实数整理复习
九年级数学复习——实数
初中数学知识复习 第一讲：实数 一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0，a=-b 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
2. 掌握实数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方和开方等。
3. 能够运用实数解决实际问题，提高运用数学知识解决问题的能力。
二、教学内容：1. 实数的定义及分类2. 有理数和无理数的特点3. 实数的运算规则4. 实数在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：实数的定义及分类，实数的运算规则，实数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：实数的运算规则，特别是乘方和开方运算。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的定义、分类和运算规则。
2. 运用案例分析法，分析实数在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。
4. 利用信息技术手段，如PPT、网络资源等，辅助教学。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义及分类，引导学生思考实数在生活中的应用。
2. 讲解实数的运算规则，通过例题展示运算过程，让学生熟练掌握。
3. 开展小组讨论：让学生运用实数解决实际问题，分享解题心得。
4. 总结课堂内容：回顾本节课所学，强调实数的重要性。
5. 布置作业：设计适量作业，巩固课堂所学。
6. 课后反思：根据学生作业完成情况，总结教学效果，调整教学策略。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：检查学生作业的完成质量，评估学生对实数运算规则的掌握程度。
3. 测试评价：组织单元测试，评估学生对实数知识的整体掌握情况。
七、教学资源：1. 教材：实数相关章节教材，用于引导学生学习。
2. PPT：制作精美PPT，辅助讲解实数概念和运算规则。
3. 网络资源：收集相关实数应用案例，供学生课后拓展学习。
4. 练习题库：准备各类实数练习题，巩固学生所学知识。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解实数的定义及分类。
2. 第3-4课时：讲解实数的运算规则。
实数知识点总复习含答案解析
【解析】
【分析】
由于 ，于是 ，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．
【详解】
由于 ，于是 ，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．
解：∵ ，
∴ ，
10与9的距离小于16与10的距离，
∴与 最接近的是3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
【答案】B
【解析】
分析：直接利用2＜ ＜3，进而得出答案．
详解：∵2＜ ＜3，
∴3＜ +1＜4，
故选B．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键．
10．若 则 的值是（）
A．2 B、1 C、0 D、
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．
【详解】
，
∴25的算术平方根是：5.
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
19．估计 的值是在（）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【答案】B
【解析】
解：由于16＜19＜25，所以4＜ ＜5，因此6＜ +2＜7．故选B．
点睛：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
4．在－3.5， ，0， ，－ ，－ ，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
人教版七年级数学下册第六章《实数》小结与复习说课稿
4.生活实践：让学生收集生活中的实数问题，进行分析和解决，培养学生的数学应用意识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生总结本节课所学知识，分享自己的学习心得；
（2）掌握实数运算的顺序和法则；
（3）解决实数混合运算中的实际问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的算术运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。然而，由于年龄和经验的限制，他们对实数概念的理解可能还不够深入，对实数运算的掌握也可能不够熟练。
2.互动教学：设计课堂提问、小组讨论等活动，引导学生积极参与，提高他们的学习主动性；
3.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，增强他们的自信心；
4.举一反三：通过典型例题的讲解，引导学生发现解题规律，提高他们解决问题的能力；
5.数学游戏：设计一些与实数相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习兴趣。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观展示教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将采取以下措施：
1.提前规划板书内容，确保知识点完整、系统；
2.使用不同颜色的粉笔，区分重点、难点和关键点；
3.板书过程中，适时引导学生关注，解释板书中的逻辑关系；
4.在适当位置留下空白，用于记录学生的疑问和课堂生成性内容。
2.提高练习：设计一些综合性较强的实数题目，培养学生的解题能力和思维能力；
中考数学总复习1.实数的概念
3 ⎩ ⎩1.实数的概念一、知识要点1. 实数的分类(两种分类方式——①按定义分类；②按性质分类):⎧ ⎧ ⎧正整数 ⎫ ⎧ ⎧ ⎧正整数⎪ ⎪ ⎨零⎪ ⎪⎪ ⎪正有理数⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪正实数⎨ ⎩正分数 负整数 小数或 小数； 正无理数 ⎪ ⎨ ⎩ ⎬⎪ ⎩ (1) )实数⎨ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ 实数⎨零 ⎪ ⎧⎪ ⎪ ⎩ ⎩ ⎪⎭ ⎪负实数⎪负有理数⎨ ⎪ 小数. ⎪⎩ ⎨ ⎬ ⎩⎪ ⎩ ⎭ ⎪⎩⎪负无理数 ()2 数轴上的点与 一一对应；在平面直角坐标系中，平面上的点与 一一对应. (3) 常见无理数的 4 种形式：①字母型：如π和 ；②构造型：如 0.101001…和 ；③根式型：如 和 ；④三角函数型：如sin150和 等.2. 数轴：数轴的三要素是、 和 ......... 在数轴上右边的数总是 左边的数；3. 相反数：实数 a 的相反数为. 若a ，b 互为相反数，则a + b = ............ 在数轴上表示互为相反数的两个点（原点除外）分别在两侧，且与原点的 .................................4. 倒数：非零实数 a 的倒数为 . 若a ，b 互为倒数，则ab = ................ 5. 绝对值： ⑴性质：正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0 的绝对值是 .... 即a = ⎧⎪ ⎨ (a > 0)(a = 0)⑵几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点 ................................... ⑶任何数的绝对值都是，即 a0 ；若a ，b 互为相反数，则 a b ；⎪ (a < 0) ⎧3 a 3 ① ( ) 若 a = b ，则a b 或 a + b = .6. 科学计数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤ a <10 的数，n 是整数. 其方法是：①确定 a ， a 是只有一位整数的数；②确定 n ，当原数的绝对值≥10 时，n 为正整数，n 等于原数中整数部分的数位减去；当原数的绝对值＜1 时，n 为负整数，如 0.00305＝，－0.000236＝．7. 若 x 2=a ，则x 叫作 a 的 ，记作，a 叫作 x 的 ........... 