2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编3：三角函数经典试题
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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编3：三角函数
一、选择题
1 .（2013年高考大纲卷（文））已知a 是第二象限角,5
sin ,cos 13
a a =
=则 （ ）
A ．1213
-
B ．513
-
C ．
513 D ．
1213
2 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为
3 ．（2013年高考四川卷（文））函数()2sin()(0,)2
2
f x x π
π
ωϕωϕ=+>-
<<
的部分图象如图所示,则
,ωϕ的值分别是
（ ）
A ．2,3
π
-
B ．2,6
π
-
C ．4,6
π
-
D ．4,
3
π
4 ．（2013年高考湖南（文））在锐角∆ABC 中,角A,B 所对的边长分别为a,b. 若2asinB=3b,则角A
等于______ （ ）
A ．
3π B ．
4
π C ．
6
π D ．
12
π
5 ．（2013年高考福建卷（文））将函数
)2
2
)(2sin()(π
θπ
θ<
<-
+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单
位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)2
3
,0(P ,则ϕ的值可以是 （ ）
A ．
3
5π B ．
6
5π C ．
2
π
D ．
6
π
6 ．（2013年高考陕西卷（文））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若
, 则△ABC 的形状为 （ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．不确定
7 ．（2013年高考辽宁卷（文））在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.
a b c 1
sin cos sin cos ,2
a B C c B A
b +=,a b B >∠=且则
（ ）
A ．
6
π B ．
3
π C ．
23
π D ．
56
π 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=π
6,C=π
4
,则△ABC
的面积为 （ ）
A ．2√3+2
B ．√3+1
C ．2√3-2
D ．√3-1
9 ．（2013年高考江西卷（文））sin
cos 2
α
α=
=若 （ ）
A ．23
-
B ．13-
C ．
13
D ．
23
10．（2013年高考山东卷（文））的内角的对边分别是
,
若,,,则
（ ）
A ．
B ．2
C ．
D ．1
11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=23
,则cos 2
(α+π4
)=
（ ）
A ．16
B ．13
C ．12
D ．23
12．（2013年高考广东卷（文））已知51
sin(
)25
πα+=,那么cos α= （ ）
A ．2
5
-
B ．15-
C ．
15
D ．
25
cos cos sin b C c B a A +=
13．（2013年高考湖北卷（文））将函数3cos sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,
所得到的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是 （ ）
A ．
π12
B ．
π6
C ．
π3
D ．
5π6
14．（2013年高考大纲卷（文））若函数()()sin
0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则 （
）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
15．（2013年高考天津卷（文））函数()sin 24f x x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭在区间
0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最小值是 （ ）
A ．1-
B ．2
2
- C ．
22
D ．0
16．（2013年高考安徽（文））设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若
2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =
（ ）
A ．
3
π
B ．
23π C ．
34
π D ．
56
π 17．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,
223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =
（ ）
A ．10
B ．9
C ．8
D ．5
18．（2013年高考浙江卷（文））函数x x x x f 2cos 2
3
cos sin )(+
=的最小正周期和振幅分别是 （ ）
A ．π,1
B ．π,2
C ．2π,1
D ．2π,2
19．（2013年高考北京卷（文））在△ABC 中,3,5a b ==,1
sin 3
A =
,则sin B = （ ）
A ．
15
B ．
59
C ．
53
D ．1
20．（2013年高考山东卷（文））函数
的图象大致为