高三物理二轮复习 第1部分 专题突破篇 专题4 力与曲线运动(二)万有引力与航天教师用书

专题四 力与曲线运动(二)——万有引力与航天考点1| 万有引力定律的应用 难度：中档 题型：选择题 五年3考(2016·全国乙卷T 17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 h【解题关键】B [GMm r 2＝mr 4π2T 2，整理得GM ＝4π2r 3T2 当r ＝6.6R 地时，T ＝24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R 地三颗同步卫星A 、B 、C 如图所示分布则有4π2R 地3T 2＝4π2R 地3T ′2解得T ′≈T6＝4 h ，选项B 正确．](2014·全国卷ⅡT 18)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A.3πGT 2g 0－gg 0B.3πGT 2g 0g 0－gC.3πGT2D.3πGT 2g 0g【解题关键】 解此题抓住两条信息： (1)地表重力加速度两极为g 0，赤道处为g . (2)地球的自转周期为T .B [根据万有引力与重力的关系解题．物体在地球的两极时，mg 0＝G MmR2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2R ＝G Mm R 2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2g 0－g .故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．]1．高考考查特点(1)本考点高考命题角度为万有引力定律的理解，万有引力与牛顿运动定律的应用． (2)正确理解万有引力及万有引力定律，掌握天体质量(密度)的估算方法，熟悉一些天体的运行常识是前提．2．解题的常见误区及提醒(1)不能正确区分万有引力和万有引力定律．万有引力普遍存在，万有引力定律的应用有条件．(2)对公式F ＝Gm 1m 2r 2，应用时应明确“r ”的意义是距离；m 1和m 2间的作用力是一对作用力与反作用力．(3)天体密度估算时，易混淆天体半径和轨道半径．●考向1 万有引力与重力1．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R .由此可知，该行星的半径约为( )【导学号：37162027】A.12RB.72R C ．2RD.72R C [在行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们经历的时间之比即为在水平方向运动的距离之比，所以t 1t 2＝27.竖直方向上做自由落体运动，重力加速度分别为g 1和g 2，因此g 1g 2＝2h /t 212h /t 22＝t 22t 21＝74.设行星和地球的质量分别为7M 和M ，行星的半径为r ，由牛顿第二定律得G7Mmr2＝mg 1① G MmR2＝mg 2 ②①/②得r ＝2R因此A 、B 、D 错，C 对．] ●考向2 天体质量(密度)的估算2．(高考改编)[例2](2014·全国卷ⅡT 18)中，若地球自转角速度逐渐增大，当角速度增大到某一值ω0时，赤道上的某质量为m ′的物体刚好要脱离地面．则地球的质量是多大？【解析】 设地球质量为M ，地球两极有：GMmR 2＝mg 0 ①在赤道对质量为m ′的物体刚要脱离时有：GMm ′R2＝m ′ω20·R ②由①②得：M ＝g 30/G ω40. 【答案】 g 30/G ω403．(多选)(2016·郑州三校三联)一颗人造卫星在地球表面附近做匀速圆周运动，经过t 时间，卫星运行的路程为s ，运动半径转过的角度为θ，引力常量为G ，则( )A ．地球的半径为sθB ．地球的质量为s 2G θt 2C ．地球的密度为3θ24πGt 2D ．地球表面的重力加速度为s θtAC [根据题意可知，地球的半径R ＝s θ，A 项正确；卫星的角速度ω＝θt ，G MmR2＝mR ω2，M ＝s 3G θt 2，B 项错误；地球的密度ρ＝3θ24πGt 2，C 项正确；地球表面的重力加速度等于卫星的向心加速度，即a ＝R ω2＝s θt 2，D 项错误．]天体质量(密度)的估算方法1.利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g 4πGR.2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .(1)由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT 2；(2)若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr3GT 2R 3；(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．考点2| 天体的运行与发射 难度：中档 题型：选择题 五年6考(多选)(2015·全国卷ⅠT 21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2.则此探测器( )A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 【解题关键】BD [设月球表面的重力加速度为g 月，则g 月g 地＝月R 2月GM 地R 2地＝M 月M 地·R 2地R 2月＝181×3.72，解得g 月≈1.7m/s 2.A ．由v 2＝2g 月h ，得着陆前的速度为v ＝2g 月h ＝2×1.7×4 m/s≈3.7 m/s，选项A错误．B ．悬停时受到的反冲力F ＝mg 月≈2×103N ，选项B 正确．C ．从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C 错误．D ．设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v 1、v 2，则v 1v 2＝GM 月R 月GM 地R 地＝M 月M 地·R 地R 月＝ 3.781＜1，故v 1＜v 2，选项D 正确．] (多选)(2014·全国卷ⅠT 19)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示．则下列判断正确的是( )B ．在2015年内一定会出现木星冲日C ．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D ．