第二讲 应用题杂题(走美杯)五年级
2009年第七届走美杯初赛五年级试题及详解
第七届走美杯五年级一、填空题（每题8分，共40分）（第七届走美五年级初赛第1题）200920082008200820092009⨯-⨯=_______（第七届走美五年级初赛第2题）在175、3.04、3.4、133四个小数中，第二小的数是________（第七届走美五年级初赛第3题）A、B都是整数，A大于B，且2009A B⨯=，那么A B-的最大值为________ ，最小值为_______。
（第七届走美五年级初赛第4题）乒乓球从高考空下，到达地面后弹起的高度约为落下高度的0.4倍，若乒乓球从25米高处落下，那么弹起后再落下，弹_______次时它的弹起的高度不足0.5米。
（第七届走美五年级初赛第5题）弹簧测力计可以用来称物体质量，弹簧伸长的长度也不同，观察下表，当物体重0.5千克时，弹簧伸长______厘米，如果弹簧伸长8厘米，物体重______千克。
二、填空题（第题10分，共50分）（第七届走美五年级初赛第6题）从20以内的质数中选出6个数，写在一个正方体的六个面上，使两个相对面的和都相等，所选的6个数是__________________（第七届走美五年级初赛第7题）一天，红太狼和灰太狼同时从“野猪林”出发，到“天堂镇”。
红太狼一半路程溜达，一半路程奔跑。
灰太狼一半时间溜达，一半时间奔跑。
如果它们溜达的速度相同，奔跑的速度也相同，则先到“天堂镇”是_______。
（第七届走美五年级初赛第8题）58的分母扩大到32，要使分数大小不变，分子应该为__________。
（第七届走美五年级初赛第9题）请将三个“数”、三个“学”、三个“美”填入右图中，使得每一横排、每一竖排都有这三个字，如果在左上角摆上“数”，那么可能有_______几种不同的摆法。
（第七届走美五年级初赛第10题）地震时，地震中心同时向各个方向传播纵波与横波，纵波的传播速度每秒是3.96千米，横波的传播速度每秒是2.58千米。
在汶川地震中，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波后，隔了6.9秒接收到这个地震的横波，那么地震的中心距离监测点__________千米。
2017年第十五届”走美杯“小数数学竞赛上海赛区初赛试卷(五年级)后附答案解析
2017年第十五届“走美杯”小数数学竞赛上海赛区初赛试卷（五年级）一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）1+3+5+7+…+97+99﹣10﹣12﹣14…﹣96﹣98= ．2．（8分）数学测试满分100分，第二个小组的平均分为86分，明明考了98分，若明明加入第二小组，第二小组平均分将变为88分，第二小组原有人．3．（8分）有一种六位数，从左向右第三位数字开始，每一个数字都是它前面两个数字的和，这样的六位数共有个．4．（8分）24点游戏，用适当的运算符号（包括括号）把3，3，8，8这四个数组成一个算式，使结果等于24．．5．（8分）m，n，p是三个不同的正整数，它们除以13的余数分别是3，6，11那么（m+n﹣p）（2m﹣n+p）除以13的余数是．二、解答题（共5小题，满分50分）6．（10分）给定四个正整数9、9、9、17，把他们写在正方形的四个角上，在正方形外面画一个外接正方形，并且连续操作下去，层层嵌套（如图），把这个正方形的角上相邻的两个数相减（以大减小），得到的四个差数分别写在这两个数之间的外接正方形的角上，经过若干次操作，得到的正方形的四个角上的数字之和最小，这个最小值为．7．（10分）从1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数中选出6个不同的数，分别写在一个正方体的6个面上，使任意相邻的面上所写的两个数的差不小于2，这6个数之和最小为．8．（10分）若干个棱长为1的正方体木块组成一个立体图形，从正面看如图1，从侧面看如图2，这组木块最少有个，最多有个．9．（10分）一堆桃子堆在树下，总数为奇数，估计不少于360个，也不会超过400个，一群猴子排队等候猴王分桃，分桃的规则是，若桃子有偶数个，分桃的猴子可以分走一半；若桃子有奇数个，猴王就从树上摘一个桃子放入桃堆，分桃的猴子也分走一半，当剩下1个桃子时就停止分桃，第9个猴子分桃后只剩下了一个桃子，在分桃的过程中，猴王一共摘了7个桃子，这堆桃子原有个．10．（10分）长方形内有2017个点，连同长方形的4个顶点在内，共有2021个点，任意3个点都不在同一条直线上，以这2021个点中的某三点为顶点，可作出个互不重叠的三角形．三、解答题（共5小题，满分60分）11．（12分）一个长方形，长、宽、高均为整数厘米（长＞宽＞高），已知宽为8厘米，且长方体的三个相邻面的面积值恰好成等差数列，这个长方体的表面积最小为平方厘米．12．（12分）甲、乙、丙、丁四人进行围棋比赛，任意两人都赛一场，胜一场得3分，平一场各得1分，负者不得分，比赛结束，甲得2分，乙和丙都得4分，丁得分．13．（12分）每个小正方体的质量为100克，由125个小正方体组成大正方体，从这个大正方体中抽出一组小正方体，抽的方法是：从一个面到其对面所涉及到的小正方体都要抽掉，如图中涂色部分就是抽出后的情形，抽出这些小正方体后的几何体的质量是克．14．（12分）现有1×1×2的积木（A）、1×1×3的积木（B）、1×2×2的积木（C）（如图），分别有6块、11块、10块，从这些积木中选出若干个，拼成3×3×3的实心正方体，至多可以拼出个3×3×3的实心正方体，写出这几个正方体的拼法分别所用的A、B、C的个数（如1A+7B+1C）：15．（12分）0、1、2、3、4、5、6、7这八个数字可以组成两个四位数M和N，如果M+N的和是一个末三位数字相同、千位数字为0的五位数，这个五位数是，M×N的积的不同取值共有种．2017年第十五届”走美杯“小数数学竞赛上海赛区初赛试卷（五年级）参考答案与试题解析一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）1+3+5+7+…+97+99﹣10﹣12﹣14…﹣96﹣98= 70 ．【分析】在算式中，这些数具有一定的特点：相加的数是1﹣﹣99之间的所有奇数，相减的数是10﹣﹣98之间的所有偶数．在1﹣﹣99之间只有1﹣﹣9这一数段中只有1、3、5、7、9这些奇数，而没有2、4、6、8这些偶数．其余的10﹣﹣19、20﹣﹣29、30﹣﹣39一直到90﹣﹣99这9个数段中都是所有的奇数和偶数．我们还知道相邻的2个自然数之间相差着1．所有把10﹣﹣99之间这些没间断的奇数和偶数运用加法的交换律进行计算，把相邻的2个自然数组成一组．这样每个数段的10个数就组成5组，共5×9=45组．1、3、5、7、9单独组成一个特别的组，再进行计算．【解答】1+3+5+7+…+97+99﹣10﹣12﹣14…﹣96﹣98=1+3+5+7+9+11﹣10+13﹣12+…+99﹣98=（1+3+5+7+9）+（11﹣10）+（13﹣12）+…+（99﹣98）=（1+9）+（3+7）+5+1×（5×9）=10+10+5+45=25+45=70【点评】解题的关键是看出这些数的特点，发现其中的规律．特别是怎样分数段，每个数段中有几个组合，它们的差都是1．2．（8分）数学测试满分100分，第二个小组的平均分为86分，明明考了98分，若明明加入第二小组，第二小组平均分将变为88分，第二小组原有 5 人．【分析】首先求出明明的数学测试成绩和第二个小组后来的平均分的差是多少；然后用它除以第二小组后来的平均分比原来的平均分多的分数，求出第二小组原有多少人即可．【解答】解：（98﹣88）÷（88﹣86）=10÷2=5（人）答：第二小组原有5人．故答案为：5．【点评】此题主要考查了平均数问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数．3．（8分）有一种六位数，从左向右第三位数字开始，每一个数字都是它前面两个数字的和，这样的六位数共有 4 个．【分析】可以从首位为1开始算起，1+0=1，故有101123，1+1=2，故有112358，2+0=2，故有202246，3+0=3，故有303369，一共有4个．【解答】解：根据分析，从首位为1开始算起，1+0=1，故有101123；1+1=2，故有112358；2+0=2，故有202246；3+0=3，故有303369，这样的六位数分别是：101123、112358、202246、303369，故答案是：4．【点评】本题考查了数字问题，突破点是：从首位1开始算起，利用数字和求得六位数的个数．4．（8分）24点游戏，用适当的运算符号（包括括号）把3，3，8，8这四个数组成一个算式，使结果等于24．8÷（3﹣8÷3）．【分析】首先分析数字题中的有2个搭档，同时组合过程中不容易找到，那么可以分析除法中的特殊情况．【解答】解：依题意可知；8÷（3﹣8÷3）=8÷（3﹣）=8÷=24满足条件．故答案为：8÷（3﹣8÷3）【点评】本题考查对填符号组算式的理解和运用，关键是找到特殊的除法计算．问题解决．5．（8分）m，n，p是三个不同的正整数，它们除以13的余数分别是3，6，11那么（m+n﹣p）（2m﹣n+p）除以13的余数是 4 ．【分析】根据“具有同一模的两个同余式，两边分别相加减，仍得同一模的另一同余式”；以及“具有同一模的两个同余式，两边分别相乘，仍得同一模的另一同余式”解答即可．