高考数学一轮复习(课标版理科)配套课件：第9章-第8节曲线与方程(66张PPT)

yy → → ∴AB· BC＝0，得 2· x－2· 2＝0. 得 y2＝8x.
[答案] y2＝8x
考 点
题 型 突 破
考点一
直接法求轨迹方程——自练型
已知点 P 是直线 2x－y＋3＝0 上的一个动点， 定 点 M(－1,2)，Q 是线段 PM 延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|， 则 Q 点的轨迹方程是( A．2x＋y＋1＝0 C．2x－y－1＝0 ) B．2x－y－5＝0 D．2x－y＋5＝0
(2)以这个方程的解为坐标的点都是 曲线上
那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的 曲线．
2．求曲线方程的基本步骤 建系 — 建立适当的平面直角坐标系 ↓ 设点 — 轨迹上的任意一点一般设为Px，y ↓ 列式 — 列出或找出动点P满足的等式 ↓ 化简 — 将得到的等式转化为关于x，y的方程 ↓ 验证 — 验证所求方程即为所求的抛迹方程
(2)已知点 F(0,1)，直线 l：y＝－1，P 为平面上的动点， →· → ＝FP →· → ，则动 过点 P 作直线 l 和垂线，垂足为 Q，且QP QF FQ 点 P 的轨迹 C 的方程为( A．x2＝4y C．x2＝2y ) B．y2＝3x D．y2＝4x
(3)在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，A(－2,0)， 3 B(2,0)， 点 P 为动点， 且直线 AP 与直线 BP 的斜率之积为－4， 则动点 P 的轨迹 C 的方程为__________．
[解析] (1)由题意知，M 为 PQ 中点，设 Q(x，y)，则 P 为(－2－x,4－y)，代入 2x－y＋3＝0 得 2x－y＋5＝0. (2)设点 P(x，y)，则 Q(x，－1)． →· → ＝FP →· →， ∵QP QF FQ ∴(0，y＋1)· (－x,2)＝(x，y－1)· (x，－2)， 即 2(y＋1)＝x2－2(y－1)，整理得 x2＝4y， ∴动点 P 的轨迹 C 的方程为 x2＝4y.
(3)设 P 点的坐标为(x，y)． ∵A(－2,0)，B(2,0)，直线 AP 与直线 BP 的斜率之积为－ 3 4， 3 y y ∴ · ＝－4(x≠± 2)． x＋2 x－2 x2 y2 化简整理得 P 点的轨迹 C 的方程为 4 ＋ 3 ＝1(x≠± 2)．
[答案] (1)D (2)A x2 y 2 (3) 4 ＋ 3 ＝1(x≠± 2)
1 2 又∵P(x0，y0)在抛物线 y＝4x 上， 1 ∴2y－1＝4(2x)2，即 x2＝2y－1.
[答案]
A
6．平面上有三点
y →⊥ A(－2，y)，B0，2，C(x，y)，若AB
→ ，则动点 C 的轨迹方程为________． BC
[解析]
y → y → → → AB＝2，－2，BC＝x，2.∵AB⊥BC，
x－y＝0， 得 xy－1＝0.
[答案]
C
3． 已知圆(x＋2)2＋y2＝36 的圆心为 M， 设 A 为圆上任一 点，N(2,0)，线段 AN 的垂直平分线交 MA 于点 P，则动点 P 的轨迹是( A．圆 C．双曲线 ) B．椭圆 D．抛物线
[ 解析 ]
∵ |PA| ＝ |PN| ，∴ |PM| ＋|PN| ＝ |PM| ＋|PA| ＝ |MA|
2 2 2
)
1 B．x ＝2y－16 D．x2＝2y－2
1 2 [解析] 把抛物线方程 y＝4x 化成标准形式 x2＝4y，可 得焦点 F(0,1)， 设 P(x0，y0)，PF 的中点 M(x，y)． x0 x＝ 2 ， 由中点坐标公式得 y＝y0＋1， 2
x0＝2x， ∴ y0＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy－1.
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的．( 条件．( ) ) ) ) (2)f(x0，y0)＝0 是点 P(x0，y0)在曲线 f(x，y)＝0 上的充要 (3)方程 x2＋xy＝x 的曲线是一个点和一条直线．( (4)方程 y＝ x与 x＝y2 表示同一曲线．( ＝y2.( )
(5)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是 x2
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)×
2．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0 的曲线是( A．一条直线和一条双曲线 B．两条双曲线 C．两个点 D．以上答案都不对
)
[解析] 由(x－y)2＋(xy－1)2＝0
x＝1， ∴ y＝1 x＝－1， 或 y＝－1.
第九章
平面解析几何
第八节
曲线与方程
1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系； 2.了解解析 几何的基本思想和利用坐标法研究曲线的简单性质； 3.能够 根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程.
知 识
梳 理 诊 断
1．曲线与方程 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线 C 上的点与一个 二元方程 f(x，y)＝0 的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是 这个方程 的解； 的点．
利用直接法求轨迹方程的关键 利用直接法求解轨迹方程的关键是根据条件准确列出方 程，然后进行化简．在用直接法求轨迹方程时，在化简的过 程中，有时破坏了方程的同解性，此时就要补上遗漏的点或 删除多余的点，这是不能忽视的．
x1＝2－x， 即 y1＝－y.
x＋x1＝1， 2 段 RP 的中点，∴ y＋y1 ＝0， 2
∵点 R(x1，y1)在直线 y＝2x－4 上， ∴y1＝2x1－4，∴－y＝2(2－x)－4，即 y＝2x.
[答案]
B
1 2 5． 已知 F 是抛物线 y＝4x 的焦点，P 是该抛物线上的动 点，则线段 PF 中点的轨迹方程是( A．x ＝2y－1 1 C．x ＝y－2
＝6>|MN|.故动点 P 的轨迹是椭圆．
[答案] B
4．已知点 A(1,0)，直线 l：y＝2x－4，点 R 是直线 l 上的 → ＝AP → ，则点 P 的轨迹方程为( 一点，若RA A．y＝－2x C．y＝2x－8 B．y＝2x D．y＝2x＋4 )
[解析]
→ → 设 P(x，y)，R(x1，y1)，由RA＝AP知，点 A 是线