北师大版数学必修一《函数》复习课件
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北师大版高中数学必修第一册 第二章 2-1《函数概念》课件PPT
(2)求g(f(2)),求f(g(x));
1
=4,求x.
(())
(3)若
1
1
解:(1)f(2)=1+2 = 3,g(2)=22+2=6.
1
1
19
1
1+()
(2)g(f(2))=g 3 = 3 2+2= 9 , f(g(x))=
(3)
1
=x2+3=4,即x2=1,得x=±1.
(())
1
求复合函数或抽象函数的定义域应明确以下几点:
(1)函数f(x)的定义域是指x的取值范围所组成的集合.
(2)函数f(φ(x))的定义域是指x的取值范围,而不是φ(x)的取值范围.
(3) f(t),f(φ(x)),f(h(x))三个函数中的t,φ(x),h(x)在对应关系f下的范围相同.
(4)已知f(x)的定义域为A,求f(φ(x))的定义域,其实质是已知φ(x)的取值范围为A,求出x的取值范围.
都有意义的自变量的取值集合(即求各式子自变量取值集合的交集).
变式训练
求函数y= 2 + 3 −
1
2−
1
+ 的定义域.
2 + 3 ≥ 0,
3
解:要使函数有意义,需ቐ 2− > 0, 解得-2≤x<2,且x≠0,
≠ 0,
所以函数y= 2 + 3 −
1
2−
1
3
+ 的定义域为 ቚ− 2 ≤ < 2,且 ≠ 0 .
+ 2 ≠ 0,
≠ −2,
即ቊ
解得x<0,且x≠-2.
||− ≠ 0,
|| ≠ ,
1
=4,求x.
(())
(3)若
1
1
解:(1)f(2)=1+2 = 3,g(2)=22+2=6.
1
1
19
1
1+()
(2)g(f(2))=g 3 = 3 2+2= 9 , f(g(x))=
(3)
1
=x2+3=4,即x2=1,得x=±1.
(())
1
求复合函数或抽象函数的定义域应明确以下几点:
(1)函数f(x)的定义域是指x的取值范围所组成的集合.
(2)函数f(φ(x))的定义域是指x的取值范围,而不是φ(x)的取值范围.
(3) f(t),f(φ(x)),f(h(x))三个函数中的t,φ(x),h(x)在对应关系f下的范围相同.
(4)已知f(x)的定义域为A,求f(φ(x))的定义域,其实质是已知φ(x)的取值范围为A,求出x的取值范围.
都有意义的自变量的取值集合(即求各式子自变量取值集合的交集).
变式训练
求函数y= 2 + 3 −
1
2−
1
+ 的定义域.
2 + 3 ≥ 0,
3
解:要使函数有意义,需ቐ 2− > 0, 解得-2≤x<2,且x≠0,
≠ 0,
所以函数y= 2 + 3 −
1
2−
1
3
+ 的定义域为 ቚ− 2 ≤ < 2,且 ≠ 0 .
+ 2 ≠ 0,
≠ −2,
即ቊ
解得x<0,且x≠-2.
||− ≠ 0,
|| ≠ ,
北师大版高中数学必修《函数的概念》课件(完整版)2
北师大版高中数学必修《函数的概念 》课件 （完整 版）2
北师大版高中数学必修《函数的概念 》课件 （完整 版）2
(2)(2020·江苏省南京市高三联考)函数 y＝ 1＋log2x的定义域为 __12_，__＋__∞___.
(3)(2020·江苏百校联考)已知函数 f(x)＝sfixn－πx2，＋x≤2，0x>0 ，则 f123的 值为__9__.
北师大版高中数学必修《函数的概念 》课件 （完整 版）2
北师大版高中数学必修《函数的概念 》课件 （完整 版）2
考点一 函数及其表示
● 1．函数的三要素
●
定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的
原则．
●
2．分段函数
● 对于分段函数，已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式 分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．
● 2．对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结 合的思想解决问题．
● 3．对函数性质的考查，主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函 数也有抽象函数．常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度中档偏下．
北师大版高中数学必修《函数的概念 》课件 （完整 版）2
2018 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 12 3、12 9、16
考查角度 分段函数及函数单调性解决不等式问 题 函数图象的识别，抽象函数的奇偶性 与周期性 函数图象的识别函数奇偶性，函数的 奇偶性以及对数函数的运算
分值 5 10 10
北师大版高中数学必修《函数的概念 》课件 （完整 版）2
02 考点分类 • 析重点
高中数学北师大版 必修一 函数概念 课件
课 堂 小 结
·
探
提
新 知
(1)求f(0)及ff12的值；
素 养
合 作
(2)求f(1－x)及f(f(x)).
课
探
时
究 释
分
[思路点拨] 先把自变量的值代入到函数的解析式中，再按解析 层 作
疑
难 式指明的运算进行运算．对于型如f(f(x))的求值，可由里向外，分层
业
·
计算．
返
首
页
18
·
自 主 预
[解] (1)f(0)＝11－ ＋00＝1.
养
作
课
探 究
(3)由于00无意义，故x＋1≠0，即x≠－1.又x＋2>0，即x>－2，
时 分
层
释 疑
所以x>－2且x≠－1.
