质因数和分解质因数22
分解质因数100道题五年级
分解质因数100道题五年级1. 将24分解质因数。
24 = 2 × 2 × 2 × 3。
2. 将36分解质因数。
36 = 2 × 2 × 3 × 3。
3. 将75分解质因数。
75 = 3 × 5 × 5。
4. 将60分解质因数。
60 = 2 × 2 × 3 × 5。
5. 将98分解质因数。
98 = 2 × 7 × 7。
6. 将64分解质因数。
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2。
7. 将40分解质因数。
40 = 2 × 2 × 2 × 5。
8. 将54分解质因数。
54 = 2 × 3 × 3 × 3。
9. 将86分解质因数。
86 = 2 × 43。
10. 将120分解质因数。
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5。
11. 将77分解质因数。
77 = 7 × 11。
12. 将90分解质因数。
90 = 2 × 3 × 3 × 5。
13. 将105分解质因数。
105 = 3 × 5 × 7。
14. 将48分解质因数。
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3。
15. 将63分解质因数。
63 = 3 × 3 × 7。
16. 将72分解质因数。
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3。
17. 将81分解质因数。
81 = 3 × 3 × 3 × 3。
18. 将66分解质因数。
66 = 2 × 3 × 11。
分解质因数
分解质因数一、教学内容教材第99页，信息窗3 分解质因数。
二、教学提示分解质因数是在学习因数、倍数、2、5、3的倍数的特征、质数、合数等知识后学习的这一概念性的知识。
质因数和分解质因数的概念是结合具体数给出的，这样是为了避免抽象的数学概念给学生学习造成困难，结合具体的例子学习数学概念的一个好办法。
教材为学生提供了多种解题的方法。
分解质因数可将数直接进行分解，也可用短除法。
由于用短除法分解质因数，对于学生来说是个新知识，教材将分解的全过程完整的呈现出来。
三、教学目标知识与能力使学生理解和掌握将一个合数分解质因数的数学意义，能掌握多种方法进行分解，进而理解其意义。
过程与方法使学生掌握用宝塔法和短除法把一个合数分解质因数，在教学中培养学生观察、推理、迁移的能力及有条理的口头表达能力。
情感、态度与价值观培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
四、重点、难点重点质因数和分解质因数的概念，分解质因数的方法---短除法。
难点分清用短除法分解质因数。
五、教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：练习本六、教学过程（一）新课导入：复习导入：1.能被2、3、5整除的数的特征是什么？2.什么叫质数，什么叫合数？3.说出20以内的质数和合数。
4.下面哪些数是质数，哪些是合数？它们各能被哪些数整除？3 6 21 28 53 60 75 97（二）探究新知：质因数与分解质因数的意义1.师：同学们，前面我们认识了这么多有关数的知识，我们来玩一个数字游戏？玩游戏前要交代几条规则（1）写成两数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；（2）只能用自然数；（3）不能用1。
以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，把能写成几个数连乘的数写成几个数连乘，如：4＝2×2 12＝2×2×3。
每正确写一个乘号得一分，写错一个乘号扣一分，哪组分加起来最多这个小组获得胜利。
教师出示下面的数：6＝21＝17= 50＝48＝53＝5= 75＝2.交流：17和5不能写成这种形式，其他数都能写成。
分解质因数
知识链接： 1、约数和倍数：如果a÷b=c(a、b、c都是整数b≠0)，则
a 是b的倍数，b是a的约数； 2、质数和合数：（ 非0并且不包含1的数）
（1）质数：只有1和本身这两个约数； （2）合数：除了1和本身还有其他约数； 3、质因数：如果一个质数是某个数a的约数，
这个质数就是a的质因数； 4、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示； 5、幂：几个相同的数相乘，如：a5 =a×a×a×a×a; 6、100以内的25个质数：
例2、将72分解质因数
解 72=2×36 =2×2×18 =2×2×2×9 =2×2×2×3×3 =23×32
