2016届高考物理(人教版)第一轮复习课时作业 x3-1-8-4(小专题)带电粒子在复合场中的运动 Word版含答案

第4课时 (小专题)带电粒子在复合场中的运动
1. (2014·全国大纲卷，25)如图1所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xOy 平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x 轴负向。

在y 轴正半轴上某点以与x 轴正向平行、大小为v 0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于x 轴的方向进入电场。

不计重力。

若该粒子离开电场时速度方向与y 轴负方向的夹角为θ，求：
图1
(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间。

解析 (1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。

设
磁感应强度的大小为B ，粒子质量与所带电荷量分别为m 和q ，圆周运动的半径为R 0。

由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得
q v 0B ＝m v 2
R 0
①
由题给条件和几何关系可知R 0＝d
②
设电场强度大小为E ，粒子进入电场后沿x 轴负方向的加速度大小为a x ，在电场中运动的时间为t ，离开电场时沿x 轴负方向的速度大小为v x 。

由牛顿第二定律及运动学公式得Eq ＝ma x
③
v x＝a x t
④v x
2t＝d
⑤由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有
tan θ＝v x
v0
⑥
联立①②③④⑤⑥式得
E B＝1
2
v0tan2θ
⑦
(2)联立⑤⑥式得t＝
2d v0tan θ
答案(1)1
2
v0tan2θ(2)
2d
v0tan θ
▲(2014·杭州市第二次质量检测)如图所示，粒子源能放出初速度为0，比荷均为q
m ＝1.6×104 C/kg的带负电粒子，进入水平方向的加速电场中，加速后的粒子正好能沿圆心方向垂直进入一个半径为r＝0.1 m的圆形磁场区域，磁感应强度随时间变化的关系为B＝0.5sin ωt(T)，在圆形磁场区域右边有一屏，屏的高度为h＝0.6 3 m，屏距磁场右侧距离为L＝0.2 m，且屏中心与圆形磁场圆心位于同一水平线上。

现要使进入磁场中的带电粒子能全部打在屏上，试求加速电压的最小值。

解析如图所示，根据洛伦兹力公式F＝q v B可
知，磁感应强度一定时，粒子进入磁场的速度越大，在磁场中偏转量越小。

故当磁感应强度取最大值时，若粒子恰好不飞离屏，则加速电压有最小值。

设此时粒子刚好打在屏的最下端B点，根据带电粒子在磁场中运动特点可知：粒子
偏离方向的夹角正切值为tan θ＝
h 2 r＋L
代入数据得tan θ＝ 3
即粒子偏离方向的夹角为θ＝60°
由几何关系可知：此时粒子在磁场中对应的回旋半径为
R＝r×tan π－θ2
代入数据得R＝0.1 3 m
①
带电粒子在电场中加速时由动能定理得qU＝1
2m v
2
②
带电粒子在磁场中偏转时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得q v B＝m v2
R
③
联立①②③得U＝
q
2m R
2B2
代入数据得U＝60 V
故加速电压的最小值为60 V。

答案60 V
2. (2014·贵州省六校联盟第一次联考)传送带和水平面的夹角为37°，完全相同的两
轮和传送带的切点A、B间的距离为24 m，B点右侧(B点在场的边缘)有一上下无限宽、左右边界间距为d的正交匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度B＝103T。

传送带在电机带动下，以
4 m/s速度顺时针匀速运转，现将质量为m＝0.1 kg，电荷量q＝＋10－2 C的物
体(可视为质点)轻放于传送带的A点，已知物体和传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，物体在运动过程中电荷量不变，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8。

图2
(1)求物体从A 点传送到B 点的时间；
(2)若物体从B 点进入复合场后做匀速圆周运动，则所加的电场强度E 大小应为多少？若物体仍然从复合场的左边界出复合场，则场的右边界距B 点的水平距离d 至少等于多少？
解析 (1)设物体在传送带上加速度大小为a ，则 a ＝μg cos 37°－g sin 37° 解得a ＝0.4 m/s 2
物体达到与传送带速度相同所用时间设为t 1，速度相同后经t 2达到B 点，则v ＝at 1，t 1＝10 s x ＝12at 21，x ＝20 m L AB －x ＝v t 2，所以t 2＝1 s 到达B 点总时间t ＝t 1＋t 2＝11 s
(2)物体在复合场中做匀速圆周运动，则qE ＝mg 则E ＝100 N/C
物体做圆周运动，向心力由洛伦兹力提供q v B ＝m v 2R 轨迹半径为R ＝m v
qB ＝0.04 m
当物体运动轨迹与右边界恰好相切时，d 有最小值，由几何关系得sin 37°＝R －d
R 解得d ＝0.016 m
答案 (1)11 s (2)0.016 m
3．(2014·山东菏泽市二模)如图3所示，相距为d 的平行金属板M 、N 间存在匀强
电场和垂直纸面向里、磁感应强度为B 0的匀强磁场；在xOy 直角坐标平面内，第一象限有沿y 轴负方向场强为E 的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。

一质量为m 、电荷量为q 的正离子(不计重力)以初速度v 0沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，从P 点垂直y 轴进入第一象限，经过x 轴上的A 点射出电场进入磁场。

已知离子过A 点时的速度方向与x 轴成45°角。

求：
图3
(1)金属板M 、N 间的电压U ；
(2)离子运动到A 点时速度v 的大小和由P 点运动到A 点所需时间t ； (3)离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C (图中未画出)与坐标原点的距离OC 。

解析 (1)设平行金属板M 、N 间匀强电场的场强为E 0，则有U ＝E 0d 因为离子在金属板方向射入两板间并做匀速直线运动有qE 0＝q v 0B 0 解得金属板M 、N 间的电压U ＝B 0v 0d (2)在第一象限的电场中离子做类平抛运动， 有cos 45°＝v 0v
故离子运动到A 点时的速度v ＝2v 0 又qE ＝ma ，v y ＝at ，tan 45°＝v y v 0
解得离子在电场E 中运动到A 点所需时间t ＝m v 0qE (3)在磁场中洛伦兹力提供向心力有q v B ＝m v 2
R
得R ＝m v qB ＝2m v 0
qB
如图所示，由几何知识可得
AC ＝2R cos 45°＝2R ＝2m v 0
qB 又OA ＝v 0t ＝m v 20qE
因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C 与坐标原点的距离： OC ＝OA ＋AC ＝m v 20qE ＋2m v 0
qB
答案 (1)B 0v 0d (2)2v 0 m v 0qE (3)m v 20qE ＋2m v 0
qB。