2012年大连中考数学试题(解析版)
2012年辽宁省大连市中考数学试卷(含解析版)
2012年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2012•大连）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）（2012•大连）下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2012•大连）甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别=1.5，=2.5，则下列说法正确的是（）A．甲班选手比乙班选手身高整齐B．乙班选手比甲班选手身高整齐C．甲、乙两班选手身高一样整齐D．无法确定哪班选手身高更整齐5．（3分）（2007•莆田）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6D．a3÷a2=a6．（3分）（2012•大连）一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2012•大连）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（）A．20 B．24 C．28 D．408．（3分）（2012•大连）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1 B． 2 C． 3 D．4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2012•大连）化简：=．10．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．11．（3分）（2007•南通）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC=cm．12．（3分）（2012•大连）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=°．13．（3分）（2012•大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．14．（3分）（2012•大连）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为．15．（3分）（2012•大连）如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9cm的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为m．（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．16．（3分）（2012•大连）如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=cm．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2012•大连）计算：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）18．（9分）（2012•大连）解方程：．19．（9分）（2012•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF 与AC相交于点O，求证：OA=OC．20．（12分）（2012•大连）某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查．整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为名；（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为名，日加工个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的%；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2012•大连）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（﹣2，6）和点（4，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b≤的解集．22．（9分）（2012•大连）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？23．（10分）（2012•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O 于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．五、解答题（本题共3小题，其中23题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2012•大连）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动．当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l 对称的图形，得到△PQ′R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．（1）t为何值时，点Q′恰好落在AB上？（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）S能否为cm2？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．25．（12分）（2012•大连）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A．（1）∠BEF=（用含α的代数式表示）；（2）当AB=AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变（如图），求的值（用含m，n的代数式表示）26．（12分）（2012•大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣，0）、B（3，0）、C （0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D．该抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）．2012年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2012•大连）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）（2012•大连）下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2012•大连）甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别=1.5，=2.5，则下列说法正确的是（）A．甲班选手比乙班选手身高整齐B．乙班选手比甲班选手身高整齐C．甲、乙两班选手身高一样整齐D．无法确定哪班选手身高更整齐=1.5，=2.5＜=2.55．（3分）（2007•莆田）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6D．a3÷a2=a6．（3分）（2012•大连）一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（）A．B．C．D．=．7．（3分）（2012•大连）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（）A．20 B．24 C．28 D．40=58．（3分）（2012•大连）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1 B． 2 C． 3 D．4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2012•大连）化简：=1．==110．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．有意义，即11．（3分）（2007•南通）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC=6cm．12．（3分）（2012•大连）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO= 30°．ABO==3013．（3分）（2012•大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投14．（3分）（2012•大连）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为±6．15．（3分）（2012•大连）如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9cm的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为8.1m．（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．16．（3分）（2012•大连）如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=8cm．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2012•大连）计算：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）+）+1（18．（9分）（2012•大连）解方程：．．x=≠是原分式方程的解．x=19．（9分）（2012•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF 与AC相交于点O，求证：OA=OC．，20．（12分）（2012•大连）某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查．整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为4名；（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为8名，日加工14个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的20%；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2012•大连）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（﹣2，6）和点（4，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b≤的解集．y=，得：得：﹣x+3，一次函数的解析式是﹣≤22．（9分）（2012•大连）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为 1.5米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？23．（10分）（2012•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O 于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．则，====，即，==CE==CE=﹣=．=．五、解答题（本题共3小题，其中23题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2012•大连）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动．当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l 对称的图形，得到△PQ′R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．（1）t为何值时，点Q′恰好落在AB上？（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）S能否为cm2？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．cm，得出关于S= =，即，=，即==，RP D=•t==，即DR==，即=RP=DE=，即DE=，，RP••t t+；能为cmt+=t=±=8+﹣t（t=±=4+﹣cm﹣25．（12分）（2012•大连）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A．（1）∠BEF=180°﹣2α（用含α的代数式表示）；（2）当AB=AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变（如图），求的值（用含m，n的代数式表示）根据相似三角形的对应边成比例，可得的值．ADB=（AEG===n+126．（12分）（2012•大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣，0）、B（3，0）、C （0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D．该抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）．x+）））﹣（）3xx+3（（﹣（﹣）的方程组，得：、；，（2（，﹣﹣x x=﹣x+4=4×（负值舍去）CM=DN=x=×=﹣，，。
