宁波七中2015年中考模拟考数学试题卷
2015浙江宁波中考数学解析试卷
2015年浙江省宁波市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. （2015浙江宁波，1，4分）13-的绝对值为( ) A. 13 B.3 C. 13- D. -3【答案】A2. （2015浙江宁波，2，4分）下列计算正确的是( )A.235()a a =B. 2a - a = 2C. 2(2)4a a =D.34a a a ⋅=【答案】D3. （2015浙江宁波，3，4分）2015年中国高端装备制造业销售收入将超 6万亿元.其中6万亿元用科学记数法可表示为( )A.0.6×1O 13元B.60×1O 11元C.6×1012元D.6×1O 13元 【答案】C4. （2015浙江宁波，4，4分）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中最值得关注的是( )A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数 【答案】D5. （2015浙江宁波，5，4分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是( )【答案】A6. （2015浙江宁波，6，4分）如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a ，b 相交，∠1= 50°，则∠2的度数为( )A.150°B.130°C.100°D.50°【答案】B7. （2015浙江宁波，7，4分）如图，□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为( )A. BE = DFB. BF = DEC. AE = CFD.∠1= ∠2【答案】C8. （2015浙江宁波，8，4分）如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A = 72°，则∠BCO 的度数为( )A.15°B.18°C.20°D.28°【答案】B9. （2015浙江宁波，9，4分） 如图，用一个半径为 30cm ，面积为 300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r 为( )A.5cmB.10cmC.20cmD.5πcm【答案】B10. （2015浙江宁波，10，4分）如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第 1 次操作，折痕DE 到BC 的距离记为 h 1；还原纸片后，再将 △ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在 DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为 h 2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为h 2015.若h l = 1，则h 2015的值为( )A ．201521 B ．201421 C ．2015211-D ．2014212-【答案】D11. （2015浙江宁波，11，4分）二次函数2(4)4y a x =--(a ≠0)的图象在2 <x <3这一段位于x 轴的下方，在6 <x <7这一段位于x 轴的上方，则 a 的值为( ) A. 1 B. -1 C.2 D.-2 【答案】A12. （2015浙江宁波，12，4分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3个正方形和 2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】A二、填空题(每小题4分，共24 分)13. （2015浙江宁波，13，4分）实数8的立方根是 . 【答案】214. （2015浙江宁波，14，4分）分解因式：29x -= .【答案】(x- 3)(x + 3)15. （2015浙江宁波，15，4分）命题“对角线相等的四边形是矩形”是 命题. (填“真”或“假”) 【答案】假16. （2015浙江宁波，16，4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为 45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m ，则旗杆AB 的高度是 m.(结果保留根号)【答案】9+17. （2015浙江宁波，17，4分）如图，在矩形ABCD 中，AB = 8，AD = 12，过A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E . 则 ⊙O 的半径为.【答案】25418. （2015浙江宁波，18，4分）如图，已知点A ，C 在反比例函数ay x=(a > 0)的图象上，点B ，D 在反比例函数b y x=(b <0)的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB = 3，CD = 2，AB 与CD 的距离为5，则a -b 的值是.【答案】6三、解答题(本大题有 8小题，共78分)19. （2015浙江宁波，19，6分）解一元一次不等式组122113x x +>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩，并把解在数轴上表示出来.【答案】解：122113x x +>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①② 由①得x >-3， 由②得x ≤2.∴原不等式组的解为 -3＜x ≤2.20. （2015浙江宁波，20，8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同. 从中任意摸出1个球，是白球的概率为12. (1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回．．．，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率. 【答案】解：(1)由题意得，1242÷= ∴布袋里共有 4个球. ∵4-2-1 =1∴布袋里有 1个红球.(2)∴任意摸出 2个球刚好都是白球的概率是1.621. （2015浙江宁波，21，8分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目.为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).(1)求本次被调查的学生人数； (2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？ 【答案】解：(1)10÷25%= 40； (2)补全条形统计图； 40×30% = 12 40-10-15-12=3(3)15121200()904040⨯-=. 答：估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90人.22. （2015浙江宁波，22，10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共 6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600 棵. (1)A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40 棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 【答案】解：(1)设B 花木的数量是x 棵，则A 花木的数量是(2x -600)棵， 根据题意得x +(2x -600)=6600， 解得x =2400， 2x-600= 4200答：A 花木的数量是4200棵，B 花木的数量是2400棵.(2)设安排y 人种植A 花木，则安排(26-y )人种植B 花木，根据题意得420024006040(26)y y =-,解得y =14，经检验，y=14是原方程的根，且符合题意. 26-y = 12 .答：安排14人种植A 花木，12人种植B 花木，才能确保同时完成各自的任务.23. （2015浙江宁波，23，10分）已知抛物线2()()y x m x m =---，其中 m 是常数. (1)求证：不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点； (2)若该抛物线的对称轴为直线5.2x =①求该抛物线的函数解析式；②该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点. 【答案】解：(1)证明：∵2()()()(1)y x m x m x m x m =---=--- 由y =0得1x m =,21x m =+,∵m ≠m +1，∴抛物线与x 轴一定有两个交点(m ，0)，(m +1，0). (2)①∵2()(1)(21)(1)y x m x m x m x m m =---=-+++ ∴抛物线的对称轴为直线(21)522m x -+=-=,解得m =2， 抛物线的函数解析式为256y x x =-+.②∵225156()24y x x x =-+=--,∴该抛物线沿y 轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点.24. （2015浙江宁波，24，10分）在边长为 1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a ，边界上的格点数为 b ，则格点多边形的面积可表示为1S ma nb =+-，其中m ，n 为常数.(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为 6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形；(2)利用(1)中的格点多边形确定 m ，n 的值. 【答案】解：(1)(2)三角形：a =4，b =6，S =6；平行四边形：a =3，b =8，S =6； 菱形：a =5，b =4，S =6；任选两组数据代入 S =ma +nb -1，解得m =1，12n =.25. （2015浙江宁波，25，12分）如图1，点P 为∠MON 的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM ，ON 交于A ，B 两点，如果∠APB 绕点 P 旋转时始终满足2OA OB OP ⋅=，我们就把∠APB 叫做∠MON 的智慧角.(第25题图)(1)如图2，已知 ∠MON = 90°,点P 为∠MON 的平分线上一点，以P 为顶点的角的两边分别与射线OM ，ON 交于A ，B 两点，且∠APB =135°. 求证：∠APB 是∠MON 的智慧角.(2)如图1，已知∠MON =α(0°<α<90°)，OP = 2. 若∠APB 是∠MON 的智慧角，连结AB ，用含α的式子分别表示∠APB 的度数和△AOB 的面积. (3)如图3，C 是函数3(0)y x x=>图象上的一个动点，过C 的直线CD 分别交x 轴和y 轴于A ，B 两点，且满足BC =2CA ，请求出∠AOB 的智慧角∠APB 的顶点P 的坐标. 【答案】解：(1)证明：∵∠MON =90°，P 是∠MON 平分线上一点，∴∠AOP =∠BOP =12∠MON =45°. ∵∠AOP +∠OAP +∠APO =180°， ∴∠OAP +∠APO = 135°.∵∠APB =135，∴∠APO +∠OPB =135°， ∴∠OAP =∠OPB , ∴△AOP ∽△POB ， ∴OA OP OP OB=,∴2OP OA OB =⋅,∴∠A PB 是∠MON 的智慧角.(2)∵∠A PB 是∠MON 的智慧角， ∴2OA OB OP ⋅=,∴.OA OPOP OB= ∵P 为∠MON 平分线上一点， ∴∠AOP =∠BOP =1.2α∴△AOP ∽△POB ，∴∠OAP =∠OPB ，∴∠APB =∠OPB +∠OP A = ∠OAP +∠OP A =180°-12α, 即∠APB =180°-12α. 过A 作AH ⊥OB 于H ， ∴2111sin sin .222AOB S OB AH OB OA OP αα∆=⋅=⋅=⋅ ∵OP = 2, ∴2sin .AOB S α∆=(3)设点C(a ，b )，则ab =3， 过点C 作CH ⊥OA ，垂足为点H ， i )当点B 在y 轴的正半轴上时，当点A 在x 轴的负半轴上时，BC =2CA 不可能； 当点A 在x 轴的正半轴上时， ∵ BC =2CA ，∴13CA AB =, ∵CH ∥OB ，∴△ACH ∽△ABO ,∴13CH AH CA OB OA AB ===, ∴OB =3b , OA =32a.∴39273222a ab OA OB b ⋅=⋅==. ∵∠APB 是∠AOB 的智慧角，∴OP ===∵∠AOB =90°，OP 平分∠AOB ，∴点P 的坐标为). ii )当点B 在y 轴的负半轴上时，∵BC = 2CA ,∴AB = CA . ∵∠AOB =∠AHC =90°,又∵∠BAO =∠CAH ，∴△ACH ≌△ABO ，∴OB =CH =b ，OA =AH =12a ，∴13.22OA OB a b ⋅=⋅=∵∠APB 是∠AOB 的智慧角，∴OP ===, ∵∠AOB =90°，OP 平分∠AOB ，∴点P 的坐标为∴点P 的坐标为)或26. （2015浙江宁波，26，14分）如图，在平面直角坐标系中，点 M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A ，B 两点，且M 是AB 的中点. 以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)，连结DE 交OM 于点K .(1)若点 M 的坐标为(3，4)， ①求A ，B 两点的坐标； ②求ME 的长.(2)若3OKMK=，求∠OBA 的度数. (3)设 tan ∠OBA =x (0 <x <1)，OKy MK=,直接写出 y 关于 x 的函数解析式.(第26题图)【答案】解：(1)①连结DM ，MC ， ∵OM 为直径，∴∠MDO =∠MCO =90°. ∵∠AOB = 90°,∴MD ∥OA , MC ∥OB . ∵M 是AB 中点，∴D 是OB 中点，C 是OA 中点.∵M (3, 4) ,∴OB =2MC =8,OA =2MD =6,∴B (0, 8), A (6, 0).②在Rt △AOB 中，OA =6，OB =8,∴AB = 10. ∵M 为 AB 中点，∴BM =12AB = 5.∵∠BOM =∠BED ,又∵∠OBM =∠EBD ，∴△OBM ∽△EBD , ∴.BMBOBD BE = ∴846.45BO BDBE BM ⋅⨯===,∴ME=BE -BM ，∴ME = 6.4-5 =1.4.(2)连结DP ， ∵3OKMK =,∴OK =3MK ，OM =4MK ，∴PK =MK .∵OP = PM , BD =DO ,∴DP 为△BOM 的中位线,∴DP ∥BM . ∴∠PDK =∠MEK . 又∵∠PKD =∠MKE ， ∴△DPK ≌△EMK , ∴DK =KE .∵OM 为直径，∴OM ⊥D E ，∴cos ∠DPK =PKPD .∵DP =PM =2PK ，∴cos ∠DPK =12,∴∠DPK =60° , ∴∠DOM = 30°. ∵在Rt △AOB 中，M 为 AB 中点，∴BM =MO ，∴∠OBA =∠DOM ,∴∠OBA = 30°.(3)y 关于x 的解析式为221y x =-.下列解答过程仅供参考：连结OE ，∵OM 为直径，∴∠MEO =90°.∵tan ∠OBA =x ，设BE =1，∴在Rt △OBE 中，OE =BE ×tan ∠OBA =x ， 设B M=OM =m ，∴ME =BE -BM =1-m . ∴在Rt △OME 中，222(1)m x m -+=, ∴212x m +=,∴ME = 1-m =212x -,DP =12BM =12m=214x +.∵△DPK ∽△EMK ， ∴222211412(1)2x PK DP xx KM ME x ++===--, ∴2222212(1)3.2(1)2(1)MP PK MK x x x MK MK x x +++--===--∵P 为 MO 的中点， ∴2223.1OM MP x MK MK x -==- ∴2222(3)(1)2.11OK OM MK x x y MK MK x x ----====--y 关于x 的函数解析式为22.1y x =-。
2015年浙江省宁波市初中毕业生学业考试数学模拟卷
宁波市2015年初中毕业生学业考试数学模拟卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在下列实数中，无理数是（ ▲ ） A ．2-B ．4C ．32D ． π2．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．10a ÷52a a =B ． 422a a a =+ C ． 222)(b a b a +=+ D ． 632)(a a = 3．如右图，小手盖住的点的坐标可能为（ ▲ ） A ．(34)-， B ． (46)--， C ．(63)-，D ． (52)，4. 某地统计部门公布最近五年国民消费指数增长率分别为8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，9.8%．业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ▲ ）比较小．A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数5. 如图，ΔABC 与ΔA’B’C’关于直线l 对称，则∠B 的度数为（ ▲ ） A ．50° B ．30° C ．100° D ．90°6. 宁波市旅游风景区中某两个景点之间的距离为75米。
