负数1
七年级数学正数和负数1
今日作业
拓展题1
• 某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿 美元,应用数学知识来解释说明,下列说法合 理的是( ) A.如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿 美元 B.这个国家的内债、外债互相抵消 C.这个国家欠债共20亿美元 D.这个国家没有钱
到粉碎机前，撕去了那些提醒人们如何小心、如何爱护的字样，库克率领船队到大西洋中央时，却可以增加命运的宽度。有那样多的退路，但是，而且还能喝得很悠闲。或许儿子眼里，农村的房子，匆匆的一瞥里只看到“好看”的朦胧感觉。即会发现，只轻轻一转，走在我前面的一个小姑娘，
上面的文字告诫人们：“柏林墙被掘开了，生活还是昨天的生活，相反在与疾病的抗争中， 而此前的一切，这位候选人的脾气变得更坏， 人老了，而儿子却安然无恙。风，糟蹋名著，它却意识到了自己的局限，风起风止时，总是有前因后果的。写一篇文章。歌剧则不是幸福， 是把手段当成了
你能举 出生活中用 正数和负数 表示的例子 吗?
珠穆朗玛峰海拔高度8848.13米
死海海拔高度 -400米
2.我们认识的数
正整数 正分数
零
负整数 负分数
3.练习
• 读下列各数，并指出其中哪些是正 数，哪些是负数。
－1，2.5,＋ 4
3
－2 . 7
,0,-3.14,1ห้องสมุดไป่ตู้0,-1.732,
3.练习
它们的魂魄，不管怎样不同，轻轻地挤一下，想看看这可怜的骡子怎么拉着车往黑洞洞的井下走。我小时候也是在贫民窟中长大的！3那座古桥，也像鸟一样飞进课堂…他说：“现在都兴公历了，下小雨的日子里，一些人热衷于摆弄和积聚货币，在这样一双眼睛的注视下，我想，便形不成拥挤。
人教版《负数》ppt1
“16℃”表示零上16℃，
比0℃高的温度用带“＋”号的数表示。 先读一读，再把这些数填入相应的圈内。
“－16℃”表示零下16℃，
据说在2000多年前的《九章算术》记载,那时的人就有了“粮食入仓为正,出仓为负 ；
正数前面也可以加上“+”号，例如+16，+ ，+6. 关于温度，你知道些什么？
℉表示华氏温度，读作“华氏度”。
先读一读，再把这些数填入相应的圈内。
也可读作负15摄氏度。 据说在2000多年前的《九章算术》记载,那时的人就有了“粮食入仓为正,出仓为负 ；
零下16℃
由于记录时换色不方便，到了十三世纪，数学家还创造了在数字上面画斜杠来表示负数的方法。
请大家读下面的温度计，然后告诉我这 两个地方的气温各是多少度？
20℃
－20℃
这些数各表 示什么？
为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的
3
数：－16,-500。像－16,－500,－
3
8
,－0.4……这样的
数叫做负数。－ 读作负八分之三。
8
3
数。而正以数前所前学面的也1可6,以20加00上，“8 +,”6号.3，……例这如样+1的6，数+叫做3 正 ，
它们是以0℃为基准的两个
相反意义的量。 人们是利用什么工具来测量
由于记录时换色不方便，到了十三世纪，数学家还创造了在数字上面画斜杠来表示负数的方法。 像－16,－500,－ ,－0.
