七年级数学上册 2 有理数及其运算 1 有理数课件 (新版)北师大版
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北师大版七年级上册数学课件第二章 有理数及其运算(一)
新课讲解
典例分析
例 3. 把下列各数分别填入相应的集合里
12，-3，+1，-1.5，0，0.2， 1 ,3 1 ,4 3
34 5
新课讲解
解： 正数集合：{ 12，+1，1/3，0.2， ， …}； 负数集合：{ -3，-1.5， 4 3，…}；
5
整数集合：{12，-3，+1，0，…}； 分数集合：{-1.5，0.2，1 ,3 1 ,4 3 ，…}；
2，
…
0，
－3， －1， …
－1， 3
正数集合 整数集合 负数集合
当堂小练
2.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数， 不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准 的是( C )
拓展与延伸
符号“＋” “－”的含义： (1)作为运算符号是加减号； (2)作为数的性质是正负号．
＋0.005，－100，2/3, -4/5 , 0.333…，－4，5，0.
解：正数：＋0.005，2/3，0.333...，5 负数：－100，-5/4，-4
0既不是正数， 也不是负数.
新课讲解
知识点2 具有相反意义的量
思考
“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温 度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量, 我们可把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这 个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示.例如,把上涨 3.3%记为＋3.3%,那么下跌0.6%就记为－0.6%.
新课讲解
定义
正整数、0、负整 数统称为整数． 正分数、负分数统 称为分数．
几种常用整数和分数名词的含义： (1)正整数：既是正数，又是整数的数； (2)负整数：既是负数，又是整数的数； (3)正分数：既是正数，又是分数的数； (4)负分数：既是负数，又是分数的数； (5)非负整数：正整数和0； (6)非正整数：0和负整数．
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算有理数课件
(1)既然小明家的收入2 500元可表示为在“2 500元”前面加上“＋”号， 由于“支出”和“收入”的意义相反，那么支出1 500元则可在“1 500元”前 面加上“－”号，表示为－1 500 元．
(2)“零上”和“零下”意义相反，零上41 ℃记作＋41 ℃，那么零下3 ℃可表示为－3 ℃.
B C
“±5 mL”表示实际容量比250 mL最多多5 mL，最少少5 mL，抽查的 5盒容量都在(250±5) mL范围内，所以它们都是合格的．
【拓展训练】 9. 某农民出售10麻袋黄豆给镇粮食收购站，按规定，每袋应为100千克，在 过磅时，记录如下表(单位：千克)：
试完成表格，并计算一下这位农民共出售了多少千克黄豆，实际平均每袋黄 豆多少千克．
第二章 有理数及其运负
负数 负数
0 整数 分数
负整数
正数 负分数
比海平面低100m的地方
C A
5. (1)小明家今年八月份的总收入为2 500元，可表示为＋2 500元，那么 他们家八月份的总支出1 500 元如何表示呢？
(2)武汉市某年七月份的最高气温为零上41 ℃，可表示为＋41 ℃，一月份 的最低气温为零下3 ℃又该如何表示呢？
差，即最多超出标准质量5g，最少少于标准质量5g.
【提升训练】 7. 一架飞机进行特技表演，第一次上升6 m，第二次上升4 m，第三次下降5 m， 第四次又下降7 m(记升为正，下降为负)． (1)这时飞机在初始位置的上方还是下方？相距初始位置多少米？ (2)飞机在表演中共运行了多少米？
8. 某乳品公司的一种盒装牛奶的外包装上标注着“250 mL ±5 mL”的 字样，“±5 mL”是什么含义？质检局对该产品抽查了5盒，容量分别为253 mL，252 mL，249 mL，246 mL，254 mL，则被抽查产品的容量是否合格？
(2)“零上”和“零下”意义相反，零上41 ℃记作＋41 ℃，那么零下3 ℃可表示为－3 ℃.
