福建省龙海市程溪中学2014-2015学年高二上学期期中考试试卷数学
福建省龙海市程溪中学2014-2015学年高二上学期期中考试试卷化学
龙海程溪中学2014-2015学年上学期期中考化学期中考试卷可能用到的相对原子质量：H－1、O－16、C－12、N—14、S－32、Cl－35.5Na—23、Cu－64、Fe—56请将选择题的答案填涂在答题卡上，其他题目在答案卷上作答。
一、选择题（下列每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共48分）1．下列反应不属于氧化还原反应的是A．2HClO＝2HCl＋O2↑ B．Zn＋CuSO4＝Cu＋ZnSO4C．AlCl3＋4NaOH＝3NaCl＋NaAlO2+2H2O D．H2＋F2＝2HF2．科学家在2000年8月10日出版的英国《自然》杂志上报告，他们用DNA制造出了一种臂长只有7纳米的纳米级镊子，以便能够钳起分子或原子并对它们随意组合。
下列分散系中的分散质的粒子直径与纳米级镊子臂长具有相同数量级的是A. 溶液B. 悬浊液C. 乳浊液D. 胶体3．张青莲是我国著名的化学家，1991年他准确测得In的相对原子质量为114.818，被国际相对原子质量委员会采用为新的标准值。
下列关于In的说法中，错误的是A. 11549In原子核外有49个电子B. 11549In原子核内有49个中子C. 11549In原子核内质子数和中子数之和为115D. 11549In是In元素的一种核素4．下列说法中，不正确的是A．可用丁达尔效应区分溶液与胶体B．生石灰溶于水的过程发生了化学变化C．从物质分类角度看，纯碱既是碱又是正盐D．有单质生成的分解反应一定是氧化还原反应5．下列物质能导电且属于电解质的是A. 稀硫酸B. 液态氯化钠C. NaCl晶体D. 青铜6．下列物质既不属于酸性氧化物也不属于碱性氧化物的是A. COB. CaOC. Fe2O3D. SiO27．以下转化不能通过一步反应实现的是A．Al2O3→Al(OH)3B．SO2→Na2SO3C．Fe→FeCl2D．CaCO3→Ca(NO3)28．下列物质中，在标准状况下体积最大的是A．48g O2B．71g Cl2C．28g N2D．1000g H2O9．下列叙述中正确的是A．标准状况下，22.4 L H2SO4中含有6.02×1023个硫原子B．常温常压下，O2和O3的混合物16g中含有6.02×1023个氧原子C．500mL 0.5mol·L-1的Fe2(SO4)3溶液中SO42-浓度为0.75 mol·L-1D．0.5mol OH－中含有3.01×1023个电子10．下列实验操作中错误的是A．蒸发操作时，不能等到混合物中的水分完全蒸干后才能停止加热B．蒸馏操作时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的支管口处C．分液操作时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出D ．萃取操作时，选择的萃取剂的密度必须比水大11．下列溶液中c(Cl -)与50 mL 1 mol·L -1 AlCl 3溶液中c(Cl -)相等的是A ．150 mL 1 mol·L -1的NaCl 溶液B ．75 mL 3 mol·L -1 MgCl 2溶液C ．150 mL 2 mol·L -1的KCl 溶液D ．75 mL 1 mol·L -1的FeCl 3溶液12．在一定温度和压强下，10 L 气体A 2跟20 L 气体B 2化合生成20 L 某气体C ，则气体C 化学式为 A ．AB 2 B ．A 2B C ．AB 3 D ．AB13．已知A 2-离子共含有x 个中子，A 元素的质量数为m ，则n 克A 2-离子共含有电子的物质的量为（ ）A.m )x m (n - B.m )2x m (n +- C.xm 2x m ∙+- D.m)2x m (n --14．相同条件下，两个容积相同的容器中，一个充满NO 气体，另一个充满由N 2和O 2组成的混合气体。
福建省龙海市程溪中学高二数学上学期期中试题 文
高二文科数学期中考试试题第一部分 选择题 (共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 已知某厂的产品合格率为%90，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（A ）合格产品少于9件 （B ）合格产品多于9件（C ）合格产品正好是9件 （D ）合格产品可能是9件(2) 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。
公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为○1；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为○2。
则完成○1、○2这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （A ）分层抽样法，系统抽样法 （B ）分层抽样法，简单随机抽样法（C ）系统抽样法，分层抽样法 （D ）简单随机抽样法，分层抽样法(3) 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率（A ）51 （B ）53 （C ）54 （D ）31 (4) 平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么（ ）A ．甲是乙成立的充分不必要条件B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ．甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件(5) 在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组。
[),a b 是其中的一组， 抽查出的个体在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则a b -= （A ）hm （B ）m h （C ）h m（D ）h+m (6) 右图给出的是计算201614121++++Λ的值的一个流程图，其中判断 框内应填入的条件是（A ） 10>i （B ） 10<i （C ） 20>i （D ） 20<i(7). 命题“若p 不正确，则q 不正确”的否命题是 （ ）A. 若q 不正确，则p 不正确B. 若q 不正确，则p 正确C. 若p 不正确，则q 正确D. 若p 正确，则q 正确(8) 以下程序运行后的输出结果是i : = 1 ;repeati : = i +2 ;S : = 2 i +3 ;i : = i －1 ;until i ≥8;输出 S .是 否 开始s : = 0i : = 1 i s s 21:+= i : = i+1 输出s 结束（A ）17 （B ）19 （C ） 21 （D ）23(9)为考察两个变量x 和y 之间的线性相关，；甲、乙两同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线分别为12l l 和。
【数学】福建省漳州市龙海市程溪中学2014-2015学年高二下学期期中考试(理)
福建省漳州市龙海市程溪中学2014-2015学年高二（下）期中考试（理）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015春•龙海市校级期中）设复数z的共轭复数是，z=3+i，则等于（）A．3+i B．3﹣i C．i+D．+i考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：由已知求出，代入化简计算．解答：解：z=3+i，所以=3﹣i，则；故选：D．点评：本题考查了复数的共轭复数以及复数的除法运算；属于基础题．2．（5分）（2015春•龙海市校级期中）若a∈{1，2，3，5}，b∈{1，2，3，5}，则方程y=x 表示的不同直线条数为（）A．11 B．12 C．13 D．14考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：先不考虑重复情况，有16种情况，再减去其中斜率为1时重复三次，故可得答案．解答：解：由题意，不考虑重复情况，有4×4=16种情况，其中斜率为1时重复三次，故方程y=x表不同的直线有16﹣3=13条，故选：C点评：本题以直线为载体，考查排列问题，注意排除重复情况．3．（5分）（2014秋•崇义县校级期末）以正弦曲线y=sinx 上一点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ）A ． ∪B ． [0，π）C ．D ．∪考点： 三角函数的化简求值． 专题： 计算题．分析： 先对函数解析式求导，进而利用余弦函数的性质求得导函数的范围，进而求得切线的斜率的范围，则直线的倾斜角的范围可得． 解答： 解：y'=cosx ∵cosx ∈[﹣1，1]∴切线的斜率范围是[﹣1，1] ∴倾斜角的范围是[0，]∪故选A点评： 本题主要考查了三角函数的化简求值，导函数的基本知识．考查了学生对基础知识的灵活运用．4．（5分）已知C n+17﹣C n 7=C n 8，那么n 的值是（ ） A ． 12B ． 13C ． 14D ． 15考点： 组合及组合数公式． 专题： 计算题．分析： 根据题意，由组合数的性质，可得C n 8+C n 7=C n+18，即C n+17=C n+18，再结合组合数的性质，分析可得答案． 解答： 解：根据题意，C n+17﹣C n7=C n8，变形可得，C n+17=C n8+C n7，由组合数的性质，可得C n8+C n7=C n+18，即C n+17=C n+18，进而可得8+7=n+1，解可得n=14，故选C．点评：本题考查组合数的性质，C n m+C n m﹣1=C n+1m是一个常用的性质．5．（5分）（2015春•龙海市校级期中）函数y=x2e x的单调递减区间是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）与（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）与（0，+∞）D．（﹣2，0）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：由y′=2xe x+x2e x≤0，解得x的取值范围即可．解答：解：由y′=2xe x+x2e x＜0，解得﹣2＜x＜0．∴函数y=x2e x的单调递减区间是（﹣2，0）．故选D．点评：熟练掌握原理导数研究函数的单调性的方法是解题的关键．6．（5分）“可导函数y=f（x）在一点的导数值是0”是“函数y=f（x）在这点取极值”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据函数极值的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：函数y=f（x）在一点的导数值是0，则函数y=f（x）在这点不一定取极值，比如函数f（x）=x3，满足f'（0）=0，但x=0不是极值．若函数y=f（x）在这点取极值，则根据极值的定义可知，y=f（x）在一点的导数值是0成立，∴“函数y=f（x）在一点的导数值是0”是“函数y=f（x）在这点取极值”必要不充分条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数极值的定义和性质是解决本题的关键．7．（5分）（2015春•龙海市校级期中）函数y=x+2cosx在[0，]上取得最大值时，x的值为（）A．0 B．C．D．考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：先求导函数，令导数等于0 求出满足条件的x，然后讨论导数符号，从而求出何时函数取最大值．解答：解：y′=1﹣2sinx=0 x∈[0，]解得：x=当x∈（0，）时，y′＞0，∴函数在（0，）上单调递增当x∈（，）时，y′＜0，∴函数在（，）上单调递减，∴函数y=x+2cosx在[0，]上取得最大值时x=故选B．点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用导数研究函数的最值，属于中档题．8．（5分）（2014•昌邑区校级三模）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）A．B．个C．个D．个考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；概率与统计．分析：先求从26个英文字母中选出2个英文字母的方法数，再求出后接4个数字组成的方法数，由此可得结论．解答：解：先从26个英文字母中选出2个英文字母的方法数为，后接4个数字组成的方法数为∴由分步计数原理可得不相同的牌照号码共个故选A．点评：本题考查排列知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9．（5分）（2015春•祁县校级期中）如图，阴影部分的面积是（）A．2B．﹣2C．D．考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的综合应用．分析：利用定积分的几何意义表示出阴影部分的面积，然后计算．解答：解：由题意，结合图形，得到阴影部分的面积是=（3x ﹣）|=；故选C．点评：本题考查了利用定积分求封闭图形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后计算．10．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x 都有f（x）≥0，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．考点：导数的运算．专题：综合题；压轴题．分析：先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有f（x）≥0，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2﹣4ac≤0，又因为，利用均值不等式即可求解．解答：解：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵对于任意实数x都有f（x）≥0，∴a＞0且b2﹣4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴，当a=c时取等号．故选C．点评：本题考查了求导公式，二次函数恒成立问题以及均值不等式，综合性较强．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）（2015春•龙海市校级期中）dx=+．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据定积分的几何意义，所求表示如图所示的阴影部分的面积，分割法求之．解答：解：dx=2dx，由定积分的几何意义，dx所求表示如图阴影部分的面积，即直角三角形OAB 与扇形OAC的面积和，其中AB=，∠AOC=30°故S阴影=S扇形BOC+S△AOB=×π×4+=+，∴dx=2dx=+，故答案为：+．点评：本题考查了定积分的几何意义的运用；关键是明确所求对应的几何图形．12．（4分）（1﹣2x）5（2+x）的展开式中x3项的系数是﹣120．考点：二项式定理．专题：计算题．分析：将问题转化为二项式（1﹣2x）5的展开式的系数问题，求出（1﹣2x）5展开式的通项，分别令r=2，3求出（1﹣2x）5（2+x）的展开式中x3项的系数．解答：解：（1﹣2x）5（2+x）的展开式中x3项的系数是（1﹣2x）5展开式中x3项的系数的2倍与（1﹣2x）5展开式中x2项的系数的和∵（1﹣2x）5展开式的通项为T r+1=（﹣2）r C5r x r令r=3得到x3项的系数为﹣8C53=﹣80令r=2得到x2项的系数为4C52=40所以（1﹣2x）5（2+x）的展开式中x3项的系数是﹣80×2+40=﹣120故答案为﹣120点评：解决二项展开式的特定项问题常利用的工具是二项展开式的通项公式．13．（4分）（2015春•龙海市校级期中）定义在R上的可导函数f（x），已知y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的增区间是R考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的概念及应用．分析：通过图象得到f′（x）＞0在R上恒成立，从而求出函数f（x）的单调区间．解答：解：由图象得：f′（x）＞0在R上恒成立，∴函数y=f（x）在R上递增，故答案为：R．点评：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，是一道基础题．14．（4分）已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m=32．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：先对函数f（x）进行求导，令导函数等于0求出x，然后根据导函数的正负判断函数f（x）的单调性，列出在区间[﹣3，3]上f（x）的单调性、导函数f'（x）的正负的表格，从而可确定最值得到答案．解答：解：令f′（x）=3x2﹣12=0，得x=﹣2或x=2，列表得：可知M=24，m=﹣8，∴M﹣m=32．故答案为：32点评：本题主要考查函数的求导运算、函数的单调性与其导函数的正负之间的关系和函数在闭区间上的最值．导数是由高等数学下放到高中的内容，每年必考，要引起重视．15．（4分）（2015春•龙海市校级期中）如图（1），在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2=BD•BC；若类比该命题，如图（2），三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有．考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：利用类比推理，将平面中的线与空间中的面类比，得到类比结论．通过连接DM，据BC⊥AM，BC⊥AD得到BC⊥ADE得到BC⊥ED得到满足平面条件的三角形AED，利用平面三角形的性质得证解答：解：由已知在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2=BD•BC；类比：三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有S△ABC2=S△BCM•S△BCD．在图（2）中，连接DM，并延长交BC于E，连接AE，则有DE⊥BC．因为AD⊥面ABC，所以AD⊥AE．又AM⊥DE，所以AE2=EM•ED．于是S△ABC2=（BC•AE）2=（BC•EM）•（BC•ED）=S△BCM•S△BCD．故有S△ABC2=S△BCM•S△BCD点评：本题考查类比推理及利用平面的性质证明空间的结论．考查空间想象能力，逻辑思维能力．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（13分）（2015春•龙海市校级期中）已知（+x2）2n的展开式的系数和比（3x﹣1）n的展开式的系数和大992．求在（2x﹣）2n的展开式中：（1）常数项（用数字表示）；（2）二项式系数最大的项．．考点：二项式定理．专题：二项式定理．。
福建省龙海市程溪中学高二数学上学期期中试题 理
2015-2016学年上学期期中考高二理科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 2015、11参考公式：b=2121xn xyx n yx ni ini ii--∑∑==，a=y －b x ， b 是回归直线的斜率，a 是截距样本数据1x ，2x ，...，n x 的方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-L 其中x 为样本平均数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、下列给出的赋值语句正确的是( )A ．6＝AB ．M ＝－MC ．B ＝A ＝2D ．x ＋5y ＝02、已知命题p ：R x ∈∀，1cos ≤x ，则（ ）(A) 1cos ,:≥∈∃⌝x R x p (B) 1cos ,:≥∈∀⌝x R x p(C)1cos ,:00>∈∃⌝x R x p(D) 1cos ,:>∈∀⌝x R x p3、设x R ∈,则“12x >”是“2210x x +->”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件4、从装有错误!未找到引用源。
个红球和错误!未找到引用源。
个黑球的口袋内任取错误!未找到引用源。
个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）(A) 至少有一个黑球与都是黑球 (B) 至少有一个红球与都是黑球(C) 至少有一个黑球与至少有错误!未找到引用源。
个红球 (D) 恰有错误!未找到引用源。
个黒球与恰有错误!未找到引用源。
