九年级数学下册 第三章 圆 课题 圆的对称性学案 (新版)北师大版
北师大版九年级数学下册第三章圆单元教学设计
-采用小组合作学习，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
-导入：通过生活实例或数学故事引入圆的概念，激发学生的兴趣。
-基本性质：引导学生运用圆规画圆，观察圆的性质，如半径、直径、圆周率等，并运用这些性质解决简单几何问题。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本章节的学习中，他们对于圆的基本概念和性质有一定了解，但对于圆的深入性质和综合应用仍需进一步引导和拓展。学生在空间想象力、抽象思维能力上存在差异，因此教学过程中需针对不同层次的学生进行差异化教学。此外，学生在解决实际问题时，可能对圆的相关知识运用不够熟练，需要通过丰富多样的教学活动，提高他们的知识运用和问题解决能力。在此基础上，教师应关注学生的情感态度，激发他们对数学学习的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神，使他们在圆的学习中收获成就感，为后续数学学习奠定坚实基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：圆的基本性质、周长和面积的计算、圆的位置关系及切线、割线定理。
2.难点：
-圆的对称性质在解决几何问题中的应用；
-圆的切线、割线定理的掌握及在实际问题中的应用；
-学生空间想象力和抽象思维能力的培养。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、实践、探索等途径主动发现圆的性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
-结合网络资源，拓展学生的学习视野，提高学生的学习兴趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以生活中的圆形物体为例，如车轮、硬币、圆桌等，引导学生观察这些物体的共同特点，引出圆的概念。
3.2 圆的对称性(教案)-北师大版数学九年级下册
第2节圆的对称性1.经历探索圆的对称性及相关性质的过程.2.理解圆的中心对称性及圆心角、弧、弦之间的相等关系.3.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.1.经历探索圆的对称性及相关性质的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.2.培养学生独立探索、相互合作交流的精神.1.结合本课教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育.2.渗透圆的内在美,并使得学生在小组合作中尝试交流,在“做数学”中体会数学的严谨性.【重点】理解并掌握圆的对称性及圆心角、弧、弦之间的相等关系.【难点】应用圆心角、弧、弦之间的相等关系定理解决有关问题.【教师准备】多媒体课件和教学圆规.【学生准备】1.复习圆心角、弧、弦等概念以及旋转的有关知识.2.圆规和自制圆形纸片.导入一:同学们,通过上节课的学习我们对圆已经有了初步的认识,圆与我们的生活有着密切的联系.请欣赏下面一些生活中美丽的图案,让我们一起走进圆的美丽世界.课件出示:【引入】因为有圆,万物才显得富有生机,我们的生活才会如此的美好!这些图案蕴含着一种对称美,你知道圆是什么样的对称图形吗?[设计意图]从美丽和谐的图案出发,发现圆的对称美的同时,开门见山引入新课,具有明显对比的图片非常容易激发学生的兴趣和引起学生的共鸣,提高了学生的学习兴趣,同时也让学生体会到数学来源于生活,增强学好本节课的信心.导入二:我们已经学习了几何图形的对称性,圆是什么对称图形?请说明理由.[设计意图]通过问题的形式,直入正题,让学生对本节课的探究内容一目了然.[过渡语]我们已经了解了一些几何图形的对称性,既有轴对称图形,也有中心对称图形,那么圆是什么对称图形呢?课件出示:如图所示,圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?思路一猜想【学生活动】学生凭借经验猜想:圆是轴对称图形,有无数条对称轴的结论.教师引导学生思考:圆的对称轴是直径还是直径所在的直线?【教师点评】圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴是直径所在的直线.思路二折纸【学生活动】学生交流后,想到可以利用折叠的方法,解决上述问题.学生利用自制的圆形纸片边动手实验,边思考把一个圆对折以后,圆的两部分重合,折痕是一条过圆心的直线,由于过圆心可以作无数条直线,这样便可知圆有无数条对称轴.师出示折叠示意图:【学生活动】学生观察分析这些对称轴的特点,发现它们都经过圆心.[过渡语]通过上面的实验,我们探索了圆的轴对称性,下面我们继续通过实验探索圆是不是中心对称图形.【想一想】一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,还能与原来的图形重合吗?【学生活动】学生利用准备好的圆,同伴合作,共同操作完成,交流得出结论.【师生小结】一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.【教师点评】一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合的性质就是圆的旋转不变性;而圆的中心对称性是其旋转不变性的一个特例.圆是中心对称图形,对称中心为圆心.[设计意图]问题可以激发学生学习数学的兴趣,而兴趣又是最好的老师.通过设计一连串的问题情境容易引发学生学习和探究的兴趣,在动手操作中既复习圆的意义,又探索出圆的对称性.【做一做】在等圆☉O和☉O'中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'(如图所示),将两圆重叠、并固定圆心,然后将其中一个圆旋转一个角度,使得OA与O'A'重合,你能发现哪些等量关系?说一说你的理由.【活动方式】分小组进行实验操作,小组之间交流.【师生活动】教师巡视、指导学生,等学生完成后,请各小组组长汇总,展示结果,教师板书.