中考数学总复习第一部分夯实基础提分多第三单元函数第14课时二次函数的综合应用课件
二次函数中考复习专题教案
二次函数中考复习专题教案第一章：二次函数的基本概念1.1 二次函数的定义解释二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c强调a、b、c系数的含义和作用1.2 二次函数的图像介绍二次函数图像的特点：开口方向、顶点、对称轴、与y轴的交点等利用图形软件绘制几个典型二次函数的图像，让学生观察和分析1.3 二次函数的性质讨论二次函数的增减性、对称性、周期性等性质引导学生通过图像理解二次函数的性质第二章：二次函数的顶点式2.1 顶点式的定义解释顶点式：y = a(x h)^2 + k强调顶点(h, k)对二次函数图像的影响2.2 利用顶点式求解二次函数的图像和性质引导学生通过顶点式确定二次函数的图像和性质举例说明如何利用顶点式求解最值问题2.3 顶点式的应用讨论顶点式在实际问题中的应用，如抛物线运动、几何问题等给出几个实际问题，让学生运用顶点式解决第三章：二次函数的解析式3.1 解析式的定义解释二次函数的解析式：y = ax^2 + bx + c强调解析式与顶点式的关系3.2 利用解析式求解二次函数的图像和性质引导学生通过解析式确定二次函数的图像和性质举例说明如何利用解析式求解最值问题3.3 解析式的应用讨论解析式在实际问题中的应用，如物理、化学等领域的方程求解给出几个实际问题，让学生运用解析式解决第四章：二次函数的图像与性质4.1 图像与性质的关系讨论二次函数图像与性质之间的关系引导学生通过图像判断二次函数的性质4.2 开口方向与a的关系解释开口方向与a的关系：a > 0时开口向上，a < 0时开口向下举例说明如何通过开口方向判断二次函数的性质4.3 对称轴与顶点的关系解释对称轴与顶点的关系：对称轴为x = h举例说明如何通过对称轴判断二次函数的性质第五章：二次函数的实际应用5.1 实际应用的基本形式讨论二次函数在实际应用中的基本形式举例说明如何将实际问题转化为二次函数问题5.2 利用二次函数解决实际问题引导学生运用二次函数解决实际问题，如最值问题、优化问题等给出几个实际问题，让学生运用二次函数解决5.3 实际应用的拓展讨论二次函数在其他领域的应用，如经济学、生物学等引导学生思考如何将二次函数应用于解决其他实际问题第六章：二次函数的综合应用6.1 二次函数与线性函数的组合解释二次函数与线性函数组合的形式，如y = ax^2 + bx + c 与y = dx + e 的组合强调组合函数的图像和性质6.2 利用综合应用解决实际问题引导学生运用综合应用解决实际问题，如函数交点问题、不等式问题等给出几个实际问题，让学生运用综合应用解决6.3 综合应用的拓展讨论综合应用在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将综合应用应用于解决其他实际问题第七章：二次函数与不等式7.1 二次不等式的定义解释二次不等式的形式，如ax^2 + bx + c > 0强调解二次不等式的方法和步骤7.2 利用图像解决二次不等式问题引导学生通过图像解决二次不等式问题，如找出不等式的解集举例说明如何利用图像解决实际问题7.3 二次不等式的拓展讨论二次不等式在其他领域的应用，如经济学、工程学等引导学生思考如何将二次不等式应用于解决其他实际问题第八章：二次函数的最值问题8.1 二次函数最值的概念解释二次函数最值的概念，如最大值、最小值强调最值与对称轴、顶点的关系8.2 利用顶点式求解最值问题引导学生通过顶点式求解二次函数的最值问题举例说明如何利用顶点式求解实际问题中的最值8.3 最值问题的拓展讨论最值问题在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将最值问题应用于解决其他实际问题第九章：二次函数与几何问题9.1 二次函数与几何图形的关系解释二次函数与几何图形的关系，如圆、椭圆、抛物线等强调二次函数在几何问题中的应用9.2 利用二次函数解决几何问题引导学生运用二次函数解决几何问题，如求解三角形面积、距离问题等举例说明如何利用二次函数解决实际问题中的几何问题9.3 几何问题的拓展讨论几何问题在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将几何问题应用于解决其他实际问题第十章：二次函数的综合训练10.1 综合训练的目的强调综合训练的重要性，提高学生对二次函数知识的综合运用能力引导学生通过综合训练巩固所学知识10.2 综合训练的内容设计几个综合训练题目，包括不同类型的二次函数问题，如图像分析、性质判断、实际应用等让学生在规定时间内完成综合训练题目给予学生综合训练的反馈，指出错误和不足之处重点和难点解析1. 第一章中二次函数的基本概念：理解二次函数的一般形式和系数含义是学习二次函数的基础，对于图像的特点和性质的理解也是解决复杂问题的关键。
2020年浙江数学中考复习第三单元函数之第14课时 二次函数综合题
∴mn＝x1x2(1－x1)(1－x2) ∵0＜x1＜x2＜1，
＝(x
1－x
21)(x
2－x
22)
＝[－(x
1－12)2＋14]·[－(x
2－12)2＋14]
，
∴∵0x＜1≠x－2，(x∴1－012＜)2m＋n14＜≤11614
，0＜－(x2－12 .
)2＋ 1 4
≤1 4
，∴0＜mn≤
1， 16
第14课时 二次函数综合题
①当－4≤－ b ≤－2，即4≤b≤8时，
2 如解图①所示，x＝1时，函数取最大值y＝1＋3b；
当x＝－ b时，函数取最小值y＝ 8b－b2，∴(1＋3b)－ 8b－b2＝16，
2
4
4
即b2＋4b－60＝0.∴b1＝6，b2＝－10(舍去).
②当－2＜－ b ≤0，即0≤b<4时，如解图②所示，
2 x＝－5时，函数取最大值y＝25－3b；x＝－
当a＜0时，a(x－2)(x－1)＞0，即y1＞y2.
