河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(七)

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河北省定州市高三数学下学期周练试题(承智班,5.15)-人教版高三全册数学试题

2016-2017学年第二学期高三承智班数学周练试题（5.15）一、选择题1．在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（）A. B.C. D.2．已知 (其中为的共轭复数，为虚数单位)，则复数的虚部为（）A. B. C. D.3．已知集合,则（）A． B．C． D．4．“”是“函数为奇函数的”（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5．已知平面向量，，若，则实数（）A. 2B. ﹣2C. 4D. ﹣46．已知集合，，则（）A. B. C. D.7．直线和平面，下面推论错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则或D. 若，则8．已知数列的前项和为，且，，则（）A. B. C. D.9．已知函数，则函数的大致图像为( )A. B. C. D.10．已知对数式有意义，则的值为（）A． B．3C．4 D．3 或411．已知对于任意的，都有，且，则（）A. B. C. D.12．已知函数，且，则（）A. B. C. D.二、填空题13．已知，则函数的单调递减区间是______.14．已知，，则=___________．15．在的展开式中，含项的系数为__________．16．在边长为1的正三角形中，设，，则__________．17．已知函数.（1）当时，求在区间上的最值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，有恒成立，求的取值范围.18．已知等比数列的各项均为正数，，公比为等差数列中，，且的前项和为，，．（Ⅰ）求与的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求的前项和．19．的内角，，的对边分别为，，，已知. （Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若边上的高等于，求的值.20．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，直线与的两个交点间的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）分别过作满足，设与的上半部分分别交于两点，求四边形面积的最大值.参考答案1．D试题分析：由题意，得，，所以，故选D.考点：二项式定理.2．B【解析】因为，所以，，的虚部为.选B.3．C【解析】试题分析：结合集合,,指的是到之间的实数,所以．考点：集合的运算．4．A【解析】试题分析：函数为奇函数，则当时，，即，因此“”是“函数为奇函数” 的充分不必要条件，故选A.考点：1.三角函数的奇偶性；2.充分必要条件5．B【解析】因为，，所以，解得，故选B.6．B【解析】因为，所以，应选答案B。

2016-2017年河北省保定市定州中学高三(下)第二次月考数学试卷(解析版)

﹣x
•
C．
D．
5．已知函数 f（x）＝x（a﹣e ），曲线 y＝f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与 y 轴垂直，则实数 a 的取值范围是（
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）
A．（﹣e ，+∞）
2
B．（﹣e ，0）
2
C．（﹣e ，+∞）
﹣2
D．（﹣e ，0）
﹣2
6．已知抛物线的焦点 F 到准线 1 的距离为 p，点 A 与 F 在 l 的两侧，AF⊥1 且 AF＝2p．B 是抛物线上的一点． BC 垂直 1 于点 C 且 BC＝2p． AB 分别交 1， CF 于点 D， E，则△BEF 与△BDF 的外接圆半径之比为（ A． B．） C． D．2 ）
B．a＞1
9．已知过抛物线 y ＝2px（p＞0）的焦点 F 的直线与抛物线交于 A，B 两点，且抛物线的准线 l 与 x 轴交于点 C，AA1⊥l 于点 A1，若四边形 AA1CF 的面积为 12 准线 l 的方程为（ A．x＝﹣ ） B．x＝﹣2 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1
，则
10．已知 f（x）是定义在 R 上的可导函数，且满足（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，则（ A．f（x）＞0 C．f（x）为减函数 11．函数 f（x）＝实数 a 的取值范围是（ A．R ） C．[e，+∞） D ．∅ B．f（x）＜0 D．f（x）为增函数
x
，二面角．
+kx （k 是常数， e 是自然对数的底数， e＝2.71828…）．
在区间（0，2）内存在两个极值点，则实数 k 的取值范围是
16．某运动队对 A，B，C，D 四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说： “是 C 或 D 参加比赛” ；乙说： “是 B 参加比赛” ；丙说： “是 A，D 都未参加比赛” ；丁说： “是 C 参加比赛” ．若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是三、解答题 17．已知函数 f（x）＝axlnx+b（a，b 为实数）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为 y ＝x﹣1．（1）求实数 a，b 的值及函数（x）的单调区间；（2）设函数 g（x）＝

河北省定州市高三数学下学期周练试题(2)(高补班)

河北定州2016-2017学年第二学期高四数学周练试题（2）一、单项选择题1．若直线100ax by (a,b (,))+-=∈+∞平分圆222220x y x y +---=，则12a b+的最小值是( )A ．．3+．2 D ．52．直线32-=x y 与双曲线1222=-y x 相交于B A ,两点，则AB =（）A 4B D3．已知x 是函数f(x)=2x + 11x -的一个零点.若1x ∈（1，0x ），2x ∈（0x ，+∞），则A ．f(1x )＜0，f(2x )＜0B ． f(1x )＜0，f(2x )＞0C ． f(1x )＞0，f(2x )＜0D ． f(1x )＞0，f(2x )＞04．函数sin(),2y x x R π=+∈ （）A ．在[,]22ππ-上是增函数 B ．在[0,]π上是减函数C ．在[,0]π-上是减函数D ．在[,]ππ-上是减函数5．下列给出的赋值语句中正确的是（）A. 3=A B ．d=d+5 C ．B=A=2 D ． x+y=06．不等式2230x x -->的解集为A ．3{|1}2x x x ><-或B ．3{|1}2x x -<<C ．3{|1}2x x -<<D ．3{|1}2x x x ><-或7．已知函数y ＝log 2（ax －1）在（1,2）上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．（0,1]B ．[1,2]C ．[1，＋∞）D ．[2，＋∞）8．若一几何体的主视图与左视图均为边长是1的正方形，则下列图形一定不是该几何体的俯视图的是（）9．若抛物线y2=2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2=4x B．y2=6x C．y2=8x D．y2=10x10．已知直线m,n和平面α,β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β,则( )(A)n⊥β (B)n∥β(C)n⊥α (D)n∥α或n⊂α11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A B12．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线与曲线x2＋y2－4x－5＝0相切，则p的值为（）A．14B．12C．1 D．2二、填空题13．函数sin()xf xx的导函数为_________.14．若直线y=k（x﹣4）与曲线有公共的点，则实数k的取值范围．15．下表是我市某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：4 由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是a x y +-=7.0，则=a ___________．16．设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C ，离心率为2，且过点（5,4），则其焦距为三、综合题17．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M 的极坐标为4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线 C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．（1）直线l 过M 且与曲线C 相切，求直线l 的极坐标方程；（2）点N 与点M 关于y 轴对称，求曲线C 上的点到点N 的距离的取值范围．18．（本题15分）如图，已知平面QBC 与直线PA 均垂直于Rt ABC ∆所在平面，且AC AB PA ==.（Ⅰ）求证：//PA 平面QBC ；（Ⅱ）若PQ QBC ⊥平面，求二面角A PB Q --的余弦值.19．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，椭圆的短轴端点与双曲线2212y x -=的焦点重合，过点(4,0)P 且不垂直于x 轴的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）求OA OB ⋅的取值范围.20．在平行四边形ABCD 中，E ，G 分别是BC ，DC 上的点且3=,3=.DE 与BG 交于点O.（1的面积. （2）若平行四边形ABCD的面积为21，求BOC参考答案BDBBB DCDCD11．A12．D13．2cos sin ()x x x f x x -'=14．[﹣]． 15．5.2516．2617．（1）直线l 的极坐标方程为sin 2ρθ=或4cos 3sin 140ρθρθ+-=；（2）2⎤-+⎦．（1）由题意得点M 的直角坐标为()2,2，曲线C 的一般方程为()2214x y -+=．设直线l 的方程为()22y k x -=-，即220kx y k --+=，∵直线l 过M 且与曲线 C 2=，即2340k k +=，解得403k =或k=-， ∴直线l 的极坐标方程为sin 2ρθ=或4cos 3sin 140ρθρθ+-=，（2）∵点N 与点M 关于y 轴对称，∴点N 的直角坐标为()2,2-，则点N 到圆心C =，曲线C 上的点到点N 22+曲线 C 上的点到点N 的距离的取值范围为2⎤+⎦18．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）. （Ⅰ）证明：过点Q 作QD BC ⊥于点D ，∵ 平面QBC ⊥平面ABC ，∴ QD ⊥平面ABC ，又 PA ⊥平面ABC ，∴ QD ∥PA ，又QD ⊆平面QBC 且，∴ PA ∥平面QBC ；（Ⅱ）解：∵ PQ ⊥平面QBC ，∴ 90PQB PQC ∠=∠= 又∵,PB PC PQ PQ ==，∴ PQB PQC ∆≅∆ ∴BQ CQ =，∴ 点D 是BC 的中点，连结AD ，则AD BC ⊥，∴ AD ⊥平面QBC ， ∴//PQ AD ，AD QD ⊥，∴ 四边形PADQ 是矩形，设2PA a =，则PQ AD ==，PB =，∴BQ =，过Q 作QR PB ⊥于点R ，∴QR ==，22PQ PR PB ===，取PB 中点M ，连结AM ，取PA 的中点N ，连结RN ， ∵1142PR PB PM ==，12PN PA = ∴MA ∥RN ， ∵PA AB = ∴AM PB ⊥， ∴RN PB ⊥，∴QRN ∠为二面角Q PB A --的平面角，连结QN，则QN ===，又∵RN =，∴222222313cos 2a a a QR RN QN QRN QR RN +-+-∠===⋅，即二面角Q PB A --的余弦值为19．（1）13422=+y x ；（2）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-413,4 解：（1）由题意知22222211,24c c a b e e a a a -==∴===， 2243a b =.又双曲线的焦点坐标为(0,b =，224,3a b ∴==， ∴椭圆的方程为22143x y +=. （2）若直线l 的倾斜角为0，则(2,0),(2,0),4A B OA OB -⋅=-，当直线l 的倾斜角不为0时，直线l 可设为4x my =+，22224(34)243603412x my m y my x y =+⎧⇒+++=⎨+=⎩，由 2220(24)4(34)3604m m m ∆>⇒-⨯+⨯>⇒>设1122(4,),(4,)A my y B my y ++，1212222436,3434m y y y y m m +=-=++， 21212121212(4)(4)416OA OB my my y y m y y my y y y ⋅=+++=+++2116434m =-+，2134,(4,)4m OA OB >∴⋅∈-，综上所述：范围为13[4,)4-. 20．（171=;（2）23=∆BOC S （1）由E O D ,,三点共线设出)(=∈R λDE λOE ，根据定比分点公以及G ,O ,B 三点共线可得到EG m EB m EO )-1(+=，列出关于m ,λ的方程组解出λ即可；（2）观察可知BDC BOC ∆∆,的底是相同的可根据（1）中BDC BOC ∆∆,的高的比，进而求出BOC ∆的面积.（1）设,==，据题意可得)(=∈R λλ32-=，从而有λλλ32-=)32-(=.由G ,O ,B 三点共线，则存在实数m ,使得EG m EB m EO )-1(+=，即 )31-32)(1-(+31=])-1(+-[=m m m m m m 32-3+3-1=，由平面向量基本定理，1323233m m λλ-⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩解得71=λ71=(7分）（2）由（1）可知71=ΔΔBDC BOC h h ,所以23221717171=⨯==⇒=∆∆∆∆BDC BOC BDC BOC S S S S （13分）.。

河北省定州市高三数学下学期周练试题(57)

2016-2017学年第二学期高三数学周练试题（5.7）一、选择题1．抛物线的焦点为，过作斜率为的直线与抛物线在轴右侧的部分相交于点，过作抛物线准线的垂线，垂足为，则的面积是（）A. B. C. D.2．“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动.已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为，，（且），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是A. 甲B. 乙C. 丙D. 乙和丙都有可能3．已知过定点的直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积最大时，直线的倾斜角为A. B. C. D.4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为A. B. C. D.5．以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左、右焦点分别是，，已知点坐标为，双曲线上点在第一象限，满足，则（）A. B. C. D.6．若实数、、，且，则的最小值为（）A. B. C. D.7．设实数，满足，则的最大值为（）A. 25B. 49C. 12D. 248．已知函数，若存在实数满足时，成立，则实数的最大值为( )A. B. C. D.9．三棱锥中，，，互相垂直，，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球表面积是( ) A. B. C. D.10．已知是双曲线：的右焦点，，分别为的左、右顶点.为坐标原点，为上一点，轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点,直线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为（ )A. 3B. 4C. 5D. 611．已知函数，其中.若函数的最大值记为，则的最小值为( )A. B. 1 C. D.12．若函数在区间上的值域为，则等于A. B. C. D.二、填空题13．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点.设这两曲线的一个交点为，若，则点的横坐标是_______；该双曲线的渐近线方程为_______．14．设公差不为0的等差数列的前项和为，若，，成等比数列，且，则的值是__________．15．巳知函数是定义在上的奇函数，且当时，都有不等式成立，若，则的大小关系是__________．16．若数列的首项，且（），则数列的通项公式是__________．三、解答题17．已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）对任意，都有，求的取值范围.18．已知函数（1）求函数的极值；（2）当时，过原点分别做曲线与的切线，，若两切线的斜率互为倒数，求证：.19．已知函数，.（1）求证：（）；（2）设，若时，，求实数的取值范围.20．定义的零点为的不动点，已知函数.Ⅰ.当时，求函数的不动点；Ⅱ.对于任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；Ⅲ.若函数只有一个零点且,求实数的最小值.参考答案1．C【解析】由抛物线的定义可得，，则的斜率等于，的倾斜角等于，可得，故为等边三角形，又因为焦点，的为，与可得点，抛物线的定义可得故等边的边长，的面，，故选C.2．B总分为，所以，只有两种可能或。

河北省定州市高三数学下学期周练试题(复读班,5-7)

2016-2017学年第二学期高四数学周练试题（5。

7）一、选择题1．若点在角的终边上，则的值为A. B。

C. D。

2．设，函数的导函数是，且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为( ）A． B．C。

D．3．的值（）A．等于0 B．大于0C．小于0 D．不存在4．已知,则( ）A. B。

C. D.5．已知双曲线，右焦点到渐近线的距离为2，到原点的距离为3，则双曲线的离心率为( ）A。

B. C. D。

6．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A。

B. C。

D.7．已知曲线与过原点的直线相切，则直线的斜率为（ )A。

B。

C。

1 D。

—18．已知圆的半径为,则的圆心角所对的弧长是( ）A． B．C． D．9．已知双曲线的一条渐近线平行于直线,双曲线的一个焦点在直线上，双曲线的方程为（）A． B．C. D．10．已知集合，，则（）A． B． C． D．11．下列式子恒成立的是A.B。

