第8章 二元一次方程组检测(整章测试)
七年级数学(下)《第八章 二元一次方程组》单元检测卷含答案
七年级数学（下）《第八章二元一次方程组》单元检测卷（测试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．如果a3x b y与－a2y b x＋1是同类项，则( )A. B. C. D.2．若方程6kx﹣2y=8有一组解，则k的值等于（）A. ﹣B.C.D. ﹣3．下列哪组数是二元一次方程组的解( )A. B. C. D.4．方程组的解满足方程x＋y＋a＝0，那么a的值是( )A. 0B. －2C. 1D. －15．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )A. 10g，40gB. 15g，35gC. 20g，30gD. 30g，20g6．甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙.设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是( )A.5510{424x yx y y-==+B.5510{424x yx y-=-=C.5510{424x yx x y-=-=D.5105{424x yx y+=-=7．方程组的解是（）A. B. C. D.8．有一个两位数，减去它各位数字之和的3倍，值为23，除以它各位数字之和商是5，余数是1，则这样的两位数（）A. 不存在B. 是唯一的C. 有两个D. 有无数解9．二元一次方程中非负整数解的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．已知关于，的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④，间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是（）A. ②③B. ①②③C. ①③D. ①③④二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．请你写出一个二元一次方程组，使它的解为，这个方程组是_________.【答案】等12．已知方程组，则__________．13．若方程组，则的值是_____．14．用加减消元法解方程组由①×2－②得 _____.15．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲种票买了____张，乙种票买了____张．16．已知{x my n==和{x ny m==是方程2x－3y＝1的解，则代数式2635mn--的值为______．17．已知方程320{6320x y zx y z+-=++=，则x：y：z=________18．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为__________________．19．若关于的二元一次方程组的解满足，则____．20．若()25210a b a b +++-+=，则()2017b a -=_______________．三、解答题（共60分）21.（8分）解方程组： （1）（2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=+321236z -y x z y x z y x22．（5分）若x 2y 1=⎧⎨=⎩ 是二元一次方程组3ax by 52ax by 2⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ 的解，求a 2b +的值．23．(5分）已知二元一次方程：①x ＋y ＝4；②2x －y ＝2；③x －2y ＝1.请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．24．（8分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％．该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出了如下不完整的方程组：甲：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+.___101121,__％％yx y x 乙：⎩⎨⎧=+=+.____1012___,％y ％x y x 根据甲、乙两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在上面的横线上分别补全甲、乙两位同学所列的方程组：甲：x 表示 ，y 表示 ； 乙：x 表示 ，y 表示（2）求该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？（写出完整的解答过程，就甲或乙的思路写出一种即可）25．（8分）某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s ．求火车的速度和长度． （1）写出题目中的两个等量关系； （2）给出上述问题的完整解答过程．26．（8分）某景点的门票价格规定如下表购票人数1—50人51—100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元.如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱?27．（8分）小文在甲、乙两家超市发现他看中的篮球的单价相同，书包单价也相同，一个篮球和三个书包的总费用是400元.两个篮球和一个书包的总费用也是400元.（1）求小文看中的篮球和书包单价各是多少元？（2）某一天小文上街，恰好赶上商家促销，超市甲所有商品打九折销售，超市乙全场购物满100元返30元购物券（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只能在同一家超市购买他看中的篮球和书包各一个，应选择哪一家超市购买更省钱？28．（10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．参考答案（测试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．如果a3x b y与－a2y b x＋1是同类项，则( )A. B. C. D.【答案】D2．若方程6kx﹣2y=8有一组解，则k的值等于（）A. ﹣B.C.D. ﹣【答案】D【解析】把代入6kx﹣2y=8得:-18k-4=8,∴k= .故选D.3．下列哪组数是二元一次方程组的解( )A. B. C. D.【答案】C【解析】，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，则方程组的解为．故选C．4．方程组的解满足方程x＋y＋a＝0，那么a的值是( )A. 0B. －2C. 1D. －1【解析】,解得,所以a=-x-y=-2+3=1,故选C. 学科#网5．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )A. 10g，40gB. 15g，35gC. 20g，30gD. 30g，20g【答案】C6．甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙.设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是( )A.5510{424x yx y y-==+B.5510{424x yx y-=-=C.5510{424x yx x y-=-=D.5105{424x yx y+=-=【答案】A【解析】根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x-5y=10；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙,得方程4x=4y+2y.联立方程组，故选A.7．方程组的解是（）A. B. C. D.8．有一个两位数，减去它各位数字之和的3倍，值为23，除以它各位数字之和商是5，余数是1，则这样的两位数（）A. 不存在B. 是唯一的C. 有两个D. 有无数解【答案】B【解析】设这个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，根据题意得：解得：，所以这个两位数为56．故选：B.9．二元一次方程中非负整数解的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】∵在方程中，当时，；当时，；当时，；当时，；∴方程的非整数解有3个.故选C.10．已知关于，的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④，间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是（）A. ②③B. ①②③C. ①③D. ①③④【答案】C二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．请你写出一个二元一次方程组，使它的解为，这个方程组是_________.【答案】等【解析】∵，，∴这个方程组可以是：（答案不唯一）.12．已知方程组，则__________．【答案】5【解析】,解得,所以故填5.13．若方程组，则的值是_____．【答案】24【解析】将方程组中得两个方程看作整体代入得：3(x＋y)－(3x－5y)＝3×7－(－3)＝24．故答案为：24．学%科网14．用加减消元法解方程组由①×2－②得 _____.【答案】2x＝－3.【解析】①×2﹣②得：6x+2y﹣（4x+2y）=﹣2﹣1，合并同类项得：2x=﹣3．故答案为：2x=﹣3．15．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲种票买了____张，乙种票买了____张．【答案】 20 1516．已知{x m y n ==和{ x n y m ==是方程2x －3y ＝1的解，则代数式2635m n --的值为______． 【答案】1【解析】将{x m y n ==和{ x n y m ==代入方程2x ﹣3y =1，得： 231{ 231m n n m -=-= ，解得： 1{ 1m n =-=-，则26263535m n ---=---=1．故答案为：1． 17．已知方程320{6320x y z x y z +-=++= ，则x ：y ：z=________【答案】﹣7：12：3 【解析】320{6320x y z x y z +-=++=①②，①×2+②得：12x+7y=0，12x =-7y ，所以x ：y=-7：12， ①×2-②得：y-4z=0，y=4z,所以y:z=4:1=12:3， 所以x:y:z=-7:12:3， 故答案为：-7：12：3.18．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．【答案】83{74x yx y-=+=19．若关于的二元一次方程组的解满足，则____．【答案】3 【解析】，①−②×2得，y=−k −1；将y=−k −1代入②得，x=2k ， ∵x+y=2， ∴2k −k −1=2， 解得k=3.故答案为：3.20．若()25210a b a b +++-+=，则()2017b a -=_______________．【答案】-1 【解析】52{{213a b a a b b +=-=-⇒-=-=-则()2017b a -=-1三、解答题（共60分）21.（8分）解方程组： （1）（2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=+321236z -y x z y x z y x【答案】（1）⎩⎨⎧=-=124y x ；（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-==3173310z y x【解析】考点：1、一元二次方程组；2、三元一次方程组.22．（5分）若x2y1=⎧⎨=⎩是二元一次方程组3ax by52ax by2⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解，求a2b+的值．【答案】3 【解析】试题分析：根据方程组解的定义，将x2y1=⎧⎨=⎩代入3ax by52ax by2⎧+=⎪⎨⎪-=⎩得到关于a,b的二元一次方程组，二式相减即可求得a2b+的值．试题解析：把x2y1=⎧⎨=⎩代入方程组3ax by52ax by2⎧+=⎪⎨⎪-=⎩得：3a b5(1)2a b2(2)+=⎧⎨-=⎩，（1）-（2），得a+2b=3．考点：1．方程组的解；2．求代数式的值；3．整体思想的应用．23．(5分）已知二元一次方程：①x＋y＝4；②2x－y＝2；③x－2y＝1.请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．【答案】22xy=⎧⎨=⎩(答案不唯一）【解析】考点：解二元一次方程组.24．（8分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％．该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出了如下不完整的方程组：甲：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+.___101121,__％％yx y x 乙：⎩⎨⎧=+=+.____1012___,％y ％x y x 根据甲、乙两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在上面的横线上分别补全甲、乙两位同学所列的方程组：甲：x 表示 ，y 表示 ； 乙：x 表示 ，y 表示（2）求该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？（写出完整的解答过程，就甲或乙的思路写出一种即可）【答案】（1）20，18；18，20-18；甲：x 表示该专业户去年实际生产小麦吨数，y 表示该专业户去年实际生产玉米吨数；乙：ｘ表示原计划生产小麦吨数，ｙ表示原计划生产玉米吨数；（2）小麦11.2吨，玉米8.8吨． 【解析】试题分析：小麦超产12%，玉米超产10%都是相对于计划来说的，所以不能设直接未知数，而应设原计划生考点：二元一次方程组的应用．25．（8分）某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．（1）写出题目中的两个等量关系；（2）给出上述问题的完整解答过程．【答案】（1）火车1min行驶的路程等于桥长与火车长的和，火车40s行驶的路程等于桥长与火车长的差；（2）200米、20米/秒．【解析】试题分析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长-车长，根据这两个等量关系可列出方程组．试题解析：（1）火车1min行驶的路程等于桥长与火车长的和，火车40s行驶的路程等于桥长与火车长的差；（2）设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，根据题意得601000,401000.x yx y=+⎧⎨=-⎩解得20,200.xy=⎧⎨=⎩，火车的长度为200米，速度为20米/秒．考点:二元一次方程组的应用．26．（8分）某景点的门票价格规定如下表购票人数1—50人51—100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元.如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱?【答案】（1）一班48名，二班55名；（2）节省302元．学……科%网【解析】考点：二元一次方程组的应用．27．（8分）小文在甲、乙两家超市发现他看中的篮球的单价相同，书包单价也相同，一个篮球和三个书包的总费用是400元.两个篮球和一个书包的总费用也是400元.（1）求小文看中的篮球和书包单价各是多少元？（2）某一天小文上街，恰好赶上商家促销，超市甲所有商品打九折销售，超市乙全场购物满100元返30元购物券（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只能在同一家超市购买他看中的篮球和书包各一个，应选择哪一家超市购买更省钱？【答案】（1）篮球单价为160元，书包单价为80元；（2）乙【解析】试题分析：（1）设篮球的单价为x元，书包的单价为y元，根据“一个篮球和三个书包的总费用是400元，两个篮球和一个书包的总费用也是400元”即可列方程组求解；考点：二元一次方程组的应用28．（10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【答案】（1）3，4；（2）有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆；（3）方案三，940．【解析】试题分析：（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”，“用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出方程，组成方程组求出即可；（2）由题意得出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．试题解析：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：210211x yx y+=⎧⎨+=⎩，解方程组，得：34xy=⎧⎨=⎩，故1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨；考点：1．二元一次方程组的应用；2．二元一次方程的应用．。
二元一次方程组单元测试(含答案)
第8章 二元一次方程组章末检测(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列各方程组中，是二元一次方程组的是A ．2113a b a b⎧+=⎪⎨⎪=⎩B ．325210x y y z -=⎧⎨-=⎩C ．1321x yxy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩D ．271.1405x y x y -=⎧⎨+=⎩2．二元一次方程2x -y =1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是 A ．00.5x y =⎧⎨=-⎩B ．47x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=-⎩D ．53x y =-⎧⎨=-⎩3．解方程组34791025m n m n -=⎧⎨-=-⎩①②的最简单方法是A ．由②得m =10259n -，代入①中 B ．由②得9m =10n -25，代入①中 C ．由①得m =743n+，代入②中 D ．由①得3m =7+4n ，代入②中 4．下列说法正确的是A ．3923x y x xy -=⎧⎨+=⎩是二元一次方程组B ．方程x +3y =6的解是31x y =⎧⎨=⎩C ．方程2x -y =3的解必是方程组2331x y x y -=⎧⎨+=⎩的解D ．31x y =⎧⎨=-⎩是方程组4233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解5．若|3x +2y -4|+27（5x +6y ）2=0，则x ，y 的值分别是A ．65x y =⎧⎨=-⎩B ．352x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩C ．810x y =⎧⎨=⎩D ．5112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩6．七年级两个班植树，一天共植树30棵，已知甲班的植树棵数是乙班植树棵数的2倍，设甲、乙两班分别植树x 棵，y 棵，那么可列方程组 A ．302x y x y+=⎧⎨=⎩B ．302x y x y+=⎧⎨=⎩C ．302x y y x =-⎧⎨=+⎩D ．302x y x y +=⎧⎨=+⎩7．若关于x ，y 的二元一次方程组25245x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足x +y =9，则k 的值是A ．1B ．2C ．3D ．48．已知关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩，那么11122223342334a x b y c a x b y c⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解为A ．23x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．34x y =⎧⎨=⎩D ．43x y =⎧⎨=⎩9．父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为A．3.211(1)(1)73x yx y+=⎧⎪⎨+=+⎪⎩B．3.211(1)(1)73x yx y+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩C．3.21137x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩D．3.211(1)(1)37x yx y+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩10．小明在解关于x，y的二元一次方程组331x yx y+⊗=⎧⎨-⊗=⎩时得到了正确结果1xy=⊕⎧⎨=⎩，后来发现“⊗”“⊕”处被污损了，请你帮他找出⊗、⊕处的值分别是A．⊗=1，⊕=1 B．⊗=2，⊕=1 C．⊗=1，⊕=2 D．⊗=2，⊕=2 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．请写出一个以11xy=-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程：__________．12．方程组1151x y zy z xz x y+-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩的解是__________．13．已知2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x-y=__________，x+y=__________．