青岛版八年级数学上册第5章单元测试题
青岛版八年级上册数学第五章测试题
第五章 实数测试题一、选择题 （34分） 1下列说法中正确的是（ ）A . 带根号的数都是无理数 B. 不带根号的数一定是有理数C. 无限小数都是无理数D. 无理数一定是无限不循环小数 2． 下列能构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．-3，-5，-5 C ．1，45 ，23 D ．327 ， 4， 53、下列说法正确的是（ ）A ．a 的平方根是±a ；B ．a 的算术平方根是a ；C ．a 的算术立方根3a ；D ．-a 的立方根是－3a ． 4、满足-2＜x ＜3的整数x 共有（ ）A ．4个；B ．3个；C ．2个；D ．1个．5．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A 、n+1；B 、2n +1；CD 。
6. 以下四个命题①若a 是无理数，②若a 是有理数，则③若a 是整数，是有理数；④若a ） A ．①④Ｂ．②③ Ｃ．③ Ｄ．④7．若a<0，则aa22等于（ ）A 、21 B 、21- C 、±21 D 、08. 如图1，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ：BC=5：3，则AC= （ ）.（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）129. 已知：如图2，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3,则图中阴影部分的面积为 （ ） （A ）9 （B ）3 （C ）49（D ）2910. 如图3，在△ABC 中，AD ⊥BC 与D ，AB=17，BD=15，DC=6，则AC 的长为（ ） （A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）811. 若三角形三边长为a 、b 、c ，且满足等式ab c b a 2)(22=-+，则此三角形是（ ）. （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）直角三角形 12. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.（A ）6 （B ）8.5 （C ）1320 （D ）136013. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）614. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需 （ ）. （A ）6秒 （B ）5秒 （C ）4秒 （D ）3秒 15. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图4所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 、b ，那么2)(b a + 的值为 （ ）. （A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）116. 如图5所示，在长方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且BE=12，BF=16，则由点E 到F 的最短距离为 （ ）. （A ）20 （B ）24 （C ）28 （D ）3217. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 （ ）.（A ）532、 （B ）1086、 （C ）222543、、 （D ）1、2、3二、填空题（42分）1．64的算数平方根是__________. 2. _________是 -64的立方根.3、4x 2-25 = 0，且x< 0，则x = ______.4、估算215-（误差小于0.01）=5、一个直角三角形的两边m 、n 恰好满足等式m-12-2n +n 2-12=8，求第三条边的长.( )6．若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若3x =1，则x=＿＿＿；7．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；8．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根； 9、如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ； 10．若12112--+-=x x y ，则x y的值为11、如果式子1-x 有意义，则x 的取值范围为 。
青岛版八年级数学上册第5章测试题及答案
青岛版八年级数学上册第5章测试题及答案5.1 定义与命题一、选择题1. 下列各数，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A. 5B. 2C. 4D. 82. 下列语句是命题的是（）A. 作直线AB的垂线B. 在线段AB上取点CC. 同旁内角互补D. 垂线段最短吗？3. 下列命题是假命题的是（）A. 一个锐角的补角大于这个角B. 凡是能被2整除的数，末位数字必是偶数C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 相反数等于它本身的数是04. 有下列五个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤一个非负实数的绝对值是它本身．其中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 有下列三个命题：（1）两点之间线段最短；（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题6. 把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：____________．7. 命题“若ab=0，则a=0”是______命题（填“真”或“假”），若是假命题，请举一个反例，如_________．8. 将命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是___________．三、解答题9. 请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．（1）若a>b，则a2>b2；（2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若三角形的三边a，b，c满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，则三角形是等边三角形；（4）若三条线段a，b，c满足a+b>c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．答案一、1. B 【分析】A. ∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故不符合题意；B. ∵2不是4的倍数，∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2，故符合题意；C. ∵4是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故不符合题意；D. ∵8是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故不符合题意. 故选B.2. C 【分析】A. 作直线AB的垂线为描叙性语言，不是命题，故不符合题意；B. 在线段AB上取点C为描叙性语言，不是命题，故不符合题意；C. 同旁内角互补为命题，故符合题意；D. 垂线段最短吗为疑问句，不是命题，故不符合题意. 故选C.3. C 【分析】A. 一个锐角的补角大于这个角是真命题，不符合题意；B. 凡是能被2整除的数，末尾数字必是偶数是真命题，不符合题意；C. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补是假命题，符合题意；D、相反数等于他本身的数是0是真命题，不符合题意. 故选C.4. C 【分析】①对顶角相等，是真命题；②两直线平行，内错角相等，故②是假命题；③垂线段最短，是真命题；④带根号的数不一定是无理数，如4等，故④是假命题；⑤一个非负实数的绝对值是它本身，是真命题．故真命题的个数是3．故选C．5. D 【分析】（1）两点之间线段最短是真命题；（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直是真命题；（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题．故选D．二、6. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行7. 假；a=1，b=08. 如果两个角相等，那么它们的余角相等三、9. 解：（1）若a>b，则a2>b2，假命题，如0>-1，但02<（-1）2．（2）两个无理数的和仍是无理数，假命题，如-+=0，和是有理数．（3）若三角形的三边a，b，c满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，则三角形是等边三角形，假命题，如当a=b，b≠c时，（a-b）（b-c）（c-a）=0，三角形是等腰三角形．（4）若三条线段a，b，c满足a+b>c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，假命题，如三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b>c，但这三条线段不能够组成三角形．5.2 为什么要证明一、选择题1. 在上完数学课后，王磊发现操场上的旗杆与旁边一棵大树的影子好像平行，但他不敢肯定，此时他最好的办法是（）A. 找来三角板、直尺，通过平移三角板来验证影子是否平行B. 相信自己，两个影子就是平行的C. 构造几何模型，用已学过的知识证明D. 作一直线截两影子，并用量角器测出同位角的度数，若相等则影子平行2. 若P（P≥5）是一个质数而且P2-1除以24没有余数，则这种情况（）A. 绝不可能B. 只是有时可能C. 总是可能D. 只有当P=5时可能3. 小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他们两个人用的铁丝（）（第3题图）A. 小华用的多B. 小明用的多C. 两人用的一样多D. 不能确定谁用的多二、解答题4. 在如图的方格纸中，每一格小正方形的边长均为1，小莉画出一个等腰直角三角形ABC，她画得对吗？请你设法验证一下，并与同伴交流各自的方法．（第4题图）5. 先观察再验证：（如图）（1）图（1）中黑色的边是直的还是弯曲的？（2）图（2）中两条线a与b哪一条更长？（3）图（3）中的直线AB与直线CD平行吗？（第5题图）6. 如果|a|=3，|b|=5，那么|a+b|=8吗？为什么？7. 已知n为正整数，你能肯定2n+4 -2n一定是30的倍数吗？8. 当n为整数时，（n+1）2 -（n-1）2的值一定是4的倍数吗？9. 观察下列等式：12×231=132×21；13×341=143×31，23×352=253×32；34×473=374×43，62×286=682×26；…根据上述等式填空：①52×= ×25；②×396=693×．10. 用同样大小的黑色棋子按如图的规律摆放：（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2 016颗黑色棋子？请说明理由．（第10题图）11. 如图，A，B，C，D，E五人围坐在圆桌旁，为A祝贺生日，小华问他们当时的座位．A说：“我在B的旁边．”B说：“我的左边不是C就是D．”C说：“我在D的旁边．”D说：“不，C在B的右边是错的．”只有E作了如实回答：“除B说正确之外，A，C，D都说错了．”你能确定他们的位置吗？（第11题图）12. 王慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸爸妈妈的好帮手，某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如表：王慧同学完成以上各项家务活，至少需要分钟．（注：各项工作转接时间忽略不计）答案一、1. D 【分析】A. 平移三角板，实际不容易操作，比较麻烦，并且不很准确，故此选项不符合题意；B. 没有理论依据，故此选项不符合题意；C. 没有具体的操作方法，故此选项不符合题意；D. 根据同位角相等，两直线平行得出方法正确，并且操作简便，故此选项符合题意. 故选D．2. C 【分析】∵P（P≥5）是一个质数，∴P是奇数．设P=2a+1（a=1，2，3）∴p2-1=（2a+1）2-1=4a2+4a=4a（a+1）．∵a，a+1一定有一个可以被2整除，∴p2-1是8的倍数．∵P（P≥5）是一个质数，∴P不是3的倍数，∴P=3b+1或P=3b+2（b=1，2，3…），∴p2-1=（p+1）（p-1）．当p=3b+1时，p﹣-1是3的倍数．同样当p=3b+2时，p+1是3的倍数．∴p2-1也是3的倍数，∴p2-1是24的倍数，∴P2-1除以24没有余数．故选C．3. C 【分析】因为经过平移两个图形可变为两个边长相等长方形，所以两人用的一样多．故选C．二、4. 解：她画得对．由题图知，AC2=32+12=10，BC=32+12=10，AB2=22+42=20．∵10+10=20，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△ACB是等腰直角三角形．5. 解：观察可能得出的结论是（1）中的实线是弯曲的；（2）a更长一些；（3）AB与CD不平行．用科学的方法验证可发现：（1）中的实线是直的；（2）a与b一样长；（3）AB与CD平行．6. 解：如果|a|=3，|b|=5，那么|a+b|=8不一定成立．例如，|-3|=3，|5|=5，但是|-3+5|=2．7. 解：2n+4 -2n=2n（24-1）=15×2n．由n为正整数，得2n为2的倍数，则15×2n为30的倍数，即2n+4 -2n一定是30的倍数．8. 解：因为（n+1）2 -（n-1）2=[（n+1）+（n-1）][（n+1）-（n-1）]=4n，所以当n为整数时，（n+1）2 -（n-1）2的值一定是4的倍数．9. 解：①∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25．②∵右边的三位数是369，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×396=693×36．10. 解：第1个图形有棋子6颗，第2个图形有棋子9颗，第3个图形有棋子12颗，第4个图形有棋子15颗，第5个图形有棋子18颗，…，第n个图形有棋子3（n+1）颗．（1）第5个图形有18颗黑色棋子．（2）第n个图形有棋子3（n+1）颗．设第n个图形有2 016颗黑色棋子，则3（n+1）=2 016，解得n=671．所以第671个图形有2016颗黑色棋子．11. 解：如答图，有两种可能．（第11题答图）12. 解：因为用煲饭的三十分钟可同时完成擦窗、洗菜、炒菜，所以王慧同学完成以上五项家务活，至少需要3+30=33（分）．5.3 什么是几何证明一、填空题1．证明几何命题时，表述要按照一定的格式，一般为：（1）按题意________；（2）分清命题的________，结合图形，在“已知”中写出______，在“求证”中写出______；（3）在“证明”中写出______．2. 已知：如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．