B C
“±5 mL”表示实际容量比250 mL最多多5 mL，最少少5 mL，抽查的 5盒容量都在(250±5) mL范围内，所以它们都是合格的．
【拓展训练】 9. 某农民出售10麻袋黄豆给镇粮食收购站，按规定，每袋应为100千克，在 过磅时，记录如下表(单位：千克)：
试完成表格，并计算一下这位农民共出售了多少千克黄豆，实际平均每袋黄 豆多少千克．
第二章 有理数及其运负
负数 负数
0 整数 分数
负整数
正数 负分数
比海平面低100m的地方
C A
5. (1)小明家今年八月份的总收入为2 500元，可表示为＋2 500元，那么 他们家八月份的总支出1 500 元如何表示呢？
(2)武汉市某年七月份的最高气温为零上41 ℃，可表示为＋41 ℃，一月份 的最低气温为零下3 ℃又该如何表示呢？
差，即最多超出标准质量5g，最少少于标准质量5g.
【提升训练】 7. 一架飞机进行特技表演，第一次上升6 m，第二次上升4 m，第三次下降5 m， 第四次又下降7 m(记升为正，下降为负)． (1)这时飞机在初始位置的上方还是下方？相距初始位置多少米？ (2)飞机在表演中共运行了多少米？
8. 某乳品公司的一种盒装牛奶的外包装上标注着“250 mL ±5 mL”的 字样，“±5 mL”是什么含义？质检局对该产品抽查了5盒，容量分别为253 mL，252 mL，249 mL，246 mL，254 mL，则被抽查产品的容量是否合格？
北师大版七年级数学上册 (有理数的乘法)有理数及其运算课件(第1课时)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两个数相乘，再把积相加.
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
知2－导
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相 乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把 积相加.
知2－讲
例3 计算：
(1)
－
5 6
＋
3 8
－24；
(2)
－7
－
4 3
5 14
.
解： (1)
倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是±1； (5)倒数是成对出现的．
1.必做: 完成教材P51-52，随堂练习（1）、 （3）， 习题T1（1）-（4）、2、3、4
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负
数的个数是( D )
A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
4
(中考·台湾)算式
－1
1 2
－3
1 4
2 3
之
值为何？( D )
A. 1 B. 11 C. 11 D. 13
4
12
4
4
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的乘法运算律
知1－讲
要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数． (2)几个有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝对
值相乘． (3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积
就等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因 数为0.
知1－讲
例2 计算：
(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
知2－导
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相 乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把 积相加.
知2－讲
例3 计算：
(1)
－
5 6
＋
3 8
－24；
(2)
－7
－
4 3
5 14
.
解： (1)
倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是±1； (5)倒数是成对出现的．
1.必做: 完成教材P51-52，随堂练习（1）、 （3）， 习题T1（1）-（4）、2、3、4
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负
数的个数是( D )
A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
4
(中考·台湾)算式
－1
1 2
－3
1 4
2 3
之
值为何？( D )
A. 1 B. 11 C. 11 D. 13
4
12
4
4
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的乘法运算律
知1－讲
要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数． (2)几个有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝对
值相乘． (3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积
就等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因 数为0.
知1－讲
例2 计算：
(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
新北师大版七年级数学上册第2章 有理数及其运算《第1课 有理数》教学PPT
正有理数 正整数
正分数
有理数
负整数
负有理数
负分数不能忘了 零Fra bibliotek！正数
有 整数 理 分数 数 负数
零
分类要有标准 哦！
能力提升找规律:
（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 ，………其 中第199个数为 _1_9_9__ ，第2002个数_-_2_0_0_2 ， 规律是_奇__数__为__+_偶__数__为__-；
三、实际应用
例 （1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向
转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表 示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标 准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示 什么？ （3）某大米包装袋上标注着：“净重量： 10kg±150g”， 这里的“10kg±150g” 表示什么？
（一）实际问题
2.珠穆朗玛峰的高度比海 平面高8848米 ; 吐鲁番盆
1.在冬季的某一天，某城市中 地的高度比海平面低155
午 12点的气温是10℃，夜晚 米，若海平面的高度为零
12点的气温是 -5℃.请问10℃ 米，则它们的高度分别如
和 -5℃有什么意义？
何表示？
8848米 珠穆朗玛峰
海平面 155米
_向__东__运__动__2_米__，物体原地不动记作__0_米____;
（3）某仓库运进面粉7.5吨记为＋7.5吨，那 么运出3.8吨应记作－_3_.8_吨______。
2.判 断对错
（1）0是整数（√ ） （2）自然数一定是整数（√ ） （3）0一定是正整数（×） （4）整数一定是自然数（×）
“净含量：10kg±150g”,这里
的“10kg±150g”表示什么？
最新北师大版七年级数学上册《有理数》名师精品课件
3.下列各数：－2，5， 1 ，0.63，0，7，－0.05，
－6，9，5 ，11 .