任何正数 a 都有个平方根,它们互为，其中正的平方根 叫，没有平方根，0 的算术平方根为 ........8.若 x 3=a ，则 x 叫作 a 的 ，记作 ；a 叫作 x 的.任何实数a 都有立方根，记为 .............9. 非负数: a 0；a 20； a 0 ；性质是：若几个非负数的和等于 0，则这几个非负数同时为 ...........10.绝对值是它本身的数是；相反数是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ； 平方是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 ；平方根是它本身的数是；算术平方根是它本身的数是；立方根是它本身的数是 .............................二、例题分析【例 1】在 2 , ②3.14, ③π, ④( 2- 3)0 , ⑤ 1 -2 , ⑥0.010⋅⋅⋅, ⑦0.10110111⋅⋅⋅, ⑧tan 450,2 21⑨ 中 ， 是 无 理 数 的 是 ( 只 写 序 号 ).π【例 2】(1)在数轴上表示-2 的点，离原点的距离等于 ....................(2)实数 a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错．误．的是( ).A. ab > 0B. a + b < 0C. a < 1bD.a -b < 0 ab(3) 在数轴上的点 A 、B 位置如图所示，则线段 AB 的长度为 ................. AB-5 0 2(4)实数 x 、y 在数轴上的位置如图所示，则 x ，y ，0 的大小是 ...............................x y()5 如图所示，数轴上 A ，B 两点表示的数分别为-1和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C ，则点 C 所表示的数为 ................C A 0 B【例 3】(1)如果规定向东走 80m 记为 80m ，那么向西走 60m 记为.(2) -2 的相反数是 .............(3)对于式子“ -(-8) ”，有下列理解：①可表示-8 的相反数；②可表示-1与-8 的乘积；③可表示-8 的绝对值；④运算结果等于 8．其中理解正确的是 (只写序号). 【例 4】(1) - 1 的倒数为 ；2的倒数为；(2)若 x = (-2) ⨯ 3 ，则x 的倒数是 .................【例 5】(1)－5 的绝对值是 ；- 的绝对值是； 3 -27 的绝对值是 .....................(2)式子“ | 6 - 3 |”在数轴上的几何意义是：“数轴上表示 6 的点与表示 3 的点之间的距离”．类似地，3 2b +1 9 9 b -3 式 子 “| a + 5 |” 在 数 轴 上 的 几 何 意 义 是 “ ”． (3)①如果 a 与 1 互为相反数，则| a + 2 | =. ②若 a = 3 ，则a 的值是 .................(4) 若 m - n = n - m ， 且 m = 4 ， n = 3 ， 则 (m + n )2 = ． (5)若 a = 5，b = -2，且ab > 0，则a + b = ．(6)如果实数 a 在数轴上的位置如图所示，那么|1- a | + a 2 =----------------- 1 0 a 1【例 6】(1)16 的平方根是 ，16 的算术平方根是 ， 16 的平方根是 ；16 的算术平方根 ；-8 的立方根是 .....................(2) 一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是 .........................(3)下列运算正确的是( ). A.= ±3 B. - 3 = -3 C. - = -3 D. - 32 = 9(4)在实数﹣2，0，2，3 中，最小的实数是( ).A.-2B.0C.2D.3 (5)若 ab ≠ 0 ，则a +b 的取值不可能是().bA.0B.1C.2D.-2【例 7】(1)目前，我国人口总数大约是 13.7 亿，用科学记数法表示为 人.(2) 港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元，用科学记数法表示是 元，精确到万位是 .................(3) “鸟巢”的建筑面积达 25.8 万平方米，用科学记数法表示约为 平方米.(4) 太阳内部高温核聚变反应释放的“辐射能”功率为3.8⨯1023千瓦，而到达地球的仅占 20 亿分之一，到达地球的“辐射能”功率为 千瓦（用科学计数法表示） (5)已知空气的单位体积质量为1.24⨯10－3g /cm 3，1.24 ⨯10－3用小数表示为 g /cm 3.(6) “黄金分割比”是= 0.61803398…，将“黄金分割比”精确到 0.001 的近似数是．2(7) 下列说法正确的是（ ）A.近似数 3.9×10 3 精确到十分位B.按科学计数法表示的数 8.04×10 5 其原数是 80400C.把数 50430 精确到千位是 5.0×10 4D.用四舍五入得到的近似数 8.1780 精确到 0.001 【例 8】(1)若 a - 2 + + (c - 4)2= 0 则 a - b + c = ．(2) 等腰三角形一边长为 a ，一边长b ，且(2a -b )2+ 9 - a 2 = 0 ，则它的周长为 .....................(3) 已知 a + 3 += 0 ，则实数a + b 的相反数 .........................5 -1 aa +b(- 2)2873 3 3 3(4) a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是 2，则2m2 +1+ 4m - 3cd = ......................(5) = 0，则a +b = ......................三、课后作业1.在22，π，0，，sin60°，(cos60°)－1，2-， 2.313131…，0.010010001…，3- 64 中，无7 2理数有个 .2.下列说法不正确的是( ).A.没有最大的有理数B.没有最小的有理数C.有最大的负数D.有绝对值最小的有理数8⨯1+( 2)0 的结果为( ).3.计算2A.B．C．3 D．54.下列各组数中是互为相反数的一组是( ).A.- 2与B. - 2与3- 8C. - 2与-1D. - 2 与225.如图A，B，C 三点所表示的数分别为a，b，c ，根据图中各点位置，下列各式正确的是( ).A. (a -1)(b -1) > 0B. (b -1)(c -1) >0C. (a +1)(b +1) < 0D. (b +1)(c +1) < 0C O A B-1 0 a 16.数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( ).A.代人法 B．换元法 C．数形结合D．分类讨论7.如果将三个数“ - 3，7，”表示在数轴上，其中被如图所示的墨迹覆盖的数是．8.如右图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A、B 两点 B A C对应的实数是3 和-1，则点C 所对应的实数是( ).-1 0 3A. 1+B. 2+C. 2 -1D. 2 +19.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( ).A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间10.由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是( ).A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位11.某市 2014 年实现生产总值（GDP）1545.35 亿元，用科学记数法表示是元.112 ”，(a - 3b)2 +a2 - 4a + 212.近似数 13.7 万是精确到位.3 + 1 b - c 2 12 3 3 64 x 2 a -1 13. -5 的倒数是 ， -3 的绝对值是，绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是 .................14. 已知一个正数的平方根是3x - 2 和5x + 6 ，则这个数是 ，若 a > 0 且a x = 2 ，a y = 3 ，则a x - y的值为 ................. 的 立 方 根 是 ；若 = 5， 则 x = ； 若 3 15. 已知一个正数的平方根是3x - 2 和 x + 6 ，则这个数是 ..................... 