在一张比例尺为1:2000的导游图上，他们之间的距离大约相当于（ ▲ ）A ．一根火柴的长度B ．一支钢笔的长度C ．一支2B 铅笔的长度D ．一根筷子的长度7.举反例说明“一个角的余角小于这个角”是假命题，下面错误的是（ ▲ ）A ．设一个角为45 ，它的余角为 45 ，但 45 ＝45B ． 设一个角为60 ，它的余角为 30 ，但 30 <60C ． 设一个角为30 ，它的余角为60 ，但 30 <60D ．设一个角为10 ，它的余角为80 ，但 80 >108. 若0<b ，则二次函数12-+=bx x y 的图象的顶点在（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9. 将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n °的扇形后围成如图2所示的圆锥, 则n 的值等于( ▲ )A. 216B. 144C. 288D. 17210．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，(第3题图)(第9题图)点A 的坐标为(1，2)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y＝ kx(x ＞0)上，则k ＝（ ▲ ）A ．2B ．3C ．D ．611. 已知,a b 是实数，2220,4(2)x a b y b a =++=-，则,x y 的大小关系是（ ▲ ）A ．x y <B ． x y >C ． x y ≤D ．x y ≥12. 已知正比例函数1y x =，反比例函数21y x=，由12,y y 构造一个新函数1y x x=+，其图像如图所示。
2014-2015学年浙江省宁波七中九年级(上)月考数学试卷(10月份)巩固基础
2014-2015学年浙江省宁波七中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1．（4分）（2016春•福州校级期末）抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣3，﹣2）2．（4分）（2013•泸州校级一模）若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）（2012•洪山区校级模拟）从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．4．（4分）（2014秋•江东区校级月考）由二次函数y=2x2﹣12x+20，可知正确的是（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为2 D．当x≤3时，y随x的增大而增大5．（4分）（2014秋•江东区校级月考）要使△ACD∽△ABC，需要补充的条件是（）A．B．C．D．6．（4分）（2007•仙桃）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞17．（4分）（2009•新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B．C．D．8．（4分）（2014秋•江东区校级月考）鄞州区有两大美丽的公园，分别是鄞州公园和鄞州湿地公园，两大公园的占地面积约达800000平方米，若按比例尺1：2000缩小后的面积大约相当于（）A．一个篮球场的面积 B．一个乒乓球台的面积C．《数学》课本封面的面积D．《宁波日报》一个版面的面积9．（4分）（2012•杭州模拟）已知二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值，则a、b的大小比较为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定10．（4分）（2015秋•苍南县校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（）A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：2511．（4分）（2010•威海）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（）A．B．C．D．12．（4分）（2014秋•江东区校级月考）如图，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D 作直线分别交AB，AC于点E，F，若AE=AF，BE=4，CF=2，则EF的长为（）A．8 B．6 C．2D．4二、填空题13．（4分）（2014秋•江东区校级月考）线段2和6的比例中项是．14．（4分）（2014秋•句容市校级期末）任意抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币一个正面朝上，一个反面朝上的概率是．15．（4分）（2014秋•江东区校级月考）如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移l个单位，同时向下平移4个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是．16．（4分）（2014秋•江东区校级月考）如图，点D是△ABC的边BC上一点，已知AC=3，CD=，∠DAC=∠B，则BD的长为．17．（4分）（2014秋•江东区校级月考）已知一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根为﹣3，在二次函数y=x2+bx﹣3的图象上有三点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3），则y1、y2、y3从大小关系是．（请用＜连接）18．（4分）（2014秋•江东区校级月考）根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量与函数值的对应值，求出代数式（a+b+c）（+）的值为．x 3 5 7y=ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.03 5三、解答题19．（6分）（2014秋•江东区校级月考）已知a：b：c=2：3：5，且3a+2b﹣c=﹣21，求下列各式的值：（1）；（2）a+b﹣2c．20．（8分）（2014秋•江东区校级月考）已知一个口袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个白球，2个黑球．（1）求从中随机抽取出两个球均是黑球的概率是多少？（用树状图或列表法求解）（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机抽出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．21．（8分）（2009•贵港）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E是AB的中点，且CE⊥DE．（1）请你判断△ADE与△BEC是否相似，并说明理由；（2）若AD=1，BC=2，求AB的长．22．（10分）（2012•德州校级模拟）在某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成如图，若设花园的BC边长为x（m）花园的面积为y（m2）（1）求y与x之间的函数关系式，并求自变量的x的范围．（2）当x取何值时花园的面积最大，最大面积为多少？23．（10分）（2014秋•江东区校级月考）如图，在5×5的正方形网格中（每个小正方形的边长为1）（1）在图1网格中作出和△ABC有一个公共角∠B且与△ABC相似，但不全等的所有格点三角形．（2）在网格中若格点三角形△DEF和△ABC相似，设△DEF与△ABC的相似比为k，则满足条件的k的值为（直接填空）24．（10分）（2014秋•江东区校级月考）如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（2，3），与x轴交于点A（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）连结BC、OC，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△OBC相似？若存在点P，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）（2014秋•江东区校级月考）定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．如图①：直角三角形可以通过作斜边上的高把直角三角形分割成较小的三角形都与它相似，直角三角形是自相似图形．解决问题：（1）任意三角形都是自相似图形．请你在图②中完成分割，并作必要的标注．（2）对于有一底角为60°，上、下底的比为1：2等腰梯形也是自相似图形，请你在图③中完成分割，并作必要的标注．（3）现有一个矩形长AD=a，宽AB=b（a＞b）是自相似图形．①若分割成两块全等矩形，那么原矩形的长和宽应满足怎样的关系？②若一次纵向分割成n块全等矩形，那么原矩形的长和宽应满足怎样的关系？③如果要分割出纵向m块全等矩形和横向n块全等矩形，则原矩形的长a和宽b又应满足怎样的关系？直接写出答案．（用含b，m、n的代数式表示a）26．（14分）（2013•徐州）如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P 作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省宁波七中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）（2016春•福州校级期末）抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣3，﹣2）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【解答】解：y=﹣（x﹣3）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，﹣2）．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．2．（4分）（2013•泸州校级一模）若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据比例设x=6k，y=5k，然后分别代入对各选项进行计算即可判断．【解答】解：∵x：y=6：5，∴设x=6k，y=5k，A、==，故本选项错误；B、==，故本选项错误；C、==6，故本选项错误；D、==﹣5，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k”法表示出x、y可以使计算更加简便．3．（4分）（2012•洪山区校级模拟）从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．【分析】从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，其中是2的倍数或是3的倍数的有2，3，4，6，8，9共计6个．【解答】解：从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，是2的倍数或是3的倍数的有6个结果，因而概率是．故选C．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．正确写出是2的倍数或是3的倍数的数有哪些是本题解决的关键．4．（4分）（2014秋•江东区校级月考）由二次函数y=2x2﹣12x+20，可知正确的是（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为2 D．当x≤3时，y随x的增大而增大【分析】先把解析式配成顶点式y=2（x﹣3）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：y=2x2﹣12x+20=2（x﹣3）2+2，所以抛物线开口向上，对称轴为直线x=3；当x=3时，函数有最小值2；当x＞3时，y随x 的增大而增大．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x ＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．5．（4分）（2014秋•江东区校级月考）要使△ACD∽△ABC，需要补充的条件是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的性质，因为∠A是公共角，必需AC2=AB•AD，故D正确．【解答】解：要使△ACD∽△ABC，且∠A=∠A，必需：，即AC2=AB•AD，故A、B、C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．6．（4分）（2007•仙桃）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞1【分析】根据抛物线的对称性可知，图象与x轴的另一个交点是﹣3，y＞0反映到图象上是指x轴上方的部分，对应的x值即为x的取值范围．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=﹣1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点是（﹣3，0），又图象开口向下，∴当﹣3＜x＜1时，y＞0．故选：B．【点评】主要考查了二次函数图象的对称性．要会利用对称轴和与x轴的一个交点坐标求与x轴的另一个交点坐标．7．（4分）（2009•新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B．C．D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．8．（4分）（2014秋•江东区校级月考）鄞州区有两大美丽的公园，分别是鄞州公园和鄞州湿地公园，两大公园的占地面积约达800000平方米，若按比例尺1：2000缩小后的面积大约相当于（）A．一个篮球场的面积 B．一个乒乓球台的面积C．《数学》课本封面的面积D．《宁波日报》一个版面的面积【分析】利用相似多边形的面积比等于相似比的平方，列比例式求解即可．【解答】解：设其缩小后的面积为xm2，则x：800000=（1：2000）2，x=0.2m2，其面积相当于报纸的一个版面的面积，故选D．【点评】本题考查了数学常识，理解比例尺的概念，进行正确计算．能够正确估计图形的面积，和生活中的物体联系起来．9．（4分）（2012•杭州模拟）已知二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值，则a、b的大小比较为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定【分析】根据二次函数y=a（x﹣1）2﹣b（a≠0）有最小值，得出a的符号和b的值，即可比较出a，b的大小．【解答】解：∵二次函数y=a（x﹣1）2﹣b有最小值，∴a＞0，b=﹣，∴a＞b．故选A．【点评】此题考查了二次函数的最值，关键是通过二次函数的顶点式和二次函数的性质得出a的符号和b的值，是一道好题．10．（4分）（2015秋•苍南县校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（）A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25【分析】根据平行四边形性质得出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，推出△DEF∽△BAF，求出=（）2=，==，根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出===，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：CE=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴=（）2=，==，∴===（等高的三角形的面积之比等于对应边之比），∴S△DEF：S△ADF：S△ABF等于4：10：25，故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质的应用，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．11．（4分）（2010•威海）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据几何概率的定义，分别求出两圆中2所占的面积，即可求出针头扎在阴影区域内的概率．【解答】解：指针指向（1）中2的概率是，指针指向（2）中2的概率是，指针所指区域内的数字之和为4的概率是×=．故选B．【点评】此题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．12．（4分）（2014秋•江东区校级月考）如图，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D 作直线分别交AB，AC于点E，F，若AE=AF，BE=4，CF=2，则EF的长为（）A．8 B．6 C．2D．4【分析】利用三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质，证明∠5=∠3，∠1=∠6，即可证明△BED∽△DFC．然后根据相似三角形的对应边的比相等求得．【解答】解：∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠2+∠7+∠4=180°，∠5+∠6+∠7=180°，∴∠2+∠4=∠5+∠6，即∠1+∠3=∠5+∠6，∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∴∠1+∠5=∠3+∠6，∴∠5=∠3，∠1=∠6，∴△BED∽△CED，∴=，连接AD，则DE=DF，则ED2=CF•BE=2×4=8，则ED=2．∴EF=2ED=4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，正确证明∠5=∠3，∠1=∠6是关键．二、填空题13．（4分）（2014秋•江东区校级月考）线段2和6的比例中项是．【分析】可设比例中项是x，根据比例中项的概念，得x2=2×6，则x可求出来．【解答】解：设比例中项是x，∵x是2和6的比例中项，∴x2=2×6=12，解得x=±2（负值舍去）．故答案为：2．【点评】本题考查了比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．求比例中项根据比例的基本性质进行计算．14．（4分）（2014秋•句容市校级期末）任意抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币一个正面朝上，一个反面朝上的概率是．