(优辅资源)山西省太原市高三第一次模拟考试(4月) 数学(理) Word版含答案

太原五中2016-2017学年度第二学期阶段性检测高 三 数 学(理)出题人、校对人：廉海栋 史天保 李小丽（2017年4月5日）一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）1. 设集合A},1,x -2y |{y B 2},x |{x x ∈==<=A ，则A ∩B=A ．（﹣∞，3）B ．[2，3）C ．（﹣∞，2）D ．（﹣1，2） 2.已知复数i -1z =（i 是虚数单位），则2z -z2的共轭复数是 A ．1-3i B ．1+3i C ．-1+3i D ．-1-3i 3. ∆ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知cosC=41,a =1，c=2，则∆ABC 的面积为 A.41 B. 81C. 415D. 8154.某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩X 服从正态分布X ～N （100，σ2）， P （X ＞120）=a ，P （80≤X ≤100）=b ，则b1a 4+的最小值为 A. 8 B. 9 C. 16 D. 18 5.函数f （x ）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式可以是 A 、f （x ）=x+sinx B 、f （x ）=xcosx C 、f （x ）=)23-)(x 2-x(x ππD 、f （x ）=xcosx6.若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≤+22y x 1y -x 4y 2x ，则目标函数z=3x+y 的最大值为A.6B.317 C. 320 D. -17. 大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A ，B ，C ，D 四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )种A. 18B. 24C. 36D. 48 8. 若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为3，则判断框中应填入的条件是 A. k ＜6？ B. k ＜7？ C. k ＜8？ D. k ＜9？9. E 为正四面体D ﹣ABC 棱AD 的中点，平面α过点A ，且α∥平面ECB ，α∩平面ABC=m ，α∩平面ACD=n ，则m 、n 所成角的余弦值为 A.33 B. 36 C. 22 D. 31 10. 已知双曲线C ：1by a x 2222=-（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，点M 与双曲线C 的焦点不重合，点M 关于F 1，F 2的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在双曲线的右支上，若|AN|﹣|BN|=12，则a=A ．3B ．4C ．5D ．6 11. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．32 B ．34 C ．38D ．412. 已知f （x ）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x ∈（0，+∞），都有4x]log f[f(x)31=+，且方程|f （x ）﹣3|=x 3﹣6x 2+9x ﹣4+a 在区间（0，3]上有两解，则实数a 的取值范围是（ ）A. 0＜a ≤5B. a ＜5C. 0＜a ＜5D. a ≥5 二、填空题（每小题5分,共20分）13. 一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于 __ .14. 已知,0c 5b 4a 3→→→→=++且,1|c ||b ||a |===→→→则)(→→→+⋅c b a =___________.15. 在平面直角坐标系xOy 中，将直线y=x 与直线x=1及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V 圆锥=3|3103102πππ==⎰x dx x ．据此类比：将曲线y=2lnx 与直线y=1及x 轴、y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= . 16. 已知函数f(x)=)691x (0),64sin(2x ππ≤≤+，若函数F （x ）=f （x ）﹣3的所有零点依次记为x 1 ， x 2 ， x 3 ， …，x n ， 且x 1＜x 2＜x 3＜…＜x n ， 则x 1+2x 2+2x 3+…+2x n ﹣1+x n = .三．解答题17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，12n n S a +=，其中n S 为{}n a 的前n 项和*()n N ∈.（Ⅰ）求1S ，2S 及数列{}n S 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足(1)nn nb S -=，且{}n b 的前n 项和为n T ，求证：当2n ≥时，17||39n T ≤≤. 18. （本小题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A 组”，否则为“B 组”，调查结果如下：A 组B 组 合计 男性262450女性 30 20 50 合计5644100（Ⅰ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A 组”用户与“性别”有关？ （Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A 组”和“B 组”的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中在“A 组”的人数为X ，试求X 的分布列与数学期望.参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中n a b c d =+++为样本容量.参考数据：20()P K k ≥0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 0k0.4550.7081.3233.8415.0246.63519. （本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形BB 1C 1C 是矩形，BB 1⊥平面ABC ，A 1B 1∥AB ，AB=2A 1B 1，E 是AC 的中点． （1）求证：A 1E ∥平面BB 1C 1C ；（2）若AC=BC ，AB=2BB 1，求二面角A ﹣BA 1﹣E 的余弦值．20. （本小题满分12分）已知椭圆E 的方程是22143x y +=，左、右焦点分别是1F 、2F ，在椭圆E 上有一动点A ，过A 、1F 作一个平行四边形，使顶点A 、B 、C 、D 都在椭圆E 上，如图所示. (Ⅰ) 判断四边形ABCD 能否为菱形，并说明理由.(Ⅱ) 当四边形ABCD 的面积取到最大值时，判断四边形ABCD 的形状，并求出其最大值.21. （本小题满分12分）设函数()()()12ln 0f x k x x k =--＞．