人大附中高中物理竞赛辅导课件(波动光学)菲涅耳半波带法(共19张ppt)

I
它满足条件：
a sin
5λ 3λ
2a 2a
0
a
3λ
2a
5λ
2a
sin
A
I
a
B
x P
x
a sin k
fx0
2
f a
中央亮
(k 1,2, )
暗纹
a sin1
atg1
a
x f
一级暗纹条件
x f 一级 暗纹坐标
a
x0
2
f
a
中央亮纹线宽度
2f
x0 a
中央亮纹线宽度
其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。 中央亮纹角宽度为两个第一极小间的夹角。
央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与
第二级暗纹的距离；
(3)在(2)的条件下，如果在屏
幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求
(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝
处的波阵面可分割成几个半波带？
解： (1) a sin k (k 1,2,3 )
第一级暗纹 k=1,1=300
a 5 107 2 1 106 m sin 1
(2)已知a=0.5mm f=1m
(a)中央亮纹角宽度 sin
a
a
20
2
a
5 107 m 2 0.5103 m
2103 rad
(b)中央亮纹线宽度
x f 20 2 103 m 2mm
(c) 第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离ຫໍສະໝຸດ x21 f ( 2
a
) 1 (2 103 1103)m 1mm
a
(3)已知x=3.5mm是亮纹
(a) a sin (2k 1) 亮纹
s in
tg
2
x
f
k ax 1 3
f 2
(b)当k=3时，光程差
a sin (2k 1) 7 •
2
2
狭缝处波阵面可分成7个半波带。
三、圆孔夫琅和费衍射 实验装置
思考题：衍射缝为平行等宽
双狭缝，每一个缝的衍射图 a
O 样、位置一样吗？衍射合光
强如何？
例、（人大附中19模拟）一束波长为 =5000Å的平行光垂
直照射在一个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍
射角1=300，求该单缝的宽度a=?(2)如果所用的单缝的宽
度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中
2020全国高中物理学奥林匹克竞赛 人大附中竞赛班辅导讲义
（含物理竞赛真题练习）
波动光学
菲涅耳半波带法
B
A1 A2 A3
A
C
有三种情况： Ⅰ可分为偶数个半波带； Ⅱ可分为奇数个半波带； Ⅲ不能分为整数个半波带。
三个半波带
亮纹
BC a sin 3
菲
2
涅
耳 半
B . .. .C A1 .
波 带
几何光学是 波动光学在
a 时的极限情况。
当 a大于，又不大很多时会出现明显的衍射现象。
如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧
各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。
单缝位置对光强分布的影响
单缝上下移动， 条纹位置如何？ 条纹位置不变。
因为衍射角相同的光 a
O
线，会聚在接收屏的
相同位置上。
（它标志着衍射的程度）
式中
为圆孔的直径，若 为透镜 的焦距，则
爱里斑的半径为：
R ftg
tg sin 0.61 / r 1.22 / d
R 1.22 f
d
非以上值： 介于明纹与暗纹之间
讨论：1. 光强分布
I
问题：当 增加时
光强的极大值迅速 衰减？
5λ 3λ
0
2a 2a
3λ 5λ sin
2a 2a
当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的
半波带面积减少，所以光强变小；
2. 中央亮纹宽度 a sin k
中央两侧第一暗条纹之间的区域，
称做零极（或中央）明条纹，
S*
d
中央是个明亮的圆斑， 外围是一组同心的明 暗相间的圆环。
圆孔衍射 光强分布
爱里斑
I
1.116
R
0
0.610
R
sinθ
1.619
R
由第一暗环围成的光斑，占整
个入射光束总光强的84%，称
为爱里斑。
第一级暗环的衍射角满足；
sin 0.61 / r 1.22 / d
第一暗环对应的衍射角 称为爱里斑的半角宽，
a A 2.
x
.
P
A
f
四个半波带
暗纹
BC a sin 4
菲
2
涅
耳 半 波 带
B. A1 .
.
.
.
.C
a
A 2. A 3.
x
.
A
P
f
结论：分成偶数半波带为暗纹。 分成奇数半波带为明纹。
单缝衍射明暗纹公式
0 (2k
1)
asin
2k
2
k
2
中央明纹 k 1.2.3... 明纹 k 1.2.3... 暗纹
a sin k (k 1,2, ) 暗纹
a sin1 sin1 1
0
1
a
中央亮纹半角宽度
缝越窄（ a 越小）， 就越大, 衍射现象越明显；
反之，条纹向中央靠拢。
0
1
a
中央亮纹半角宽度
当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，
这就是透镜所形成线光源的象。
显示了光的直线传播的性质。
结论