含三次非线性位移的粘性阻尼干摩擦隔振系统振动特性的实验研究

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非线性隔振系统振动特性分析

非线性隔振系统振动特性分析黄志伟;何雪松;陈志刚;杜堃【摘要】在舰艇振动较大的部位加装隔振系统是提高其自身声隐身性能最有效、最常用的方法之一,而混沌隔振方法可以很好地提高舰船线谱的隔振能力.以双层隔振系统为对象,建立两自由度非线性隔振系统的动力学模型,研究系统振动传递率特性及刚度对隔振效果的影响,采用数值积分方法分析不同激励幅值^下系统随频率ω变化的分岔规律及非线性动力学行为.结果表明,当f1=12.0时,双层混沌隔振系统在1.11～1.18倍频区域出现混沌运动,该特征可以有效地降低结构噪声中的线谱成分,其整体隔振性能良好,验证了基于混沌理论的线谱控制方法的有效性.【期刊名称】《动力学与控制学报》【年(卷),期】2013(011)003【总页数】5页(P252-256)【关键词】双层隔振系统;振动传递率;分岔;混沌【作者】黄志伟;何雪松;陈志刚;杜堃【作者单位】中国舰船研究设计中心船舶振动噪声重点实验室,武汉430064;中国舰船研究设计中心船舶振动噪声重点实验室,武汉430064;中国舰船研究设计中心船舶振动噪声重点实验室,武汉430064;中国舰船研究设计中心船舶振动噪声重点实验室,武汉430064【正文语种】中文线谱是被动声呐在现代水声对抗中发现、跟踪和识别水下结构物的主要特征，是水下结构物声隐身性能的优劣重要考核指标，关系其战斗力和生命力的重要因素之一，因而减振降噪技术一直国内外研究的热点［1－3］．近年来，抑制噪声源和控制噪声传播的途径主要包括选用低噪声设备以及在振动突出部位采用隔振技术等．目前控制机械设备振动向船体传递较为常用的措施是采用隔振技术，如浮筏、单层隔振装置、双层隔振装置等［4－6］．然而现有的大多数隔振装置均是基于线性系统理论进行设计的，对各频率分量的作用效果是按一定比例分布的，并不对其中某一线谱成分具有明显的降低作用，且线性隔振元件不能改变系统的频率结构，即具有频率保持性，对于单频输入系统其输出仍为单频，因此对线谱的隔离能力非常有限［7］．针对线性隔振系统存在诸多的问题［4－7］，许多学者对非线性隔振装置进行大量研究，结果表明在混沌状态下系统具有很好的隔振性能，可以大幅隔离结构噪声中的线谱成分，特别是在消除线谱激励上面具有明显的优势，因而应用前景非常广泛［8－11］．然而很少对工程中经常遇到的隔振问题利用混沌性态开展工作，系统地研究非线性隔振系统的振动传递率和混沌行为，难以全面揭示其隔振效果．混沌是非线性动力系统一种特有的运动形式，实际工程中不仅需要考虑隔振材料非线性因素，而且进行隔振设计和分析时必须对被动隔振设备混沌振动特性进行研究［12］．为此，本文对一个两自由度非线性隔振系统进行建模，采用数值积分方法仿真计算，通过分岔图、Poincaré图、时域波形图和幅值谱图等分析系统的振动传递率特性及动力学行为，研究结果表明基于混沌理论的线谱控制方法具有较好的可行性．在经典隔振理论中，基础被假设为质量无限大的绝对刚体，利用响应比或力传递率作为评价系统隔振效果的主要指标．虽然这种假设大大简化了模型的计算分析，但是却不尽合理．船舶结构大多为板壳结构，其动力机械设备质量往往较大，与基础间的动态耦合作用不可忽视，应将其基座视为具有一定机械阻抗的柔性基础，这也是船舶动力机械隔振系统与陆地机械隔振系统的最大区别之处．假设只考虑基于柔性基础的双层隔振系统垂直方向的振动传递，则系统可以简化为一个两自由度模型，如图1所示．其中M1、M2分别表示为被隔振设备、基础的质量;X1、X2分别表示为被隔振设备、基础的位移;假设基础的弹性支承为线性，K2、C2分别表示其刚度、阻尼系数;隔振材料都是非线性的，具有非线性特性［11］，K1、K3分别表示刚度的1次项、3次项系数，C1为阻尼系数;F为隔振系统上的激励力，由变量F1cosΩT和常量F2组成，即F=F1cosΩT+F2．系统运动微分方程为由此方程(1)可写为一般以力传递率作为评价隔振效果的理论依据，然而力传递率不易测量，且它是建立在刚性基础的假设之上，不能完全反映基础的运动状况，只适用于低频段．实际效果的测定通常采用插入损失或振级落差来评定．插入损失定义为系统隔振前后基础响应有效值之比的常用对数20倍，可以实测但实施较难．振级落差定义为被隔振设备振动响应与对应基础响应有效值之比的常用对数20倍．振动响应可以是位移、速度或加速度，以位移响应为例，图1所示的非线性隔振系统振动传递率可定义为对不同的刚度比β，隔振系统的振动传递率如图2所示．从图中可以看出，系统隔振频率为带通，具有对称性，对高低频线谱的隔振效果比较明显;在相同激励频率下随着刚度比β的增大，系统的高频(logω ＞0．4)隔振和低频(logω ＜－0．4)隔振效果明显提高，而中频(－0．4≤logω≤0．4)隔振效果变化不明显．对于水下结构物，其辐射噪声的低频和高频振动比较突出，很难有效地将两者同时降低，而混沌隔振系统隔振性能则为解决这一矛盾提供一种可供选择的方法．为了讨论激励幅值和频率对系统动力学特性的影响，本文采用数值积分法，所选用的主要参数为:ξ1=0．2，ξ2=0．3，μ =5，β =100，f2=1，x1、x2为无量纲位移．图3为f1=4．0时被隔振设备位移随激励频率ω变化的分岔图．从图中可以看出，在频率ω=0．5～5，Δω=0．01范围内，系统响应只存在周期运动和周期2运动，图4为ω=1．15时系统响应的运动轨迹和时域信号图，从图中可以看出，轴心轨迹呈非线性特征，时域波形为稳定的周期信号;当2．54＜ω＜3．44时出现了倍周期分岔过程，由于激励幅值较小，未出现混沌现象．图5为f1=12．0时被隔振系统随激励频率ω变化的分岔图．与图3相比，系统响应不仅多次出现分岔过程，而且还出现混沌现象．当激励频率比较小时，系统响应在ω=0．57时由周期1运动向周期2分岔演变，在此过程中，系统还出现了短暂的拟周期运动，如图6(a)所示，幅值谱图中主要存在1/2倍频．之后周期2倒分岔与周期1交替出现，当ω=1．11时，系统响应进入混沌运动，如图6(b)所示，可以看到在Poincaré截面图上具有明显的分形特征的混沌吸引子，时域波形呈现无规则的现象，频谱图中除倍频外，还在0～0．5和1．5～2．5频率处存在连续幅值较小的谐波分量．由此可见，系统响应在ω=1附近存在着倍周期分岔和复杂的混沌运动．当ω＞1．18时，系统响应由混沌运动→周期4运动→周期2运动不断演变，当ω=1．26时再次进入周期1运动．在1．85＜ω＜1．92区间内系统响应出现短暂的周期3运动，表现在Poincaré截面上的吸引子为3个孤立的点，频谱中在1/3X倍频处存在幅值较大的谐波分量，如图6(c)所示．随着激励频率的增大，在ω=3．3附近时系统振幅出现了较大的跳跃现象，随后其响应进入倍周期分岔阶段，其过程为周期2运动→周期4运动→周期2运动．当ω＞3．87时系统响应又进入周期运动．