四川省眉山市仁寿县铧强中学2019届高三9月月考数学(理)试题

四川省眉山市仁寿县铧强中学2016级高三9月考理科数学（9月13日）
一、单选题
1．设集合2{|log ,04}A y y x x ==<≤，集合
{|1}x B x e =>，则A B I 等于 ( ) A ．(0,2) B ．(0,2] C ．(,2]-∞ D ．
2．已知集合
2{|230},A x x x B N =-->=，则集合()R C A B I 中元素的个数为( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5
3
．函数31()log f x x =+
的定义域为（ ）
.{|1}A x x < .{|01}B x x << .{|01}C x x <≤ .{|1}D x x >
4．已知()sin tan f x x x =-，命题00:(0,)()02p x f x π∃∈<，则
A ．是假命题，:(0,)()02p x f x π⌝∀∈≥
B ．是假命题，00:(0,)()02p x f x π⌝∃∈≥
C ．是真命题，:(0,)()02p x f x π⌝∀∈≥
D ．是真命题，00:(0,)()02p x f x π
⌝∃∈≥
5．命题:p 若为第一象限角，则sin αα<; 命题:q 函数2()2x f x x =-有两个零点，则（ ） A ．
p q ∧为真命题 B ．p q ∨ 为真命题 C ．p q ⌝∨⌝为真命题
D ．p q ⌝∧为真命题 6．如图，在ABC ∆中， B
E 是边AC 的中线，O 是BE 边的中点，若
,AB a AC b ==uu u r r uu u r r ,则AO =uu u r
A ．112
2a b +r r B ．1124a b +r r C ．1142a b +r r D ．1144a b +r r 7．已知定义在上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-且在[1,)+∞上是增函数，不等式
(2)(1)f a x f x +≤-对任意
1[,1]2x ∈恒成立，则实数的取值范围是
( )
A ．[3,1]--
B ．[2,0]-
C ．[5,1]--
D ．[2,1]-
8．已知函数()log ,()ln(1)log 4(1)a x f x x x g x x a a =+=--+>，若存在实数0x ，使得00()()f x g x =，则a =
A ． 2
B ． 3
C ． 4
D ． 5
9．已知函数
1,2()2log ,2a x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的最大值为,则的取值范围是（ ） A ．1[,1)2 B ．(0,1) C ．
1(0,]2 D ． (1,)+∞ 10．若(1)()(4)2(1)2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是上的单调递增函数,则实数的取值范围为（ ）
A ． (1,+∞) B． (4,8) C ． [4,8) D ． (1,8)
11．已知函数()x e f x ax x =-，(0,)x ∈+∞，当21x x >时，不等式1221()()0f x f x x x -<恒成立，则实
数的取值范围为
A ．(,]e -∞
B ．(,)e -∞
C ．
(,)2e -∞ D ．(,]2e -∞ 12．若(,0)F c 是双曲线22
221(0)x y a b a b -=>>的右焦点，过作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近
线交于,A B 两点，O 为坐标原点，OAB ∆的面积为2
127a ，则该双曲线的离心率e =（ ）
A ．53
B ．43
C ．54
D ．8
5
二、填空题
13．已知函数2,0(),2(2),0x x f x f x x +≤⎧=⎨->⎩则(3)f =__________．
14．已知1:
1,:()(1)02p x q x a x a ≤≤--->，若是
q ⌝的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．
15．已知函数
2ln ,0(),0x x f x ax x x >⎧=⎨+<⎩，其中0a >，若函数()y f x =的图象上恰好有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围为____．
16．已知函数(1)()ln x x f x x -=
，偶函数2()(0)x g x kx be k =+≠的图像与曲线()y f x =有且仅有一个公共点，则k 的取值范围为_________.
三、解答题
17．如图，在ABC ∆中，点D 在BC
边上，
60,4ADC AB BD ∠===o ． （Ⅰ）求ABD ∆的面积．
（Ⅱ）若120BAC
∠=o ，求AC 的长．
18．某校社团活动开展有声有色，极大地推动了学生的全面发展，深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入.现已知高一某班有6名男同学和4名女同学参加心理社，在这10名同学中，4名同学初中毕业于同一所学校，其余6名同学初中毕业于其他6所不同的学校.现从这10名同学中随机选取4名同学代表社团参加校际交流（每名同学被选到的可能性相同）.
（Ⅰ）求选出的4名同学初中毕业于不同学校的概率；
（Ⅱ）设为选出的4名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
19．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面A B C D 为直角梯形，//AB CD
，90,2BAD DC DA AB ∠====o ，点为AD 的中点，
BD CE H =I ，PH ⊥平面ABCD ，且4PH =
（Ⅰ）求证：PC BD ⊥；
（Ⅱ）线段PC 上是否存在一点，使二面角B DF C --的余弦值
是15？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由．
20．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>
的离心率为2，右焦点是抛物线
22:2(0)C y px p =>的焦点，点(2,4)在抛物线
2C 上 （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；
（Ⅱ）已知斜率为k 的直线l 交椭圆1C 于A ，B 两点，(0,2)M ，直线AM 与BM 的斜率乘积为1
2-，
若在椭圆上存在点N ，使|
|||AN BN =，求ABN ∆的面积的最小值．
21．已知函数()ln .f x x x =-
（1）判断函数()f x 的单调性；
（2）函数
1()()2g x f x x m x =++-有两个零点12,x x ，且12x x <.求证：12 1.x x +>
22．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为2ρ=，正三角形ABC 的顶点都在1C 上，且,,A B C 依逆时针次序排列，点的坐标为(2,0)． （I ）求点,B C 的直角坐标；
（II
）设是圆222:(1C x y +=上的任意一点，求22||||PB PC +的取值范围．
23．设函数()|2|||(0).f x x a x a a =-++>
（1）当1a =时，求()f x 的最小值；
（2）若关于的不等式
5()f x a x <+在[1,2]x ∈上有解，求实数的取值范围.。