【解答】解：（m+n﹣p）（2m﹣n+p）=（3+6﹣11）×（2×3﹣6+11）=﹣22﹣22（mod ）=﹣2×13+4（mod13）=4（mod13）所以，（m+n﹣p）（2m﹣n+p）除以13的余数是4．故答案为：4．【点评】本题考查了孙子定理，关键是明确孙子定理的两个性质定理．二、解答题（共5小题，满分50分）6．（10分）给定四个正整数9、9、9、17，把他们写在正方形的四个角上，在正方形外面画一个外接正方形，并且连续操作下去，层层嵌套（如图），把这个正方形的角上相邻的两个数相减（以大减小），得到的四个差数分别写在这两个数之间的外接正方形的角上，经过若干次操作，得到的正方形的四个角上的数字之和最小，这个最小值为0 ．【分析】按照题目所要求的规则依次写出后一层正方形的四个顶点的数字就可以得出结果【解答】解：把四个数字按照顺时针的顺序依次写成（9，9，9，17），外层正方形顶点上的数字依次为：⇒（0，0，8，8）⇒（0，8，0，8），如下图：…再往后推算得到：⇒（8，8，8，8）⇒（0，0，0，0）．此时四个数的和最小，为0，故本题答案为：0．【点评】理解清楚题目的处理规则，依据规则进行运算，就不难得出结果．7．（10分）从1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数中选出6个不同的数，分别写在一个正方体的6个面上，使任意相邻的面上所写的两个数的差不小于2，这6个数之和最小为27 ．【分析】根据题目要求的数字和最小，首先应考虑1和2为对面，然后考虑它们相邻面的第二组对面的数字情况，进而推断第三组对面．【解答】解：要使六个数之和最小，应有1、2，且1、2不能相邻，只能对面，此时2的四个相邻面中的数不能有3，最小为4、5、6、7；若4、5对面，另两个面中不能出现6，最小为7、8，故满足条件的6个数之和最小为（1+2）+（4+5）+（7+8）=27（括号内的两数对面）．故答案为：27．【点评】本题的突破口在于步步推进，首先从最小的数对开始，一步步推出三组对面数字．8．（10分）若干个棱长为1的正方体木块组成一个立体图形，从正面看如图1，从侧面看如图2，这组木块最少有8 个，最多有26 个．【分析】从正面看和从侧面（左侧）看都有4列，可以在4×4的方格中进行摆放，分别看最多和最少可摆放多少方块【解答】解：在如下图所示的4×4方格中，进行摆放方块，来使这堆方块从正面、侧面看起来的画面满足要求，摆放方块最少的情况如下图：最少共需要：3+1+2+2=8块，摆放方块最多的情况如下图：最多需要：26块．故答案为：8；26．【点评】本题需要一定的空间想象能力，要求对摆放的方块的正面和侧面视图进行分析．9．（10分）一堆桃子堆在树下，总数为奇数，估计不少于360个，也不会超过400个，一群猴子排队等候猴王分桃，分桃的规则是，若桃子有偶数个，分桃的猴子可以分走一半；若桃子有奇数个，猴王就从树上摘一个桃子放入桃堆，分桃的猴子也分走一半，当剩下1个桃子时就停止分桃，第9个猴子分桃后只剩下了一个桃子，在分桃的过程中，猴王一共摘了7个桃子，这堆桃子原有 385 个．【分析】首先分析题意，本题可用二进制的方法来解决．若有16个桃子化成二进制的数字是（10000）2，是一个五位数的二进制数字，每次均分，数位减少一个，均分4次以后余数是1个桃子，且不需要从树上摘．继续推理即可．【解答】解：依题意可知：本题可用二进制的方法来解决．若有16个桃子化成二进制的数字是（10000）2，是一个五位数的二进制数字，每次均分，数位减少一个，均分4次以后余数是1个桃子，且不需要从树上摘．（（10000）2，（1000）2，（100）2，（10）2，12）看13个桃子13=（1101）2．则在第一次和第二次分桃时从树上各摘一个桃子，即（1101）2+（11）2=（10000）2．看本题中设原来有N 个桃子，则（100000000）2＜N ＜（1000000000）2N 为奇数化为二进制数字后应为9位数，且末尾数字是1，首位数字是1，即是十进制中的256，分桃过程中又摘了7个桃子，第一次必摘，即末尾必加1，中间的7位数有6需要加1，即6个0．只有1个1．因为360＜N＜400，所以N=256+1+128=385．故答案为：385．【点评】本题考查对二进制的理解和运用，关键问题是找到二进制的数字的表示方法，问题解决．10．（10分）长方形内有2017个点，连同长方形的4个顶点在内，共有2021个点，任意3个点都不在同一条直线上，以这2021个点中的某三点为顶点，可作出4036 个互不重叠的三角形．【分析】这个题如果直接考虑这2021个点的话，会无从下手，可以先只考虑长方形的四个点，可以组成2个三角形，再向长方形内部一个一个的添加点．【解答】解：如图，长方形ABCD的四个顶点，连接BD，可以组成两个三角形：△ABD和△BCD，然后向长方形内部添加点E，连接周围顶点后，现在△BCD被分成3个三角形，相当于多出2个三角形，以此类推，…每添加一个点，三角形数量增加2，共添加2017个点，则三角形的数量为：2+2017×2=4036，故本题答案为：4036．【点评】本题重点在于找到逐一向长方形内部添加点这一思路，化繁为简，找到规律．三、解答题（共5小题，满分60分）11．（12分）一个长方形，长、宽、高均为整数厘米（长＞宽＞高），已知宽为8厘米，且长方体的三个相邻面的面积值恰好成等差数列，这个长方体的表面积最小为432 平方厘米．【分析】根据题意可设长方形的长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c），根据题意可列出a、b、c之间的等量关系，由于均为整数，可将等式凑成乘积的形式结合分解质因数进行求解．【解答】解：设长方形的长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c），则长方形的三个相邻面的面积由大到小的顺序为ab、ac、bc，则根据题意可得2ac=ab+bc，其中b=8，则ac=4a+4c，凑成乘积的形式可得（a﹣4）×（c﹣4）=16=16×1=8×2，则a﹣4=16或8，c﹣4=1或2，可得a=20，b=8，c=5或a=12，b=8，c=6．则长方体的表面积=2×（ab+ac+bc）=2×（160+100+40）=600平方厘米或2×（96+72+48）=432平方厘米，因此这个长方体的表面积最小为432平方厘米．故答案为：432．【点评】本题的关键在于能想到画成乘积的形式用分解质因数进行求解，稍有难度．12．（12分）甲、乙、丙、丁四人进行围棋比赛，任意两人都赛一场，胜一场得3分，平一场各得1分，负者不得分，比赛结束，甲得2分，乙和丙都得4分，丁得6分或5 分．【分析】每人恰好都比赛三场，甲得2分，一定是平2场负1场，乙丙都得4分，一定是胜1场平1场负1场，依此推断，丁有两种情形，再分类计算求得丁的得分．【解答】解：根据分析，每人恰好都比赛三场，甲得2分，一定是平2场负1场，乙丙都得4分，一定是胜1场平1场负1场，依此推断，丁有两种情形，如下图（箭头指向负者，线段表示平局）；故丁的得分为6分或5分．（图示只为情形之一）故答案是：6分或5分．【点评】本题考查了逻辑推理，突破点是：根据已知，逻辑推理，分析得出丁的得分．13．（12分）每个小正方体的质量为100克，由125个小正方体组成大正方体，从这个大正方体中抽出一组小正方体，抽的方法是：从一个面到其对面所涉及到的小正方体都要抽掉，如图中涂色部分就是抽出后的情形，抽出这些小正方体后的几何体的质量是8000 克．【分析】可以先算出抽出的小正方体的个数，共抽出了3×5+4×5+5×5﹣（2+4）﹣（3×3）=45个小正方体，余下的几何体含有的小正方体个数为：125﹣45=80个，不难求得余下的几何体的质量．【解答】解：根据分析，算出抽出的小正方体的个数，因为抽小正方体的时候上下表面和左右表面以及前后表面共同的小正方体个数有：4+5+6=15个，故共抽出了：3×5+4×5+5×5﹣（4+5+6）=45个小正方体，余下的几何体含有的小正方体个数为：125﹣45=80个，质量为：80×100=8000g，故答案是：8000．【点评】本题考查剪切和拼接，突破点是：先算抽出的小正方体的个数，再求余下的几何体含有的小正方体的个数．14．（12分）现有1×1×2的积木（A）、1×1×3的积木（B）、1×2×2的积木（C）（如图），分别有6块、11块、10块，从这些积木中选出若干个，拼成3×3×3的实心正方体，至多可以拼出 3 个3×3×3的实心正方体，写出这几个正方体的拼法分别所用的A、B、C的个数（如1A+7B+1C）：2A+1B+5C、1A+3B+4C、1A+7B+1C或4A+1B+4C、1A+3B+4C、1A+7B+1C【分析】首先计算出1×1×2的积木（A）、1×1×3的积木（B）、1×2×2的积木（C）能提供的总块数为85，3×3×3的实心正方体需要的积木块数为27，85÷27=3…4，因此首先可以判断至多能拼出3个3×3×3的实心正方体，然后根据奇偶性判断A、B、C各自所用的块数，据此解答．【解答】解：6块、11块、10块A、B、C积木总共能提供的块数是2×6+3×11+4×10=85，一个3×3×3的实心正方体需要的块数为27，因此最多拼成3个，且剩下块数为85﹣27×3=4，可以为2个A积木或1个C积木．27=2A+3B+4C，考虑27为奇数，因此B必须为奇数，因此B只能为1，3，5，7，B的总块数为11，因此3个实心正方体所用B的数目可以为1，5，5或1，3，7．