数学：1.1.1《算法的概念》课件(人教a版必修3)

第三步,输出运算结果.
规律技巧:算法1是最原始的方法,最为繁琐,步骤较多,当加数较大时,比如 1+2+3+…+10000,再用这种方法是行不通的;算法2与算法3都是比较简单的算
法,但比较而言,算法2最为简单,且易于在计算机上执行操作.
变式训练2:写出1×2×3×4×5的一个算法. 解:算法:第一步,计算1×2得到2.
题型四 实际问题中的算法 例4:设计一个算法,对任意3个整数a、b、c,求出其中的最小值.
分析:先假定第一个数a为最小值,然后将它和下一个数b比较,找出其中的最小值,
再和c比较,找出最小值. 解:算法步骤如下:
第一步,假定a为这三个数中的最小值.
第二步,将b与a比较,如果b<a,则令a=b,否则a值不变. 第三步,将c与a比较,如果c<a,则令a=c,否则a值不变.
7.有如下算法:
第一步,输入x的值. 第二步,若x≥0成立,则y=x.
第三步,否则,y=x2.
第四步,输出y的值.
若输出y的结果是4,则输入x的值是________. 解析:该算法是求分段函数
x, x≥0, y 2 的函数值. ,x 或 0 x=-2. 当y=4时 易知 x=4 ,x
答案:4或-2
③
1 x 2 x 4; 两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用点斜式方程求 ④求M(1,2) 与 N(-3,-5) 2
得.
1 S ah 2
计算底为1､高为2的三角形的面积;
A.1个 C.3个
B.2个 D.4个
解析:①②④都是解决某一类问题的方法步骤,是算法,故选C.
答案:C
6.设计一个算法求方程5x+2y=22的正整数解,其最后输出的结果应是________. 答案:(4,1),(2,6)
典例剖析
题型一 算法的概念 )
例1:下列描述不能看作算法的是( A.洗衣机的使用说明书 B.解方程x2+2x-1=0
C.做米饭需要刷锅､淘米､添水､加热这些步骤 D.利用公式s=πr2计算半径为3的圆的面积,就是计算π×32 答案:B
解析:A,C,D都描述了解决问题的过程,可以看作算法,而B只描述了一个事例,没有 说明怎样解决问题,不是算法.
因此A选项是错误的;算法中的每一步,都应该是确定的,并且能有效的执行,得
到确定的结果,因此选项B错误;算法的操作步骤必须是有限的,所以D也不正确, 故选C.
3.算法的有穷性是指( A.算法的步骤必须有限
)
B.算法中每个操作步骤都是可执行的
C.算法的最后包含输出 D.以上说法都不正确
解析:由算法的概念知,应选A.
普遍性 程序语言 ________ ､________等特征.
2.算法具有________ ､________､________ 框图语言 ､ 自然语言 3.算法有三种表示方法,用________表示;用
名师讲解 1.算法概念的理解
(1)算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必
第二步,将第一步得到的结果2乘以3得到6.
第三步,将第二步得到的结果6乘以4得到24. 第四步,将第三步得到的结果24乘以5得到120.
第五步,输出运算结果.
题型三 直接应用数学公式的算法 例3:写出求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的算法.
分析:应根据一元二次方程的判别式Δ的情况确定方程解的不同情况.
②算法必须在有限步操作之后停止; ③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊;
④算法执行后一定产生确定的结果.
A.1个 C.3个
B.2个 D.4个
解析:因为算法有有穷性,明确性和确定性,所以②③④正确.而解决某一问题的算
法不一定唯一,因而①错. 答案:C
12.(2011·广州模拟)求经过两点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线的斜率,设计该问题的 算法.
解:算法步骤如下: 第一步,输入a、b、c.
第二步,计算Δ=b2-4ac.
第三步,如果Δ<0,则原方程无实数解;否则Δ≥0,计算
第四步,输出解x1､x2或无实数解的信息.
b b x1 , x2 . 2a 2a
误区警示:由于算法是用来解决一类问题的,因此,算法的设计必须要考虑到这类问 题可能出现的各种情况,否则这种算法就不是有效的.
2.算法的五个特征:概括性､逻辑性､有穷性､不唯一性､普遍性 (1)概括性:写出的算法必须能解决某一类问题,并且能够重复使用.
(2)逻辑性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,前一步是后一步的前提,只
有执行完前一步才能进行下一步,而且每一步都是正确无误的,从而组成了一个 有着很强逻辑性的步骤序列.