个黑球5、甲，乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图，则甲，乙两命中个数的中位数分别为( )甲 茎 乙8 0 93 2 1 1 34 8 7654221137 3C ．22,20D.23,206、若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x yB ．161022=+y xC ．18422=+x yD ． 161022=+x y7、在长为10㎝的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与64 cm 2之间的概率为 （ ） (A)103(B)52(C)54 (D)51 8、某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ） (A) ()2f x x = (B) ()1f x x=(C) ()xf x e = (D) ()sin f x x =（第8题图）9、21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为（ ）A ．7 B ．47 C ．27D ．25710、按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ） (A) 5i >？ (B) 7i ≥？ (C) 9i ≥？ ( D) 9i >？11、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表开始1=i 0=S iS S 2+=2+=i i ?否S输出结果是广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的b 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）(A) 63．6万元 (B) 65．5万元 (C) 67．7万元 (D) 72．0万元 12、下列说法错误的是（ ）(A) “若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题是真命题。
2014-2015年福建省漳州市龙海市程溪中学高一上学期期中数学试卷带答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）已知集合 A={x|x﹣1＞0}，则下列关系中成立的是（ A．0∈A B．∅∈A C．∅⊆A D．2⊆ A ，则 f（2）的值为（ ） ）
（3）探究函数 y=f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．
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2014-2015 学年福建省漳州市龙海市程溪中学高一（上） 期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）已知集合 A={x|x﹣1＞0}，则下列关系中成立的是（ A．0∈A B．∅∈A C．∅⊆A D．2⊆ A ）
【解答】解：∵集合 A={x|x＞1}， A 中，0＞1 不成立，故 A 错误； B 中，∅不是 A 的元素，故 B 错误； C 中，A 非空，∅是 A 的子集．故 C 正确； D 中，2＞1 成立，但 2 是元素，元素和集合之间不能是“⊆ ”关系故 D 错误； 故选：C．
2． （5 分）已知 f（x）= A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1
11． （5 分）若函数 f（x）=x2+2（a﹣1）x+2 在区间（﹣∞，2]上单调递减，则 实数 a 的取值范围是（ A．a＜﹣1 B．a≤0 12． （5 分）函数 y= ） C．a≥2 D．a≤﹣1 ）
的图象大致是（
A．B．C来自．D．二、 填空题 （本题共 4 小题， 每小题 4 分，共 16 分．将答案填在题中的横线上） ． 13． （4 分）已知集合 A={﹣1，0，1}，B={x|x=t2，t∈A}，那么用列举法表示集 合 B= ．
福建省龙海市程溪中学高一上学期期中考试试卷数学 Wor
龙海程溪中学2014-2015学年上学期期中考高一数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则下列关系中成立的是………………………………（）2. 已知=，则的值为……………………………（）-3 3 -1 13.用二分法求方程在内近似解的过程中，设得，，，则该方程的根落在区间…………（）不能确定4. 下列几个图形中,可以表示函数关系的一个图是………………………（）5. 下列函数中与函数相等的是……………………………………………（）6.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是……………………………（）7. 函数的图象必经过点…………………………………………（）8. 某研究小组在一项实验中获得一组关于、之间的数据，将其整理后得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是……………（）9．设，则函数的零点所在区间为（）A． B． C． D．10. 函数在上的最大值与最小值的差为，则等于（）或11. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是…………………………………………（）12.函数的图象大致是……………………………………………………… ( )第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。
将答案填在题中的横线上）。
13．已知集合｛｝，｛｝，那么用列举法表示集合= 。
14.已知点在幂函数的图像上，则的表达式为。
15. 已知，那么、、的大小关系为。
（用号表示）16.对于函数：如果对任意且，都有，那么称函数是上的凹函数.现有函数：；；，以上哪些函数在上是凹函数，请写出相应的序号。
三、解析题（本题共6小题，共74分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。
17. （本小题12分）计算下列各式的值（1）（2）18. （本小题12分）已知集合，，（1）求，；（2）若且，求的取值范围。
福建省龙海市程溪中学高二(上)期中数学(文)试卷
2016-2017学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1 B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞12．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”3．下列说法错误的是（）A．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题B．“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题C．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题D．“”是“θ=30°”的充分不必要条件4．动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线5．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6 C．D．126．设集合M={x|x2＜4，且x∈R}，N={x|x＜2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，2）C．（1，+∞） D．（0，1）8．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．810．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法（）A．公平，每个班被选到的概率都为B．公平，每个班被选到的概率都为C．不公平，6班被选到的概率最大D．不公平，7班被选到的概率最大11．已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）A．B．C．或D．或712．双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号， (196)200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．14．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．15．设F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积．16．已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为Ø；命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数，若函数“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6题，满分70分）解答应写演算步骤．17．（10分）在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：物体重量（单位g）12345弹簧长度（单位cm） 1.5345 6.5（1）利用最小二乘法求y对x的回归直线方程；（2）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．（参考公式及数据：，）18．（12分）以下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示．（1）如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；（2）如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）．19．（12分）双曲线与椭圆有共同的焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），点P（4，3）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．20．（12分）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．21．（12分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l交椭圆于A，B两个不同点．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．22．（12分）已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．2016-2017学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1 B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【分析】根据¬p是对p的否定，故有：∃x∈R，sinx＞1．从而得到答案．【解答】解：∵¬p是对p的否定∴¬p：∃x∈R，sinx＞1故选C．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题．2．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件和对立事件的定义求解．【解答】解：“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，故A中的两个事件不是互斥事件；“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，故B中的两个事件互斥而不对立；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，故C中的两个事件不是互斥事件；“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件．故选：B．【点评】本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件定义的合理运用．3．下列说法错误的是（）A．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题B．“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题C．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题D．“”是“θ=30°”的充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系．【分析】x，y互为相反数⇒x+y=0；“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”是真命题，故它的逆否命题一定是真命题；命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，q是真命题；“”不能推出“θ=30°”．【解答】解：x，y互为相反数⇒x+y=0，故A成立；∵“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”是真命题，故它的逆否命题一定是真命题，故B成立；命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，q是真命题，故C成立；“”不能推出“θ=30°”，故D不成立．故选D．【点评】本题考查必要条件、充分条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意四种命题的真假关系的应用．4．动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线【考点】轨迹方程．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线．5．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6 C．D．12【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC 的周长．【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，故选C【点评】本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，难度中等6．设集合M={x|x2＜4，且x∈R}，N={x|x＜2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；元素与集合关系的判断．【分析】本题考查判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：M={x|x2＜4，且x∈R}={x|﹣2＜x＜2}．N={x|x＜2}，若a∈M，能推出a∈N，反过来，a∈N，不一定有a∈M，比如a=﹣3．故选A．【点评】判断充要条件的常用方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，结合集合间的基本关系，判断命题p与命题q的关系．7．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，2）C．（1，+∞） D．（0，1）【考点】椭圆的定义．【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．8．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】互斥事件与对立事件．【分析】至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果．【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选D．【点评】本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8【考点】循环结构．【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．【点评】本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．10．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法（）A．公平，每个班被选到的概率都为B．公平，每个班被选到的概率都为C．不公平，6班被选到的概率最大D．不公平，7班被选到的概率最大【考点】概率的意义．【分析】分别求出每个班被选到的概率，对选项中的说法进行判断，即可得出正确的结论．【解答】解：P（1）=0，P（2）=P（12）=，P（3）=P（11）=，P（4）=P（10）=，P（5）=P（9）=，P（6）=P（8）=，P（7）=，故选：D．【点评】本题考查了概率的应用问题，解题时应对选项中的说法进行分析判断，以便得出正确的答案，是基础题．11．已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）A．B．C．或D．或7【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】由实数4，m，9构成一个等比数列，得m=±=±6，由此能求出圆锥曲线的离心率．【解答】解：∵实数4，m，9构成一个等比数列，∴m=±=±6，当m=6时，圆锥曲线为，a=，c=，其离心率e=；当m=﹣6时，圆锥曲线为﹣，a=1，c=，其离心率e==．故选C．【点评】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比中项公式的应用．12．（文科）双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．【分析】由于线段PF1的中点M落在y轴上，连接MF2，则|MF1|=|MF2|=|PM|=|PF1|⇒△PF1F2为直角三角形，△PMF2为等边三角形，于是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a⇒c=a，由c2=a2+b2可求得b=a，于是双曲线的渐近线方程可求．【解答】解：连接MF2，由过点PF1作倾斜角为30°，线段PF1的中点M落在y轴上得：|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|，∴△PMF2为等边三角形，△PF1F2为直角三角形，∵是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a∴c=a，又c2=a2+b2，∴3a2=a2+b2，∴b=a，∴双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±=±x．故选C．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，关键是对双曲线定义的灵活应用及对三角形△PMF2为等边三角形，△PF1F2为直角三角形的分析与应用，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号， (196)200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是37．【考点】系统抽样方法．【分析】由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．【解答】解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．故答案为：37．【点评】本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号，注意要能从一系列样本中选择出来．本题还考查分层抽样，是一个抽样的综合题目．14．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验计算不规则图形的面积，关键是掌握P=【解答】解：∵向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，记“黄豆落在正方形区域内”为事件A∴P（A）==∴S平方米不规则图形=故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．15．设F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积．【考点】双曲线的简单性质；双曲线的定义．【分析】根据根据双曲线性质可知PF1﹣PF2的值，再根据∠F1PF2=90°，求得PF12+PF22的值，进而根据余弦定理求得PF1•PF2，进而可求得△F1PF2的面积．【解答】解：双曲线的a=3，c=5，不妨设PF1＞PF2，则PF1﹣PF2=2a=6F1F22=PF12+PF22，而F1F2=2c=10得PF12+PF22=（PF1﹣PF2）2+2PF1•PF2=100∴PF1•PF2=32∴△F1PF2的面积16．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系．16．已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为Ø；命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数，若函数“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是a＞或a＜﹣．