①所用B的数目可以为1，5，5：拼法1：1B拼法2：4A+5B+1C拼法3：2A+5B+2C则拼法1中已经没有积木A可用，不符合题意；①所用B的数目可以为1，3，7：拼法1：2A+1B+5C（或4A+1B+4C）拼法2：1A+3B+4C拼法3：1A+7B+1C两种方法均符合题意．因此这几个正方形的拼法可以是 2A+1B+5C、1A+3B+4C、1A+7B+1C或4A+1B+4C、1A+3B+4C、1A+7B+1C．故答案为：3；2A+1B+5C、1A+3B+4C、1A+7B+1C或4A+1B+4C、1A+3B+4C、1A+7B+1C．【点评】本题考查拼接方法，需要掌握这种题的答题技巧，难度较大．15．（12分）0、1、2、3、4、5、6、7这八个数字可以组成两个四位数M和N，如果M+N的和是一个末三位数字相同、千位数字为0的五位数，这个五位数是10333或10666 ，M×N的积的不同取值共有64 种．【分析】按题意，这8个数字的和为28，组成的两个四位数相加和为五位数，相加时至少进位一次，所以这个五位数的数字之和只能是19或10或1，显然五位数10000不合题意，数字和为10时，这个五位数为10333或10666，进一步根据数字的组合情况可求得M、N取值的不同情形，进而求解．【解答】解：根据分析，这8个数字的和为28，组成的两个四位数相加和为五位数，相加时至少进位一次，所以这个五位数的数字之和只能是19或10或1，显然五位数10000不合题意．当数字和为10时，这个五位数为10333，两个四位数相加时若个位和为13，则十位数字和为2，只能选2和0，则数字和为3无法选数字，故不符合要求，同理十位和为13也不符合要求，因此只能个位和为3，十位和为3，百位和为13，千位和为9，对应的数字M和N分别有2×2×2×2×=32种情况，M ×N的积有32÷2=16种不同情形；当数字和为19时，这个五位数为10666，此时两个四位数相加时个、十、百位的和都只能是6（0+6，1+5，2+4），千位数相加和为10（3+7），共有6×4×2=48种不同情形，所以M×N的积共有16+48=64种．故答案是：10333或10666，64．【点评】本题考查了数字问题，突破点是：数字进位和数字之和的性质，可以推测出五位数及不同的取值．。
走美杯五年级详解
⎝ 7⎠
⎝ b⎠
牌组 {a，a，b，b}称为“王亮牌组”，请再写出一组不同的“王亮牌组”
。
考点：24 点
解析： ⎜⎛ a − a ⎟⎞ × b = ab − a = a(b −1) = 24 ，所以 24 能被 a 整除，
⎝ b⎠
所以 a 的可能取值为 1，2，3，4，6，8，12，24，对应的 b 的取值为 25，13，9，7，5，4，3，2 又因为 a、b 的取值范围为 1 至 13，
24，最先找到算法者获胜。游戏规定 4 张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用 1 次，比如 2，3，4，Q 则可
以由算法 (2× Q)× (4 − 3)得到 24。
王亮在一次游戏中抽到了 4，4，7，7，经过思考，他发现, ⎜⎛ 4 − 4 ⎟⎞ × 7 = 24 ，我们将满足 ⎜⎛ a − a ⎟⎞ × b = 24 的
【第 13 题】如果两个自然数的积被 9 除余 1，那么我们称这两个自然数互为“模 9 的倒数”。比如，2 × 5 = 10 ，
被 9 除余 1，则 2 和 5 互为“模 9 的倒数”；1×1 = 1，则 1 的“模 9 的倒数”是它自身。显然，一个自然数
如果存在“模 9 的倒数”，则它的倒数并不是唯一的，比如，10 就是 1 的另一个“模 9 的倒数”。判断 1，2，
数）只有 2 与 3。那么，这个自然数是
。
考点：约数的个数
解析：设这个数为 2a × 3b （ a、b 均为正整数），由题意可知 (a +1)× (b +1) = 10 = 2× 5
所以 a = 1 ，b = 4 或 a = 4 ，b = 1
所以这个自然数是 21 × 34 = 162 或 24 × 31 = 48
2016年第十四届”走美杯“小学数学竞赛杭州赛区试卷(五年级初赛答案及解析)
2016年第十四届”走美杯“小学数学竞赛杭州赛区试卷（五年级初赛）-学生用卷一、填空题共5题，共40 分1、计算：（写成小数的形式，精确到小数点后两位）2、角硬币的正面与反面如图所示，拿三个角硬币一起投掷一次，得到两个正面一个反面的概率为。
3、大于的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的倍，则这样的数称为完美数或完全数。
比如，的所有因数为，，，，，就是最小的完美数，是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一，研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始。
那么的所有因数之和为。
4、某大型会议上，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种。
5、将从开始到的连续的自然数相乘，得到，记为（读作的阶乘）用除显然，被整除，得到一个商，再用除这个商，，这样一直用除下去，直到所得的商不能被整除为止。
那么，在这个过程中用整除了次。
二、填空题共5题，共50 分6、如图，已知正方形中，是边的中点，，是与的交点，四边形的面积与正方形的面积的比是。
7、如图所示，将一张纸沿着长边的个中点对折，得到个小长方形，小长方形的长与宽之比与纸相同。
如果设纸的长为厘米，那么，以纸的宽为边长的正方形面积为平方厘米（精确到小数点后一位）。
8、由一些顶点和边构成的图形称为一个图，对一个图用不同颜色给顶点染色，要求具有相同边的两个顶点染不同的颜色。
称为图的点染色，图的点染色通常要研究的问题是完成染色所需要的最少的颜色数，这个数称为图的色数。
如图的图称为彼特森图，彼特森图的色数为。
9、在平面上，用边长为的单位正方形构成正方形网格，顶点都落在单位正方形的顶点（又称为格点）上的简单多边形叫做格点多边形。
最简单的格点多边形是格点三角形，而除去三个顶点之外，内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形，如图所示的本原格点三角形，每一个格点多边形都能够很容易地划分为若干个本原格点三角形。
2010年小学奥数五年级走美考点串讲(二)
2010年五年级走美考点串讲2【行程问程】【1】【解析】20 . 甲、乙第二次相遇，共行了3个全程，第一次相遇甲行半个全程多2，第二次相遇甲行2个全程少4千米，所以一个半全程加6千米等于2个全程少4千米，半个全程相当于10千米，故AB相距20千米【2】【分析与解】2 倍关系，可解得答案为80千米。
【3】【解析】36 .如图甲逆时针走，乙顺时针走，第一次相遇点为C ，第二次相遇点为D , AC 段甲走用了5 分钟；BC 段乙走用了5分钟，甲走用了7分钟，甲的速度是是乙的57；在C点相遇后，甲又花了7＋8 = 15 分钟走到下一次相遇的地点D . 乙也花了15分钟顺时针从C 走到D ，如果由甲来走这段路他一共要用15÷5×7 = 21 分钟．所以甲环绕一圈要21＋7＋8 = 36 分钟．【4】【解法一】下午2：00的时候和下午3：00的时候，两个人之间的距离是15千米，由小张先出发所以下午两队的时候，小张在前。
下午三点的时候小王在前（小王开车，速度比小张快）则小王比小张每小时多行15＋15＝30千米.下午4点时，小张和小王相距15＋30×（4－3）＝45千米，此时小王已经到达乙地，小张又骑了7－4＝3个小时才到乙地，则小张的速度为45÷3＝15千米/时，小王的速度为15＋30＝45千米/时，则甲乙相距为45×（4－1）＝135千米，小张到乙地用了135÷15＝9个小时，所以小张是上午10点出发.【解法二】下午2：00的时候和下午3：00的时候，两个人之间的距离是15千米，说明2:30小王追上小和，小王4点到达乙地，小王共用3小时（1:00-4:00），则2:30正好位于甲乙的中点，小张从中点以乙用4个半小时，小张从甲到中点也用4个半小时，14:30-4:30=10:00，所以小张10:00出发。
【5】【解】25如图所示，设甲行至C时开始掉头，此时乙到D，而物体至E ,易得到AC＝BD＝5AE . 其中，数字5是因为甲、乙在静水中的速度是水速的6倍，则逆流而上时，是水速的5 倍，顺流而下时是水速的7倍，故当甲、乙、物在F点即4线汇合时：CF7＝EF ＝DF5．又CF＝A C＋A E＋EF＝6A E＋EF , 所以6AE＋EF＝7EF , 所以6AE＝6EF , 故AB＝A E＋E F＋D F＋BD＝A E＋E F＋5E F＋5AE＝6A E＋6EF＝6E F＋6EF＝12EF＝60 km. 所以EF＝5 km ，故AC＝5AE＝5EF＝25 km 即，甲掉头时已航行了25 km【6】【解】7,30,27,36.【7】【解析】因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。
小学奥数走美杯辅导资料三篇
【导语】“⾛美杯”作为数学竞赛中的后起之秀，凭借其新颖的考试形式以及较⾼的竞赛难度取得了⾮常迅速的发展，近年来在重点中学选拔中引起了⼴泛的关注。
以下是整理的相关资料，希望对您有所帮助。
【篇⼀】 ⼀、知识要点： 解答这类题，往往要采⽤倒推的⽅法，从错误的结果⼊⼿分析错误的原因，最后利⽤和差的变化求出加数或被减数、减数，利⽤积、商的变化求出因数或被除数、除数。