（1）若函数()f x 有且只有一个零点，求实数k 的值；（2）设函数()1x g x xe -=（其中e 为自然对数的底数），若对任意给定的()0,s e ∈，均存在两个不同的()21,1,2i t e i e ⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，使得()()i f t g s =成立，求实数k 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线）为参数，：40(sin rcos x 1<<⎩⎨⎧==r r y C θθθ,曲线，为参数：)(sin 222cos 222x 2θθθ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=y C 以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线）20（πααθ<<=与曲线C 1交于N点，与曲线C 2交于O,P两点，且|PN |最大值为22.（1）将曲线C 1与曲线C 2化成极坐标方程，并求r 的值；（2）射线4παθ+=与曲线C 1交于Q 点，与曲线C 2交于O,M 两点，求四边形MPNQ面积的最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)=|x-a|，a<0.（1）若a= -2，求不等式f(x)+f(2x)>2的解集；（2）若不等式f(x)+f(2x)<21的解集非空，求a 的取值范围． 4.5高三校一模（理）答案选择题 DACDB ABCAA BA 填空题：13.-5315. 1)-(e π 16. 445π 17.解：（Ⅰ）数列{}n a 满足12n n S a +=，则1122()n n n n S a S S ++==-，即132n n S S +=，132n n S S +∴=，即数列{}n S 为以1为首项，以32为公比的等比数列，所以13()2n n S +=*()n N ∈.（Ⅱ）在数列{}n b 中，11(1)(1)13()2n n n n nb S ----==-⨯，{}n b 的前n 项和，||n T 24|1{1()39=-⨯+-+1312(1)[()]}|33()2n n ---+-++=L 24|1()39+-++1312(1)[()]|33()2n n ----++L .而当2n ≥时，221|1()33-≤+-342[()]93++-++L 11(1)||13()2n n ---≤+247()|399-+=， 即17||39n T ≤≤. 18． 解：（1）由22⨯列联表可得()()()()()()222100262030240.6490.70856445050n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯-----2分没有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关------------------4分（2）由题意得所抽取的5位女性中，“A组”3人，“B组”2人。

-------------6分19．证明：（1）取AB的中点F，连结EF，A1F．∵AB=2A1B1，∴BF=A1B1，又A1B1∥AB，∴四边形A1FBB1是平行四边形，∴A1F∥BB1，∵E，F分别AC，AB的中点，∴EF∥BC，又EF⊂平面A1EF，A1F⊂平面A1EF，EF∩A1F=F，BC⊂平面BB1C1C，BB1⊂平面BB1C1C，BC∩BB1=B，∴平面A1EF∥平面BB1C1C．又A1E⊂平面A1EF，∴A1E∥平面BB1C1C．解：（2）连结CF，则CF⊥AB，以F为原点，FC为x轴，FB为y轴，FA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），A1（0，0，1），B（0，1，0），C（，0，0），∴E（，﹣，0），=（0，﹣1，1），=（，﹣，0），设平面A1BE的一个法向量为=（x，y，z），，取y=1，得=（，1，1），平面ABA1的法向量=（1，0，0），设二面角A﹣BA1﹣E的平面角为θ，，则cosθ=．∴二面角A ﹣BA 1﹣E 的余弦值为，20．解：（Ⅰ）因为1(1,0)F -，如图，直线AB 不能平行于x 轴，所以令直线AB 的方程为1x my =-，1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程，22341201x y x my ⎧+-=⎨=-⎩，得22(34)690m y my +--=，…………3分 ∴122634m y y m +=+，122934y y m -⋅=+.……4分 若ABCD Y 是菱形，则OA OB ⊥，即0OA OB ⋅=u u u r u u u r，于是有12120x x y y ⋅+⋅=，………………5分又1212(1)(1)x x my my ⋅=--21212()1m y y m y y =⋅-++，所以有21212(1)()10m y y m y y +⋅-++=，得到22125034m m --=+ ，显然这个方程没有实数解，故ABCD Y 不能是菱形. ………6分 （Ⅱ）由题4ABCD AOB S S ∆=Y ，而11212AOB S OF y y ∆=⋅-，又11OF = ， 即1122ABCD S OF y y =⋅-Y 212122()4y y y y =+-⋅，……………………………8分 由（Ⅱ）知122634m y y m +=+，122934y y m -⋅=+. 所以22223636(34)2(34)ABCDm m S m ++=+Y 222124(34)m m +=+2212419(1)61m m =++++Oxy1F2FABCD∵函数1()9f t t t=+，[1,)t ∈+∞，在1t =时，min ()10f t =，………………11分 ∴ABCD S Y 的最大值为6，此时211m +=，也就是0m =时，这时直线AB x ⊥轴，可以判断ABCD Y 是矩形. …………………………………12分 21. 【答案】（1）2；（2）2233,11e e e ⎡⎤⎢⎥--⎣⎦试题解析：解：（1）由于()10f =，则由题意，()f x 有且只有一个零点1x =， 令()0f x =，则()()12ln 01ln 2kk x x x x --=⇒-=， 若0k ＞，当直线()12k y x =-与曲线ln y x =有且只有一个交点()1,0时，直线()12ky x =-为曲线ln y x =在1x =处的切线，则12k=，即2k =， 综上，实数k 的值为2.（2）由()1x g x xe -=可知()()11x g x x e -'=-， 令()0g x '≥可得1x ≤，即()g x 在()0,1上单调递增，在()1,e 上单调递减， 从而()g x 在()0,e 上的值域为()0,1；则原题意等价于：对任意()0,1m ∈，方程()f x m =在区间21,e e ⎛⎫⎪⎝⎭上有两个不等实根.()22kx f x k x x -'=-=，由于()f x 在21,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，则212e e k ＜＜，且()f x 在212,e k ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在2,e k ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则函数()f x 的最小值为22212ln 2ln 22ln 2f k k k k k k ⎛⎫⎛⎫=--=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，记()2ln 22ln 2h x x x =-++-，则()22102x h x x x x-'=-+=⇒≥≤， 从而函数()h x 在()0,2上单调递增，在()2,+∞上单调递减，最大值为()20h =，即20f k ⎛⎫⎪⎝⎭≤；另一方面，由()()2222211112ln 1,331112ln 1fk e e e e k e e f e k e e ⎧⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪ ⎪⇒⎝⎭⎝⎭⎨--⎪=--⎩≥≤≤≥； 综上，实数k 的取值范围为2233,11e e e ⎡⎤⎢⎥--⎣⎦.全优好卷全优好卷。