杭州地区20112012学年度九年级数学上册12月月考试题及答案
2010-2011学年度第一学期初三年级12月份月考数学试卷AqqPwl
2010-2011学年度第一学期初三年级12月份月考数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，并将答案填写在下面的空格内否则得0分）． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后排序正确的是【 】（A ）A →B →C →D （B ）D →B →C →A （C ）C →D →A →B （D ）A →C →B →D北东2.已知3是关于x 的方程34x 2-2a+1=0的一个解，则2a 的值是【 】 （A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）143.已知直角三角形的两边长是方程x 2-7x+12=0的两根，则第三边长为【 】 （A ）7 （B ）5 （C ）7 （D ）5或74.一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形底边上的一个锐角为【 】 （A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒755.如图是一个带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中，既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是【 】（A ） （B ） （C ） （D ）6.下列命题中错误的【 】（A ）两对邻角互补的四边形是平行四边形；（B ）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（C ）等腰梯形的对角线相等； （D ）平行四边形的对角线互相平分。
7.在△ABC 中，∠C ＝90O，BC ：CA ＝3：4，那么sinA 等于【 】（A ）43（B ）34 （C ）53 （D ）548.把抛物线2x y -=向左平移2个单位，然后向上平移4个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ）A 4)2(2+--=x yB 4)2(2++-=x yC 4)2(2---=x yD 4)2(2-+-=x y9. 抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标为（ ）A （2, 3）B （-2, 3）C (2, -3)D （-2，-3） 10.如图，在直角坐标系中，直线y=6-x 与函数y=x4(x ＞0)的图象 相交于点A 、B ，设点A 的坐标为(x 1，，y 1)，那么长为x 1,宽为y 1 的矩形的面积和周长分别为【 】（A ）4，12 （B ）8，12 （C ）4，6 （D ）8,6（第10题图） （第13题图）二.填空题：（3分×5=15分）11.若反比例函数y=x k的图象经过点（1，- 2），则此函数的表达式是 。
浙教版九年级第一学期12月数学试卷及答案
浙教版九年级第一学期12月数学试卷亲爱的同学:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应．一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知⊙O 的半径为4，若PO =3，则点P 与⊙O 的位置关系是……………………（ ▲ ） A.点P 在⊙O 内 B.点P 在⊙O 上 C.点P 在⊙O 外 D.无法判断2．下列事件中，属于必然事件的是……………………………………………………（ ▲ ） A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B.重心有可能在三角形外 C.外心是三角形三条角平分线的交点 D.等边三角形的内心与外心重合 3．将抛物线22x y =向左平移2个单位后所得到的抛物线为 ………………………（ ▲ ） A.222-=x y B.222+=x y C.2)2(2-=x yD.2)2(2+=x y4． △ABC ∽△DEF 且它们的面积比为，则周长比为…………………………………（ ▲ ）A ．B .C ．D ．5．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的面积是…………………………（ ▲ ） A. 2π B. 4π C.12π D.16π6．对于二次函数1)2(2+-=x y 的图象，下列说法正确的是………………………（ ▲ ）A.开口向下B.对称轴是直线2-=xC.顶点坐标是（2，1）D.与x 轴有两个交点 7. 如图，AB 是⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，连结BD 、BC ，若∠ABD=56°，则∠C 度数为（ ▲ ） A ．14° B ．28° C ．34° D ．56°8．把三角形ABC 三边的长度扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦函数值…………（ ▲ ）A ．不变B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定 9．如图，PA ，PB ，DE 分别切⊙O 于点A ，B ，C ，过C 的切线分别交PA ，PB 于点E ，D ，若△PDE 的周长为8，OP =5，则⊙O 的半径为……………………………………（ ▲ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．不能确定 10. 如图，已知正方形ABCD 的边长是8，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD +PG 的最小值是……………（ ▲ ） A . 4138- B . 4134- C . 4108- D .4104-第10题图第7题图 第9题图二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．已知 x = -y ，那么（x -y ）：x = ▲ ．12．有10个杯子，其中2个是一等品，2个是二等品，其余是三等品，任意取一个杯子，是一等品的概率是 ▲ ．13．如图，△ABC 绕着顶点B 顺时针旋转150°得△EBD ，连结CD ，若∠ACB =90°，∠A BC =30°，则∠BDC 的度数是 ▲ .14．已知二次函数y =(x -2)2+1中，若A （m ，y 1），B （m +4，y 2）两点都在该函数的图象上，当m = ▲ 时，.21y y =15. 如图,在△ABC 中,点D 是BC 的中点,DA ⊥AC ,tan ∠BAD =21，AB =54，则BC 的 长度为 ▲ .16．如图，四边形OABC 是矩形，点A 坐标为（2，0），点C 坐标为（0，4）.点P 从点O出发，沿OA 以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，同时点Q 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点P 与点A 重合时运动停止.设运动时间为t 秒. （1）当△CBQ 与△PAQ 相似时，则t = ▲ ；（2）当t =1时，抛物线y =2x 2+bx +c 经过P ，Q 两点，与y 轴交于点M ，在该抛物线上找点D ，使∠MQD =21∠MPQ ，则点D 的坐标为 ▲ . 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（本题6分）计算：()0220191π45tan )21()1(+++-+-- ．18.（本题6分）已知抛物线c bx ax y ++=2的图象经过三个点（－1，0），点（3，0），点（0，-3）；（1）求抛物线解析式； （2）求抛物线的顶点坐标.19．（本题6分）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.第16题图AC B ED 第13题图 第15题图 B D AC20．（本题8分）如图，斜坡BE ，坡顶B 到水平地面的距离AB 为3米，坡底AE 为16米，在B 处，E 处分别测得CD 顶部点D 的仰角为30∘，60∘，求CD 的高度．第20题图21．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦4=AC ，︒=∠30B ，ACB ∠的平分线交⊙O于点D ，求：（1）BC ，AD 的长；（2）图中两阴影部分面积之和．22．（本题10分）图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为25cm ，设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，∠MOA =α，且sinα=．第22题图 （1）求点M 离地面AC 的高度BM ；（2）设人站立点C 与点A 的水平距离AC =55cm ，求铁环钩MF 的长度．•A B C O 第21题图B23．（本题10分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠ACB＞90°，∠BAC=58°，则∠ABC=°.（2）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，点D在边BC上，△ABD是“准互余三角形”，求△ABD的面积．（3）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．在边BC上是否存在点D，使得△ABD是“准互余三角形”？若存在，请求出BD的长；若不存在，请说明理由．图①图②第23题图24. （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A(6,0)，B(0,8)，动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点D 从点A出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结CD交直线AB于点E，设点C运动的时间为t秒.（1）当点C在线段BO上时，①当OC=5时，求点D的坐标；②问：在运动过程中，CEED的值是否为一个不变的值？若是，请求出CEED的值，若不是，请说明理由？（2）是否存在t的值，使得△BCE与△DAE全等？若存在，请求出所有满足条件的t的值；不存在，请说明理由.（3）过点E作AB的垂线交x轴于点H，交y轴于点G(如图)，当以点C为圆心，CE长为半径的⊙C经过点G或点H时，请直接写出所有满足条件的t的值.第24题图参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1—5 ADDBC 6—10 CCABB二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.2 12.5113. 15° 14.0 15. 28 16.(1) 215-3或 (2) ），）或（，（894182541-三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.原式=-1+4+1+1=5 （6分）18.（1）322--=x x y （4分） （2）（1，-4）（2分） 19.（1）12（3分） （2）14（3分）20.2938+米（8分）21. (1)34=BC , （3分） 24=AD （3分） (2) 348320--π（2分） 22. 解：（1）过点M 作MD ⊥OA 交OA 于点D ， 在RT △ODM 中，sinα=，∴DM =15cm ∴OD =20 cm ，∴AD =BM =5cm ；（5分）（2）延长DM 交CF 于点E ，易得：∠FME =∠AOM =α， ∵ME=AC ﹣DM =55﹣15=40cm ，∴cosα=∴MF =50cm ． （5分）23. 解：（1）∵△ABC 是“准互余三角形”，∠ACB ＞90°，∠BAC =58°，∴2∠B +∠A =90°，解得∠B =16° （3分） （2）△ABD 是顶角为120°的等腰三角形，334S =（3分） （3）4725或（4分）24．解：(1)①当OC =5时，BC =8-5=3=t ，∴OD =OA+AD =6+3=9，∴D 为(9,0). （2分） ②CEED的值不变.过点C 作CP ∥AB 交x 轴于点P ，则BC APBO AO∴86t AP ，∴AP=34t ，∴34CE AP ED AD . （3分）(2)①当点C 在线段BO 上时(如图2)， 此时∠BCE 和∠EAD 都是钝角 ∵BC=AD=t ，∠BEC =∠AED ，∴当∠ABO =∠CDO 时，△BCE ≌△DAE ∴tan ∠ABO =tan ∠CDO ∴6886AOOC t BO OD t，即∴t =2；②当点C 在y 轴负半轴上时(如图3)，此时，∠BEC ，∠AED 分别是△DAE ，△BCE 的外角， 只能∠BEC =∠AED ，由∠BEC +∠AED =180°得∠BEC =∠AED =90°，∵BC =AD =t ，∠CBE =∠ADE ， ∴△BCE ≌△DAE ∴tan ∠CBE =tan ∠ADE ∴6886AO OC t BOOD t，即∴t =50. （4分） (3)150400831113t或或。