第14课时 二次函数综合题
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4. (2018杭州22题12分)设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)． (1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由； (1)解：该二次函数图象与x轴有1个或2个交点. 理由如下：∵a≠0，Δ＝b2＋4a(a＋b)＝(b＋2a)2≥0， ∴该二次函数图象与x轴有1个或2个交点；
第14课时 二次函数综合题
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(6)已知二次函数y＝mx2－2mx＋3，若P(－1，y1)，Q(4，y2)两点在此函数图象上， 试比较y1，y2的大小． 【思维教练】要比较函数图象上两点纵坐标的大小，只需求出抛物线的对称轴，分 m>0和m<0两种情况，根据两点到抛物线对称轴的距离即可判断．
备战 中考数学基础复习 第14课 二次函数的应用课件（33张ppt）
cm;
(2)如图③,动点M重新从点A出发,在矩形边上按原来的速度和 方向匀速运动,同时,另一个动点N从点D出发,在矩形边上沿着 D→C→B的方向匀速运动,设动点N的运动速度为v(cm/s).已知 两动点M,N经过时间x(s)在线段BC上相遇(不包含点C),动点M, N相遇后立即同时停止运动,记此时△APM与△DPN的面积分别 为S1(cm2),S2(cm2). ①求动点N运动速度v(cm/s)的取值范围; ②试探究S1·S2是否存在最大值,若存在,求出S1·S2的最大值并确定运动时间x 的值;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)设y与销售单价x之间的函数解析式为:y=kx+b,将点
(60,100),(70,80)代入一次函数解析式得: 180007600kkbb，
解得
k b
2 ,
220
故函数的解析式为y=-2x+220;
(2)设药店每天获得的利润为W元,由题意得: W=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+1 800, ∵-2<0,函数有最大值, ∴当x=80时,W有最大值,此时最大值是1 800, 故销售单价定为80元时,该药店每天获得的利润最大,最大利润为1 800元.
第14课 二次函数的应用
【知识清单】 一、列二次函数解应用题 1.列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法 是一致的,不同的是,学习了二次函数后,表示量与量的关系的代数式是含有两 个变量的等式.对于应用题要注意以下步骤: (1)审清题意,弄清题中涉及哪些量,已知量有几个,已知量与变量之间的基本 关系是什么,找出等量关系(即函数关系). (2)设出两个变量,注意分清自变量和因变量,同时还要注意所设变量的单位要 准确.
最新中考数学初三总复习第三单元函数第14课时 二次函数的实际应用达标训练及答案(word版)
第三单元函数第十四课时二次函数的实际应用1. (8分)(2017眉山)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件，若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？2. (8分)(2017济宁)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数解析式；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？3. (8分)(2017成都)随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B C D Ex(千米) 8 9 10 11.5 13y1(分钟) 18 20 22 25 28(1)求y1关于x的函数表达式；(2)李华骑单车的时间y2(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用y2＝12x2－11x＋78来描述．请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需要的时间最短？并求出最短时间．4. (8分)(2017青岛)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨13.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数10 0日总收入(元) 24000 40000(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？5. (9分)(2017河北)某厂按用户的月需求量x(件)完成一件产品的生产，其中x>0.每件的售价为18万元，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需要量x(件)成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，1≤n≤12)符合关系式x＝2n2－2kn＋9(k＋3)(k为常数)，且得到了表中的数据．月份n(月) 1 2成本y(万元/件) 11 12需求量x(件/月) 120 100(1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第m个月和第(m＋1)个月的利润相差最大，求m.6. (9分)(2017南雅中学一模)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90，且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下，已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y(单位：元/件)，每天的销售量为p(单位：件)，每天的销售利润为w(单位：元).时间x(天) 1 30 60 90每天销售量p(件) 198 140 80 20(1)求出w与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．第6题图答案1. 解：(1)当每件蛋糕利润是14元时，提高了(14－10)÷2＝2个档次，∵提高2个档次，∴此批次蛋糕属第3档次产品；(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，则每件的利润为10＋2(x－1)，每天的产量为76－4(x－1)，由题意可得[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]＝1080，整理得8x2－128x＋440＝0，解得x1＝5，x2＝11(∵11＞6，不符合题意，舍去)，答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．2. 解：(1)w＝(x－30)·y＝(x－30)·(－x＋60)＝－x2＋90x－1800，∴w与x的函数关系式为w＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60)；(2)w＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225，∴当x ＝45时，w 有最大值，w 最大值为225，答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元； (3)当w ＝200时，可列方程－(x －45)2＋225＝200， 解得x 1＝40，x 2＝50， ∵50＞48，∴x 2＝50(不符合题意，应舍去)，答：该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．3. 