分层抽样 例题文档
例题_分层抽样
例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口 比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的 样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同 的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并 写出具体过程. 解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同 乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法 . 具体过程如下： （1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层. （2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数 分别为60人、40人、100人、40人、60 人. （3）按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的 样本. （4）将300人组到一起，即得到一个样本.
某学校青年志愿者协会共有250名成员其中高一学生88名高二学生112名高三学生50名为了了解志愿者活动与学校学习之间的关系需要抽取50名学生进行调查试确定抽取方法并写出过程
【例题解析】 例1.某高中共有900人，其中高一年级 300人，高二年级200人，高三年级400 人，现采用分层抽样抽取容量为45的 样本，那么高一、高二、高三各年级 抽取的人数分别为( D ) A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20
Hale Waihona Puke 例3：某学校青年志愿者协会共有250名成员， 其中高一学生88名，高二学生112名，高三学 生50名，为了了解志愿者活动与学校学习之 间的关系，需要抽取50名学生进行调查，试 确定抽取方法，并写出过程. 解：由于各年级的学习情况不同，因此应采 用分层抽样。由于青年人志愿者由三个年级 的学生组成，故分三层进行抽样。因为 50/250=1/5，所以高一年级抽取 88*1/5=17.8=18(人）；在高二年级抽取 112*1/5=22.4=22(人）；在高三年级抽取 50*1/5=10（人）.
分层抽样案例
分层抽样案例分层抽样是一种常用的抽样方法，其主要目的是在保证样本的代表性的同时，减少样本调查的成本和工作量。
下面以某公司人力资源部门进行员工满意度调查为例，来说明分层抽样的应用。
某公司人力资源部门计划进行员工满意度调查，以了解员工对公司的态度和对工作环境的满意程度，并据此采取相应的措施提高员工的工作积极性和工作效率。
为了保证所得的样本数据具有代表性，我们可以采用分层抽样的方法。
首先，我们需要将员工按照不同的部门进行划分。
假设公司有3个部门：销售部、技术部和财务部。
这些部门在公司中起到不同的作用，员工的背景和工作内容也存在差异。
因此，按照部门进行分层划分，可以保证抽样样本能够代表整个员工群体。
其次，在每个部门中，我们可以进一步划分不同的职位层级。
例如，在销售部门，可以将员工分为销售代表、销售主管和销售经理等层级。
这样的划分可以反映不同职位层级的员工对工作满意度的不同。
在技术部和财务部也可以依据不同的职位层级进行划分。
接下来，我们需要确定每个层级中要抽取的样本量。
样本量的确定可以根据每个部门中不同层级员工的比例进行合理划分。
例如，如果销售部门共有100名员工，销售代表占比60%，销售主管占比30%，销售经理占比10%，那么在抽取样本时，我们可以按照这个比例来确定每个层级的样本量。
最后，在每个层级中，我们可以通过简单随机抽样的方法来选取相应数量的样本。
例如，在销售部门中，有60名销售代表，我们可以随机选取20名销售代表作为样本。
同样地，在技术部和财务部的每个职位层级中，也可以采取相同的抽样方法。
通过以上的分层抽样方法，我们可以保证样本的代表性，并且减少了调查的成本和工作量。
在调查过程中，还可以进一步分析不同部门和职位层级之间的员工满意度差异，为公司提供宝贵的参考意见。
总之，分层抽样是一种有效的抽样方法，可以在满足样本代表性的同时，减少调查成本和工作量。
在人力资源调研中，合理运用分层抽样方法可以为公司提供准确的数据支持，帮助改善员工的工作环境和提高员工的满意度。
高中数学2.1.3分层抽样课时分层作业含解析人教A版必修3.doc
课时分层作业(十一) 分层抽样(建议用时：60分钟)一、选择题1．某校共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为20的样本，则应抽取的后勤人员人数是( )A ．3B ．2C ．15D ．4A [因为160人抽取20人，所以抽取的比例为20160＝18，因为后勤人数为24，所以应抽取24×18＝3.故选A.] 2．某中学高二年级共有学生2 400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生( )A ．1 260B ．1 230C ．1 200D ．1 140D [设女生总人数为x 人，由分层抽样的方法，可得抽取女生人数为80－42＝38(人)，所以802 400＝38x，解得x ＝1 140.故选D.] 3．一批灯泡400只，其中20 W 、40 W 、60 W 的数目之比是4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为( )A ．20,15,5B ．4,3,1C ．16,12,4D ．8,6,2A [40×48＝20.40×38＝15,40×18＝5.] 4．