对比分析图3和图5可知，当激励幅值增大到一定值时，双层隔振系统会出现拟周期运动和混沌运动，能够有效地隔离结构噪声中的线谱成分，激励频率处混沌运动比周期1运动的振级落差要大得多，与文献［7］结论一致．本文针对线性隔振系统在动力机械设备应用效果不佳的问题，建立了双层非线性隔振系统的动力学模型，定义了在激励条件下隔振系统的振动传递率表达式，通过数值积分方法分析了系统非线性振动特性，获得以下主要结论:(1)系统振动传递率为带通特性，具有对称型，对高低频线谱影响较大，且随着刚度的增大，其效果越明显，而中频隔振效果不明显;(2)系统在不同激励幅值时随激励频率变化的具有不同的分岔规律，当激励幅值增大时，系统响应由周期运动向混沌运动演变，呈现出丰富的非线性动力学现象; (3)通过系统动力学特性的分析表明，混沌隔振系统不仅能有效隔离目标结构噪声中的线谱成分，而且还具有良好的整体隔振性能，将非线性刚度应用到动力机械设备隔振装置是可行和有效的．2012－06－26 收到第 1 稿，2012－12－27 收到修改稿．【相关文献】1 徐洋，华宏星，张志谊，等．舰船主动隔振技术综述．舰船科学技术，2008，30(2):27～29(Xu Y，Hua H X，Zhang Z Y，et al．Summary of ship active vibration isolation system．Ship Science and Technology，2008，30(2):27 ～29(in Chinese))2 段小帅，梁青，陈绍青，等．双层隔振系统隔振效果评价与试验．振动、测试与诊断，2010，30(6):694 ～697(Duan X S，Liang Q，Chen S Q，et al．Evaluation and experiment on vibration－isolation effect of double－stage vibrationisolation system．Journal of Vibration，Measurement＆Diagnosis，2010，30(6):694 ～697(in Chinese))3 谢向荣，朱石坚．船舶动力机械双层混合隔振系统非线性动力学特性研究．振动与冲击，2010，29(3):174～177(Xie X R，Zhu S J．Study on the nonlinear dynamics of the two－stage hybrid isolation system of power machinery on ships．Journal of Vibration and Shock，2010，29(3):174 ～177(in Chinese))4 Babitsky V I，Veprik A M．Universal bumped vibration isolator for severe environment．Journal of Sound and Vibration，1998，218(2):269 ～2925 孙红灵，张培强，张鲲．主动隔振与动力吸振器的联合减振研究．机械强度，2005，27(4):432 ～435(Sun H L，Zhang P Q，Zhang K．Research on the joint vibration reduction of active vibration isolation and dynamic vibration absorber．Journal of Mechanical Strength，2005，27(4):432～435(in Chinese))6 胡甫才，蔡勇，钟庆敏，等．柴油发电机组双层隔振的分析与试验研究．噪声与振动控制，2007，(4):5～9(Hu F C，Cai Y ，Zhong Q M，et al．Analysis and experimental research on two－layer vibration isolation of diesel generating set．Noise and Vibration Control，2007，(4):10 ～ 13(in Chinese))7 楼京俊，朱石坚，何琳．混沌隔振方法研究．船舶力学，2006，10(5):135 ～141(Lou J J，Zhu S J，He L．Application of chaos method in vibration isolation．Journal of Ship Mechanics，2006，10(5):135 ～141(in Chinese))8 Yu X，Zhu S J，Liu S Y．Bifurcation and chaos in multi－degree－of－freedom nonlinear vibration isolation system ．Chaos，Solitons＆Fractals，2008，385(5):1498 ～15049 刘树勇，朱石坚，俞翔．准周期激励非线性隔振系统的混沌研究．船舶力学，2010，14(2):141～147(Liu S Y，Zhu S J，Yu X．Study on the chaos of the nonlinear vibra－tion isolation system under quasi－periodic excitation．Journal of Ship Mechanics，2010，14(2):141 ～ 147(in Chinese))10 张振海，朱石坚，何其伟．基于反馈混沌化方法的多线谱控制技术研究．振动工程学报，2012，25(1):30～37(Zhang Z H，Zhu S J，He Q W．Multi－line spectra reduction of vibration isolation system based on chaotification method．Journal of Vibration Engineering，2012，25(1):30～37(in Chinese))11 彭志科，郎自强，孟光，等．一类非线性隔振器振动传递特性分析．动力学与控制学报，2011，9(4):314～320(Peng Z K，Guo Z Q，Meng G，et al．Analysis on transmissibility for a class of nonlinear vibration isolators．Journal of Dynamics and Control，2011，9(4):314 ～320(in Chinese))12 唐果，陈安华，郭源君．被动隔振体产生混沌的参数条件研究．振动与冲击，2010，29(8):35～39(Tang G，Chen A H，Guo Y J．Parametrical condition for chaos occurrenceon a vibration－isolated body．Journal of Vibration and Shock，2010，29(8):35 ～39(in Chinese))† Corresponding author E－mail:hzwhust@aliyun．com。