思路一旋转能使∠AOB和∠A'O'B'完全重合,从而可以得到OA=OB=O'A'=O'B',∠OAB=∠OBA=∠O'A'B'=∠O'B'A',AB=A'B',=,是通过证明△AOB≌△A'O'B'得到的.思路二由两圆旋转可知:点A与点A'重合,点B与点B'重合,所以=,AB=A'B'(叠合法).【学生小结】在等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.【问题】你能对圆心角、弧、弦之间的相等关系进行证明吗?【学生活动】学生先独立解答,然后互相讨论交流.代表展示:证明:∵半径OA与O'A'重合,∠AOB=∠A'O'B',∴半径OB与O'B'重合.∵点A与点A'重合,点B与点B'重合,∴与重合,弦AB与弦A'B'重合.∴=,AB=A'B'.【议一议】上面的结论,在同圆中成立吗?【学生活动】学生思考、猜想后得出肯定的结论.【教师点评】圆心角、弧、弦之间相等关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相【想一想】(1)在同圆或等圆中,如果两个圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?(2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,你能得出什么结论?【学生活动】学生思考、猜想后得出结论,然后互相交流、讨论,统一想法.【教师活动】要求学生说明得出的结论的理由.(证明△AOB≌△A'O'B'或叠合法)【师生总结】在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.【教师强调】注意事项:(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件.(2)此定理中的“弧”一般指劣弧.(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这三个概念和“所对”一词的含义,否则易错用此关系.[设计意图]“学起于思,思起于疑,无疑则无知”,所以通过让学生提出疑难,再解决疑难的方式来理解圆心角、弧、弦之间相等关系定理的含义,从而引发出圆心角、弧、弦之间相等关系定理的如图所示,AB,DE是☉O的直径,C是☉O上的一点,且=.BE与CE的大小有什么关系?为什么?〔解析〕通过观察可以猜想BE=CE.因为BE与CE都是☉O的弦,要证明弦相等,可证明弦所对的弧相等,因为=,又=,继而可得=.解:BE=CE.理由是:∵∠AOD=∠BOE,∴=.又∵=,∴=.∴BE=CE.【议一议】在得出本节结论的过程中,你用到了哪些方法?与同伴进行交流.【学生活动】学生思考后进行交流,得出本节课采用的方法:折叠、轴对称、旋转、推理证明等.[设计意图]本环节主要是通过例题透析,训练学生的知识综合应用能力,使其在巩固应用的基础上,拓展知识面,培养他们的概括、推理能力.1.圆的对称性:轴对称图形和中心对称图形.2.圆心角、弧、弦之间的关系:在同圆或等圆中,①圆心角相等,②所对的弧相等,③所对的弦相等,三项“知一推二”,一项相等,其余二项皆相等.1.下列命题中,正确的是()A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条,但只有有限条C.圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴D.圆有无数条对称轴,每条直径所在的直线都是它的对称轴解析:圆有无数条对称轴,每条对称轴都是直径所在的直线.故选D.2.若圆的一条弦把圆分成度数比为1∶3的两条弧,则优弧所对的圆心角为()A.45°B.90°C.135°D.270°解析:如图所示,∵圆的一条弦把圆分成度数比为1∶3的两条弧,∴∠AOB∶大角∠AOB=1∶3,∴大角∠AOB=360°×=270°.故选D.3.如图所示,已知AB是☉O的直径,==,∠BOC=40°,那么∠AOE等于()A.40°B.60°C.80°D.120°解析:∵==,∠BOC=40°,∴∠BOE=3∠BOC=120°,∴∠AOE=180°-∠BOE=60°.故选B.(第4题图)4.如图所示,直尺ABCD的一边与量角器的零刻度线重合,若从量角器的中心O引射线OF经过刻度120°,交AD于点E,则∠DEF=.解析:由已知量角器的一条刻度线OF的读数为120°,即∠BOF=120°,得∠COF=180°-∠BOF=60°,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠COF=60°.故填60°.2圆的对称性1.圆的对称性.(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.(2)圆是中心对称图形,对称中心为圆心.2.圆心角、弧、弦之间相等关系定理.(1)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.(2)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.一、教材作业【必做题】1.教材第72页随堂练习第1,2,3题.2.教材第72页习题3.2第1,2题.【选做题】教材第73页习题3.2第3题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,在☉O中,∠B=37°,则劣弧AB的度数为()A.106°B.126°C.74°D.53°2.如图所示,在☉O中,=,∠A=30°,则∠B等于()A.150°B.75°C.60°D.15°3.如图所示,=,若AB=3,则CD=.4.如图所示,AB是☉O的直径,点C在☉O上,∠AOC=40°,D是弧BC的中点,则∠ACD=.【能力提升】5.如图所示,AB是☉O的直径,四边形ABCD内接于☉O,若BC=CD=DA=4cm,则☉O的周长为()A.5πcmB.6πcmC.9πcmD.8πcm6.(2014·菏泽中考)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=35°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则的度数为.7.