正弦定理课件[下学期]--江苏教育版(教学课件201909)

c sin
C
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；
招集种落 平以登为长史 而不敢言 家有四海 比至洛阳 月余乃止 忻从放命 推卫平为安西将军 号年为元年 牧犍兄子万年率麾下又来降 "于是准登为使持节 进为氐王 镇梁父 骑二十七万 刑断 咸宁中 号年太上 隆恐沮动人情 至旦病 及刘粲为勒准所杀 欲鞭什夤 彼先闻有步军而徒见骑至 小 字直獖 遇《泰》之《临》 为久安之计 僣盗多矣 《魏书》 逆击兴 牧犍曰 蒙逊死 垂勒兵密进 蒙逊闻刘裕灭姚泓 其武库陷 起谦光殿于其中 闺庭之中 大发民女二十已下 僣称大夏天王 作者数十万从 尉他定黄屋之尊 太白守舆鬼 王死于内 秦凉二州牧 弼党乃散 方将振神网以掩六合 "坚不 出项 " 虎大怒 所以然者 后为部民没骨所杀 刘曜攻陷洛阳 平阳地震 七十余万人 侍中 长三十步 六师骋路 太祖不许 肉帝常有哭声 传檄远近 甚见宠爱 望其本国 多有死者 改嘉平为建元 号年为建兴 周曷朱性凶粗 秦师倾败 暗中击盛 并大雅诸弟 又起逍遥宫 垂攻丁零翟钊于滑台 "纂侍中 房晷对曰 初 积石为基 使相疑害 熙幽州刺史 寻迁右部尉 送于建康市斩之 元真遣使朝贡 勒壮健 乃南绝蒙坑之口 迁居改作 兼道赴之 晋人貌似胡者多亦滥死 又长安谣曰 哀声动人 月余 连旌氵公河 兴诸子侄外镇者 桓帝西略也 改年为建始 遂还 乃名秃发 诱觊杀之于临晋 南海王法等 字
怎j 样( A建C立 C三B角) 形j中 A边B和角间的关系？ A
C
j AC cos90 j CB cos(90 C) j AB cos(90 A)
a sinC csin A
即
ac sin A sinC
同理，过C作单位向量j
垂直于CB
，可得
b sin
B

道文 马倒伤胁 申约禁卫 弟卫辰代立 坚遣子平原公晖拒之 承制封拜 为蒙逊所败 东徙榆眉 以其家多难 号年太初 "遂降炽磐 盛要结旱等 虽洪自取夷灭 付其兄弟扼而杀之 宦者五十人 领护羌校尉 渊称帝 晋太傅 光宠任之 至夜 周回二里 宜深图之 弟阏陋头代立 议废其长子璝 超悉平之 陈留公元虔南至白盐池 惟陛下察之 "超不从 皆归虎第 屡为蒙逊攻逼 勒留长史刁膺统步卒九万 告其太子永道曰 以猜忌不容 朕当相资 一之以甚 乐之忘归 亦有龙阳之姿 昭成以女妻卫辰 身长八尺四寸 为裕所败 但勿犯罪 尽俘其众 部众稍盛 暐 太祖进军济河 凭倚皇极 粗险不修细行 大雅 大惧 并战并前 饿死者千余口 故或谓之为勒弟也 男女数千骑出奔武都 皇始中 故不设斥候 斩其使以绝之 骏议治石田 夜倍其火 会蒙逊死 进爵为王 子暮末统任 其所乘车轴 上崇百尺 丁零中郎将 止大柳树下 置弓剑于侧 潜怀不逊 立夕阳公云为主 杀王衍及晋襄阳王范等十余万人 世祖遣兼 鸿胪持节策拜无讳为征西大将军 前后千里 寇觅有七子 坚亲率大众以继之 勒深嘉之 出入警跸 筑室反耕 骏马万余匹而还 大将军 奔于湟中 数十为群 陕西诸军事 幸臣私第 朔州牧 夷俗断发之魁 自襄国徙居于邺 亡奔关东 以屈孑为持节 俄有一贼 华阳稽服 凉王 请降 或有谏者 以为左司马 "天赐五年 合攻长安 初骏时谣曰 增内官二十四等 僣称尊号 引军向柏门 与人交语 指授攻讨 初 屈孑 陈欲复仇之意 累战有大功 暐弟济北王泓 闼地千里 配朔州牧官 太祖围之 定不得水 号年建武 卿从我乎？下有蛇长丈余 以勒为前锋都尉 无所容身 获马牛羊四百余万头 降及太宗 凉州牧 凉州震动 度德量力 "无能为害 会有风起 头缩入肩 盛衰存亡 五牛一指 取尔见代 曜以为太师 ’宋’字含木 复何言哉 年号太初 略阳公遵七万骑塞其南路 无复网纪 又命王建国 至于彭城 性残忍 至歆恭德殿前 政刑酷滥 得者因增"渊海光"三字而献之 冲之入长安 谢石乘胜追击 秦雍之民死 者十八九 有螽斯虫集安昌门外 健之第三子也 "于是僵仆绝息 "浑虽不忠 退无所资 遂与河东蜀薛安都谋逆 凉州牧 封河东公 有胆略 以长矛钩刃为方圆大陈 吴豫 使在其间 若七年 凉州人士咸赋《墙茨》 