北京四中中考数学专练总复习科学记数法,近似数,有效数字(不分层)知识讲解

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(完整版)科学计数法、近似数、有效数字归纳,推荐文档

科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。

1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a an n-=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a×10（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数n法。

它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10(n为正整数)形式有什么区n别与联系？（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；　b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。

1.对于用科学记数法表示的数a n⨯10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。

（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。

（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。

【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000(2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。

科学计数法近似数有效数字归纳

科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。

1.其中a 满足条件1≤│a │＜102.用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n －1。

3.负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时，a a n n -=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a ×10n （n 为负整数，1≤│a │＜10）形式也叫科学计数法。

它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a ×10n (n 为正整数)形式有什么区别与联系（绝对值大于10的数，n 为正整数；绝对值小于1时n 为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。

10，规定它的有效数字就是a中的1.对于用科学记数法表示的数a n有效数字。

2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。

（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。

（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。

【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1000000；；(2);;;例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。

（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。

近似数知识点

近似数知识点近似数是指用较接近原数的数来代替原数，以简化计算和表示。

在实际生活和科学研究中，近似数的使用非常广泛。

下面将介绍一些关于近似数的知识点。

首先，近似数可以通过四舍五入来得到。

四舍五入是一种常见的近似方法，它的原理是将原数四舍五入到最接近的整数或小数位数。

例如，将3.14159四舍五入到小数点后两位，结果为3.14。

其次，近似数可以用带有误差的测量结果来表示。

在科学实验中，由于仪器的限制或人为因素，测量结果往往不是完全准确的。

因此，科学家们通常会将测量结果近似到一定的位数，以反映实际情况并避免误导。

近似数也可以用科学记数法来表示。

科学记数法是一种表示非常大或非常小的数的方法，它包括两部分：基数和指数。

基数是大于等于1且小于10的数，指数是10的幂。

科学记数法的优点是可以用较少的位数来表示非常大或非常小的数，更加清晰和简便。

另外，近似数的加减乘除运算也有一些规则。

当进行加减运算时，近似数的结果通常保留与被加减数中最不精确的一位相同的精度。

当进行乘法运算时，近似数的结果通常保留与被乘数中最不精确的一位相同的精度。

当进行除法运算时，近似数的结果通常保留与被除数中最不精确的一位相同的精度。

此外，近似数的有效数字也是一个重要的概念。

有效数字是指近似数中能够反映出其精度和准确性的数字。

对于小数，有效数字是从左到右的第一个非零数字开始直到最后一位非零数字为止。

对于科学记数法，有效数字是指所有的数字，包括基数和指数。

最后，近似数的误差也是需要注意的。

由于近似数只是原数的一个估计值，因此一定会存在误差。

这个误差通常用绝对误差和相对误差来表示。

绝对误差是指近似数与原数之间的差值，而相对误差是指绝对误差与原数之间的比值。

总的来说，近似数在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。

通过四舍五入、科学记数法和有效数字的理解，我们可以更好地理解和应用近似数，并准确地进行相关计算和表示。

同时，我们也需要注意近似数的误差，以避免对计算结果的误导。

北京四中初一数学找规律和科学计数法

找规律和科学计数法撰稿：王正审稿：梁威责编：邵剑英一、找规律专题在做题之前，应明白这类题的用意：这类题往往是给出一串有某种隐藏规律的数字，要求找出其规律，并进一步用字母抽象出一个一般的表达式，即用一个含n的代数式表示出第n个数字，要求我们不但能敏锐地发现规律，更能够找到数字与其对应序号之间的代数关系。

此类题目考察了对数字的敏感程度，以及抽象表达能力，是近年来中考的必考题型，现将基本知识点和典型例题总结如下。

1、交错数列：特征捕捉：正负交替出现。

1．写出第ｎ项的表达式：（1）-1，1，-1，1，-1，1，-1……（2）1，-1，1，-1，1，-1，1……分析：= ，，，……，所以与（1）题一致；那么自然（2）题的第n项与（1）错着一个，应为，为避免0次幂的出现，不提倡使用。

熟记于心：先考虑其绝对值的规律，再用或来调节符号。

按“正负正负”顺序交错的数列，绝对值部分乘以；反之，按“负正负正”顺序交错的数列，绝对值部分乘以。

练习：写出第ｎ项的表达式：（1）1，-2，3，-4，5，-6……（2）-2，3，-4，5，-6，7……分析：（1）中数字绝对值与对应序号相同，即为n，符号为“正负”顺序，所以第n 项为n；（2）中数字绝对值比对应序号大1，即为n+1，符号为“负正”顺序，所以第n 项为(n+1)。

2、等比数列：特征捕捉：相邻两项中，后一项比前一项的商为常数。

数值(绝对值)跳跃幅度较大，有倍数关系。

熟记于心：初中阶段，这类题所给数字往往与2或3的幂有关，需要对2或3的幂敏感，在此帮大家列出几个常见2的幂：2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024；3的幂见下面例题。

2．写出第ｎ项的表达式：（1）-3，9，-27，81，-243，729……（2）-5，7，-29，79，-245，727……（3）-1，3，-9，27，-81，243……分析（1）：先观察绝对值部分3，9，27，81……，显然后一项是前一项的3倍，进一步观察发现每个数都是3的幂，不难得出绝对值部分为，最后用调节符号，结果为；对负数的幂熟悉的同学一定还能发现这列数字其实就是，无需拆成符号和绝对值两部分考虑，这两种看法结果自然是相同的。

中考数学近似数和科学计数法

中考数学近似数和科学计数法一、近似数近似数是一种对实数进行粗略估测的方法，使用近似数可以简化计算，方便求解。

1.1、四舍五入法四舍五入是指将一个实数取整时，若该数的小数部分大于等于5，则舍去该数的小数；若小数部分小于5，则将整个数舍去小数部分；若小数部分恰好为5，则将整个数加上1，再舍去小数部分。

例如，将3.14159取精确到小数点后2位时，应该先将它舍去百分位后的位数，只保留小数点后2位，即3.14，然后根据3.14159的最后一位数字9的大小，来决定3.14向上取整还是向下取整。