⼆、精讲精练 例1：⼩马虎在做⼀道加法题时，把⼀个加数⼗位的5错看成2，另⼀个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。
正确的和是多少？ 练习⼀ 1、⼩明在做⼀道加法时，把⼀个加数个位上的2看作了4，另⼀个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。
正确的和为多少？ 2、⼩马虎在做⼀道加法题时，把⼀个加数个位上的3看作了5，⼗位上的4看作7，得到结果为376。
正确的和是多少？ 3、⼩粗⼼在计算⼀道加法题时，把⼀个加数个位上的7看作1，⼗位上的3看作8，结果为342。
正确的和是多少？ 例2：⼩马虎在做⼀道减法时，把减数⼗位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？ 练习⼆ 1、⼩马虎在做减法题时，把被减数⼗位上的3错写成8，结果得到的差是284。
正确的差是多少？ 2、在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。
正确的差是多少？ 3、⼩丽在做⼀道减法时，错把被减数⼗位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。
正确的差是多少？ 例3：⼩马虎在计算⼀道题⽬时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。
某数是多少？正确的得数是多少？ 练习三 1、⼩丽在计算⼀道题时，把某数乘4加20，误看成除以4减20，得数为35。
某数是多少？正确的结果是多少？ 2、⼩粗⼼在计算时，把⼀个数除以2减4，误看成乘2加上4，得数是36。
正确结果是多少？ 3、⼩华在计算⼀道题时，把⼀个数加上4乘2看作了乘2加上4，得数为40。
第十四届走美杯五年级模拟题3含详解
3.
2016
+2 5 201620162016 +3 除以 25 的余数为
。
4.
如图， ABC 中，BD 是 ABC 的角平分线。 A 60 ， AB 12 ， AD 3 ， CD 6 ，则
ABC
5.
在某次宴会中，每位出席参加的男士都与 3 位女士握手，而每位女士则都与 4 位男士握手。已知 此次宴会的总参加人数超过 45 人但不足 55 人，请问：此次宴会总共有 位男士参加。
3、 【解析】设 5 20162016
2016
=5k ，则
5 20162016
2016
+2 5 20162016 2016 +3 5k +2 5k +3 25k 2 25k 6
2016
所以 5 20162016
+2 5 201620162016 +3 6 mod 25
（王洪福老师
‐2‐
供题）
王洪福老师 数学 第十四届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 五年级模拟卷（三） 1、 【解析】原式=0.1×（1×99+2×98+3×97+4×96+......+10×90） =0.1×[1×（100-1）+2×（100-2）+3×（100-3）+......+10×（100-10）] 2 2+ 2 2 =0.1×[（1+2+3+……+10）×100—（1 +2 3 +......+10 ）] =0.1×（5500—10×11×21÷6） =0.1×（5500—385） =511.5 2、 【解析】每人发的苹果数量相同，所以人数与苹果数应为 72 的因数，通过枚举可得 72=1×72=2× 36=3×24=4×18=6×12=8×9，经观察发现因数对（4，18）与（3，24）符合条件，则原有学生 72÷ 4=18（人） 。
15届走美杯五年级试题
第26个是26÷10=2......6即2个循环后的第 6个 即己
第38个是38÷10=3......8即3个循环后的第8 个 即辛
第50个是50÷10=5 即5个循环后正好 即癸 所以还有丁丑、己丑、辛丑、癸丑
第14个是14÷10=1......4即一个循环后的第4个 即丁
15届走美杯五年级
第 7 题
15届走美杯五年级
第 1 题
15届走美杯五年级
第 2 题
解析 本题考点 概率 两个骰子一块投一次，第一个骰子有6种可能，第二个骰子也有6种可能，共有6×6=36种可能
因为1+6=7，2+5=7，3+4=7，所以两个骰子之和为7的共有6种，所以概率为6/36=1/6 同理，第二次投骰子一共有36种情况，4+6=10，5+5=10，两个骰子之和为10的共有3种情况,所 以概率为3/36=1/12
那么两次同时出现的概率也就是1/6×1/12=1/72
15届走美杯五年级
第 3 题
解析 本题考点 因数
321 1 321
3
107
1+321+3+107=432
15届走美杯五年级
第 4 题
解析 本题考点 排列组合 假设5个信封分别记作1，2，3，4，5，放对的信分别记作A,B,C,D,E 假设A放1对，2可以放C,D,E，有三种，无论2放哪一封信，所对应对的那一个信封还有三种方法 （比如2中放D，D对应的信封是4，那么现在4中还可以选BCE三种），剩下的两个信封放错的话， 只能是各有一种情况。（在2放D情况下，如果4放B，那么3只能放E，5只能放C，如果4放C，3 只能放E,5只能放B,如果4放E，那么3只能放B，5只能放C） 所以在1放对信的情况下其他都错，共有3×3=9种情况 5个信封都可以有一个放对的，每一个信封放对的时候，其他4 个信封放错都有9种情况， 所以共有9×5=45种情况
第八届“走美杯”数学解题技能展示大赛初赛(五年级)
15. 10:00 甲、乙两人分别同时从 A 、 B 两地出发相向而行，10:20 甲、乙两人相遇，10:30
乙与从 A 出发向 B 行走的丙相遇，10:45 甲、丙两人同时到 B 。丙从 A 出发时是 10 点 ________分，乙到 A 时是 10 点_______分；
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【杯赛真题】 · 【走美杯】 · 【五年级】 · 【初赛】
走重复路线。 图中道路旁边的数值表示汽车经过这段公路所用的小时数， 小张完成计划 行程至少要用____________小时；
13. 在两个三位数相乘所得的乘法算式： AAA BBB CDEFGB ，其中， A
D ， E ， F ， G 这 6 个字母恰好代表
B ， B ，C ，
1 7
化成小数后循环节中的 6 个数字（顺序不一定
4. 小华每分钟吹一次肥皂泡泡，每次恰好吹出 100 个，肥皂泡泡吹出后，经过一分钟就有
3/9
【杯赛真题】 · 【走美杯】 · 【五年级】 · 【初赛】
一半破了，经过两分钟还有二十分之一没有破，经过两分半肥皂泡泡全破了。在第 20 次吹出了肥皂泡泡的时候，没有破的肥皂泡泡有 个；
分析：由已知条件，第 20 次吹出肥皂泡时，没有破的肥皂泡中有第 18、19、20 分钟吹 出来的。第 20 分钟吹出来的有 100 个，第 19 分钟吹出来的剩 100÷2=50（个） ，第 18 分钟吹出来的有 100÷20=5（个） ，所以共有 100+50+5=155（个）肥皂泡没有破 考点：本题难度较低，考查学生对题意的理解和分类讨论思想
9. 如图，梯形
2 cm ；
2 2 ABCD 中， V ABE 和 V A D E 的面积分别是 2cm ， 3cm ， VCDE 的面积是
第15届走美杯决赛五年级自测卷(解析版) -
B P 【解析】将 BP 反向延长如下图所示构造弦图，
C
A E B F H G
D
C
P 以 BP 为底，△PAB 的高是 AF，于是有：S△PAB=PB×AF÷2=90，即 AF=15 厘米， 同理有 CG=8 厘米．因此 S□ABCD=152+82=289 平方厘米．
10、有一堆石头，第一次取走一个，第二次取走两个，每次比前一次多一个，如果最后一次 不够则全取。结果发现每次取完后剩余的石头数目都不是质数。当一开始的石头数目在 1000-1100 之间时只有一个值符合，这个值是 。 【考点】质数合数、构造 【答案】1081 【解析】本题考查的是构造的思想，题目中说开始的石头数目在 1000-1100 之间只有一个值 符合，意思就是说只要找到一个符合题意的数其它的数肯定就不符合，也不需要证明。我们 知道连续 n（n≥3）个自然数的和一定是合数（奇数项，中间项是平均数。偶数项，刚好配 对） 。构造 1＋2＋3＋4＋……＋45＋46＝1081，检验 1081－1 即为 2＋3＋4＋……＋45＋46 其结果必为合数，1081－1－2 即为 3＋4＋5＋……＋45＋46 其结果必为合数，……，1081 －1－2－……－43 即为 44＋45＋46 其结果必为合数，再减 44 最后的结果为 45＋46＝91 也 是合数（注：剩最后两数时必须检验，因为 n＜3 时不一定是合数） ，所以符合条件的值为 1081。 填空题Ⅲ（每题 12 分，共 60 分） 11、将四个不同的数字排在一起，可以组成 24 个不同的四位数（4×3×2×1＝24） 。将这 24 个四位数按从小到大排列顺序排列，第二个是 5 的倍数；按从大到小排列，第二个是不 能被 4 整除的偶数； 按从小到大排列的第五个与第二十个的差在 3000~4000 之间。 请求出这 24 个四位数中最大的一个数是 。 【考点】数的整除 【答案】7543 【解析】设这个四个不同的数字从小到大依次为 A、B、C、D；因为这个四个互不相同的数 字可以组成 4× 3× 2× 1＝24 个不同的四位数；所以这个四个数字均不为 0。因为这 24 个四位 数按从小到大排列顺序排列，第二个 ABDC 是 5 的倍数；所以 5|C，C＝5； 因为这 24 个四位数按从大到小排列顺序排列，第二个 DCAB 是不能被 4 整除的偶数；所 以 AB 是不能被 4 整除的偶数，因为 A＜B＜C＝5；所以 AB ＝14 或 34，即 B＝4，A＝1 或 3； 因为这 24 个四位数按从小到大排列顺序排列，第五个与第二十个的差 DACB ADBC 在 3000~4000 之间；比较百位数字可知 A＜D，需从千位借位相减；所以 D－A－1＝3，D－A ＝4；当 A＝1 时， D＝5，而 C＝5，不符合题意；所以 A＝3，D＝7，这 24 个四位数中 最大的一个 DCBA ＝7543。