2011–2012学年九年级数学上学期第一次月考调研考试试卷(附答案)
2011–2012学年九年级数学上学期第一次月考调研考试试卷（附答案）2011–2012学年度第一学期九年级数学月考试题第一部分选择填空（★答案填写在答题纸上）1、已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（▲）A、B、C、或D、或2、数据-1，-3，0，2，7，15，-12的极差是（▲）A、3B、18C、-27D、273、下列命题中正确的是（▲）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4、某校九年级1、2两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的均匀分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（▲）A．学习水平一样B.成绩固然一样，但方差大的班学生学习潜力大C．固然均匀成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定D.方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低5、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4）则顶点A、B的坐标分别是（▲）A、（4，0）（7，4）B、（4，0）（8，4）C、（5，0）（7，4）D、（5，0）（8，4）6、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′即是（▲）A．50°B．55°C．60°D．65°7、如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（▲）A、四边形EDCN是菱形B、四边形MNCD是等腰梯形C、△AEM与△CBN相似D、△AEN与△EDM全等8、如图，在ABCD中，已知AD=9㎝，AB=6㎝，BE平分∠ABC交DC 边于点E，则DE即是▲㎝9、为美化小区环境，某小区有一块等腰三角形草地，测得其两边边长分别为6、9米，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则其长度为▲米。
浙江省杭州市余杭区联盟学校2012届九年级数学12月联考试题
yx(7,2)P某某省某某市余杭区联盟学校2012届九年级数学12月联考试题考生须知：1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分为120分，考试时间100分钟． 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、班级和某某．3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 一． 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1. 已知ab =cd ，把这个等积式改成比例式后，错误的是（ ）A ．a d c b= B ．a c db = C ．d b a c= D ．b ad c= 2．已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．54B ．45C ．43D ．34 3．若反比例函数1k y x-=的图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是（ ）A ．－2B ．1C ．0D ．3 4．抛物线y =21212++-x x 的顶点坐标是（ ） A ．(1, 1 ) B ．(2，1 ) C ．(－2，－1 ) D ．(－1, －1) 5．已知，AB 是⊙O 的直径，且C 是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B （如图所示），那么下列关于∠A 与放大镜中的∠B 关系描述正确的是（） A ．∠A +∠B =900B ．∠A =∠BC ．∠A +∠B ＞900D ．∠A +∠B 的值无法确定 6. 如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及点P ，且拋物线为二次函数y =x 2的图形，P 的坐标为 （2，4），若将此透明片向右、向上移动后，得拋物第6题图A OBCyx第9题图B 1B 2A 2线的顶点座标为（7，2），则此时P 的坐标为（）A ．（9，4）B ．（10，4）C ．（9，6）D ．（10，6） ７．有以下命题：①反比例函数xy 2-=的图象中，y 随着x 的增大而增大；②平分弦的直径一定垂直于这条弦；③所有的等边三角形都相似，正方形都相似；④若半径为5的圆中，有一条长为5的弦，则这条弦所对的圆周角等于30°；⑤二次函数12-+=ax x y 的图像与坐标轴有两个交点．以上说法正确的个数为（ ）A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个8．若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点坐标为(0,3)-，则下列说法不正确的是（ ） Ａ．抛物线的开口向上 Ｂ．抛物线的对称轴是直线1x =Ｃ．当1x =时，y 的最大值为4- Ｄ．抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)-、(3,0) 9. 如图，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为（ ） A ．47B ．27C ．5D ．2210．如图，在△ABC 中，AB=AC =2，∠BAC =20°．动点P ，Q 分别在直y 与x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ,若AB =4,则AC =___________．ＡＰＢ ＣＱy x第10题图yx O Ａ． yx OＢ．y x OＣ．yxOＤ．yxOAB y =xk 第15题图第16题图 12．一只位于O 点的蚂蚁在如图所示的树枝上往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮食)，已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条 路径，则它获得粮食的概率是_________．13．圆锥的半径为6cm ，侧面展开图的圆心角为108°，那么这个圆锥的母线是cm ．14．△ABC 中，∠A 、∠B 均为锐角，且0)2sin 2(1tan 2=-+-A B ，则△ABC 的形状是．15．如图，△AOB 的顶点O 在原点，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，且AB ＝6，∠AOB =60°,反比例函数=ky x(k >0)的图象经过点A ，将△AOB绕点O 顺时针旋转120°，顶点B 恰好落在=k y x的 图象上，则k 的值为．16．如图，n +1个边长为1的等边三角形一边均在同一直线上，设△BMN 面积为S ，△B 1M 1N 1面积为S 1，△B 2M 2N 2的面积为S 2，……，△B n M n N n 的面积记为S n ，则①S =；②请你计算归纳S 1，S 2，…，可得S 2011=．三． 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤．17．（本小题满分6分）作出你喜欢的两个不同的圆内接正多边形（尺规 作图，保留作图痕迹，并直接写出 该正多边形的边长，假设圆的半径 为r ）．18．（本小题满分6分）如图，点P 的坐标为（2，23），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线x k y =（x >0）于点N ；作PM ⊥AN 交双曲线xky =（x >0）于点M ，连结AM ．已知PN = 4．（1）求k 的值．（2）求△APM 的面积．20．（本小题满分8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比i ＝1:3（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB ＝20 m ．身高为1.7 m 的小明站在大堤A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30 m ，求高压电线杆CD 的高度．（结果保留三个有效数字，3≈1.732）21．（本小题满分8分）如图矩形ABCD 为一本书，书的宽度AB =12π，书的厚度AD =2，当把书卷 起至大致如图所示的半圆状时（每X 纸都是以O 为圆心的同心圆的弧），如第一X 纸AB 对应 为⌒AB ，最后一X 纸CD 对应为⌒CD （⌒CD 为半圆）.（1）连结OB ，求钝角∠AOB =．边长为边长为ABC 图2P 1P 2R 2 R 1 ABC 图3P 1 P 2R 2R 1D Q 1 Q 2 95° 95° 2 2 4 1 图1（2）如果该书共有100X 纸，求第40X 纸对应的弧超出半圆部分的⌒KH的长． 22．（本小题满分10分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比； （2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比； 例如，图（1）所示的两个三角形的面积之比为114122=⨯⨯. 现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S 表示面积） 问题1：如图2，现有一块三角形纸板ABC ，P 1，P 2三等分边AB ，R 1，R 2三等分边AC ．经探究知1221R R P P S 四边形＝13S △ABC ，请证明．问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD ，如图3，Q 1，Q 2三等分边DC ．请探究2211P Q Q P S 四边形与S 四边形ABCD 之间的数量关系，并说明理由．23．（本小题满分10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．（1）设李明每月获得利润w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，若李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）24．(本小题满分12分)已知两直线l 1，l 2分别经过点A （1，0），点B （－3，0），并且当两直线同时相交于y 正半轴的点C 时，恰好有l 1⊥l 2，经过点A 、B 、C的抛物线的对称轴与直线l 2交于点K ，如图所示． （1）求点C 的坐标，并求出抛物线的函数解析式； （2）抛物线的对称轴被直线l 1、抛物线、直线l 2和x 轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；（3）当直线l 2绕点C 旋转时，与抛物线的另一个交点为M ，请找出使△MCK 为等腰三角形的点M ，简述理由，并写出点M 的坐标．余杭区联盟学校2011学年第一学期九年级阶段检测（三） 数学参考答案及评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCDAACACBA二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 题号11121314 1516答案252-6115π等腰直角三角形392201283,83⨯ 三、解答题（本题有8小题，共66分）ABCP 1 P 2R 2R 1DQ 1Q 221．