【考点】复合命题的真假．【分析】假设p、q是真命题，分别求出a的范围，再由p∨q是真命题，分类讨论即可得解【解答】解：当命题p是真命题时：∵x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为Ø∴（a﹣1）2﹣4a2＜0∴当命题q是真命题时：∵函数y=（2a2﹣a）x为增函数∴2a2﹣a＞1∴a＜或a＞1∵“p∨q”为真命题∴可能的情况有：p真q真、p真q假、p假q真①当p真q真时∴a＜﹣1或a＞1②当p真q假时∴③当p假q真时∴∴故答案为：【点评】本题考查简单命题和符合命题的真假性，注意或命题为真命题时有三种情况，且命题为假命题时有三种情况，要注意分类讨论．属简单题三、解答题（共6题，满分70分）解答应写演算步骤．17．（10分）（2016秋•龙海市校级期中）在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x 对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：物体重量（单位g）12345弹簧长度（单位cm） 1.5345 6.5（1）利用最小二乘法求y对x的回归直线方程；（2）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．（参考公式及数据：，）【考点】线性回归方程．【分析】（1）由表中数据，计算、，求出回归系数b、a，写出回归方程；（2）利用线性回归方程计算x=8时y的值即可．【解答】解：（1）由表中数据，得=×（1+2+3+4+5）=3，=×（1.5+3+4+5+6.5）=4，又，，∴b===1.2，∴a=﹣b=4﹣1.2×3=0.4；∴y关于x的线性回归方程为y=1.2x+0.4；（2）由线性回归方程为y=1.2x+0.4，把x=8代入回归方程y=1.2x+0.4中，得：y=1.2×8+0.4=10，故预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度10cm．【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题目．18．（12分）（2013春•福州校级期中）以下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示．（1）如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；（2）如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）．【考点】极差、方差与标准差．【分析】（1）由茎叶图数据，根据平均数公式，构造关于X方程，解方程可得答案．（2）分别计算两人的均值与方差，作出决定．【解答】解：乙球员抢得篮板球的平均数为10，，解得x=9，乙球员抢得篮板球数的方差==5（2）由（1）得=10，=5，，==6∵∴由数据结果说明，乙球员发挥地更稳定，所以选派乙球员上场．…（12分）【点评】本题考查本题考查平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．19．（12分）（2016秋•龙海市校级期中）双曲线与椭圆有共同的焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），点P（4，3）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】先利用双曲线与椭圆有共同的焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），设出对应的双曲线和椭圆方程，再利用点P（4，3）适合双曲线的渐近线和椭圆方程，就可求出双曲线与椭圆的方程．【解答】解：由共同的焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），可设椭圆方程为+=1，双曲线方程为﹣=1，点P（4，3）在椭圆上， +=1，a2=40，双曲线的过点P（4，3）的渐近线为y=x，分析有=，计算可得b2=16．所以椭圆方程为： +=1；双曲线方程为：﹣=1．【点评】本题考查双曲线与椭圆的标准方程的求法．在求双曲线与椭圆的标准方程时，一定要先分析焦点所在位置，再设方程，避免出错．20．（12分）（2016秋•龙海市校级期中）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）直方图，身高在170～175 cm的男生的频率为0.4，由此能求出男生数和女生数．（Ⅱ）在170～175 cm之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人，由此能求出3人中恰好有一名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170～175 cm的男生的频率为0.08×5=0.4，设男生数为n，则，解得n=40，由男生的人数为40，得女生的人数为80﹣40=40．（6分）（Ⅱ）在170～175 cm之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．（9分）设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B．从5人任先两人，有种选法．3人中恰好有一名女生包含的基本事件个数为=6，∴3人中恰好有一名女生的概率为p=．12分【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．21．（12分）（2016春•卢龙县期末）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m （m≠0），直线l交椭圆于A，B两个不同点．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设出椭圆的方程，利用长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），建立方程，求出a，b，即可求椭圆的方程；（2）由直线方程代入椭圆方程，利用根的判别式，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0）则…（2分）解得a2=8，b2=2…∴椭圆方程为=1；…（6分）（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又K OM=，∴l的方程为：y=x+m由直线方程代入椭圆方程x2+2mx+2m2﹣4=0，…（8分）∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，∴△=（2m）2﹣4（2m2﹣4）＞0，…（10分）解得﹣2＜m＜2，且m≠0．…（12分）【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（12分）（2016•西宁校级模拟）已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．【分析】（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），当且仅当CE⊥DE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．。
2016-2017年福建省漳州市龙海市程溪中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)
2016-2017学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1 B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞12．（5分）从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”3．（5分）下列说法错误的是（）A．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题B．“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题C．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题D．“”是“θ=30°”的充分不必要条件4．（5分）动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线5．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6 C．D．126．（5分）设集合M={x|x2＜4，且x∈R}，N={x|x＜2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（1，+∞）D．（0，1）8．（5分）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．810．（5分）某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法（）A．公平，每个班被选到的概率都为B．公平，每个班被选到的概率都为C．不公平，6班被选到的概率最大D．不公平，7班被选到的概率最大11．（5分）已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或712．（5分）（文科）双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．（5分）某单位拟采用系统抽样法对200名职工进行年龄调查，现将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．14．（5分）如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．15．（5分）设F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积．16．（5分）已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为Ø；命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数，若函数“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6题，满分70分）解答应写演算步骤．17．（10分）在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：（1）利用最小二乘法求y对x的回归直线方程；（2）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．（参考公式及数据：，）18．（12分）以下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示．（1）如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；（2）如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）．19．（12分）双曲线与椭圆有共同的焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），点P（4，3）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．20．（12分）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．21．（12分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l交椭圆于A，B两个不同点．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．22．（12分）已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．2016-2017学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1 B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞1【解答】解：∵¬p是对p的否定∴¬p：∃x∈R，sinx＞1故选：C．2．（5分）从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”【解答】解：“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，故A中的两个事件不是互斥事件；“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，故B中的两个事件互斥而不对立；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，故C中的两个事件不是互斥事件；“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件．故选：B．3．（5分）下列说法错误的是（）A．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题B．“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题C．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题D．“”是“θ=30°”的充分不必要条件【解答】解：x，y互为相反数⇒x+y=0，故A成立；∵“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”是真命题，故它的逆否命题一定是真命题，故B成立；命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，q是真命题，故C成立；“”不能推出“θ=30°”，故D不成立．故选：D．4．（5分）动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选：D．5．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6 C．D．12【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，故选：C．6．（5分）设集合M={x|x2＜4，且x∈R}，N={x|x＜2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：M={x|x2＜4，且x∈R}={x|﹣2＜x＜2}．N={x|x＜2}，若a∈M，能推出a∈N，反过来，a∈N，不一定有a∈M，比如a=﹣3．故选：A．7．（5分）若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（1，+∞）D．（0，1）【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选：D．8．（5分）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选：D．9．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选：B．10．（5分）某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法（）A．公平，每个班被选到的概率都为B．公平，每个班被选到的概率都为C．不公平，6班被选到的概率最大D．不公平，7班被选到的概率最大【解答】解：P（1）=0，P（2）=P（12）=，P（3）=P（11）=，P（4）=P（10）=，P（5）=P（9）=，P（6）=P（8）=，P（7）=，故选：D．11．（5分）已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或7【解答】解：∵实数4，m，9构成一个等比数列，∴m2=4×9，解得m=±6．①当m=6时，圆锥曲线为表示椭圆，其中a2=6，b2=1，∴离心率e===；②当m=﹣6时，圆锥曲线为表示双曲线，其中a2=1，b2=6，∴离心率e==．故选：C．12．（5分）（文科）双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x【解答】解：连接MF2，由过点PF1作倾斜角为30°，线段PF1的中点M落在y 轴上得：|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|，∴△PMF2为等边三角形，△PF1F2为直角三角形，∵是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a∴c=a，又c2=a2+b2，∴3a2=a2+b2，∴b=a，∴双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±=±x．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．（5分）某单位拟采用系统抽样法对200名职工进行年龄调查，现将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是37．【解答】解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．故答案为：37．14．（5分）如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．【解答】解：∵向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，记“黄豆落在正方形区域内”为事件A∴P（A）===平方米∴S不规则图形故答案为：15．（5分）设F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积．【解答】解：双曲线的a=3，c=5，不妨设PF1＞PF2，则PF1﹣PF2=2a=6F1F22=PF12+PF22，而F1F2=2c=10得PF12+PF22=（PF1﹣PF2）2+2PF1•PF2=100∴PF1•PF2=32∴△F1PF2的面积16．16．（5分）已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为Ø；命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数，若函数“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是a＞或a＜﹣．【解答】解：当命题p是真命题时：∵x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为Ø∴（a﹣1）2﹣4a2＜0∴当命题q是真命题时：∵函数y=（2a2﹣a）x为增函数∴2a2﹣a＞1∴a＜或a＞1∵“p∨q”为真命题∴可能的情况有：p真q真、p真q假、p假q真①当p真q真时∴a＜﹣1或a＞1②当p真q假时∴③当p假q真时∴∴故答案为：三、解答题（共6题，满分70分）解答应写演算步骤．17．（10分）在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：（1）利用最小二乘法求y对x的回归直线方程；（2）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．（参考公式及数据：，）【解答】解：（1）由表中数据，得=×（1+2+3+4+5）=3，=×（1.5+3+4+5+6.5）=4，又，，∴b===1.2，∴a=﹣b=4﹣1.2×3=0.4；∴y关于x的线性回归方程为y=1.2x+0.4；（2）由线性回归方程为y=1.2x+0.4，把x=8代入回归方程y=1.2x+0.4中，得：y=1.2×8+0.4=10，故预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度10cm．18．（12分）以下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示．（1）如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；（2）如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）．【解答】解：乙球员抢得篮板球的平均数为10，，解得x=9，乙球员抢得篮板球数的方差=[（9﹣10）2+（8﹣10）2+（9﹣10）2+（8﹣10）2+（14﹣10）2+（12﹣10）2]=5（2）由（1）得=10，=5，，=[（6﹣10）2+（9﹣10）2+（9﹣10）2+（14﹣10）2+（11﹣10）2+（11﹣10）2]=6∵∴由数据结果说明，乙球员发挥地更稳定，所以选派乙球员上场．…（12分）19．（12分）双曲线与椭圆有共同的焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），点P（4，3）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．【解答】解：由共同的焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），可设椭圆方程为+=1，双曲线方程为﹣=1，点P（4，3）在椭圆上，+=1，a2=40，双曲线的过点P（4，3）的渐近线为y=x，分析有=，计算可得b2=16．所以椭圆方程为：+=1；双曲线方程为：﹣=1．20．（12分）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170～175 cm的男生的频率为0.08×5=0.4，设男生数为n，则，解得n=40，（4分）由男生的人数为40，得女生的人数为80﹣40=40．（6分）（Ⅱ）在170～175 cm之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．（9分）设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B．从5人任先两人，有种选法．3人中恰好有一名女生包含的基本事件个数为=6，∴3人中恰好有一名女生的概率为p=．12分21．（12分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l交椭圆于A，B两个不同点．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0）则…（2分）解得a2=8，b2=2…（5分）∴椭圆方程为=1；…（6分）（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又K OM=，∴l的方程为：y=x+m由直线方程代入椭圆方程x2+2mx+2m2﹣4=0，…（8分）∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，∴△=（2m）2﹣4（2m2﹣4）＞0，…（10分）解得﹣2＜m＜2，且m≠0．…（12分）22．（12分）已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x 1，y1），D（x2，y2），则而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），当且仅当CE⊥DE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．。
