八年级数学第三单元测试题

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(好题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试题(包含答案解析)

(好题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试题(包含答案解析)

一、选择题1.在平面直角坐标系中,下列说法正确的是( ) A .点P (3,2)到x 轴的距离是3 B .若ab =0,则点P (a ,b )表示原点C .若A (2,﹣2)、B (2,2),则直线AB ∥x 轴D .第三象限内点的坐标,横纵坐标同号 2.已知123n A A A A 、、中,1A 与2A 关于x 轴对称,2A 与3A 关于y 轴对称,3A 与4A 关于x 轴对称,4A 与5A 关于y 轴对称……,如果1A 在第二象限,那么100A 在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.在平面直角坐标系中,对于点P (x ,y ),我们把点P ′(-y +1,x +1)叫做点P 的幸运点.已知点A 1的幸运点为A 2,点A 2的幸运点为A 3,点A 3的幸运点为A 4,……,这样依次得到点A 1,A 2,A 3,…,A n .若点A 1的坐标为(3,1),则点A 2020的坐标为( ) A .(-3,1) B .(0,-2)C .(3,1)D .(0,4)4.在平面直角坐标系中,点P(-5,0)在( )A .第二象限B .x 轴上C .第四象限D .y 轴上5.如图,在一单位长度为1cm 的方格纸上,依如所示的规律,设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ,连接点O 、1A 、2A 组成三角形,记为1∆,连接O 、2A 、3A 组成三角形,记为2∆,连O 、n A 、1n A +组成三角形,记为n ∆(n 为正整数),请你推断,当n 为50时,n ∆的面积=( )2cmA .1275B .2500C .1225D .12506.如图,将点A 0(-2,1)作如下变换:作A 0关于x 轴对称点,再往右平移1个单位得到点A 1,作A 1关于x 轴对称点,再往右平移2个单位得到点A 2,…,作A n -1关于x 轴对称点,再往右平移n 个单位得到点A n (n 为正整数),则点A 64的坐标为( )A .(2078,-1)B .(2014 ,-1)C .(2078 ,1)D .(2014 ,1) 7.在平面直角坐标系中,若0a <,则点(﹣2,﹣a )的位置在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8.如图,保持△ABC 的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘﹣1,画出坐标变化后的三角形,则所得三角形与原三角形的关系是( )A .关于x 轴对称B .关于y 轴对称C .将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位D .将原图形沿y 轴的负方向平移了1个单位9.在平面直角坐标系中,下列各点在第三象限的是( ) A .()1,2B .()2,1-C .()2,1-D .()1,2--10.已知(4,2)P a +在第一象限内,且点P 到两坐标轴的距离相等,则a 的值为( ) A .2B .3C .-6D .2或-611.点M 在x 轴上方,y 轴左侧,距离x 轴1个单位长度,距离y 轴4个单位长度,则点M 的坐标为( ) A .(1,4) B .(﹣1,﹣4)C .(4,﹣1)D .(﹣4,1)12.平面直角坐标系中,点 A (-2,-1) ,B (1,3) ,C (x ,y ) ,若 AC ∥ x 轴,则线段BC 的最小值为( ) A .2B .3C .4D .5二、填空题13.如图,在纸面所在的平面内,一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其移动路线如图所示,第1次移动到1A ,第2次移动到2A ,第3次移动到3A ,……,第n 次移动到n A ,则22020OA A ∆的面积是__________.14.在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如下图所示.那么点A 2020的坐标是________.15.已知点()1,2A ,//AC x 轴,5AC =,则点C 的坐标是______ .16.下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图,这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向,如果表示右安门的点的坐标为(-2,-3),表示朝阳门的点的坐标为(3,2),那么表示西便门的点的坐标为___________________.17.如图,已知A 1(1,2),A 2(2,2),A 3(3,0),A 4(4,﹣2),A 5(5,﹣2),A 6(6,0)…,按这样的规律,则点A 2020的坐标为______.18.在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如图所示.则点2019A 的坐标是_________.19.已知平面直角坐标系中,A (3,0),B (0,4),C (0,c ),且△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍,则c =__.20.已知点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称,那么-a b 等于______.三、解答题21.作图题,如图,△ABC 为格点三角形(不要求写作法)(1)请在坐标系内用直尺画出△111A B C ,使△111A B C 与△ABC 关于y 轴对称; (2)请在坐标系内用直尺画出△222A B C ,使△222A B C 与△ABC 关于x 轴对称;22.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的位置如图所示(每个方格的边长均为1个单位长度).(1)写出下列点的坐标:A ( , ),B ( , ) C ( , )(2)若△ABC 各顶点的纵坐标不变,横坐标都乘﹣1,请在同一直角坐标系中找出对应的点A′,B′,C′,并依次连接这三个点,从图象可知△ABC 与△A′B′C′有怎样的位置关系?23.如图,在平面直角坐标系xoy 中,(15)A -,,()10B -,,(43)C -,.(1)在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △;(2)若以线段AB 为一边作格点△ABD ,使所作的△ABD 与△ABC 全等,则所有满足条件的点D 的坐标是 .24.如图①,∠BAD=90°,AB=AD ,过点B 作BC ⊥AC 于点C ,过点D 作DE ⊥CA 的延长线点E ,由∠1+∠2=∠D+∠2=90°,得∠1=∠D ,又∠ACB=∠AED=90°,AB=AD ,得△ABC ≌△DAE 进而得到AC=DE ,BC=AE , 我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型.请应用上述“一线三等角”模型,解决下列问题:(1)如图②,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD ,AC=AE ,连接BC 、DE ,且BC ⊥AH 于点H ,DE 与直线AH 交于点G ,求证:点G 是DE 的中点.(2)如图③,在平面直角坐标系中,点A 为平面内任意一点,点B 的坐标为(4,1),若△AOB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形,请直接写出点A 的坐标.25.如图,在平面直角坐标系中,(2,4)A ,(3,1)B ,(2,1)C --.(1)在图中作出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △; (2)点1A ,1B ,1C 的坐标分别是______,______,______; (3)ABC 的面积为______.26.如图,在平面直角坐标系中,直线l 过点M (1,0)且与y 轴平行,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (-2,5),B (-4,3),C (-1,1). (1)作出△ABC 关于x 轴对称111A B C △;(2)作出△ABC 关于直线l 对称222A B C △,并写出222A B C △三个顶点的坐标.(3)若点P 的坐标是(-m ,0),其中m >0,点P 关于直线l 的对称点P 1,求PP 1的长.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D【分析】根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案.【详解】A.点P(3,2)到x轴的距离是2,故本选项不符合题意.B.若ab=0,则点P(a,b)表示原点或坐标轴上的点,故本选项不符合题意.C.若A(2,﹣2)、B(2,2),则直线AB∥y轴,故本选项不符合题意.D.第三象限内点的坐标,横纵坐标都是负号,故本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题考查点的坐标的几何意义,由坐标平面内的一点P分别向x轴,y轴作垂线,垂足M,N在x轴,y轴上的坐标分别为x和y,我们则说P点的横坐标为x,纵坐标是y,记作P(x,y);熟练掌握相关定义是解题关键.2.A解析:A【分析】根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,以及循环的规律就可以得到.【详解】解:A1与A2关于x轴对称,A2与A3关于y轴对称,A3与A4关于x轴对称,A4与A5关于y 轴对称,A1与A5是同一个点,四次一循环,100÷4=25,A100与A4重合,即第一象限,故选:A.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.3.B解析:B【分析】根据题目已知条件先表示出6个坐标,观察其中的规律即可得出结果.【详解】解:由题可得:A1(3,1),A2(0,4),A3(-3,1),A4(0,-2),A5(3,1),A6(0,4)…,所以是四个坐标一次循环,2020÷4=505,所以是一个循环的最后一个坐标,故A 2020(0,-2), 故选:B 【点睛】本题主要考查的是找规律,根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键.4.B解析:B 【分析】根据点的坐标特点判断即可. 【详解】在平面直角坐标系中,点P (-5,0)在x 轴上, 故选B . 【点睛】此题考查了点的坐标,熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键.5.A解析:A 【分析】根据图形计算发现:第一个三角形的面积是11212⨯⨯=,第二个三角形的面积是12332⨯⨯=,第三个图形的面积是13462⨯⨯=,即第n 个图形的面积是1(1)2n n +,即可求得,△n 的面积. 【详解】由题意可得规律:第n 个图形的面积是1(1)2n n +, 所以当n 为50时,n 的面积()15050112752=⨯⨯+=.故选:A . 【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律,通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键.6.C解析:C 【分析】观察不难发现,角码为奇数时点的纵坐标为-1,为偶数时点的纵坐标为1,然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可. 【详解】 解:由题意得:()()()()()123451,1,1,1,4,1,8,1,13,1A A A A A ----……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1,为偶数时点的纵坐标为1,故64A 的纵坐标为1,则点64A 的横坐标为()16464212345 (64220782)+⨯-+++++++=-+=,所以()642078,1A .故选C . 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律,关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律,然后求解即可.7.B解析:B 【分析】根据各象限的点的坐标特征解答. 【详解】 解:∵a <0, ∴-a >0,∴点(-2,-a )在第二象限. 故选:B . 【点睛】本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).8.A解析:A 【分析】根据“关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”,可知所得的三角形与原三角形关于x 轴对称. 【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1, ∴变化前后纵坐标互为相反数, 又∵横坐标不变,∴所得三角形与原三角形关于x 轴对称. 故选:A . 【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律.解题关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.9.D解析:D 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答对各选项分析判断后利用排除法求解即可.【详解】解:A、(1,2)在第一象限,故本选项不符合题意;B、(-2,1)在第二象限,故本选项不符合题意;C、(2,-1)在第四象限,故本选项不符合题意;D、(-1,-2)在第三象限,故本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).10.A解析:A【分析】本题可通过横坐标为4确定点P到纵轴距离,继而根据点P到坐标轴距离相等列方程求解.【详解】a+=,由已知得:24a+=,因为点P在第一象限,故:24a=.解得:2故选:A.【点睛】本题考查平面直角坐标系、一元一次方程、绝对值的化简,易错点在于若坐标含有未知数,考查距离问题时需要加绝对值或者分类讨论,确保结果不重不漏.11.D解析:D【分析】由点M在x轴的上方,在y轴左侧,判断点M在第二象限,符号为(-,+),再根据点M 到x轴的距离决定纵坐标,到y轴的距离决定横坐标,求M点的坐标.【详解】解:∵点M在x轴上方,y轴左侧,∴点M的纵坐标大于0,横坐标小于0,点M在第二象限;∵点M距离x轴1个单位长度,距离y轴4个单位长度,∴点的横坐标是-4,纵坐标是1,故点M的坐标为(-4,1).故选:D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).12.C解析:C【分析】由垂线段最短可知点BC ⊥AC 时,BC 有最小值,从而可确定点C 的坐标.【详解】解:如图所示:由垂线段最短可知:当BC ⊥AC 时,BC 有最小值.∴点C 的坐标为(1,-1),∴线段的最小值为4.故选:C【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义,掌握垂线段的性质是解题的关键.二、填空题13.505【分析】由图可得分别表示246通过找规律可得表示1010进而可得的长根据三角形的面积公式计算即可求解;【详解】由题意得分别表示246∴表示1010∴=1010∴△的面积为=故答案为:505【点解析:505【分析】由图可得2348121A A A A A ,,, 分别表示2,4,6,通过找规律可得2020A 表示1010,进而可得23A A ,2020OA 的长,根据三角形的面积公式计算即可求解;【详解】由题意得2348121A A A A A =,,,分别表示2,4,6,∴ 2020A 表示1010,∴ 2020OA =1010,∴ △22020OA A 的面积为=111010=5052⨯⨯ , 故答案为:505.【点睛】本题主要考找规律,三角形的面积,找规律求解2020OA 是解题的关键. 14.(10100)【分析】这是一个关于坐标点的周期问题先找到蚂蚁运动的周期蚂蚁每运动4次为一个周期题目问点的坐标即相当于蚂蚁运动了505个周期再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点的坐标【详解】通过观解析:(1010,0)【分析】这是一个关于坐标点的周期问题,先找到蚂蚁运动的周期,蚂蚁每运动4次为一个周期,题目问点2020A 的坐标,即20204=505÷,相当于蚂蚁运动了505个周期,再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点2020A 的坐标.【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的,蚂蚁每运动4次为一个周期,可得:20204=505÷,即点2020A 是蚂蚁运动了505个周期,此时与之对应的点是4A ,点4A 的坐标为(2,0),则点2020A 的坐标为(1010,0)【点睛】本题是一道关于坐标点的规律题型,解题的关键是通过观察得到其中的周期,再结合所求点与第一个周期中与之对应点,即可得到答案.15.(62)或(42)【分析】根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标从而得解【详解】∵点A (12)AC ∥x 轴∴点C 的纵坐标为2∵AC=解析:(6,2)或(-4,2)【分析】根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标,再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标,从而得解.【详解】∵点A (1,2),AC ∥x 轴,∴点C 的纵坐标为2,∵AC=5,∴点C 在点A 的左边时横坐标为1-5=-4,此时,点C 的坐标为(-4,2),点C 在点A 的右边时横坐标为1+5=6,此时,点C 的坐标为(6,2)综上所述,则点C 的坐标是(6,2)或(-4,2).故答案为(6,2)或(-4,2).【点睛】本题考查了点的坐标,熟记平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键,难点在于要分情况讨论.16.(-31)【分析】根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门建立直角坐标系即可求解【详解】根据右安门的点的坐标为(−2−3)可以确定直角坐标系中原点在正阳门∴西便门的坐标为(−31)故答案解析:(-3,1)【分析】根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门,建立直角坐标系即可求解.【详解】根据右安门的点的坐标为(−2,−3),可以确定直角坐标系中原点在正阳门,∴西便门的坐标为(−3,1),故答案为(−3,1);【点睛】此题考查坐标确定位置,解题关键在于建立直角坐标系.17.【分析】观察发现每6个点形成一个循环再根据点A6的坐标及2020÷6所得的整数及余数可计算出点A2020的横坐标再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标【详解】解:观察发现每6个点形成一个循环解析:()2020,2-【分析】观察发现,每6个点形成一个循环,再根据点A 6的坐标及2020÷6所得的整数及余数,可计算出点A 2020的横坐标,再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标.【详解】解:观察发现,每6个点形成一个循环,∵()66,0A ,∴OA 6=6,∵2020÷6=336…4,∴点A 2020的位于第337个循环组的第4个,∴点A 2020的横坐标为6×336+4=2020,其纵坐标为:﹣2,∴点A 2020的坐标为()2020,2-.故答案为:()2020,2-.【点睛】本题考查点的坐标规律,确定每6个点形成一个循环且点A 2020的位于第337个循环组的第4个是解题的关键.18.【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环从而可得出点的坐标【详解】解:由图象可得移动4次图形完成一个循环即所以:故答案为:【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究掌握规律探究的方法是解题的关键 解析:()20191009,0A .【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环,从而可得出点2019A 的坐标.【详解】解:由图象可得移动4次图形完成一个循环,201945043,20204505,∴÷=÷=()()()48122,0,4,0,6,0,,A A A()20205052,0,A ∴⨯即()20201010,0,A所以:()20191009,0.A故答案为:()20191009,0.A【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究,掌握规律探究的方法是解题的关键.19.﹣8或16【分析】根据AB 两点坐标可求解△OAB 面积利用△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍可求出c 的值【详解】∵A (30)B (04)∴OA=3OB=4∴S △OAB=OA•OB=×3×4=6∵△ABC解析:﹣8或16【分析】根据A ,B 两点坐标可求解△OAB 面积,利用△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍可求出c 的值.【详解】∵A (3,0),B (0,4),∴OA =3,OB =4,∴S △OAB =12OA •OB =12×3×4=6, ∵△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍,C (0,c ), ∴S △ABC =12OA •BC =12×34c -=18, ∴4c -=12,即412c -=±,∴c =﹣8或16.故答案为:﹣8或16.【点睛】本题主要考查了图形与坐标,三角形的面积,利用△ABC 的面积得到4c -=12是解题的关键.20.2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线且在坐标系内关于x 对称则y 相等所以【详解】点与点关于直线对称∴解得∴故答案为2【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换轴对称图形的性质是对称轴垂直平分 解析:2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线,且在坐标系内关于x 对称,则y 相等,所以622a +=,4b -=. 【详解】点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称 ∴622a +=,4b -= 解得2a =-,∴2(4)2-=---=a b故答案为2.【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换,轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线,此类题是轴对称相关考点中重要的题型之一,掌握对轴对称图形的性质是解决本题的关键.三、解答题21.(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1和点B1、点C1的坐标,然后描点即可;(2)利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A2和点B2、点C2的坐标,然后描点即可.【详解】解:如图所示,△A1B1C1和△A2B2C2即为所求:【点睛】本题考查轴对称变换,解题的关键是熟练掌握轴对称的性质,属于中考常考题型.22.(1)A(3,4),B(1,2)C(5,1);(2)△ABC与△A′B′C′关于y轴对称;见解析【分析】(1)根据直角坐标系即可依次写出坐标;(2)根据△ABC各顶点的纵坐标不变,横坐标都乘﹣1,得到对应点的坐标,再顺次连接,根据对称性即可判断.【详解】(1)点的坐标为:A(3,4),B(1,2)C(5,1);故答案为:(3,4),(1,2),(5,1);(2)△A′B′C′即为所求,△ABC与△A′B′C′关于y轴对称.【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换,关键是掌握几何图形都可看做是由点组成,我们在画一个图形的轴对称图形时,也就是要确定一些特殊的对称点,然后再连接即可.23.(1)见解析;(2)作图见解析;点D坐标为(-4,2)、(2,3)、(2,2).【分析】(1)分别作出点A、B、C关于y轴的对称点,再顺次连接即可;(2)根据网格特点和全等三角形的判定可以找到满足条件的点D.【详解】(1)画出图形如图所示;(2)如图,满足条件的点D有三个,则点D坐标(-4,2)、(2,3)、(2,2),故答案为:(-4,2)、(2,3)、(2,2).【点睛】本题考查了基本作图-轴对称变换、坐标与图形、全等三角形的判定,利用格点判断三角形全等,熟练掌握轴对称变换的画法是解答的关键.24.(1)见解析;(2)A(32,52)或(52,-32).【分析】(1)过点D作DM⊥AM交AG于点M,过点E作EN⊥AG于点N.根据“K字模型”即可证明AH=DM 和AH=EN,即EN=DM,再根据全等三角形的判定和性质即可证明DG=EG,即点G 是DE 的中点.(2)分情况讨论①当A 点在OB 的上方时,作AC 垂直于y 轴,BE 垂直于x 轴,CA 和EB 的延长线交于点D .根据“K 字模型”即可证明AC BD OC AD DE ===,,再利用B 点坐标即可求出A 点坐标.②当A 点在OB 的下方时,作AP 垂直于y 轴,BM 垂直于x 轴,PA 和BM 的延长线交于点Q .同理即能求出A 点坐标.【详解】(1)如图,过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ,过点E 作EN ⊥AG 于点N ,则∠DMA=90°,∠ENG=90°.∵∠BHA=90 ,∴∠2+∠B=90°.∵∠BAD=90°,∴∠1+∠2=90°.∴∠B=∠1 .在△ABH 和△DAM 中1BHA AMD B AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABH ≅△DAM (AAS ),∴AH=DM .同理 △ACH ≅△EAN (AAS ),∴ AH=EN .∴EN=DM .在△DMG 和△ENG 中MGD NGE DMG ENG DM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△DMG ≅△ENG (AAS ).∴DG=EG .∴点G 是DE 的中点.(2)根据题意可知有两种情况,A 点分别在OB 的上方和下方.①当A 点在OB 的上方时,如图,作AC 垂直于y 轴,BE 垂直于x 轴,CA 和EB 的延长线交于点D .利用“K 字模型”可知ACO BDA ≅,∴AC BD OC AD DE ===,,设AC x =,则BD x =,∵1DE BD BE x =+=+,∴1OC AD DE x ===+,又∵4CD AD AC =+=,即14x x ++=, 解得32x =, ∴32AC =,35122DE =+=. 即点A 坐标为(32,52).②当A 点在OB 的下方时,如图,作AP 垂直于y 轴,BM 垂直于x 轴,PA 和BM 的延长线交于点Q .根据①同理可得:52AP =,32MQ =. 即点A 坐标为(52,32-).【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质.熟练利用三角形的判定方法是解答本题的关键.25.(1)见解析;(2)(2,4)-;(3,1)-;(2,1)-;(3)172. 【分析】(1)首先作出A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点,再顺次连接即可;(2)根据(1)得出对应点位置进而得出答案;(3)直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.【详解】解:(1)如图所示,(2)点1A ,1B ,1C 的坐标分别是(2,4)-;(3,1)-;(2,1)-;故答案为:(2,4)-;(3,1)-;(2,1)-;(3)S △ABC =5×5-12×4×5-12×1×3-12×2×5=172; 故答案为:172. 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法,正确得出对应点位置是解题关键. 26.(1)答案见解析;(2)答案见解析,点A 2(4,5),点B 2(6,3),点C 2(3,1);(3)PP 1=2+2m【分析】(1)分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点,然后顺次连接;(2)分别作出点A 、B 、C 关于直线l 对称的点,然后顺次连接,并写出△A 2B 2C 2三个顶点的坐标(3)根据对称的性质即可得出答案.【详解】解:(1)如图所示,111A B C ∆即为所求;(2)如图所示,△A2B2C2即为所求,由图可知,点A2的坐标是(4,5),点B2的坐标是(6,3),点C2的坐标是(3,1);(3)PP1=2(1+m)=2+2m.【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图,解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置,然后顺次连接.。

北师大版八年级数学上册 第三章 位置与坐标单元综合检测(含答案)

北师大版八年级数学上册 第三章 位置与坐标单元综合检测(含答案)