（本题8分） (1)∠AOB= 144° （4分）(2)65π（4分） 22、（本题10分）解：问题1：∵P 1，P 2三等分边AB ，R 1，R 2三等分边AC ， ∴P 1R 1∥P 2R 2∥BC ．∴△AP 1 R 1∽△AP 2R 2∽△ABC ，且面积比为1:4:9． ∴2121R R P P S 四边形＝4－19S △ABC ＝13S △ABC （4分） 问题2：数量关系：2211P Q Q P S 四边形＝13 S 四边形ABCD ．（2分）连接Q 1R 1，Q 2R 2，如图，由问题1的结论，可知 ∴2121R R P P S 四边形＝13 S △ABC ，2211Q R R Q S 四边形＝13 S △ACD∴2121R R P P S 四边形＋2211Q R R Q S 四边形＝13S 四边形ABCD （2分）由∵P 1，P 2三等分边AB ，R 1，R 2三等分边AC ，Q 1，Q 2三等分边DC ， 可得P 1R 1:P 2R 2＝Q 2R 2:Q 1R 1＝1:2，且P 1R 1∥P 2R 2，Q 2R 2∥Q 1R 1． ∴∠P 1R 1A ＝∠P 2R 2A ，∠Q 1R 1A ＝∠Q 2R 2A ．∴∠P 1R 1Q 1＝∠P 2R 2 Q 2． 由结论（2），可知111Q R P S ∆＝222Q R P S ∆．（2）∴2211P Q Q P S 四边形＝2211P R R P S 四边形＋2211Q R R Q S 四边形＝13S 四边形ABCD ． 23、（本题10分） 解：（1）由题意，得：w = (x －20)·y =(x －20)·(10500x -+)w 21070010000x x =-+- 352b x a=-=.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（4分） （2）由题意，得：210700100002000x x -+-=解这个方程得：x 1= 30，x 2=40．答：李明要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.（3分）（3）法一：∵10a =-<0，∴抛物线开口向下.∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32，∴当30≤x ≤32时，w ≥2000． 设成本为P （元），由题意，得： 20(10500)P x =-+ 20010000x =-+ ∵200k =-<0， ∴P 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时，P 最小＝3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．（3分）24、解：（1）（4分）解法1：由题意易知：△BOC∽△COA，∴，即，∴，∴点C 的坐标是（0，），由题意，可设抛物线的函数解析式为，把A （1，0），B （﹣3，0）的坐标分别代入，得，解这个方程组，得，∴抛物线的函数解析式为．解法2：由勾股定理，得（OC 2+OB 2）+（OC 2+OA 2）=BC 2+AC 2=AB 2，法二：∵10a =-<0， ∴抛物线开口向下.∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32，∴30≤x ≤32时，w ≥2000． ∵10500y x =-+，100k =-<， ∴y 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时，y 最小＝180. ∵当进价一定时，销售量越小， 成本越小，又∵OB=3，OA=1，AB=4，∴，∴点C的坐标是（0，），由题意可设抛物线的函数解析式为y=a（x﹣1）（x+3），把C（0，）代入函数解析式得，所以，抛物线的函数解析式为；（2）（4分）解法1：截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF．理由如下：可求得直线l1的解析式为，直线l2的解析式为，抛物线的对称轴为直线x=1，由此可求得点K的坐标为（﹣1，），点D的坐标为（﹣1，），点E的坐标为（﹣1，），点F的坐标为（﹣1，0），∴KD=，DE=，EF=，∴KD=DE=EF．解法2：截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF，理由如下：由题意可知Rt△ABC中，∠ABC=30°，∠CAB=60°，则可得，，由顶点D坐标（﹣1，）得，∴KD=DE=EF=；（3）（4分）当点M的坐标分别为（﹣2，），（﹣1，）时，△MCK为等腰三角形．（i）连接BK，交抛物线于点G，易知点G的坐标为（﹣2，），又∵点C的坐标为（0，），则GC∥AB，∵可求得AB=BK=4，且∠ABK=60°，即△ABK为正三角形，∴△CGK为正三角形∴当l2与抛物线交于点G，即l2∥AB时，符合题意，此时点M1的坐标为（﹣2，），（ii）连接CD，由KD=，CK=CG=2，∠CKD=30°，易知△KDC为等腰三角形，∴当l2过抛物线顶点D时，符合题意，此时点M2坐标为（﹣1，），（iii）当点M在抛物线对称轴右边时，只有点M与点A重合时，满足CM=CK，但点A、C、K在同一直线上，不能构成三角形，综上所述，当点M的坐标分别为（﹣2，），（﹣1，）时，△MCK为等腰三角形．。
浙江省杭州市九年级数学12月月考试题
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．点P （1，3）在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上，则k 的值是（ ） A ．13B ．3-C ．13- D ．3．2．如图，∠AOB 是⊙O 的圆心角，∠AOB =90°，则弧AB 所对圆周角∠ACB 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．80°． 3．已知23x y =，则x y x+的值为（ ） A ．5 B ．－5 C ．52 D ．52-． 4．两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（ ） A ．52 B ．54 C ．56 D ．58．5．在Rt ABC △中，ACB ∠=90º，CD ⊥AB 于点D .已知AC =5，BC =2,那么sin ACD ∠=（ ）A ．53 B ．23 C ．255 D ．52．6．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC ABCD BC=；④2AC AD AB =． 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的有（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①②．7．如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系式中不正确．．．的是（ ）A ．m h =B ．h n >C ．n k >D ．0,0>>k h ．8．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB 为24米，拱的半径为13米，则拱高CD 为( )A ．5米B ．7米C ．53米D ．8米．9．已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且8=DBCE S 四边形ADE S ∆． 那么:AE AC 等于（ ）A ．1 ：2B ．1 ：3C ．1 ：8D ．1 ：9． 10．观察图中给出的直线b x k y +=1和反比例函数xk y 2=的图像，判断下列结论错误．．的有（ ）①2k ＞b ＞1k ＞0；②直线 b x k y +=1与坐标轴围成的△ABO 的面积是4；③方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=x k y bx k y 21的解为⎩⎨⎧-=-=1611y x ，⎩⎨⎧==3222y x ； ④当－6＜x ＜2时，有b x k +1＞xk2 .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个． 二、填空题（每小题4分，共24分）11．抛物线23(1)5y x =-++的顶点坐标为 ▲ ．12．若圆锥的底面周长为3π，侧面展开后所得扇形的圆心角为180°，则圆锥的侧面积为 ▲ ．13．圆上依次有A 、B 、C 、D 四点，其中∠BAD =80︒，若A BC 、 A DC 的长度分别为711ππ、，则B AD 的长度 ▲ ． 14．函数23y x =+的图象不经过第 ▲ 象限． 15．如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且8=DBCE S 四边形ADE S ∆． 那么:AE AC 等于 ▲ ．16．如图，将弧BC 沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若AD ＝5，DB ＝7，则BC 的长是 ▲ ．三．解答题（本题有8小题，共66分） 17.（本题6分）B A CDENA（第21题）MB（1）已知：sin α·cos60°＝43,求锐角α. （2）计算：︒--+45sin 4)2010(280π.18．（本题8分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△D EF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．请判断∠BAC 与∠EDF 是否相等，并证明你的结论．19．（本题8分）如图，已知点P 是反比例函数)0,0(11<<=x k xk y 图像上一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，交反比例函数)||0(122k k xky <<=图像于E 、F 两点．（1） 用含k 1、k 2的式子表示以下图形面积：① 四边形PAOB ；② 三角形OFB ；③ 四边形PEOF ；（2）若P 点坐标为（－4，3），且PB ︰BF ＝2︰1，分别求出1k 、2k 的值．20．（本题10分）如图，从一个边长为1米的正方形铁皮中剪下一个扇形．（1） 求这个扇形的面积（结果保留π）；（2） 能否从剩下的余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．21．（本题10分）如图，东站枢纽建设要新建一条从M 地到N 地的公路，测得N 点位于M 点的南偏东30º，A 点位于M 点的南偏东60º，以A 点为中心，半径为400米的圆形区域为文物保护区，又在B 点测得BA 的方向为南偏东75º，量得MB =400米，请计算后回答公路是否会穿越文物保护区？22．（本题12分）某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套． （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应该售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 23．（本题12分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于两个不同的点A （－2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，3），连结BC、AC，该二次函数图象的对称轴与x轴相交于点D．（1）求这个二次函数的解析式、点D的坐标及直线BC的函数解析式；（2）点Q在线段BC上，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△ABC相似，求出点Q的坐标；（3）在（2）的条件下，若存在点Q，请任选一个Q点求出△BDQ外接圆圆心的坐标．（第20题）C杭州市2012学年第一学期十二月份质量检测九年级数学 参考答案一．选择题（每题3分，共30分）题号 12345678910答案D B C B A C B D B A二．填空题（每题4分，共24分）18.（本题8分）解：∠BAC=∠EDF ………… 1分∵EF=2， DE=2, AB=2， BC=22 ………… 2分 ∴EF DEBC AB=………… 2分 又∵∠DEF=∠ABC=135°………… 1分 ∴△DEF ∽△ABC ………… 2分 ∴ ∠BA C=∠EDF19．