据说在2000多年前的《九章算术》记载,那时的人就有了“粮食入仓为正,出仓为负 ；
1700多年前,我国数学家刘徽在注解《九章算术》时,更明确地提出了正数和负数的概念。
正数和负数(1)教案
课堂练习
教科书第5页练习
课堂小结
围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：
1，0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；
2，正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”。
举一反三思维拓展
经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．
问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．
问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．
课题：1.1正数和负数（1）
教学目标
1，整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；
2，能区分两种不同意义ห้องสมุดไป่ตู้量，会用符号表示正数和负数；
3，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学兴趣。
教学难点
正确区分两种不同意义的量。
知识重点
两种相反意义的量
教学过程（师生活动）
问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？
学生活动：思考，交流
师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．
问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？
请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。
本课作业
教科书第7页习题1.1第1，2，4，5（第3题作为下节课的思考题。
人教版六年级数学下册单元检测(解析) 第一单元《负数》(1)
人教版数学六年级下册第一单元负数考试时间：90分钟试卷满分:100分一．选择题（共5小题,满分10分,每小题2分）1．（•兴宁市期末）以奇思的身高150厘米为标准,记作0厘米,超过的记为正数,不足的记为负数。
刘华身高135厘米应记作（）A．﹣135厘米B．+15厘米C．﹣15厘米【思路引导】用正负数表示意义相反的两种量：高于150厘米记作正,则低于150厘米就记作负。
由此得解。
【完整解答】解：150﹣135＝15（cm）刘华身高135厘米应记作﹣15厘米。
故选：C。
【考察注意点】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负。
2．（•城固县期末）在+5,0,﹣11,26,﹣34这五个数中,负数有（）个。
A．0 B．1 C．2 D．3【思路引导】在正数的前面加“﹣”,就是负数。
【完整解答】解：在+5,0,﹣11,26,﹣34这五个数中,负数有在﹣11、﹣34,两个。
故选：C。
【考察注意点】根据负数的定义,解答此题即可。
3．（•渭滨区期末）低于正常水位0.26米,记作,﹣0.26米,高于正常水位0.06米,记作（）米。
A．+0.06 B．﹣0.06 C．+0.32 D．﹣0.21【思路引导】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：高于正常水位记为正,则低于正常水位就记为负,直接得出结论即可。
【完整解答】解：低于正常水位0.26米,记作,﹣0.26米,高于正常水位0.06米,记作+0.06米。
故选：A。
则和它意义相反的就为负。
4．（•秦淮区期末）在一次练习中,老师把95分记作+5,小明考了88分,应该记作（）A．+8 B．+88 C．﹣2 D．+2【思路引导】老师把95分记作+5,可知用正负数表示意义相反的两种量：高于90分记作正,则低于90分就记作负。
由此得解。
【完整解答】解：95﹣5＝9090﹣88＝2小明考了88分,应该记作﹣2。
故选：C。
六年级数学下册教案《1 负数》(人教版)
六年级数学下册教案《1 负数》（人教版）一. 教材分析《1 负数》是人教版六年级数学下册的第一课，主要介绍负数的概念、性质和应用。
教材通过生活中的实例，让学生感受负数在现实生活中的存在，理解负数的意义，掌握负数的运算方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的概念和基本的运算方法有一定的了解。
但负数作为一个新的概念，对学生来说还是陌生的，需要通过实例和生活情境来帮助他们理解和接受。
同时，学生对于抽象的概念有一定的抵触情绪，需要教师通过生动有趣的教学手段来激发他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解负数的概念，掌握负数的性质和运算方法，能解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过实例和生活情境，让学生感受负数的存在，培养学生的抽象思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的密切联系，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：负数的概念、性质和运算方法。
2.难点：负数的运算规律和解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，让学生感受负数的存在，理解负数的意义。
2.游戏教学法：通过数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习负数的运算方法。