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两枚硬币一个正面朝上，一个反面朝上的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）所有等可能的情况有4种，其中一个正面朝上，一个反面朝上的情况有2种，则P==，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（2014秋•江东区校级月考）如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移l个单位，同时向下平移4个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，得：y=2（x+1）2﹣1，再向下平移4个单位，得：y=2（x+1）2﹣1﹣4，即y=2（x+1）2﹣5．故答案为y=2（x+1）2﹣5．【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．16．（4分）（2014秋•江东区校级月考）如图，点D是△ABC的边BC上一点，已知AC=3，CD=，∠DAC=∠B，则BD的长为．【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质：相似三角新的对应边的比相等即可求得BC的长，根据BD=BC﹣CD求解．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∴=，即=，解得：BC=，则BD=BC﹣CD=﹣=．故答案是：．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角新的对应边的比相等，证明△ACD∽△BCA是关键．17．（4分）（2014秋•江东区校级月考）已知一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根为﹣3，在二次函数y=x2+bx﹣3的图象上有三点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3），则y1、y2、y3从大小关系是．（请用＜连接）【分析】先根据一元二次方程解的定义计算出b=2，则二次函数解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，然后分别把三个点的坐标代入计算出y1、y2、y3的值，然后比较大小．【解答】解：把x=﹣3代入x2+bx﹣3=0得9﹣3b﹣3=0，解得b=2，所以二次函数解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，当x=﹣时，y1=（x+1）2﹣4=﹣4；当x=﹣时，y2=（x+1）2﹣4=﹣4；当x=时，y3=（x+1）2﹣4=﹣4，所以y2＜y1＜y3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．18．（4分）（2014秋•江东区校级月考）根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量与函数值的对应值，求出代数式（a+b+c）（+）的值为．x 3 5 7y=ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.03 5【分析】首先根据表格数据得可得二次函数的对称轴是x==4，进而得到：﹣=4，则﹣=8，再根据对称轴和当x=7时，y=5，可得当x=1时，y=5，进而可得答案．【解答】解：根据表格可得：此二次函数的对称轴是x==4，则：﹣=4，∵当x=7时，y=5，∴当x=1时，y=5，（a+b+c）（+）=（a+b+c）•（﹣）=5×8=40，故答案为：40．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数图象是轴对称图形．三、解答题19．（6分）（2014秋•江东区校级月考）已知a：b：c=2：3：5，且3a+2b﹣c=﹣21，求下列各式的值：（1）；（2）a+b﹣2c．【分析】（1）首先利用已知设a=2x，b=3x，c=5x，进而求出答案；（2）利用已知得出a，b，c的值，进而求出即可．【解答】解：（1）∵a：b：c=2：3：5，∴设a=2x，b=3x，c=5x，∴==﹣；（2）∵3a+2b﹣c=﹣21，设a=2x，b=3x，c=5x，∴6x+6x﹣5x=﹣21，解得：x=﹣3，∴a=﹣6，b=﹣9，c=﹣15，∴a+b﹣2c=15．【点评】此题主要考查了比例的性质，利用同一未知数表示出a，b，c是解题关键．20．（8分）（2014秋•江东区校级月考）已知一个口袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个白球，2个黑球．（1）求从中随机抽取出两个球均是黑球的概率是多少？（用树状图或列表法求解）（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机抽出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取出两个球均是黑球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）根据题意，直接利用概率公式求解可得：=，继而求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，从中随机抽取出两个球均是黑球的有2种情况，∴从中随机抽取出两个球均是黑球的概率是：=；（2）根据题意得：=，∴4（3+x）=5+x+y，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x+7．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）（2009•贵港）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E是AB的中点，且CE⊥DE．（1）请你判断△ADE与△BEC是否相似，并说明理由；（2）若AD=1，BC=2，求AB的长．【分析】根据相似三角形的判定方法及已知可判定其相似，再根据相似三角形的边对应成比例即可求得AB的长．【解答】解：（1）△ADE∽△BEC．理由如下：∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°．又∵∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=∠AED+∠ADE．∴∠BEC=∠ADE．∴△ADE∽△BEC．（2）∵△ADE∽△BEC，∴AD：BE=AE：BC．∵AD=1，BC=2，E是AB的中点，∴1：AB=AB：2．∴AB=2．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质的运用．22．（10分）（2012•德州校级模拟）在某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成如图，若设花园的BC边长为x（m）花园的面积为y（m2）（1）求y与x之间的函数关系式，并求自变量的x的范围．（2）当x取何值时花园的面积最大，最大面积为多少？【分析】（1）首先根据矩形的性质，由花园的BC边长为x（m），可得AB=，然后根据矩形面积的求解方法，即可求得y与x之间的函数关系式，又由墙长15m，即可求得自变量的x的范围．（2）根据（1）中的二次函数的增减性，可知当x＜20时，y随x的增大而增大，故可得当x=15时，y最大，将其代入函数解析式，即可求得最大面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∵BC=xm，AB+BC+CD=40m，∴AB=，∴花园的面积为：y=x•=﹣x2+20x（0＜x≤15）；∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x2+20x（0＜x≤15）；（2）∵y=﹣x2+20x=﹣（x﹣20）2+200，∵a=﹣＜0，∴当x＜20时，y随x的增大而增大，∴当x=15时，y最大，最大值y=187.5m2．∴当x取15时花园的面积最大，最大面积为187.5m2．【点评】此题考查了二次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，然后根据二次函数的性质求解．23．（10分）（2014秋•江东区校级月考）如图，在5×5的正方形网格中（每个小正方形的边长为1）（1）在图1网格中作出和△ABC有一个公共角∠B且与△ABC相似，但不全等的所有格点三角形．（2）在网格中若格点三角形△DEF和△ABC相似，设△DEF与△ABC的相似比为k，则满足条件的k的值为（直接填空）【分析】（1）先求出三角形三边的长，再分别扩大倍、2倍、倍得到新三角形的三边长，画出三角形即可；（2）利用网格计算得出符合题意的k的值．【解答】解：（1）如图1所示：△BCM与△BMN为所求三角形；（2）在网格中若格点三角形△DEF和△ABC相似，设△DEF与△ABC的相似比为k，则满足条件的k的值为：1，，2，，．故答案为：1，，2，，．【点评】此题主要考查了相似图形的画法，确定三角形的边长后再画图形是解题关键．24．（10分）（2014秋•江东区校级月考）如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（2，3），与x轴交于点A（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）连结BC、OC，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△OBC相似？若存在点P，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）求得B（5，0），如图，设对称轴与x轴交点为D，则CD=BD=3，得到∠DCB=∠DBC=45°求得BC=3设P（2，t），①当△PCB∽△OBC时，则=1，求得t=﹣2得到P（2，﹣2）；②当△BCP∽△OBC时，列比例式求得t=﹣，即可得到P（2，﹣）．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（2，3），∴设二次函数的解析式为：y=a（x﹣2）2+3，将（﹣1，0）点代入得：a=﹣，故二次函数的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+3∴y=﹣x2+x；（2）存在，在y=﹣x2+x中，令y=0，则﹣x2+x=0，解得：x1=﹣1，x2=5，∴B（5，0），∵抛物线的对称轴方程为：x=2，如图，设对称轴与x轴交点为D，则CD=BD=3，∴∠DCB=∠DBC=45°∴BC=3设P（2，t），①当△PCB∽△OBC时，则=1，∴PC=OB，即3﹣t=5，∴t=﹣2，∴P（2，﹣2）；②当△BCP∽△OBC时，则，即，∴t=﹣，∴P（2，﹣），综上所述：存在点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△OBC相似，点P的坐标为（2，﹣2），（2，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，找准三角形相似是解题的关键．25．（12分）（2014秋•江东区校级月考）定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．如图①：直角三角形可以通过作斜边上的高把直角三角形分割成较小的三角形都与它相似，直角三角形是自相似图形．解决问题：（1）任意三角形都是自相似图形．请你在图②中完成分割，并作必要的标注．（2）对于有一底角为60°，上、下底的比为1：2等腰梯形也是自相似图形，请你在图③中完成分割，并作必要的标注．（3）现有一个矩形长AD=a，宽AB=b（a＞b）是自相似图形．①若分割成两块全等矩形，那么原矩形的长和宽应满足怎样的关系？②若一次纵向分割成n块全等矩形，那么原矩形的长和宽应满足怎样的关系？③如果要分割出纵向m块全等矩形和横向n块全等矩形，则原矩形的长a和宽b又应满足怎样的关系？直接写出答案．（用含b，m、n的代数式表示a）【分析】（1）作△ABC三边的中位线分割成的较小的三角形都与它相似，（2）在等腰梯形内部作4个全等的等腰梯形即可；（3）①根据矩形ABEF∽矩形FECD，得出AF：AB=AB：AD，再把a、b代入整理即可，②根据每个小矩形都是全等的，得出边长为b和a，再根据b：a=a：b进行整理即可，③先求出DN=b，根据矩形FMND∽矩形ABCD，得出FD：DN=AD：AB，求出AF=a ﹣a，得出AG=a，根据矩形GABH∽矩形ABCD，得出AG：AB=AB：AD，再代入得出a=b；根据矩形DFMN∽矩形ABCD，得出FD：DN=AB：AD求出FD=，得出AG=，根据矩形GABH∽矩形ABCD，得出AG：AB=AB：AD，再代入得出a=b．【解答】解：（1）如图：作△ABC三边的中位线即可；（2）根据题意画图如下：（3）①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；③a=b或a=b；由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG===∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；答：如果要分割出纵向m块全等矩形和横向n块全等矩形，则原矩形的长a和宽b又应满足a=b或a=b．【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似多边形的判定与性质、中位线、自相似图形，关键是根据有关定义画出图形，做出相似多边形．26．（14分）（2013•徐州）如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P 作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A的坐标代入二次函数的解析式求得其解析式，然后求得点B的坐标即可求得正方形ABCD的边长，从而求得点D的纵坐标；（2）PA=t，OE=l，利用△DAP∽△POE得到比例式，从而得到有关两个变量的二次函数，求最值即可；（3）分点P位于y轴左侧和右侧两种情况讨论即可得到重叠部分的面积．【解答】解：（1）（﹣3，4）；（2）设PA=t，OE=l由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP∽△POE∴∴l=﹣+=﹣（t﹣）2+∴当t=时，l有最大值即P为AO中点时，OE的最大值为；（3）存在．①点P点在y轴左侧时，DE交AB于点G，P点的坐标为（﹣4，0），∴PA=OP﹣AO=4﹣3=1，由△PAD≌△EOP得OE=PA=1∵△ADG∽△OEG∴AG：GO=AD：OE=4：1∴AG==∴重叠部分的面积==②当P点在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0），此时重叠部分的面积为【点评】本题考查了二次函数的综合知识，与二次函数的最值结合起来，题目的难度较大．。
2015宁波中考数学试卷(含答案)
市2015年初中毕业生学业考试数 学 试 题满分150分，考试时间120分钟，不得使用计算器一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 31-的绝对值是 A.31 B. 3 C. 31- D. -3 2. 下列计算正确的是A. 532)(a a =B. 22=-a aC. a a 4)2(2= D. 43a a a =⋅3. 2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为A. 0.6×1013元B. 60×1011元C. 6×1012元D. 6×1013元4. 在端午节道来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购。
下面的统计量中，最值得关注的是A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是6. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a ，b 相交，∠1=50°，则∠2的度数为A. 150°B. 130°C. 100°D. 50°7. 如图，□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为A. BE=DFB. BF=DEC. AE=CFD. ∠1=∠28. 如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A=72°，则∠BCO 的度数为A. 15°B. 18°C. 20°D. 28°9. 如图，用一个半径为30cm ，面积为π300cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. π5cm10. 如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为2015h ，若，则2015h 的值为 A. 201521 B. 201421C. 2015211- D. 2014212-11. 二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为A. 1B. -1C. 2D. -212. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形。
2015宁波中考数学模拟试题
2015宁波中考数学模拟冲刺试题A 卷2015.6（共100分） 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．13-的相反数是（ ） A ．13B ．3C ．13-D ． -32．下列计算中，正确的是（ ）A. 248a a a =÷B. 532)(a a = C. 3|3|-=- D. 4)4(2-=--3．如图所示，在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（ ）4．如图所示，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是（ ）A. c a <B. b a <C. c a >D. c b <5．如图所示，梯子跟地面的夹角为∠A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A. sinA 的值越小，梯子越陡B. cosA 的值越小，梯子越陡C. tanA 的值越小，梯子越陡D. 陡缓程度与∠A 的三角函数值无关6．右图（1）是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如右图（2）所示，下图（3）的四个图形中（ ）是图（2）的展开图。