（本题8分）（1）① S 四边形PAOB =|k 1| ------------1分 ② S 三角形OFB =221k ------------1分 ③ S 四边形PE OF =12k k - (或||12k k +)------------2分 （2）因为P （－4，3）在xk y 1=上，∴1k =－12------------2分 又PB ︰BF ＝2︰1，∴F （2，3），2k =6 -------------------2分20．（本题10分）解：（1）AB =BD =1，∴213604n R s ππ==（2m ） ………… 2分（2）连接BD ，交BD 于点E ，DE =BD －BE =（2－1）(m )，………… 1分11802AD n R l ππ==(m ) ………… 2分 ∵122r ππ=，21．（本题10分）解：过A 作AC BN ⊥于C ， ………… 1分 由题意得030CMA ∠=，000753045CBA ∠=-=，400MB m =， ………… 1分设AC xm =，22．（本题12分）解：(1) （130－100）×80=2400（元）；--------------3分 （2）设应将售价定为x 元，则销售利润130(100)(8020)5xy x -=-+⨯-------3分所以这个二次函数的解析式是2333.84y x x =-++ ……2分因为22333273(1)8488y x x x =-++=--+，所以抛物线的对称轴是直线1x =，点D 的坐标为（1，0）． …………1分由待定系数法得直线BC 的解析式为334y x =-+． ………… 1分 过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则QH ∥CO .所以5235QH =.解得32QH =.把32y =代入334y x =-+，得2x =． 所以，此时，点Q 的坐标为（2，32）． ………… 2分 ②如图2，当DQB CAB ∠=∠时，QB DB AB CB=,即365QB =,得185QB =．过点Q 作QG x ⊥轴于点G ，则QG ∥CO .所以18535QG =.解得5425QH =． 把5425y =代入334y x =-+，得2825x =． 所以，此时，点Q 的坐标为（2825，5425）．…………2分 综上所述，点Q 坐标为（2，32）或（2825，5425）．（3）当点Q 的坐标为（2，32）时，设圆心的M （52，y ）．。
12月九年级上月考数学试卷(含答案)
12月九年级上月考数学试卷(含答案)一、选择题（3*10=30分）1．若y=（m2+m）﹣x+3是关于x的二次函数，则（）A．m=﹣1或m=3 B．m≠﹣1且m≠0 C．m=﹣1 D．m=32．抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．已知点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）在函数y=3x2+6x+12的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y24．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．05．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．6．若一元二次方程x2﹣mx+n=0无实根，抛物线y=x2﹣mx+n图象在（）A．x轴上方B．第一、二、三象限C．x轴下方D．第二、三、四象限7．二次函数y=a（x+m）2+n图象如图，一次函数y=mx+n图象过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限8．已知抛物线过点A（2，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，且OC=2．则这条抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2+x+2C．y=x2﹣x﹣2或y=﹣x2+x+2 D．y=﹣x2﹣x﹣2或y=x2+x+29．方程2x﹣x2=的正根的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）a，b同号；（2）b2﹣4ac＞0；（3）4a+b+c＞0；（4）当y=﹣2时，x的值只能取0；（5）当x=1和x=3时，函数值相等．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（3*10=30分）11．将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．12．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．13．已知一条抛物线的开口大小与y=x2相同但方向相反，且顶点坐标是（2，3），则该抛物线的关系式是．14．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=．15．已知抛物线y=﹣2（x+3）2+5，如果y随x的增大而减少，那么x的取值范围．16．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是．17．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：的取值范围是．18．二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=，c=．19．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，为使利润最大，定价应为．20．抛物线y=2（x﹣2）2﹣6的顶点为C，已知直线y=﹣kx+3过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为．三、解答题21．已知二次函数的图象经过点（1，10），且当x=﹣1时，y有最小值y=﹣2，（1）求这个函数的关系式；（2）x取何值时，y随x的增大而减小；（3）当﹣2＜x＜4时，求y的取值范围；（4）x取何值时，y＜0．22．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．23．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）24．一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道的最高点P 位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的解析式．（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？25．如图，抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC ：S△ACD=5：4的点P的坐标．26．如图，二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A 点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为﹣1，AC：BC=3：1．（1）求点A的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD 与△AED相似，求此二次函数的关系式．27．如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x 轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．九年级（上）段测数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（3*10=30分）1．若y=（m2+m）﹣x+3是关于x的二次函数，则（）A．m=﹣1或m=3 B．m≠﹣1且m≠0 C．m=﹣1 D．m=3【考点】二次函数的定义．【分析】利用二次函数的定义得出其系数不为0，次数为2，进而求出即可．【解答】解：∵y=（m2+m）﹣x+3是关于x的二次函数，∴m2+m≠0，m2﹣2m﹣1=2，解得：m1≠0，m2≠﹣1，m3=﹣1，m4=3，故m=3．故选：D．2．抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），直接根据抛物线y=（x+2）2+3写出顶点坐标则可．【解答】解：由于y=（x+2）2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（﹣2，3）．故选：A．3．已知点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）在函数y=3x2+6x+12的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】有两种方法，分别是：（1）把点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）代入y=3x2+6x+12得，y1，y2，y3的值，比较即可得到大小关系；（2）利用函数的增减性，此函数的对称轴为x=﹣1，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，当x ＞﹣1时，y随x的增大而增大，从而可判断大小关系．【解答】解：两种方法，分别是：（1）把点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）代入y=3x2+6x+12得y1=9，y2=，y3=∴y1，y2，y3的大小关系为y2＞y3＞y1；（2）点（，y3）的对称点为（﹣，y3）∵﹣＜﹣＜﹣1∴y2＞y3＞y1．故选C．4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的性质解题．【解答】解：①抛物线开口向下，a＜0，所以①错误；②抛物线是关于对称轴对称的轴对称图形，所以②该函数的图象关于直线x=1对称，正确；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，也正确．故选B．5．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；【解答】解：当a＞0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a＜0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当a=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A．正确的只有C．故选C．6．若一元二次方程x2﹣mx+n=0无实根，抛物线y=x2﹣mx+n图象在（）A．x轴上方B．第一、二、三象限C．x轴下方D．第二、三、四象限【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据一元二次方程根的判别式可得出m2﹣4n＜0，从而得出物线y=x2﹣mx+n的图象在x轴下方．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣mx+n=0无实数根，∴m2﹣4n＜0，∴抛物线y=x2﹣mx+n图象和x轴无交点，又∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，∴抛物线y=x2﹣mx+n的图象位于x轴上方，故选A．7．二次函数y=a（x+m）2+n图象如图，一次函数y=mx+n图象过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的性质；一次函数图象与系数的关系．【分析】由解析式可求得抛物线顶点坐标，再由图象可知其顶点在第一象限，则可求得m、n 的符号，再判断一次函数的位置即可．【解答】解：∵y=a（x+m）2+n，∴顶点坐标为（﹣m，n），又由图象可知其顶点坐标在第一象限，∴﹣m＞0且n＞0，即m＜0，n＞0，∴一次函数y=mx+n图象过第一、二、四象限，故选B．8．已知抛物线过点A（2，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，且OC=2．则这条抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2+x+2C．y=x2﹣x﹣2或y=﹣x2+x+2 D．