解：(1)设一次函数为y 1＝kx ＋b (k ≠0)， 将x ＝8，y ＝18和x ＝9，y ＝20代入， 得⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝189k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝2， ∴y 1与x 的函数关系式为y 1＝2x ＋2；(2)设李华从文化宫乘地铁和骑单车回家共需y 分钟，∵y 2＝12x 2－11x ＋78，∴y ＝y 1＋y 2＝12x 2－9x ＋80＝12(x －9)2＋792，∵12>0， ∴当x ＝9时，y 最小＝792(分钟)，答：李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家的时间最短，最短时间为792分钟．4. 解：(1)设该酒店有豪华间a 间，则：40000a ＝24000a －10(1＋13)， 解得a ＝50，经检验a ＝50是原方程的解，符合题意， ∴旺季每间＝40000÷50＝800(元)，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元； (2)设该酒店豪华间上涨x 元，日总收入为w 元，则w ＝(x ＋800)(50－x 25)＝－125x 2＋18x ＋40000＝－125(x －225)2＋42025，∵－125＜0，∴当x ＝225时，w 有最大值，此时w max ＝42025，答：当每间价格上涨225元时，日总收入最高，最高总收入为42025元．5. 解：(1)由题意，设y ＝a ＋bx，由表中数据，得⎩⎨⎧11＝a ＋b 12012＝a ＋b 100，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6b ＝600，∴y ＝6＋600x，由题意，若12＝18－(6＋600x )，则600x ＝0，∵x >0，∴600x >0， ∴一件产品的利润不可能是12万元；(2)将n ＝1，x ＝120代入x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)，得120＝2－2k ＋9k ＋27， 解得k ＝13，将n ＝2，x ＝100代入x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)，得100＝8－4k ＋9(k ＋3)， 解得k ＝13，由题意，得18＝6＋600x ，解得x ＝50，∴50＝2n 2－26n ＋144，即n 2－13n ＋47＝0， ∵b 2－4ac ＝(－13)2－4×1×47<0，∴方程无实根，∴不存在某个月既无盈利也不亏损；(3)∵第m 个月的利润为W m ＝x(18－y )＝18x －x(6＋600x )＝12(x －50)＝12(2m 2－26m ＋144－50)＝24(m 2－13m ＋47)，∴第(m ＋1)个月的利润为W m ＋1＝24[(m ＋1)2－13(m ＋1)＋47]＝24(m 2－11m ＋35)，若W m ≥W m ＋1，W m －W m ＋1＝48(6－m )，m 取1时，W m －W m ＋1＝240，利润相差最大；若W m <W m ＋1，W m ＋1－W m ＝48(m －6)，m ＋1≤12，m 取11时，W m ＋1－W m ＝240，利润相差最大， ∴m ＝1或m ＝11.6. 解：(1)当1≤x ≤50时，设商品的售价y 与时间x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k 、b 为常数且k ≠0)，∵y ＝kx ＋b 经过点(0，40)、(50，90)，代入得 ∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4050k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝40， ∴售价y 与时间x 的函数关系式为y ＝x ＋40；当50＜x ≤90时，y ＝90， ∴售价y 与时间x 的函数关系式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋40（1≤x≤50，且x 为整数）90 （50＜x≤90，且x 为整数），由数据可知每天的销售量p 与时间x 成一次函数关系，设每天的销售量p 与时间x 的函数关系式为p ＝mx ＋n (m 、n 为常数，且m ≠0)， ∵p ＝mx ＋n 经过点(60，80)、(30，140)，代入得， ∴⎩⎪⎨⎪⎧60m ＋n ＝8030m ＋n ＝140，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2n ＝200， ∴p ＝－2x ＋200(1≤x ≤90，且x 为整数)，当1≤x ≤50时，w ＝(y －30)·p＝(x ＋40－30)(－2x ＋200)＝－2x 2＋180x ＋2000； 当50＜x ≤90时，w ＝(90－30)(－2x ＋200)＝－120x ＋12000， 综上所述，每天的销售利润w 与时间x 的函数关系式是w ＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－2x2＋180x ＋2000（1≤x≤50，且x 为整数）－120x ＋12000（50＜x≤90，且x 为整数）； (2)当1≤x ≤50时，w ＝－2x 2＋180x ＋2000＝－2(x －45)2＋6050， ∵a ＝－2＜0且1≤x ≤50，∴当x ＝45时，w 取最大值，最大值为6050元，当50＜x≤90时，w＝－120x＋12000，∵k＝－120＜0，w随x增大而减小，∴当x＝50时，w取最大值，最大值为6000元，∵6050＞6000，∴当x＝45时，w最大，最大值为6050元，答：销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元；(3)24天．【解法提示】当1≤x≤50时，令w＝－2x2＋180x＋2000≥5600，即－2x2＋180x －3600≥0，解得30≤x≤60，∵1≤x≤50，∴30≤x≤50，∴50－30＋1＝21(天)，当50＜x≤90时，令w＝－120x＋12000≥5600，即－120x＋6400≥0，解得x≤531 3，∵50＜x≤90，x为整数，∴50＜x≤53，53－50＝3(天)，综上可知：21＋3＝24(天)，答：该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．。
中考数学《二次函数的综合运用》复习课件
解:(1)动点 D 运动 x 秒后,BD=2x cm.
又∵AB=8 cm,∴AD=(8-2x) cm.
∵DE∥BC,∴
.∴AE=������( -������ )=6-������������x.
=2
时,
△
最大,最大值为 6 cm2.
与二次函数相关的综合题 (7年7考) 4.(2019 云南二模改编)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y=x2+(2k-1)x+k+1 的图象与 x 轴相交于 O,A 两点.
(1)求这个二次函数的解析式; (2)已知点 B(4,4),在此抛物线上是否存在点 P,使∠POB=90°?若存在, 求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
少?[提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格-每件成
本)] (3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5 400 元,请直接写出结果.
解:(1)∵m 与 x 成一次函数,∴设 m=kx+b,将 x=1,m=198;x=3,m=194 代入,
得
���������������+��� +���������=��� =���������������������������,���,解得
������ ������
= =
-������, ������������������.
∴m 关于 x 的一次函数表达式为 m=-2x+200.