2017-2018学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二上学期数学期中试卷带解析(理科)
2017-2018学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知椭圆方程为的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．12 B．9 C．6 D．42．（5分）“x＞2”是“x2＞4”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）98与63的最大公约数为a，二进制数110011（2）化为十进制数为b，则a+b=（）A．53 B．54 C．58 D．604．（5分）原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．45．（5分）一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）掷一颗骰子一次，设事件A=“出现奇数点”，事件B=“出现4点”，则事件A，B的关系是（）A．互斥且对立事件 B．互斥且不对立事件C．不互斥事件D．以上都不对7．（5分）在区间[﹣1，3]内任取一个实数x满足log2（x﹣1）＞0的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）设不等式组表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是（）A．n＜4 B．n＜5 C．n＜6 D．n＜710．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤111．（5分）将53化为二进制的数，结果为（）A．10101（2）B．101011（2）C．110011（2）D．110101（2）12．（5分）图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A12．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知方程+=1表示椭圆，求k的取值范围．．14．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣8x5+60x4+16x3+96x2+240x+64在x=2时，v2的值为．15．（5分）某学员在一次射击测试中射靶9次，命中环数如下：8，7，9，5，4，9，10，7，4；则命中环数的方差为．16．（5分）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，求（1）椭圆长轴长，短轴长，离心率各是多少．（2）△PF1F2的面积．18．（12分）命题p：“方程x2+=1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题q：对任意实数x都有mx2+mx+1＞0恒成立．若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．19．（12分）已知p：A={x||2x+1|≤3 }，q：B={x|1﹣m≤x≤1+m }，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．20．（12分）某校为了解学生寒假期间的学习情况，从初中及高中各班共抽取了50名学生，对他们每天平均学习时间进行统计．请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决下列问题：（Ⅰ）抽查的50人中，每天平均学习时间为6～8小时的人数有多少？ （Ⅱ）经调查，每天平均学习时间不少于6小时的学生均来自高中．现采用分层抽样的方法，从学习时间不少于6小时的学生中随机抽取6名学生进行问卷调查，求这三个年级各抽取了多少名学生；（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6名学生中随机选取2人进行访谈，求这2名学生来自不同年级的概率．21．（12分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S 市的A 区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这x 个分店的年收入之和．（Ⅰ）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程y=；（Ⅱ）假设该公司在A 区获得的总年利润z （单位：百万元）与x ，y 之间的关系为z=y ﹣0.05x 2﹣1.4，请结合（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司应在A 区开设多少个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大？参考公式：=x +a ，==，a=﹣．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F 2为圆心且与直线l相切的圆的方程．2017-2018学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知椭圆方程为的左、右焦点分别为F 1，F2，过左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．12 B．9 C．6 D．4【解答】解：椭圆方程为焦点在x轴上，a=3，b=2，c=，由椭圆的定义可知：|AF1|+|AF2|=2a=6，|BF1|+|BF2|=2a=6，则△ABF2的周长（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=12，∴△ABF2的周长12，故选：A．2．（5分）“x＞2”是“x2＞4”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2＞4，解得x＞2，或x＜﹣2．∴“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要条件．故选：B．3．（5分）98与63的最大公约数为a，二进制数110011（2）化为十进制数为b，则a+b=（）A．53 B．54 C．58 D．60【解答】解：∵由题意，98÷63=1 (35)63÷35=1…28，35÷28=1 (7)28÷7=4，∴98与63的最大公约数为7，可得：a=7，又∵110011=1+1×2+0×22+0×23+1×24+1×25=51，可得：b=51，（2）∴a+b=51+7=58．故选：C．4．（5分）原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4【解答】解：逆命题：设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b；∵由ac2＞bc2可得c2＞0，∴能得到a＞b，所以该命题为真命题；否命题：设a，b，c∈R，若a≤b，则ac2≤bc2；∵c2≥0，∴由a≤b可以得到ac2≤bc2，所以该命题为真命题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可；∵c2=0时，ac2=bc2，所以由a＞b得到ac2≥bc2，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题；∴为真命题的有2个．故选：C．5．（5分）一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：袋子中共计有5个球，2个白球、3个黑球，有放回的摸球，每次摸到白球的概率都是相等的，都等于=，故选：C．6．（5分）掷一颗骰子一次，设事件A=“出现奇数点”，事件B=“出现4点”，则事件A，B的关系是（）A．互斥且对立事件 B．互斥且不对立事件C．不互斥事件D．以上都不对【解答】解：掷一颗骰子一次，设事件A=“出现奇数点”，事件B=“出现4点”，事件A与B不能同时发生，但能同时不发生，∴事件A，B的关系是互斥且不对立事件．故选：B．7．（5分）在区间[﹣1，3]内任取一个实数x满足log2（x﹣1）＞0的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由log2（x﹣1）＞0，解得：x＞2，故满足条件的概率是p=，故选：C．8．（5分）设不等式组表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，区域D的面积为：3×3=9，点到坐标原点的距离大于2的面积为9﹣；由几何概型公式可此点到坐标原点的距离大于2的概率是得；故选：B．9．（5分）阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是（）A．n＜4 B．n＜5 C．n＜6 D．n＜7【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后当n＜5时退出，故选：B．10．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤1【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1，故选：B．11．（5分）将53化为二进制的数，结果为（）A．10101（2）B．101011（2）C．110011（2）D．110101（2）【解答】解：53÷2=26 (1)26÷2=13 013÷2=6 (1)6÷2=3 03÷2=1 (1)1÷2=0 (1)故53（10）=110101（2）故选：D．12．（5分）图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A12．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序框图运行输出的是茎叶图所有数据中大于90的数据的个数n，由茎叶图知，n=9．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知方程+=1表示椭圆，求k的取值范围．2＜k＜4且k ≠3．【解答】解：根据题意，方程+=1表示椭圆，则有，解可得：2＜k＜4，且k≠3，故k的取值范围为：2＜k＜4，且k≠3；故答案为：2＜k＜4，且k≠3．14．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣8x5+60x4+16x3+96x2+240x+64在x=2时，v2的值为48．【解答】解：∵f（x）=x6﹣8x5+60x4+16x3+96x2+240x+64=（（（（（x﹣8）x+60）x+16）x+96）x+240）x+64，当x=2时，分别算出v0=1，v1=1×2﹣8=﹣6，v2=﹣6×2+60=48，∴v2的值为48．故答案为4815．（5分）某学员在一次射击测试中射靶9次，命中环数如下：8，7，9，5，4，9，10，7，4；则命中环数的方差为．【解答】解：命中环数的平均数为：=（8+7+9+5+4+9+10+7+4）=7，∴命中环数的方差为：S2=[（8﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（5﹣7）2+（4﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（7﹣7）2+（4﹣7）2]=．故答案为：．16．（5分）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为4320．【解答】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．故答案为：4320．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，求（1）椭圆长轴长，短轴长，离心率各是多少．（2）△PF1F2的面积．【解答】解：（1）根据题意，椭圆C：+=1中，a==5，b==3，c==4，则椭圆的长轴长2a=10，短轴长2b=6，离心率e==．（2）根据题意，若PF 1⊥PF2，则有|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=64，由椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|=2a=10，解得|PF1|•|PF2|=18．∴△PF1F2的面积为S=|PF1|•|PF2|=×18=9．18．（12分）命题p：“方程x2+=1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题q：对任意实数x都有mx2+mx+1＞0恒成立．若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：关于命题p：“方程x2+=1表示焦点在y轴上的椭圆”，则m＞1；关于命题q：对任意实数x都有mx2+mx+1＞0恒成立，m=0时，成立，m≠0时：，解得：0≤m＜4；若p∧q是假命题，p∨q是真命题，则p，q一真一假，p真q假时：m≥4，p假q真时：0≤m≤1，综上，实数m的范围是[0，1]∪[4，+∞）．19．（12分）已知p：A={x||2x+1|≤3 }，q：B={x|1﹣m≤x≤1+m }，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解：由p：|2x+1|≤3⇒﹣2≤x≤1，由q可得：1﹣m≤x≤1+m，因为￢p是￢q的充分不必要条件，所q是p的充分不必要条件，当m＜0，此时1﹣m＞1+m，m＜0．当m≥0时，1﹣m≤x≤1+m，且﹣2≤1﹣m，且1+m≤1，解得m=0．∴m≤0．20．（12分）某校为了解学生寒假期间的学习情况，从初中及高中各班共抽取了50名学生，对他们每天平均学习时间进行统计．请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决下列问题：（Ⅰ）抽查的50人中，每天平均学习时间为6～8小时的人数有多少？（Ⅱ）经调查，每天平均学习时间不少于6小时的学生均来自高中．现采用分层抽样的方法，从学习时间不少于6小时的学生中随机抽取6名学生进行问卷调查，求这三个年级各抽取了多少名学生；（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6名学生中随机选取2人进行访谈，求这2名学生来自不同年级的概率．【解答】解：（Ⅰ）由直方图知，学习时间为6～8小时的频率为1﹣（0.02+2×0.12+0.06）×2=0.36，∴学习时间为～小时的人数为50×0.36=18；（Ⅱ）由直方图可得，学习时间不少于6小时的学生有18+12+6=36 人．∵从中抽取6名学生的抽取比例为=，高中三个年级的人数分别为12、6、18，∴从高中三个年级依次抽取2名学生，1名学生，3名学生；（Ⅲ）设高一的2 名学生为A1，A2高二的1名学生为B，高三的3名学生为C1，C2，C3．则从6名学生中选取2人所有可能的情形有（A1，A2），（A1，B），（A1，C1），（A1，C2），（A1，C3），（A2，B），（A2，C1），（A2，C2），（A2，C3），（B，C1），（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3），（B，C2），（B，C3），共15种可能．其中2名学生来自不同年级的有（A1，B），（A1，C1），（A1，C2），（A1，C3），（A2，B），（A2，C1），（A2，C2），（A2，C3），（B，C1），（B，C2），（B，C3），共11种情形，故所求概率为P=．21．（12分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．（Ⅰ）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程y=；（Ⅱ）假设该公司在A 区获得的总年利润z （单位：百万元）与x ，y 之间的关系为z=y ﹣0.05x 2﹣1.4，请结合（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司应在A 区开设多少个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大？参考公式：=x +a ，==，a=﹣．【解答】解：（Ⅰ）=4，=4，===0.85，a=﹣=4﹣4×0.85=0.6，∴y 关于x 的线性回归方程y=0.85x +0.6． （Ⅱ）z=y ﹣0.05x 2﹣1.4=﹣0.05x 2+0.85x ﹣0.8， A 区平均每个分店的年利润t==﹣0.05x ﹣+0.85=﹣0.01（5x +）+0.85，∴x=4时，t 取得最大值，故该公司应在A 区开设4个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大22．（12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|=2，点（1，）在椭圆C 上． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且△AF 2B 的面积为，求以F 2为圆心且与直线l 相切的圆的方程． 【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．。
2014-2015年福建省漳州市龙海市程溪中学高一(下)期中数学试卷和答案