因为9大于5，所以应该将3.14向上取整，即舍去小数部分，将整数部分加1，得到3.15。

1.2、估算法估算法是指一种近似计算法，通过对一个数的大小、数位、前后相邻数等情况进行分析和比较，得到一个较接近于实际数值的近似数。

例如，将17325.6近似为整数时，可以先观察末尾两位小数，6大于等于5，说明取整后应该在末尾加1，因此可以先将17325.6近似为17326，然后再观察数的范围，可以发现17326的上限应该是17350，因为17350比17326大且在17300~17400的范围内，而17326的下限应该是17300。

因此，可以得到一个比17325.6稍大一些、较接近实际的近似数17350。

1.3、计算误差近似数与实际数之间存在着一定的误差，称为计算误差。

计算误差的大小取决于估算的精度和所用的方法。

例如，将π近似为3时，实际结果与近似结果之间的误差为π-3≈0.14159。

二、科学计数法科学计数法是一种表示较大或较小数字的方法，它将一个实数表示为形如a×10^b的形式，其中a是一个范围在1~10之间的实数，b 为整数，且表示了该数在10进制下的小数点位置。

例如，将0.0000000421写成科学计数法，则需要将小数点向右移8位，得到4.21×10^-8。

相应地，将2935000写成科学计数法，则需要将小数点向左移5位，得到2.935×10^6。

北京市第四中学届中考数学冲刺复习第1章有理数08有理数精选资料08092179

有理数数学的学习，离不开解题。

题海战术虽然对某些考试可能有些作用，但对长远的数学学习和数学思想方法的获得事倍功半。

怎么才能跳出海，同时提升自己的解题能力，可以通过“适量解题——总结归纳——再实践 ”的过程来实现。

也就是做完题时要总结归纳题目类型，类型题的解题方法、易错之处等，再找几道同一类型的变式题目训练一下。

下面就有理数一章进行一下专题复习，供同学们参考。

一、有理数的意义及其有关概念这部分内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数、倒数、科学记数法及近似数和有效数字等。

1. 概念的理解与应用 (1)-213的倒数是；-213的相反数是； -213的绝对值是 ;-(-8)的相反数是； -12的相反数的倒数是 .(2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则 -5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是元.(3)上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min.(4)若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则()++=233cd a b . (5)近似数0.4062精确到位，有个有效数字;近似数5.47×105精确到位，有个有效数字;近似数3.5万精确到位，有个有效数字．(6)3.4030×105保留两个有效数字是，精确到千位是 .(7)如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是(8)在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>” 号连接起来。

4，-|-2|，-4.5，1，0(9)下列语句中正确的是( )A 数轴上的点只能表示整数B 数轴上的点只能表示分数C 数轴上的点只能表示有理数D 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来(10)||=7x ，则x = ；||-=7x ，则x = ．(11)绝对值不大于11的整数有( )A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个(12)如果22-=-a a ，则a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a ≥0C ．a ≤0D ．a<0 2．有理数的分类：(1)有理数－3，0，20，－1.25，314， ||--12，()--5中，正整数是，负整数是，正分数是，非负数是。

