八年级数学：函数的单元测试题(含解析)

八年级数学：函数的单元测试题（含解析）

(时间：90分钟 分值：100分)

一、选择题(每小题3分,共36分)

1．函数y ＝x 2－x 中自变量x 的取值范围是( A )

A ．x ≠2 B．x ≥2 C．x ≤2 D．x >2

解析：根据题意得：2－x ≠0,解得：x ≠2.故函数y ＝

x 2－x 中自变量x 的取值范围是x ≠2.

故选A.

2．下列函数自变量x 的取值范围错误的是( D )

A ．y ＝－2x 2＋1中,x 取全体实数

B ．y ＝1x ＋1

中,x 取不等于－1的实数 C ．y ＝x －2中,x 取大于或等于2的实数

D ．y ＝1x ＋3中,x 取大于或等于－3的实数 解析：由⎩⎨⎧ x ＋3≥0，x ＋3≠0，得x ＞－3.故选D.

3．一辆汽车由北京驶往相距120 km 的天津,平均速度是30 km/h,则汽车距天津的路程s (km)与行驶时间t (h)的函数关系式及自变量t 的取值范围是( A )

A ．s ＝120－30t (0≤t ≤4)

B ．s ＝30t (0≤t ≤4)

C ．s ＝120－30t (t >0)

D ．s ＝30t (t ＝4)

解析：s 表示剩余距离,剩余距离＝总的距离－已经行驶的距离．故选A.

4．已知y 关于x 的函数图像如图所示,则当y <0时,自变量x 的取值范围是( D )

A ．x <－1

B ．－1

C．12

解析：观察图像可以看出,当函数图像位于x轴的下方,即y<0时,对应的x的值为－12.故选D.

5．向高为h的圆柱形空水杯内注水,已知水杯底面半径为2,那么表示水深y与注水量x 之间关系的图像是图中的( A )

解析：h从0开始随x的增大而增大．故选A.

6．当实数x的取值使得x－2有意义时,函数y＝4x＋1中y的取值范围是( B )

A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤9

解析：由x－2≥0,得x≥2.∴4x＋1≥9,∴y≥9.故选B.

7．如图,乌鸦口渴到处找水喝,它看到了一个装有水的瓶子,但水位较低,且瓶口又小,乌鸦喝不着水,沉思一会儿后,聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中,从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x,瓶中水位的高度为y,下列图像中最符合故事情景的是( D )

解析：因为乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化,所以排除C,因为乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位将会上升,所以排除A,因为乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位,所以排除B,所以D正确．故选D.

8．小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返,老父早早到车站,儿子到后细端详,父子高兴把家还．”如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离,用横轴表示父亲离

家的时间,那么下面的图像与上述诗的含义大致吻合的是( C )

解析：题目中的四句诗反映了四个运动过程．“儿子学成今日返”指儿子离家的距离越来越近,反映在图像上,是一条具有向下趋势的线段；“老父早早到车站”指父亲离家的距离越来越大,且父亲比儿子先到达车站,反映在图像上,是一条过原点的有向上趋势的线段；“儿子到后细端详”反映在图像上,是一条平行于x轴的线段；“父子高兴把家还”反映在图像上,是一条有向下趋势的线段．故选C.

9．均匀地向一个容器内注水,最后把容器注满．在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示,则这个容器的形状是( B )

解析：由函数图像可知：水面高度h由缓慢上升到快速上升,故可选B.

10．货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地,已知甲、乙两地相距180 km,货车的速度为60 km/h,小汽车的速度为90 km/h,则下图中能分别反映货车、小汽车离乙地的距离y(km)与各自行驶时间t(h)之间的函数图像是( C )

解析：由题意得出发前货车和小汽车距离乙地180 km,出发2 h小汽车到达乙地距离变为0,再经过2 h小汽车又返回甲地距离又为180 km,经过3 h,货车到达乙地距离变为0,故C符合题意．故选C.

11．三峡水库水位由106 m升至135 m时,高峡平湖初现人间．假设水库水位是匀速上升的,那么下列图像中,能正确反映这10天水位h(m)随时间t(天)变化的是( B )

解析：根据题意,得图像过(0,106),(10,135),且h随t的增大而增大．故选B.

12．(2017·凉山州)小明和哥哥从家里出发去买书,从家出发走了20分钟到一个离家 1 000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后,用15分钟返家．下面的图像中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系( D )

解析：根据题意,从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书,离家距离没有变化,是一条平行于x轴的线段．故选D.

二、填空题(每小题3分,共18分)

13．当x＝－4时,函数y＝2x＋1和y＝kx－2的值相等,则k＝5 4 .

解析：由2×(－4)＋1＝－4k－2,得k＝5 4 .

14．根据如图所示的运算程序,当输入的自变量的值为x＝2时,输出的函数值为y＝2.

解析：因为x＝2>1,所以把x＝2代入y＝－x＋4,得y＝－2＋4＝2.

15．小明的家距离学校5 km,他骑车的速度为13 km/h.设他骑车从家出发x h后与学校的距离为y km,则y与x之间的关系式为y＝5－13x.

解析：y＝总路程－行驶路程＝5－13x.

16．在百米跑道上,小亮正以8 m/s的速度向前奔跑,则他距终点的路程s(米)与他起跑时间t(秒)之间的函数关系式为s＝100－8t,自变量t的取值范围是0≤t≤12.5.

解析：自变量的取值范围除了受式子本身的限制外,还受实际问题的限制．

17．(2017·锦州)已知A,B两地相距10千米,上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地,9：10乙开车从B地出发到A地,甲、乙两人距A地的距离y(千米)与甲所用的时间x(分)之间的关系如图所示,则乙到达A地的时间为9：20.

解析：因为甲30分走完全程10千米,所以甲的速度是1

3

千米/分,由图中看出两人在走了5

千米时相遇,那么甲此时用了15分钟,则乙用了(15－10)分钟,所以乙的速度为：5÷5＝1(千米/分),所以乙走完全程需要时间为：10÷1＝10(分),此时的时间应加上乙先前迟出发的10分,现在的时间为9点20分．

18．一辆货车从甲地匀速驶往乙地,到达乙地后用了半小时卸货,随即匀速返回,已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍,货车离甲地的距离y(千米)关于时间x(小时)的函数图像如图所示,则a＝5小时．