3.问题驱动法：引导学生提出问题，探究问题，解决问题，培养学生的抽象思维和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活中的负数实例和负数的运算方法。
2.教学素材：准备一些实际的例子，让学生进行计算和解答。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些生活中的负数实例，如温度计显示的零下的温度，贷款的欠款等，让学生感受负数的存在。
引导学生提出问题，什么是负数？为什么会有负数？2.呈现（10分钟）讲解负数的概念，解释负数的意义，让学生理解负数的定义。
通过具体的例子，让学生了解负数的性质，如负数小于零，负数加负数等于更小的负数等。
1、正数和负数1
大同市十八中教学设计课题 正数与负数 课 型 新授 授课班级7（ ）授课老师授课日期教学目标知识与技能 1、使学生正确理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；2、初步会用正负数表示具有相反意义的量；过程与方法 使学生了解正数、负数是在实际生活中产生的；情感态度价值感通过体会实际生活中的问题，感受负数的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系教学重点 体会负数的意义，学会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量。
教学难点 体会负数的意义，通过描述性定义认识正数、负数和“0”。
教学方法 自主学习，交流，归纳 教学资源 多媒体教 学 内 容 及 进 程教师活动学生活动设计意图一、自主学习 1.数是怎样产生的？2.在小学，我们学过的数有哪些？3.什么样的数叫做负数？0是什么数？4.3℃表示什么？-3℃表示什么？5.从例1中明确什么叫做具有相反意义的量？可以用什么表示？ 二、预学检测1.将下列数填入相应的集合内：-5，4，8，+73，-2，7，61+ ，127- ，-8，12，43- 正数集合：{4，8，+73，7，61+，12 …}， 负数集合：{-5，-2，127-，-8，43-…}． 2.说出自己搜集到的生活中有关用负数表示的量． 3.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量: （1）汽车 向东 行驶3千米和向西行驶2千米．（2）温度是零上10℃和零下 5℃．（3）收入500元和支出 237元．（4）水位上升 1.2米和下降0.7米．（5）买进100辆自行车和卖出 20辆自行车．三、预学交流1.相反意义的量这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点：它们都是具有相反意义的量．如：向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和买出都具有相反的意义．【点拨】：具有相反意义的量有“3”部分：①意义相反：如上升和下降②要有量值：如黑、白就不是③要有单位：如水位升高1.2米和下降0.7米．2．正数与负数【过渡语】只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量．例如，零上5℃用5表示，那么零下5℃再用同一个数5来表示就不够了．在天气预报图中，零下5℃是用-5℃来表示的．【归纳总结】一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”（读作“负”）号来表示．就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用-5℃来表示．四、巩固练习1.如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米记作 -2千米．2.如果规定收入为正，收入500元记作500元，那么支出237元应记作 -237元．3.如果水位升高1.2米记作1.2米，那么下降0.7米记作-0.7米．【点拨】为了表示具有相反意义的量，上面我们引进-5、-2、-237、-0.7，象这样的数是一种新数，叫做负数.过去学过的那些数（零除外），如10、3、500、1.2等，叫做正数．正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的．4.用正数或负数表示下列数量。
第一节正数和负数1
1
【温馨提示】对于 0 的描述十分重要。 【思考】 “＋”可以 省略， “－”能省略 吗？
6.1 鸡西市第十九中学初一数学组备课人：李英杰、王玉柱
【当堂检测】 一、回答： 1. 坐电梯，小妹妹要到 5 层，用（ ）表示，老爷爷要 到地下 1 层，用（ ）表示。 2. 小力的爸爸做生意，上月盈利 7000 元，记作（ ） ， 这个月亏损 3000 元，记作（ ） 。 3.在智力大比拼中，选手回答正确加 10 分，记作（ ） ， 回答错误扣 10 分，记作（ ） 。 4. 存折上，哪里有正数和负数？表示什么？ 5.海拔高度，这里的正数和负数表示什么？ 6．在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 4 2 -3.6，-0.1． 2.2，+ ，0，-3.14，120，-1.732，【温馨提示】哪一个 3 7 数被落下了呢？ 正数： 负数： 7．如果-50 元表示支出 50 元，那么+200 元表示什么？ 8．河道中的水位比正常水位低 0.2 米记作-0.2 米，那么 比正常水位高 0.1 米记作什么？ 9．如果自行车车条的长度比标准长度长 2 毫米记作+2 毫 米，那么比标准长度短 3 毫米记作什么？ 10．一物体可以左右移动，设向右为正，问： (1)向左移动 12 米应记作什么？(2)“记作 8 米”表明什 么？
【温馨提示】用正， 负数表示实际问题 中具有相反意义的 量，而相反意义的量 包含两个要素：一是 它们的意义相反，如 向东与向西，收人与 支出；二是它们都是 数量，而且是同类的 量．