(2)y 关于 x 的函数表达式为 y= -������ ������ + ������������������ + ������ ������������������(������ ≤ < 50), -������������������ + ������������ ������������������(������������ ≤ ≤ ������������),
江苏省中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第14课时二次函数的应用试题(5年真题)
江苏省中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第14课时二次函数的应用试题（5年真题）函数第14课时二次函数的应用江苏近5年中考真题精选(2013～2017)命题点1二次函数的实际应用(盐城1考，淮安1考，宿迁1考)考向一最大利润问题1. (2016徐州26题8分)某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润＝当日房费收入－当日支出)2. (2013盐城25题10分)水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝销售收入－进货金额)第2题图3. (2017扬州27题12分)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克) 30 35 40 45 50日销售量p(千克) 600 450 300 150 0(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a值．(日获利＝日销售利润－日支出费用) 考向二费用问题4. (2016宿迁24题8分)某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数表达式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．考向三 几何图形面积问题5. (2014淮安25题10分)用长为32 m 的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x m ，面积为y m 2.(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60 m 2?(3)能否围成面积为70 m 2的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由． 6. (2013连云港23题10分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm 2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能．．．等于48 cm 2.”他的说法对吗？请说明理由．命题点2 二次函数的综合应用(盐城必考，淮安2考，宿迁必考)7. (2016淮安27题12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝－14x 2＋bx ＋c的图象与坐标轴交于A 、B 、C 三点，其中点A 的坐标为(0，8)，点B 的坐标为(－4，0)．(1)求该二次函数的表达式及点C 的坐标；(2)点D 的坐标为(0，4)，点F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD 、CF ，以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为S .①求S 的最大值；②在点F 的运动过程中，当点E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S 的值．第7题图8. (2013南京26题9分)已知二次函数y＝a(x－m)2－a(x－m)(a、m为常数，且a≠0)．(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；(2)设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D.①当△ABC的面积等于1时，求a的值；②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．9. (2016宿迁26题10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝x2－1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N.(1)求N的函数表达式；(2)设点P(m，n)是以点C(1，4)为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M 与x轴相交于两点A、B，求PA2＋PB2的最大值；(3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数．第9题图10. (2013宿迁27题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx －3(a，b是常数)的图象与x轴交于点A(－3，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C.动直线y ＝t(t为常数)与抛物线交于不同的两点P、Q.(1)求a和b的值；(2)求t 的取值范围；(3)若∠PCQ ＝90°，求t 的值．第10题图 答案1. 解：(1)设y ＝kx ＋b ，将(180，100)，(260，60)代入得：⎩⎨⎧=+=+60260100180b k b k ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧==19021-b k ，(2分) ∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－12x ＋190(180≤x ≤300)；(4分)(2) 设利润为w ，w ＝y·x －100y －60(100－y )＝x (－12x ＋190)－100(－12x ＋190)－60[100－(－12x ＋190)]＝－12x 2＋210x －13600＝－12(x －210)2＋8450，∵180<210<300， (6分)∴当x ＝210时，w 最大＝8450(元)，答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．(8分)2. 解：(1)设现在实际购进这种水果每千克a 元，则原来购进这种水果每千克(a ＋2)元，根据题意，得80(a ＋2)＝88a ， 解得a ＝20.答：现在实际购进这种水果每千克20元； (2)①设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(25，165)，(35，55)代入，得⎩⎨⎧=+=+553516525b k b k ，解得⎩⎨⎧==44011-b k ， 故y 与x 之间的函数关系式为y ＝－11x ＋440；②设这种水果的销售单价为x 元时，所获利润为w 元， 则w ＝(x －20)y ＝(x －20)(－11x ＋440) ＝－11x 2＋660x －8800 ＝－11(x －30)2＋1100， ∵a ＝－11＜0，∴当x ＝30时，w 有最大值1100.答：将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元． 3. 解：(1)p 与x 之间满足一次函数关系p ＝kx ＋b (k ≠0)，因为点(50，0)，(30，600)在图象上，所以⎩⎨⎧=+=+60030050b k b k ，解得⎩⎨⎧==150030-b k ， ∴p 与x 之间的函数表达式为p ＝－30x ＋1500(30≤x ≤50)；(2)设日销售价格为x 元/千克，日销售利润为w 元，依题意得w ＝(－30x ＋1500)(x －30)＝－30x 2＋2400x －45000(30≤x ≤50)， ∵a ＝－30<0， ∴w 有最大值，当x ＝－24002×（－30）＝40 (元/千克)时，w 有最大值，即最大值为w 最大＝4×（－30）×（－45000）－240024×（－30）＝3000(元)；答：销售价格为40元/千克时，日销售利润最大；(3)∵w ＝p (x －30－a)＝－30x 2＋(2400＋30a )x －(1500a ＋45000)， 对称轴为x ＝－2400＋30a 2×（－30）＝40＋12a ，①若a >10，当x ＝45时取最大值，(45－30－a )×150＝2250－150a <2430(舍去)， ②若a <10，当x ＝40＋12a 时取最大值，将x ＝40＋12a 代入，得w ＝30(14a 2－10a ＋100)，令w ＝2430，则30(14a 2－10a ＋100)＝2430，解得a ＝2或a ＝38(舍去)． 综上所述，a ＝2. 4. 解：(1)由题意得，y ＝⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤=≤<+=≤）＜（）（）（）（）（）（）＜100-150]30-120[30150--150]30-120[300(1202x m x m m x m x x x x x x x x x ；(4分) (2)由(1)知当0＜x ≤30或m ＜x ≤100时， 函数值都是随着x 的增大而增大， 当30＜x ≤m 时，y ＝x [120－(x －30)]＝x(150－x ) ＝－x 2＋150x＝－(x 2－150x ＋752－752) ＝－(x －75)2＋752，∴当30＜m ≤75时，收取的总费用随着团队中人数的增加而增加．