3
45
其中正数有__6__个，负数有__4__个，正分数有__3__个，
负分数有__2__个，自然数有__4__个，整数有__6__个.
4.给出下列说法： ①0是整数；② 2
1 3
是负分数；③4.2不是正数；
④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.
7
59
22，3.1416, 2001， 7 36 ，95% 9
正数集合
18， 3， 5
0.142857
负数集合
变式2：把下列各数分别填在相应集合的圈里：
18，22，3.1416, 0, 2001，- 3，36， 0.142857, 95%
7
59
18， 3，0， 5
0.142857
非正数集合
22，3.1416, 2001， 7 0，36 ，95%
其中正确的有（ C ）
A．1个 B．2个 5.判断：
C．3个
D．4个
(1)上升5米,记作+5米,则下降5米记作-5米.(√ )
× (2)一个有理数不是正数就是负数.( )
(3)一个有理数不是整数就是分数.(√ )
(4)负分数一定是负有理数.(√ )
× (5)整数都是正数.( )
6.某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸 为100±0.5mm,这里的±0.5表示什么意思?合格产品的 长度范围是多少?
数而言的. 2.特殊0： 0既不是正数，也不是负数，但0是整数. 3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如
5既是正数又是整数. 4.提醒： 分数包括有限小数和无限循环小数.
北师大版七年级数学上册 (有理数)有理数及其运算教育教学课件
知2－讲
1.生活中到处都存在相反意义的量． 2.在相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规定为正,
那么另一个量就是负． 要点精析： (1)相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义
的量是成对出现的． (2)判断相反意义的量的标准:①两个同类量;②意义相反． (3)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的．
（来自《典中点》）
知识点 3 有理数及其分类
知3－讲
1.定义：整数和分数统称有理数． 要点精析： (1)一个有理数不是整数就是分数． (2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一 定不是有理数．
知3－讲
2. 整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数． 正分数、负分数统称为分数． 要点精析：几种常用整数和分数名词的含义： (1)正整数：既是正数，又是整数的数； (2)负整数：既是负数，又是整数的数； (3)正分数：既是正数，又是分数的数； (4)负分数：既是负数，又是分数的数； (5)非负整数：正整数和0； (6)非正整数：0和负整数．
(3)判断一个数是正、负数的方法:①不为零；②含 “＋”“－”的情况 (无“＋” “－”视同含“＋”)，两 者必须同时看．
知1－讲
2. 数的特征及种类： (1)数有带符号(＋、－)的数和不带符号的数两 种呈现形式； (2)数包括正数、0、负数三种情况． 拓展：符号“＋” “－”的含义： (1)作为运算符号是加减号； (2)作为数的性质是正负号．
解题关键点 看符号
特征 数(0除外)前面带“＋”
或无符号 数(0除外)前面带
“－”的数
结论 正数 负数
（来自《点拨》）
知1－练
1 (中考·广州)四个数－3.14，0，1，2中为负数
的是( A )
新北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》全章各课时课件
现在，你能解决前面提出的问题了吗？
零上5º C 零下5º C
你
能
吗
5º C
-5º C
2013年12月1日星期日 14:39:03
现在，你能解决前面提出的问题了吗？
你
吐鲁番海拔 -155米
能
吗
2013年12月1日星期日 14:39:03
现在，你能解决前面提出的问题了吗？
如果答对题所得的分用正数表示，那么每 个代表队答题得分的情况如下表：
分数
负分数
2013年12月1日星期日 14:39:03
把下列各数填入相应的集合中：
2 1 1 3，7， ，. 6, 0，8 , 15， - - 5 3 4 9
巩 固 练 习
1 正数集合：｛ 3，. 6, 15， 5 9 1 2 负数集合：｛ - 7， ，8 3 4
…｝ …｝ …｝
…｝
- 0 15 整数集合：｛ 3，7，， ，
你能举出生活中一些具 有相反意义的量吗？
2013年12月1日星期日 14:39:03
在正数前面加上“—”号的数叫做负
探 索 新 知
数.如-3，-8，-2.5等.负数都比0小.