14．若235323x yx y+=-=-⎧⎨⎩，则2（2x+3y）+3（3x-2y）=__________．15．如果方程组45xax by=⎧⎨+=⎩的解与方程组32ybx ay=⎧⎨+=⎩的解相同，则a+b=__________．16．已知方程组322121x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩，当m__________时，x+y>0．17．在代数式x2+ax+b中，当x=2时，其值是1；当x=-3时，其值是1．则当x=-4时，其值是__________．18．已知关于x，y的二元一次方程组78ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解为23xy=⎧⎨=⎩，那么关于m，n的二元一次方程组()()7()()8a m n b m n b m n a m n ++-=⎧⎨++-=⎩的解为__________． 19．若关于x 的方程组220x y my x y -=+⎧⎨-=⎩的解是负整数，则整数m 的值是__________．20．小亮解得方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5x y =⎧⎨=⎩★，由于不小心，有两个数●和★被污损了，看不清楚，则●和★这两个数分别为__________．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．解下列二元一次方程组：（1）35382x y y x =-⎧⎨=-⎩；（2）22(1)2(1)(1)5x y x y -=-⎧⎨-+-=⎩．22．解下列方程组：（1）124x y x y +=⎧⎨-=-⎩；（2）1234()5()38x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩．23．已知方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=⎩，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为12xy=⎧⎨=⎩．若按正确的a、b计算，求原方程组的解．24．一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产，若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需60元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需55元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？25．列方程组解应用题：打折前，买10件A商品和5件B商品共用了400元，买5件A商品和10件B商品共用了350元．（1）求打折前A商品、B商品每件分别多少钱？（2）打折后，买100件A商品和100件B商品共用了3800元．比不打折少花多少钱？26．某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作2小时共加工小麦1.1万斤；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作5小时共加工小麦3.3万斤．（1）1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少万斤？（2）该厂现有9.45万斤小麦需要加工，计划使用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5小时，能否全部加工完？请你帮忙计算一下．27．有一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位，（1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子：（2）已知第4排有18个座位，第15排的座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？28．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．1．【答案】D【解析】A、b是二次，故不是二元一次方程组，故此选项错误；B、含有三个未知数，是三元而不是二元方程组，故此选项错误；C、xy是二次项，是二次而不是一次方程，故此选项错误；D、是二元一次方程组．故此选项正确，故选D．2．【答案】B【解析】将x=4，y=7代入方程得：左边=1，右边=1，即左边=右边，则47xy=⎧⎨=⎩是方程2x-y=1的解．故选B．3．【答案】D【解析】解方程组34791025m n m n -=⎧⎨-=-⎩①②的最好方法是由①得347m n =+，再代入②9m =3·3m =3·(47)n +，故选D ．6．【答案】A【解析】设甲、乙两班分别植树x 棵，y 棵，根据题意可得，302x y x y +=⎧⎨=⎩，故选A ． 7．【答案】B 【解析】25245x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩①②，①-②，得3y =k +7，∴y =73k +， 将y =73k +代入①中，得1383k x -=，∵x +y =9，∴1387933k k -++=， 即14k =28，∴k =2，故选B ． 8．【答案】C 【解析】把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组得，111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，又∵11122223342334a x b y c a x b y c⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴23x =2，34y =3，即，x =3，y =4，故选C ． 9．【答案】D【解析】设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，由题意得：3.211(1)(1)37x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，故选D ． 10．【答案】B【解析】将1x y =⊕⎧⎨=⎩代入方程组，两方程组相加，得x =⊕=1；将x =⊕=1代入x +⊗y =3中，得1+⊗=3，⊗=2，故选B ．11．【答案】答案不唯一，如2x +y =0【解析】本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为11x y =-⎧⎨=⎩即可，如2x +y =0．故答案为：2x +y =0． 12．【答案】683x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】已知方程1151x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③，①+②得2y =16，解得y =8， ②+③得2z =6，解得z =3， ①+③得2x =12，解得x =6，∴方程的解为683x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故答案为：683x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．13．【答案】-1；5【解析】2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①-②，得x -y =-1， ①+②，得3x +3y =15， ∴x +y =5，故答案为：-1，5． 14．【答案】1【解析】∵235323x y x y +=-=-⎧⎨⎩，∴2（2x +3y ）+3（3x -2y ）=2×5+3×（-3）=10-9=1，故答案为：1．16．【答案】>-2【解析】322121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②，②×2-①得：x =-3③，将③代入②得：y =m +5，所以原方程组的解为35x y m =-⎧⎨=+⎩． ∵x +y >0，∴-3+m +5>0，解得：m >-2，∴当m >-2时，x +y >0．故答案为：>-2． 17．【答案】7【解析】由题意得：421931a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得：15a b =⎧⎨=-⎩，所以原代数式为：x 2+x -5，当x =-4时，x 2+x -5=16-4-5=7，故答案为：7．18．【答案】5212 mn⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】∵关于x，y的二元一次方程组78ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解为：23xy=⎧⎨=⎩，∴237238a bb a+=⎧⎨+=⎩，∴23m nm n+=⎧⎨-=⎩，解得：5212mn⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．故答案为：5212mn⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．19．【答案】3或2【解析】解方程组220x y myx y-=+⎧⎨-=⎩，得：4121xmym⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，∵解是负整数，∴1-m=-2或1-m=-1，∴m=3或2．故答案为：3或2．20．【答案】8，-2【解析】将x=5代入2x-y=12，得y=-2，将x，y的值代第一个方程，得2x+y=2×5-2=8，所以●表示的数为8，★表示的数为-2，故答案为：8，-2．21．【解析】（1）35382x yy x=-⎧⎨=-⎩①②，把①代入②，得3y=8-2（3y-5），解得y=2，把y=2代入①，可得x=3×2-5，即x=1，∴原方程组的解为12 xy=⎧⎨=⎩．（2）方程组化简得：2028x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②-①×2，得5y=8，解得y=85，将y=85代入①，得x=165，∴原方程组的解为16585xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．22．【解析】（1）124x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，①+②，得3x=-3，解得x=-1，把x=-1代入①，得y=2，所以原方程组的解为12xy=-⎧⎨=⎩．（2）1234()5()38x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩①②，由①，得5x+y=6，③由②，得-x+9y=-38，所以x=9y+38，将x=9y+38代入③，得46y=-184，所以y=-4，把y=-4代入x=9y+38，得x=2，所以原方程组的解为24 xy=⎧⎨=-⎩．23．【解析】把31xy=-⎧⎨=⎩代入②得：122b--=-，解得：10b=-，把12xy=⎧⎨=⎩代入①得：1015a+=，解得：5a=，即方程组为：5515 4102x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②，①×2-②得：632x=，解得：163x =， 把163x =代入①得：805153y +=， 解得：73y =-， 即原方程组的解为：16373x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．25．【解析】（1）设打折前A 商品每件x 元、B 商品每件y 元，根据题意，得：105400510350x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3020x y =⎧⎨=⎩． 答：打折前A 商品每件30元、B 商品每件20元．（2）打折前，买100件A 商品和100件B 商品共用：100×30+100×20=5000（元）比不打折少花：5000-3800=1200（元），答：打折后，买100件A 商品和100件B 商品比不打折少花1200元．26．【解析】（1）设1台大面粉机每小时加工小麦x 万斤，1台小面粉机每小时加工小麦y 万斤，根据题意得：2(25) 1.15(32) 3.3x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：0.20.03x y =⎧⎨=⎩， 答：1台大面粉机每小时加工小麦0.2万斤，1台小面粉机每小时加工小麦0.03万斤；（2）（8×0.2+10×0.03）×5=9.5（万斤），∵9.5>9.45，∴能全部加工完．27．【解析】（1）a +3b ．（2）根据题意，得318142(4)a b a b a b +=⎧⎨+=+⎩， 解得122a b =⎧⎨=⎩， 所以12+20×2=52， 答：第21排有52个座位．28．【解析】（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，依题意列方程组为：32172318x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩， 答：1辆A 型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运4吨． （2）结合题意，和（1）可得3a +4b =35，∴a =3543b -， ∵a 、b 都是整数，∴82a b =⎧⎨=⎩或55a b =⎧⎨=⎩或18a b =⎧⎨=⎩， 答：有3种租车方案：方案一：A 型车8辆，B 型车2辆；方案二：A 型车5辆，B 型车5辆；方案三：A 型车1辆，B 型车8辆。
第八章 二元一次方程组 (单元测试)【解析版】
第八章二元一次方程组章节测试一、单选题：1．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．141y xx v ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B ．43624x y y z +=⎧⎨+=⎩C ．41x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．22513x y x y +=⎧⎨+=⎩2．已知方程237x y =+，用含y 的代数式表示x 的是（）A ．237x y =+B ．237x y =-+C ．372x y =+D ．3722=+x y 3．将13x y -=-代入21x y -=的可得（）A ．1213x x --⨯=B ．()2113x x --=C ．2213x x ++=D ．2213x x -+=4．将三元一次方程组5x 4y z 03x y 4z 11x y z 2++=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩①②③，经过①-③和③×4+②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是（）A ．4x 3y 27x 5y 3+=⎧⎨+=⎩B ．4x 3y 223x 17y 11+=⎧⎨+=⎩C ．3x 4y 223x 17y 11+=⎧⎨+=⎩D ．3x 4y 27x 5y 3+=⎧⎨+=⎩【答案】A【分析】根据题意先得出①-③后的方程，再得到③×4+②的方程，从而得出二元一次方程组．【详解】解：根据题意得：①-③得：4x+3y=2，③×4+②得：7x+5y=3，则三元一次方程组54034112x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩①②③，经过①-③和③×4+②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是432753x y x y +=⎧⎨+=⎩；故选：A ．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的解，解题的关键是掌握加减消元法消去未知数项，从而得到二元一次方程组．5．若324432a b a b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，则23a b +的值为（）A ．0B ．3-C ．3D ．6【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义，得=1a b +，324=1+-a b ，即可得到关于a 、b 的方程组，从而解出a ，b ．【详解】解：∵324432a b a b x y ++--=是一个关于x ，y 的二元一次方程，∴=1324=1a b a b +⎧⎨+-⎩，解得：=3=2a b ⎧⎨-⎩，∴23=660+-=a b ，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．6．已知x ，y 满足方程组45x m y m +=⎧⎨-=⎩，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式（）．A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y -=【答案】C【分析】方程组中的两个方程相加得出x +y +m -5=4+m ，整理后即可得出答案．【详解】解：45x m y m +⎧⎨-⎩＝①＝②，①+②得：x +y +m -5=4+m ，即x +y =9，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．7．对于非零的两个实数a ，b ，规定a b am bn ⊗=-，若3⊗(-5)=-15，4⊗(-7)=-28，则(-1)⊗2的值为()A ．-13B ．13C ．2D ．-2【答案】B【分析】根据已知规定及两式，确定出m 、n 的值，再利用新规定化简原式即可得到结果．【详解】根据题意得：3⊗(-5)3515m n =+=-，4⊗(-7)4728m n =+=-，∴35154728m n m n +=-⎧⎨+=-⎩，解得：3524m n =⎧⎨=-⎩，∴(-1)⊗22354813m n =--=-+=，故选：B ．【点睛】本题考查了新定义运算，涉及了解二元一次方程组等知识，要求学生能理解题目规则，正确列出等式．解决本题时，求出m 、n 是关键．8．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A ．2400cmB ．2500cmC ．2600cmD ．24000cm 【答案】A【分析】设小长方形的宽为x cm ，长为y cm ，根据题意列方程组求解即可．【详解】设小长方形的宽为x cm ，长为y cm ，根据题意得504x y y x +=⎧⎨=⎩，解得1040x y =⎧⎨=⎩，∴一个小长方形的面积为21040400cm ⨯=，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够根据题意列出方程组并准确求解是解题的关键．9．已知关于,x y 的方程组212ax y x by +=⎧⎨-=⎩，甲看错a 得到的解为12x y =⎧⎨=-⎩，乙看错了b 得到的解为11x y =⎧⎨=⎩，他们分别把a b 、错看成的值为（）A ．5,1a b ==-B ．15,2a b ==C ．11,2a b =-=D ．1,1a b =-=【答案】A【分析】把甲的结果代入第一个方程求出a 的值，把乙的结果代入第二个方程求出b 的值，求解即可．【详解】解：把12x y =⎧⎨=-⎩代入21ax y +=得：41a -=，把11x y =⎧⎨=⎩代入2x by -=得：12b -=，解得：a=5，b=-1，故选A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程的知识点，解题关键点是看清题意再得出a 、b 的值．10．关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝﹣6的解，则k 的值是（）A ．﹣34B ．34C ．43D ．﹣43二、填空题：11．请写出一个以21x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程：______．【答案】1x y +=（答案不唯一）【分析】根据二元一次方程定义：ax by c +=，令,,a b c 为常数，把21x y =⎧⎨=-⎩代入，解出c 即可．【详解】∵本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩即可∴令1a =，1b =，得x y c +=∴把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程x y c+=解出1c =∴1x y +=故答案是：1x y +=．【点睛】本题考查解二元一次方程的逆过程、不定方程的定义，灵活掌握二元一次方程定义是解题的关键．12．若11x y =⎧⎨=-⎩是方程组2421ax y bx by a +=⎧⎨-=-⎩的解，则a ＝_______，b ＝_______．【答案】3， 1.【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．把x 、y 的值代入原方程组可转化成关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可求出a 、b 的值．【详解】把x ，y 的值代入方程组，得2421a b b a -=⎧⎨+=-⎩解得a=3，b=1，故答案为3， 1.【点睛】一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．13．若()235230x y x y ，-++-+=则x y +的值为______.【答案】-3【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可确定出x+y 的值．【详解】∵（3x-y+5）2+|2x-y+3|=0，∴3x-y+5=0，2x-y+3=0，∴x=-2，y=-1．∴x+y=-3．【点睛】本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对值里面的代数式的值为0．14．在y=ax 2+bx+c 中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10，则当x=4时，y=___.