(8分)5. 解：(1)已知围成的矩形一边长为x m ，则矩形的邻边长为(32÷2－x ) m ．依题意得：y ＝x (32÷2－x )＝－x 2＋16x ，∴y 关于x 的函数关系式是y ＝－x 2＋16x ；(3分)(2)由(1)知y ＝－x 2＋16x ， 当y ＝60时，－x 2＋16x ＝60，即(x －6)(x －10)＝0， 解得 x 1＝6，x 2＝10，即当x 是6 m 或10 m 时，围成的养鸡场面积为60 m 2；(5分) (3)不能围成面积为70 m 2的养鸡场．(6分) 理由如下：由(1)知，y ＝－x 2＋16x ， 当y ＝70时，－x 2＋16x ＝70， 即x 2－16x ＋70＝0，(8分) ∵b 2－4ac ＝(－16)2－4×1×70 ＝－24＜0， ∴该方程无解；即不能围成面积为70 m 2的养鸡场．(10分)6. 解：(1)设剪成的较短的一段为x cm ，较长的一段就为(40－x)cm ，由题意得：)4(x 2＋(4-40x )2＝58， 解得x 1＝12，x 2＝28，当x ＝12时，较长的为40－12＝28 cm ， 当x ＝28时，较长的为40－28＝12＜28(舍去)， ∴较短的一段为12 cm ，较长的一段为28 cm ；(2)设剪成的较短的一段为m cm ，较长的一段就为(40－m)cm ，由题意得：(4m )2＋(4-40m )2＝48， 变形为：m 2－40m ＋416＝0， ∵b 2－4ac ＝(－40)2－4×416 ＝－64＜0，∴原方程无实数根，∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2. 7. 解：(1)∵二次函数y ＝－14x 2＋bx ＋c 过A (0，8)、B (－4，0)两点，∴⎪⎩⎪⎨⎧==+⨯804-4-41-2c c b ）（， 解得⎩⎨⎧==81c b ， ∴二次函数的解析式为y ＝－14x 2＋x ＋8，当y ＝0时，解得x 1＝－4，x 2＝8， ∴C 点坐标为(8，0)；(2)①如解图，连接DF 、OF ，设F (m ，－14m 2＋m ＋8)，第7题解图∵S 四边形OCFD ＝S △CDF ＋S △OCD ＝S △ODF ＋S △OCF ， ∴S △CDF ＝S △ODF ＋S △OCF －S △OCD ，＝12×4×m ＋12×8×(－14m 2＋m ＋8)－12×8×4 ＝2m －m 2＋4m ＋32－16 ＝－m 2＋6m ＋16＝－(m －3)2＋25，∴当m ＝3时，△CDF 的面积有最大值，最大值为25，∵四边形CDEF 为平行四边形，∴S 四边形CDEF ＝2S △CDF ＝50，∴S 的最大值为50；②18.【解法提示】∵四边形CDEF 为平行四边形，∴CD ∥EF ，CD ＝EF ，∵点C 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D ，∴点F 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E ，即E (m －8，－14m 2＋m ＋12)， ∵E (m －8，－14m 2＋m ＋12)在抛物线上， ∴－14(m －8)2＋(m －8)＋8 ＝－14m 2＋m ＋12， 解得m ＝7，当m ＝7时，S △CDF ＝－(7－3)2＋25＝9，∴此时S 四边形CDEF ＝2S △CDF ＝18.8. (1)证明：y ＝a (x －m )2－a (x －m )＝ax 2－(2am ＋a )x ＋am 2＋am .∵当a ≠0时，[－(2am ＋a )]2－4a (am 2＋am )＝a 2>0.∴方程ax 2－(2am ＋a )x ＋am 2＋am ＝0有两个不相等的实数根，∴不论a 与m 为何值且a ≠0时，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；(3分)(2)解：①y ＝a (x －m )2－a (x －m )＝a (x －212+m )2－4a ，∴点C 的坐标为(212+m ，－4a)．当y ＝0时，a (x －m )2－a (x －m )＝0，解得x 1＝m ，x 2＝m ＋1，∴AB ＝1.当△ABC 的面积等于1时，有12×1×|－4a|＝1，∴12×1×(－4a )＝1，或12×1×4a＝1，∴a ＝－8或a ＝8；(6分)②当x ＝0时，y ＝am 2＋am ，所以点D 的坐标为(0，am 2＋am )，当△ABC 的面积与△ABD 的面积相等时，12×1×|－a 4|＝12×1×|am 2＋am |；即|4a|＝|am 2＋am |，∵a ≠0，∴14＝|m 2＋m |，∴m 2＋m ＝±14，即m 2＋m ＋14＝0或m 2＋m －14＝0，∴m ＝－12或m ＝－1－22或m ＝－1＋22.(9分) 9. 解：(1)由题意得N 的函数表达式为y ＝－(x －2)2＋9；(3分)(2)∵点P 的坐标为(m ，n)，点A 为(－1，0)，点B 为(1，0)，∴PA 2＋PB 2＝(m ＋1)2＋(n －0)2＋(m －1)2＋(n －0)2＝m 2＋2m ＋1＋n 2＋m 2－2m ＋1＋n 2＝2m 2＋2n 2＋2＝2(m 2＋n 2)＋2＝2OP 2＋2，∴当PA 2＋PB 2最大时，要满足OP 最大，即满足直线OP 经过点C ，(5分)又∵点P (m , n )是以点C (1，4)为圆心、1为半径的圆上一动点，∴CP ＝1，∵OC ＝12＋42＝17，∴OP ＝17＋1，∴PA 2＋PB 2＝2OP 2＋2＝2(17＋1)2＋2＝38＋417；(7分) (3)由⎩⎨⎧+==92--1-22）（x y x y 得两二次函数交点坐标为(－1，0)，(3，8)． 两曲线围成的封闭图形如解图所示，第9题解图纵坐标的取值范围为：－1≤y ≤9，横坐标的取值范围－1≤x ≤3，∴M 与N 所围成封闭图形内(包括边界)的整点有：(－1，0)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(0，5)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，8)共25个．(10分)10. 解：(1)将点A (－3，0)、点B (1，0)坐标代入y ＝ax 2＋bx －3中可得： ⎩⎨⎧==+03-3-903-b a b a ， 解得⎩⎨⎧==21b a ；(2)由(1)知抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －3，动直线y ＝t ，联立两个解析式可得：x 2＋2x －3＝t ，即x 2＋2x －(3＋t)＝0.∵动直线y ＝t (t 为常数)与抛物线交于不同的两点，∴b 2－4ac ＝4＋4(3＋t )＞0，解得t ＞－4；(3)∵y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4，∴抛物线的对称轴为直线x ＝－1，当x ＝0时，y ＝－3，∴C (0，－3)．设点Q 的坐标为(m ，t )，则点P 的坐标为(－2－m ，t)，如解图，设PQ 与y 轴交于点D ，第10题解图则CD ＝t ＋3，DQ ＝m ，DP ＝m ＋2，∵∠PCQ ＝∠PCD ＋∠QCD ＝90°，∠DPC ＋∠PCD ＝90°，∴∠QCD ＝∠D P C ，又∵∠PDC ＝∠QDC ＝90°，∴△QCD ∽△CPD ，∴DQ DC ＝DC PD ， 即3+t m ＝23++m t ，整理得：t 2＋6t ＋9＝m 2＋2m ，∵Q ＝(m ，t)在抛物线上，∴t ＝m 2＋2m －3，∴m 2＋2m ＝t ＋3，∴t 2＋6t ＋9＝t ＋3，化简得t 2＋5t ＋6＝0，解得t ＝－2或t ＝－3，当t ＝－3时，动直线y ＝t 经过点C ，故不合题意，舍去，∴t ＝－2.。
湖南中考数学复习(课件)：第14课时 二次函数的综合应用
第三单元 函数
第14课时 二次函数的综合应用
重难点精讲优练 类型 二次函数的综合题 例 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点 A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，直线BC的解析式为 y=kx+3，抛物线的顶点为D，对称轴与直线BC交于点E，与x轴 交于点F. （1）求抛物线的解析式；
(1)∵直线BC的解析式为y=kx+3， 令x=0，得y=3, ∴点C的坐标为(0,3), 设抛物线的解析式为
y=a(x+1)(x-3), 将C(0,3)代入，得-3a=3, 解得a=-1,∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;
（2）在x轴上是否存在点G,使得△ACG是以AC为底边的 等腰三角形，若存在，求出点G的坐标；若不存在， 请说明理由；
S△MBC=S△CMG+S△BMG＝ ∵- 3 ＜0，
1 2
MG·3=
3 2
(-x2+3x)=- 3 (x- 3 )2+ 27
22 8
,
2
∴当x=
3 28
，
∴当x= 3 时，y=-( 3 )2+2× 3 +3＝ 15 ，
2
∴点M的坐标为(
3
,
125 ).