拓展练习：自然数m和n，n= m+1，
m和n的最大公约数是（ 1 ），最小 公倍数是（ mn ）。
例3、四个连续自然数的积为5040，求这四个数。
解 5040=24×32×5×7 =7×8×9×10
6+1=7（个） （3+1）×（2+1）=12（个）
（4）1200
（2）81
1200=24×3×52
81=34
（4+1）×（1+1）×（2+1）=30
4+1=5（个） （个）
求约数个数公式
指数加1连成积
拓展练习：
把A分解质因数是A=a×b×c （a，b，c均为质数），
A的因数有（ 8 ）个。
例8、求下列各数全部约数的和。
⑦所有的质数都能写成比它本身小的两
个质数相加的形式。(× )[ 2、3 ]
⑧所有的合数都可以写成比它本身小的
两个数相乘的形式。(√ )[
]
例1、写出4的倍数和72的约数。
解：4 的倍数有：4、8、12、16、20……（无穷多个） 72的约数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、
质数合数分解质因数
(七)质数合数分解质因数闵识要点］若a能被b養除，b就是a的约数。
1. 质数与合数自然数按其约数的个数可以分成三类：⑴单位1:只含有1这一个约数的自然数。
⑵质数(也称为素数)：只含有1与它本身这两个约数的自然数。
(质数有无穷多个，不存在最大的质数，但有最小的质数2,而且2履质数中唯一的偶数。
100之内有25个质数。
)(3)合数：含有三个或三个以上约数的自然数。
2. 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
如：12 = 2X2X3；70 = 2X5X7; 126 = 2X3X3X7; ............................若校大的自然数要进行分解质因数往往用短除法。
练习：把21六、107八、504()写成质因数连乘的形式：例 1 ：a、b、c 是质数，c 是一名数，且aXb+c=1993o 那么a+b+c=()。
例2:用一.二、3、4、五、六、7、八、9这九个数字组成质数, 若是每一个数字都要用到，而且只能用一次，那么这九个数字最多能1组成多少个质数?例3: 1500的约数有（）个。
这些约数的和是（）。
例4:有8个不同约数的自然数中，最小的一个是（）。
例5: 504乘以一个自然数a,取得一个平方数，求a的最小值和这个平方数。
练习：1.36（）的约数有 __ 个，这些约数的和是________ 。
2.找出1992所有不同的的质因数，它们的和是 ______ o3.若a、b、c、d是四个互不相等的自然数，且aXbXcXd= 1988,那么a+b+c+d的最大值是 ______ 。
24.3780乘以一个自然数的积是一个完全平方数，这个自然数最小是______ o5.在有12个约数的自然数中，最小的一个是______ o6.四个小于1()的自然数，它们的积是360。
已知这四个数中只有一个是合数，那么这四个数别离是_______ O7.在下面的算式里，四个小纸片各盖住一个数字，被盖住的四个数字之和是____ O□ 口X □□19 9 28.31-( )=( )余7,要在算式的括号内填入适当的数使等式成立，共有______ 种不同的填法。
五年级数论：第6讲 分解质因数
第六讲 分解质因数【知识提要】1、质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。
评注 ①分解质因数是将一个合数写成质因数的连乘积，因此乘积中不能出现合数；②一般在质因数的连乘积中，质因数按照从小到大的顺序排列。
2、分解质因数的方法:通常用短除法。
3、求因数个数及因数的和的公式：（1）先把N 用分解质因数的标准表示形式表示出来：n r n r r r a a a a N ⨯⋯⋯⨯⨯⨯=321321（2）N 的所有因数个数=()()()()1111321+⨯⋯⋯⨯+⨯+⨯+n r r r r 。
如：12＝3×22，所以12的因数的个数为：（1+1）×（2+1）＝6个（3）N 的所有因数和=()()()n r n n n r r a a a a a a a a a +++⨯⨯+++⨯+++ 21222121211111121 预备题：1、把下列各数分解质因数，并写成标准形式。
45 72 48 65 1202、 把下列各数写成几个质因数相乘的形式。
975 215 625 205【例题分析】例1学校组织数学竞赛，每人都做20道题目，做对一道得一分，做错或不做都不得分，结果前4名的得分的乘积是57120，并且他们每人都比前一名少做一题，问这4名同学各地几分？例2 有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄数的和是多少？例3 信信是个小学生，他对妈妈说：“这次考试(百分制),我的名次乘以我的年龄再乘以我的考试分数，结果是5335分。