C.D.12．已知，分别是双曲线:的左，右焦点，若向关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心,为半径的圆上，则双曲线的离心率为( ）A. B. 3 C。

D。

2二、填空题13．等差数列的前项和为，若，，则__________．14．已知抛物线，直线与抛物线交于两点，若线段的中点坐标为，则直线的方程为．15．已知等比数列中，,则______ ．16．在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则当实数变化时，点到直线的距离的最大值为______。

三、解答题17．已知函数．(1）若当时，求的单调区间；（2）若,求的取值范围．18．已知正项等比数列的前项和为，且，，，数列满足，．（Ⅰ)求，；(Ⅱ）求数列的前项和．19．已知函数.（1）求的单调递增区间；（2)求函数在区间上的最小值和最大值.20．中，角, ，所对的边分别为，, ，向量, ，且的值为。

(1）求的大小；（2）若，，求的面积.参考答案1．A【解析】试题分析：，故选A。

河北省定州市高三数学下学期周练试题(5.15)

2016-2017学年第二学期高三数学周练试题（5.15）一、选择题1．设满足约束条件，若目标函数（其中）的最大值为3，则的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．设全集R，集合=，，则( )A． B．C． D．3．下列函数中，值域为的是（）A. B. C. D.4．若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底，下的坐标为，则在另一组基底，下的坐标为（）A． B． C． D．5．执行如图所示的程序框图，若输出的值为15，则输入的值可能为A．2 B．4 C．6 D．86．设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：（）①若a∥，b∥，则a∥b；②若a∥，b∥，a∥b，则∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b. 其中正确命题是:( )A. ④B.③C. ①③D. ②④7．行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作，的零点属于区间（）（A）（）；（B）（）；（C）（）；（D）（）；8．已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有且，则的大小关系是（）A. B. C. D.9．已知等比数列的各项均为正数，且，则（）A．10 B．50 C．100 D．100010．已知变量与之间的回归直线方程为，若则的值等于（）A． B． C． D．11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A． B．1 C．2 D．412．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 1B.C.D.二、填空题13．下列有五个命题：（1）函数的最大值为；（2）终边在轴上的角的集合是；（3）在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；（4）把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；（5）角为第一象限角的充要条件是.其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）14．若直线与直线平行，则实数等于 . 15．已知都是锐角，，，则．16．在长方体中，，点分别是棱的中点，则三棱锥的体积为__________三、解答题17．已知函数与在区间上都是减函数，确定函数的单调区间．18．（本题满分12分）在数列中，，（），数列的前项和为。

河北省定州市高三数学下学期周练试题(2)

河北定州2016-2017学年第二学期高三数学周练试题（2）一、选择题1．某工厂八年来某种产品总产量C 与时间t 的函数关系如图所示．下列说法：①前三年中产量增长的速度越来越快； ②前三年中产量增长的速度保持稳定； ③第三年后产量增长的速度保持稳定； ④第三年后，年产量保持不变； ⑤第三年后，这种产品停止生产．其中说法正确的是（） A ．②⑤B ．①③C ．①④D ．②④2．某学校高一年级共8个班，高二年级6个班从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有（）种安排方法A ．8B ．6C ．14D ．483．已知21)4tan(=+απ,则ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值为(A) 35- (B) 65- (C) 61- (D) 23-4．．已知程序框图如右，则输出的i 为A ．7B ．8C ．9D ．105．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．86．已知2(1)i z-=1i +（i 为虚数单位），则复数z = （）（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- 7．为了得到函数sin(2)6y x π=-的图像,可以将函数cos 2y x =的图象（） A 、向右平移6π个单位长度 B 、向右平移3π个单位长度C 、向左平移6π个单位长度D 、向左平移3π个单位长度 8．曲线()2ln f x x x =+的切线的斜率的最小值为（） A. B. 2 D.不存在9．若抛物线y 2=2px ，（p ＞0）上一点P （2，y 0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（） A ．y 2=4x B ．y 2=6x C ．y 2=8x D ．y 2=10x10．已知以三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（）A ．31 B ．32C ．1D ．211．已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）的准线与曲线x 2＋y 2－4x －5＝0相切，则p 的值为（）A ．14B ．12C ．1D ．212．设B A ,在圆122=+y x 上运动，且3=AB ，点P 在直线01243=-+y x 上运动，的最小值为（）A ．3B ．4C ．517D ．519二、填空题 13．奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式()0f x x<的解集为14．某公益社团有中学生36 人，大学生24 人，研究生16 人，现用分层抽样的方法从中抽取容量为19 的样本，则抽取的中学生的人数是．15．若自然数n 使得作加法n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)运算均不产生进位现象，则称n 为“给力数”，例如：32是“给力数”，因32＋33＋34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23＋24＋25产生进位现象．设小于1 000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A ，则集合A 中的数字和为________． 16．已知点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的两条切线，A ，B 为切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为________．三、综合题17．已知曲线该上最高点为),2,2()2,0,0)(sin(y πϕωϕω≤>>+=A x A 最高点到相邻的最低点间曲线与x 轴交于一点(6,0),求函数解析式,并求函数在[]0,6-∈x 上的值域.18．在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，//AB CD ，AC =，22AB BC ==，AC FB ⊥.（1）求证：AC ⊥平面FBC ；（2）求该几何体的体积. 19．（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且3231=++n n S a （n 为正整数）.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记++++=n a a a S 21.若对任意正整数n ，n S kS ≤恒成立，求实数k 的最大值.20．已知函数()f x 满足()()22f x f x =+，且当()0,2x ∈时，()1ln 2f x x ax a ⎛⎫=+<- ⎪⎝⎭，当()4,2x ∈--时，()f x 的最大值为-4.（1）求实数a 的值；（2）设0b ≠，函数()()31,1,23g x bx bx x =-∈.若对任意()11,2x ∈，总存在()21,2x ∈，使()()12f x g x =，求实数b 的取值范围.参考答案AC BCC BBACB 11．D 12．D13．()()1,00,1-⋃ 14．9 15．6 16．217．依题意知: 4T =4 故t=ωπ2=16 ,2A 8==，πω---------------4分又由函数最高点(2,2)得 sin()28ϕπ+⨯=1故Z k ∈+=+,k 224ππϕπ由 2πϕ≤ 得4πϕ=---------------------------------------------6分y=)48(si 2ππ+x n -----------------------------7分当 -6≤x ≤0时, 2π- ≤48ππ+x ≤4π------------9分所以 -2≤2 sin(48ππ+x )≤1-------------10分即函数的值域为[-2,1]--------------------------12分18．（1）证明见解析；（2.（1）因为AC =22AB BC ==，所以222AB AC BC =+，由勾股定理AC BC ⊥，又AC FB ⊥，所以AC ⊥平面FBC . （2）过D 作DMAB ⊥于M，过C 作CN AB ⊥于N ，于是：2E AMD EDM FCN F CNB E AMD EDM FCN V V V V V V -----=++=+.而11133E AMD AMD V S ED -=⨯⨯==，1EDM FCN EDM V S CD -=⨯==，所以2V ==19．（1）11131--⎪⎭⎫ ⎝⎛==∴n n n q a a ；（2）实数k 的最大值为32.解：（Ⅰ） 3231=++n n S a ， ①∴ 当2≥n 时，3231=+-n n S a . ② 由 ① - ②，得02331=+-+n n n a a a .311=∴+nn a a )2(≥n . (3)分又 11=a，32312=+a a ，解得 312=a . …… 4分 ∴ 数列{}n a 是首项为1，公比为31=q 的等比数列.11131--⎪⎭⎫ ⎝⎛==∴n n n q a a （n 为正整数）. …… 5分（Ⅱ）由（1）知，23311111=-=-=qa S ， …… 8分()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=nnnn qq a S 31123311311111. …… 10分由题意可知，对于任意的正整数n ，恒有⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤nk 3112323，解得 n k ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤311. 数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛-n311单调递增，∴ 当1=n 时，数列中的最小项为32，∴ 必有32≤k ，即实数k 的最大值为32. …… 10分20．（1）1a =-（2）33ln 22b ≤-+或33ln 22b ≥-.（1）当()0,2x ∈时，()()()112424f x f x f x =-=-，由条件，当()44,2x -∈--，()4f x -的最大值为-4，所以()f x 的最大值为-1. 因为()11'axf x a x x+=+=，令()'0f x =，所以1x a =-.因为12a <-，所以()10,2a -∈，当10，x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()'0f x >，()f x 是增函数；当12，x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()'0f x <，()f x 是减函数.则当1x a =-时，()f x 取得最大值为11ln 11f a a ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1a =-. （2）设()f x 在()1,2x ∈的值域为A ,()g x 在()1,2x ∈的值域为B ，则依题意知A B ⊆.因为()f x 在()1,2x ∈上是减函数，所以()ln 22,1A =--，又()()22'1g x bx b b x =-=-，因为()1,2x ∈，所以()210,3x -∈.① 0b >时，()'0g x >，()g x 是增函数，22,33B b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因为A B ⊆，所以2ln 223b -≤-，解得33ln 22b ≥-.② 0b <时，()'0g x <，()g x 是减函数，22,33B b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为A B ⊆，所以2ln 223b ≤-，33ln 22b ≤-+. 由①②知，33ln 22b ≤-+或33ln 22b ≥-.。

河北省定州中学高三数学下学期周练试题(七)

河北定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（七）评卷人得分一、选择题：共12题每题5分共60分1．若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =+-的最小值是（）A 2．1 D 2．已知非零向量,a b 满足2a b = ，2.1a x a bx ++ 在R 上存在极值，则a 和b 夹角的取值范围为（）3．设抛物线y x 122=的焦点为F ，经过点P （2，1）的直线l 与抛物线相交于,A B 两点，点P 恰为AB 的中点，则|AF |+|BF |=（）A.8B.10C.14D.164．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（） A ．(1,0) B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)--5．如图，焦点在x 轴上的椭圆（0a >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||4FQ =，则该椭圆的离心率为（）A C6．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)x f x e x =+，给出下列命题： ①当0x >时，()(1)x f x e x =-； ②函数()f x 有2 个零点； ③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞；④12,x x R ∀∈，都有其中正确命题的序号是（）A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④7的右焦点F 作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A8．定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有且函数()1y f x =-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，的取值范围是（）A9．已知12,F F 分别为双曲线过1F 的直线l 与双曲线C 的左右两支分别交于,A B 两点,） A．2 D10，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k 的取值范围为（）A ．(0,1)B ．(1,)+∞11．与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若）A ．2 12．椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,AB 两点，过AB 中点M 与坐标原点的直线的斜）A ．1 D ．2评卷人得分二、填空题：共4题每题5分共20分13．若函数()33f x x x =-，则函数()f x 在[]0,2上的最小值为________．14．等腰直角三角形ABC 中，90,2,A AB AC D =︒==是斜边BC 上一点，且3BD DC =，则()AD AB AC ⋅+=15．如图，已知ABC ∆的边BC 的垂直平分线交AC 于点P ，交BC 于点Q .若3,5AB AC ==，则()()AP AQ AB AC +⋅-的值为 .16．直线y=a 与函数f （x ）=x 3-3x 的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是．评卷人得分三、解答题：共8题共70分17，其中,,a b c R ∈.（1）若1,1,1a b c ===，求()f x 的单调区间；（2）若1b c ==，且当0x ≥时，()1f x ≥总成立，求实数a 的取值范围；（3）若0,0,1a b c >==，若()f x 存在两个极值点12,x x ，18．已知函数(),,nf x nx x x R =-∈其中, 2.n N n *∈≥（1）讨论()f x 的单调性；（2）设曲线()y f x =与x 正半轴的交点为P ，曲线在点P 处的切线方程为(),y g x =求证：对于任意的正实数x ，都有()()f x g x ≤；（3）若关于x 的方程()f x a =（a 为实数）有两个正实根12,,x x 求证：19 （Ⅰ）求函数()f x 的解析式（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ＞b ＞0)(2，1)在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝2相切，与椭圆C 相交于P ，Q 两点． ①若直线l 过椭圆C 的右焦点F ，求△OPQ 的面积；②求证： OP ⊥OQ ．21．已知椭圆C O 为坐标原点，若点A 在直线2=x 上，点B 在椭圆C 上，且OA OB ⊥. （1）求椭圆C 的方程；（2）求线段AB 长度的最小值；（3）试判断直线AB 与圆222x y +=的位置关系，并证明你的结论.22．某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口O 北偏西030且与该港口相距20海里的A 处，并以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小船沿直线方向以v 海里/时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇. （1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.23．已知向量(3sinm =，(cos ,cos x n =（1）若1m n ⋅=，求3（2）记()f x m n =⋅在ABC 中角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且满足(2)cos cos a c B b C -=，求()f A的取值范围.24．某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a 件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为x ,那么月平均销售量减少的百分率为2x .记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y (元).（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。