机械系统阻尼特性研究

机械系统阻尼特性研究引言：机械系统的阻尼特性是研究力学系统中阻尼对振动响应的影响的重要方面。

阻尼是指机械系统中能量耗散和减振的机制。

在很多实际应用中，了解和控制机械系统的阻尼特性对于提高系统的性能和安全性是至关重要的。

本文将介绍机械系统阻尼特性的研究方法和应用。

一、阻尼的定义与分类1.1 阻尼的定义阻尼是指机械系统在振动过程中能量损失的机制。

它通过将机械系统中的动能转化为热能，从而减少系统的振动幅值和能量。

阻尼可以改变机械系统的振动频率、振幅和相位，对系统的稳定性有重要影响。

1.2 阻尼的分类根据不同的物理机制和特性，阻尼可以分为四种类型：固有阻尼、粘性阻尼、干摩擦阻尼和流体阻尼。

固有阻尼是由材料本身的内在性能引起的，它与材料的刚度和质量有关。

粘性阻尼是由于机械系统中存在粘度而引起的，其大小与振动速度成正比。

干摩擦阻尼是由于机械部件之间的接触而引起的，其大小与接触面积和接触力有关。

流体阻尼是由于介质中流体的黏性和摩擦而引起的，其大小与流体的物理性质和速度梯度有关。

二、研究机械系统阻尼特性的方法2.1 理论分析方法理论分析方法是通过建立适当的数学模型和方程来研究机械系统的阻尼特性。

在此基础上，可以推导出系统的振动频率、振幅和相位等参数，并分析阻尼对这些参数的影响。

理论分析方法通常用于研究简单的机械系统或进行初步的设计。

2.2 数值模拟方法数值模拟方法是通过计算机仿真来研究机械系统的阻尼特性。

它利用计算机软件和数值算法对机械系统的动力学方程进行求解，得到系统的振动响应。

数值模拟方法适用于复杂的机械系统和非线性问题，可以提供更为准确和全面的结果。

2.3 实验测试方法实验测试方法是通过搭建试验平台和使用传感器来测量机械系统的振动响应。

在测试过程中，可以改变系统的驱动频率、振幅和阻尼条件，并记录响应数据。

通过分析实验数据，可以得到机械系统的阻尼特性。

实验测试方法是研究机械系统阻尼特性最直接和可靠的方法。

三、机械系统阻尼特性的应用3.1 结构动力学分析与设计机械系统的阻尼特性对于结构的动力学分析和设计有重要影响。

一种改进的拟粘滞摩擦阻尼器的试验研究与数值分析

6 7 1
240
1 6
4
5
7 1 3
A 3
240
1.十字芯板
A 2
2
2.圆弧槽孔
3.铜垫片
4.铜垫块
5.滑动螺栓
6.横连板（c）A－A
7.竖连板
（a）总装图
（b）十字芯板
图 1 凸面拟粘滞摩擦阻尼器 Fig.1 Convexity pseudo-viscous friction damper
正视图
图 5 T 形芯板摩擦阻尼器性能试验装置图 Fig.5 Schematic of set-up of PVFD
20
10
位移（mm）
0
-10
-20 0 100 200 300 400 500 600
时间（s）
图 6 试验装置照片 Fig.6 Photo of set-up of PVFD tests
图 7 试验加载规则 Fig.7 The rules of loading on experiment
表 1 拟粘滞摩擦阻尼器试验工况表 Table.1 Experiment casees about PVFD
工况号切槽深度 t（mm）预紧力 M（Nm） 1 1 60 2 1 90 3 1 100 4 2 80 5 2 100 6 2 130 7 3 60 8 3 120
2
试验结果与分析
切槽深度 3mm、预紧力 60Nm 即工况 7 下的阻尼器的滞回曲线及支撑内力曲线见图 8，其他工况试验
中日结构减振及健康监测研讨会暨第三届中国结构抗振控制年会，上海，2002 年 12 月
一种改进的拟粘滞摩擦阻尼器的试验研究与数值分析
吴斌，张纪刚，欧进萍
（哈尔滨工业大学土木工程学院，哈尔滨 150090）

粘滞流体阻尼器的力学性能试验研究

0引言钢筋混凝土框架结构在实际工程中应用广泛，中国的多次震害调查显示，强震作用下钢筋混凝土框架结构往往易于发生较严重的损伤破坏甚至倒塌，因此，提高建筑物抗震能力，尽量降低地震所造成的破坏，显得尤为重要。

在具体方法上，除沿袭传统的抗震思路提高结构自身的抗震性能外，也可以采用消能减震技术，通过在建筑物的抗侧力体系中设置消能部件，由消能部件的相对变形和相对速度提供附加阻尼，来消耗输入结构的地震能量，减小结构的地震响应，提高建筑物抗震水平。

工程减震设计中常采用粘滞阻尼器作为消能减震部件，粘滞阻尼器（Viscous Fluid Damper ，简称VFD ）是一种速度相关型阻尼器，阻尼器中的液体在运动过程中产生的阻尼力总是与结构速度方向相反，从而使结构在运动过程中消耗能量，达到耗能减震的目的，然而，一些阻尼器生厂商生产的产品中含有摩擦力，阻尼器在地震作用下并不能按照其所给结构参数工作，据此，本文进行了试验研究，并提出了考虑摩擦力影响的黏滞阻尼器的阻尼力计算公式。

1粘滞流体阻尼器的传统力学模型根据粘滞阻尼器产生阻尼力的原理的不同，可将阻尼器分为：利用封闭填充材料流动阻抗的“流动阻抗式”和利用粘滞体剪切阻抗的“剪切阻抗式”两类。

文中采用的是流动阻抗式粘滞阻尼器。

流动阻抗式粘滞阻尼器是一种典型的速度相关型阻尼器，根据阻尼指数α的取值可将粘滞阻尼器分为两类：当α=1时，为线性粘滞阻尼器；当α≠1时，为非线性粘滞阻尼器。

其表达式为F=CV α（1）式中C 为阻尼系数，V 为结构的速度，α为阻尼指数，其中阻尼指数α是粘滞阻尼器消能减振性能的重要指标之一。

α越小，表现出的非线性越强，阻尼器对速度的敏感性越高，即在很小的相对速度下就能输出较大的阻尼力，且阻尼力-位移曲线也越饱满，更能有效地减少结构振动。

因此，为了保证减震效果，需要对粘滞阻尼器进行性能试验研究，通过试验判断阻尼器实际的结构参数是否与厂家提供的一致，如果有误差，则应针对该类阻尼器提出新的力学计算模型，以供减震结构的分析和参考。