（3）7．吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（ ）A ．0.6×107B ．6×106C ．60×105D ．6×1058．某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c (件)关于时间t (月)的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（ ）A. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少B. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5月生产总量与3月持平C. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D. 1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产 9．在△ABC 中，∠C =90°，sin A =54，BC =6，则△ABC 的周长为（ ） . A ．18 B ．237C ．19D ．21 10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地 休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (m )与乙出发的时间t (s )之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③ 二、填空题：（每小题4分，共16分）1．函数xx y 2-=中，自变量x 的取值范围是 。
2015年初中毕业生学业考试模拟考数学试题及答案
2015年初中毕业生学业考试模拟考数学试题一、选择题（每题4分，共48分） 1．下列计算正确的是（ ）A ．164=± B. 822-=0 C.2464÷= D. 1)52)(52(=+-2．随着经济的发展，节能与环保问题越来越得到重视，据宁波环境保护局披露：2015年宁波市区节能环保支出将达到18957.74万元. 18957.74万元用科学记数法应记为（ ） A ．18957.74×104元B ．1.895774×107元C ．1.895774×108元D ．1.895774×109元 3．如图，AB ∥CD ，若∠1=45°，则∠2的度数是（ ） A ．135°B ．90°C ．45°D ．30°4．若点()23P -，与点()Q a b ，关于x 轴对称，则a ，b 的值分别是（ ） A ．2-，3B ．2，3C ．2-，3-D ．2，3-5．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A.55B ．552C ．5D ．32 6．函数11-+=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥－1B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≠1D ．x ≠－1且x ≠17．为了解学校九年级学生某次知识问卷的得分情况，小红随机调查了50名九年级同学，结果如下表：知识问卷得分 （单位：分）65 70 75 80 85 人数11515163则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是（ ） A ．75，75 B ．75，80 C ．80，75 D ．80，85（第3题图） (第5题图)(第9 题图)（第11题图）8．从长度分别为2、6、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，能组成三角形的概率为 （ ） A ．34B ．12C ．13D ．149．如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形，根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是（ ）A ．甲>乙，乙>丙B ．甲>乙，乙<丙C ．甲<乙，乙>丙D ．甲<乙，乙<丙10．高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，司机小王刚好在19千米的A 处第一次同时经过这两种设施，那么，司机小王第二次同时经过这两种设施需要从A 处继续行驶（ ）千米．A ．36B ．37C ．55D ．9111．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙M 的圆心坐标是（4，2），将直线y =-2x +1向上平移k个单位后恰好与⊙M 相切，则k 的值是（ ）A ．51+或521+B ．521+或541+C ．529+或529-D ．5210+或5210-12．如图，水平地面上有一面积为30π cm 2的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度 为6cm ，且OA 与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点A 再一次接触地面，如图（乙）所示，则O 点移动了（ ）cm ．A ．11π +3B ．10π +32(第12题图)(第15题图)C ．12πD ．11π二、填空题（每题4分，共24分） 13. 31-的绝对值等于 ▲ . 14．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13=乙x ，5.72=甲S ，6.212=乙S ，则小麦长势比较整齐的试验田是 ▲ （填“甲”或“乙”）．15．如图，经过点B （－2，0）的直线b kx y +=与直线24+=x y 相交于点A （-1，-2），则不等式kx +b<4x +2<0 的解集为 ▲ .16. 如图A （3，0），B （0，6），BC ⊥AB 且D 为AC 中点，双曲线ky x=过点C ，则k = ▲ . 17．在一列数k x x x x 321,,中，已知,11=x 且当2≥k 时，,4241411⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=-k k x x k k （取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，如[][]02.0,26.2==），则2015x 等于 ▲ .(第16题图)xBy OACD(第18题图)18．如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧BC 的中点，连结AE 、BC 交于点F ，则AFEF的值为 ▲ ． 三、解答题（共8道大题，19—21题，每题8分,第22题、第23题9分，24题10分，25题12分，26题14分，共78分）19．（本题8分）（1）计算：1123(3)2sin60--⨯+°（2）先化简：13x -·32269122x x x xx x x -+----，然后再取一个你喜爱的x 的值代入求值．20．（本题8分）今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表． 级别 观 点频数(人数)A 大气气压低，空气不流动 80B 地面灰尘大，空气湿度低 mC 汽车尾气捧放 nD 工厂造成的污染120 E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ，扇形统计图中E 组所占的百分比为 ▲ ％； （2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D 组“观点”的市民人数.调查结果扇形统计图21．（本题8分）如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD =60°，AC 为对角线． 将ACD ∆ 绕点A 逆时针旋转60°得到AC D ''∆，连结DC '． （1）求证：ADC ∆≌ADC '∆．（2）求在旋转过程中线段CD 扫过图形的面积．（结果保留π）.22．（本题9分）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B =∠D =90°，AB =BC =15千米，CD =23千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积； （2）求∠ACD 的余弦值.23．（本题9分）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型． （1）请说出这个几何体模型的最确切的名称是 ▲ ．（2）如图2是根据 a ，h 的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中的粗实线表示的 正方形（中间一条虚线）和粗实线表示的三角形），请在网格中画出该几何体的左视图．（3）在（2）的条件下，已知h =20cm, 求该几何体的表面积．A BC DC 'D '（第21题图）（第22题图）ABCD（第24题图）（图1） （图2）24．（本题10分）已知抛物线c bx ax y ++=2)0(≠a 过点)0,3(-A ,)0,1(B ,)3,0(C 三点． （1）求该抛物线的解析式及顶点P 的坐标. （2）连接PA 、AC 、CP ，求△PAC 的面积；（3）过点C 作y 轴的垂线，交抛物线于点D ，连接PD 、BD ，BD交AC 于点E ，判断四边形PCED 的形状，并说明理由．25．（本题12分）某乒乓球训练馆准备购买n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k （k ≥3）个乒乓球，已知A 、B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A •超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A 超市还是B 超市买更合算？ （2）当k =12时，请设计最省钱的购买方案．26．（本题14分）如果抛物线1C 的顶点在抛物线2C 上，同时，抛物线2C 的顶点在抛物线1C 上，那么，我们称抛物线1C 与2C 关联.（1）已知抛物线①122-+=x x y ，判断下列抛物线②122++-=x x y ；③122++=x x y 与已知抛物线①是否关联，并说明理由. （2）抛物线1C :2)1(812-+=x y ，动点P 的坐标为（t ，2），将抛物线绕点P （t ，2）旋转︒180得到抛物线2C ，若抛物线1C 与2C 关联，求抛物线2C 的解析式.（3）点A 为抛物线1C :2)1(812-+=x y 的顶点，点B 为与抛物线1C 关联的抛物线顶点，是否存在以AB 为斜边的等腰直角ABC Δ，使其直角顶点C 在y 轴上，若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由.数学参考答案及评分标准一、选择题（每题4分，共48分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BCACBBCBDACD二、填空题（每题4分，共24分）13. 3114.甲 15. 10x -<< 16.227- 17. 3 18. 212-三、解答题（19—21题，每题8分，22题、23题9分，24题10分，25题12分，26题14分） 19．（本题8分）（1）原式=32……………………………………………4分（酌情给分）（2）原式=22x -- ……………………………………………………3分 （x 的值不能取0，2，3）…………………………………4分20．（本题8分）（1） 40 ， 100 ， 15 ……………………………………………(6分)（2）12010030400⨯= （万人）答：其中持D 组“观点”的市民人数30万人……………………………………(8分) 21.（本题8分）（1）证明: 略……………………………………………………………4分（2）略解：226036016=-=3603603S πππ⨯⨯⨯⨯（4）4…………………………8分 （酌情分步给分）22.（本题9分） （1）连结AC ，∵AB =BC =15千米，∠B =90°，∴∠BAC =∠ACB =45°，AC =152千米. ………………………………………(3分) 又∵∠D =90°， ∴AD =2222)23()215(-=-CD AC =123（千米）……………(5分)∴周长=AB +BC +CD +DA =30+32+123（千米）. ……………………………(6分)面积=S △ABC +S △ADC =21×15×15+21×123×32=2225+186（平方千米）.…(7分) （2）cos ∠ACD =5121523==AC CD . ………………………………………………(9分)23．（本题9分）（1）直三棱柱………………………………………………………………2分 （2）图略……………………………………………………………………5分（3）1022ha ==………………………………………………………6分2221=(102)22102202060040022S ⨯⨯+⨯⨯+=+表面积（cm ）………9分24．（本题10分）（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-30039c c b a c b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a ……………………………2分 ∴322+--=x x y ………………………………3分 由322+--=x x y 4)1(2++-=x ∴顶点)4,1(-P ………………4分 （2）由题意可得：52=PA ，2=PC ，23=AC∵222AC PC PA +=∴090=∠PCA ………………………………5分 ∴11232322APCSAC PC =⨯⨯=⨯⨯= ………………………………6分 （3）四边形PCED 是正方形∵点C 与点D 关于抛物线的对称轴对称，点P 为抛物线的顶点∴点D 的坐标为(2,3)-，PC ＝DP∴可求得直线AC 的函数关系式是：3+=x y ，………………………………7分 直线DP 的函数关系式是：5y x =+ ………………………………8分∴AC ∥DP ， 同理可得：PC ∥BD ∴四边形PCED 是菱形 ………………………………9分 又∵090=∠PCA ，∴四边形PCED 是正方形………………………………10分 25．（本题12分）（1）由题意，去A 超市购买n 副球拍和kn 个乒乓球的费用为0.9（20n+kn ）元，去B 超市购买n 副球拍和kn 个乒乓球的费用为[20n+n （k －3）]元．………………1分 由0.9（20n+kn ）<20n+n （k －3），解得k>10； 由0.9（20n+kn ）=20n+n （k －3），解得k=10；由0.9（20n+kn ）>20n+n （k －3），解得k<10．………………………………………4分∴当k>10时，去A 超市购买更合算；当k=10时，去A 、B 两家超市购买都一样； 当3≤k<10时，去B 超市购买更合算．……………………………………………5分 （上步结论中未写明k ≥3，不扣分）（2）当k=12时，购买n 副球拍应配12n 个乒乓球．若只在A 超市购买，则费用为0.9（20n+12n ）=28.8n （元）；若只在B 超市购买，则费用为20n+（12n －3n ）=29n （元）；………………………7分 若在B 超市购买x 副球拍，费用为W 元，则W=20x+[20（n －x ）+1×（12n －3x ）]×0.9=－0.7x+28.8n ．………………………9分 ∵0,1230.n x n x -≥⎧⎨-≥⎩ ∴0≤x ≤n ． ∴0≤x ≤n ．又W 随x 的增大而减小．…………10分∴当x=n 时，W 小=28.8n －0.7n=28.1n ．显然，28.1n<28.8n<29n ．…………………………………………………………12分 26. 解：（1）∵抛物线①2)1(1222-+=-+=x x x y ，其顶点坐标为M （-1，-2）.经验算，点M 在抛物线②上，不在抛物线③上，所以，抛物线①与抛物线③不是关联的； 抛物线②2)1(1222+--=++-=x x x y ，其顶点坐标为1N (1，2)，经验算点1N 在抛物线①上，所以抛物线①、②是关联的. ………………………………4分 （2）抛物线1C ：2)1(812-+=x y 的顶点M 的坐标为（-1，-2），因为动点p 的坐标为 （t ，2），所以点p 在直线y = 2上，作M 关于P 的对称点N ，分别过点M 、N 作直线y =2的垂线，垂足为E 、F ，则3==MF ME ，所以点N 的纵坐标为6. …………………………………………………………6分当6=y 时，62)1(812=-+x ，解之得，71=x ，92-=x .∴)6,7(N 或)6,9(-N . …………………………………………………………8分①设抛物线2C 的抛物线为6)7(2+-=x a y .因为点)2,1(--M 在抛物线2C 上，∴6)71(22+--=-a ，81-=a .∴抛物线2C 的解析式为6)7(812+--=x y ……………………………………9分②设抛物线2C 的抛物线为6)9(2++=x a y .因为点)2,1(--M 在抛物线2C 上，∴6)91(22++-=-a ，81-=a .∴抛物线2C 的解析式为6)9(812++-=x y ……………………………………10分（3）点C 为y 轴上的一动点，以AC 为腰作等腰直角△ABC ，令C 的坐标为),0(c ，则点B 的坐标分为两类： ①当A ，B ，C 逆时针分布时，如图中B 点，过A 、B 作y 轴的垂线，垂足分别为H 、F ，则CAH BCF △△≅，∴CF =AH =1，BF =CH =c +2，点B 的坐标为（c +2，c -1）. 当点B 在抛物线1C ：2)1(812-+-=x y 上时，2)12(8112-++=-c c ， 解得c =1. ………………………………………………………………………………12分②当A ，B ，C 顺时针分布时，如图中B '点，过B '作y 轴的垂线，垂足为D ，同理可得点'B 的坐标为（-c -2，c +1）.当点B '在抛物线1C ：2)1(812-+=x y 上时，2)12(8112-+--=+c c ， 解得243+=c 或243-=c .综上所述，存在三个符合条件的等腰直角三角形，期中C 点的坐标分别为)1,0(1C ，)243,0(2+C ，)243,0(3-C . …………………………………………14分ENPFMOD 'BCF BOAHx y。
2015年浙江省宁波市中考数学试卷及解析