作 业
难
所以函数y＝（x＋x＋1）2 0的定义域为{x|x>－2且x≠－1}．
返 首
页
27
·
自
课
主
堂
预
小
习
探 新
1．函数f(x)＝x－x1的定义域为________．
·
结
提 素
堂 小
习
结
·
探 f(x)＝3x＋5，f 表示“自变量的 3 倍加上 5”，如 f(4)＝3×4＋5＝17. 提
新
素
知
养
·
·
合
作
课
探
时
究
3．函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系．由于 分
层
释 疑
函数的定义域和对应关系一旦确定，值域也随之确定，所以判断两个
作 业
难
函数是否相同只需两个函数的定义域和对应关系分别相同即可． 返 首 页
北师大版高一数学必修第一册函数的概念及其表示ppt课件
答案：（1）f（2）＝28，f（－2）＝－28，f（2）＋f（－2）＝0； （2）f（a）＝3a3＋2a，f（－a）＝－3a3－2a， f（a）＋f（－a）＝0．
目标检测
3 判断下列各组中的函数是否为同一个函数，并说明理由： （1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h＝130t－5t2和二次函数 y＝130x－5x2； （2）f（x）＝1和g（x）＝x0．
新知探究
例1 已知函数f（x）＝ x 3 1 ， x2
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求f（－3），f（
2 3
）的值；
（3）当a＞0时，求f（a），f（a－1）的值．
解：（1）要使该函数有意义，则需
x x
3 ≥ 0， 2 0．
解得：x≥－3且x≠－2．
所以函数f（x）的定义域为[－3，－2）∪（－2，＋∞）．
新知探究
追问3 你如何理解函数u＝ 3 v3 的对应关系?
因为u＝ 3 v3 ＝v（v∈R）， 所以对于R中的任一实数v， 通过对应关系u＝v，在R中都有唯一的一个实数u与之对应， 因为u＝v，所以就是任一实数与它本身的对应．
新知探究
追问4 你能结合函数的图象验证你的判断吗？
（1）y
2
x
（2）u 3 v3
具体而言是：变量x在对应关系f的作用下对应到y． （3）
；
答x的函数”的符号表示，
判断下列各组中的函数是否为同一个函数，并说明理由：
（1）
；
（3）
；
在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用
符号f(x)外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示．
函数的概念及其表示
第二课时
目标检测
3 判断下列各组中的函数是否为同一个函数，并说明理由： （1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h＝130t－5t2和二次函数 y＝130x－5x2； （2）f（x）＝1和g（x）＝x0．
新知探究
例1 已知函数f（x）＝ x 3 1 ， x2
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求f（－3），f（
2 3
）的值；
（3）当a＞0时，求f（a），f（a－1）的值．
解：（1）要使该函数有意义，则需
x x
3 ≥ 0， 2 0．
解得：x≥－3且x≠－2．
所以函数f（x）的定义域为[－3，－2）∪（－2，＋∞）．
新知探究
追问3 你如何理解函数u＝ 3 v3 的对应关系?
因为u＝ 3 v3 ＝v（v∈R）， 所以对于R中的任一实数v， 通过对应关系u＝v，在R中都有唯一的一个实数u与之对应， 因为u＝v，所以就是任一实数与它本身的对应．
新知探究
追问4 你能结合函数的图象验证你的判断吗？
（1）y
2
x
（2）u 3 v3
具体而言是：变量x在对应关系f的作用下对应到y． （3）
；
答x的函数”的符号表示，
判断下列各组中的函数是否为同一个函数，并说明理由：
（1）
；
（3）
；
在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用
符号f(x)外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示．
函数的概念及其表示
第二课时
北师大版数学必修一章末复习提升课第二章函数ppt课件
(2)f(2x－1)的定义域为[0,1)，即－1≤2x－1<1，
∴f(x)的定义域为[－1,1)，
即－1≤1－3x<1,0<x≤23.
故函数 f(1－3x)的定义域为0，23. 【答案】 (1){x|x<0 且 x≠－1}
(2)0，23
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
【解析】
(1)由函数
y
＝
2x2－1－3xx－2 2得
1－x2≥0， 2x2－3x－2≠0，
解得
－1≤x≤1， x≠2且x≠－12，
即－1≤x≤1 且 x≠－12，
所以所求函数的定义域为－1，－12∪－12，1. (2)f(x2＋1)是以 x2＋1 为自变量，f 为对应关系的函数， ∴0≤x2＋1≤1.∴－1≤x2≤0.∴x＝0. ∴函数 f(x2＋1)的定义域为{x|x＝0}．
【答案】 (1)D (2){x|x＝0}
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
,方法归纳,
函数定义域的类型及相应的求解方法 (1)函数解析式已知：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的 取值集合． (2)实际问题：求函数的定义域既要使解析式有意义，还应使实际 问题有意义． (3)复合函数问题： ①若 f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由 a≤g(x)≤b 解出； ②若 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为 g(x)在[a，b]上 的值域．
北师大版高中数学必修第一册第五章《函数应用》§1《方程解的存在性及方程的近似解》PPT课件
数的零点，方程的根，图象与x轴交点 数零点与方程解的关系.
的横坐标之间的转化在研究函数中的 2.了解零点存在定理、会判断函数零点
应用，提高学生数学抽象，直观想象 的个数.
的素养.
新知探究
路上有一条河，小明从A点走到了B点.观察下列两组画面，并推断哪一组能说明小 明的行程一定曾渡过河？
将这个实际问题抽象成数学模型. 问题 1.若将河看成x轴，A，B是人的起点和终点，则A，B应该满足什么条件就 能说明小明的行程一定曾渡过河？
(2)∵f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的零点是1和2， ∴f(1)＝12＋3(m＋1)＋n＝0， 即3m＋n＋4＝0，① f(2)＝4＋3×2×(m＋1)＋n＝0， 即6m＋n＋10＝0，② 由①②可解得m＝－2，n＝2.