第三章位置与坐标综合测试一、选择题1、如图所示,小颖从家到达莲花中学要穿过一个居民小区,若小区的道路均是正南或正东方向,小颖走下面哪条线路不能到达学校( )A.(0,4)→(0,0)→(4,0) B、(0,4)→(4,4)→(4,0)C.(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0) D.(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)2、如图所示,有一种“怪兽吃豆豆”的游戏,怪兽从点O(0,0)出发,先向西走1cm,再向北走2cm,正好能吃到位于点A的豆豆,如果点A用(-1,2)表示,那么(1,-2)所表示的位置是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D3、如果点P(a,b)在x轴上,那么点Q(ab,-1)在( )A、y轴的正半轴上B、y轴的负半轴上C、x轴的正半轴上D.x轴的负半轴上4、在平面直角坐标系中,一个多边形各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,则所得的多边形与原多边形相比( )A、多边形形状不变,整体向左平移了1个单位;B、多边形形状不变,整体向下平移了1个单位C、所得多边形与原多边形关于y轴成轴对称;D.所得多边形与原多边形关于x轴成轴对称5、如图所示,已知点A(-1,0)和点B(1,2),在坐标轴上确定点P,使得三角形ABP为直角三角形,则满足这样条件的点P共有( )A、2个B、4个C、6个D.7个6.若点M(x,y)的坐标满足关系式xy=0,则点M在( ).A、原点B、x轴上C、y轴上D、x轴上或y轴上7.若点N到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,则点N的坐标是( ).A、(1,2)B、(2,1)C、(1,2),(1,-2),(-1,2),(-1,-2)D、(2,1),(2,-1),(-2,1),(-2,-1)8.已知点A(a,-b)在第二象限,则点B(3-a,2-b)在( ).A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9.已知三角形的三个顶点坐标分别是(-2,1),(2,3),(-3,-1),把△ABC运动到一个确定位置,在下列各点坐标中,( )是平移得到的.A、(0,3),(0,1),(-1,-1)B、(-3,2),(3,2),(-4,0)C、(1,-2),(3,2),(-1,-3)D、(-1,3),(3,5),(-2,1)二、填空题10.若点P(m-3,m+1)在第二象限,则m的取值范围是______.11.已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐标为______.12.△ABC的三个顶点A(1,2),B(-1,-2),C(-2,3),将其平移到点A′(-1,-2)处,使A与A′重合.则B、C两点坐标分别为____________.13.平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变,横坐标分别乘-1,那么所得的图案与原图案会关于______对称.14.在如下图所示的方格纸中,每个小正方形的边长为1,如果以MN所在直线为y轴,以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系,使A点与B点关于原点对称,则此时C点的坐标为______、15.观察如图所示的图形,若图中“鱼”上点P的坐标为(4,3、2),则点P的对应点P1的坐标应为____、16、在平面直角坐标系中,已知A、B的坐标分别为(2,0)、(0,1),若将线段AB平移至CD,且点A的对应点C的坐标为(3,b),点B的对应点D的坐标为(a,3),则a+b=____、三、解答题17、某地区两条交通主干线l1与l2互相垂直,并交于点O,l1为南北方向,l2为东西方向.现以l2为x轴,l1为y轴,取100 km为1个单位长度建立平面直角坐标系,根据地震监测部门预报,该地区最近将有一次地震,震中位置在P(1,-2)处,影响区域的半径为300 km.(1)根据题意画出平面直角坐标系,并标出震中位置.(2)在平面直角坐标系内画出地震影响的范围,并判断下列城市是否受到地震影响、城市:O(0,0),A(-3,0),B(0,1),C(-1、5,-4),D(0,-4),E(2,-4).18.在如图所示的方格图中,我们称每个小正方形的顶点为“格点”,以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”,根据图形回答下列问题.(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的?(2)如果以直线a,b为坐标轴建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-3,4),请写出格点三角形DEF各顶点的坐标,并求出三角形DEF的面积.19、在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.整点P从原点O出发,速度为1 cm/s,且整点P做向上或向右运动,运动时间(s)与整点个数(个)的关系如下表:根据上表中的规律,回答下列问题:(1)当整点P从点O出发4s时,可以得到整点P的个数为____;(2)当整点P从点O出发8s时,在如图所示的直角坐标系中描出可以得到的所有整点;(3)当整点P从点O出发____s时,可以达到整点(16,4)的位置、20.如果点P(1-x,1-y)在第二象限,那么点Q(1-x,y-1)关于原点的对称点M在第几象限?21、如图,小虫A从点(0,10)处开始,以每秒3个单位长度的速度向下爬行,小虫B同时从点(8,0)处开始,以每秒2个单位长度的速度向左爬行,2秒钟后,它们分别到达点A'、B'.(1)写出点A'、B'的坐标;(2)求出四边形AA'B'B的面积.参考答案1、D解析因为小区道路均是正南或正东方向,所以由(3,4)不能直接到达(4,2)、2、D解析以点为原点,东西方向为横轴,南北方向为纵轴建立平面直角坐标系,则A(-1,2),B(1,2),C(2,1),D(1,-2)、3、B解析:∵点P(a,b)在x轴上,∴b=0,∴ab=0.∴点Q(ab,-1)在y轴的负半轴上.故选B、4、C5、C6.D7.D8.A9.D.10.-1<m<3.11.(-3,2).12.B'(-3,-6),(-4,-1).13.y轴.14.(2,-1).15、(4,2、2)解析:对比图中“鱼头”的坐标,图中“鱼头”O的坐标为(0,0),图中“鱼头”O1的坐标为(0,-1),可以看作“鱼头”O1是由“鱼头”O向下平移1个单位长度得到的,由平移的规律可得点P1的坐标为(4,2、2).16、3解析:∵两点A(2,0),B(0,1),把线段AB平移后点A的对应点C的坐标为(3,b),点B的对应点D的坐标为(a,3),∴线段是向右平移1个单位,再向上平移了2个单位,∴a=0+1=1,b=0+2=2.∴a+b=1+2=3.17、分析:地震影响区域是以震中为圆心,半径为300km的圆内部分(包括圆周),圆外部分为不受影响的地区、解:(1)图略.(2)图略,O,D,E会受到地震影响,而A,B,C不会受到地震影响.18、解:(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的.(2)如果以直线a,b为坐标轴建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-3,4),则格点三角形DEF各顶点的坐标分别为D(0,-2),E(-4,-4),F(3,3).如图所示,S三角形DEF=S三角形DGF+s三角形GEF=1151515 22⨯⨯+⨯⨯=.19、解:(1)根据表中所示的规律,点的个数比时间数多1,由此可计算出整点P从O点出发4s时整点P的个数为5、(2)由表中所示规律可知,横、纵坐标的和等于时间,则得到的整点为(0,8),(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1),(8,0).所描各点如图所示:(3)由表中规律可知,横、纵坐标的和等于运动时间,因此可得16+4=20(s)、20、解:因为点P(1-x,1-y)在第二象限,所以1-x<0,1-y>0,即y-1<0,所以点Q(1-x ,y -1)在第三象限.又知点M 与点Q 关于原点对称,所以点M 在第一象限.21、解:(1)OA '=OA -AA '=10-3×2=4, ∴点A '的坐标为(0,4)、 ∵OB '=OB -BB '=8-2×2=4, ∴点B '的坐标为(4,0).(2)四边形AA 'B 'B 的面积=△AOB 的面积-△A 'OB '的面积 =1110844=408=3222⨯⨯-⨯⨯-、 www 、czsx 、com 、cn。

八年级上册数学第三单元练习卷(含答案)

八年级上册数学第三单元练习卷(含答案)

八年级上册数学第三单元练习卷一、选择题(共10小题,每题3分,共30分)1. y与4的和的一半是负数,用不等式表示为()A. 12y+4>0 B. 12y+4<0 C. 12(y+4)<0 D. 12(y+4)>02. 不等式组{2x−1>3,12x<3的解是()A. x>2B. x<6C. 2<x<6D. 无解3. 若x+a<y+a,ax>ay,则()A. x<y,a>0B. x<y,a<0C. x>y,a>0D. x>y,a<04. 满足不等式组{x−1≤1,2x>−4的正整数解的和为()A. 0B. 1C. 2D. 35. 下列式子:①x>0;②1x<−1;③2x<−2+x;④x+y>−3;⑤x=−1;⑥x2>3;⑦√x+1≥0.其中是一元一次不等式的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如果a<b,那么下列不等式一定正确的是()A. a−2b<−bB. a2<abC. ab<b2D. a2<b27. 如果不等式组{x<8,x>m无解,那么m的取值范围是()A. m>8B. m≥8C. m<8D. m≤89. 对于x,符号[x]表示不大于x的最大整数.如:[3.14]=3,[−7.59]=−8,则满足关系式[3x+77]=4的x的整数值有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 奥运会期间,体育场馆要对观众进行安全检查.设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检,安检开始后,到达体育馆的观众人数按固定速度增加,且各安检人员的安检效率相同.若用3名工作人员进行安检,需要25min才能将等候在馆外的观众检测完,使后来者能随到随检;若用6名工作人员进行安检,时间则缩短为10min.现要求不超过5min完成上述过程,则至少要安排()名工作人员进行安检.A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题(共8小题,每题4分,共32分)11. 某不等式组的解在数轴上表示如图所示,则该不等式组的解为 .12. 已知一个两位数小于 55,它的个位数字比十位数字大 3,则这样的两位数共有 个. 13. 若关于 x 的方程 kx +15=6x +13 的解为负数,则 k 的取值范围是 . 14. 若不等式组 {2x −b ≥0,x +a ≤0 的解为 3≤x ≤4,则不等式 ax +b <0 的解集为 .15. 如图,按下面的程序进行运算.规定:程序运行到“判断结果是否大于 35”为一次运算.若运算进行了 5 次才停止,则 x 的取值范围是 .16. 五条长度均为整数的线段 a 1,a 2,a 3,a 4,a 5 满足 a 1<a 2<a 3<a 4<a 5,其中 a 1=1,a 5=9,且这 5 条线段中任意三条都不能构成三角形,则 a 3= .17. 关于 x 的不等式组 {x >a,x >b 的解如图所示,则关于 x 的不等式组 {x <a,x ≤b 的解是 .18. 若不等式组 {x2+x+13>0,x +5a+43>43(x +1)+a恰有两个整数解,则实数 a 的取值范围是 .三、解答题(共6小题,共58分) 19. 解下列不等式或不等式组:(1)3(x +2)−1≤11−2(x −2) (在数轴上表示它的解). (2)2x−13≤3x−46−1.(3){3x +1>12−7x,8x −15<5x +4.(4){2x −6<3x,x+25−x−14≥0.20. 已知关于 x ,y 的二元一次方程组 {x +y =−7−a,x −y =1+3a的解中,x 为非正数,y 为负数.(1)求 a 的取值范围; (2)化简:∣a −3∣+∣a +2∣;(3)在 a 的取值范围中,当 a 为何整数时,不等式 2ax +x <2a +1 的解为 x >1?21. 试确定实数 a 的取值范围,使不等式组 {x2+x+13>0,x +5a+43>43(x +1)+a恰好有两个整数解.22. 某市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡镇中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共 320 箱,其中饮用水比蔬菜多 80 箱. (1)问:饮用水和蔬菜各有多少箱?(2)现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡镇中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 箱和蔬菜 10 箱,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20 箱.有几种运输方案?(3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费 400 元,乙种货车每辆需付运费 360 元,运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?23. 某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板,做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒.(1)现有正方形纸板 162 张,长方形纸板 340 张.若要做两种纸盒共 100 个,设做竖式纸盒 x个. ①根据题意,完成右上表格:②按两种纸盒的生产个数来分,有哪几种生产方案? (2)若有正方形纸板 162 张,长方形纸板 a 张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完.已知 290<a <306,求 a 的值.24. 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,计划一年生产安装 240 辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人;他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车;2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车. (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?(2)如果工厂招聘 n (0<n <10) 名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?(3)在(2)题的条件下,工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000 元的工资,给每名新工人每月发 1200 元的工资,那么工厂应招聘多少名新工人,使新工人的数量多于熟练工,同时工厂每月支出的工资总额 W (元)尽可能地少?参考答案第一部分 选择题第二部分 填空题 11. −3≤x <1 12. 4【解析】设该两位数的十位数字为 x ,则个位数字为 x +3 .由题意,得 {10x +x +3<55,x >0, 解得 0<x <4811 .因为 x 是整数,所以 x =4,3,2,1 . 所以这样的两位数共有 4 个. 13. k >6 【解析】易得 x =−2k−6<0,所以 k −6>0,即 k >6 . 14. x >32【解析】解 2x −b ≥0,得 x ≥b2 . 解 x +a ≤0,得 x ≤−a .因为原不等式组有解,所以 b2≤x ≤−a . 因为原不等式组的解为 3≤x ≤4,所以 {b2=3,−a =4,所以 {a =−4,b =6.把 {a =−4,b =6 代入 ax +b <0,得 −4x +6<0,解得 x >32 .15. 17348<x ≤5【解析】第 1 次,结果是 2x −3;第 2 次,结果是 2×(2x −3)−3=4x −9; 第 3 次,结果是 2×(4x −9)−3=8x −21; 第 4 次,结果是 2×(8x −21)−3=16x −45; 第 5 次,结果是 3×(16x −45)−3=48x −138,所以 {48x −138>35,16x −45≤35,解得 17348<x ≤5 . 16. 3【解析】由题意,得 a 1+a 2≤a 3,a 2+a 3≤a 4,a 3+a 4≤a 5, 所以当 a 1=1 时,a 2=2,a 3=3,a 4=5 或 6,a 5=9, 所以 a 3=3 . 17. x <a【解析】因为 a <b ,小小取小, 所以 x <a . 18. 12<a ≤1第三部分 简答题 19. (1)3x +6−1≤11−2x +4..5x ≤10.所以 x ≤2 在数轴上表示如下:(2)2(2x −1)≤3x −4−6. 4x −2≤3x −10. x ≤−10+2.所以 x ≤−8 .(3) 解 3x +1>12−7x , 得x >1110. 解 8x −15<5x +4 , 得x <193. 所以 1110<x <193.(4) 解 2x −6<3x , 得 x >−6.解x+25−x−14≥0 , 得x ≤13.所以 −6<x ≤13 .20. (1) {x +y =−7−a,x −y =1+3a, 得 {x =a −3,y =−2a −4.因为 x 为非正数,y 为负数,所以 {x ≤0,y <0, 即 {a −3≤0,−2a −4<0, 解得 {a ≤3,a >−2.所以 a 的取值范围是 −2<a ≤3 .(2) 因为 −2<a ≤3,所以 a −3≤0,a +2>0, 所以 ∣a −3∣+∣a +2∣=3−a +a +2=5 .(3) 不等式 2ax +x <2a +1 可化简为 (2a +1)x <2a +1 . 因为不等式的解为 x >1, 所以 2a +1<0,所以 a <−12 . 又因为 −2<a ≤3,所以 −2<a <−12 .因为 a 为整数,所以 a =−1 . 21. 解不等式 x2+x+13>0,得 x >−25.解不等式 x +5a+43>43(x +1)+a ,得 x <2a .因为原不等式组有解,所以原不等式组的解为 −25<x <2a . 因为该不等式组恰好有两个整数解, 所以整数解为 0 和 1,所以 1<2a ≤2,所以 12<a ≤1 .22. (1) 设饮用水有 x 箱,蔬菜有 y 箱. 由题意,得{x +y =320,x −y =80,解得{x =200,y =120.所以饮用水和蔬菜分别为 200 箱和 120 箱.(2) 设租用甲种货车 m 辆,则租用乙种货车 (8−m ) 辆. 由题意,得{40m +20(8−m )≥200,10m +20(8−m )≥120,解得2≤m ≤4.又因为 m 为整数,所以 m =2 或 3 或 4 . 所以安排甲、乙两种货车时有 3 种方案. (3) 三种设计方案的运费分别为: ①2×400+(8−2)×360=2960 (元). ②3×400+(8−3)×360=3000 (元). ③4×400+(8−4)×360=3040 (元).所以租用 2 辆甲种货车,6 辆乙种货车的方案运费最少,最少运费是 2960 元. 23. (1) ① x ;3(100−x ) ②由题意得{x +2(200−1x )≤162,4x +3(100−x )≤340,解得38≤x ≤40.∵x 是整数, ∴ x =38,39,40.∴ 有三种方案:生产竖式纸盒 38 个,横式纸盒 62 个;生产竖式纸盒 39 个,横式纸盒 61 个;生产竖式纸盒 40 个,横式纸盒 60 个.(2) 设 x 个竖式纸盒需要正方形纸板 x 张,长方形纸板 4x 张;y 个横式纸盒需要正方形纸板 2y 张,长方形纸板 3y 张. 则{x +2y =162,4x +3y =a,所以y =648−a5.∵ 290<a <306, ∴ 68.4<y <71.6. ∵ y 取正整数,∴ 当取 y =69 时,a =303;当取 y =70 时,a =298;当取 y =71 时,a =293. 24. (1) 设每名熟练工和新工人每月分别可以安装 x 辆、 y 辆电动汽车.由题意得{x +2y =8,2x +3y =14, 解得{x =4,y =2.所以每名熟练工和新工人每月分别可以安装 4 辆、 2 辆电动汽车. (2) 设工厂有 a 名熟练工,由题意得12(4a +2n )=240,解得n =10−2a.因为 a ,n 都是正整数,0<n <10, 所以 n =8,6,4,2.所以工厂有 4 种新工人的招聘方案:① n =8,a =1,即新工人 8 人,熟练工 1 人; ② n =6,a =2,即新工人 6 人,熟练工 2 人; ③ n =4,a =3,即新工人 4 人,熟练工 3 人; ④ n =2,a =4,即新工人 2 人,熟练工 4 人.(3) 结合(2)知:要使新工人的数量多于熟练工,则 n =8,a =1;或 n =6,a =2;或 n =4,a =3.由题意得 W =2000a +1200n =2000a +1200(10−2a )=12000−400a . 要使工厂每月支出的工资总额 W (元)尽可能地少,则 a 应最大. 所以当 n =4,a =3 时,工厂每月支出的工资总额 W (元)尽可能地少.。

(必考题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》检测卷(有答案解析)(4)

(必考题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》检测卷(有答案解析)(4)