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3D [不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，它们都是等可能抽样，每个个体被抽中的概率均为n N.]5．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x 份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为( )A ．60B ．80C ．120D ．180C [11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，抽样比为13，因为分层抽取样本的容量为300，故回收问卷总数为30013＝900份，故x ＝900－120－180－240＝360份，360×13＝120份．] 二、填空题6．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是________．16 [在分层抽样中，每个个体被抽取的可能性相等，且为样本容量总体容量.所以每个个体被抽取的可能性是20120＝16.] 7．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题：“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣________人”．145 [今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣487×7 2508 750＋7 250＋8 350＝145(人)．] 8．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本；(3)体育彩票000 001～100 000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖．(1)________ (2)________ (3)________．(1)抽签法 (2)分层抽样 (3)系统抽样9．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？[解] (1)按老年、中年、青年分层抽样，抽取比例为402 000＝150. 故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人，(2)按管理、技术开发、营销、生产进行分层，用分层抽样，抽取比例为252 000＝180， 故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人．10．为了考察某校的教学水平，抽查了该学校高三年级部分学生的本年度考试成绩．为了全面地反映实际情况，采取以下三种考察方式(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)．①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成绩；③把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)．根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤．[解] (1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩． 第二种方式抽样的步骤如下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为x ；第二步：在其余的13个班中，选取学号为x ＋50k (1≤k ≤12，k ∈Z )的学生，共计14人． 第三种方式抽样的步骤如下：第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次；第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为100∶700＝1∶7，所以在每个层抽取的个体数依次为1057，4207，1757，即15,60,25； 第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本．1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．200,20B ．100,20C ．200,10D ．100,10A [该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000人，则样本容量为10 000×2%＝200人，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20.]2．某初级中学共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人进行某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为001,002,003，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为001,002,003，…，270，并将整个编号平均分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①007,034,061,088,115,142,169,196,223,250；②005,009,100,107,111,121,180,195,200,265；③011,038,065,092,119,146,173,200,227,254；④036,062,088,114,140,166,192,218,244,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A ．②③都不能为系统抽样B ．②④都不能为分层抽样C ．①④都可能为系统抽样D ．