代入函数y＝logn(mx＋1). 故函数y＝logn(mx＋1)的解析式为y＝log2(－2x＋1). 令y＝log2(－2x＋1)＝0，即－2x＋1＝1，可得x＝0. ∴函数y＝logn(mx＋1)的零点是0.
2.函数y＝f(x)在区间[a，b]内有零点应该满足什么条件？ 3.结合下图，进一步分析一下你对上述结论的认识.
提示 1.图中A处的函数值与B处的函数值符号相反. 2.在f(x)的图象不间断的情况下，应满足f(a)·f(b)<0. 3.因为f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，f(c)·f(d)<0，所以在[a，b]，[b，c][c，d]上存在零 点.f(d)·f(e)>0，但f(x)在[d，e]上存在零点.
拓展深化 [微判断] 判断下列说法的正误. 1.函数的零点是一个点的坐标.( ×) 2.函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.( × ) 3.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点.( √ )
的横坐标之间的转化在研究函数中的 2.了解零点存在定理、会判断函数零点
应用，提高学生数学抽象，直观想象 的个数.
的素养.
新知探究
路上有一条河，小明从A点走到了B点.观察下列两组画面，并推断哪一组能说明小 明的行程一定曾渡过河？
将这个实际问题抽象成数学模型. 问题 1.若将河看成x轴，A，B是人的起点和终点，则A，B应该满足什么条件就 能说明小明的行程一定曾渡过河？
(2)∵f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的零点是1和2， ∴f(1)＝12＋3(m＋1)＋n＝0， 即3m＋n＋4＝0，① f(2)＝4＋3×2×(m＋1)＋n＝0， 即6m＋n＋10＝0，② 由①②可解得m＝－2，n＝2.
代入函数y＝logn(mx＋1). 故函数y＝logn(mx＋1)的解析式为y＝log2(－2x＋1). 令y＝log2(－2x＋1)＝0，即－2x＋1＝1，可得x＝0. ∴函数y＝logn(mx＋1)的零点是0.
2.函数y＝f(x)在区间[a，b]内有零点应该满足什么条件？ 3.结合下图，进一步分析一下你对上述结论的认识.
提示 1.图中A处的函数值与B处的函数值符号相反. 2.在f(x)的图象不间断的情况下，应满足f(a)·f(b)<0. 3.因为f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，f(c)·f(d)<0，所以在[a，b]，[b，c][c，d]上存在零 点.f(d)·f(e)>0，但f(x)在[d，e]上存在零点.
拓展深化 [微判断] 判断下列说法的正误. 1.函数的零点是一个点的坐标.( ×) 2.函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.( × ) 3.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点.( √ )
北师大版高中数学必修 -函数的图像 PPT优质教学ppt1
对于具有周期性的函数，其图 像呈现周期性重复的特点。
CHAPTER 02
常见函数的图像
一次函数的图像
一次函数
y=kx+b，当k>0时，函数图像为上 升直线；当k<0时，函数图像为下降 直线。
斜率
截距
b决定了函数图像与y轴的交点，当 b>0时，交点在y轴的正半轴；当b<0 时，交点在y轴的负半轴。
计算机构图法
利用计算机软件（如 GeoGebra、Desmos等 ）输入函数解析式，自动 生成函数的图像。
函数图像的基本特征
连续性
函数图像是连续的曲线，没有 间断。
单调性
函数在其定义域内可能存在单 调增或单调减的情况。
奇偶性
根据函数是否满足奇偶性，函 数的图像可能关于原点对称或 关于y轴对称。
周期性
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
验证模型
通过函数图像验证数学模型的正确性和有效性。
应用模型
将数学模型应用于实际问题，解决实际问题。
CHAPTER 04
函数图像的变换
平移变换
平移变换
函数图像在平面坐标系中沿x轴或y轴方向进行等距离移动。
水平平移
函数图像沿x轴方向移动，左加右减。
垂直平移
函数图像沿y轴方向移动，上加下减。
伸缩变换
不等式的性质
通过观察函数图像与不等式解集的关系，可以进一步了解不等式的性质，如对 称性、传递性等。
函数图像与方程的关系
方程的根
通过观察函数图像与x轴的交点，可以确定方程的根。如果函数图像与x轴交于一 点，则该点为方程的一个根；如果交于两点，则这两个点分别为方程的两个根。
函数的奇偶性
CHAPTER 02
常见函数的图像
一次函数的图像
一次函数
y=kx+b，当k>0时，函数图像为上 升直线；当k<0时，函数图像为下降 直线。
斜率
截距
b决定了函数图像与y轴的交点，当 b>0时，交点在y轴的正半轴；当b<0 时，交点在y轴的负半轴。
计算机构图法
利用计算机软件（如 GeoGebra、Desmos等 ）输入函数解析式，自动 生成函数的图像。
函数图像的基本特征
连续性
函数图像是连续的曲线，没有 间断。
单调性
函数在其定义域内可能存在单 调增或单调减的情况。
奇偶性
根据函数是否满足奇偶性，函 数的图像可能关于原点对称或 关于y轴对称。
周期性
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