2016-2017年河北省保定市定州中学高三(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年河北省保定市定州中学高三（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．（3分）如图，设地球半径为R，点A、B在赤道上，O为地心，点C在北纬30°的纬线（O'为其圆心）上，且点A、C、D、O'、O共面，点D、O'、O共线．若∠AOB＝90°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．2．（3分）若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆+＝1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣43．（3分）5名同学去听同时进行的3个名师讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个讲座，则不同的选择种数是（）A．53B．35C．5×4×3D．5×44．（3分）原命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．4个5．（3分）若集合A＝{x|}，B＝{x|x2＜2x}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0≤x≤1} 6．（3分）一个由正数组成的等比数列，它的前4项和是前2项和的5倍，则此数列的公比为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）已知点，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是（）A．B．[﹣3，3]C．D．8．（3分）直角坐标系中，点的极坐标可以是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，＝（2，0），＝（﹣3，2），则•＝（）A．﹣6B．4C．9D．1310．（3分）下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足[f（x）]y ＝f（xy）”的是（）A．指数函数B．对数函数C．一次函数D．余弦函数11．（3分）如图，在四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、BC的中点，则向量与、的关系是（）A．B．C．D．12．（3分）点（3，1），（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a＝0的两侧，则（）A．a＜﹣7或a＞24B．﹣7＜a＜24C．a＝﹣7，24D．以上都不对二、填空题13．（3分）若x＞0，则的最小值为．14．（3分）对于命题：若O是线段AB上一点，则有||•+||•＝．将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有S△OBC•+S△OCA•+S△OBA•＝，将它类比到空间情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有．15．（3分）如图，等腰直角三角形ABC，点G是△ABC的重心，过点G作直线与CA，CB 两边分别交于M，N两点，且，，则λ+4μ的最小值为．16．（3分）已知a＞0，b＞0，c＞1且a+b＝1，则（﹣2）•c+的最小值为．三、解答题17．已知函数f（x）＝a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．18．已知三个数成等差数列，其和为21，若第二个数减去1，第三个数加上1，则三个数成等比数列．求原来的三个数．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC＝1，BC＝2，AA1＝4．（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A﹣EB1﹣B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．20．在如图所示的几何体中．EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD ＝2AE＝2，M是AB的中点．（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积（Ⅲ）求直线DE与平面EMC所成角的正切值．21．已知△ABC为锐角三角形，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＝2c sin A．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）当c＝2时，求：△ABC面积的最大值．22．已知圆x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a＝0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y＝x+m．（1）若m＝4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在（0，4]变化时，求m的取值范围．23．已知点C为圆（x+1）2+y2＝8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•＝0，＝2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2＝1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．2016-2017学年河北省保定市定州中学高三（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如图，设地球半径为R，点A、B在赤道上，O为地心，点C在北纬30°的纬线（O'为其圆心）上，且点A、C、D、O'、O共面，点D、O'、O共线．若∠AOB＝90°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：分别以OB、OA、OD所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，易得A（0，R，0），B（R，0，0），C（0，，D（0，0，R），∴，即异面直线AB与CD所成角的余弦值为．故选：A．2．（3分）若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆+＝1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【解答】解：由a2＝6、b2＝2，可得c2＝a2﹣b2＝4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2＝2px的焦点（2，0），∴p＝4，故选：C．3．（3分）5名同学去听同时进行的3个名师讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个讲座，则不同的选择种数是（）A．53B．35C．5×4×3D．5×4【解答】解：根据题意，每名同学可自由选择其中的一个讲座，即每位同学均有3种讲座可选择，则5位同学共有3×3×3×3×3＝35种不同的选法，故选：B．4．（3分）原命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．4个【解答】解：否命题：“若A∪B＝B，则A∩B＝A”为真命题；逆否命题：“若A∩B＝A，则A∪B＝B”为真命题．因此逆命题与原命题也为真命题．故选：D．5．（3分）若集合A＝{x|}，B＝{x|x2＜2x}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0≤x≤1}【解答】解：由，得，解得0≤x＜1．所以{x|}＝{x|0≤x＜1}，又B＝{x|x2＜2x}＝{x|0＜x＜2}，所以A∩B＝{x|0≤x＜1}∩{x|0＜x＜2}＝{x|0＜x＜1}．故选：A．6．（3分）一个由正数组成的等比数列，它的前4项和是前2项和的5倍，则此数列的公比为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：一个由正数组成的等比数列，的前4项之和为前2项之和的5倍，可得：＝5，1+q2＝5，解得q＝2，故选：B．7．（3分）已知点，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是（）A．B．[﹣3，3]C．D．【解答】解：＝＝，∵，∴当时，＝3，当时，＝﹣3，∴z的取值范围是[﹣3，3]．∴故选B．8．（3分）直角坐标系中，点的极坐标可以是（）A．B．C．D．【解答】解：∵直角坐标系中的点的坐标为，∴ρ＝2，tanθ＝﹣（），∴θ＝．∴直角坐标系中的点的极坐标为（2，）．故选：D．9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，＝（2，0），＝（﹣3，2），则•＝（）A．﹣6B．4C．9D．13【解答】解：由平行四边形ABCD得，•＝（﹣）•（+）＝﹣＝（9+4）﹣4＝9．故选：C．10．（3分）下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足[f（x）]y ＝f（xy）”的是（）A．指数函数B．对数函数C．一次函数D．余弦函数【解答】解：在指数函数中，y＝a x满足（a x）y＝a xy，故具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足[f（x）]y＝f（xy）”的是指数函数．故选：A．11．（3分）如图，在四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、BC的中点，则向量与、的关系是（）A．B．C．D．【解答】解：连接AF，＝﹣＝（+）﹣＝﹣（﹣）＝﹣，故选：C．12．（3分）点（3，1），（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a＝0的两侧，则（）A．a＜﹣7或a＞24B．﹣7＜a＜24C．a＝﹣7，24D．以上都不对【解答】解：∵点（3，1）、（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a＝0的两侧∴（3×3﹣2×1+a）•[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0∴（7+a）•（a﹣24）＜0∴﹣7＜a＜24故选：B．二、填空题13．（3分）若x＞0，则的最小值为4．【解答】解：∵x＞0，则≥2＝4，当且仅当x＝时，等号成立，故答案为4．14．（3分）对于命题：若O是线段AB上一点，则有||•+||•＝．将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有S△OBC•+S△OCA•+S△OBA•＝，将它类比到空间情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有V O﹣BCD•+V O﹣ACD•+V O•+V O﹣ABC•＝．﹣ABD【解答】解：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维，面积变体积；由题目中点O在三角形ABC内，则有结论S△OBC•+S△OCA•+S△OBA•＝，我们可以推断若O为四面体ABCD内一点，则有V O﹣BCD•+V O﹣ACD•+V O﹣ABD•+V O•＝．﹣ABC故答案为：若O为四面体ABCD内一点，则有V O﹣BCD•+V O﹣ACD•+V O﹣ABD•+V O﹣ABC•＝．15．（3分）如图，等腰直角三角形ABC，点G是△ABC的重心，过点G作直线与CA，CB 两边分别交于M，N两点，且，，则λ+4μ的最小值为3．【解答】解：，，∵M，N，G三点共线，∴＝x，∴﹣＝x（﹣），∵点G是△ABC的重心，∴＝（+），∴（+）﹣λ＝x（μ﹣（+）），∴，解得，（1﹣3λ）（1﹣3μ）＝1，可得＝3．λ+4μ＝（λ+4μ）（）＝≥＝＝3．（当且仅当，即λ＝1，μ＝时，等号成立），故λ+4μ的最小值为：3．故答案为：3．16．（3分）已知a＞0，b＞0，c＞1且a+b＝1，则（﹣2）•c+的最小值为．【解答】解：因为a＞0，b＞0，a+b＝1，所以＝＝≥＝，又c＞1，则≥＝[2（c﹣1）++2]≥＝4+2，其中等号成立的条件：当且仅当，解得a＝、b＝2、c＝1+，所以的最小值是，故答案为：．三、解答题17．已知函数f（x）＝a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝a x+x2﹣xlna，∴f′（x）＝a x lna+2x﹣lna，∴f′（0）＝0，f（0）＝1即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为0，∴图象在点（0，f（0））处的切线方程为y＝1；（3分）（2）由于f'（x）＝a x lna+2x﹣lna＝2x+（a x﹣1）lna＞0①当a＞1，y＝2x单调递增，lna＞0，所以y＝（a x﹣1）lna单调递增，故y＝2x+（a x﹣1）lna单调递增，∴2x+（a x﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna＝0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当0＜a＜1，y＝2x单调递增，lna＜0，所以y＝（a x﹣1）lna单调递增，故y＝2x+（a x﹣1）lna单调递增，∴2x+（a x﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna＝0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；综上，函数f（x）单调增区间（0，+∞）；（8分）（3）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以当x∈[﹣1，1]时，|（f（x））max﹣（f（x））min|＝（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1，（12分）由（2）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x∈[﹣1，1]时，（f（x））min＝f（0）＝1，（f（x））max＝max{f（﹣1），f（1）}，而f（1）﹣f（﹣1）＝（a+1﹣lna）﹣（+1+lna）＝a﹣﹣2lna，记g（t）＝t﹣﹣2lnt（t＞0），因为g′（t）＝1+﹣＝（﹣1）2≥0（当t＝1时取等号），所以g（t）＝t﹣﹣2lnt在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）＝0，所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，f（1）＜f（﹣1）（14分）①当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1⇒a﹣lna≥e﹣1⇒a≥e，②当0＜a＜1时，由f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1⇒+lna≥e﹣1⇒0＜a≤，综上知，所求a的取值范围为a∈（0，]∪[e，+∞）．（16分）18．已知三个数成等差数列，其和为21，若第二个数减去1，第三个数加上1，则三个数成等比数列．求原来的三个数．【解答】解：三个数成等差数列，其和为21，设原来的三个数为x﹣d，x，x+d，由和为21得x＝7，又7﹣d，6，8+d成等比数列，可得36＝（7﹣d）（8+d），解得d＝4或﹣5，得原来三个数为3，7，11或12，7，2．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC＝1，BC＝2，AA1＝4．（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A﹣EB1﹣B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG∵F、G分别是棱AB、AB1中点，∴FG∥BB1，又∵FG∥EC，，FG＝EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴CF∥EG．∵CF⊄平面AEB1，EG⊂平面AEB1，∴CF∥平面AEB；（2）解：以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为x，y，z轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz则C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，4）设E（0，0，m）（0≤m≤4），平面AEB1的法向量．由，得，取z＝2，得∵CA⊥平面C1CBB1，∴是平面EBB1的法向量，则平面EBB1的法向量∵二面角A﹣EB1﹣B的平面角余弦值为，则，解得m＝1（0≤m≤4）．∴在棱CC1上存在点E，符合题意，此时CE＝1．20．在如图所示的几何体中．EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD ＝2AE＝2，M是AB的中点．（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积（Ⅲ）求直线DE与平面EMC所成角的正切值．【解答】（Ⅰ）证明：∵EA⊥平面ABC，EA⊂平面EAM，∴平面EAM⊥平面ABC，且平面EAM∩平面ABCAB．∵AC＝BC，M是AB的中点，∴CM⊥AB，则CM⊥平面CAM，∴CM⊥EM；（Ⅱ）解：∵EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，∴四边形ABDE为平面图形，且为直角梯形，由（Ⅰ）知CM⊥平面ABDE，∵AC＝BC＝BD＝2AE＝2，∴多面体ABCDE的体积V＝V C﹣ABDE＝；（Ⅲ）解：连结MD，∵AC＝BC＝BD＝2AE＝2，在直角梯形EABD中，AB＝，M是AB的中点．∴EM＝，MD＝，DE＝3，由EM2+MD2＝DE2，得DM⊥EM．∵CM⊥平面EMD，∴CM⊥DM，得DM⊥平面EMC，∴∠DEM是直线DE和平面EMC所成的角．在Rt△EMD中，tan∠DEM＝．∴直线DE与平面EMC所成的角的正切值为．21．已知△ABC为锐角三角形，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＝2c sin A．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）当c＝2时，求：△ABC面积的最大值．【解答】（I）解：由正弦定理得，（1分）将已知代入得sin C＝．（2分）因为△ABC为锐角三角形，所以0＜C＜，（3分）所以C＝．（4分）（II）证明：由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2ab cos C，（5分）即12＝a2+b2﹣ab，（6分）又a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab＝ab所以ab≤12．（8分）所以△ABC的面积S＝ab sin C＝ab≤3，（9分）当且仅当a＝b，即△ABC为等边三角形时，△ABC的面积取到3．所以△ABC面积的最大值为3．（10分）22．已知圆x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a＝0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y＝x+m．（1）若m＝4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在（0，4]变化时，求m的取值范围．【解答】解：（1）已知圆的标准方程是（x+a）2+（y﹣a）2＝4a（0＜a≤4），则圆心C的坐标是（﹣a，a），半径为2．直线l的方程化为：x﹣y+4＝0．则圆心C到直线l的距离是＝|2﹣a|．设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆弦长、圆心距和圆的半径之间关系是：L＝2∵0＜a≤4，∴当a＝3时，L的最大值为2．（2）因为直线l与圆C相切，则有，即|m﹣2a|＝2．又点C在直线l的上方，∴a＞﹣a+m，即2a＞m．∴2a﹣m＝2，∴m＝﹣1．∵0＜a≤4，∴0＜≤2．∴m∈[﹣1，8﹣4]．23．已知点C为圆（x+1）2+y2＝8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•＝0，＝2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2＝1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．【解答】解：（I）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，∴，∴点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，，故点Q的轨迹方程是．（II）设直线l：y＝kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2＝1相切联立，（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2＝0，△＝16k2b2﹣4（1+2k2）2（b2﹣1）＝8（2k2﹣b2+1）＝8k2＞0，可得k≠0，∴，＝＝＝，∴为所求．。

河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(三)