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短【解题关键】 (1)行星冲日后，每当地球与地外行星转过的角度相差2π时将会出现冲日现象．(2)根据万有引力定律求出各地外行星的运行周期． (3)写出地外行星冲日时间间隔的表达式分析判断．BD [本题以“行星冲日”为背景考查了圆周运动的相遇问题．由题意可知地球的轨道半径r 地＝1.0 AU ，公转周期T 地＝1年．由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 行＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 行r 地3·T 地＝r 3行年，根据相遇时转过的角度之差Δθ＝2n π及ω＝Δθt 可知相邻冲日时间间隔为t ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 地－2πT 行t ＝2π，即t ＝T 地T 行T 行－T 地＝T 行T 行－1，又T 火＝ 1.53年，T 木＝ 5.23年，T 土＝9.53年，T 天＝193年，T 海＝303年，代入上式得t >1年，故选项A 错误；木星冲日时间间隔t 木＝5.235.23－1年<2年，所以选项B 正确；由以上公式计算t 土≠2t 天，t 海最小，选项C 错误，选项D 正确．](多选)(2013·全国卷ⅠT 20)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( )A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C ．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D ．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 【解题关键】 解此题要注意三点： (1)正确理解宇宙速度． (2)阻力做功，轨道如何变化． (3)超重、失重的实质．BC [本题虽为天体运动问题，但题中特别指出存在稀薄大气，所以应从变轨角度入手． 第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A 错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力F n ＝mv 2r减小，做向心运动，向心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项B 、C 正确；航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项D 错误．]1．高考考查特点(1)高考的命题角度为人造卫星的运行参数，卫星的变轨及变轨前后的速度、能量变化． (2)解此类题的关键是掌握卫星的运动模型，离心(向心)运动的原因及万有引力做功的特点．2．解题常见误区及提醒(1)对宇宙速度特别是第一宇宙速度不理解． (2)对公式v ＝GMr不理解，误认为阻力做功速度减小半径增大． (3)误认为宇宙飞船处于完全失重状态时不受重力作用．(4)分析线速度(v )、角速度(ω)、周期(T )与半径R 的关系时，不能正确控制变量．●考向1 天体的运行参数4．(2016·淄博模拟)北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星．中轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，中轨道卫星离地面高度低，则中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的( )A ．向心加速度大B ．周期大C ．线速度小D ．角速度小A [由于中轨道卫星离地面高度低，轨道半径较小，则中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的向心加速度大，选项A 正确．由G Mm r 2＝mr (2πT )2，解得T ＝2πr 3GM，可知中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的周期小，选项B 错误．由G Mm r 2＝m v 2r ，解得v ＝GM r ，可知中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的线速度大，选项C 错误．由G Mmr2＝mr ω2，解得ω＝GMr 3，可知中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的角速度大，选项D 错误．]5．(2016·东北三省六校联考)如图1所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h ，则下列说法正确的是( )图1A ．该卫星的运行速度一定大于7.9 km/sB ．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2C ．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4D ．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能C [近地卫星的环绕速度等于第一宇宙速度7.9 km/s.根据G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GMr，半径越大线速度越小，该卫星的半径大于地球半径，则其运动速度一定小于7.9 km/s ，A 错．该卫星从北纬60°到南纬60°，转过120°用时1 h ，则其转过360°用时3 h ，即周期为3 h ，而同步卫星的周期为24 h ，即该卫星与同步卫星的周期之比为1∶8.根据G Mm r2＝m 4π2T 2r ，得r 3T 2＝GM4π2，则可得半径之比为1∶4，C 正确．再由v ＝GMr可得该卫星与同步卫星的运行速度之比为2∶1，B 错．在卫星绕地球做圆周运动情况下，从高轨道到低轨道要减少机械能，若二者质量相等则该卫星的机械能小于同步卫星的机械能，D 错．]●考向2 赤道物体与地球卫星的比较6．