平行四边形性质和判定综合题(强推)

行四边形性质和判定综合习题精选
知识点回顾：
◆平行四边形的概念：
◆平行四边形的性质：
（1）边：
（2）：角：
（3）：对角线：
（4）：对称性：
◆平行四边形的判定：
（1）边：
（2）：角：
（3）：对角线：
一、填空：
1、平行四边形的周长为36cm ，相邻两边的比为1:2，则它的两邻边长分别是____________
2、在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 。

3、如图，在平行四边形ABCD 中，GH EF AB GH AD EF 、,//,//相
交于点O ，则图中共有________个平行四边形．
4、平行四边形ABCD 中，∠A ＝45°，BC ＝2 ，则AB 与CD 之
间的距离是 ；若AB ＝3，四边形ABCD 的面积是 ， ΔABD 的面积是 ．
5、在平行四边形ABCD 中，ABC BC AB ∠==,3,1与BCD ∠的平分线分别交AD 于E 、F ，则EF 的长为_____．
6、平行四边形的两个邻角的平分线相交所成的角是_________°
7、若□ABCD 与□ABEF 有公共边AB ，那么四边形DCEF 是________
8、在四边形ABCD 中，AC 是对角线，若BAC DCA BCA DAC ∠=∠∠=∠,，且︒=∠62D ，则____=∠B ．
9、在△ABC 中，AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ，D 、E 、F 分别是各边中点，则△DEF 的周长= ，△DEF 的面积是 ．
10、A,B,C,D 在同一个平面内，从①CD AB //② AB=CD ③AD BC //④BC=AD 这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有_____种
二．解答题
1．如图：已知D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，
求证：AE 与DF 互相平分．
2. 在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
3．如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．
4.等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，
那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.
5．（2010•恩施州）如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．
求证：四边形MFNE是平行四边形．
6．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
7．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（2，0）、B（1，1），则第四个顶点C的坐标是多少？
8．如图所示．▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，
DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF．
9．在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB．
请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．
10．如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB 边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．
探究：
（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；
（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；
（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；
如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；
（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）
（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE
有关的结论（直接写答案）．。