2017-2018学年高一物理 力学专题提升 专题15 小船过河问题
高中物理：运动学专题讲解——小船过河问题
高中物理：运动学专题讲解——小船过河问题高一的同学应该都学倒或学过曲线运动了。
其中有一类比较经典的题目——小船过河，让不少学生焦头烂额。
会的学生觉得很简单，不会的学生觉得摸不着头脑。
今天就带来小船过河专题的讲解~希望有所帮助。
小船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动常考题型分两类：1.最短过河时间最短过河时间很简单，一般而言都是船头冲着对岸就行了，但是这里需要注意的是——由于水流的原因，你是冲着对岸开的，但是一定会到达的是靠下游的地方。
2.最短过河路程分两种情况：如果船速大于水速，则可以开到正对岸如果船速小于水速，则需要成一个角度：例如，我们先看一个例题1、河宽 d＝60m，水流速度 v水＝6m／ s，小船在静水中的速度v船=3m／ s，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河 ?最短时间是多少 ?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少 ?（物理君手写一份超级具体的答案给大家，怕大家看不懂，后续也跟着电子版……）解析：解:(1)当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短,则知:(2)小船以最短距离过河时,则静水中的速度斜着向上游,合速度垂直河岸,设与河岸的夹角为,则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得:,这时船头与河水速度夹角为;过河的时间是.答:(1)船垂直河岸过河时间最短,且过河的最短时间为,;(2)要小船以最短距离过河,开船方向与河水速度夹角为,过河时间为练习一只小船在静水中的速度为 5m/s，它要渡过一条宽为 60m 的河，河水流速为 4m/s，则：（1）过河最短时间；（2）如何过河位移最短并计算以最短位移过河的时间．答案解:(1)当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短,则知: 小船以最短距离过河时,则静水中的速度斜着向上游,设船与河岸的夹角为,则有:,计算得出:合速度垂直河岸,则由速度的合成可得:所以小船要以最短距离过河时所用的时间为:答:(1)过河最短时间;(2)船与河岸的夹角为过河位移最短,且最短位移过河的时间为.O课后练习：如图所示，一小船正在渡河，在离对岸30m 处，发现其下游40m 处有一危险水域，若水流速度为 5m/s，为了使小船在进入危险水域之前到达对岸，那么小船从现在起相对于静水的最小速度应为多大？此时船头的航向如何？渡河要用多少时间？今天的内容就先分享到这里，希望能够帮助到各位考生。
2017_2018学年高一物理力学专题提升专题15小船过河问题
专题15 小船过河问题【专题概述】1. 合运动与分运动的关系等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束,时间相同 独立性 各分运动之间互不相干,彼此独立,互不影响 同体性各分运动与合运动的研究对象是同一物体的运动2. 合运动与分运动的求法(1) 运动合成与分解:已知分运动求合运动,叫运动的合成;已知合运动求分运动,叫运动的分解。
(2) 运动合成与分解的法那么:合成和分解是位移、速度、加速度的合成与分解,这些量都是矢量,遵循的是平行四边形定那么。
(3) 运动合成与分解的方式:在遵循平行四边形定那么的前提下,处置合运动和分运动关系时要灵活采纳适合的方式,或用作图法,或用【解析】法,依情形而定。
能够借鉴力的合成和分解的知识,具体问题具体分析。
3. 小船过河：三种过河情形 （1）过河时刻最短：小船沿着上述不同的方向运动，走到对岸的时刻是不相等的，由于运动的等时性知，在垂直于河岸上的速度越大那么过河时刻越短，因此现在应该调整小船沿着d 的方向运动，那么求得最短时刻为min d t v船（2）过河途径最短：第一种情形：当船速大于水速时从上图能够看出，当咱们适当调整船头的方向，使得船在水流方向上的分速度等于水速，即12cos v v θ=现在水流方向上小船是不动的，小船的合速度即为V 向对岸运动，现在小船的最短位移为S d =第二种情形:船速小于水速，那么在水流方向上，船的分速度12cos v v θ<现在不管咱们怎么调整船头的方向都没有方法保证水流方向的合速度为零，因此小船必然要向下游漂移，如图当合速度的方向与船相对水的速度的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小； 依照几何关系，那么有：d s=12v v ，因此最短的航程是：21v s d v =【典例精讲】 1. 求最短位移典例1. 如图，小船在静水中航行速度为10 m/s ，水流速度为5 m/s ，为了在最短距离内渡河，那么小船船头应该维持的方向为（图中任意两个相邻方向间的夹角均为30°）（ ）A ． a 方向B ． b 方向C ． c 方向D ． d 方向 【答案】C【解析】因为水流速度小于船在静水中速度，那么合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，最短航程等于河的宽度；因船在静水中速度为10 m/s ，水流速度为5 m/s ，设船头与河岸的夹角为θ，那么有水流速度与船在静水中速度的夹角为cos θ=，即θ=60°；那么船头与河岸的夹角为60°，且偏向上游，由图可知，C 正确，A ，B ，D 错误.典例2. 船在静水中的航速为v 1，水流的速度为v 2，为使船行驶到河正对岸的码头，那么v 1相对v 2的方向应为( )A． B． C． D．【答案】C【解析】依照小船渡河问题的知识，可知要使船垂直抵达正对岸即要船的合速度指向对岸.依照平行四边形定那么，合运动方向与水速垂直，仅C能知足2. 求最短时刻典例3.小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，即，，x 是各点到近岸的距离.小船划水速度大小恒为v0，船头始终垂直河岸渡河.那么以下说法正确的选项是（）A．小船的运动轨迹为直线B．水流速度越大，小船渡河所用的时刻越长C．小船渡河时的实际速度是先变小后变大D．小船抵达离河对岸处，船的渡河速度为【答案】D3. 船速大于水速典例4. (多项选择) 如下图，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，那么（）A．