验证模型
通过函数图像验证数学模型的正确性和有效性。
应用模型
将数学模型应用于实际问题，解决实际问题。
CHAPTER 04
函数图像的变换
平移变换
平移变换
函数图像在平面坐标系中沿x轴或y轴方向进行等距离移动。
水平平移
函数图像沿x轴方向移动，左加右减。
垂直平移
函数图像沿y轴方向移动，上加下减。
伸缩变换
不等式的性质
通过观察函数图像与不等式解集的关系，可以进一步了解不等式的性质，如对 称性、传递性等。
函数图像与方程的关系
方程的根
通过观察函数图像与x轴的交点，可以确定方程的根。如果函数图像与x轴交于一 点，则该点为方程的一个根；如果交于两点，则这两个点分别为方程的两个根。
函数的奇偶性
高中数学 2.2.1《函数概念》课件(1) 北师大版必修1
(3)函数的定义中“任一 x”与“有唯一确定的 y”说明，函数中 两变量 x，y 的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不 能是“一对多”．
2．区间概念的理解 对区间概念的理解要注意以下几点： (1)区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开； (2)无穷大是一个符号，不是数； (3)在数轴上表示区间时，属于这个区间端点的实数，用实心点 表示，不属于这个区间端点的实数，用空心点表示．
x≥0，∴y＝ x＋1≥1. ∴函数 y＝ x＋1≥1 的值域为[1，＋∞)． (3)(分离常数法)∵y＝2xx－＋31＝2＋x－7 3， 又 x≠3，x－7 3≠0，∴y≠2. 故函数的值域为{y|y≠2}．
(4)(配方法)y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2. ∵1≤x＜5，结合二次函数的图像可得函数的值域为{y|2≤y＜ 11}．
想一想：f(x)与 f(a)的区别与联系是什么？ 提示 f(a)是 f(x)的一个特殊值．例如：函数 f(x)＝2x＋1，当 x ＝3 时，f(3)＝2×3＋1＝7 是一个常数，也就是说，a 取什么值， f(a)便对应着一个常数．
2．函数的三要素是： 定义域 、 值域 和 对应关系 ． 3．区间 (1)满足不等式 a≤x≤b 的实数 x 的集合叫作闭区间，表示 为 [a，b] ． (2)满足不等式 a＜x＜b 的实数 x 的集合叫作 开区间 ，表示 为(a，b) ． (3)满足不等式 a≤x＜b 或 a＜x≤b 的实数 x 的集合叫 作 半开半闭区间 ，分别表示为 [a，b)，(a，b] ．
概念是解题之源．只有先弄清概念，才能正确解题．
(4)实数集 R 用区间表示为 (－∞，＋∞) ． (5)把满足 x≥a，x＞a，x≤b，x＜b 的实数 x 的集合分别表示 为 [a，＋∞)，(a＋∞)，(－∞，b]，(－∞，b) ．
高中数学北师大版必修1第二章《函数》复习 PPT课件 图文
章末复习课
网络构建
核心归纳
知识点一 对函数的进一步认识
(1)函数是描述变量之间依赖关系的重要数学 模型．它的三要素是定义域、值域和对应关 系．函数的值域是由定义域和对应关系所确 定的．
(2)研究函数要遵从“定义域优先”的原则， 表示函数的定义域和值域时，要写成集合的 形式，也可用区间表示．
(3)函数的表示方法有三种：解析法、图像法 和列表法．在解决问题时，根据不同的需要， 选择恰当的方法表示函数是很重要的．
3．幂函数的奇偶性
令 α＝pq(其中 p，q 互质，p，q∈N*，q>1)．
p
(1)若 q 为奇数，则 y＝xq 的奇偶性取决于 p 是奇数还是偶
p
p
数．当 p 是奇数时，y＝xq 是奇函数；当 p 是偶数时，y＝xq
是偶函数．
p
(2)若 q 为偶数，则 p 必是奇数，此时 y＝xq 既不是奇函数，
察前三个图像，由于在第一象限内，函数值随 x 的增大而减
小，则幂指数 α 应小于零．其中第一个函数图像关于原点对
称，第二个函数图像关于 y 轴对称，而第三个函数的定义域
1
为(0，＋∞)，所以第一个图像对应 y＝x－3 ，第二个图像对
2
3
应 y＝x－3 ，第三个图像对应 y＝x－2 .后四个图像都通过(0,0)
D．12，2，－2，－12
解析 考查幂函数y＝xα的指数α与图像的关 系．①α>0时，当x>1时，指数大的图像在上 方，当0<x<1时，指数大的图像在下方．② α<0时，当x>1时，指数大的图像在上方，当 0<x<1时，指数大的图像在下方．故无论指 数正负，当x>1时，指数大的图像在上方， 当0<x<1时，指数大的图像在下方．由图像 知C1，C2的指数为正，排除A，C，x>1时， C1在C2上方，所以C1的指数大于C2的指 数．故选B．
网络构建
核心归纳
知识点一 对函数的进一步认识
(1)函数是描述变量之间依赖关系的重要数学 模型．它的三要素是定义域、值域和对应关 系．函数的值域是由定义域和对应关系所确 定的．
(2)研究函数要遵从“定义域优先”的原则， 表示函数的定义域和值域时，要写成集合的 形式，也可用区间表示．
(3)函数的表示方法有三种：解析法、图像法 和列表法．在解决问题时，根据不同的需要， 选择恰当的方法表示函数是很重要的．
3．幂函数的奇偶性
令 α＝pq(其中 p，q 互质，p，q∈N*，q>1)．
p
(1)若 q 为奇数，则 y＝xq 的奇偶性取决于 p 是奇数还是偶
p
p
数．当 p 是奇数时，y＝xq 是奇函数；当 p 是偶数时，y＝xq
是偶函数．
p
(2)若 q 为偶数，则 p 必是奇数，此时 y＝xq 既不是奇函数，
察前三个图像，由于在第一象限内，函数值随 x 的增大而减