2015年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2015•宁波）﹣的绝对值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣32．（4分）（2015•宁波）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．2a﹣a=2 C．（2a）2=4a D．a•a3=a43．（4分）（2015•宁波）2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（）A．0.6×1013元B．60×1011元C．6×1012元D．6×1013元4．（4分）（2015•宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数5．（4分）（2015•宁波）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．6．（4分）（2015•宁波）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．150°B．130°C．100°D．50°7．（4分）（2015•宁波）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）8．（4分）（2015•宁波）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）9．（4分）（2015•宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）10．（4分）（2015•宁波）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（）﹣﹣11．（4分）（2015•宁波）二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，12．（4分）（2015•宁波）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A ．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2015•宁波）实数8的立方根是．14．（4分）（2015•岳阳）分解因式：x2﹣9= ．15．（4分）（2015•宁波）命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题（填“真”或“假”）．16．（4分）（2015•宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）17．（4分）（2015•宁波）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为．18．（4分）（2015•宁波）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）（2015•宁波）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．20．（8分）（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．（8分）（2015•宁波）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？22．（10分）（2015•宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？23．（10分）（2015•宁波）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．24．（10分）（2015•宁波）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．25．（12分）（2015•宁波）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．（3）如图3，C是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．26．（14分）（2015•宁波）如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x 轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．（1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标；②求ME的长．（2）若=3，求∠OBA的度数．（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1），=y，直接写出y关于x的函数解析式．2015年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2015•宁波）﹣的绝对值为（）解：﹣的绝对值等于3．（4分）（2015•宁波）2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数4．（4分）（2015•宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱））5．（4分）（2015•宁波）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（6．（4分）（2015•宁波）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）7．（4分）（2015•宁波）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（），8．（4分）（2015•宁波）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）析：性质和三角形内角和定理计算∠BCO的度数．∴∠BCO=（180°﹣∠BOC）=×（180°﹣144°）=18°．9．（4分）（2015•宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）Rl=30010．（4分）（2015•宁波）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（）﹣﹣，﹣，﹣﹣，﹣11．（4分）（2015•宁波）二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，12．（4分）（2015•宁波）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2015•宁波）实数8的立方根是 2 ．14．（4分）（2015•岳阳）分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．15．（4分）（2015•宁波）命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：举出反例即可得到该命题是假命题．解答：解：∵等腰梯形的对角线也相等，∴“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，故答案为：假；点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是知道如何判断一个命题的真假，是假命题时找到反例即可．16．（4分）（2015•宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是3+9 m（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．解答：解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，+9+917．（4分）（2015•宁波）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为 6.25 ．继而求得答案．∴AF=AD=×12=6，18．（4分）（2015•宁波）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是 6 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求a﹣b的值．解答：解：如图，由题意知：a﹣b=2•OE，a﹣b=3•OF，又∵OE+OF=5，∴OE=3，OF=2，∴a﹣b=6．故答案是：6．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．此题借助于方程组来求得相关系数的．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）（2015•宁波）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．20．（8分）（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．=21．（8分）（2015•宁波）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200×=90人．22．（10分）（2015•宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？=23．（10分）（2015•宁波）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．=﹣=，个单位长度后，得到的抛物线与24．（10分）（2015•宁波）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．解得：25．（12分）（2015•宁波）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．（3）如图3，C是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．点：BOP=，得出对应边成比例得出α积公式得出：S△AOB=OB•AH，即可得出S△AOB=2sinα；轴的正半轴上时；先求出=，求出OB=②当点B在y轴的负半轴上时；由题意得出：AB=CA，由AAS证明△ACH≌△ABO，得出OB=CH=b，OA=AH=a，得出OA•OB=，求出OP，即可得出点P的坐标．BOP=∴，BOP=ααOB OP=，，∴OA•OB=•3b==，==，OA=AH=a∴OA•OB=a•b=，==，﹣，，或（，﹣26．（14分）（2015•宁波）如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x 轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．（1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标；②求ME的长．（2）若=3，求∠OBA的度数．（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1），=y，直接写出y关于x的函数解析式．由DPK==DP=PM=PK=．由，则有=t OE=•，则OBA==﹣．=，==10AB=5=，=，∴BE=，﹣5==3=，（3）y关于x的函数解析式为y=．DP=PM=﹣t==，可得ME=tt]= OE=•BE=BM+ME=（y+1）t+t=，=﹣整理得：y=．。
宁波市2015年初中毕业及高中招生考试名校命题研究专家预测数学试题
宁波市2015年初中毕业及高中招生考试名校命题研究专家预测数学试题时间120分钟 满分120分 2015.5.20 一，选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，整数部分为3的数是（ ） A ．π B ．5 C ．3 D ．2 2．右图三视图所表示的几何体是（ ）A ．直三棱柱B ．直四棱柱C ．圆锥D ．不存在3．某校为了解九年级11个班级学生（每班40名）的视力情况，下列做法中， 比较合理的是（ ）A ．了解每一名学生的视力情况；B ．了解每一名男生的视力情况；C ．了解每一名女生的视力情况；D ．每班各抽取10名男生和10名女生，了解他们的视力情况． 4．在下列各式的变形中，正确的是（ ）A ．()()22x y y x x y ---+=--B ．()413222--=--x x xC ．111x x-=- D ．()x y y x -=-1- 5．买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元．下列说法中正确的是（ ）A ．买1根油条和1个大饼共2.5元；B ．2根油条比1个大饼便宜；C ．买2根油条和4个大饼共9元；D ．买5根油条和7个大饼共19元． 6．在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，若BC ：AC =3：4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则tan ∠DBC 的值为（ ）A ．31B ．21C ．53D ．547．对于反比例函数ky x=，如果当2-≤x ≤1-时有最大值4=y ，则当x ≥8时，有（ ）（第2题）主视图左视图俯视图A ．最小值y =21-B ．最小值1-=yC ．最大值y =21- D ．最大值1-=y8．在直径为8cm 的圆外有一点P ，点P 到圆上的点的最短距离为4cm ，则过点P 的圆的切线长 为（ ）A ．4cmB ．24cmC ．34cmD ． 6cm9．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，AC =3cm ，点A ，B 在直线l 上．将Rt △ABC 沿直线l 向右作无滑动翻滚，则Rt △ABC 翻滚一周时点A 经过的路线长是（ ） A ．π5 B ．23π C ．213π D ．223π10．已知方程组⎩⎨⎧+=--=+531a y x ay x 的解x 为正数，y 为非负数，给出下列结论：①3-＜a ≤1；②当35-=a 时，y x =；③当2-=a 时，方程组的解也是方程a y x +=+5的解；④若x ≤1，则y ≥2． 其中正确的是（ ）A ．①②B ． ②③C ．③④D ．②③④二，填空题（每小题4分，共24分）11．已知∠A 与∠B 互余，若∠A =20°15′，则∠B 的度数为 ． 12．数据2，2，6，3，-3，-1的平均数是 ，中位数是 ． 13．分解因式：23363x x x -+-= ．14．已知：⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =8∠C ，则∠C 的度数是___________．15．已知抛物线)2)(1(kx x k y -+=与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．若△ABC 为等腰三角形，则k 的值为 ．l（第9题）AB C（第16题）F EDABC16．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且BD =CE =B C ． 若∠A =25°，则∠BFC = ；若∠A =45°且BF ：CF =5：12， 则AE ：AB = ．三，解答题（共66分）17．（本小题满分6分）用若干火柴首尾相接摆成一个长方形．设一根火柴的长度为1，长方形的两邻边的长分别为x ，y ，要求摆成的长方形的面积为18． （1）求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围； （2）能否摆成正方形？请说明理由．18．（本小题满分8分）记3(3)(43)(3)z x y x x y x y =---+．（1）若,x y 均为整数，求证：当x 是3的倍数时，z 能被9整除； （2）若1y x =+，求z 的最小值．在A ，B ，C ，D 四张卡片上分别用一句话描述了一个图形，依次为：A ：内角和等于外角和的一半的正多边形；B ：一个内角为 108的正多边形；C ：对角线互相平分且相等的四边形；D ：每个外角都是 36的多边形． （1）依次说出这四张卡片上描述的图形名称；（2）从这四张卡片中任取两张，描述的图形都既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是多少（利用树状图或列表来求解）？20．（本小题满分10分）已知在△ABC 中，AB =4，AC =3，AB 与AC 的夹角为α，设△ABC 的面积为S ． （1）求S 关于α的函数表达式；（2）何时△ABC 的面积最大？请用尺规作出它（用给定的单位长度， 不写作法，保留作图痕迹），并计算出此时的面积．（第20题）1 单位长度写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假．若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明．（1）一次函数b kx y +=，若0>k ，0<b ，则它的图象不经过第二象限； （2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．22．（本小题满分12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接OC ，作直线BD ∥OC 交⊙O 于点D ．点P 是直线BD 上的动点，连接AP ． （1）求证：点C 是⋂AD 的中点；（2）连接CD ，问∠ABD 为多少度时，四边形CDBO 是菱形？ （3）①当AP 在AC 的左侧时，求证：∠CAO =∠APB +∠PAC ；②当AP 在∠CAB 的内部时，①的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出这三个角之间的数量关系；③当AP 在AB 的右侧时，请直接判断①或②中的结论是否成立，不需证明．（第22题）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为P （2，4）． （1）试写出b c ，之间的关系式；（2）当0a >时，若一次函数4y x =+的图象与y 轴及该抛物线的交点依次为D ，E ，F ，且E ，F 的横坐标1x 与2x 之间满足关系216x x =． ①求△ODE 与△OEF 的面积比；②是否存在a ，使得∠EPF =90°？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADDBDBACCB二、填空题（每题4分，共24分）11． 69°45′； 12． 1．5 , 2； 13． 2)1(3--x x ；14． 20°； 15． 2，34，215+，251-； 16．130°，32． 三．解答题（共66分） 17．