”你能算出信信的名次、年龄与他的考试分数吗？例4 用216元去买几副三角板，正好将钱用完，如果每副三角板便宜1元，则可多买3副，钱也正好用完，求一共买了多少副三角板？例5 把25，26，39，45，65，66，77，91这八个数分两组，使每组四个数乘积都相等，问：每组数各是多少？例6 若465×（）=N×N，那么（）中最小填几，N又等于多少？例7 要使975×215×48×（）的积的末尾有连续5个零，则括号内最小填几？例8 乘积1×2×3×4×5×…..×999×1000的末尾有多少个零？例9 360共有多少个因数？所有这些因数的和是多少？【巩固训练】1.数21、30、65、126、143、169、275这六个数分成两组，使每组三个数的乘积都相等，如何分？2.把右列九个数分成三组，使每组中三个数的乘积相等，39，45，49，56，60，70，78，84，91。
分解质因数
分解质因数同学们，你们好！在这一讲中，我们一起来研究“分解质因数”的知识。
（一）阅读思考同学们都知道：一个合数可以写成几个质数相乘的形式。
例如：，2、2、3都叫做合数12的质因数。
把一个合数写成质数相乘的形式，叫做分解质因数。
对于一个合数，它只有一种分解质因数的方法。
例1. 有两个两位数的乘积是3927，这两个两位数的和是多少？分析与解答：把这两个两位数相乘，也就等于把这两个数各自的质因数相乘。
我们可以先把3927分解质因数：，再把这4个质因数搭配组合成两个两位数：，那么，这两个两位数的和是：。
例2. 将55名同学用船渡过河，已知每条船载的人数相等，且最少载5人，最多载12人，问应有多少条船？每船载多少人？分析与解答：我们可以先看看55能被哪些数整除。
可以先把55分解质因数，所以55能被1、5、11和55整除，其中5和11在5~12之间。
所以有两种可能：11条船——每条载5人。
5条船——每条载11人。
例3. 求294000有几个约数？分析与解答：这是一个六位数，如果我们用列举法把它的约数一一找出来，会很麻烦。
所以今天就给同学们介绍一个很简单的方法，但要先把294000分解质因数。
，也就是有4个2，1个3，3个5，2个7。
根据294000各种质因数的个数，我们就可以计算出它有个约数。
如果总结一下方法，就是：一个大于1的整数的约数的个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的指数加上的和的连乘积。
（二）尝试体验：（答题时间：45分钟）1. 学校商店出售每支5角的铅笔，没有人买，但降价后，一下子把全部铅笔都卖光了，共计卖得31.93元，问每支降价多少元？共卖了多少支铅笔？2. 四个小朋友的年龄，一个比一个大1岁，他们年龄的乘积是11880，你能算出四个小朋友各多少岁吗？3. 把20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数分成三组，每每组三个数的乘积都相等。
4. 4410和924各有多少个约数？5. 12345678987654321的除本身以外最大的约数是多少？6. 有四个数相乘，（）要想使四个数的乘积末尾有5个0，括号中的数最少是多少？【试题答案】（二）尝试体验：1. 学校商店出售每支5角的铅笔，没有人买，但降价后，一下子把全部铅笔都卖光了，共计卖得31.93元，问每支降价多少元？共卖了多少支铅笔？有103支铅笔，每支降价19分，合0.19元。
新分解质因数
分解质因数1.【知识要点和基本方法】一．质因数和分解质因数（1）如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数（2）把一个合数用质因数相乘表示，叫做分解质因数，如把12分解质因数得12＝2×2×3＝22×3，这时并称2和3是12的质因数。
（3）质数与互质的区别：质数是指约数只有1和它本身的自然数；而两个数的公约数只有1时，这样两个数的关系称为互质。