某某定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（三）评卷人得分一、选择题：共12题每题5分共60分 1．下列命题错误的是（）A ．“若x a ≠且x b ≠,则2()0x a b x ab -++≠”的否命题是“若x a =或x b =,则2()0x a b x ab -++=”B ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题C ．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-”D ．“2>x ”是“211<x ”的充分不必要条件 2．“9>k ”是“方程14922=-+-k y k x 表示的图形为双曲线”的3．已知函数()f x y x'=的图像如图所示（其中()f x '是定义域为R 函数()f x 的导函数）,则以下说法错误的是（）A ．(1)(1)0f f ''=-=B ．当1x =-时, 函数()f x 取得极大值C ．方程'()0xf x =与()0f x =均有三个实数根D ．当1x =时,函数()f x 取得极小值4．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（）A.2-B.0C.2D.45．已知函数()cos (sin 3cos )(0)f x x x x ωωωω=+>，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有00()()(2016)f x f x f x π≤≤+成立，则ω的最小值为（）A ．14032π B ．12016π C ．14032 D ．120166．已知点A 的坐标(3,1)--，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转2π至OB ，则点B 的纵坐标为（） A ．43-．-1 C ．1 D ．437．设,,A B C 为圆O 上三点，且3,5AB AC ==，则AO BC ⋅=（）A ．-8B ．-1C ．1D ．88．设函数()a →→=⋅f x b ,其中向量→a =(m,cos2x),→b =(1+sin2x,1),且()y f x =的图象经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛2,4π，则实数m 的值为（）A.1B.2C.3D.4 9．设曲线1()n y xn N +*=∈在(1,1)处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则20151201522015320152014log log log log x x x x ++++的值为（）A ．2015log 2014-B ．－1C ．2015log 20141-D ．110．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，按此规律，则第100项为（） A ．10 B ．14 C ．13 D ．100 11．实数c b a ,,不全为0等价于为（）A ．c b a ,,均不为0B ．c b a ,,中至多有一个为0C ．c b a ,,中至少有一个为0D ．c b a ,,中至少有一个不为012．若,x y 满足不等式组201050y x y x y -≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则）A ．1 C ．2 D ．3评卷人得分二、填空题：共4题每题5分共20分13．若不等式220x ax b ++<的解集为{}32x x -<<，则=a14．命题“04),2,1(2≥++∈∃mx x x ”是假命题，则m 的取值X 围为_______15．已知函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是2y x =+，则()()'11f f +=_____________.16．设△ABC 的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且，则tan()A B -的最大值为_________________．评卷人得分三、解答题：共8题共70分17．已知命题p ：存在实数m ，使方程210x mx ++=有两个不等的负根；命题q ：存在实数m ，使方程()244210x m x +-+=无实根.若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求m 的取值X 围.18．设函数f(x)＝aln x ＋12a -x 2－bx(a≠1)，曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为0. （1）求b ；（2）若存在x 0≥1，使得f(x 0)＜1aa -，求a 的取值X 围． 19．如图，在ABC ∆中，030B ∠=，，D 是边AB 上一点．（1）求ABC ∆的面积的最大值；（2）若2,CD ACD =∆的面积为4，ACD ∠为锐角，求BC 的长．20．在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知向量(cos cos )B C =，m ，(4)a b c =-，n ，且∥m n ．（1）求cos C 的值；（2）若c =，△ABC 的面积S ，求a b ，的值． 21．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，11a =，公比为q ；等差数列{}n b 中，13b =，且{}n b 的前n 项和为n S ，（1）求{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足，求{}nc 的前n 项和n T . 22（1）当4a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（2的解集包含[]0,1，某某数a 的取值X 围． 23．在如图所示的四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ,AD ∥BC ,90BAD ︒∠=,12PA AB BC AD ====,,E 为PD 的中点.（Ⅰ）求证：PAB CE 面//；（Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面PDC ；（Ⅲ）求直线EC 与平面PAC 所成角的余弦值.24．给定椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，称圆2222x y a b +=+为椭圆C 的“伴随圆”，已知椭圆C 的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，与其“伴随圆”交于,C D 两点，当13CD 时，求△AOB 面积的最大值．参考答案 1．B 【解析】试题分析：若q p ∧为假命题，则有,p q 至少有一个为假命题，所以q p ,均为假命题是错误的，A 中否命题需将条件和结论分别否定；C 中特称命题的否定为全称命题；D 中由“2>x ”可得“211<x ”成立，反之不成立，因此是充分不必要条件考点：命题真假的判定 2．A 【解析】试题分析：22194x y k k +=--表示双曲线则有()()94049k k k k --<∴<>或，所以“9>k ”是“方程14922=-+-k y k x 表示的图形为双曲线”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件 3．C 【解析】试题分析：A ．由图象可知1x =或-1时，()()''110f f=-=成立．B ．当x ＜-1时，()'0f x x <，此时()'0f x >，当-1＜x ＜0时，()'0f x x>，此时()'0f x <，故当x=-1时，函数f （x ）取得极大值，成立．C ．方程()'0xf x =等价为()'20f x x x⋅=，故()'0xf x =有两个，故C 错误．D ．当0＜x ＜1时，()'0f x x <，此时()'0f x <，当x ＞1时，()'0f x x<，此时()'0f x >，故当x=1时，函数f （x ）取得极小值，成立考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象；导数的运算 4．C 【解析】试题分析：()()'23632f x x x x x ∴=-=-，由()'0f x =得0x =()()()02,12,10f f f =-=-=，所以最大值为2考点：函数导数与最值 5．C 【解析】试题分析： sin 23x πω⎛⎫+ ⎪⎝⎭，设()f x 的最小正周期为T ，则12016,24032T πω≤∴≥，所以ω的最小值为 C. 考点：三角函数的周期和最值． 6．A 【解析】试题分析：假设OA 与横轴非负半轴所夹角为A ，由点A 的坐标(1)--可求得,734cos -=A 71sin -=A ,点B 是由OA 绕坐标原点O 逆时针旋转2π所得，所以有2π+=A B ,则734-sin )2cos(cos ,71cos )2sin(sin =-=+=-==+=A A B A A B ππ,由三角函数与坐标的关系可知点B 的纵坐标)34-,1(B ,故本题的正确选项为A.考点：三角函数与坐标的关系. 7．D 【解析】试题分析：取BC 的中点D ，连接AD ，OD ，因为O 为三角形ABC 外接圆的圆心，则1()2AD AB AC =+，0OD BC ⋅=.所以()AO BC AD DO BC ⋅=+⋅=1()2AB AC +()AC AB -=22(||||)AC AB -8=，故选D.考点：平面向量的数量积． 8．A 【解析】试题分析：()()1sin 2cos 224→→⎛⎫=⋅=++=∴ ⎪⎝⎭f x a b m x x f π代入得1m = 考点：向量运算及三角函数求值 9．B 【解析】试题分析：由1()n y xn N +*=∈，可得()1ny n x '=+，所以曲线1()n y x n N +*=∈在(1,1)处的切线方程是()()111y n x -=+-，令0y =得1n nx n =+，所以20151201522015320152014log log log log x x x x ++++201512320142015201512320141log ()log log 123420152015x x x x ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.考点：1、导数的几何意义；2、对数的运算. 10．B 【解析】试题分析：因为()11232n n n +++++=，显然()12n n +是关于n 的增函数，又因为1314141591100,10510022⨯⨯=<=>，所以第100项为14，故选B. 考点：数列的通项公式． 11．D 【解析】试题分析：实数,,a b c 不全为0的否定为: 实数,,a b c 全为0,即0a b c ===,所以实数,,a b c 不全为0等价为,,a b c 中至少有一个不为0.故选D. 考点：命题的否定形式. 12．C 【解析】试题分析：不等式组201050y x y x y -≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩对应的可行域是如下图所示，斜率，由图可知[],OC OA k k k ∈，2,23y k x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦2，故选C.考点：线性规划． 13．2 【解析】试题分析：由题意可知方程220x ax b ++=的根为3,2-，所以()22330820a b a b ⎧⨯--+=⎪⎨++=⎪⎩2a ∴= 考点：三个二次关系 14．5-<m 【解析】试题分析：原命题是假命题，所以()21,2,40x x mx ∀∈++<是真命题，令()24f x x mx =++()()101405204240f m m f m <⎧++<⎧⎪∴∴∴<-⎨⎨<++<⎪⎩⎩考点：不等式与函数的转化 15．4 【解析】试题分析：由导数的几何意义可知()'11f k ==()1123f =+=∴()()'114f f +=考点：函数导数的几何意义 16【解析】试题分析：在ABC ∆3sin cos sin cos sin C 5A B -B A = ()333sin sin cos cos sin 555=A +B =A B +A B ，即sin cos 4cos sin A B =A B得tan 4tan 0A B =>，()2tan tan 3tan 3tan 11tan tan 14tan 4tan tan A -B BA -B ===+A B +B +B B34≤=，，tan 2A =时，等号成立，故当tan 2A =，，tan()A B -的最大值为考点：1、正弦定理，余弦定理；2、基本不等式.【思路点睛】本题是一个关于三角形的正弦定理、余弦定理以及基本不等式的综合性应用问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先根据题目条件通过正弦定理得到一个关于tan ,tan A B 的关系式，并将所求式全部化为一个角的正切，再利用基本不等式就可以求得所需的结果，在此过程中要特别注意等号成立的条件.一般的，利用基本不等式求最大值或者最小值时要“一正、二定、三相等”. 17．3m 或13m <. 【解析】试题分析：由已知得，若命题p 为真，则有21240m x x m ⎧∆=->⎨+=-<⎩，由此可求出命题p 为真时m 的X 围2m >；若命题q 为真，则有()2424410m ∆=--⨯⨯<⎡⎤⎣⎦，亦可求出命题q 为真时m 的X 围13m <<.又根据条件:“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，可知命题p 、q 中必为一真一假，所以213m m m >⎧⎨⎩或或213m m ⎧⎨<<⎩，从而可求出m 的X 围.试题解析：若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，则240m m ⎧∆=->⎨>⎩，解得m ＞2，2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0，解得1＜m ＜3，即1＜m ＜3时，q真.因“p∨q ”为真，所以命题p 、q 至少有一个为真，又“p∧q ”为假，所以命题p 、q 至少有一个为假，因此，命题p 、q 应为一真一假，即命题p 为真，命题q 为假或命题p 为假，命题q 为真.∴213m m m >⎧⎨≤≥⎩或或213m m ≤⎧⎨<<⎩，解得m ≥3或1＜m ≤2. 考点：1.命题真假的应用；2.含参数的二次方程. 18．（1）1=b ；（2）),1()12,12(+∞--- . 【解析】试题分析：（1）由导数几何意义可得函数)(x f 在1=x 处的导数为曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线斜率，据此解出b 值；（2）由已知，存在10≥x ，使得1)(0-<a a x f ，等价于在),1[+∞上，1)(min -<a ax f ，分21≤a 、121<<a 及1>a 三类情况分别进行讨论，通过函数单调区间及函数值的分布，解出符合要求的a 的取值X 围.试题解析：（1）f '(x)＝axf '(1)＝0，解得b ＝1，（2）f(x)的定义域为(0，＋∞)，由(1)知，f(x)＝aln x ＋12a -x 2－x ， f '(x)＝ax＋(1－a)x －1＝11a a x x a -⎛⎫- ⎪-⎝⎭(x －1)．（i ）若a≤12，则1aa-≤1，故当x ∈(1，＋∞)时，f '(x)>0，f(x)在(1，＋∞)上单调递增．所以，存在x 0≥1，使得f(x 0)<1a a -的充要条件为f(1)<1a a -，即12a -－1<1aa -－－1.（ii ）若12<a<1，则1a a ->1，故当x ∈1,1a a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭时，f '(x)<0；当x ∈,1a a ⎛⎫+∞⎪-⎝⎭时，f '(x)>0. f(x)在1,1a a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭上单调递减，在,1a a ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭上单调递增．所以，存在x 0≥1，使得f(x 0)<1aa -的充要条件为11a a f a a ⎛⎫< ⎪--⎝⎭. 而1a f a ⎛⎫⎪-⎝⎭＝aln 1a a -＋()221a a -＋1a a ->1a a -，所以不合题意．（iii ）若a>1，则f(1)＝12a -－1＝12a --<1aa -，符合题意．综上，a 的取值X 围是(－1－1)∪(1，＋∞)．考点：1、导数几何意义；2、利用导数求最值.【思路点睛】本题主要考查导数的应用.在对题目的分析上，首先需要将问题化归为导数求函数最值的问题，在本题中10≥x ，故可检验当自变量1≥x 时，存在函数值1)(-<a ax f ，故当函数的最小值小于1-a a 时，可满足题意，结合参数a 的取值X 围，利用导数确定函数的单调性，进而求出a 的取值X 围.19．（12）4．【解析】试题分析：本题主要是三角形的正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，对于问题（1），先根据余弦定理得到,AB BC 满足的关系式，在利用三角形面积公式1sin 2S ab c =即可得到其最大值；对于问题（2）可以先在三角形ACD 中利用面积公式求出角ACD ∠，之后在三角形ACD 利用余弦定理求出AD 的长，最后在三角形ABC ∆中利用正弦定理即可求得BC 的长．试题解析：（1）因为在ABC ∆中，是边AB 上一点，所以由余弦定理得：(22222AC 20AB BC 2AB BCcos ABC AB BC BC 2AB BC ==+-⋅∠=+-⋅≥⋅所以(202AB BC ⋅≤=+所以(ABC1SAB BCsinB 522=⋅≤所以ABC ∆的面积的最大值为（2）设ACD θ∠=，在ACD ∆中，因为2,CD ACD =∆的面积为4，ACD ∠为锐角，所以ABC11SAC CDsin 2sin 422=⋅θ=⨯θ=由余弦定理，得，222AD AC CD 2AC CD cos 2048165=+-⋅θ=+-= 所以4AD =，所以BC 的长为4考点：1、三角形的正弦定理及余弦定理；2、三角形的面积.20．（1）1cos 4C =（2）a b ==【解析】试题分析：（1）先根据向量平行关系得cos (4)cos c B a b C =-，再由正弦定理，化角得sin cos (4sin sin )cos C B A B C =-，最后根据两角和正弦公式及诱导公式得1cos 4C =（2）由三角形面积公式得1sin 2S ab C =2ab =，再根据余弦定理得22132a b ab =+-，解方程组得a b =试题解析：解：（1）∵∥m n ，∴cos (4)cos c B a b C =-，由正弦定理，得sin cos (4sin sin )cos C B A B C =-，化简，得sin()4sin cos B C A C +=﹒∵A B C ++=，∴sin sin()A B C =+﹒又∵()0,A ∈，∵sin 0A >，∴1cos 4C =．（2）∵()0,C ∈，1cos 4C =，∴sin C ．∵1sin 2S ab C =2ab =﹒①∵c =，由余弦定理得22132a b ab =+-， ∴224a b +=，②由①②，得42440a a -+=，从而22a =，a =b ，∴a b ==考点：正余弦定理，两角和正弦公式及诱导公式21．（1）13-=n n a ，3n b n =；（2）13+=n n T n . 【解析】试题分析：（1）由等比数列通项公式及等差数列前n 项和公式可得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+226183qd d q ，解得q 及d 的值，进而求出通项公式；（2）由（1，裂项求和求n T . 试题解析：解：（1）设数列{}n b 的公差为d ，⎪⎨⎪13n n a -∴=，3n b n =（2，1(n n ++-考点：1、等差、等比数列的通项公式；2、裂项求和法求前n 项和.22．（1）(][),06,-∞+∞；（2）10a -≤≤．【解析】试题分析：问题（1）是一个解含绝对值的不等式问题，一般可通过对绝对值的“零点”进行分段讨论的方法求不等式的解集，最后再取其并集；对于问题（2在[]0,1上恒成立，通过构造极端不等式恒成立，最终求出实数a 的取值X 围．试题解析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，即即2426x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩或24426x x x <<⎧⎨-+-≥⎩或4426x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩，解得0x ≤或6x ≥，所以解集为(][),06,-∞+∞．（2在[]0,1上恒成立，即在[]1,2上恒成立，即11x a x --≤≤-在[]0,1上恒成立，即10a -≤≤．考点：1、含绝对值不等式的解法；2、极端不等式恒成立问题.【思路点晴】本题是一个含绝对值不等式的解法以及极端不等式恒成立问题的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是，对于问题（1），由于是一个解含绝对值的不等式问题，一般可通过对绝对值的“零点”进行分段讨论的方法求不等式的解集，最后再取其并集；对于问题（2），可将问题等价转化为在[]0,1上恒成立，再通过构造极端不等式恒成立，最终求出实数a 的取值X 围．23【解析】试题分析：（Ⅰ）根据中位线定理求证出四边形MEBC 为平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可证明；（Ⅱ）先证明线面垂直，再到面面垂直；（Ⅲ）找到∠ECF 为直线EC 与平面PAC 所成的角，再解三角形即可试题解析：（Ⅰ）解：取PA 的中点M ，连接BM ，ME AD //且AD 21ME =BC AD //且AD 21BC = ∴ME //BC 且 ME=BC∴四边形MEBC 为平行四边形，∴BME //CE ，CE ⊄面PAB ，BM ⊄面PAB ，∴CE //面PAB（Ⅱ）证明：∵PA ⊥平面,ABCD ，∴PA ⊥DC ，又22222AC CD AD +=+=∴DC AC⊥，∵AC PA A=∴DC⊥平面PAC又DC⊂平面PDC所以平面PAC⊥平面PDC（Ⅲ）解：取PC中点F，则EF∥DC，由（Ⅱ）知DC⊥平面PAC则EF⊥平面PAC所以ECF∠为直线EC与平面PAC所成的角CF＝12PC＝32，EF＝1222CD=∴6 tan3EFECFFC∠==即直线EC与平面PAC所成角的正切值为6 3考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定24．（Ⅰ）2213xy+=（Ⅱ）32【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，根据离心率公式以及b=1，知23a=，由此能求出椭圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，当CD⊥x轴时，当CD与x轴不垂直时，设直线CD的方程为y=kx+m，则韦达定理以及弦长公式和基本不等式求出弦长的最大值，由此能求出△AOB的面积取最大值试题解析：（Ⅰ）由题意得，e2==1﹣=，又∵b=1，∴a2=3，∴椭圆C的方程为221 3xy+=.（Ⅱ）“伴随圆”的方程为x2+y2=4，①当CD⊥x轴时，由|CD|=，得|AB|=．②当CD与x轴不垂直时，由|CD|=，得圆心O到CD的距离为．设直线CD的方程为y=kx+m，则由=，得m2=（k2+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0∴x 1+x 2=，x 1x 2=．当k ≠0时，|AB|2=（1+k 2）（x 1﹣x 2）2，=（1+k 2）[﹣]，=，=3+，=3+，≤3+=4，当且仅当9k 2=，即k=±时等号成立，此时|AB|=2．当k=0时，|AB|=，综上所述：|AB|max =2，此时△AOB 的面积取最大值S=21|AB|max ×=．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质。

