第四章-第八章复习题

第四章 随机变量的数字特征
1.若X 服从[-1,1]上的均匀分布，则期望EX= DX= . 若X 服从B （12，0.3），则期望EX= DX= . 若X 服从)(λP ，则期望EX= DX= . 若X 服从)(λE ，则期望EX= DX= .
2. 已知X ～B(n ，p ）,且EX=5，DX=2.5，则p= .
3. 设随机变量X ~N(1，4)，Y ~N(0，16)，X ，Y 相互独立，则U ＝X-Y+7服从（ ）分 布. A N(8，23) B N(8，65) C N(1，20) D N(8，20)
4. 设在3次独立试验中,每次试验事件A 发生的概率相等.设X 为3次试验中事件A 发生次数且()2E X =.求在3次独立试验中事件A 至少发生一次的概率.
5.从只含有3黑,4白两种颜色球的球袋中逐次取一球,令1,,
1,20,,i i X i i ⎧==⎨⎩
第次取出黑球第次取出白球.试在不
放回模式下求12,X X 的联合分布律,并考虑其独立性(要说明原因).
6.设,X Y 相互独立,且(1)(1)0P X
P X p ====>,
(0)(0)10P X P X p ====->,令10X Y Z X Y +⎧=⎨+⎩，当为偶数，
，当为奇数，
求Z
的分布律.
7.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布且()1E X =,求λ的值并写出随机变量X 的分布列.
8. 设二维随机变量)(Y X ，的联合分布列为
求 EX 、(XY E 和.
9.盒中有4张卡片，其上所标的数字分别为1、2、3、4.从中任取一张，然后在剩下的卡片（其上的数字大于1）中再取1张.以X 表示第一次所取卡片上的数字，以Y 表示第二次所取卡片上的数字.求),(Y X 的联合分布列和边缘分布列及EX ,EY .
10. 设随机变量X 服从区间[a,b]上的均匀分布,EX=1且DX=1.求a,b 的值并写出随机变量的密度函数f(x). 11. 设]6,3[~U X ，]1,0[~U Y 且X ，Y 独立，试求E(XY)，D(XY).
12.设随机变量X 密度函数为⎩
⎨
⎧≤≤-=其他,010),1(2)(x x x f ，求EX, E(5X-1), ）（2
X E , DX 和D(2X ）.
13.设随机变量X 的密度函数为23,01
()0,x x f x ⎧≤≤=⎨
⎩其他
,求(1)Y=2X+1的密度函数
).(y f Y (2)求
EY
及DY.
14. 设随机变量（X ，Y ）的联合密度函数为⎩
⎨
⎧≤≤≤≤=其他,01
0,10,4),(y x xy y x f ，问X ，Y 是否独立？求EX ，DX.
15. 设(X,Y)的联合密度函数为=01,01,
(,)0
x y x y f x y +≤≤≤≤⎧=⎨
⎩其它,，试求Y X +，
XY
的数
学期望.
第五章
中心极限定理(10分)
1. (2012cczu)5分设随机变量,X Y 的数学期望分别是-2,1,方差分别是1,4,两者相关系数是0.5ρ=-,
则由切比雪夫不等式估计(
26)P X Y +≥≤ .
2.计算机在每次进行数字计算时遵从四舍五入原则.为使我们此题简单考虑,我们假定对小数点后面的第一位进行四舍五入运算,则可以认为误差~[0.5,0.5]X U -. 现若在一项计算中一共进行了
100次数字计
算，求平均误差落在区间[上的概率.
3. (2011cczu)10分将一枚质地均匀的硬币抛10000次,求出现正面的次数不超过5200的概率.(用()x Φ表示)
4.某车间有200台机床，它们独立地工作着，设每台机器开工率为0.6，开工时耗电1千瓦，问供电所至少要供多少电才能以不小于0.999的概率保证车间不会因供电不足而影响生产？
5.某单位有200部电话分机,每部电话约有5%的时间要使用外线通话.设每部电话是否使用外线通话是相互独立的. 求该单位总机至少需要安装多少条外线才能以0.90以上的概率保证每部电话需要使用外线时可以打通?
