北师大版七年级有理数教案

森学教育个性化教学辅导教案

学科：数学授课教师：授课时间：_____年_月日 (星期 )

一．负数的进一步理解：生活中负数的案例。

1．给出新的整数、分数概念

引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只是0，1，2，3，4…引

进负数后，我们把大于0的自然数叫做正整数，正整数前加上负号的数叫

做负整数，因而整数包括正整数、负整数和零，同样分数包括正分数、负

分数

2．给出有理数概念

整数和分数统称为有理数

3．有理数的分类

当堂练习：

(1)在以下说法中，正确的是 [ ]

A．非负有理数就是正有理数

B．零表示没有，不是有理数

C．正整数和负整数统称为整数

D．整数和分数统称为有理数

二.有理数都能在数轴上表示出来初步理解数形结合的思想方法．

数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点）选取某一长度作为单位

长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴（三要素：原点，单位长度，正方向）

数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法

三.利用数轴比较有理数的大小；使学生进一步理解数形结合的思想方法

难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小．

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．

2．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来：

(1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11；

1、下列各数中：

+7，-2，，-83，0，+01，2，1 ，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数?

2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：

-3，4，0，3，-15，-4，，2

3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?

数轴两边到原点相等的点互为相反数

绝对值概念：

一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离

如果a＞0，那么 |a|=a；如果a＜0，那么|a| =-a；如果a=0，那么|a| =0

例：求π-5的绝对值

2、在括号里填写适当的数：

5.3-=( )； 2

1

+

=( )； -5-=( )； -3+=( )； ()=1， ()=0；

-()=-2

3、计算下列各题：

|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|； |-21|×|-31|；|-21|÷|-2|；21÷|-21|

(3)有没有绝对值是-2的数?

5、填空：

(1)当a ＞0时，|2a|=________； (2)当a ＞1时，|a-1|=________； (3)当a ＜1时，|a-1|=________

利用绝对值比较两个负数的大小；说明：“| |”有两重作用，即绝对值和括号

绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数，有无数多个；但绝对值小于3的整数只有五个：-2，-1，0，1，2

数轴上a ＜0，b ＞0，且|a|＜|b|,求la+bl,lb-al,

|a|=-a ，|b|=b ， |a+b|=a+b ，|b-a|=b-a

两个负数，绝对值大的反而小

例1 比较-42

1

与-|—3|的大小

例2 已知a ＞b ＞0，比较a ，-a ，b ，-b 的大小

例3 比较-32与-4

3

的大小

2、比较下列每对数的大小：

(1)-85与-83

；(2)-113与-0273；(3)-73与-94；

(4)- 65与-1110；(5)- 32与-53；(6)- 97与-11

9

3、写出绝对值大于3而小于8的所有整数

(1)|a|=a ； (2)|a|=-a ； (4)a ＞-a ；

(5)|a|≥a ； (6)-y ＞0； (7)-a ＜0； (8)a+b=0