一、选择题1.已知点(,2)A m 和(3,)B n 关于y 轴对称,则2021()m n +的值为( )A .0B .1C .1-D .2020(5)-2.平面直角坐标系中,一个图案上各个点的横坐标都乘以1-,纵坐标不变,得到一个图案,下列结论正确的是( ) A .新图案是原图案向下平移了1个单位 B .新图案是原图案向左平移了1个单位 C .新图案与原图案关于x 轴对称D .新图案与原图案形状和大小完全相同3.点1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称,则()2021a b +的值为( ) A .1-B .1C .0D .2021-4.如图,动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第一次从原点O 运动到点1(1,1)P ,第二次运动到点2(2,0)P ,第三次运动到3(3,2)P -,…,按这样的运动规律,第2021次运动后,动点2021P 的纵坐标是( )A .1B .2C .2-D .05.在平面直角坐标系中,点A (m ,2)与点B (3,n )关于y 轴对称,则( ) A .m =3,n =2 B .m =﹣3,n =2 C .m =2,n =3 D .m =﹣2,n =﹣3 6.已知A ,B 两点关于x 轴对称,若点A 坐标为(2,-3),则点B 的坐标是( ) A .(2,-3)B .(-2,3)C .(-2,-3)D .(2,3)7.已知P(2-x ,3x-4)到两坐标轴的距离相等,则x 的值为( ) A .32B .1-C .32或1- D .32或1 8.如图,一个点在第一、四象限及x 轴上运动,第1次,它从原点运动到点1,P 第次2运动到点2P ,再按图中箭头所示方向运动,即点的坐标变化是()()()()0,01,12,03,1→-→→→······,那么点2020P 所在的位置的坐标是( )A .()2020,1-B .()2020,1C .()2019,0D .()2020,0 9.在平面直角坐标系中,下列各点在第三象限的是( )A .()1,2B .()2,1-C .()2,1-D .()1,2--10.在平面直角坐标系中,若m 为实数,则点()21, 2m --在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限11.如图,平面直角坐标系中,一蚂蚁从A 点出发,沿着···A B C D A →→→→循环爬行,其中A 点的坐标为()2,2-,B 点的坐标为()2,2--,C 点的坐标为()2,6-,D 点的坐标为()2,6,当蚂蚁爬了2020个单位时,蚂蚁所处位置的坐标为( )A .()2,2--B .()2,2-C .()2,6-D .()0,2-12.平面直角坐标系中,点()2,3A -,()2,1B -,经过点A 的直线//a x 轴,点C 是直线a 上的一个动点,当线段BC 的长度最短时,点C 的坐标为( )A .()0,1-B .()1,2--C .()2,1--D .()2,3二、填空题13.写一个第三象限的点坐标,这个点坐标是_______________.14.如图,在锐角三角形ABC 中,AB =10,S △ABC =30,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ,点M 、N 分别是BD 和BC 上的动点,则CM +MN 的最小值是_____.15.已知平面直角坐标系内不同的两点A (3a+2,4)和B (3,2a+2)到x 轴的距离相等,则a 的值为_____.16.若点P (2m+4,3m+3)在x 轴上,则点P 的坐标为________.17.已知点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称,那么-a b 等于______. 18.在平面直角坐标系中,已知点(,0)A a 和点(0,4)B ,且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于12,则a 的值是________.19.如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,0)和(3,2)-,那么“卒”的坐标为__________.20.已知点P 的坐标为(﹣2,3).则它关于y 轴对称的点P '的坐标是_____.三、解答题21.如图,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (﹣2,3)、B (﹣6,0)、C (﹣1,0).(1)请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标;(2)在这个坐标系内画出△1A 1B 1C ,使△1A 1B 1C ,与△ABC 关于y 轴对称. 22.已知在平面直角坐标系中(1)画出△ABC 关于x 轴成轴对称图形的三角形A ′B ′C ′; (2)写出A ′,B ′,C ′的坐标.23.如图,在平面直角坐标系中,每个小方格的边长都是1个单位长度. (1)画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''; (2)写出点A '、B '、C '的坐标; (3)求出ABC 的面积.24.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的位置如图所示(每个方格的边长均为1个单位长度).(1)写出下列点的坐标:A ( , ),B ( , ) C ( , )(2)若△ABC 各顶点的纵坐标不变,横坐标都乘﹣1,请在同一直角坐标系中找出对应的点A′,B′,C′,并依次连接这三个点,从图象可知△ABC 与△A′B′C′有怎样的位置关系?25.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点(445)A a --,位于第二象限,点(4,1)B a ---位于第三象限,且a 为整数.(1)求点A 和点B 的坐标.(2)若点(,0)C m 为x 轴上一点,且ABC 是以BC 为底的等腰三角形,求m 的值. 26.如图,已知五边形 ABCDE 各顶点坐标分别为A (-1,-1),B (3,-1),C (3,1),D (1,3),E (-1,3)(1)求五边形 ABCDE 的面积;(2)在线段 DC 上确定一点 F ,使线段 AF 平分五边形 ABCDE 的面积,求 F 点的坐标.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【分析】根据平面直角坐标系中点的对称的知识点可得到m 、n 的值,代入求值即可. 【详解】∵点(,2)A m 与点(3,)B n 关于y 轴对称, ∴32m n =-⎧⎨=⎩, ∴()()202120213+21m n +=-=-,故选择:C .【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点的对称,代数式求值,掌握平面直角坐标系点的对称,代数式求值方法,根据对称性构造方程组是解题的关键.2.D解析:D 【分析】根据“关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答. 【详解】解:∵图案上各个顶点的横坐标都乘以−1,纵坐标不变, ∴原图形各点的纵坐标相同,横坐标互为相反数, ∴新图案与原图案形状和大小完全相同. 故选:D .本题考查坐标与图形的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.3.A解析:A 【分析】关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,可得a ,b 的值,进一步可得答案. 【详解】解:∵1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称,得a-1=2017,1-b=2020. 解得a=2018,b=-2019, ∴()()()202120212021=2018201911a b +-=-=-故选:A .【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.4.B解析:B 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等,纵坐标是1,0,-2,0,2,0,六个数一个循环,进而可得经过第2021次运动后,动点P 的坐标. 【详解】观察点的坐标变化可知: 第1次从原点运动到点(1,1), 第2次接着运动到点(2,0), 第3次接着运动到点(3,-2), 第4次接着运动到点(4,0), 第5次接着运动到点(5,2), 第6次接着运动到点(6,0), 第7次接着运动到点(7,1), …,按这样的运动规律,发现每个点的横坐标与次数相等,纵坐标是1,0,-2,0,2,0,六个数一个循环, 所以2021÷6=336…5, 所以经过第2021次运动后, 动点P 的坐标是(2021,2). 故选:B .本题考查了规律型-点的坐标,解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律.5.B解析:B【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案.【详解】解:∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,∴m=-3,n=2.故选:B.【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.6.D解析:D【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同,纵坐标互为相反数即可得答案.【详解】∵A,B两点关于x轴对称,点A坐标为(2,-3),∴点B坐标为(2,3),故选:D.【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数.7.D解析:D【分析】根据到两坐标轴的距离相等,可得方程,根据解方程,可得答案.【详解】由题意,得2-x=3x-4或2-x+(3x-4)=0,解2-x=3x-4得x=32,解2-x+(3x-4)=0得x=1,x的值为32或1,故选D.【点睛】本题考查了点的坐标,利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键.8.D【分析】先根据运动图得出426,,P P P 的坐标,再归纳类推出一般规律,由此即可得出答案. 【详解】由运动图得:点2P 的坐标为(2,0), 点4P 的坐标为(4,0), 点6P 的坐标为(6,0),归纳类推得:点n P 的坐标为(,0)n (其中2n ≥,且为偶数), 因为20202>,且为偶数,所以点2020P 所在的位置的坐标是(2020,0), 故选:D . 【点睛】本题考查了点坐标规律探索,依据运动图,正确归纳类推出一般规律是解题关键.9.D解析:D 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答对各选项分析判断后利用排除法求解即可. 【详解】解:A 、(1,2)在第一象限,故本选项不符合题意; B 、(-2,1)在第二象限,故本选项不符合题意; C 、(2,-1)在第四象限,故本选项不符合题意; D 、(-1,-2)在第三象限,故本选项符合题意. 故选:D . 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).10.B解析:B 【分析】根据平方数非负数判断出纵坐标为负数,再根据各象限内点的坐标的特点解答. 【详解】 ∵m 2≥0, ∴−m 2−1<0,∴点P (−m 2−1,2)在第二象限. 故选:B . 【点睛】本题考查了点的坐标,判断出纵坐标是负数是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(−,+);第三象限(−,−);第四象限(+,−)需熟练掌握.11.A解析:A【分析】根据蚂蚁的爬行规律找到蚂蚁爬行一循环的长度是24,∵2020=84×24+4,∴当蚂蚁爬了2020个单位时,它所处位置在点A左边4个单位长度处,即可解题.【详解】解:∵A点坐标为(2,﹣2),B点坐标为(﹣2,﹣2),C点坐标为(﹣2,6),∴AB=2﹣(﹣2)=4,BC=6﹣(﹣2)=8,∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2(AB+BC)=24.∵2020=84×24+4,∴当蚂蚁爬了2020个单位时,它所处位置在点A左边4个单位长度处,即(-2,﹣2).故选:A【点睛】本题考查了点的运动规律问题,属于简单题,确定蚂蚁爬行的循环规律是解题关键.12.D解析:D【分析】由经过点A的直线a∥x轴,可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等,可设点C的坐标(x,3),根据点到直线垂线段最短,当BC⊥a时,点C的横坐标与点B的横坐标相等,即可得出答案.【详解】解:如右图所示,∵a∥x轴,点C是直线a上的一个动点,点A(-2,3),∴设点C(x,3),∵当BC⊥a时,BC的长度最短,点B(2,-1),∴x=2,∴点C的坐标为(2,3).故选:D.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短,解答时注意应用数形结合思想.二、填空题13.(−1−1)(答案不唯一)【分析】根据在第三象限角平分线上点的坐标的特点解答即可【详解】∵第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等并且都为负数∴只要根据特点写出横纵坐标相等并且都为负数的一组数即可如(解析:(−1,−1)(答案不唯一)【分析】根据在第三象限角平分线上点的坐标的特点,解答即可.【详解】∵第三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等,并且都为负数,∴只要根据特点写出横纵坐标相等,并且都为负数的一组数即可,如(−1,−1).故答案为:(−1,−1)(答案不唯一).【点睛】本题主要考查了点的坐标,解答此题的关键是掌握第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等且都为负数.14.6【分析】过点C作CE⊥AB于点E交BD于点M′过点M′作M′N′⊥BC于N′则CE即为CM+MN的最小值再根据三角形的面积公式求出CE的长即为CM+MN 的最小值【详解】解:过点C作CE⊥AB于点E解析:6【分析】过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M′,过点M′作M′N′⊥BC于N′,则CE即为CM+MN 的最小值,再根据三角形的面积公式求出CE的长,即为CM+MN的最小值.【详解】解:过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M′,过点M作MN′⊥BC于N′,∵BD平分∠ABC,M′E⊥AB于点E,M′N′⊥BC于N∴M′N′=M′E,∴CE=CM′+M′E∴当点M与M′重合,点N与N′重合时,CM+MN的最小值.∵三角形ABC的面积为30,AB=10,∴1×10×CE=30,2∴CE=6.即CM+MN的最小值为6.故答案为6.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题,解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题,属于中考常考题型.15.1或-3【分析】由AB两点到x轴的距离相等即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程解之即可得出结论【详解】∵平面直角坐标系内不同的两点A(3a+24)和B(32a+2)到x轴的距离相等∴|2a+2解析:1或-3.【分析】由A、B两点到x轴的距离相等,即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】∵平面直角坐标系内不同的两点A(3a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,∴|2a+2|=4,解得:a1=1,a2=-3.故答案为1或-3.【点睛】本题考查了两点间的距离公式以及解含绝对值符号的一元一次方程.由A、B两点到x轴的距离相等找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键.16.(20)【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0计算出m的值从而得出点P坐标【详解】解:∵点P(2m+43m+3)在x轴上∴3m+3=0∴m=﹣1∴2m+4=2∴点P的坐标为(20)故答案为(20)解析:(2,0)【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0,计算出m的值,从而得出点P坐标.【详解】解:∵点P(2m+4,3m+3)在x轴上,∴3m+3=0,∴m=﹣1,∴2m+4=2,∴点P的坐标为(2,0),故答案为(2,0).17.2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线且在坐标系内关于x 对称则y 相等所以【详解】点与点关于直线对称∴解得∴故答案为2【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换轴对称图形的性质是对称轴垂直平分 解析:2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线,且在坐标系内关于x 对称,则y 相等,所以622a +=,4b -=. 【详解】点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称 ∴622a +=,4b -= 解得2a =-,∴2(4)2-=---=a b故答案为2.【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换,轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线,此类题是轴对称相关考点中重要的题型之一,掌握对轴对称图形的性质是解决本题的关键. 18.【分析】由点AB 的坐标可得出OAOB 的长结合△OAB 的面积为12即可得出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解:∵点A 的坐标为(a0)点B 的坐标为(04)∴OA=|a|OB=4解析:6±【分析】由点A ,B 的坐标可得出OA ,OB 的长,结合△OAB 的面积为12,即可得出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:∵点A 的坐标为(a ,0),点B 的坐标为(0,4),∴OA=|a|,OB=4.又∵S △OAB =12, ∴12×4×|a|=12, 解得:a=6±.故答案为:6±.【点睛】本题考查了坐标与图形性质、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程,利用三角形的面积公式,找出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键. 19.【分析】根据平面直角坐标系确定坐标原点和xy 轴的位置进而解答即可【详解】解:如图所示:卒的坐标为(-2-1)故答案为:(-2-1)【点睛】此题考查坐标确定位置解题的关键就是确定坐标原点和xy轴的位置--解析:(2,1)【分析】根据平面直角坐标系确定坐标原点和x,y轴的位置,进而解答即可.【详解】解:如图所示:“卒”的坐标为(-2,-1),故答案为:(-2,-1).【点睛】此题考查坐标确定位置,解题的关键就是确定坐标原点和x,y轴的位置.20.(23)【分析】根据纵坐标不变横坐标变为相反数求解即可【详解】∵点P的坐标为(﹣23)关于y轴对称的点P的坐标是(23)故答案为:(23)【点睛】本题考查了坐标系中点的对称熟记对称变换中点的坐标的变解析:(2,3).【分析】根据纵坐标不变,横坐标变为相反数求解即可.【详解】∵点P的坐标为(﹣2,3)关于y轴对称的点P'的坐标是(2,3),故答案为:(2,3).【点睛】本题考查了坐标系中点的对称,熟记对称变换中点的坐标的变换规律是解题的关键.三、解答题21.(1)(2,3);(2)见解析.【分析】(1)根据纵坐标不变,横坐标变为相反数计算即可;(2)先逐一确定三角形的顶点关于y轴对称的对称点的坐标,然后顺次连接即可.【详解】解:(1)点A关于y轴对称的点的坐标为(2,3).(2)如图,△1A1B1C即为所求作.【点睛】本题考查了坐标系中两点关于y 轴对称的问题,熟记两个点关于y 轴对称时,坐标的变化规律是解题的关键.22.(1)作图见解析,(2)A ′(3,﹣4),B ′(1,﹣2),C ′(5,﹣1).【分析】(1)根据轴对称的性质,找出△ABC 各顶点关于x 轴对称的对应点,然后顺次连接各顶点即可;(2)根据所画图形可直接写出A ′,B ′,C ′的坐标.【详解】解:(1)所画图形如下所示,其中△A ′B ′C ′即为所求;(2)A ′、B ′、C ′的坐标分别为:A ′(3,﹣4),B ′(1,﹣2),C ′(5,﹣1).【点睛】本题考查了轴对称变换作图的知识,注意:做轴对称的关键是找到图形各顶点的对称点. 23.(1)答案见解析;(2)()3,2A '、()4,3B '-、()1,1C '-;(3)132. 【分析】(1)首先根据关于y 轴对称的点的特点找到相应的,,A B C ''',然后顺次连接,,A B C '''即可;(2)直接根据A B C '''在坐标系中的位置即可写出各标点的坐标;(3)用所在ABC 的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可.【详解】解:(1)如图所示,A B C '''即为所求;(2)由图可知,()3,2A '、()4,3B '-、()1,1C '-.(3)A B C '''的面积为11113352323152222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查作图能力,掌握轴对称图形的作法是解题的关键.24.(1)A (3,4),B (1,2)C (5,1);(2)△ABC 与△A′B′C′关于y 轴对称;见解析【分析】(1)根据直角坐标系即可依次写出坐标;(2)根据△ABC 各顶点的纵坐标不变,横坐标都乘﹣1,得到对应点的坐标,再顺次连接,根据对称性即可判断.【详解】(1)点的坐标为:A (3,4),B (1,2)C (5,1);故答案为:(3,4),(1,2),(5,1);(2)△A′B′C′即为所求,△ABC 与△A′B′C′关于y 轴对称.【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换,关键是掌握几何图形都可看做是由点组成,我们在画一个图形的轴对称图形时,也就是要确定一些特殊的对称点,然后再连接即可. 25.(1)(4,4),(4,1)A B ---;(2)7m =-或1-【分析】(1)根据点A 位于第二象限,点B 位于第三象限, 可得到45010a a ->⎧⎨--<⎩,再根据a 为整数,求解即可;(2)根据题干可知AB x ⊥,设垂足为D ,利用勾股定理可求得CD ,进而可求出m 的值.【详解】解:(1)由题意得45010a a ->⎧⎨--<⎩, 解得415a -<<, ∵a 为整数,∴0a =,∴()()4,4,4,1A B ---;(2)由题意知,AB x ⊥轴,假设点C(m ,0)位置如图,AB x ⊥交x 轴于点D ,∴D(-4,0),∵△ABC 是以BC 为底的等腰三角形,∴54AC AB AD ===,,∴223CD AC AD =-=,∴34CD m ==+,∴7m =-或1-.【点睛】本题考查坐标与图形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质及绝对值的性质,解题的关键是综合运用相关知识解题.26.(1)14;(2)F 是CD 中点,F (2,2)【分析】(1)延长ED 和BC ,交于点G ,根据各点坐标,利用四边形ABGE 的面积减去△DCG 的面积即可;(2)柑橘题意可得四边形ABGE 是正方形,再由ED=BC ,得到F 是CD 中点,再由点C 和点D的坐标得到点F的坐标.【详解】解:(1)延长ED和BC,交于点G,∵A(-1,-1),B(3,-1),C(3,1),D(1,3),E(-1,3),可得:EG∥AB,AE∥BG,∴点G的坐标为(3,3),∴五边形ABCDE的面积=4×4-2×2÷2=14;(2)由题意可得:四边形ABGE是正方形,ED=BC=2,∴当点F是CD中点时,根据轴对称性可得AF平分五边形 ABCDE 的面积,此时点F(2,2).【点睛】本题考查了点的坐标,线段中点,正方形和三角形的面积,解题的关键是根据坐标得到相应线段的长度.。

八年级数学上册第三章单元测试试题

八年级数学上册第三章单元测试试题

日期:2022年二月八日。

第三章中心对称图形〔一〕制卷人:打自企;成别使;而都那。

审核人:众闪壹;春壹阑;各厅……日期:2022年二月八日。

一.选择题:1.在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是〔〕A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角3.平行四边形的对角线长为x、y,一边长为12,那么x、y的值可能是〔〕A.8和14 B.10和14 C.18和20 D.10和344.以下说法中,正确的选项是 ( ) A.一组对边平行的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形C.四条边相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.以下说法中,不正确的选项是( )A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形日期:2022年二月八日。

D .一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 6.下面说法正确的选项是〔 〕A .一个三角形中,至多只能有一个锐角B .一个四边形中,至少有一个锐角C .一个四边形中,四个内角可能全是锐角D .一个四边形中,不能全是钝角 7.如图:在□ABCD 中,AE⊥BC 于E ,AF⊥CD 于F 。

假设AE=4,AF=6,且□ABCD 的周长为40,那么ABCD 的面积为〔 〕 A .24B .36C .40D .488.顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形, 那么原四边形为〔 〕A .平行四边形B .菱形C .对角线相等的四边形D .直角梯形9.平行四边形ABCD 的周长为2a ,两条对角线相交于O ,△AOB 的周长比△BOC 的周长大b ,那么AB 的长为〔 〕A .2ba -B .2ba +C .22ba + D .22ba + 10.假如菱形的边长是3,一条对角线的长也是3,那么菱形的一个锐角是 ( ) A .50° B .55° C .60° D 120° 11.菱形的周长为20cm ,两邻角的比为1:2,那么较长的对角线长为〔 〕 A .4.5 cmB .4 cmC .53 cmD .43 cm12.在四边形ABCD 中,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有〔 〕 A .3B .4C .5D .6日期:2022年二月八日。

八年级数学上册第三章测试题

八年级数学上册第三章测试题

第三章单元检测一、选择题1、已知点P (1,-2),点Q(-1,2),点 R (-1,-2),点H(1,2),它们关于y 轴 对称的点是( ).A 、 P 和QB 、 P 和HC 、 Q 和RD 、 P 和R2、已知点M 到x 轴的距离为3,到y 轴距离为2,且在第四象限内,则点M 的坐标为( ).A 、 (2,3)B 、(2,-3)C 、 (3,2)D 、 不能肯定3、若(a+2)2+3-b =0,则点M (a ,b )在( )A 、 第一象限B 、 第二象限C 、 第三象限D 、 第四象限4、已知P (m-1,2-m )在第一象限,则m 的取值范围为( )A 、21<m < 2B 、 1<m <2C 、 m <2D 、 m >21 5、如图(一),在直角坐标系中,△AOB 是等边三角形,若B 点的坐标是(2,0),则A 点的坐标是( )A 、 (2,1)B 、(1,2)C 、(3,1 )D 、(1, 3 )6、一个平行四边形的三个极点的坐标别离是(0,0)、(2,0)(1,2),第四个极点在x 轴下方,则其坐标为( )A 、(-1,-2)B 、(1,-2)C 、(3,2)D 、(-1,2)7、若是点A (x,y )在第三象限,则点B (-x,y-1)在( )A 、 第一象限B 、 第二象限C 、 第三象限D 、 第四象限8、将图(二)中各点的横坐标不变,纵坐标别离乘以-1,所得图形为( )9、将平面直角坐标系内某个图形的各点的横坐标乘以-1,纵坐标不变,所得图形与原图形的关系是( )A 、 关于x 轴对称B 、 关于y 轴对称C 、 关于原点对称D 、 重合10、坐标平面内有一点A (m ,n ),且m n=0,则点A 的位置在( )A 、 原点B 、x 轴上C 、y 轴上D 、 坐标轴上二、填空题(每空2分,共22分)1.若是点P 1(-1,3)与P 2(1,b )关于y 轴对称,则b= 。

(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第三单元《平行四边形》测试(包含答案解析)

(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第三单元《平行四边形》测试(包含答案解析)