走美杯五年级第2讲应用题Microsoft Word 文档
走美杯五年级第二讲—应用题应用题考点分析浅析：一些应用题多考在前面题目里，难度一般相对较小。
多考分数百分数应用题、经济问题、浓度问题、倍数问题，盈亏问题、平均数问题、工程问题等。
1、某车间男工人数是女工人数的2倍。
若调走12名男工，则女工人数是男工人数的2倍。
这个车间原有人。
2、乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度约为落下高度的0.4倍，若乒乓球从25米高处落下，那么弹起后再落下，弹次时它的高度不足0.5米。
3、一根绳子一半一半的地剪去，剪了3次还剩4.5米。
这个绳子原来有米。
4、在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物。
有20%的狗认为它们是猫；有20%的猫认为它们是狗。
其余动物都是正常的。
一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫。
如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只。
那么狗的数目是______只。
5、两名打字员打字，打字速度一样快，甲30分钟打了A材料的14，乙40分钟打了材料的27。
A、B两份材料中，（填A或B）内容多。
6、幼儿园老师给小朋友们发梨。
每人6个就剩12个，每人7个便少11个。
共有位小朋友，个梨。
7、五个数，平均值是100.添上一个数后，平均值增加2。
再添上第七个数，平均值又增加2.第七个数是。
8、一些互不相同的正整数，平均值为100.其中有一个是108.如果去掉108，平均数就变为99。
这些数中最大的数最大是。
9、弹簧测力计可以用来称物体质量，悬挂不同质量的物体，弹簧伸长的长度也不相同，观察下表，当物体重0.5千克时，弹簧伸长厘米。
如果弹簧伸长8厘米，物体重千行程问题浅析：难度较小的一般都会用到小技巧；难度较大，多考多人行程或多次过程类行程题。
10、一天红太狼和灰太狼同时从“野猪林”出发，到“天堂镇”，红太狼一半路溜达，一半路奔跑；灰太狼一半时间溜达，一半时间奔跑。
如果它们溜达的速度相同，奔跑的速度也相同，先到天堂镇的是。
11、某船第一天顺流航行21千米，逆流航行4千米。
2011年第九届走美杯初赛小学五年级(含解析)
第九届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学五年级试卷一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．算式1(23)(34)(45)÷÷÷÷÷÷的计算结果是________．2．用大小两辆火车运煤，大货车运了9次，小货车运了12次 ，一共运了180吨．大货车的载重量等于小货车载重量的2倍，大货车的载重量为________吨，小货车的载重量为________吨．3．三个正方形如图放置，中心都重合，它们的边长一次是1厘米、3厘米、5厘米，图中阴影部分的面积是________平方厘米．4．有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成9段．第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长10米．原来的每根绳子长________米．5．观察一组式222222222222345,51213,72425,94041,+=+=+=+=……根据以上规律，请你写出第7组的式子：__________________．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．右图的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，四位数ABCD =____．7．A 、B 、C 、D 、E 五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球．第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球．第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球，依次类推，…，当2011个小朋友放完后，A 盒中放有___个球．8．右图是一个66⨯的方格表，现在将格线将它分割成N 个面积各不相等的长方形（含正方形）．N 最大是______．112+G F E D C B A 112-G E I D B HC9．五个连续的自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是____．10．在右图的每个格子中填入1到5中的一个，使得每行、每列所填数字各不相同的．每个粗框左上角的数和“+”、“-“、“×”、“÷”分别表示粗框内所填的数字的和、差、积、商（例如“240×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是240）．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．n 名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场．胜利者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛完成后，前4名依次得8、7、5、4分，则n ________．12．如图大长方形被分成了四个小长方形．已知四个小长方形的周长分别是 1、2、3、4，且四个小长方形中恰好有一个正方形．大长方形的面积是______．13．某校五年级二班共有35个同学，学号依次是1到35．一天他们去春游，除了班长之外，其他34个同学分成5组，结果发现每个小组的同学学号之和都相等；后来这34个同学又重新分成8组，结果发现每个小组的同学学号之和还是相等．班长的学号是_________．14．9个小等边三角形拼成了如图的大等边三角形．每个小等边三角形中都填写了一个六位数，且有公共边的两个小等边三角形所填写的六位数恰好有一位不同．现已有小等边三角形填好数．另外6个小三角形，共有________种填法．15．相距180千米的A 、B两地之间有一条单车道的公路（即不允许有超车）．有一天，一辆小轿车从A 出发，同时，一辆大货车在A 、B 之间的某地出发，都沿该公路驶向B 地．两辆车到达B 地所用时间之和为5小时．如果交换两车的出发位置，并让两车仍然同时出发，那么它们到达B 地所用时间之和仍为5小时．已知在没有货车挡道时小轿车的速度是大货车速度的3倍，那么BC 之间的路程为________千米．CBA第九届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学五年级试卷参考答案参考解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．算式1(23)(34)(45)÷÷÷÷÷÷的计算结果是________．【考点】速算巧算【难度】☆【答案】2.5【解析】本题转变分数，用分数的约分可以简便计算：方法一：原式=234345511 2.53452342÷÷÷=⨯⨯⨯==．方法二：原式=2342342511()1 2.5 34534552÷÷÷=÷⨯⨯=÷==．方法三：原式123344552 2.5=÷⨯÷⨯÷⨯=÷=．2．用大小两辆火车运煤，大货车运了9次，小货车运了12次，一共运了180吨．大货车的载重量等于小货车载重量的2倍，大货车的载重量为________吨，小货车的载重量为________吨．【考点】和差倍分【难度】☆☆【答案】12、6【解析】本题是等量代换及和倍问题．由“大货车的载重量等于小货车载重量的2倍”得“大货车运了9次”相当于“小货车运了92=18⨯次”则这180吨货物可用小货车运1218=30+次，则小货车每次运18030=6÷吨，大货车每次运62=12⨯吨．3．三个正方形如图放置，中心都重合，它们的边长一次是1厘米、3厘米、5厘米，图中阴影部分的面积是________平方厘米．【考点】几何【难度】☆☆【答案】17【解析】本题是组合图形面积．阴影部分面积等于大正方形面积减去中正方形面积加上小正方形面积，即22253117-+=．4．