如图所示,=,D,E分别是半径OA和OB的中点,CD与CE的大小有什么关系?为什么?【拓展探究】8.如图所示,AB是☉O的直径,点C,D在圆上,且=.若∠AOD=110°,求的度数.【答案与解析】1.A(解析:连接OA,∵OA=OB,∠B=37°,∴∠A=∠B=37°,∠O=180°-2∠B=106°.)2.B(解析:在☉O中,∵=,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,∴∠B=∠C.又∠A=30°,∴∠B==75°.故选B.)3.3(解析:∵=,∴-=-,即=,∴CD=AB=3.)4.125°(解析:连接OD,∵AB是☉O的直径,∠AOC=40°,∴∠BOC=140°,∠ACO=70°,∵D是弧BC的中点,∴∠COD=70°,∴∠OCD=55°,∴∠ACD=∠ACO+∠OCD=70°+55°=125°.)5.D(解析:如图所示,连接OD,OC.∵AB是☉O的直径,四边形ABCD内接于☉O,BC=CD=DA=4cm,∴==,∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°.又OA=OD,∴△AOD是等边三角形,∴OA=AD=4cm,∴☉O的周长=2×4π=8π(cm).故选D.)6.70°(解析:∵∠C=90°,∠A=35°,∴∠B=55°,连接CD,∵CB=CD,∴∠BDC=55°,∴∠BCD=70°.∴的度数为70°.)7.解:CD=CE.理由如下:如图所示,连接OC,∵D,E分别是OA,OB的中点,∴OD=OE,又∵=,∴∠DOC=∠EOC,又OC=OC,∴△CDO≌△CEO,∴CD=CE.8.解:如图所示,连接OC.∵∠AOD=110°,∴∠DOB=70°.又∵=,∴∠COD=∠DOB=70°,∴∠AOC=∠AOD-∠COD=110°-70°=40°,∴的度数为40°.本节课首先利用课件出示生活中的圆形图片,利用圆的对称美引入新课,极大地活跃了课堂气氛,激发了学生学习的积极性.然后在课堂上可以先给学生留有充足的动手实验和思考的时间,在学生探究完成后利用多媒体进行动态演示,使探究的结论更加直观形象.同时,通过学生自己动手体验知识的形成过程,使学生获得成功的体验,使他们的观察、分析、归纳等能力都得到了进一步提升.本节课学生操作和自主学习的时间较多,所以教学时间不太容易把握,造成不能顺利完成课堂教学任务.合理安排时间,对于有些学生感觉有难度的知识点,可以通过小组交流讨论,这样既可以增强交流的意识,又节约了时间.随堂练习(教材第72页)1.解:如碗口、圆桌、方向盘等.2.解:如图所示.答案不唯一.3.解:四边形OACB是菱形.理由如下:如图所示,∵C是的中点,∴=.又∵∠AOB=120°,∴∠AOC=∠BOC=60°.∵OA=OC=OB,∴△AOC和△BOC都是等边三角形.∴OA=OB=AC=BC.∴四边形OACB是菱形.习题3.2(教材第72页)1.解:△ABC与△DCB全等.理由如下:∵AB=DC,BC=CB,∴=,∴AC=DB.∴在△ABC与△DCB中,AB=DC,BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB(SSS).2.解:(1)OE=OF.理由如下:∵OE⊥AB,OF⊥CD,OA=OB,OC=OD,∴∠OEB=∠OFD=90°,∠EOB=∠AOB,∠FOD=∠COD,∵∠AOB=∠COD,∴∠EOB=∠FOD,∵在△EOB和△FOD中,∠OEB=∠OFD,∠EOB=∠FOD,OB=OD,∴△EOB≌△FOD(AAS),∴OE=OF.(2)AB=CD,=,∠AOB=∠COD.理由如下:∵OE⊥AB,OF⊥CD,∴∠OEB=∠OFD=90°,∵在Rt△BEO和Rt△DFO中,OB=OD,OE=OF,∴Rt△BEO≌Rt△DFO(HL),∴BE=DF,同理,AE=CF,∴AB=CD,∴=,∠AOB=∠COD.3.解:=.理由如下:连接OC,∵OD∥AC,∴∠BOD=∠A,∠ACO=∠COD.∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,∴∠BOD=∠COD,∴=.1.本节课的重点是通过实验探究出圆的对称性,并利用对称性总结归纳出圆心角、弧、弦之间的相等关系,所以动手操作是学生探究学习的重点.2.让学生在课前预习的同时准备好本节课所需要的学具;在探究的过程中,要亲身体验实验过程,切记眼高手低,要在与同伴一起的操作过程中深刻理解圆的对称性,并对所探究出的结论进行及时总结,得出一般性的结论.3.要注意类比、转化、数形结合思想在探究过程中的运用.。
北师大版九年级数学下册3.2《圆的对称性》【教案】
《圆的对称性》教学设计圆的对称性是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》九年级下册第三章第二节内容，本章主要研究圆的性质及与圆有的关的应用；本节要求．理解圆的轴对称性及其相关性质；利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理。
圆是一种特殊图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形。
该节内容分为2课时。
本节课是第1课时，学生通过前面的学习，能用折叠的方法得到圆是一个轴对称图形。
其对称轴是任一条过圆心的直线。
【知识与能力目标】1．理解圆的轴对称性及其相关性质；2．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．【过程与方法目标】经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
【情感态度价值观目标】培养学生独立探索，相互合作交流的精神。
通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。
【教学重点】利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．【教学难点】和圆有关的相关概念的辨析理解。