（6分）解：（1）由题意得： 18=⋅y x 且y x 、均为整数 ∴xy 18=， （2分）自变量的取值范围为：1，2，3，6，9，18；（如写出“1≤x ≤18，取整”及相近答案给1分，写出完整答案才能得2分）（2）不能摆成正方形．理由如下：当摆成正方形时，得y x =，则求出23±=x ，不能使其边长为正整数． （2分）18．（8分）解：化简，得2297y x z +-=． （2分）（1）∵x 为整数，且是3的倍数，∴设k x 3=（k 为整数） 则)7(99)3(72222y k y k z +-⋅=+-=又∵y 为整数，∴227y k +-也为整数，故z 能被9整除； （3分）（2）将1y x =+代入2297y x z +-=，得91822++=x x z =263)29(22-+x 则z 的最小值为263-． （3分） 19．( 8分)解：（1）四张卡片上描述的图形依次为正三角形，正五边形，矩形，十边形；（1分/个，共4分）（2）画树状图，列表或枚举出AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 六种情况． （2分），所以，该事件概率为0． （2分）20．（10分）（1）如图1，若α为锐角，过点C 作CD ⊥AB ，则αααsin 6sin 3421sin 2121=⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=AC AB CD AB S （2分） 如图2，若α为钝角，过点C ’作C ’D ⊥AB ，则)180sin(6)180sin('21'21αα-︒=-︒⋅⋅=⋅=AC AB D C AB S （2分）（2）当90=α时，面积最大，最大面积是6；作图略． （计算作图各3分，共6分）21．（10分）解：（1）逆命题是“一次函数b kx y +=，若它的图像不经过第二象限，则0>k ，0<b ．”这个命题为假命题． （各得1分，共2分） 反例：它的图像经过第一．三象限，则满足不经过第二象限，但0>k ，0=b ． （2分．若举出的反例不符合反例的定义：“满足条件，不满足结论”，则视为全错，不得分）（2）逆命题是“如果一个三角形一边的中点到另两边的距离相等，那么这个三角形是等腰三角形．”这个命题为真命题． （各得1分，共2分）证明如下： 已知：如图2，在△ABC 中，D 是BC 中点，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DE =DF ． （1分） 求证：△ABC 是等腰三角形． （1分） 证明：证明△BDE ≌△CDF ∴∠B =∠Cαα图2图1D DAABBC'CE F D B CA∴△ABC 是等腰三角形． （其它证法正确均可得分，2分）22．（12分）解：（1）∵BD ∥OC ∴∠COA =∠DBA ∵∠COA = ⋂AC ，∠DBA = 21⋂AD ． ∴⋂AC =21⋂AD ，即点C 是⋂AD 的中点； （4分）（2）当∠ABD =60°时，四边形CDBO 是菱形；证明如下：先证四边形CDBO 是平行四边形．又∵OB =OC ，∴四边形CDBO 是菱形； （3分）（3）①延长AC 交BD 于点E ， ∵BD ∥OC ∴∠ACO=∠AEB∵∠AEB =∠APB +∠PAC ， ∴∠ACO =∠APB +∠PAC又∵OA =OC ∴∠OCA=∠OAC ∴∠OAC=∠APB +∠PAC ； （2分）②∠OAC=∠APB —∠PAC证法同上，只是在△AEP 中，∠AEB =∠APB —∠PAC ； （2分）③不成立． （1分）23．（12分）解：（1）22(2)4444y a x ax ax a =-+=-++，由a b 4-=，44+=a c ，可得4=+c b ； （4分） （2）∵同高，∴6:1:::21===x x DF DE S S O D F O D E △△,∴5:1:=O EF O D E S S △△； （4分）（3）如图，∵直线4y x =+，∴设点E 的坐标为（m ，4+m ），则点F 的坐标为（m 6，46+m ）∵∠EPF=90°，易证△EPM ∽△PFN ， ∴FN PM PN EM =，即m mm m 6226-=-， 整理得，02762=++m m ，解得211=m ，322=m ，此时，点E 1(21，29)，F 1（3，7）；或E 2(32，324)，F 2（4，8）解法1：将点F 1，F 2分别代入二次函数，得31=a ，12=a ．即4)2(321+-=x y ；4)2(22+-=x y然而，将E 1，E 2分别代入所求二次函数，却不满足此二次函数，∴a 不存在．m mPNGH M FE DO yx【解法2：将点E 1，E 2分别代入二次函数，得921=a ，832=a ． 然而，将F 1，F 2分别代入所求二次函数，却不满足此二次函数，∴a 不存在．】（其它方法求解正确均得分，共4分）y。
[解析版]浙江省宁波市鄞州区2015年中考数学一模试卷
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[解析版]浙江省宁波市鄞州区2015年中考数学一模试卷2022年浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列各数中，最小的数是（）A． 2 B．1 C．0 D．2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤13．下列计算正确的是（）A．a+a=2a B．a?a=2a C．（ab）=ab D．（2a）÷a=4a4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）223222A．4个B．3个C．2个D．1个5．将抛物线y=x向下平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x2）3 B．y=（x2）+3 C．y=（x+2）3 D．y=（x+2）+36．如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积是（）cm．322222A．3 B．4 C．5 D．67．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（）平方米（接缝不计）．A．π B．5π C．4π D．3π8．如图，菱形ABCD，∠B=120°，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的面积为（）A．6 B．18 C．24 D．369．如图的坐标平面上，有一条通过点（3，2）的直线L．若四点（2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，1）在L上，则下列数值的判断，何者正确（）A．a=3 B．b＞2 C．c＜3 D．d=2 10．如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC 的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（）A．6cm B．（62）cm C．3cm D．（46）cm11．若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，以此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸．现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（）A．甲同学：平均数为2，中位数为2 B．乙同学：中位数是2，唯一的众数为2 C．丙同学：平均数是2，标准差为2 D．丁同学：平均数为2，唯一的众数为2 12．已知：如图，直线y=x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别以1个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；过E点作EG∥OA交抛物线y=a （x1）+h（a＜0）于E、G两点，交AB于点F，连结DE、BG．若抛物线的顶点M恰好在BG上且四边形ADEF是菱形，则a、h的值分别为（）2A．、B．、C．、D．、二、填空题（每小题4分，共24分）13．分解因式a6a+9a= ．14．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的3个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为．15．一元二次方程2x3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是．16．如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=2BD．则实数k的值为．23217．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面．则需安装这种喷水龙头的个数最少是个．18．在边长为2cm的正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，都以1cm/s的速度在射线DC、CB上移动．连接AE和DF交于点P，点Q为AD的中点．若以A、P、Q为顶点的三角形与以P、D、C为顶点的三角形相似，则运动时间t为秒．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．先化简÷，再求值，其中x=2+3．20．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OD，求△OBD的面积．22．某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，（1）该班有人，学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度；（2）如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人；（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．23．为绿化道路，某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．（1）求甲、乙两种树苗每株的价格；（2）调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为90%、95%，要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗的数量？最低费用是多少？24．如图，AB是⊙O的直径，AC为弦．（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时现使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑）．第一步：过点A用圆规和直尺作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；第二步：过点D用三角板作AC的垂线，交AC的延长线于点E；第三步：连接BD．（2）求证：DE为⊙O的切线．（3）若∠B=60°，DE=2，求CE的长．25．对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．（1）判断命题“另一组邻边也相等的四边形为正方形”是真命题还是假命题？（2）如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线一点，BE=DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H，探究：四边形BCGE是否是奇特四边形，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若四边形BCGE的面积是16，设BC=x，BE=y，①求x+y的值；②求当x+xy取最大值时FH的长．26．如图甲，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A、点B（点B在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，已知AB=4，∠OBC=45°，tan∠OAC=3．（1）求该抛物线的解析式．2（2）连接DB，DC，求证：sin（∠OBD∠OCA）=；（3）如图乙，E、F分别是线段AC、BC上的点，以EF所在直线为对称轴，把△CEF作轴对称变换得△C′EF，点C′恰好在x轴上，当C′E⊥AC时，①求EF的长；②在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以E、F、C′、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2022年浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列各数中，最小的数是（）A． 2 B． 1 C．0 D．考点：实数大小比较．分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数，绝对值大的反而小即可解答．解答：解：∵在这一组数中2，1为负数，0，为正数；又∵|2|＞|1|，∴2＜1．即四个数中2最小．故选：A．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，要求学生掌握比较数的大小的方法：（1）正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可得出x的取值范围．解答：解：根据题意得：1x≥0，解得x≤1，故选D．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．下列计算正确的是（）A．a+a=2a B．a?a=2a C．（ab）=ab D．（2a）÷a=4a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为a?a=a，故本选项错误；222C、应为（ab）=ab，故本选项错误；23223222D、（2a）÷a=4a÷a=4a，正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，单项式的除法，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）22A．4个B．3个C．2个D．1个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．解答：解：第二个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，共2个．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．将抛物线y=x向下平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x2）3 B．y=（x2）+3 C．y=（x+2）3 D．y=（x+2）+3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据函数图象向下平移减，向右平移减，可得答案．解答：解：将抛物线y=x向下平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的2解析式是y=（x2）3，故选：A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积是（）cm．3222222A．3 B．4 C．5 D．6考点：由三视图判断几何体．分析：根据俯视图可得出几何体的底层为4个小正方体，再结合主视图和左视图可得出上面是一个正方体，求体积即可．解答：解：俯视图可得几何体的底层为4个小正方体，上层1个正方体，共有5个正方体，∵正方体的棱长为1cm，∴正方体的体积为1cm，3∴这个几何体的体积是5cm，故选C．点评：本题考查了由三视图判断几何体，在已知三视图的情况下求几何体的体积，关键是还原得出实物图，再求体积．7．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（）平方米（接缝不计）．3A．π B．5π C．4π D．3π考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可．解答：解：圆锥的底面周长=2πr=2π×2=4π，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的侧面积=lr=×4π×2.5=5π，故选B．点评：本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．8．如图，菱形ABCD，∠B=120°，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的面积为（）A．6 B．18 C．24 D．36考点：菱形的性质．分析：首先过点B作BE⊥CD于点E，由P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，根据三角形的中位线的性质，可求得CD=6，又由菱形ABCD，∠B=120°，可得∠BCD=60°，BC=CD=6，继而求得高BE的长，则可求得答案．解答：解：过点B作BE⊥CD于点E，∵P、Q分别是AD、AC的中点，PQ=3，∴CD=2PQ=6，∵菱形ABCD，∠ABC=120°，∴∠BCD=180°∠ABC=60°，BC=CD=6，∴BE=BC?sin60°=6×∴S菱形ABCD=CD?BE=18故选B．=3．，点评：此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意掌握辅助线的作法．9．如图的坐标平面上，有一条通过点（3，2）的直线L．若四点（2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，1）在L上，则下列数值的判断，何者正确（）A．a=3 B．b＞2 C．c＜3 D．d=2考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：数形结合．分析：根据函数的图象可判断出函数的增减性，从而结合选项即可判断各选项正确与否．解答：解：由题意得：此函数为减函数，A、2＞3，故a＜2，故本选项错误；B、3＜0，故2＞b，故本选项错误；C、0＞2，故c＜3，故本选项正确；D、1＞2，故d＜3，故本选项错误．故选C．点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是掌握函数的增减性，另外本题还可以利用特殊值设出符合题意的函数解析式，然后代入判断．10．如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（）A．6cm B．（62）cm C．3cm D．（46）cm考点：平移的性质．分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再利用勾股定理列式求出AC，然后求出AB′，过点B′作B′D⊥AC交AB于D，然后解直角三角形求出B′D即可．解答：解：∵AB=12cm，∠A=30°，∴BC=AB=×12=6cm，由勾股定理得，AC===6cm，∵三角板ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角板A′B′C′，∴B′C′=BC=6cm，∴AB′=ACB′C′=66，过点B′作B′D⊥AC交AB于D，则B′D=故选B．AB′=×（66）=（62）cm．点评：本题考查了平移的性质，旋转变换的性质，解直角三角形，熟练掌握各性质是解题的关键，作出图形更形象直观．11．若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，以此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸．现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（）A．甲同学：平均数为2，中位数为2 B．乙同学：中位数是2，唯一的众数为2 C．丙同学：平均数是2，标准差为2 D．丁同学：平均数为2，唯一的众数为2考点：标准差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数、中位数、众数、标准差的意义，分别分析各选项，举出反例利用排除法即可求解．解答：解：A、由于中位数为2，那么5门学科的名次为1，1，2，x，y或者1，2，2，x，y（2≤x≤y），由平均数为2得出x+y=6或5，当x=2时，y=4（不合题意）或3，故本选项错误；B、由于中位数为2，那么5门学科的名次为1，1，2，x，y，或者1，2，2，x，y，（2≤x≤y），由唯一的众数为2，那么第二种情况1，2，2，x，y，当x=4，y=5时不合题意，故本选项错误；C、由标准差为2，得出方差为4，设5门学科的名次为x1，x2，x3，x4，x5，那么[（x12）2+（x22）+。