小，则幂指数 α 应小于零．其中第一个函数图像关于原点对
称，第二个函数图像关于 y 轴对称，而第三个函数的定义域
1
为(0，＋∞)，所以第一个图像对应 y＝x－3 ，第二个图像对
2
3
应 y＝x－3 ，第三个图像对应 y＝x－2 .后四个图像都通过(0,0)
D．12，2，－2，－12
解析 考查幂函数y＝xα的指数α与图像的关 系．①α>0时，当x>1时，指数大的图像在上 方，当0<x<1时，指数大的图像在下方．② α<0时，当x>1时，指数大的图像在上方，当 0<x<1时，指数大的图像在下方．故无论指 数正负，当x>1时，指数大的图像在上方， 当0<x<1时，指数大的图像在下方．由图像 知C1，C2的指数为正，排除A，C，x>1时， C1在C2上方，所以C1的指数大于C2的指 数．故选B．
高中数学北师大版必修一《2.1 函数的概念》课件
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1 1234
149 112233
123456 123
单击A此乘处2编B 辑母版A标平题方B样式
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• 二级
－
• 三级
• 四级
• 五级
－
A求倒数B
－
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(1)
(2)
(3) 4
单击此处给编定辑两母个版非标空题数样集式A和B,如果按
• 单击此照处某编辑个母对版文应本关样系式 f ,对于A中的任何一
• 二•级个三级数x, 在集合B中都存在唯独肯定的
数•
四级
f• (五x级)
与之对应,
那么就把这个对应
f 叫做从A到B的一个函数.
通常记作: f:A→B 或 y= f (x) x∈A.
其中,x叫做自变量, y 叫做函数值.
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• 单击此处习编惯辑母上版文我本们样式仍称y是x的函数
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2.求下列函数的值域
• 单击此处编辑母(版1)文y 本 样2x式1, x {1,2,3,4,5} • 二级 • 三级 • 四级 (2)y x 1 • 五级
(3)y x2 4x 6, x R
(4)y x2 4x 6, x [1,5)
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• 二级
• 三级1.用集合的观点描写函数的定义 • 四级 2•.函五级数定义域、值域的概念
3.区间的表示
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P • 二级 • 三级
北师大版高中数学必修第一册 第一章 4-1《一元二次函数》课件PPT
函数在 = ℎ处有最大值,记作 =
最值
提示：y=ax2+bx+c=a
2 4−2
4−2
x+ 2 + 4 (a≠0).所以h=-2,k= 4 .
即时巩固
1 +2
时,y等于(
2
设一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标为x1,x2,且x1≠x2,则当x=
3
(2)该函数的对称轴为x=2,所给区间[2,3]在对称轴的同侧,都在右侧,
又二次项系数为1>0,所以在[2,3]上该函数为随x的增大而增大,
所以当x=2时,函数值最小,最小值为-9,当x=3时函数有最大值,最大值为-7.
反思感悟
求一元二次函数在闭区间上的最值的方法
一看开口方向;二看对称轴和区间的相对位置,简称“两看法”.只需作出二次函数相关的部分简图,利用数形结
新知学习
情境导学
现准备要围成一个矩形花圃,花圃的一边利用足够长的墙,另外三边用总长为32米
的篱笆恰好围成,围成的花圃是如图所示的矩形ABCD,设AB边的边长为x米,问当x取
何值时,矩形的面积最大?同学们这道题目不陌生吧,在初中我们学过了一元二次函数,
知道了其图象为抛物线,并了解其图象的开口方向、对称轴、顶点等特征.
1.将抛物线y=(x-2)2+1向左平移2个单位长度,得到的新抛物线的顶点坐标是( B )
A.(4,1)
B.(0,1) C.(2,3) D.(2,-1)
2.一元二次函数y=-x2+2x-5,当x取全体实数时,有( C )
A.最大值-5
B.最小值-5C.最大值-4
D.最小值-4
北师大版高中数学必修《函数的概念》课堂课件1
cos135 2 , 2
cos150 3 , 2
tan120 3. tan135 1.
tan150 3 . 3
2.求弧度制的特殊角三角函数值：
北师大版高中数学必修《函数的概念 》课堂 课件1
北师大版高中数学必修《函数的概念 》课堂 课件1 北师大版高中数学必修《函数的概念 》课堂 课件1
北师大版高中数学必修《函数的概念 》课堂 课件1
北师大版高中数学必修《函数的概念 》课堂 课件1
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°；
0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
④ 120°
P( 1 , 3) 22
120
sin120 3 , 2
又因为②式 tan 0 成立，所以角 的终边可能位于
第一或第三象限.
因为①②式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角.
反过来(必要性)请同学们自己证明.