【答案】18【分析】先把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax 2+bx+c ，求出a ，b ，c 的值，从而得出等式y=x 2+x-2，再把x=4代入，即可求出y 的值．【详解】把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax 2+bx+c 得：04249310a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：112a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，则等式y=x 2+x-2，把x=4代入上式得：y=18．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，掌握解三元一次方程组的步骤是本题的关键15．已知点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，则x y +的值是____．【答案】-6【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x ，y 的二元一次方程组，解值即可．【详解】解：∵点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，∴3654150x y y x -=⎧⎨++=⎩；解得：33x y =-⎧⎨=-⎩，∴=-6+x y ，故答案为-6．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．16．若二元一次方程组23151x y ax by -=⎧⎨+=⎩和51cx dy x y -=⎧⎨+=⎩同解，则可通过解方程组_____求得这个解．【答案】23151x y x y -=⎧⎨+=⎩【分析】联立两方程组中不含a 与b 的方程重新组成新的方程组即可．【详解】解：∵二元一次方程组23151x y ax by -=⎧⎨+=⎩和51cx dy x y -=⎧⎨+=⎩同解，∴可通过解方程组23151x y x y -=⎧⎨+=⎩求得这个解，故答案为：23151x y x y -=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组同解的问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．17．已知关于x ，y 的二元一次方程组224x y mx y +=⎧⎨+=⎩的解满足x ﹣y ＝3，则m 的值为_____【答案】1【分析】②−①得到x−y ＝4−m ，代入x−y ＝3中计算即可求出m 的值．【详解】解：224x y m x y +=⎧⎨+=⎩①②，②−①得：x−y ＝4−m ，∵x−y ＝3，∴4−m ＝3，解得：m ＝1，故答案为1【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．若关于x ，y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，则整数a 的值是_____．19．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为_________．【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，根据等量关系“①5头牛，2只羊共值10两金；②2头牛，5只羊共价值8两金”，分别列出方程即可求解．【详解】设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，由题意可得，5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩．故答案为：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．20．为鼓励居民节约用气，某省决定对天然气收费实行阶梯气价，阶梯气价划分为两个档级：(1)第一档气量为每户每月30立方米(含30立方米)以内，执行基准价格；(2)第二档气量为每户每月超出30立方米以上部分，执行市场调节价格．小明家5月份用气35立方米，交费112.5元；6月份用气41立方米，交费139.5元，若小明7月份用气29立方米，则他家应交费________元．【答案】87【分析】根据5月份用气35立方米，交费112.5元；6月份用气41立方米，交费139.5元，列出方程组求得气价，再进一步根据7月份用气29立方米选择气价计算即可．【详解】设基准价格为x 元，市场调节价格为y 元，由题意得305112.5,3011139.5,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得3,4.5.x y =⎧⎨=⎩7月份用气29立方米，则他家应交费29×3＝87元．故答案为87.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.三、解答题：21．解方程：（1）32339x y x y +=⎧⎨-=⎩（用代入消元法）（2）734831x y x y -=⎧⎨-=-⎩（用加减消元法）（3）12343314312x y x y ++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩（4）281223x y z x y x z y ++=⎧⎪-=-⎨⎪+=+⎩【答案】（1）56x y =⎧⎨=⎩；（2）513x y =-⎧⎨=-⎩；（3）22x y =⎧⎨=⎩；（4）123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】（1）由方程②变形得39y x =-，并代入方程①，解方程即可求得x 的值，再将求得的x 值代入39y x =-中，可求得y 的值，从而得方程组的解；（2）考虑两方程中y 的系数相同，两式相减即可消去未知数y ，求得x ，再将x 的值代入第一个方程即可求得y 的值，从而得方程组的解；（3）先化简方程组中的每一个方程，再用加减法解方程组即可；（4）先消去未知数z ，转化为二元一次方程组，解二元一次方程组求得x 与y 的值，最后求得z 的值即可．【详解】（1）32339x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，方程②变形得：39y x =-③，把③代入①，得：()33923x x +-=，解得：5x =，把5x =代入③得：6y =，所以方程组的解为：56x y =⎧⎨=⎩；（2）734831x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，②-①得：5x =-，把5x =-代入①得：3534y --=解得：13y =-所以方程组的解为：513x y =-⎧⎨=-⎩；（3）方程组化简得：432342x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②①+②得：770x y -=，即y x =，把y x =代入①得：2x =，∴2y x ==，所以原方程组的解为：22x y ==⎧⎨⎩；（4）原方程组化为：281223x y z x y x y z ++=⎧⎪-=-⎨⎪-+=⎩①②③①×2－③得：613x y +=④，④－②得：714y =，解得：2y =，把2y =代入②得：1x =，把2y =，1x =代入①得：3z =，所以原方程组的解为：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【点睛】题目主要考查解二元一次方程组和三元一次方程组，解法有代入消元法和加减消元法两种，能够根据方程组的特点，灵活选取适当的方法，熟练而准确地掌握解方程组方法是本题的关键．22．一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？【答案】原两位数是53．【分析】设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，根据“个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入10y ＋x 即可得出结论．【详解】解：设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，根据题意得：()8101018x y y x x y +=⎧⎨+-+=⎩解得：35x y =⎧⎨=⎩∴10y+x ＝53．答：原两位数是53．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出１辆汽车．问一共多少名学生、多少辆汽车．【答案】240名学生，5辆车.【分析】设车数是x ，学生是y 人，依据题意列方程组：()4515601x y x y ⎧⎨-⎩＋＝＝即可解.【详解】设车数是x ，学生是y 人，依据题意列方程组：()4515601x y x y ⎧⎨-⎩＋＝＝，解方程组可得：5240x y ⎧⎨⎩＝＝.所以一共有学生240人，车5辆.故答案为一共有学生240人，车5辆.【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．24．已知方程组3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解，求m ，n 的值．【答案】41m n =⎧⎨=-⎩【分析】先解不含m 、n 的方程组，解得x 、y 的值，再代入含有m 、n 的方程组求解即可．【详解】解：∵3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解，∴32453x y y x -=⎧⎨-=⎩和23197-=⎧⎨+=⎩mx ny mx ny 也有相同的解，∴解方程组324{53x y y x -=-=，得21x y =⎧⎨=⎩，代入23197-=⎧⎨+=⎩mx ny mx ny 中得431927m n m n -=⎧⎨+=⎩，∴解方程组得41m n =⎧⎨=-⎩．故答案为41m n =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了与二元一次方程组的解有关的知识点，解题的关键是准确理解方程组有相同解的情况，组成新的二元一次方程组求解．25．材料：解方程组()1045x y x y y --=⎧⎨--=⎩时，可由①得1x y -=③，然后再将③代入②得415y ⨯-=，求得1y =-，从而进一步求得01x y =⎧⎨=-⎩这种方法被称为“整体代入法”请用这样的方法解方程组()()423324x y x y x y -=⎧⎨--=⎩26．抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间内把一批抗洪物质从物资局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物资局仓库离水库有多远？27．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解．。
七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元测试卷含答案(人教版)
七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元测试卷含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1．若21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程ax ＋by ＝2的一个解，则2a －b －4的值是（ ）A ．－6B ．－2C ．2D ．62．已知关于的方程 22146m n m n x y --+++= 是二元一次方程，则 m n ， 的值为（ ）A ．11m n ==-，B ．11m n =-=，C ．1433m n ==-， D ．1433m n =-=， 3．成巴高速公路全长308km ，一辆货车和一辆轿车同时从巴中、成都两地相向开出，经1小时45分钟到达同一地点，相遇时，轿车比货车多行30km ．设轿车、货车的速度分别是x km/h ，y km/h ，则下列方程组正确的是（ ）A ．{74(x +y)=308x −y =30B ．{105(x +y)=308105(x −y)=30C ．{74(x +y)=30874(x −y)=30D ．{45(x +y)=308105(x −y)=304．某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个5．已知方程组 35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩的解满足x + y = 2 ，则k 的值为（ ）A ．4B ．- 4C ．2D ．- 26．若2a =3b =7c，且a ﹣b+c=12，则2a ﹣3b+c 等于（ ） A ．37B ．2C ．4D ．127．以二元一次方程组371x y y x +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点记为点()P x y ，，若把点()P x y ，向左平移3个单位长度后得到点'P ，则点'P 坐标为（ ）A ．()32，B ．()22-，C ．()32-，D ．()22-，8．已知关于x,y 的方程组451x y ax by -=-⎧⎨+=-⎩和393418x y ax by +=-⎧⎨+=⎩）A ．0B ．±1C ．D ．±2二、填空题：9．方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是10．某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个．甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件x 天，乙种零件y 天，则根据题意列二元一次方程组是 ．11．已知32x y =⎧⎨=⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则代数式()()a b a b +- 的值为 .12．已知关于x ，y 的二元一次方程（m+1）x+（2m ﹣1）y+2﹣m=0，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是 ．13．若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，则方程组{a 1(x −1)+b 1(y +1)=c 1a 2(x −1)+b 2(y +1)=c 2的解为 .三、解答题：14．选用适当的方法解下列方程组（1）2337y x x y =-⎧⎨+=⎩；（2）544323x y x y +=⎧⎨+=⎩15．已知关于x 、y 的二元一次方程组 263221x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解互为相反数，求m 的值．16．已知12x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组2022ax y bx ay -=⎧⎨+=⎩的解．（1）求a ，b 的值． （2）求方程组(21)2(35)02(21)(35)2a x yb x a y +--=⎧⎨++-=⎩的解．17．水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准为 310m ，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家某年两个月的收费表：请问该城市居民标准内用水及超标用水的价格是如何制定的？18．王妈妈在莲花商场里购买单价总和是90元的商品甲、乙、丙共两次，其中甲的单价是20元，乙的单价是40元，甲商品第一次购买的数量是第二次购买数量的两倍，乙商品第一次购买的数量与丙商品第二次购买的数量相等，两次购买商品甲、乙、丙的数量和总费用如下表：（1）求两次购买甲、乙、丙三种商品的总数量分别是多少？（2）由于莲花商场物美价廉，王妈妈打算第三次前往购买商品甲、乙、丙，设三种商品的数量总和为a个，其中购买乙商品数量是甲商品数量的3倍，购买总费用为1 280元，求a的最小值.参考答案：1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．C 7．B 8．C9．21 xy=⎧⎨=-⎩10．11．-812．11 xy=-⎧⎨=⎩13．65 xy=⎧⎨=⎩14．（1）解：23 37 y xx y=-⎧⎨+=⎩①②①代入②，得：3x+2x-3=7 解得：x=2将x=2代入①，得：y=4-3=1则方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩；（2）解：544 323 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②②×2-①，得：x=2将x=2代入①，得：10+4y=4 解得：y=-1.5则方程组的解为{x=2y=−1.5．15．解：根据题意得：x+y=0，即y=﹣x代入方程组得：63 321x mx m-=+⎧⎨=+⎩可得18m+9=2m+1解得：m=﹣12．16．（1）解：把12xy=⎧⎨=-⎩代入方程组得：40222ab a+=⎧⎨-=⎩解得：43 ab=-⎧⎨=-⎩（2）解：由题意得：211 352 xy+=⎧⎨-=-⎩解得：1 xy=⎧⎨=⎩∴方程组(21)2(35)02(21)(35)2a x yb x a y+--=⎧⎨++-=⎩的解为1xy=⎧⎨=⎩17．解：设正常收费标准为x元/m3，超过部分y元/m3.由题意，得：()() 10151035 10181044x yx y+-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩解得：23 xy=⎧⎨=⎩答：正常收费标准为2元/m3，超过部分3元/m3.18．（1）解：设第二次购进甲商品x个，购进丙商品y个，则第一次购进甲商品2x个，乙商品y个依题意，得：202404(902040)440, 20407(902040)490 x yx y⨯++--=⎧⎨+⨯+--=⎩解得：3,5 xy=⎧⎨=⎩∴2x＋y＋4＝15，x＋7＋y＝15答：两次购买甲、乙、丙三种商品的总数量均为15个.（2）解：设第三次购进甲商品m个，则购进乙商品3m个，丙商品(a－4m)个依题意，得：20m＋40×3m＋(90－20－40)(a－4m)＝1 280∴a＝1282,3m-∵a，m，a－4m均为非负整数∴1,42ma=⎧⎨=⎩或4,40ma=⎧⎨=⎩或7,38ma=⎧⎨=⎩∴a的最小值为38。
人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组单元测试卷(含答案)
人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组一、单选题1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．x +y =aB ．3x −y =0C ．x +xy =10D ．4x =3y2．用代入法解方程组{y =1−x ①x−2y =4②时，把①代入②正确的是（ ）A ．x -2−x =4B ．x−2−2x =4C ．x -2+2x =4D ．x−2+x =43．方程x−y =−1与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为{x =3y =4，那么这个方程可以是（ ）A ．3x−4y =16B ．13x +14y =0C ．4(x +y)=7yD ．3x +2y =154．已知关于x ，y 的方程组{3x +2y =42x−7y =4m−9的解也满足方程x−y =3，则m 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如果（x+y-5）2与│3y-2x+10│互为相反数，那么x 、y 的值为（ ）A ．x=3，y=2B ．x=2，y=3C ．x=0，y=5D ．x=5，y=06．若点P (x,y )满足方程组{2x−y =5x +y =1，则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．甲乙两人练习跑步，若乙先跑10m ，则甲5s 就可以追上乙；若乙先跑2s ，则甲4s 就可以追上乙，若设甲的速度x m/s ，乙的速度y m/s ，则（ ）A ．x =4，y =6B ．x =6，y =4C ．x =3，y =5D ．x =5，y =38．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有里长值月议云每里科出银五钱依帐买物以辨酒席多银三两五钱每里科出四钱亦多五钱问合用银并里数若干”．意为：里长们（“里”是指古代的一种基层行政单位）在月度会上商议出银子购买物资办酒席之事．若每里出5钱，则多出35钱；若每里出4钱，则多出5钱．问办酒席需多少银子，里的数量有多少个？若设里的数量有x 个，办酒席需要用y 钱银子，则可列方程组为（ ）A ．{5y =x +354y =x−5B ．{5y =x +354y =x +5C ．{5x =y +354x =y−5D ．{5x =y +354x =y +59．一家宾馆有二人间、三人间、四人间3种客房，一个由20人组成的旅行团准备同时租住这3种客房共7间，如果每个房间都住满，可供选择的方案有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种10．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出 x 的值应为（ ）．A ．-4B ．-3C ．3D ．4二、填空题11．将方程4x−3y =12变形为用关于x 的代数式表示y ，则y = 12．请你写出一个解为 {x =1y =−1的二元一次方程组：．13．若关于x ，y 的二元一次方程3x +ay ＝1有一个解是{x =2y =1，则a ＝ ．14．已知m 、n 满足{23m +24n =3124m +23n =16，则m 2−n 2的值是．15．已知方程组{2x +3y =13x +2y =2的解满足x−y =m ，则m 的值为 ．16．已知{x−3y +2z =03x−3y−4z =0，则x:y:z =．17．已知方程组{5x +y =3mx +5y =4 与{x−2y =55x +ny =1有相同的解，则m−n = ．18．实数m 取何值，方程x−2my +mx−6=0总有一个固定的解，请直接写出这个解 ．三、解答题19．解方程组：(1){x +2y =9y−3x =1(2){x +4y =14x−33−y−33=11220．小明和小亮分别从相距20千米的甲、乙两地相向而行，经过2小时，两人相遇，相遇后小明立即返回甲地，小亮继续向甲地前进，小明返回到甲地时，小亮离甲地还有2千米，请求出两人的速度分别是多少？21．甲乙两人同时解方程组{ax+by=8cx−3y=−2，甲正确解得{x=1y=−1；乙因为抄错c的值，解得{x=2y=−6．求a，b，c的值．22．2024年五一假期期间，太原市某中学开展以“红色经典”为主题的研学活动，组织七年级师生参观红色文化传承实践教育基地．原计划租用45座甲型客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座乙型客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆甲型客车？(2)若同时租用甲、乙两种型号的客车，要使每位师生都有座位且无空位，有哪几种租车方案？23．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价(元)零售价(元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)学校购进黑.白文化衫各几件？(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．24．阅读下述材料，再按要求解答．如果一个关于x、y的一次方程可化为形如：ax+by+1=0（a，b都是不为0的常数）的形式，并且满足a+b=1，那么我们就把这个一次方程叫做具有“1性质”的方程．(1)若关于x，y的方程ax+76y+1=0是具有“1性质”的方程，则a的值为______．(2)若关于x，y的方程m−n2x−(m+n)y=1是具有“1性质”的方程，且{x=1y=2是该方程的一个解，试求m，n的值．参考答案1．D2．C3．C4．C5．D6．D7．B8．D9．B10．A11．4x−12312．{x+y=0x−y=2（答案不唯一）13．-514．−1515．116．9：5：317．1218．{x=6y=319．（1）{x=1y=4；（2）{x=3y=11420．小明速度为5.5千米／时．小亮速度为4.5千米／时21．{a=10b=2c=−522．(1)参加此次研学活动的师生人数是600，原计划租用13辆甲型客车(2)有三种租车方案，分别是租用甲型客车4辆，乙型客车7辆；租用甲型客车8辆，乙型客车4辆；租用甲型客车12辆，乙型客车1辆23．(1)学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)该校这次义卖活动共获得3800元利润．24．(1)−16 (2){m=−4n=2。