求证：OE平分∠BOC．（第2题图）证明：∵OD平分∠AOC（已知），∴= （）．∵∠DOE=90°（已知），∴+ =90°（等量代换）．∴∠1 +∠4=180°-90°=90°（）．∴= （）．∴OE平分∠BOC（）．3. 已知：如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC=70°，∠AOC=50°．求证：∠DOE 与∠AOB 互补．（第3题图）证明：∵OD 平分∠BOC （已知），OE 平分∠AOC ，∴∠DOC =21∠BOC ，∠COE =21∠AOC （ ）． ∵∠BOC =70°，∠AOC =50°，∴∠DOC =21×70°=35°，∠COE =21×50°=25°（ ）， ∠AOB =∠BOC +∠AOC = 70°+50°=120°（ ）．∵∠DOE =∠DOC +∠COE = 35°+25°=60°（角的和的定义），∴∠DOE +∠AOB =60°+120°=180°（ ），∴∠DOE 与∠AOB 互补（ ）．4. 已知：如图，△ABC ≌△C B A '''，AD 和D A ''分别是BC 和C B ''上的中线．求证：AD=D A ''．（第4题图） 证明：∵△ABC ≌△C B A '''，AD 和D A ''分别是BC 和C B ''上的中线（已知），∴AB=B A ''，∠B =∠B '，BC=C B ''（ ）．∵AD 和D A ''分别是BC 和C B ''上的中线（已知），∴BD=21BC ，D B ''=21C B ''（ ）． ∴BD=D B ''（ ）．在△ABD 和△D B A '''中，⎪⎩⎪⎨⎧''='∠=∠''=，，，D B BD B B B A AB∴△ABD ≌△D B A '''（ ），∴AD=D A ''（ ）．二、解答题5. 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠ACB ，CD ⊥AB ，垂足为D ．求证：∠A =2∠BCD ．（第5题图）6. 如图，C 为线段AD 上一点，B 为线段CD 的中点，且AD =8 cm ，BD =2 cm ．求证：C 为线段AD 的中点．（第6题图）7. 如图，B ，C 两点把线段AD 分成2：5：3的三部分（即AB ：BC ：CD =2：5：3），M 为线段AD 的中点．求证：AB =CM ．（第7题图）8. 已知：如图，C 为线段AB 上一点，D 在线段AC 上，且AD =32AC ，E 为BC 的中点． 求证：AB +BD =4DE ．（第8题图）9. 如图，∠2 是∠1的4倍，∠2 的补角比∠1的余角大45°，∠AOD =90°．求证：OC 平分∠AOB ．（第9题图）答案一、1．画出图形，条件和结论，条件，结论，推理的依据2．∠1，∠2，角平分线的定义，∠2+∠3，平角的定义，∠3，∠4，等量代换，角平分线的定义3. 角平分线的定义，等量代换，角的和的定义，等量代换，补角的定义4. 全等三角形的对应边相等，对应角相等，中线的定义，等量代换，SAS ，全等三角形的对应边相等 二、5. 证明：设∠BCD=α．∵CD ⊥AB （已知），∴∠BDC = 90°（垂直的定义），∴∠BCD+∠B = 90°（垂直的定义），∴ 2α+2∠B = 180°（等量代换）．∵∠B =∠ACB （已知），∴∠A+2∠B = 180°（等量代换）．∴∠A =2α（同角的余角相等），即∠A =2∠BCD （等量代换）．6. 证明：∵B 为线段CD 的中点（已知），∴CD=2BD （中点的定义）．∵BD =2 cm （已知），∴CD=4 cm （等量代换）．又∵AC=AD - CD （线段的和的定义），且AD =8 cm （已知），∴AC=8- 4=4（cm ） （等量代换）．∴C 为线段AD 的中点（中点的定义）．7. 证明：设AB =2x ，BC =5x ，CD =3x ，则AD =10x （线段的和的定义）．∵M 为线段AD 的中点（已知），∴AM = DM =21AD=5x （中点的定义）， ∴AM =BC （等量代换），即AB +BM =BM +CM （等量代换），∴AB =CM （等式的基本性质）．8. 证明：∵AB =AC +BC ，BD =BC +CD （已知）， ∴AB+BD =AC +BC +BC +CD （等式的基本性质）． ∵AD =32AC （已知）， ∴AC=3CD （等式的基本性质）． ∵E 为BC 的中点（已知）， ∴BC=2CE （中点的定义）．∴AB+BD =3CD +2CE +2CE +CD=4CD +4CE=4（CD +CE ）=4DE （等量代换）． 9. 证明：∵∠2 是∠1的4倍，∠2 的补角比∠1的余角大45°（已知）， ∴∠2=4∠1，180°-∠2-45°=90°-∠1（余角、补角的定义）， ∴180°-4∠1-45°=90°-∠1（等量代换）． ∴∠1=15°，∠2=60°（等式的基本性质）． 又∵∠AOD =90°（已知），∴∠AOB =90°-60°=30°（角的和的定义）， ∴∠BOC =30°-15°=15°（角的和的定义）． ∴∠BOC =∠AOC （等量代换）． ∴OC 平分∠AOB （角平分线的定义）．5.4 平行线的性质定理和判定定理一、选择题1．如图，若AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ，且交CD 于点D ，∠C =110°，则∠EAB 为（ ）（第1题图）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°2．如图，△ABC 的三个顶点分别在直线a ，b 上，且a ∥b ，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（ ）（第2题图）A．40°B．60°C．80°D．120°3．如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角（）A．相等B．相等且互补C．互补D．相等或互补4．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）（第4题图）A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b二、填空题5．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为_______．（第5题图）（第6题图）6．如图，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是_______．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=45°，∠C=70°，则∠ADE=_______．（第7题图）（第8题图）8．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=_______．9．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为_______°．（第9题图）三、解答题10．（1）判断下列推理过程是否正确，如有错误请予改正：如图①．∵∠B=70°（已知），∠CFE=70°（已知），∴∠B=∠CFE（同位角相等）．∴AB∥CF（两直线平行）．∴∠BAF=∠CF A（内错角相等）．①②（第10题图）（2）请把下列证明过程补充完整：已知：如图②，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠1=_______（______________）．又∵DE∥BC（已知），∴∠2=_______ （______________）．∴∠1=∠3（________________）．11．如图，AD∥BC，∠B=∠C．求证：AD平分∠EAC．（第11题图）12．（1）如图，直线c，d分别被直线a，b所截，且∠3+∠4=180°，求证：∠2+∠5=180°．（2）在（1）的证明过程中，你运用了哪两个互为逆命题的真命题？（第12题图）13．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E=140°，求∠BFD的度数．（第13题图）答案一、1．B 2．A 3．D 4．D二、5．50°6．70°7．65°8．115°9．70三、10．解：（1）“同位角相等”改为“等量代换”；“两直线平行”改为“同位角相等，两直线平行”；“内错角相等”改为“两直线平行，内错角相等”．（2）∠2；角平分线的定义；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．11．证明：因为AD∥BC，所以∠EAD=∠B，∠CAD=∠C．又因为∠B=∠C，所以∠EAD=∠CAD，所以AD平分∠EAC．12．（1）证明：因为∠3+∠4=180°，所以c∥d，所以∠1+∠2=180°．又因为∠1=∠5，所以∠2+∠5=180°．（2）运用了“同旁内角互补，两直线平行”和“两直线平行，同旁内角互补”两个互为逆命题的真命题．13．解：如答图，过点G 作EG ∥AB ， 则∠ABE +∠BEG =180°，∠GED +∠CDE =180°． 所以∠ABE +∠BEG +∠GED +∠CDE =360°， 即∠ABE +∠E +∠CDE =360°．因为∠E =140°，所以∠ABE +∠CDE =220°． 因为∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于点F ， 所以∠FBE +∠FDE =21（∠ABE +∠CDE ）=110°． 又因为∠FBE +∠FDE +∠E +∠BFD=360°， 所以∠BFD =110°．（第13题答图）5.5 三角形内角和定理一、选择题1. 如图，在△ABC 中，∠C =70°，若沿图中的虚线截去∠C ，则∠1+∠2 =（ ）（第1题图）A. 360°B. 250°C. 180°D. 140° 2. 三个内角之比是1：5：6的三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形3. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠2=80°，那么∠1的度数为（ ）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°（第3题图）（第4题图）4. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°5. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A. 90 °B. 180°C. 360°D. 270°（第5题图）（第6题图）6. 如图，O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A. 95°B. 120°C. 135°D. 无法确定7. P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A 的大小关系是（）A. ∠A>∠2>∠1B. ∠A>∠2>∠1C. ∠2>∠1>∠AD. ∠1>∠2>∠A（第7题图）（第8题图）8. 如图，△ABC的角平分线BO，CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（）A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°9. 在△ABC中，若∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 90°10. 在不等边三角形中，最小的角可以是（）A. 80°B. 65°C. 60°D. 59°11. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A. 40°B. 35°C. 30°D. 25°（第11题图）（第12题图）12. AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE的度数为（）A. 20°B. 18°C. 38°D. 40°二、解答题13. 如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C，∠DAE的度数．（第13题图）14. 在△ABC中，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于F，∠ABE=23°．求∠AFE的度数．（第14题图）15. 在△ABC中，∠A=50°．（1）如图①，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC= °；（2）如图②，∠ABC，∠ACB的三等分线分别对应交于O1，O2，则∠BO2C= °；（3）如图③，∠ABC，∠ACB的n等分线分别对应交于O1，O2，…，O n -1（内部有n-1个点），求∠BO n -1C （用n的代数式表示）；（4）如图③，已知∠ABC，∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1，若∠BO n -1C=60°，求n的值．（第15题图）答案一、1. B 【分析】如答图. ∵∠C=70°，∴∠CEF+∠CFE=180°-∠C=110°. ∵∠1+∠CEF= 180°，∠2+∠CFE=180°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠CEF+∠CFE）=360°-110°=250°. 故选B.（第1题答图）2. B 【分析】∵该三角形的三个内角度数之比为1：5：6，∴该三角形最大的内角度数为：180°×=90°，∴该三角形是直角三角形．故选B．3. B 【分析】根据平行线的性质，得∠2=∠1+30°，所以∠1=50°．故选B．4. C 【分析】∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°．∵CD∥AB，∴∠DCB=∠B=40°，∴∠ECD=∠BCE -∠DCB=90°-40°=50°．故选C．5. B 【分析】连接CD. 根据三角形的内角和定理，得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BDC+∠ACD+∠C+∠D+∠E=∠EDC+∠ECD+∠E=180°．故选B．6. C 【分析】由∠A=80°，得∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°. 由∠1=15°，∠2=40°，得∠OBC+∠OCB=100°-15°-40°=45°，所以∠BOC=180°-45°=135°．故选C．7. D 【分析】根据三角形外角的性质，得∠1=∠2+∠DCP，∠2=∠A+∠ABD，则∠1>∠2> ∠A．故选D．8. A 【分析】∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°．∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故选A．9. A 【分析】由题意知，∠B=2∠A，∠C-∠A=20°，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=80°，∠A=40°，∠C=60°．故选A．10. D 【分析】在不等边三角形中，最小的角要小于60°，否则三内角的和大于180°．故选D．11. A 【分析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°．∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D- ∠A=65°-25°=40°．故选A．