诱导公式一： 作用：大角化小角，负角化正角（化为0~2π范围内的角）
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°；
0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
① 30°
P( 3 , 1) 22
sin 30 1 , 2
30
cos 30 3 ,
2
tan 30 3 3
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°；
0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
探究：课本180页
＋ －－
北师大版数学必修一章末复习提升课第四章函数的应用共28张PPT
(2)由(1)知当 a＝3 时，f(x)＝3x＋xx－ ＋21在(－1，＋∞)上是递增的，
故在(0，＋∞)上也是递增的，因此 f(x)＝0 的正根最多有一个．
因为 f(0)＝－1<0，f(1)＝52>0，
所以方程的正根在(0,1)内，取(0,1)为初始区间，用二分法逐次计
算，列出下表：
次数
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
知能整合提升 1.函数与方程思想 函数与方程思想是密切相关的：函数 f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的实数根，亦即函数 f(x)的图像与 x 轴交点的横坐标，也可以说是函数 f(x)的函数值等于 0 时自变量 x 的值． 因此，解题中可以应用函数与方程思想，将函数问题转化为方程 (或方程组)问题，通过解方程(或方程组)或者运用方程的性质来分析、 转化问题，使问题得以解决；也可以通过构造函数将方程问题转化为 函数问题，从而把给定问题转化为研究辅助函数的性质(单调性、奇偶 性、图像的交点个数、最值等)问题，研究后得出所需要的结论．
(4)零点的判定法： fx在[a，b]上连续 fa·fb<0⇒y＝f(x)在(a， b)上至少有一个零点，要求零点，可结合二分法求得．
能力挑战 1 (1)方程 log3x＋x＝3 的解所在的区间是( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3，＋∞) (2)若方程|ax|＝x＋a(a>0)有两个解，则 a 的取值范围是( ) A．(1，＋∞) B．(0,1) C．(0，＋∞) D．∅
[例 2] 已知函数 f(x)＝ax＋xx－ ＋21(a>1)． (1)求证：f(x)在(－1，＋∞)上是增加的； (2)若 a＝3，求方程 f(x)＝0 的近似正解(精度为 0.01)．
北师大版高一数学函数的概念精品PPT课件
例如：在 y= x 中，尽管x与y之间有关系式，但是由于x在
x>0的范围内每取一个值，y都有两个确定的值与它对应，所以y 不是x的函数。
(4)、f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数 值，绝对不能理解为f与x的乘积. 函数除了可用符号f(x)表示外 ，还可用g(x),F(x)等表示．变量也不是用唯一的字母来表示， f(x)＝x＋1与f(t)＝t＋1是同一个函数.
但还有一种本领与及时获取正好相反，它们会随着时间沉淀，时间的迭代，时间的积累，最终迸发出巨大的力量。可这种能力，因为时间太短，并没有写入人们的记忆。以至于有时，人们颠三倒四，用错了地方。
比如财富积累和及时获取比起来，人类对财富，对资本，对积累，实在是见的不多，用的不多，思考的也不多。和及时获取比起来，实在太短，太少，就像一个蹒跚学步的孩子，一路跌跌撞撞，不知道什么叫害怕，什么叫危险。
(5)、f(a)与f(x)的关系： f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个 常量.而f(x)是自变量x的函数，表示的是变量.
（6）函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的对 应关系。
三、典例导航
题型一：求函数的值。
【例１】 . 求下列函数当x = 3时的函数值。
①y=2x-5
②y=-2x2
他问我：“看有没有熟悉的朋友，帮孩子联系联系。”我问他：“孩子究竟要找什么样的工作？”他说：“没啥要求，工资高一点，离家近一点，最好能一步到位。孩子性格内向，不想来来回回折腾。”
我听后苦笑：“要求是不怎么高，但这样的工作还真不好找。”和朋友聊完天后，有那么几个词语在我的脑海里，“工资高一点，不想再折腾。”随后，我确实被这几个词吓到了，并且惊了一身冷汗。
四、小结：
x>0的范围内每取一个值，y都有两个确定的值与它对应，所以y 不是x的函数。
(4)、f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数 值，绝对不能理解为f与x的乘积. 函数除了可用符号f(x)表示外 ，还可用g(x),F(x)等表示．变量也不是用唯一的字母来表示， f(x)＝x＋1与f(t)＝t＋1是同一个函数.
但还有一种本领与及时获取正好相反，它们会随着时间沉淀，时间的迭代，时间的积累，最终迸发出巨大的力量。可这种能力，因为时间太短，并没有写入人们的记忆。以至于有时，人们颠三倒四，用错了地方。
比如财富积累和及时获取比起来，人类对财富，对资本，对积累，实在是见的不多，用的不多，思考的也不多。和及时获取比起来，实在太短，太少，就像一个蹒跚学步的孩子，一路跌跌撞撞，不知道什么叫害怕，什么叫危险。
(5)、f(a)与f(x)的关系： f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个 常量.而f(x)是自变量x的函数，表示的是变量.
（6）函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的对 应关系。
三、典例导航
题型一：求函数的值。
【例１】 . 求下列函数当x = 3时的函数值。
①y=2x-5
②y=-2x2
他问我：“看有没有熟悉的朋友，帮孩子联系联系。”我问他：“孩子究竟要找什么样的工作？”他说：“没啥要求，工资高一点，离家近一点，最好能一步到位。孩子性格内向，不想来来回回折腾。”
我听后苦笑：“要求是不怎么高，但这样的工作还真不好找。”和朋友聊完天后，有那么几个词语在我的脑海里，“工资高一点，不想再折腾。”随后，我确实被这几个词吓到了，并且惊了一身冷汗。
四、小结：
高中数学 2.1 函数课件 北师大版必修1
第三十一页，共38页。
[规律总结] 用图像反映两变量间的关系是一种常用的表 示两变量关系的方法．在解此类题时要能从图中找到两个变 量，并能判断它们(tā men)之间的相互依赖关系是如何变化 的．
第三十二页，共38页。
一天(yī tiān)，亮亮发烧了，早晨烧得很厉害，吃过药 后，感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的 体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了．下面 各图基本上反映出亮亮这一天(yī tiān)(0～24时)体温的变化情 况的是( )
第二十一页，共38页。
关于x的一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，常量是________，变 量是________．
[答案] k，b x，y [解析] 根据一次函数的概念，可知(kě zhī)x是自变量，y 是x的函数，而系数k，b是常数，属于常量.