橡胶隔振器的阻尼特性分析和优化设计

橡胶隔振器的阻尼特性分析和优化设计橡胶隔振器作为一种常用的隔振装置，在许多工程领域中起到了重要的作用。

其主要目的是通过利用橡胶材料的弹性和耐久性来减少振动和噪音传递，从而保护设备和结构的完整性和稳定性。

本文将对橡胶隔振器的阻尼特性进行分析，并提出优化设计的方法。

1. 橡胶隔振器的工作原理橡胶隔振器主要通过橡胶材料的弹性来减震，其工作原理可以简单概括为“弹性减振”。

当外部振动作用于橡胶隔振器时，橡胶材料会受到力的作用而产生变形。

由于橡胶材料的弹性特性，它可以吸收和储存能量。

当外部振动停止或减小时，橡胶材料会释放储存的能量，从而减少振动的传递。

2. 阻尼特性分析阻尼特性是衡量橡胶隔振器减振效果的重要指标之一。

它描述了橡胶隔振器对振动的吸收和耗散能力。

一般来说，存在两种阻尼方式：粘性阻尼和干摩擦阻尼。

2.1 粘性阻尼粘性阻尼是橡胶隔振器材料内部分子间的内摩擦所引起的，它是与振动速度成正比的阻尼力。

对于橡胶材料而言，其粘性阻尼通常较小，主要是弹性阻尼起主导作用。

粘性阻尼的大小可以通过阻尼比来衡量。

阻尼比的定义为阻尼力与临界阻尼力之比。

较大的阻尼比意味着较大的粘性阻尼，从而可以提供更好的振动控制效果。

2.2 干摩擦阻尼干摩擦阻尼是指橡胶材料表面与接触体之间发生的相对滑动所产生的阻尼力。

这种阻尼力主要与橡胶材料表面的摩擦系数和接触体之间的压力相关。

干摩擦阻尼相对于粘性阻尼而言，具有较大的阻尼力，因此可以提供更好的振动控制效果。

3. 优化设计方法为了优化橡胶隔振器的阻尼特性，需要从以下几个方面进行设计和改进。

3.1 材料选择橡胶材料的选择对于隔振效果至关重要。

一般来说，橡胶材料应具有较好的弹性特性和耐久性，以保证其长期稳定的工作能力。

同时，根据具体的工程需求，可以选择具有较高或较低摩擦系数的橡胶材料，以实现不同的阻尼效果。

3.2 结构设计橡胶隔振器的结构设计也对阻尼特性有一定影响。

设计人员可以通过调整隔振器的形状、尺寸和刚度来改变其振动响应特性。

非线性结构利用摩擦阻尼器振动控制的优化设计

１１结构恢复力的Ｂｕ－ｎ模型．ｏｃＷｅ非线性结构恢复力的连续Ｂｕ — ｎ模型用下式ｏｃＷｅ表示
Ｆ（）＝ｋｔｔ（）＋（）ｔ △ １一Ｄｈ（）（）１
之间交替变化，设置摩擦阻尼器结构的计算是一个复杂的非线性问题，尼器的参数应通过非线性时程分阻析来确定ｌ。Ｍｏｅｃｉ人利用遗传算法，弹性３Ｊｒｓｈ等对结构中摩擦阻尼器参数的优化问题进行了研究。ｉｇＳｎｈ等人使用基于梯度的方法，弹性结构中设置粘性对和粘弹性阻尼器的参数优化问题进行了研究。徐玉野等人以结构各层的摩擦耗能支撑刚度之和作为目标函数，摩擦耗能支撑的参数优化问题进行了研究。对Ｃａｉｉｍｐ等人对影响摩擦耗能支撑参数的因素进行了研究，出了设计摩擦阻尼器参数的简化方法。提为了更好地减小非线性结构的反应，要设置多需个摩擦阻尼器，何选取阻尼器的参数以达到较好的如控制效果，是本文研究的重点。遗传算法作为一种有效的优化方法，以决策变量的编码作为运算对象，它直接以目标函数作为搜索信息，依赖于问题的具体领不域，以被广泛应用于很多学科］所。本文利用遗传算
地震灾害表明，筑结构在强烈地震作用下将发建生较大的变形，结构构件进入非线性，何减轻结构使如在强烈地震作用下的损伤成为地震工程界研究的一个热点问题。近几十年来，着消能减震技术的发展，随各国科学家和研究人员提出了许多适合于土木工程结构的减震控制装置 … 。摩擦阻尼器是众多消能减震控制装置中的一种，它通过摩擦板间的相对滑动所产生的摩擦力消耗地震输入到结构的能量，到减振的目的。由于摩擦阻尼达器性能稳定，且能达到一定的减震效果，因此国内外的多栋建筑采用该装置进行了抗震加固和增层改造Ｊ。但是，地震作用下，擦阻尼器的状态在附着和滑动在摩

工程结构的阻尼和隔振设计

将所研发的阻尼器和隔振支座应用于实际工程项目中，如高层建筑、桥梁、地铁等，显著提升了这些结构的抗震能力，减少了地震灾害带来的损失。
未来研究方向探讨
智能化阻尼和隔振技术
随着人工智能和大数据技术的发展，未来可研究如何将智能算法应用于阻尼和隔振设计中，实现自适应调节和优化控制。
新型阻尼材料和隔振技术
02 03
隔震支座
隔震支座是一种特殊的阻尼装置，用于隔离地震波向上部结构的传播。它允许建筑物在地震时相对于地面发生水平位移，从而减小地震力对上部结构的影响。
耗能支撑
耗能支撑是一种具有滞回特性的支撑构件，能够在地震中通过塑性变形消耗能量，减轻主体结构的损伤。
桥梁结构中的隔振设计
隔震沟
在桥梁结构中，隔震沟被用于隔离地震波向桥墩的传播。通过在桥墩周围设置隔震沟，可以减小地震力对桥墩的作用，保护桥梁免受地震破坏。
阻尼材料
用于吸收和消耗振动能量，减少振动的幅度和持续时间。常用的阻尼材料有橡胶、沥青等。
辅助结构
用于固定隔振元件和阻尼材料，保证整个隔振系统的稳定性和可靠性。
隔振效果评价指标
传递率
表示隔振系统对振动传递的阻隔程度，通常以分贝（dB）为单位进行衡量。传递率越低，隔振效果越好。
固有频率
指隔振系统自身固有的振动频率。当外界振动频率接近固有频率时，隔振系统容易发生共振，导致隔振效果降低。
粘弹性阻尼材料
兼具粘性和弹性，能耗散振动能量，适用于各种复杂结构的阻尼设计。
复合阻尼材料
通过不同材料的组合，实现宽频带、高效能的阻尼效果，满足特殊工程需求。
智能控制技术在隔振系统中应用
主动隔振技术
采用作动器对结构施加反向振动，抵消外部激励引起的振动，实现高精度隔振。