近似数与有效数字、科学记数法

【本讲教育信息】一、教学内容科学记数法、混合运算、近似数和有效数字二、知识要点1.知识点概要（1）会用科学记数法表示绝对值大于10的数；（2）掌握有理数混合运算的法则，学会熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算（以三步为主），能在运算过程中合理使用运算律简化运算；（3）会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算；（4）了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数用四舍五入法求其近似值；2.重点难点（1）掌握有理数的混合运算顺序，并能应用有理数的运算解决实际问题（2）掌握近似数与有效数字的概念联系与区别，学会准确使用科学记数法.三、考点分析（一）科学记数法1.概念一般地，一个绝对值大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a| < 10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.2.注意点（1）记数对象：大于10的数；（2）一般形式：a×10n，其中1≤|a| < 10，n是正整数.3.表示方法科学记数法是表示数的另一种方法，不管是准确数还是近似数，它的形式是固定的.数字用它表示时，就是将结果写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确定时只要把小数点移到左起第一、二位数之间即可，n是比要表示的数的整数位数少1的数.如：0可表示成3.987×108.（二）有理数的混合运算1.运算顺序在做有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算时，其运算顺序和在算术中的规定是相同的，它们是：有理数混合运算的运算顺序规定如下：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方（今后将会学到）叫做第三级运算.2.运算律与简便运算有时为了计算的方便，我们也会改变以上的运算顺序，但改变运算顺序，不能随心所欲，要以运算律和运算性质为根据.例如，进行有理数加减运算时，往往可以把结果为整数的两数先加减；把分母相同的数先加减；把正数、负数分别集中相加减，这些方法都可以使运算简便.（三）近似数和有效数字1.四舍五入四舍五入是确定近似值的常用方法，利用四舍五入法取近似值时，要在要求精确到的数位的下一位（即右边一位）上进行，满5进一，不满5舍去.切不可在最末一位上逐步四舍五入.2.精确度的确定（1）常规近似数的精确度，直接根据数的位数来确定；（2）用科学记数法表示的近似数的精确程度，一般由a×10n还原成一般数字后的数来确定；（3）确定以万、亿位单位的近似数的精确程度，一般也是化为一般数字近似数，再确定它的精确度.3.有效数字确定方法（1）一般近似数的有效数字确定有两个原则：一是非零数字都是有效数字；二是非零数字前面的“0”都不是有效数字，三是非零数字中间的“0”和后面的“0”都是有效数字.（2）对科学记数法表示的近似数的有效数字，由a×10n（1≤a<10）中的a来确定，而与10n中的n无关.如3.987×108的有效数字由3.987来确定，与后面的108无关，3.987的有效数字有4位，所以3.987×108的有效数字也是4位，分别是3、9、8、7.（3）对于带单位的近似数的有效数字，只看单位前面的数字，与单位无关；而4.10万的有效数字也是由4.10来确定，与后面的万无关，4.10的有效数字有3位，所以4.10万的有效数字也是3位，分别是4、1、0.注意：有效数字的个数越多，精确程度越高.如近似数1.6与1.60，两个近似数有效数字不同：1.6只有两个有效数字，而1.60有三个有效数字，因而它们所表示的精确度也是不同的：1.6精确到十分位，与准确数的误差不超过0.05，它所代表的准确值在1.55到1.65之间，即小于1.65而大于或等于1.55；1.60精确到百分位，它与准确数误差不超过0.005，它所代表的准确值在1.595到1.605之间，即小于1.605而大于或等于1.595.4.精确度的描述一种是精确到哪一位，有两种说法，其一：直接说成“精确到××位”，其二：说成“精确到0.001”，即精确到千分位；另一种是保留几个有效数字.（四）计算器的运用1. 计算器的结构计算器的面板由键盘和显示器两部分组成.键盘的每个键上都标明了这个键的功能，在计算时要熟悉功能键盘，“ON/C ” 是开机键，“OFF ”是关机键，“×”是乘法运算键等等.有些键的旁边还注明这些键兼有别的功能（第二功能）.显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的.只要我们从高位到低位依次输入一个多位数，这个多位数就会在显示器上显示出来，当然如果输入的是一个算式的话，只要输入方法正确，这个算式也会有显示器上显示出来的.2. 利用计算器进行混合运算各种计算器使用时，按键的方法有时会有不同.但做加、减、乘、除四则运算的方法通常都是一样的，用计算器进行四则运算，只要按算式的书写顺序按键，输入算式，再按等号键，显示器上就显示出计算结果.【典型例题】例1. 光的速度为300 000 000米/秒，计算1年等于多少秒（1年按365天计算）？1光年等于多少千米？现在我们所感知的宇宙为13 000 000 000光年，相当于多少千米？（最后结果保留两位有效数字）分析： 300 000 000是9位数，300 000 000米写成科学记数法的形式则为300 000 000=3×108米=3×105千米.解：（1） 1年=365×24×60×60秒=3.1536×107秒；（2）1光年=3×105千米/秒×3.1536×107秒=9.4608×1012千米；（4）我们所感知的宇宙为1.3×1010×9.4608×1012=1.229904×1023≈1.2×1023（千米）.点评：牢记确定指数的方法，可以有效减少科学记数法方面的错误.例2. 计算下列各题：（1） 3211)2.0(5)1(1717-⨯--÷+-；（2） 32)]52()611[()]941(531[-⨯-÷-⨯.分析：（1）题以加、减分段，应分为三段：17-，11)1(17-÷，32)2.0(5-⨯.这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除；（2）题运算顺序是：第一步计算)941(-和)611(-；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法.解：（1）原式=)1251(25)1(1717-⨯--÷+-=)51()17(17---+-=5433-；（2）原式=32)]52(65[]9558[-⨯÷⨯=364)27(8164)31()98(32-=-⨯=-÷.点评：做有理数混合运算时，如果算式中不含有括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率；如果有了括号，则要注意到括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题.例3. 计算下列各题：（1） 46.02562)158175.18(47÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯÷--；（2） 433)2(2.01)1.0(12323-----+---. 分析：小数变成分数，把带分数变成假分数，这样便于计算，如（1）题中的0.46要化成5023，2562要化成2556；（2）题右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值.解：（1）原式=50232556)81514318(47÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯-- =23502556813547⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯- =2350543747⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡- =2350546⨯=20；（2）原式=493804.01001.01-----+--- =1311)25(1000-+---=977361013-=+-.