河北省定州中学2016届高三下学期周练(六)数学试题

河北定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（六）一、选择题：共12题每题5分共60分1．已知定义在R 上的可导函数)(x f 满足：0)()('<+x f x f ，则122)(+--m m em m f 与)1(f 的大小关系是（）A ．122)(+--m mem m f >)1(f B ．122)(+--m me m mf <)1(fC ．122)(+--m m em m f =)1(f D ．不确定2．设()()()F x f x g x =是R 上的奇函数，当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>，且(2)0g =，则不等式()0F x <的解集是（）A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(2,0)(0,2)-C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．(,2)(0,2)-∞-3．已知函数y ＝f(x)(x ∈R)的图象如图所示，则不等式xf ′(x)<0的解集为()A ．(-∞，12)∪(12,2)B ．(－∞，0)∪(12，2) C ．(－∞，12∪(12，＋∞) D ．(－∞，12)∪(2，＋∞)4．在用数学归纳法证明不等式的过程中，当由n=k推到n=k+1时，不等式左边应增加（）A ．增加了一项)1(21+kB ．增加了两项221121+++k kC ．增加了B 中的两项但减少了一项11+k D ．以上都不对5．如果复数m i im -+12是实数，则实数=m ( )A.1- B ． 1 C ．2-D.26．⎰-+22)cos (sin ππdxx x 的值为（）A ．0 B.4πC. 2D.47．函数f(x)=log a (x 3-ax) (a>0且a ≠1)在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（）A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,41B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,49 D.⎪⎭⎫⎝⎛49,1 8．函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是（） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ 9．下列求导运算正确的是（）A ．(x+211)1x x+=' B ．(log 2x )'=2ln 1x C ．(3x )'=3x log 3e D ．(x 2cosx )'=－2xsinx10．下列说法正确的是（） A ．若)(0x f '不存在，则曲线)(x f y =在点()00,()x f x 处就没有切线；B ．若曲线)(x f y =在点()00,()x f x 有切线，则)(0x f '必存在；C ．若)(0x f '不存在，则曲线)(x f y =在点()00,()x f x 处的切线斜率不存在；D ．若曲线)(x f y =在点()00,()x f x 处的切线斜率不存在，则曲线在该点处没有切线。

河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(五)