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )【导学号：37162028】A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3D [卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有GMm 1R ＋h 12＝m 1a 1，即a 1＝GM R ＋h 12，对于东方红二号，有GMm 2R ＋h 22＝m 2a 2，即a 2＝GM R ＋h 22，由于h 2>h 1，故a 1>a 2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a ＝ω2r ，故a 2>a 3，所以a 1>a 2>a 3，选项D 正确，选项A 、B 、C 错误．]●考向3 卫星变轨问题7．(高考改编)[例5](2013·全国卷ⅠT 20)中，若“神舟九号”与“天宫一号”对接前的轨道如图2所示，则以下说法正确的是( )图2A ．在远地点P 处，“神舟九号”的加速度与“天宫一号”的加速度相等B ．根据题中条件可以计算出地球的质量C ．根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小D ．要实现“神舟九号”与“天宫一号”在远地点P 处对接，“神舟九号”需在靠近P 处点火减速A [在远地点P 处，轨道半径相同，由GMm r 2＝ma 知a ＝GMr2，故两者加速度相等，A 正确；由“天宫一号”做圆周运动，万有引力提供向心力可知GMm r 2＝m 4π2T2r ，因“天宫一号”的周期、轨道半径及引力常量未知，不能计算出地球的质量，B 错误；由于“天宫一号”质量未知，故不能算出万有引力，C 错误；“神九”在椭圆轨道上运动，P 为其远地点，若在P 点前减速，则沿向上的速度分量减少，则“神九”将不能到达P 点，D 错误．]8．(2016·湖南十校共同体三联)如图3所示是某卫星绕地飞行的三条轨道，其中轨道1是近地圆形轨道，轨道2和3是变轨后的椭圆轨道，它们相切于A 点．卫星在轨道1上运行时经过A 点的速率为v ，加速度大小为a .下列说法正确的是( )【导学号：37162029】图3A ．卫星在轨道2上经过A 点时的速率大于vB ．卫星在轨道2上经过A 点时的加速度大于aC ．卫星在轨道2上运行的周期大于在轨道3上运行的周期D ．卫星在轨道2上具有的机械能大于在轨道3上具有的机械能A [卫星在轨道1上运行经过A 点时，只有速度增大，才能由轨道1变轨到轨道2，故卫星在轨道2上经过A 点时的速率大于v ，选项A 正确；在同一点，卫星所受的万有引力大小相等，故卫星在轨道2上经过A 点时的加速度仍等于a ，选项B 错误；根据开普勒第三定律，对于同一中心天体，有a 3T2＝k ，可知卫星在轨道2上运行的周期小于在轨道3上运行的周期，选项C 错误；卫星在轨道2上运行经过A 点时，只有速度增大，才能由轨道2变轨到轨道3，故卫星在轨道3上具有的机械能大于在轨道2上具有的机械能，选项D 错误．]1．人造卫星运动规律分析“1、2、3”2．分析卫星变轨应注意的3个问题(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定的新轨道上的运行速度变化由v ＝GMr判断． (2)卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．(3)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．热点模型解读| 人造卫星运行轨道模型中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图4为“高分一号”与北斗导航系统中的两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．北斗导航系统中两颗卫星“G 1”和“G 3”以及“高分一号”均可认为绕地心O 做匀速圆周运动．卫星“G 1”和“G 3”的轨道半径均为r ，某时刻两颗卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置，“高分一号”在C 位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．则以下说法正确的是( )图4A ．卫星“G 1”和“G 3”的加速度大小相等，均为R 2rg B ．卫星“G 1”由位置A 运动到位置B 所需的时间为2πr 3R r gC ．如果调动“高分一号”卫星到达卫星“G 3”所在的轨道，必须对其减速D ．“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度处有稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会减小【解题指导】 由G Mm R 2＝mg ，G Mm r 2＝mg ′，得g ′＝R 2r2g ，A 错；卫星“G 1”由位置A 运动到位置B 所需时间为t ＝T 6＝πr 3R r g，B 错；若想使“高分一号”到达卫星“G 3”所在轨道，必须对其加速，C错；稀薄气体对“高分一号”有阻力，做负功，所以“高分一号”机械能减小，在引力作用下，高度降低，速度增大，D正确．【答案】 D[拓展应用] (多选)如图5是“嫦娥三号”飞行轨道示意图．假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15 km，远地点为P、高度为100 km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是( )图5A．“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化B．“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率BC[“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道上的运动是匀速圆周运动，速度大小不变，选项A错误；由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴，根据开普勒第三定律，“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，选项B正确；由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，选项C正确；根据开普勒第二定律“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率一定大于经过P点时的速率，选项D错误．]。