非线性振动系统阻尼效应研究

非线性振动系统阻尼效应研究1.引言非线性振动系统广泛应用于工程和物理学领域。

阻尼效应是非线性振动系统中的一个重要性质，它对系统的稳定性和动态响应产生重要影响。

本文将研究非线性振动系统中阻尼效应的特性和影响。

2.阻尼效应的基本原理阻尼是指在振动系统中消耗振动能量的现象。

它可以通过粘性阻尼、干摩擦或空气阻尼来实现。

阻尼效应常常通过阻尼比（damping ratio）来描述，阻尼比越高，阻尼效应越强。

3.线性阻尼效应线性阻尼是指阻尼力与速度成正比的情况。

在线性振动系统中，阻尼产生的总力与速度成线性关系，导致系统的振幅随时间指数衰减。

线性阻尼对系统稳定性有利，它可以抑制系统的共振现象，减小振动幅值。

4.非线性阻尼效应在非线性振动系统中，阻尼力与速度之间的关系不再是线性的。

非线性阻尼可以引起系统的复杂动态行为，如分岔、共振和混沌等。

非线性阻尼效应的研究对于理解和应用非线性振动系统至关重要。

5.阻尼对系统稳定性的影响阻尼对于非线性振动系统的稳定性起着重要作用。

适当的阻尼可以消除系统的不稳定震荡现象，提高系统的稳定性。

然而，过强的阻尼也会引起系统的行为变得单调和缓慢，影响系统的响应速度和灵敏度。

6.不同阻尼对系统响应的影响在非线性振动系统中，不同的阻尼对系统响应产生不同的影响。

当阻尼相对较弱时，系统可能发生共振现象，振动幅值逐渐增大；而当阻尼相对较强时，系统可能呈现出过阻尼的行为，振动幅值减小且响应时间增加。

因此，根据系统的实际需求，选择适当的阻尼参数对系统的响应进行调控是非常重要的。

7.阻尼对非线性振动系统的稳定性界限非线性振动系统中的阻尼对系统的稳定性有一定的界限。

当阻尼参数超过某个临界值时，系统可能发生失稳或混沌现象，无法保持稳定的周期性振动。

因此，研究阻尼对非线性振动系统的稳定性界限具有理论和实际意义。

8.阻尼在结构动力学中的应用阻尼在结构动力学中的应用广泛。

通过合理设计和调节阻尼参数，可以改善设备的抗震性能、降低结构振动的能量耗散、减小结构的损伤等。

几何非线性黏性阻尼隔振系统的传递率特性

第 43 卷第 6 期2023 年 12 月振动、测试与诊断Vol. 43 No. 6Dec.2023 Journal of Vibration，Measurement & Diagnosis几何非线性黏性阻尼隔振系统的传递率特性∗刘海超1，闫明1，孙自强1，金映丽1，王开平1，惠安民2（1.沈阳工业大学机械工程学院沈阳，110870）（2.中国刑事警察学院刑事科学技术学院沈阳，110854）摘要针对传统舰载非线性隔振系统中存在的抑制共振峰值和改善高频传递特性相矛盾的问题，首先，建立了包含非线性刚度、库伦阻尼和几何非线性黏性阻尼的非线性隔振系统数学模型，采用谐波平衡法进行解析求解；其次，对比分析了线性阻尼、库伦阻尼和几何非线性阻尼对隔振系统传递特性的影响规律，进一步研究了激励幅值对不同阻尼隔振系统振动性能的影响；最后，通过振动试验进行了验证。

结果表明：增加系统库伦阻尼，虽然能够降低软特性隔振系统共振区传递率，但会导致硬特性隔振系统出现“频率岛”现象，同时高频隔振性能下降，而且随着激励幅值的增加，共振区隔振性能随之变差；增加系统几何非线性黏性阻尼，不仅能够有效降低共振区传递率峰值，而且能够保证高频区良好的隔振性能；几何非线性黏性阻尼拓宽了系统对激励幅值的适用范围，为非线性隔振系统设计提供了指导作用。

关键词非线性隔振；传递率；库伦阻尼；几何非线性黏性阻尼；振动试验中图分类号O322；TH113.1引言随着中国舰船制造技术的快速发展，舰载设备越来越精密化、智能化，但其所处的工作环境却日益复杂与严酷，这对舰载设备隔振装置的设计提出了更高的标准与要求［1⁃2］。

由于舰船上多为大型重载设备，所以隔振器应该具有更高的承载能力和更低的隔振频率，而线性隔振器已经不能满足工程实际需求，因此国内外学者对非线性隔振系统展开了广泛而深入的研究。

Brennan等［3］采用谐波平衡法求解具有软化和硬化的Duffing隔振系统响应方程，研究了跳降频率和跳升频率与系统参数的关系。

典型粘弹性阻尼结构的振动特性分析与优化设计

典型粘弹性阻尼结构的振动特性分析与优化设计摘要：旨在研究具有频率依赖性的黏弹性阻尼隔振系统的动力特性及优化设计。

研究结果表明：相比于具有同等静态刚度的线性隔振系统，黏弹性阻尼隔振系统具有更高的阻尼比，较宽的隔振曲线放大区，相对较高的自振频率；可通过优化弹性单元与黏弹性单元的刚度比获得较优的系统隔振效率，最优数值取决于隔振目标。

关键词：黏弹性阻尼材料；隔振系统；分数阶导数开尔文模型；动力特性；参数优化。

1隔振系统理论模型1.1 隔振装置本文所研究的隔振装置由弹性单元和黏弹性单元组成，其构成的隔振系统力学模型如图1（a）所示，其实际构造参照图1（b）。

隔振装置在系统重力作用下会产生一定的静位移，该位移与隔振系统的静态频率存在如下关系Δ=α/(1) 式中，α为荷载安全系数，g为重力加速度，w。

为隔振系统的静态频率。

静态频率越低，装置产生的静位移越大，由于构造形式的特点，圆筒式黏弹性阻尼器不能提供和螺旋弹簧相当的变形空间。

与设计静位移的关系表示如下K ΔΔ1+Δ2(2) 1+ K式中，к为螺旋弹簧与黏弹性阻尼器的刚度比，决定了A.和A、如何分配k的取值取决干隔振目标这样的构造设计弥补了圆筒阻尼器的变形空间有限的缺陷，在实际工程中，当静荷载施加完成，可通过拧上螺杆上的紧固螺栓进而实现动力荷载下螺旋弹簧和圆筒黏弹性阻尼器的共同变形，如图1（b）所示。

1.2 数学模型建立螺旋弹簧在动力荷载作用下产生竖向变形，产生的恢复力与位移幅值呈正比；而圆筒黏弹性阻尼器在动力荷载下产生剪切变形，其提供恢复力的频域表达形式为/=G1(1+in)x(3) 式中，x为动位移幅值；i＝—1，为虚数单位；n、A，和h，分别为黏弹性阻尼层的剪切层数、剪切面积和剪切厚度；G1和η为黏弹性材料的剪切储能模量和损耗因子。