12. A 【分析】∵AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，∴∠BAD=14°，∠CAD=54°，∴∠BAE=∠BAC=×68°=34°，∴∠DAE=34°-14°=20°．故选A．二、13. 解：∵在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，∴∠C=180°-80°-60°=40°.∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-∠ADC -∠C=180°-90°-40°=50°.又∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=25°.14. 解：∵在△ABC中，由AD⊥BC，∴∠BDF=90°.∵BE平分∠ABC交AD于F，∠ABE=23°，∴∠DBF=∠ABE=23°，∴∠BFD=180°-90°-23°=67°，∴∠AFE=∠BFD=67°.15. 解：（1）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°．∵BO，CO是∠ABC，∠ACB的两条平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB．∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°．∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=115°．（2）∵点O2是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点，∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=（）°，∴∠BO2C=180°-（）°=（）°．（3）∵点O n -1是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点，BC+∠O n -1CB=（∠ABC+∠ACB）=×130°，∴∠O n-1∴∠BO nC=180°-×130°．-1（4）∵∠BO n -1C=60°，∴180°-×130°=60°，解得n=13．5.6 几何证明举例1. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB的延长线于点E，连接CE.求证：∠BCE=∠A +∠ACB .（第1题图）2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D. 求证：∠CAB=∠AED.（第2题图）3. 如图，在△ABC中，分别作AB边，BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边，BC边于点E，F．求证：AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P．（第3题图）4. 如图，在△ABD中，∠BAC = 90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线BF交AD于点E，交AC于点F，FH⊥BC于点H. 求证：AE =FH.（第4题图）5. 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，AB=AC.（1）如果DE∥BC，求证：AD=AE.（2）如果AD=AE，求证：DE∥BC.（第5题图）6. 如图，AB=AC，DB=DC. 求证：∠B=∠C.（第6题图）7. 如图，E，F是线段BC上两点，AB∥CD，AB=DC，CE=BF. 求证：AE=DF.（第7题图）8. 如图，DE∥BC，A是DE上一点，AD=AE，AB=AC. 求证：BE=CD.（第8题图）9. 如图，在△ABD中，AC⊥BD，垂足为C，AC=BC，点E在AC上，且CE=CD. 连接BE并延长交AD 于点F. 求证：BF⊥AD.（第9题图）10. 如图，AC与BD相交于点O，且AC=BD，AD=BC. 求证：OA=OB.（第10题图）答案1. 证明：∵BC 的垂直平分线交BC 于点D ，∴BE =CE ， ∴∠BCE =∠CBE .∵∠CBE =∠A +∠ACB ，∴∠BCE =∠A +∠ACB .2. 证明：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EA =EB ， ∴∠EAB =∠B .∵∠C =90°，∴∠CAB +∠B =90°.又∵∠AED +∠EAB =90°，∴∠CAB =∠AED .3. 证明：∵P 是AB 边的垂直平分线上的一点， ∴ P A = PB ．同理可得，PB = PC ．∴ P A =PC ．∴P 是AC 边的垂直平分线上的一点． ∴AB ，BC ，AC 的垂直平分线相交于点P ．4. 证明：∵BF 平分∠ABC ，F A ⊥AB ，FH ⊥BC ， ∴F A =FH ，∠ABF =∠EBD .又∵∠AFB +∠ABF = 90°，∠DEB +∠EBD = 90°， ∴∠AFB =∠DEB ，∴∠AFB =∠AEF .∴AF =AE . ∴AE =FH .5. 证明：（1）∵AB =AC ，∴∠B =∠C .∵DE ∥BC ，∴∠B=∠ADE ，∠C=∠AED .∴∠ADE=∠AED ，∴AD =AE .（2）∵AD =AE ，∴∠ADE=∠AED=21（180°-∠A ）. ∵AB =AC ，∴∠B =∠C=21（180°-∠A ）. ∴∠B=∠ADE ，∴DE ∥BC .6. 证明：连接AD .在△ABD 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，AD AD DC DB AC AB∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠B =∠C .7. 证明：∵CE =BF ，∴CE+EF =BF+EF ，即CF =BE . ∵AB ∥CD ，∴∠B =∠C .在△ABE 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，CF BE C B DC AB∴△ABE ≌△DCF （SSS ），∴AE =DF .8. 证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB .∵BC ∥DE ，∴∠DAB =∠ABC ，∠EAC =∠ACB ， ∴∠DAB =∠EAC ，∴∠DAC =∠EAB .在△DAC 和△EAB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，AC AB EAC DAC AE AD∴△DAC ≌△EAB （SAS ），∴BE =CD .9. 证明：∵AC ⊥DB ，∴∠BCE =∠ACD = 90°.在△BCE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，AC BC BCE ACD CD CE∴△BCE ≌△ACD （SAS ），∴∠CBE=∠CAD . ∵在△ACD 中，∠CAD +∠ACD +∠D= 180°， 在△BDF 中，∠CBE +∠BFD +∠D= 180°，∴∠CAD +∠ACD +∠D=∠CBE +∠BFD +∠D= 180°， ∴∠ACD=∠BFD=90°，即BF ⊥AD .10. 证明：连接AB .在△ABD 和△BAC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，BA AB BC AD AC BD∴△ABD ≌△BAC （SSS ），∴∠BDA=∠ACB .在△AOD 和△BOC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，，，BC AD OCB ODA BOC AOD∴△AOD ≌△BOC （AAS ），∴OA=OB .。
青岛版八年级数学上册第五单元测试卷(含答案)
青岛版第5章几何证明初步测试卷一、选择题（共11小题）1．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对2．四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④3．下列命题中，真命题是（）A．位似图形一定是相似图形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．四条边相等的四边形是正方形D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直4．下列命题正确的是（）A．三角形的中位线平行且等于第三边B．对角线相等的四边形是等腰梯形C．四条边都相等的四边形是菱形D．相等的角是对顶角5．下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形6．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1B．2C．3D．47．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个C．3个D．4个8．图（①）为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的情形．以下是她每次洗牌的三个步骤：步骤一：用右手拿出迭在最下面的2张牌，如图（②）．步骤二：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图（③）．步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图（④）．若依上述三个步骤洗牌，从图（①）的情形开始洗牌若干次后，其颜色顺序会再次与图（①）相同，则洗牌次数可能为下列何者？（）A．18B．20C．25D．279．有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则＝a；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB 之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒二、填空题（共7小题）12．命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）．13．设点P是△ABC内任意一点．现给出如下结论：①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分；②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；④△ABC内存在点Q，过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分．其中结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）14．小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是．题号答案选手12345得分小聪B A A B A40小玲B A B A A40小红A B B B A3015．命题“对顶角相等”的“条件”是．16．如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是，破译“正做数学”的真实意思是．17．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有．（请填入方块上的字母）18．有下列4个命题：①方程x2﹣（+）x+＝0的根是和．②在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．若AD＝4，BD＝，则CD＝3．③点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x﹣2y+2＝0，若点P也在y＝的图象上，则k＝﹣1．④若实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，则关于x的方程x2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1．上述4个命题中，真命题的序号是．三、解答题（共2小题）19．大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由．20．A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．答案一、选择题（共11小题）1．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对【考点】O2：推理与论证．【专题】16：压轴题．【分析】分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案．【解答】解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，则两项都参加的人数为5人，故乙错．若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数为16人，故甲对．故选：B．【点评】此题主要考查了推理与论证，关键是分两种情况分别进行分析．2．四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【考点】O1：命题与定理．【分析】根据三角形的面积，全等三角形的判定，关于原点对称的点的坐标特征，圆与圆的位置关系对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误；③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2），正确；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1≤d≤7，故本小题错误．综上所述，正确的是①③．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．下列命题中，真命题是（）A．位似图形一定是相似图形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．四条边相等的四边形是正方形D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直【考点】O1：命题与定理．【分析】根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、位似图形一定是相似图形是真命题，故本选项正确；B、等腰梯形既是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；C、四条边相等的四边形是菱形，原命题是假命题；D、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直，原命题是假命题；故选：A．【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．下列命题正确的是（）A．三角形的中位线平行且等于第三边B．对角线相等的四边形是等腰梯形C．四条边都相等的四边形是菱形D．相等的角是对顶角【考点】O1：命题与定理．【分析】利用三角形中位线的性质，等腰梯形、菱形、对顶角的性质分别进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半，故本选项错误；B、正方形，矩形对角线均相等，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确；D、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了命题与定理，熟练掌握各特殊四边形的判定和性质是解答此类问题的关键．