有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成9段．第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长10米．原来的每根绳子长________米． 【考点】分数百分数应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】112.5【解析】本题是一道分数与百分数应用题，利用“量率对应“即可解出．第一根剪成5段，每段占15；第二根剪成9段，每段占19；则1110()112.559÷-=米．5．观察一组式222222222222345,51213,72425,94041,+=+=+=+=……根据以上规律，请你写出第7组的式子：__________________． 【考点】找规律 【难度】☆☆☆【答案】22215112113+=【解析】本题属于找规律的试题，方法一：已给出第4组，再写出第7组，可以依次写出来：第5组：222114041+=， 第6组：222137273+=，第7组：22215112113+=方法二：找出式子的规律，根据规律写出相应的式子，本题规律是222(21)[2(1)][2(1)1]n n n n n +++=++，则第7个式：即7n =时式子为：22215112113+=，原式20020.7 1.1210010.7 1.12711130.7 1.12131002600=÷÷=⨯÷÷=⨯⨯⨯÷÷=⨯⨯=．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．右图的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，四位数ABCD =____．【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】1026【解析】由1D G +=或11D G +=，1D G -=，则1D =时0G =；6D =时5G =两种情况：（1）1D =时0G =，由于相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．则A 只能为2，则0B E +=，不可能，此情况不成立；（2）6D =时5G =，由于B E +进位，A 必然为1，由9B E +=，1B E -=，得，或0B =时9E =，①5B =时4E =，则0H I -=，此时H 与I 表示同一个数字，矛盾，不成立．②0B =时9E =，由前后两式可得1026ABCD =．7．A 、B 、C 、D 、E 五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球．第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球．第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球，依次类推，…，当2011个小朋友放完后，A 盒中放有______个球．112+G F E D C B A 112-G E I D B H C【考点】找规律 【难度】☆☆☆ 【答案】8【解析】本题是一道操作题，则可发现规律：5个一周期(20111)54020-÷=，则是最一次A 中还有8个球．8．右图是一个66⨯的方格表，现在将格线将它分割成N 个面积各不相等的长方形（含正方形）．N 最大是______．【考点】几何分割 【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】利用极限情况考虑最值问题，最小时是宽为1的长方形111213141516171836⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，此时有8个，但是长不可能为7和8，所以不可能是8个．再考虑可否是7个，由1112132215232436⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯<可以，验证在图形中进行涂色：9．五个连续的自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是____． 【考点】数论质数合数 【难度】☆☆☆ 【答案】130【解析】令和最小，则考虑高位最小，考虑个位关系在1，3，5，7，9上．一位数不可能，两位数高位为1时不可能，高位为2时，可以找到24，25，26，27，28，则其和是130．10．在右图的每个格子中填入1到5中的一个，使得每行、每列所填数字各不相同的．每个粗框左上角56784456878456778457465875849753666108642第七次第六次第五次第四次第三次第二次第一次开始的数和“+”、“-“、“×”、“÷”分别表示粗框内所填的数字的和、差、积、商（例如“240×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是240）．【考点】数阵图 【难度】☆☆☆☆【答案】【解析】乘积可得用分解因数得，2402445,4122,1202345=⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯，商为2的只有212÷=，差是2的只有：231=-，差是4的只有：514-=，和是12的必然是125431=+++再根据每行每列各不相同可填出如右图．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．n 名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场．胜利者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛完成后，前4名依次得8、7、5、4分，则n =________． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】6【解析】由于是单循环赛，即n 个队赛(1)2n n -场赛，无论胜负还是平局，总分都是增加2分，则总分是(1)2(1)2n n n n -⨯=-分．由“前4名依次得 8、7、5、4分”后几名可取3，2，1，0．则最多8名．注意各得分者奇数分的个数必是偶数，因为平场数是偶数．（1）8名时总分为56分，但最多875433333656+++++++=<分不成立； （2）7名时总分为42分，但最多87543323242++++++=<分不成立； （3）6名时总分为30分，但最多87543330+++++=成立；则必然是6名棋手．12．如图大长方形被分成了四个小长方形．已知四个小长方形的周长分别是1、2、3、4，且四个小长方形中恰好有一个正方形．大长方形的面积是______．【考点】几何 【难度】☆☆☆【答案】1.5【解析】设四个长方形分别为A 、B 、C 、D 如图所示，则A 与B 同边为x ，B 与D 同边m ，C 与D 同边y ，A 与C 同边n ，则令ABCD 的周长各自为1，2，3，4，则1,y x -=0.5m n -=（1）A 为正方形时，140.25x n ==÷=，则0.251 1.25,0.75y m =+==成立，则长方形面积为(0.250.75)(0.25 1.25) 1.5+⨯+=（2）若B 为正方形时，则240.5x m ==÷=，则0.51 1.5,0y n =+==不成立 （3）同理C 、D 也不可为正方形．则原长方形面积为1.5．13．某校五年级二班共有35个同学，学号依次是1到35．一天他们去春游，除了班长之外，其他34个同学分成5组，结果发现每个小组的同学学号之和都相等；后来这34个同学又重新分成8组，结果发现每个小组的同学学号之和还是相等．班长的学号是_________． 【考点】数论整除性 【难度】☆☆☆【答案】30【解析】由“其他34个同学分成5组，结果发现每个小组的同学学号之和都相等；”令每组和是a ，则这34个同学学号和是5a ；由“这34个同学又重新分成8组，结果发现每个小组的同学学号之和还是相等”令每组和是b ，则这34个同学学号和是8b ；则这34个号码既是5的倍数，又是8的倍数，即是40的倍数．由12335630++++=，则630减去班长的学号是40的倍数，则班长的学号是630与40的余数，即63040÷余30，所以班长号码是30号．14．9个小等边三角形拼成了如图的大等边三角形．每个小等边三角形中都填写了一个六位数，且有公共边的两个小等边三角形所填写的六位数恰好有一位不同．现已有小等边三角形填好数．另外6个小三角形，共有________种填法．yxmnDC B A【考点】计数问题 【难度】☆☆☆☆【答案】64【解析】先看斜向上条边上的111122，A ，F ，E ，112211，这五个数字相邻，而111122与112211前两位都“11”相同，则不同有后四位．从小数111122开始每次改变一位数字，经过4次后可以变为112211，此时A ，F ，E 前两位是11．再看斜向下边上的111122，A ，B ，C ，221111，这五个数字相邻，而111122与221111的中间两位都“11”相同，则不同时前两位和后两位，则A ，B ，C 中间两位是11．最后看横边上是112211，E ，D ，C ，221111，这五个数字相邻，而112211与221111的后两位相同，则E ，D ，C 后两位是11，由上述三种情况可得，A 有111112和111121两种，C 有121111和211111两种选择，则B 有111211和112111两种，同理D ，E ，F 都两种，则共有6264=种．15．相距180千米的A 、B 两地之间有一条单车道的公路（即不允许有超车）．有一天，一辆小轿车从A 出发，同时，一辆大货车在A 、B 之间的某地出发，都沿该公路驶向B 地．两辆车到达B 地所用时间之和为5小时．如果交换两车的出发位置，并让两车仍然同时出发，那么它们到达B 地所用时间之和仍为5小时．已知在没有货车挡道时小轿车的速度是大货车速度的3倍，那么BC 之间的路程为________千米．【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】108【解析】由题意可知，第一次与第二次用的时间都是5小时，由第一次有货车在前挡道，第二次无车挡道，则第一次是货车与轿车所用时间相等即52 2.5÷=小时，货车从C 到B 用2．5小时，由于轿车是货车速度的3倍，则路程一定，时间与速度成反比得，轿车从C 到B 用52.536÷=小时，则货车从A 到B 用了525566-=小时，货车速度是180256÷=2165千米/时，则BC之间距离是CBA轿车货车轿车货车CBA216⨯=千米．2.51085。
