天津学大教育信息咨询有限公司七年级数学上册2.1整式(一)(新版)新人教版

教学过程一、课堂导入在学习了数字后，今天来学习字母与数字之间的关系，12二、复习预习用字母表示数用字母表示下面的式子：(1)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 21ah ；(2)若a 表示正方体棱长，则正方体的体积是 a 3 ；(3)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 -m ；三、知识讲解考点1 单项式3单项式的概念，单项式的系数和次数1.单项式的概念：式子x 3,42x ，3ab 它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2 ，。

2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－2xy 的系数是－2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。

（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如2πxy 的系数就是2π3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

4（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。

（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。

如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。

考点2 多项式1、多项式：几个单项式的和叫多项式，其中每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

2、多项式的次数：次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

3、多项式的名称：多项式中含有字母的项是几次就是几次式，一个多项式含有几项就叫几项式.若一个多项式有m项，次数为n，则这个多项式就叫n次m 项式，如：叫二次三项式.注意：多项式的每一项都包括它前面的符号.5考点3 整式单项式和多项式统称整式。

6四、例题精析考点 1 单项式【例题1】【题干】在代数式xy，－3，，x－y，，，，，，中，单项式有________个.【答案】5【解析】单项式有：xy，-3，-m2n，；，共5个.【例题2】1.对于单项式-23x2y2z的系数、次数说法正确的是( )A.系数为-2,次数为8B.系数为-8,次数为5C.系数为-23,次数为4D.系数为-2,次数为778【答案】B【解析】单独的字母次数是1次【例题3】 【题干】单项式的系数是 ，次数是 .多项式5x ―2x 2―34是 次 项式，其中最高次项的系数是 .【答案】 -53；5 二,三;-2【解析】正确理解单项式系数与次数概念,,以及多项式次数与项数9【例题4】【题干】指出下列各单项式的系数与次数：（1） （2）-mn 3; （3） （4）－3；【答案】（1）系数是次数是3 （2）系数是-1次数是4（3）系数是次数是5 （4）系数是-3次数是0【解析】单项式的系数，包括前面的符号，当单项式的系数是1或－1时，“1”省略不写，如-nm 3中，系数是－1，则把“1”省略不写；圆周率只是一个常数符号，不能把它作为字母，如：的系数是，次数是5。

另外，像－3，，0等这样的常数，是零次单项式．-nm3的系数是-1；的系数是，次数是5，如写成系数是，次数是6就不对了.【例题5】【题干】若－3axy m是关于x、y的单项式，且系数为－6，次数为3，则a＝________，m＝________．【答案】2,2【解析】因为－3axy m 是含有x，y的单项式，所以a是个常数，不算做次数中，算作系数中；所以－3a等于-6；m+1等于3。

10考点2 多项式【例题1】【题干】指出下列多项式的项和次数．（1）；（2）．【答案】(1)多项式的项为：3x2y2，-5xy2，x5,-6；次数为5；(2)多项式的项为：-s2，-2s2t2，6t2；次数为4；【解析】依据多项式的概念即可求解11【例题2】【题干】 x2y3-3xy3-2的次数和项数分别为（）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3【答案】选A。

【解析】此题考查的是多项式的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项，就叫几项式；这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．解：x2y3-3xy3-2的次数和项数分别为5，3。

12【例题3】多项式的次数是______．【答案】6【解析】多项式的的最高次项的次数是6，所以多项式的次数为6．13【例题4】、下列说法不正确的是（）A．a2－2ab＋b2是二次三项式 B．x－5x2y2＋3xy－1是二次四项式C．x2－y2是二次二项式 D．3a4－2a2＋1是四次三项式【答案】B【解析】A．a2－2ab＋b2是二次三项式，正确，故不符合题意；B．x－5x2y2＋3xy－1是四次四项式，错误，故符合题意；C．x2－y2是二次二项式，正确，故不符合题意；D．3a4－2a2＋1是四次三项式，正确，故不符合题意，故选B.【例题5】【题干】A．2 B．-2 C．2或-2 D．314【答案】选B【解析】本题主要考查多项式的次数和项数，解：由题意得：|m|=2，m=2或-2；-（m-2）≠0，m≠2，那么m=-2．故选B【例题6】【题干】说出下列各式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？（1）7x²-3x³y-y³+6x-3y²+1 （2）10x+y³-0.5【答案】（1）7x²-3x³y-y³+6x-3y²+1是四次六项式，最高次项是-3x³y，最高次项的系数是-3，常数项是1；（2）10x+y³-0.5是三次三项式，最高次项是y³，最高次项的系数是1，常数项是-0.5．【解析】（1）根据多项式次数以及最高次项以及最高次项的系数、常数项等定义分别得出即可；（2）根据多项式次数以及最高次项以及最高次项的系数、常数项等定义分别得出即可．考点 3 整式【例题1】【题干】有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女15生一共搬了________块砖（用含a、b的式子表示）．【答案】40a+30b【解析】男生每人搬了40块，共有a名男生，∴男生共搬运的砖数是：40a，女生每人搬了30块，共有b名女生，∴女生共搬运的砖数是：30b，∴男女生共搬运的砖数是：40a+30b．16【例题2】【题干】在－2，π，2a，x+1，中，整式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【解析】本题主要考查了整式的概念整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．根据整式的概念可知，不是整式有，因为它的分母中含有字母，是分式．故整式有：－2，π，2a，x+1共4个，故选 C.17【例题3】【题干】下列说法正确的是（）整式就是多项式 B．a2b3c4没有系数C．π是单项式 D ．是单项式【答案】C【解析】本题考查的是整式的知识单项式就是数与字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，几个单项式的和是多项式，单项式和多项式统称整式。

A、整式包含单项式和多项式，故本选项错误；B、a2b3c4的系数是1，故本选项错误；C、π是单项式，本选项正确；D、是多项式，故本选项错误；故选C.18【例题4】【题干】下列说法正确的是（）．A．整式就是多项式 B．是单项式 C．x4+2x3是七次二项次 D ．是单项式【答案】B【解析】本题考查的是单项式、多项式的定义单项式是指只有数与字母积的式子，包括单独一个数（或者字母）．几个单项式的和为多项式，多项式中次数最高项的次数即为多项式的次数。

A．整式包含多项式和单项式，故本选项错误；B．是单项式，正确；C．是四次二项式，故本选项错误；D．是多项式，故本选项错误，19课程小结这节课我们主要学习了单项式、多项式和整式这三个知识点，让我们一起来回顾：单项式：单个的数、单个的字母、数字和数字相乘、数字和字母相乘、字母和字母相乘的形式叫做单项式；单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数；所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式：几个单项式的和叫多项式，其中每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式20。