【初中数学】辽宁省各市2012年中考数学试题分类解析汇编(含实数等共12个专题) 人教版
辽宁各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. （2012辽宁鞍山3分） 6的相反数是【 】A ．－6B ．16C ．±6D 【答案】A 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此6的相反数是－6。
故选A 。
2. （2012辽宁鞍山3分）据分析，到2015年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250000辆，250000用科学记数法表示为【 】A ．2.5×106B ．2.5×104C ．2.5×10﹣4D ．2.5×105【答案】D 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
250000一共6位，从而250000=2.5×105。
故选D 。
3. （2012辽宁本溪3分）－3的相反数是【 】 A 、3 B 、 －3 C 、13D 、13-【答案】A 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此－3的相反数是3。
故选A 。
4. （2012辽宁朝阳3分）有理数15-的绝对值为【 】 A.15 B. －5 C. 15- D.5 【答案】A 。
【考点】绝对值。
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的义，在数轴上，点15-到原点的距离是错误！未找到引用源。
，所以15-的绝对值是错误！未找到引用源。
故选A 。
5. （2012辽宁朝阳3分）为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学计数法表示为（保留两位有效数字）【 】A. 51.2510⨯B. 51.210⨯C. 51.310⨯D. 61.310⨯ 【答案】C 。
2012中考数学试题及答案
2012中考数学试题及答案2012年中考数学试题是每年中学生们备战中考的重要资源之一。
在本篇文章中，我们将为您提供2012年中考数学试题及答案，帮助您更好地了解试题的类型和解题方法。
1. 选择题：A. 单项选择题：1. 若一个扇形的半径为8 cm，弧长为12 cm，则该扇形的圆心角为：A) 45° B) 60° C) 90° D) 120°解析：我们知道，扇形的圆心角等于扇形所对的圆心弧的度数，而弧长占的圆周长的比值就是扇形的圆心角占的整圆的比值。
因此，设该扇形的圆心角为x，则12cm/2πr = x/360°。
代入r=8 cm，解得x = 90°。
所以答案选C。
2. 若x+2 = 5，则x的值为：A) 5 B) 3 C) 4 D) 7解析：将x+2=5两边同时减去2，得x=3。
所以答案选B。
B. 完形填空：下面是一道完形填空题，请根据上下文和所给选项，选择最佳答案。
Jonas felt nervous as he 1 to the front of the classroom. His legs feltweak and shaky. He could hear his classmates 2 softly to each other, but the teacher's 3 was low and pleasant. He looked out at the rows of faces, all ofthem 4 at him. His heart was pounding, and he felt as if he could hardly breathe. But he liked that 5 . It made him feel alive.1. A) went B) go C) was going D) is going2. A) talk B) talked C) were talking D) talking3. A) voice B) noise C) sound D) words4. A) lay B) sat C) stood D) walking5. A) situation B) idea C) feeling D) chance解析：根据上下文，我们可以知道Jonas走到了教室前面，所以选项A) went符合语境。
2012大连市中考卷及答案
大连市2012年初中毕业升学考试物理与化学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．物理试卷共五大题，1～32小题，满分90分。
化学试卷共四大题，33～58小题，满分70分。
物理与化学合计共58小题，合计满分160分。
考试时间150分钟。
第一卷物理一、选择题(本题共14小题，每小题2分，共28分)注意：第1～11题中，每题只有一个选项正确。
1．手拨动琴弦，发出悦耳的声音，发声的物体是A．手指 B．琴弦 C．弦柱 D．空气2．下列光现象中，是由于光的反射形成的是A．从水面上看到水中的“鱼”B．用放大镜看到放大的“字”C．路灯下人在地面上的“影子”D．在平面镜前看到镜中的“自己”3．下列做法中，符合安全用电要求的是A．雷雨天在大树下避雨B．用湿抹布擦正在发光的灯泡C．发生触电事故时，先切断电源D．使用试电笔时，手接触金属笔尖4．下列做法中，能减小摩擦的是A．饮料瓶盖上刻有条形花纹B．在汽车轮胎上装防滑链C．往冰雪路面上撒煤渣D．往门轴中加润滑油5．下列温度中，约在36～37℃之间的是A．人的正常体温 B．标准大气压下沸水的温度C．冰箱冷藏室的温度 D．人感觉舒适的环境的温度6．下列光路图中，正确表示了光从空气进入水中的是7．静止在水平桌面上的书，受到的平衡力是A．书的重力和书对桌子的压力B．书对桌子的压力和桌子的重力、C．书的重力和桌子对书的支持力D．书对桌子的压力和桌子对书的支持力8.如图1所示，垂直于金属导轨放置的导体棒ab置于蹄形磁铁的磁场中。
闭合开关后，导体棒ab，沿导轨运动。
根据这个实验的原理，可以制成A.发电机 B．电动机 C．电磁铁 D．电磁继电器9.如图2所示的电路中，闭合开关，灯泡L不发光，电流表无示数，电压表有示数。
若电路中只有一处故障，则可能是A.灯泡L短路 B．灯泡L断路 C．电阻R短路 D．电阻R断路10.小明在探究“水降温时温度与时间的关系’=’的实验中，记录的实验数据如下表。
2012年辽宁省大连市中考数学试卷答案与解析
2012年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2012•大连）﹣3的绝对值是（）C．D．3A．﹣3 B．﹣考点：绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值的定义直接解答即可．解答：解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，∴|﹣3|=3，故选D．点评：本题考查了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．解答：解：∵﹣3＜0，1＞0，∴点P（﹣3，1）所在的象限是第二象限，故选B．点评：考查点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解决本题的关键．3．（3分）（2012•大连）下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．解答：解：A、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条竖线，故此选项错误；B、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．4．（3分）（2012•大连）甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别=1.5，=2.5，则下列说法正确的是（）A．甲班选手比乙班选手身高整齐B．乙班选手比甲班选手身高整齐C．甲、乙两班选手身高一样整齐D．无法确定哪班选手身高更整齐考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=1.5，=2.5∴＜=2.5则甲班选手比乙班选手身高更整齐．故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）（2007•莆田）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6D．a3÷a2=a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选D．点评：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．6．（3分）（2012•大连）一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．解答：解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个黄球和5个红球，共12个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄色球的概率=．故选B．点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．（3分）（2012•大连）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（）A．20 B．24 C．28 D．40考点：菱形的性质；勾股定理．专题：数形结合．分析：据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．解答：解：∵菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周长为20．故选A．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．8．（3分）（2012•大连）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数综合题．专题：动点型．分析：抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变．首先，当点B横坐标取最小值时，函数的顶点在C点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点A横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到E点，结合前面求出的二次项系数以及E 点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点A的坐标，即点A的横坐标最大值．