一、选择题1.如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD 为正方形,点G 在对角线BD 上,GE CD ⊥,GF BC ⊥,1500m AD =,小敏行走的路线为B A G E →→→,小聪行走的路线为B A D E F →→→→.若小敏行走的路程为3100m ,则小聪行走的路程为( )A .3100mB .4600mC .5500mD .6100m 2.如图,在ABC 中,D ,E 分别是,AB AC 的中点,12BC =,F 是DE 的上任意一点,连接,AF CF ,3DE DF =,若90AFC ∠=︒,则AC 的长度为( )A .4B .5C .8D .103.在平面直角坐标系中,长方形OACB 的顶点O 在坐标原点,顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,OA =3,OB =4,D 为边OB 的中点,若E 为x 轴上的一个动点,当△CDE 的周长最小时,求点E 的坐标( )A .(一3,0)B .(3,0)C .(0,0)D .(1,0) 4.下列条件中不能判定一定是平行四边形的有( )A .一组对角相等,一组邻角互补B .一组对边平行,另一组对边相等C .两组对边相等D .一组对边平行,且另一组对边也平行5.下列命题中,错误的是 ( )A .有一个角是直角的平行四边形是正方形;B .对角线相等的菱形是正方形;C .对角线互相垂直的矩形是正方形;D .一组邻边相等的矩形是正方形. 6.如果平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ,那么在下列条件中,能判断平行四边形ABCD 为菱形的是( )A .OAB OBA ∠=∠;B .OAB OBC ∠=∠; C .OAB OCD ∠=∠; D .OAB OAD ∠=∠.7.如图,在ABC 中,90A ∠=,D 是AB 的中点,过点D 作BC 的平行线,交AC 于点E ,作BC 的垂线交BC 于点F ,若AB CE =,且DFE △的面积为1,则BC 的长为( )A .25B .5C .45D .108.菱形的一个内角是60︒,边长是3cm ,则这个菱形的较短的对角线长是( ) A .3cm 2 B .33cm 2 C .3cm D .33cm 9.如图,在矩形ABCD 中,O 为AC 中点,过点O 的直线分别与AB ,CD 交于点E 、F ,连接BF 交AC 于点M ,连接DE ,BO .若60COB ∠=︒,FO FC =.则下列结论:①FB 垂直平分OC ;②四边形DEBF 为菱形;③OC FB =;④2AM BM =;⑤:3:2BOM AOE S S =.其中正确结论的个数是( )A .5个B .4个C .3个D .2个10.如图,把一张长方形纸片沿对角线折叠,若△EDF 是等腰三角形,则∠BDC ( )A .45ºB .60ºC .67.5ºD .75º11.如图,已知在正方形ABCD 中,E 是BC 上一点,将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ,延长EF 交AB 于点G ,连接DG .现有如下4个结论:①AG =GF ;②AG 与EC 一定不相等;③45GDE ∠=︒;④BGE △的周长是一个定值.其中正确的个数为( )A .1B .2C .3D .412.如图,菱形ABCD 中,4AB =,60A ∠=︒,点E 是线段AB 上一点(不与A ,B 重合),作EDF ∠交BC 于点F ,且60EDF ∠=︒,则BEF 周长的最小值是( )A .6B .43C .43+D .423+二、填空题13.如图,在菱形ABCD 中,13cm AB =,24cm AC =,E ,F 分别是CD 和BC 的中点,连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ,则EG 的长度为________cm .14.如图,四边形ABCD 是长方形,F 是DA 延长线上一点,CF 交AB 于点E ,G 是CF 上一点,且∠ACG =∠AGC ,∠GAF =∠F .若∠ECB =20°,则∠ACD 的度数是______________.15.如图,,E F 分别是ABCD 的边,AD BC 上的点.8,60,EF DEF =∠=︒将EFCD 四边形沿EF 翻折,得到四边形',EFCD ED '交BC 于点,G 则GEF △的周长为________.16.己知菱形ABCD 的边长是3,点E 在直线AD 上,DE =1,联结BE 与对角线AC 相交于点M ,则AM MC的值是______. 17.在平面直角坐标系xOy 中,OABC 的三个顶点的坐标分别为()()()0,0,3,0,4,3O A B ,则其第四个顶点C 的坐标为______.18.已知Rt ABC ,90C ∠=︒,4cm AC =,3cm BC =,若PAB △与ABC 全等,PC ________.19.如图,矩形ABCD 中,2AB =,4=AD ,点E 是边AD 上的一个动点;把BAE △沿BE 折叠,点A 落在A '处,如果A '恰在矩形的对称轴上,则AE 的长为______.20.如图,长方形ABCD 中,4=AD ,3AB =,点P 是AB 上一点,1AP =,点E 是BC 上一动点,连接PE ,将BPE 沿PE 折叠,使点B 落在B ',连接DB ',则PB DB ''+的最小值是________.三、解答题21.如图,在ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,点M ,N 分别为OB ,OD 的中点,连接AM 并延长至点E ,使EM AM =,连接CE ,CN .(1)求证:ABM CDN ≌;(2)当AB 与AC 满足什么数量关系时,四边形MECN 是矩形?请说明理由;(3)连接AN ,EN .当ANE 满足什么条件时,四边形MECN 是正方形?请说明理由.22.综合与实践——探究正方形旋转中的数学问题问程情境:已知正方形ABCD 中,点O 是线段BC 的中点,将将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转得到正方形A B C D ''''(点A ',B ',C ',D 分别是点A ,B ,C ,D 的对应点).同学们通过小组合作,提出下列数学问题,请你解答.特例分析:(1)“乐思”小组提出问题:如图1,在正方形绕点O 旋转过程中,顺次连接点B ,B ',C ,C '得到四边形''BB CC ,求证:四边形''BB CC 是矩形;(2)“善学”小组提出问题:如图2.在旋转过程中,当点B '落在对角线BD 上时,设A B ''与CD 交于点M .求证:四边形OB MC '是正方形.深入探究:(3)“好问”小组提出问题:如图3.若点O 是线段BC 的三等分点且2OB OC =,在正方形ABCD 旋转的过程中当线段A D ''经过点D 时,请直接写出''DD OC 的值. 23.如图,在四边形ABCD 中,,E F 分别是,AD BC 的中点,,G H 分别是对角线,BD AC 的中点,依次连接,,,E G F H 连接,EF GH .(1)求证:四边形EGFH 是平行四边形;(2)当AB CD =时,EF 与GH 有怎样的位置关系?请说明理由;(3)若,20,70AB CD ABD BDC =∠=︒∠=︒,则GEF ∠= ︒.24.如图,四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,∠ACB =∠ADB =90°,M 为边AB 的中点,连接MC ,MD .(1)求证:MC =MD :(2)若△MCD 是等边三角形,求∠AOB 的度数.25.如图,菱形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在正方形ABCD 的边AB 、CD 、DA 上,连接CF .(1)求证:∠HEA =∠CGF ;(2)当AH =DG 时,求证:菱形EFGH 为正方形.26.如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,E 是AB 延长线上一点且BE AB =,连接CE ,BD .(1)求证:四边形BECD 是平行四边形(2)连接DE ,若4AB BD ==,22DE =,求BECD 的面积.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】连接CG ,由正方形的对称性,易知AG=CG ,由正方形的对角线互相平分一组对角,GE ⊥DC ,易得DE=GE .在矩形GECF 中,EF=CG .要计算小聪走的路程,只要得到小聪比小敏多走了多少就行.【详解】解:连接GC ,∵四边形ABCD 为正方形,所以AD=DC ,∠ADB=∠CDB=45°,∵∠CDB=45°,GE ⊥DC ,∴△DEG 是等腰直角三角形,∴DE=GE .在△AGD 和△GDC 中,AD CD ADG CDG DG DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△AGD ≌△GDC (SAS )∴AG=CG ,在矩形GECF 中,EF=CG ,∴EF=AG .∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE ,=AD=1500m .∵小敏共走了3100m ,∴小聪行走的路程为3100+1500=4600(m ),故选:B .【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质及等腰三角形的性质.解决本题的关键是证明AG=EF ,DE=GE .2.C解析:C【分析】根据三角形中位线定理求出DE ,根据题意求出EF ,根据直角三角形的性质计算即可.【详解】解:∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴DE=12BC=6, ∵DE=3DF ,∴EF=4,∵∠AFC=90°,E 是AC 的中点,∴AC=2EF=8,故选:C .【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.3.D解析:D【分析】由于C 、D 是定点,则CD 是定值,如果△CDE 的周长最小,即DE +CE 有最小值.为此,作点D 关于x 轴的对称点D′,当点E 在线段CD′上时,△CDE 的周长最小.【详解】如图,作点D 关于x 轴的对称点D′,连接CD′与x 轴交于点E ,连接DE .若在边OA 上任取点E′与点E 不重合,连接CE′、DE′、D′E′由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E +CE =DE +CE ,∴△CDE 的周长最小.∵OB =4,D 为边OB 的中点,∴OD =2,∴D (0,2),∵在长方形OACB 中,OA =3,OB =4,D 为OB 的中点,∴BC =3,D′O =DO =2,D′B =6,∵OE ∥BC ,∴Rt △D′OE ∽Rt △D′BC , ∴OE D O BC D B='', 即:623OE =,即:OE =1, ∴点E 的坐标为(1,0)故选:D .【点睛】此题主要考查轴对称−−最短路线问题,解决此类问题,一般都是运用轴对称的性质,将求折线问题转化为求线段问题,其说明最短的依据是:两点之间线段最短.4.B解析:B【分析】平行四边形的五种判定方法分别是:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据平行四边形的判定逐一验证.【详解】A、能用两组对角相等的四边形是平行四边形判定平行四边形;B、不能判定平行四边形,如等腰梯形;C、能用两组对边相等的四边形是平行四边形判定平行四边形;D、能用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定平行四边形;故选:B.【点睛】本题考查平行四边形的判定,解题的关键是掌握平行四边形的判定定理.5.A解析:A【分析】根据正方形的判定逐项作出判断即可求解.【详解】解:A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形,判断错误,应该是矩形,符合题意;B. 对角线相等的菱形是正方形,判断正确,不合题意;C. 对角线互相垂直的矩形是正方形,判断正确,不合题意;D. 一组邻边相等的矩形是正方形,判断正确,不合题意.故选:A【点睛】本题考查了正方形的判定,熟练掌握正方形的判定方法是解题关键.6.D解析:D【分析】根据菱形的判定方法判断即可.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠OAB=∠ACD,∵∠OAB=∠OAD,∴∠DAC=∠DCA,∴AD=CD,∴四边形ABCD是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)故选:D.【点睛】本题考查菱形的判定方法有三种:①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等;③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.7.A解析:A【分析】过A作AH⊥BC于H,根据已知条件得到AE=CE,求得DE=12BC,求得DF=12AH,根据三角形的面积公式得到DE•DF=2,得到AB•AC=8,求得AB=2(负值舍去),根据勾股定理即可得到结论.【详解】解:过A作AH⊥BC于H,∵D是AB的中点,∴AD=BD,∵DE∥BC,∴AE=CE,∴DE=12BC,∵DF⊥BC,∴DF∥AH,DF⊥DE,∴BF=HF,∴DF=12AH,∵△DFE的面积为1,∴12DE•DF=1,∴DE•DF=2,∴BC•AH=2DE•2DF=4×2=8,∴AB•AC=8,∵AB=CE,∴AB=AE=CE=1AC,2∴AB•2AB=8,∴AB=2(负值舍去),∴AC=4,∴==故选:A.【点睛】本题考查了三角形中位线定理,三角形的面积的计算,勾股定理,平行线的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键.8.C解析:C【分析】根据菱形的四边相等和一个内角是60°,可判断较短对角线与两边组成等边三角形,根据等边三角形的性质可求较短的对角线长.【详解】解:因为菱形的四边相等,当一个内角是60°,则较短对角线与两边组成等边三角形.∵菱形的边长是3cm,∴这个菱形的较短的对角线长是3cm.故选:C.【点睛】此题考查了菱形四边都相等的性质及等边三角形的判定,解题关键是判断出较短对角线与两边构成等边三角形.9.C解析:C【分析】证明△OFB≌△CFB,可判断结论①正确;利用菱形的定义,可判断结论②正确;根据OC=OB,斜边大于直角边,可判断结论③错误;根据30度角的性质,可判断AB=2BM,故结论④是错误的;证NE∥BM,AN=NO=OM,所以BM=3NE,AO=2OM,利用三角形面积公式计算判断,结论⑤正确.【详解】连接BD,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AC、BD互相平分,∵O为AC中点,∴BD也过O点,∴OB=OC,∵∠COB=60°,OB=OC,∴△OBC是等边三角形,∴OB=BC=OC,∠OBC=60°,∵FO=FC,BF=BF∴△OBF≌△CBF(SSS),∴△OBF与△CBF关于直线BF对称,∴FB⊥OC,OM=CM;∴①正确,∵AB∥CD,∴∠OCF=∠OAE,∵OA=OC,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,FC=AE,∴DF=BE,DF∥BE,∴四边形EBFD是平行四边形,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°,∵FO=OE=FC=AE,∴∠AOE=∠FOM=30°,∴∠BOF=90°,∴BE=BF,∴四边形EBFD是菱形,∴结论②正确;∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°,∵FO=OE=FC=AE,∴∠AOE=∠FOM=30°,∴∠BOF=90°,∴FB>OB,∵OB=OC,∴FB>OC,∴③错误,在直角三角形AMB中,∵∠BAM=30°,∠AMB=90°,∴AB=2BM,∴④错误,设ED与AC的交点为N,设AE=OE=2x,则NE=x,BE=4x,∴AB=6x ,∴BM=3x , ∴11::22BOM AOE S SOM BM AO NE =⋅⋅ =3:2OM x OM x ⋅⋅=3:2,结论⑤正确.故选C .【点睛】本题考查了矩形的性质,等腰三角形三线合一性质,全等三角形,直角三角形30°角的性质,菱形的判定,熟练掌握,灵活运用是解题的关键.10.C解析:C【分析】由翻折可知:△BDF ≌△BCD ,所以∠EBD=∠CBD ,∠E=∠C=90°,由于△EDF 是等腰三角形,易证∠ABF=45°,所以∠CBD=12∠CBE=22.5°,从而可求出∠BDC=67.5°. 【详解】解:由翻折的性质得,∠DBC=∠EBD ,∵矩形的对边AD ∥BC ,∠E=∠C=90°,∴∠DBC=∠ADB ,∴∠EBD=∠ADB ,∵△EDF 是等腰三角形,∠E=90°,∴△EDF 是等腰直角三角形,∴∠DFE=45°,∵∠EBD+∠ADB=∠DFE ,∴∠DBF=12∠DFE=22.5°, ∴∠CBD =22.5°,∴∠BDC=67.5°,故选:C .【点睛】本题考查等腰三角形,涉及矩形的性质,全等三角形的判定与性质等知识,需要学生灵活运用所学知识.11.C解析:C【分析】根据HL 证明△ADG ≌△FDG ,根据角的平分线的意义求∠GDE ,根据GE=GF+EF=EC+AG ,确定△BGE 的周长为AB+AC.【详解】根据折叠的意义,得△DEC ≌△DEF ,∴EF=EC ,DF=DC ,∠CDE=∠FDE ,∵DA=DF ,DG=DG ,∴Rt △ADG ≌Rt △FDG ,∴AG=FG ,∠ADG=∠FDG ,∴∠GDE=∠FDG+∠FDE =12(∠ADF+∠CDF ) =45°,∵△BGE 的周长=BG+BE+GE ,GE=GF+EF=EC+AG ,∴△BGE 的周长=BG+BE+ EC+AG=AB+AC ,是定值,∴正确的结论有①③④,故选C.【点睛】本题考查了正方形中的折叠变化,直角三角形的全等及其性质,角的平分线,三角形的周长,熟练掌握折叠的全等性是解题的关键.12.D解析:D【分析】只要证明DBE DCF ∆≅∆得出DEF ∆是等边三角形,因为BEF ∆的周长4BE BF EF BF CF EF BC EF EF =++=++=+=+,所以等边三角形DEF ∆的边长最小时,BEF ∆的周长最小,只要求出DEF ∆的边长最小值即可.【详解】解:连接BD ,菱形ABCD 中,60A ∠=︒,ADB ∴∆与CDB ∆是等边三角形,60DBE C ∴∠=∠=∠︒,BD DC =,60EDF ∠=︒,BDE CDF ∴∠=∠,在BDE ∆和CDF ∆中,DBE C BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,DBE DCF ∴∆≅∆,DE DF ∴=,BDE CDF ∠=∠,BE CF =,60EDF BDC ∴∠=∠=︒,DEF ∴∆是等边三角形,BEF ∆的周长4BE BF EF BF CF EF BC EF EF =++=++=+=+,∴等边三角形DEF ∆的边长最小时,BEF ∆的周长最小,当DE AB ⊥时,DE 最小23=,BEF ∴∆的周长最小值为423+,故选:D .【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、最小值问题等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形,利用全等三角形的性质解决问题,学会转化的思想解决问题,所以中考常考题型.二、填空题13.10【分析】连接对角线BD 交AC 于点O 证四边形BDEG 是平行四边形得EG =BD 利用勾股定理求出OD 的长BD =2OD 即可求出EG 【详解】解:连接BD 交AC 于点O 如图:∵菱形ABCD 的边长为13cm ∴A解析:10【分析】连接对角线BD ,交AC 于点O ,证四边形BDEG 是平行四边形,得EG =BD ,利用勾股定理求出OD 的长,BD =2OD ,即可求出EG .【详解】解:连接BD ,交AC 于点O ,如图:∵菱形ABCD 的边长为13cm ,∴AB//CD,AB=BC=CD=DA=13cm,∵点E、F分别是边CD、BC的中点,∴ EF//BD,∵AC、BD是菱形的对角线,AC=24cm,∴AC⊥BD,AO=CO=1AC=12cm,OB=OD,2又∵AB//CD,EF//BD,∴DE//BG,BD//EG,∴四边形BDEG是平行四边形,∴BD=EG,在△COD中,∵OC⊥OD,CD=13cm,CO=12cm,∴OB=OD5=cm,∴BD=2OD=10cm,∴EG=BD=10cm;故答案为:10.【点睛】本题主要考查了菱形的性质,平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识;熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键.14.30°【分析】根据矩形的性质得到AD∥BC∠DCB=90°根据平行线的性质得到∠F=∠ECB=20°根据三角形的外角的性质得到∠ACG=∠AGC=∠GAF+∠F=2∠F=40°于是得到结论【详解】解解析:30°【分析】根据矩形的性质得到AD∥BC,∠DCB=90°,根据平行线的性质得到∠F=∠ECB=20°,根据三角形的外角的性质得到∠ACG=∠AGC=∠GAF+∠F=2∠F=40°,于是得到结论.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠DCB=90°,∴∠F=∠ECB∵∠ECB=20°,∴∠F=∠ECB=20°,∵∠GAF=∠F,∴∠GAF=∠F=20°,∴∠ACG=∠AGC=∠GAF+∠F=2∠F=40°,∴∠ACB=∠ACG+∠ECB=60°,∴∠ACD=90°﹣∠ACB=90°﹣60°=30°,故答案为:30°.【点睛】本题考查了矩形的性质,用到的知识点为:矩形的对边平行;两直线平行,内错角相等;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.15.24【分析】根据平行四边形的性质得到AD ∥BC 由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF 根据折叠的性质得到推出△GEF 是等边三角形于是得到结论【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ∴∠AEG解析:24【分析】根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ,由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF ,根据折叠的性质得到60GEF DEF ∠=∠=︒,推出△GEF 是等边三角形,于是得到结论.【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,∴∠AEG=∠EGF ,∵将四边形EFCD 沿EF 翻折,得到EFC D '',∴60GEF DEF ∠=∠=︒,∴∠AEG=60°,∴∠EGF=60°,∴△EGF 是等边三角形,∵EF=8,∴△GEF 的周长=24,故答案为:24.【点睛】此题考查平行四边形的性质,折叠的性质,等边三角形的判定及性质,熟练掌握基本性质是解题关键.16.或【分析】首先根据题意作图注意分为E 在线段AD 上与E 在AD 的延长线上然后由菱形的性质可得AD ∥BC 则可证得△MAE ∽△MCB 根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案【详解】解:∵菱形ABCD 的边长是 解析:23或43【分析】 首先根据题意作图,注意分为E 在线段AD 上与E 在AD 的延长线上,然后由菱形的性质可得AD ∥BC ,则可证得△MAE ∽△MCB ,根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案.【详解】解:∵菱形ABCD 的边长是3,∴AD=BC=3,AD ∥BC ,如图①:当E 在线段AD 上时,∴AE=AD -DE=3-1=2,∴△MAE ∽△MCB , ∴23MA AE MC BC ==; 如图②,当E 在AD 的延长线上时,∴AE=AD+DE=3+1=4,∴△MAE ∽△MCB ,∴43MA AE MC BC ==. ∴MA MC的值是23或43. 故答案为23或43.【点睛】此题考查了菱形的性质,相似三角形的判定与性质等知识.解题的关键是注意此题分为E 在线段AD 上与E 在AD 的延长线上两种情况,小心不要漏解.17.【分析】由题意得出OA=3由平行四边形的性质得出BC ∥OABC=OA=3即可得出结果【详解】解:∵O (00)A (30)∴OA=3∵四边形OABC 是平行四边形∴BC ∥OABC=OA=3∵B (43)∴点解析:()1,3【分析】由题意得出OA=3,由平行四边形的性质得出BC ∥OA ,BC=OA=3,即可得出结果.【详解】解:∵O (0,0)、A (3,0),∴OA=3,∵四边形OABC 是平行四边形,∴BC ∥OA ,BC=OA=3,∵B (4,3),∴点C 的坐标为(4-3,3),即C (1,3);故答案为:(1,3).【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质;熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.18.5cm 或cm 或cm 【分析】利用勾股定理列式求出AB 然后分①点P 与点C 在AB 的两侧时AP 与BC 是对应边时四边形ACBP 是矩形然后利用勾股定理列式计算即可得解;AP 与AC 是对应边时根据对称性可知AB ⊥P解析:5cm 或245cm 或75cm . 【分析】利用勾股定理列式求出AB ,然后分①点P 与点C 在AB 的两侧时,AP 与BC 是对应边时,四边形ACBP 是矩形,然后利用勾股定理列式计算即可得解;AP 与AC 是对应边时,根据对称性可知AB ⊥PC ,再利用三角形的面积列式计算即可得解;②点P 与点C 在AB 的同侧时,利用勾股定理求出BD ,再根据PC=AB-2BD 计算即可得解.【详解】解:在Rt ABC 中,90C ∠=︒,4cm AC =,3cm BC =,由勾股定理得,2222435AB AC BC cm =+=+=,如图,①点P 与点C 在AB 的两侧时,若AP 与BC 是对应边,则四边形ACBP 1是矩形, ∴P 1C=AB=5cm ,若AP 与AC 是对应边,则△ABC 和△ABP 关于直线AB 对称,∴AB ⊥PC设AB 与P 2C 相交于点D ,则S △ABC =12×5•CD=12×3×4, 解得CD=125, ∴P 2C=2CD=2×125=245, ②点P 3与点C 在AB 的同侧时,由勾股定理得,22221293()55BD BC CD =-=-=, 过点P 3作P 3E ⊥AB ,垂足E ,连接P 3C ,如图,则有12×5•P 3E=12×3×4, ∴P 3E=125∴P 3E=CD 又P 3E ⊥AB ,CD ⊥AB ,∴P 3E//CD ,∴四边形P 3CDE 是平行四边形,又∠CDE=90°∴四边形P 3CDE 是矩形,∴P 3C=DE∵3P AB △≌ABC∴P 3A=BC ,∠P 3AB=∠CBA又∠P 3EA=∠CDB=90°∴△P 3AE ≌△CBD∴AE=BD∴P 3C=AB-2BD=5-2×95=75, 综上所述,PC 的长为5cm 或245cm 或75cm . 故答案为:5cm 或245cm 或75cm . 【点睛】 本题考查了全等三角形的对应边相等的性质,勾股定理,轴对称性,难点在于分情况讨论,作出图形更形象直观.19.2或【分析】分两种情况:①过A′作MN ∥CD 交AD 于M 交BC 于N 则直线MN 是矩形ABCD 的对称轴得出AM=BN=AD=2由勾股定理得到A′N=0求得A′M=2再得到A′E 即可;②过A′作PQ ∥AD 交解析:2 【分析】分两种情况:①过A′作MN ∥CD 交AD 于M ,交BC 于N ,则直线MN 是矩形ABCD 的对称轴,得出AM=BN=12AD=2,由勾股定理得到A′N=0,求得A′M=2,再得到A′E 即可;②过A′作PQ ∥AD 交AB 于P ,交CD 于Q ;求出∠EBA′=30°,再利用勾股定理求出A′E ,即可得出结果.【详解】解:分两种情况:①如图1,过A′作MN ∥CD 交AD 于M ,交BC 于N ,则直线MN 是矩形ABCD 的对称轴,∴AM=BN=12AD=2, ∵△ABE 沿BE 折叠得到△A′BE , ∴A′E=AE ,A′B=AB=2,∴A′N=22A B BN '-=0,即A′与N 重合,∴A′M=2= A′E ,∴AE=2;②如图2,过A′作PQ ∥AD 交AB 于P ,交CD 于Q ,则直线PQ 是矩形ABCD 的对称轴,∴PQ ⊥AB ,AP=PB ,AD ∥PQ ∥BC ,∴A′B=2PB ,∴∠PA′B=30°,∴∠A′BC=30°,∴∠EBA′=30°,设A′E=x ,则BE=2x ,在△A′EB 中,()22222x x =+,解得:x=23, ∴AE=A′E=23;综上所述:AE 的长为223, 故答案为:2或33. 【点睛】 本题考查了翻折变换—折叠问题,矩形的性质,勾股定理;正确理解折叠的性质是解题的关键.20.【分析】根据题意可知最小时落在线段PD 上利用勾股定理求出PD 即可【详解】如图连接PD 根据题意可知当落在线段PD 上时最小且最小值为PD 长在中综上可知最小值为故答案为:【点睛】本题考查翻折的性质结合题意 解析:17 【分析】 根据题意可知PB DB ''+最小时,B '落在线段PD 上,利用勾股定理求出PD 即可.【详解】如图,连接PD ,根据题意可知当B '落在线段PD 上时,PB DB ''+最小,且最小值为PD 长.在Rt APD 中,2211617PD AP AD =+=+=.综上可知PB DB ''+最小值为17.17【点睛】本题考查翻折的性质,结合题意根据两点之间线段最短得出当B '落在线段PD 上时,PB DB ''+最小是解答本题的关键.三、解答题21.(1)见解析;(2)AC=2AB ,理由见解析;(3)当AN=EN 且∠ENA=90°时,四边形MECN 是正方形.【分析】(1)根据SAS 证明三角形全等即可.(2)先根据等腰三角形的性质可得∠NMA=90°,再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可.(3)先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出MN=EM ,再根据有一个角是直角的菱形是正方形证明即可.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD ,AB ∥CD ,OB=OD ,OA=OC ,∴∠ABM=∠CDN ,∵点M ,N 分别为OB ,OD 的中点,∴11,22==BM OB DN OD ∴BM=DN ,在△ABM 和△CDN 中, AB CD ABM CDN BM DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△CDN .(2)当AC=2AB 时,四边形MECN 是矩形,理由如下:∵△ABM ≌△CDN ,∴AM=CN ,∠AMB=∠CND ,∴∠AMN=∠CNM ,∴AM ∥CN ,∵EM AM =,∴EM CN =,∴四边形EMNC 是平行四边形,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AC=2OA ,∵AC=2AB ,∴AB=OA ,∵M 是OB 的中点,∴AM ⊥OB ,∴∠NMA=90°,∴∠NME=90°,∴平行四边形MECN 是矩形.(3)当AN=EN 且∠ENA=90°时,四边形MECN 是正方形;理由如下:连接AN 、EN∵△ABM ≌△CDN ,∴AM=CN ,∠AMB=∠CND ,∴∠AMN=∠CNM ,∴AM ∥CN ,∵EM AM =,∴EM CN =,∴四边形EMNC 是平行四边形,∵EM AM =,∠ENA=90°∴MN=EM ,∴平行四边形EMNC 是菱形,∵AN=EN ,AM=EM∴∠NME=90°,∴四边形EMNC 是正方形.【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.22.(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)2'='DD OC . 【分析】(1)由旋转性质可得 OB=OB′ ,OC=OC′ ,得到四边形BB′CC′是平行四边形,又 BC=B′ C′ ,得到平行四边形BB′CC′是矩形.(2)先由∠C=∠OB′M=∠B′OC=90°,证明四边形 OB′MC 是矩形 ,再由OC=OB′ 得到四边形 OB′MC 是正方形.(3)过D 作DN ⊥B′C′,证Rt △DNO ≌Rt △DCO(HL),设OC=a ,得到OC′=a ,DD′=2a ,即可求解.【详解】解:(1)由旋转性质可得OB OB '=,OC OC '=.点O 是线段BC 的中点 OB OC ∴=,''∴=OB OC ,OB OC =.∴四边形''BB CC 是平行四边形.又BC B C ''=,∴平行四边形''BB CC 是矩形. (2)证明:四边形ABCD 是正方形,BC CD ∴=,90C ∠=︒.180180904522-∠︒-∴︒∠=∠===︒︒C CBD CDB 由旋转可知,OB OB '=,45''∴∠=∠=︒OB B OBB454590'''∴∠=∠+∠=︒+︒=︒B OC OB B OBB .四边形A B C D ''''是正方形,90'∴∠=︒OB M∴四边形OB MC '是矩形OB OC =,OC=OC′ ,OB′=OB ,∴OC=OB′∴矩形OB MC '是正方形,(3)2'='DD OC . 如图,过D 作DN ⊥B′C′可知,∠A′=∠B′=∠B′ND=90°,∠D′=∠C′=∠C′ND=90°,∴四边形DNC′D′为矩形,四边形DNB′A′为矩形,在Rt △DNO 与Rt △DCO 中,∵OD=OD ,DN=DC ,∴Rt △DNO ≌Rt △DCO(HL)设OC=a ,则OB=2OC=2a ,∴ON=OC=OC′=a∴BC=OB+OC=3a ,DD′=NC′=ON+OC′=2a ,∴2DD a OC a'='=2. 【点睛】 本题考查了特殊的四边形,平行四边形,矩形,正方形的性质和判定,解题的关键是熟练掌握特殊的四边形的性质和判定.23.(1)见解析;(2)GH EF ⊥,见解析;(3)25︒【分析】(1)利用中位线性质得//EG AB ,且12GE AB =,//HF AB ,且12HF AB =,可推出//EG HF ,且EG HF =,可证四边形EGFH 是平行四边形;(2由G F 、分别是BD BC 、的中点,可得12GF CD =,由(1)知12GE AB =,由AB CD =,可证GE GF =,由(1)知四边形EGFH 是平行四边形,可证四边形EGFH 是菱形即可;(3)先证四边形EGFH 是平行四边形;再证四边形EGFH 是菱形,由EG ∥AB ,GF ∥CD ,可求∠EGD=∠ABD=20°,∠BGF=∠BDC=70°利用平角可求∠DGF=180°-∠BGF=110°,利用两角和求∠EGF=130°利用菱形性质求∠GEH=180°-∠EGF=50º,由FE 平分∠GEH ,∠GEF=25︒即可.【详解】证明:(1)E G 、分别是AD BD 、的中点,//EG AB ∴,且12GE AB =, 同理可证://HF AB ,且12HF AB =, //EG HF ∴,且EG HF =,∴四边形EGFH 是平行四边形;(2)GH EF ⊥,理由:G F 、分别是BD BC 、的中点,12GF CD ∴=, 由(1)知12GE AB =, 又AB CD =,GE GF ∴=, 又四边形EGFH 是平行四边形,∴四边形EGFH 是菱形,GH EF ∴⊥;(3)E G 、分别是AD BD 、的中点,F H 、分别是BC AC 、的中点,//EG AB ∴,//HF AB ,12GE AB =, //EG HF ∴,同理可证//EH GF ,12GF CD =, ∴四边形EGFH 是平行四边形,∵AB CD =,GE GF ∴=,∴四边形EGFH 是菱形,20,70ABD BDC ∠=︒∠=︒,EG ∥AB ,GF ∥CD ,∴∠EGD=∠ABD=20°,∠BGF=∠BDC=70°,∴∠DGF=180°-∠BGF=110°,∴∠EGF=∠EGD+∠DGF=20°+110°=130°,∴∠GEH=180°-∠EGF=50º,∵FE 平分∠GEH ,∴∠GEF=11502522GEH ∠=⨯︒=︒.故答案为:25︒.【点睛】本题考查平行四边形,菱形判断与性质,求菱形内角,掌握平行四边形的判定方法,菱形的判定与性质,会利用菱形的性质求角度是解题关键.24.(1)见解析;(2)120°【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求证;(2)根据补角定义和直角三角形性质可得∠MDA+∠MCB=120°,∠MDB+∠MCA=60°,再由等边三角形的性质得到∠BDC+∠ACD=60°,最后由对顶角相等和三角形内角和定理可得∠AOB=120°.【详解】(1)证明:由已知可得:1122MC AB MD AB ==,,∴MC=MD;(2)∵△MCD是等边三角形,∴∠DMC=60°,∴∠AMD+∠BMC=180°-60°=120°,与(1)同理有:MA=MD,MC=MB,∴∠MAD=∠MDA,∠MCB=∠MBC,∴2(∠MDA+∠MCB)=360°-(∠AMD+∠BMC)=360°-120°=240°,∴∠MDA+∠MCB=120°,∵∠ADB+∠BCA=180°,∴∠MDB+∠MCA=(∠ADB+∠BCA)-(∠MDA+∠MCB)=180°-120°=60°,∴∠BDC+∠ACD=(∠MDC+∠MCD)-(∠MDB+∠MCA)=120°-60°=60°,∴∠AOB=∠DOC=180°-(∠BDC+∠ACD)=180°-60°=120°.【点睛】本题考查等边三角形和直角三角形的综合应用,熟练掌握等边三角形和直角三角形的性质、补角定义、三角形内角和定理是解题关键.25.(1)见解析;(2)见解析.【分析】(1)连接GE,根据正方形对边平行,得∠AEG=∠CGE,根据菱形的对边平行,得∠HEG=∠FGE,利用两个角的差求解即可;(2)根据正方形的判定定理,证明∠GHE=90°即可.【详解】证明:(1)连接GE,∵AB∥CD,∴∠AEG=∠CGE,∵GF∥HE,∴∠HEG=∠FGE,∴∠HEA=∠CGF ;(2)∵四边形ABCD 是正方形,∴∠D=∠A=90°,∵四边形EFGH 是菱形,∴HG=HE ,在Rt △HAE 和Rt △GDH 中,AH DG HE HG=⎧⎨=⎩, ∴Rt △HAE ≌Rt △GDH ,∴∠AHE=∠DGH ,∵∠DHG+∠DGH=90°,∴∠DHG+∠AHE=90°,∴∠GHE=90°,∴菱形EFGH 为正方形.【点睛】本题考查了正方形的性质和判定,菱形的性质,平行线的性质,熟记正方形的性质和判定是解题的关键.26.(1)见解析;(2)47BECD S =菱形【分析】(1)根据四边形ABCD 是平行四边形,得到AB CD =,//AB CD ,再根据BE AB =,得到BE CD =,利用一组对边平行且相等的四边形BECD 是平行四边形去判定.(2)先利用已知条件证四边形BECD 是菱形,再在Rt BOE △中,利用勾股定理求BO ,进而求BC ,则可求菱形面积.【详解】解:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB CD =,//AB CD ,又∵BE AB =,∴BE CD =,//BE CD ,∴四边形BECD 是平行四边形.(2)如图,连接DE ,交BC 于点O ,∵4AB BD ==,BE AB =,∴4BD BE ==,由(1)得四边形BECD 是平行四边形,∴BECD 是菱形,∴DE BC ⊥, ∵22DE = ∴122OE DE ==, 在Rt BOE △中,22224(2)14BO BE OE =-=-= ∴2214BC BO == ∴11214224722BECD S BC DE =⋅=⨯=菱形 【点睛】 本题考查了平行四边形、菱形性质和判定的综合应用,熟练掌握相关知识是解答此题的关键.。