16. 已知， + a + b +1 = 0 ，则 a b = ． 17. 把 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为.1 -1= 5,则x = ...........18．计算： ( ) 3- (3 - 3)0 - 4 sin 60︒+ 12 =.19．已知 a = 3 ，且(4 tan 45︒ - b )2+ = 0 ，以a ，b ，c 为边组成的三角形面积等于 .................20．计算： 2-1﹣3tan30° +(2 + 2)0 + .参考答案：三、例题分析 【例 1】①③⑦⑨；【例 2；(1) 2； (2)C ； (3)7； (4)0<x <y ； (5) -2- ； 【例 3】 (1)-60m ； (2) -2； (3)①②③④；x 3336【例 5】(1) 5， - 2 ，3；；(2)数轴上表示 a 的点与数轴上表示-5 的点之间的距离； (3) ①1； ② ±3 ； (4) 1 或 49； (5)-7； (6)1；【例 6】(1) ±4，4，±2，2，-2； (2)a 2+1； (3)C ；(4) A ；(5) B ；【例 7】(1) 1.37×109；(2) 7.26×1010，7260000 万元；(3) 2.581.37×105；B ；(4) 1.9×1014；(5) 0.00124； (6) 0.618； (7) C ；【例 8】(1) 3； (2)15； (3)4； (4) 5 或-11； 8(5) ；3四、课后作业 1.5；2. C ；3. C ；【例 4】（1）-2， 3 ，（2） - 1；7 3 7 7. 7 ；4. A ；5. D ；6. C ；8. D ； 9. B ； 10. C ；11.1.54535×1011； 12.千； 13.- 1，3，0；5 49214.， ， 3 4 ， ±5 ，5；4 315.25； 16.1；17. - < < 7 ； 18.2；19.6；20.3 + 2 3 ；2。
实数章节复习(含知识点)
实数章节复习 一、归纳总结 1.平方根 平方根的定义：一般地，如果 ，那么这个数叫作a 的平方根 平方根的性质： ①正数有且有 个平方根，他们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根。
②()2a = （0a ≥） ③2a a ⎧==⎨⎩ a 的平方根的表示： 2.算术平方根 一般地，如果一个 的平方等于a ，即 ，那么这个 叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记为 ，a 叫作 算术平方根具有 性：即（1）被开方数是 （2）a 0 3.立方根 定义：一般地，如果 ，就说 性质：①正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数有一个 的立方根。
②33a = ；()33a = ③33a a -=- 表示：a 的立方根是 4.平方根等于其本身的数是 算术平方根等于其本身的数是 立方根等于其本身的数是 5.实数的概念：有理数和无理数的统称。
6.实数的分类：考室号： 座位号： 姓名： 班级：7.无理数：无限不循环小数。
包括：① ② ③ 二、典例精析 例1：16的平方根是 ，16的算术平方根是 16的平方根是 ，16的算术平方根是例2.553y x x =-+-+，则xy =例3：如果一个数的平方根是1a +和27a -，求这个数。
例3.用平方根定义解方程（1）24250x -= （2）216(2)49x +=例4.已知11的小数部分是m ，411-的小数部分是n ，则m n +=例5.已知3 1.732,30 5.477,(1)300≈≈≈ ；（2）0.3≈例6.已知3333 1.442,30 3.107,300 6.694≈≈≈，那么30.3≈ ；33000≈例7. 数在数轴上的位置如图：化简()2a b b c -+-变式：已知 ,,a b c 位置如图所示：化简()22a a b c a b c --+-+-【当堂测评】1．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A ． 0B ． 正整数C ． 0和1D ． 12.能与数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数B 有理数C 无理数D 实数3. 下列各数中，不是无理数的是 （ ）A. 7B. 0.5C. 2πD. 0.151151115…（两个5之间依次多一个1） 4．在数轴上表示3-的点离原点的距离是 。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
（2）掌握实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。
（3）学会实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
2. 过程与方法：（1）通过复习实数的定义和性质，提高学生的逻辑思维能力。
（2）运用实数运算方法，培养学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）实数的定义及分类。
（2）实数的性质和运算方法。
2. 教学难点：（1）实数分类的理解和运用。
（2）实数运算的灵活应用。
三、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义，引导学生思考实数的分类和性质。
2. 知识讲解：（1）讲解实数的分类，包括有理数和无理数。
（2）阐述实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。
（3）介绍实数的运算方法，如加、减、乘、除、乘方等。
3. 例题解析：选取典型例题，讲解实数的运算方法和应用。
4. 课堂练习：设计练习题，让学生巩固实数的分类、性质和运算方法。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调实数在数学中的重要性。
四、课后作业：1. 复习实数的定义、分类和性质。
2. 练习实数的运算方法，解决实际问题。
3. 总结实数在实际生活中的应用。
五、教学评价：1. 学生对实数的定义、分类和性质的掌握程度。
2. 学生实数运算方法的运用能力。
3. 学生解决实际问题的能力。
4. 学生对数学学科的兴趣和积极性。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的性质和运算方法。
2. 通过小组讨论，培养学生合作学习的能力。
3. 利用信息技术辅助教学，如数学软件、网络资源等。
4. 设计富有挑战性的数学问题，激发学生的创新思维。
七、教学实践与拓展：1. 结合实际生活中的问题，让学生运用实数知识和方法解决问题。
2. 开展数学竞赛，提高学生的学习积极性。
实数知识点总复习附答案解析
实数知识点总复习附答案解析一、选择题1．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为-1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）A ．3B ．3C ．3D ．3【答案】A【解析】【分析】由于A ，B 两点表示的数分别为-13OC 的长度，根据C 在原点的左侧，进而可求出C 的坐标．【详解】∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB ，33，∴3C 点在原点左侧，∴C 表示的数为：3故选A ． 【点睛】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．2．已知,x y 为实数且110x y +-=,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．0B ．1C ．-1D ．2012 【答案】B【解析】【分析】利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】 由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=（-1）2012=1，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.3．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【解析】【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误；③负数没有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．错误的一共有3个，故选D ．4．