解答：解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y=a （x+1）2+4，代入点B坐标，得：0=a（1+1）2+4，a=﹣1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=﹣1（x+1）2+4．当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取（3，1），则此时抛物线的解析式：y=﹣（x﹣3）2+1=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4）∴A（2，0）、B（4，0）．故选B．点评：考查了二次函数综合题，解答该题的关键在于读透题意，要注意的是抛物线在平移过程中形状并没有发生变化，改变的是顶点坐标．注意抛物线顶点所处的C、E两个关键位置，前者能确定函数解析式、后者能得到要求的结果．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2012•大连）化简：=1．考点：分式的加减法．分析：根据同分母的分式的加法法则求解即可求得答案，注意运算结果要化为最简．解答：解：===1．故答案为：1．点评：此题考查了同分母分式的加减运算法则．此题比较简单，注意运算结果要化为最简．10．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．解答：解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为x≥2．点评：本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．11．（3分）（2007•南通）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC=6 cm．考点：三角形中位线定理．分析：由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得BC的值即可．解答：解：∵△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，∴DE是三角形的中位线，∵DE=3cm，∴BC=2DE=6cm．故答案为6．点评：本题重点考查了中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．12．（3分）（2012•大连）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=30°．考点：圆周角定理．分析：由∠BCA=60°，根据圆周角定理即可求得∠AOB的度数，又由等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABO的度数．解答：解：∵∠BCA=60°，∴∠AOB=2∠BCA=120°，∵OA=OB，∴∠ABO==30°．故答案为：30．点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及内角和定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．13．（3分）（2012•大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50考点：利用频率估计概率．专题：图表型．分析：计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解答：解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．点评：此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．14．（3分）（2012•大连）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为±6．考点：根的判别式．分析：若一元二次方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值．解答：解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=k2﹣36=0，解得k=±6．故答案为±6．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，不是很难，解题的关键是根据根的情况列出有关k 的方程．15．（3分）（2012•大连）如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9cm的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为8.1m．（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据CE和tan36°可以求得AE的长度，根据AB=AE+EB即可求得AB的长度，即可解题．解答：解：如图，在Rt△ACE中，∴AE=CE•tan36°=BD•tan36°=9×tan36°≈6.57米，∴AB=AE+EB=AE+CD=6.57+1.5≈8.1（米）．故答案为：8.1．点评：本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算AE的值是解题的关键．16．（3分）（2012•大连）如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=8cm．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由题意易证得△A′BC≌△DCE（AAS），BC=AD，A′B=AB=CD=15cm，然后设A′C=xcm，在Rt△A′BC中，由勾股定理可得BC2=A′B2+A′C2，即可得方程，解方程即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=15cm，∠A=∠D=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠A′CB，由折叠的性质，得：A′B=AB=15cm，∠BA′E=∠A=90°，∴A′B=CD，∠BA′C=∠D=90°，在△A′BC和△DCE中，，∴△A′BC≌△DCE（AAS），∴A′C=DE，设A′C=xcm，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm），在Rt△A′BC中，BC2=A′B2+A′C2，即（x+9）2=x2+152，解得：x=8，∴A′C=8cm．故答案为：8．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2012•大连）计算：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数公式化简，第三项利用平方差公式化简，合并后即可得到结果．解答：解：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）=2+4﹣（5﹣1）=2+4﹣4=2．点评：此题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：二次根式的化简，负指数公式，以及平方差公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．18．（9分）（2012•大连）解方程：．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是3（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘3（x+1），得6x=3（x+1）﹣x，解得x=．检验：把x=代入3（x+1）=≠0，即x=是原分式方程的解．则原方程的解为：x=．点评：此题考查了分式方程的求解方法．注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．19．（9分）（2012•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据ED=BF，可得出AE=CF，结合平行线的性质，可得出∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，继而可判定△AEO≌△CFO，即可得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，又∵ED=BF，∴AD﹣ED=BC﹣BF，即AE=CF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴OA=OC．点评：此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出ED=BF及∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO是解答本题的关键．20．（12分）（2012•大连）某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查．整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为4名；（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为8名，日加工14个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的20%；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．考点：条形统计图；用样本估计总体．分析：（1）直接观察条形统计图即可求得日加工9个零件的人数；（2）用总人数减去其他小组的人数即可求得日加工零件12个的人数；观察发现日加工零件最多的是加工14个零件的人数；（3）用加权平均数计算加工零件的平均数即可；解答：解：（1）观察条形统计图即可求得日加工9个零件的工人有4人；（2）日加工零件12个的有：30﹣4﹣12﹣6=8人；日加工零件14个的有12人，最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的百分比为：6÷30×100%=20%；（3）日加工零件的平均数为：（9×4+12×8+14×12+15×6）÷30=13个，加工零件总个数为120×13=1560个．点评：本题考查了条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从条形统计图中得到进一步解题的相关信息．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2012•大连）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（﹣2，6）和点（4，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b≤的解集．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题．分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标，分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的图象即可得出答案．解答：解：（1）∵把A（﹣2，6）代入y=得：m=﹣12，∴y=﹣，∵把（4，n）代入y=﹣得：n=﹣3，∴B（4，﹣3），把A、B的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=﹣，b=3，即y=﹣x+3，答：反比例函数的解析式是y=﹣，一次函数的解析式是y=﹣x+3．（2）不等式kx+b≤的解集是﹣2≤x＜0或x≥4．点评：本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22．（9分）（2012•大连）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为 1.5米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？考点：一次函数的应用．