5．下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形【考点】O1：命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可．【解答】解：A、根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；C、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；D、正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．6．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1B．2C．3D．4【考点】O1：命题与定理．【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①若代数式有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0，原命题错误；②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确．③根据反比例函数（m为常数）的增减性得出m＜0，故一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．，此选项正确；④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中有y＝3，y＝x2是偶函数，原命题正确，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．7．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①对顶角相等正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．8．图（①）为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的情形．以下是她每次洗牌的三个步骤：步骤一：用右手拿出迭在最下面的2张牌，如图（②）．步骤二：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图（③）．步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图（④）．若依上述三个步骤洗牌，从图（①）的情形开始洗牌若干次后，其颜色顺序会再次与图（①）相同，则洗牌次数可能为下列何者？（）A．18B．20C．25D．27【考点】O2：推理与论证．【分析】根据洗牌的规则得出洗牌的变化规律，进而根据各选项分析得出即可．【解答】解：设5张牌分别为：1，2，3，A，B；第1次洗牌后变为：1，A，2，B，3；第2次洗牌后变为：1，B，A，3，2；第3次洗牌后变为：1，3，B，2，A；第4次洗牌后变为：1，2，3，A，B；故每洗牌4次，其颜色顺序会再次与图（①）相同，故洗牌次数可能的数为4的倍数，选项中只有20符合要求．故选：B．【点评】此题主要考查了推理与论证，根据已知得出洗牌的变化规律是解题关键．9．有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【专题】16：压轴题．【分析】根据三角形的内切圆的定义、多边形内角和公式、菱形的性质和平行四边形的性质，对每一项分别进行分析，即可得出答案．【解答】解：（1）三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆，则正确；（2）根据题意得：（n﹣2）•180＝360，解得n＝4．则四边形的内角和与外角和相等正确；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是矩形，故不正确；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；故选：C．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则＝a；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】O1：命题与定理．【专题】16：压轴题．【分析】根据矩形的判定以及圆周角定理、不等式的性质和二次根式的性质分别判断得出即可．【解答】解：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；原命题与逆命题都是真命题；②若a＞0，则＝a；逆命题：若＝a，则a＞0，是假命题，故此选项错误；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；原命题是假命题，故此选项错误；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，逆命题：相等的圆心角所对的弧相等，是假命题，故此选项错误，故原命题与逆命题均为真命题的个数是1个．故选：D．【点评】此题主要考查了矩形、圆周角定理、二次根式、不等式的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．11．如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB 之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒【考点】O2：推理与论证．【专题】16：压轴题；32：分类讨论．【分析】首先求出汽车行驶各段所用的时间，进而根据红绿灯的设置，分析每次绿灯亮的时间，得出符合题意答案．【解答】解：∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，∴两车的速度为：＝（m/s），∵AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为：＝96（s），＝120（s），＝168（s），∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，∴当每次绿灯亮的时间为50s时，∵＝1，∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A错误；∴当每次绿灯亮的时间为45s时，∵＝3，∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B错误；∴当每次绿灯亮的时间为40s时，∵＝5，∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C 错误；∴当每次绿灯亮的时间为35s时，∵＝2，＝6，＝10，＝4，＝8，∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D正确；则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒．故选：D．【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意得出汽车行驶每段所用的时间，进而由选项分析是解题关键．二、填空题（共7小题）12．命题“相等的角是对顶角”是假命题（填“真”或“假”）．【考点】O1：命题与定理．【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．【解答】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．故答案为：假．【点评】此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考．13．设点P是△ABC内任意一点．现给出如下结论：①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分；②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；④△ABC内存在点Q，过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分．其中结论正确的是①②④．（写出所有正确结论的序号）【考点】K3：三角形的面积；K5：三角形的重心；O1：命题与定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】对于结论①②，根据图形周长、面积的连续性变化，判定其为真命题；对于结论③，举出反例判定其为假命题；对于结论④，构造一个满足条件的点Q出来，判定其为真命题．【解答】解：结论①正确．理由如下：如答图1所示，设点P为△ABC内部的任意一点，经过点P的直线l将△ABC分割后，两侧图形的周长分别为C1，C2（C1，C2中不含线段DE）．在直线l绕点P连续的旋转过程中，周长由C1＜C2（或C1＞C2）的情形，逐渐变为C1＞C2（或C1＜C2）的情形．在此过程中，一定存在C1＝C2的时刻．因此经过点P至少存在一条直线平分△ABC的周长．故结论①正确；结论②正确．理由如下：如答图1所示，设点P为△ABC内部的任意一点，经过点P的直线l将△ABC分割后，两侧图形的面积分别为S1，S2．在直线l绕点P连续的旋转过程中，面积由S1＜S2（或S1＞S2）的情形，逐渐变为S1＞S2（或S1＜S2）的情形．在此过程中，一定存在S1＝S2的时刻．因此经过点P至少存在一条直线平分△ABC的面积．故结论②正确；结论③错误．理由如下：如答图2所示，AD、BE、CF为三边的中线，则AD、BE、CF分别平分△ABC的面积，而三条中线交于重心G，则经过重心G至多有三条直线可以平分△ABC的面积．故结论③错误；结论④正确．理由如下：如答图3所示，AD为△ABC的中线，点M、N分别在边AB、AC上，MN∥BC，且＝，MN与AD交于点Q．∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴＝＝＝，即MN平分△ABC的面积．又∵AD为中线，∴过点Q的两条直线AD、MN将△ABC的面积四等分．故结论④正确．综上所述，正确的结论是：①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查命题真假的判断，难度很大．解题关键是正确理解题干各命题中的“至少”、“至多”、“存在”等字眼．需要注意的是，对于结论①②，我们只需要判定其存在性的真假即可，不需要严格作出几何图形来验证（结论①②的几何作图超出了新课标的范围，仅供学有余力的同学研究）．14．小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．题号答案选手12345得分小聪B A A B A40小玲B A B A A40小红A B B B A30【考点】O2：推理与论证．【专题】2A：规律型．【分析】根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误，首先从三人答案相同的入手分析，然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析．【解答】解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误．第5题，三人选项相同，若不是选A，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是A；第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第1，2正确，则1的答案是：B，2的答案是：A；则小红的错题是1和2，则3和4正确，则3的答案是：B，4的答案是：B．总之，正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．故答案是：BABBA．【点评】本题考查了命题的推理与论证，正确确定问题的入手点，理解题目中每个题目只有A和B两个答案是关键．15．命题“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．【考点】O1：命题与定理．【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．【解答】解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．故答案为：两个角是对顶角．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成，两个互换题设与结论的命题称为互逆命题．16．如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是x+1，y+2，破译“正做数学”的真实意思是祝你成功．【考点】O2：推理与论证．【专题】16：压轴题．【分析】根据坐标中文字位置得出“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），进而得出密码钥匙，即可得出“正做数学”的真实意思．【解答】解：∵已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，∴“正”的位置为（4，2）对应字母位置是（5，4）即为“祝”，“做”的位置为（5，6）对应字母位置是（6，8）即为“你”，“数”的位置为（7，2）对应字母位置是（8，4）即为“成”，“学”的位置为（2，4）对应字母位置是（3，6）即为“功”，∴“正做数学”的真实意思是：祝你成功．故答案为：x+1，y+2；祝你成功．【点评】此题主要考查了推理论证，根据已知得出“今”对应文字位置是：（x+1，y+2）进而得出密码钥匙是解题关键．17．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有B、D、F、G．（请填入方块上的字母）。
(典型题)青岛版八年级上册数学第5章 几何证明初步含答案