①③都可能为分层抽样D [系统抽样又称为“等距抽样”，做到等距的有①③④，但只做到等距还不一定是系统抽样，还应做到10段中每段要抽1个，检查这一点只需看第一个元素是否在001～027范围内，结果发现④不符合，同时，若为系统抽样，则分段间隔k ＝27010＝27，④也不符合这一要求，所以可能是系统抽样的为①③，因此排除A ，C ；若采用分层抽样，一、二、三年级的人数比例为4∶3∶3，由于共抽取10人，所以三个年级应分别抽取4人、3人、3人，即在001～108范围内要有4个编号，在109～189和190～270范围内要分别有3个编号，符合此要求的有①②③，即它们都可能为分层抽样(其中①③在每一层内采用了系统抽样，②在每一层内采用了简单随机抽样)，所以排除B.]3．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的5，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．6 [因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以“剪纸”社团的人数为800×25＝320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z＝32＋3＋5＝310，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310＝96.由题意知，抽样比为50800＝116，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116＝6.] 4．某机关老年、中年、青年的人数分别为18,12,6，现从中抽取一个容量为n 的样本，若采用系统抽样和分层抽样，则不用剔除个体．当样本容量增加1时，若采用系统抽样，需在总体中剔除1个个体，则样本容量n ＝________.6 [当样本容量为n 时，因为采用系统抽样时不用剔除个体，所以n 是18＋12＋6＝36的约数，n 可能为1,2,3,4,6,9,12,18,36.因为采用分层抽样时不用剔除个体，所以n 36×18＝n 2，n 36×12＝n 3，n 36×6＝n 6均是整数，所以n 可能为6,12,18,36.又因为当样本容量增加1时，需要剔除1个个体，才能用系统抽样，所以n ＋1是35的约数，而n ＋1可能为7,13,19,37，所以n ＋1＝7，所以n ＝6.]5．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？[解] (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量为120，总体个数为500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：1207 500＝2125， 所以有500×2125＝8,3 000×2125＝48， 4 000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64. 分层抽样的步骤是①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本．④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是①编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001,0 002，0 003，…，3 000.②在随机数表上随机选取一个起始位置．③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1,2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2，…，62.从中随机抽取一个号码，若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457，…，3 929.。
典型例题探究（分层抽样）
典型例题探究（分层抽样）［典型例题探究］规律发现【例1】某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适A.系统抽样B.简单随机抽样C.分层抽样D.随机数表法解析：总体由差异明显的三部分组成，应选用分层抽样. 答案：C 认真分析题意，根据总体特征选择正确的抽样方法.【例2】一批灯泡400只，其中20 W 、40 W 、60 W 的数目之比为4∶３∶１，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为______________.各层抽取数目所成比与总体中各层数目的比相等.解析：设三种灯泡依次抽取的个数为a =4k ，b =3k ，c =k ，则4k +3k +k =40. 所以k =5.因此，a =20，b =15，c =5. 答案：20、15、5引入参数k ，可减少待求元素，使运算简单.【例3】从总体为.的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为３０的样本，若每个零件被抽取的机率为０.25，则N 等于A.150B.200C.120D.100解析：∵N30=0.25，∴N =30÷0.25=120. 答案：C“Nn=个体被抽机率”的变形应用.【例４】某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出多少人？分析：首先确定抽取比例，然后再根据各层人数确定各层要抽取的人数.解：∵1200060=2001,∴4002435≈12,2004567≈23，2003926≈20，2001072≈5.故四类人应分别抽取12、23、20、5人进行调查.分层抽样的两个步骤：①先求出样本容量与总体的个数的比值；②按比例分配各层所要抽取的个体数.但应注意有时计算出的个体数可能是一个近似数，这并不影响样本的容量.。
