新课标数学必修三第一章第一节

第三步，用 i 除n ,得到 余数
为r；
输入n
第四步，若r=0,则输出n不是 质数, 算法结束, 否则，给
n/i得余数r
i增加1仍用 i 表示；
i=i+1
否
i>n-1？
第五步，判断 i>n-1 ,则输出
r=0？
否
是
n 是质数，否则返回第三 步
是
输出n不 是质数
输出n是 质数
结束
考？
2.观察以上三种算法的程序框图，你能发 现它们有什么样的不同和相同点吗？
第
三
步
，②
a1-①
a
，
2
得
第四步
a1b2 a 2 b1
，解 ④ ， 得 y
y
a1ca21-ca2
-a
2 c1
2
c1
.
.
④
a1b2 a2b1
第五步
，得到方程
组的解为，
x
y
b2c1 -b1c2 a1b2 a2b1 a1c2 -a2c1 a1b2 a2b1
.
什么是算法？
在数学中，按照一定规则解决 某一类问题的明确和有限的步骤称 为算法.
现在，算法通常可以编成计算 机程序，让计算机执行并解决问题。
解读为：现代意义上的“算法”通常 是指可以用计算机来解决的某一类问 题的程序或步骤。
请写出判断 735是否为质数的一个算法？
第一步，用2除375 ，得到余数为1，因为得到 余数不为0，所以2不能整3除5 7 ；
第二步，用3除375 ，得到余数为2 1 ，因为得到 余数不为0，所以3不能整3除5 7 ；
第二步，计算 k y1 y 2 . x1 x2
x1 3, y1 5, x2 1, y2 2.
第三步，输出K.
k y1 y2 x1 x2
输出k
结束
1, x 0
2.已知函数 y
0, x
0
，试写出求该函数
1 , x 0
开始
值的算法，并画出程序框图.
解：
输入x
第一步，输入x. 第二步，判断x>0?若
课后作业
任意给定一个正整数n，设计一个算法求
出n的所有因数。
第一步，给定一个正整数n,i=1 第二步，用i除n,得余数为r； 第三步，若r=0,则i就是n的因数,并且i增加1仍记为
i；否则， i增加1仍记为i ； 第四步，判断i>n；输出整出n的所有i和1;否则，
返回第二步.
1.1.2算法的逻辑结构
问题提出： 上节课我们对算法的概念有了一定的认
识，那么我们是如何表示算法的呢？计算 机又是如何执行一个算法的呢？
常见的算法又有哪些呢？
1.常见的算法表示方式
（1）自然语言 （2）程序框图 （3）计算机语言
（1）自然语言
把大象放进冰箱里需要几步？
第一步，把冰箱门打开 第二步，把大象装进去 第三步，把冰箱门关上
1.这三种程序框图都是算法的程序框图；
2.三种算法的逻辑结构：
（1）顺序结构：语句与语句之间，框与框之间是按 从上到下的顺序进行的，也最简单的算法结构。
（2）条件结构：有判断框，并有“是”和“否”的 字样。
（3）循环结构：其中含有循环体，也就是与算法进 行的方向相反，要反复进行，通常与条件结构合 用。
否则，给9-61) ,则199n7 是质数，
否则返回第二步
例2：写出用“二分法”求方程 x2 2 0 的近似解一个算法.
第一步，令 f (x) x2 2, 给定精确度为d
第二步，确定区间 a , b ，使得f(a)f(b)0
第三步，取中点 m a b 2
开始
第一步，赋值n=100
n=100
第二步，计算 n ( n 1 ) 的值
2
第三步，输出第二步的计算结果
s n(n 1) 2
输出s
结束
例2：请你设计求 任意给定一个数x满足 的f(x)值的一个算法，并用框图表示.
x1,x1 f (x) x2 2,x1
开始
第一步,开始输入任意一个数x;
第二步,判断 x<1？，若是，则 执行第三步；否则 执行第四步；
第三步，用4除375，得到余数为3，因为得到余 数不为0，所以4不能整3除5 7 ；
第第数四 五为不因步步0，为此，，所03用用，5以不56所除除5是能3以775质，，整5不数得 得除能，到 到35整算余 余；除法数 数7结为 为；0束21， ，因 因为为得得到到余余 数不为0，所以6不能整除7；因此，7是质
3.