船头垂直河岸渡河所历时刻最短B．小船抵达对岸的位置为正对岸的B点C．维持其他条件不变，小船行至河中心后，假设水流速度突然增大，那么渡河时刻变长D．维持其他条件不变，小船行至河中心后，假设水流速度突然增大，那么渡河位移变大【答案】AD典例5. (多项选择) 在宽度为d的河中，水流速度为v2，船在静水中速度为v1（且v1＞v2），方向能够选择，现让该船开始渡河，那么该船（）A．可能的最短渡河时刻为B．可能的最短渡河位移为dC．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时刻才和水速无关D．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时刻和水速均无关【答案】BD【解析】当船头与河岸垂直时，渡河时刻最短，为，因此A错误；当合速度与河岸垂直时，渡河位移最小，为d，故B正确；将船的实际运动沿船头方向和水流方向分解，由于各个分运动互不阻碍，因此渡河时刻等于沿船头方向的分运动时刻，为t=（x1为沿船头指向的分位移）显然与水流速度无关，因此C错误，D正确。
高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
21．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 ，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最θυυsin 1船ddt ==︒=90θ小为，合运动沿v 的方向进行。
vd2．位移最小若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短水船v v <呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为水船v v =θcos，船沿河漂下的最短距离为：水船v v arccos=θθθsin )cos (min 船船水v d v v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
高中物理小船过河问题含答案讲解
高中物理小船过河问题含答案讲解小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt == ，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cosvvθvV 水 v 船 θv若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水vdv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?v 水 θv α AB Ev 船(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析1.一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边，小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变，由此可以确定船（）A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B．沿三条不同路径渡河的时间相同C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最小【答案】 A【解析】做曲线运动的物体所受合外力的方向指向轨迹曲线的凹侧，即加速度指向曲线凹侧，由图可知，船沿AB、AC、AD轨迹运动时，小船相对于水分别做匀速、匀加速、匀减速直线运动，故选项A正确；船渡河时的时间取决于垂直河岸方向的速度，即小船相对于水的速度，因此小船相对于水做匀加速直线运动时的时间最短，做匀减速直线运动时的时间最长，故选项B、C错误；船到达对岸的速度为沿河岸方向与垂直河岸方向速度的矢量和，在沿河岸方向船的速度始终等于水流速度，不变，因此垂直河岸方向的速度越小，合速度越小，因此当船沿AD轨迹运动时到达对岸的速度最小，故选项D错误。
【考点】本题主要考查了运动的合成与分解的应用问题。
2.一只小船在静水中的速度为3m／s，它要渡过一条宽为30m的河，河水流速为4m／s，则这只船：（）A．过河时间不可能小于10sB．不能沿垂直于河岸方向过河C．可以渡过这条河，而且所需时间可以为6sD．不可能渡过这条河【答案】AB【解析】船在过河过程同时参与两个运动，一个沿河岸向下游的水流速度，一个是船自身的运动。
垂直河岸方向位移即河的宽度，而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3m/s，所以渡河最短时间答案A对C错。
只要有垂直河岸的分速度，就可以渡过这条河答案D错。
船实际发生的运动就是合运动，如果船垂直河岸方向过河，即合速度垂直河岸方向，一个分速度沿河岸向下，与合速度垂直，那么在速度合成的平行四边形中船的速度即斜边，要求船的速度大于水的速度，而本题目中船的速度小于河水的速度不可能垂直河岸方向过河答案B对。
高中物理小船过河问题
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间sin1船d dt ，显然，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小若水船结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水cos若水船v v ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆v水θv αABEv船v水v 船θvV水v船θv 2v 1相切时，α角最大，根据水船v v cos船头与河岸的夹角应为水船v v arccos ，船沿河漂下的最短距离为：sin)cos (min船船水v d v v x 此时渡河的最短位移：船水v dv d scos【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析：(1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间ss dt2030602(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