分析：（1）终点E的纵坐标就是路程，横坐标就是时间；（2）首先求得C点对用的横坐标，即a的值，则CD段的路程可以求得，时间是560﹣500=60秒，则乙跑步的速度即可求得；B点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是150米时，甲用的时间，就是乙出发的时刻，两者的差就是所求；（3）首先求得甲运动的函数以及AB段的函数，求出两个函数的交点坐标即可．解答：解：（1）根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1.5米/秒；（2）甲跑500秒时的路程是：500×1.5=750米，则CD段的长是900﹣750=150米，时间是：560﹣500=60秒，则速度是：150÷60=2.5米/秒；甲跑150米用的时间是：150÷1.5=100秒，则甲比乙早出发100秒．乙跑750米用的时间是：750÷2.5=300秒，则乙在途中等候甲用的时间是：500﹣300﹣100=100秒．（3）甲每秒跑1.5米，则甲的路程与时间的函数关系式是：y=1.5x，乙晚跑100秒，且每秒跑2.5米，则AB段的函数解析式是：y=2.5（x﹣100），根据题意得：1.5x=2.5（x﹣100），解得：x=250秒．乙的路程是：2.5×（250﹣100）=375（米）．答：甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米．点评：本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息是关键．23．（10分）（2012•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．考点：切线的判定；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）连接OD，根据∠CAB的平分线交⊙O于点D，则=，依据垂径定理可以得到：OD⊥BC，然后根据直径的定义，可以得到OD∥AE，从而证得：DE⊥OD，则DE是圆的切线；（2）首先证明△ABD∽△ADE，依据相似三角形的对应边的比相等，即可求得DE的长，然后利用切割线定理即可求得CE的长，和AC的长，再根据△ACF∽△AED，对应边的比相等即可求解．解答：解：（1）ED与⊙O的位置关系是相切．理由如下：连接OD，∵∠CAB的平分线交⊙O于点D，∴=，∴OD⊥BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴OD⊥DE，∴ED与⊙O的位置关系是相切；（2）连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，在直角△ABD中，BD===，∴在直角△ABD和直角△ADE中，∠E=∠ADB=90°，∠EAD=∠DAB∴△ABD∽△ADE，∴=，即=，∴DE=，在直角△ADE中，AE===，∵DE是圆的切线，∴DE2=CE•AE，∴CE==，∴AC=AE﹣CE=﹣=．∵BC∥DE∴△ACF∽△AED，∴，∴AF===．点评：本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，以及切割线定理，把求AF的长的问题转化成求相似三角形的问题是关键．五、解答题（本题共3小题，其中23题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2012•大连）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动．当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC 的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．（1）t为何值时，点Q′恰好落在AB上？（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）S能否为cm2？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．考点：相似形综合题；根的判别式；勾股定理；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质．专题：代数几何综合题；动点型．分析：（1）如图所示，连接QQ′，由题意得到三角形PQC为等腰直角三角形，可得出∠CPQ=45°，再由l与AC垂直，得到∠RPQ也为45°，进而由对称性得出PQ′=PQ，∠QPQ′=90°，QQ′=2t，且QQ′∥CA，由平行得到一对同位角相等，再由公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到△BQQ′∽△BCA，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解即可得到此时t的值；（2）由（1）求出t的值，分两种情况考虑：当0＜t≤2.4时，过Q′作Q′D⊥l于D点，则Q′D=t，由RP与BC平行，利用两直线平行得到两对同位角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到△RPA∽△BCA，由相似得比例表示出RP，利用三角形的面积公式表示出S关于t的关系式即可；当2.4＜t≤6时，记PQ′与AB的交点为E，过E作ED⊥l于D，由对称性得到由对称可得：∠DPE=∠DEP=45°，可得出三角形DEP为等腰直角三角形，得到DE=DP，由△RDE∽△BCA，利用相似得比例，表示出DR，再由△RPA∽△BCA，由相似得比例，表示出RP，由RP=RD+DP=RD+DE，将表示出的DR及RP代入，表示出DE，利用三角形的面积公式即可表示出S与t的关系式；（3）S能为cm2，具体求法为：当0＜t≤2.4时，令S=，得出关于t的一元二次方程，求出方程的解得到t的值；当2.4＜t≤6时，令S=，得出关于t的一元二次方程，求出方程的解得到t的值，经检验得到满足题意t的值．解答：解：（1）连接QQ′，∵PC=QC，∠C=90°，∴∠CPQ=45°，又l⊥AC，∴∠RPQ=∠RPC﹣∠CPQ=90°﹣45°=45°，由对称可得PQ′=PQ，∠QPQ′=90°，QQ′=2t，且QQ′∥CA，∴∠BQQ′=∠BCA，又∠B=∠B，∴△BQQ′∽△BCA，∴==，即=，解得：t=2.4；（2）当0＜t≤2.4时，过Q′作Q′D⊥l于D点，则Q′D=t，又∵RP∥BC，∴△RPA∽△BCA，∴=，即=，∴RP=（8﹣t）•=，∴S=RP•Q′D=••t=﹣t2+3t；当2.4＜t≤6时，记PQ′与AB的交点为E，过E作ED⊥l于D，由对称可得：∠DPE=∠DEP=45°，又∵∠PDE=90°，∴△DEP为等腰直角三角形，∴DP=DE，∵△RDE∽△BCA，∴===，即DR=DE，∵△RPA∽△BCA，∴=，即=，∴RP=，∴RP=RD+DP=DR+DE=DE+DE=，即DE=，∴DE=，∴S=RP•DE=••=t2﹣t+；（3）S能为cm2，理由为：若t2﹣t+=（2.4＜t≤6），整理得：t2﹣16t+57=0，解得：t==8±，∴t1=8+（舍去），t2=8﹣；若﹣t2+3t=（0＜t≤2.4），整理得：t2﹣8t+3=0，解得：t==4±，∴t1=4+（舍去），t2=4﹣，综上，当S为cm2时，t的值为（8﹣）或（4﹣）秒．点评：考查了相似形综合题，此题涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，轴对称的性质，勾股定理，以及根的判别式，是一道较难的相似形综合题．25．（12分）（2012•大连）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，点E在AD上，点F 在DC上，且∠BEF=∠A．（1）∠BEF=180°﹣2α（用含α的代数式表示）；（2）当AB=AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变（如图），求的值（用含m，n的代数式表示）考点：相似三角形的判定与性质；梯形．分析：（1）由梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，根据平行线的性质，易求得∠A的度数，又由∠BEF=∠A，即可求得∠BEF的度数；（2）首先连接BD交EF于点O，连接BF，由AB=AD，易证得△EOB∽△DOF，根据相似三角形的对应边成比例，可得，继而可证得△EOD∽△BOF，又由相似三角形的对应角相等，易得∠EBF=∠EFB=α，即可得EB=EF；（3）首先延长AB至G，使AG=AE，连接BE，GE，易证得△DEF∽△GBE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．解答：（1）解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣2α，又∵∠BEF=∠A，∴∠BEF=∠A=180°﹣2α；故答案为：180°﹣2α；（2）EB=EF．证明：连接BD交EF于点O，连接BF．∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣2α，∠ADC=180°﹣∠C=180°﹣α．∵AB=AD，∴∠ADB=（180°﹣∠A）=α，∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=180°﹣2α，由（1）得：∠BEF=180°﹣2α=∠BDC，又∵∠EOB=∠DOF，∴△EOB∽△DOF，∴，即，∵∠EOD=∠BOF，∴△EOD∽△BOF，∴∠EFB=∠EDO=α，∴∠EBF=180°﹣∠BEF﹣∠EFB=α=∠EFB，∴EB=EF；（3）解：延长AB至G，使AG=AE，连接GE，则∠G=∠AEG===α，∵AD∥BC，∴∠EDF=∠C=α，∠GBC=∠A，∠DEB=∠EBC，∴∠EDF=∠G，∵∠BEF=∠A，∴∠BEF=∠GBC，∴∠GBC+∠EBC=∠DEB+∠BEF，即∠EBG=∠FED，∴△DEF∽△GBE，∴，∵AB=mDE，AD=nDE，∴AG=AE=（n+1）DE，∴BG=AG﹣AB=（n+1）DE﹣mDE=（n+1﹣m）DE，∴==n+1﹣m．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、梯形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．26．（12分）（2012•大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D．该抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）．考点：二次函数综合题．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：（1）已知抛物线经过的三点坐标，直接利用待定系数法求解即可．（2）由于点Q的位置可能有四处，所以利用几何法求解较为复杂，所以可考虑直接用SSS判定两三角形全等的方法来求解．那么，首先要证明CD=DP，设出点Q的坐标后，表示出QC、QD 的长，然后由另两组对应边相等列方程来确定点Q的坐标．（3）根据B、D的坐标，容易判断出△CDE是等边三角形，然后通过证△CEM、△DEN全等来得出CM=DN，首先设出点M的坐标，表示出PM、CM的长，由PM=2DN=2CM列方程确定点M的坐标，进一步得到CM的长后，即可得出DN的长，由此求得点N的坐标．解答：解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+）（x﹣3），代入点C（0，3）后，得：a（0+）（0﹣3）=3，解得a=﹣∴抛物线的解析式：y=﹣（x+）（x﹣3）=﹣x2+x+3．（2）设直线BC的解析式：y=kx+b，依题意，有：，解得∴直线BC：y=﹣x+3．由抛物线的解析式知：P（，4），将点P代入直线BC中，得：D（，2）．设点Q（x，y），则有：QC2=（x﹣0）2+（y﹣3）2=x2+y2﹣6y+9、QD2=（x﹣）2+（y﹣2）2=x2+y2﹣2x﹣4y+7；而：PA2=（﹣﹣）2+（0﹣4）2=28、AD2=（﹣﹣）2+（0﹣2）2=16、CD=PD=2；△QCD和△APD中，CD=PD，若两个三角形全等，则：①QC=AP、QD=AD时，②QC=AD、QD=AP时，解①、②的方程组，得：、、、；∴点Q的坐标为（3，4）、（，﹣2）、（﹣2，1）或（0，7）．（3）根据题意作图如右图；由D（，2）、B（3，0）知：DF=2，BF=2；∴∠BDF=∠ADF=∠CDE=∠DCE=60°，即△CED是等边三角形；又∵∠CEC′=∠DED′，且CE=DE∴△CEM≌△DEN，则CM=DN，PM=2CM=2DN；设点M（x，﹣x+3），则有：PM2=（﹣x）2+（4+x﹣3）2=x2﹣x+4、CM2=x2+x2=x2；已知：PM2=4CM2，则有：x2﹣x+4=4×x2，解得x=（负值舍去）；∴CM=DN=×x=×=；则：FN=DF﹣DN=2﹣=，∴点N（，）．点评：该题的难度较大，涉及到：函数解析式的确定、等边三角形的判定和性质、图形的旋转以及全等三角形的应用等重点知识．在解题时，一定要注意从图中找出合适的解题思路；能否将琐碎的知识运用到同一题目中进行解答，也是对基础知识掌握情况的重点考查．。