第二十二页，共38页。
依赖关系(guān xì)与函数关系(guān xì)的判断
课前自主(zìzhǔ)预习
易错疑难(yínán)辨析
课堂(kètáng)典例 讲练
课后强化作业
第七页，共38页。
课前自主预习
第八页，共38页。
情境(qíngjìng) 引入导学 我们拨打国内长途电话时，要在拨打的号码前加上区号， 每个区号对应着一个确定的地区，每个地区也对应着一个确定 的区号，如北京的区号是010,0591是福州的区号．那么二者之 间是一种什么样的关系呢？这种关系可以用两个变量来表示 (biǎoshì)．这就是生活中的变量关系.
(2)商品的销售额与广告费这两个变量在现实生活中存在依 赖关系，但商品的销售额还受其他因素的影响，比如产品的质 量、价格、售后服务等，所以商品的销额与广告费之间是不 确定性关系，即不是函数关系．
[规律总结] 用图像反映两变量间的关系是一种常用的表 示两变量关系的方法．在解此类题时要能从图中找到两个变 量，并能判断它们(tā men)之间的相互依赖关系是如何变化 的．
第三十二页，共38页。
一天(yī tiān)，亮亮发烧了，早晨烧得很厉害，吃过药 后，感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的 体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了．下面 各图基本上反映出亮亮这一天(yī tiān)(0～24时)体温的变化情 况的是( )
第二十一页，共38页。
关于x的一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，常量是________，变 量是________．
[答案] k，b x，y [解析] 根据一次函数的概念，可知(kě zhī)x是自变量，y 是x的函数，而系数k，b是常数，属于常量.
第二十二页，共38页。
依赖关系(guān xì)与函数关系(guān xì)的判断
课前自主(zìzhǔ)预习
易错疑难(yínán)辨析
课堂(kètáng)典例 讲练
课后强化作业
第七页，共38页。
课前自主预习
第八页，共38页。
情境(qíngjìng) 引入导学 我们拨打国内长途电话时，要在拨打的号码前加上区号， 每个区号对应着一个确定的地区，每个地区也对应着一个确定 的区号，如北京的区号是010,0591是福州的区号．那么二者之 间是一种什么样的关系呢？这种关系可以用两个变量来表示 (biǎoshì)．这就是生活中的变量关系.
(2)商品的销售额与广告费这两个变量在现实生活中存在依 赖关系，但商品的销售额还受其他因素的影响，比如产品的质 量、价格、售后服务等，所以商品的销额与广告费之间是不 确定性关系，即不是函数关系．
北师大版高中数学必修 -函数的概念 PPT演示1
北师大版 高中数 学必修 《函数 的概念 》PPT演 示1(完 美课件 )
明目标、知重点
北师大版 高中数 学必修 《函数 的概念 》PPT演 示1(完 美课件 )
(2)sin 285°cos(－105°)； 解 ∵285°是第四象限角，∴sin 285°<0， ∵－105°是第三象限角，∴cos(－105°)<0， ∴sin 285°·cos(－105°)>0.
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明目标、知重点
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(3)sin 3·cos 4·tan－234π. 解 ∵π2<3<π，π<4<32π，
∴sin 3>0，cos 4<0.
∵－234π＝－6π＋π4， ∴tan－234π>0， ∴sin 3·cos 4·tan－234π<0.
北师大版 高中数 学必修 《函数 的概念 》PPT演 示1(完 美课件 )
明目标、知重点
x2＋y2
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思考2 对于确定的角α，这三个比值是否会随点P在α的终边上的 位置的改变而改变呢？ 答 由三角函数的定义知，三角函数值是一个比值，即一个实 数，它的大小只与角α的终边位置有关，即与角有关，与角α终边 上点P的位置无关.
北师大版 高中数 学必修 《函数 的概念 》PPT演 示1(完 美课件 )
明目标、知重点
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反思与感悟 准确确定三角函数值中角所在象限是基 础，准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这类问 题的关键.可以利用口诀“一全正、二正弦、三正切、 四余弦”来记忆.