高中物理小船过河问题
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，v 2设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为 水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
可由几何方法求得，即以v 1的末端为圆心，以v 2的长度为半径作圆，从v 1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。
高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间sin1船d dt，显然，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小若水船结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水cos若水船v v ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据水船v v cos船头与河岸的夹角应为v水θv αABEv船v 水v船θvV水v 船θv 2v 1水船v v arccos，船沿河漂下的最短距离为：sin)cos (min 船船水v dv v x 此时渡河的最短位移：船水v dv d scos【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间ss dt2030602(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
高一物理曲线运动小船过河问题
高一物理曲线运动 小船过河问题
二、小船渡河问题
1、一小船渡河，河宽d=180m ，水流速度 s m v /5.21=，船在静水中的速度为
s m v /52=，求
（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
2、河宽d =100m ，船在静水中的速度是v 1=4m/s ，水流速度为v 2=5m/s ，求：
⑴ 欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？ ⑵ 欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
3、在抗洪抢险中战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2．战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ．如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ）
A ．21222
v v dv - B ．0 C 、21v dv D 、1
2v dv
4．如图所示，一条小船位于200m宽的河的正中点A处，从这里向下游1003m处有一危险区，当时水流速度为 4.0m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（）
A．
33
4
m/s B．
33
8
m/s C．2.0m/s D．4.0m/s。
【高中物理】小船过河问题解析
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，v 2设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? ★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
可由几何方法求得，即以v 1的末端为圆心，以v 2的长度为半径作圆，从v 1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。
高中物理小船过河问题
高中物理小船过河问题小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船d dt == ，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cosv 水 v 船 θvV 水v 船 θv 2v 1若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡v 水 θv α AB Ev 船河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
(word完整版)高中物理小船过河问题含答案,推荐文档
(2)渡河航程最短有两种情况： ①船速 v2 大于水流速度 v1 时，即 v2>v1 时，合速度 v 与河岸垂直时，最短航程就是河 宽； ②船速 v2 小于水流速度 vl 时，即 v2<v1 时，合速度 v 不可能与河岸垂直，只有当合速 度 v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以 v1 的末端为圆心，以 v2 的长度为半径作圆，从 v1 的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图 所示。
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arccos v船 ，船沿河漂下的最短距离为： v水
xmin
(v水
v船
cos )
v船
d sin
此时渡河的最短位移： s d dv水 cos v船
【例题】河宽 d＝60m，水流速度 v1＝6m／s，小船在静水中的速度 v2=3m／s，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? ★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间
设船在 θ 角位置经△t 时间向左行驶△x 距离，滑轮右侧的绳长缩短△L，如图 2 所示， 当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC 可近似看做是一直角三角形，因而有
L x cos ，两边同除以△t 得： L x cos