第六章 抽样和抽样分布 1. (2011cczu)10分设12,
,,X X X 是来自具有分布
的总体的随机样本,试用中心极限定理计算()5
P X
>.(已知(2)0.508Φ=.)
2. 从某班级的期末考试成绩中，随机抽取10名同学的成绩分别为：100，85，70，65，90，95，63，50，77，86.(1)试写出总体，样本，样本值，样本容量;(2)求样本均值，样本方差及样本二阶中心矩的观察值.
3. 设随机变量22~(,),~(),X
N Y n T
μσχ=
则（ ）.
（A ）T 服从(1)t n -分布 （B ）T 服从()t n 分布 （C ）T 服从正态分布(0,1)N
（D ）T 服从(1,)F n 分布
4. 设12,,,n X X X 为正态总体),(2
σμN 的一个样本,则样本均值~X .
数学期望2
1
[
()]n
i
i E X
X =-=∑ .(2011cczu)数学期望21
[()]n
i i E X μ=-=∑ .
5.设总体X 服从正态分布
),(2σμN ,2,μσ为未知参数，12,,
,n
X X X 是来自X 的样本，则
∑=-n
i i
X E X
1
22
)(1
σ
服从
分布.
6. (2011cczu)设12,,,n
X X X 为正态总体(,1)N μ的一个样本,则2
(1)~n S - ,其中2S 为
样本方差.
7.设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2N 的一个样本，X
为样本均值，则下列结论中正确的是
（ ）.
A )(~/21
n t n X - B )1,(~)1(4112
n F X n i i ∑=- C )1,0(~/21N n X - D )(~)1(41212n X n i i χ∑=-
8.设
1X ，2X ，…，n X 相互独立，且都服从标准正态分布(0,1)N ，则∑=n
i i
X 1
2
服从的分布
为 .
9. (2012cczu) 5分设1216
,,,X X X 为总体2
(0,)N σ
的一个样本，S 为样本均方差，则
16
1
4i
i X S
=∑服
从的分布是 . 10.(2012cczu) 5分设1281,,
,~(,9)X X X N μ.要检验假设0:0H μ=,则当0H 为真时,用于检验
的统计量3X 服从的分布是 . 11.
(,4)
N μ的一个样本，
X
是样本均值，试问样本容量
n
至少应取多大才能使
{||0.1}
0.95
P X μ-≤≥成立.
12.总体X 分布为下述情形(1)X ～),
(p n B ；(2)~()X P λ；(3)2(,)X N μσ~，1,
,n X X 为取
自总体的样本，X 与2
S 分别为样本均值与样本方差，试分别求2
(),(),()E X D X E S .
第七章 参数估计(10分)
1. (2011cczu) 10分设总体X 的密度函数为
1,
01(;),00,
其他
x x f x θθθθ-⎛<<=>
⎝.
设0.97,0.06,0.18,0.24,0.88,0.11,0.70,0.51,0.62,0.73为来自该总体的样本值. 求参数θ的矩估计值.
2. (2012cczu) 10分设总体X 的密度函数为
3
6(),0,
(;)0,其他,x
x x f x θθθθ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩
求θ的矩估计ˆθ
并计算ˆD θ
.
第八章 假设检验(10分)
1. (2011cczu) 10分某车间用一台包装机包装精盐,额定标准每袋净重400g.设包装机包装出的盐每袋重
2~(,)X N μσ,其中10σ=.每天随机地抽取9袋秤得净重为(单位:g)
397,406,418,424,388,411,410,415,412.
问包装机工作是否正常?(取0.05α=). 查表(1.96)0.975,(1.64)0.95Φ=Φ=.
2. (2012cczu) 10分某电器零件平均电阻一直保持在2.64Ω,使用新工艺后,测得100个零件平均电阻在2.62Ω,如改变工艺前后电阻均方差保持在0.06Ω,问新工艺对零件电阻有无显著影响?(取
0.01α=)(1.96)0.975,Φ=(1.64)0.95,Φ=(2.58)0.995Φ=.。