带有“—”的数一定是负数吗？
不一定
0既不是正数也不是负数.它是正数和 负数的分界.
2013年12月1日星期日 14:39:03
你
能
+8
-3
吗
0 0
2013年12月1日星期日 14:39:03
例 题 讲 解
2013年12月1日星期日 14:39:03
1、(1)在知识竞赛中如果用“+10”表示 加10分，那么扣20分记作什么？
巩 固 练 习
北师大版初一数学七年级上册PPT课件2.1《有理数》ppt课件
解析: 解题的关键是理解“正”和“负” 的相对性,确定一对具有相反意义的量.负 号表示与上升意义相反,即下降.故选D.
4.举一个能用正数、负数表示生活中的量 的实例,并解释其中相关数量的含义.
解: 本题答案不唯一,只要满足题意即可,如: 河道中第一天的水位是-0.2米,第二天的水 位是+0.3米,其中-0.2米表示比正常水位低 0.2米,+0.3米表示比正常水位高0.3米.
七年级数学·上 新课标 [北师]
第二章 有理数及其运算
学习新知
检测反馈
同学们小学都学过哪些数?
整数、小数、分数、奇数、偶数…… 原始社会,从打猎记数开始,首先出现自
然数,经过漫长岁月,人们用数“0”表示没 有,随着人类的不断进步,在丈量土地进行分 配时,又用小数使测量结果更加准确,小数也
属于分数.那么小学学过的这些数能否满足
质量0.02 g记作+0.02 g,那么和超出标准质量 具有相反意义的量是-0.02 g ,所以-0.03 g可
以表示为乒乓球的质量低于标准质量0.03 g ;综上所
述,“净含量:10 kg±150 g”,这里的
“10 kg±150 g” 表示
每袋大米的净含量最多是10 kg+150 g,最少是10 kg-150g .
即时巩固
将下列各数填入到相应的数集中: ? 2015, ? 1 , 1 . 1 , ? 5 1 , ? 7.3,3, 36 ,0.1,9 2, ? 37 .
342 3
9
4
正数集合{ 1
4
1 2
3
36 9
0.1
92
…};
负数集合{ ? 2015
1 ?
3
?51 3
4.举一个能用正数、负数表示生活中的量 的实例,并解释其中相关数量的含义.
解: 本题答案不唯一,只要满足题意即可,如: 河道中第一天的水位是-0.2米,第二天的水 位是+0.3米,其中-0.2米表示比正常水位低 0.2米,+0.3米表示比正常水位高0.3米.
七年级数学·上 新课标 [北师]
第二章 有理数及其运算
学习新知
检测反馈
同学们小学都学过哪些数?
整数、小数、分数、奇数、偶数…… 原始社会,从打猎记数开始,首先出现自
然数,经过漫长岁月,人们用数“0”表示没 有,随着人类的不断进步,在丈量土地进行分 配时,又用小数使测量结果更加准确,小数也
属于分数.那么小学学过的这些数能否满足
质量0.02 g记作+0.02 g,那么和超出标准质量 具有相反意义的量是-0.02 g ,所以-0.03 g可
以表示为乒乓球的质量低于标准质量0.03 g ;综上所
述,“净含量:10 kg±150 g”,这里的
“10 kg±150 g” 表示
每袋大米的净含量最多是10 kg+150 g,最少是10 kg-150g .