七年级数学(下)第八章《二元一次方程组》单元测试卷附答案
七年级数学（下）第八章《二元一次方程组》单元测试卷（测试时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．方程2x ﹣3y=4，2x+y 3=4,2x-3y=4，2x+3y ﹣z=5，x 2﹣y=1中，是二元一次方程的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.如果a 3x b y与﹣a 2y b x+1是同类项，则（ ）A 、23x y =-⎧⎨=⎩ B. 23x y =⎧⎨=-⎩ C. 23x y =-⎧⎨=-⎩D. 23x y =⎧⎨=⎩3．x 与y 的值相等，则已知程方组54358x y mx y -=⎧⎨+=⎩中m 的值是（ ）．（A ）1 （B ）1- （C ）1± （D ）5±4．甲、乙两个车间工人人数不相等，若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，求原来甲、乙两车间各有多少名工人？设原来甲车间有x 名工人，乙车间有y 名工人，列以下方程组正确的是（ ） A.⎩⎨⎧-==-)10(210y x y x B.⎩⎨⎧-==-10210y x y x C.⎩⎨⎧-=++=-)10(2101010y x y x D.⎩⎨⎧-=++=-10)10(21010y x y x5．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为（ ）A ．50180x y x y =-⎧⎨+=⎩ B ．50180x y x y =+⎧⎨+=⎩ C ． 5090x y x y =+⎧⎨+=⎩ D ．5090x y x y =-⎧⎨+=⎩6．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人．下面所列的方程组正确的是（ ）A ．3412x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．3421x y x y +=⎧⎨=+⎩ C ．3421x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．23421x y x y +=⎧⎨=+⎩7．已知：21x y =⎧⎨=⎩是方程kx-y=3的解，则k 的值是（ ）A.2B.-2C.1D.-18．方程组525x y x y =+⎧⎨-=⎩的解满足方程x ＋y －a=0，那么a 的值是( )A ．5B ．－5C ．3D ．－39．已知x 2y 1==⎧⎨⎩是方程组ax by 5bx ay 1+=+=⎧⎨⎩的解，则a ﹣b 的值是（ ）A.1-B.2C.3D.4 10．下列四组数值中，为方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=--=++231202z y x z y x z y x 的解是（ ）A 、⎪⎩⎪⎨⎧-===210z y xB 、⎪⎩⎪⎨⎧===101z y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧=-==010z y xD 、⎪⎩⎪⎨⎧=-==321z y x二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．已知x 2y 1=⎧⎨=-⎩是方程ax 5y 15+=的一个解,则a = 。
第8章 二元一次方程组【过关测试】(解析版)七年级数学下册单元复习(人教版)
第8章二元一次方程组过关测试（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列各式中，是关于x ，y 的二元一次方程的是()A ．23x y -=B ．30x xy +-=C ．2x y +D ．21y x-=【答案】A ．【解析】解：A 、是关于x ，y 的二元一次方程，故此选项正确；B 、不是关于x ，y 的二元一次方程，故此选项错误；C 、不是关于x ，y 的二元一次方程，故此选项错误；D 、不是关于x ，y 的二元一次方程，故此选项错误；故选：A ．2．（3分）若方程||2(3)31a a x y -++=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为()A ．3-B ．2±C ．3±D ．3【答案】D ．【解析】解：∵方程(a +3)x +3y |a |-2=1是关于x ，y 的二元一次方程，∴a +3≠0，|a |-2=1，解得a =3．故选：D ．3．（3分）若23x y =-⎧⎨=⎩是方程25x ay +=的一个解，则a 的值是()A ．1-B ．1C ．3-D ．3【答案】D ．【解析】解：将23x y =-⎧⎨=⎩代入方程2x +ay =5，得-4+3a =5，解得a =3．故选：D ．4．（3分）方程237x y -=，用含y 的代数式表示x 为()A ．1(72)3y x =-B ．1(27)3y x =-C ．1(73)2x y =-D ．1(73)2x y =+【答案】D ．【解析】解：∵2x -3y =7，∴2x =7+3y ．∴732yx +=．∴用含y 的代数式表示x 为732yx +=．故选：D ．5．（3分）在下列方程组：①531x y y x +=⎧⎨-=⎩，②231x y y x +=⎧⎨-=⎩，③123xy x y =⎧⎨+=⎩，④1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，⑤11x y =⎧⎨=⎩中，是二元一次方程组的是()A ．①②③B ．①②④C ．①②⑤D ．①②③⑤【答案】C ．【解析】解：方程组531x y y x +=⎧⎨-=⎩，231x y y x +=⎧⎨-=⎩，11x y =⎧⎨=⎩中符合二元一次方程组的定义，符合题意．方程组123xy x y =⎧⎨+=⎩属于二元二次方程组，不符合题意．方程组1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩中的第一个方程不是整式方程，不符合题意．故选：C ．6．（3分）在下列各组数中，是方程组23823x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解的是()A ．24x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=⎩【答案】D ．【解析】解：23823x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②，②×2，得2x +4y =6③，③-①得，7y =14，解得y =2，将y =2代入②得，x =-1，∴方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩，故选：D ．7．（3分）已知关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组1112225(3)3(2)5(3)3(2)a m b n c a m b n c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是()A ．25m n =⎧⎨=⎩B ．23m n =-⎧⎨=⎩C ．52m n =⎧⎨=⎩D ．32m n =⎧⎨=-⎩【答案】B ．【解析】解：∵方程组1112225(3)3(2)5(3)3(2)a m b n c a m b n c ++-=⎧⎨++-=⎩可变形为1112225(3)3(2)5(3)3(2)a m b n c a m b n c ⨯++⨯-=⎧⎨⨯++⨯-=⎩，又∵关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，∴5(3)53(2)3m n +=⎧⎨-=⎩．解这个方程组得23m n =-⎧⎨=⎩．故选：B ．8．（3分）已知二元一次方程组2521x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x y -的值为()A ．2-B ．2C ．6-D ．6【答案】B ．【解析】解：2521x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得3x -3y =6，两边都除以3得：x -y =2，故选：B ．9．（3分）如果含有两个未知数的方程有一组解是整数，我们称这个方程有整数解．请你观察下面的四个方程：①8223x y +=；②3710x y +=；③(43)(3)2x y -+=；④1112022x y +=．其中有整数解的方程是()A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①②③【答案】C ．【解析】解：①8x +2y =23，∵x ，y 的系数为偶数，又因为它们是整数，所以乘积一定也为偶数，所以之和绝对不是奇数；②3x +7y =10，∵当x =1时，y =1，正好符合要求，所以它正确；③(4x-3)(y+3)=2，当x=1时，y=-1，符合要求，所以它有整数解；④1112022 x y+=．∵当x=4044时，y=4044，方程有解，符合要求．∴②③④这3个方程有整数解．故选：C．10．（3分）小丽去文具店买钢笔和笔记本．钢笔每支5元，笔记本每本4元．小丽带了20元钱，能买几支钢笔、几本笔记本？设买x支钢笔，y本笔记本，则下列选项正确的是() A．4520x y+=B．5420x y+C．5420x y+>D．5420x y+【答案】B．【解析】解：设买x支钢笔，y本笔记本，则5x+4y≤20，故选：B．11．（3分）一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有()A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】D．【解析】解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：10910a b b a++=+，解得：1b a=+，因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．故选：D．12．（3分）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若21CD=，则长方形ABCD 的周长为()A．100B．102C．104D．106【答案】B．【解析】解：设小长方形的长为x ，宽为y ．由图可知：5221y xx y =⎧⎨+=⎩解得．156x y =⎧⎨=⎩，所以长方形ABCD 的长为55630y =⨯=，宽为21，∴长方形ABCD 的周长为2(3021)102⨯+=，故选：B ．二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）13．（3分）若232135m n x y ---=是二元一次方程，则m =，n =．【答案】2；1．【解析】解：∵232135m n x y ---=是二元一次方程，∴231m -=，211n -=，解得：2m =，1n =，故答案为：2；114．（3分）若x ay b =⎧⎨=⎩是方程210x y +=的解，求634a b +-的值是．【答案】26．【解析】解：∵x ay b=⎧⎨=⎩是方程210x y +=的解，∴210a b +=，∴634a b +-3(2)4a b =+-3104=⨯-26=．故答案为：26．15．（3分）已知23x y +=，用x 含的代数式表示y 为．【答案】23y x =-+．【解析】解：方程23x y +=，解得：23y x =-+．故答案为：23y x =-+．16．（3分）方程组||(1)5(5)3a y a x yb xy --=⎧⎨+-=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组，则b a 的值是．【答案】1-．【解析】解：由题意得：||1a =，50b -=，10a -≠，解得：1a =-，5b =，则原式5(1)1=-=-．故答案为：1-．17．（3分）若方程3x y +=，1x y -=和20x my +=有公共解，则m 的取值为．【答案】1-．【解析】解：据题意得3120x y x y x my +=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，解得211x y m =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴m 的取值为1-．故答案为：1-．18．（3分）已知关于x 、y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组111222253253a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是．【答案】335x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【解析】解：∵关于x 、y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，∴关于x 、y 的方程组111222253253a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩中223513x y =⨯⎧⎨=⨯⎩，解得335x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．故答案为：335x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．19．（3分）解二元一次方程组23225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，小华用加减消元法消去未知数x ，按照他的思路，用①-②得到的方程是．【答案】43y =-．【解析】解：解二元一次方程组23225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，小华用加减消元法消去未知数x ，按照他的思路，用①-②得到的方程是：43y =-，故答案为：43y =-．20．（3分）某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长10%，而苹果树种植量比计划减少5%．若设实际种植梨树x 株，苹果树y 株，列二元一次方程为．【答案】1000110%15%x y+=+-．【解析】解：设实际种植梨树x 株，苹果树y 株，列二元一次方程为：1000110%15%x y+=+-．故答案为：1000110%15%x y+=+-．21．（3分）《九章算术》中有一题，大意是：甲乙二人，不知其钱包里各有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，则可列二元一次方程组为．【答案】15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．【解析】解：∵若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50，∴1502x y +=；又∵若甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50，∴2503x y +=．∴根据题意，可列二元一次方程组为15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故答案为：15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．22．（3分）某企业组织员工去观看电影《我和我的祖国》，电影院根据座位排数的差异确定票价，共有30元，45元，60元三种票价的电影票，小武用405元共购买了10张电影票，则票价为30元的电影票的数量比票价为60元的电影票的数量多张．【答案】3．【解析】解：设购买票价为30元的电影票x 张，购买票价为60元的电影票y 张，则购买票价为45元的电影票(10)x y --张，依题意得：306045(10)405x y x y ++--=，化简得：3x y -=，∴购买票价为30元的电影票的数量比购买票价为60元的电影票的数量多3张．故答案为：3．三、解答题（共5小题，满分34分）23．（6分）解方程组528x y x y +=⎧⎨+=⎩．【答案】见解析．【解析】解：5(1)28(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩由（2）-（1）得：3x =，把它代入（1）得：2y =，∴方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩．24．（6分）已知方程组|2|23(3)1(1)2m x m y m x --⎧--=⎨+=-⎩是二元一次方程组，求m 的值．【答案】见解析．【解析】解：依题意，得|2|21m --=，且30m -≠、10m +≠，解得5m =．故m 的值是5．25．（6分）若11x y =⎧⎨=-⎩和35x y =⎧⎨=⎩都是关于x ，y 的二元一次方程20ax by ++=的解，试求a 与b 的值，并判断48x y =⎧⎨=⎩不是这个方程的解．【答案】见解析．【解析】解：把11x y =⎧⎨=-⎩和35x y =⎧⎨=⎩代入方程得：203520a b a b -+=⎧⎨++=⎩①②，①5⨯+②得：8120a +=，解得：32 a=-，把32a=-代入①得：3202b--+=，解得：12 b=，∴方程为3120 22x y-++=，把48xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边31482642022=-⨯+⨯+=-++=，右边0=，∵左边=右边，∴48xy=⎧⎨=⎩是这个方程的解．26．（6分）大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？【答案】见解析．【解析】解：设需要大型客车x辆，中型客车y辆，由题意得：5436378x y+=，则3221x y+=，当1x=时，9y=；当2x=时，152y=（不合题意）；当3x=时，6y=；当4x=时，92y=（不合题意）；当5x=时，3y=；当6x=时，32y=（不合题意）；当7x=时，0y=；答：一共有4种符合题意的答案．27．（10分）为发展校园足球运动，我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多60元，5套队服与8个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是每购买10套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套，则购买足球打8折．（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？（2）若这四所学校联合购买100套队服和(10)a a>个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．（3）在（2）的条件下，若70a=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．【答案】见解析．【解析】解：（1）设每个足球的价格是x元，每套队服的价格为y元，由题意得：60 58y xy x=+⎧⎨=⎩，解得：100160 xy=⎧⎨=⎩，答：每套队服的价格各是160元，每个足球的价格是100元．（2）到甲商场购买装备所花的费用为：100160100(10)(10015000)a a⨯+-=+（元），到乙商场购买装备所花的费用为：1001601000.8(8016000)a a⨯+⨯=+（元）；（3）到乙商场购买比较合算，理由如下：当70a=时，到甲商场购买装备所花的费用是：10015000100701500022000a+=⨯+=（元），到乙商场购买装备所花的费用是：801600080701600021600a+=⨯+=（元），∵2200021600>，∴到乙商场购买比较合算．。