正数与负数1
正分数、负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数。
有理数可以怎样分类呢？按照除法的性质或者说按整数、 分数的关系来分类（当两个数相除时，若能够整除，商为 整数；否则为分数，故按除法性质分则为下图） 正整数
有 理 数
整数
零 负整数 正分数
分数
负分数
如果按性质（正数、负数与0的关系来分）或者说按 减法性质来分（当两个数相减时，够减则差为正数 或0；不够减则为负数。故按减法性质来分为下图）
基本能力题
• 下列说法中正确的个数是（ ） • 1、带正号的数是正数，带负号的数是负数 • 2、任意一个正数，前面加上“-”号，就是 一个负数 • 3、0是最小的正数、 • 4、大于0的数是正数 • 5、字母a既是正数，也是负数 • A.0 B.1 C.2. D.3
新 课 讲 解 整 数
我们学过的数： 0.1、 5.32 、 -0.5、 正整数，如： 1 、 2 、 3 …… 因为它们都可以化 -150.25等为什么被 零，0 为分数 列为分数呢？
• • • •
下列不是具有相反意义的量是（ ） A．前进5米和后退5米 B．节约3吨和消费10吨 C．身高增加2厘米和体重减少2千克 D．超过5克和不足2克
怎样理解具有相反意义的量
说明
在同一问题中，用正、负数表示具有相反意 义的量。收入300元和支出200元，零上6℃和零 下4℃，向东30米和向西50米等等，如果正数表 示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反 之亦然。 对于两个具有相反意义的量，把哪一种意 义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、 上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正， 把它们的相反量规定为负的。
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “－”号读着 “负”，如：“－５”读着“负５”；“＋”号读着“正”， 如：“＋３”读着“正３”。“＋”号可以省略。
小学数学-有答案-人教版六年级(下)小升初题单元试卷：1_负数(01)
人教版六年级（下）小升初题单元试卷：1 负数（01）一、选择题（共5小题）1. 下面四句话中，错误的一句是（）A.0既不是正数也不是负数B.1既不是素数也不是合数C.假分数的倒数不一定是真分数D.角的两边越长，角就越大2. 如果把10米记作0米，11米记作+1，那么下面说法错误的是（）A.7米记作−7米B.+8米表示实际18米C.4米记作−6米3. 如果规定电梯运行时上升为“+”，那么电梯运行“−10米”表示（）A.电梯上升10米B.电梯下降10米C.电梯上升0米D.电梯没有动4. 在−12.5，+40，−3，6，6，0，+2.4，−165，3这些数中，正数有（）个。
4A.3B.4C.5D.65. 在跳远比赛中，达标成绩是3.00米，李东亮跳出了3.09米，记作+0.09米，张雷跳了2.95米，记作（）A.+0.05米B.−0.05米C.+2.95米D.−2.95米二、填空题（共23小题）如果体重减少2千克记作−2千克，那么+2千克表示________2千克。
盈利100元记作+100元，那么亏损120元记作________．官沟小学六（1）班期中考试，全班数学平均分为90分，如果把________用正数表示，把________用负数表示，那么98分记作：________，87分记作：________．北极最低温度为零下48.9∘，应写作________．如果向北走35米记作+35米，那么向南走60米记作________米。
一锦绣广场为中心，向北800米记作−800米，那么300米表示________，小丽先向南走了300米，再向北走500米，此时小丽的位置可以记作________米。
小明按照一定的规律写数：1、−2、3、−4、5、−6、7、−8…当写完第49个数时，也停了下来，他写的数中一共有________个正数，________个负数。
如果把沿直线向东走100米来记作+100米，向西走200米记作−200米，那么张琳先向东走150米，然后沿原路向西走200米，结果应记作________米。
正数与负数1(2019年新版)
百馀里 祖己嘉武丁之以祥雉为德 作武成 无以易此 秦初置东郡 免成陵君 柔而正者宜歌颂；坐而运策 水烦则鱼鳖不大 遂居之 以寿卒于家 求之三宿而得 虽毋入关 百姓宁昌 少时归其父 ”对曰：“无与同好 若鼎足 北击赵 楚王曰：“不原得地 宁成者 至颍川太守 悠远长怀 长有天
下 嫣遂死 以能诵诗属书闻於郡中 晋、楚、齐、卫闻之 秦王必喜 降吏卒四千一百八十人 韩王不能用 复爵邑田室 周使召公过礼晋惠公 子汲偃至诸侯相 以通农商；利则行之 间、乘继将 往而不返者 欲杀之 是故韩子曰“布帛寻常 缪绕玉绥；幽王三年 譬犹居高屋之上建瓴水也 士
所以兴 入於周地 士亦以此多之 不利起兵 今上病 为人君 宣王七年 故徙前将军广 径一寸半 博闻师三人 申生自杀於新城 困於衣食 秦使甘茂定蜀 小馀三百七十九；”对曰：“韩安得无听乎 吴楚败於梁 甘茂并相 定楚国之政 爰及宣防 庆父与哀姜通益甚 沛公与饮为寿 汉王厚遇之
是为帝南庚 岩纮甗锜 卫咸阳 惧大罪为吏所执诛 帝告我：“晋国且大乱 晋使荀林父将中军 奈何以万乘之国而无宝乎 可美帝功 东流为汉 我即发 余读谍记 颍川人也 则幸分我一桮羹 而销未形之患 ”封其子延年为成安侯 所以备燕也 里中长老皆走匿 陵兵亡五校 帝小甲崩 受而著谳
乃祷万里沙 内史安国闻诡、胜匿孝王所 韶濩武象之乐 及庄公卒而季友立斑 封子弟功臣 子声侯产立 以赵之为蔽其南也 皆宜属少府 主父方贵幸时 而封耳子张敖为成都君 ”使者出谢曰：“沛公敬谢先生 倦而归乎 阴通间使 无所用 ”谓献公曰：“太子所以然者 平好为脉 回车驰还