走美杯五年级易错题解题思路与易错点总结
1
【例1】(08年第六届走美杯B 卷五年级第4题)
2008减去它的12，再减去所得差的13
…依此类推，直到减去上次所得差的12000，最后的数是_____。
【例2】(10年第八届走美杯五年级第6题)
定义x ☆y ＝3x ＋7y ，(1☆1)＋(2☆2)＋(3☆3)＋…＋(10☆10)＝____。
【例3】(08年第六届走美杯A 卷五年级第5题)
小马虎在计算两个小数的乘积时，忘了在乘积中点上小数点，结果比正确答案大了310.86，正确的答案是__________。
【例4】(04年第二届走美杯五年级第6题)
在一个庆典晚会上，男女嘉宾共69人。
出现了一个非常有趣的情况：每位女士认识的男士的人数各不相同，而且组成连续的自然数，最少的认识16位男士。
最多的只有2位男士不认识。
这次晚会上，共有女嘉宾________人。
【例5】(07年第五届走美杯五年级第8题)
一个偶数的数字和是40，这个偶数最小是______。
【例6】(09年第七届走美杯五年级第3题)
A 、
B 都是整数，A 大于B ，且A ×B ＝2009，那么A －B 的最大值为________ ，最小值为_______。
走美杯五年级易错题解题思路与易错点总结。
走美杯五年级考试试题类型分析(2008—2012).doc
走美杯五年级考试试题类型分析（2008—2012）奥数一直都是小学学生学习的重点，父母想尽办法要提高孩子的数学成绩，给孩子上最好的学校，小学频道为大家提供了走美杯五年级考试试题类型分析，希望对大家有所帮助。
走美杯五年级考试试题类型分析（级）考试试题类型分析题目第1题计算分数计算计算速算与巧算计算小数计算计算速算与巧算应用题工程问题第2题数论质数与合数计算比较大小应用题差倍问题应用题和倍问题几何巧求面积第3题数字游戏数阵图数论质数与合数杂题逻辑推理几何巧求面积计算分数计算第4题杂题操作类问题杂题逻辑推理计数数列计数应用题差倍问题数论约数与倍数第5题几何巧求面积应用题比例问题杂题逻辑推理杂题找规律应用题等量代换问题第6题数论整除问题数论约数与倍数计算定义新运算数字游戏数字谜计算速算与巧算第7题杂题逻辑推理杂题逻辑推理几何巧求面积杂题操作类问题数字游戏数字谜第8题数论带余除法计算分数计算应用题平均数问题杂题逻辑推理数论质数与合数第9题杂题游戏与策略数字游戏数阵图几何四边形数论质数与合数计数几何计数第10题行程变速问题杂题杂题计数排列组合数字游戏数独行程流水行船问题第11题数字游戏数字谜杂题逻辑推理行程火车过桥问题杂题体育比赛应用题鸡兔同笼问题第12题计数乘法原理几何燕尾定理杂题游戏与策略几何巧求面积数字游戏幻方第13题数论余数问题行程相遇问题数字游戏数字谜杂题逻辑推理杂题操作类问题第14题行程走停问题计数乘法原理杂题游戏与策略计数几何计数几何巧求面积第15题几何最值问题杂题逻辑推理行程多人多次相遇行程追及问题行程相遇问题。
小学生奥数走美杯试题精练
小学生奥数走美杯试题精练教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.这篇关于《小学生奥数走美杯试题精练》，是小编特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！一、填空题Ⅰ(每题8分，共40分)1. __-__=_______;答案：(1__)解：_ 1__-_ 1__=(_-_) 1__=1__;2. 37 37+2 63 37+63 63=__________;答案：(1__)解：37 (37+63)+63 (37+63)=1_ (37+63)=1_ 1_=1__;3. 右边的一排方格中，除9、8外，每个方格中的字都表示一个数(不同的字可以表示相同的数)，已知其中任何3个连续方格中的数相加起来都为_，则“走”+“进”+“数”+“学”+“花”+“园”=_________;答案：(40)解：“走”+“进”=_;“数”+“学”=_;“花”=9，“园”=5;_+_+9+5=40;4.“走美比萨店”共有5名员工，2名厨房每周分别工作36小时，每小时工资_美元;3名服务生每周工作30小时，每小时工资5美元。
如果你是“走美比萨店”的老板，你每周该向员工支付的工资一共为________美元;答案：(_70)解：2 36 _+3 30 5=_70;答案：(4，3)解：由题意：a+(b c)=5，b+(a c)=7，两式相减有(b-a) (1-1 c)=2或3，否则b-a不为整数，而由前两个式子得到a b 7。
当c=2时，b-a=4，则b=6，a=2;(a、b都必须是2的倍数，所以b=5，a=1舍去);当c=3时，b-a=3，则b=6，a=3;(a、b都必须是3的倍数，所以b=5，a=2和b=4，a=1舍去);所以(a+b) c=4或者3;1. 古代英国的一位商人有一个_磅的砝码，由于跌落在地碎成4块。
走美杯初答案1 (6)
第十四届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛五年级模拟卷（二）填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.（2×3＋123⨯）＋（3×4＋134⨯）＋……＋（9×10＋1910⨯）＝。
2.下图中，A、B、C、D、F、G 六个角的和为度。
3.“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A＝1，J＝11，Q＝12，K＝13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜。
游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q 则可以由算法2×Q×（4－3）得到24。
如果在一次游戏中恰好抽到了3，3，8，8，则你的算法是。
4.明明给白白出了下面这道计算题(A，B 各代表两位数中各位上的数字，相同的字母代表相同的数字。
)AB BA ⨯等于多少？白白：“得数是2872。
”明明：“不对。
”白白：“个位的数字对吗?”明明：“对”。
白白：“其它位的数字有对的吗?”明明：“这是保密的。
但你调换一下四位数2872中4个数字的位置，就能得出正确答案”。
请求出正确答案是。
5.甲、乙、丙三人出同样多的钱合买一批练习本，由于甲比乙、丙均少要15本，乙、丙要的同样多，这样乙、丙两人各要给甲7.5元，每本练习本元。
填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6.有五个数，A、B、C、D、E，每次去掉一个数，将其余四个数求平均数，这样计算了五次，得到下面五个数是：17，25，27，30，32，求A、B、C、D、E 这五个数平均数是。
7.多位数2016201620162016206n个，能被11整除，n 最小值为。
8.在下面的算式中，A 、B 、C 是三位数的各位数字。
可以是1至9里面的数字，允许有相同的。
X 是两位数。
2016=+++X CAB BCA ABC ，求ABC 的最大为。
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讲义制作者：
年份考察内容分值与其它专题结合分值比重
2014 杂题
10分无
22.7%
周期问题12分无
游戏策略12分无
2013
差倍问题8分无
54.7%
鸡兔同笼问题8分无
牛吃草问题10分无
杂题34分数论
方程解应用题10分无
行程问题12分无
2012
分数应用题8分无
20% 行程问题22分无
鸡兔同笼问题12分无
2011
和差倍问题8分无
45.3%
分百应用题8分无
杂题40分无
行程问题12分无
应用题主要分为分百应用题和典型应用题两大类，具体如下
1.分百应用题：（1）分百问题、（2）经济问题、（3）工程问题
2.典型应用题：（1）周期问题、（2）和差倍问题、（3）鸡兔同笼问题
3.行程问题：（1）相遇追及、（2）公式类行程、（3）行程综合
4.其它部分：（1）游戏与策略、（2）逻辑推理、（3）操作问题、（4）牛吃草问题