点评：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题（1）要注意区别小括号与绝对值的运算；（2）要熟练掌握乘方运算，注意（－0.1）3，－0.22，（－2）3，－32在意义上的不同.例4. 计算-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++200714131212006131211ΛΛ⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++200614131212007131211ΛΛ. 分析：这一题看起来式子较长，似乎一下子也找不到解题的思路，运用换元的办法，可以让我们的思维更清晰.解：设x =2006131211Λ+++，20061413121++++=Λy ，则原式=x （y+20071）－（x+20071）y=xy+2007x －xy －2007y =2007y x -. 将x =2006131211Λ+++，20061413121++++=Λy 代入，得：原式=20071. 点评：在运算中要先观察，看题中有些什么运算；再思考，想一想，先算什么，后算什么，运算法则是什么等问题，再动手去算.合理使用运算技巧是解决本题的关键.例5. 计算（1） 19.8×125－12.5×118；（2）0.7×9519+432×（－14）+107×94－3.25×14；（3）4×（－123）＋（－5）×125－127×4－75×5.分析：（1）前后两部分因数中似乎都含有125的影子，把原式化为19.8×125－125×11.8，这样就可以逆用乘法分配律把125先提出来；（2）注意到各部分分别有公因数0.7和14，逆用乘法分配律可分别提取；（4）属于乘法分配律的多项逆用.解：（1）原式=125×（19.8－11.8）=125×8=1000；（2）原式=0.7×（9519+94）－14×（432+3.25）=0.7×20－14×6=14－84=－70；（3）原式＝4×（－123－127）＋5×（－125－75）＝4×（－250）＋5×（－200）=－2000. 点评：同学们在运算时一定注意了运算律的使用，但你注意了运算律的逆用了吗？本例一定会给你带来很多有益的启示.例6. 把37.0485取近似值，精确到十分位.分析：要把37.0485精确到十分位，则要看百分位上的数是大于5还是小于5，决定四舍五入.因为十分位上的数字为0，百分位上的数字是4，所以应将4及后面的数字舍去.而十分位上的0要保留.解：37.0485≈37.0.点评：本题不能这样做：先由37.0485≈37.05，再由37.05≈37.1；也不能这样做37.0485≈37.例7. 下列四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1） 0.03051；（2） 7.32×103；（3） 5.81万.分析：（1） 0.03051是常规近似数，要看精确到哪一位，则需要从它的数位入手.因为1在十万分位，所以0.03051精确到十万分位或精确到0.00001；（2）7.32×103=7320，因为2在十位上，所以7.32×103精确到十位；（3）5.81万=58100，因为1在百位上，所以5.81万精确到百位.解：（1） 0.03050精确到十万分位或精确到0.00001；（2）7.32×103精确到十位；（3）5.81万精确到百位.点评：注意7.32×103不能光看“×”前面的数，而说成精确到百分位；5.81万不能光看数字5.81而说成精确到百分位，应注意后边的单位.例8. 说出下列各近似数的有效数字?（1） 40.32；（2） 3.05×104；（3） 5.6万.分析：（1）根据有效数字的意义，可知40.32共有4个有效数字，分别是4，0，3，2；（2）因为“×”前面的数字有3个，分别是3，0，5，所以3.05×104有三个有效数字；（3）万前面的数字有两个，分别是5，6，所以5.6万有两个有效数字.解：（1） 40.32有四个有效数字，分别是4，0，3，2；（2）3.05×104有三个有效数字，分别是3，0，5；（3）5.6万有两个有效数字，分别是5，6.点评：对于3.05×104不能说成有3，0，5，0，0五个有效数字；同样5.6万也不能化为56000，而说成有五个有效数字..例9.银行规定，5年定期存款的年利率是10.17％，1年定期存款的年利率是7.8435％.某人有10000元钱，如果用两种不同的方式存款5年，一种是存5年定期，另一种是存1年定期，次年再把上年所得的本和利都存入银行，直到5年期满为止.试计算一下，哪一种存款方式获得的利息较多？多得多少？（精确到1元）分析：一次存5年定期，期满时所得的利息是1×10.17％×5；从第二年开始，每年把本利和再存一年定期的方法，5年期满所得的利息是1×（1＋7.8435％）5－1，哪一种存款方式获得的利息较多只要看一看它们的利息差就行了.解：两种存法所得利息的差为1×0.1017×5－[1×（1＋0.078435）5－1] =1×0.1017×5－（1+0.078435）5＋1.用计算器计算：所以两种存法所得的利息的差约为0.0498万元，这就是说，第一种存款方式获得的利息较多，约多498元.点评：许多实际生活问题笔算都是不经济的，有些干脆就解决不了.但如果是使用计算器运算就非常简单方便.例10.在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是_______________.分析：解决本题首先是读题，并能根据题意写出等式，并经过分析，寻找出隐藏在数字中的运算规律，做出准确的答案.解：按照所给的操作程序，可以得到这样一个等式3x□□=y.结合表格中数据，当x=－2时，3×（－2）□□=－5，则□□=+1；当x=－1时，3×（－1）□□=－2，则□□=+1；当x=－0时，3×0□□=+1，则□□=+1；于是可以猜想□□分别为“+”和“1”键.再把x=1，2，3依次代入，结果与相应的y值一致；因而确定以上猜想是正确的.点评：此种题型以计算器程序的形式呈现在学生面前，有利于考查学生对计算器程序的认识和理解；从而发展同学们合情推理能力，培养良好的思维品质，符合时代潮流.五、本讲数学思想方法的学习1. 运算律在运算中要根据题意灵活运用，如加法、乘法的交换律、结合律以及分配律.在有理数的运算中，若能合理利用，可以使计算简化；2. 运算顺序也是尤其要注意的问题之一，在加、减、乘、除、乘方运算中，加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方是第三级运算.要先高级再低级，同级运算中，从左向右按顺序计算.若有括号，先括号内再括号外，先小括号，再中括号，最后大括号；3. 在运算中要养成先观察，再思考的习惯，做题时要想一想，先算什么，后算什么，运算法则是什么等问题，再动手去算，不要急于下手，否则很容易出现错误；4. 在学习近似数与有效数字的时候，我们可以利用比较学习的方法，掌握概念与概念间的联系与差别.【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、细心选一选（每题2分，共20分）1. 计算器上的键的功能是（）.A . 开启计算器B . 关闭计算器C . 清除内容D . 计算乘方2. 下列说法中，正确的是（）A . 相反数等于它本身的有理数只有0；B . 倒数等于它本身的有理数只有1；C . 绝对值等于本身的有理数只有0；D . 平方结果等于本身的有理数只有1. 3. 计算：=⨯-÷⨯-3)31(31)3(（）. A . 9 B . －9 C . 1 D . －14. 把经四舍五入保留三个有效数字可写成（）.A . 578510⨯B .C .D . 77.8510⨯5. 把0.082457表示成四个有效数字的近似数是（）.A . 0.08246B . 0.082C . 0.0824D . 0.08256. 张玲身高h ，由四舍五入后得到的近似数为1.5米，正确表示h 的值是（）.A . h=1.43米B . h=1.56米C . 