在－2，3.14，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】－22=， 3.14，3=-是有理数；，5π是无理数； 故选C. 点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，① 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.5．下列各数中最小的是（ ）A ．22-B ．C ．23-D 【答案】A【解析】【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．【详解】解：224-=-，2139-=2=-， 14329-<-<-<Q ， ∴最小的数是4-，故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．6．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）A B C ．3.1 D ．103【答案】A【解析】【分析】由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．【详解】＞4，3＜4∴选项中比3大比4．故选A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．7．下列各式中，正确的是（ ）A 3=-B 2=±C 4=D 3=【答案】C【解析】【分析】对每个选项进行计算，即可得出答案.【详解】3=，原选项错误，不符合题意；2=，原选项错误，不符合题意；4=，原选项正确，符合题意；D. 3≠，原选项错误，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.8．对于实数a 、b 定义运算“※”：22()()a ab a b a b ab b a b ⎧-≥=⎨-<⎩※，例如2424428=-⨯=※，若x ，y 是方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解，则y ※x 等于（ ） A ．3B ．3-C ．1-D ．6- 【答案】D【解析】【分析】先根据方程组解出x 和y 的值，代入新定义计算即可得出答案.【详解】解:∵33814x y x y -=⎧⎨-=⎩ ∴21x y =⎧⎨=-⎩ 所以()()2y x=-12=-12-2=-2-4=-6⨯※※．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．9．估计65的立方根大小在（ ）A ．8与9之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 【答案】C【解析】【分析】先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到45<<，即可求得答案． 【详解】解：∵3464=，35125=∴6465125<<∴45<<．故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．10．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立； 若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.11．如图，表示8的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）A ．C 与DB ．A 与BC ．A 与CD ．B 与C【答案】A【解析】【分析】确定出88的范围，即可得到结果．【详解】解：∵6.25＜8＜9，∴2.583<<8的点在数轴上表示时，所在C 和D 两个字母之间．故选：A ．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.12．下列式子中，计算正确的是( )A 0.6B 13C ±6D 3【答案】D【解析】A 选项中，因为2(0.6)0.36-=，所以0.6-=A 中计算错误；B 13==，所以B 中计算错误；C 6=，所以C 中计算错误；D 选项中，因为3=-，所以D 中计算正确；故选D.13．2在哪两个整数之间( )A ．4和5B ．5和6C ．6和7D ．7和8【答案】C【解析】【分析】222== 1.414≈，即可解答．【详解】222== 1.414≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．14．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B ．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．15．若x 2=16，则5-x 的算术平方根是( )A ．±1B ．±3C ．1或9D ．1或3【答案】D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可.【详解】∵x 2=16，∴x=±4，∴5-x=1或5-x=9，∴5-x 的算术平方根是1或3，故答案为：D.【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是要弄清楚算术平方根的概念与平方根的概念的区别．16．在-1.414，0，π，227，3.14， 3.212212221…，这些数中，无理数的个数为( )A ．5B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】根据无理数的概念解答即可．【详解】-1．414，0，π，227，3．14，3．212212221…，这些数中，无理数有：π，3．212212221…，无理数的个数为：3个故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．17．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x 和y ，21x y a x ay =++☆（a 为常数），如：2223231231a a a a =⋅+⋅+=++☆．若123=☆，则48☆的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 【答案】C【解析】【分析】先根据123=☆计算出a 的值，进而再计算48☆的值即可． 【详解】因为212a 2a 13=++=☆，所以2a 2a 2+=，则()224a 8a 14a 2a 1421948=++=++=⨯+=☆，故选：C ．【点睛】此题考查了定义新运算以及代数式求值．熟练运用整体代入思想是解本题的关键．18．若x 使(x ﹣1)2=4成立，则x 的值是( )A ．3B ．﹣1C ．3或﹣1D ．±2【答案】C【解析】试题解析：∵（x-1）2=4成立，∴x-1=±2，解得：x 1=3，x 2=-1．故选C ．19．实数 ）A 3<<B ．3<C 3<< D 3<< 【答案】D 【解析】【分析】先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3和310,25做比较即可得到答案. 【详解】 解：∵33792==∴3910=<，3327532=>， 故325310<<，故D 为答案.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较.20．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 【答案】A【解析】【分析】先化简原式得45-5545【详解】原式=45-由于25＜＜3，∴1＜45-＜2．故选：A ．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．。
第3章实数复习
算术平方根的隐含条件应用
（ 1） 若 1 3a | 8b 3 | 0 ,求 3 ab的值
（ 2） 若y
x 2 2 x 3, 求y x的平方根
(3)求 a 4 9 2a a 2的值
(4)已知| 2004- a | a 2005 a，求a 20042的值
2
112 121 2 12 144 132 169 2 14 196 152 225
162 256 2 17 289 182 324 192 361 2 20 400 252 625
121 11 144 12 169 13 196 14 225 15 256 16 289 17 324 18 361 19 400 Biblioteka 0 625 25二.识记
1 1 23 8
3
（立方根）
3 27
3
4 64 3 5 125
3
1 1 3 82 3 27 3 3 64 4
3
63 216
7 3 343 83 512 93 729 103 1000
3 3
216 6
3
125 5
343 7 3 512 8 3 729 9 3 1000 10
已知 128x 是一个正整数，求最小正整数x的值.