24
2
4
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解：存在.如解图①，作AC的垂直平分线， 交x轴于点G，则点G即为所求，连接CG. 例题解图①设点G的坐标为(g,0), 在Rt△COG中，CO=3,OG=g, 由勾股定理，得CG2=CO2+OG2=9+g2, 又∵AG=g+1,AG=CG,∴9+g2=(g+1)2,解得g=4, 此时点G的坐标为(4,0);
中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三单元 第14课时 二次函数的图象与性质
所示，下列说法中错误的是
（ B）
A.函数图象与y轴的交点坐标 B.是（0，-3） B. 顶点坐标是（1，-3） C. 函数图象与x轴的交点坐标 是(3,0),(-1,0) D. 当x<0时，y随x的增大而减小
【思路点拨】A、将x=0代入y=x2-2x-3，求出y=3，得出函数图象与y轴的交点坐标，即可判断； B、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可 判断；C、将y=0代入y=x2-2x-3，求出x的值，得 到函数图象与x轴的交点坐标，即可判断；D、 利用二次函数的增减性即可判断.
b24ac
b2-4ac 20 _>__0
b2-4ac < 0
与x轴有两个不同交点 与x轴没有交点
当x=0时，y =c
特 当x＝1时，y =a+b+c
殊 当x = -1时，y = 21 __a_-_b_+_c___
关 系
当x=2时，y=4a+2b+c
当x = -2时，y= 析】A、将x=0代入y=x2-2x-3，求出y =-3， ∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，-3），故本 选项说法正确；B、∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4, ∴顶点坐标是（1，-4），故本选项说法错误；C、 当y=0即x2-2x-3=0，解得x=3或-1，∴函数图象 与x轴的交点坐标是（3,0）、（-1,0），故本选 项说法正确；D、∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4， ∴对称轴为x=1，又∵a=1>0,开口向上，x<1时， y随x的增大而减小，∴x＜０时，y随x的增大而 减小，故本选项说法正确．故选B.
抛物线与x轴有一个交点 ( b , 0 ) ，
x b 2a
2a
即是方程ax2+bx+c=0的两
数学中考第14课时 二次函数的应用ppt课件
5．【2020·黔东南州】黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已 知购进 3 件甲商品和 2 件乙商品，需 60 元；购进 2 件甲商品 和 3 件乙商品，需 65 元． (1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
解：设甲、乙两种商品的进货单价分别是 a、b 元/件，由题意得
3a＋2b＝60， 2a＋3b＝65，
②若点 M(－2，y1)、点 N12，y2、点 P(2，y3)在该函数图象上， 则 y1<y2<y3； ③将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所 得抛物线解析式为 y＝－(x＋1)2＋m；
④点 A 关于直线 x＝1 的对称点为 C，点 D、E 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m＝1 时，四边形 BCDE 周长的最小值为 34＋ 2. 其中正确判断的序号是__①__③__④__．
解：如图②，设 P 点的坐标为t，14t2，连接 PD. ∵以 OC 为一边且顶点为 O，C，P，D 的四边形是平行四边形， ∴PD∥OC，PD＝OC， ∴D 点的坐标为t，－12t＋34，
∴14t2－－12t＋34＝34， 整理得：t2＋2t－6＝0 或 t2＋2t＝0， 解得 t＝－1－ 7或 t＝－1＋ 7或 t＝－2 或 t＝0(舍去)， ∴P 点坐标为－1－ 7，2＋ 27或－1＋ 7，2－ 27或(－2，1)．
则
BB1∥OC∥AA1
，ห้องสมุดไป่ตู้
∴
BM MC
＝
MB1 MO
＝
32－1 3
＝
1 3
，
MC MA
＝
MO MA1
＝
2
3 32－（2－3）＝13，∴BMMC＝MMCA，即 MC2＝MA·MB.
(3)若点 P，D 分别是抛物线与直线 l 上的动点，以 OC 为一边且 顶点为 O，C，P，D 的四边形是平行四边形，求所有符合条 件的 P 点坐标．
中考数学总复习 第三单元 函数 第14课时 二次函数的综合应用课件
第三(dì
第 14 课时 二次函数(hánshù)的综合应用
2021/12/9
第一页，共二十页。
sān)单元
函数
课前双基巩固
考点(kǎo
考点
diǎn)聚焦
二次函数(hánshù)的综合应用
1.与其他函数结合
(1)与一次函数结合:一次函数 y=kx+n(k≠0)的图像与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的交点,由方程组
(2)如图 14-1,顶点在第一象限的抛物线 y=m(x-1)2-4m 与其伴随直线相交
于点 A,B(点 A 在点 B 的左侧),与 x 轴交于点 C,D.若∠CAB=90°,求 m 的值.