（4）分解质因数的方法主要是短除法，（在小学阶段）：譬如分解675这个合数，试除时一般从最小质数开始所以，675＝33×52二、合数的约数个数与合数的约数和以前的例子为例可知：（1）675的约数有1、2、5、9、15、27、45、75、135、225、675共12个，而675的质因数分解式为：675＝33×52其中指数3时质因数3的个数，指数2时质因数5的个数，那么675的约数的个数12，恰好时各个质因数指数加1的和的乘积：（3+1）×（2+1）＝12（2）675的12个约数之和：1+3+5+9+15+25+27+45+75+135+225+675＝1240但由于675的质因数分解式为675＝33×52，那么675的所有约数之和与675的质因数3和5的方幂恰好有如下关系：1240＝（1+3+32+33）×（1+5+52）＝40×31＝1240我们再举一个例子，比如18000＝24×32×53，不妨我们自己验证一下：（1）合数18000的所有约数的个数为：（4+1）×（2+1）×（3+1）＝60个（2）合数18000的所有约数和为：（1+2+22+23+24）×（1+3+32）×（1+5+52+53）＝31×13×156＝62868当然，这不是偶然的，我们可以总结出求一个合数的所有约数的个数和所有约数和有如下结论。
分解质因数课件
4、6、8、9、10、12……
（合数）
现在学习的是第41页，共50页
从上面的例子看出，每个合数都可以 写成几个质数相乘的形式。其中每个质数 都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因
数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 ，叫做分解质因数。
现在学习的是第42页，共50页
为了简便，通常用短除法来分解质因数。
现在学习的是第30页，共50页
例 6，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？
6 23
6=2×3
28
2
14
28=2×2×7
2
7
60
2
30
60=2×2×3×5
2
15
3
5
现在学习的是第31页，共50页
1、请观察(指塔式分解式和算式)每个合数都写成什么形式？ 每个合数都写成了几个质数相乘的形式。
2、这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系？
这些质数都是原来合数的因数。
3、像这样，把一个合数写成几个质数相乘的形式， 其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个 合数的质因数。
4、请说一说上面三个算式中谁是谁的质因数。
5、讲质因数时，要说出这个质数是哪个合数的质因数，
不能单独说一个数是质因数。
6、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，
叫做分解质因数。
例3 6、28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？
6
2× 3
6 ＝2 X 3
现在学习的是第6页，共50页
28
4× 7
2×2 × 7
28 ＝ 2 X 2 X 7
现在学习的是第7页，共50页
60
6 × 10
2×3 × 2×5 60＝2X3X2X5
3.2.2质数与分解质因数
动脑思考 探索新知
定理3: 设a1，a2,…,an N(n＞1)，p是质数，且 p| ala2…an，
则存在ai(1<i<n)，使得p|ai.
证明:假设p不能整除ai(i＝1，2，…，n)， 由于p是质数，则说明任一ai中都不含有质因数p，从 而 ala2...an 中也不会含有质因数p，这与 p| ala2…an矛盾.
由定理4显然可以知道，如果把分解成的质因数的乘积中的这些质因数按照从 小到大的顺序排列，并且相同的质数连乘都用幂的形式表示，那么把一个数 分解质因数的结果可以唯一地写成下面的形式：
推论3.1〔标准分解式〕ap a1 1p Nhomakorabeaa2 2
L
p ak k
, ai
0, i
1, 2,L
, k. pi
pj,(i
实践
上网搜索了解标准分解式的其它应用，
如：将一些数分组使乘积相等的问题 的解决方法
再见
作业参考答案：
（1）21600=25 3352 （2）2940=22 3 5 72 （3）18700=22 52 1117
运用知识 强化练习
练
习 写出99099的标准分解式
你用的
99099 32 7112 13 什么方 法？
归纳小结 自我反思
1. 你学习了哪些内容？ 2. 你会解决哪些新问题？ 3. 在学习方法上你有哪些体会？
布置作业 继续探究
阅 读 教材相关章节
请写出下列数的标准分解式
书 面 （1）21600（2）2940（3）18700
j)
把一个数分解质因数的方法是试除法，即利用数的整除性特征，先用N的最 小质因数p1去除N，得到商q1;再用q1的最小质因数p2去除q1，得到商q2;再用 q2的最小质因数p3去除q2…一直除到所得的商qn是质数时止.把各次所得的除 数pn和最后的商连乘起来，相同因数把它们用方幂的形式来表示，即 得到N分解质因数的结果.以上过程常用所谓的短除法来进行.对于容易看出 所要分解的数是某些数的乘积，而这些数的质因数又比较容易由观察得到， 则也可使用观察法直接分解.