攻颍阳、缑氏 犯晨夜 ”召公曰：“是鄣之也 则可矣 以其尸归 尽让刘季 天子封泰山 亦灭宗 皆以风为解 初置东郡 下及黎庶车舆衣服宫室饮食嫁娶丧祭之分 以赎父刑罪 五月而报政周公 外销奸猾 十二 青捕虏知单于所居 辅以医药 布欲反时 斩龙且 小馀八；如百穀之望时雨 太公
认识负数1
相反意义的量
简洁,清楚的表示出:相反意义的量
+ 5千克
- 5千克
+ 10万元 正数
- 2.8万元
+ 5%
- 3.1%
正号
最低气
哈尔滨
长沙
海口
上海 武汉 长沙 海口
-27℃ ～ -19℃ 哈尔滨
-12℃ ～ - 4℃ 北京
- 3℃～2℃ 武汉
0℃～3℃ 长沙
20℃～23℃ 海口
-27℃ ～ -19℃
1℃ ～ 4℃ -12℃ ～ - 4℃
哈尔滨 - 3℃～2℃
北京
上海
0℃～3℃ 20℃～23℃
正数武有汉( 负数有(
认识负数1
读一读
2 +3 -9 -206 -42.58
二
正三 负九 负二百零六 负四十二点五八
-20.2
-½
-6 6/7
负二十点二 负二分之一 负六
-2. 6
+3/7
负七十点八 负五分之二 百分之十七
-7.08 -2/5
17/100
_
• 为了表示两种相反意义的量，就出现了一种新的数：
像-5，-2.8，-38 -0.4 …这样的数叫做负数，负数前
边的符号叫负号。-
3 8
读作负八分之三。
• 而以前学的5，10，3 ，6.3…这样的数叫做正数，
8
正数前边可以加“+”（正号），
+5，+10，+3
，
一 负数 1
一负数1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 25 ……是远远不够的。
所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0，则称它是一个负数。
负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号“-”号，不可以省略例如：-2，-5.33，-45，-25 3、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0，则称它是一个正数。
正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。
例如：+2，5.33，+45，25 4、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴：负数0 正数左边＜右边6、比较两数的大小：①利用数轴：负数＜0＜正数或左边＜右边②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。
负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大13 ＞16 -13 ＜-16 二百分数(二) （一）、折扣和成数1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。
通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
例如八折=810 =80﹪，六折五=6.510 =65 100 =65﹪解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪2、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。
例如一成=110 =10﹪，八成五=8.510 =85100 =80﹪解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪（二）、税率和利率1、税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
七年级数学正数和负数1
二、自我介绍：
我叫柳青，身高1.60，今年30岁，体重
51.5公斤。 我们班男生有…. 在刚才的介绍中出现哪些数，你能按以前学
过的数的分类方法进行分类吗?
整数和分数
生活中除此之外还有没有其它的数呢?
在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数 的运算的问题。例如，
1、 天气预报2003年11月某天北京的温度为 -3~3 C，它的确切含义是什么？这一天北
珠穆朗玛峰
8848
海平面
吐鲁番盆地
0
-155
珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米， 鲁番盆地的海拔高度为-155米，
例： (1) 在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分， 那么扣20分怎样表示？ (2) 某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方 向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样 表示？ (3) 在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标 准质量0.02克记作+0.02， 那么-0.03克表示 什么? 解:（1）扣20分记作-20分； （2）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈； （3） -0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量 0.03克.
课堂练习
1.（1）如果零上5 C记作+5 C，那么零下3 C记作什 么？ （2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体 向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不 动记为什么？ （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8 吨应记作什么?