y=﹣x2﹣x﹣2或y=x2+x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】首先由OC=2，可知C点的坐标是（0，2）或（0，﹣2），然后分别把A、B、C三点的坐标代入函数的解析式，用待定系数法求出．注意本题有两种情况．【解答】解：抛物线与y轴交于点C，且OC=2，则C点的坐标是（0，2）或（0，﹣2），当C点坐标是（0，2）时，图象经过三点，可以设函数解析式是：y=ax2+bx+c，把（2，0），（﹣1，0），（0，2）分别代入解析式，得到：，解得：，则函数解析式是：y=﹣x2+x+2；同理可以求得当C是（0，﹣2）时解析式是：y=x2﹣x﹣2．故这条抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2或y=x2﹣x﹣2．故选C．9．方程2x﹣x2=的正根的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】此题实质是求函数y1=2x﹣x2和函数y2=的图象在一、四象限有没有交点，根据两个已知函数的图象的交点情况，直接判断．【解答】解：设函数y1=2x﹣x2，函数y2=，∵函数y1=2x﹣x2的图象在一、三、四象限，开口向下，顶点坐标为（1，1），对称轴x=1；函数y2=的图象在一、三象限；而两函数在第一象限没有交点，交点再第三象限．即方程2x﹣x2=的正根的个数为0个．故选A．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）a，b同号；（2）b2﹣4ac＞0；（3）4a+b+c＞0；（4）当y=﹣2时，x的值只能取0；（5）当x=1和x=3时，函数值相等．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）根据抛物线开口向上可得出a＞0，再求出抛物线的对称轴方程可对b作出判断；（2）根据抛物线与x轴有两个交点可进行判断；（3）抛物线的对称轴为直线x=2可得出b=﹣4a，再由x=﹣1时y=0可得出a﹣b+c=0，故c=﹣5a，再代入4a+b+c即可得出结论；（4）根据抛物线的对称性可以得出结论；（5）根据1和3关于直线x=2对称可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（5，0），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=2＞0，∴b＜0，∵a，b异号，故本小题错误；（2）∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故本小题正确；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴﹣=2，即b=﹣4a．∵x=﹣1时y=0，∴a﹣b+c=0，∴c=﹣5a，∴4a+b+c=4a﹣4a﹣5a=﹣5a＜0，∴4a+b+c＜0，故本小题错误；（4）∵抛物线的对称轴为直线x=2，且抛物线与y轴的交点为（0，﹣2）∴当y=2时，x=0或4，故本小题错误；（5）∵当x=1和x=3距离对称轴x=2的距离相同，∴当x=1和x=3时，函数值相等，故本小题正确．故选B．二．填空题（3*10=30分）11．将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是y=x2﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x2﹣2+1，即y=x2﹣1．故答案为：y=x2﹣1．12．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案为：﹣3．13．已知一条抛物线的开口大小与y=x2相同但方向相反，且顶点坐标是（2，3），则该抛物线的关系式是y=﹣x2+4x﹣1．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据题意确定出所求抛物线解析式即可．【解答】解：根据题意得：y=﹣（x﹣2）2+3，整理得：y=﹣x2+4x﹣1，故答案为：y=﹣x2+4x﹣114．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=﹣4．【考点】二次函数的性质．【分析】可直接由对称轴公式﹣=2，求得b的值．【解答】解：∵对称轴为x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4．15．已知抛物线y=﹣2（x+3）2+5，如果y随x的增大而减少，那么x的取值范围x＞﹣3．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数解析式可知其图象开口向下，在对称轴右侧时y随x的增大而减小，可得出答案．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+3）2+5，∴其图象开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y随x的增大而减少，x的取值范围为x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．16．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是x1=1，x2=2．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．【解答】解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=．又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．故答案是：x1=1，x2=2．17．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：的取值范围是0＜x＜4．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．18．二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=﹣8，c=7．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】把y=2x2﹣4x﹣1化为顶点坐标式，按照“左加右减，上加下减”的规律，右平移1个单位，再向上平移2个单位得抛物线跟y=2x2+bx+c的系数对比则可．【解答】解：把y=2x2﹣4x﹣1=2（x﹣1）2﹣3，向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得y=2（x﹣2）2﹣1=2x2﹣8x+7，所以b=﹣8，c=7．19．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，为使利润最大，定价应为65．【考点】二次函数的应用．【分析】设商品的定价为x元/件，总利润为y，根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式，再根据二次函数的性质可得．【解答】解：设商品的定价为x元/件，总利润为y，则y=（x﹣40）[300﹣10（x﹣60）]=﹣10x2+1300x﹣36000=﹣10（x﹣65）2+6250，∴当x=65时，y最大=6250，故答案为：65．20．抛物线y=2（x﹣2）2﹣6的顶点为C，已知直线y=﹣kx+3过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为1．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先把点C的坐标代入直线y=﹣kx+3，求出k的值，再求出一次函数与x轴，y轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式即可求得一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积．【解答】解：由抛物线y=2（x﹣2）2﹣6，得顶点C（2，﹣6），把C（2，﹣6）代入y=﹣kx+3中，得：﹣6=﹣2k+3，解得k=4.5，则直线解析式为y=﹣4.5x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=，所以一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为：××3=1，故答案为：1．三、解答题21．已知二次函数的图象经过点（1，10），且当x=﹣1时，y有最小值y=﹣2，（1）求这个函数的关系式；（2）x取何值时，y随x的增大而减小；（3）当﹣2＜x＜4时，求y的取值范围；（4）x取何值时，y＜0．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）已知当x=﹣1时，二次函数有最小值y=﹣2，故抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），设出顶点式，代入点（1，10）求解即可；（2）直接利用函数对称轴以及开口方向得出x的取值范围；（3）利用二次函数增减性求出y的取值范围；（4）利用y=0时求出x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）∵当x=﹣1时，y有最小值y=﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2）设二次函数的解析式为y=a（x+1）2﹣2，由于抛物线过点（1，10），则有：a（1+1）2﹣2=10，解得a=3；故抛物线的解析式为：y=3（x+1）2﹣2；（2）∵a=3＞0，对称轴为：直线x=﹣1，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；（3）∵当x=﹣2时，y=3﹣2=1，当x=4时，y=3×52﹣2=73，∴当﹣2＜x＜4时，y的取值范围是：﹣2≤y＜73；（4）当y=0时，0=3（x+1）2﹣2，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，故当﹣1﹣＜x＜﹣1+时，y＜0．22．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点，得到△=22+4m＞0于是得到m＞﹣1；（2）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m=3，于是确定二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，求得B（0，3），得到直线AB的解析式为：y=﹣x+3，把对称轴方程x=1，代入直线y=﹣x+3即可得到结果．【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0∴m＞﹣1；（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P（1，2）．23．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）分别把点A（1，0），B（3，2）代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c，利用待定系数法解得y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x2﹣3x+2＞x﹣1的图象上x的范围是x＜1或x＞3．【解答】解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．24．一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道的最高点P 位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的解析式．（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由条件可求得抛物线顶点坐标，可设其顶点式，再把C点坐标代入可求得抛物线解析式；（2）令y=4代入可求得两点的坐标，再计算两点间的距离与2的大小关系即可；（3）利用（2）中所求两点的距离与4比较大小即可．