青岛版八年级上册数学第5章几何证明初步含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图A，B，C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大现想将这三个圆片移动到B柱上，要求每次只能移动一片叫移动一次，被移动的圆片只能放入A，B，C三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面，那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是A.6B.7C.8D.92、甲，乙两人在做“报40”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数，每次最多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜”．那么采取适当策略，其结果是（）A.后说数者胜B.先说数者胜C.两者都能胜D.无法判断3、在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB平行的线段有（）A.1条B.2条C.3条D.4条4、下列叙述中，正确的有（）①三角形的一个外角等于两个内角的和；②一个五边形最多有3个内角是直角；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则这个三角形ABC为直角三角形．A.0个B.1个C.2个D.3个5、满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C＝3：4：5B.a：b：c＝1：2：3C.∠A＝∠B＝2∠C D.a＝1，b＝2，c＝6、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′，若∠CC′B′=33°，则∠B的大小是( )A.33°B.45°C.57°D.78°7、如图，在△ABC中，AB＝AC=BD，AD=CD，则∠ADB的度数是（）A.36°B.45°C.60°D.72°8、在下列结论中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④有一个角是60°，且是轴对称图形的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（）．A.4个B.3个C.2个D.1个9、如图，直线∥ ，∠1＝120º，则∠2的度数是（）A.120ºB.80ºC.60ºD.50º10、下列句子中,属于命题的是( )①三角形的内角和等于180度; ②对顶角相等;③过一点作已知直线的垂线;④两点确定一条直线.A.①④B.①③②C.①②④D.②③11、如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠CDE的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.120°12、如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连结AC，若tanB＝，则tan∠CAD的值为 ( )A. B. C.D.13、如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=35°，则∠B的度数为（）A.25°B.35°C.55°D.65°14、如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是( )A.40°B.60°C.70°D.80°15、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，若∠A＝48°，∠1＝54°，则下列正确的是（）A.∠2＝48°B.∠2＝54°C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°，那么∠BMD为________度.17、如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2=________．18、如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是________．19、如图：已知AB∥CD，CE∥BF，∠AEC＝45°，则∠BFD＝________.20、如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED＝________．21、如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数为________ ．22、如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=________．23、如图，直线a∥b，∠B＝22°，∠C＝50°，则∠A的度数为________°.24、如图，在△ABC中，，，AD是BC边上的中线，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点F处，DF交AB于点E，则∠DEB＝________.25、如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E=________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．27、某班学生参加体育队的有30人，参加文艺队的25人，两队都参加的13人，每人至少参加一个队.求全班人数.28、已知：如图，D是△ABC内的任意一点.求证：∠BDC=∠1+∠A+∠2.29、某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：①如果去A地，那么也必须去B地；②D、E两地至少去一处；③B、C两地只去一处；④C、D两地都去或都不去；⑤如果去E地，那么A、D两地也必须去依据上述条件，你认为参观团只能去哪些地方参观？30、完成下面的证明．已知：如图，∥ ，．求证：是的平分线．证明：∵ ∥ ，( 已知 )∴∠2＝▲． ( ▲)又∵ ，( 已知 )∴▲＝▲． ( ▲)∴ 是的平分线．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、C4、B5、D6、D7、D8、C9、C10、C11、B12、D13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
八年级上册数学单元测试卷-第5章 几何证明初步-青岛版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第5章几何证明初步-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、a、b、c为同一平面内的三条直线，若a与b不平行，b与c不平行，那么下列判断正确的是（）A.a与c一定不平行B.a与c一定平行C.a与b互相垂直 D.a与c可能相交或平行2、如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm3、如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A.19°B.38°C.42°D.52°4、将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A.75°B.95°C.105°D.120°5、如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠1=∠3D.∠B+∠BCD=180°6、如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（）A.110°B.35°C.70°D.55°7、已知△ABC中，∠A＝80°，∠B，∠C的平分线的夹角∠BOC是（）A.130°B.50°C.100°D.60°8、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM＝2，CN＝3，则MN的长为（）A.10B.5.5C.6D.59、若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（）A.1个或2个或3个B.0个或1个或2个或3个C.1个或2个 D.以上都不对10、如图，已知直线AB∥CD，∠C＝115°，∠A＝25°，则∠E＝( )A.70°B.80°C.90°D.100°11、在等边三角形ABC中，边长为2，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥BC，则△ADE的周长为（）A.2B.2.5C.3D.412、如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1， B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（）A. B. C. D.13、如图，BE∥AF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=35°，则∠ADC的度数（）A.105°B.115°C.125°D.135°14、一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠a的度数是( )A.75°B.60°C.65°D.55°15、如图,直线,AC⊥BC,AC交直线BC于点C,∠1=60°,则∠2的度数是（）.A.50°B.45°C.35°D.30°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，α=________度．17、如图，若B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD=ED=EF，∠A=20°，则∠FEB= ________18、如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于________．19、如图，已知，，，则的度数为________.20、如图，若∠B=40°，A、C分别为角两边上的任意一点，连接AC，∠BAC与∠ACB的平分线交于点P1，则∠P1=________，D、F也为角两边上的任意一点，连接DF，∠BFD与∠FDB的平分线交于点P2，…按这样规律，则∠P2016=________．21、如图，AD⊥BC 于 D，且 DC＝AB＋BD，若∠BAC＝108°，则∠C 的度数是________度.22、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠A=80°，则∠BOC=________．23、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=360， BD⊥AC于点D，则∠CBD=________.24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于D.过C点作CG⊥AB于G，交AD于E.过D点作DF⊥AB于F.下列结论：①∠CED=∠CDE；②；③∠ADF=2∠ECD；④；⑤CE=DF.其中正确结论的序号是________.25、如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．27、如图，已知，试说明28、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B=72°，∠C=30°，求①∠BAE的度数；②∠DAE的度数；（2）探究：如果只知道∠B=∠C+42°，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．29、如图：AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2等于多少度？30、如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B=∠BAD=∠C，∠ADC=72°．试求∠DAC的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、C5、D6、C7、A8、D9、B10、C11、C12、B13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
青岛版八年级数学上册第5章单元测试题
青岛版⼋年级数学上册第5章单元测试题青岛版⼋年级数学上册第5章单元测试题⼀、选择题(每题3分，共30分)1、下列关于判断⼀个数学结论是否正确的叙述中，正确的是( )A．只需观察得出 B．只需依靠经验获得C．通过亲⾃实验得出 D．必须进⾏有根据地推理2、如图，在⼀个规格为4×8的球台上，有两个⼩球P和Q．若击打⼩球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中⼩球Q．则⼩球P击出时，应瞄准AB边上的( ) A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O43、下列句⼦中．不属于命题的是( )A．三⾓形的内⾓和等于180度 B．对顶⾓相等C．过直线外⼀点作已知直线的平⾏线 D．两点之间线段最短4、将命题“同⾓的余⾓相等”改写成“如果……，那么……”的形式，有下列写法：①如果同⾓，那么余⾓相等；②如果两个⾓是同⼀个⾓的余⾓，那么这两个⾓相等：③如果两个⾓相等，那么这两个⾓是同⼀个⾓的余⾓，其中改写正确的有( ) A．3 个 B．2个 C．1个 D．0个5、如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠2=∠3；②∠1=∠4；③∠1+∠4=180°，其中能判断a∥b的是( ) A．①②③ B．①② C．①③ D．只有①6、如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的( ) A．∠1=∠2 B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD7、如图，要在Rt△ABC中，∠C=90°，AE=DE，AD=BD，∠AEC=60°，则∠B=_________．8、在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，交AC于点E．则下列结论错误的是()A．△ADE≌△BCE B．∠DBE=36° C．BE=BC D．AE=BE9、已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③⾓的平分线上的点到⾓的两边的距离相等；④如果两条直线被第三条直线所截，那么同位⾓相等。
2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《 第5章 几何证明初步 》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第5章几何证明初步》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．某学生在暑假期间观察了x天的天气情况，其结果是：①共有7天上午是晴天；②共有5天下午是晴天；③共下了8次雨；④下午下雨的那天，上午是晴天．则x＝（）A．8B．9C．10D．112．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E、G为垂足，则下列说法中错误的是（）A．CE∥FGB．CE＝FGC．A、B两点的距离就是线段AB的长D．直线a、b间的距离就是线段CD的长3．甲、乙、丙、丁四位同学猜测自己的数学成绩，甲说：“如果我得优，那么乙也得优”；乙说：“如果我得优，那么丙也得优”；丙说：“如果我得优，那么丁也得优”，大家都没有说错，但只有三个人得优，请问甲、乙、丙、丁中谁没有得优（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛（每两支球队间都要进行一场比赛），当比赛进行到一定阶段时，统计A、B、C、D四个球队已赛过的场数，依次为A队4场，B队3场，C队2场，D队1场，这时，E队已赛过的场数是（）A．1B．2C．3D．45．下面四个命题中，正确的是（）A．若a≠b，则a2≠b2B．若|a|＞|b|，则a＞bC．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＞b，则|a|＞|b|6．下列说法正确的是（）A．过一点能作已知直线的一条平行线B．过一点能作已知直线的一条垂线C．射线AB的端点是A和BD．点可以用一个大写字母表示，也可用小写字母表示7．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠5；②∠3＝∠5；③∠1＝∠6；④∠2＝∠7；⑤∠4＝∠8．其中，能够得出a∥b的条件是（）A．①②⑤B．②③⑤C．③④⑤D．①②④8．如图，AB∥EF∥CD，EG∥BD，且∠ABD＝∠CBD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个9．