(典型题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试(包含答案解析)

(典型题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试(包含答案解析)

一、选择题1.已知点A 的坐标为()1,3,点B 的坐标为()2,1,将线段AB 沿坐标轴翻折180°后,若点A 的对应点A '的坐标为()1,3-,则点B 的对应点B '的坐标为( ) A .()2,2B .(2,1)-C .()2,1-D .(2,1)--2.已知点Q 与点(3,)P a 关于x 轴对称点是(,2)Q b -,那么点(,)a b 为( ) A .(2,3)- B .(2,3) C .(3,2) D .(3,2)- 3.平面直角坐标系中,点P (-2,1)关于y 轴对称点P 的坐标是( )A .()2,1-B .()2,1-C .()2,1--D .()2,14.如图,动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律,经过第2019次运动后,动点Р的坐标是( )A .(2019,2)B .(2019,0)C .()2019,1D .(2020,1)5.在平面直角坐标系中,点()25,1N a -+一定在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 6.在平面直角坐标系中,点P (﹣3,4)关于x 轴的对称点的坐标是( )A .(﹣4,﹣3)B .(﹣3,﹣4)C .(3,4)D .(3,﹣4)7.如图,一个机器人从点O 出发,向正西方向走2m 到达点A 1;再向正北方向走4m 到达点A 2,再向正东方向走6m 到达点A 3,再向正南方向走8m 到达点A 4,再向正西方向走10m 到达点A 5,按如此规律走下去,当机器人走到点A 9时,点A 9在第( )象限A .一B .二C .三D .四 8.如果a 是任意实数,则点(1,1)P a a -+,一定不在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限9.如图,一个点在第一、四象限及x 轴上运动,第1次,它从原点运动到点1,P 第次2运动到点2P ,再按图中箭头所示方向运动,即点的坐标变化是()()()()0,01,12,03,1→-→→→······,那么点2020P 所在的位置的坐标是( )A .()2020,1-B .()2020,1C .()2019,0D .()2020,010.如图,保持△ABC 的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘﹣1,画出坐标变化后的三角形,则所得三角形与原三角形的关系是( )A .关于x 轴对称B .关于y 轴对称C .将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位D .将原图形沿y 轴的负方向平移了1个单位11.在平面直角坐标系中,点(2,1)P 向左平移3个单位长度得到的点在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 12.在平面直角坐标中,点(2,5)M --在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限二、填空题13.点P 的坐标是(1,4),它关于y 轴的对称点坐标是_____________.14.如图,在平面直角坐标系中,以A (2,0),B (0,1)为顶点作等腰直角三角形ABC (其中∠ABC =90°,且点C 落在第一象限),则点C 关于y 轴的对称点C'的坐标为______.15.在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A (0,4),点B (a ,0)是x 轴正半轴上的点,若△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为6,则 a 的取值范围是_____.16.如图,在平面直角坐标系中,已如点A (1,1),B (-1,1),C (-1,-2),D (1,-2),把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处,并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________.17.若点P (2m+4,3m+3)在x 轴上,则点P 的坐标为________.18.已知点P 在第四象限,点P 到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3,那么点P 的坐标是______.19.平面直角坐标系上有点A (﹣3,4),则它到坐标原点的距离为_____.20.在平面直角坐标系中,线段AB 平行于x 轴,且4AB =.若点A 的坐标为()1,2-,点B 的坐标为(),a b ,则a b +=____.三、解答题21.如图,已知△ABC 的三个顶点在格点上,网格上最小的正方形的边长为1.(1)点A 关于x 轴的对称点坐标为 ,点B 关于y 轴的对称点坐标为 . (2)作出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1. (3)求△ABC 的面积.22.已知,△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)将△ABC 向上平移4个单位长度,再向左平移5个单位长度,画出平移后所得的△A 1B 1C 1,并写出C 1的坐标;(2)画出△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2,并写出点B 2坐标;23.在平面直角坐标系中,()0,A a ,()5,B b ,且a ,b 满足130a b +++=,将线段AB 平移至CD ,其中A ,B 的对应点分别为C ,D . (1)a =______,b =______;(2)若点C 的坐标为()2,4-,如图1,连接OC ,求三角形COD 的面积; (3)设点E 是射线OD (E 不与点D 重合)上一点,①如图2,若点E 在线段OD 上,25DCE ∠=︒,70EAB ∠=︒,求AEC ∠的度数并说明理由;②如图3,点E 在射线OD 上,试探究DCE ∠与EAB ∠和AEC ∠的关系并直接写结论.24.在平面直角坐标系中,点P(2﹣m,3m+6).(1)若点P与x轴的距离为9,求m的值;(2)若点P在过点A(2,﹣3)且与y轴平行的直线上,求点P的坐标.25.如图,平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点称为“格点”,如:点A、点B.请利用图中..的“格点”完成下列作图或解答.(1)点A的坐标为;(2)在第三象限内标出“格点”C,使得CA=CB;(3)在(2)的基础上,标出“格点”D,使得△DCB≌△ABC;(4)点E是y轴上一点,连接AE、BE,当AE+BE取最小值时,点E的坐标为.26.请你给如图建立平面直角坐标系,使文化宫的坐标为(﹣3,1),超市的坐标为(2,﹣3).(1)画出坐标轴,并写出火车站、体育场、医院的坐标;(2)直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】根据点A,点A'坐标可得点A,点A'关于y轴对称,即可求点B'坐标.【详解】解:∵将线段AB沿坐标轴翻折后,点A(1,3)的对应点A′的坐标为(-1,3),∴线段AB沿y轴翻折,∴点B关于y轴对称点B'坐标为(-2,1)故选:C.【点睛】本题考查了翻折变换,坐标与图形变化,熟练掌握关于y轴对称的两点纵坐标相等,横坐标互为相反数是关键.2.B解析:B【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:纵坐标互为相反数,横坐标不变,可得a=2,b=3,进而可得答案.【详解】解:∵点P(3,a)关于x轴的对称点为Q(b,-2),∴a=2,b=3,∴点(a,b)的坐标为(2,3),故选:B.【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.3.D解析:D直接利用关于y 轴对称点的特点得出答案. 【详解】点P (﹣2,1)关于y 轴对称点P 的坐标是:(2,1). 故选D . 【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的特点,正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.4.A解析:A 【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数,纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮这一规律,进而求出即可. 【详解】解:解:根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2), ∴第4次运动到点(4,0),第5次接着运动到点(5,1),…, ∴横坐标为运动次数,经过第2019次运动后,动点P 的横坐标为2019, 纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮,∴经过第2019次运动后,动点P 的纵坐标为:2019÷4=504余3, 故纵坐标为四个数中第三个,即为2,∴经过第2019次运动后,动点P 的坐标是:(2019,2), 故选:A . 【点睛】本题是规律探究题,解题关键是找到动点运动过程中,每运动多少次形成一个循环.5.B解析:B 【分析】根据点的坐标特征求解即可. 【详解】横坐标是50-<,纵坐标是210a +>, ∴点N (5-,21a +)一定在第二象限, 故选:B . 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).6.B【解析】试题分析:平面直角坐标系中任意一点P (x ,y ),关于x 轴的对称点的坐标是(x ,﹣y ),即关于横轴的对称点,横坐标不变,纵坐标变成相反数,这样就可以求出对称点的坐标.解:点A (﹣3,4)关于x 轴的对称点的坐标是(﹣3,﹣4), 故选B .考点:关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.7.C解析:C 【分析】每个象限均可发现点A 脚标的规律,再看点A 9符合哪个规律即可知道在第几象限. 【详解】 由题可知,第一象限的规律为:3,7,11,15,19,23,27,…,3+4n ; 第二象限的规律为:2,6,10,14,18,22,26,…,2+4n ; 第三象限的规律为:1,5,9,13,17,21,25,…,1+4n ; 第四象限的规律为:4,8,12,16,20,24,…,4n ; 所以点A 9符合第三象限的规律. 故选:C . 【点睛】本题考查规律型:点的坐标问题,解题的关键是发现规律,利用规律解决问题,本题的突破点是判定A 9在第三象限,属于中考常考题型.8.D解析:D 【分析】根据点P 的纵坐标一定大于横坐标和各象限的点的坐标进行解答. 【详解】解:∵11a a +>-,即点P 的纵坐标一定大于横坐标, 又∵第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数, ∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标, ∴点P 一定不在第四象限. 故选:D . 【点睛】本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(,)++;第二象限(,)-+;第三象限(,)--;第四象限(,)+-.9.D解析:D 【分析】先根据运动图得出426,,P P P 的坐标,再归纳类推出一般规律,由此即可得出答案. 【详解】由运动图得:点2P 的坐标为(2,0), 点4P 的坐标为(4,0), 点6P 的坐标为(6,0),归纳类推得:点n P 的坐标为(,0)n (其中2n ≥,且为偶数), 因为20202>,且为偶数,所以点2020P 所在的位置的坐标是(2020,0), 故选:D . 【点睛】本题考查了点坐标规律探索,依据运动图,正确归纳类推出一般规律是解题关键.10.A解析:A 【分析】根据“关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”,可知所得的三角形与原三角形关于x 轴对称. 【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1, ∴变化前后纵坐标互为相反数, 又∵横坐标不变,∴所得三角形与原三角形关于x 轴对称. 故选:A . 【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律.解题关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.11.B解析:B 【分析】求出点P 平移后的坐标,继而可判断点P 的位置. 【详解】解:点P (2,1)向左平移3个单位后的坐标为(-1,1), 点(-1,1)在第二象限. 故选:B . 【点睛】本题考查了点的平移,解答本题的关键是求出平移后点的坐标:向左平移a 个单位,坐标P (x ,y )⇒P (x-a ,y ).12.C解析:C 【分析】由于点M 的横坐标为负数,纵坐标为负数,根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解. 【详解】解:∵-2<0,-5<0, ∴点M (-2,-5)在第三象限. 故选:C . 【点睛】本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).二、填空题13.【分析】根据关于y 轴对称的点的特征即可得解;【详解】∵点的坐标是∴点P 关于y 轴的点是;故答案是【点睛】本题主要考查了关于对称轴对称点的应用准确计算是解题的关键 解析:()1,4-【分析】根据关于y 轴对称的点的特征即可得解; 【详解】∵点P 的坐标是(1,4), ∴点P 关于y 轴的点是()1,4-; 故答案是()1,4-. 【点睛】本题主要考查了关于对称轴对称点的应用,准确计算是解题的关键.14.【分析】过点C 向y 轴引垂线CD 利用△OAB ≌△DBC 确定DCDO 的长度即可确定点C 的坐标对称坐标自然确定【详解】如图过点C 作CD ⊥y 轴垂足为D ∵∠ABC=90°∴∠DBC+∠OBA=90°∵∠OAB 解析:()1,3-【分析】过点C 向y 轴,引垂线CD ,利用△OAB ≌△DBC ,确定DC ,DO 的长度,即可确定点C 的坐标,对称坐标自然确定. 【详解】如图,过点C 作CD ⊥y 轴,垂足为D , ∵∠ABC=90°,∴∠DBC+∠OBA=90°,∵∠OAB+∠OBA=90°,∴∠DBC=∠OAB,∵AB=BC,∠BDC=∠AOB=90°∴△OAB≌△DBC,∴DC=OB,DB=OA,∵A(2,0),B(0,1)∴DC=OB=1,DB=OA=2,∴OD=3,∴点C(1,3),∴点C关于y轴的对称点坐标为(-1,3),故答案为:(-1,3).【点睛】本题考查了点的坐标及其对称点坐标的确定,熟练分解点的坐标,利用三角形全等,把坐标转化为线段的长度计算是解题的关键.15.4<a<【分析】通过实验法当a=4时得到直线y=-x+4此时三角形内部有3个格点当直线经过(41)时三角形内部有6个格点此时是a的临界值求出这个值即可【详解】画图如下当直线y=-x+4时三角形内部有解析:4<a<16 3.【分析】通过实验法,当a=4时,得到直线y= -x+4,此时三角形内部有3个格点,当直线经过(4,1)时,三角形内部有6个格点,此时是a的临界值,求出这个值即可.【详解】画图如下,当直线y=-x+4时,三角形内部有3个格点,直线有3个格点,令y=0,得x=4,因此当a>4时,满足了形内有6个格点;当直线经过(4,1)时,三角形内部有6个格点,此时直线为y=34x +4,令y=0,得x=163,因此当a<163时,满足了形内有6个格点;所以a满足的条件是4< a<16 3.故应填4< a<16 3.【点睛】本题考查了坐标系中的格点问题,学会利用数形结合思想,通过画图的方式,判断满足条件的直线的界点位置是解题的关键.16.(10)【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】∵A(11)B(-11)C(-1-2)D(1-2)∴AB=1-(-1)=2BC=1-解析:(1,0)【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长,然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度,从而确定答案.【详解】∵A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),∴AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,2019÷10=201…9,∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置,即在DA上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求,也就是点(1,0),故答案为:(1,0).【点睛】本题考查了规律型——点的坐标,根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度,从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键.17.(20)【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0计算出m的值从而得出点P坐标【详解】解:∵点P(2m+43m+3)在x轴上∴3m+3=0∴m=﹣1∴2m+4=2∴点P的坐标为(20)故答案为(20)解析:(2,0)【分析】根据x 轴上点的坐标的特点y=0,计算出m 的值,从而得出点P 坐标.【详解】解:∵点P (2m+4,3m+3)在x 轴上,∴3m+3=0,∴m=﹣1,∴2m+4=2,∴点P 的坐标为(2,0),故答案为(2,0).18.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】解:因为点P 在第四象限且点P 到x 轴的距离是2到y 轴的距离是3所以点P 的坐标为(3-2)故答案为:(3-2)【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征解析:()3,2-【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】解:因为点P 在第四象限,且点P 到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3,所以点P 的坐标为(3,-2),故答案为:(3,-2).【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).19.5【分析】根据勾股定理即可得到结论【详解】解:∵点A (﹣34)∴它到坐标原点的距离==5故答案为:5【点睛】本题考查了勾股定理熟练掌握勾股定理是解题的关键解析:5【分析】根据勾股定理即可得到结论.【详解】解:∵点A (﹣3,4),∴5,故答案为:5.【点睛】本题考查了勾股定理,熟练掌握勾股定理是解题的关键.20.5或【分析】先根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等得出点B 的纵坐标为2再根据AB=4即可得出点B 的横坐标即可求解【详解】∵点A 的坐标是(-12)线段AB 平行于x 轴∴点B 的纵坐标为;∵AB=4∴∴解解析:5或3-【分析】先根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等,得出点B 的纵坐标为2,再根据AB=4,即可得出点B 的横坐标,即可求解.【详解】∵点A 的坐标是(-1,2),线段AB 平行于x 轴,∴点B 的纵坐标为2b =;∵AB=4, ∴()14a --=,∴14a +=±,解得:3a =或5-,当3a =、2b =时,5a b +=,当5a =-、2b =时,3a b +=-,故答案为:5或3-.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质,明确平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键.三、解答题21.(1)(﹣2,﹣3),(3,2);(2)见解析;(3)S △ABC =1.5.【分析】(1)根据关于y 轴对称点的坐标变化规律填空即可;(2)根据轴对称的性质画图即可;(3)用矩形面积减去三个三角形面积即可.【详解】解:(1)点A 关于x 轴的对称点坐标为(﹣2,﹣3),点B 关于y 轴的对称点坐标为(3,2)故答案为:(﹣2,﹣3),(3,2).(2)如图,△A 1B 1C 1即为所求作.(3)S △ABC =4﹣12×1×2﹣12×1×1﹣12×1×2=1.5. 【点睛】 本题考查了轴对称的性质与作图,解题关键是熟知轴对称的作法和坐标变化规律,会用面积和差求三角形面积.22.(1)图见解析,()12,1C - ;(2)图见解析,()24,2B --.【分析】(1)根据平移的规律分别确定点A 1、B 1、C 1的位置,即可做出△A 1B 1C 1,进而写出C 1的坐标;(2)根据轴对称的规律分别确定点A 2、B 2、C 2的位置,即可做出△A 1B 1C 1,进而写出B 2的坐标;【详解】解:(1)如图,△A 1B 1C 1即为所求作的三角形,C 1的坐标为()2,1-;(2)如图,三角形△A 2B2C 2即为所求作的三角形,B2的坐标为()24,2B --.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中平移和轴对称的规律,理解平移和轴对称的规律是解题的关键.23.(1)﹣1,﹣3;(2)8;(3)①∠AEC=95°,理由见解析;②当点E 在线段OD 上时,DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠;当点E 在OD 的延长线上时,∠BAE=∠DCE+∠AEC .【分析】(1)根据非负数的性质解答即可;(2)先根据平移的性质求出点D 的坐标,然后过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ,DN ⊥x 轴于N ,如图1,再根据S △COD =S 梯形CMND -S △COM -S △DON 代入数据计算即可;(3)①根据平移的性质可得AB ∥CD ,过点E 作EG ∥AB ,如图2,则AB ∥CD ∥EG ,然后根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEG ,∠BAE=∠GEA ,再根据角的和差即可求出结果; ②分两种情况:当点E 在线段OD 上时,如图2,此时由①的推导可直接得出结论;当点E 在OD 的延长线DH 上时,如图3,设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ,根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可.【详解】解:(1)∵130a b +++=,∴a+1=0,b+3=0,解得:a=﹣1,b=﹣3,故答案为:﹣1,﹣3;(2)∵a=﹣1,b=﹣3,∴A (0,﹣1),B (5,﹣3),∵将线段AB 平移至CD ,A ,B 的对应点分别为C (﹣2,4),D ,∴点D (3,2)如图1,过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ,DN ⊥x 轴于N ,则CM=4,DN=2,MN=2+3=5,∴S △COD =S 梯形CMND -S △COM -S △DON =()11124524328222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=;(3)①根据平移的性质可得AB ∥CD ,过点E 作EG ∥AB ,如图2,则AB ∥CD ∥EG , ∴∠DCE=∠CEG ,∠BAE=∠GEA ,∵25DCE ∠=︒,70EAB ∠=︒,∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°;②当点E 在线段OD 上时,如图2,此时由①的结论可得:DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠; 当点E 在OD 的延长线DH 上时,如图3,设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ,∵AB ∥CD ,∴∠EPQ=∠EAB ,∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC ,∴∠BAE=∠DCE+∠AEC ;综上,当点E 在线段OD 上时,DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠;当点E 在OD 的延长线上时,∠BAE=∠DCE+∠AEC .【点睛】本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质、平行公理的推论以及三角形的外角性质等知识,涉及的知识点多,但难度不大,熟练掌握上述知识是解题的关键.24.(1)1或﹣5;(2)(2,6)【分析】(1)由点P 与x 轴的距离为9可得36=9m +,解出m 的值即可;(2)由点P 在过点A(2,-3)且与y 轴平行的直线上可得2-m =2,解出m 的值即可.【详解】(1)点P(2-m,3m+6),点P在x轴的距离为9,∴|3m+6|=9,解得:m=1或-5.答:m的值为1或-5;(2)点P在过点A(2,-3)且与y轴平行的直线上,∴2-m=2,解得:m=0,∴3m+6=6,∴点P的坐标为(2,6).【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离以及在与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点,熟练掌握点到坐标轴的距离的意义以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点是解题关键.25.(1)(1,3);(2)图见解析;(3)图见解析;(4)(0,2)【分析】(1)通过点A的位置,直接写出坐标,即可;(2)利用勾股定理和“格点”的定义,直接画出图形即可;(3)根据全等三角形的判定定理,直接作图,即可;(4)作点A关于y轴的对称点A′,连接BA′,交y轴于点E,即可求解.【详解】(1)由点A在平面直角坐标系中的位置,可知:点A的坐标为(1,3),故答案是:(1,3);(2)如图所示:CB=5,CA=22345+=,故点C即为所求点;(3)如图所示:点D即为所求点;(4)作点A关于y轴的对称点A′,连接BA′,交y轴于点E,此时AE+BE取最小值,点E 的坐标为(0,2).故答案是:(0,2).【点睛】本题主要考查坐标与图形,熟练掌握勾股定理,轴对称的性质,全等三角形的判定定理,是解题的关键.26.(1)画坐标轴见解析,火车站(0,0),体育场(﹣4,3),医院(﹣2,﹣2);(2)19.【分析】(1)以文化宫向右3个单位,向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系,然后分别写出各位置坐标即可;(2)用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小三角形的面积,列式计算即可得解.【详解】解:(1)画坐标轴如图所示,火车站(0,0),体育场(﹣4,3),医院(﹣2,﹣2);(2)三角形的面积=7×6﹣12×5×4﹣12×2×6﹣12×2×7=42﹣10﹣6﹣7=42﹣23=19.。