河北定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（五）一、选择题：共12题每题5分共60分1．一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又回到原来高度的一半，则它第6次着地时，共经过的路程是米．2．设O 是C ∆AB 的外心，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 对应的边，已知2220b b c -+=，则C B ⋅AO 的范围是（）A ．1,24⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．12,4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．12,4⎛⎤- ⎥⎝⎦ 3．已知数列{}n a 的各项都是正数，11a =，对任意的k *∈N ，21k a -、2k a 、21k a +成等比数列，公比为k q ；2k a 、21k a +、22k a +成等差数列，公差为k d ，且12d =，则数列{}k d 的通项公式为（）A ．1k k +B ．1k +C ．32k +D ．1k k +4．某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C 处（点C 在水平地面下方，O 为C H 与水平地面ABO 的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A 、B 两地相距100米，C 60∠BA =，其中A 到C 的距离比B 到C 的距离远40米．A 地测得该仪器在C 处的俯角为C 15∠OA =，A 地测得最高点H 的仰角为30∠HAO =，则该仪器的垂直弹射高度C H 为（）A．210+米 B． C． D．210米5．已知函数()2cos22f x x x m =--在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则m 的取值范围为（）A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ C．2⎫⎪⎪⎣⎭ D．2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦ 6．在等腰C ∆AB 中，C 90∠BA =，C 2AB =A =，C 2D B =B ，C 3A =AE ，则D A ⋅B E 的值为（）A ．43-B ．13-C ．13D ．437．数列2014，2015，1，2014-，⋅⋅⋅；从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则该数列的前2015项之和等于（）A ．2014B ．2015C ．1D ．08．C ∆AB中，若)sin C sin cos =A +A B，则（）A ．3πB =B ．2b a c =+C ．C ∆AB 是直角三角形D ．222a b c =+或2C B =A +9．等差数列{}n a 中，4791232a a a a +++=，则能求出值的是（）A ．12S B ．13S C ．15S D ．14S10．若0x y >>，m n >，则下列不等式正确的是（） A ．xm ym > B ．x m y n -≥-C ．x y n m > D．x 11．已知数列{}n a 的前n项和为31n n S =-（n *∈N ），则5a =（）A ．242B ．160C ．162D ．486 12．平面内已知向量()2,1a =-，若向量b 与a 方向相反，且25b =b =（）A ．()2,4- B ．()4,2- C ．()4,2- D ．()2,4-评卷人得分二、填空题：共4题每题5分共20分 13．给出下列命题：①函数a ax ax x x f -++=23)(既有极大值又有极小值，则30><a a 或； ②若xe x xf )8()(2-=，则)(x f 的单调递减区间为)2,4(-；③过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为13>-<a a 或; ④双曲线12222=-b y a x )0,0(>>b a 的离心率为1e ，双曲线12222=-a y b x 的离心率为2e ，则21e e +的最小值为22.其中为真命题的序号是 .14．已知抛物线)0(22>=p px y 的准线与圆225)3(22=+-y x 相切，双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线方程是x y 3=,它的一个焦点是该抛物线的焦点，则双曲线实轴长．15．已知函数)()(3R x bx x x f ∈+=在[]1,1-上是减函数，则b 的取值范围是．16．若曲线92-=x y 与直线0=-+m y x 有一个交点，则实数m 的取值范围是 .评卷人得分三、解答题：共8题共70分17．设函数21)2ln(21)(+=x x f ，数列}{n a 满足：*))((,111N n a f a a n n ∈==+．（1）求证:21>x 时，x x f <)(；（2）求证:121≤<n a （*N n ∈）；（3）求证:83)(111<⋅-+=+∑i ni i i a a a （*N n ∈）．18．已知关于x 的不等式b a x <+||的解集为}42|{<<x x ．（1）求实数b a ,的值；（2）求bt at ++12的最大值．19．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 为θθρsin 2cos 4+=．曲线C 上的任意一点的直角坐标为),(y x ，求y x -的取值范围．20．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=121a A 的一个特征值3=λ所对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11，求矩阵A 的逆矩阵1-A ．21．如图，已知圆上是弧AC =弧BD ，过点C 的圆的切线CE 与BA 的延长线交于点E ．（1）求证：BCD ACE ∠=∠；（2）求证：CD AE BD ⋅=2．22．正项数列:*),4(,,,21N m m a a a m ∈≥ ，满足:*),(,,,,1321N k m k a a a a a k k ∈<- 是公差为d 的等差数列，kk m m a a a a a ,,,,,111+- 是公比为2的等比数列．（1）若8,21===k d a ，求数列m a a a ,,,21 的所有项的和m S；（2）若2016,21<==m d a ，求m 的最大值；（3）是否存在正整数k ，满足)(3121121m m k k k k a a a a a a a a ++++=++++-++- ?若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．23．设R b a ∈,，函数a x a e x f x--=ln )(，其中e 是自然对数的底数，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为0)1(=+--b y x e ．（1）求实数b a ,的值；（2）求证:函数)(x f y =存在极小值；（3）若),21[+∞∈∃x ，使得不等式0ln ≤--x m x x e x 成立，求实数m 的取值范围．24．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率22=e ，且点)1,2(P 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）若点B A ,都在椭圆C 上，且AB 中点M 在线段OP （不包括端点）上．①求直线AB 的斜率； ②求AOB ∆面积的最大值．参考答案 1．94 【解析】试题分析：由题设第一次着地经过的路程是32米，第二次着地、第三次、第四次、第五次、第六次经过的路程分别为12,22,42,82,162⨯⨯⨯⨯⨯米,因此第六次着地后共经过的路程是94122242,8216232=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+米, 故答案应填：94．考点：1、数列求和的方法；2、运用所学知识分析解决实际问题的能力． 2．C 【解析】试题分析：设O 是C ∆AB 的三边中垂线的交点，故O 是三角形外接圆的圆心，如图所示，延长AO 交外接圆于D ．D A 是O 的直径，∴CD D 90∠A =∠AB =，C cos C D D A ∠A =A ，cos D D AB∠BA =A ，∴()111C D C D C D 222AO ⋅B =A ⋅A -AB =A ⋅A -A ⋅AB()2222222211111111C 222222224b c b b b b b b ⎛⎫=A -AB =-=--=-=-- ⎪⎝⎭ 2220c b b =->，∴02b <<，令()21124f b b ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以当12b =时，有最小值14-．()00f =，()22f =，所以()124f b -≤<，所以C B ⋅AO 的范围是1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．考点：1、向量的数量积；2、二次函数.【方法点睛】设O 是三角形外接圆的圆心，延长AO 交外接圆于D ．D A 是O 的直径，∴CD D 90∠A =∠AB =，C cos CD D A ∠A =A ，cos D D AB∠BA =A ，∴()111C D C D C D 222AO ⋅B =A ⋅A -AB =A ⋅A -A ⋅AB 21124b ⎛⎫=--⎪⎝⎭．根据b 的范围求得()124f b -≤<，所以C B ⋅AO 的范围是1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． 3．B【解析】试题分析：21k a -，2ka ，21k a +成公比为kq 的等比数列，21k a +，22k a +，23k a +成公比为1k q +的等比数列，∴212k k k a a q +=，22211k k k a a q +++=，又2k a ，21k a +，22k a +成等差数列，∴212222k k k a a a ++=+．得21212112k k k k k a a a q q ++++=+，112k k q q +=+，111k k k q q q +-=-，∴1111111k k k k q q q q +==+---，111111k k q q +-=--，又10a >，2d =，可求得：12q =，1111q =-，所以，11k kq =-，1k k q k +=．221211k k a k a k +-+⎛⎫= ⎪⎝⎭，()22222121321121231121111k k k k k a a a k k a a k a a a k k +-+--+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()2121k k k a a k k q +==+，所以，2121k k k d a a k +=-=+．考点：1、等比数列；2、等差数列.【方法点睛】21k a -，2ka ，21k a +成公比为kq 的等比数列，可知21k a +，22k a +，23k a +成公比为1k q +的等比数列.212k k k a a q +=，22211k k k a a q +++=，又2k a ，21k a +，22k a +成等差数列，故212222k k k a a a ++=+，把2ka ，21k a +，22k a +均用21k a +表示，化简得112k k q q +=+，构造等差数列111111k k q q +-=--，求出1k k q k +=．从而()22222121321121231121111k k k k k a a a k k a a k a a a k k +-+--+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，()2121k k k a a k k q +==+，易知2121kk k d a a k +=-=+．4．B 【解析】试题分析：由题意，设C=A x ，则BC=40x -，在C ∆AB 内，由余弦定理：222BC =2BA CABA CA COS BAC +-⋅⋅∠，即()2240=10000100x x x-+-，解得=420x ．在C H ∆A 中，C 420,301545A CAH =∠=+=，000903060CHA ∠=-=，由正弦定理：sin sin CH ACCAH AHC =∠∠，故该仪器的垂直弹射高sin sin AC CAH CH AHC ∠==∠考点：解三角形的实际应用.5．A 【解析】试题分析：()2cos 22=2sin 226f x x x m x m π⎛⎫=---- ⎪⎝⎭，函数在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，所以sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭与直线y m =有两个不同的交点，结合图像可得m 的取值范围为1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 考点：1、函数的零点；2、三角恒等变换. 6．A 【解析】试题分析：以A 为原点，C A 为x 轴，AB 为y 轴，建立直角坐标系，则()()()()200,02,20,11,03A B C D E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，，,()2D 1123⎛⎫A =BE =- ⎪⎝⎭，，，,()24D 11233⎛⎫A ⋅BE =-=- ⎪⎝⎭，，. 考点：向量数量积的坐标运算.7．C 【解析】试题分析：根据数列的规律可知该数列的前几项为2014，2015，1，20142015-120142015--，，，，，⋅⋅⋅，可知该数列为周期为6的数列，一个周期的和为0，()()20155201420151201420151SS ==+++-+-=,故选C.考点：周期数列求和. 8．D 【解析】试题分析：)sin C sin cos =A +A B，因为()sinC sin sin cos cos sin A B A B A B=+=+,代入整cos -cos cos =0A B A B ，解得cos =0A -sin 0B B =，故=2πA 或=3πB ，选D.考点：解三角形. 9．C 【解析】试题分析：()479121152=32a a a a a a +++=+，故115=16a a +，故能求出值的是15S.考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n 项和. 10．D 【解析】试题分析：A 不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变；B 不正确，因为同向不等式相加，不等号方向不变；C 不正确，因为因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变. 考点：不等式的性质.【方法点睛】严格依据不等式的基本性质:性质1:如果,a b b c >>,那么a c > (不等式的传递性).性质2:如果a b >,那么++a c b c > (不等式的可加性).性质3:如果a b >，0c >,那么ac bc >；如果a b >,0c <,那么ac bc <.性质5:如果0a b >>,0c d >>,那么ac bd >.11．C 【解析】试题分析：()545543131162a S S =-=---=.考点：数列前n 项和. 12．B 【解析】试题分析：因为向量b 与a 方向相反，故设()()=2,0b x x x -<，()22b x ==2x =-，故向量()-4,2b =.考点：1、向量共线；2、向量的模. 13．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）依据题设条件证明平面PCD 内的直线⊥CD 平面PBC 即可；（2）可利用相似三角形想方设法在平面AEC 找一条直线与PB 平行．试题解析：证明：（1）因为,//AD CD AD BC ⊥，所以CD BC ⊥ 又PB CD ⊥，PB BC B =，PB ⊂平面,PBC BC ⊂平面PBC ，所以CD ⊥平面PBC ，又⊂CD 平面PCD ，所以平面⊥PCD 平面PBC ．（2）连接BD 交AC 于O ，连OE 因为//AD BC ，所以BOD ADO ∆∆~ 所以::1:2DO OB AD BC == 又2PE ED =，所以//OE PBOE ⊂平面,AEC PB ⊄平面AEC 所以//PB 平面AEC ，考点：1、线面平行的判定；2、线面及面面垂直的判定． 14．{2,8}- 【解析】试题分析：当0≥a 时，直线3+=ax y 单调递增且过定点)3,0(，而抛物线的开口向上，不等式0))(3(2≤-+b x ax 在),0[+∞不恒成立,故0<a ,此时0≥b ,否则不合题设,所以欲使不等式0))(3(2≤-+b x ax 在),0[+∞恒成立（当且仅当b a =-3,即92=b a 时才能满足）,注意到b a ,是整数,所以当9,1=-=b a 或1,3=-=b a 时，92=b a 成立，故8=+b a 或2-,答案应填：{2,8}-．考点：1、一次函数、二次函数的图象和性质；2、不等式恒成立的转化与化归；3、分类整合的思想、推理证明的思想和意识．【易错点晴】本题借助不等式恒成立考查的是分类整合的数学思想和函数的图象与性质，属于较难的问题．解题时一定要充分借助一次函数、二次函数的图象，并对参数b a ,进行合理的分类，从而将问题进行分析和转化．解题过程中还运用了题设中b a ,为整数这一条件，并以此为基点建立关于b a ,的等式求出了参数b a ,的值．解本题的关键是如何理解题设中“对任意),0[+∞∈x 不等式0))(3(2≤-+b x ax 恒成立”，并能建立与此等价的关于b a ,的等式．15．23【解析】试题分析：由x y y x x ++22可得2321221)21()21(122=-≥-+++=++x y x y x y y x x ，当且仅当21=x y ，即y x 2=时取等号，故x y y x x ++22的最小值为23，答案应填：23．考点：1、基本不等式的灵活运用；2、分式变形的运用和技巧． 16．12 【解析】试题分析：由AO AC AB 2=+可得0=+OC OB 时，即OC BO =，故圆心在BC 上且AC AB ⊥，注意到2||||==AO AB ，故32,4,6,3====AC BC C B ππ，12234326cos ||||=⨯⨯=⋅=⋅π，答案应填：12．考点：1、向量的几何形式的运算和数量积公式；2、圆的有关知识和解直角三角形． 17．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）借助导数运用函数的单调性进行推证；（2）运用数学归纳法进行推证；（3）运用不等式的缩放进行推证．试题解析：解：（1）令()()()11ln 222F x f x x x x=-=+-，则()122x F x x -'=，又12x >，可得()0F x '<．即()F x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭为减函数，故()102F x F ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即()1,2x f x x ><当1n =时，1111,12a a =<≤成立．（2）假设()*n k k N =∈时，112k a <≤，当()*1n k k N =+∈时，()()111ln 222k k k a f a a +==+，根据归纳假设112k a <≤，由（1）得： ()()1111111ln 2ln 2ln 212222222k a ⎛⎫⨯+<+≤⨯+ ⎪⎝⎭，即：1112k a +<≤，即1n k =+时命题成立．综上所述对*n N ∈命题成立（3）由()()1111,,,22n n n a a f a x f x x+<≤=><，可得：()1112n n n a f a a +<=<≤，从而1112i i a a a +++<，又10i i a a +->，故()()()2211111122i i i i i i i i i a a a a a a a a a ++++++-<-⋅=-，则有：()()2222221112231112nii i n n i a a aa a a a a a +++=-⋅<-+-++-∑()()2221112111131122228n n a a a ++⎛⎫=-=-<-= ⎪⎝⎭考点：1、函数及函数的求导运算； 2、数列与函数的关系及应用；3、数学归纳法及推理论证的能力． 18．（1）1,3=-=b a ；（2）4．【解析】试题分析：（1）借助绝对值不等式的解集求解；（2）运用柯西不等式求解．试题解析：（1）因为b a x <+||，所以a b x b a -<<--，故⎩⎨⎧-=+=-24a b a b ，解之可得⎩⎨⎧=-=13b a ，即b a ,的值分别为1,3-；（2）将⎩⎨⎧=-=13b a 代入bt at ++12可得t t t t ⋅+-⋅=++-143123，由柯西不等式可得16)4)(13()143(22222=+-+≤⋅+-⋅t t t t ，故4143123≤⋅+-⋅=++-t t t t ，（当且仅当t t -=43，即1=t 取等号）,即bt at ++12的最大值为4.考点：1、绝对值不等式的解法；2、柯西不等式的灵活运用．19．1⎡⎣．【解析】试题分析：运用极坐标与平面直角坐标的互化，将极坐标方程化为直角坐标，再运用参数方程化为三角函数的最值求解．试题解析：解：曲线C 为4cos 2sin ρθθ=+∴曲线C 的直角坐标方程为22420x y x y +--=即()()22215x y -+-=，所以曲线C 是以()2,1为半径的圆故设2,1x y αα==则114x y πααα⎛⎫-==++ ⎪⎝⎭ ∴x y -的取值范围是1⎡⎣考点：1、极坐标方程与直角坐标的互化；2、圆的参数方程与直角坐标方程的运用；3、三角函数的最值及运用．20．12332133⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦．【解析】试题分析：运用矩阵的运算法则及特征向量的概念求解即可．试题解析：解：由题意：11Ae e λ=，∴113211a ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 1213,221a a A ⎡⎤⇒+=⇒=⇒=⎢⎥⎣⎦，∴30A =-≠，∴11212333321213333A --⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥--==⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦考点：1、矩阵及逆矩阵的概念及求解方法；2、矩阵的特征向量及有关概念和求解方法．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）运用弦切角定理可获证；（2）借助三角形的相似推证．试题解析：证明: （1）因为弧AC =弧BD ,所以ABC BCD ∠=∠,又因为ABC ACE ∠=∠(弦切角等于同弧所对圆周角),所以BCD ACE ∠=∠;（2）在BCD ∆和ECA ∆中,因为BCD ACE ∠=∠,CDB CAE ∠=∠,所以ECA BCD ∆∆~,所以CA CDEA BD =,即CD AE CA BD ⋅=⋅,注意到CA BD =,所以CD AE BD ⋅=2.考点：1、圆中的有关定理和运用；2、相似三角形的性质及应用．22．（1）84；（2）1033；（3）存在4k =满足题设．【解析】试题分析：（1）依据题设确定所求数列中的项的特征，再利用数列和的定义求解；（2）运用函数极值的定义进行证明；（3）分离参数m ，运用存在型不等式恒成立的转化途径求分出来的函数的最值，再确定题设中参数m 的范围．试题解析：解：（1）由已知*8,,2,16n k k m k N a n a a <∈===，故*1231,,,,,(,)k k a a a a a k m k N -<∈为：2，4，6，8，10，12，14，16；111,,,,,m m k ka a a a a -+公比为2，则对应的数为2，4，8，16，从而12,,ma a a 即为：2，4，6，8，10，12，14，16，8，4；此时()821610,84842m m S +==++=（2）()*1231,,,,,,k k a a a a a k m k N -<∈是首项为2，公差为2 的等差数列，故*,,2n k m k N a n <∈=，从而2k a k=，而111,,,,,m m k ka a a a a -+首项为2，公比为2的等比数列且22m k k a -+=，故有222m k k -+=；即12m k k -+=,即k 必是2的整数幂又122+=⋅m k k ，要m 最大，k 必需最大，2016k m <<，故k 的最大值为102，所以1103410241021022222210+==⋅=⋅m ，即m 的最大值为1033（3）由数列1231,,,,,k ka a a a a -是公差为d 的等差数列知，()11k a a k d=+-，而111,,,,m m k ka a a a a -+是公比为2的等比数列，则km k a a -+⋅=112，故km a d k a -+⋅=-+1112)1(，即()()11121m k k d a +--=-，又()121113k k k k m m a a a a a a a a -+-+++=++++，12m a a =，则()11112132212m k ka k k d a --+-=⨯⨯-，即()()111112132212m k m k ka k a a +--⎡⎤+-=⨯-⎣⎦，则)12(6212211-=+⋅--+k m k m k k ，即1226211-⋅=+⋅-+-+km k m k k 显然6k ≠，则112182166m k k k k +-+==-+--，所以6k <，将1,2,3,4,5k =，代入验证知，当4k =时，上式右端为8，等式成立，此时6m =，综上可得：当且仅当6m =时，存在4k =满足等式考点：1、数列求和的定义及等差、等比数列的知识；2、数列最值的求解和推理论证的能力及运用；3、存在型问题的求解方法；4、转化化归的能力、运算求解的能力和分析问题解决问题的能力．23．（1）10a b =⎧⎨=⎩；（2）证明见解析；（3）121ln 2,2e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭．【解析】试题分析：（1）依据题设建立关于b a ,方程组求解；（2）运用函数极值的定义进行证明；（3）分离参数m ，运用存在型不等式恒成立的转化途径求分出来的函数的最值，再确定题设中参数m 的范围．试题解析：解：（1）∵()x af x e x '=-，∴()1f e a '=-，由题设得：()()110e a e e e a b -=-⎧⎨---+=⎩，∴10a b =⎧⎨=⎩（2）由（1）得()ln 1x f x e x =--，∴()1(0)xf x e x x '=->，∴()()210x f x e x ''=+>，∴函数()f x '在()0,+∞是增函数，∵()120,1102f f e ⎛⎫''=<=-> ⎪⎝⎭，且函数()f x '图像在()0,+∞上不间断，∴01,12x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x '=，结合函数()f x '在()0,+∞是增函数有：∴函数()f x 存在极小值()0f x（3）1,2x ⎡⎫∃∈+∞⎪⎢⎣⎭，使得不等式ln 0x e m x x x --≤成立，1,2x ⎡⎫⇔∃∈+∞⎪⎢⎣⎭，使得不等式ln x m e x x ≥-成立（*）令()1ln ,,2x h x e x x x ⎡⎫=-∈+∞⎪⎢⎣⎭，则()()ln 1x h x e x f x '=--=，∴结合（2）得：()()000min ln 1x h x f x e x '⎡⎤==--⎣⎦，其中01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，满足()00f x '=，即0010x e x -=， ∴00001,ln x e x x x ==-，∴()0000min 0011ln 112110x h x e x x x x x '=--=+->⋅=>⎡⎤⎣⎦， ∴()1,,02x h x ⎡⎫'∈+∞>⎪⎢⎣⎭，∴()h x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭内单调递增． ∴()1122min 1111ln ln 22222h x h e e ⎛⎫==-=+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，结合（*）有121ln 22m e ≥+，即实数m 的取值范围为121ln 2,2e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭ 考点：1、导数法求曲线的切线方程；2、函数的单调性与极值的关系；3、存在型不等式成立的参数范围的求解方法；4、转化化归能力、运算求解能力和分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查运用导数的有关知识在解决函数的相切、极值等问题中的具体运用，通过对函数的导数的研究，解决了函数中的直线与曲线相切的问题；利用导数值的的正负研究了函数的单调,第(2)问依据极值的定义，证明函数极值的存在性，有效地检测了推理论证的能力．第（3）问设置的存在型的不等式成立问题，求解时运用分类参数的方法将参数分离出来得到ln x m e x x ≥-，将问题转化为求函数x x e x h x ln )(-=的最小值问题，学生易犯的错误是求其最大值，有效地检测了运用导数解答数学问题的应用思想和意识，体现了函数与方程思想灵活运用，同时也考查学生综合运用所学知识分析解决问题的意识和能力．24．（1）22163x y +=；（2）①1k =-；②2．【解析】试题分析：（1）依据题设22=e 及点)1,2(P 在椭圆上建立方程组即可获解；（2）①可利用点差法或待定法进行求解可直接获解；②设直线AB 的方程为(),0,3y x m m =-+∈，再建立面积关于m 的函数，最后求其最值．试题解析：（1）由题意得：22222411c e a ab a bc ⎧==⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，∴a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆C 的方程为22163x y +=（2）①法一、设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，直线AB 的斜率为k 则22112222163163x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴2222121263x x y y --+=， ∴0022063x y k +⋅= 又直线1:,2OP y x M =在线段OP 上，所以0012y x =，所以1k =-法二、设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，直线AB 的方程为()00y y k x x -=-，则()0022163y y k x x x y -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴()()()2220000124260k x k y kx x y kx ++-+--=，由题意，0∆>，所以()00122412k y kx x x k -+=-+∴()0002212k y kx x k -=-+，又直线1:,2OP y x M =在线段OP 上，所以0012yx =，所以2122112k k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+，∴1k =-法三、设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，直线AB 的方程为y kx m =+，则22163y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴()222124260k x kmx m +++-=，由题意，0∆> 所以122412km x x k +=-+ ∴()02212km x i k =-+ 又直线1:,2OP y x M =在线段OP 上，所以()0012y x ii =，M 在直线AB 上，∴()00y kx m iii =+解()()()i ii iii 得：1k =-②设直线AB 的方程为(),0,3y x m m =-+∈，则22163y x m x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴2234260x mx m -+-=，所以12212043263m x x m x x ⎧⎪∆>⎪⎪+=⎨⎪⎪-=⎪⎩所以12AB x =-=原点到直线的距离2m d =∴122OAB S ∆==当且仅当()0,3m =时，等号成立，所以AOB∆面积的最大值．考点：1、椭圆的定义及离心率等有关概念；2、直线与椭圆的位置关系；3、目标函数的最值及求解方法；4、运算求解能力和分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的圆锥曲线中的代表椭圆的有关性质与知识，第（1）问中的问题借助题设建立方程组求出了基本量c b a ,,，体现了方程思想的运用；第（2）通过直线与椭圆的位置关系为平台，考查方程与函数思想和运算求解能力的运用，体现了有效考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，体现了知识运用的综合性、灵活性．。