精选初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元检测试卷(含答案)
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题一、选择题。
1．已知下列方程组：（1）3{ 2x y y ==-，（2）32{ 24x y y +=-=，（3）1+3{ 10x y x y =--=，（4）1+3{ 10x y x y=-=，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 2．已知方程组54{58x y x y +=+=，则x ﹣y 的值为（ ）A. 2B. ﹣1C. 12D. ﹣43．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，绳子还多4尺，若环绕大树4周，绳子又少了3尺，则环绕大树一周需要绳子( )A. 5尺B. 6尺C. 7尺D. 8尺4.甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和计算器，购买的数量及总价分别如下表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是( )A.甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如果是方程组 的解，那么下列各式中成立的是（ ）A. a ＋4c ＝2B. 4a ＋c ＝2C. 4a ＋c ＋2＝0D. a ＋4c ＋2＝06.某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能计算出x ，y 的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝49，y ＝2（x ＋1）B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝49，y ＝2（x ＋1）C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝49，y ＝2（x －1）D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝49，y ＝2（x －1） 7．二元一次方程组的正整数解有（ ）组解A. 0B. 3C. 4D. 6 8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A. B. C. D.9．解方程组2{78ax by cx y +=-=时，一学生把c 看错得2{ 2x y =-=，已知方程组的正确解是3{2x y ==-，则a 、b 、c 的值是（ ）A. a 、b 不能确定，c=-2B. a 、b 、c 不能确定C. a=4，b=7，c=2D. a=4，b=5，c=-210．一个两位数,十位上数字比个位上数字大2,且十位上数字与个位上数字之和为12,则这个两位数为（ ）A. 46B. 64C. 57D. 75 二、填空题（每小题3分，共15分）1．若2x a ＋1－3y b －2＝10是一个二元一次方程，则a －b ＝________．2．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝*，3x －y ＝3的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝#，则“*”“#”的值分别为________．象限．3．已知等式y ＝kx ＋b ，当x ＝1时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝－3.若x ＝－1，则y ＝________．4．若m ，n 为实数，且|2m+n ﹣，则（m+n ）2018的值为________ ．5．若235,{ 323x y x y +=-=-则2(2x ＋3y)＋3(3x －2y)＝________．6．对于X 、Y 定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY ，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=__________ ． 三、解答题 1.解方程组：（1）（2）；2.解关于x 、y 的方程组时，甲正确地解得方程组的解为，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为，求a、b、c的值．3.随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）.小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、（1）求p，q的值；（2）如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？4.已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息, 解答下列问题：(1)1辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有b的式子表示a，并帮该物流公司设计租车方案;(3)在(2)的条件下，若A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.5.某商场计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．(1)若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；(2)在(1)的条件下，求盈利最多的进货方案．参考答案一、选择题。
(完整版)人教版第八章二元一次方程组单元测试题(含答案解析)
第八章二元一次方程组单元测试题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共9 小题，共27 分）1.方程 2x- =0， 3x+y=0，2x+xy=1， 3x+y-2x=0， x2-x+1=0 中，二元一次方程的个数是（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个2. 假如 3x m+n+5y m-n-2=0是一个对于x、y 的二元一次方程，那么（）A. B. C. D.3.以下各方程的变形，正确的选项是（）A.由 3+x=5，得 x=5+3 C. 由y=0，得y=2B.D.由7x= ，得 x=49由3=x-2，得 x=2+34. 假如 x=y，那么以下等式不必定成立的是（）A. x+a=y+aB. x-a=y-aC. ax=ayD.=5.已知甲、乙两种商品的进价和为100 元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚 50 元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚 30 元，甲、乙两种商品的订价分别为（）A. 50元、150元B. 50元、100元C. 100元、50元D. 150元、50元6.把方程 x=1 变形为 x=2，其依照是（）A. 分数的基天性质B. 等式的性质1C. 等式的性质2D. 解方程中的移项7.用“加减法”将方程组中的 x 消去后获得的方程是（）A. 3y=2B. 7y=8C. -7y=2D. -7y=88.已知 2x-3y=1，用含 x 的代数式表示 y正确的选项是（）A. y= x-1B. x=C. y=D. y=-- x9.在一次野炊活动中，小明所在的班级有x 人，分红 y 组，若每组 7 人，则余下 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人，求全班人数的正确的方程组是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）10.对于 x、y 方程（ k2-1）x2+（ k+1）x+2 ky=k+3，当 k= ______ 时，它为一元一次方程，当 k= ______ 时，它为二元一次方程．11.若（ 2x-y）2与|x+2 y-5|互为相反数，则（x-y）2005= ______ ．12.二元一次方程组的解是 ______ ．13.一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5，十位数字与个位数字之差为1，设十位数字为 x，个位数字为y，则用方程组表示上述语言为 ______ ．14.方程 x（ x+3 ） =0 的解是 ______ ．15.由方程组，能够获得 x+y+z的值是 ______ ．三、计算题（本大题共8 小题，共 49 分）16.解方程组：17. 解方程组：18.解方程组．19. 五一时期，春华旅行社组织一个由成人和学生共20 人构成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148 元 /张，学生门票20 元 /张，该旅行团购置门票共花销 1936 元，问该团购置成人门票和学生门票各多少张？20.为迎接 6 月 5 日“世界环境日”，某校团委展开“光盘行动”，提议学生截止餐桌上的浪费．该校七年级（1）、（ 2）、（ 3）三个班共128 人参加了活动，此中七（3）班有 38 人参加，七（ 1）班参加的人数比七（2）班多 10 人，请问七（ 1）班和七（ 2）班各有多少人参加“光盘行动”？21. 广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140 千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元 /千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（ 1）若该水果店估计进货款为1000 元，则这两种水果各购进多少千克？（ 2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超出甲种水果的进货量的 3 倍，应如何安排进货才能使水果店在销售完这批水果时赢利最多？此时收益为多少元？22. 某旅行社组织一批旅客出门旅行，原计划租用45座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用相同数目的60 座客车，则多出一辆车，且其他客车恰巧坐满．已知45 座客车租金为每辆 220 元， 60 座客车租金为每辆300 元，问：（ 1）这批旅客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（ 2）若租用同一种车，要使每位旅客都有座位，应当如何租用才合算？23. 为了更好治理岳阳河水质，安岳县污水办理企业计划购置10台污水办理设施，现有A、 B 两种型号的设施，此中每台的价钱、月办理污水量如表：A 型B 型价钱（万元 /台）m n办理污水量（吨/250200月）经检查：买一台 A 型比购 B 型多 3 万元，买 2 台 A 型比购置 3 台 B 型少 5 万元．（ 1）求 m， n 的值；（ 2）经估算，购置设施自己不超出117 万元，你以为有哪几种购置方案？（ 3）在（ 2）的条件下，若每个月要求办理无水不低于2050 吨，为节俭资本，请你为企业设计一种最省钱的方案．答案和分析【答案】1.D2.B3. D4. D5. D6. C7. D8.C9.A10.-1； 111.-112.13.14.0 或 -315.316. 解：，① ×3+②得： 16x=48，解得： x=3，把x=3 代入①得： y=2．因此原方程组的解为．17. 解：，① ×2+②得： 9x=18，解得： x=2，把x=2 代入②得： y=1，则方程组的解为．18. 解：方程组整理得：，①-② ×2 得： x=-1，把x=-1 代入②得： y=5 ，则方程组的解为．19.解：设购置成人门票 x 张，学生门票 y 张，由题意得解得答：购置成人门票12 张，学生门票8 张．20. 解：设七（1）班有x人参加“光盘行动”，七（2）班有 y 人参加“光盘行动”，，解得，，即七（ 1）班有 50 人参加“光盘行动”，七（2）班有 40 人参加“光盘行动”．21.解：（ 1）设购进甲种水果 x 千克，则购进乙种水果（ 140-x）千克，依据题意可得：5x+9 （ 140-x） =1000 ，解得： x=65，∴140-x=75（千克），答：购进甲种水果 65 千克，乙种水果 75千克；（ 2）由图表可得：甲种水果每千克收益为： 3 元，乙种水果每千克收益为： 4 元，设总收益为W，由题意可得出：W=3 x+4（ 140-x） =-x+560，故W 随 x 的增大而减小，则 x 越小 W 越大，由于该水果店决定乙种水果的进货量不超出甲种水果的进货量的3 倍，∴140-x≤3x，解得： x≥35，∴当 x=35 时， W 最大 =-35+560=525 （元），故140-35=105 （ kg）．答：当甲购进35 千克，乙种水果105 千克时，此时收益最大为525 元．22. 解：（1）设这批旅客的人数是x 人，原计划租用45 座客车 y 辆．依据题意，得，解这个方程组，得．答：这批旅客的人数240 人，原计划租45 座客车 5 辆；（ 2）租 45 座客车： 240÷45≈5.（3辆），因此需租 6 辆，租金为220×6=1320（元），租 60 座客车： 240÷60=4 （辆），因此需租 4 辆，租金为300×4=1200 （元）．答：租用 4 辆 60 座客车更合算．23. 解：（1）由题意得，解得；（ 2）设购置污水办理设施 A 型设施 x 台， B 型设施（ 10-x）台，依据题意得14x+11（ 10-x）≤117，解得 x≤∵x 取非负整数，∴x=0， 1， 2，∴有三种购置方案：①A 型设施 0 台， B 型设施 10 台；② A 型设施 1 台， B 型设施 9 台；③ A 型设施 2 台， B 型设施 8 台；（ 3）由题意： 250x+200（ 10-x）≥2050，解 x≥1，又∵x≤，∴1≤x≤，而 x 取非负整数，∴x 为 1， 2，当x=1 时，购置资本为： 14×1+11×9=113 （万元），当x=2 时，购置资本为： 14×2+11×8=116 （万元），∴为了节俭资本，应选购 A 型设施 1 台， B 型设施 9 台．【分析】1.解： 2x- =0 是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0 是二元次方程；2x+xy=1 不是二元一次方程；3x+y-2x=0 是二元一次方程；2x -x+1=0 不是二元一次方程．含有两个未知数，而且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．本题主要考察的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的重点．2. 解：依题意得：，解得．应选： B．依据二元一次方程的定义进行判断即可．本题考察了二元一次方程的定义，二元一次方程一定切合以下三个条件：（1）方程中只含有 2 个未知数；（ 2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．3. 解：A、两边加的数不一样，故 A 不切合题意；B、两边乘的数不一样，故 B 不切合题意；C、左侧乘2，右侧加 2，故 C 不切合题意；D 、两边都加2，故 D 切合题意；应选： D．依据等式的性质，可得答案．本题考察了等式的性质，熟记等式的性质是解题重点．4.解： A、等式 x=y 的两边同时加上 a，该等式仍旧成立；故本选项正确；B、等式 x=y 的两边同时减去a，该等式仍旧成立；故本选项正确；C、等式 x=y 的两边同时乘以a，该等式仍旧成立；故本选项正确；D 、当 a=0 时，、无心义；故本选项错误；应选： D．利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．本题主要考察等式的性质．运用等式性质 2 时，一定注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果还是等式．5.解：设甲种商品的订价分别为x 元，则乙种商品的订价分别为y 元，依据题意得：，解得：．应选 D．设甲种商品的订价分别为x 元，则乙种商品的订价分别为y 元，依据“若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚 50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30 元”可得出对于 x、 y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．本题考察认识二元一次方程组，依据数目关系列出二元一次方程组是解题的重点．6. 解：把方程x=1变形为x=2，其依照是等式的性质2，应选 C利用等式的基天性质判断即可．本题考察认识一元一次方程，以及等式的性质，娴熟掌握等式的性质是解本题的重点．7. 解：，①-②得： -7y=8，应选 D．方程组中双方程相减消去x 获得结果，即可做出判断．本题考察认识二元一次方程组，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．8.解：方程 2x-3y=1 ，解得： y=．应选 C．将 x 看做已知数求出y 即可．本题考察认识二元一次方程，解题的重点是将x 看做已知数求出y．9.解：依据每组 7 人，则余下 3 人，得方程 7y+3= x，即 7y=x-3；依据每组8 人，则缺 5 人，即最后一组差 5 人不到 8 人，得方程8y-5=x，即 8y=x+5．可列方程组为：．应选： A．本题中不变的是全班的人数x 人．等量关系有：①每组 7 人，则余下 3 人；②每组 8 人，则缺 5 人，即最后一组差 5 人不到 8 人．由此列出方程组即可．本题考察二元一次方程组的实质运用，理解题目中不变的是全班的人数，用不一样的代数式表示全班的人数是本题的重点．10.解：由于方程为对于 x、 y 的一元一次方程，因此：①，解得 k=-1 ；②，无解，因此 k=-1 时，方程为一元一次方程．依据二元一次方程的定义可知，解得k=1，因此 k=1 时，方程为二元一次方程．故答案为： -1； 1．（ 1）若方程为对于x、 y 的一元一次方程，则二次项系数应为0，而后 x 或 y 的系数中有一个为0，另一个不为0 即可．（ 2）若方程为对于x、y 的二元一次方程，则二次项系数应为0 且 x 或 y 的系数不为0．考察了一元一次方程与二元一次方程的定义，本题比较简单，解答本题的重点是熟知一元一次方程与二元一次方程的定义．11.解：∵（ 2x-y）2与|x+2y-5|互为相反数，∴（ 2x-y）2+|x+2y-5|=0，∴，解得，，∴（ x-y）2005=（ 1-2）2005=-1 ，故答案为 -1．依据非负数的性质列出方程求出x、 y 的值，代入所求代数式计算即可．本题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0．12. 解：，把①代入②得：x+2x=3，即 x=1，把x=1 代入①得： y=2，则方程组的解为，故答案为：方程组利用代入消元法求出解即可．本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13. 解：由题意，有．题中有两个等量关系：十位数字+个位数字 =5；十位数字 -个位数字 =1．依据这两个等量关系即可列出方程组．读懂题意，找出等量关系是列方程解应用题的重点．本题比较简单．注意十位数字与个位数字之差即为十位数字-个位数字，而不是个位数字 -十位数字．14.解：x（x+3）=0 ，∴x=0， x+3=0 ，∴方程的解是x1=0， x2=-3 ．故答案为： 0 或 -3．推出方程x=0， x+3=0，求出方程的解即可．本题主要考察对解一元一次方程，解一元二次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转变成一元一次方程是解本题的重点．15.解：∵① +② +③，得2x+2 y+2z=6，∴x+y+z=3，故答案为： 3．依据方程组，三个方程相加，即可获得x+y+z的值．本题考察三元一次方程组的解，解得重点是明确解三元一次方程组的解答方法．16.用加减法，先把 y 的系数转变成相同的或相反的数，而后双方程相加减消元，从而求出 x 的值，而后把x 的值代入一方程求y 的值．解二元一次方程组的基本思想是消元．消元的方法有代入法和加减法，本题主要考察了加减消元法．17.方程组利用加减消元法求出解即可．本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.设购置成人门票 x 张，学生门票 y 张，则由“成人和学生共 20 人”和“购置门票共花销1936 元”列出方程组解决问题．本题考察二元一次方程组的实质运用，找出题目包含的数目关系是解决问题的重点．20.依据题意能够列出相应的二元一次方程组，从而能够解答本题．本题考察二元一次方程组的应用，解题的重点是明确题意，列出相应的二元一次方程组．21. （1）依据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140 千克，从而利用该水果店估计进货款为1000 元，得出等式求出即可；（2）利用两种水果每千克的收益表示出总收益，再利用一次函数增减性得出最大值即可．主要考察了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用等知识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题重点．22.145×45座客车辆数+15=旅客总数，60× 45座客车辆数（）本题中的等量关系为：（-1） =旅客总数，据此可列方程组求出第一小题的解；（2）需要分别计算 45 座客车和 60 座客车各自的租金，比较后再弃取．本题考察二元一次方程组的实质运用，找出题目包含的数目关系是解决问题的重点．23.（ 1）利用买一台 A 型比购 B 型多 3 万元，买 2 台 A 型比购置 3 台 B 型少 5 万元可列二元一次方程组，而后解方程组可获得m、 n 的值；（ 2）设购置污水办理设施 A 型设施 x 台， B 型设施（ 10-x）台，利用购置设施自己不超出117 万元列不等式 14x+11（ 10-x）≤117，解得 x≤，而后 x 取非负整数可获得购置方案；（ 3）利用每个月要求办理无水不低于2050 吨列不等式250x+200（ 10-x）≥2050，解 x≥1，加上 x≤，则 1≤x≤，再 x 取非负整数获得x 为 1， 2，而后比较x=1 和 x=2 的购置资本可获得最省钱的方案．本题考察了一元一次不等式的应用：由实质问题中的不等关系列出不等式，成立解决问题的数学模型，经过解不等式能够获得实质问题的答案．。