多媒体课件第一环节课前准备活动内容：（提前一天布置）1.每人制作两张圆纸片（最好用16K打印纸）2.预习课本P88~P92内容活动目的：通过第1个活动，希望学生能利用身边的工具去画图，并制作图纸片，培养学生的动手能力；在第2个活动中，主要指导学生开展自学，培养良好的学习习惯。
实际教学效果：1.学生在制作图纸片时，有时可能没有将圆心标出来，老师要对其进行启发引导，找出圆心。
2.预习提纲，要简明扼要，学生基本上能通过阅读教材就能较好完成。
第二环节创设问题情境，引入新课活动内容：教师提出问题：轴对称图形的定义是什么？我们是用什么方法研究了轴对称图形？学生回忆并回答。
活动目的：通过教师与学生的互动，一方面使学生能较快进入新课的学习状态，另一方面也提高学生的学习的兴趣，让他们带着问题去学习，揭开了探究该节课内容的序幕。
实际教学效果：1.由于学生在七年级学习了轴对称图形的内容。
九年级数学(北师大版)下册第3章3.2圆的对称性教案
课题：圆的对称性（二）教学思路：本节课设计充分体现新课程标准下数学课堂教学，以学生为主体，教师为引导的目的去进行教学，开展以“自主、合作、探究、师生互动”的学习方式，让学生经历学习数学的严谨探索过程，真正成为学习的主人。
教学内容：本节课教学内容是《义务教育课程标准实验教科书数学》（北师大版）九年级（下）第三章“圆”第二节“圆的对称性”第二课时。
是在第一节课的基础上进行教学，教学目的是让学生利用旋转的方法得到圆的旋转不变性；并利用它的旋转不变性重点探究了“圆心角、弧、弦之间关系”。
教材分析：圆这一章有许多重要性质，其中最主要的是圆的对称性，在探索、发现和证明圆的许多重要性质时，都运用了它的对称性。
同时圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用，因此这一节内容在整章中具有举足轻重的意义。
所以学好本节内容尤为重要。
“圆的对称性”第二课时的主要内容是垂径定理逆定理，它反映了圆的重要性质，是圆轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法与依据。
所以本节知识与方法的学习直接影响着以后学习圆的兴趣。
教学目标：（一）学习目标：1、了解圆的旋转不变性；2、掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理；（二）能力目标：1、经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
2、使学生掌握“圆心角、弧、弦之间的关系定理”，以及对定理中“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。
3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力。
（三）情感目标：1、培养学生积极探索数学新知的态度及方法，培养学生自主学习、相互合作交流的能力。
2、通过学习垂径定理逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。
教学重难点：学习重点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.3《圆的对称性》精品教案
北师大版九年级数学下册：第三章 3.3《圆的对称性》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章 3.3《圆的对称性》主要介绍了圆的对称性质。
通过本节课的学习，学生能够理解圆的对称性，掌握圆的对称性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
本节课的内容是学生对圆的性质的进一步理解，为后续学习圆的方程和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的对称性有一定的了解。
但是，对于圆的对称性质的理解还需要进一步的引导和启发。
因此，在教学过程中，需要通过实例和问题引导学生主动探索和发现圆的对称性质，培养学生的观察能力和思维能力。
三. 教学目标1.理解圆的对称性质，能够运用圆的对称性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.圆的对称性质的理解和运用。
2.圆的对称性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过实例和问题引导学生主动探索和发现圆的对称性质。
2.问题驱动法：通过问题的提出和解决，激发学生的思维，引导学生深入理解圆的对称性质。
3.合作交流法：鼓励学生之间进行合作交流，共同探讨问题的解决方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解圆的对称性质。
2.实例和问题：准备一些与圆的对称性相关的实例和问题，引导学生进行思考和探索。
3.练习题：准备一些有关圆的对称性的练习题，帮助学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些具有对称性的图形，如正方形、矩形等，引导学生回顾图形的对称性质。
然后提出问题：“圆有哪些对称性质？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）展示圆的对称性质的课件，包括圆的轴对称性和中心对称性。
通过实例和动画演示，让学生直观地理解圆的对称性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行合作交流，每组选择一个与圆的对称性相关的问题进行思考和解决。
3.2+圆的对称性++课件++2023-2024学年北师大版数学九年级下册
3.2 圆的对称性
熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块， 你会分吗？
1 圆的对称性
探究归纳 问题1 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是
什么？你能找到多少条对称轴？ 问题2 你是怎么得出结论的？ 用折叠的方法
圆的对称性： 圆是轴对称图形，其对称轴 ●O 是任意一条过圆心的直线.