图14-1
2021/12/9
第六页，共二十页。
高频考向探究
(2)∵抛物线解析式为 y=m(x-1)2-4m,∴其伴随直线为 y=m(x-1)-4m,即 y=mx-5m,
第三页，共二十页。
高频考向探究
探究一 二次函数与其他(qítā)函数综合6年1考
例 1 在平面直角坐标系 xOy 中,规定:抛物线 y=a(x-h)2+k 的伴随直线为 y=a(x-h)+k.例如:抛物线 y=2(x+1)2-3 的
伴随直线为 y=2(x+1)-3,即 y=2x-1.
(1)在上述规定下,抛物线 y=(x+1)2-4 的顶点坐标为
(1)当点 A 的横坐标为-1 时,求 m 的值;
(2)求 L 与 m 之间的函数关系式;
(3)当 G2 与矩形 ABCD 恰好有两个公共点时,求 L 的值;
3
(4)设 G 在-4≤x≤2 上最高点的纵坐标为 y0,当 ≤y0≤9 时,直接写出 L 的取值范围.
(呼和浩特专版)中考数学复习第三单元函数及其图象第14课时二次函数的简单综合课件
例2 [2018·北京]在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B, 抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C. (2)求抛物线的对称轴; (2)∵抛物线 y=ax2+bx-3a 经过点 A,
③ 没有 实数根
2.二次函数与不等式的关系 (1)ax2+bx+c>0的解集 函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方的部分对应的点的横坐标的取值范围. (2)ax2+bx+c<0的解集 函数y=ax2+bx+c的图象位于④ x轴下方 的部分对应的点的横坐标的取值范围.
考点二 二次函数的综合应用
∵OC=3,OB=4,∴由勾股定理得 BC=5,PB=BC+PC=5+2=7, ∴OQ=12PB=72,故选 C.
2.[2019·凉山州]如图 14-2,正方形 ABCD 中,AB=12,AE=1AB,点 P 在 BC 上运动(不
4
与 B,C 重合),过点 P 作 PQ⊥EP,交 CD 于点 Q,则 CQ 的最大值为
第 14 课时
二次函数的简单综合
考点聚焦
考点一 二次函数与一元二次方程、不等式的关系
1.二次函数与一元二次方程的关系
抛物线y=ax2+bx+c 与x轴的交点个数
2个 1个 没有
判别式b2-4ac的正负
b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0
(沪科版)中考数学总复习课件【第14讲】二次函数的实际应用
第13讲┃二次函数的图象和性质
(3) 当 0＜x≤2 时，w＝10x2＋40x＋480＝10(x＋2)2＋ 440，此时 x ＝2 时，w 最大＝600. 当 2＜x≤4 时，w＝－ 10x ＋80x ＋480＝－10(x－4) ＋ 640，此时 x ＝4 时，w 最大＝640. 当 4＜ x＜6 时，w＝－5x ＋30x＋600＝－5(x－ 3) ＋645，此时，w ＜640，∴x＝4 时，w 最大＝640. 答：该公司每年国内的销售量为 4 千件，国外的销售量为 2 千件 时，可使公司每年的总利润最大，最大利润为 64 万元．
2
第13讲┃二次函数的图象和性质
某小商场以每件 20 元的价格购进一种服装，先试销一周， 试销期间每天的销量 t(件)与每件的销售价格 x(元)如下表所示：
x(元) 38 36 34 32 30 28 26
t(件)
4
8
12
16
20
24
28
第14讲┃二次函数的实际应用
假定试销中每天的销售量 t( 件 ) 与每件的销售价格 x(元 )
＝ － 9t2 ＋
14400＋(－9t2 ＋360t)＝－ 9t2＋14400(30≤t≤ 40) .
第13讲┃二次函数的图象和性质
(3) 当 W＝－9t2 ＋480t(0≤t≤30)时， 80 ∵a＝－9<0，对称轴为直线 t＝ ， 3 ∴当 t ＝27 时 W 有最大值 6399 ， 当 W＝－9t ＋14400(30≤t≤40)时， ∵a＝－9<0，对称轴为 y 轴， ∴t＝ 30 时，W 最大值 ＝－9×302＋ 14400＝6300，∴第 27 天日销售利 润最大，为 6399 万元．
2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第14课时 二次函数的图象与性质(课件)
b2－4ac (决定抛物线与x轴
交点个数)
b2－4ac＝0 b2－4ac>0 b2－4ac<0
与x轴有唯一交点(顶点) 与x轴有___两_____个交点 与x轴没有交点
考点 3 二次函数解析式的确定
1. 解析式的三种形式 一般式 __y_＝__a_x_2_＋__b_x_＋__c_(a_≠_0_)______ 顶点式 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，顶点坐标是__(_h_，__k_)___
注:还可利用x＝
x1 +x2 2
(其中x1、x2为关于对__(___2_ba__，__4_a_c4_a__b_2 _)__求解； 2. 将一般式化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，则顶点坐标为__(h_，__k_)__； 3. 将对称轴x＝x0代入函数解析式求解
例1题图
(6)若点C为抛物线上一点，且到对称轴的距离为1，则点C的坐标为 ___(_－__2_，__3_)或___(0_，__3_)_________； (7)若B(－5，y1)，C(－2，y2)，D(4，y3)三点在抛物线上，则y1，y2，y3 的大小关系为____y_3＜__y_1_＜__y_2_____； (8)当－1≤x≤3时，y的最小值为___－__1_2__， y的最大值为___4_____．
y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 向上平移n个单位 向下平移n个单位
平移后解析式 y＝a(x－h ＋n )2＋k y＝a(x－h －n )2＋k
y＝a(x－h)2＋k ＋n y＝a(x－h)2＋k －n
简记
左“＋” 右“－”
上“＋” 下“－”
【满分技法】在一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)平移过程中，先把抛物线的解析式化成 顶点式，然后根据平移规律，左右平移给x加减平移单位，上下平移给等号右边整 体加减平移单位
九年级数学中考复习第14课时 二次函数的综合与应用