下列结论正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行10．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：5：4，那么这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形二．填空题（共10小题）11．如图，直线AB，CD表示一条公路的两边，且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现过点E作边CD的平行线，只需过点E作的平行线即可，其理由是．12．如图，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4＝125°，则∠3＝．13．如图，BD平分∠ABC，DE∥AB，那么△BDE是三角形．14．如图，l1∥l2∥l3，已知L1与l3之间的距离为8cm，l1与l2之间的距离为3cm，则l2与l3之间的距离为．15．4个人进行游泳比赛，赛前A，B，C，D等4名选手进行预测，A说：“我肯定得第一名”，B说：“我绝对不会得最后一名”，C说：“我不可能得第一名，也不会得最后一名”，D说：“那只有我是最后一名！”，比赛揭晓后，发现他们之中只有一位预测错误，预测错误的人是．16．如图，已知BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，当∠C＝时，AB∥CD．17．如图所示，△ABC的高CE，BD相交于点H，若∠A＝60°，则∠DHE＝．∠HBE＝．18．下列命题：①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形；②三角形的三个内角可以都是锐角；③四边形的四个内角可以都是锐角；④三角形的角平分线都是射线；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，其中正确的有．（填序号）19．用1个6，1个8，2个9可组成多种不同的四位数，这些四位数共有个．20．反证法是证明方法，它是从命题的结论出发，经过得出，从而证明命题成立．三．解答题（共6小题）21．用标有1克，2克，6克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数的质量共有多少种？22．举反例说明下列命题是假命题．（1）一个角的补角大于这个角；（2）已知直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．23．如图，已知直线a，b，c被直线d所截，若∠1＝∠2，∠2+∠3＝180°，求证：a∥c．24．如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．25．已知，如图所示，AC，BD相交于点O，BP，CP分别平分∠ABD，∠ACD，且相交于点P，试探究∠P与∠A，∠D之间的数量关系．26．有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”（2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”已知（1）、（2）、（3）中只有一句是真的，问苹果在哪个箱子里？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：由题意，知：这位学生每天测两次，总共测的次数为7+5+8＝20；因此x＝20÷2＝10（天）．故选：C．2．解：A、∵CE⊥b，FG⊥b，∴FG∥EC，故此选项正确，不符合题意；B、∵a∥b，FG∥EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴FG＝EC，故此选项正确，不符合题意；C、A、B两点的距离就是线段AB的长，此选项正确，不符合题意；D、直线a、b间的距离就是线段CE的长，故此选项错误，符合题意．故选：D．3．解：∵这个题还有一个隐含条件，也就是丁没有说：如果我得优，那么甲也得优…，也就是丁得优，而甲不得优．如果甲不得优，乙可得可不得优；如果乙不得优，而丁可以得优也可以不得优；如果丁一定要得优，因为题中说有3人得优，所以按反推法，有丙也得优；如果问题是1人得优，那肯定是丁，如果2人得优，那肯定是丁、丙．如果3人得优，那肯定是丁、丙、乙．故选：A．4．解：A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛，已知A队赛过4场，所以A队必须和B、C、D、E这四个球队各赛一场，已知B队赛过3场，B队已和A队赛过1场，那么B队只能和C、D、E中的两个队比赛，又知D队只赛过一场（也就是和A队赛过的一场），所以B队必须和C、E各赛1场，这样满足C队赛过2场，从而推断E队赛过2场．故选：B．5．解：A、当a＝1，b＝﹣1时，a≠b，而a2＝b2；故错误；B、当a＝﹣2，b＝1时，|a|＞|b|，而a＜b；故错误；C、若a＞|b|，则a2＞b2，故正确；D、当a＝2，b＝﹣3时，a＞b，则|a|＜|b|，故错误．故选：C．6．解：A、过已知直线外一点能作已知直线的一条平行线，故本选项错误；B、过一点能作已知直线的一条垂线，正确；C、射线AB的端点是A，故本选项错误；D、点可以用一个大写字母表示，不可用小写字母表示，故本选项错误．故选：B．7．解：①∵∠1＝∠5，∴a∥b，故本小题正确；②∵∠3＝∠5，∴a∥b，故本小题正确；③∠1＝∠6不能判定任何直线相平行，故本小题错误；④∠2＝∠7能判定任何直线相平行，故本小题错误；⑤∵∠4＝∠8，∴a∥b，故本小题正确．故选：A．8．解：∵EF∥BC，∴∠1＝∠2，∵DB∥EG，∴∠1＝∠6，∠2＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠6．∵EF∥DC，∴∠4＝∠5，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6．∵BD平分∠ABC，∴∠6＝∠DBC，∴与∠1相等的角（不包括∠1）的个数为6；故选：C．9．解：A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应强调在同一平面内，故本项错误；B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调经过直线外一点，故本项错误；C．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，射线不一定，故本项错误；D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，是正确的．故选：D．10．解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、5x、4x，则x+5x+4x＝180，解得x＝18，则5x＝90，4x＝72，故这个三角形是直角三角形，故选：C．二．填空题（共10小题）11．解：只需过点E作AB的平行线即可，其理由是平行于同一直线的两直线互相平行．故答案为：AB，平行于同一直线的两直线互相平行．12．解：∵∠4＝125°，∴∠5＝180°﹣125°＝55°，∵∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∴∠1+∠2＝180°，∴l1∥l2，∴∠3＝∠5＝55°，故答案为：55°．13．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD，∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠BDE＝∠EBD，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形三角形．故答案为：等腰．14．解：∵l1∥l2∥l3，已知L1与l3之间的距离为8cm，l1与l2之间的距离为3cm，∴l2与l3之间的距离为：8﹣3＝5（cm）．故答案为：5cm．15．解：如果A错，则B为第一，C为第二，D为最后一名，所以A是错的．如果B错，则B最后，D也错，出现矛盾；如果C错，则C是第一或最后一名，与A第一、D最后，矛盾；如果D错，其他都对的话，则没有最后一名；故答案为：A．16．解：∵∠CDE＝150°，∴∠CDB＝180﹣∠CDE＝30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB＝30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝60°，∴∠C＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120．17．解：∵△ABC的高CE，BD相交于点H，∴∠ADB＝∠BEH＝90°，∴∠HBE+∠A＝90°，∴∠HBE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DHE＝∠BEH+∠HBE＝90°+30°＝120°；故答案为：120°，30°．18．解：①在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形，故①错误；②三角形的三个内角可以都是锐角，如锐角三角形的三个内角都是锐角，故说法正确；③四边形的四个内角不能都是锐角，否则与四边形内角和定理矛盾，故说法错误；④三角形的角平分线都是线段，故说法错误；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，故说法正确．所以正确的有两个．故答案为②⑤．19．解：由题意，这个四位数可以是6899，6989，6998，8699，8969，8996，9869，9689，9698，9896，9986，9968．因此共有12个．20．解：根据反证法证明的步骤：从命题的结论反面出发，经过推理论证得出矛盾，从而证明命题成立．故答案为：间接，反面，推理论证，矛盾．三．解答题（共6小题）21．解：①当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克；②当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克；③当天平的一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有9克；④当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克；⑤当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7克．去掉重复的克数后，可称重物的克数共有9种．22．解：（1）如果设∠A＝100°，那么∠A的补角＝80°＜100°，所以命题：“一个角的补角大于这个角”是假命题；（2）如图．∵a⊥b，∴∠1＝90°，∵b⊥c，∴∠2＝90°，∴∠1＝∠2，∴a∥c．故命题：“已知直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是假命题．23．证明：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∵∠2+∠3＝180°，∠3+∠7＝180°，∴∠2＝∠7，∴b∥c，∴a∥c．24．解：∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠CAD，∵∠EDA＝∠EAD，∴∠CAD＝∠EAD，∴AD是△ABC的角平分线．25．解：∵∠CFB＝∠A+∠ABF，∠CFB＝∠P+∠PCF（三角形的外角等于两个不相邻的内角的和），∴∠A+∠ABF＝∠P+∠PCF（等量代换），同理：∠D+∠DCP＝∠P+∠DBP，∴∠A+∠ABF+∠D+∠DCP＝2∠P+∠PCF+∠DBP（等式性质），∵CP，BP分别平分∠DCA，∠DBA，∴∠ABF＝∠DBP，∠DCP＝∠PCF（角平分线的定义），∴∠A+∠D＝2∠P；∴∠P＝（∠A+∠D）．26．解：若苹果在红箱子里⇒（1）（2）正确（3）错误若苹果在黄箱子里⇒（1）（2）错误（3）正确若苹果在蓝箱子里⇒（1）错（2）（3）正确故苹果在黄箱子里．。
青岛版八年级上册数学第5章几何证明单元试卷
青岛版八年级上册数学第5章几何证明单元试卷考试时间：100分钟，满分120分一、单选题1．（3分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC.若∠CDA＝70°，则∠CAD的度数为()A．40°B．50°C．60°D．70°2．（3分）下列命题中，真命题的个数有（）①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等。
④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离。
A．0个B．1个C．2个D．3个3．（3分）下列命题：(1)如果，那么；(2)同角的补角相等；(3)同位角相等；(4)如果，那么；（5）有公共顶点且相等的两个角是对顶角.其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）如图，、为的两个外角，，，则的度数是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=118°，则∠A=（）A．51°B．52°C．56°D．58°6．（3分）如图所示，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，那么∠A＋∠P的度数为()A．60°B．70°C．80°D．90°7．（3分）下列语句不是命题的是( )A．熊猫没有翅膀B．点到直线的距离C．对顶角相等D．小明是七年级学生8．（3分）在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝a∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）若三角形ABC中，三个内角度数的比为3：5：8，则三角形ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形10．（3分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1-∠2 B．2∠A=∠1-∠2C．3∠A=2∠1-∠2 D．3∠A=2（∠1-∠2）二、填空题11．（4分）在同一平面内，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a 与c 的位置关系是 ． 12．（4分）如图，已知∠A=30°，∠B=40°，∠C=50°，那么∠AOB=___________度．13．（4分）一个三角形的最大角不会小于_____度．14．（4分）等腰三角形的一个角是100°， 则它的底角度数是____________°. 15．（4分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=_____．16．（4分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若∠1+∠2=120°，则∠A =__________17．（4分）如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则1∠，2∠，3∠中一定相等的两个角是__________．18．（4分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=__________．三、解答题19．（7分）如图，AC⊥BC，DE⊥AC，CD⊥AB，∠1＝∠2，试说明GF⊥AB．20．（7分）已知：如图，AD∥BE，∠B=∠D，直线AB与DC平行吗？说明理由（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）。