_质数、合数和分解质因数讲义
质数、合数和分解质因数讲义1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。
二、例题例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.解：∵210=2×3×5×7∴可知这三个数是5、6和7。
例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11＋29=3+37。
∵17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。
∴所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。
例4 有3个自然数a、b、c.已知a×b=6，b×c=15，a×c＝10.求a×b×c是多少？解：∵6＝2×3，15=3×5，10＝2×5。
（a×b）×（b×c）×（a×c）=（2×3）×（3×5）×（2×5）∴a2×b2×c2=22×32×52∴（a×b×c）2＝（2×3×5）2a×b×c=2×3×5＝30例5 一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。
四年级分解质因数计算题500道
四年级分解质因数计算题(1)4分解的结果为：4=2*2(2)6分解的结果为：6=2*3(3)8分解的结果为：8=2*2*2(4)9分解的结果为：9=3*3(5)10分解的结果为：10=2*5(6)12分解的结果为：12=2*2*3(7)14分解的结果为：14=2*7(8)15分解的结果为：15=3*5(9)16分解的结果为：16=2*2*2*2(10)18分解的结果为：18=2*3*3(11)20分解的结果为：20=2*2*5(12)21分解的结果为：21=3*7(13)22分解的结果为：22=2*11(14)24分解的结果为：24=2*2*2*3(15)25分解的结果为：25=5*5(16)26分解的结果为：26=2*13(17)27分解的结果为：27=3*3*3(18)28分解的结果为：28=2*2*7(19)30分解的结果为：30=2*3*5 (20)32分解的结果为：32=2*2*2*2*2 (21)33分解的结果为：33=3*11 (22)34分解的结果为：34=2*17 (23)35分解的结果为：35=5*7 (24)36分解的结果为：36=2*2*3*3 (25)38分解的结果为：38=2*19 (26)39分解的结果为：39=3*13 (27)40分解的结果为：40=2*2*2*5 (28)42分解的结果为：42=2*3*7 (29)44分解的结果为：44=2*2*11 (30)45分解的结果为：45=3*3*5 (31)46分解的结果为：46=2*23 (32)48分解的结果为：48=2*2*2*2*3 (33)49分解的结果为：49=7*7 (34)50分解的结果为：50=2*5*5 (35)51分解的结果为：51=3*17 (36)52分解的结果为：52=2*2*13 (37)54分解的结果为：54=2*3*3*3 (38)55分解的结果为：55=5*11(39)56分解的结果为：56=2*2*2*7 (40)57分解的结果为：57=3*19(41)58分解的结果为：58=2*29(42)60分解的结果为：60=2*2*3*5 (43)62分解的结果为：62=2*31(44)63分解的结果为：63=3*3*7 (45)64分解的结果为：64=2*2*2*2*2*2 (46)65分解的结果为：65=5*13(47)66分解的结果为：66=2*3*11 (48)68分解的结果为：68=2*2*17 (49)69分解的结果为：69=3*23(50)70分解的结果为：70=2*5*7 (51)72分解的结果为：72=2*2*2*3*3 (52)74分解的结果为：74=2*37(53)75分解的结果为：75=3*5*5 (54)76分解的结果为：76=2*2*19 (55)77分解的结果为：77=7*11(56)78分解的结果为：78=2*3*13 (57)80分解的结果为：80=2*2*2*2*5 (58)81分解的结果为：81=3*3*3*3 (59)82分解的结果为：82=2*41(60)84分解的结果为：84=2*2*3*7 (61)85分解的结果为：85=5*17(62)86分解的结果为：86=2*43(63)87分解的结果为：87=3*29(64)88分解的结果为：88=2*2*2*11 (65)90分解的结果为：90=2*3*3*5 (66)91分解的结果为：91=7*13(67)92分解的结果为：92=2*2*23 (68)93分解的结果为：93=3*31(69)94分解的结果为：94=2*47(70)95分解的结果为：95=5*19(71)96分解的结果为：96=2*2*2*2*2*3 (72)98分解的结果为：98=2*7*7 (73)99分解的结果为：99=3*3*11 (74)100分解的结果为：100=2*2*5*5 (75)102分解的结果为：102=2*3*17 (76)104分解的结果为：104=2*2*2*13 (77)105分解的结果为：105=3*5*7 (78)106分解的结果为：106=2*53 (79)108分解的结果为：108=2*2*3*3*3 (80)110分解的结果为：110=2*5*11 (81)111分解的结果为：111=3*37 (82)112分解的结果为：112=2*2*2*2*7 (83)114分解的结果为：114=2*3*19 (84)115分解的结果为：115=5*23 (85)116分解的结果为：116=2*2*29 (86)117分解的结果为：117=3*3*13 (87)118分解的结果为：118=2*59 (88)119分解的结果为：119=7*17 (89)120分解的结果为：120=2*2*2*3*5 (90)121分解的结果为：121=11*11 (91)122分解的结果为：122=2*61 (92)123分解的结果为：123=3*41(93)124分解的结果为：124=2*2*31(94)125分解的结果为：125=5*5*5(95)126分解的结果为：126=2*3*3*7 (96)128分解的结果为：128=2*2*2*2*2*2*2 (97)129分解的结果为：129=3*43(98)130分解的结果为：130=2*5*13(99)132分解的结果为：132=2*2*3*11 (100)133分解的结果为：133=7*19(101)134分解的结果为：134=2*67(102)135分解的结果为：135=3*3*3*5 (103)136分解的结果为：136=2*2*2*17 (104)138分解的结果为：138=2*3*23 (105)140分解的结果为：140=2*2*5*7 (106)141分解的结果为：141=3*47(107)142分解的结果为：142=2*71(108)143分解的结果为：143=11*13 (109)144分解的结果为：144=2*2*2*2*3*3 (110)145分解的结果为：145=5*29(111)146分解的结果为：146=2*73 (112)147分解的结果为：147=3*7*7 (113)148分解的结果为：148=2*2*37 (114)150分解的结果为：150=2*3*5*5 (115)152分解的结果为：152=2*2*2*19 (116)153分解的结果为：153=3*3*17 (117)154分解的结果为：154=2*7*11 (118)155分解的结果为：155=5*31 (119)156分解的结果为：156=2*2*3*13 (120)158分解的结果为：158=2*79 (121)159分解的结果为：159=3*53 (122)160分解的结果为：160=2*2*2*2*2*5 (123)161分解的结果为：161=7*23 (124)162分解的结果为：162=2*3*3*3*3 (125)164分解的结果为：164=2*2*41 (126)165分解的结果为：165=3*5*11 (127)166分解的结果为：166=2*83 (128)168分解的结果为：168=2*2*2*3*7 (129)169分解的结果为：169=13*13(130)170分解的结果为：170=2*5*17 (131)171分解的结果为：171=3*3*19 (132)172分解的结果为：172=2*2*43 (133)174分解的结果为：174=2*3*29 (134)175分解的结果为：175=5*5*7 (135)176分解的结果为：176=2*2*2*2*11 (136)177分解的结果为：177=3*59 (137)178分解的结果为：178=2*89 (138)180分解的结果为：180=2*2*3*3*5 (139)182分解的结果为：182=2*7*13 (140)183分解的结果为：183=3*61 (141)184分解的结果为：184=2*2*2*23 (142)185分解的结果为：185=5*37 (143)186分解的结果为：186=2*3*31 (144)187分解的结果为：187=11*17 (145)188分解的结果为：188=2*2*47 (146)189分解的结果为：189=3*3*3*7 (147)190分解的结果为：190=2*5*19 (148)192分解的结果为：192=2*2*2*2*2*2*3 (149)194分解的结果为：194=2*97(150)195分解的结果为：195=3*5*13 (151)196分解的结果为：196=2*2*7*7 (152)198分解的结果为：198=2*3*3*11 (153)200分解的结果为：200=2*2*2*5*5 (154)201分解的结果为：201=3*67(155)202分解的结果为：202=2*101 (156)203分解的结果为：203=7*29(157)204分解的结果为：204=2*2*3*17 (158)205分解的结果为：205=5*41(159)206分解的结果为：206=2*103 (160)207分解的结果为：207=3*3*23 (161)208分解的结果为：208=2*2*2*2*13 (162)209分解的结果为：209=11*19 (163)210分解的结果为：210=2*3*5*7 (164)212分解的结果为：212=2*2*53 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(202)258分解的结果为：258=2*3*43(203)259分解的结果为：259=7*37(204)260分解的结果为：260=2*2*5*13 (205)261分解的结果为：261=3*3*29 (206)262分解的结果为：262=2*131 (207)264分解的结果为：264=2*2*2*3*11 (208)265分解的结果为：265=5*53 (209)266分解的结果为：266=2*7*19 (210)267分解的结果为：267=3*89 (211)268分解的结果为：268=2*2*67 (212)270分解的结果为：270=2*3*3*3*5 (213)272分解的结果为：272=2*2*2*2*17 (214)273分解的结果为：273=3*7*13 (215)274分解的结果为：274=2*137 (216)275分解的结果为：275=5*5*11 (217)276分解的结果为：276=2*2*3*23 (218)278分解的结果为：278=2*139 (219)279分解的结果为：279=3*3*31 (220)280分解的结果为：280=2*2*2*5*7 (221)282分解的结果为：282=2*3*47 (222)284分解的结果为：284=2*2*71 (223)285分解的结果为：285=3*5*19 (224)286分解的结果为：286=2*11*13 (225)287分解的结果为：287=7*41(226)288分解的结果为：288=2*2*2*2*2*3*3 (227)289分解的结果为：289=17*17 (228)290分解的结果为：290=2*5*29 (229)291分解的结果为：291=3*97(230)292分解的结果为：292=2*2*73 (231)294分解的结果为：294=2*3*7*7 (232)295分解的结果为：295=5*59(233)296分解的结果为：296=2*2*2*37 (234)297分解的结果为：297=3*3*3*11 (235)298分解的结果为：298=2*149 (236)299分解的结果为：299=13*23 (237)300分解的结果为：300=2*2*3*5*5 (238)301分解的结果为：301=7*43(239)302分解的结果为：302=2*151 (240)303分解的结果为：303=3*101(241)304分解的结果为：304=2*2*2*2*19 (242)305分解的结果为：305=5*61(243)306分解的结果为：306=2*3*3*17 (244)308分解的结果为：308=2*2*7*11 (245)309分解的结果为：309=3*103 (246)310分解的结果为：310=2*5*31 (247)312分解的结果为：312=2*2*2*3*13 (248)314分解的结果为：314=2*157 (249)315分解的结果为：315=3*3*5*7 (250)316分解的结果为：316=2*2*79 (251)318分解的结果为：318=2*3*53 (252)319分解的结果为：319=11*29 (253)320分解的结果为：320=2*2*2*2*2*2*5 (254)321分解的结果为：321=3*107 (255)322分解的结果为：322=2*7*23 (256)323分解的结果为：323=17*19 (257)324分解的结果为：324=2*2*3*3*3*3 (258)325分解的结果为：325=5*5*13 (259)326分解的结果为：326=2*163 (260)327分解的结果为：327=3*109 (261)328分解的结果为：328=2*2*2*41 (262)329分解的结果为：329=7*47 (263)330分解的结果为：330=2*3*5*11 (264)332分解的结果为：332=2*2*83 (265)333分解的结果为：333=3*3*37 (266)334分解的结果为：334=2*167 (267)335分解的结果为：335=5*67 (268)336分解的结果为：336=2*2*2*2*3*7 (269)338分解的结果为：338=2*13*13 (270)339分解的结果为：339=3*113 (271)340分解的结果为：340=2*2*5*17 (272)341分解的结果为：341=11*31 (273)342分解的结果为：342=2*3*3*19 (274)343分解的结果为：343=7*7*7 (275)344分解的结果为：344=2*2*2*43 (276)345分解的结果为：345=3*5*23 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(826)994分解的结果为：994=2*7*71 (827)995分解的结果为：995=5*199 (828)996分解的结果为：996=2*2*3*83 (829)998分解的结果为：998=2*499 (830)999分解的结果为：999=3*3*3*37 (831)1000分解的结果为：1000=2*2*2*5*5*5。
分解质因数及最大公因数和最小公倍数
分解质因数及最大公因数和最小公倍数一、分解质因数问题1、把下列各数写成几个质因数相乘的形式。
12 18 24 36 124 450 1001试一试：把下列各数分解质因数49 84 95 105 120 125 360问题2、有A、B、C三个自然数，A×B=6，A×C=14，B×C=21，求A×B×C是多少？试一试：（1）有三个自然数A、B、C，已知A×B=10，A×C=14，B×C=35，求A×B×C是多少？（2）有三个自然数A、B、C，A×B=30，B×C=35、 A×C=42，①A+B+C是多少？②A×B×C是多少？二、最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数的方法：一、特殊情况：1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。
）2、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35）二、一般情况：1求最大公因数：列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。
①列举法：如，求18和27的最大公因数先找出两个数的所有因数 18的因数有：1、2、3、6、9、18 27的因数有：1、3、9、27 再找出两个数的公因数： 1、3、9最后找出最大公因数： 9②单列举法：如，求18和27的最大公因数先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数最后找出最大公因数：9③短除法：④除法算式法：2、求最小公倍数：列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。
①列举法：如，求18和12的最小公倍数先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数：18的倍数：18、36、54、7212的倍数：12、24、36、48再找出两个数的最小公倍数：36②单列举法：如，求18和12的最小公倍数先找出一个数的倍数： 18的倍数有：18、36、54、72再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数： 36③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。
奥数质数合数分解质因素讲义及答案