分层抽样的案例（文档3篇）
分层抽样的案例（文档3篇）以下是网友分享的关于分层抽样的案例的资料3篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
第一篇某市有300所小学，共有240000名学生，这些小学分布在全市5个行政区中，其中重点小学有30所，一般小学有240所，较差的小学有30所。
现在要从全市小学生中抽取1200名学生进行调查，以了解全市小学生的学习情况。
请设计一份抽样方案。
答：分层抽样方案：1、因为有300所小学，240000名学生，假设每所小学的学生人数相同，所以每所小学有学生人数800名。
2、又因为有重点小学30所，一般小学240所，较差小学30所，所以重点小学有学生人数24000名，一般小学有学生人数192000名，较差小学有学生人数24000名。
3、因为要从240000名学生中抽取1200名学生进行调查，所以1200:240000=1:200，即每200名学生中抽取1名学生进行调查，所以由第2步得出24000×1/200=120名；192000×1/200=960名；24000×1/200=120名，然后按照简单随机抽样的方法分别抽取相应的人数。
4、综上所述，要从240000名学生中抽取1200名学生进行调查，应当从30所重点小学中抽取120名学生，从240所一般小学中抽取960名学生，从30所较差小学中抽取120名学生，共计1200名学生。
第二篇作者：金勇进石可统计研究2000年02期一、问题的提出分层抽样中样本量在各层中如何分配，这是抽样设计中的一个重要问题。
计算各层的样本量需要一些辅助信息，如各层中目标变量的方差。
在抽样调查的实践中，特别是一次性的抽样调查中，上述所需的辅助信息常常不具备，因此，我们面临着在信息量最小的条件下如何在各层中分配样本量的问题。
本文产生于作者在美国NORC（National Opinion Research Center）进行研究期间所做的调查设计中的一个实例，这里对其进行了归纳，，加工，提炼与析，希望能够就极小信息量条件下如何在分层抽样中进行样本量的分配这一问题提供一种思考的途径。
分层抽样 例题文档
第三章分层随机抽样书P1293.1.某高校欲了解教职员工对某项津贴与职务职称挂钩的分配制度改革的态度，准备在全校教职员工中进行抽样调查，为了提高抽样技术，准备进行分层抽样，请判断下面的几种分层方法是否合适？（1）按性别分层（2）按教师、行政管理人员、职工分层；（3）按职称）（正高、副高、中级、初级、其他）分层（4）按部门（如系、所、处）分层3.2. 某学院4个专业的新生元旦晚会，组织者为了活跃气氛，欲在800名学生中抽出8名作为“幸运星”，为了以示公平，要求每位学生被抽中的概率相同。
组织者知道利用简单随机抽样的方法可以满足要求，你能不能帮助组织者再设计几种方案？3.3.某居委会辖有三个居民新村，居委会欲对居民购买彩票情况进行调查，调查者考虑以新村分层，在每个新村中随机抽取了10个居民户最近一个月购买彩票所花费的金额（元），下表是每个新村及调查情况：（1）试估计该小区居民户购买彩票的平均支出，并给出估计标准差。
（2）当置信度为95%，要求极限误差不超过10%时，按比例和奈曼分配时样本量及各层的样本量分别为多少？3.4.随着经济发展，某市居民年生活习惯在改变，为研究该现象，某机构以市中心163万居民户作为研究对象，将居民户按6个行政分层，在每个行政区随机抽出30户居民进行调查，（各层抽样比可忽略），调查结果如下：(1)试估计该市居民在家吃年夜饭的比例，并给出估计的标准差。
(2)置信度为95%，要求极限绝对误差不超过1%时，按比例和奈曼分配时样本量及各层的样本量分别为多少？3.5.某开发区利用电话调查对区内冷冻食品情况进行调查（各层抽样比忽略）调查后各层样本户购买冷冻食品支出的中间结果如下表：试估计该开发区居民购买冷冻食品的平均支出,以及估计的95%的置信区间。
3.6．某单位欲估计职工的离职意愿，聘请了专业公司来进行调研，公司人员按高级职称、中级职称和初级职称分为3层，已知层权分别为0.2，0.3，0.5,预先猜测各层的总体比例为:0.1，0.2，,0.4，如果采用按比例的分层抽样，要求估计的方差与样本量为100的简单随机抽样相当，则样本量为多少？（不考虑有限总体校正系数）3.7．如果一个大的简单随机样本按类别分为6组，然后按照层的实际大小重新进行加权，这一过程称为事后分层，才用这种方法是由于（判断以下说法的对错）（1）它能比简单随机抽样产生更精确的结果；（2）它能比按比例分配产生更精确的结果；（3）它能比最优分配产生更精确的结果；（4）在抽样时不能得到分层变量；（5）它的估计量方差与真正按比例分层随机抽样的方差差不多。
[精华版]抽样调查习题一分层抽样
![[精华版]抽样调查习题一分层抽样](https://img.taocdn.com/s3/m/42ce6a295627a5e9856a561252d380eb629423c9.png)
习题一：分层抽样(一)简答题1. 简述分层随机抽样相对于简单随机抽样的优点.2. 请列举出样本量在各层的三种分配方法，并说明各种方法的主要思想.(二)计算题1.抽查一个城市的家庭，目的是评估平均每个住户很容易变换为现款的财产金额。
住户分为高房租和低房租的两层。
高房租这一层每家拥有的财产被看作是低房租层每家所拥有财产的９倍， 与第 层的均值的平方根成正比。
高房租层有4000个住户，低房租层有2000个住户。
请问： （1）包含1000个住户的样本应该如何在这两层中分配？ （2）若调查的目的是估计这两层平均每个住户拥有财产的差额，样本应如何分配（假定各层的单位调查费用相等）？2.一个县内所有农场按规模大小分层，各层内平均每个年农场谷物（玉米）的英亩现要抽出一个包含100个农场的样本，目的是估计该县平均每个农场的玉米面积，请问：（1）按比例分配时，各层的样本量为多少？（2）按最优分配时，各层的样本量为多少？（假定各层的单位调查费用相等）（3）分别将比例分配、最优分配的精度与简单随机抽样的精确度比较。