历年比重
知识框架
应用题杂题
【例1】2014年3月9日是星期日，根据这一消息，可以算出2014年全年天数最多的是星期________．
【2014】
【练习】一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有几个月？
【例2】2012年第一季度某省出口总额为80.7亿美元，比进口总额的1.5倍还多11.1亿美元，这季度该省进口总额为_________亿美元．
【2013】
【练习】用大小两辆火车运煤，大货车运了9次，小货车运了12次，一共运了180吨．大货车的载重量等于小货车载重量的2倍，大货车的载重量为________吨，小货车的载重量为________吨．
【2011】
例题精讲
【例3】蕾蕾去买方便面，递给老板1张面值100元的纸币，老板找完钱后对她说：“你才给我1张钱，我却给了你16张钱，还有价值5元的方便面，你真是太赚了啊！”，如果老板找给蕾蕾的钱要么是面值10元的，要么是面值5元的，那么这16张钱中有_________张是面值10元的．
【2013】
【练习】玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种，单筒玉米炮每次发射1根玉米，可以消灭20个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭17个僵尸，三筒玉米每次发射3根玉米，每根玉米消灭16个僵尸，玉米炮一共开炮10次，发射玉米23根，消灭_________个僵尸．
【2012】
【例4】一段路，第一天休了全长的1
2
，第二天修了剩下的
1
2
，第三天又修了剩下的
1
2
，还剩下全
长的________．
【2012】
【练习】有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成9段．第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长10米．原来的每根绳子长________米．
【2011】
【例5】魔地上有一块魔石，不断向上均匀生长，为避免它把天捅破，仙界长老决定派出植物战士吸食魔石，抑制它的生长，每名植物战士每天吸食的量相同，如果派出14名植物战士，16天后魔石就会把天捅破；如果派出15名植物战士，24天后魔石就会把天捅破，至少派出_________名植物战士，才能保证天不会被捅破．
【2013】
【练习】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
【例6】军区食堂晚饭需用1000斤大米和200斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销，“大米1元1斤，每购10斤送1斤小米（不足10斤部分不送）；小米2元一斤，每购5斤送2斤大米（不足5斤部分不送）．”军需员至少要付_________元钱才能买够晚饭需用的米．
【2013】
【练习】八年前，甲的年龄是乙的年龄的2.5倍；而现在甲的年龄是乙的年龄的1.5倍，那么甲今年多少岁？
【例7】甲从A地出发前往B地，乙、丙两人从B地出发前往A地，甲行了50千米后，乙和丙才同时从B地出发，结果甲和乙相遇在C地，甲和丙相遇在D地，已知甲的速度是丙的3倍，甲的速度是乙的1．5倍，C、D两地之间的距离是12千米．那么A、B两地之间的距离是_________千米．
【2013】
【练习】平时轮船从A地顺流而下到B地要行20小时，从B地逆流而上到A地要行28小时．现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A到B再回到A共需_________小时．
【2012】
【例8】n名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场．胜利者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛完成后，前4名依次得8、7、5、4分，则n ________．
【2011】
【练习】甲、乙、丙、丁四人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开”。
乙说“我不会开”。
丙说：“甲不会开”。
丁什么也没说。
已知甲、乙、丙三人的话中只有一句是真话。
会开车的是。
【2010】
1.基础应用题的变形问题，与方程和其他模块结合较为紧密，建议强化学生的列方程解基础应用题的能力。
对于一些特殊的方法：如设数法，等量代换法、对比分析法、设而不求法、画图列表法等，需重点加强。
2.分百问题：重点考察单位“1”的理解，对于确定单位“1”以及解题过程中的单位“1”变化理解要深刻，对设未知数递推需要格外注意。
3.对基础模型理解一定要扎实，避免背公式、套公式。
对与其它模块相结合的问题要回抓逻辑关系，找到题目考查点。
碰到操作类问题在时间允许的情况下多是多想、大胆假设。
【挑战1】古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，
三边形数：1，3，6，10，15，…… 四边形数：1，4，9，16，25，…… 五边形数：1，5，12，22，35，…… 六边形数：1，6，15，28，45，…… 按照上面的顺序，第8个六边形数为________．
【2014】
挑战进阶
重难点
【挑战2】有一个两人游戏，22颗围棋子是游戏道具，用抓阄等方式确定谁先走，把先走的一方称为先手方，后走的一方称为后手方，游戏规则如下：先走方必须选择拿走1颗或2颗围棋子；先手完成后，后手方开始按照同样的规则取围棋子：双方轮流抓取，直到取完所有的棋子．取走最后一颗围棋子的人获胜．这个游戏先手方是有必胜策略的，如果要取胜，先手方应该留给对手的围棋子数目从第一轮开始到取胜依次为________．
【2014】
【挑战3】有10个小伙子，他们的体重和身高各不相同；对于任意两个小伙子A和B，如果A比B 重，或者A比B高，则称“A不比B差”；如果一个小伙子不比其它9个人差，就称这个小伙子是“棒小伙”，那么，这10个人中最多有个“棒小伙”_________．
【2013】
【挑战4】小俊掷骰子游戏，刚开始他站在起点格（如图），如果他掷出1至5点，掷出几点就前进几格，如果他掷出6点或某次前进后超出终点格，则立即返回起点格；若小俊掷了三次恰好到达终点格，掷骰子的顺序有_________种可能．
起 1 2 3 4 5 6 7 8 9 终
【2013】【挑战5】老师让同学们计算..
时，马小虎把.D E中的小数点看漏了，得到错误结果39.6；
AB C D E
而马大虎把加号看成了乘号，得到错误结果36.9，那么，正确的计算结果应该是_________．
【2013】
【作业1】甲以每分钟60米的速度从A 地出发去B 地；甲出发5分钟后，乙每分钟80米的速度从
B 地出发去A 地；结果他们在距两地中点100米的某处相遇．A 、B 两地相距_________米．
【2012】
【作业2】观察一组式222222222222345,51213,72425,94041,+=+=+=+=……根据以上规律，请你写出第7组的式子：__________________．
【2011】
【作业3】某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走12名男工，则女工人数是男工人数的2倍。
这个车间原有 人。
【2010】
【作业4】10:00甲、乙两人分别同时从A 、B 两地出发相向而行，10:20甲、乙两人相遇，10:30乙与从A 出发向B 行走的丙相遇，10:45甲、丙两人同时到B 。
丙从A 出发时是10点________分，乙到A 时是10点_______分。
【2010】
课后作业
【作业5】长120米的客车，以80千米/小时的速度向东行驶，长280米的货车往西行驶。
它们在一座长130米的铁路桥西端相遇，在桥的东端离开，货车的速度是________________千米/小时。
【2010】
【作业6】小华每分钟吹一次肥皂泡泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡泡吹出后，经过一分钟就有一半破了，经过两分钟还有二十分之一没有破，经过两分半肥皂泡泡全破了。
在第20次吹出了肥皂泡泡的时候，没有破的肥皂泡泡有个。
【2010】
【作业7】相距180千米的A、B两地之间有一条单车道的公路（即不允许有超车）．有一天，一辆小轿车从A出发，同时，一辆大货车在A、B之间的某地出发，都沿该公路驶向B地．两辆车到达B地所用时间之和为5小时．如果交换两车的出发位置，并让两车仍然同时出发，那么它们到达B地所用时间之和仍为5小时．已知在没有货车挡道时小轿车的速度是大货车速度的3倍，那么BC之间的路程为________千米．
A
C B
【2011】
【作业8】A、B、C、D、E五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球．第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球．第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球，依次类推，…，当2011个小朋友放完后，A盒中放有______个球．
【2011】。