2024年八年级上册数学第三单元基础练习题(含答案)

2024年八年级上册数学第三单元基础练习题(含答案)

2024年八年级上册数学第三单元基础练习题(含答案)试题部分一、选择题:1. 在下列实数中,无理数是()A. 0.333…B. √9C. √2D. 1.752. 下列各数中,2的平方根是()A. ±2B. ±4C. ±1D. ±33. 如果一个数的平方是16,那么这个数是()A. 4B. 4C. ±4D. 84. 下列哪个算式是二次根式?()A. √(x+1)B. √(x^21)C. √(x^3)D. √(x^2+x)5. 已知a=3,b=2,则√(a^2+b^2)的值是()A. 1B. 2C. 5D. 46. 下列各数中,是有理数的是()A. πB. √3C. √9D. √17. 下列哪个算式是同类二次根式?()A. √5和√7B. √18和√8C. √20和√45D. √27和√368. 如果a^2=36,那么a的值可以是()A. 6B. 6C. ±6D. 09. 下列哪个算式是正确的?()A. √(a^2)=aB. √(a^2)=|a|C. √(a^2)=±aD. √(a^2)=a^210. 已知一个正方形的面积是25,那么它的边长是()A. 5B. 10C. 15D. 20二、判断题:1. 任何实数的平方都是正数。

()2. 无理数是无限不循环小数。

()3. √(a^2)=a对于任何实数a都成立。

()4. 二次根式的被开方数可以是负数。

()5. 0的平方根是0。

()6. 两个同类二次根式相加,结果还是同类二次根式。

()7. √(a^2+b^2)一定大于a和b中的较大数。

()8. π是无理数。

()9. 任何正数都有两个平方根,且它们互为相反数。

()10. 如果一个数的平方是负数,那么这个数是无理数。

()三、计算题:1. 计算:√(121 + 81)2. 计算:√(49) √(25)3. 计算:2√(36) + 3√(64)4. 计算:√(225) ÷ √(25)5. 计算:√(400) 2√(100)6. 计算:3√(8) + 4√(27)7. 计算:√(144) × √(81)8. 计算:√(9) + √(16)9. 计算:2√(121) √(49)10. 计算:√(64) ÷ 2√(16)11. 计算:(3√2)^212. 计算:√(200) √(50)13. 计算:√(0.04) + √(0.09)14. 计算:2√(0.36) √(0.25)15. 计算:√(1/4) + √(1/9)16. 计算:√(4/9) ÷ √(16/81)17. 计算:√(100/49) √(25/9)18. 计算:3√(8/27) + 2√(1/16)19. 计算:√(1/100) × √(1/25)20. 计算:√(3/4) + √(5/6)四、应用题:1. 一个正方形的面积是81平方厘米,求它的边长。

八年级下册数学第三单元测试卷

八年级下册数学第三单元测试卷

八年级下册数学第三单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列计算正确的是( )A.$(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$B.$(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$C.$(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$D.$(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$2. 下列各式中,能用同底数幂的乘法法则进行运算的是( )A.$(\frac{1}{2}x)^{m} \cdot (\frac{1}{2}x)^{n}$B.$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$C.$(a^{m})^{n} = a^{mn}$D.$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$3. 下列各式中,正确的是( )A.$a^{3} \cdot a^{4} = a^{7}$B.$a^{3} \div a^{4} = a^{-1}$C.$(a^{3})^{4} = a^{7}$D.$a^{3} + a^{4} = a^{7}$4. 下列计算正确的是( )A.$a^{5} \div a^{5} = 0$B.$3a - 2b = ab$C.$(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$D.$(x - 1)^{2} = x^{2} - 1$5. 下列计算正确的是( )A.$( - 3a)^{2} = 9a^{2}$B.$a^{6} \div a^{2} = a^{3}$C.$- (x - 1) = - x + 1$D.$2x + 3y = 5xy$6. 下列计算正确的是( )A.$3a + 2b = 5ab$B.$(x - 1)^{2} = x^{2} - 1$C.$(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$D.$( - m - n)^{2} = m^{2} + n^{2}$7. 下列各式中,合并同类项后结果正确的是( )A.$3x + 2y = 5xy$B.$5m^{2}n - m^{2}n = 4m^{2}n$C.$5m^{2}n - m^{2}n = 4m^{2}^ {n+1}$D.$3x + 2y = 5xy$8. 下列运算中,计算结果正确的是( )A.$4a + a = 4a^{2}$B.$a^{6} \div a^{2} = a^{3}$C.($- 3a$)$\mspace{2mu}^{3} = - 9a^{3}$D.$a \cdot a^{4} = a^{5}$9. 下列计算正确的是( )A.$( - x - y)(x + y) = x^{2} + y^{2}$B.$(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$C.$(x - y)^{2} = x^{2} - y^{2}$D.$x \cdot x^{4} = x^{5}$10. 下列计算正确的是( )A.$a^{- 3} \cdot a^{- 4} = a^{- 7}$B.$a^{- 3} \div a^{- 4} = a^{- 7}$C.$(a^{- 3})^{4} = a^{- 7}$D.$a^{- 3} + a^{- 4} = a^{- 7}$二、填空题(每小题3分,共9分)11. 下列各式中,正确的是( )A.$a^{- p} = \frac{1}{a^{p}}$B.$a^{- p} = \frac{1}{a^{p}}(p \neq 0)$C.$x = x$D.$\sqrt{x^ {2}} = x$12. 下列计算正确的是( )A.$a^{- p} \cdot a^{- q} = a。

八年级数学上《第三章位置与坐标》单元测试题(含答案)

八年级数学上《第三章位置与坐标》单元测试题(含答案)

第三章位置与坐标第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分,共30分)1.下列关于确定一个点的位置的说法中,能具体确定点的位置的是( )A.东北方向B.东经35°10′,北纬12°C.距点A100米D.偏南40°,8000米2.若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2-2,则点M所在的象限是( )A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限D.不能确定3.如图1,△ABC与△DFE关于y轴对称,若点A的坐标为(-4,6),则点D的坐标为( )图1A.(-4,6) B.(4,6)C.(-2,1) D.(6,2)4.若A(a,b),B(a,d)表示两个不同的点,且a≠0,则这两个点在( )A.平行于x轴的直线上B.第一、三象限的角平分线上C.平行于y轴的直线上D.第二、四象限的角平分线上5.甲、乙两名同学用围棋子做游戏,如图2所示,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也组成轴对称图形,则下列下子方法不正确的是[说明:棋子的位置用数对表示,如点A在(6,3)]( )图2A.黑(3,7),白(5,3) B.黑(4,7),白(6,2)C.黑(2,7),白(5,3) D.黑(3,7),白(2,6)甲:从学校向北直走500米,再向东直走100米可到图书馆; 乙:从学校向西直走300米,再向北直走200米可到博物馆; 丙:博物馆在体育馆正西方向200米处.根据三人的描述,若从图书馆出发,其终点是体育馆,则下列描述正确的是( )A .向南直走300米,再向西直走200米B .向南直走300米,再向西直走600米C .向南直走700米,再向西直走200米D .向南直走700米,再向西直走600米7.若点P(-m ,3)与点Q(-5,n)关于y 轴对称,则m ,n 的值分别为( )A .-5,3B .5,3C .5,-3D .-3,58.有甲、乙、丙三个人,他们所处的位置不同,甲说:“以我为坐标原点,乙的位置是(2,3).”丙说:“以我为坐标原点,乙的位置是(-3,-2).”则以乙为坐标原点,甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系中x 轴、y 轴的方向相同,且单位长度一致)( )A .(-3,-2),(2,-3)B .(-3,2),(2,3)C .(-2,-3),(3,2)D .(-2,-3),(-2,-3)9.已知点A(1,0),B(0,2),点P 在x 轴上,且△PAB 的面积为5,则点P 的坐标为( )图3A .(-4,0)B .(6,0)C .(-4,0)或(6,0)D .无法确定10.如图3所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O 1,O 2,O 3,…组成一条平滑的曲线,点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒π2个单位长度,则第2019秒时,点P 的坐标是( )A .(2019,0)B .(2019,-1)C .(2019,1)D .(2018,0)请将选择题答案填入下表:二、填空题(每题3分,共18分)11.若m>0,n<0,则点P(m,n)关于x轴的对称点在第________象限.12.已知A(2x-1,3x+2)是第一、三象限角平分线上的点,则点A的坐标是________.13.在同一直角坐标系中,一同学误将点A的横、纵坐标的次序颠倒,写成A(a,b);另一同学误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐标,写成B(-b,-a),则A,B两点原来的位置关系是__________.14.在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(3,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=10,写出满足条件的所有点C的坐标:________.15.已知等边三角形ABC的两个顶点的坐标分别为A(-4,0),B(2,0),则点C的坐标为____________,△ABC的面积为________.16.如图4是某同学在课下设计的一款软件,蓝精灵从点O第一跳落到A1(1,0),第二跳落到A2(1,2),第三跳落到A3(4,2),第四跳落到A4(4,6),第五跳落到A5________,到达A2n后,要向________方向跳________个单位长度落到A2n+1.图4三、解答题(共52分)17.(6分)如图5,△ABC中,AB=AC=13,BC=24,请你建立适当的平面直角坐标系,并直接写出A,B,C三点的坐标.图518.(6分)(1)若点M(5+a,a-3)在第二、四象限角平分线上,求a的值;(2)已知点N的坐标为(2-a,3a+6),且点N到两坐标轴的距离相等,求点N的坐标.19.(6分)在平面直角坐标系中,将坐标是(-5,0),(-4,-2),(-3,0),(-2,-2),(-1,0)的点用线段依次连接起来形成一个图案Ⅰ.(1)作出该图案关于y轴对称的图案Ⅱ;(2)将所得到的图案Ⅱ沿x轴向上翻折180°后得到一个新图案Ⅲ,试写出它的各顶点的坐标;(3)观察图案Ⅰ与图案Ⅲ,比较各顶点的坐标和图案位置,你能得到什么结论?20.(6分)已知在平面直角坐标系中有A(-2,1),B(3,1),C(2,3)三点.请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A,B,C的位置.(2)求出以A,B,C三点为顶点的三角形的面积.(3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.图621.(6分)已知点P(2m+4,m-1).根据下列条件,求出点P的坐标.(1)点P在y轴上;(2)点P在x轴上;(3)点P的纵坐标比横坐标大3;(4)点P在过点A(2,-3)且与x轴平行的直线上.22.(6分)如图7,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,若将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D,E两点的坐标.图723.(8分)如图8,正方形ABFG和正方形CDEF的顶点在边长为1的正方形网格的格点上.(1)建立平面直角坐标系,使点B,C的坐标分别为(0,0)和(5,0),并写出点A,D,E,F,G的坐标;(2)连接BE和CG相交于点H,BE和CG相等吗?并计算∠BHC的度数.图824.(8分)如图9,在平面直角坐标系中,直线l 过点M(3,0)且平行于y 轴.(1)如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),△ABC 关于y 轴的对称图形是△A 1B 1C 1,△A 1B 1C 1关于直线l 的对称图形是△A 2B 2C 2,写出△A 2B 2C 2的三个顶点的坐标;(2)如果点P 的坐标是(-a ,0),其中a >0,点P 关于y 轴的对称点是P 1,点P 1关于直线l 的对称点是P 2,求PP 2的长.图91.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.C 10.B 11.一 12.(-7,-7) 13.关于x 轴对称14.(-5,0),(5,0),(0,4),(0,-4) 15.(-1,3 3)或(-1,-3 3) 9 3[解析] 当点C 在第二象限时,作CH ⊥AB 于点H .因为A (-4,0),B (2,0),所以AB =6.因为△ABC 是等边三角形,所以AH =BH =3.由勾股定理得CH =3 3,所以C (-1,3 3);同理,当点C 在第三象限时,C (-1,-3 3).所以△ABC 的面积为12×6×3 3=9 3.第三跳落到A3(4,2),第四跳落到A4(4,6),所以蓝精灵先向正东跳动,再向正北跳动,每次跳动的距离为前一次的距离加1,即可求出.第五跳落到A5(9,6).到达A2n后,要向正东方向跳(2n+1)个单位长度落到A2n+1.17.解:答案不唯一,如以BC所在直线为x轴,过点B作BC的垂线为y轴建立平面直角坐标系,由图可知,点A(12,5),B(0,0),C(24,0).18.解:(1)由题意可得5+a+a-3=0,解得a=-1.(2)由题意可得|2-a|=|3a+6|,即2-a=3a+6或2-a=-(3a+6),解得a=-1或a=-4,所以点N的坐标为(3,3)或(6,-6).19.解:图案Ⅰ如图.(1)作出图案Ⅱ如图.(2)作出图案Ⅲ如图.图案Ⅲ各个顶点的坐标分别为(5,0),(4,2),(3,0),(2,2),(1,0).(3)观察图案Ⅰ与图案Ⅲ,不难发现:①从各顶点坐标看,横、纵坐标均互为相反数;②从图案的位置上看,图案Ⅰ在第三象限,图案Ⅲ在第一象限,二者关于坐标原点对称.20.解:(1)描点如图.(2)如图,依题意,得AB∥x轴,且AB=3-(-2)=5,1(3)存在.因为AB=5,S△ABP=10,所以点P到AB的距离为4.又因为点P在y轴上,所以点P的坐标为(0,5)或(0,-3).21.解:(1)由题意,得2m+4=0,解得m=-2,则m-1=-3,所以点P的坐标为(0,-3).(2)由题意,得m-1=0,解得m=1,则2m+4=6,所以点P的坐标为(6,0).(3)由题意,得m-1=(2m+4)+3,解得m=-8,则2m+4=-12,m-1=-9, 所以点P的坐标为(-12,-9).(4)由题意,得m-1=-3,解得m=-2,则2m+4=0,所以点P的坐标为(0,-3).22.解:由题意,可知折痕AD所在的直线是四边形OAED的对称轴.在Rt△ABE中,AE=OA=10,AB =8,所以BE=AE2-AB2=102-82=6,所以CE=4,所以E(4,8).在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2,又DE=OD,所以(8-OD)2+42=OD2,所以OD=5,所以D(0,5).23.解:(1)按已知条件建立平面直角坐标系(如图),A(-3,4),D(8,1),E(7,4),F(4,3),G(1,7).(2)连接BE和CG相交于点H,由题意,得BE=72+42=65,CG=72+42=65,所以BE=CG.借助全等及三角形内角和等性质可得∠BHC的度数:∠BHC=90°.24.解:(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4,0),B2(5,0),C2(5,2).(2)①如图①,当0<a≤3时,因为点P与点P1关于y轴对称,P(-a,0),所以P1(a,0).因为点P 1与点P 2关于直线x =3对称,设P 2(x ,0),可得x +a2=3,即x =6-a ,所以P 2(6-a ,0),则PP 2=6-a -(-a )=6-a +a =6.②如图②,当a >3时,因为点P 与点P 1关于y 轴对称,P (-a ,0),所以P 1(a ,0).因为点P 1与点P 2关于直线x =3对称,设P 2(x ,0),可得x +a2=3,即x =6-a ,所以P 2(6-a ,0),则PP 2=6-a -(-a )=6-a +a =6.综上所述,PP 2的长为6.。

部编版八年级上册数学第三单元测试卷(带答案)

部编版八年级上册数学第三单元测试卷(带答案)

部编版八年级上册数学第三单元测试卷(带答案)部编版八年级上册数学第三单元测试卷(带答案)一、选择题1. 甲、乙两车同时出发,甲车以每小时60千米的速度向前行,乙车以每小时70千米的速度向前行。

若两车同时出发后,若干小时后两车的距离为180千米,则此时距离两车的相遇还需多少小时?A. 1B. 2C. 3D. 42. 若a、b、c都是过负数,且a > b > c,则以下运算错误的是:A. a - b < a - cB. c - a > b - aC. c + b > c + aD. a - c > b - c3. 若a、b、c都是正数,则a/b < c/b 的条件是:A. a > cB. a < cC. a = cD. a ≠ c二、填空题1. 一本书原价100元,现在打8折出售,则售价为\_____元。

2. 如果三个数的平均数是10,这三个数的和是\_____。

3. 用一根长40cm的铁丝制作一个正方形,这个正方形的面积是\_____平方厘米。

三、解答题1. 求下列各式的值:(1) 18 + 28 + 38(2) 168 ÷ 122. 某地有棵苹果树,每年的果实数量比上一年增加40%,第一年结出100个苹果,请问第三年会结出多少个苹果?四、应用题某店打折出售书,原价85元的书打8折,原价120元的书打75折。

请计算:1. 购买一本85元的书需要支付的钱数是多少?2. 购买一本120元的书需要支付的钱数是多少?3. 如果小明买了一本85元的书和一本120元的书,他需要支付的总金额是多少?答案一、选择题1. C2. B3. A二、填空题1. 802. 303. 400三、解答题1.(1) 84(2) 142. 第三年会结出140个苹果。