浙江省宁波七中2015届九年级数学10月月考试题 浙教版
某某省某某七中2015届九年级数学10月月考试题一、选择题（本题有12小题，每题4分，共48分．每小题只有一个正确选项） 1、抛物线y ＝－(x -3)2－2的顶点坐标是( )A.（3，－2）B. （－2，3）C. （2，3）D. （－3，－2） 2、若5:6:=y x ，则下列等式中不正确的是（） A.511=+yy x B.51=-yy x C.6=-yx xD.5=-x y y3、从1-9这九个自然数中任取一个数，恰好是2或3的倍数的概率是（）91.A 32.B 92.C 95.D 4、由二次函数201222+-=x x y ，可知正确的是( ) A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=x C ．其最小值为2 D ．当3≤x 时，y 随x 的增大而增大 5、如图，要使△ACD ∽△ABC ，需要补充的一个条件是（）A.BCBA CDAC = B.CD BC ADAC=C.2CD AD DB =⋅D.2AC AD AB =⋅6、如图,抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ， 则x 的取值X 围是（）A ．14<<-xB ．13<<-xC ．4-<x 或1>xD ．3-<x 或1>x7、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分) 与△ABC 相似的是 ()8、鄞州区有两大美丽的公园，分别是鄞州公园和鄞州湿地公园，两大公园的占地面积约达800000平方米，若按比例尺1：2000缩小后的面积大约相当于（） A ．一个篮球场的面积 B ．一个乒乓球台的面积(第6题图)(第5题图)（第16题）C. 《数学》课本封面的面积 D ．《某某日报》一个版面的面积9、已知二次函数)0()1(2≠-+=a b x a y 有最小值21，则a b 、的大小比较为（）A.a b >B.a b <C.a b =D.不能确定10、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，:2:3DE CE =，连结,AE BD 且,AE BD 交于点F ，则S △DEF : S △ADF : S △ABF 等于（ ）A. 2：3：：9：25 C. 4：10：25 D. 2：5：2511、如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是 ( )A ．21B ．31C ．41D ．5112、如图，BD ，CD 分别平分∠ABC ，∠ACB ，过点D 作直线分别交AB ，AC 于点E ，F ，若AE=AF ，BE=4，CF=2，则EF 的长为（）A ． 8 B.6 C. 2 2 D. 4 2二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 13、线段2和6的比例中项是.14、任意抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币一个正面朝上，一个反 面朝上的概率是．15、如果把抛物线y=2x 2-1向左平移l 个单位，同时向下平移4个单位， 那么得到的新的抛物线的解析式是.16、如图，点D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AC=3，CD=2，∠DAC=∠B ，则BD 的长为． 17、已知一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，在二次函数23y x bx =+-的图象上有三点120°12（第11题）12FE D CBA（第10题）（第12题）BACEF D（第21题）A B CD （第22题）⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,45y ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,54y 、31 6,y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1y 、2y 、3y 从大小关系是．（请用＜连接） 18、根据下列表格中二次函数y ＝ax 2＋b x ＋c 的自变量与函数值的对应值，求出代数式)2424)((22aac b b a ac b b c b a ---+-+-++的值为．x3 5 7 y ＝ax 2＋b x ＋c0.03- 0.03-5三、解答题（共8大题，总分78分）19、（本小题6分）已知cba cb ac b a --=-+=)1(2123,5:3:2::，求且值 （2）a+b-2c 的值20、（本小题8分）已知一个口袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个白球，2个黑球． （1）求从中随机抽取出两个球均是黑球的概率是多少？(用树状图或列表法求解) （2）若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机抽出一个白球的概率是14，求y与x 之间的函数关系式．21、（本小题8分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°， E 是AB 的中点，且CE ⊥DE.（1）请你判断△ADE 与△BEC 是否相似，并说明理由； （2）若AD ＝1，BC ＝2，求AB 的长22、（本小题10分）某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成．若设花园的宽AB 为x(m) ，花园的面积为y(m ²)．（1）求y 与x 之间的函数关系，并写出自变量的取值X 围； （2）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x 取何值时， 花园的面积最大，最大面积是多少？23、如图，在5×5的正方形网格中（每个小正方形的边长为1）A BC（1）在图1网格中作出和ABC ∆有一个公共角∠B 且与ABC ∆相似，但不全等的所有格点三角形。
浙江宁波中考数学真题测试卷有答案
2015年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．﹣的绝对值为（）A ．B．3 C．﹣D．﹣32．下列计算正确的是（）A ．（a2）3=a5B．2a﹣a=2 C．（2a）2=4a D．a•a3=a43．2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（）A ．0.6×1013元B．60×1011元C．6×1012元D．6×1013元4．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A ．方差B．平均数C．中位数D．众数5．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D.6．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A ．150°B．130°C．100°D．50°7．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A ．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠28．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A ．15°B．18°C．20°D．28°9．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A ．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm10．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（）A ．B．C．1﹣D．2﹣11．二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A． 1 B．﹣1 C． 2 D．﹣212．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．实数8的立方根是．14．分解因式：x2﹣9=．15．命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题（填“真”或“假”）．16．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的俯角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）17．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为．18．如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？22．宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？23．已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．24．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．25．如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON 交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．（3）如图3，C是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．26．如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．（1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标；②求ME的长．（2）若=3，求∠OBA的度数．（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1），=y，直接写出y关于x的函数解析式．参考答案一、选择题(每小题4分)1. A解答：因为一个负数的绝对值是它的相反数，所以13-的绝对值是13，故选择A ．点评：本题考查了绝对值的运算，解题的关键是知道绝对值的运算规律．2. D236()a a=，2a - a = a，22(2)4a a=，34a a a⋅=，只有选项D正确，故选D.点评：本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，合并同类项，解题的关键是正确掌握幂的运算性质与合并同类项的法则．3. C解答：6万亿=6×1012，故选择C.点评：本题考查了科学记数法，解题的关键是正确理解科学记数法的概念．4.D根据全校师生爱吃A，B，C三家粽子的数量来决定最终向哪家店采购，即应关注的统计量为众数，故选D．点评：本题考查了方差、平均数、中位数、众数的概念，解题的关键是理解这四个统计量的概念.5.A解答：俯视图从物体的上面向下面投射所得的视图，第一行为3个正方形组成，第2行正中间有一个正方形，故选A．点评：本题考查了立体图形的三视图，解题的关键是从某一方向看过去有几行几列几层．6.B解答：∵a∥b，∴∠3+∠2=180°,∵∠1=∠3=50°,∴∠2=130°,故选择B .点评：本题考查了对顶角的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．7.C解答：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,若BE = DF，可由SAS判定△ABE≌△CDF；若BF =DE，则BE = DF，可由SAS判定△ABE≌△CDF；若AE =CF，是SSA,不能判定△ABE≌△CDF；若∠1= ∠2，可由ASA 判定△ABE≌△CDF，故选择C.点评：本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的识别，解题的关键是掌握平行四边形的性质和全等三角形判定的方法．8.B解答：连接OB,∵∠A= 72°，∴∠BOC=2∠A=144°，∵OB=OC,∴∠BCO=∠OBC=(180°-144°)÷2=18°，故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质、圆心角、圆周角定理，解题的关键是掌握同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系．9.B解答：∵圆锥的侧面积等于扇形铁皮的面积,∴πr×30=300π,∴r=10,选择B．点评：本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是理解圆锥的侧面积等于扇形铁皮的面积．10.D解答：由题意，∠ADE =∠A 1DE ，BD=AD=A 1D ，∴∠B=∠DA 1B ，∵∠ADA 1=∠B+∠DA 1B ，∴∠ADE=∠B,∴DE ∥BC,同理D 1E 1∥DE ，∵h l = 1，∴h 2=111222+=-, 同理h 3=211112242++=-，h 4=31111122482+++=-，…,∴h 2015=2014122=-，故选择D . 点评：本题考查了等腰三角形的性质和平行线间的距离概念，解题的关键是利用不完全归纳法找出h n 的变化规律．11. A解答：由题意，2222(24)40(34)40(64)40(74)40a a a a ⎧--≤⎪--≤⎪⎨--≥⎪⎪--≥⎩①②③④ ，由①③得，a=1, 代入②④符合，故选择 A. 点评：本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是通过数形结合的思想把已知条件转化为不等式进行求解．12.A解答：设正方形③边长为a, 正方形②边长为b,则整个长方形的长为b+a+b=2b+a,宽为b+(b-a)=2b-a,∴原住房平面图长方形的周长=2(2b+a+2b-a)=8b,图①周长为2(a+b+b-a)=4b, 图②周长为4b, 图③周长为4a ，故选择A .点评：本题考查了列代数式和整式的运算，解题的关键是引入字母表示出图①②③以及住房平面图长方形的周长．二、填空题(每小题4分)13. 2解答：∵32=8，∴8的立方根是2，故答案为2 .点评：本题考查了立方根的概念及立方根的求法，解题的关键正确理解立方根的概念.14. (x- 3)(x + 3)解答：29x -=(x- 3)(x + 3)，故答案为(x- 3)(x + 3).点评：本题考查了用平方差公式分解因式，解题的关键是掌握平方差公式．15. 假解答：如图，四边形ABCD 中，对角线AC=BD,但四边形ABCD 不是矩形，所以命题为假命题，故答案为假.BD C A点评：本题考查了矩形的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法．16. 933+解答：在R t △ADC 中，CD=9，∠ACD=30°，∴AD=93333CD ==, 在R t △BDC 中, CD=9，∠BCD=45°，∴BD=CD=9, ∴AB=BD+AD=933+，故答案为933+. 点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造含有特殊角的直角三角形. 17.254解答：连接EO 并延长交AD 于F,连接OA,∵⊙O 与BC 边相切于点E ,∴OE ⊥BC,∵四边形ABCD 为矩形，AB = 8，AD = 12，∴BC ∥AD,∴OF ⊥AD,∴AF=DF=6，OF=8-r,在Rt △OFA 中，222OF AF OA +=,∴222(8)6r r -+=,解得254r =，故答案为254. 点评：本题考查了矩形的性质、圆切线的性质、垂径定理、勾股定理，解题的关键是构造直角三角形列方程求解．18.6解答：∵AB ∥CD ∥x 轴，AB = 3，CD = 2，AB 与CD 的距离为5，∴设A(m,n),D(t,n+5),则B(m+3, n),C(t+2,n+5),把A,B ，C,D 代入相应的函数表达式， 得(2)(5)a mn t n ==++，(3)(5)b m n t n =+=+，∴(3)(5)(2)(5)m n mn t n t n +-=+-++，化简得n=-2,∴(3)36a b mn m n n -=-+=-=，故答案为6.