2012年中考数学试题(含答案)
2012年中考数学试题一、选择题：1．若x 5＝，则x 的值是【 】A ．5B ．－5C ．5±D ．51 2．下列运算正确的是【 】A ．5510a a a +=B ．339a a a ⋅=C ．()3393a 9a = D ．1239a a a ÷=3．函数y x 2=-中自变量x 的取值范围是【 】A ．x 2>B ．x 2≥C ．x 2≤D ．x 2<4．某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字应为【 】 A ．56.7510⨯- 克 B ．56.7410-⨯ 克 C ．66.7410-⨯ 克 D ． 66.7510-⨯克 5．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是【 】 A ．m 1< B ．m 1<- C ．m 1> D ． m 1>- 6．下列命题中，真命题是【 】A ．有两条对角线相等的四边形是等腰梯形B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝20°，若将△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的E 处，则∠ADE 的度数是【 】A ．30°B ．40°C ．50°D ．55°8．一组数据为2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是【 】A ．平均数是4B ．极差是5C ．众数是3D ． 中位数是6 9．若m 、n 是一元二次方程2x 5x 20--=的两个实数根，则m n mn +-的值是【 】 A ．－7 B ．7 C ．3 D ． －310．圆锥底面圆的半径为1㎝，母线长为6㎝，则圆锥侧面展开图的圆心角是【 】 A ．30° B ．60° C ．90° D ． 120°第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：11．因式分解：2ax 2ax a -+= ▲ ．12．如图，□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，AE 平分∠DAB 交BC 的延长线于F 点，则CF ＝ ▲ ．13．已知：P A 、PB 与⊙O 相切于A 点、B 点，OA ＝1，P A ＝3，则图中阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．14．某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有40%的人参加优育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有 ▲ 人． 15．直线y (3a)x b 2=-+-在直角坐标系中的图象如图所示， 化简：2b a a 6a 92b ---+--= ▲ ．16．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是 ▲ ．第14题 第15题 第17题 三、计算题：本大题共2个小题，每小题6分，共12分．17．计算：)2014cos301212-⎛⎫+-⎪⎝⎭18．解方程：11x 3x 22x -+=-- 解不等式组()2x 13x 22x 4⎧--⎪⎨-⎪⎩≥＜19．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（－3 ，0），B（－1 ，－2），C（－2 ，2）．（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形；（2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20．如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30°方向，求河宽CD．21．有质地均匀的A．B．C．D四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢。
2012中考数学试题-解析版
2012年中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1、（2011•海南）﹣3的绝对值是（）A、﹣3B、3C、D、考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选B．点评：考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．2、（2011•海南）计算（a2）3，正确结果是（）A、a5B、a6C、a8D、a9考点：幂的乘方与积的乘方。
专题：探究型。
分析：根据幂的乘方法则进行计算即可．解答：解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3=a2×3=a6．故选B．点评：本题考查的是幂的乘方法则，即底数不变，指数相乘．3、（2011•海南）不等式x﹣2＜0的解集是（）A、x＞﹣2B、x＜﹣2C、x＞2D、x＜2考点：解一元一次不等式。
分析：首先移项，注意要﹣2移项后变号，再合并同类项即可．解答：解：x﹣2＜0，移项得：x＜0+2，合并同类项得：x＜2，∴不等式的解集为：x＜2．故选D．点评：此题主要考查了一元一次不等式的解法，解题过程中一定要注意符号问题．4、（2011•海南）数据2，﹣l，0，1，2的中位数是（）A、1B、0C、﹣1D、2考点：中位数。
专题：应用题。
分析：将数据按从小到大依次排列，由于数据有奇数个，故中间位置的数即为中位数．解答：解：将数据2，﹣l，0，1，2按从小到大依次排列为﹣l，0，1，2，2，中位数为1．故选A．点评：此题考查了中位数的定义，将原数据按从小到大依次排列是解题的关键．5、（2011•海南）“比a的2倍大l的数”用代数式表示是（）A、2（a+1）B、2（a﹣1）C、2a+1D、2a﹣1考点：列代数式。
分析：由题意按照描述列式子为2a+1，从选项中对比求解．解答：解：由题意按照描述列下式子：2a+1故选C．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．6、（2011•海南）如图所示几何体的俯枧图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。
大连市2012年初中毕业升学考试试测(一)包括试题和答案
大连市2012年初中毕业升学考试试测（一）数学注意事项：1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2.本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟．一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．－23的绝对值是A．－32B．－23C．23D．322．图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是3．下列计算结果正确的是A．22＋22＝24B．23÷23＝2 C=D=4．袋中有3个红球和4个白球，这些球除颜色不同外其余均相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是A．17B．37C．47D．345．在平面直角坐标系中，将点P（－2,3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．我市某一周的最大风力情况如下表所示：则这周最大风力的众数与中位数分别是A．7,5 B．5,5 C．5,1.75 D．5,47．矩形和菱形都具有的特征是A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角8．如图2，一条抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的 左侧），其顶点P 在线段MN 上移动．若点M 、N 的坐标分别 为（－1，－2）、（1，－2），点B 的横坐标的最大值为3， 则点A 的横坐标的最小值为 A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．sin30°＝_____________．10．因式分解：a 2－4＝ __________．11．当x ＝11时，x 2－2x ＋1＝___________．12．从小刚等7名合唱队中任选1名作为颁奖者，则小刚被选中的概率是___________． 13．如图3，AB ∥CD ，CE 与AB 相交于点A ，BE ⊥CE ，垂足为E ．若∠C ＝37°，则∠B ＝ _________．14．如果关于x 的方程x 2－3x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 应满足的条件为 ____________．15．如图4，在平面直角坐标系中，线段OA 与线段OA ′关于直线l ：y ＝x 对称．已知点A的坐标为（2,1），则点A ′的坐标为_________．16．如图5，为了测量某建筑物CD 的高度，测量人员先在地面上用测角仪AE 自A 处测得建筑物顶部C 的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进42m ，此时自B 处测得建筑物顶部C 的仰角是60°．已知测角仪的高度始终是1.5m ，则该建筑物CD 的高度约为______m （结果保留到1m 1.4 1.7）．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：)11112-⎛⎫⎪⎝⎭．18．解不等式组：235,4.2xxx+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩19．如图6，在□ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC＝CF．20．某校图书馆欲购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类、科技类、文学类、其他”四个选项，被调查学生必须从四项中选出一项．整理调查结果，绘制出部分条形统计图（如图7）和部分扇形统计图（如图8）．根据图中的信息，解答下列问题；（1）本次调查共选出_____________名学生；（2）在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查的__________%；（3）如果按照本次调查情况购买学生课外书，那么学校将购买多少本文学类书籍？21．如图9，直线y＝ax＋b与双曲线y＝kx相交于两点A（1,2）、B（m，－4）．（1）求直线与双曲线的解析式；（2）求不等式ax＋b＞kx的解集（直接写答案）．22．一个圆柱形容器的容积为V米3，用一根小水管向容器内注水，当水面高度达到容器高度的一半时，立即改用一根内径为小水管内径3倍的大水管注水（假设水压足够大，改换水管的时间可忽略不计），注满容器共用时间为t分．（1）大水管的注水速度是小水管的注水速度的__________倍；（2）求大、小水管的注水速度（用含V、t的式子表示）．23．如图10，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O 过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB＝_________°，理由是：______________________________________；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB＝8，AD＝6，求BD．24．如图11，直线l 1：y ＝4x 与直线l 2：y ＝42033x -+相交于点A ，l 2与x 轴相交于点B ，OC⊥l 2，AD ⊥y 轴，垂足分别为C 、D ．动点P 以每秒1个单位长度的速度从原点O 出发沿线段OC 向点C 匀速运动，连接DP ．