2 x 5.设x、y为有理数，且满足等式 2 y y 2 17 4 2，
3
求x+y的值
7.2121121112… (两个“2”之间依次多一个1)
(1)
(2)
9 3
×
× ×
初中数学中考复习——实数专题(含答案)
初中数学中考复习——实数专题选择题下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. π如果一个实数的相反数是它本身，那么这个数一定是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定一个数的平方根是它本身的数有（）A. 0B. 1C. -1D. A和B实数-5和7在数轴上对应的点之间的距离是（）A. 2B. 12C. 10D. 14利用科学记数法表示的数，下列哪个选项是错误的（）A. 350 = 3.5 × 10²B. 0.05 = 5 × 10⁻²C. 500 = 5 × 10²D. 0.0006 = 6 × 10⁻⁴下列哪个数不是无理数（）A. πB. √2C. 0.333...（3无限重复）D. 22/7如果a和b是两个实数，且a的绝对值大于b的绝对值，那么|a| - |b|的值（）A. 一定为正B. 一定为负C. 可能是正数或负数D. 无法确定对于实数x，以下哪个条件可以保证x² - 4x + 4 = 0（）A. x = 2B. x = -2C. x = 0D. x = 4下列哪个表达式的结果不是实数（）A. √16B. √(-1)C. -√(-4)D. √9如果一个数的立方根是2，那么这个数是（）A. 6B. 8C. -8D. 4正确答案：CCDCBCAABC填空题实数包括有理数和无理数，其中有限小数和无限循环小数属于______。
一个数的相反数是与它符号相反的数，例如，数-7 的相反数是______。
一个数的绝对值是它到原点的距离，因此，|-5| 等于______。
如果一个数的平方根是4，则这个数的算术平方根是______。
立方根的定义是，如果一个数的立方等于a，则这个数叫做 a 的立方根。
例如，3 的立方根是______。
在实数大小比较中，数轴上右边的数总是比左边的数大。
因此，在数轴上，5 大于______。
6.4《实数》总复习
3 3 4.已 知 32.8 3.201 ， 3.28 1.486 ， 3 3
3 y 68.96 0.328 0.6896 ， x 14.86， ，
3280 则x ； ｙ 328000 。
五、比较大小的方法 有理化法 估算法
1、有理化法比较大小
0.3737737773…… 0.3 21;
2.把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
,
0,
4 , 9
5 , 2
2,
1 , 4
20 , 3
5, 3 8 ,
7,
0.3737737773
5 1 , , 4 2
4 , 9
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
3 8,
3
2,
7,
,
2,
20 , 3
0,
5,
0.3737737773
有理数集合
无理数集合
3.判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）实数都是无理数；
（5）无理数都是实数;
（6）没有根号的数都是有理数.
若点A在数轴上表示的数为3 5， 点B在数轴上对应的数为 5， 则A，B两点的距离为
十、强化运用
1、下列说法正确的是( B) 的平方根是 4 A、 16 B
6 表示6的算术平方根的相反数
3 3
C、 任何数都有平方根
2 a D、 一定没有平方根
-5 2.若 m 5，则m ____ x≤ 0 3.若x x 0，则x的取值范围是____
3
4 x
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案第一章：实数的概念与分类一、教学目标：1. 理解实数的定义及其分类；2. 掌握有理数和无理数的特点；3. 能够正确区分各种实数类型。
二、教学内容：1. 实数的定义；2. 有理数的概念及其分类；3. 无理数的概念及其分类；4. 实数的性质。
三、教学重点与难点：1. 实数的分类；2. 有理数与无理数的区别；3. 实数的性质。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解实数的定义、分类及性质；2. 案例分析法：分析具体案例，引导学生理解实数的分类；3. 讨论法：组织学生讨论实数的性质。
五、教学步骤：1. 引入实数的概念，让学生回顾实数的定义；2. 讲解有理数的概念及其分类，让学生通过实例理解有理数的性质；3. 讲解无理数的概念及其分类，让学生通过实例理解无理数的性质；4. 组织学生讨论实数的性质，总结实数的特点；5. 布置练习题，巩固所学内容。
第二章：实数的运算一、教学目标：1. 掌握实数的运算方法；2. 能够熟练进行实数运算；3. 理解实数运算的性质。
二、教学内容：1. 实数的加减乘除运算；2. 实数的乘方与开方运算；3. 实数运算的性质。
三、教学重点与难点：1. 实数运算的规则；2. 实数运算的性质。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解实数的运算方法及性质；2. 练习法：让学生通过练习题巩固实数运算的方法；3. 小组合作法：组织学生分组讨论实数运算的问题。
五、教学步骤：1. 复习实数的运算方法，让学生回顾加减乘除运算的规则；2. 讲解实数的乘方与开方运算，让学生理解乘方与开方的意义；3. 组织学生进行实数运算的练习，让学生熟练掌握运算方法；4. 讲解实数运算的性质，让学生理解运算的规律；5. 布置练习题，巩固所学内容。
第三章：实数与函数一、教学目标：1. 理解实数与函数的关系；2. 掌握函数的定义及性质；3. 能够运用实数解决函数问题。
二、教学内容：1. 实数与函数的关系；2. 函数的定义及其性质；3. 函数的图像与实数的关系。
第六章 实数全章复习