(3)有穷性:算法有一个清晰的起始步,终止步是表示问题得到解答或指出问题没 有解答,所有序列必须在有限个步骤之内完成,不能无停止地执行下去.
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可以有不同的算法,
当然这些算法有简繁之分､优劣之别. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决.例如手算､心算或用算 盘､用计算器去计算都要经过有限的､事先设计好的步骤加以解决,同样的一个 工作计划､生产流程等都可以视为“算法”.
8.已知直角三角形的两直角边长分别为a、b,设计一个求该三角形周长的算法. 解:第一步,输入a,b.
第二步,求斜边长
第三步,求周长l=a+b+c. 第四步,输出l.
c a b .
2 2
能力提升
9.已知直角坐标系中两点A(-1,0),B(0,2),写出求直线AB的方程的两个算法. 解:算法1(点斜式)
第四步,a就是a、b、c中的最小值.
规律技巧:任给有限个数,求其中最大数､最小数的算法,就可以采用这种逐一比较 的方法.
变式训练4:一位商人有8枚银元,其中有一枚略轻的是假银元,你能用天平(不用砝
码)将这枚假银元快速地找出来吗? 分析:本题可采用“二分法”解方程的思想作答.
解:算法如下: 第一步,将8枚银元分为两组,每组4个,分别放在天平的两边,那么假银元应在较轻
答案:A
4.家中配电盒至冰箱的电路断了,检测故障的算法中,第一步,检测的是( A.靠近配电盒的一小段
)
B.靠近冰箱的一小段
C.电路中点处 D.随便挑一段检测
解析:本题检查的是二分法在现实生活中的应用.
答案:C
5.下列语句表达中是算法的有(
)
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达;
②利用公式
的一组中.
第二步,将上步得到的略轻的一组银元再等分两组,每组两个分别放在天平的两边, 则假银元包含在较轻的一组中. 第三步,将第二步中得到的略轻的一组中两个银元分别放在天平的两边,则此时较 轻的那个银元即为假银元.
技能演练
基础强化
1.下面的结论正确的是(
)
A.一个程序的算法步骤是可逆的
B.一个算法可以无止境地运算下去
第四步,将第三步中的运算结果10与5相加得到15. 第五步,将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 第六步,输出运算结果.
算法2:第一步,取n=6.
n( n 1) . 第三步,输出运算结果. 2
第二步,计算 算法3:第一步,将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7. 第二步,计算3×7.
第一章 算法初步 §1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念
自学导引 1.了解算法的含义,体会算法的思想.
2.能够用自然语言叙述算法.
3.掌握正确的算法应满足的要求. 4.会写出解线性方程(组)的算法.
5.会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法.
课前热身
1.算法是指
在数学中,通常是指按照一定规则解决某一类问
解:算法步骤如下:
第一步,取一只空的墨水瓶,设其为白色. 第二步,将黑墨水瓶中的红墨水装入白瓶中.
第三步,将红墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中.
第四步,将白瓶中的红墨水装入红瓶中. 第五步,交换结束.
品味高考 11.(2011·山东济南模拟)下列关于算法的说法正确的个数有( )
①求解某一类问题的算法是唯一的;
变式训练1:下列对算法的理解不正确的是(
)
A.算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)
B.算法要求是一步步执行,每一步都能得到唯一的结果
C.算法一般是机械的,有时要进行大量重复的计算,它的优点是一种通法 D.任何问题都可以用算法来解决
解析:由算法的概念知,A､B､C正确,D不正确.
变式训练3:求半径为2的圆的面积,设计该问题的算法(精确度为0.001). 分析:根据S=πr2求解,由于精确度为0,取r=2. 第二步,计算S=3.1416×22.
第三步,输出结果.
第四步,根据精确度,确定答案. 规律技巧:求平面图形的面积,是有公式可以套用的,在选算法时,一般选择面积公 式作为解决问题的算法.
C.完成一件事情的算法有且只有一种 D.设计算法要本着简单方便的原则
解析:由算法的意义知,应选D.
答案:D
2.下列关于算法的说法中,正确的是( A.算法就是某个问题的解题过程
)
B.算法执行后可以不产生确定的结果
C.解决某类问题的算法不是唯一的 D.算法可以无限地操作下去不停止
答案:C
解析:算法与一般意义上具体问题的解法既有区别,又有联系.算法的获得要借一类 问题的求解方法,而这一类任何一个具体问题都可以用这类问题的算法来解决.
答案:D
题型二 含有重要步骤的算法 例2:写出求1+2+3+4+5+6的一个算法.
分析:可以按逐一相加的程序进行,也可以利用公式1+2+…+n