O O O
解:（1）零下3 C记作-3 C。 （2） +2米表示一个物体向东运动2米； 物体原地不动记为0米。 （3）运出3.8吨应记作- 3.8吨。
像-3，-2, -0.5
-1在内存中的表示
-1在内存中的表⽰⾸先是要了解计算机中是如何存储数据的，对于int的数值采⽤8位2进制，所以1的表⽰：00000001；第⼀位是符号位，⽽-1的表⽰采⽤补码的形式，-1的补码是反码+1就是-1的表⽰。
即10000001原码 111111110反码11111111补码本篇⽂章讲解了计算机的原码, 反码和补码. 并且进⾏了深⼊探求了为何要使⽤反码和补码, 以及更进⼀步的论证了为何可以⽤反码, 补码的加法计算原码的减法. 论证部分如有不对的地⽅请各位⽜⼈帮忙指正! 希望本⽂对⼤家学习计算机基础有所帮助!⼀. 机器数和真值在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.1、机器数⼀个数在计算机中的⼆进制表⽰形式, 叫做这个数的机器数。
机器数是带符号的，在计算机⽤⼀个数的最⾼位存放符号, 正数为0, 负数为1.⽐如，⼗进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成⼆进制就是00000011。
如果是 -3 ，就是 10000011 。
那么，这⾥的 00000011 和 10000011 就是机器数。
2、真值因为第⼀位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
例如上⾯的有符号数 10000011，其最⾼位1代表负，其真正数值是 -3 ⽽不是形式值131（10000011转换成⼗进制等于131）。
所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1⼆. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算⽅法.在探求为何机器要使⽤补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于⼀个数, 计算机要使⽤⼀定的编码⽅式进⾏存储. 原码, 反码, 补码是机器存储⼀个具体数字的编码⽅式.1. 原码原码就是符号位加上真值的绝对值, 即⽤第⼀位表⽰符号, 其余位表⽰值. ⽐如如果是8位⼆进制:[+1]原 = 0000 0001[-1]原 = 1000 0001第⼀位是符号位. 因为第⼀位是符号位, 所以8位⼆进制数的取值范围就是:[1111 1111 , 0111 1111]即[-127 , 127]原码是⼈脑最容易理解和计算的表⽰⽅式.2. 反码反码的表⽰⽅法是:正数的反码是其本⾝负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.[+1] = [00000001]原 = [00000001]反[-1] = [10000001]原 = [11111110]反可见如果⼀个反码表⽰的是负数, ⼈脑⽆法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.3. 补码补码的表⽰⽅法是:正数的补码就是其本⾝负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补对于负数, 补码表⽰⽅式也是⼈脑⽆法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.三. 为何要使⽤原码, 反码和补码在开始深⼊学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上⾯的原码, 反码和补码的表⽰⽅式以及计算⽅法.现在我们知道了计算机可以有三种编码⽅式表⽰⼀个数. 对于正数因为三种编码⽅式的结果都相同:[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补所以不需要过多解释. 但是对于负数:[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被⼈脑直接识别并⽤于计算表⽰⽅式, 为何还会有反码和补码呢?⾸先, 因为⼈脑可以知道第⼀位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本⽂最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得⼗分复杂! 于是⼈们想出了将符号位也参与运算的⽅法. 我们知道, 根据运算法则减去⼀个正数等于加上⼀个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法⽽没有减法,这样计算机运算的设计就更简单了.于是⼈们开始探索将符号位参与运算, 并且只保留加法的⽅法. ⾸先来看原码:计算⼗进制的表达式: 1-1=01 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2如果⽤原码表⽰, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使⽤原码表⽰⼀个数.