第八章二元一次方程组复习资料

第八章 二元一次方程组

一、知识定义

二元一次方程：含有 未知数，并且未知数的指数都是 ，像这样的 方程叫做二元一次方程 二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。 消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 二元一次方程组的解法（计算）重点 二、考点例题 题型1 1.如果是同类项，则、

的值是（ ）

A 、＝－3，

＝2 B 、＝2，

＝－3 C 、＝－2，

＝3 D 、＝3，

＝－2

2.若3243y x b a +与b a y x -634是同类项，则=+b a ( )

A 、-3

B 、0

C 、3

D 、6

3.已知3a 4

+y b

1

3-x 与－3a 2

2-x b

y

21-是同类项，则x= ，y ＝ 。

题型2

1.若3x 9

53++n m ＋4y

7

24--n m ＝2是关于x 、y 的二元一次方程，则n m

的值等于 。

2.若方程 (a 2-4)x 2+(2-3a)x+(a+1)y+3a=0为二元一次方程，则a 的值为＿＿＿

3.如果103216231

2=--+--b a b a y x

是一个二元一次方程，那么数a ．b=______。

4.关于X 的方程()

()()51242

2

+=++++-m y m x m x m ，当m __________时，是一元一次方程；

当m ___________时，它是二元一次方程。

5.若方程 2x

1

-m + y

m

n +2 =

2

1

是二元一次方程，则mn= 。 6.若关于x 、y 的方程（a-3）x |b|-1

+（b+2）y =9是二元一次方程，则a=_____，b=_____．

题型3 1.已知

12

3

21=-y x ，用x 表示y 的式子是___________；用y 表示x 的式子是___________。当1=x 时=y ___________；写出它的2组正整数解______________。

题型4

1.方程93=+y x 的正整数解是______________。

2.二元一次方程4x+y=20 的正整数解是______________________。 题型5 1.若

a －

b ＝2，a －

c ＝2

1

，则（b －c ）3－（b －c ）＋

4

9＝ （ ）

A 、0

B 、83

C 、2

D 、－4

2.已知方程组⎩

⎨⎧=+=+152314

32y x y x ，不解方程组则x+y=__________。

3．已知6x-5y=16，且2x+3y=6，则4x-8y 的值为 .

4.已知212=+-a a ，那么12

+-a a 的值是 。

5.已知二元一次方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+175

194

y x y x 的解为b y a x ==,,则.______=-b a 。

6.已知⎩⎨⎧-==12y x 是方程组⎩

⎨⎧-=-=+2415

5by x y ax 的解,则.________

32=+b a 题型6 1.若

2)532(2=-+++-y x y x ，则x ＝ ，y ＝ 。

2.若（x —y ）2

+|5x —7y-2|=0，则x=________，y=__________ 。 3.若x 、y 互为相反数，且（x+y+3）（x-y-2）=6，则x=________． 题型7

1.三个二元一次方程2x+5y —6=0，3x —2y —9=0，y=kx —9有公共解的条件是k=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

2.已知⎩⎨

⎧-==1

2

y x 是方程155=+y ax 的一个解,则.________=a 。

3.若方程组⎩⎨

⎧=-=+13y x y x 与方程组⎩⎨⎧=-=-32

y nx my x 同解，则 m=＿＿＿ 4.已知⎩⎨

⎧2

=0=y x 和⎩⎨⎧3-=1

=y x 是方程２ａｘ－ｂｙ＝４的两组解，则下列各组未知数的值中，是这个方程的解是（ ）

Ａ、⎩⎨⎧8=2-=y x Ｂ、⎩⎨⎧7=1-=y x Ｃ、⎩⎨⎧8=2=y x Ｄ、⎪⎩⎪⎨⎧

=25=y x

5.若方程组⎩⎨

⎧=--=+8)1(5

34y k kx y x 的解中x 的值比y 的值的相反数大1,则k 为( )．

A 、3

B 、 一3

C 、2

D 、 一2 6.若二元一次方程组⎩⎨

⎧=+=-11532by ax y x 和⎩⎨⎧=+=-1

5

y x ay cx 同解，则可通过解方程组 _______ 求得这个解。

7.二元一次方程组⎩⎨

⎧-=-+=+122323m y x m y x 的解互为相反数,求m 的值.

8.满足方程组⎩⎨

⎧=++=+m

y x m y x 32253 的x , y 的值的和等于2，求m 2-2m+1的值。 题型8

1.解关于x,y 的方程组⎩⎨

⎧-=-=+239

cy x by ax 时，甲正确地解出⎩⎨⎧==42y x ,乙因为把c 抄错了，误解为⎩⎨⎧-==14y x ,求a ，b ，c 的

值．

2.甲、乙两人共同解方程组⎩⎨

⎧-=-=+ ②

by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为⎩

⎨

⎧-=-=13

y x ；

乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为⎩

⎨⎧==45y x 。试计算2005

2004101⎪

⎭⎫

⎝⎛-+b a 的值.

题型9

1.已知y ＝kx ＋b ，如果x ＝4时，y ＝15；x ＝7时，y ＝24，则k ＝ ；b ＝ ．