3.在一个商行内，62%的雇员是熟练的或不熟练的男性，31%是办事的女性，7%是管理人员。
从商行内抽取由400人组成的一个样本，目的是估计使用某些娱乐设备的人所占的比例。
按照粗略的猜测，这些设备40%到50%是由男性使用的，20%到30%是由女性使用的，5%到10%是由管理人员使用的。
请问： （1）你如何把样本单位分配在这三组人之间？ （2）若真正使用者占的比例分别是48%，21%和4%，则估计比例的标准误是多少？（3）n=400的简单随机样本算得的p 的标准误是多少？4.为调查某个高血压发病地区青少年与成年人高血压患病率，对14岁以上的人分四h S h个年龄组进行分层随机抽样，调查结果见下表。
求总体高血压患病率P 的估计及其标准差的估计。
5.调查某个地区的养牛头数，以村作为抽样单元。
根据村的海拔高度和人口密度划分成四层，每层抽取10个村作为样本单元，经过调查获得下列数据： 请估计该地区养牛总头数Y 及其估计量的相对标准差 。
分层抽样练习
一、解答题1．某数学兴趣小组11人的年龄(单位:岁)分别为17，19，22，24，25，28，34，35，36，37，38，这组数据的三个四分位数分别是多少？2．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷.现从某市使用A款订餐软10,70件的商家中随机抽取100个商家，对它们的“平均配送时间”进行统计，所有数据均在[]范围内，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值；(2)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均配送时间”的第20百分位数.3．“绿水青山就是金山银山”的口号已经深入民心，人们对环境的保护意识日益增强，质检检测部门也会不时地对一些企业的生产污染情况进行排查，并作出相应的处理，本次排查了30个企业，共查出510个污染点，其中造成污染点前10名的企业分别造成的污染点数为58，36，36，35，33，32，28，26，24，22.(1)求这30个企业造成污染点的第80百分位数；(2)已知造成污染点前10名的企业的方差为92.4，其他20个企业造成污染点的方差为44.7，求这30个企业造成污染点的总体方差.4．用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个．再将40个男生成绩样本数据分为6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)，绘制得到如图所示的频率分布直方图．(1)估计男生成绩样本数据的第80百分位数；(2)若成绩不低于80分的为“优秀”成绩，用样本的频率分布估计总体，估计高一年级男生中成绩优秀人数；(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．5．古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务．为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如表所示的频数分布表．(1)求频数分布表中a的值，并求样本成绩的中位数和平均数；(2)已知落在[50，60）的分数的平均值为56，方差是7；落在[60，70）的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数z和总方差2s．。
系统抽样分层抽样例题多共27页文档
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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系统抽样分层Байду номын сангаас样例题多
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
高中数学 2.1.3 分层抽样习题 新人教A版必修3
1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个,120个,18 0个,150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需要从这6 00个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为(2),则完成(1),(2)这两项 调查宜采用的抽样方法依次是()
A.8,8B.10,6
C.9,7D.12,4
解析:抽样比为,则一班和二班分别被抽取的人数是54×=9,42×=7.
答案:C
3.已知某单位有职工120人,男职工有90人,现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本,若已知样本中有27名男职工,则样本容量为()
A.30
B.36
C.40
D.无法确定
解析:设样本容量为n,则,
答案:76 0
8.从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示:
生活能否自理
男
女
1
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多人.
解析:由分层抽样方法知所求人数为×15000=60.
答案:60
9.一个地区共有5个乡镇,共30万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从这30万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.
A.分层抽样法,系统抽样法
B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法
D.简单随机抽样法,分层抽样法
解析:完成(1)采用分层抽样,完成(2)采用简单随机抽样.