奥数质数合数分解质因素讲义及答案数的整除（2）质数、合数、分解质因数教室姓名学号【知识要点】1、质数与合数自然数按其因数的个数可以分成三类：（1）单位1：只含有1这一个因数的自然数。
（2）质数（也称为素数）：只含有1与它本身这两个因数的自然数。
（质数有无穷多个，不存在最大的质数，但有最小的质数2，而且2是质数中唯一的偶数。
）（3）合数：含有三个或三个以上因数的自然数。
（4）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（5）因数个数定理：例如：1980=22×32×5×11所以：（T表示因数个数）T（1980）=（1+2）×（1+2）×（1+1）×（1+1）=36 （6）因数和的定理：例如：1980=22×32×5×11所以：S（1980）=（02+12+22）×（03+13+23）×（05+15）×（011+111）=7×13×6×12=6552【典型例题】例1、两个质数的和是49，这两个质数的积是多少？解：因为两个质数的和49是奇数，所以必有一个质数是偶数，另一个质数是奇数，而偶数中只有2是质数，于是另一个质数是49－2=47，从而得到它们的积是2×47=94。
例2、有三张卡片，上面分别写着2、3、4三个数字，从中任意抽出一张、两张、三张，按任意顺序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数，写出其中的质数。
解：由于2+3+4=9是3的倍数，所以任意排出的三位数都不是质数。
任意取两张卡片排出的两位数，末尾数字不能是2和4，只能排3.所以用2、3、4三个数字排出两位质数有23和43.取一张卡片排出的质数有2和3.所以最后排出的质数有2、3、23、43这四个。
例3、360这个数的因数有多少个？这些因数的和是多少？解：360=2×2×2×3×3×5=23×32×5，所以360有（3+1）×（2+1）×（1+1）=24个因数。
小学奥数 分解质因数(一)
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【例 2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【例 3】两个连续奇数的乘积是111555，这两个奇数之和是多少?【考点】分解质因数【难度】2星【题型】填空【巩固】已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_______.【考点】分解质因数【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题【例 4】今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是。
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质因数和分解质因数
教学目标：
使同学掌握质因数和分解质因数的概念，学会分解质因数的方法，培养同学分析和推理的能力。
教学重点：掌握质因数和分解质因数的概念。
教学难点：学会分解质因数的方法。
教学用具：教学光盘
前课堂
一、学习目标：掌握质因数和分解质因数的概念，学会分解质因数的方法。
二、学习任务
任务一：预习例7、例8，了解什么是质因数和分解质因数。
任务二：写出下面各数的所有因数。
15的因数 36的因数
18的因数 49的因数
三、评价生成
根据自主学习情况，记录自己的收获和困惑，以备课堂交流。
课堂
一、交流释疑
1．要求每个同学说出20以内的质数。
2．指名说出什么叫合数？什么叫质数？
3．判断下面哪几个数是合数？
5、6、23、28、31、60
二、精讲点拨
1．理解什么叫做分解质因数。
（1）理解每个合数都可以写成比它自身小的两个数相乘的形式。
先把例7中的质数写成两个数相乘的形式。
指名说，教师填写：（1）×（5）＝5
再把例7中的合数28写成两个数相乘的形式。
指名说，教师填写：有几种写几种。
引导同学比较上面的等式，把质数和合数写成的两个数相乘的形式，有什么不同？
同学回答后，教师归纳整理：
一个质数只能写成1和它自身相乘的形式，不能写成比它自身小的两个数相乘的形式；而合数除了可以写成1和它自身相乘的形式以外，还可以写成比它自身小的两个数相乘的形式。
因为一个合数，除了1和它自身以外，还有别的因数。
（2）理解每个合数可以写成几个质数相乘的形式。
教学例8
教师说明，把30写成比它自身小的两个数相乘的形式，教师引导同学写出30的分解式，同时在黑板上板书出来。
然后，可以引导同学想：15是合数怎么办？请同学们把每一个合数换成比它自身小的两个数相乘的形式。
（教师巡视、发现问题。
）
同学写完，指名说，教师板书：
把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
板书“分解质因数”
着重说明书写的格式：把一个合数写成分解质因数的形式，要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号右边。
通常把几个质因数依照从小到大的顺序排列。
做练一练，把各数分解质因数后，再写成质因数相乘的形式。
2．教学用短除法分解质因数。
上面老师板书的分解质因数的过程，书写起来比较麻烦，为了简便，通常用短除法来分解质因数。
（1）介绍短除法。
教师说明短除法是除法笔算的简化。
先板书短除符号
把被除数写在符号里边，把除数写在左边，把商写在被除数的下面，因为用口算，把除的过程简化了。
用短除法分解30的质因数，就可以让同学自己试做。
教师行间巡视。
然后进行订正。
（2）让同学观察上面用短除法分解质因数的过程，归纳总结用短除法分解质因数的方法。
①用短除法分解质因数，一定要用什么样的数作除数？从什么样的数开始除起？
②除得的商假如是质数怎么办？假如是合数呢？
三、练习巩固
练习六第3-8题。
阅读第40页下面的“你知道吗？”
四、全课小结
今天这节课我们一起学习了什么知识？什么叫分解质因数？怎样分解质因数？
五、布置作业。