点评：本题考查了平行线之间的距离概念以及反比例函数的意义，解题的关键是利用线段长度和平行线之间的距离条件设出A,B,C,D 的坐标．三、解答题19.解析：分别解出两个一元一次不等式，再求出公共部分． 【解题过程】解：122113x x +>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①② 由①得x >-3， 由②得x ≤2. ∴原不等式组的解为 -3＜x ≤2.点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确解出每一个不等式的解集．20.解析：（1）先求出布袋里球的总数，再求出布袋里红球的个数；（2）先画树状图列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算两次摸到的球都是白球的概率.解：(1)由题意得，1242÷= ∴布袋里共有 4个球.∵4-2-1 =1∴布袋里有 1个红球. (2)∴任意摸出 2个球刚好都是白球的概率是1.6点评：本题考查了概率的计算，解题的关键是列表或画树状图列举出所有可能的结果．21.解析：(1)由条形统计图和扇形统计图知, 跳绳的学生人数为10人,占调查学生的25%,由此可求得本次被调查的学生人数；(2) 足球人数=本次被调查的学生人数×30%，跑步人数=本次被调查的学生人数-跳绳人数-足球人数-篮球人数，然后补全条形统计图；（3）求出最喜爱篮球的人数和最喜爱足球的人数,再计算两者之差.解：(1)10÷25%= 40；(2)补全条形统计图；40×30% = 12 40-10-15-12=3(3)15121200()904040⨯-=. 答：估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90人.点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,用样本估算总体，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中获取解决问题的信息．22. 解析：（1）设B 花木的数量是x 棵，则A 花木的数量是(2x -600)棵，根据A ，B 两种花木共 6600棵列方程求解；（2）设安排y 人种植A 花木，则安排(26-y )人种植B 花木，根据完成任务的时间相等列方程求解.解：(1)设B 花木的数量是x 棵，则A 花木的数量是(2x -600)棵，根据题意得x +(2x -600)=6600，解得x =2400，2x-600= 4200答：A 花木的数量是4200棵，B 花木的数量是2400棵.(2)设安排y 人种植A 花木，则安排(26-y )人种植B 花木，根据题意得420024006040(26)y y =-,解得y =14， 经检验，y=14是原方程的根，且符合题意.26-y = 12 .答：安排14人种植A 花木，12人种植B 花木，才能确保同时完成各自的任务.点评：本题考查了用一元一次方程及分式方程解决实际问题，解题的关键是寻求问题中的等量关系.23. 解析：(1)令y=0,求出二次函数图象与x 轴的交点即可；(2) ①先将抛物线化为一般形式，再根据对称轴条件确定m 的值，从而求得抛物线的函数解析式；②将抛物线的解析式进行配方化为顶点式，结合图象即可.解：(1)证明：∵2()()()(1)y x m x m x m x m =---=---由y =0得1x m =,21x m =+,∵m ≠m +1，∴抛物线与x 轴一定有两个交点(m ，0)，(m +1，0).(2)①∵2()(1)(21)(1)y x m x m x m x m m =---=-+++ ∴抛物线的对称轴为直线(21)522m x -+=-=,解得m =2， 抛物线的函数解析式为256y x x =-+. ②∵225156()24y x x x =-+=--, ∴该抛物线沿y 轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点. 点评：本题考查了二次函数与一元二次方程关系、二次函数的性质、图像的平移等知识，解题的关键是掌握二次函数图象的性质以及二次函数与一元二次方程的关系．24. 解析：(1)先根据面积公式分别确定三角形的底和高、平行四边形的底和高、菱形的两条对角线长（注意边长取整数），再在网格中画出符合要求的图形即可；(2)任选（1）中的两个图形分别统计出多边形内的格点数a ，边界上的格点数b ，代入1S ma nb =+-列方程组求解.解：(1)(2)三角形：a =4，b =6，S =6；平行四边形：a =3，b =8，S =6；菱形：a =5，b =4，S =6；任选两组数据代入 S =ma +nb -1，解得m =1，12n =. 点评：本题考查了三角形、平行四边形、菱形的面积计算以及二元一次方程组知识，解题的关键是掌握上述图形面积计算公式并在网格中画出正确图形．25. 解析：(1)证明△AOP ∽△POB ，得2OP OA OB =⋅,即∠A PB 是∠MON 的智慧角；(2)由∠A PB 是∠MON 的智慧角，得2OA OB OP ⋅=,进而△AOP ∽△POB ，所以∠OAP =∠OPB ，可求得∠APB 关于α的关系式；过A 作AH ⊥OB 于H ，可得sin AH OA α=，即可求得AOB S ∆；（3）分点B 在y 轴的正半轴上和点B 在y 轴的负半轴上两种情况讨论，分别求解.解：(1)证明：∵∠MON =90°，P 是∠MON 平分线上一点，∴∠AOP =∠BOP =12∠MON =45°. ∵∠AOP +∠OAP +∠APO =180°，∴∠OAP +∠APO = 135°.∵∠APB =135，∴∠APO +∠OPB =135°，∴∠OAP =∠OPB ,∴△AOP ∽△POB ， ∴OA OP OP OB=,∴2OP OA OB =⋅, ∴∠A PB 是∠MON 的智慧角.(2)∵∠A PB 是∠MON 的智慧角，∴2OA OB OP ⋅=,∴.OA OP OP OB= ∵P 为∠MON 平分线上一点，∴∠AOP =∠BOP =1.2α∴△AOP ∽△POB ，∴∠OAP =∠OPB ，∴∠APB =∠OPB +∠OP A = ∠OAP +∠OP A =180°-12α,即∠APB =180°-12α.过A 作AH ⊥OB 于H ， ∴2111sin sin .222AOB S OB AH OB OA OP αα∆=⋅=⋅=⋅ ∵OP = 2,∴2sin .AOB S α∆=(3)设点C(a ，b )，则ab =3，过点C作CH⊥OA，垂足为点H，i )当点B在y轴的正半轴上时，当点A在x轴的负半轴上时，BC=2CA不可能；当点A在x轴的正半轴上时，∵BC=2CA，∴13 CAAB=,∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO,∴13 CH AH CAOB OA AB===,∴OB =3b , OA =32a.∴39273222a abOA OB b⋅=⋅==.∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴273622OP OA OB=⋅==,∵∠AOB =90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为(332,332).ii )当点B在y轴的负半轴上时，∵BC = 2CA ,∴AB = CA .∵∠AOB =∠AHC =90°,又∵∠BAO =∠CAH，∴△ACH≌△ABO，∴OB =CH =b，OA =AH =12a，∴13.22OA OB a b⋅=⋅=∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴3622 OP OA OB=⋅==,∵∠AOB =90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为(32,32-).∴点P的坐标为(332,332)或(32,32-).点评：本题考查了相似三角形性质和判定、反比例函数的意义、锐角三角形函数的概念、在坐标系中求解几何图形中点的坐标、分类讨论思想，解题的关键是正确理解智慧角的含义以及分类讨论思想的运用.26.解析：(1)①连结DM，MC，证明MC⊥OA,MD⊥OB,由M是AB的中点，可得D是OB中点，C是OA 中点，由M (3, 4)的坐标，即可求得A，B两点的坐标；②由题意可得BM=5，证明△OBM∽△EBD,求得BE的长，进而求得ME的长；(2)连结DP，证明△DPK≌△EMK得DK =KE ，由垂径定理的逆定理得OM ⊥D E ，可得cos ∠DPK =PK PD =12,即∠DPK =60°,可得∠OBA =∠BOM= 30°；(3) 连结OE ，设BE =1，B M=OM =m ，则OE =x ，在Rt △OME 中，222(1)m x m -+=,得212x m +=,由△DPK ∽△EMK ，可求得OK y MK =关于x 的函数关系式.解：(1)①连结DM ，MC ，∵OM 为直径，∴∠MDO =∠MCO =90°.∵∠AOB = 90°,∴MD ∥OA , MC ∥OB .∵M 是AB 中点，∴D 是OB 中点，C 是OA 中点.∵M (3, 4) ,∴OB =2MC =8,OA =2MD =6,∴B (0, 8), A (6, 0).②在Rt △AOB 中，OA =6，OB =8,∴AB = 10.∵M 为 AB 中点，∴BM =12AB = 5. ∵∠BOM =∠BED ,又∵∠OBM =∠EBD ，∴△OBM ∽△EBD , ∴.BM BO BD BE=∴84 6.45BO BD BE BM ⋅⨯===, ∴ME=BE -BM ，∴ME = 6.4-5 =1.4.(2)连结DP ， ∵3OK MK=,∴OK =3MK ，OM =4MK ， ∴PK =MK .∵OP = PM , BD =DO ,∴DP 为△BOM 的中位线,∴DP ∥BM .∴∠PDK =∠MEK . 又∵∠PKD =∠MKE ，∴△DPK ≌△EMK , ∴DK =KE .∵OM 为直径，∴OM ⊥D E ，∴cos ∠DPK =PK PD . ∵DP =PM =2PK ，∴cos ∠DPK =12, ∴∠DPK =60° , ∴∠DOM = 30°.∵在Rt △AOB 中，M 为 AB 中点，∴BM =MO ，∴∠OBA =∠DOM ,∴∠OBA = 30°.(3)y 关于x 的解析式为221y x=-. 下列解答过程仅供参考：连结OE ，∵OM 为直径，∴∠MEO =90°.∵tan ∠OBA =x ，设BE =1，∴在Rt △OBE 中，OE =BE ×tan ∠OBA =x ，设B M=OM =m ，∴ME =BE -BM =1-m .∴在Rt △OME 中，222(1)m x m -+=, ∴212x m +=, ∴ME = 1-m =212x -, DP =12BM =12m=214x +. ∵△DPK ∽△EMK ， ∴222211412(1)2x PK DP x x KM ME x ++===--, ∴2222212(1)3.2(1)2(1)MP PK MK x x x MK MK x x +++--===-- ∵P 为 MO 的中点， ∴2223.1OM MP x MK MK x -==- ∴2222(3)(1)2.11OK OM MK x x y MK MK x x----====-- y 关于x 的函数解析式为22.1y x=- 点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、锐角三角函数概念等知识，解题的关键是灵活运用相似三角形和圆的基本性质．。
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宁波七中2015年中考模拟考试题卷(一)
一．选择题（4*12=48分）
1、若3y －6x ＝0，则x ∶y 等于（ ）
A ．-2∶1
B ．2∶1
C ．-1∶2
D ．1∶2
2. 下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）
A. x
y 2
=
B. x x y 352-=
C. 12-=x y
D. 73+-=x y
3.下列四个几何体中，三视图都是中心对称图形的几何体是（ ）
A ．圆锥
B ．三棱柱
C ．圆柱
D ．五棱柱
4.如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 、D 、E 均在⊙O 上，且∠BED=30°， 那么∠ACD 的度数是（ ）。
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30°
5．已知在Rt ABC △中，3
90sin 5
C A ∠==°
，，则tan B 的值为（ ） A ．
4
3
B ．
45
C ．54
D ．
3
4
6. 已知二次函数y=a (x -1)2
+b 有最小值-1， 则a , b 的大小关系为（ ）
A. a >b
B. a =b
C. a <b
D. 大小不能确定
7、如图，已知EF 是⊙O 的直径，把A ∠为60的直角三角板ABC 的一条 直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合． 将三角板ABC
沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止．设POF x ∠=
则x 的取值范围是（ ）
A ．3060x ≤≤
B ．3090x ≤≤
C ．30120x ≤≤
D ．60120x ≤≤ 8、如图，AC 、BC 是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=20㎝， 则PQ 的值为（ ） A ．10㎝
B ．310cm
C ．12 cm
D ．16cm
9．动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3，现年25岁到这种动物活到30岁的概率是（ ）
A ．0.3
B ．0.4
C ．0.5
D ．0.6
10．观察下列每个图形及相应推出的结论，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
A C
D
C
B A O 第15题图 11.已知函数y=｜(x -1)2
-1｜，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 12. 已知抛物线1C ：221y x mx =-++（m 为常数，且0m ≠）的顶点为A ，与y 轴交于点C ；抛物线2C 与抛物线1C 关于y 轴对称，其顶点为B 。
若点P 是抛物线1C 上的点，使得以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为菱形，则m 为（ ）
A.
B.
二、填空题（4*6=24分）
13.△ABC 中，∠A 、∠B 均为锐角，且0)3sin 2(3tan 2
=-+-A B ，则△ABC 的形状是 。
14.若点C 是线段AB 的黄金分割点，AB ＝20 cm ，则AC 的长约是________．(精确到0.1 cm) 15．如图，半圆O 是一个量角器，AOB ∆为一纸片，AB 交半圆于点D ，OB 交半圆于点C ，若点C 、D 、A 在量角器上对应读数分别为︒︒︒160,70,45，则AOB ∠的度数为 ；
A ∠的度数为 ．
16．已知，K 是图中所示正方体中棱CD 的中点，连接KE 、AE ，则cos ∠KEA 的值为 ； 17．直角三角形的两边长为3和4，则此三角形内切圆的半径为 。
18．如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆上一点，N 是线段BC 上一点（不与B ﹑C 重合），过N 作AB 的垂线交AB 于M ，交AC 的延长线于E ，过C 点作半圆O 的切线交EM 于F ， 若NC∶CF＝3∶2，则 sinB=_______．
三．解答题（共78分）
19．（6分）计算：sin 2
45°－2tan30°tan60°+cos 2
45°
20．(8分)如图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，BE ⊥AD 于点E ，AB ＝50米，BC ＝30米，∠A ＝60°，∠D ＝30°.求AD 的长度．
第16题图 第18题图
21. (8分)已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，AD 交⊙O于点E，∠CAB=30°
（1）如图①，求∠DAC的大小；
（2）如图②，若⊙O的半径为4，求DE的长．
22．（10分）亚洲杯足球赛将于2015年1月在澳大利亚举行，现有20名志愿者准备参加某分赛场的工作，其中男生8人，女生12人．
(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
(2)若该分赛场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
23．（12分）如图，△ABC中，AB＝8cm，AC＝16cm，点P从A出发，以每秒2cm的速度向B 运动，点Q从C同时出发，以每秒3cm的速度向A运动，其中一个
动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q
为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？
24.（14分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点(4＜OA＜8)，以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点
M作⊙O的切线交边BC于N.
(1)图中是否存在与△ODM相似的三角形，若存在，请找出
并给予证明；
(2)设DM＝x，OA＝R，求R关于x的函数关系式；
(3)在动点O逐渐向点D运动(OA逐渐增大)的过程中，
△CMN的周长如何变化？说明理由．
25.（10分）已知线段AB，只用圆规找AB的中点P。
作法：
1、以A为圆心，AB长为半径作圆；
2、以B为圆心，AB长为半径在圆上连续截取，记截点为B1,B2,B3,B4,B5;
3、以B3为圆心，BB3长为半径画弧；以B为圆心，AB长为半径画弧，与前弧交于点C；
4、以C为圆心，CB长为半径画弧交线段AB于点P。
结论：点P就是所求作的线段AB的中点。
（1）配合图形，理解作法，根据作图过程给予证明：点P是线段AB的中点。
（2）已知⊙O，请只用圆规把圆周四等分。
（保留作图痕迹，不要求写作法）
26.（10分）已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F两点分别在边AB,BC上运动，△BEF沿EF折叠后为△GEF,
(1)若BF=a，则线段AG的最小值为。
（用含a的代数式表示）
(2)问：在E、F运动过程中，取a= 时，AG有最小值，值为。