设点P 的运动时间为t （秒），DP 2＝S （单位长度2）．（1）求点A 的坐标；（2）求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）在点P 的运动过程中，DP 能否为t 值，若不能，说明理由．25．如图12，四边形ABCD 中，∠ABC ＝2∠ADC ＝2α，点E 、F 分别在CB 、CD 的延长线上，且EB ＝AB ＋AD ，∠AEB ＝∠F AD ．（1）猜想线段AE 、AF 的数量关系，并证明你的猜想； （2）若将“EB ＝AB ＋AD ”改为“EB ＝AB ＋kAD （k 为常数，且k ＞0）”，其它条件不变（如图13），求DFAB的值（用含k 、a 的式子表示）．26．如图14，点A（－2,0），B（4,0）、C（3,3）在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F．（1）求抛物线的解析式；（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标，若不能，说明理由；（3）若△FDC是等腰三角形，求点E的坐标．大连市2012年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．B ； 8．A ．二、填空题 9．21； 10．)2)(2(-+a a ； 11．100； 12．71； 13．53； 14．k ＜49；15．（1，2）； 16．37．三、解答题17．解：原式=()2413+--………………………………………………………………8分 0=…………………………………………………………………………9分18．解：⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+.24,532x x x解不等式①得：1≥x ． (3)分 解不等式②得：4->x ．……………………………………………………………6分 ∴不等式组的解集为1≥x ．…………………………………………………………9分19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC, AD =BC ． ……………………………………2分 ∴∠ADE =∠FCE , ∠DAE =∠CFE ． ……………………4分又∵E 是CD 的中点,∴CE DE =． ...................................................5分 ∴△AED ≌△FEC ． ..........................................7分 ∴AD =CF ． ......................................................8分 ∴BC =CF ． ......................................................9分 20．解：（1）120． (3)分（2）10．………………………………………………………………………………6分 （3）在被调查的学生中，喜欢文学类书籍的人数为：120－12－36－24=48．…9分∴100120485000⨯⨯%=2000．………………………………………………………11分 答：学校将购买2000本文学类书籍． ……………………………………………12分① ②四、解答题21．解：（1）由题意知，2,12==k k即．……………………………………………1分 ∴双曲线的解析式为xy 2=．………………………………………………………3分∴21,24-==-m m 即．……………………………………………………………4分∴⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=.214,2b a b a 即⎩⎨⎧-==.2,4b a ……………………………………………………6分 ∴直线的解析式为24-=x y ．……………………………………………………7分 （2）不等式的解集为1>x 或21-＜x ＜0．………………………………………9分 22．解：（1） 9． …………………………………………………………………………2分（2）设小水管的注水速度为x 米3∕分，则t xVx V =+92121．………………………4分∴xt V V 189=+．∴tV x 95=．……………………………………………………………………………6分∵t V 、都是正数，∴059≠=tVx ．∴tV x 95=是原分式方程的解．………………………………………………………7分∴大水管的注水速度为tV5．…………………………………………………………8分答：大、小水管的注水速度分别为t V 5米3∕分、tV95米3∕分．……………………9分23．解：（1） 90，直径所对的圆周角是直角． …………………2分（2）△EAD 是以AD 、AE 为腰的等腰三角形． ……………3分 证明：∵AE 是⊙O 的切线，∴∠EAB=90°=∠AEB+∠ABE ． ……………………………4分由（1）知，∠ACB=90°=∠CBD+∠CDB ． ∵BE 平分∠ABC ，即∠ABE=∠CBD ， ∴∠AEB=∠CDB=∠ADE∴AD =AE ，即△EAD 是以AD 、AE 为腰的等腰三角形．…………………………5分（3）设BE 与⊙O 相交于点F ，连接AF ．FA B C D EO·∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠EF A=90°=∠EAB ．………………………………………………………………6分 而∠AEF=∠BEA∴△EAF ∽△EBA ．……………………………………………………………………7分∴,6866,22EF EA EF EB EA =+=即∴518=EF ．………………………………………8分 ∵AD =AE ，∴5362==EF ED ． ………………………………………………………9分 ∴51453610=-=-=ED EB BD ．…………………………………………………10分 五、解答题24．解：（1） ⎪⎩⎪⎨⎧+-==.32034,4x y x y∴⎪⎩⎪⎨⎧==.5,45y x 即点A 的坐标为（45，5）． ………1分 （2）作AE ⊥x 轴，DF ⊥OC ，垂足分别为E 、F ． 由32034:2+-=x y l 知，点B 的坐标为（5，0）．………………………………2分 由点A （45，5）知，点D 的坐标为（0，5）．……………………………………3分 ∵,2121OC AB AE OB S AOB ⋅=⋅=∆ ∴454555522=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=OC ……………………………………………………………4分∵∠ODF =90°－∠DOF =∠BOC ，OD=OB ，∠DFO =∠OCB ，∴△DOF ≌△OBC ．…………………………………………………………………5分 ∴DF=OC=4，OF =BC=3．……………………………………………………………6分 在Rt △DFP 中256)3(4222222+-=-+=+==t t t FP DF DP S ．即)40(2562≤≤+-=t t t S ．…………………………………………………………8分（3）令(),242=S 则256322+-=t t ，………………………………………9分 解得7,121=-=t t ．………………………………………………………………10分 ∵40≤≤t ， ∴21,t t 均不符合题意．∴在点P 的运动过程中，DP 不能为24．………………………………………11分 25．（1）猜想：AE=AF ．…………………………………………………………………1分证明：在EB 上取一点G ，使GB=AB ，连接AG （如图1），则∠AGB =∠GAB 21=∠ABC =α．∴∠EGA =180°－α=180°－∠ADC =∠ADF ．∵EB=AB+AD ，∴EG=AD， …………………………4分又∵∠AEB =∠F AD ， ∴△AEG ≌△F AD ．∴ AE=AF ．………………………………… 5分（2）在EB 上取一点G ，使GB=AB ，连接AG （如图2）． 同理可证∠EGA =∠ADF ．………………… 6分 又∵∠AEG =∠F AD ，∴△AEG ∽△F AD ． ……………………… 7分 ∴ADEG DFAG =，…………………………………8分 ∵EB=AB+kAD∴EG = kAD ，……………………………………………………………………………9分 ∴AG =kDF ． ………………………………………………………………………… 10分 作BH ⊥AG ，垂足为H ，则AH=AB αcos ⋅．…………………………………… 11分 即a AB kDF cos 2⋅=．∴k a AB DF cos 2=．…………………………………………………………………… 12分 26．解：（1）由题意可设抛物线的解析式为k x a y +-=2)1(，则⎩⎨⎧+=+=.43,90k a k a 即,.52753⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=k a 图1图2F第11页（共6页） ∴5245653527)1(5322++-=+--=x x x y ．……………………………………2分 （2）CF 能经过抛物线的顶点．……………………………………………………3分 设此时点E 的坐标为（m ，0），过点C 、F 的直线为b kx y +=，由（1）知抛物线的顶点坐标为（1，527）．………………………………………4分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.527,33b k b k 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=53356b k ， ∴53356+-=x y ． ………………………………5分 作CM ⊥x 轴， CN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．∵∠FCE =∠NCM ，∴∠FCN =∠ECM ． ………………………………6分又 ∵∠FNC =∠EMC ，CN=CM=3，∴△FNC ≌△EMC ．………………………………7分∴FN=EM ，即m -=-33533． ∴53-=m ， 即CF 能经过抛物线的顶点，此时点E 的坐标为（53-，0）．……………………8分 （3）设点E 的坐标为（m ，0），由（2）知CF=CE ．同理CD=CB ，∠FCD =∠ECB ．∴△FDC ≌△EBC ．…………………………………………………………………9分 当CF=CD 时，CE=CB ，∴EM=BM ，即343-=-m ，∴2=m ． …………10分 当DC=DF 时，BC=BE ，∴BE CM MB =+22，即m -=+43122，∴104-=m ． …………………………………………………………………………………………11分 当FD=FC 时，EB=EC ，∴22CM EM EB +=，即223)3(4+-=-m m ，∴1-=m ． ∴所求点E 的坐标为（2，0）、（104-，0）、（1-，0）．……………………12分。
无锡新领航教育辽宁省各市2012年中考数学分类解析 专题4：图形的变换
- 1 - 辽宁各市2012年中考数学试题分类解析汇编
专题4：图形的变换
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一、选择题
1. （2012辽宁鞍山3分）如图，下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是【 】
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】根据主视图的定义，找到几何体从正面看所得到的图形即可：从正面可看到从左往右3列小正方形的个数依次为：1，1，1。
故选C 。
2. （2012辽宁本溪3分）如图所示的几何体的俯视图是【 】
A 、错误！未找到引用源。
B 、 错误！未找到引用源。
C 、错误！未
找到引用源。
D 、错误！未找到引用源。
【答案】B 。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】根据俯视图是从上面向下看得到的识图解答：
从上向下看，从左向右共3列，左边一列3个正方形，向右依次是一个正方形，且上齐。
故选B 。
3. （2012辽宁本溪3分）下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是【 】