1.41≤ h ≤ 1.51D . 1.45≤ h <1.55*7. 已知25.1426.42,=则边长为51.4 cm 的正方形面积为（）.（保留两个有效数字）A . 2600B . 2642C . 2.6×103D . 2.46×103*8. 若a+b<0，且ab<0则需（）.A . a>0，b>0B . a ，b 异号，且负数的绝对值较大C . a ，b 异号D . a<0，b<0*9. 用计算器求－26的值，下列按键顺序正确的是（）.A .B .C .D .**10. 观察下列各数的个位数字的变化规律：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……通过观察，你认为89的个位数字应该是（）.A . 2B . 4C . 6D . 8二、仔细填一填（每题2分，共20分）11. 1982年全国人口普查时，我国人口为10.6亿，以人口为单位，写成科学记数法形式为___________________口人.12. 2.7954精确到0.01得_________________.13. 17.92保留三位有效数字为______________.14. 计算：22(1)()___33---=. 11()323-÷⨯=_______. 15. 计算： 3211()()19981998-÷-=_________. 443(3)-+-=_____. 16. 在数轴上有一点A ，它表示数1，那么数轴上离开A 点6个单位的点所表示的数是____.17. 若一个数的平方是25，则这个数的立方是________.18. 如果2a+1=0，则－a=_____，______a 1______,|a |==. *19. 2|2||3|(4)0x y z ++-+-+=，则______x x z y =+.**20. 已知x>3，则|1||1|x x +--=___________.三、认真算一算（每题6分，共24分）21.计算下列各题（1）36)659718743(⨯-+- （2）)171(17)166(17)315(17)125(--÷--÷++÷- （3）]})21(45[21)21(8{185224-÷+---⨯⨯ * （4）2143161)4(])43(161[123----⨯--+ 四、努力解一解（共36分）22.（5分）某数的30%与－334 的和是－315的倒数，求某数. 23.（5分）如果规定扑克牌上面的数字黑色表示正数，红色表示负数，现给你四张扑克牌：黑桃3，梅花4，方块6和梅花10，请你列出一个有理数的混合运算式子（加、减、乘、除、乘方），使最后结果为24.24.（6分）已知一个长方形木块里面挖出三个圆，尺寸如图所示，求阴影部分的面积.*25.（6分）用计算器计算：（1）计算：1+23+33+43+53；1+23+33+43+53+63；1+23+33+43+53+63+73；并分别与1+2+3+4+5；1+2+3+4+5+6；1+2+3+4+5+6+7比较，看能得出什么结论？（2）计算：1.222；12.22；1222，观察计算结果，找出规律，猜测0.1222的结果，再用计算器计算验证你的猜测.*26.（6分）有两位农夫相约一起到集市上卖鸡蛋，已知两人的鸡蛋都是60个，但农夫甲的鸡蛋稍大一点，因此，他要求2个鸡蛋卖1元钱；乙农夫的鸡蛋稍小一点，他要求3个鸡蛋卖1元钱.到了市场后，农夫甲突然有事要先回去，他就请求农夫乙帮助他把鸡蛋一起卖，农夫乙不好推辞，便答应了农夫甲.等农夫甲走后，聪明的农夫乙想：我如果把5个鸡蛋卖2元钱，就可以快一点卖完.于是，他把俩人的鸡蛋混在一起卖，果然，鸡蛋很快就卖完了.回家后，农夫乙正想把农夫甲应得的30元钱送去的时候，才发现少了2元钱，他苦思苦想也想不出哪里出错，聪明的同学们，你知道农夫乙为什么少了2元钱吗？*27.（8分）股民李明上周五买进股票2000股，每股11.2 元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六.日股市休市）（单位：元）（1）星期四收盘时，每股是_______元；本周内最高价是每股_______元.（2）到星期五为止，该股票的涨跌情况是_______元.（3）已知李明买进股票时付了成交额0.5%的手续费，卖出时付了成交额0.5%的成交费和0.1%交易税，如果李明在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【试题答案】一、细心选一选1. C2. A3. A4. D5. A6. D7. C8. B9. A 10. D二、仔细填一填11. 1.06×109 12. 2.80 13. 17.9 14. －1，181-15. 19981-，0 16. 7或－5 17. ±12518.21，21，－2. 19. 8 20. 2三、认真算一算 21.（1） 3775()3641896-+-⨯ 113028142736653697361873643=-+-=⨯-⨯+⨯-⨯=. （2）1(125)17(315)17(166)17()17-÷++÷--÷--17357171171661731517125=+++-=. （3）4225111{8()[54()]}18222⨯-⨯---+÷-[]910292118516252121185=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-⨯=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+---⨯=. （4）32131[()](4)1641311642+--⨯----320211643516214271116816121611664271611-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-++=---⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=. 四、努力解一解22. 24275310166016530)]433(5131[00=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=÷---. 23. ()61043+--⨯-，()()()41036---⨯-÷.24. .8754082542540452258522π-=π-π-=⎪⎭⎫ ⎝⎛π⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛π-⨯（提示：阴影部分的面积=长方形的面积－三个小圆的面积）.25.（1）1+23+33+43+53=225；1+23+33+43+53+63=441；1+23+33+43+53+63+73=784；1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；1+2+3+4+5+6+7=28，1+23+33+43+53=225=152=（1+2+3+4+5）2；1+23+33+43+53+63=441=212=（1+2+3+4+5+6）2；文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.1+23+33+43+53+63+73=784=282=（1+2+3+4+5+6+7）2.（2）1.222=1.4884；12.22=148.84；1222=14884，0.1222=0.014884.规律是：一个数先扩大或缩小10n倍，再平方，结果是原数扩大或缩小102n倍.26.按照3个小鸡蛋1元，2个大鸡蛋1元，60个大鸡蛋，60个小鸡蛋共卖50元，按5 个鸡蛋卖2元钱，在小鸡蛋都卖完后，剩下的20个大鸡蛋应卖10元，而只卖了8元，2元钱就少在这里.［60－2×（60÷3）］÷2－［60－2×（60÷3）］÷5×2=10－8=2.27.（1）11.2+0.4+0.45－0.1－0.25=11.7（元），11.2+0.4+0.45=12.05（元）；（2）0.4+0.45－0.1－0.25－0.4=0.1（元）；（3）0.1×2000－11.2×2000×0.5%－（0.5%+0.1%）×（11.2+0.1）×2000=200－112－135.6=－47.6（元）他亏了47.6元.（提示：收入的钱－支出的钱结果是正数，收益情况是赚了，否则是亏了.）11。