【解答】解：（1）由题意可知A（0，2），B（8，2），∵隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6m，∴P（4，6），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2+6，把A点坐标代入可得2=a（0﹣4）2+6，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣4）2+6=﹣x2+2x+2；（2）由图象可知当y=2时，x=0或x=8，∴AB=8＞4，∴一辆货车高4m，宽2m，能从该隧道内通过；（3）当双行道时，则相当于两辆高4m，宽2m的车，此时2×4=8，即恰好能通过．25．如图，抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC ：S△ACD=5：4的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据直线y=x﹣3求出A、B两点的坐标，然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值．（2）根据（1）中抛物线的解析式可求出C，D两点的坐标，由于△APC和△ACD同底，因此面积比等于高的比，即P点纵坐标的绝对值：D点纵坐标的绝对值=5：4．据此可求出P点的纵坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求出P点的坐标．【解答】解：（1）直线y=x﹣3与坐标轴的交点A（3，0），B（0，﹣3）．则，解得，∴此抛物线的解析式y=x2﹣2x﹣3．（2）抛物线的顶点D（1，﹣4），与x轴的另一个交点C（﹣1，0）．设P（a，a2﹣2a﹣3），则（×4×|a2﹣2a﹣3|）：（×4×4）=5：4．化简得|a2﹣2a﹣3|=5．当a2﹣2a﹣3=5，得a=4或a=﹣2．∴P（4，5）或P（﹣2，5），当a2﹣2a﹣3＜0时，即a2﹣2a+2=0，此方程无解．综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（﹣2，5）．26．如图，二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A 点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为﹣1，AC：BC=3：1．（1）求点A的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD 与△AED相似，求此二次函数的关系式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）过点C作CM∥OA交y轴于M，则△BCM∽△BAO，根据相似三角形对应边成比例得出==，即OA=4CM=4，由此得出点A的坐标为（﹣4，0）；（2）先将A（﹣4，0）代入y=ax2+bx，化简得出b=4a，即y=ax2+4ax，则顶点F（﹣2，﹣4a），设直线AB的解析式为y=kx+n，将A（﹣4，0）代入，化简得n=4k，即直线AB的解析式为y=kx+4k，则B点（0，4k），D（﹣2，2k），C（﹣1，3k）．由C（﹣1，3k）在抛物线y=ax2+4ax上，得出3k=a﹣4a，化简得到k=﹣a．再由△FCD与直角△AED相似，则△FCD是直角三角形，又∠FDC=∠ADE＜90°，∠CFD＜90°，得出∠FCD=90°，△FCD∽△AED．再根据两点之间的距离公式得出FC2=CD2=1+a2，得出△FCD是等腰直角三角形，则△AED也是等腰直角三角形，所以∠DAE=45°，由三角形内角和定理求出∠OBA=45°，那么OB=OA=4，即4k=4，求出k=1，a=﹣1，进而得到此二次函数的关系式为y=﹣x2﹣4x．【解答】方法一：解：（1）如图，过点C作CM∥OA交y轴于M．∵AC：BC=3：1，∴=．∵CM∥OA，∴△BCM∽△BAO，∴===，∴OA=4CM=4，∴点A的坐标为（﹣4，0）；（2）∵二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过A点（﹣4，0），∴16a﹣4b=0，∴b=4a，∴y=ax2+4ax，对称轴为直线x=﹣2，∴F点坐标为（﹣2，﹣4a）．设直线AB的解析式为y=kx+n，将A（﹣4，0）代入，得﹣4k+n=0，∴n=4k，∴直线AB的解析式为y=kx+4k，∴B点坐标为（0，4k），D点坐标为（﹣2，2k），C点坐标为（﹣1，3k）．∵C（﹣1，3k）在抛物线y=ax2+4ax上，∴3k=a﹣4a，∴k=﹣a．∵△AED中，∠AED=90°，∴若△FCD与△AED相似，则△FCD是直角三角形，∵∠FDC=∠ADE＜90°，∠CFD＜90°，∴∠FCD=90°，∴△FCD∽△AED．∵F（﹣2，﹣4a），C（﹣1，3k），D（﹣2，2k），k=﹣a，∴FC2=（﹣1+2）2+（3k+4a）2=1+a2，CD2=（﹣2+1）2+（2k﹣3k）2=1+a2，∴FC=CD，∴△FCD是等腰直角三角形，∴△AED是等腰直角三角形，∴∠DAE=45°，∴∠OBA=45°，∴OB=OA=4，∴4k=4，∴k=1，∴a=﹣1，∴此二次函数的关系式为y=﹣x2﹣4x．方法二：（1）略．（2）∵A（﹣4，0），x=﹣=﹣2，∴b=4a，∴抛物线：y=ax2+4ax，∴C（﹣1，﹣3a），F（﹣2，﹣4a），∵△FCD∽△AED，∠AED=90°，∴AC⊥FC，则K AC×K FC=﹣1，∵A（﹣4，0），C（﹣1，﹣3a），F（﹣2，﹣4a），∴=﹣1，∴a2=1，∴a1=1（舍），a2=﹣1，∴此时抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣4x．27．如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x 轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由C在二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式．（2）求证为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比．而求其长，过E、D作x轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值．（3）要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且（2）中=，则可考虑若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可．由AD、AE、F点都易固定，且G在x轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可．【解答】（1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2），则﹣3=a（0﹣0﹣3m2），解得a=．（2）方法一：证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，解得x1=﹣m，x2=3m，则A（﹣m，0），B（3m，0）．∵CD∥AB，∴D点的纵坐标为﹣3，又∵D点在抛物线上，∴将D点纵坐标代入抛物线方程得D点的坐标为（2m，﹣3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为（x，），∴=，∴x=4m，∴E（4m，5），∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴==，即为定值．方法二：过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N，∵a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，∴x1=﹣m，x2=3m，则A（﹣m，0），B（3m，0），∵CD∥AB，∴D点的纵坐标为﹣3，∴D（2m，﹣3），∵AB平分∠DAE，∴K AD+K AE=0，∵A（﹣m，0），D（2m，﹣3），∴K AD==﹣，∴K AE=，∴⇒x2﹣3mx﹣4m2=0，∴x1=﹣m（舍），x2=4m，∴E（4m，5），∵∠DAM=∠EAN=90°∴△ADM∽△AEN，∴，∵DM=3，EN=5，∴．（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴，∵OC=3，HF=4，OH=m，∴OG=3m．∵GF===4，AD===3，∴=．∵=，∴AD：GF：AE=3：4：5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m．2017年1月29日。
2011-2012学年(上)-九年级上学期数学第一次月考试卷
班级 ___ 座号 姓名____________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆第1页，共6页第2页，共6页2012-2013学年(上)九年级第一次月考试卷数学(时间:120分钟 总分:150分)一. 精心选一选(每小题4分,共32分)1、下列列方程中，哪个是关于x 的一元二次方程？（ ）A ．250x -=B ．223y x x -=C ．21230x x+-= D ．330x x -= 2、方程22(1)50m x mx -+-=是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是（ ）A ．m ≠1B ．m ≠±1C ．m ≠－1D ．m ≠03、若一个三角形的三边均满足2680x x -+=，则此三角形的周长为（ ）A. 6B. 12C. 10D. 以上三种情况都有可能4、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是A ．128)% 1(1682=+a B ．128)% 1(1682=-a C ．128)% 21(168=-a D ．128)% 1(1682=-a 5、下列图形中是中心对称图形的是A. B. C. D.6、 ．．．．，依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左到右的第四个图形是（ ）A. B. C. D.7、如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B 顺时针旋转900得到月牙②，则点A 的对应点A ’的坐标为 （ ） A ．（2，2） B ．（2，4） C ．（4，2） D ．（1，2） 8、如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B ′位置，A 点落在A ′位置，若AC ⊥A ′B ′，则∠BAC 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°二. 认真填一填(每小题4分,共32分)9、方程24x =的解是x ＝____________。
九年级上12月月考数学试题含答案
九年级数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1、不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中2个黑球、4个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球 ；B ．摸出的是3个黑球；C ．摸出的是2个白球、1个黑球；D ．摸出的是2个黑球、1个白球。
2、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若80B ∠=︒，则ADC ∠的度数是 （ ）A.60°B.80°C.90°D.100°3、半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是（ ） A ．3π B ．6π C ．9π D ．12π4、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，假设正确的是（ ） A 、假设三个内角都不大于60°； B ．假设三个内角至多有一个大于60°； C ．假设三个内角都大于60°； D ．假设三个内角至多有二个大于60°。