A 、错误！未找到引用源。
B 、 错误！未找到引用源。
C 、错误！未找到引用源。
D 、错误！未找到引用源。
【答案】C 。
【考点】网格问题，利用平移设计图案。
【分析】根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可．
A 、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误；。
大连市2012年初中毕业升学考试试测(一)含参考答案和评分标准
AD EP CBF**试题不收回，请同学们妥善保管，以备讲题使用**大庆市第三十六中学初四学年第七次月考数 学 试 题命题教师：李 莉 考生注意：1.考试时间120分钟.2.全卷共三道大题，总分120分.一、单项选择题（将正确答案的代号填在题后括号内，每小题3分，满分30分） 1. 下列运算中，正确的是 ( )A ． 39±=B ． ()a a 236=C ． a a a 623=⋅D ． 362-=-2. 与如图所示的三视图对应的几何体是( )3.如果()222=-+x x ，那么x 的取值范围是（ ）（A ）x ≤2 （B ）x ＜2 （C ）x ≥2 （D ）x ＞24.为迎接上海世博会，有十五位同学参加世博知识竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛 （ ）（A ）平均数 （B ）众数 （C ）最高分数 （D ）中位数5. 某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（ ）A ．11元/千克B ．11.5元/千克C ．12元/千克D ．12.5元/千克 6.如图，已知Rt ΔABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝ 4，BC ＝3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）． A ．π5168 B ．π24 C ．π584D ．π127.如图，在菱形ABCD 中，∠A =110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC =（ ） A ．35° B ．45° C ．50° D ．55°DC BE AH第6题 第7题 第10题8. 在Rt △ABC 中∠C=90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，a ，b 是关于x 的方程0772=++-c x x 的两根，那么AB 边上的中线长是（ ）A ．23B ．25 C ．5 D ．29.如图，点P 是定线段OA 上的动点，点P 从O 点出发，沿线段OA 运动至点A 后，再立即按原路返回至点O 停止，点P 在运动过程中速度大小不变，以点O 为圆心，线段OP 长为半径作圆，则该圆的周长l 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ）10. 在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③2EH BE =； ④．HCAHS S EHC BEC =∆∆ 其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④二.填空题(每小题3分，满分24分)11. 当地时间2010年1月12日16时53分(北京时间13日5时53分)，海地发生7.0级强烈地震．据外电报道，联合国2月23日称，海地大地震造成的死亡人数已经上升至222500人．222500用四舍五入法取近似值保留两个有效数字为 ． 12. 已知函数y=kx 的图象经过点(2,-6),则函数y=kx的解析式可确定为___ ___. 13.如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数. 例如，6 的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数. 大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n －1是质数，那么2n －1·（2n －1）是一个完全数. 请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是 .14. 如图所示，甲、乙、丙、丁四个矩形拼成矩形ABCD ，中间阴影是边长为2 cm 的正方形．若矩形ABCD 的面积是16cm 2，则四边形EFGH 的面积是 cm 215. 在平面直角坐标系中，有()()3242A B -，，，两点，现另取一点()1C n ，，当n = 时AC BC +的值最小．H EF GA B D C 甲 乙 丙丁16已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．17. 在半径为4的⊙O 中，弦AB =42，点C 在⊙O 上，且∠CBA =15°，则弦BC = ． 18. 一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm ，里面空心△DEF 的各边与△ ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1 cm ，那么△DEF 的周长是 .第14题 第18题19．（本题满分5分）2211()22x y x y x x y x+--++ 其中23x y ==，．20． （本题满分6分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）,求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围． （3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？21. （本题满分6分）“村村通路工程”加快了河南省建设社会主义新农A B村的步伐．如图，C 村村民们欲修建一条水泥公路将C 村与县级公路（第20题图）6080 100 120 140 160 180 次数4 25 7 1319频数OEBFCDA 相连．在公路A 处测得C 村在北偏东60°方向，前进500米，在B 处测得C 村在北偏东30°方向． （1）为节约资源，要求所修公路长度最短．试求符合条件的公路长度．（结果保留整数）（2）经预算，修建1000米这样的水泥公路约需人民币20万元．按国家的相关政策，政府对修建该条水泥公路拨款人民币5万元，其余部分由村民自发筹集．试求修建该条水泥公路 村民需自筹资金多少万元．（参考数据2 1.4≈，3 1.7≈）22. （本题满分9分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. （1）求证：DC=BC ；（2）E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC ，DE=BF ，试判断△ECF 的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值。
无锡新领航教育辽宁省各市2012年中考数学分类解析 专题5：数量和位置变化
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专题5：数量和位置变化
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一、选择题
1. （2012辽宁鞍山3分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC 于点E ，且E 是BC 中点；动点P 从点E 出发沿路径ED→DA→AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动；设点P 的运动时间为t 秒，△PBC 的面积为S ，则下列能反映S 与t 的函数关系的图象是【 】
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 。
【考点】动点问题的函数图象。
【分析】分别求出点P 在DE 、AD 、AB 上运动时，S 与t 的函数关系式，结合选项即可得出答案：
根据题意得：当点P 在ED 上运动时，S=
12BC•PE=2t； 当点P 在DA 上运动时，此时S=8；
当点P 在线段AB 上运动时，S=1
2BC （AB+AD+DE －t ）=5－1
2t 。
结合选项所给的函数图象，可得B 选项符合。
故选B 。
2. （2012辽宁大连3分）在平面直角坐标系中，点P （－3，1）所在的象限为【 】
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】B 。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分。
2012年中考数学试题及答案
2012年中考数学试题及答案反思与总结2012年中考数学试题及答案2012年中考数学试题已成为过去，但我们仍能从中获得一些宝贵的经验和教训。
本文将对2012年中考数学试题进行分析，并梳理出一些解题技巧和策略，帮助读者更好地应对数学考试。
试题分析2012年中考数学试题整体难度适中，涵盖了多个知识点和解题方法，能全面考察学生的数学素养和解题能力。
下面我们来逐题分析、解题技巧和策略。
1. 选择题选择题是考试中常见的题型，也是考察学生基础知识掌握情况和运用能力的有效手段。
2012年中考数学试题的选择题涉及了代数、几何、概率等各个知识点，可以通过以下几个策略来解答选择题：a. 仔细阅读题目，寻找关键信息。
试题中常常会有一些关键信息，通过仔细阅读题目，找到这些关键信息可以帮助我们更快地理解题意和确定解题思路。
b. 排除法。
如果对某个选项有把握，可以先选定该选项，然后通过排除其他选项来确定最终答案。
c. 反证法。
有时我们可以通过反证法来判断选项的正确性，即假设选项错误，看是否能得出矛盾的结论。
2. 解答题解答题是考查学生解题能力和思维灵活性的重要环节。
2012年中考数学试题的解答题有一定难度，但也有一些常用的解题技巧可供参考：a. 建立数学模型。
在解答题中，建立数学模型是一种常见的解题思路。
通过将问题转化成数学表达式或图形，可以更直观地理解问题并找到解题方法。
b. 利用已知条件。
解答题往往会给出一些已知条件，我们要善于利用这些条件，可以通过列方程、画图等方式，将已知条件与待求之间建立联系，从而解题。
c. 注意题目要求。
不同的题目可能需要求解的是不同的量或者达到不同的目标，解题时一定要认真阅读题目，明确题目要求，确保解答正确。
3. 概率题概率题是中考数学试题中的重点和难点，需要对概率的基本概念和计算方法有一定的掌握。
在解答概率题时，可以采用以下方法：a. 理清问题。
概率问题往往比较绕，需要我们仔细分析题目，理清问题所涉及的条件和要求，确定解题途径。
大连市2012年初中毕业升学考试试测(四)
大连2012年初中毕业升学考试试测（四）数 学注意事项：1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2.本试卷共五大题，26小题，满分150分，考试时间120分钟一、 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 74-的相反数是 （ ） .A 74- .B 47- .C 47 .D 742. 不等式210x --≥的解集是 （ ）.A 12x ≤- .B 12x ≥- .C 12x ≤ .D 12x ≥3. 6张不透明的卡片，除正面分别写有数字1,1,1,2,2,3外其他均相同。
洗匀卡片后将其背面朝上放在水平桌面上，随机翻开一张卡片恰好是数字“”的概率是 （ ）.A 16.B 13.C 12 .D 234. 如图，AB ∥CD ，44A ∠=︒，24F ∠=︒，则E ∠的度数是 （ ） .A 20︒ .B 22︒ .C 24︒ .D 68︒5. 甲、乙、丙、丁四名学生在相同条件下进行“立定跳远”训练，每人各跳10次，统计他们成绩的方差如下表所示：则这四名学生“立定跳远”成绩最稳定的是 （ ） .A 甲 .B 乙 .C 丙 .D 丁6. 圆锥的母线长为4cm ，底面半径为3cm ，则该圆锥的侧面积 （ ）.A 29cm π .B 212cm π .C 221cm π .D 224cm π7. 图2是正方体的平面展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最大值为（ ）.A 对角线相等 .B 对角线互相平分 .C 对角线互相垂直 .D 对角线平分一组对角 8. 如图3，线段AB 的两个端点的坐标分别是(2,1)、(2,3)，函数(0)ky x x=>的图象与线段AB 有公共点，则k 的最大值是 （ ） .A .B 2 .C 3 .D 6选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.35 0.3 0.4 0.32图1图3图2二、 填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 4的算术平方根是 。