青岛版八年级上册数学第5章 几何证明初步含答案
青岛版八年级上册数学第5章几何证明初步含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知直线、、两两相交，且.若，则的度数为（）A. B. C. D.2、如图，已知AB∥CD，∠1＝125°，∠2＝55°，则∠C＝（）A.45°B.50°C.70°D.65°3、已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（）A.15°或75°B.15°C.75°D.150°或30°4、如图，，，．则的度数为( )A. B. C. D.5、如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A.22°B.28°C.32°D.38°6、如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A.70B.80C.90D.1007、如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.80°8、下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A..1个B.2个C.3个D.4个9、已知a∥b，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B，直角顶点C分别落在直线a，b上，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A.15°B.22.5°C.30°D.45°10、如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．则这四个结论中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个11、如图，下列推理正确的是（）A.因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB.因为∠1＝∠3，所以AD∥BCC.因为∠2＝∠4，所以AD∥BCD.因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC12、如图，为直径的延长线上一点，切⊙于点，若，则（）A. B. C. D.13、如图，下列条件中，能判断直线a∥b的是（）A.∠3=∠2B.∠1=∠3C.∠4+∠5=180ºD.∠2=∠414、如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（）A.15°B.25°C.35°D.55°15、下列各命题中，是真命题的是（）A.同位角相等B.内错角相等C.邻补角相等D.对顶角相等二、填空题(共10题，共计30分)16、如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.若是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=20°，则∠B=________.17、如图1，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2=________ 度．如图2，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3=________ 度．如图3，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=________ 度．如图4，MA1∥NA5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=________ 度．从上述结论中你发现了什么规律？如图5，MA1∥NAn，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=________ 度．18、如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠1=65°，则∠2=________°19、如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝105°，则∠3的度数为________20、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A、∠B、∠C的外角的比是________．21、如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=________22、在同一平面内，与的两边分别平行，若，则的度数为________23、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________．24、如图，b∥a，c∥a，那么________，理由：________25、如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论中①∠C′EF=32°；②∠AEC=116°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°，正确的有________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°，求∠A的度数．27、已知：如图，AC⊥BC，CD∥FG，∠1=∠2，试说明：DE⊥AC．28、如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1=∠2，∠C＝∠A.求证：∠AEH＝∠F.证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°∴ED∥▲（）∴∠1＝∠C（▲）∠2＝▲（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2，∠C＝▲∴∠A＝▲∴AB∥DF（▲）∴∠AEH＝∠F（▲）29、如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，求线段DF的长度．30、生活中可找出许许多多平行线的实例，如课桌的对边等，你再找找这种实例，同学们互相交流交流．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、A4、C5、B6、B7、B8、C9、C10、B11、B12、A13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
青岛版-数学-八年级上册八年级上册青岛版第五章几何证明初步单元测试
第五章几何证明初步单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（）A. 两个锐角都小于45°B. 两个锐角都大于45°C. 一个锐角小于45°D. 一个锐角小于或等于45°2.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）A. a不垂直于cB. a，b都不垂直于cC. a⊥bD. a与b相交3.在衣柜抽屉中杂乱无章地放着10只红色的袜子和10只蓝色的袜子．这20只袜子除颜色不同外，其他都一样．现在房间中一片漆黑，你想从抽屉中取出两只颜色相同的袜子．最少要从抽屉中取出（）只袜子才能保证其中有两只配成颜色相同的一双．A. 2只B. 3只C. 4只D. 5只4.已知△ABC中，2（∠B+∠C）=3∠A，则∠A的度数是（）A. 54°B. 72°C. 108°D. 144°5.下列命题是真命题的是（）A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似6.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=α∠C；④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.在△ABC中，∠A=2∠B=75°，则∠C等于（）A. 30°B. 67.5°C. 105°D. 135°8.有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③内错角互补，两直线平行．其中真命题的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个9.下列命题正确的是（）①三角形中最大内角一定不小于60°；②所有等腰直角三角形都相似；③正多边形的外角为24°，则它的中心角也为24°；④顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到矩形．A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ①②④10.下列命题中，真命题是（）A. 有两边相等的平行四边形是菱形B. 对角线垂直的四边形是菱形C. 四个角相等的菱形是正方形D. 两条对角线相等的四边形是矩形二.填空题（共8题；共40分）11.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=________ °。
八年级上册数学单元测试卷-第5章 几何证明初步-青岛版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第5章几何证明初步-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是（）A. B. C. D.2、甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色.在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色.”乙说：“丙的车是红色的.”丙说：“丁的车不是蓝色的.”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话.”如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是：（）A.甲的车是白色的，乙的车是银色的B.乙的车是蓝色的，丙的车是红色的C.丙的车是白色的，丁的车是蓝色的D.丁的车是银色的，甲的车是红色的3、如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC 分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A.10B.6C.4D.不确定4、如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是( )A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠3=∠5D.∠1+∠3=180°5、如图，AB=AC，∠A= ，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC的度数（）A. B. C. D.6、如图，已知AB∥CD，若∠E=15°，∠C=55°，则∠A的度数为（）A.25°B.40°C.35°D.45°7、如图，直线，a，d是截线且交于点A，若，，则（）A.40°B.50°C.60°D.70°8、如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC边上一点，F是AD、BE的交点，CE=2AE，BF=EF，EN∥BC交AD于N，若BD=2，则CD长度为( )A.6B.7C.8D.99、如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（）A.20°B.46°C.55°D.70°10、如图，点A，B，C在⊙O上，AB∥CO，∠B=22°，则∠A=( ).A.22°B.40°C.44°D.68°11、如图所示的图形中x的值是（）。
青岛版八年级上册数学第5章 几何证明初步含答案
青岛版八年级上册数学第5章几何证明初步含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A的度数是（）A.66°B.36°C.56°D.46°2、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A= ∠B= ∠CC.∠A：∠B：∠C=1：2：3 D.∠A=∠B=3∠C3、如图，两直线a∥b，与∠1相等的角的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A.80°B.50°C.30°D.20°5、下列说法中，正确的有（）个①过一点有且只有一条直线与已知线段垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④对顶角相等；⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，垂直和平行三种；⑥同一平面内，不相交的两条线段一定平行.A.2B.3C.4D.56、如图所示，AB∥CD，AD、BC相交于O，若∠A=∠COD=66°，则∠C为（）A.66°B.38°C.48°D.58°7、如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD∥BE的条件有（）A.2个B.3个C.4个D.1个8、如右图，下列能判定AB∥CD的条件有( )个.(1) ∠B+∠BCD=180°； (2)∠1=∠2(3) ∠3=∠4； (4) .∠B=∠5A.1B.2C.3D.49、如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 M 是边 BC 上的点，DE⊥AM 于点 E，BF∥DE，交 AM 于点 F.若E 是 AF 的中点，则 DE 的长为（）A. B.2 C.4 D.10、以下四个三角形的三个角分别满足以下条件，①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B= ∠C；③∠A=∠B-∠C；④∠A：∠B：∠C=1：2：3，其中直角三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.411、如图，如果∠1+∠2=180°，那么（）A.∠2+∠4=180°B.∠3+∠4=180°C.∠3=∠4D.∠1=∠312、给出下列说法：①射线是轴对称图形；②角的平分线是角的对称轴；③轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧；④平行四边形是轴对称图形；⑤平面上两个全等的图形一定关于某条直线对称，其中正确的说法有（）A.4个B.3个C.2个D.1个13、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠3=∠4B.∠D=∠DCEC.∠D+∠ACD=180°D.∠1=∠214、如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A.130°B.100°C.50°D.65°15、如图，D为BC一点，且AB=AC=BD，则图中∠1与∠2的关系是( )A.∠1=2∠2B.∠1＋∠2=180°C.∠1＋3∠2=180°D.3∠1－∠2=180°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1=120°，则∠2的度数是________17、如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置上，若，则________.18、如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2＝________．