人教版七年级数学下册《第八章二元一次方程组》单元测试卷-附答案
人教版七年级数学下册《第八章二元一次方程组》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分)1．已知2,1xy=⎧⎨=-⎩是方程26x ay+=的一个解，则a的值是（）A．2B．2-C．4D．4-2．若22xy=⎧⎨=⎩是方程1x my-=的一个解，则m的值为（）A．1B．12C．14D．12-3．已知43746a ba b+=-⎧⎨+=⎩，则a b+的值为（）A．9B．9-C．3D．3-4．若方程组21322x y kx y+=-⎧⎨+=⎩的解满足4x y-=-，则k的值为（）A．1-B．1C．0D．25．关于x，y的方程组23191x yax by+=⎧⎨+=-⎩与3297x ybx ay-=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则()2022a b+的值为（）A．1-B．0C．1D．20226．某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（）甲解：设A印刷机印制了x hB印刷机印制了y h．由题意，得61502001000x yx y+=⎧⎨+=⎩乙解：设A印刷机印制了m份B印刷机印制了n份．由题意，得10006150200m nm n+=⎧⎪⎨+=⎪⎩A ．只有甲列的方程组正确B ．只有乙列的方程组正确C ．甲和乙列的方程组都正确D ．甲和乙列的方程组都不正确7．已知关于x ，y 的方程组2529x y m x y m +=⎧⎨-=⎩的解满足方程3x ＋2y ＝19，则m 的值是( ) A ．1B ．－1C ．19D ．－198．已知关于x ，y 的二元一次方程组434ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组()()()()1143114a x b y a x b y ⎧-++=⎪⎨--+=⎪⎩的解为（ ） A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．30x y =⎧⎨=⎩ C ．03x y =⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=⎩9．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a ，宽为b ．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm ，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为( )A ．15B ．16C ．17D ．1810．方程组224040x x y y y x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩在实数范围内（ ） A ．有1组解B ．有2组解C ．有4组解D ．有多于4组的解二、填空题（共8小题，满分32分）11．已知关于x ，y 的二元一次方程3mx -y =-1有一组解是12x y =⎧⎨=-⎩，则m 的值是 ． 12．若实数x 、y 3212x y --|x ＋y ＋1|＝0，则2x ﹣4y 的平方根是 ．13．已知213.5{215.5x y x y +=-+=，则x -y= 14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．第八卷记载：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问：牛羊各值金几何？”设每头牛值金x 两，每头羊值金y 两，可列方程组为 ．15．期末班级为表彰买了水笔、三角尺及笔记本三类奖品共花了450元，奖品单价如下表所示，已知购买水笔的费用与购买三角尺的费用相同，则三类奖品共买了 份． 水笔（元/支） 三角尺（元/副） 笔记本（元/本）108 1516．已知关于x 、y 二元一次方程组31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩的解是 ． 17．已知：a ，b ，c 都是正整数，且342a b c ++=，331a bc -=则abc 的最大值为 ，最小值为 ． 18．在刚刚结束的万州二中秋季运动会中，有一个趣味项目，5分钟内运送三大筐数量相同的乒乓球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球．比赛激烈最终三人都记不清各自取了多少次球了，最后裁判清点发现第一个筐中剩下7个球，第二个筐剩下4个球，第三个筐剩下2个球，那么根据上述情况可以推知每个筐中至少有 个乒乓球．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．如图，在平面直角坐标系中，点(2)A a b ，-为坐标系中的一点，点(06)B b ，为y 轴上一点，其中a ，b 满足方程组2530a b a b +=-⎧⎨+=⎩(1)求点A，B的坐标；(2)若点C为y轴负半轴上一点，且ABC的面积为12，求点C的坐标．20．甲、乙两人共同解方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程①中的b，得到方程组的解为54xy=⎧⎨=⎩．试计算20112010110a b⎛⎫+-⎪⎝⎭的值.21．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件和被墨水污染的第一个方程，并求解这道应用题．应用题：小东在某商场看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，同样的空调两台，共花费7200元，求“五一”前同样的电视和同样的空调每台各多少元？解：设“五一”前同样的电视每台x元，同样的空调每台y元，根据题意，得解决问题：(1)被墨水污染的第一个方程是：________；被墨水污染的条件是：________；(2)求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？22．（1）用代入法解方程组：3 759 x yx y-=⎧⎨+=-⎩（2）用加减法解方程组：2232(3)31 x yx y⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩23．冬季来临，某网店准备在厂家购进A、B两种暖手宝共100个用于销售，若购买A种暖手宝8个，B 种暖手宝3个，需要950元，若购买A种暖手宝5个，B种暖手宝6个，则需要800元．(1)购买A，B两种暖手宝每个各需多少元？(2)①由于资金限制，用于购买这两种暖手宝的资金不能超过7650元，设购买A种暖手宝m个，求m的取值范围；①在①的条件下，购进A种暖手宝不能少于50个，则有哪几种购买方案？(3)购买后，若一个A种暖手宝运费为5元，一个B种暖手宝运费为4元，在第(2)各种购买方案中，购买100个暖手宝，哪一种购买方案所付的运费最少？最少运费多少元？24．某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同，安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生．（1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少学生？（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有40名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由．参考答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】-112.【答案】4±13.【答案】2914.【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩15.【答案】4116.【答案】44x y =⎧⎨=⎩17.【答案】2022 168018.【答案】27719.【答案】(1)点A 的坐标为(32)--，，点B 的坐标为(06)，(2)点C 的坐标为()02，- 20.【答案】0，过程略21.【答案】(1)5500x y +=；同样的空调每台降价400元。
人教版七年级下册数学 第八章 二元一次方程组 单元测试 (含解析)
第八章二元一次方程组单元测试一．选择题1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．2x﹣3y＝x2C．D．3x＝2y2．若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（）A．﹣1B．C．1D．23．已知方程组，则x﹣y的值是（）A．1B．2C．4D．54．用代入法解方程组时，使用代入法化简比较容易的变形是（）A．由①，得x＝B．由①，得y＝2x﹣1C．由②，得y＝D．由②，得x＝5．一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（）A．5cm，3cm B．4.5cm，3.5cmC．6cm，4cm D．10cm，6cm6．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2021的值为（）A．0B．﹣1C．1D．20217．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则k的值是（）A．3B．2C．1D．08．某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小组．若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人．若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（）A．B．C．D．9．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（）A．B．C．D．10．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题11．把方程5x﹣2y＝3改写成用含x的式子表示y的形式是：．12．若关于x、y的二元一次方程2x+ay＝7有一个解是，则a＝．13．若关于x，y的方程2x|n|+3y m﹣2＝0是二元一次方程，则m+n＝．14．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是．15．若方程组与方程组的解相同，则a+b的值为．16．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，则现在小新的年龄是岁．17．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是．18．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．19．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是，则如图2表示的方程组是．20．某校七年级的数学竞赛中共有30道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣4分，学生小王有5题未答，最后得71分，那么他答对了题．21．若方程组的解是，则方程组的解是x＝，y ＝．三．解答题22．解方程组：（1）（代入法）；（2）（加减法）．23．解方程组：（1）；（2）．24．已知，都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，且m﹣n＝b2+b﹣，求b的值．25．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？26．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？参考答案一．选择题1．解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．是二元二次方程，故本选项不符合题意；C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．是二元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．2．解：将代入方程ax+y＝2，得4a﹣6＝2，解得a＝2．故选：D．3．解：∵2x+3y﹣（x+4y）＝x﹣y＝14﹣12＝2，∴x﹣y＝2，故选：B．4．解：A、B、C、D四个答案都是正确的，但“化简比较容易的”只有B．故选：B．5．解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：．故选：B．6．解：联立得：，①×5+②×3得：29x＝58，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，代入得：，解得：，则原式＝（﹣2+2）2021＝0．故选：A．7．解：把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故选：B．8．解：每组10人时，实际人数可表示为10y﹣5；每组9人时，实际人数可表示为9y+3；可列方程组为：，故选：C．9．解：由题意可得，，故选：B．10．解：①（1）×3+（2）得：4x+8y＝12∴x+2y＝3 （3）将x＝5，y＝﹣1代入（3），左边＝5+2×（﹣1）＝3＝右边故①正确；②将a＝﹣2代入方程组得：解得：x，y的值互为相反数，故②正确；③将a＝1代入方程组得：解得：当a＝1时，方程x+y＝4﹣a化为：x+y＝3∴x＝3，y＝0是方程x+y＝3的解，故③正确．故选：D．二．填空题11．解：5x﹣2y＝3，移项得：﹣2y＝3﹣5x，系数化1得：＝．故答案为：y＝．12．解：把代入方程2x+ay＝7，得6+a＝7，解得a＝1．故答案为：1．13．解：根据题意得：|n|＝1，m﹣2＝1，解得：n＝±1，m＝3，∴m+n＝3+1＝4，m+n＝3﹣1＝2，∴m+n的值是2或4，故答案为：2或4．14．解：解方程组：，得：，∵x和y互为相反数，则有2k+3+（﹣k﹣2）＝0，解得k＝﹣1．故答案为：﹣1．15．解：把代入，得：，①+②得：7（a+b）＝14，则a+b＝2，故答案为：2．16．解：设小新现在的年龄为x岁，父亲现在的年龄是y岁，由题意得：，解得：，即现在小新的年龄是13岁，故答案为：13．17．解：将x＝6代入2x﹣y＝16，得12﹣y＝16，解得y＝﹣4，∴x+y＝6﹣4＝2．故答案为：2．18．解：∵x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x+y＝0．解方程组，得．把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故答案为2．19．解：依题意得：．故答案为：．20．解：设小王答对了x道题，答错了y道题，依题意得：，解得：．故答案为：19道．21．解：把代入方程组得，，所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2），c1﹣2a1＝3，方程组，①﹣②得，（a1﹣a2）x＝a1﹣a2﹣（c1﹣c2），所以（a1﹣a2）x＝﹣（a1﹣a2），因此x＝﹣1，把x＝﹣1代入方程组中的方程①得，﹣a1+y＝a1﹣c1，所以y＝2a1﹣c＝﹣（c﹣2a）＝﹣3，故答案为：﹣1，﹣3．三．解答题22．解：（1），由①得：y＝4﹣x③，将③代入②得，3x﹣2（4﹣x）＝2，5x﹣8＝2，5x＝10，x＝2，将x＝2代入①得，y＝2，∴方程组的解为：，（2），将①×2+②得，5x＝10，x＝2，将x＝2代入①得，y＝3，∴方程组的解为：．23．解：，①×5+②，14x＝﹣14，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，﹣2+y＝﹣5，解得y＝﹣3，∴原方程组的解是；（2）方程组整理得，①+②×4，﹣37y＝74，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，8x+18＝6，解得x＝﹣，∴原方程组的解是．24．解：∵，都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，∴①+②，得2m+3＝2n+2b+2，整理，得2m﹣2n＝2b﹣1∴m﹣n＝b﹣∴b﹣＝b2+b﹣即b2＝5，∴b＝±．25．解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有：，解得：，答：绳长是36尺，井深是8尺．26．解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，依题意得：，解得：．答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶．。
(完整版)新人教版第八章二元一次方程组单元测试题及详细答案
第八章《二元一次方程组》测试卷班级： 学籍号： 座位号： 姓名： 得分：（考试时间：120分钟，试卷满分120分，72分及格，96分良好，108分优秀。
）一、选择题（每题3分，共30分。
）1．二元一次方程27x y +=的正整数解有（ ）（A ）1组 （B ）2组 （C ）3组 （D ）4组2．已知下列方程组：①⎩⎨⎧-==-.12,223z y y x ②⎩⎨⎧=-=.12,2x y x ③⎩⎨⎧=+=-.5,132y x y x ④⎩⎨⎧=+=.22,3y x xy 其中属于二元一次方程组的是（ ）（A ）③ （B ）①③ （C ）②③ （D ）①③④3．方程组1325x y x y +=⎧⎨+=⎩，的解是（ ）（A ）12x y =⎧⎨=-⎩ （B ）14x y =-⎧⎨=⎩（C ）10x y =⎧⎨=⎩ （D ）32x y =⎧⎨=-⎩ 4．在代数式2x mx n ++中，当1x =-时，它的值是5-；当3x =时，它的值是3，则m n ，的值为（ ）（A ）1m =-，3n =-（B ）5m =-，1n = （C ）0m =，6n =- （D ）9m =，15n =-5．已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7,1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ）． （A ）1- （B ）1 （C ）2 （D ）36．方程组1,0,1.x y x z y z +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是（ ）（A ）1,1,0;x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ （B ）1,0,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩ （C ）0,1,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩ （D ）1,0,1.x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩7．今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（ ）（A ）鸡10兔14 （B ）鸡11兔13（C ）鸡12兔12 （D ）鸡13兔118．某校学生乘船游览青云湖时，若每船坐12人，将有11人无船可坐；若每船坐14人，会有1人独乘1只船，则他们这次租用的船只数为（ ）．（A ）5； （B ）8； （C ）12； （D ）149．设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前面两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）.（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）210．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8二、填空题（每空3分，共36分。
最新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试及答案
人教版七年级数学下册第8章《二元一次方程组》单元检测题人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题考试时间：100分钟； 满分：120分班级： 姓名： 学号： 分数：一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式是二元一次方程的是（ ）A ．21=+b aB ．532=-n mC ．2x+3=5D ．3=xy2．若⎩⎨⎧==72y x 是方程ax －3y=2的一个解，则a 为 （ ）A ．8B ．223 C ．－223D ．－2193．解方程组⎩⎨⎧=-=+534734y x y x 时，较为简单的方法是 （ ）A ．代入法B ．加减法C ．试值法D ．无法确定4．方程组的解为⎩⎨⎧=y x 2，则被遮盖的两个数分别为（ ） A ．1，2 B ．1，3 C ．5，1 （Ｄ）2，45．下列方程组，解为⎩⎨⎧-=-=21y x 是（ ）A ．⎩⎨⎧=+=-531y x y xB ．⎩⎨⎧-=+=-531y x y xC ．⎩⎨⎧=-=-133y x y xD ．⎩⎨⎧=+-=-533y x y x6．买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢 笔x 支，铅笔y 支，根据题意，可得方程组（ ）A ．⎩⎨⎧+==+3230x y y xB ．⎩⎨⎧-==+3230x y y xC ．⎩⎨⎧+==+3230y x y xD ． ⎩⎨⎧-==+3230y x y x7．已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+7282y x y x ，则x ＋y 的值是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．98．已知n m n m y x -+53与－9x 7-m y 1+n 的和是单项式，则m ，n 的值分别是（ ）A ．m=－1，n=－7B ．m=3，n=1C ．m=1029，n=56D ．m=45，n=－2⎩⎨⎧=+=+32y x y x9．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）A ．51元B ．35元C ．8元D ．7.5元10．已知二元一次方程3x ＋y ＝0的一个解是⎩⎨⎧==by a x ，其中a ≠0，那么（ ）A. a b ＞0B. a b ＝0C. a b＜0 D. 以上都不对二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．请你写出一个有一解为的二元一次方程： ．12．已知方程3x ＋5y －3=0，用含x 的代数式表示y ，则y=________． 13．若x a-b-2－2y a ＋b =3是二元一次方程，则a=________ , b=________． 14．方程4x ＋3y ＝20的所有非负整数解为： ．15．某商品成本价为t 元，商品上架前定价为s 元，按定价的8折销售后获利45元。