2014-2015学年福建省漳州市龙海市程溪中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在某几何体的三视图中，主视图、左视图、俯视图是三个全等的圆，圆的半径为R，则这个几何体的体积是（）A．πR3B．πR3C．πR3D．2．（5分）直线x=tan60°的倾斜角是（）A．90°B．60°C．30°D．没有倾斜角3．（5分）如图，方程y=ax+表示的直线可能是（）A．B．C．D．4．（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6B．3C．12D．65．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）A．AC B．BD C．A1D D．A1A6．（5分）圆（x+2）2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为（）A．x2+（y+2）2=5B．x2+（y﹣2）2=5C．（x﹣2）2+y2=5D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=57．（5分）以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角C﹣AD﹣B为多大时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形（）A．30°B．60°C．90°D．45°8．（5分）经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=2B．x+y=1C．x=1或y=1D．x+y=2或x﹣y=09．（5分）三视图如图的几何体的全面积是（）A．B．C．D．10．（5分）已知直线l1：ax+4y﹣2=0与直线l2：2x﹣5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c的值为（）A．﹣4B．20C．0D．2411．（5分）已知从球的一内接长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3，4，5，则此球的表面积为（）A．25πB．50πC．125πD．均不正确12．（5分）直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A．B．﹣1＜b≤1或C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分共16分，把答案填在答题卡对应题号的横线上．13．（4分）已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为．14．（4分）等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为．15．（4分）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答案卡对应的区域内．17．（12分）某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．18．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0．AC边上的高BH所在直线为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．19．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M．（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；（2）求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程．21．（12分）已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB （如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连结AC，AB．（I）若M为棱AB的中点，求四面体EMCB的体积；（II）若M为棱AB上的动点，确定M的位置，使直线AD平行于平面EMC，并证明．22．（14分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．2014-2015学年福建省漳州市龙海市程溪中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在某几何体的三视图中，主视图、左视图、俯视图是三个全等的圆，圆的半径为R，则这个几何体的体积是（）A．πR3B．πR3C．πR3D．【解答】解：由题意，这个几何体是球，故体积为πR3．故选：D．2．（5分）直线x=tan60°的倾斜角是（）A．90°B．60°C．30°D．没有倾斜角【解答】解：直线x=tan60°与x轴垂直，倾斜角是直角．故选：A．3．（5分）如图，方程y=ax+表示的直线可能是（）A．B．C．D．【解答】解：方程y=ax+可以看作一次函数，其斜率a和截距同号，只有B 符合，其斜率和截距都为负．故选：B．4．（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6B．3C．12D．6【解答】解：△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，==12所以：S△OAB故选：C．5．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）A．AC B．BD C．A1D D．A1A【解答】解：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（，，1），∴=（﹣，﹣，1），=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣1），=（0，0，﹣1），显然•=﹣+0=0，∴⊥，即CE⊥BD．故选：B．6．（5分）圆（x+2）2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为（）A．x2+（y+2）2=5B．x2+（y﹣2）2=5C．（x﹣2）2+y2=5D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=5【解答】解：已知圆关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径不变，还是2，故对称圆的方程为（x﹣2）2+y2=5，故选：C．7．（5分）以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角C﹣AD﹣B为多大时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形（）A．30°B．60°C．90°D．45°【解答】解：∵AD⊥BD，AD⊥CD，∴∠BDC为二面角C﹣AD﹣B的平面角．设AB=AC=1，则BD=CD=，若，△ABC为等边三角形，则BC=1，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，故选：C．8．（5分）经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=2B．x+y=1C．x=1或y=1D．x+y=2或x﹣y=0【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，1）代入所设的方程得：a=2，则所求直线的方程为x+y=2；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，1）代入所求的方程得：k=1，则所求直线的方程为y=x．综上，所求直线的方程为：x+y=2或x﹣y=0．故选：D．9．（5分）三视图如图的几何体的全面积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是1，∴四棱锥的表面积是1×+2×=2+故选：A．10．（5分）已知直线l1：ax+4y﹣2=0与直线l2：2x﹣5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c的值为（）A．﹣4B．20C．0D．24【解答】解；∵直线l1：ax+4y﹣2=0与直线l2：2x﹣5y+b=0互相垂直∴﹣×=﹣1解得：a=10∴直线l1：5x+2y﹣1=0∵（1，c）在直线5x+2y﹣1=0上∴5+2c﹣1=0 解得：c=﹣2又∵（1，﹣2）也在直线l2：2x﹣5y+b=0上∴2×1+5×2+b=0解得：b=﹣12∴a+b+c=10﹣12﹣2=﹣4故选：A．11．（5分）已知从球的一内接长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3，4，5，则此球的表面积为（）A．25πB．50πC．125πD．均不正确【解答】解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为3，4，5，∴长方体的对角线长为：=5，∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径∴球半径为R=，可得球的表面积为4πR2=50π．故选：B．12．（5分）直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A．B．﹣1＜b≤1或C．D．【解答】解：化简得x2+y2=1注意到x≥0所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一四象限．这样很容易画出图来，这样因为直线与其只有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，﹣1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1）．分别算出三个情况的B值是：﹣，﹣1，1．因为B就是直线在Y轴上的截距了，所以看图很容易得到B的范围是：﹣1＜b≤1或b=﹣故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分共16分，把答案填在答题卡对应题号的横线上．13．（4分）已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为．【解答】解：∵两直线平行，∴，故答案为﹣．14．（4分）等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为．【解答】解：将等边三角形绕其一边所在直线旋转一周所得几何体为两个同底等高的圆锥的组合体．圆锥的高h=，圆锥的底面半径为，∴几何体的体积V=2×=．故答案为：πa3．15．（4分）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是2个．【解答】解：对于①：设m、n是平面β内的相交直线，且β∥α，∵β∥α∴m∥α，n∥α，而m不平行于n，故①不正确；对于②：∵m∥α，∴在α内可以找到直线m′，使m′∥m，又∵n⊥α，m′⊂α∴n⊥m′，结合m′∥m，得到n⊥m，故②正确；对于③：∵m∥β，∴在β内可以找到直线m′，使m′∥m，又∵m⊥α，得m′⊥α，∵β经过α的垂线，∴α⊥β，故③正确．故答案为：2个16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是（﹣13，13）．【解答】解：圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x﹣5y+c=0的距离小于1，即，c的取值范围是（﹣13，13）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答案卡对应的区域内．17．（12分）某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为1，（1）该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积﹣球的底面积．∴S=6×2×2+2π×12﹣π×12=24+π（m2）．（2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积，V=2×2×2+×π×13=8+π（m3）18．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0．AC边上的高BH所在直线为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．【解答】解：直线AC的方程为：y﹣1=﹣2（x﹣5），即2x+y﹣11=0，解方程组得则C点坐标为（4，3）．设B（m，n），则M（，），，整理得，解得则B点坐标为（﹣1，﹣3），y﹣3=（x﹣4），即6x﹣5y﹣9=0．19．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M．（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；（2）求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程．【解答】解：（1）把圆C的方程化为标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4，∴圆心为C（﹣1，2），半径r=2．当l的斜率不存在时，此时l的方程为x=1，C到l的距离d=2=r，满足条件．当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0，则=2，解得k=﹣．∴l的方程为y﹣3=﹣（x﹣1），即3x+4y﹣15=0．综上，满足条件的切线l的方程为x=1，或3x+4y﹣15=0．（2）设P（x，y），则|PM|2=|PC|2﹣|MC|2=（x+1）2+（y﹣2）2﹣4，|PO|2=x2+y2．∵|PM|=|PO|，∴（x+1）2+（y﹣2）2﹣4=x2+y2，整理，得2x﹣4y+1=0，∴点P的轨迹方程为2x﹣4y+1=0．21．（12分）已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB （如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连结AC，AB．（I）若M为棱AB的中点，求四面体EMCB的体积；（II）若M为棱AB上的动点，确定M的位置，使直线AD平行于平面EMC，并证明．【解答】解：（I）由等腰梯形知识可得AE=DE=1，BE=2．∵DE⊥AE，AE⊥BE，BE⊂平面BCDE，DE⊂平面BCDE，DE∩BE=E，∴AE⊥平面BCDE，∴V A===，﹣BCE又M为AB的中点，∴V E=V M﹣BCE=V A﹣BCE=．﹣MCB（II）连结BD交CE于O，连结OM，∵AD∥平面MCE，AD⊂平面ABD，平面ABD∩平面MCE=OM，∴OM∥AD，∴，∵△OCD∽△OEB，∴，∴，即当M为AB靠近A点的三等分点时，AD∥平面MCE．22．（14分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圆时，m＜5；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN为直径的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圆的方程为．。
福建省龙海市程溪中学高二期中文理科数学试卷
福建省龙海市程溪中学高二期中文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.设是虚数单位，复数，则||=( )A.1B.C.D.2.下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是( )因为函数是增函数; 所以是增函数;而是函数.A. B.C. D.3.用反证法证明命题“三角形中至多一个内角是钝角”时，结论的否定是( )A.没有一个内角是钝角B.有两个内角是钝角C.有三个内角是钝角D.至少有两个内角是钝角.若ab+C.b+>a+ D.<5.下列结论正确的是( ).A.当x>0且x≠1时，lg x+≥2B.当x>0时，+≥2C.当x≥2时，x+的最小值为2D.当0.将曲线+=1按φ：变换后的曲线的参数方程为( )A.(θ为参数)B.(θ为参数)C.(θ为参数)D.(θ为参数).将参数方程(θ为参数)化为普通方程为( )A.y=x-2B.y=x+2C.y=x-2(2≤x≤3)D.y=x+2(0≤y≤1).已知直线l1的极坐标方程为ρs in=2 012，直线l2的参数方程为(t为参数)，则l1与l2的位置关系为( )A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.重合9函数y=+x(x>3)的最小值是( ).A.5B.4C.3D.2.已知椭圆的参数方程为(φ为参数)，点M在椭圆上，其对应的参数φ=，点O为原点，则直线OM的斜率为( )A.1B.2C.D.2.在极坐标系中，点A的极坐标是(1，π)，点P是曲线C：ρ=2sinθ上的动点，则|PA|的最小值是( )A.0B.C.+1D.-1.已知a，b，c为非零实数，则(a2+b2+c2)(++)最小值为( )A.7B.9C.12D.1813.若复数是纯虚数，则实数的值为 14.在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为__________.15.求函数f(x)=x(5-2x)2的最大值为16.观察下列不等式，照此规律，第个不等式为 .$.某工厂建造一个无盖的长方体贮水池, 其容积为4800m3, 深度为3m , 如果池底每1m2的造价为150元, 池壁每1m2的造价为120元, 怎样设计水池能使总造价最低? 最低总造价为多少元?18.(12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，，圆C的参数方程为(θ为参数).(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程;(2)判断直线l与圆C的位置关系..(12分)在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为(α为参数).(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线l的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值..(12分)(I)求该不等式的解集M; (II)，试比较的大小.21.(12分) 设函数f(x)=.(1)当m=4时，求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的定义域为R，求m的取值范围22.(1)在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ=2sin θ.(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|+|PB|.点击下页查看更多福建省龙海市程溪中学高二期中理科数学试福建省龙海市程溪中学高二期中理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
福建省龙海市程溪中学2014-2015学年高二上学期期中考
程溪中学2014-2015学年高二物理上学期期中试卷一、单选题（每题提供的四个选项中,只有一个正确，每小题4分,共48分）1．一个带电小球所带电荷量为q，则q可能是（）A．3.0×10－19 C B．1.6×10－17 CC．0.8×10－19 C D．9.0×10－19 C２. 三个相同的金属小球a、b和c，其中a和b带等量异种电荷，相隔一定距离r放置，此时a、b之间的静电力为F ，现将不带电的c球分别与a、b接触后拿开，a、b距离还是r，则a、b之间的静电力将变为（）A．F/2 B．F/4 C．F/8 D．3F/8３．在图1所示的电场中，有A、B、C三点。
关于这三点的描述正确的是（）A．A点的场强最大B．B点的电势最高C．C点无电场线，所以场强为零D．将一个带正电的试探电荷从A点释放，只受电场力此试探电荷会沿电场线运动到B点４.带电粒子只在电场力作用下，从A点运动到B点轨迹如图2所示，则该粒子（）A．一定带负电 B．电势能不断减少C．动能不断增加 D．在A点的加速度较大５.如图5所示，一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板间有一个正点电荷在P点恰好平衡。
若用U表示两极板间的电压、E表示极板间的场强，并令负极板保持不动，而将正极板向下移到图中的虚线位置，则（）A．E增大，U减小B．E不变，U增大C．E增大，电荷有向上的加速度D．E不变，U减小6．A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度—时间图像如图所示．则这一电场可能是图中的( )7．关于电流，下列说法正确的是（）A. 通过导体横截面的电荷量越多，电流越大B．电子运动速率越大，电流越大C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流就越大D．因为电流有方向，所以电流是矢量8.将一只阻值为几千欧的电阻R 1和一只阻值为千分之几欧的电阻R 2并联起来，则总电阻（ ）A ．很接近R 1且略大于R 1 B. 很接近R 1且略小于R 1 C ．很接近R 2且略大于R 2 D ．很接近R 2且略小于R 29．有一台电风扇标有“220V；50W”，电动机线圈的电阻是0.4Ω。