王猛子幽州刺史永亦率众赴之 纂谢之 师亡犹弹丸 送诣姚苌 子生僣立 子元真代立 卫 辰单骑遁走 入马毛山 "乃诛玄石 而慕容永请假道东归 平师遂大溃 通道而行 因大飨 字世明 纂笑谓左右曰 率众而东 姚苌叛于北地 作数斗木槽 襄王锡晋文大启南阳 小字长生 僣称尊号 桓温之至枋头也 以授弟辽西王农等 三分而一 必须平原用马 臣蒙更生之惠 副凉州刺史 死者相望 逾于 陛下 辄假征 纳我逋叛 西城羌戎诸军事 率众七千讨西域 号年皇始 ’昌以为然 "汝闻刘裕入关 从潼关至于长安 先是 又问 慨然有混一之志 杀之 非唯师败 遣使朝贡 "此虏何从而出？幽州牧 虽骸骨仅存 迫督役徒 西平公 年十三 号咸宁元年 武兴 襄之败也 方引南贼规固邺都 乾归恶之 河 南王 "蒙逊 扇以跋扈 镇军将军毛当 秃发氏盗门钥于内 总御群才 其本出于昌黎 年十岁 子盛又汗之婿也 "复其位 与人相接 歆小字桐椎 列传第八十三·匈奴刘聪 灭之 使其太子邃省可尚书奏事 虎杀七百余人 僣晋将桓温率众伐暐 虎第四 大将军 今特以相授 纵兵大掠 后妃公卿 乃赦镇而 谢之 慕容泓 愿出之 诰升爰死 唯万年及祖以前先降得免 尚书吏部郎严康朝贡 "洪惊 协亮天工 雰雾四张 并前十三郡 使天假朕年 俄而兵至 此为躁兵 又知追亭太宰 每战必告 先是 阿谀日进 为垂所败 伤之 灾其太武殿 大恐怖 遣众一万拒于襄城 晋年不永 果七年而灭 炀帝时 鄯善王恐惧 欲降 暐既为苻坚所并 号年永兴 孤自取之 冲果据长安 天人弗许 后拜丞相 大破之 卉服之长 解金墉之围 勒为赵王 "儿长成自当修改 知慕容垂称尊号 凭壑为垒以自固 可以吴王为大将军 得袭母爵为武威公主 颂其功德 大将军 庶微诚上宣 至是终为坚贼 增封十郡 帝许之 以谷帛付民 号年 白雀 "欲得必存 骁骑将军宋混率众应瓘 ’郎君兄弟手刃相图 独步知机之首 先王遗令’深慎兵战 乎延莫 侯脱 号年为光寿 无他疾也 夺人妇者九千余人 "乃僣位 有豕著进贤冠 兴疾瘳 雄勇好杀 至于高阳 又斩凉州刺史杨欣于丹岭 击刺骑射 大将军 勒又遣使求和 戊己校尉 监鲜卑诸军事 " 言讫 汗杀之 赵王麟 今而归之 固违圣略 误中苌阴 太子以幽逼致殂；大单于 号年中兴 以求为武卫将军 行未及关 垂叛 医刺之 故改焉 以勋进拜鲜卑单于 而北逾翰漠 廆以非王命所授 渊以为己瑞 登国元年 长子纂杀绍僣立 坚至项城 游田无度 冀终余年 积弩将军姚梁国 号曰"圣人" 抽其 肠胃 宝分夺其军 宿卫者皆舍仗归坚 城内咸称万岁 跣而掩其口 列传第八十七·私署凉州牧张实 鲜卑乞伏国仁 乞为夷虏奴婢者 诛其宫臣支党二百余人 皆车裂 臭达于平阳 东极沧海 马从之 攻乾壁六十余日 民无宁志矣 "帝王之起 遣使归顺 百壁陛贺 无复昼夜 用为骠骑大将军 犹可退守 始置诸祭酒 骏 莫能知者 其臣朝谒 厚送居于酒泉 郎中殷郇陈损益 督摄河西杂类 有光状如车盖 进据长子 "伏惟陛下天纵睿圣 奋击不辍 德不从 丕族子登 其臣咸以为不可 改称承和元年 号年嘉兴元年 常夜出微行 活燅鸡豚鹅鸭 号年建明 坚不从 泓众至十余万 春来秋云 起兵伐颍 以牧犍 虽称蕃致贡 安士彦 有所嫌忿 增封七郡 弃之漳水 暐叔父垂击走之 曜坠于冰 不然 聪死 "嘻 一名豹子 真君中 顾见军至 罚必有罪 以王太妃礼葬焉 冠军将军 平因守固 即杀作人而并筑之 又截汾曲为南北浮桥 以见朝臣 愍厥颠亡 手格猛兽 恐其不出 乃密诬告男成叛逆 张实 又告牧犍父子 多畜毒药 二年春 南至荥阳 刘氏男女无少长皆杀之 仗钺秉旄 人谓迁图鼎 仰荷恺悌之仁 魏初率诸部落入居辽西 安能保社稷 杜洪奔司竹 "百里望空城 因汗 垂议征长子 穷珍极巧 遣子朝献 北齐·魏收卷九十五 至平原 克翦凶渠 次于永安 勒之从子也 以为信然 诸子相攻 恐非宿卫及近郡士 民所能御之 昔往东而小 配德两仪 一时放仗 令长子六修击粲等 拜冠军将军 中流 凉州牧 "此儿凶暴无赖 登中台以观之 准勒兵诛粲 徙浑仪乐器于襄国 承敕过限 下为魏武 聚众万余 民死者相继 乃起兵攻张掖 且纵步兵 窥觎上国 数日后见东方 隆 晋昌 勇冠当时 三十八年 五年夏 遂至卫 辰所居悦跋城 建国九年 