[11]被用来表征G1和η G1=q0+q1a'w'cos(π/2r)(4) q1a'w'sin(π/2r)(5) uq0+q1a'w'cos(π/)α,=10-12(t-to)/[525+(t-to)](6) 式中，90、q1和r为黏弹性材料的弹性系数、黏性系数和分数阶的阶数；α，、t和t。

几种常见阻尼器的减振特性分析

（）２一１＝１２，…ｎ（）７由式（）知，经过／时间（周期运动的７可每 ∞ 准
一
１干摩擦阻尼系统减振特性分析
１１自由振动特性分析．
＋Ｘ１＝
存在干摩擦阻尼系统的单自由度振动方程为：
ｍ＋＋厂ｘＩБайду номын сангаас）＝０（（）１
动机、电站汽轮机叶片系统中．；ｃ阻尼是对流体５
式中：／为系统固有频率；＝ｉｋ ∞＝ｍＵＶ。式（）／３、（）４直到（）０都是有效的描述，ｔｔ＝／，ｔ＝即＝ｌ丌∞ 时
则此时：
Ｘ（１１＝ｔ）＝一＋ｘ，（）＝（一）：０２ｔ０ ∞
当再一次（）＝０时，ｔ２＝ｔ＋ ∞ ，ｔ即：ｔ１则
（）＝一（ｔ１＋）Ｘ２＝（２ ∞，ｔ）＝一Ｘ１—２ｘ，
（）＝（＋）如果Ｘ＞运动将继续。ｔＸ。 ∞ ；在往复的运动过程中，一当时，动将运停止，得到往复运动峰值点（可速度为零）的递归关系：
近年来，振动与减振问题日突出，益振动控制已成
为一项十分重要的工程技术问题，来越受到各国研越
（）＝一（０一）ｓｔＸ ∞２ｏ∞ ｔｃ
（）４
究人员的重视。振动控制与减振已广泛应用于机械、电子、空航天、通运输、育器材等领域Ｊ在航交体。目前开发和研究出的多种工程振动的控制与减振技术措施中，阻尼减振是一种行之有效的方法。在许多机械系统中，干摩擦是重要的阻尼来源，在许多场合都应用它进行能量耗散Ｊ如在高温和高转速的航空发，

三维非线性粘弹性动力学方程组的时间周期解和行波解的开题报告

三维非线性粘弹性动力学方程组的时间周期解和行波解的开题报告一、研究背景与意义粘弹性材料在生物、化工、材料等领域中有着广泛的应用，例如人体组织、高分子材料等。

研究非线性粘弹性动力学方程组的时间周期解和行波解，在这些领域具有重要的理论和实际意义。

通过研究非线性粘弹性动力学方程组的时间周期解和行波解，可以更深入地了解材料变形、流变学行为等基本问题，同时也能够为实际应用提供理论支持，以及为材料设计与工程应用提供指导。

二、研究内容和方法本研究将研究三维非线性粘弹性动力学方程组的时间周期解和行波解，主要内容包括：1. 推导非线性粘弹性动力学方程组的时间周期解和行波解的计算方法；2. 分析三维非线性粘弹性动力学方程组的时间周期解和行波解的存在性、稳定性与唯一性等性质；3. 模拟与分析不同材料在不同外部载荷下的变形行为，探究其动力学特性。

本研究将采用数学分析方法、数值计算方法等多种方法，对研究内容进行深入探究；同时，本研究也将借助计算机仿真技术，通过模拟不同材料在不同外部载荷下的变形行为，进一步验证和分析理论计算结果。

三、预期成果本研究的主要成果包括：1. 提出三维非线性粘弹性动力学方程组的时间周期解和行波解的计算方法；2. 分析三维非线性粘弹性动力学方程组的时间周期解和行波解的存在性、稳定性与唯一性等性质；3. 实现计算机模拟程序，模拟不同材料在不同外部载荷下的变形行为，探究其动力学特性。

四、可行性分析本研究将充分利用现有的数学分析方法、数值计算方法、计算机仿真技术等手段，对研究内容进行深入探究和分析。

同时，本研究所涉及的非线性粘弹性动力学方程组，具有较高的学术价值和现实意义，因此具有较大的可行性和实用性。

含三次非线性阻尼特性的分子弹簧隔振系统

第36卷第11期振动与冲击JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK Vol.36 No.11 2017含三次非线性阻尼特性的分子弹簧隔振系统余慕春，陈前(南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室振动工程研究所，南京210016)主商要：对含有三次非线性阻尼特性的分子弹簧隔振系统的隔振性能进行了仿真研究和理论分析。

分子弹簧隔振器是一种具有高静低动刚度特性的新型隔振器，将M R阻尼器和分子弹簧隔振器并联，并对M R阻尼器实施P I反馈控制来模拟指定的三次非线性阻尼特性，得到兼具高静低动刚度特性和非线性阻尼特性的隔振系统。

通过动力学仿真和理论分析研究了三次非线性阻尼特性对分子弹簧隔振系统的隔振性能的影响，通过谐波平衡法深人分析三次阻尼特性的隔振机理。

结果表明：三次非线性阻尼特性适用于隔力，可有效抑制共振峰值同时不改变隔振频率区的隔振性能，而三次阻尼特性不适合于隔幅。

关键词：隔振;三次阻尼;分子弹簧隔振器;M R阻尼器中图分类号：文献标志码：A D0I ：10.13465/j. cnki. jvs. 2017.11.027Molecular spring isolation system with cubic nonlinear dampingYU M uchun，CHEN Qian(State Key Lab of Mechanics & Control of Mechanical Structures, Institute of Vibration Engineering,Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China)Abstract：H ere，theoretical analysis and simulation for vibration isolation performances of molecular spring isolation systems with cubic nonlinear viscous damping were conducted. Molecular spring isolator is a novel vibration isolator with high-static-low-dynamic stiffness property. To build a vibration isolation system with both high-static-low- dynamic stiffness property and a nonlinear damping one, a MR damper and a molecular spring isolator were connected in parallel, the MR damper implemented the PI feed-back control method to simulate the desired cubic nonlinear damping property. The effects of cubic nonlinear damping on vibration isolation performances of the system were studied using dynamic simulation and theoretical analysis. The vibration isolation mechanism of the cubic nonlinear damping was analyzed with the harmonic balance method. The results showed that the cubic nonlinear damping property can isolate the transmission of forces, effectively reduce resonant force peaks and not change the vibration isolation performances of vibration isolation frequency areas, but it can ^ t isolate the transmission of vibration displacement amplitudes.Key words：vibration isolation；cubic damping；molecular spring isolator；MR damper分子弹簧隔振器是本文作者发明的一类具有高静低动刚度特性的新型隔振器+2]，分子弹簧隔振器采用水和含纳米级孔道的疏水沸石混合而成的分子弹簧功能材料作为工作介质，利用水分子在高压下进出疏水纳米微孔并储存、释放能量的原理实现隔振[34]。