实战演练
实战演练
4.图中所示的算法流程图,表达式为（ ）
1
A．1 2 3 99
1
B．1 2 3 100
1
C． 99
D． 1 100
开始 i=1, S=0
i<100? 是
S= S +i i = i +1
否 S =1/ S
输出S
结束
【解析】选A。
实战演练
5.下面框图表示的程序所输出的结果是y3456
请写出判断 1997 是否为质数的一个算 法？
第一步，用2除1997 ，得到余数为1，因为得 到余数不为0，所以2不能整除1997 ；
第二步，用3除1997 ，得到余数为1 ，因为得 到余数不为0，所以3不能整除1997 ；
第三步，用4除7，得到余数为3，因为得到余 数不为0，所以4不能整除1997 ；
3.常见的条件结构和循环结构
(1)常见的条件结构
满足条件？ 是
步骤A
否
步骤B
满足条件？ 否
是
步骤A
(2)常见循环体结构
A
满足条件？
循环体
是
否 B
A
循环体
满足条件？
否
是
B
课堂练习
1.写出求过点P（3,5）、Q（-1,2）的斜率的
算法，并画出程序.
开始
解：第一步，输入x 1 3 ,y 1 5 ,x2 1 ,y2 2 .
2x＋y=1 ②
第二步， 解③，得 x 1 .
5
第三步，
第四步， 第五步，
解④，得
y
3 5
.
得到方程组的解为
x
y
1
5.
3 5
思考:一般地，解方程组
a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2
①（
②
a1b2
a 2b1
0）
的基本步骤是什么？
思总考结3
:
对于一般的二元一次方程组
三步；否则，执行第六步
第六步，输出p
P=0
i=1
p=p+i
i=i+1
否 i>100？ 是
输出p 结束
知 识 要 点 回 顾
知 识 要 点 回 顾
实战演练
1.
P rO
实战演练
实战演练
实战演练
实战演练 2.设计求1X2X3X….X2009X2010的算
法并画出程序框图。
实战演练
实战演练
输入x
第三步,计算f(x)=x+1;
第四步,计算f(x)= x 2 2 ;
第五步, 输出f(x).
否
f (x)x2 2
X<1？
是
f(x)=x+1
输出f(x)
结束
例3：请写出判断整数n(n>2)是否为质数的一
个算法,并画出程序框图。 开始
第一步，给定任意大于2的整数;
第二步， 赋值i=2；
i=2 循环体
2.算法的特征： （1）概括性 （2）逻辑性 （3）有限性（有穷性） （4）不唯一性 （5）普遍性
课堂检测
有人对歌德巴赫的猜想“任何一个大于4的偶 数都可以写成两个奇质数之和”设计了如 下操作步骤：
第一步，检验6=3+3 第二步，检验8=3+5 第三步，检验10=5+5 …… 利用计算机无穷的进行下去！ 请问，利用这种步骤能证明猜想的正确性吗？
第四步，用5除7，得到余数为2，因为得到余 数不为0，所以5不能整除1997；
……
第一九九五步，用1996除1997，得到余数为1，
请写出判断整数n(n1>9算29)7法？是否为质数的一个
第一步，给定任意大于2的整数
第一二步，i =2 第二三步，用i 除199n7 ，得到余数为r
第三四步，若r=0,则199n7 不是质数，算法结束，
普通高中数学新课程标准
必修三
授课教师：杨叶龙
2012年编制
第一章<<算法初步>>
1.1算法与程序框图 1.2基本算法语句 1.3算法案例
1.1.1 算法的基本概念
把大象放进冰箱里需要几步？
第一步，把冰箱门打开 第二步，把大象装进去 第三步，把冰箱门关上
写出解方程组:
第一步，
X-2y=-1 ① 的一个算法
是
否
X>0？
成立，y=1则执行第四
步；否则，执行第三 步.
y=1
第三步，判断x=0?若
成立，y=0则执行第四
是
x=0？
y=0
否
y=-1
步；否则,y=-1执行第
输出y
四步.
第四步，输出y
结束
3.设计一个算法求1+2+3+…+100的一个算法，并用程
序框图表示（循环结构）.
开始
第一步，给定p=0 第二步，给定i=1 第三步，p=p+I 第四步，i=i+1 第五步，i>100？若是，返回第
a1
x
b1