第六章 实数全章复习知识点1 算术平方根算术平方根的定义：．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为______，a 叫做______．规定：0的算术平方根是______．算术平方根的表示方法： （用含a 的式子表示）算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0，⑵a 本身 0，必须同时成立[练习]1 . 9的算术平方根可表示为 ，即 =2. －3有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗3式子5-x 有意义，x 的取值范围4已知：y=5-x +x -5+3,求xy 的值① 043=-+-b a ，求a+b 的值4、已知11的小数部分为m ，4-11的小数部分为n ，则=+n m的平方根， _．平方根的表示方法 （用含a 的式子表示）平方根的性质：一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______．[练习]1 .3的平方根是 ，它的平方根可表示为 ；2、9的平方根是 . ；______是9的平方根；16的平方根是______．3、表示并求出下列各式的平方根|－5| （－9）24、如果一个数的平方根是1+a 和72-a ，求这个数5.用平方根定义解方程⑴16（x+2）2=49 ⑵4x 2-25=06、下列说法正确的是( )A 、16的平方根是4±B 、6-表示6的算术平方根的相反数C 、 任何数都有平方根D 、2a -一定没有平方根7．下列说法正确的是（ ）A ．169的平方根是13B ．1.69的平方根是±1.3C ．（－13）2的平方根是－13D ．－（－13）没有平方根8．求下列等式中的x ：（1）若x 2＝1.21，则x ＝______； （2）x 2＝169，则x ＝______；（3）若,492=x ，则x ＝______； （4）若x 2＝（－2）2，则x ＝______．叫做a 的立方根，立方根的表示方法： （用含a 的式子表示）立方根的性质：正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______．[练习]1. －27的立方根是 ，表示为2.说出下列各式表示的意义并求值： －3729-= ⑶33)2(-=3.如果32-x 有意义，x 的取值范围为4立方根的定义解方程⑴x 3-27 =0 ⑵2（x+3）3=5125．计算：（1）=-3008.0______；（2）=364611______； （3）=--312719______． 6．体积是64m 3的立方体，它的棱长是______m ．7．64的立方根是______；364的平方根是______．8、已知732.13≈，477.530≈，（1）≈300 ；（2）≈3.0 ；（3）0.03的平方根约为 ；（4）若77.54≈x ，则=x9、已知442.133≈，107.3303≈，694.63003≈，求（1）≈33.0 ；（2）3000的立方根约为 ；（3）07.313≈x ，则=x10．（－1）2的立方根是______；一个数的立方根是101，则这个数是______． 11．下列结论正确的是（ ）A ．6427的立方根是43±B ．1251-没有立方根 C ．有理数一定有立方根D ．（－1）6的立方根是－1知识点4：重要公式公式一:2a = 有关练习： 1.2)71(-= 2.如果2)3(-a =a-3，则a 的取值范围是 ； 如果2)3(-a =3-a,则a 的取值范围是3.数a,b 在数轴上的位置如图：化简：2)(b a -+|b-c|公式二： 2)(a = (a ≥0) 综合公式一和二，可知，当满足a 条件时，2a =2)(a公式三： 33a = ；随堂练习4：化简：当1＜a ＜3时，2)1(a - +33)3(-a公式四： 33)(a = 公式五：3a -=5．比较大小：（1）;11______1033（2）;2______23（3）.27______936．求出下列各式中的a ：（1）若a 3＝0.343，则a ＝______；（2）若a 3－3＝213，则a ＝______；（3）若a 3＋125＝0，则a ＝______；（4）若（a －1）3＝8，则a ＝______．7．若382-x 是2x －8的立方根，则x 的取值范围是______．知识点五：实数定义及分类无理数的定义：实数的定义：实数与 上的点是一一对应的1、判断下列说法是否正确：（1）实数不是有理数就是无理数。
实数复习题
实数复习题实数是数学中最基本的数系之一，包括有理数和无理数。
在实数的复习中，我们通常会涉及以下几个方面：1. 实数的定义：实数是所有有理数和无理数的集合，包括正数、负数和零。
2. 实数的性质：实数具有有序性、连续性、完备性等性质。
有序性指的是实数可以按照大小顺序排列；连续性指的是实数之间没有“空隙”；完备性则是指任何实数序列都有一个极限。
3. 实数的分类：实数可以分为有理数和无理数。
有理数可以表示为两个整数的比，而无理数则不能表示为分数形式。
4. 实数的运算：实数的四则运算规则与有理数相同，包括加、减、乘、除。
在进行除法运算时，需要注意除数不能为零。
5. 绝对值：实数的绝对值是指该数与零的距离，表示为非负数。
绝对值的计算公式为：|x| = x (x ≥ 0) 或 |x| = -x (x < 0)。
6. 幂运算：实数的幂运算包括正整数次幂、负整数次幂和零次幂。
正整数次幂遵循乘法规律，负整数次幂是正整数次幂的倒数，而任何非零实数的零次幂都等于1。
7. 开方：实数的开方是求一个数的平方根或立方根等，例如√x表示x的平方根。
8. 实数的数轴表示：实数可以在数轴上表示，数轴是一条直线，正数位于零的右侧，负数位于零的左侧。
9. 实数的比较：实数的大小比较遵循基本的数学规则，正数大于零，零大于所有负数。
10. 实数的应用：实数在日常生活中有广泛的应用，如物理、工程、经济等领域的计算。
通过这些复习点，我们可以更好地理解和掌握实数的概念、性质和运算规则。
在解决实际问题时，这些知识将发挥重要作用。
希望这次的复习能够帮助你巩固对实数的理解。
实数的复习
二、立方根的概念
1、一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a, 那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方 根）．记为：3 a 2、立方根的性质 正数的立方根是正数；负数的 立方根是负数；0的立方根是0．
3、重要公式
( a ) a,
3 3 3
a a,
3
3
a a .