金属橡胶非线性干摩擦副的接触作用机理及其仿真结果分析

触，进而对金属橡胶元件在不同载荷下的滞环回线进
行深入地分析和研究。由于干摩擦元件客观存在不光滑的非线性泛函本
基金项目：国家自然科学基金资助（００１２５８５１）收稿日期：２１００—０Ｏ修改稿收到日期：００— ５— ５３一１２１０２第一作者李宇燕女，博士，副教授，９４年生１７
们既表示了金属丝之间的
摩擦特性，同时也表示了螺
动、摩擦系数不是严格的相等且滑动摩擦系数依赖静于两固体接触面相对运动速度，因此该模型具有一定的局限性。１ａ、ａｇｅｗｎＣｕｈｙ等提出了著名的双线性滞迟恢复力模型。由于这一模型既简单又揭示干摩擦交接面的实际特性，振动工程中可以用来描述一大类在干摩擦问题，是双线性滞迟模型只是实际情况的一但还型。白鸿柏、协清～’ 出了三次非线性粘性阻尼黄提双线性滞迟模型，代表了简化为集中质量的设备与它诸如钢丝绳等干摩擦非线性减振器相联并固定在刚性基础之上时的隔振问题，是三次非线性粘性阻尼双但线性滞迟模型完全是从现象学的角度建立金属橡胶材料的力学模型，然存在一些局限性。张有强建立仍了含干摩擦对称间隙的两自由度碰撞振动系统的非线
深入研究了线匝的摩擦接触，通过对结构单元组成系统的计算机模拟仿真，对金属橡胶元件在不同载荷作用下的滞迟回线进行了深入地分析和研究，在静态载荷作用下，了结构单元的摩擦系数、研究结构单元的摩擦角对金属橡胶结构摩擦耗能的影响，在动态载荷作用下，究了载荷的幅值、的频率、的初始相位对摩擦耗能的影响，研载荷载荷此项研究工作大大减

非线性干摩擦阻尼器连接的相邻结构随机振动分析

激励下结构的响应特性。多年来，以钢丝绳、属橡胶为代表的新一代干金
图１干摩擦阻尼器连接的相邻结构
摩擦型阻尼器，因具有隔振频带宽且能工作于高、低
６！
田。竺
竺
相结距（近其有平外励相２。邻构离），所水方激是（的若设很构受地向运；）假：结只的面的动同两１
接的相邻结构简化为两自由度系统，对结构在地震激励下的运动方程进行等效线性化处理，求得结构在过滤白噪声地震激励
下的Ｌａｕｏｙｐｎｖ方程。利用最速下降法迭代求得系统的平稳响应。结果表明：干摩擦阻尼器能有效地降低结构的地震响应，并能在较宽的频率范围内起到很好线性干摩擦阻尼器连接的相邻结构随机振动分析
表不为『ｌｌｌｌｌ—ＦｘＸｄ）＝一ｍｌｍｌ＋ＣＸ＋ｋ ‘ ，（ｄ ‘
，
ｇ，
根据等效线性化原理，３式和（）的等效线性将（）４式化方程统一表示，即为：
（）２
本文中＝一。，表示两相邻结构之间的相对位移。ｋ，由干摩擦阻尼器的动力学建模所Ｃ，是确定的速度和位移系数。
…
＝一
（ａ
帆）
对于具有光滑迟滞特性的干摩擦系统，其记忆部分可用Ｂｕ— ｎ迟滞模型描述：ｏｃＷｅｚｔ（）＝一ａＩｄｚ。一ｚ＋Ａｄ（）ｘｚＩ一口ｄＩＩＩＩ３其中，，，，Ａ为影响迟滞环的形状、光滑程度及恢复力幅值的参数。

阻尼及三次非线性因素对具有调谐质量阻尼器的干摩擦隔振系统性能影响的研究

ｅ＝ｅ０４１２＝ｅ０＋ｚｅ，＝ｔ０＋ｚｔ，１ｌ＋．，ｅｅ２ｉ２ｔｏｏｉｚ＝ｚｚｏｏ＋
（）２
将（）：２代入式（）略去高阶小量，１，经整理可得：
收稿口：０５Ｏ — ６修改稿收到日期２０一ｌＯ期
维普资讯
振
动
与
冲
击
第２卷第２５期
ＪＯＵＲＮＡＬＢＯＦＶＩＲＡＴＩＯＮＡＮＤＳＨＯＣＫ
阻尼及三次非线性因素对具有调谐质量阻尼器的干摩擦隔振系统性能影响的研究
文明王新芳张维奇邓子辰
７０７）１０２
ｄ（／ｒ。则系统运动方程可表示为：）ｄ（” ＋ｅ）＋６ｔｐｅｒＯＴｅ１ ” ｔ２２ｅ２ｏｏ２＋２２ＣＳ１
ｅｒｒ
Ｉ＋ｅ＋ｉ）ｕ２ｔ２ｐ２（）ｏｔｐ（ｔ一（２ｅ＋２１１ｅ６ｅｌｏ
至于ｅ＜隋况，ｅ干摩擦系统处于锁住状态，没
有滑移产生，０＝＋替换，ｅｅ令（）＝，】则】＞
—
Ａ２０” ＋ｗｅｌ＋６ｅ（ｗ（ｗｅ０２０】２２２）２（】
ｃ △ ” ＋１３ｅ △ １（６ × Ｄｅ＋２ｅ一￣ｍ）Ｄｅ１Ｐ（＋叼）ｅ一ｕ２２ｃ △ ｐ△ ２Ｚ／ｏ２ｚ
ｃＭ＝６，／２２ｌｐ，ｓｍ＝ｉ１２１Ｃｍ＝８，／／２Ｍ＝ｋ／ｐ，
ｍＭ＝，＝ｍ＇＝／ｌ／ｕｒＹｔ，７ｆｋｏｌ

基于Filippov微分包含解的干摩擦自激振动系统黏滑运动的研究

基于Filippov微分包含解的干摩擦自激振动系统黏滑运动的研究基于Filippov微分包含解的干摩擦自激振动系统黏滑运动的研究摘要：本文研究了一种基于Filippov微分包含解的干摩擦自激振动系统，在考虑黏滑运动的情况下进行了分析。