答案:B
2.某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是()
分层抽样 例题文档
第三章分层随机抽样书P1293.1.某高校欲了解教职员工对某项津贴与职务职称挂钩的分配制度改革的态度，准备在全校教职员工中进行抽样调查，为了提高抽样技术，准备进行分层抽样，请判断下面的几种分层方法是否合适？（1）按性别分层（2）按教师、行政管理人员、职工分层；（3）按职称）（正高、副高、中级、初级、其他）分层（4）按部门（如系、所、处）分层3.2. 某学院4个专业的新生元旦晚会，组织者为了活跃气氛，欲在800名学生中抽出8名作为“幸运星”，为了以示公平，要求每位学生被抽中的概率相同。
组织者知道利用简单随机抽样的方法可以满足要求，你能不能帮助组织者再设计几种方案？3.3.某居委会辖有三个居民新村，居委会欲对居民购买彩票情况进行调查，调查者考虑以新村分层，在每个新村中随机抽取了10个居民户最近一个月购买彩票所花费的金额（元），下表是每个新村及调查情况：（1）试估计该小区居民户购买彩票的平均支出，并给出估计标准差。
（2）当置信度为95%，要求极限误差不超过10%时，按比例和奈曼分配时样本量及各层的样本量分别为多少？3.4.随着经济发展，某市居民年生活习惯在改变，为研究该现象，某机构以市中心163万居民户作为研究对象，将居民户按6个行政分层，在每个行政区随机抽出30户居民进行调查，（各层抽样比可忽略），调查结果如下：(1)试估计该市居民在家吃年夜饭的比例，并给出估计的标准差。
(2)置信度为95%，要求极限绝对误差不超过1%时，按比例和奈曼分配时样本量及各层的样本量分别为多少？3.5.某开发区利用电话调查对区内冷冻食品情况进行调查（各层抽样比忽略）调查后各层样本户购买冷冻食品支出的中间结果如下表：试估计该开发区居民购买冷冻食品的平均支出,以及估计的95%的置信区间。
3.6．某单位欲估计职工的离职意愿，聘请了专业公司来进行调研，公司人员按高级职称、中级职称和初级职称分为3层，已知层权分别为0.2，0.3，0.5,预先猜测各层的总体比例为:0.1，0.2，,0.4，如果采用按比例的分层抽样，要求估计的方差与样本量为100的简单随机抽样相当，则样本量为多少？（不考虑有限总体校正系数）3.7．如果一个大的简单随机样本按类别分为6组，然后按照层的实际大小重新进行加权，这一过程称为事后分层，才用这种方法是由于（判断以下说法的对错）（1）它能比简单随机抽样产生更精确的结果；（2）它能比按比例分配产生更精确的结果；（3）它能比最优分配产生更精确的结果；（4）在抽样时不能得到分层变量；（5）它的估计量方差与真正按比例分层随机抽样的方差差不多。
系统抽样分层抽样例题多
这时间隔一般为k＝ n ([x]表示不超过x的最大整数). （3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机 抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间 隔的整倍数即为抽样编号。
二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用 系统抽样的一般步骤为:
（1）将总体中的N个个体编号.有时可直 接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、 门牌号等；
课堂小结
一、系统抽样
1.系统抽样的定义; 2.系统抽样的一般步骤; 3.分段间隔的确定.
二、分层抽样
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采 用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况 而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的 样本差异要大，且互不重叠。
解析:依编号顺序平均分成的10个小组分 别为0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99.因第 7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码 是63.这个样本的号码依次是 6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.
（2）将编号按间隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始 个体的编号L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是 将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K， 再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下 去，直到获取整个样本.
〖说明〗(1)分段间隔的确定:
将总体分成 几层，分层 进行抽取
在起始部分 样时采用简 随机抽样
分层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样
总体个 数较多
总体由差 异明显的 几部分组 成
2021年高中数学 2.1.3分层抽样练习新人教A版必修3