探究归纳 问题3 将圆绕圆心旋转 180° 后，得到的图形与 原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
弦AB与弦AB重合.
B O（O′） A
AB AB，AB AB.
B′ A′
知识要点 弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
B
O
A
①∠AOB =∠A′OB′
B′ A′
②AB AB ③AB = A′B′
知识要点
总结 在同圆或等圆中： 知一得二
圆心角相等
典例精析
例1 如图，AB，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，
且A⌒D=C⌒E.BE 和 CE 的大小有什么关系？为什么？
解：BE = CE. 理由是： ∵∠AOD=∠BOE，
B
E
∴ AD BE. 又∵AD CE,
O·
C
∴ BE CE.
∴BE = CE.
D
A
例2 如图，AB是⊙O 的直径，BC=CD=DE，
∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
ED
解：∵ BC=CD=DE，
C
BOC COD DOE=35 ，
A
·
B
O
75 .
针对训练 填一填： 如图，AB、CD是 ⊙O 的两条弦．
（1）如果 AB=CD，那么_A__B___A_C__，∠__A_O__B_=_∠__C__O_D__．
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教案
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册3.2《圆的对称性》是一节概念性较强的课程。
本节课主要让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。
通过学习，使学生能运用圆的对称性解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学中关于对称轴、对称图形等基本知识，他们对轴对称图形有了一定的认识。
但圆的对称性较为抽象，学生需要通过实例来更好地理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：圆的对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
2.难点：理解圆的对称性与轴对称图形的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和问题情境，引发学生的思考和探索。
2.引导发现法：教师引导学生发现圆的对称性，培养学生独立思考的能力。
3.合作交流法：学生在小组内进行讨论和交流，分享学习心得和解决问题的方法。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、圆规、直尺、练习题等。
2.教学环境：教室布置成有利于学生思考和交流的环境。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的圆对称现象，如圆形的钱币、圆桌、圆形的图案等，引导学生关注圆的对称性。
提问：这些圆形的物品有什么共同特点？学生回答后，教师总结：圆的对称性。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示圆的对称性，让学生观察和思考。
呈现圆的轴对称图形，引导学生发现圆有无数条对称轴。
同时，让学生尝试画出圆的对称轴，并观察圆的对称轴的特点。
3.操练（10分钟）教师提出问题：如何判断一个图形是否是圆的对称图形？让学生在小组内进行讨论和交流，总结出判断方法。
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教案
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教案一. 教材分析北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解圆的对称性质，掌握圆的对称性的应用。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，但与生活实际息息相关，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念，如圆的半径、直径等，并了解了一些基本的平面几何知识。
但是，对于圆的对称性的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，要注重启发学生思考，引导学生发现圆的对称性，并学会运用圆的对称性解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性质，学会运用圆的对称性解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。
四. 教学重难点1.重点：圆的对称性质的理解和应用。
2.难点：圆的对称性质在实际问题中的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、案例教学法等，充分调动学生的积极性，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备等。
2.学具：学生每人一本教材，一份练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆对称现象，如圆形的挂钟、圆形的脸谱等，引导学生发现圆的对称性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍圆的对称性质，如圆的任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆的任何一点关于圆心都有对称点等。
同时，引导学生发现圆的对称性质与生活的密切关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个具有圆对称性质的图案，并利用圆规和直尺进行绘制。
通过实践活动，加深学生对圆的对称性质的理解。
3.2+圆的对称性-教学设计++2022—2023学年北师大版数学九年级下册
3.2【圆的对称性】【学习目标】1、知道圆的轴对称性和中心对称性及相关性质；2、通过圆的旋转不变性，明白圆心角、弧、弦之间相等关系定理．【学习重点】教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．一、情境导入二、新知学习1、(1)圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决的？与同伴进行交流。
(2)想一想：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？圆是中心对称图形呢？如果是，对称中心是什么？练习：1.下列命题中,正确的是()A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条,但只有有限条C.圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴D.圆有无数条对称轴,每条直径所在的直线都是它的对称轴2、圆心角的概念：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
ABCO3、通过圆的旋转不变性，你能说出圆心角、弧、弦之间存在的相等关系定理吗？【做一做】在等圆☉O 和☉O'中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'(如图所示),将两圆重叠，并固定圆心,然后将其中一个圆旋转一个角度,使得OA与O'A'重合,你能发现哪些等量关系?说一说你的理由.旋转能使∠AOB和∠A'O'B'完全重合,同圆或等圆可得OA=OB=O'A'=O'B',从而得∠OAB=∠OBA=∠O'A'B'=∠O'B'A'，AB=A'B',圆心角定理：【想一想】在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．圆心角、弧、弦之间相等关系定理：注意：三、例题学习，BE 如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且AD CE与CE的大小有什么关系？为什么？四、随堂练习1.如图，在⊙O中, ，∠A =30°，∠B=2.若圆的一条弦把圆分成度数比为1∶3的两条弧,则优弧所对的圆心角为()A.45B.90°C.135°D.270°3.如图所示,已知AB是☉O的直径，，∠BOC=40°，那么∠AOE等于()A.40°B.60°C.80°D.120°4.如图所示,直尺ABCD的一边与量角器的零刻度线重合,若从量角器的中心O引射线OF经过刻度120°,交AD于点E,则∠DEF=.5、 如图，A 、B 是⊙O 上的两点，∠AOB=120°，C 是 的中点。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教案