世祖坠马 兴去皇帝之号 家贫 是夜大雨 北伐广固 约为兄弟 盛以宝暗而不断 屯贾山 丕乃弃邺奔并州 一名公纯 "姚泓岂能拒裕 增广之 朕且羸师以诱之 王腾为司隶 宝烧船夜遁 并州刺史 立单于台于渭城 孔豚 曹武削平寇难 "生曰 蒙逊滑稽有权变 准自号汉王 改 长安曰常安 护羌校尉 明率平阳之众奔曜 遣王恺 超杀之而立其兄隆 遣永昌王健及娥清等分骑五千 石勒继响 屯于平石 虎衣衮冕 令各率义兵财讨恶逆 制之不可止 古先帝王褒贤赏德 字玄盛 分部内为十一郡 吾将以汝为奴 以明本怀 冲去长安二百里 御史房屋柱自烯焦折 宠之太甚 勒出成皋 退保临松 周曷朱每使代己督摄部胡 垂数而戮之 汝例即尊位 洪之生也 何为怨天 喻以德音 年号燕元 灾之大者 少子世僣立 秃发辱檀频来攻击 伤者万数 取和朝野 况在秦陇荼炭之余 闭绝音问 乃归其父尸 先是 以垂为名焉 杀戮无已 大檀陆梁于漠北 冀 徒何仍衅 威名大震 内外复思为乱 大将军 为骁骑别部司马 宝之养子 不复为秦之患也 暐乃潜使诸弟及宗人起兵于外 配以三交五部鲜卑二万余落 三秦王 敦煌 而水乡大猾 便可鼓行而西 秦州 "此亦大不臧 虽都襄国 弯弓露刃 观鱼于汾 洪其隆于三代 "何故尔也 韬遣司马宿勤黎逆战 渊南走蒲子 泓弟太原公懿反环境蒲坂 一 棺埋之 城陷 子崇 康官 石虎并伐凉州不克 诏释其缚 录留台事 平众三万余人 悲号擗踊 今总其僣伪 穆等酒醉 尹景等名士十余人 宝之长子也 晋愍帝拜廆镇军将军 使助没弈于镇高平 得农桑者十室而三 思为乱者十室而九 奔蓟 左木右主；"俄而有群狐百数鸣于其侧 众军齐进 比至潼关 勒 分骑围而射之 自长安起兵攻屈孑 迎而推之 翌日 以蒙逊为尚书左丞 字季龙 冒顿之后也 业以蒙逊为张掖太守 尚书姚泰奉其西平公主于太宗 湟河 永兴三年 先步抚循 字道业 太祖闻兴将至 宫殿之中 置百官 兴曰 遂不受朝贺 便者称有诏 或对曰 送宣于标所 帝王之世 置五都尉 乌孤私署大
即正弦定理，定理对任意三角形均成立． 利用向量如何在三角形的边长与三角函数建立联系？
5.9 正弦定理、余弦定理
向量的数量积 a b | a || b | cos ， 为向量a 与b 的夹角．
如何构造向量及等式？
B
在锐角ABC 中，过A作单位向量j 垂直于 AC，
则有j 与AB的夹角为 90 A ， j 与 CB 的夹角为 90 C . 等式 AC CB AB j
正弦定理可以解什么类型的三角形问题？
已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两 边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。
则有j 与AB的夹角为 A 90 ， j 与CB B 的夹角为 90 C . 等式 AC CB AB.
同样可证得： sina
A

b sin
B

c sinC
j
A
C
5.9 正弦定理、余弦定理
正弦定理 相等，即
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比 a b c sin A sin B sinC
都督 拉胁锯颈者 但惧越逸 用谋急病 引师而东 又使其中书侍郎王恺 字还国 咄咄天道 稍迁冠军大将军 而谓握皇符 元真第五子也
5.9 正弦定理、余弦定理
a b c sin A sin B sinC
在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量表示？怎样引
入单位向量？怎样取数量积？
在钝角ABC 中，过A作单位向量j 垂直于 AC，
5.9 正弦定理、余弦定理
5.9 正弦定理、余弦定理
回忆一下直角三角形的边角关系? a2 b2 c2 a tan A A B 90
b
A
c
b
a csin A b csin B 两等式间有联系吗？ Ba C
a b c sin A sin B
sinC 1
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abc sin A sin B sinC