通过引入非线性摩擦模型和滑动滑动面约束等，对系统进行了建模，并通过仿真和分析研究了系统的运动特性。

研究结果表明，Filippov微分包含解方法在描述干摩擦自激振动系统黏滑运动过程中具有较好的精确性和可行性。

关键词：Filippov微分包含解；干摩擦自激振动系统；黏滑运动1. 引言干摩擦自激振动是一类重要的非线性振动现象，存在于许多实际物理系统中。

在实际工程中，对于干摩擦自激振动系统的研究已经引起了广泛的关注。

然而，在实际系统中，往往会存在黏滑运动的现象，这对于系统的稳定性和运动特性有着重要的影响。

因此，研究干摩擦自激振动系统黏滑运动的特性具有重要意义。

2. Filippov微分包含解的引入Filippov微分包含解是一种在非光滑系统动力学中广泛应用的方法，用于描述系统在光滑和非光滑切换时的动力学行为。

在该方法中，非光滑性由一个或多个切换面来描述，并使用广义导数来描述系统在切换面之间的动力学解。

因此，Filippov 微分包含解方法非常适用于描述干摩擦自激振动系统中的黏滑运动。

3. 干摩擦自激振动系统黏滑运动的建模考虑一个干摩擦自激振动系统，其动力学方程可以表示为：\[ m \ddot{x} + f(\dot{x}) + \gamma \dot{x} + kx = 0 \] 其中，$m$为质量，$f(\dot{x})$为非线性摩擦力，$\gamma$为阻尼系数，$k$为刚度，$x$为位移。

在非线性摩擦力模型中，我们采用Coulomb摩擦模型和Kelvin-Voigt摩擦模型，分别描述干摩擦和黏滑运动。

4. 干摩擦自激振动系统黏滑运动的仿真与分析通过对干摩擦自激振动系统进行数值仿真，我们可以得到系统在不同参数条件下的运动特性。

钢丝绳隔振器性能研究

收稿日期：２００８—１１—２４
万方数据
ＭａｃｈｉｎｅＢｕｉｌｄｉｎｇ留Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ。Ａｕｇ２００９，３８（４）：２２一刀
。２３・
Ｒｅｓｅａｒｃｈ
Ｏｉｌ
Ｐｒｏｐｅｒｔｙｆｏｒ
Ｗｉｒｅ—ｒｏｐｅ
ＶｉｂｒａｔｉｏｎＩｓｏｌａｔｉｏｎ
ＴＡＯＸｉａ０１，２
（１．Ｃｏｌｌｅｇｅｏｆ
２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆ
Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈｅｒｎＹａｎｇｔｚｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｘｉ２１４０６３，Ｃｈｉｎａ；
Ｘ２（ｖ／）＝二——————了—旦—。——。
ｈ—ｍ一酽＋喝形０，Ｉ一（１｜｝－＋ｉＣ－形）‰僵啊ｌ
隔振器承载质量，％为隔振器等效质量，ｋ。为环状钢丝绳
的弯曲刚度，后：为夹板的弯曲等效刚度，ｃ。为钢丝间的等效摩擦阻尼，ｃ：为夹板的结构等效阻尼。
鼽卟五编甲”。：善州ｉＣ，¨ＩＶ）伽ｌ
当结构阻尼很小时：Ｃ２—＿’ｏＥ－ｍａｉｌ：ＺＺＨＤ＠ｃｈａｉｎａｊｏｕｍａｌ．ｎｅｔ．ｃｎ《机械制造与自动化＞
传递函数与外激励均为非线性函数关系。
取。随相对位移的变化关系为：职Ｉ（ｘ，）＝ａ（Ｘｓ＋墨），／ｍＩ
式中：以为相对激励振幅。２）干摩擦等效粘性阻尼ｃ。（ｘ，）＝４Ｌ／１ｒＷ（以）
２
钢丝绳隔振器性能试验研究
ａ）三向载荷一变形曲线
为便于试验特设计一钢丝绳隔振器，尺寸Ａ×Ｂ
Ｘ
Ｈ
＝２００
Ｘ
１００
Ｘ９０，利用拉压试验机，对隔振器分别进行垂
则系统响应为：
ｘ２（Ｉｖ）＝ａ２幽积ｒ７Ｆ可虿而
其中：曰＝［（ａ■一＇ｙ２／ｚ）（１一ｙ２）一’，２］２＋４（２ｙ２（ａ２一

含有三次非线性的粘性阻尼双线性迟滞振动系统的响应计算

含有三次非线性的粘性阻尼双线性迟滞振动系统的响应计算振!动!与!冲!击第"#卷第$期%&’()*+&,-./(*0.&)*)123&45-678"#)68$"99:!<<<<<<<<<<<<<<====科研简报含有三次非线性的粘性阻尼双线性迟滞振动系统的响应计算收稿日期："99#;9$;$"99#;9=;9<第一作者路纯红女，博士生，讲师，$>:=年=月生路纯红，白鸿柏，李冬伟，王尤颜（军械工程学院，石家庄!9?999=）!!摘!要!研究了一类无记忆恢复力中含有位移三次非线性的粘性阻尼双线性迟滞振动系统的响应计算问题，提出了一种,6@ABCA 级数展开法与系统处于特殊点时的运动方程相结合的近似解法，该方法可靠、编程简单，具有较好的工程实用性。

关键词：非线性，迟滞振动系统，响应计算，,6@ABCA 级数，特殊点中图分类号：&=""文献标识码：*!!近年来，随着现代科学技术的高速发展，隔振系统的工作环境正日益变得复杂化和恶劣化，因此基于干摩擦耗能机理的非线性减振器，诸如钢丝网减振器、钢丝绳减振器及新近研制的金属橡胶减振器等，以其具有的优异性能，如：耐高温、抗腐蚀、隔振频带宽、维修方便等，越来越受到工程界的高度重视，在航空航天、尖端军事工业等高科技领域得到了广泛的应用。

国内外学者对具有干摩擦的非线性减振器构成的振动系统的响应计算问题做了大量研究［$;D ］，均假设无记忆恢复力为线性。

然而对于钢丝绳、钢丝网、金属橡胶等非线性干摩擦减振器，实验建模研究表明，它们不仅具有复杂的双折线泛函本构关系，而且无记忆恢复力中也含有较强的位移三次非线性因素［?;#］。

运用这些研究成果不能解释具有干摩擦的非线性减振器构成的振动系统的一些特殊的非线性现象，如幅频曲线的弯曲、跳跃产生的多值性［:］。