河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(四)

某某定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（四）评卷人得分一、选择题：共12题每题5分共60分1．抛物线22y px =与直线20x y a ++=交于,A B 两点，其中(1,2)A ，设抛物线焦点为F ，则||||FA FB +的值为（）A. 35B. 5C.6D. 72．设1F ，2F 分别是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于P ，Q 两点，若160F PQ ∠=︒，1PF PQ =，则椭圆的离心率为（） A ．33 B ．23 C ．233D ．133．已知圆022222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦长为4，则实数a 的值是（ ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－44．设,,αβγ为不同的平面，,,m n l 为不同的直线，则m β⊥的一个充分条件为（）． A ．αβ⊥，l αβ=，m l ⊥B ．m αγ=，αγ⊥，βγ⊥C ．αγ⊥，βγ⊥，m α⊥D ．n α⊥，n β⊥，m α⊥ 5．已知函数()f x y x'=的图像如图所示（其中()f x '是定义域为R 函数()f x 的导函数）,则以下说法错误的是（）A ．(1)(1)0f f ''=-=B ．当1x =-时, 函数()f x 取得极大值C ．方程'()0xf x =与()0f x =均有三个实数根D ．当1x =时,函数()f x 取得极小值 6．下列命题错误的是（）A ．“若x a ≠且x b ≠,则2()0x a b x ab -++≠”的否命题是“若x a =或x b =,则2()0x a b x ab -++=”B ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题C ．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-”D ．“2>x ”是“211<x ”的充分不必要条件 7．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（）A.2-B.0C.2D.48．已知直线02=++y ax 的倾斜角为π43，则该直线的纵截距等于（） A ． 1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣29．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F 1、F 2是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当∠F 1PF 2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）A ．3B ．2 B ．332 D ．2 10．已知圆的方程为015822=+-+x y x ，若直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是 A.43-B ．53-C ．35-D ．54-11．已知F 是抛物线2y x =的焦点,B A ,是该抛物线上的两点,||||=3AF BF +,则线段AB 的中点到y 轴的距离为A ．34 B ．1 C ．54 D ．7412．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则 A ．若m //α，n //α，则m //n B ．若m //α，m //β，则α//β C ．若m //n ，n α⊥，则m α⊥ D ．若m //α，α⊥β，则m ⊥β 评卷人得分二、填空题：共4题每题5分共20分13．给出下列命题：①函数a ax ax x x f -++=23)(既有极大值又有极小值，则30><a a 或；②若xe x xf )8()(2-=，则)(x f 的单调递减区间为)2,4(-；③过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值X 围为13>-<a a 或;④双曲线12222=-b y a x )0,0(>>b a 的离心率为1e ，双曲线12222=-ay b x 的离心率为2e ，则21e e +的最小值为22.其中为真命题的序号是.14．已知抛物线)0(22>=p px y 的准线与圆225)3(22=+-y x 相切，双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程是x y 3=,它的一个焦点是该抛物线的焦点，则双曲线实轴长．15．已知函数)()(3R x bx x x f ∈+=在[]1,1-上是减函数，则b 的取值X 围是．16．若曲线92-=x y 与直线0=-+m y x 有一个交点，则实数m 的取值X 围是.评卷人得分三、解答题：共8题共70分17．已知函数()ln f x x ax =-在2x =处的切线l 与直线230x y +-=平行．（Ⅰ）某某数a 的值；（Ⅱ）若关于x 的方程2()2f x m x x +=-在]2,21[上恰有两个不相等的实数根，某某数m 的取值X 围；（Ⅲ）记函数21()()2g x f x x bx =+-，设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若32b ≥，且12()()g x g x k -≥恒成立，某某数k 的最大值． 18．给定椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，称圆2222x y a b +=+为椭圆C 的“伴随圆”，已知椭圆C 的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，与其“伴随圆”交于,C D 两点，当13CD 时，求△AOB 面积的最大值．19．已知函数)()(3R x bx ax x f ∈+=，33)()(2--+=x x x f x g ，x xcx t ln )(2+=（Ⅰ）若函数)(x f 的图象在点3=x 处的切线与直线0124=+-y x 平行，且函数)(x f 在1=x 处取得极值，求函数)(x f 的解析式，并确定)(x f 的单调递减区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，如果对于任意的121,,23x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有)()(211x g x t x ≥⋅成立，试某某数c 的取值X 围.20．在如图所示的四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ,AD ∥BC ,90BAD ︒∠=,12PA AB BC AD ====,,E 为PD 的中点.（Ⅰ）求证：PAB CE 面//；（Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面PDC ；（Ⅲ）求直线EC 与平面PAC 所成角的余弦值.21．已知圆N 经过点(3,1)A ，(1,3)B -,且它的圆心在直线320x y --=上. （Ⅰ）求圆N 的方程;（Ⅱ）求圆N 关于直线03=+-y x 对称的圆的方程。

河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(五)