小船过河问题 轮船渡河问题： （1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中 过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水 的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
v船
v1
v2 θ
V水
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间
高中物理专题小船过河问题
尽快在河中相遇， 试问应采用下列
哪种方法才能实现（
）
A. A 、 B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水 流作用
B. B 沿虚线向 A 游且 A 沿虚线偏向上游方向游 C. A 沿虚线向 B 游且 B 沿虚线偏向上游方向游
D. 都应沿虚线偏向下游方向，且 游
B 比 A 更偏向下
4.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸
A．增加 B．减少 C．不变 D．无法确定 2.某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河 水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间 与水速的关系是 ( )
A ．水速大时，路程长，时间长 B．水速大时，路程长，时间短 C ．水速大时，路程长，时间不变 D ．路程、时间与水速无关 3.如图所示， A、 B 为两游泳运动员隔着水流湍急 的河流站在两岸边， A 在较下游的 位置，且 A 的游泳成绩比 B 好， 现让两人同时下水游泳， 要求两人
的船的运动） ，船的实际运动 v 是合运动。
基本模型
1、 v 水<v 船
时间最少
位移最小
例 3.玻璃生产线上， 宽 24 m 的成型玻璃板以 6 m/s
的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚
钻的走刀速度为 10 m/s.为了使割下的玻璃板都成
规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制
?
切割一次的时间多长 ?
此人过河最短时间为了 T 1；若此船用最短的位移过
河，则需时间为 T2，若船速大于水速， 则船速 v1 与
水速 v 2 之比为（
）
T2
T2
(A)
T
2 2
T 12
(B) T 1
T1
(C)
T 12
高中物理小船渡河问题与关联速度问题(解析版)
小船渡河问题与关联速度问题一、小船过河问题1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种速度：船在静水中的速度v 1、水的流速v 2、船的实际速度v 。
3．三种情况(1)渡河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t min ＝dv 1(d 为河宽)。
(2)渡河路径最短(v 2＜v 1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x min ＝d 。
(3)渡河路径最短(v 2＞v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。
确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
由图可知sin θ＝v 1v 2，最短航程x min ＝d sin θ＝v 2v 1d 。
4. 解题思路5. 解题技巧(1)解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。
(2)应用运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。
(4)求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况，用三角形定则求极限的方法处理。
【典例1】一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s 。
若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则： (1) 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2) 欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【典例2】如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是()A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s【答案】B【跟踪短训】1. (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N 的实际航线．则其中可能正确的是()．【答案】AB【解析】船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方，A正确，C错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，D错误．2. 如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O 点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()．A．t甲<t乙B．t甲＝t乙C．t甲>t乙D．无法确定【答案】 C【解析】设两人在静水中游速为v0，水速为v，则t甲＝x OAv0＋v＋x OAv0－v＝2v0x OAv20－v2t乙＝2x OBv20－v2＝2x OAv20－v2<2v0x OAv20－v2故A、B、D错，C对．3. 一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船()．A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50 sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD．以最短位移渡河时，位移大小为150 m【答案】 C4．