2015-2016年福建省漳州市龙海市程溪中学高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2015-2016学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只且仅有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2）2．（5分）已知命题“如果﹣1≤a≤1，那么关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个3．（5分）“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=10，则AB 的中点到y轴的距离等于（）A．1B．2C．3D．45．（5分）从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（）A．20人B．40人C．70人D．80人6．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（）A．60°B．90°C．45°D．以上都不正确7．（5分）若，，且，则λ与μ的值分别为（）A．B．5，2C．D．﹣5，﹣2 8．（5分）若双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（）A．2B．C．3D．9．（5分）A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0B．∃x∈R，lgx＜1C．∀x∈N+，（x﹣1）2＞0D．∃x∈R，tanx=211．（5分）如图所示，程序执行后的输出结果为（）A．﹣1B．0C．1D．212．（5分）点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是（）A．[﹣1，﹣]B．[﹣，﹣]C．[﹣1，0]D．[﹣，0]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．（5分）已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为．14．（5分）已知x、y之间的一组数据如下：则线性回归方程所表示的直线必经过点．15．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB 1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是．16．（5分）曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C过点（﹣1，1）；②曲线C关于点（﹣1，1）对称；③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；④设p0为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．其中，所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a（x+3）在（0，+∞）上单调递减，q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．18．（12分）已知关x的一元二次函数f（x）=ax2﹣bx+1，设集合P={1，2，3}Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）．（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f（x）有零点的概率；（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1，（1）求证：直线BC1∥平面D1AC；（2）求直线BC1到平面D1AC的距离．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C 有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．22．（12分）已知直线l：x﹣y+9=0，椭圆E：+=1，（1）过点M（，）且被M点平分的弦所在直线的方程；（2）P是椭圆E上的一点，F1、F2是椭圆E的两个焦点，当P在何位置时，∠F1PF2最大，并说明理由；（3）求与椭圆E有公共焦点，与直线l有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．2015-2016学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只且仅有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2）【解答】解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），故选：C．2．（5分）已知命题“如果﹣1≤a≤1，那么关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个【解答】解：若不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为∅”，则根据题意需分两种情况：①当a2﹣4=0时，即a=±2，若a=2时，原不等式为4x﹣1≥0，解得x≥，故舍去，若a=﹣2时，原不等式为﹣1≥0，无解，符合题意；②当a2﹣4≠0时，即a≠±2，∵（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，∴，解得，综上得，实数a的取值范围是．则当﹣1≤a≤1时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有2个，故选：C．3．（5分）“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1＜m＜3且m≠2，此时1＜m＜3成立，即必要性成立，当m=2时，满足1＜m＜3，但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立故“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=10，则AB 的中点到y轴的距离等于（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：抛物线y2=4x焦点（1，0），准线为l：x=﹣1，设AB的中点为E，过A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、G、D，EF交纵轴于点H，如图所示：则由EG为直角梯形的中位线知，EG====5，∴EH=EG﹣1=4，则AB的中点到y轴的距离等于4．故选：D．5．（5分）从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（）A．20人B．40人C．70人D．80人【解答】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过70分的累计频率的频率为0.4，则这样的样本容量是n==20．故选：A．6．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（）A．60°B．90°C．45°D．以上都不正确【解答】解：∵E是BB1的中点且AA1=2，AB=BC=1，∴∠AEA1=90°，又在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，∴A1D1⊥AE，∴AE⊥平面A1ED1，故选：B．7．（5分）若，，且，则λ与μ的值分别为（）A．B．5，2C．D．﹣5，﹣2【解答】解：由，得．又，，∴，解得．故选：A．8．（5分）若双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（）A．2B．C．3D．【解答】解：双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的顶点为（±1，0），渐近线方程为y=±bx，由题意可得=，解得b=1，c==，即有离心率e==．故选：B．9．（5分）A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为•2πR，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P==．故选：B．10．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0B．∃x∈R，lgx＜1C．∀x∈N+，（x﹣1）2＞0D．∃x∈R，tanx=2【解答】解：A．∀x∈R，2x﹣1=0正确；B．当0＜x＜10时，lgx＜1正确；C．当x=1，（x﹣1）2=0，因此不正确；D．存在x∈R，tanx=2成立，正确．综上可知：只有C错误．故选：C．11．（5分）如图所示，程序执行后的输出结果为（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件s＜15，s=5，n=4满足条件s＜15，s=9，n=3满足条件s＜15，s=12，n=2满足条件s＜15，s=14，n=1满足条件s＜15，s=15，n=0不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．故选：B．12．（5分）点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是（）A．[﹣1，﹣]B．[﹣，﹣]C．[﹣1，0]D．[﹣，0]【解答】解：如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．则点A（1，0，0），C1（0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），=（﹣x，1﹣y，0），∴=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=+﹣，由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为﹣；故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，则的取值范围是[﹣，0]，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．（5分）已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为60°．【解答】解：∵|﹣|=，∴∴=3，∴cos＜＞==∵∴与的夹角为60°．故答案为：60°14．（5分）已知x、y之间的一组数据如下：则线性回归方程所表示的直线必经过点（，5）．【解答】解：∵，=5∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5）故选C15．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是．【解答】解：如图所示，分别取AC，A1C1的中点O，O1，连接OO1，取OE=1，连接DE，B1O1，AE．∴BO⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱．由直棱柱的性质可得：BO⊥侧面ACC1A1．∴四边形BODE是矩形．∴DE⊥侧面ACC1A1．∴∠DAE是AD与平面AA1C1C所成的角，为α，∴DE==OB．AD==．在Rt△ADE中，sinα==．故答案为：．16．（5分）曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C过点（﹣1，1）；②曲线C关于点（﹣1，1）对称；③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；④设p0为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．其中，所有正确结论的序号是②③④．【解答】解：由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1||y﹣1|=k2，对于①，将（﹣1，1）代入验证，此方程不过此点，所以①错；对于②，把方程中的x被﹣2﹣x代换，y被2﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于（﹣1，1）对称．②正确；对于③，由题意知点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|≥|x+1|，|PB|≥|y﹣1|∴|PA|+|PB|≥2=2k，③正确；对于④，由题意知点P在曲线C上，根据对称性，则四边形P0P1P2P3的面积=2|x+1|×2|y﹣1|=4|x+1||y﹣1|=4k2．所以④正确．故答案为：②③④．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a（x+3）在（0，+∞）上单调递减，q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．【解答】解：由题意得命题P真时0＜a＜1，命题q真时由（2a﹣3）2﹣4＞0解得a＞或a＜，由p∨q真，p∧q 假，得，p，q一真一假即：或，解得≤a＜1或a＞．18．（12分）已知关x的一元二次函数f（x）=ax2﹣bx+1，设集合P={1，2，3}Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）．（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f（x）有零点的概率；（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【解答】解：（1）（a，b）共有（1，﹣1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15种情况函数y=f（x）有零点，△=b2﹣4a≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况满足条件所以函数y=f（x）有零点的概率为（2）函数y=f（x）的对称轴为，在区间[1，+∞）上是增函数则有，（1，﹣1），（1，1），（1，2），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13种情况满足条件所以函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1，（1）求证：直线BC1∥平面D1AC；（2）求直线BC1到平面D1AC的距离．【解答】解：（1）因为ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，故AB∥C1D1，AB=C1D1，故ABC1D1为平行四边形，故BC1∥AD1，显然B不在平面D1AC上，故直线BC1平行于平面DA1C；（2）直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离（设为h）以△ABC为底面的三棱锥D1ABC的体积V，可得V=﹣而△AD 1C中，AC=D1C=，故=所以以△AD1C为底面的三棱锥B﹣﹣AD1C的体积V=，即直线BC1到平面D1AC的距离为．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C 有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程y2=2px，得4=2p，p=2∴抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=﹣1（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，由得y2+2y﹣2t=0，∵直线l与抛物线有公共点，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣又∵直线OA与L的距离d==，求得t=±1∵t≥﹣∴t=1∴符合题意的直线l存在，方程为2x+y﹣1=021．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．【解答】解：（I）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD．又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角．设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=，于是在Rt△BEM中，即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为．（Ⅱ）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，事实上，如图（b）所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，因此D1C∥A1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EG∥D1C，从而EG∥A1B，这说明A1，B，G，E共面，所以BG⊂平面A1BE因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FG ∥C1C∥B1B，且FG=C1C=B1B，因此四边形B1BGF为平行四边形，所以B1F∥BG，而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，故B1F∥平面A1BE．22．（12分）已知直线l：x﹣y+9=0，椭圆E：+=1，（1）过点M（，）且被M点平分的弦所在直线的方程；（2）P是椭圆E上的一点，F1、F2是椭圆E的两个焦点，当P在何位置时，∠F1PF2最大，并说明理由；（3）求与椭圆E有公共焦点，与直线l有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．【解答】解：（1）设以点M（，）为中点的弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=1，y1+y2=1，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆E：+=1，得，∴k AB==﹣=﹣，（2分）∴直线AB的方程为y﹣=﹣（x﹣），即2x+8y﹣5=0．（3分）（2）设|PF1|=r1，|PF2|=r1，则cos∠F1PF2==﹣1=﹣1=﹣1，（5分）又r1r2≤（）2=a2（当且仅当r1=r2时取等号）∴当r1=r2=a，即P（0，）时，cos∠F1PF2最小，（6分）又∠F1PF2∈（0，π），∴当P为短轴端点时，∠F1PF2最大．（7分）（3）∵=12，=3，∴=9．（8分）则由题意，设所求的椭圆方程为+=1（a2＞9），将y=x+9代入上述椭圆方程，消去y，得（2a2﹣9）x2+18a2x+90a2﹣a4=0，依题意△=（18a2）2﹣4（2a2﹣9）（90a2﹣a4）≥0，（10分）化简得（a2﹣45）（a2﹣9）≥0，∵a2﹣9＞0，∴a2≥45，故所求的椭圆方程为=1．（12分）。
福建省龙海市程溪中学高二数学上学期期中试题文(最新整理)
2018-2019学年程溪中学高二（上）期中考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分,12小题共60分）1．为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002,…,2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第三个样本编号是（）A． 0083 B． 0043 C． 0123 D． 01632．双曲线的渐近线方程为( )A． B． C． D．3．某大学教学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为（) A．80 B．40 C．60 D．204．已知下表所示数据的回归直线方程为y=4x—4,则实数a的值为( )A． 16 B． 18 C． 20 D． 225．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时,v4的值为( ）A．－57 B．124 C．－845 D．2206．运行如图所示程序框图，若输出的S值为，则判断框中应填（）A． B．C． D．7．下列命题:①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P（A∪B）＝P(A)＋P(B);③若事件A，B，C彼此互斥，则P（A)＋P(B）＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P（A)＋P（B)＝1，则A与B是对立事件．其中正确命题的个数是( ）A．1 B．2 C．3 D．48．有下列四个命题:（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等"的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若,则”的逆否命题.x 2 3 4 5 6y 3 711 a 211其中真命题为（ )A．（1)(2） B．（2）（3) C．（4) D．（1)（2）（3）9．如图所示,在矩形中，,,图中阴影部分是以为直径的半圆，现在向矩形内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（）A． 1000 B． 2000 C． 3000 D． 400010．已知a、b都是实数，那么“"是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．在所有的两位数(10~99)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( )A。
福建省漳州市龙海市程溪中学高二数学上学期期末试卷