即时巩固
将下列各数填入到相应的数集中: ? 2015, ? 1 , 1 . 1 , ? 5 1 , ? 7.3,3, 36 ,0.1,9 2, ? 37 .
342 3
9
4
正数集合{ 1
4
1 2
3
36 9
0.1
92
…};
负数集合{ ? 2015
1 ?
3
?51 3
北师大版七年级数学上册 (数轴)有理数及其运算教育课件
类比归纳
数轴的概念与画法
数轴的画法：
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从 原点向左)则为负方向.
3.选择适当的长度为单位长度.
“一画、二定、三取、四标”
数轴的概念与画法
1.
0
错
2.
4.
6.
3.
7.
5.
8.
0
(2)规定直线上从原点向右（或上）为正方向（用箭头表示），从原点向左（或下）为负方向。
(3)选取适当的长度为单位长度，直线上原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1、2、3······;从原点向左，用类似方法依次表示为-1、-2、-3······。
规定
原点、
正方向、
单位长度
的直线叫做数轴。
6个单位
左
右
2个单位
2、若点P在数轴上且到原点距离为5个单位，则点P表示的数是__________。
5和-5
3、在数轴上，表示数－2，2.6, , 0, ，-1, 的点中，在原点左边的点有 个。
4
检测
4、一儿童节那天，小天使乐乐要到学校、书店、儿童医院给孩子们送健康与快乐。她的家与学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，家位于学校西边300米处，书店位于学校东边200米处，乐乐先到学校和书店，接着又向西走了700米来到儿童医院。你能帮乐乐找出家A、学校B、书店C、儿童医院D在数轴上所对应的数吗?
2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数.
左
2个单位长度
左
6个单位长度
错，有理数与数轴上的点一一对应.
练一练
用数轴上的点表示有理数
例3 如图，数轴上点A表示的数为+3，把点A先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示的数为 .
数轴的概念与画法
数轴的画法：
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从 原点向左)则为负方向.
3.选择适当的长度为单位长度.
“一画、二定、三取、四标”
数轴的概念与画法
1.
0
错
2.
4.
6.
3.
7.
5.
8.
0
(2)规定直线上从原点向右（或上）为正方向（用箭头表示），从原点向左（或下）为负方向。
(3)选取适当的长度为单位长度，直线上原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1、2、3······;从原点向左，用类似方法依次表示为-1、-2、-3······。
规定
原点、
正方向、
单位长度
的直线叫做数轴。
6个单位
左
右
2个单位
2、若点P在数轴上且到原点距离为5个单位，则点P表示的数是__________。
5和-5
3、在数轴上，表示数－2，2.6, , 0, ，-1, 的点中，在原点左边的点有 个。
4
检测
4、一儿童节那天，小天使乐乐要到学校、书店、儿童医院给孩子们送健康与快乐。她的家与学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，家位于学校西边300米处，书店位于学校东边200米处，乐乐先到学校和书店，接着又向西走了700米来到儿童医院。你能帮乐乐找出家A、学校B、书店C、儿童医院D在数轴上所对应的数吗?
2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数.
左
2个单位长度
左
6个单位长度
错，有理数与数轴上的点一一对应.
练一练
用数轴上的点表示有理数
例3 如图，数轴上点A表示的数为+3，把点A先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示的数为 .
有理数及其运算 PPT课件 北师大版
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
•
70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
•
71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
•
72、只要路是对的，就不怕路远。
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73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
（5）x m 表示____个_____相乘,指数是 ______,底数是_______,读作_________.
练习
一、把下列乘法式子写成乘 17 ；
2、3×3×3×3×3= 3 5 ；
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；
4、 34
=
5555
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61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
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62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
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63、彩虹风雨后，成功细节中。
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64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
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65、只要有信心，就能在信念中行走。
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66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
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80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
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50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
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51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
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52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
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53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。