四、应用题1. 68元2. 90元3. 总金额为158元。

初中数学八年级上学期习题与答案 第三章达标测试卷

初中数学八年级上学期习题与答案 第三章达标测试卷

第三章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.根据下列表述,能确定位置的是()A.光明剧院2排 B.某市人民路C.北偏东40°D.东经112°,北纬36°2.已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,且在第四象限内,则点M 的坐标为()A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,2) D.(3,-2) 3.点P(m+3,m-1)在x轴上,则点P的坐标为()A.(0,-2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4) 4.如图,如果“仕”所在位置的坐标为(-1,-2),“相”所在位置的坐标为(2,-2),那么“炮”所在位置的坐标为()A.(-3,1) B.(1,-1) C.(-2,1) D.(-3,3)(第4题)(第7题)5.平面直角坐标系中,点P(3,1)关于x轴对称的点的坐标是() A.(3,1) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-3,-1) 6.下列与点(-1,5)相连得到的直线与y轴平行的点为()A.(1,-5) B.(-1,2) C.(4,-5) D.(2,5) 7.如图,已知在边长为2的等边三角形EFG中,以边EF所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系,得到点G的坐标为(1,3),则该平面直角坐标系的原点在()A.E点处B.F点处C.G点处D.EF的中点处8.已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,且△P A B的面积为5,则点P的坐标为()A.(-4,0) B.(6,0)C.(-4,0)或(6,0) D.无法确定9.小米同学乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示,每相邻两个圆之间距离是1 km(小圆半径是1 km).若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°,-1.5),则描述图中另外两个小艇A,B的位置,正确的是()A.小艇A(60°,3),小艇B(-30°,2)B.小艇A(60°,3),小艇B(60°,2)C.小艇A(60°,3),小艇B(150°,2)D.小艇A(60°,3),小艇B(-60°,2)10.如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿箭头所示方向运动,每当小球碰到长方形OA B C的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.小球第1次碰到长方形的边时的点为P1,第2次碰到长方形的边时的点为P2,…,第n次碰到长方形的边时的点为P n,点P3的坐标是(8,3),则点P2 021的坐标是()A.(8,3)B.(7,4) C.(5,0) D.(1,4) 二、填空题(每题3分,共30分)11.点(-3,-4)在第________象限,到y轴的距离为________.12.已知点A在y轴上,且OA=1,则点A的坐标为________________.13.若点P(x,y)满足x<0,y≠0,则点P在第____________象限.14.已知△A B C在直角坐标系中的位置如图所示,如果△A′B′C′与△A B C关于y 轴对称,那么点A的对应点A′的坐标为________.(第14题) (第17题)(第18题)(第19题) (第20题) 15.在平面直角坐标系中,一只青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度,再向上跳2个单位长度到点A′处,则点A′的坐标为__________.16.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,则m=________,n=________.17.如图,平面直角坐标系中有四个点,它们的横、纵坐标均为整数.若在此平面直角坐标系内移动点A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形,并且点A的横、纵坐标仍是整数,则移动后点A的坐标为__________(写出一个即可).18.如图,平行四边形ABCD的面积为9,点A,B的坐标分别为(-4,0),(-1,0),点D在y轴上,则点C的坐标为________.19.如图,四边形OABC为正方形,边长为6,点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,点D在OA上,且D点的坐标为(2,0),P是OB上的一个动点,则PD+P A的最小值是________.20.如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点A,C的坐标分别为(6,0),(0,4),点P是线段BC上的动点.当△OP A是等腰三角形时,P点的坐标是________________________________.三、解答题(22题7分,25题14分,26题12分,其余每题9分,共60分) 21.在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点:(1,1),(3,1),(4,2),(2,2),(2,4),(1,2),(0,2),(1,1),并将这些点用线段依次连接起来.(1)观察所得图案,你觉得它像什么?(2)每个点的横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,画出所得的图案.22.小林放学后,先向东走了300 m,再向北走了200 m,到书店A买了一本书;然后向西走了500 m,再向南走了100 m,到快餐店B买了零食;又向南走了400 m,再向东走了800 m,到了家C.请建立适当的平面直角坐标系,在平面直角坐标系中画出点A,B,C的位置,并写出A,B,C三点的坐标.23.在平面直角坐标系中,已知A(2,a+3),B(b,b-3).(1)当点A在第一象限的角平分线上时,求a的值;(2)当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时,求点B所在的象限.24.已知等边三角形A B C的两个顶点坐标分别为A(-4,0),B(2,0).求:(1)顶点C的坐标;(2)△A B C的面积.25.下图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作:(1)请在网格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(-2,4),点B的坐标为(-4,2);(2)在第二象限内的格点上找一点C,使点C与线段A B组成一个以A B为底的等腰三角形,且腰长是无理数,画出△A B C,则点C的坐标是________,△A B C 的周长是________(结果保留根号);(3)作出△A B C关于x轴对称的△A′B′C′.26.如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点.已知点A(0,4),点B是x轴正半轴上的整点,记△AO B内部(不包括边界)的整点个数为m.(1)当m=3时,求点B的坐标的所有可能情况;(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,用含n的代数式表示m.答案一、1.D 2.B 3.C 4.A 5.B 6.B7.A8.C9.C10.D二、11.三;312.(0,1)或(0,-1)13.二或三14.(4,2)15.(1,2)16.3;-417.(-1,1)(答案不唯一)18.(3,3)19.21020.(3,4),(25,4)或(6-25,4)【点拨】由题意得OA=BC=6,OC=AB=4.△OP A为等腰三角形,可分为三种情况:(1)当OP=AP时,易知PC=PB,则PC=12BC=3,故点P的坐标为(3,4);(2)当OP=OA=6时,PC=OP2-OC2=62-42=25,故点P的坐标为(25,4);(3)当P A=OA=6时,PB=P A2-AB2=62-42=25,则PC=BC-PB=6-25,故点P的坐标为(6-25,4).三、21.解:如图所示.(1)像“帆船”.(2)如图所示.22.解:(答案不唯一)以学校门口为坐标原点、向东为x轴的正方向、向北为y 轴的正方向,建立平面直角坐标系,各点的位置和坐标如图所示.23.解:(1)由题意得a+3=2,解得a=-1.(2)由题意得|b-3|=2|b|,解得b=-3或b=1.当b=-3时,b-3=-6,则点B(-3,-6)在第三象限;当b=1时,b-3=-2,则点B(1,-2)在第四象限.24.解:(1)由题可知点A和点B都在x轴上,且AB=6.如图,当点C在x轴上方时,过点C作CD⊥AB于点D.因为△ABC是等边三角形,所以AD=BD=3,AC=6.由勾股定理得CD=AC2-AD2=3 3.易得点C的坐标为(-1,33).同理,当点C在x轴下方时,可得点C的坐标为(-1,-33).故顶点C的坐标为(-1,33)或(-1,-33).(2)△ABC的面积为12×6×33=9 3.25.解:(1)如图所示.(2)如图所示.(-1,1);210+22(3)如图所示.26.解:(1)如图①,当点B的横坐标分别为3或4时,m=3.即当m=3时,点B的坐标的所有可能情况是(3,0)或(4,0).(2)如图②,当点B的横坐标为4n=4时,n=1,m=0+1+2=3;当点B的横坐标为4n=8时,n=2,m=1+3+5=9;当点B的横坐标为4n=12时,n=3,m=2+5+8=15;….当点B的横坐标为4n时,m=(n-1)+(2n-1)+(3n-1)=6n-3.。

初二数学第三章单元测试卷

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初二数学第三章单元测试卷一、选择题:1.圆的面积公式为s=πr2,其中变量是()A.s B.πC.r D.s和r2.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系:x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是()A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量B.所挂物体质量为4kg时,弹簧长度为12cmC.弹簧不挂重物时的长度为0cmD.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm3.已知函数y=,当x=2时,函数值y为()A.5 B.6 C.7 D.84.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,在原地休息了6分,然后以500米/分的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是()A.B.C.D.二、填空题5.三角形的面积公式中S=ah其中底边a保持不变,则常量是,变量是.6.某机器工作时,油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的关系式为Q=40﹣6t.当t=3时,Q=.7.地铁一号线的列车匀速通过某隧道时,列车在隧道内的长度y(米)与列车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示,有下列结论:①列车的长度为120米;②列车的速度为30米/秒;③列车整体在隧道内的时间为25秒;④隧道长度为750米.其中正确的结论是(填正确结论的序号).8.如图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图象,请根据图象填空:在时气温最低,最低气温为℃;当天最高气温是℃,在时达到;这一天的温差是℃(所有结果均取整数).9.如图,在△ABC中,边BC长为10,BC边上的高AD′为6,点D在BC上运动,设BD长为x(0<x<10),则△ACD的面积y与x之间的关系式.三、解答题:10.图中反映了某地某一天24h气温的变化情况,请仔细观察分析图象,回答下列问题:(1)上午9时的温度是多少?(2)这一天的最高温度是多少?几时达到最高温度?(3)这一天的温差是多少?在什么时间范围内温度在下降?(4)A点表示什么?几时的温度与A点表示的温度相同?11.如图,在一个半径为18cm的圆面上,从中心挖去一个小圆面,当挖去小圆的半径由小变大时,剩下的一个圆环面积也随之发生变化.(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?(2)如挖去的圆半径为x(cm),圆环的面积y(cm2)与x的关系式是;(3)当挖去圆的半径由1cm变化到9cm时,圆环面的面积由cm2变化到cm2.12.李老师周末骑自行车去郊游,如图是他离家的距离y(千米)与时间t(时)之间关系的函数图象,李老师9时离开家,15时到家,根据这个函数图象,请你回答下列问题:(1)到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?(2)他何时开始第一次休息?休息多长时间?(3)他从离家最远的地方回家用了多长时间?速度是多少?13.日常生活中,我们经常要煮开水,下表为煮开水的时间与水的温度的描述.时间1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13(分)25 29 32 43 52 61 72 81 90 98 100 100 100温度(℃)(1)根据上表的数据,我们得到什么信息?(2)在第9分钟时,水可以喝吗?为什么?在11分钟时呢?(3)根据表格的数据判断:在第15分钟时,水的温度为多少高呢?(4)随着加热时间的增长,水的温度是否会一直上升?说明你判断的依据.14.小明从家骑自行车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后,继续去学校.如图是他本次上学所用的时间(分钟)与离开家的距离(米)的图象.根据图象提供的信息回答下列问题:(1)小明家到学校的路程是米;(2)小明在书店停留了分钟;(3)本次上学途中,小明一共骑行了多少米?(4)求:整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快?15.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间有如下关系:(其中0≤x ≤30)提出概念所用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20对概念的接受能力(y)47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?(2)当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是多少?(3)根据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,学生的接受能力最强;(4)从表中可知,当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?。

(典型题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》检测(包含答案解析)

(典型题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》检测(包含答案解析)

一、选择题1.在平面直角坐标系xOy 中,点A (﹣2,0),点B (0,3),点C 在坐标轴上,若三角形ABC 的面积为6,则符合题意的点C 有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个 2.若点A (a ,-l ),与点B (4,b )关于y 轴对称,则( )A .4,1a b ==-B .4,1a b =-=C .4,1a b =-=-D .4,1a b ==3.如图,雷达探测器发现了A ,B ,C ,D ,E ,F 六个目标.目标C ,F 的位置分别表示为C (6,120°),F (5,210°),按照此方法表示目标A ,B ,D ,E 的位置时,其中表示正确的是( )A .A (4,30°)B .B (1,90°)C .D ( 4,240°) D .E (3,60°) 4.点A (3,4)关于x 轴的对称点的坐标为( )A .(3,﹣4)B .(﹣3,﹣4)C .(﹣3,4)D .(﹣4,3) 5.平面直角坐标系中,点P (-2,1)关于y 轴对称点P 的坐标是( )A .()2,1-B .()2,1-C .()2,1--D .()2,16.在平面直角坐标系中,点()25,1N a -+一定在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 7.在平面直角坐标系中,点P (﹣3,4)关于x 轴的对称点的坐标是( )A .(﹣4,﹣3)B .(﹣3,﹣4)C .(3,4)D .(3,﹣4)8.如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A ,B ,C ,D ,以其中一个点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点可能是( )A .点AB .点BC .点CD .点D9.下列语句正确的有( )个(1)线段是轴对称图形,对称轴是这条线段的垂直平分线;(2)确定事件的概率是1; (3)同位角相等;(4)过一点有且只有一条直线与已知直线平行. A .0B .1C .2D .310.点M 在x 轴上方,y 轴左侧,距离x 轴1个单位长度,距离y 轴4个单位长度,则点M 的坐标为( ) A .(1,4) B .(﹣1,﹣4)C .(4,﹣1)D .(﹣4,1)11.平面直角坐标系中,点 A (-2,-1) ,B (1,3) ,C (x ,y ) ,若 AC ∥ x 轴,则线段BC 的最小值为( ) A .2B .3C .4D .512.关于点P (-2,0)在直角坐标平面中所在的象限说法正确的是( )A .点P 在第二象限B .点P 在第三象限C .点P 既在第二象限又在第三象限D .点P 不在任何象限二、填空题13.已知点(),3M a ,点()2,N b 关于y 轴对称,则()2021a b +=__________.14.如图,把等腰直角三角板放平面直角坐标系内,已知直角顶点C 的坐标为()0,3,另一个顶点B 的坐标为()8,8,则点A 的坐标为____________15.已知点P 的坐标为()2,6a -,且点P 到两坐标轴的距离相等,则a 的值为_________.16.如图,已知A 1(1,0),A 2(1,1),A 3(﹣1,1),A 4(﹣1,﹣1),A 5(2,﹣1),…,则坐标为(﹣505,﹣505)的点是______.17.已知点()1,2A ,//AC x 轴,5AC =,则点C 的坐标是______ .18.若点P (2x ,x-3)到两坐标轴的距离之和为5,则x 的值为____________. 19.如图,直角坐标平面xOy 内,动点P 按图中箭头所示方向依次运动,第1次从点()1,0-运动到点()0,1,第2次运动到点()1,0,第3次运动到点()2,2-,……,按这样的运动规律,动点P 第2018次运动到点的坐标是________.20.如图,小强告诉小华,图中A ,B ,C 三点的坐标分别为(-1,4),(5,4),(1,6),小华一下就说出了点D 在同一坐标系中的坐标为___________.三、解答题21.某高速公路的同一侧有A ,B 两个城镇,如图所示,它们到高速公路所在直线MN 的距离分别为2km AE =,3km BF =,12km EF =,要在高速公路上E 、F 之间建一个出口Q ,使A 、B 两城镇到Q 的距离之和最短,在图中画出点Q 所在位置,并求出这个最短距离.22.如图,ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ,()4,2B ,()3,4C .(1)画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △;(2)在x 轴上求作一点P ,使PAB △的周长最小,并直接写出点P 的坐标. 23.(探究):(1)在图1中,已知线段AB 、CD ,其两条线段的中点分别为E 、F ,请填写下面空格.①若(1,0)A -,(3,0)B ,则E 点坐标为______. ②若(2,2)C -,(2,1)D --,则F 点坐标为______. (2)请回答下列问题①在图2中,已知线段AB 的端点坐标为()11,A x y ,()22,B x y ,求出图中线段AB 的中点P 的坐标(用含1x ,1y ,2x ,2y 的代数式表示),并给出求解过程.②(归纳):无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为()11,A x y ,()22,B x y ,线段AB 的中点为(,)P x y 时,x =______,y =______.(直接填写,不必证明)③(运用):在图3中,在平面直角坐标系中AOB 的三个顶点(0,0)O ,(2,3)A -,(4,1)B ,若以A ,O ,B ,M 为顶点的四边形是平行四边形,请利用上面的结论直接写出顶点M 的坐标(不需写出解答过程)24.在如图所示的平面直角坐标系中,完成下列任务.(1)描出点(1,1)A ,(3,1)B ,(3,2)C -,(1,2)D -,并依次连接A ,B ,C ,D ; (2)画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形1111D C B A ,并写出顶点1A ,1C 的坐标. 25.在平面直角坐标系中,点A 从原点O 出发,沿x 轴正方向按半圆形弧线不断向前运动,其移动路线如图所示,其中半圆的半径为1个单位长度,这时点1234,,,A A A A 的坐标分别为()()()()12340,0,1,12,03,1A A A A -,按照这个规律解决下列问题:()1写出点5678,,,,A A A A 的坐标;()2点2018A 的位置在_____________(填“x 轴上方”“x 轴下方”或“x 轴上”); ()3试写出点n A 的坐标(n 是正整数).26.如图,在平面直角坐标系中,()1,2A -、()4,0B -、()3,2C --.(1)在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形A B C ''',并写出点B '的坐标; (2)请直接写出ABC 的面积;(3)若点()1,3M m -与点()2,1N n -+关于x 轴对称,请直接写出m 、n 的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【分析】分类讨论:当C 点在y 轴上,设C (0,t ),根据三角形面积公式得到12|t ﹣3|•2=6,当C 点在x 轴上,设C (m ,0),根据三角形面积公式得到12|m +2|•3=6,然后分别解绝对值方程求出t 和m 即可得到C 点坐标. 【详解】 解:分两种情况:①当C 点在y 轴上,设C (0,t ), ∵三角形ABC 的面积为6, ∴12•|t ﹣3|•2=6, 解得t =9或﹣3.∴C 点坐标为(0,﹣3),(0,9), ②当C 点在x 轴上,设C (m ,0), ∵三角形ABC 的面积为6,∴12•|m +2|•3=6, 解得m =2或﹣6.∴C 点坐标为(2,0),(﹣6,0), 综上所述,C 点有4个, 故选:D . 【点睛】此题重点考查学生对平面直角坐标系上的点的应用,掌握平面直角坐标系的点的性质是解题的关键.2.C解析:C 【分析】根据y 轴对称的坐标特点求解确定即可. 【详解】∵A (a ,-l ),与点B (4,b )关于y 轴对称, ∴4,1a b =-=-, 故选C . 【点睛】本题考查了点的坐标的对称性,熟记对称点的坐标特点是解题的关键.3.C解析:C 【分析】按已知可得,表示一个点,横坐标是自内向外的环数,纵坐标是所在列的度数,分别写出坐标A (5,30°),B (2,90°),D (4,240°),E (3,300°),即可判断. 【详解】解:按已知可得,表示一个点,横坐标是自内向外的环数,纵坐标是所在列的度数, 由题意可知A 、B 、D 、E 的坐标可表示为:A (5,30°),故A 不正确;B (2,90°),故B 不正确;D (4,240°),故C 正确;E (3,300°),故D 不正确. 故选择:C . 【点睛】本题考查新定义坐标问题,仔细分析题中的C 、F 两例,掌握定义的含义,抓住表示一个点,横坐标是自内向外的环数,纵坐标是所在列的度数是解题关键.4.A解析:A 【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P (x ,y )关于x 轴的对称点P′的坐标是(x ,-y ),得出即可.【详解】点A (3,4)关于x 轴对称点的坐标为:(3,-4). 故选:A . 【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.5.D解析:D 【分析】直接利用关于y 轴对称点的特点得出答案. 【详解】点P (﹣2,1)关于y 轴对称点P 的坐标是:(2,1). 故选D . 【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的特点,正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.6.B解析:B 【分析】根据点的坐标特征求解即可. 【详解】横坐标是50-<,纵坐标是210a +>, ∴点N (5-,21a +)一定在第二象限, 故选:B . 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).7.B解析:B 【解析】试题分析:平面直角坐标系中任意一点P (x ,y ),关于x 轴的对称点的坐标是(x ,﹣y ),即关于横轴的对称点,横坐标不变,纵坐标变成相反数,这样就可以求出对称点的坐标.解:点A (﹣3,4)关于x 轴的对称点的坐标是(﹣3,﹣4), 故选B .考点:关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.8.D解析:D 【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,可得出原点位置.【详解】如图所示:原点可能是D点.故选D.【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质,正确建立坐标系是解题关键.9.A解析:A【分析】根据轴对称图形的对称轴的确定方法,确定事件的概率计算方法,平行线的性质,平行公理依次判断即可得到答案.【详解】(1)线段是轴对称图形,对称轴是这条线段的垂直平分线和这条线段所在直线,故本选项错误;(2)确定事件包括必然事件和不可能事件,必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,故本选项错误;(3)两直线平行,同位角相等,故本选项错误;(4)经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误.故选:A.【点睛】此题考查轴对称图形的对称轴的确定方法,确定事件的概率计算方法,平行线的性质,平行公理,正确掌握各知识点是解题的关键.10.D解析:D【分析】由点M在x轴的上方,在y轴左侧,判断点M在第二象限,符号为(-,+),再根据点M 到x轴的距离决定纵坐标,到y轴的距离决定横坐标,求M点的坐标.【详解】解:∵点M在x轴上方,y轴左侧,∴点M的纵坐标大于0,横坐标小于0,点M在第二象限;∵点M距离x轴1个单位长度,距离y轴4个单位长度,∴点的横坐标是-4,纵坐标是1,故点M的坐标为(-4,1).故选:D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).11.C解析:C【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时,BC有最小值,从而可确定点C的坐标.【详解】解:如图所示:由垂线段最短可知:当BC⊥AC时,BC有最小值.∴点C的坐标为(1,-1),∴线段的最小值为4.故选:C【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义,掌握垂线段的性质是解题的关键.12.D解析:D【分析】根据点的坐标特征:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)求解即可.【详解】解:点P (-2,0)不在任何象限,故选:D .【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).二、填空题13.【分析】根据两点关于y 轴对称纵坐标不变横坐标互为相反数确定ab 的值后代入计算即可【详解】∵点点关于y 轴对称∴a=-2b=3∴a+b=1∴1【点睛】本题考查了点的对称问题熟记点对称的规律指数的奇偶性与解析:【分析】根据两点关于y 轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数,确定a,b 的值,后代入计算即可.【详解】∵点(),3M a ,点()2,N b 关于y 轴对称,∴a= -2,b=3,∴a+b=1,∴()2021a b +=1.【点睛】本题考查了点的对称问题,熟记点对称的规律,指数的奇偶性与符号的关系是解题的关键. 14.(5-5)【分析】根据余角的性质可得∠BCP=∠CAQ 根据全等三角形的判定与性质可得AQCQ 根据线段的和差可得OQ 可得答案【详解】解:作BP ⊥y 轴AQ ⊥y 轴如图∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=A解析:(5,-5)【分析】根据余角的性质,可得∠BCP=∠CAQ ,根据全等三角形的判定与性质,可得AQ ,CQ ,根据线段的和差,可得OQ ,可得答案.【详解】解:作BP ⊥y 轴,AQ ⊥y 轴,如图,∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=AC ,∠BCA=90°,∴∠BCP+∠ACQ=90°.又∠CAQ+∠ACQ=90°∴∠BCP=∠CAQ .在△BPC 和△CQA 中,BPC CQA BCP CAQ BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩=== Rt △BPC ≌Rt △ACQ (AAS ),AQ=PC=8-3=5;CQ=BP=8.∵QO=QC-CO=8-3=5,∴A (5,-5),故答案为:(5,-5).【点睛】本题考查了坐标与图形,全等三角形的判定与性质,利用全等三角形的判定与性质得出AQ ,CQ 是解题关键.15.或8【分析】根据点P 到两坐标轴的距离相等得到计算即可【详解】∵点P 到两坐标轴的距离相等∴∴2-a=6或2-a=-6解得a=-4或a=8故答案为:-4或8【点睛】此题考查点到坐标轴的距离:点到x 轴距离解析:4-或8【分析】根据点P 到两坐标轴的距离相等,得到26a -=,计算即可. 【详解】∵点P 到两坐标轴的距离相等, ∴26a -=,∴2-a=6或2-a=-6,解得a=-4或a=8,故答案为:-4或8.【点睛】此题考查点到坐标轴的距离:点到x 轴距离是点纵坐标的绝对值,点到y 轴的距离是点横坐标的绝对值.16.A2020【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上(A1和第四象限内的点除外)逐步探索出下标和个点坐标之间的关系总结出规律根据规律推理点A2020的坐标从而确定点【详解】解:通过观察可得数解析:A 2020【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上(A1和第四象限内的点除外),逐步探索出下标和个点坐标之间的关系,总结出规律,根据规律推理点A2020的坐标,从而确定点.【详解】解:通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限,∵2020÷4=505,∴点A2020在第三象限,∴A2020是第三象限的第505个点,∴点A2020的坐标为:(﹣505,﹣505).故答案为:A2020.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律,关键是根据题意得到点的坐标规律,然后由此规律求解即可.17.(62)或(42)【分析】根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标从而得解【详解】∵点A(12)AC∥x轴∴点C的纵坐标为2∵AC=解析:(6,2)或(-4,2)【分析】根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标,再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标,从而得解.【详解】∵点A(1,2),AC∥x轴,∴点C的纵坐标为2,∵AC=5,∴点C在点A的左边时横坐标为1-5=-4,此时,点C的坐标为(-4,2),点C在点A的右边时横坐标为1+5=6,此时,点C的坐标为(6,2)综上所述,则点C的坐标是(6,2)或(-4,2).故答案为(6,2)或(-4,2).【点睛】本题考查了点的坐标,熟记平行于x轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键,难点在于要分情况讨论.18.或【解析】【分析】分x<00≤x<3x≥3三种情况分别讨论即可得【详解】当x<0时2x<0x-3<0由题意则有-2x-(x-3)=5解得:x=当0≤x<3时2x≥0x-3<0由题意则有2x-(x-3解析:2或2 -3【解析】【分析】分x<0,0≤x<3,x≥3三种情况分别讨论即可得.【详解】当x<0时,2x<0,x-3<0,由题意则有-2x-(x-3)=5,解得:x=23-, 当0≤x<3时,2x≥0,x-3<0,由题意则有2x-(x-3)=5,解得:x=2,当x≥3时,2x>0,x-3≥0,由题意则有2x+x-3=5,解得:x=83<3(不合题意,舍去), 综上,x 的值为2或23-, 故答案为2或23-. 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质,根据x 的取值范围分情况进行讨论是解题的关键. 19.【分析】先根据运动规律可得出第246次运动到的点的坐标再归纳类推出一般规律由此即可得【详解】由图可知第2次运动到点即第4次运动到点即第6次运动到点即归纳类推得:第n 次运动到点(其中且为偶数)因为且为 解析:()2017,0【分析】先根据运动规律可得出第2、4、6次运动到的点的坐标,再归纳类推出一般规律,由此即可得.【详解】由图可知,第2次运动到点(1,0),即(21,0)-,第4次运动到点(3,0),即(41,0)-,第6次运动到点(5,0),即(61,0)-,归纳类推得:第n 次运动到点(1,0)n -(其中2n ≥,且为偶数),因为20182>,且为偶数,所以第2018次运动到点(20181,0)-,即(2017,0),故答案为:(2017,0).【点睛】本题考查了点坐标规律探索,依据题意,正确归纳类推出一般规律是解题关键. 20.(02)【分析】根据点A 的坐标横坐标加1纵坐标减2即可得到点D 的坐标【详解】解:∵点D 在点A (-14)右边一个单位下边2个单位∴点D 的横坐标为-1+1=0纵坐标为4-2=2∴点D 的坐标为(02)故答解析:(0,2)【分析】根据点A 的坐标,横坐标加1,纵坐标减2即可得到点D 的坐标.【详解】解:∵点D 在点A (-1,4),右边一个单位,下边2个单位,∴点D 的横坐标为-1+1=0,纵坐标为4-2=2,∴点D 的坐标为(0,2).故答案为:(0,2).【点睛】本题考查了点的坐标,准确观察图形,判断出点D 与已知点的关系是解题的关键.三、解答题21.见解析,13km【分析】作点B 关于MN 的对称点C ,连接AC 交MN 于点Q ,连接QB ,此时QA+QB 的值最小.作AD ⊥BC 于D ,在Rt △ACD 中,利用勾股定理求出AC 即可;【详解】解:作点B 关于MN 的对称点C ,连接AC 交MN 于点Q ,则点Q 为所建的出口; 此时A 、B 两城镇到出口Q 的距离之和最短,最短距离为AC 的长.作AD BC ⊥于D ,则90ADC ∠=︒,AE ⊥MN ,BF ⊥MN∴四边形AEFD 为矩形∴12AD EF ==,2DF AE ==在t R ADC 中,12AD =,5DC DF CF =+=,∴由勾股定理得:222212513AC AD DC =+=+=∴这个最短距离为13km .【点睛】本题考查作图-应用与设计,轴对称-最短问题、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.22.(1)见解析;(2)见解析;P ()2,0【分析】(1)分别作出三个顶点关于y 轴的对称点,再首尾顺次连接即可得;(2)作点A 关于x 轴的对称点,再连接A′B ,与x 轴的交点即为所求.【详解】(1)如图所示,111A B C △即为所求.(2)如图所示,点P 即为所求,其坐标为()2,0.【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换,解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质,并据此得出变换后的对应点.23.(1)①()1,0;②12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭;(2)①点P 坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭;②122x x x +=,122y y y +=;③(2,4)或(6,2)-或(6,2)-. 【分析】(1)①根据线段中点的几何意义解题;②根据线段中点的几何意义解题.(2)①设点P 坐标为(,)x y ,过A 、B 两点分别作x 轴、y 轴的平行线交于点F , 再分别取AF 、BF 的中点E 、N ,连接PE 、PN ,可判定四边形PEFN 是矩形 ,得到=,PE FN PN EF =,继而证明t R PAE t ()R BPN AAS ≅,得到,AE PN PE BN ==,可证AE EF =,BN NF =,最后根据线段的和差解题即可; ②由①种归纳得到答案;(3)分两种情况讨论:以AB 为对角线或以AB 为边,作出相应的平行四边形,再利用平行四边形对角线互相平分的性质及中点公式,先解得平行四边形对角线交点坐标,最后根据中点公式解题即可.【详解】(1)①(1,0)A -,(3,0)B ,4AB ∴= E 是AB 的中点,∴线段2AE =E ∴()1,0故答案为:()1,0;②(2,2)C -,(2,1)D --,3CD ∴= F 是CD 的中点,∴线段32CF = 1(2,)2F ∴- 故答案为: 12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭; (2)①设点P 坐标为(,)x y ,过A 、B 两点分别作x 轴、y 轴的平行线交于点F , 再分别取AF 、BF 的中点E 、N ,连接PE 、PN ,////PN AF x ∴轴,////PE BF y 轴,∴四边形PEFN 是平行四边形=90BFE ∠︒ ∴四边形PEFN 是矩形∴=,PE FN PN EF =//PN AFBPN BAF ∴∠=∠在t R PAE 与t R BPN 中PEA BNP PAE BPN AP PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴t R PAE t ()R BPN AAS ≅,AE PN PE BN ∴==AE EF =,BN NF =,点A 坐标为()11,x y ,点B 坐标为()22,x y ,∴点E 坐标为()1,x y ,点N 坐标为()2,x y ,点F 坐标为()21,x y ,1AE x x ∴=-,2EF x x =-,2BN y y =-,1FN y y =-12x x x x ∴-=-,21y y y y -=-,122x x x +∴=,122y y y +=, ∴点P 坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭; ②122x x x +=,122y y y +=; ③分两种情况讨论:当以AB 为对角线时,AB 的中点12431(,)22O -++ 1(1,2)O ∴在1AOBM 中,111OO O M =1O ∴是1OM 的中点,设111(,)M a b11+0+0=1,=222a b ∴ 11=2=4a b ∴,1(2,4)M ∴;当以AB 为边时,①AO 的中点22030(,)22O -++ 23(1,)2O ∴- 在2AM OB 中,222BO O M =2O ∴是2BM 的中点,设222(,)M a b22+4+13=1,=222a b ∴- 22=6=2a b ∴-,2(6,2)M ∴-;当以AB 为边时,②BO 的中点34010(,)22O ++ 31(2,)2O ∴在3AOM B 中,333AO O M =3O ∴是3AM 的中点,设333(,)M a b 332+31=2,=222a b -∴ 22=6=2a b ∴-,3(6,2)M ∴-综上所述,满足条件的点P 有三个,坐标分别是(2,4)或(6,2)-或(6,2)-.【点睛】本题考查坐标与图形,涉及平行四边形的性质、中点公式、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识,是重要考点,难度一般,掌握相关知识是解题关键. 24.(1)见解析;(2)见解析,1(1,1)A -,1(3,2)C --【分析】(1)直接利用已知点坐标在坐标系中描出各点得出答案;(2)画出四边形ABCD 关于y 轴对称的对称点,顺次连接对称点即可得到四边形1111D C B A ,再写出顶点1A ,1C 的坐标即可.【详解】解:(1)四边形ABCD 即为所求作的图形.(2)四边形1111D C B A 即为所求作的图形.此时1(1,1)A -,1(3,2)C --【点睛】本题考查了作图中的轴对称变换,熟练掌握对称的作图方法是解题的关键.25.()()514,0A ,()65,1A ,()76,0A ,()87,1A -;()2x 轴上方;()3 A (n-1,0)或()1,1A n -或()1,0A n -或()1,1A n --【分析】()1可根据点在图形中的位置及前4点坐标直接求解;()2根据图形可知点的位置每4个数一个循环,20184504...2÷=,进而判断2018A 与2A 的纵坐标相同在x 轴上方,即可求解;()3根据点的坐标规律可分4种情况分别写出坐标即可求解.【详解】解:(1)由数轴可得:()54,0A ,()65,1A ,()76,0A ,()87,1A -;(2)根据图形可知点的位置每4个数一个循环,20184504...2÷=,2018A ∴与2A 的纵坐标相同,在x 轴上方,故答案为:x 轴上方;(3)根据图形可知点的位置每4个数一个循环,每个点的横坐标为序数减1,纵坐标为0、1、0、-1循环,∴点n A 的坐标(n 是正整数)为A (n-1,0)或()1,1A n -或()1,0A n -或()1,1A n --.【点睛】本题主要考查找点的坐标规律,点的坐标的确定,方法,根据已知点的坐标及图形总结点坐标的变化规律,并运用规律解决问题是解题的关键.26.(1)作图见详解,B '(4,0);(2)4;(3)m=-1,n=-4.【分析】(1)先作出ABC 各个顶点关于y 轴的对称点,再顺次连接起来,再写出B '的坐标即可;(2)利用割补法,求出三角形的面积,即可;(3)根据点关于x 轴的对称点,横坐标不变,纵坐标互为相反数,列出方程,即可求解.【详解】(1)如图所示:点B '的坐标为(4,0);(2)ABC 的面积=4×3-12×1×2-12×2×3-12×2×4=4; (3)∵点()1,3M m -与点()2,1N n -+关于x 轴对称,∴m-1=-2,n+1=-3,即:m=-1,n=-4.【点睛】本题主要考查图形与坐标,熟练掌握做对称的定义以及关于坐标轴对称的点的坐标特征,是解题的关键.。