新初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试卷(含答案)
人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组单元检测试题（有答案）一、选择题1 ． 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．2 ．将方程 2 x ＋ y ＝3 写成用含 x 的式子表示 y 的形式，正确的是 ( ) A ． y ＝ 2 x － 3 B ． y ＝ 3 － 2 x C ． x ＝ 2y-3D ． x ＝3-2y3 ．若方程组 的解为 ，则被 “☆” 、 “ Ｋ ” 遮住的两个数分别是 ( )A ． 10 ， 3B ． 3 ， 10C ． 4 ， 10D ． 10 ， 44 ．已知 x ， y 满足方程组 则 x ＋ y 的值为 ( )A ． 9B ． 7C ． 5D ． 35 ．已知甲、乙两数的和是 7 ，甲数是乙数的 2 倍，设甲数为 x ，乙数为 y ，根据题意，列方程组正确的是 ( )A. B. C. D.6 ．按如图所示的运算程序，能使输出结果为 5 的 x ， y 的值是 ( )A ． x ＝ 5 ， y ＝－ 5B ． x ＝－ 1 ， y ＝ 1C ． x ＝ 2 ， y ＝ 1D ． x ＝ 3 ， y ＝ 27．若2310x y z ++＝，43215x y z ++＝，则x y z ++的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．28．若方程组431(1)3x yax a y+=⎧⎨+-=⎩的解x与y相等，则a的值等于（）A．4 B．10 C．11 D．129. 两个水池共储水40吨，如果甲池注进水4吨，乙池注进水8吨，甲池水的吨数就与乙池水的吨数相等．甲、乙水池原来各储水的吨数是（）A．甲池21吨，乙池19吨B．甲池22吨，乙池18吨C. 甲池23吨，乙池17吨D．甲池24吨，乙池16吨10.某校七年级(2)班40表格中捐款2元和32元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( )A.272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C.273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D.2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题1.方程组的解是________ ．2.已知关于x ，y 的二元一次方程2 x ＋■ y ＝7 中，y 的系数已经模糊不清，但已知是这个方程的一个解，那么原方程是________ ．3.某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到庐山、婺源旅游，已知这两个旅游团共有55 人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2 倍少5 人，问甲、乙两个旅游团各有多少人？设甲、乙两个旅游团分别有x 人、y 人，根据题意可列方程组为__________ ．4.已知＋( x ＋2 y －5) 2 ＝0 ，则x ＋y ＝________ ．5.“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价(即每张4元)，全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票________张，儿童票___ _ 张．三、计算题1.解方程组：(1) (2)2.已知与都是方程kx －b ＝y 的解，求k 和b 的值．3.已知方程组小马由于看错了方程① 中的m ，得到方程组的解为小虎由于看错了方程② 中的n ，得到方程组的解为请你根据上述条件求原方程组的解．4.请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．(1) 若x ＝－5 ，2 ◎ 4 ＝－18 ，求y 的值；(2) 若1 ◎ 1 ＝8 ，4 ◎ 2 ＝20 ，求x ，y 的值．5. “ 六一” 儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱，游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅( 叫幸运区) 和小茶盅外大盆内( 环形区) 分别得不同的分数，投到大盆外不得分；每人各投 6 个球，总得分不低于30 分得奖券一张．现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图．(1) 每投中“ 幸运区” 和“ 环形区” 一次，分别得多少分？(2) 根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由．6.数学方法：解方程组若设x ＋y ＝A ，x －y ＝B ，则原方程组可变形为解方程组得所以解方程组得我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫作换元法．(1) 请用这种方法解方程组(2) 已知关于x ，y 的二元一次方程组的解为那么关于m ，n 的二元一次方程组的解为________ ；(3) 已知关于x ，y 的二元一次方程组的解为则关于x ，y 的方程组的解为________ ．答案与解析一、选择题。
七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元测试卷及答案解析-人教版
七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元测试卷及答案解析-人教版一、单选题1．如果21x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的二元一次方程ax+y=1的解，那么a 的值为( )A ．-2B ．-1C ．0D ．I2．已知二元一次方程组 522048x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，若用加减法消去y ，则正确的是( )A ．①×1＋②×1B ．①×1＋②×2C ．①×1－②×1D ．①×1－②×23．七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．154．方程组24x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为2x y =-⎧⎨=⎩▽则被△和△遮盖的两个数分别为(，)A ．-10，6B ．2，-6C ．2，6D ．10，-65．已知13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程2x y m -=的一个解，则m 的值是（ ）A ．5B ．2C ．-5D ．-26．关于x ，y 的二元一次方程组538y x x y =-⎧⎨-=⎩，用代入法消去y ，得到的方程是（ ）A ．3583x x --=B ．358x x +-=C ．358x x ++=D ．358x x -+=7．已知24328a b a b +=⎧⎨+=⎩，则2a+2b 的值为（）A ．3B ．4C ．6D ．78．小明计划用100元钱在京东商城购买价格分别为6元和8元的两种商品，则在钱全部用完的前提下，可供小明选择的方案有（ ） A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种9．举办“书香文化节”的活动中，将x 本图书分给了y 名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程组正确的是（ ）A ．640850y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．640850y xy x +=⎧⎨-=⎩C ．640850x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．640850y xy x -=⎧⎨-=⎩10．若方程组41233x by z x by z -+=⎧⎨-+=⎩ 的解是1x ay z c=⎧⎪=⎨⎪=⎩，则6a b c ++的值是（ ）A ．－3B ．0C ．3D ．6二、填空题11．已知二元一次方程x －2y ＝10，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ． 12．已知x 、y 满足方程组3202132022x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -= ．13．若273330x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则代数式x+y+z 的值为 ．14．小明家准备装修一套新房，若甲、乙两家装修公司合作需6周完成，装修费用为5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司做，还需9周完成，此时装修费用为4.8万元.若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用 万元.三、计算题15．解方程组：（1）{y =2x3x +2y =7 （2）{4x −y =112x +y =1316．解方程组： 4223327x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩四、解答题17．解方程组 64ax by x cy +=⎧⎨+=⎩ 时甲同学因看错 a 符号，从而求得解为32x y =⎧⎨=⎩ ，乙因看漏 c ，从而求得解为 62x y =⎧⎨=-⎩ ，试求 a ， b ， c 的值．18．已知方程组31313x y mx y m +=-+⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数，求m 的取值范围．19． 2021年下半年，新冠疫情在全球新一波蔓延，接种新冠疫苗是当前抗击疫情最有效的手段.某县注射的疫苗有两种，一种是2针剂的灭活疫苗，另种是3针剂的重组蛋白疫苗.某校120名教职工全部完成其中一种疫苗的注射，共注射了325针，注射2针剂和3针剂疫苗的教职工各有多少人?五、综合题20．已知二元一次方程20ax y b +-=（a ，b 均为常数，且a≠0）．（1）当a ＝3，b ＝﹣4时用x 的代数式表示y ；（2）若()2212x a by b b =-⎧⎪⎨=+⎪⎩是该二元一次方程的一个解 ①探索a 与b 关系，并说明理由；②无论a 、b 取何值，该方程有一组固定解，请求出这组解．21．下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：{3x −y =4 ①6x −3y =10 ②解：①×2，得628x y -=……③ 第一步 ②－③，得2y -= 第二步=2y -． 第三步将=2y -代入①，得2x =．第四步所以，原方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩第五步（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 法，以上求解步骤中，马小虎同学第 步开始出现错误．（2）请写出此题正确的解答过程．22．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈.建兰中学欲购置规格分别为200mL 和500mL 的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元. （1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10mL 的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批消毒液可使用多少天？（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将8.4L 的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200mL 和500mL 的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10mL ，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量.参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】解：将 21x y =⎧⎨=-⎩ 代入ax+y=1得2a-1=1 解得a=1. 故答案为：D.【分析】根据方程根的概念，将x=2与y=-1代入ax+y=1可得关于字母a 的方程，求解即可得出a 的值.2．【答案】B【解析】【解答】解： ACD 、既不能消去x ，也不能消去y ，错误；B 、能消去y ，正确； 故答案为：B.【分析】观察两方程中y 的系数，找出两系数的最小公倍数，结合系数的符号，即可判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：设这间会议室的座位排数是x 排，人数是y 人．根据题意，得()12111411x y x y+=⎧⎨-+=⎩解得12155x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：C ．【分析】本题中有两个等量关系：1、每排坐12人，则有11人没有座位；2、每排坐14 人，则余1人独坐一排. 这样设每排的座位数为x ，总人数为y ，列出二元一次方程组即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵方程组24x y x y -=⎧⎨-=⎩①②的解为2x y =-⎧⎨=⎩▽ 424y y --=⎧⎨--=⎩①②解之：y=-6， △=2【分析】将x=-2代入第二个方程，可求出△的值，再将x ，y 的值代入第一个方程，可求出△的值.5．【答案】C【解析】【解答】解：13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程2x y m -=的一个解123m ∴-⨯=5m ∴=-故答案为：C.【分析】将x=1、y=3代入方程中进行计算可得m 的值.6．【答案】D【解析】【解答】解：方程：{y =x −5①3x −y =8②把①式代入②式，可得：()358x x --=整理，可得：358x x -+= 故答案为：D.【分析】将第一个方程代入第二个方程中可得3x-(x-5)=8，然后化简即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：24328a b a b +=⎧⎨+=⎩①② ①+②，可得： 4a +4b =12 ∴2a +2b =12÷2=6． 故答案为：C ．【分析】两方程组中两方程相加即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】设购买价格为6元的商品x 件，价格为8元的商品y 件依题意得：68100x y +=5034xy -∴=又x ，y 均为正整数解得211x y =⎧⎨=⎩或68x y =⎧⎨=⎩或105x y =⎧⎨=⎩或142x y =⎧⎨=⎩因此可供小明选择的方案有4种．【分析】设购买价格为6元的商品x 件，价格为8元的商品y 件， 根据购买价格分别为6元和8元的两种商品共花费100元，列出二元一次方程，再求出其正整数解即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得： 640850y xy x +=⎧⎨-=⎩故答案为：B.【分析】根据“ 每人分6本，则剩余40本”得方程6y-40=x ；根据“每人分8本，则还缺50本”得方程8y-50=x ，依此列出二元一次方程组，即可解答.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵方程组41233x by z x by z -+=⎧⎨-+=⎩ 的解是1x a y z c=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴41233a b c a b c -+=⎧⎨-+=⎩①② 由①-②得：2b c +=- ∴2b c =--把2b c =--代入①，得：()241a c c ---+=∴51a c +=-∴65123a b c a c b c ++=+++=--=-. 故答案为：A.【分析】由题意把x 、y 、z 的值代入方程组可得关于a 、b 、c 的方程组，将c 作为常数，用含c 的式子表示出a 、b ，整体代换计算即可求解.11．【答案】x 102－ 【解析】【解答】解：x －2y ＝102y=x-10 解之：y=x 102－. 故答案为x 102－【分析】先移项，再将y的系数化为1，可求出y.12．【答案】1 2 -【解析】【解答】解：3202132022 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①－②得，2x－2y＝﹣1两边同除以2得，x－y＝1 2 -故答案为1 2 -.【分析】将①式和②式整体相减得出2x－2y＝﹣1，然后根据等式的性质两边同除以2，即可解答. 13．【答案】45【解析】【解答】解：273330x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③①+②+③得：2x+2y+2z＝90整理得：x+y+z＝45.故答案为：45.【分析】将方程组中的三个方程相加并化简可得x+y+z的值. 14．【答案】6【解析】【解答】解：设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y.依题意列方程组，得661 491 x yx y+=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得110115 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，甲公司单独做需10周，乙公司单独做需15周；设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元.依题意列方程组，得66 5.2 49 4.8 m nm n+=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得35415 mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩甲单独做的装修费：35×10=6（万元）故答案为：6.【分析】设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y，根据相等关系“ 甲装修公司6周完成的工作量+乙装修公司6周完成的工作量=1，甲装修公司4周完成的工作量+乙装修公司9周完成的工作量=1”可得关于x、y的方程组，解之求出x、y的值；设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元，根据相等关系“ 甲装修公司6周所需费用+乙装修公司6周完成所需费用=1，甲装修公司4周所需费用+乙装修公司9周所需费用=1”可得关于m、n的方程组，解之可求解.15．【答案】（1）解：{y=2x①3x+2y=7②将①代入②得3x+4x=7解得x=1将x=1代入①得y=2∴12 xy=⎧⎨=⎩（2）解：{4x−y=11①2x+y=13②①+②得6x=24解得x=4将x=4代入②得8+y=13解得y=5∴45 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）将①方程直接代入②方程可求出x的值，再将x的值代入①方程可求出y的值，从而即可得出方程组的解；（2）将方程组中的两个方程相加可求出x的值，再将x的值代入②方程可求出y的值，从而即可得出方程组的解.16．【答案】解：4 223 327x y zx y zx y z+-=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩①②③解：①+②得， 31x y -=④ ②×2+③得， 731x y -=⑤④与⑤组成方程组得 31731x y x y -=⎧⎨-=⎩解方程组得， 12x y =⎧⎨=⎩把 12x y =⎧⎨=⎩ 代入①得， 124z +-=解得， 1z =-∴原方程组的解为： 121x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩【解析】【分析】利用第一个方程加上第二个方程可得3x-y=1，利用第二个方程的2倍加上第三个方程可得7x-3y=1，联立求解可得x 、y 的值，然后将x 、y 的值代入第一个方程中求出z 的值，据此可得方程组的解.17．【答案】解：甲同学因看错 a 符号∴ 把 3x = ， 2y = 代入 4x cy +=解得 12c =326a b -+= ．乙因看漏 c∴ 把 6x = ， 2y =- 代入 6ax by +=得 626a b -= 得 326626a b a b -+=⎧⎨-=⎩解得， a=4 ， b=9【解析】【分析】甲同学看错a 的负号，把x=3，y=2代入x+cy=4，求出c 值，因看错a 的符号，得-3a+2b=6，再由乙看漏c ，把x=6，y=-2代入ax+by=6，得6a-2b=6，联立方程组解方程组得a 、b 的值，即可解决问题.18．【答案】解：解方程组31313x y m x y m +=-+⎧⎨-=+⎩，得324x m y m =-⎧⎨=--⎩ ∵x 为非正数，y 为负数∴30240m m -≤⎧⎨--<⎩解得-2<m≤3【解析】【分析】先求出方程组的解324x m y m =-⎧⎨=--⎩，再根据题意列出不等式组30240m m -≤⎧⎨--<⎩，最后求出m 的取值范围即可。