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下列对该船渡河的说法错误的是()A．船在河水中的最大速度是5 m/sB．船渡河的时间是150 sC．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D ．船渡河的位移是13×102 m 学-科/网 【答案】B【解析】 由题图乙可知，水流的最大速度为4 m/s ，根据速度的合成可知，船在河水中的最大速度是5 m/s ，选项A 正确；当船头始终与河岸垂直时，渡河时间最短，有t ＝d v ＝3003 s ＝100 s ，因此船渡河的时间不是150 s ，选项B 错误，C 正确；在渡河时间内，船沿水流方向的位移x 在数值上等于水流速度与时间图像所围成的面积大小，根据速度变化的对称性可得x ＝4×1002 m ＝200 m ，再根据运动的合成与分解可得，船渡河的位移为13×102 m ，选项D 正确。
高中物理小船过河问题
高中物理小船过河问题 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，2设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos =θ，船沿河漂下的最短距离为：此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河最短时间是多少 (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河最短的航程是多少★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
【高中物理】小船过河问题解析
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆v相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ (2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
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专题15 小船过河问题【专题概述】1. 合运动与分运动的关系2. 合运动与分运动的求法(1) 运动合成与分解:已知分运动求合运动,叫运动的合成;已知合运动求分运动,叫运动的分解。
(2) 运动合成与分解的法则:合成和分解是位移、速度、加速度的合成与分解,这些量都是矢量,遵循的是平行四边形定则。
(3) 运动合成与分解的方法:在遵循平行四边形定则的前提下,处理合运动和分运动关系时要灵活采用合适的方法,或用作图法,或用【解析】法,依情况而定。
可以借鉴力的合成和分解的知识,具体问题具体分析。
3. 小船过河：三种过河情况 （1）过河时间最短：小船沿着上述不同的方向运动，走到对岸的时间是不相等的，由于运动的等时性知，在垂直于河岸上的速度越大则过河时间越短，所以此时应该调整小船沿着d 的方向运动，则求得最短时间为mind t v 船（2）过河路径最短：第一种情况：当船速大于水速时2从上图可以看出，当我们适当调整船头的方向，使得船在水流方向上的分速度等于水速，即12cos v v θ=此时水流方向上小船是不动的，小船的合速度即为V 向对岸运动，此时小船的最短位移为S d =第二种情况:船速小于水速，那么在水流方向上，船的分速度12cos v v θ<此时无论我们怎么调整船头的方向都没有办法保证水流方向的合速度为零，所以小船一定要向下游漂移，如图当合速度的方向与船相对水的速度的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小； 根据几何关系，则有：d s =12v v ，因此最短的航程是：21v s d v =【典例精讲】 1. 求最短位移典例1. 如图，小船在静水中航行速度为10 m/s ，水流速度为5 m/s ，为了在最短距离内渡河，则小船船头应该保持的方向为（图中任意两个相邻方向间的夹角均为30°）（ ）A ． a 方向B ． b 方向C ． c 方向D ． d 方向 【答案】C【解析】因为水流速度小于船在静水中速度，则合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，最短航程等于河的宽度；因船在静水中速度为10 m/s，水流速度为5 m/s，设船头与河岸的夹角为θ，则有水流速度与船在静水中速度的夹角为cos θ=，即θ=60°；则船头与河岸的夹角为60°，且偏向上游，由图可知，C正确，A，B，D错误.典例2. 船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2，为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据小船渡河问题的知识，可知要使船垂直到达正对岸即要船的合速度指向对岸.根据平行四边形定则，合运动方向与水速垂直，仅C能满足2. 求最短时间典例3.小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，即，，x是各点到近岸的距离.小船划水速度大小恒为v0，船头始终垂直河岸渡河.则下列说法正确的是（）A．小船的运动轨迹为直线B．水流速度越大，小船渡河所用的时间越长C．小船渡河时的实际速度是先变小后变大D ．小船到达离河对岸处，船的渡河速度为【答案】D3. 船速大于水速典例4. (多选) 如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则（）3A．船头垂直河岸渡河所用时间最短B．小船到达对岸的位置为正对岸的B点C．保持其他条件不变，小船行至河中心后，若水流速度突然增大，则渡河时间变长D．保持其他条件不变，小船行至河中心后，若水流速度突然增大，则渡河位移变大AD【答案】A ．可能的最短渡河时间为B．可能的最短渡河位移为dC．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关D．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关【答案】BD【解析】当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为，因而A错误；当合速度与河岸垂直时，渡河位移最小，为d，故B正确；将船的实际运动沿船头方向和水流方向分解，由于各个分运动互不影响，因而渡河时间等于沿船头方向的分运动时间，为t=（x1为沿船头指向的分位移）显然与水流速度无关，因而C 错误，D正确。