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章《圆》是整个初中数学的重要内容，而本节课《圆的对称性》则是这一章节的重点和难点。
教材从圆的轴对称性入手，引导学生探究圆的对称性质，进而推导出圆的直径所在的直线即为圆的对称轴。
本节课通过丰富的实例和生动的活动，让学生深刻理解圆的对称性，并为后续学习圆的性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学的大部分内容，对轴对称图形有了一定的认识，能够理解并运用轴对称的性质。
但他们对圆的对称性的理解还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步加强对圆对称性质的认识。
同时，学生对圆的相关知识掌握程度不一，需要在教学过程中关注不同学生的学习需求。
三. 教学目标1.理解圆的对称性，掌握圆的对称轴的定义及性质。
2.能够运用圆的对称性解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称轴的定义及性质的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法和实例分析法，引导学生从实际问题中发现圆的对称性，通过自主探究和合作交流，深入理解圆的对称性质。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生发现圆的对称性。
2.准备圆规、直尺等学具，让学生动手操作，加深对圆对称性质的理解。
3.准备一些实际问题，用于巩固学生对圆对称性的运用。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的图片，如剪纸、建筑等，引导学生对对称性产生兴趣。
然后提出问题：“你们认为什么样的图形才能称为对称图形？”让学生回顾轴对称图形的概念。
2. 呈现（10分钟）呈现圆的轴对称性实例，如圆形的剪纸、钟表等，引导学生观察并描述圆的对称性质。
同时提出问题：“圆有对称轴吗？如果有，在哪里？”让学生思考并讨论。
3. 操练（10分钟）让学生分组，每组用圆规和直尺画出一个圆形，并用折纸的方法找出圆的对称轴。
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》说课稿
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》说课稿一. 教材分析《圆的对称性》这一节的内容是北师大版数学九年级下册第三章第二节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解圆的对称性，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线，以及圆的对称性在实际问题中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对轴对称图形和中心对称图形有了初步的认识。
但是，对于圆的对称性的理解还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我将会以学生的已有知识为基础，通过实例和问题，引导学生深入理解圆的对称性。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，学生能够发现圆的对称性，并能够运用圆的对称性解决实际问题。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，提高对几何图形的审美能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
2.教学难点：学生能够发现圆的对称性，并能够运用圆的对称性解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法和实例教学法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而发现圆的对称性。
同时，我会利用多媒体教学手段，展示相关的几何图形和实例，帮助学生更好地理解和掌握圆的对称性。
六. 说教学过程1.导入：通过提出问题，引导学生思考和探索圆的对称性。
2.新课导入：介绍圆的对称性，让学生了解圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
3.实例讲解：通过展示相关的实例，让学生深入理解圆的对称性。
4.练习与讨论：让学生进行相关的练习，并通过讨论交流，巩固对圆的对称性的理解。
5.总结与拓展：总结本节课的主要内容，并进行拓展，引导学生思考圆的对称性在实际问题中的应用。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章《圆的对称性》的内容包括圆的对称性质、圆的对称变换以及圆的对称图案。
这部分内容是学生在学习了圆的基本概念和性质之后，进一步深入研究圆的性质的重要内容。
通过这部分的学习，学生可以更好地理解圆的对称性，提高他们的空间想象能力和审美能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本概念和性质，对于新的知识有一定的接受能力。
但是，对于圆的对称性的理解和应用，他们可能还比较困难。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握圆的对称性。
三. 教学目标1.理解圆的对称性质，掌握圆的对称变换。
2.能够运用圆的对称性来解决实际问题。
3.提高学生空间想象能力和审美能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性质的理解和应用。
2.圆的对称变换的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握圆的对称性。
同时，运用多媒体教学，直观地展示圆的对称变换，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆的模型或者图片。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的图片，如圆、圆环、圆盘等，引导学生观察和思考这些图形的对称性。
提问：你们认为这些图形有什么共同的特点？学生回答后，教师总结：这些图形都具有对称性，今天我们就来学习圆的对称性。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示圆的对称性质，如圆的对称轴、对称中心等。
同时，引导学生通过实际操作，如折叠圆纸片，来验证圆的对称性质。
在这个过程中，教师讲解圆的对称性质，并强调圆的对称变换。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用圆的对称性质来解决实际问题。
例如，每组设计一个具有对称性的图案，并解释其对称性。
在这个过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过一些例题，让学生进一步理解和掌握圆的对称性。
北师大版九年级数学下册 圆的对称性教案