A组：1、一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人。
为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工______人。
2、(xx浙江高考）某校有学生xx人，其中高三学生500人。
为了了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本。
则样本中高三学生的人数为3、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为人，A型血应抽取的人数为人，B 型血应抽取的人数为人，AB型血应抽取的人数为人。
4、某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1200辆、6000辆和xx辆，为检验公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取、、辆。
5、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n= 。
公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ).A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法7、某公司有1 000名员工，其中高层管理人员占5%，属于高收入者；中层管理人员占15%，属于中等收入者；一般员工占80%，属于低收入者，要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，采用分层抽样法，则抽取高层管理人员名，中层管理人员名，一般员工名8、某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程．实用文档B组： 9、某城区有农民、工人、知识分子家庭共计xx家，其中农民家庭1800户，工人家庭100户。
分层抽样(计算详解)
实验题目：1、某居委会辖有三个居民新村，居委会欲对居民购买彩票的情况进行调查。
调查者考虑以新村分层，在每个新村中随机抽取了10个居民户并进行了调查每户最近一个月购买彩票花费的金额（元），下表为每个新村及调查的情况：请估计该小区居民户购买彩票的平均支出，并给出估计的标准差。
给出95％的置信区间，并与简单随机抽样进行精度比较。
2、随着经济发展，某市居民正在悄悄改变过年的习惯，虽然大多数居民除夕夜在家吃年夜饭、看电视节目，但是有些家庭到饭店吃年夜饭，或逛夜市，或用过年的假期到外地旅游。
为研究这种现象，某研究机构以市中心165万居民户作为研究对象，将居民户按6个行政区分层，每个行政区随机抽取了30户居民户进行了调查（各层抽样比可以忽略），每个行政区的情况以及在家吃年夜饭、看电视节目的居民户比例如下表：试估计该市居民在家吃年夜饭的比例，并给出估计的标准差。
9.030273011===a p933.030283022===a p9.030273033===a p 867.030263044===a p933.030283055===a p 967.030293066===a p867.0*09.09.0*14.0933.0*21.09.0*18.0+++==∑pw p hHhst923.0967.0*22.0933.0*16.0≈++06.0*933.0*301*1.0*9.0*301*)1(1)(ˆ21.018.0222+=--=∑p p nf w p hhhhhhstV067.0*933.0*301*133.0*867.0*301*1.0*9.0*301*16.009.014.0222+++838.322.042033.0*967.0*301*-=+P:[)(ˆ96.1p pststV±]=[0.923±1.96*838.34-]=[0.866,0.979]。
分层抽样练习题
分层抽样练习题分层抽样是一种重要的统计抽样方法，用于从某一总体中选择样本。
它将总体划分为几个互不重叠的层次，并从每个层次中随机抽取样本，以确保样本的代表性和统计推断的准确性。
以下是几个关于分层抽样的练习题，供读者练习。
练习题1：某市有20个行政区，每个行政区的人口数如下表所示：行政区人口数（万人）-------------------------------A 15B 30C 45D 50E 25F 20G 35H 40I 10J 55K 30L 25M 40N 15O 20P 30Q 55R 45S 25现希望从该市中选取一个人口调查样本，人口数的范围是每个行政区最大和最小人口数之间的两倍。
请根据分层抽样的原理，计算每个行政区所需的样本量，并给出每个行政区的调查样本范围。
解答：首先，根据表中的数据，计算出每个行政区的最大和最小人口数。
然后，计算每个行政区所需的样本量，最后得出每个行政区的调查样本范围。