4. 水速大于船速典例6.(多选)一船在静水中的速度是6 m/s，要渡过宽为180 m、水流速度为8 m/s的河流，则下列说法中正确的是( )45A ．船相对于地的速度可能是15 m/sB ．此船过河的最短时间是30 sC ．此船可以在对岸的任意位置靠岸D ．此船不可能垂直到达对岸 【答案】BD5. 综合题典例7 已知某船在静水中的速度为v 1=4 m/s,现让船渡过某条河。
假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽为d=100 m,水流速度为v 2=3 m/s,方向与河岸平行,(1) 欲使船以最短时间渡河,航向怎样?最短时间是多少?船发生的位移有多大? (2) 欲使船以最小位移渡河,航向又怎样?渡河所用时间是多少?【答案】（1）当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时,渡河所用时间最短 125m （2）当船的实际移动速度方向垂直于河岸时,船的位移最小【解析】(1)当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时,渡河所用时间最短,河水流速平行于河岸,不影响渡河时间,所以当船头垂直于河岸向对岸渡河时,所用时间最短,则最短时间为25 s 。
如图所示,当船到达对岸时,船沿河流方向也发生了位移,由直角三角形的知识可得,船的位移为l=由题意可得x=v 2t=3 m/s×25 s =75 m,代入得l=125 m 。
6【总结提升】解决小船渡河问题应注意的两个问题（1）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水速无关（2）渡河位移最短值与船速与水速的大小有关，当船速大于水速时，最短位移为河宽 当船速小于水速时，应利用图解法求极值的方法处理 船头垂直于河岸时，航行时间最短， mind t v 船在处理此问题时要注意三个速度值：小船在静水中的速度、水流的速度、船的实际速度。
【专练提升】1、(多选)在一条宽200 m 的河中，水的流速v1=1 m/s ，一只小船要渡过河至少需要100 s 的时间．则下列判断正确的是（ ）A ．小船相对于静水的速度为2 m/sB ．无论小船怎样渡河都无法到达正对岸C ．若小船以最短时间渡河，到达对岸时，距正对岸100 mD ．若小船航向（船头指向）与上游河岸成60°角，则小船渡河位移最短 【答案】ACD【解析】当小船的船头始终正对对岸时，渡河时间最短：t=；因此v 船==m/s=2 m/s ；小船以最短时间渡河，到达对岸时，距正对岸的距离，x=v 水t=1×100 m=100 m．即在正对岸下游100 m处靠岸．故A，C正确；当合速度与河岸垂直，小船到达正对岸．设静水速的方向与河岸的夹角为θ．cos θ==解得：θ=60°，故B错误，D正确.2、（多选）甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距H，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是()A．甲、乙两船到达对岸的时间不同B．v＝2v0C．两船可能在未到达对岸前相遇D．甲船也在A点靠岸【答案】BD3、一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度为d=100 m的河流，已知河水流速为v1=4 m/s，小船在静水中的速度为v2=2 m/s，B点距正对岸的A点x0=173 m．下面关于该船渡河的判断，其中正确的是（）A．小船过河的最短航程为100 mB．小船过河的最短时间为25 sC．小船可以在对岸A、B两点间任意一点靠岸7D．小船过河的最短航程为200 mD【答案】4、如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a．在船下水点A的下游距离为b处是瀑布．为了使小船渡河安全（不掉到瀑布里去）（）A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t=．速度最大，最大速度为v max =B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小．速度最大，最大速度为v max =C．小船沿轨迹AB运动位移最大、时间最短．速度最小，最小速度v min =D．小船沿轨迹AB运动位移最大．速度最小，最小速度v min =【答案】D【解析】当小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为：t=，故A错误；小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，为a，但沿着船头指向的分速度必须指向上游，合速度不是最大，故B错误；由图，小船沿轨8迹AB运动位移最短，由于渡河时间，与船的船头指向沿垂直河岸的分速度有关，故时间不一定最短，故C错误；要充分利用水流的速度，故要合速度要沿着AB方向，此时位移显然是最大的.的速度最小，故：，故v合=；故D正确.5、如图所示，甲、乙两船在同一河岸边A、B两处，两船船头方向与河岸均成θ角，且恰好对准对岸边C点．若两船同时开始渡河，经过一段时间t，同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的D点．若河宽d、河水流速均恒定，两船在静水中的划行速率恒定，不影响各自的航行，下列判断正确的是（）A．两船在静水中的划行速率不同B．甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小C．两船同时到达D点D．河水流速为【答案】C6、如图所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变．已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1.由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2.则()9A．t2>t1，v2＝ B．t2>t1，v2＝C．t2＝t1，v2＝ D．t2＝t1，v2＝C【答案】10。