八年级数学第三单元测试卷姓名

八年级数学第三单元测试卷姓名

八年级数学第三单元测试卷 姓名: 分数:一.填空题(每空2分,共36分) 1.如图,AC=DF ,AC∥FD,AE=DB ,则根据 可得△AFC ≌△AEB 。

(填上SSS 、SAS 、ASA 或AAS ) 2.如图,△ABD ≌△ACE, 则∠ADB 的对应角为____ ,BD 的对应边为 ____. 3. 如图,∠C=90°,∠A=30°,BD 平分∠ABC ,若BD=4cm ,则CD= cm 。

4. 等腰△ABC 的腰长为13,底边长为10,则它的高为 ,面积为 . 5.如图 , 已知AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC=AE .若AB=5 , 则AD=___________.6.如图, 已知∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB ≌△AEC , 理由是__ _。

再证△BDE ≌△______ , 理由是___ _.(“理由”请填上SSS 、SAS 、ASA 或AAS )(1) (2) (3) (5) (6) 7.在△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=60°,AB=10cm ,CD ⊥AB 于D ,则BD= ; 8.在Rt △ABC 中,∠C=90°.(1)已知a=60,c=100,则b= .(2)已知c=25,b=15,则a= . 9.如图,∠1=∠2,由AAS 判定△ABD ≌△ACD ,则需添加的条件是____________.10.如图,在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时,AA ’∥BC ,∠ABC=70°,则∠CBC ’为________度. 11. 如图,已知: △ABC 中,∠C=90°,AM 平分∠CAB ,CM =20cm 那么M 到AB 的距离是 cm . 12.如图,在Rt △ABC 中,D 是斜边AB 的中点,已知:BC=6,AC=8,∠CDA=130°,则∠B= , CD= 。

初二数学三单元试卷及答案

初二数学三单元试卷及答案

一、选择题(每题4分,共40分)1. 已知a=3,b=-2,则a²+b²的值为()A. 7B. 5C. 1D. 02. 下列数中,有理数是()A. √9B. √-9C. πD. 0.1010010001…3. 已知一个长方形的长为6cm,宽为4cm,则其面积为()A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 48cm²4. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm,腰长为6cm,则其面积为()A. 24cm²B. 27cm²C. 30cm²D. 32cm²5. 下列函数中,有最小值的是()A. y=x²B. y=x³C. y=2xD. y=|x|6. 已知x+y=5,xy=6,则x²+y²的值为()A. 19B. 17C. 21D. 237. 下列命题中,正确的是()A. 两个正数相乘,其积为负数B. 两个负数相乘,其积为正数C. 一个正数和一个负数相乘,其积为负数D. 两个零相乘,其积为负数8. 已知a、b、c是等差数列,且a+b+c=12,a+c=8,则b的值为()A. 2B. 4C. 6D. 89. 下列数中,属于无理数的是()A. √2B. 2√3C. 0.1010010001…D. √-110. 已知一个等腰直角三角形的斜边长为c,则其直角边长为()A. c/√2B. c√2C. c/2D. c²二、填空题(每题4分,共40分)11. 若a=2,b=-3,则a²-b²的值为______。

12. 已知一个正方形的边长为4cm,则其面积为______cm²。

13. 下列数中,有理数是______。

14. 已知一个等边三角形的边长为a,则其面积为______。

15. 已知一个函数y=2x+3,当x=2时,y的值为______。

八年级数学第三次单元测试题答案

八年级数学第三次单元测试题答案

三角 形,∴∠5=∠F,∴∠2=∠F,∴在△EFA 和△ACE 中∵∠1=∠5,∠2=∠F,
AF=CE,∴△EFA≌△ACE(AAS),∴∠AEC=∠EAF∴AF∥CE∴四边形 ACEF
是平行四边形;(6 分)
(2)当∠B=30°时,四边形 ACEF 是菱形. (7 分)证明如下:∵∠B=30°,
20. 证明:∵AB=BC,BD 平分∠ABC,∴BD⊥AC,AD=CD. (2 分) ∵四边形 ABED 是平行四边形,∴BE∥AD,BE=AD,(4 分) ∴BE=CD,∴四边形 BECD 是平行四边形. (6 分)
∵BD⊥AC,∴∠BDC=90°,∴▱BECD 是矩形. (8 分)
b=-2, 21. 解:(1)∵一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(0,-2),B(3,4),∴3k+b=4,
k=2, (2 分)解得b=-2,∴这个一次函数的解析式为 y=2x-2. (6 分)
(2)把 C(5,m)代入 y=2x-2,得 m=2×5-2=8. (8 分)
22. 解:(1)∵ED 是 BC 的垂直平分线∴EB=EC,ED⊥BC,∴∠3=∠4 (2
分)
∵∠ACB=90°,∴FE∥AC,∴∠1=∠5,∵∠2 与∠4 互余,∠1 与∠3 互余 ∴∠1=∠2,∴AE=CE,(4 分)又∵AF=CE,∴△ACE 和△EFA 都是等腰
∴ 1 2• 2+ 1 • 2• x=4,解得 x=2,此时 D 点坐标为(2,2)…12
2
2

当 x<0 时,∵S△BCD﹣S△ABC=S△ACD,∴ 1 • 2• (-x)- 1 • 2• 2=4,
2
2
解得 x=﹣6,此时 D 点坐标为(﹣6,﹣2)……… 14 分

初二数学第三单元测评试卷

初二数学第三单元测评试卷

一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列各数中,是负数的是()A. -5B. 0C. 3D. -3.142. 在数轴上,点A表示的数是-2,那么点B表示的数是()A. -4B. -2C. 2D. 43. 若a < b,则下列不等式中正确的是()A. a + 3 < b + 3B. a - 3 < b - 3C. a + 3 > b + 3D. a - 3 > b - 34. 下列各数中,有理数是()A. √2B. πC. √-1D. 0.255. 已知x + 2 = 5,那么x = ()A. 3B. 2C. 4D. 16. 若a、b是实数,且a > b,则下列各式中正确的是()A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 07. 若x² - 5x + 6 = 0,则x的值为()A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 -3D. 1 或 -48. 下列各数中,无理数是()A. √9B. √16C. √25D. √-49. 若|a| = 3,那么a的值为()A. ±3B. 3C. -3D. 010. 若x² + 4x + 4 = 0,则x的值为()A. 2B. -2C. 0D. ±2二、填空题(每题3分,共30分)11. 若a = -5,b = 2,那么a + b的值为______。

12. 若a > 0,b < 0,则a - b的值为______。

13. 若|a| = 4,则a的值为______。

14. 若x² - 9 = 0,则x的值为______。

15. 若x² + 2x - 3 = 0,则x的值为______。

16. 若a、b是实数,且a² + b² = 0,则a和b的关系是______。

17. 若x² = 1,则x的值为______。

八年级数学上册第三单元测试卷

八年级数学上册第三单元测试卷

2019-2019八年级数学上册第三单元测试卷为了帮大家提高学习成绩, 查字典数学网初中频道在这里为大家整理了八年级数学上册第三单元测试卷, 希望大家可以用心去看, 去学习。

一、选择题(每题3分, 共30分)1.下列命题中:①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形;②等腰三角形的对称轴是底边上的中线;③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线;④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的说法有.)个A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列图形中: ①平行四边形;②有一个角是30的直角三角形;③长方形;④等腰三角形.其中是轴对称图形有.)个A .1个B.2个C.3个D.4个3.已知AOB=30, 点P在AOB的内部, P1与P关于OA对称, P2与P关于OB对称, 则△P1OP2是( )A.含30角的直角三角形;B.顶角是30的等腰三角形;C.等边三角形D.等腰直角三角形.4.如图: 等边三角形ABC中, BD=CE, AD与BE相交于点P, 则APE的度数是( )A.45B.55C.60D.755.等腰梯形两底长为4cm和10cm, 面积为21cm2, .这个梯形较小的底角是( )度.A.45B.30C.60D.906.已知点P在线段AB的中垂线上, 点Q在线段AB的中垂线外, 则( )A.PA+PBQA+QBB.PA+PBD.PA+ PB=QA+QBD.不能确定7.已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称, 且BC与B1C1交与直线MN上一点O,则( )A.点O是BC的中点B.点O是B1C1的中点C.线段OA与OA1关于直线MN对称D.以上都不对8.如图: 已知AOP=BOP=15, PC∥OA,PDOA, 若PC=4, 则PD= ()A.4B.3C.2D.19.AOB的平分线上一点P到OA的距离为5, Q是OB上任一点, 则( )A.PQB.PQ5C.PQD.PQ510.等腰三角形的周长为15cm, 其中一边长为3cm.则该等腰三角形的底长为( )A.3cm或5cmB.3cm或7cmC.3cmD.5cm二、填空题(每空3分, 共18分)11.线段轴是对称图形, 它有_______条对称轴.12.等腰△ABC中, 若A=30, 则B=________.13.在Rt△ABC中, C=90, AD平分BAC交BC于D, 若CD=4, 则点D到AB的距离是__________.14.等腰△ABC中, AB=AC=10, A=30, 则腰AB上的高等于___________.15.一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示, 则该车的车牌号码是_________.16.如.所示的两个三角形关于某条直线对称,1=1102=46,.x..三、解答题(共52分)17、(6分)作图题: (不要求写作法)如下左图, 在1010 的方格纸中, 有一个格点四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上)在给出的方格纸中, 画出四边形ABCD关于直线对称的四边形A2B2C2D2.18.(9分)在△ABC中, A=50, AB=AC, AB的垂直平分线DE交AC于点D, 求DBC的度数.19.(9分)△ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q点,求AQN的度数.20.(9分)阅读下题及证明过程: 已知: 如图, D是△ABC中的BC边上一点, EB=EC, ABE=ACE.求证:BAE=CAE.证明:在△AEB和△AE C中,△AEB≌△AE C.第一步.BAE = CAE.第二步.问上面的证明过程是否正确, 若正确, 请写出每一步推理的依据;若不正确, 请指出错在哪一步, 并写出你认为正确的证明过程.21.(10分)如图, 已知, 等腰Rt△OAB中, AOB=90o, 等腰Rt△EOF中, EOF=90o, 连结AE、BF.求证: (1)AE=BF;(2)AEBF.。

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八年级数学第二学期第三单元测试题
《分式》
班别:__________学号:__________姓名:__________评分:__________
一、填空题:(每小题2分,共20分)
1、分式3
92--x x 当x __________时分式的值为零。

2、当x __________时分式x
x
2121-+有意义。

3、①
())0(,10 53≠=a axy xy a ②()
1
422=-+a a 。

4、约分:①=b
a ab
2205__________,②=+--9692
2x x x __________。

5、若分式
2
31
-+x x 的值为负数,则x 的取值范围是__________。

6、计算:
=+-+3
9
32a a a __________。

7、一项工程,甲单独做x 小时完成,乙单独做y 小时完成,则两人一起完成这项工程需要__________小时。

8、要使
2
4
15--x x 与
的值相等,则x =__________。

9、若关于x 的分式方程3232
-=--x m x x 无解,则m 的值为__________。

10、若=++=+1
,312
4
2
x x x x x 则__________。

1、下列各式:()x
x x x y x x x 2
225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有( )个。

A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
2、下列判断中,正确的是( )
A 、分式的分子中一定含有字母
B 、当B=0时,分式
B
A
无意

C 、当A=0时,分式B
A
的值为0(A 、B 为整式) D 、分数一定是分式 3、下列各式正确的是( )
A 、11++=++b a x b x a
B 、22x y x y =
C 、()0,≠=a ma na m n
D 、a m a
n m n --=
4、下列各分式中,最简分式是( )
A 、()()y x y x +-8534
B 、y x x y +-22
C 、2
22
2xy y x y x ++ D 、()
222y x y x +- 5、下列约分正确的是( )
A 、313m m m +=+
B 、212y x y x -=-+
C 、1
23369+=
+a b
a b D 、()()y
x a b y b a x =--
6、在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米,下坡时的速度为每小时V 2千米,则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时( )。

A 、
2
2
1v v +千米 B 、2121v v v v +千米 C 、21212v v v v +千米 D 无法确定
7、若把分式xy
y
x 2+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( )
A 、扩大3倍
B 、不变
C 、缩小3倍
D 、缩小6倍
8、若0≠-=y x xy ,则分式
=-x
y 1
1( ) A 、
xy
1
B 、x y -
C 、1
D 、-1 9、A 、B 两地相距48千米,一艘轮船从A 地顺流航行至B 地,又立即从B 地逆流返回A 地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时,则可列方程( )
A 、
9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448
=+x D
94
96
496=-++x x 10、已知b a b
a b a ab b a -+>>=+则且,0622的值为( )
A 、2
B 、2±
C 、2
D 、2±
二、计算题:(每小题5分,共20分)
1、2
2221106532x
y
x y y x ÷⋅ 2、m n n n m m m n n m -+-+--2
3、1
111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
--x x x 4、2
2224421y xy x y x y x y x ++-÷+--
三、解下列分式方程:(每小题6分,共12分)
1、132+=x x
2、13132=-+--x x x
四、先化简,后求值:(每小题6分,共12分)
1、16
8422+--x x x x ,其中x =5.
2、3,3
2
,1)()2(
222222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中
五、(6分)列分式方程解应用题:甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行出发半小时后,乙组学生骑自行车开始出发,结果两
组学生同时到达敬老院,如果步行的速度是骑自行车的速度的3
1
,求步行和
骑自行车的速度各是多少?
六、附加题:(每小题10分,共20分)
1、若.1
,11,11的值求b
ab a c c b +=+=+
.
1
11 ,
24,2002,2001.2000 .2222的值求且已知c
b a a
c b ab c bc a abc x c x b x a ---++==+=+=+。

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