3
三、实数的概念
11．若
(3 x 2) 1
3
，则
1 4
x 等于（
）.
1
A、
2 1 C、 4
B、
D、
9 4
巩固练习
12．计算： （1） 2
5 5 1
（2） 1 0 3
2
10 4
（3）
2
3 2 4
3
（4） 32 2 50
1 4
1 2
1 2
1 8
2
5
x y
2
2
(x y )3
2 2
底数a>0这个条件不可少. 若无此条件会引起混乱，
1
2
(-1) 3 和(-1) 6
这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.
在把根式化成分数指数幂时，要注意使底数大于0，同时，负数开 奇数次方根是有意义的，所以当奇数次根式要化成分数指数幂时， 先要把负号移到根号外面去，然后再按规定化成分数指数幂，例如，
实数复习
一、平方根的概念 1、一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 而把正的平方根叫算术平方根.
若x2=a，那么x叫做a的平方根.记作： a （ a叫做被开方数） 2、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方互逆运算. 3、平方根的性质 一个正数有两个平方根,它们互为相反数. 0的平 方根是0.负数没有平方根. 4、重要公式 2 2 ( a ) a (a 0), a a
实数复习
《实数》复习前期知识储备：21=2，22=2X 2=4，23=2X 2X 2=8一、平方根：1、如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
如x 2=a,那么x 就是a 的 。
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
例x 2=４，求x 就是要求４的平方根。
2、如求4的平方根，用符号表示为求±4，求4的平方根意思就是要找到什么数的平方等于4，我们知道 2=4，还有 2=4。
所以4的平方根是±2，用符号表示±4=±2，期中正的跟是 。
3、求16的平方根；求16。
他们的结果一样吗？请体会它们的区别。
16的平方根是 ；16= 。
练习：1、列式求下列各数的平方根。
（1）0.0025 （2）81 （3）259 （4）1 2、求下列各式（1）0025.0= （2）-81= （3）-259= （4）1= （5）以上四题有 题是求算术平方根。
3、求下列各式（1）1= （2）100= （3）01.0= （4）0001.0= 小结：被开方数的小数点向右或（向左）移动两位，平方根的小数点就向右或（向左）移动一位。
（5）25= （6）2(-5)= （7）52=（8）10000= （910）410= （11）6(-10)= 小结：“0的书目除2原则”和“指数除2原则” 二、立方根：1、如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
如x 3=a,那么x 就是a 的 。
求一个数的平方根的运算，叫做开立方。
例x 3=８，求x 就是要求８的立方根。
2、求8的立方根，用符号表示为求38，求8的平方根意思就是要找到什么数的立方等于8，我们知道 3=8，所以8的立方根是2，用符号表示38=2。
练习1、求下列各式。
（1）38-= （2）30= （3）364= （４）－32764＝小结：负数的立方根为负数，正数的立方根为正数，0的立方根为0。
（５）31= （6）31000= （7）364= （8）3064.0= 小结：被开方数的小数点向右或（向左）移动三位，立方根的小数点就向右或（向左）移动一位。
实数复习
班级姓名 .实数1、a 的平方根是，（其中a ）2、平方根的性质：正数有个平方根，它们 .0有有个平方根，是负数（的平方根是它本身）3、a 的算术平方根是，（其中a ）（的算术平方根是它本身）4、公式：()=2a ，（其中a ） =2a ，（其中a ）5、a 的立方根是，（其中a ）（的立方根是它本身）6、公式：()=33a ，（其中a ）=33a ，（其中a ）例1：（1）169的平方根是_____，196的算术平方根是_____，-125的立方根是_____；（2）______________．例2=____________例3：如果一个正数的平方根是a ＋3与2a －15，求这个正数．例4：已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的立平方根是3，求a ＋2b 的平方根．例5：（1()23y ++＝0，则x－y ＝_____（2）已知2y ， 则x ＝_____，y ＝_____ 例6：求下列各式中的x ．(1) 4x 2-3＝22 (2)(4x －1)2＝289(3) 31903x +=(4) 3(2)7290x -+=例7：（4013⎛⎫⎪⎝⎭例8：已知数a 1a +7、和统称为实数.实数与一一对应.无理数的三种形式：（1）. （2）. （3）.例1：把下列各数填入相应的集合内，432，-39，3.1415，10，0.6，0，3125-，3π，4916 ，0.01001000100001……，7.303003(1)有理数集合：{ …}(2)无理数集合：{ …} (3)正实数集合：{ …}(4)负实数集合：{ …} 例2：在数轴上找出表示-.例3：（1）指出下列各数在哪两个相邻整数之间①；②；③2<；④<7； （2. （3）满足32<<-x 的整数是（4）绝对值小于7的整数是例4：（1_______，相反数是_______，绝对值是_______． （2）2____，绝对值是______1的相反数是____，绝对值是_____． （3）5-=，=， =-π3，3p -=.例5：比较下列各组数的大小：（1）2332（2）--（3例6：如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为 （ ）A ．2－1B ．1－2C ．2－2 D ．2－2班级姓名 .例7：计算：(1)()12013112-⎛⎫+- ⎪⎝⎭； (2)；8、近似数例1:小明的体重约为51.51 kg ，若精确到10 kg ，其结果为______；若精确到1 kg ，其结果为______； 若精确到0.1 kg ，其结果为_____ 例2：近似数1.8×105精确到______例3：近似数3.0的准确数a 的取值范围是______．【课后延伸】1、已知下列各数：13，π，0J ，一4，(一3)2，一3-，3．14—π，其中有平方根的数的个数是 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、如果4=，那么(a —67)3的值为 ( ) A ．64 B ．一27 C ．一343 D ．343 3、下列说法中不正确的是（ ）. A.10的平方根是±10B.－2是4的一个平方根C.94的平方根是32 D.0.01的算术平方根是0.14、若3x 的取值范围是 ( ) 5、如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则.__________,==m a6、已知a 是小于22a a -=-，那么a 的所有可能的取值是______． 7、已知a ，5b ，(a+b)2008的值是______ 8、设m 是5的整数部分，n 是5的小数部分，试求2m －n 的值是______9、已知实数x,y满足()22350x y --=，求x 一8y 的立方根是______． 10、3x －9的平方根是0，则x=；5+2y 的立方根是－3，则y=． 11、当0＜a ＜1时，化简1-a －2a =．12应的实数是13、比较下列实数的大小：14、已知6-a +10)8(2-+-c b =0，则以a 、b 、c 为三边的三角形形状是 . 15、按要求取近似数：（1）68.5（精确到10）； （2）0.43万（精确到千位）； （3）0.05097（精确到万分位）； （4）367 000 000 (精确到千万位). 16、若a 、b 为实数，且37142+-+-=b b a ，求2)(b a -。
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实数整理复习
类型一．有关概念的识别
1．下面几个数：，…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）
A、1
B、2
C、3
D、4
【变式1】下列说法中正确的是（）
A、的平方根是±3
B、1的立方根是±1
C、=±1
D、是5的平方根的相反数
【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）
A、1
B、
C、
D、
【变式3】=
类型二．计算类型题
2．设，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
【变式1】1）的算术平方根是__________；平方根是） -27立方根是__________. 3）___________，___________，___________.