行政区人口数（万人）最大人口数最小人口数样本量调查样本范围-----------------------------------------------------------------------------A 15 30 15 2 15 ± 1B 30 60 30 3 30 ± 1.5C 45 90 45 4 45 ± 2D 50 100 50 4 50 ± 2E 25 50 25 2 25 ± 1F 20 40 20 2 20 ± 1G 35 70 35 3 35 ± 1.5H 40 80 40 3 40 ± 1.5I 10 20 10 1 10 ± 0.5J 55 110 55 4 55 ± 2K 30 60 30 3 30 ± 1.5L 25 50 25 2 25 ± 1M 40 80 40 3 40 ± 1.5N 15 30 15 2 15 ± 1O 20 40 20 2 20 ± 1P 30 60 30 3 30 ± 1.5Q 55 110 55 4 55 ± 2R 45 90 45 4 45 ± 2S 25 50 25 2 25 ± 1练习题2：某公司有500名员工，其中100名属于管理层，200名属于技术人员，200名属于行政人员。
分层抽样练习题
课时【2 】功课11分层抽样(限时：10分钟)1．某城区有农平易近.工人.常识分子家庭共计2 000户,个中农平易近家庭1 800户,工人家庭100户,常识分子家庭100户,现要从中抽取容量为40的样本,以查询拜访家庭收入情形,则在全部抽样进程中,可以用到的抽样办法有()①简略随机抽样②体系抽样③分层抽样A．②③B．①③C．③D．①②③解析：因为各类家庭有明显差异,所以起首运用分层抽样的办法分离从三类家庭中抽出若干户．又因为农平易近家庭户数较多,那么在农平易近家庭这一层宜采用体系抽样;而工人.常识分子家庭户数较少,宜采用简略随机抽样．故全部抽样进程要用到①②③三种抽样办法．答案：D2．从某地区15 000位白叟中按性别分层抽取一个容量为500的样本,查询拜访其生涯可否自理的情形如下表所示.则该地区生涯不能自理的白叟中男性比女性多的人数约为( )A ．60B ．100C ．1 500D ．2 000解析：由分层抽样办法知所求人数为23－21500×15 000＝60. 答案：A3．某商场有四类食物,个中食粮类.植物油类.动物类及果蔬类分离有40种.10种.30种.20种,现采用分层抽样的办法,从中随机抽取一个容量为20的样本进行食物安全检测,则抽取的动物类食物的种类是________．解：用分层抽样抽取样本,步骤是：(1)分层,分成三层：营业人员120人,治理人员16人,后勤办事人员24人．(2)肯定各层抽取的样本个数,抽样比为20160＝18. 则从营业人员中抽取120×18＝15(人)． 从治理人员中抽取16×18＝2(人)． 从后勤办事人员中抽取24×18＝3(人)． (3)在各层平分离用简略随机抽样或体系抽样抽取样本．(4)分解每层抽样,构成样本．(限时：30分钟)1．某黉舍有男.女学生各500名．为懂得男女学生在进修兴致与业余爱好方面是否消失明显差异,拟从全部学生中抽取100逻辑学生进行查询拜访,则宜采用的抽样办法是()A．抽签法 B．随机数法C．体系抽样法 D．分层抽样法答案：D2．某地区有300家市肆,个中大型市肆有30家,中型市肆有75家,小型市肆有195家,为了控制各市肆的营业情形,要从中抽取一个容量为20的样本,若采用分层抽样的办法,抽取的中型市肆数是() A．2 B．3C．5 D．13答案：C3．某工场甲.乙.丙三个车间临盆了统一种产品,数目分离为120件,80件,60件．为懂得它们的产品德量是否消失明显差异,用分层抽样办法抽取了一个容量为n的样本进行查询拜访,个中从丙车间的产品中抽取了3件,则n＝()A．9 B．10C．12 D．13答案：D4．某公司在甲.乙.丙.丁四个地区分离有150个.120个.180个.150个发卖点．公司为了查询拜访产品发卖的情形,需从这600个发卖点中抽取一个容量为100的样本,记这项查询拜访为①;在丙地区中有20个特大型发卖点,要从中抽取7个查询拜访其发卖收入和售后办事情形,记这项查询拜访为②.则完成①,②这两项查询拜访宜采用的抽样办法依次是()A．分层抽样法,体系抽样法B．分层抽样法,简略随机抽样法C．体系抽样法,分层抽样法D．简略随机抽样法,分层抽样法解析：根据题意,第①项查询拜访中,总体中的个别差异较大,应。
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查者考虑以新村分层，在每个新村中随机抽取了10个居民户最近一个月购买彩票所花费的金额（元），下表是每个新村及调查情况：
（1）试估计该小区居民户购买彩票的平均支出，并给出估计标准差。 （2）当置信度为95%，要求极限误差不超过10%时，按比例和奈曼分配时样本量及各层的样本量分别为多少？
3.2. 某学院4个专业的新生元旦晚会，组织者为了活跃气氛，欲在800名学
生中抽出8名作为“幸运星”，为了以示公平，要求每位学生被抽中的概率相同。组织者知道利用简单随机抽样的方法可以满足要求，你能不能帮助组织者再设计几种方案？
3.3.某居委会辖有三个居民新村，居委会欲对居民购买彩票情况进行调查，调
3.4. 随着经济发展，某市居民年生活习惯在改变，为研究该现象，某机构以
市中心163万居民户作为研究对象，将居民户按6个行政分层，在每个行政区随机抽出30户居民进行调查，（各层抽样比可忽略），调查随机抽样 书P129
3.1.某高校欲了解教职员工对某项津贴与职务职称挂钩的分配制度改革的态
度，准备在全校教职员工中进行抽样调查，为了提高抽样技术，准备进行分层抽样，请判断下面的几种分层方法是否合适？ （1）按性别分层
（2）按教师、行政管理人员、职工分层；
（3）按职称）（正高、副高、中级、初级、其他）分层 （4）按部门（如系、所、处）分层