2015-2016学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1．要了解全市高一学生身高在某一身高范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）A．平均数B．方差 C．众数 D．频率分布2．已知命题p、q，如果¬p是¬q的充分而不必要条件，那么q是p的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要3．将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（）A．B．C．D．4．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球5．抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4 B．8 C．12 D．166．甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是（）A．B．C．D．7．如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞11 B．i＜10 C．i≥10D．i＞108．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（）A．B．C．D．9．如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞210．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C．D．﹣11．已知两条曲线y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A．0 B．﹣C．0或﹣D．0或112．过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A．[0，π） B．（，）C．（，）∪（，）D．（0，）∪（，π）二、填空题13．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy= ．14．三个数324，243，135的最大公约数．15．抛物线y2=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为．16．已知椭圆（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于．三、解答题（17～21每小题12分，22题14分）17．已知函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2处取得极值．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间．18．已知P：方程X2+mX+m+3=0有一正一负两根，q：不等式mX2+2X+1＞0恒成立，如果p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．19．抛掷俩枚骰子得到的点数分别为x，y，求以下发生的概率，（1）x+y为奇数（2）2x+y＜10．20．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为： x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21．已知双曲线的两个焦点为的曲线C上．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF 的面积为，求直线l的方程．22．已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点为F，一直线l与抛物线交于A、B两点，AB的中点是M（x0，y0）且|AF|+|BF|=8，AB的垂直平分线恒过定点S（6，0）（1）求抛物线方程；（2）求△ABF面积的最大值．2015-2016学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．要了解全市高一学生身高在某一身高范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）A．平均数B．方差 C．众数 D．频率分布【考点】分布的意义和作用．【专题】常规题型．【分析】平均数是表示样本的平均水平，方差表示的是学生身高波动的大小，众数则表示哪一个身高的学生最多，只有频率分步直方图可以清晰地揭示各个身高的学生所占的比例．【解答】解：频率分步直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小，故选D【点评】统计是近几年高考能考到的题目，它是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据．学生已经学习了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法．本题是简单的区分基本概念．2．已知命题p、q，如果¬p是¬q的充分而不必要条件，那么q是p的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据逆否命题的等价性即可得到结论．【解答】解：∵¬p是¬q的充分而不必要条件，∴根据逆否命题的等价性可知，q是p的充分而不必要条件，故选B．【点评】本题主要考查逆否命题的等价性，比较基础．3．将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率；互斥事件的概率加法公式．【专题】计算题．【分析】根据题意，记至少出现一次6点向上为事件A，分析可得A的对立事件为两次都不是6点向上，分别计算将一颗骰子连续抛掷两次与两次都不是6点向上的情况数目，计算可得P（），由对立事件的概率性质可得答案．【解答】解：记至少出现一次6点向上为事件A，则A的对立事件为两次都不是6点向上，将一颗骰子连续抛掷两次，共有6×6=36种情况，其中两次都不是6点向上的情况有5×5=25种，可得P（）=，则P（A）=1﹣=，故选B．【点评】本题考查等可能事件的概率计算，当题干中出现“至少”、“最多”一类词时，要考虑结合对立事件性质，由此来解题．4．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．【点评】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的应用，一般的做法是找出每个时间包含的试验结果再进行判断，是基础题．5．抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4 B．8 C．12 D．16【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由于Q点到焦点的距离为10，利用弦长公式可得，解得p．即为焦点到准线的距离．【解答】解：∵Q点到焦点的距离为10，∴，解得p=8．∴焦点到准线的距离=p=8．故选：B．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、弦长公式，属于基础题．6．甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题．【分析】根据题意可得：所有的排法有：甲乙丙；甲丙乙；丙甲乙，共有3种排法，并且甲紧接着排在乙的前面值班的情况为甲乙丙，只有一种排法，进而根据有关公式求出答案即可．【解答】解：因为甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，所以所有的情况为：甲乙丙；甲丙乙；丙甲乙，共有3种排法，则甲紧接着排在乙的前面值班的情况为甲乙丙，只有一种排法．所以甲紧接着排在乙的前面值班的概率是．故选C．【点评】本题考查等可能事件的概率，夹角成立问题的关键是列举出所有情况，再根据概率公式计算即可．7．如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞11 B．i＜10 C．i≥10D．i＞10【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由流程图可写出每一次循环得到的i，s的值，将s的值与+++…+比较，即可确定退出循环的条件．【解答】解：由流程图知，s=0，第1次循环有i=1，s=，第2次循环有i=2，s=；第3次循环有i=3，s=；…第10次循环有i=10，s=+++…+；第11次循环有i=11，满足判断框内条件，退出循环，输出s的值．故判断框内应填入的条件是：i＞10．故选：D．【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．8．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】求出三角形的面积；再求出据三角形的直角顶点的距离不大于1的区域为扇形，扇形是四分之一圆，求出四分之一圆的面积；利用几何概型概率公式求出该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率．【解答】解：三角形ABC的面积为到此三角形的直角顶点的距离不大于1的区域是四分之一圆，面积为所以该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率是P=故选B．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是分析满足“到此三角形的直角顶点的距离”的点的性质，得到该区域的面积．9．如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞2【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由于方程表示双曲线，可得（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解出即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2．故选：D．【点评】本题考查了双曲线的标准方程，属于基础题．10．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C．D．﹣【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）．它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故选C．【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．11．已知两条曲线y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A．0 B．﹣C．0或﹣D．0或1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】先即用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，求出两曲线在点x0处的切线斜率，再根据两切线平行，切线斜率相等求出x0的值．【解答】解：y=x2﹣1的导数为y′=2x，∴曲线y=x2﹣1在点x0处的切线斜率为2x0y=1﹣x3的导数为y=﹣3x2，∴曲线y=1﹣x3在点x0处的切线斜率为﹣3x02∵y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，∴2x0=﹣3x02解得x0=0或﹣故选C【点评】本题主要考查了导数的几何意义，曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，以及直线平行的充要条件．属于基础题．12．过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A．[0，π） B．（，）C．（，）∪（，）D．（0，）∪（，π）【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x1x2＞0，x1+x2＞0和判别式大于0求得k的范围，从而可得倾斜角范围．【解答】解：设直线y=k（x﹣），与双曲线方程联立，消去y，可得（1﹣k2）x2+2k2x ﹣2k2﹣1=0∵x1x2＞0∴＞0，∴k2＞1，即k＞1或者k＜﹣1①又x1+x2＞0，∴＞0，可得k＞1或者k＜﹣1，②又△=（8k4）﹣4（1﹣k2）（﹣2k2﹣1）＞0解得k∈R③由①②③知k的取值范围是k＜﹣1或k＞1．又斜率不存在时，也成立，∴＜α＜．故选：B．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．当直线与圆锥曲线相交，涉及交点问题时常用“韦达定理法”来解决．二、填空题13．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy= 96 ．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】根据平均数与方差的定义，求出x与y的值，即可得出xy的值．【解答】解：∵9，10，11，x，y的平均数是10，∴（9+10+11+x+y）=10×5，即x+y=20①；又∵方差是2，∴ [（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2，即（x﹣10）2+（y﹣10）2=8②；由①②联立，解得或；∴xy=96．故答案为：96．【点评】本题考查了数据的平均数与方差的应用问题，解题时应根据平均数与方差的计算公式进行解答，是基础题．14．三个数324，243，135的最大公约数27 ．【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】利用辗转相除法，求出三个数的最大公约数即可．【解答】解：∵324=243×1+81，243=81×3+0，∴324与243的最大公约数为81，又135=81×1+54，81=54×1+27，54=27×2+0，∴81与135的最大公约数为27，∴三个数324，243，135的最大公约数为27，故答案为：27【点评】此题考查了用辗转相除计算最大公约数，熟练掌握辗转相除法是解本题的关键．15．抛物线y2=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为（1，2）．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=﹣1．如图所示，过点A作AM⊥l，垂足为M．由定义可得|AM|=|AF|．因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值．y A，代入抛物线方程可得x A．【解答】解：由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=﹣1．如图所示，过点A作AM⊥l，垂足为M．则|AM|=|AF|．因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3﹣（﹣1）=4．此时y A=2，代入抛物线方程可得22=4x A，解得x A=1．∴点A（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了抛物线的定义、标准方程及其性质、最小值问题，属于中档题．16．已知椭圆（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先求出A、B、F的坐标，由AB⊥BF及a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C的离心率e．【解答】解：由题意得 A（﹣a，0）、B（0，b），F（c，0），∵AB⊥BF，∴，∴（a，b）•（c，﹣b）=ac﹣b2=ac﹣a2+c2=0，∴e﹣1+e2=0，解得e=，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，以及一元二次方程的解法，体现了数形结合的数学思想．三、解答题（17～21每小题12分，22题14分）17．已知函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2处取得极值．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）由函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8，知f′（x）=6x2+6ax+3b，再由f（x）在x=1及x=2处取得极值，能求出a、b的值．（2）由（1）知f′（x）=6x2﹣18x+12，由f′（x）=6x2﹣18x+12＞0，得x＞2，或x＜1；由f′（x）=6x2﹣18x+12＜0，得1＜x＜2．由此能求出f（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8，∴f′（x）=6x2+6ax+3b，∵f（x）在x=1及x=2处取得极值，∴，解得a=﹣3，b=4．（2）∵a=﹣3，b=4，∴f′（x）=6x2﹣18x+12，由f′（x）=6x2﹣18x+12＞0，得x＞2，或x＜1；由f′（x）=6x2﹣18x+12＜0，得1＜x＜2．∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），f（x）的单调减区间为（1，2）．【点评】本题考查函数的极值的应用，考查函数的单调区间的求法，解题时要认真审题，注意导数的性质的合理运用．18．已知P：方程X2+mX+m+3=0有一正一负两根，q：不等式mX2+2X+1＞0恒成立，如果p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】P：方程X2+mX+m+3=0有一正一负两根，可得，解得m范围．q：不等式mX2+2X+1＞0恒成立，m=0时不满足题意，舍去；当m≠0时，，解得m范围．如果p或q为真，p且q为假，可得p与q必然一真一假即可得出．【解答】解：P：方程X2+mX+m+3=0有一正一负两根，∴，解得m ＜﹣3．q：不等式mX2+2X+1＞0恒成立，m=0时不满足题意，舍去；当m≠0时，，解得m＞1．如果p或q为真，p且q为假，∴p与q必然一真一假，∴或，解得m＜﹣3或m＞1．∴m的取值范围是m＜﹣3或m＞1．【点评】本题考查了一元二次方程有实数根与判别式的关系、一元二次不等式的解集与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．抛掷俩枚骰子得到的点数分别为x，y，求以下发生的概率，（1）x+y为奇数（2）2x+y＜10．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】使用列举法计算．【解答】解：掷俩枚骰子共有6×6=36个基本事件，（1）其中x+y为基数的基本事件个数为2=18，∴P（x+y为奇数）==．（2）其中2x+y＜10的基本事件个数共有14个，分别是（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1）．∴P（2x+y＜10）==．【点评】本题考查了古典概型的概率计算，属于基础题．20．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为： x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【考点】利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用．【专题】计算题；应用题．【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可．（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可．【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，．令h'（x）=0，得x=80．当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25．因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．【点评】本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力．21．已知双曲线的两个焦点为的曲线C上．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF 的面积为，求直线l的方程．【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）根据题意可得a2+b2=4，得到a和b的关系，把点（3，）代入双曲线方程，求得a，进而根据a2+b2=4求得b，双曲线方程可得．（2）可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，根据直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F，进而可得k的范围，设E（x1，y1），F（x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1x2，进而表示出|EF|和原点O到直线l的距离根据三角形OEF的面积求得k，进而可得直线方程．【解答】解：（Ⅰ）：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0＜a2＜4），将点（3，）代入上式，得．解得a2=18（舍去）或a2=2，故所求双曲线方程为．（Ⅱ）：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得（1﹣k2）x2﹣4kx﹣6=0．∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F，∴∴k∈（﹣）∪（1，）．设E（x1，y1），F（x2，y2），则由①式得x1+x2=，x1x2=﹣，于是，|EF|==而原点O到直线l的距离d=，∴S△OEF=．若S△OEF=，即，解得k=±，满足②．故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和．【点评】本题主要考查了双曲线的方程和双曲线与直线的关系．考查了学生综合运算能力．22．已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点为F，一直线l与抛物线交于A、B两点，AB的中点是M（x0，y0）且|AF|+|BF|=8，AB的垂直平分线恒过定点S（6，0）（1）求抛物线方程；（2）求△ABF面积的最大值．【考点】抛物线的简单性质．【专题】数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）联立方程组，求出M的坐标，从而求出抛物线的方程；（2）联立方程组，表示出三角形的面积，通过讨论函数的导数，从而求出三角形面积的最大值．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点 M（x0，y0），由|AF|+|BF|=8得x1+x2+p=8，∴，又得，∴，所以依题意，∴p=4，抛物线方程为 y2=8x；（2）由M（2，y0）及，，令y=0得，又由y2=8x和，得：，∴==，令当，当，所以是极大值点，并且是唯一的，所以时，．【点评】本题考查了抛物线的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题．。