5、如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，则点O 是（ ） A ．△ACD 的重心B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心D ．△ABC 的垂心6、己知正六边形的边长为4，则它的内切圆的半径为（ ） A ．B.C. 27、一天晚上，婷婷帮助妈妈清洗3随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（ ）A.91B.61 C.31 D.928、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为3，∠B=135°，则的长( )A.23π B. π C.π2 D. 3π 9、如图，从一块直径是6m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ ）mA.4303 B.24 C.30 D.15210、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为直径，AD 平分∠BAC 交⊙O 于D ，点P 为△ABC 的内心，25=PD ，AB=8.下列结论：①∠BAD=45°；②PD=PB ；③BC PD 22=；④S △A PC =6.其中正确结论的个数是（ ）。
20112012学年度九年级数学上册第一次月考试题及答案
（第8题）第6题图ABCDA 1D 12011～2012学年度第一学期第一次调研测试九年级数学试题满分：150分，考试时间：120分一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在相应的表格内．．．．．．） 1.等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( ) A ．40° B ．80° C ．100° D ．100°或40°2.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线， 则图中的等腰三角形有（ ）A.5个B.4个C.3个D.2个3.如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则此菱形的边长为（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．104．如图：矩形ABCD 的对角线AC =10，BC =8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）． A ．12 B ．14 C ．18 D ．28 5.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是（ ） A.8 B.9 C.10 D.12（第7题图）6. 如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD 的形状，得到□A 1BCD 1，若□A 1BCD 1的面积是矩形ABCD 面积的一半，则∠ABA 1的度数是（ ） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°7．如图2，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ， 则CF 等于（ ） A ．23B ．1C ．32D ．28．梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠ADC +∠BCD =90°，以AD 、AB、A BCD第4题图A B CDEFG（第5题图）ABCD（第3题）E D CBA（第2题图）EDCBA FBC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，且S 1 +S 3 =4S 2，则CD =（ ） A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB 二、细心填一填：（共有10小题，每小题3分，共计30分．请把答案填写在下面相．应横线．．．上．） 9． ；10． ；11． ；12． ；13． ；14． ；15． ；16． ；17． ； 18． ． 9、在菱形ABCD 中，AB ＝5cm ，则此菱形的周长为 ；10、在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若4AB OB ==，则AD = ； 11.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定21条直线，则n 的值为 12、如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= 度．13、如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件： ，使得AC=DF ．14.已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是__________. 15．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于G ，若BC =10cm ，EF =8cm ，则GF 的长等于 cm ．第17题图 第18题图16．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ,DE ∥AB , 梯形ABCD 的周长为26，BE =4，则△DEC 的周长为 ．17、如图物体从点A 出发按照A B →（第1步）C →（第2）D A →→EFG A B →→→→→→的顺序循环运动，则第2011步到达点 处；18．如图，△ABC 是边长为1的等边三角形.取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2.照此规律作下去，则S 2011= . 三、用心做一做（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过GF E D CBA （第15题）第12题图AFGDC BEAB CDE第21题 ABDCE程或演算步骤）19．(8分)如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点．求证：∠EBC ＝∠ECB ．20. （8分）如图，在△ABC ，90ACB ∠=︒中，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若2AC =，4CE =，求四边形ACEB 的周长。
2011年九年级上册12月数学月考试卷附答案
2011~2012学年第一学期第二次调研测试 九年级化学试卷 一、填空 （每空2分，共24分） 1.1227 = 。
2.方程（x+1）2=9的根是 。
3.一组数据-1,3,5，-4,0的极差是 。
4.已知正方形的对角线长为25㎝，则其周长为 ㎝。
5.在半径为2的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 。
6.如图，OA ，OB 为⊙Ｏ半径，C 为⊙Ｏ上一点，且∠OAB=50°m ，则∠Ｃ = 。
7.已知⊙Ｏ１和⊙Ｏ２的半径是方程x 2-５ｘ＋６＝０的两根，Ｏ１Ｏ２＝４，则⊙Ｏ１和⊙Ｏ２的位置关系是 。
8.抛物线y=（ｘ－１）2+２的顶点到原点的距离是 。
9.将抛物线y=ｘ2+ｂｘ＋ｃ向左平移３个单位，再向下平移２个单位，得抛物线抛物线y=ｘ2+４ｘ＋２，则ｂ＝ ，ｃ＝ 。
10．已知△ABC 中，∠C=30°，AC+BC=8，设AC=X ，△ABC 的面积为S ，则S= 。
（用含X 的代数式表示）S 的最大值为 。
二、选择题 （每题3分，共15分） 11．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A ．2 B. 6 C. 8 D. 10 12.已知菱形ABCD 的周长为16，∠A=60°，则对角线BD 之长为（ ） A ．2 B. 23 C. 4 D. 43 13.已知1是关于x 的方程（m-1）x 2+x+1=0d 的一个根，则m 的值为（ ） A ． 1 B. -1 C. 0 D. 无法确定 14.如图，AB 是⊙Ｏ的直径，AD 是⊙Ｏ的切线，点C 在⊙Ｏ上，BC ∥OD ，AB=2，OD=3，则BC 之长为（ ） A ．32 B. 23 C. 23 D. 22…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………… 学校_____________________班级____________姓名_______________学号______15.二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则点A （ac,bc ）在第几象限（ ）A ．第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限三、解答下列各题16.计算 ））（（2-623+17.解方程ｘ2-2ｘ=0.6918.已知方程ｘ2+4ｘ+a=0无实数根,化简2a 8-16a +.19.已知正方形ABCD 中，点E 在CD 上，且DE=1，BE=5 求此正方形面积20.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，⊙Ｏ为△ABC 的内切圆，且∠COB=120°，求BC 之长。
浙江省杭州萧山临浦片2012届九年级12月份月考数学试卷及答案
（第2题图）（第6题图）（第1题图）(第7题图)杭州萧山临浦片2012届九年级12月份月考试卷：数学（12.22）试题卷考生须知：● 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为100分钟． ● 答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、学号．● 所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1．反比例函数 y=kx 的图象如图所示，则k 的值可能是（ ▲ ）A 、－23B 、1C 、32D 、232．如图，铁道口的栏杆短臂OA 长1.2m ，长臂OB 长19.2m ．当长臂外端B 升高8m 时，短臂外端A 下降（ ▲ ）A 、1.1mB 、1mC 、0.5mD 、0.4m 3．计算：sin 245°－2tan30°tan60°+cos 245°=（ ▲ ）A ．1－2 3B ．－1C ．1－233D ．0 4．下列函数中，其图形与x 轴有两个交点的为（ ▲ ）A ．y=－20(x －11)2－2011B ．y=20(x －11)2＋2011C ．y=20(x ＋11)2＋2011D ．y=－20(x ＋11)2＋2011 5．在△ABC 中，斜边AB=4 3 ，∠A=30°，将△ABC 绕点C 旋转45°，则顶点A 运动的路线长是（ ▲ ）A 、 32 πB 、3πC 、32π D 、 3 π6．竖直向上发射的小球的高度h （m ）关于运动时间t （s ）的函数解析式为h=at 2+bt ，其图象如图所示，若小球在发射后第3秒与第9秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ▲ ）A 、第4.2秒B 第5.8秒C 、6.4秒D 、第7.1秒7．如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm 2的灰色扇形OAB ，且半径OA 与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）中扇形，按图（乙）所示的方式从左向右滚动至OB 垂直地面为止，并发现O 点移动距离恰好为10πcm ，则扇形OAB 的半径长（ ▲ ）A 、32 πcmB 、3cmC 、6cmD 、9π cm8．如图，梯形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、DC 两腰上的点, 且EF ∥BC ．若AE=2，AB=5,且梯形AEFD 与梯形EBCF 相似，则BC 与AD 的比值为（ ▲ ）A 、94B 、32C 、49D 、529．已知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2= kx在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y 1≥y 2时，x 的取值范围是（ ▲ ）A 、x ≤－1或0＜x ≤3B 、x ≤－1C 、－1≤x ＜0或x ≥3D 、－1≤x ≤3 10．