《圆的对称性》教案教学目标1．知识与技能（1）理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；（2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题．2．过程与方法（1）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；（2）通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧．3．情感、态度与价值观经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．教学重难点重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解．难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．教学过程一、创设情境，导入新课问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？（如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）．问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？生：折叠．今天我们继续来探究圆的对称性．问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？生：圆心和半径．问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？忆一忆：1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________．2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧．3．___________叫做等圆，_________叫做等弧．4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．二、探究交流，获取新知知识点一：圆的对称性1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2．大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？学生讨论得出结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条．知识点二：圆的中心对称性．问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？让学生得出结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．做一做：在等圆⊙O 和⊙O ' 中，分别作相等的圆心角∠AOB 和A O B '''∠（如图3-8），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA 与OA '重合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．小红认为''=AB A B ，''=AB A B ，她是这样想的：∵半径OA 重合，'''∠∠=AOB A O B ，∴半径OB 与OB '重合，∵点A 与点A '重合，点B 与点B '重合，∴AB 与A B ''重合，弦AB 与弦A B ''重合，∴AB =A B ''，AB =A B ''．生：小红的想法正确吗？同学们交流自己想法，然后得出结论，教师点拨．结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．知识点三：圆心角、弧、弦之间的关系．问：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？学生之间交流，谈谈各自想法，教师点拨．结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．三、例题讲解例：如图3-9，AB ，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，且=AD CE ，BE 与CE 的大小有什么关系？为什么？解：BE =CE ，理由是：∵∠AOD =∠BOE ，∴=AD BE ，又∵=ADBE CE，∴=∴BE=CE．议一议在得出本结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流．四、随堂练习1．日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例．2．利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；（2）是中心对称图形但不是轴对称图形；（3）既是轴对称图形又是中心对称图形．3．已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是AB的中点，试确定四边形OACB 的形状，并说明理由．五、知识拓展如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，求AD所对的圆心角的度数．六、自我小结，获取感悟1．对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？2．对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？3．对老师说，你还有哪些困惑？七、布置作业P习题1-3题．-7273。
九年级数学(北师大版)下册第3章3.2圆的对称性教案
-学会应用圆的旋转对称性，能求出圆上某点的对称点及圆的切线问题。
-通过实际问题的解决，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
举例解释：
-重点讲解圆的对称轴的定义，通过实际操作演示如何找出圆的对称中心。
-强调圆周角定理的应用，通过画图和计算，让学生理解直径与圆周角的关系。
结合教材内容，通过讲解、示范、练习等形式，使学生对圆的对称性有深入理解，提高学生的几何图形认识和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念，通过探究圆的对称性质，提高学生对圆的几何特征的认识，发展学生的空间想象力和直觉思维能力。
2.增强学生运用几何知识解决问题的能力，让学生在探索圆的对称性过程中，学会推理、证明，提高逻辑思维和数学表达素养。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆的对称性在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-通过示例，展示如何利用圆的旋转对称性解决具体问题，如设计图案、计算旋转角度等。
2.教学难点
-理解并证明圆的对称性质，特别是圆的旋转对称性的理解和应用。
-解决涉及圆周角和圆内接四边形的综合问题，如证明圆内接四边形的对角互补。
-在实际问题中，识别并运用圆的对称性质进行问题的简化。
举例解释：
-对于旋转对称性的难点，可以通过动态图示或实物演示，帮助学生形象地理解圆的旋转对称。
最后，我注意到在总结回顾环节，部分学生仍然存在疑问。这说明我在课堂上的讲解可能还不够细致，或者是对学生的掌握程度了解不够。为了更好地帮助学生消化吸收知识点，我需要在课后及时了解他们的学习情况，并针对性地进行辅导。
九年级数学下册 3_2 圆的对称性导学案(新版)北师大版
BAO第2节 圆的对称性【学习目标】1、经历探索圆的对称性及有关性质的过程2、理解圆的中心对称性及有关性质3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题 【学习重难点】重点：理解圆的中心对称性及有关性质难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题 【学习方法】 小组合作探究 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、知识回顾：1、如果一个图形，绕某点旋转 度后，能与自身重合，哪么我们称这个图形为 图形。
这个点叫做 。
2、圆是_______ 图形，其对称中心是___________。
圆是特殊的中心对称图形，圆绕圆心旋转 都能与本身重合。
圆是轴对称图形，过 的每一条直线都是它的 。
二、自主学习：看书70页—72页后，解答下列问题：1、如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，另两边与圆 相交像这样的角叫做 。
2、圆心角、弧、弦之间的关系：如图，已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '的两条弦填空： （1）若AB=CD ，则 ，（2）若AB= CD ，则 ，（3）若∠AOB=∠CO 'D ，则 ， （4）过O 、与O '分别作OM ⊥AB 、O 'N ⊥CD ，若OM=O 'N ，则 ， ，注：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，弧的度数O ’COBA︵ ︵与所对圆心角的度数相等。
实践练习：已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，且AE=BF ，AC 与BD 相等吗？为什么？（提示：可证两弧所对圆心角相等） 答：相等 连接C0、DO∵OA=OB ；AE=BF ∴OE= 。