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3．函数的奇偶性与单调性 函数的单调性与奇偶性都是函数的重要性质，是高考的重点内容之一，
主要考查利用定义判断函数的单调性、奇偶性，利用函数的单调性与奇偶
性之间的关系解决比较大小、求值或求最值、解方程(组)等方面的问题．高 考题型有选择题、填空题，也有解答题，既有容易题与中等题，也有综合 性的难题．
1．数形结合思想 在解决函数的奇偶性、函数值大小比较、函数的最值(值域)，函数的单 调性问题时，常用到数形结合思想．
作出函数y＝－x2＋2|x|＋2的图象，并求函数的值域．
【解析】
由 f (－x)＝－( －x)2＋2|－x|＋ 2＝－x 2＋2|x|＋ 2＝
f (x)，且定义域为 R，关于原点对称知， y＝－x2＋2|x|＋2 是偶函数， －x2＋2x＋2 x≥0， 且 y＝ 2 －x －2x＋2 x＜0. 先画 x≥0 时的图象， 此时 y＝－(x－1)2＋3，如右图所示． 由偶函数的图象关于 y 轴对称知， x＜0 时的图象与 x＞0 时的图象关于 y 轴对称， 即可画出函数 图象如上图． 由图象知，函数的值域是(－∞，3]．
值、图象、应用等．在选择题、填空题和解答题中均有涉及．几乎与高中 阶段所有数学知识都可以联系和综合起来进行考查．
1．利用待定系数法求解析式
使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些 待定的系数，转化为x的方程式或方程组来解．待定系数法在求函数解析式 中有着极为广泛的应用． 已知二次函数的图象过(1,3)和(5,3)两点，且该图象在x轴上截得 的线段长为5，求这个二次函数的解析式．
8．了解幂函数的概念；
9．了解函数的奇偶性的含义； 10．能用函数解决简单的实际问题．
1．函数的概念与表示方法 (1)求定义域、值域、解析式和函数值等问题一直是高考的重点，很 多时候会与其他知识结合考查． (2)函数的表示方法是高考考查的热点，以选择题或填空题的形式居 多，主要考查数学语言(表格、图象、符号、)识图和用图的能力；分段
已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.
(1)求实数m和n的值；
(2)判断函数f(x)在(－∞，0)上的单调性，并加以证明．
【解析】 (1)∵f (x)是奇函数，
∴f (－x)＝－f (x)， mx2＋2 mx2＋2 mx2＋2 ∴ ＝－ ＝ . －3x＋n 3x＋n －3x－n 比较得 n＝－n，n＝0. 4m＋2 5 5 又 f (2)＝ ，∴ ＝ ， 3 6 3 解得 m＝2. 即实数 m 和 n 的值分别是 2 和 0.
【解析】 ∵函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，
∴对称轴x＝1，而x＝1不一定在区间[－2，a]上，应进行讨论．
当－2＜a＜1时，函数在[－2，a]上单调递减， 则当x＝a时，ymin＝a2－2a. 当a≥1时，函数在[－2,1]上单调递减；在[1，a]上单调递增，则当x＝1时， ymin＝－1.
第二章
函数
1．能用集合语言表述函数； 2．会求出简单函数的定义域和值域； 3．了解简单的分段函数，并能简单应用； 4．了解映射的概念； 5．能根据具体的情境，用图象法、列表法、解析法表示函数； 6．理解函数的单调性、最大(小)值的概念，掌握判断和证明一些简单函数 单调性的方法 7．会对二次函数配方，并讨论其图象的开口方向、大小，顶点，对称轴等 性质；
2．二次函数的图象与性质 二次函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一：只要是二次函图象．特别是与二次函数的值域(最值)有
关的问题，在定义域内是否包括抛物线的顶点，这是最容易出错的地方．而通 过画出函数的图象，能够直观地观察出二次函数的值域，避免了错误的产生． 设函数y＝x2－2x，若x∈[－2，a]，则当x＝________时， ymin＝________.
2．分类讨论思想 在含有参数的函数问题中，涉及值域、最值等问题，通常需要进行分 类讨论． 已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2. (1)求实数a的取值范围，使y＝f(x)是区间[－5,5]上的单调函 数； (2)求a的值，使f(x)在区间[－5,5]上的最小值为－1.
(2)函数 f (x)在(－∞，－1]上为增函数，在(－1,0)上为减函数． 2x2＋2 2x 2 证明如下：由(1)可知 f (x)＝ ＝ ＋ . 3x 3 3x 设 x1＜x2＜0， 2 1 则 f (x1)－f (x2)＝ (x1－x2)(1－ ) 3 x1x2 x1x2－1 2 ＝ (x1－x2)· . 3 x1x2 当 x1＜x2≤－1 时， x1－x2＜0，x1x2＞0，x 1x2－1＞0， ∴f (x1)－f (x2)＜0， 即 f (x1)＜f (x2)， ∴函数 f (x)在(－∞，－1]上为增函数； 当－1＜x1＜x2＜0 时， x1－x2＜0，x1x2＞0，x 1x2－1＜0， ∴f (x1)－f (x2)＞0，即 f (x1)＞f (x2)， ∴函数 f (x)在(－1,0)上为减函数．
(2)函数的奇偶性是高考的必考内容，从考查形式看：一方面考查函数奇 偶性定义的应用，属于试卷中的容易题；另一方面综合考查函数的性质(单 调性、奇偶性等)，一般属于试卷中的中档题． 3．二次函数是研究函数的单调性、最值等性质的良好素材，是最重要
的函数应用模型之一．高考考查的热点是二次函数的解析式、单调性、最
函数知识，在高考中也比较多见．
2．函数的性质 (1)函数的单调性是函数的重要性质之一，是今后研究具体函数的单
调性的理论基础．因此，函数的单调性一直是高考考查的重点之一，
在选择题、填空题中，主要考查函数的单调性和最值概念，题目特点 是小、巧、活．解答题中常涉及到函数的单调性和最值问题的代数推 理题，综合性强、难度大．
【解析】
设所求函数的解析式为 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)， b＝－6a， 由①②解得 c＝3＋5a，
a＋b＋c＝3， ① 25a＋5b＋c＝3，② 由已知得 2 b －4ac＝5， ③ | a|
将 b，c 代入③式得 3a2＋4a＝0，
4 11 ∵a≠0，∴a＝－ ，b＝8，c＝－ ， 3 3 4 11 ∴所求二次函数的解析式为 y＝－ x2＋8x－ . 3 3