北京四中中考数学专练总复习科学记数法,近似数,有效数字(不分层)巩固练习

科学记数法，近似数,有效数字（不分层）巩固练习【巩固练习】一、选择题1.（2011浙江省）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A.3.2×107L B. 3.2×106L C. 3.2×105L D. 3.2×104L 2. “全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1 300 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是( )． A .1.30×109B. 1.3×109C. 0.13×1010D. 1.3×10103.已知：a ＝1.1×105，b ＝1.2×103，c ＝5.6×104，d ＝5.61×102，将a ，b ，c ，d 按从小到大顺序排列正确的是( )． A. a ＜b ＜c ＜dB. d ＜b ＜c ＜aC. d ＜c ＜b ＜aD. a ＜c ＜b ＜d4.下列说法正确的有( )．①近似数1.60和近似数1.6的有效数字一样 ②近似数1.60和近似数1.6的精确度一样 ③近似数6百和600精确度是相同的 ④2.46万精确到万位，有三个有效数字⑤317 500精确到千位可以表示为31.8万，也可表示为3.18×105⑥0.050 2共有5个有效数字，它精确到万分位 ⑦近似数8.4和0.8的精确度一样A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5. 0.3989精确到百分位，约等于（）A. 0.39B. 0.40C. 0.4D. 0.4006. 对于由四舍五入取得的近似数1.30万与1.30×104，下列说法正确的是（）A.有效数字和精确度都不同；B. 有效数字相同，精确度不同；C.有效数字不同，精确度相同D. 有效数字和精确度都相同 7.下列各近似数，精确到万位的是（）A. 3500B. 4亿5千万C. 3.5×104D.4×104二、填空题1. （1）某校有80个班；（2）光的速度为每秒30万km ；（3）一星期有7天；（4）某人身高1.70m.这些数据中，准确数为，近似数为 .2. 6008000= （用科学记数法表示），53.00810 = （把用科学记数法表示的数还原）.3．近似数1.5万精确到位.4．近似数3.14×410精确到位. 5．近似数9.80千克精确到克.7.近似数1.30是由数四舍五入得到的，则数的取值范围三、解答题1. 一箱苹果的质量为10.90千克，请分别按下面的要求取这箱苹果的近似数，并指出近似数的有效数字：（1）、精确到10千克；（2）、精确到1千克；（3）、精确到0.1千克；（4）、保留5个有效数字2. 下面各数都是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）、某运动员百米跑了10.30秒；（2）、我国的国土面积为9.6×106平方千米；（3）、小明的身高为1.605米. 3. 1光年就是光在1年（按365天算）的时间内传播的距离，光的速度是8310/m s ⨯，以m 作单位，用科学记数法表示1光年，并保留3个有效数字.【答案与解析】一、选择题 1. 【答案】C【解析】100万人每天浪费的水为：0.32×100万=0.32×1 000 000=3.2×105L 2．【答案】B【解析】题目中涉及的数都是准确数，A,B 选项中的数是完全一样的，没必要写成A ，所以答案为：B 3. 【答案】B【解析】本题是科学记数法的一个应用，在用科学记数法表示的数10na ⨯中，在n 不同的情况下，我们只看n 的大小就能比较各个数的大小；当n 相同的情况下，我们再比较a 的大小. 4.【答案】B【解析】只有⑤⑦，其他均不对：1.60 与1.6的精确度和有效数字均不同，近似数6百精确到百位，而600精确到个位；2.46万精确到百位；0.050 2有3个有效数字；近似数8.4和0.8的精确度一样，都是十分位. 5.【答案】B【解析】0.40中末尾的“0”不能去掉，近似数“0.40”与“0.4”的意义不同. 6.【答案】D【解析】1.30万用科学记数法表示就是：1.30×104.所以1.30万与1.30×104的意义相同，都有三个有效数字1、3、0，精确度都是百位 7.【答案】D【解析】近似数的最后一位就是这个数精确到的数位.3500精确到个位；B中5在千万位上，所以精确到千万位，C中5在千位上，所以精确到千位；D中的4在万位上，所以精确到万位.二、填空题1. 【答案】（1）（3）；（2）（4）【解析】通过测量得到的数据一般都为近似数.2．【答案】 6.008×106； 300 8003．【答案】千【解析】1.5万的末尾数字5在千位上.4．【答案】百10的末尾数字“4”在百位上.【解析】3.14×45．【答案】10【解析】9.80精确到了0.01，所以9.80千克精确到0.01千克，即10千克.6．【答案】12【解析】11.52千克≈12千克，7. 【答案】1.295≤a＜1.305【解析】近似数1.30精确到百分位，应是从千分位上的数字四舍五入得到的，若千分位上的数字大于等于5，百分位上的数字应是“9”，十分位上是“2”；若千分位上的数字小于5，百分位上的数字应是“0”，十分位上是“3”，故1.295≤a＜1.305.三、解答题1. 【解析】（1）10.90千克精确到10千克，即要求10.90精确到十位，十位上的数字是“1”，个位的数字是“0”，所以10.90千克≈10千克≈1×101千克，有1个有效数字：1；（2）10.90千克≈11千克，有2个有效数字：1, 1；（3）10.90千克≈10.9千克，有3个有效数字:1, 0, 9；（4）10.90千克=10 900克=1.0900×104克, 有5个有效数字:1,0,9,0,02. 【解析】(1)10.30精确到百分位, 有4个有效数字:1,0,3,0;(2) 9.6×106精确到十万位，有2个有效数字: 9,6;(3) 1.605精确到千分位,有4个有效数字:1,6,0,5.3. 【解析】根据题意：1光年=3×108×60×60×24×365=94 608 000×108=9.460 8×1015≈9.46×1015（m）.。

北京四中2022届中考数学专练总复习实数全章复习与巩固（基础）知识讲解

实数全章复习与巩固（基础）【学习目标】1了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根2了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根3了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化 4能用有理数估计一个无理数的大致范围【知识网络】【要点梳理】【高清课堂：389318 实数复习，知识要点】类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a333333)(aa a a aa -=-==要点二：实数有理数和无理数统称为实数 1实数的分类按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式（4）实数和数轴上点是一一对应的2实数与数轴上的点一一对应数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应3实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。