最新初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试(含答案)
人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组 单元测试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）2方程组327413x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）.A ．13x y =-⎧⎨=⎩B ． 3-1x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =-⎧⎨=-⎩D ．1-3x y =-⎧⎨=⎩ 3．如果2x -7y =8,那么用含y 的代数式表示x 正确的是（ ）A ．827x y -=B ．287x y +=C ．872y x +=D ．872y x -= 4.已知32x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程35x my -=的一组解，则m 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-0.5 D ．0.55．方程28x y +=的正整数解的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．若方程326ax y x -=+是关于x ，y 的二元一次方程，则a 必须满足（ ）A. a ≠2B. a ≠-2C. a =2D. a =07.若3270x y --=，则696y x --的值为（ ）A ．15B ．-27C ．-15D ．无法确定8.已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a b -的值是（ ）A. -1B. 2C. 3D. 49．如果方程24,27,90x y x y y kx +=--=-+=有公共解，则k 的解是（ ）A ．-3B ．3C ．6D ．-610. 甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，可列方程组正确的是（ ）A ．5510442x y x y y =+⎧⎨=+⎩B ．5510424x y x y y -=⎧⎨-=⎩C ．5+105442x y x y =⎧⎨-=⎩D ．5510424x y x y-=⎧⎨-=⎩ 二、填空题（每题3分，共18分）11．已知方程5340x y +-=，用含x 的代数式表示y 的形式，则y =__________________。
七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元测试卷附答案解析-人教版
七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元测试卷附答案解析-人教版一、单选题1．已知x 2y 1=⎧⎨=-⎩是二元一次方程2x 3ky 1-=的一组解，则k 的值为( )A ．1B ．-1C ．53D ．53-2．方程组： 5210x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ，由②－①得到的方程是( )A ．3x ＝10B ．x ＝－5C ．3 x ＝－5D ．x ＝53．七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．154．将方程3x+y=9写成用含y 的式子表示x 的形式，正确的是( )A ．y=3x-9B ．y=9-3xC ．x=3y-3 D ．x=3-3y 5．已知{x =2ky =−3k 是二元一次方程x-y=10的解，则k 的值是( )A ．-10B ．-2C ．2D ．106．若4326x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y +的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知方程组272a b a b +=⎧⎨-=⎩①②下列消元过程错误的是（ ）A ．代人法消去a ，由②得2a b =+代入①B ．代入法消去b ，由①得72b a =-代入②C ．加减法消去b ，①－②D ．加减法消去a ，①－②×28．三元一次方程组32522x y x y z z -=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，，的解是（ ）A ．112x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．112x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩C ．112x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．112x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩9．把一根长17m 的钢管截成2m 和3m 长两种不同规格的钢管，且不造成浪费，你有几种不同的截法（ ） A ．1种B ．2 种C ．3种D ．4种10．在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x 节废电池，小丽收集了y 节废电池，则可列方程组为（ ）．A ．()7828x y x y -=⎧⎨-=+⎩B ．()7828y x x y -=⎧⎨+=-⎩C ．()728x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．()7288x y x y -=⎧⎨-=+⎩二、填空题11．已知方程2x ﹣y ＝8，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ . 12．若二元一次方程组ax by 3bx ay 2+=⎧⎨+=⎩的解为x 3y 2=⎧⎨=⎩，则a b +的值 ．13．已知关于x ，y 的二元一次方程()()a 1x a 2y 52a 0-+++-=，当a 每取一个值时就有一方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是 .14．某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球价格为120元，一个B 品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，请写出一种购买方案：买 个A 品牌足球，买 个B 品牌足球．三、计算题15．解方程 212311x y x y -=-⎧⎨+=⎩16．解方程组： 3472395978x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩①②③四、解答题17．已知关于x ，y 的二元一次方程组2632x y x y k -=⎧⎨-=⎩的解满足x ﹣y ＝2，求k 的值．18．下面是王斌同学解方程组1022x y x y +=⎧⎨-=-⎩的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：1022x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②由①得10y x =-③，……第一步把③代入②，得2(10)2x x --=-，……第二步 整理得2022x x --=-，……第三步 解得18x -=，即18x =-．……第四步 把18x =-代入③，得28y =则方程组的解为1828x y =-⎧⎨=⎩．……第五步（1）任务一：填空：①以上求解过程中，王斌用了 消元法；（填“代入”或“加减”）②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；（2）任务二：直接写出该方程组求解后的正确结果．19．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费（总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？ 代收电费收据 电表号 1205 电表号 1205 户名 张磊 户名 张磊 月份 3月 月份 4月 用电量 220度 用电量 265度 金额112元金额139元20．已知31x y =⎧⎨=⎩是方程2x-ay=9的一个解，解决下列问题：（1）求a 的值；（2）化简并求值：()()()()211213a a a a a -+--+-21．阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题：解方程组272625252423x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举解：①-②，得222x y +=，即1x y +=．③ ②-③×24，得1x =-．把1x =-代入③，解得2y =．故原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩．（1）请利用上述方法解方程组192123111315x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）猜想并写出关于x ，y 的方程组()2()2ax a m y a mbx b m y b m +-=-⎧⎨+-=-⎩的解，并加以检验．22．一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再加入，两人共同再做6天刚好完成．设甲每天做x个，乙每天做y 个．（1）列出关于x ，y 的二元一次方程．（2）用含x 的代数式表示y ，并求当32x =时y 的值是多少？ （3）若乙每天做48个，则甲每天做多少个？参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：∵x 2y 1=⎧⎨=-⎩是二元一次方程2x-3ky=1的一组解∴4+3k=1 解得k=-1. 故答案为：B.【分析】根据二元一次方程根的概念，将x=2、y=-1代入原方程，可得关于字母k 的一元一次方程，解该方程可求出k 的值.2．【答案】D【解析】【解答】解：由②-①得：x=5.故答案为：D.【分析】由方程②-方程①，即左边减左边，右边减右边，可得x=5，即可得出正确答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：设这间会议室的座位排数是x 排，人数是y 人．根据题意，得()12111411x y x y+=⎧⎨-+=⎩解得12155x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：C ．【分析】本题中有两个等量关系：1、每排坐12人，则有11人没有座位；2、每排坐14 人，则余1人独坐一排. 这样设每排的座位数为x ，总人数为y ，列出二元一次方程组即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：3x+y=93x=9-y 解之：33yx =-. 故答案为：D【分析】先移项，将含y 的项移到方程的右边，再在方程的两边同时除以3，可求出x.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵{x=2ky=−3k是二元一次方程x-y=10的解∴2k+3k=10解之：k=2.故答案为：C【分析】将x，y的值代入方程，可得到关于k的方程，解方程求出k的值. 6．【答案】A【解析】【解答】解：43 26 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②得3x+3y=9两边同时除以3得x+y=3.故答案为：A.【分析】直接将方程组中的两个方程相加后再在两边同时除以3即可得出答案. 7．【答案】C【解析】【解答】解：方程组272a ba b+=⎧⎨-=⎩①②A、代入法消去a，由②得a＝b＋2代入①可消去a，不符合题意；B、代入法消去b．由①得b＝7−2a代入②可消去b，不符合题意；C、加减法消去b，①＋②，符合题意；D、加减法消去a，①−②×2，不符合题意．故答案为：C．【分析】利用加减消元法和代入消元的方法求解二元一次方程组即可。
下册第8章《二元一次方程组》单元测试(含答案解析)
下册第8章《二元一次方程组》单元测试(含答案解析)下册第8章《二元一次方程组》单元测试(含答案解析)一、选择题1. 下列哪个是二元一次方程组？A) 2x + 3y = 7B) x^2 + 3y = 5C) 3x - 2 = 4yD) 4x + 6y = 3z答案：A解析：二元一次方程组由两个一次方程构成，每个方程都包含两个未知数的一次幂。
选项A中的2x + 3y = 7是一个二元一次方程组，因为它是两个一次方程的组合。
2. 以下哪种情况对应于一个无解的二元一次方程组？A) 2x + 3y = 7, 4x - 6y = 14B) 2x + 3y = 7, 4x + 6y = 14C) 2x + 3y = 7, 4x + 6y = 7D) 2x + 3y = 7, 4x + 6y = 21答案：B解析：当方程组中的两个方程的系数比例相同，但常量项不等时，方程组无解。
选项B中的方程组2x + 3y = 7, 4x + 6y = 14满足这一条件。
二、填空题1. 解二元一次方程组2x + 3y = 74x - 6y = 14答案：x = 4, y = -1解析：首先，将第一个方程乘以2得到4x + 6y = 14，这与第二个方程相等，表示方程组的两个方程是同一条直线。
因此，该方程组有无数解。
通过任意一解即可计算出其他的解。
三、解答题请解二元一次方程组3x + 4y = 82x - y = 7解析：首先，通过第二个方程可将y表示为2x - 7，代入第一个方程中得到：3x + 4(2x - 7) = 83x + 8x - 28 = 811x = 36x = 36/11将x = 36/11代入第二个方程中得到：2(36/11) - y = 772/11 - y = 7y = 72/11 - 7y = 72/11 - 77/11y = -5/11所以，该方程组的解为x = 36/11, y = -5/11。
四、判断题判断以下说法的真假：1. 二元一次方程组只有唯一解。
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第8章 二元一次方程组检测（整章测试）
（时间90分钟 满分100分）
班级 学号 姓名 得分
一、填空题（每题2分，共20分）
1．用加减消元法解方程组⎩⎨
⎧=+-=+12413y x y x ，由①×2—②得 ．
2．在方程
y
x 413-
＝5中，用含x 的代数式表示y 为：y ＝ ，当x ＝3
时，y ＝ ．
3．在代数式k n m -+53中，当m ＝－2，n ＝1时，它的值为1，则k ＝ ；当m ＝2，
n ＝－3时代数式的值是 ．
4．已知方程组⎩⎨⎧-=-=+2513n ny x ny mx 与⎩⎨⎧=+=-82463y x y x 有相同的解，则m ＝ ，n ＝ ．
5．若
02)532(2
=-+++-y x y x ，则x ＝ ，y ＝ ． 6．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则用代数式表示原
两位数为 ，根据题意得方程组⎩⎨
⎧_________________________________
．
7．如果x ＝3，y ＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝ ．
8．若⎩⎨
⎧-==21
y x 是关于x 、y 的方程1=-by ax 的一个解，且3-=+b a ，则b
a 25-＝ ．
9．已知212=+-a a ，那么12
+-a a 的值是 ．
10．若|3a ＋4b －c |＋
4
1
（c －2 b ）2＝0，则a ∶b ∶c ＝_________． 二．选择题（每题3分，共24分）
11．如果x
y y x b a
b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是（ ） A ．x ＝－3，y ＝2 B ．x ＝2，y ＝－3
C ．x ＝－2，y ＝3
D ．x ＝3，y ＝－2
12．已知⎩⎨
⎧-=-=23
y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+21by cx cy ax 的解，则a 、b 间的关系是（ ）
A ．194=-a b
B ．123=+b a
C ．194-=-a b
D ．149=+b a
13．若二元一次方程73=-y x ，132=+y x ，9-=kx y 有公共解，则k 的取值为（ ）
A ．3
B ．－3
C ．－4
D ．4 14．若二元一次方程123=-y x 有正整数解，则x 的取值应为（ ）
A ．正奇数
B ．正偶数
C ．正奇数或正偶数
D ．0
15．若方程组⎩⎨
⎧-=++=+a y x a y x 13313的解满足y x +＞0，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜－1
B ．a ＜1
C ．a ＞－1
D ．a ＞1 16．方程14-=-x y ax 是二元一次方程，则a 的取值为（ ）
A ．a ≠0
B ．a ≠－1
C ．a ≠1
D ．a ≠2
17．当2=x 时，代数式13
++bx ax 的值为6，那么当2-=x 时这个式子的值为（ ）
A ．6
B ．－4
C ．5
D ．1
18．设A 、B 两镇相距x 千米，甲从A 镇．乙从B 镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的
速度分别为u 千米／小时、v 千米／小时，①出发后30分钟相遇；②甲到B 镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A 镇还有4千米．求x 、u 、
v ，根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ）
A ．4+=u x
B ．4+=v x
C ．42=-u x
D ．4=-v x
三．解答题（共56分）
19．（4分）解方程组 ⎩⎨
⎧-=-=-．
5578
32y x y x
20．（4分）解方程组⎩⎨
⎧=-=+1392x y y x
21．（4分）解方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=---=+121
334
314
4y x y x
22．（5分）王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了
44000元．其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元．问王大伯一共获纯利多少元？
23．（6分）在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环
路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”； 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”； 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
24．（6分）已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨
⎧=-=+m y x m
y x 22362的解满足二元一次方程
453=-y
x ，求m 的值．
25．（6分）有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，问大车和小车一次可以运货各多少吨？
26．（6分）一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成．如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10立方米木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？
27．（7分）已知关于x y 、的方程组354522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2340
80x y ax by -+=⎧⎨--=⎩
有相同的解，求
a b 、的值．
28．（8分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲．乙两种货车．已知过
去两次租用这两种货车情况如下表：
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问：货主应付运费多少元？
第8章 整章测试
一、填空题
1．32-=x 2．2012-x ，16 3．k ＝－2，－7 4．m ＝21，n ＝12 5．x ＝51
，
y ＝59
6．x y +10，⎩⎨
⎧=+-+=+63)10()10(11x y y x y x 7．b ＝7 8．－43 9．0 10．a ∶
b ∶
c ＝－2∶3∶6 二、选择题
11．B 12．D 13．D 14．A 15．C 16．C 17．B 18．A 三、解答题
19．⎩⎨⎧-=-=．
65y x 20．14x y =⎧⎨=⎩ 21．3
114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
22．6300元 23．分别为每小时11000辆、13000辆 24．15=m 25．大车一次可以运货4吨，小车一次可以运货2.5吨 26．用6立方米的木料做桌面，4立方米的木料做桌腿 27．42189
,5711
a b == 28． 735元。