漳州市龙海市程溪中学2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(理科) 含解析
2015-2016学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上)期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只且仅有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4) B．（2，﹣4) C．（4，﹣2）D．（4，2）2．已知命题“如果﹣1≤a≤1，那么关于x的不等式（a2﹣4）x2+(a+2)x﹣1≥0的解集为∅”,它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个3．“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,若|AB｜=10,则AB的中点到y轴的距离等于(）A．1 B．2 C．3 D．45．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0。
4，则这样的样本容量是（）A．20人B．40人C．70人D．80人6．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点,则直线AE 与平面A1ED1所成角的大小为（）A．60°B．90°C．45°D．以上都不正确7．若，，且，则λ与μ的值分别为（）A．B．5，2 C．D．﹣5,﹣28．若双曲线C：x2﹣=1(b＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=(）A．2 B．C．3 D．9．A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,连接A、B两点，它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为（)A．B．C．D．10．下列命题中的假命题是（)A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∃x∈R，lgx＜1 C．∀x∈N+，（x﹣1)2＞0 D．∃x∈R，tanx=2 11．如图所示，程序执行后的输出结果为()A．﹣1 B．0 C．1 D．212．点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是（）A．[﹣1，﹣］B．[﹣,﹣]C．[﹣1，0］D．[﹣，0]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．已知,是空间二向量，若=3，|｜=2,｜﹣｜=，则与的夹角为．14．已知x、y之间的一组数据如下：x 0 1 2 3y 8 2 6 4则线性回归方程所表示的直线必经过点．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC,点D在棱BB1上,且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是．16．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C过点（﹣1，1);②曲线C关于点（﹣1，1）对称；③若点P在曲线C上,点A,B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB｜不小于2k;④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=﹣1、点（﹣1,1)及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3,则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．其中，所有正确结论的序号是．三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．已知a＞0，a≠1，设p:函数y=log a（x+3）在（0,+∞）上单调递减，q：函数y=x2+（2a ﹣3)x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．18．已知关x的一元二次函数f（x）=ax2﹣bx+1，设集合P=｛1，2，3}Q={﹣1,1，2，3,4｝，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a，b）．(1）列举出所有的数对（a，b)并求函数y=f（x）有零点的概率;(2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2,AD=1，A1A=1，（1)求证：直线BC1∥平面D1AC；（2）求直线BC1到平面D1AC的距离．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0)过点A(1,﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；(Ⅱ）是否存在平行于OA(O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在,说明理由．21．如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点．(Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值;（Ⅱ)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．22．已知直线l：x﹣y+9=0，椭圆E：+=1,（1）过点M（,)且被M点平分的弦所在直线的方程;(2）P是椭圆E上的一点，F1、F2是椭圆E的两个焦点，当P在何位置时，∠F1PF2最大，并说明理由；(3）求与椭圆E有公共焦点,与直线l有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．2015—2016学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只且仅有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内,z对应的点的坐标是(）A．（2，4）B．（2，﹣4) C．（4，﹣2）D．(4，2）【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由题意可得z=,再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为4﹣2i，从而求得z对应的点的坐标．【解答】解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，故在复平面内,z对应的点的坐标是（4，﹣2）,故选C．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．2．已知命题“如果﹣1≤a≤1，那么关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2)x﹣1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（)A．0个B．1个C．2个D．4个【考点】四种命题的真假关系．【专题】转化法;函数的性质及应用;简易逻辑．【分析】根据四种命题之间的关系利用逆否命题的真假关系进行判断即可．【解答】解：若不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为∅”，则根据题意需分两种情况：①当a2﹣4=0时，即a=±2,若a=2时，原不等式为4x﹣1≥0，解得x≥，故舍去，若a=﹣2时,原不等式为﹣1≥0，无解,符合题意；②当a2﹣4≠0时，即a≠±2，∵（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集,∴，解得，综上得,实数a的取值范围是．则当﹣1≤a≤1时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，反之不成立,即逆命题为假命题，否命题也为假命题,故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有2个,故选：C．【点评】本题考查了二次不等式的解法,四种命题真假关系的应用，注意当二次项的系数含有参数时,必须进行讨论，考查了分类讨论思想．3．“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据椭圆的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1＜m＜3且m≠2,此时1＜m＜3成立，即必要性成立，当m=2时，满足1＜m＜3,但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆,不满足条件．即充分性不成立故“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键．4．过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若｜AB｜=10，则AB的中点到y 轴的距离等于()A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设AB的中点为E，过A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、G、D，如图所示,由EG为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出EF，则EH=EG﹣1 为所求．【解答】解：抛物线y2=4x焦点（1，0），准线为l：x=﹣1，设AB的中点为E，过A、E、B分别作准线的垂线,垂足分别为C、G、D，EF交纵轴于点H，如图所示：则由EG为直角梯形的中位线知，EG====5，∴EH=EG﹣1=4，则AB的中点到y轴的距离等于4．故选D．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想．5．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0。
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福建省龙海市程溪中学2014-2015学年高二上学期期中考试试卷数学
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
）
1.已知命题P：若a是奇数，则a是质数，则命题P的逆命题是（）
A．若a是奇数，则a是质数 B. 若a是质数，则a是奇数
C. 若a不是奇数，则a不是质数
D. 若a不是质数，则a不是奇数
2. 有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” B．“至少有一个黑球”与“都是红球”
C．“至少有一个黑球”与“都是黑球” D．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
3. 设命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为（）
A．70 B．20 C．48 D．2
5. 命题“任意能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）
A. 存在一个能被2整除的数不是偶数
B. 所有能被2整除的整数都不是偶数
C. 存在一个不能被2整除的数是偶数
D. 所有不能被2整除的数都是偶数
6.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－82x＋793x＋64x＋55x＋36x在x＝－4的值时，4v的值为( )
A． B． C． D．
7. 如果椭圆的两个顶点为（3，0），（0，－4），则其标准方程为（）
(A) (B) (C) (D)
8、. 下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）
A． B． C． D．
9.右上图是2011年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎
叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为( )
A.85;87
B.84; 86
C.84;85
D.85;86
10.已知，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为( )
A . B. C. D.
11．若点P在椭圆上，、分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是
（）
A. 1
B. 2
C.
D.
12. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）
(A) 63．6万元 (B) 65．5万元 (C) 67．7万元 (D) 72．0万元
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 将答案填写在题中横线上)
13.（1）求的最大公约数是_________；
（2）把化成十进制数是_____________.
14. 已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m=
15. 命题：“若，则”的逆否命题是
16. 已知实数x、y可以在，的条件下随机取数，那么取出的数对满足
的概率是
三、解答题（本题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．
（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
（2）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，如果甲乙获胜的概率相同，则称游戏公平，问：游戏公平吗？
18.(本题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间
是：，，，，.
（1）图中语文成绩的众数是_________；（2）求图中的值；
（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）；
19. （本题满分12分）若点，在中按均匀分布出现.
（１）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域的概率？
（２）试求方程有两个实数根的概率.
20．（本题满分12分）给出命题p : a(a-1)<0；命题q : y=2x+(2a-3)x+1与轴交于不同的两点.如果命题“”为真，“”为假，求的取值范围.
21.（本题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且
过,设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
22. （本题满分12分）已知椭圆=1(a ＞b ＞0)的离心率e=，短轴长为2
（1）求椭圆的方程； （2）已知定点E （-1，0），若直线y=kx+2(k ≠0)与椭圆相交于A 、B 两点，试判断是否存在k 值，使以AB 为直径的圆过定点E ？若存在求出这个k 值，若不存在说明理由.
2014-2015学年高二年上学期期中考数学答题卷
（文科）（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、 选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、 、 ； 14、 ；
15、 ； 16、 。
三解答题：（本题共6个小题，共74分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、
18
（1）图中语文成绩的众数是_________；
19、
20
21、
22
程溪中学2014—2015学年上期半期考
高二文科数学试题（参考答案）
解：（1）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：、、、、、、、、、、、
、、、、，共16个；
……………………………………………………………（3分）设：甲获胜的的事件为A，则事件A包含的基本事件有：、、、、、
，共有6个；则………………………（5分）
……………………………………（6分）（2）设：甲获胜的的事件为B，乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有：、、、
，共有4个；则…………………………（8分）
…………………（10分）
，所以甲乙获胜的概率不相同，游戏不公平…………（11分）
答：（1）甲获胜的概率为;（2）游戏不公平………………（12分）
18．解：（1）众数是65。
（2分）
（2）依题意得，，解得。
（4分）
（3）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）。
（8分）
设中位数为分，则由
解得（10分）
∴这100名学生语文成绩的中位数约为分。
（12分）
19.解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即在如图的正方形区域，
其中p、q都是整数的点有6×6=36个，……………2分
点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3，
点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，
3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，
所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=………6分
（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；
若方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2-4（-q2+1）≥0，
解可得p2+q2≥1，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36-π，
即方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率，P2=……………12分
20．（本题满分12分）解：命题p为真………2分
命题q为真，………… 4分
命题“”为真，“”为假中一真一假，…………………5分
当p真q假时，，得，…………………… 8分
当p假q真时，，得，…………………… 11分
所以的取值范围是…………… 12分
21.（本题满分12分）
解：(1)由已知得椭圆的长半轴a=2,
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为…………… 6分
(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，
由，得
由,点P在椭圆上,得,
∴线段PA中点M的轨迹方程是…………… 12分
22.解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0
依题意解得
∴椭圆方程为……………5分
（2）假若存在这样的k值，由得
∴①
设，，，则②
而……………8分
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即
∴……………10分。