我们已经学习过的非负数有如下三种形式：（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；（30≥非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0 4实数的运算：数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里 5实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立法则 1 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法【典型例题】类型一、有关方根的问题1、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0 ，其中错误的有（）个个个个【答案】B ；【解析】①负数有立方根；②0的算术平方根是0；⑤立方根是本身的数有0，±1 【总结升华】把握平方根和立方根的定义是解题关键举一反三：【变式】下列运算正确的是（）A 2=±B =2=- D ．|2|2--=【答案】C ；210.1=＝若7160.03670.03=，542.1670.33=，则_____________3673= 【答案】±；；【解析】向左移动2位变成，它的平方根向左移动1位，变成，注意符号；向右移动3位变成367，它的立方根向右移动1位，变成【总结升华】一个数向左移动2位，它的平方根向左移动1位；一个数向右移动3位，它的立方根向右移动1位类型二、与实数有关的问题 3、把下列各数填入相应的集合：－1、、π、－、、26-、22-、．（1）有理数集合｛｝；（2）无理数集合｛｝；（3）正实数集合｛｝；（4）负实数集合｛｝．【思路点拨】首先把能化简的数都化简，然后对照概念填到对应的括号里【答案与解析】（1）有理数集合｛－1、－、、｝；（2）无理数集合｛、π、26-、22-｝；（3）正实数集合｛、π、、26-、｝；（4）负实数集合｛－1、－、22-｝．【总结升华】有理数是有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数总结常见的无理数形式举一反三：【变式】在实数，，，227，，其中无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B ；提示：无理数有，4、计算（1）233)32(1000216-++（2）23)451(12726-+- （3）32)131)(951()31(--+【思路点拨】先逐个化简后，再按照计算法则进行计算【答案与解析】解：（1）233)32(1000216-++＝226101633++=（2）23)451(12726-+-1113412=-+=-（3）32)131)(951()31(--+＝1112133333++=-=-【总结升华】根据开立方和立方，开平方和平方互逆运算的关系，可以通过立方、平方的方法去求一个数的立方根、平方根举一反三：【变式】计算1 333000216.0008.012726---- 2 ()223323)3()21()4()4(2--⨯-+-⨯-【答案】解：1 333000216.0008.012726----()0.20.06=-- 29150=-2 ()223323)3()21()4()4(2--⨯-+-⨯-()184434=-⨯+-⨯- 321336=---=-5、若0,0<<ab a ，化简334+----a b b a【思路点拨】由0,0<<ab a 判断＞0，再判断绝对值里的数的正负，由绝对值的定义去掉绝对值【答案与解析】解：∵0,0<<ab a ，∴＞0，∴430,30a b b a --<-+>∴433a b b a ----+(43)(3)a b b a =-----+43333a b b a =-++-+-=【总结升华】含绝对值号的代数式的化简是重点也是难点分类的标准应按正实数,负实数,零分类考虑掌握好分类标准,不断加强分类讨论的意识举一反三：【变式1】实数、在数轴上所对应的点的位置如图所示：化简＋∣－∣＝【答案】解：∵＜0＜,∴－＜0∴＋∣－∣＝－－－＝－2【高清课堂：389318 实数复习，例5】【变式2】实数在数轴上的位置如图所示，则2,1,,a aa a -的大小关系是：； -1a【答案】21a a a a<<<-；类型三、实数综合应用6、现有一面积为150平方米的正方形鱼池，为了增加养鱼量，欲把鱼池的边长增加6米，那么扩建鱼池的面积为多少（最后结果保留4个有效数字）【答案与解析】解：因为原正方形鱼池的面积为150平方米，根据面积公式，15012.247≈ （米）．由题意可得扩建后的正方形鱼池的边长为（＋6）米，所以扩建后鱼池的面积为218.247≈（平方米）．答：扩建后的鱼池的面积约为（平方米）．【总结升华】要求扩建后的鱼池的面积，应先求出其边长，而原鱼池的面积为150平方米，由此可得原鱼池的边长，再加上增加的6米，故新鱼池面积可求．举一反三：【变式】一个底为正方形的水池的容积是486，池深，求这个水池的底边长．【答案】解：设水池的底边长为，由题意得2 1.5486x⨯=2324x=x=18答：这个水池的底边长为18。

北京市第四中学中考数学冲刺复习第1章有理数06科学计数法、近似数(无答案)

科学计数法近似数一、概念1、科学计数法把一个绝对值大于10的数记成10(110,)⨯≤<∈n a a n Z 的形式，这种记数法叫做科学记数法。

2、近似数与有效数字a 、只要采用和精确值近似的数来代替精确值去计算,就能使问题令人满意地解决,这个和精确值近似的数值就叫这个精确值的近似数。

b 、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例如、如果结果只取整数,那么按四舍五入的法则应为2，就叫做精确到个位；如果结果取2位小数,则应为1。

67，就叫做精确到百分位（或叫精确到0.01).c 、从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

对于一个数取近似数，有效数字越多，精确度越高。

3、用科学计算器进行有理数的运算（1)计算器的简单介绍现在普通的计算器一般分为两类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩简单计算器单行不按书写顺序输入科学计算器双行按书写顺序输入,可翻阅、修改二、典型例题例1：用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。

(1)0。

0198 （精确到0。

001）；(2）0.34082(精确到千分位)；（3 )64。

49 (精确到个位);（4）1.804 (保留2个有效数字）;（5）1.804 (保留3个有效数字)；（6)876000 (保留1个有效数字）；(7)876000 (保留4个有效数字）。

例2：选择（1）“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电,一年可节约电1300000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是( ）．（A)1。

30×109（B）1.3×109(C）0.13×1010（D)1.3×1010（2）已知:a＝1。

1×105，b＝1.2×103，c＝5.6×104，d＝5.61×102,将a，b，c，d按从小到大顺序排列正确的是（ )．（A）a＜b＜c＜d （B)d＜b＜c＜a（C）d＜c＜b＜a (D)a＜c＜b＜d(3）下列说法正确的有（）．①近似数1。