(2)如图，过点 M 作 MD⊥x 轴，与 AC 交于点 N.设 Ma，－14a2＋12a＋2，则 N(a，
－12a＋2)，∴S△ACM＝12MN·OC＝12(－14a2＋a)×4＝－12a2＋2a.∵S△ABC＝12BC·OA
＝12×(4＋2)×2＝6，∴S 四边形 ABCM＝S△ACM＋S△ABC＝－12a2＋2a＋6＝－12(a－2)2＋8， ∴当 a＝2 时，四边形 ABCM 的面积最大，其最大值为 8，此时点 M 的坐标为(2， 2)．
【解题点拨】(1)令 x＝0，由 y＝－12x＋2，得点 A 的坐标，令 y＝0，由 y＝－12x ＋2，得点 C 的坐标．将点 A，C 的坐标代入抛物线的解析式便可求得抛物线的解析 式，进而由二次函数解析式令 y＝0，便可求得点 B 的坐标；(2)过点 M 作 MD⊥x 轴，
与 AC 交于点 N，设 Ma，－14a2＋12a＋2，则 Na，－12a＋2，由三角形的面积公式表 示出四边形的面积关于 a 的函数关系式，再根据二次函数的性质求得最大值，并求得 a 的值，便可得点 M 的坐标．
对应关系如下表：
售价x/(元/件)
11 19
日销售量y/件
18 2
请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式；
(3)在(为多少 时，日销售利润最大？最大利润为多少？
【解题点拨】(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a元，b元，由题意，得 关于a，b的二元一次方程组，求解即可．
第2题图
二次函数的应用 1．解题步骤 (1)根据题意得到二次函数的解析式； (2)根据已知条件确定自变量的取值范围； (3)利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大(小)值．
二次函数的最大(小)值不一定是实际问题的最大(小)值，一定要结合实际问题 中的自变量的取值范围确定最大(小)值．
中考数学复习第三单元函数第14课时二次函数的综合应用
2
于 M、N 两点,若 MN< ,直接写出 a 的取值范围.
3
(4)9<a≤12-2
2
图14-2
第十三页，共二十六页。
基
础
知
识
巩
固
考向二 二次函数与几何图形(jǐhé tú xíng)综合
例2 [2019·唐山丰润区二模]如图14-3,在平面直角坐标中,直线y=x+3分别交x轴,y轴于A,C两点,
解得
= 4,
2 + = 6,
∴一次函数的解析式为 y2=x+4.
∵一次函数图象过点 P,∴
第七页，共二十六页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
例1 已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P(-3,1),对称轴是经过(-1,0)且平行于y轴的直线
(zhíxiàn).
(3)直接写出y1>y2时x的取值范围.
形ADFE是平行四边形,请直接写出点F的坐标,并直接回答四边形ADFE是什么(shén me)特殊
高
频
考
向
探
究
的四边形;
(2)点F的坐标(zuòbiāo)为(7,0),
四边形ADFE是正方形.
图14-3
第十六页，共二十六页。
基
础
知
识
巩
固
例2 [2019·
唐山丰润区二模]如图14-3,在平面直角坐标中,直线y=x+3分别交x轴,y轴于A,C两
(3)由图象(tú xiànɡ)可知,当x<-3或x>2时,y1>y2.
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∵在Rt△ODB中，OD=d,OB=1，
∴BD2=OD2+OB2=d2+1，
∵CD2=(3-d)2,BD=CD，
∴d2+1=(34
∴点D坐标为（0，3 ）;
例题解图①
（3）在抛物线上是否存在点E，使△EAC是以AC为底的等 腰三角形？若存在，求出点E的坐标;若不存在，请说明理 由;
S△CPP′=
1 2
PP′×(-p),
∴S=S△APP′+S△CPP′=
1 2
×3×PP′=
3 2
=
3 2
(p+ 3
2
)2+
2 8 7 （-3＜p＜0），
∴当p= 3 时,S有最大值，最大值为
2
p2-
27 8
9 2
p, .
例题图②
解：存在.如解图②，过点O作OH⊥AC于点H，交抛物线
于点E1，E2，连接E1A，E1C，E2A，E2C. ∵OA=OC=3，OH⊥AC，
∴AH=CH，
即OH是AC的垂直平分线，
∴E1A=E1C,E2A=E2C， ∵直线AC的解析式为y=x+3,
例题解图②
∴直线OH的函数解析式为y=-x，
∴点C坐标为（0，3）,
分别把A（-3，0），C（0，3），B（1，0）代入
y=ax2+bx+c中，
9a-3b+c=0
a=-1
得 c=3
解得
b=-2
a+b+c=0，
c=3
∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3；
（2）点D是y轴上一动点，若BD=CD，求此时点D的坐
标 解：如解图①，设D（0，d），
例题图③
如解图③，过点P作PP′∥y轴交直线AC于点P′，
∵点P在抛物线上，
∴点P的坐标为(p,-p2-2p+3)，
如解图，
∵直线AC的解析式为y=x+3,
例题解图③
∴P′(p,p+3)，
∴PP′=(-p2-2p+3)-(p+3)=-p2-3p（-3＜p＜0），
∴S△APP′=
1 2
PP′×(p+3)，
第一部分 夯实基础提分多
第三单元 函 数
第14课时 二次函数的综合应用
重难点精讲优练 例 如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点 C，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、C，与x轴交于另 一点B，且B（1，0）. （1）求该抛物线的解析式;
例题图
解：（1）把y=0代入y=x+3中得， 0=x+3，解得x=-3， ∴点A坐标为（-3，0）， 把x=0代入y=x+3中得， y=0+3=3, c=3， ∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3;
∴由
y=-x
y=-x2-2x+3，
解得
x1
1 2
13
y1 1 2 13
x2
1 2
13
1 13 y2 2
∴综上所述，满足条件的点E共有2个，分别为
E1（12
13 ,1 13 2
），E2（ 12
13 ,1 13 2
）;
（4）已知点P是第二象限内抛物线上一动点，设点P的横坐标 为P，△ACP的面积为S，求S关于P的函数解析式；当P为何 值时，S有最大值，最大值是多少？