近三年大连数学中考题25汇总
近三年大连数学中考题25汇总1、（2012一模）如图，四边形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2α，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD.（1）猜想线段AE、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）若将“EB=AB+AD”改为“EB=AB+kAD（k为常数，且k>0）”，其他条件不变求DF的值（用含k、α的式子表示）.ABHCB 2、（2012二模）如图12， 在正方形ABCD 中，点M 在边AB 上，点N 在边AD 的延长线上，且BM DN =。
点E 为MN 的中点，DE 的延长线与AC 相交于点F 。
试猜想线段DF 与线段AC 的关系，并证明你的猜想。
猜想：线段DF 垂直平分线段AC ，且AC DF 21=．……………………………… 2分证明：过点M 作MG ∥AD ，与DF 的延长线相交于点G ．则∠EMG =∠N ，∠BMG =∠BAD ．…………………………………………………… 3分 ∵∠MEG =∠NED ，ME =NE ， ∴△MEG ≌△NED ，∴MG =DN ．…………………………………………………………………………… 4分 ∵BM = DN ，∴MG = BM ． ………………………………………………………………………… 5分 作GH ⊥BC ，垂足为H ，连接AG 、C G ． ……………6分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA ， ∠BAD =∠B =∠ADC =90︒，…… 7分 ∵∠GMB =∠B =∠GHB =90︒，∴四边形MBHG 是矩形． ……………………………8分∵MG =MB ，∴四边形MBHG 是正方形， …………………………9分 ∴MG = GH= BH= MB , ∠AMG =∠CHG =90︒ ，∴AM=CH ，……………………………………………………………………………10分 ∴△AMG ≌△CHG ．∴GA=GC ．……………………………………………………………………………11分 又∵DA=DC ，∴DG 是线段AC 的垂直平分线． ∵∠ADC =90︒，DA=DC ， ∴AC DF 21=．即线段DF 垂直平分线段AC ，且AC DF 21=．……………………………………12分12图3、（2012中考）如图13，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝2∠BCD ＝2a ，点E 在AD 上，点F 在DC 上，且∠BEF=∠A.（1）∠BEF=_____(用含a 的代数式表示)；（2）当AB ＝AD 时，猜想线段ED 、EF 的数量关系，并证明你的猜想；（3）当AB≠AD 时，将“点E 在AD 上”改为“点E 在AD 的延长线上，且AE ＞AB ，AB ＝mDE ，AD ＝nDE”，其他条件不变（如图14），求EB/EF 的值（用含m 、n 的代数式表示）。
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大连市2012年初中毕业升学考试
数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1.－3的绝对值是
A.－3
B.－1/3
C.1/3
D.3
2.在平面直角坐标系中，点P（－3，1）所在的象限为
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.下列几何体中，主观图（1）是三角形的几何体是
4.甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别为s2甲＝1.5，
s2乙＝2.5，则下列说法正确的是
A.甲班选手比乙班选手身高整齐；
B.乙班选手比甲班选手身高整齐
C.甲、乙两班选手身高一样整齐；
D.无法确定哪班选手身高更整齐
5.下列计算正确的是
A.a3+a2=a5
B.a3－a2=a
C.a3·a2=a6
D.a3÷a2=a
6.一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。
从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为
A.1/4
B.1/3
C.5/12
D.1/2
7.如图1，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为
A.20
B.24
C.28
D.40
8.如图2，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（－1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9.化简：a－1/a＋1/a=_______。
10.若二次根式■有意义，则x的取值范围是________。
11.如图3，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=3cm，则BC＝______cm。
12.如图4，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA＝60°，则∠ABO＝______°。
13.图表1记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。
那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是___
（精确到0.1）。
14.如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为___。
15. 如图5，为了测量电线杆AB的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处。
若
测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为___m （精确到0.1m）。
（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
16.如图6，矩形ABCD中，AB＝15cm，点E在AD上，且AE＝9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE
翻折，点A恰好落在EC上的点A'处，则A'C＝____cm。
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）
17.计算：■+（1/4）－1－（■+1）（■－1）.
18.解方程：2x/x+1=1－x/3x+3.
19.如图7，□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED＝BF，EF与AC相交于点O.求证：OA＝OC
20.某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行
调查。
整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图8）。
根据图中的信息，解答下列问题：（1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为_____名；
投篮次数
(n) 50 100 150 200 250 300
500
投中次数
(m) 28 60 78 104 123
152 251
投中频率
(m/n) 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 （2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为____名，日加工____个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的____％；
（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数。
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21.如图9，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象都经过点A（－2，6）和点B（4，n）.
（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b≤m/x的解集。
22. 甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程
后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。
图10是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象。
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了___米，甲的速度为___米/秒；
（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？
（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？
23.如图11，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交
AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F。
（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
（2）若AB＝6，AD＝5，求AF的长。
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24. 如图12，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分
别沿CA、CB匀速运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动。
过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ'R。
设点Q的运动时间为t(s)，△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S(cm2)。
（1）t为何值时，点Q'恰好落在AB上？（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）S能否为9/8cm2？若能，求出此时的t值，若不能，说明理由。
25.如图13，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝2∠BCD＝2a，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A.
（1）∠BEF=_____(用含a的代数式表示)；
（2）当AB＝AD时，猜想线段ED、EF的数量关系，并证明你的猜想；
（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB＝mDE，AD ＝nDE”，其他条件不变（如图14），求EB/EF的值（用含m、n的代数式表示）。
26.如图15，抛物线y=ax2+bx+c经过A（－■，0）、B（3■，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴l相交于点D。
设抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；
（3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴l 相交于点N，连接PM、DN，若PM＝2DN，求点N的坐标（直接写出结果）。