北京四中中考数学专练总复习同位角、内错角、同旁内角(不分层)知识讲解

同位角、内错角、同旁内角知识讲解【学习目标】1.了解“三线八角”模型特征；2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们．【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.图1要点诠释：⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图1，（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释：(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．【高清课堂：平行线及其判定403102三线八角】要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：(1)巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2．【典型例题】类型一、“三线八角”模型1.(1)图3中，∠1、∠2由直线被直线所截而成．(2)图4中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？【答案】(1) EF，CD； AB．（2）不是．【解析】（1）∠1、∠2两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线．（2）因为∠D的两边都不在直线AB上，所以∠D不属于以AB为截线的三线八角图形中的角．【总结升华】判断“三线八角”的关键是找出哪两条直线是被截线，哪条直线是截线.类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别2.如图，(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?(2)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪两条直线？(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?【答案与解析】解：（1）DE为截线,∠E与∠3是同位角；（2）截出这两个角的截线是直线BC,被截线是直线BF、DE；（3）不是,因为∠B与∠E的两边中任一边没有落在同一直线上,所以∠B和∠E不是同位角. 【总结升华】确定角的关系的方法：（1）先找出截线，由截线与其它线相交得到的角有哪几个；（2）将这几个角抽出来，观察分析它们的位置关系；（3）再取其它的线为截线，再抽取与该截线相关的角来分析.举一反三：【变式】如图，下列判断错误的是（）．A. ∠1和∠2是同旁内角．B. ∠3和∠4是内错角．C. ∠5和∠6是同旁内角．D. ∠5和∠8是同位角．【答案】C3.如图，∠ABD与∠BDC，∠ADC与∠BCE，∠ABC与∠BCD，∠ADB与∠DBC分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？它们分别是什么角？【答案与解析】解：∠ABD与∠BDC是由直线AB，DC被直线BD所截而成的，是内错角，∠ADC与∠BCE是由直线AD，BC被直线DE所截而成的，是同位角，∠ABC与∠BCD是由直线AB，DC被直线BC所截而成的，是同旁内角，∠ADB与∠DBC是由直线AD，BC被直线BD所截而成的，是内错角.【总结升华】要分析各对角是由哪两条直线被哪一条直线所截的，可以把复杂图形按题目要求分解成简单的图形后，结论便一目了然.举一反三：【变式】如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？【答案】解：同位角：∠5与∠1，∠4与∠3；内错角：∠2与∠3，∠4与∠1；同旁内角：∠4与∠2，∠5与∠3，∠5与∠4.【高清课堂：平行线及其判定403102三线八角练习（2）】4. 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.【答案与解析】解：同位角：∠B与∠ACD，∠B与∠ECD；内错角：∠A与∠ACD，∠A与∠ACE；同旁内角：∠B与∠ACB，∠A与∠B，∠A与∠ACB，∠B与∠BCE．【总结升华】在复杂图形中，分析同位角、内错角、同旁内角，应把图形分解成几个“两条直线与同一条直线相交”的图形，并抽取交点处的角来分析．举一反三：【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角．【答案】解：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8是同位角；∠2与∠8，∠3与∠5是内错角；∠2与∠5，∠3与∠8是同旁内角.类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系5. 如图直线DE、BC被直线AB所截，(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每组中两角的大小关系如何？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？【答案与解析】解：(1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角；∠1和∠4是同位角．每组中两角的大小均不确定．(2) ∠1与∠2相等，∠1和∠3互补. 理由如下：①∵∠1=∠4（已知）∠4＝∠2（对顶角相等）∴∠1＝∠2.②∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义)∠1＝∠4(已知)∴∠1＋∠3＝180°即∠1和∠3互补.综上，如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等，∠1和∠3互补．【总结升华】在“三线八角”中，如果有一对同位角相等，则其他对同位角也分别相等，并且所有的内错角相等，所有同旁内角互补．举一反三：【变式1】若∠1与∠2是内错角，则它们之间的关系是 ( ) ．A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2 【答案】D【变式2】下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C （提示：②④正确）．。

(精品-1)北京市第四中学2019-2020届中考数学冲刺复习第1章有理数08有理数无答案201708092179

有理数数学的学习，离不开解题。

题海战术虽然对某些考试可能有些作用，但对长远的数学学习和数学思想方法的获得事倍功半。

怎么才能跳出海，同时提升自己的解题能力，可以通过“适量解题——总结归纳——再实践 ”的过程来实现。

也就是做完题时要总结归纳题目类型，类型题的解题方法、易错之处等，再找几道同一类型的变式题目训练一下。

下面就有理数一章进行一下专题复习，供同学们参考。

一、有理数的意义及其有关概念这部分内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数、倒数、科学记数法及近似数和有效数字等。

北京四中2022届中考数学专练总复习有理数的意义－知识讲解

有理数的意义【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【要点梳理】要点一、正数与负数像3、、12+、584等大于0的数，叫做正数；像－3、－、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“”“-”是这个数的性质符号，“”常省略，但“-”不能省略（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】类型一、正数与负数1．若把向北走7km记为－7km，则＋10km表示的含义是（）．A．向北走10km B．向西走10km C．向东走10km D．向南走10km 【答案】D【解析】“正”和“负”相对，－7km表示向北走7km，则＋10km表示向南走10 km，所以答案D【总结升华】正负数表示具有相反意义的量如果一个量为“正数”，则与其相反意义的量就是负数反之，当如果一个量为“负数”，则与其相反意义的量就是正数，且这两个量的单位相同．举一反三：【高清课堂：有理数的意义 356786概念的应用例3（1）】【变式1】如果以每月生产180个零件为标准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作______个，2月生产200个零件记作______个．【答案】20,20-+【变式2】（1）如果收入300元记作300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________2若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示【答案】1-500元；既没有收入也没有支出 2不是一对具有相反意义的量，不能表示【变式3】（2022江苏南通）如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）．A．－20m B．－40m C．20m D．40m【答案】B2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1）这8名男生有百分之几达到标准（2）他们共做了多少引体向上【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：5100%62.5%8⨯=；答：这8名男生有%达到标准（2）（72）（7-1）7（73）（7-2）（7-3）（71）7=56（个）答：他们共做了引体向上56个【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么类型二、有理数的分类【高清课堂：有理数的意义 356786 概念的应用例2】3．下面说法中正确的是．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．一定是负数．D ．正整数和正分数统称正有理数．【答案】D【解析】A不对，因为非负数还包括0；B 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；C 不对，当为负数或0时，则为正数或0，而不是负数；D对【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（）（2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数（）（3）整数又叫自然数（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数（）【答案】√，，，【变式2】下列四种说法，正确的是A所有的正数都是整数B不是正数的数一定是负数C正有理数包括整数和分数 D0不是最小的有理数【答案】Ｄ4．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里1, , -700, , 0, 3,7 23 -，正整数集合:{ …}，负整数集合:{ …}整数集合:{ …}，正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负分数集合：{ …}，非正数集合：{ …} 【答案】正整数： 1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：，3，；负分数：，7 23 -；分数：，3，，，7 23 -；非负分数：1，，-700，3，0，；非正数：-700, , 0,7 23 -【解析】【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数举一反三：【变式】在数 -100, , -7, π, , 0,23π-, ,227-中,不是分数的是___________________;不是小数的是_____________;不是有理数的是______________【答案】-100，-7，π，0，23π-；-100，-7，0；π，23π-类型三、探索规律5．某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子是粒【答案】12+n【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：1123+⨯=，1225+⨯=，1327+⨯=，1429+⨯=，，按此规律，第n 组应该有种子数（12+n ）粒【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关举一反三：【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，，根据这个规律，那么第2022个数是：【答案】-3【变式2,301,201,121,61 【答案】90。

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