河北定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（五）一、选择题：共12题每题5分共60分1．一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又回到原来高度的一半，则它第6次着地时，共经过的路程是米．2．设O 是C ∆AB 的外心，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 对应的边，已知2220b b c -+=，则C B ⋅AO 的范围是（）A ．1,24⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．12,4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．12,4⎛⎤- ⎥⎝⎦ 3．已知数列{}n a 的各项都是正数，11a =，对任意的k *∈N ，21k a -、2k a 、21k a +成等比数列，公比为k q ；2k a 、21k a +、22k a +成等差数列，公差为k d ，且12d =，则数列{}k d 的通项公式为（）A ．1k k +B ．1k +C ．32k +D ．1k k +4．某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C 处（点C 在水平地面下方，O 为C H 与水平地面ABO 的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A 、B 两地相距100米，C 60∠BA =，其中A 到C 的距离比B 到C 的距离远40米．A 地测得该仪器在C 处的俯角为C 15∠OA =，A 地测得最高点H 的仰角为30∠HAO =，则该仪器的垂直弹射高度C H 为（）A ．()21062+米 B ．1406米 C ．2102米 D ．()21062-米5．已知函数()3sin 2cos22f x x x m =--在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则m 的取值范围为（）C ．⎣⎭D ．6．在等腰C ∆AB 中，C 90∠BA=，C 2AB =A =，C 2D B =B ，C 3A =AE ，则D A ⋅BE 的值为（）A 7．数列2014，2015，1，2014-，⋅⋅⋅；从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则该数列的前2015项之和等于（）A ．2014B ．2015C ．1D ．0 8．C ∆AB 中，若）A B ．2b a c =+C ．C ∆AB 是直角三角形D ．222a b c =+或2C B =A +9．等差数列{}n a 中，4791232a aa a +++=，则能求出值的是（）A ．12S B ．13S C ．15S D ．14S10．若0x y >>，m n >，则下列不等式正确的是（） A ．xm ym > B ．x m y n -≥-C 11．已知数列{}n a 的前n 项和为31nn S =-（n *∈N ），则5a =（）A ．242B ．160C ．162D ．486 12．平面内已知向量()2,1a =-，若向量b 与a 方向相反，且25b =，则向量b =（）A ．()2,4-B ．()4,2-C ．()4,2-D ．()2,4-评卷人得分二、填空题：共4题每题5分共20分13．给出下列命题：①函数a ax ax x x f -++=23)(既有极大值又有极小值，则30><a a 或；②若xe x xf )8()(2-=，则)(x f 的单调递减区间为)2,4(-；③过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为13>-<a a 或;④双曲线12222=-b y a x )0,0(>>b a 的离心率为1e ，双曲线12222=-a y b x 的离心率为2e ，则21e e +的最小值为22.其中为真命题的序号是 .14．已知抛物线)0(22>=p px y 的准线与圆225)3(22=+-y x 相切，双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线方程是x y 3=,它的一个焦点是该抛物线的焦点，则双曲线实轴长．15．已知函数)()(3R x bx x x f ∈+=在[]1,1-上是减函数，则b 的取值范围是． 16与直线0=-+m y x 有一个交点，则实数m 的取值范围是 .评卷人得分三、解答题：共8题共70分17，数列}{n a 满足：*))((,111N n a f a a n n ∈==+．（1）求证时，x x f <)(；（2）求证（*N n ∈）；（3）求证（*N n ∈）．18．已知关于x 的不等式b a x <+||的解集为}42|{<<x x ．（1）求实数b a ,的值；（2）求bt at ++12的最大值．19．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 为θθρsin 2cos 4+=．曲线C 上的任意一点的直角坐标为),(y x ，求y x -的取值范围．20．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=121a A 的一个特征值3=λ所对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11e ，求矩阵A 的逆矩阵1-A ．21．如图，已知圆上是弧AC =弧BD ，过点C 的圆的切线CE 与BA 的延长线交于点E ．（1）求证：BCD ACE ∠=∠；（2）求证：CD AE BD ⋅=2．22．正项数列:*),4(,,,21N m m a a a m ∈≥ ，满足: *),(,,,,1321N k m k a a a a a k k ∈<- 是公差为d 的等差数列，k k m m a a a a a ,,,,,111+- 是公比为2的等比数列．（1）若8,21===k d a ，求数列m a a a ,,,21 的所有项的和m S ；（2）若2016,21<==m d a ，求m 的最大值；（3）是否存在正整数k ，满足)(3121121m m k k k k a a a a a a a a ++++=++++-++- ?若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．23．设R b a ∈,，函数a x a e x f x--=ln )(，其中e 是自然对数的底数，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为0)1(=+--b y x e ．（1）求实数b a ,的值；（2）求证:函数)(x f y =存在极小值；（3成立，求实数m的取值范围．24．在平面直角坐标系xOy中，椭圆，且点)1,2(P在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）若点BA,都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．①求直线AB的斜率；②求AOB∆面积的最大值．参考答案 1．94 【解析】试题分析：由题设第一次着地经过的路程是32米，第二次着地、第三次、第四次、第五次、第六次经过的路程分别为12,22,42,82,162⨯⨯⨯⨯⨯米,因此第六次着地后共经过的路程是94122242,8216232=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+米, 故答案应填：94．考点：1、数列求和的方法；2、运用所学知识分析解决实际问题的能力． 2．C 【解析】试题分析：设O 是C ∆AB 的三边中垂线的交点，故O 是三角形外接圆的圆心，如图所示，延长AO交外接圆于D ．D A 是O 的直径，∴CD D 90∠A =∠AB =，Ccos C D D A ∠A =A ，cos D D AB ∠BA =A ，∴()111C D C D C D 222AO ⋅B =A ⋅A -AB =A ⋅A -A ⋅AB()2222222*********C 222222224b c b b b b b b ⎛⎫=A -AB =-=--=-=-- ⎪⎝⎭ 2220c b b =->，∴02b <<，令()21124f b b ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以当12b =时，有最小值14-．()00f =，()22f =，所以()124f b -≤<，所以C B ⋅AO 的范围是1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．考点：1、向量的数量积；2、二次函数.【方法点睛】设O 是三角形外接圆的圆心，延长AO 交外接圆于D ．D A 是O 的直径，∴CD D 90∠A =∠AB =，C cos CD D A ∠A =A ，cos D D AB∠BA =A ，∴()111C D C D C D 222AO ⋅B =A ⋅A -AB =A ⋅A -A ⋅AB b ⎛=- ⎝．根据b 的范围求得()124f b ≤<，所以C B ⋅AO 的范围是1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． 3．B【解析】试题分析：21k a -，2k a ，21k a +成公比为k q 的等比数列，21k a +，22k a +，23k a +成公比为1k q +的等比数列，∴212k k k a a q +=，22211k k k a a q +++=，又2k a，21k a +，22k a +成等差数列，∴212222k kk a a a ++=+．，又10a >，2d =，可求得：12q =，，所以，2121kk k d a a k +=-=+．考点：1、等比数列；2、等差数列. 【方法点睛】21k a -，2k a ，21k a +成公比为k q 的等比数列，可知21k a +，22k a +，23k a +成公比为1k q +的等比数列.212k k k a a q +=，22211k k k a a q +++=，又2k a ，21k a +，22k a +成等差数列，故212222k k k a a a ++=+，把2k a ，21k a +，22k a +均用21k a +表示，化简得，，易知2121kk k d a a k +=-=+．4．B 【解析】试题分析：由题意，设C=A x ，则BC=40x -，在C ∆AB 内，由余弦定理：222BC =2BA CABA CA COS BAC +-⋅⋅∠，即()2240=10000100x x x-+-，解得=420x ．在C H ∆A 中，000C 420,301545A CAH =∠=+=，000903060CHA ∠=-=，由正弦定理：考点：解三角形的实际应用. 5．A 【解析】与直线y m =有两个不同的交点，结合图像可得m 的取值范围为考点：1、函数的零点；2、三角恒等变换. 6．A 【解析】试题分析：以A 为原点，C A 为x 轴，AB 为y轴，建立直角坐标系，则()2D 11⎛A =BE =- ，，，()2D 1123⎛⎫A ⋅BE =-= ⎪⎝⎭，，考点：向量数量积的坐标运算.7．C 【解析】试题分析：根据数列的规律可知该数列的前几项为2014，2015，1，20142015-120142015--，，，，，⋅⋅⋅，可知该数列为周期为6的数列，一个周期的和为0，()()20155201420151201420151S S==+++-+-=,故选C.考点：周期数列求和.8．D 【解析】因为()sinC sin sin cos cos sin A B A B A B=+=+,，解得cos =0A 或D.考点：解三角形. 9．C 【解析】试题分析：()479121152=32a a a a a a +++=+，故115=16a a +，故能求出值的是15S .考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n 项和. 10．D 【解析】试题分析：A 不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变；B 不正确，因为同向不等式相加，不等号方向不变；C 不正确，因为因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变. 考点：不等式的性质.【方法点睛】严格依据不等式的基本性质:性质1:如果,a b b c >>,那么a c > (不等式的传递性).性质2:如果a b >,那么++a c b c > (不等式的可加性).性质3:如果a b >，0c >,那么ac bc >；如果a b >,0c <,那么ac bc <.性质5:如果0a b >>,0c d >>,那么ac bd >. 11．C 【解析】试题分析：()545543131162a S S =-=---=.考点：数列前n 项和. 12．B 【解析】试题分析：因为向量b 与a 方向相反，故设()()=2,0b x x x -<，()22b x =2x =-，故向量()-4,2b =.考点：1、向量共线；2、向量的模. 13．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）依据题设条件证明平面PCD 内的直线⊥CD 平面PBC 即可；（2）可利用相似三角形想方设法在平面AEC 找一条直线与PB 平行．试题解析：证明：（1）因为,//AD CD AD BC ⊥，所以CD BC ⊥又PB CD ⊥，PBBC B =，PB ⊂平面,PBC BC ⊂平面PBC ，所以CD ⊥平面PBC ，又⊂CD 平面PCD ，所以平面⊥PCD 平面PBC ．（2）连接BD 交AC 于O ，连OE 因为//AD BC ，所以BOD ADO ∆∆~ 所以::1:2DO OB AD BC == 又2PE ED =，所以//OE PBOE ⊂平面,AEC PB ⊄平面AEC所以//PB 平面AEC ，考点：1、线面平行的判定；2、线面及面面垂直的判定． 14．{2,8}- 【解析】试题分析：当0≥a 时，直线3+=ax y 单调递增且过定点)3,0(，而抛物线的开口向上，不等式0))(3(2≤-+b x ax 在),0[+∞不恒成立,故0<a ,此时0≥b ,否则不合题设,所以欲使不等式0))(3(2≤-+b x ax 在),0[+∞恒成立（当且仅当即92=b a 时才能满足）,注意到ba ,是整数,所以当9,1=-=b a 或1,3=-=b a 时，92=b a 成立，故8=+b a 或2-,答案应填：{2,8}-．考点：1、一次函数、二次函数的图象和性质；2、不等式恒成立的转化与化归；3、分类整合的思想、推理证明的思想和意识．【易错点晴】本题借助不等式恒成立考查的是分类整合的数学思想和函数的图象与性质，属于较难的问题．解题时一定要充分借助一次函数、二次函数的图象，并对参数b a ,进行合理的分类，从而将问题进行分析和转化．解题过程中还运用了题设中b a ,为整数这一条件，并以此为基点建立关于b a ,的等式求出了参数b a ,的值．解本题的关键是如何理解题设中“对任意),0[+∞∈x 不等式0))(3(2≤-+b x ax 恒成立”，并能建立与此等价的关于b a ,的等式．15【解析】，即y x 2=时取等号，故考点：1、基本不等式的灵活运用；2、分式变形的运用和技巧． 16．12 【解析】试题分析：由AO AC AB 2=+可得0=+OC OB 时，即OC BO =，故圆心在BC 上且AC AB ⊥，注意到2||||==AO AB ，故，答案应填：12．考点：1、向量的几何形式的运算和数量积公式；2、圆的有关知识和解直角三角形．17．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）借助导数运用函数的单调性进行推证；（2）运用数学归纳法进行推证；（3）运用不等式的缩放进行推证．试题解析：解：（1，可得()0F x '<．即()F x 在当1n =时，（2）假设()*n k k N =∈时，当()*1n k k N=+∈时，1）得：，即1n k =+时命题成立．综上所述对*n N ∈命题成立（3，又10ii a a +->，22n n a a ++-考点：1、函数及函数的求导运算； 2、数列与函数的关系及应用；3、数学归纳法及推理论证的能力．18．（1）1,3=-=b a ；（2）4．【解析】试题分析：（1）借助绝对值不等式的解集求解；（2）运用柯西不等式求解．试题解析：（1）因为b a x <+||，所以a b x b a -<<--，故⎩⎨⎧-=+=-24a b a b ，解之可得⎩⎨⎧=-=13b a ，即b a ,的值分别为1,3-；（2）将⎩⎨⎧=-=13b a 代入，即1=t 取等号）,即4.考点：1、绝对值不等式的解法；2、柯西不等式的灵活运用．19【解析】试题分析：运用极坐标与平面直角坐标的互化，将极坐标方程化为直角坐标，再运用参数方程化为三角函数的最值求解．试题解析：解：曲线C 为4cos 2sin ρθθ=+ ∴曲线C 的直角坐标方程为22420x y x y +--=即()()22215x y -+-=，所以曲线C 是以()2,1为圆心，∴x y -的取值范围是考点：1、极坐标方程与直角坐标的互化；2、圆的参数方程与直角坐标方程的运用；3、三角函数的最值及运用．20【解析】试题分析：运用矩阵的运算法则及特征向量的概念求解即可．试题解析：解：由题意：11Ae e λ=，∴113211a ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 1213,221a a A ⎡⎤⇒+=⇒=⇒=⎢⎥⎣⎦，考点：1、矩阵及逆矩阵的概念及求解方法；2、矩阵的特征向量及有关概念和求解方法．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）运用弦切角定理可获证；（2）借助三角形的相似推证．试题解析：证明: （1）因为弧AC =弧BD ,所以ABC BCD ∠=∠,又因为ABC ACE ∠=∠(弦切角等于同弧所对圆周角),所以BCD ACE ∠=∠;（2）在BCD ∆和ECA ∆中,因为BCD ACE ∠=∠,CDB CAE ∠=∠,所以ECA BCD ∆∆~,所以即CD AE CA BD ⋅=⋅,注意到CA BD =,所以CD AE BD ⋅=2.考点：1、圆中的有关定理和运用；2、相似三角形的性质及应用． 22．（1）84；（2）1033；（3）存在4k =满足题设．【解析】试题分析：（1）依据题设确定所求数列中的项的特征，再利用数列和的定义求解；（2）运用函数极值的定义进行证明；（3）分离参数m ，运用存在型不等式恒成立的转化途径求分出来的函数的最值，再确定题设中参数m 的范围．试题解析：解：（1）由已知*8,,2,16n k k m k N a n a a <∈===，故*1231,,,,,(,)k k a a a a a k m k N -<∈为：2，4，6，8，10，12，14，16；111,,,,,m m k ka a a a a -+公比为2，则对应的数为2，4，8，16，从而12,,m a a a 即为：2，4，6，8，10，12，14，16，8，4；（2）()*1231,,,,,,k k a a a a a k m k N -<∈是首项为2，公差为2 的等差数列，故*,,2n k m k N a n <∈=，从而2k a k =，而111,,,,,m m k k a a a a a -+首项为2，公比为2的等比数列且22m k k a -+=，故有222m k k -+=；即12m k k -+=,即k 必是2的整数幂又122+=⋅m k k ，要m 最大，k 必需最大，2016k m <<，故k 的最大值为102，所以1103410241021022222210+==⋅=⋅m ，即m 的最大值为1033 （3）由数列1231,,,,,k k a a a a a -是公差为d 的等差数列知，()11k a a k d =+-，而111,,,,m m k k a a a a a -+是公比为2的等比数列，则k m k a a -+⋅=112，故k m a d k a -+⋅=-+1112)1(，即()()11121m k k d a +--=-，又()121113k k k k m m aa a a a a a a -+-+++=++++，12m a a =，则，即1226211-⋅=+⋅-+-+k m km k k 显然6k ≠，则，所以6k <，将1,2,3,4,5k =，代入验证知，当4k =时，上式右端为8，等式成立，此时6m =，综上可得：当且仅当6m =时，存在4k =满足等式考点：1、数列求和的定义及等差、等比数列的知识；2、数列最值的求解和推理论证的能力及运用；3、存在型问题的求解方法；4、转化化归的能力、运算求解的能力和分析问题解决问题的能力．23．（1）10a b =⎧⎨=⎩；（2）证明见解析；（3 【解析】试题分析：（1）依据题设建立关于b a ,方程组求解；（2）运用函数极值的定义进行证明；（3）分离参数m ，运用存在型不等式恒成立的转化途径求分出来的函数的最值，再确定题设中参数m 的范围．试题解析：解：（1，∴()1f e a '=-，由题设得：()()110e a e e e a b -=-⎧⎨---+=⎩，∴10a b =⎧⎨=⎩（2）由（1）得()ln 1xf x e x =--，∴，∴函数()f x '在()0,+∞是增函数，，且函数()f x '图像在()0,+∞上不间断，，使得()00f x '=，结合函数()f x '在()0,+∞是增函数有：∴函数()f x 存在极小值()0f x（3）1,2x ⎡⎫∃∈+∞⎪⎢⎣⎭，使得不等式ln 0xe m x x x --≤成立，1,2x ⎡⎫⇔∃∈+∞⎪⎢⎣⎭，使得不等式ln x m e x x ≥-成立（*）令()1ln ,,2x h x e x x x ⎡⎫=-∈+∞⎪⎢⎣⎭，则()()ln 1x h x e x f x '=--=，∴结合（2）得：()()000min ln 1x h x f x e x '⎡⎤==--⎣⎦，其中01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，满足()00f x '=，即0010x e x -=， ∴00001,ln x e x x x ==-，∴()0000min0011ln 112110x h x e x x x x x '=--=+->⋅-=>⎡⎤⎣⎦，∴()1,,02x h x ⎡⎫'∈+∞>⎪⎢⎣⎭， ∴()h x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭内单调递增．∴()1122min1111ln ln 22222h x h e e ⎛⎫==-=+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，结合（*）有121ln 22m e ≥+，即实数m 的取值范围为121ln 2,2e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭考点：1、导数法求曲线的切线方程；2、函数的单调性与极值的关系；3、存在型不等式成立的参数范围的求解方法；4、转化化归能力、运算求解能力和分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查运用导数的有关知识在解决函数的相切、极值等问题中的具体运用，通过对函数的导数的研究，解决了函数中的直线与曲线相切的问题；利用导数值的的正负研究了函数的单调,第(2)问依据极值的定义，证明函数极值的存在性，有效地检测了推理论证的能力．第（3）问设置的存在型的不等式成立问题，求解时运用分类参数的方法将参数分离出来得到ln x m e x x ≥-，将问题转化为求函数x x e x h xln )(-=的最小值问题，学生易犯的错误是求其最大值，有效地检测了运用导数解答数学问题的应用思想和意识，体现了函数与方程思想灵活运用，同时也考查学生综合运用所学知识分析解决问题的意识和能力．24．（1（2）①1k =-；②【解析】试题分析：（1及点)1,2(P 在椭圆上建立方程组即可获解；（2）①可利用点差法或待定法进行求解可直接获解；②设直线AB 的方程为(),0,3y x m m =-+∈，再建立面积关于m的函数，最后求其最值．试题解析：（1所以椭圆C 的方程为（2）①法一、设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，直线AB 的斜率为k在线段OP 上，所以所以1k=-法二、设()()()112200,,,,,A x yB x y M x y，直线AB的方程为()00y y k x x-=-，，∴()()()2220000124260k x k y kx x y kx++-+--=，由题意，0∆>，在线段OP上，所以，∴1k=-法三、设()()()112200,,,,,A x yB x y M x y，直线AB的方程为y kx m=+，，∴()222124260k x kmx m+++-=，由题意，0∆>在线段OP上，所以M在直线AB上，∴() 00y kx m iii =+解()()()i ii iii得：1k=-②设直线AB的方程为(),0,3y x m m=-+∈，，∴2234260x mx m -+-=，所以AOB ∆面积的最大值考点：1、椭圆的定义及离心率等有关概念；2、直线与椭圆的位置关系；3、目标函数的最值及求解方法；4、运算求解能力和分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的圆锥曲线中的代表椭圆的有关性质与知识，第（1）问中的问题借助题设建立方程组求出了基本量c b a ,,，体现了方程思想的运用；第（2）通过直线与椭圆的位置关系为平台，考查方程与函数思想和运算求解能力的运用，体现了有效考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，体现了知识运用的综合性、灵活性．。