∵CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ， = 。
∴Rt △CEO ≌Rt △ 。
∴ 。
∴ 模块二 合作探究探究1、如图所示，在⊙O 中，AC=BC ，D 、E 分别是半径OA 、OB 的中点，求证：CD ＝CE ．探究2、如图所示，已知AD 、BC 是⊙O 两条弦，且AD=BC ，你认为AB 与CD 相等吗？为什么？模块三、小结反思 1.本课知识：(1).圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦与 也 。
北师大版九年级下册数学第三章 圆3.2 圆的对称性导学案
3.2 圆的对称性学习目标：1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．重点、难点1、重点：圆的相关概念2、难点：理解圆的相关概念导学过程：阅读教材, 完成课前预习【课前预习】1：知识准备Array（1）举出生活中的圆的例子．（2）圆既是对称图形，又是对称图形。
（3）圆的周长公式C=圆的面积公式S=2：探究（1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”决定圆的位置，决定圆的大小。
圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．（2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦直径：经过圆心的叫做直径（3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。
用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。
用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆等弧：能够的弧叫做等弧【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？例2 已知：如图，在⊙O 中，AB ，CD 为直径.求证：BC AD //.活动3：随堂训练1、 如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由。
2、 你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。
把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm ，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?活动4：课堂小结圆的相关概念：【课后巩固】一．选择题：1．以点O 为圆心作圆，可以作（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个2．确定一个圆的条件为（ ）A ．圆心B ．半径C ．圆心和半径D ．以上都不对.3．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，已知DE AB 2=，若COD ∆为直角三角形，则E ∠的度数为（ ）A ．︒5.22B ．︒30C ．︒45D ．︒15二．解答题：4．如图，OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 为OA 、OB 上两点，且BD AC = 求证：BC AD =5．如图，四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 交于点O .求证：点A 、B 、C 、D 在以O 为圆心的圆上.6．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为OA 、OB 、OC 、OD 的中点. 求证：点E 、F 、G 、H 四点在同一个圆上.。
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课题：圆的对称性 【学习目标】
1．理解圆是轴对称图形和中心对称图形，从圆具有旋转不变性，深入领会同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系．
2．经历圆是轴对称图形和中心对称图形的探索，学会运用在同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系来解决数学问题．
【学习重点】
圆心角、弧、弦之间关系定理的证明和应用．
【学习难点】
“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的运用
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．圆是轴对称图形吗？其对称轴是什么？
答：由沿过圆心的直线折叠可知是轴对称图形，过圆心的每条直线都是它的对称轴．
2．圆是中心对称图形吗？圆还有哪些特殊性质？
答：(1)圆是中心对称图形，对称中心为圆心；
(2)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合即圆具有旋转不变性．
自学互研 生成能力
知识模块一 圆的对称性
阅读教材P 70～P 71，完成下面的内容：
圆的对称性指哪些？
答：(1)圆是轴对称图形，其对称轴是经过圆心的直线；
(2)圆是中心对称图形，对称中心为圆心；
(3)一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．
范例1：下列语句中，不正确的是( C )
A ．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴
B ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C ．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
仿例1：如图所示，⊙O 与⊙O′是任意的两个圆，把这两个圆看作一个整体，它是一个轴对称图形，这个图形的对称轴是直线OO′．
,(仿例1题图)) ,(仿例2题图))
仿例2：如图所示，AB 的长为10cm ，且CD⊥AB 于点O ，则图中阴影部分的面积为254
πcm 2 ,.) 知识模块二 圆心角、弧、弦之间的关系
阅读教材P 71～P 72，完成下面的内容：
1．什么是圆心角？
答：顶点在圆心的角叫圆心角．
2．圆心角、弧、弦之间的关系是怎样的？
答：(1)在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
(2)在同圆和等圆中，如果圆心角、弧、弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等． 范例2：如图AB ，CD 是⊙O 的两条弦(填写正确结论)：
(1)如果AB ＝CD ，那么AB ︵＝CD ︵，∠AOB ＝∠COD；
(2)如果∠AOB＝∠COD，那么AB ︵＝CD ︵，AB ＝CD ；
(3)如果AB ︵＝CD ︵，那么AB ＝CD ，∠AOB ＝∠COD．
仿例1：如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠A ＝40°，则∠B 的度数为( B )
A ．80°
B ．70°
C ．50°
D ．60°
,(范例2题图)) ,(仿例1题图)) ,(仿例2题图))
仿例2：如图AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 都是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝DA ，则∠BCD 等于( C ) A ．100° B ．110° C ．120° D ．135°
仿例3：如图，在⊙O 中，AC ︵＝BC ︵，CD ⊥OA 于点D ，CE ⊥OB 于点E ，CD 与CE 的大小有什么关系？为什么？
解：CD ＝CE.连接OC.
∵AC ︵＝BC ︵，∴∠AOC ＝∠BOC.
∵OC ＝OC ，∠CDO ＝∠CEO，
∴△OCD ≌△OCE ，∴CD ＝CE.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 圆的对称性
知识模块二 圆心角、弧、弦之间的关系
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：__________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。