19、如图，点在的边的延长线上，点在边上，连接交于点，若，，则________.20、如图，在△ABC的纸片中，∠C=69°，剪去△CED,得到四边形ABDE，则∠AED+∠BDE=________°.21、如图，在中，，，，，则________．22、如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，与棱AB平行的有________ ；与棱AA′平行的有________ ．23、已知α与β互为余角，且cos（115°﹣α+β）= ，则α=________，β=________．24、如图，在△ABC中，∠ACB=∠ABC=40o， BD是∠ABC的角平分线，延长BD 至点E，使得DE=DA，则∠ECA=________.25、如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论．解：∠C与∠AED相等，理由如下：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）∴∠2=________．（________．），∴AB∥EF（________．）∴∠3=________．（________．）又∠B=∠3（已知）∴∠B=________．（等量代换）∴DE∥BC（________．）∴∠C=∠AED（________．）．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，已知在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，若∠B=28°，∠DAE=16°，求∠C的度数．27、如图，CD AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？28、如图，已知AB∥CD，CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°．求∠E.29、补全解答过程：如图，EF∥AD，∠1=∠2，若∠BAC=70°，求∠AGD.解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2= ________，（两直线平行，同位角相等）.又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥________，（________）∴∠AGD＋∠BAC=180°.（________）∵∠BAC=70°，（已知）∴∠AGD= ________ .30、已知，如图，，垂足分别为、，，试说明.将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵，（_▲_），∴_▲_（__▲_），∴__▲_（_▲_）又∵（已知），∴_▲_（_▲_），∴_▲_（__▲_），∴（_▲__）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、D5、A6、C7、A8、C9、B10、D11、C12、D13、D14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
青岛版八年级上册数学第5章 几何证明初步 含答案
青岛版八年级上册数学第5章几何证明初步含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在四边形中，要得到，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）A. B. C. D.2、如图，∠1是三角形的一个外角，则∠1的角度为（）A.85°B.95°C.105°D.75°3、如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）.A.180°B.360°C.270°D.540°4、如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示.若∠A=60°，∠1=90°，则∠2的度数为（）A.24°B.25°C.30°D.35°5、如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠ABD=∠BDCC.∠3=∠4D.∠BAD+∠ABC=180°6、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2等于（）A.35°B.45°C.55°D.65°7、有一种几何体是用相同正方体组合而成的，有人说：这样的几何体如果只给出主视图和左视图是不能唯一确定的，我们可以找出一个反例来说明这个命题是假命题，这个反例可以是（）A. B. C.D.8、如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A.70°B.80°C.90°D.110°9、如图，下列推理正确的是（）A.因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB.因为∠1＝∠3，所以AD∥BCC.因为∠2＝∠4，所以AD∥BCD.因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC10、如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A. B. C. D.11、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.115°B.120°C.145°D.135°12、如图，直线，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A.55°B.60°C.65°D.70°13、将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1＝130°，那么∠2的度数是（）A.105°B.100°C.110°D.115°14、下列命题正确的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两边及其一角相等的两个三角形全等C.16的平方根是4D.一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和615、如图，已知△ABC中，AB= AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为（）A.40°B.70°C.110°D.140°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠EFD=________°.17、夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去________号大门后面寻找宝藏．18、如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=________ 度．19、如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=________度．20、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是________ ．21、如图：BE平分∠ABC，DE∥BC．如果∠2=22°，那么∠ADE=________．22、如下图，直线a∥b，则∠A=________度．23、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠3，________∠1+∠4=180°________∴∠3+∠4=180°（等量代换）∴________∥________∴∠C=∠ABD________∵∠C=∠D________∴∠D=∠ABD________∴DF∥A C________．24、如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，则∠A′CO＝________.25、如图，等边三角形ABC内接于⊙O，D为上一点，连接BD交AC于点E，若∠ABD=45°，则∠AED=________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、在△ABC中，∠A=38°，∠B=70°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB，DP⊥CE 于点P，求∠CDP的度数．27、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．28、完成推理填空：已知，如图，于点D，于点G，．试说明AD平分．证明：于点D，于点G（已知）▲（垂直的定义）（▲）（▲）▲▲（两直线平行，同位角相等）又（已知）▲（等量代换）平分29、如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE//BC，交AB于E，∠A=55°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．30、已知：如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P，PE⊥PF，试探索AB与CD的位置关系，并说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、C5、B6、C7、B8、D9、B10、D11、D12、C13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
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青岛版八年级数学下册第6章测试题
（一）选择题（每小题4分，共32分）
1．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是…………………（）（A）9 （B）10 （C）11 （D）12
2．已知菱形ABCD的两条对角线之和为l，面积为S，则它的边长为…………………（）
（A ）（B ）（C ）（D ）
3．如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是……………………………………………………………………（）
（A）7．5 （B）6 （C）10 （
第五题第四题第三题
4．已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF
于G、H，并有下列结论：
（1）BE＝DF；（2）AG＝GH＝HC；（3）EG ＝BG；（4）S△ABE＝3 S△AGE．
其中正确的结论有………………………（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
5．如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB＝AE＝4，BC＝2，则∠BEC是（）
（A）15°（B）30°（C）60°（D）75°
6．顺次连结四边形各边中点所得四边形是矩形，则原图形一定是………………（）
（A）菱形（B）对角线相等的四边形
（C）对角线垂直的四边形（D）对角线垂直且互相平分的四边形
7．如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积
为………………………………………………………………………………………（）
（A）98 （B）196 （C）280 （D）
284
第十二题第十题第八题
第七题
8．如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行
四边形有…………………………………………………………（）
（A）0对（B）1对（C）2对（D）3对
（二）填空题（每小题3分，共18分）
9．一个多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为500°，那么这个多边形的边数是______．
10．如图，P是□ABCD 内的一点，＝，则＝______．
11．用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：
其中一定能够拼成的图形是_______（只填题号）．
①平行四边形②矩形③菱形
④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形
12．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么在图形所在平面内，可以作为
旋转中心的点的个数为______．
13．如图，梯形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影
四边形的面积等于______平方厘米．
14．如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30°，至正方形AB′C′D′，则旋转前后正方形重叠部分的面积是________．
（三）计算题（每小题6分，共12分）
15．如图，一个等腰梯形的两条对角线互相垂直，且中位线长为l，求这个等腰梯形的高．
16．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm．现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试求AF的长和重叠部分△AEF的面积．
（四）证明题（每小题5分，共20分）
17．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，过C作CE∥AB且CE＝AB，连结
DE交BC于F．求证：DF＝EF．
18．如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB．
19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AB、CD的中点，ME∥AN交BC于点E，求证AM＝NE．
20．已知：如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，B在FE的延长线上．求证：AE、AF把∠BAC三等分．
（五）解答题（每小题6分，共18分）
21．如图，已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，∠MCN为定角a，连结AM、AN，并延长分别交BC、CD于E、F两点，则∠CME与∠CNF在M、
N两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论．
22．如图（1），AB、CD是两条线段，M是AB的中点，S△D M C、S△D A C和S△D B C分别表示△DMC、△DAC、△DBC的面积．当AB∥CD时，有
S△DMC ＝①
（1）如图（2），若图（1）中AB∥CD时，①式是否成立？请说明理由．
（2）如图（3），若图（1）中AB与CD相交于点O时，S△DMC与S△DAC和S△DBC有何种相等关系？证明你的结论．
图（1）图（2）图（3）23．已知：如图，△ABC中，点O是AC上边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证EO＝FO．
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论．。