﹣，则m= ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分）

17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c

，已知．（1）求角B的大小；

（2）若

b=，a+c=3，求△ABC的面积．

18．在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了苏俄生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论．现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：

的线性回归方程

=x（精确到0.1

）．若某位学生的物理成绩为

80分，预测他的数学成绩；

（2）要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率．（参考公式：=，=﹣）

（参考数据：902+852+742+682+632=29394，90××125+74×110+68×95+63×90=42595）

19．如图，已知四边形ABEF于ABCD分别为正方形和直角梯形，平面ABEF⊥平面ABCD，AB=BC=AD=1，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱ED的中点．

（1）求证：CM∥平面ABEF；

（2）求三棱锥D﹣ACF的体积．

20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）经过点（，），离心率为，点O位坐标原点．（1）求椭圆E的标准方程；

（2）过椭圆E的左焦点F作任一条不垂直于坐标轴的直线l，交椭圆E于P，Q两点，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的中点为M，过F做PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明，点N在一条定直线上．

21．已知函数f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．

（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恒成立，求整数a的最小值．

四、选修题4-4：坐标系与参数方程

22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直

线l的参数方程为（t为参数，0＜φ＜π），曲线C的极坐标方程为ρc os2θ=8sinθ．

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．

[选修题4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x﹣2|．

（1）求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；

（2）设g（x）=﹣|x+7|+3m，若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．