【变式2】求下列各式中的
（1）（2）（3）
类型三．数形结合
3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______
【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A 的对称点为C，则点C表示的数是（）．
A．－1 B．1－ C．2－ D．－2
【变式2】已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
化简
类型四．实数绝对值的应用
4．化简下列各式：
(1) |π| (2) |-| (3) |x-|x-3|| (x ≤3)
`
【变式1】化简：
类型五．实数非负性的应用
5．已知：=0，求实数a, b 的值。
【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z 3的值。
【变式2】已知
那么a+b-c 的值为___________
类型六．实数应用题
6．有一个边长为11cm 的正方形和一个长为13cm ，宽为8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm 。
~
类型七．引申提高
7．（1）已知
的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2-b 2
的值.
1、已知28-++=b a a M 是()8+a 的算术平方根，423+--=b a b N 是()3-b 的立方根
,
求N M +的平方根。
2、已知甲数是719的平方根，乙数是1
24
的平方根，求甲、乙两个数的积。
3.已知3
2
2+
-
+
-
=x
x
y，求x y的平方根. \
4、已知32
1x
-与32
3-
y互为相反数，求
y x2
1+的值。
5、已知：y=)
1
(
3
2+
+
-b
a,当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y 最小时,求b a的非算术平方根.
\
6．（12分）先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；
③．
#
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n 为正整数）．
7．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人能得到的玩具不足3件，求小朋友的人数及玩具数．
？
学习成果测评：
A组（基础）
一、细心选一选
1．下列各式中正确的是（）
A． B. C. D.
2. 的平方根是( )
A．4 B. C. 2 D.
3. 下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是无理数。
其中正确的说法有（）
A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
4．和数轴上的点一一对应的是（）
A．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数
5．对于来说（）
A．有平方根 B．只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定
6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）
中，无理数的个数有（）
A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）
A． B. C. D.
8．下列各组数中，互为相反数的是（）
A．-2与 B.∣-∣与 C. 与 D.
与
9．-8的立方根与4的平方根之和是（）
A．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4
10．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）
A． B. C. D.
二、耐心填一填
11．的相反数是________，绝对值等于的数是________，∣∣=_______。
12．的算术平方根是_______，=______。
13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。
14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。
15．填入两个和为6的无理数，使等式成立： ___+___=6。
16．大于，小于的整数有______个。
17．若∣2a-5∣与互为相反数，则a=______，b=_____。
18．若∣a∣=6，=3，且ab0，则a-b=______。
19．数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为______。
20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。
三、认真解一解
21．计算
⑴⑵⑶
⑷∣∣+∣∣⑸×+×
⑹ 4×[ 9 + 2×（）] （结果保留3个有效数字）
/
22．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：
B组（提高）
一、选择题：
1．的算术平方根是（）
A．B． C．D．
2．的平方根是（）
A．－6 B．36 C．±6 D．±
3．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，
其中正确的个数有（）
A．1个B．2个 C．3个D．4个
4．在下列各式中，正确的是（）
A．; B．;C．; D．
5．下列说法正确的是（）
A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数 C．无限小数是无理数D．是分数
6．下列说法错误的是（）
A．B．C．2的平方根是
D．
7．若，且，则的值为（）
A． B．C．D．
8．下列结论中正确的是（）
A．数轴上任一点都表示唯一的有理数; B．数轴上任一点都表示唯一的无理数;
C. 两个无理数之和一定是无理数;
D. 数轴上任意两点之间还
有无数个点
9．-27 的立方根与的平方根之和是（）
A．0 B．6 C．0或-6 D．-12或6
10．下列计算结果正确的是（）
A． B． C． D．
二．填空题:
11．下列各数：①、②……、③、④π、⑤、⑥、⑦……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中,其中是有理数的有__________；无理数的有__________.（填序号）
12．的平方根是__________；的立方根是__________.
13．算术平方根等于它本身的数是__________；立方根等于它本身的数是__________.
14. 的相反数是__________；绝对值等于的数是__________．
15．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍.
三、解答题：
16．计算或化简：
(1) (2)
(3)
(4) (5)(6)
17．已知，且x是正数，求代数式的值。
18．观察右图，每个小正方形的边长均为1，
⑴图中阴影部分的面积是多少边长是多少？
⑵估计边长的值在哪两个整数之间。
⑶把边长在数轴上表示出来。