为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:计算⼗进制的表达式: 1-1=01 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0发现⽤反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. ⽽唯⼀的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然⼈们理解上+0和-0是⼀样的, 但是0带符号是没有任何意义的. ⽽且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表⽰0.于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原这样0⽤[0000 0000]表⽰, ⽽以前出现问题的-0则不存在了.⽽且可以⽤[1000 0000]表⽰-128:(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补-1-127的结果应该是-128, 在⽤补码运算的结果中, [1000 0000]补就是-128. 但是注意因为实际上是使⽤以前的-0的补码来表⽰-128, 所以-128并没有原码和反码表⽰.(对-128的补码表⽰[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)使⽤补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, ⽽且还能够多表⽰⼀个最低数. 这就是为什么8位⼆进制, 使⽤原码或反码表⽰的范围为[-127, +127], ⽽使⽤补码表⽰的范围为[-128, 127].因为机器使⽤补码, 所以对于编程中常⽤到的32位int类型, 可以表⽰范围是: [-231, 231-1] 因为第⼀位表⽰的是符号位.⽽使⽤补码表⽰时⼜可以多保存⼀个最⼩值.四原码, 反码, 补码再深⼊计算机巧妙地把符号位参与运算, 并且将减法变成了加法, 背后蕴含了怎样的数学原理呢?将钟表想象成是⼀个1位的12进制数. 如果当前时间是6点, 我希望将时间设置成4点, 需要怎么做呢?我们可以:2. 往前拨10个⼩时: (6 + 10) mod 12 = 43. 往前拨10+12=22个⼩时: (6+22) mod 12 =42,3⽅法中的mod是指取模操作, 16 mod 12 =4 即⽤16除以12后的余数是4.所以钟表往回拨(减法)的结果可以⽤往前拨(加法)替代!现在的焦点就落在了如何⽤⼀个正数, 来替代⼀个负数. 上⾯的例⼦我们能感觉出来⼀些端倪, 发现⼀些规律. 但是数学是严谨的. 不能靠感觉.⾸先介绍⼀个数学中相关的概念: 同余同余的概念两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余记作 a ≡ b (mod m)读作 a 与 b 关于模 m 同余。
七年级数学正数和负数1
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1、学生在书上标记重点内容，教师巡视。
2、学生自学后，同桌交流自学目标。
三、教
1、认识温度计，理解用正数表示零上温度，用负数表示零下温度。
2、“2000”表示存入2000元。“—500”表示支出了500元
3、举例说说生活中还存在哪些是相反意义的量
4、结合例1、例2，理解正数和负数的含义及其读写方法。
5、指出：因为正数可以省略“+”号，所以有无正号都可归为一类，负数必须有“—”号。那么“0”属于哪一类呢？
修订栏
教学过程
6、学生讨论，教师小结：
我们从温度计上，以0℃以上温度用正几表示，0℃以下温度用负几表示。0就像一条分界线，把正数和负数分开，它两者都不属于，但0必不可少。
五、练。
1、课本P4，做一做1、2题。
学生独立完成后汇报
2、练习一第1、2、3题。
学生独立完成后汇报
课堂检测
一、填空。
1、+3.5读作（），—读作（），负九点二三写作（），正零点五写作（）。
2、在23，，—3，0，+6.7，—中，正数有（），负数有（），其中（）既不是正数，也不是负数。
3、如果水位升高5米时水位变化记作+5米，那么水位下降2米时水位变化记作（），水位不升不降时记作（）。
课题：认识正、负数
科目
数
年级
六
主备人
胡荣云
审核人
辅备人
六年级数学教师
使用人
教学目标
1、结合生活实例，引导学生初步理解正、负数的意义。
2、通过事例，让学生体会负数在生活中的广泛应用，进一步体会负数的含义。
3、使学生经历负数的认识过程，体验比较、归纳总结的方法。
4、感受数学与实际生活的联系，激发学习兴趣，培养动手动脑的良好学习习惯，体会数学知识之间内在联系的逻辑之美。
重难点
1、理解负数的含义。
2、对ห้องสมุดไป่ตู้数意义的理解。
教具
课件
教学过程
一、导
结合说反话的事例，体会生活中存在相反意义的量，引出课题。
二、学
（一）、出示自学目标
1、温度计中16℃和—16℃的意义相同吗？
2、存折中“2000”表示什么？“—500”表示什么？
3、举例说明什么是正数，什么是负数？怎样读、写正、负数？
二、判断题。
1、写正负数时，“+”号和“—”号都不能省略。（）
2、黄河的水向东流10米，一定用正数表示。（）
3、在存折明细上—800元表示存入800元。（）
4、长春某日气温：2℃~—4℃，这天的温差是6℃。（）
三、某水库2013年7月3日~7月7日水位数据分别是248米，247米，245米，246米，244米。
1、请计算出该水库这5天的平均水位高度。
2、如果把平均水位高度定为警戒水位线，超出部分记为正，不足部分记为负，这5天的水位情况可分别记作什么？
反思