如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交干E ，∠CPD=∠A=∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中必定相似的三角形对数有（ ▲ ）A 、4对B 、3对C 、2对D 、1对二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．抛物线y =－x 2－2bx+c 的部分图象如图所示，若y<c ·b ，则x 的取值范围是 ▲ ； 12．如图，圆O 为△ABC 的外接圆，其中D 点在⌒AC 上，且OD ⊥AC ．已知∠A=34°，∠C=62°，则∠BOD 的度数为 ▲ ；13．已知，K 是图中所示正方体中棱CD 的中点，连接KE 、AE ，则cos ∠KEA 的值为 ▲ ；14．把半径为20cm 的半圆面按如图方式围成一个圆锥侧面，则该圆锥高线的长为 ▲ cm ．15．如图所示，直线L ：y=x+b 与双曲线：y= kx （k<0）图像分别交于A 、B 两点，且点A(m ，1)、B （n ，3）关于直线y=－x 对称，则不等式0＜x+b ＜kx 的解集为 ▲ ．16．如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连接DE 、EF ．观察下列结论：①tan ∠DFE=2；②若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上； ③2S 四边形DFOE =S △ABD ；④图中有4对全等三角形；⑤CD ∥EF ；． 其中正确结论的有 ▲ （填序号）．（第9题图）（第10题图）(第8题图)（第12题图）(第13题图)(第11题图)(第16题图)(第14题图)（第19题图①）（第19题图②）（第20题图）（第18题图） 三、全面答一答（本题有7小题，共66分） 17．（本题满分6分）把整式－12 x 2＋13 x ＋56按下列要求变形：（1）配方； （2）因式分解．（并指出你在因式分解过程中所采用的方法．）18. (本题满分8分)已知，如图，优弧⌒ACB 的度数为280°，D 是由弦AB 与优弧⌒ACB 所围成的弓形区域内的任意点，连接AD 、BD ．试判断∠ADB 的度数范围？并说明理由．19. (本题满分8分)某校田径场的跑道内圈设计成如图①形状，每条直道长100米，弯道的设计考虑了人在奔跑时的习惯：运动员在通过弯道时的路径通常离开内侧弧线约0.30米．按此方式在第1道绕行一周的路程约为400米，且每条跑道宽1.20米．（共6条跑道，由内及外分别记1道，2道，……） （1）第1道的内侧弧线半径约为多少米（精确到0.01米）？（2）若欲在该径赛场地举行200米短跑决赛，终点设在CD 延长线处， 起点设在图①所示的右侧弯道处，且外圈跑道的起跑点在内圈跑道起跑点的前方． 又如图②所示，第1道、第2道、第3道，起跑线AE 、FG 、HK 中，⌒EF与⌒GH 弧长相等； 试求⌒GH的弧长？并推断图①所示的右侧弯道中，第1道内侧半圆弧长与第6道内侧半圆弧长相差多少米？（结果精确到0.01米）20. （本题满分10分）如图，A 点、B 点分别表示小岛码头、海岸码头的位置，离B 点正东方向的7.00km 处有一海岸瞭望塔C ，又用经纬仪测出：A 点分别在B 点的北偏东57°处、在C 点的东北方向．(1)试求出小岛码头A 点到海岸线BC 的距离；(2) 有一观光客轮K 从B 至A 方向沿直线航行：①某瞭望员在C 处发现，客轮K 刚好在正北方向的D 处，试求出客轮驶出的距离BD 的长；②当客轮航行至E 处时，发现E 点在C 的北偏东27°处,请求出E 点到C 点的距离；（注：tan33°≈0.65,sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,结果精确到0.01km ）21. (本题满分10分) 某旅社有客房120间，每间客房的日租金为50元时，每天都客满．旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果每一间客房的日租金每增加5元，则客房日出租数K（第23题图）会减少6间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？22. （本题满分12分）矩形ABCD 纸片的边AB 长为2cm ，动直线l 分别交AD 、BC 于E 、F 两点，且E F ∥AB ；（1）若直线l 是矩形ABCD 的对称轴，且沿着直线l 剪开后得的矩形EFCD 与原矩形ABCD 相似，试求AD 的长？ （2）若使AD= 5 ＋1cm,试探究：在AD 边上是否存在点E ，使剪刀沿着直线l 剪开后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形ABCD 相似的情况．若存在，请求出AE 的值，并判断E 点在边AD 上位置的特殊性；若不存在，试说明理由．23．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =－2x+2与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，四边形ABCD 是正方形，反比例函数y= kx 在第一象限的图像经过点D ．（1）求D 点的坐标，以及反比例函数的解析式；（2）若K 是双曲线上第一象限内的任意点，连接AK 、BK ，设四边形AOBK 的面积为S ；试推断当S 达到最大值或最小值时，相应的K 点横坐标；并直接写出．．．．S 的取值范围． （3）试探究：将正方形ABCD 沿左右（或上下）一次平移若干个单位后，点C 的对应点恰好落在双曲线上的方法．（第18题图）2011学年第一学期九年级12月学科质量检测数学答题卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）⒒______________________。
2011年12月检测九年级数学试题卷(有答案)
杭州市十三中教育集团2011年12月检测九年级数学试题卷命题人: 柴玉宏 审核人:丁新宇 徐仁火 黄雅春考生须知：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
2． 答题时，必须在答题卷密封区内写明校区、考场、座位号、姓名、班级等内容。
答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效。
一．选择题:（每小题3分，共30分）1．若2y －3x ＝0，则x ∶y 等于（ ） A ．3∶2 B ．4∶9 C ．2∶3 D ． 9∶4 2．已知反比例函数2y x=，下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．双曲线不经过第二、四象限 C ．它的图像既是中心对称图形又是轴对称图形 D ．函数值y 随x 的增大而减小 3.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则∠AOB 的度数为（ ）A ．60°B ．150°C ．120°D ．135°4. 抛物线y=x 2+1关于原点对称的抛物线的解析式为（ ）A. y= x 2-1B. y= -x 2-1C. y= -x 2+1D. y= -(x+1)25．若将直尺的0cm 刻度线与半径为5cm 的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm 刻度线对应量角器上的度数约为（ ） A ．90° B ．115° C ．125° D ．150°6．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x <B ．11x -<<或2x >C ．1x >-D ．1x <-或12x <<第5题 Ｏ Ａ Ｂ 第3题 第10题 1 O yx1-2第6题第8题7．下列命题中:，其中正确．．的命题个数有（ ） （1）在△ABC 中，已知AB=6，AC=62，∠B=450，则∠C 的度数为60°；（2）已知⊙O 的半径为5，圆心O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有3个；（3）圆心角是180°的扇形是一个半圆； （4）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，若AB=1，则AP=215-； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8. 如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ） A.8 B.9.5 C.10 D.11.59．对于任意实数m ，抛物线12y 22+++-=m m mx x 的顶点一定在（ ） A ．直线x =y 上 B ．直线1+=x y 上 C ．直线1--=x y 上 D ．抛物线322+-=x x y 上10．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接GF. 下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③△AGD 的面积=△OGD 的面积；④AE=GF ；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是（ ） A ．①②③B ．①④C ．②③⑤D ．①④⑤二．填空题：（每小题4分，共24分）11．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，已知楔子斜面的倾斜角为20°，要使木桩向上移动5 cm ，则楔子沿水平方向前进（如箭头所示）了__________cm.12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝4，以BC 为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线AE ，则tan ∠CBE ＝ ． 13．如图，已知双曲线与xy 3=矩形OABC 的对角线OB 相交于点D ，且DB ∶OD ＝2∶3，则矩形OABC 的面积为 _________．第12题第14题6A 第13题B CDOxyABC20°P A BC20°P第11题ABO 14．如图，是一次国际数学教育大会的会徽的图案，蕴藏着许多数学知识。
杭州地区学年九年级数学上册月考试题及答案.pdf
A. a>b
B. a=b
C. a<b
D. 大小不能确定
5. 在比例尺为1:10000 的地图上，某建筑物在图上的面积为 50 cm2，则该建筑物实际占地面积为（ ）
A. 50 m2
B. 5000 m2
C. 50000 m2
D. 500000 m2
6. 下列关于相似的说法：①所有的等腰直角三角形一定相似；②所有的菱形一定相似；③所有的全等三角形一
学海无涯 ∴NH= 1 MN=1
2
在 Rt△OHN 中，OH2 = ON2 – NH2 OH= 3 …………………………6 分
S弓形
=
S扇形OMN－SOMN＝
2 3
－
3
∴
y
=
S弓形＋SP
＝
MN
2 3
－
3＋1 2x 2
即： y = x + 2 − 3(0 x 2 + 3) ……………………………9 分 3
A、5 ㎝ B、 5 3 C、6 D、8 ㎝
D A
B
OC
第7题
A．Y＞1
P
Q
10．若二次函数 y = ax 2 + bx + c 的顶点在A第一B象限O ，O且1 经C过点（0，1）、（－1，0），则
第8题
第9题
Y = a + b + c 的取值范围是（ ）
B．－1＜Y＜1
C．0＜Y＜2
D．1＜Y＜2
A． 6 cm
B. 10 cm
C. 2 3 cm
D. 2 5 cm
8. 如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC∥AB 交⊙O 于 E，则图中与 1 ∠BOC 相等的角共有（ ） 2
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浙江省杭州地区2011-2012学年第一学期12月月考九年级数学试卷（2011.12.9.）(本试卷满分120分，考试时间90分钟) 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是【 】A ．624a a a -= B.62()a -= 12a C.623a a a ÷= D.1226a a a =⋅ 2.当2x =-时,二次根式52x -的值为【 】A ．1 B.±1 C.3 D.±3 3．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是【 】 A ．2个或3个 B ．3个或4个 C ．4个或5个 D ．5个或6个4. 一次数学考试后，某个四人学习小组中有三个人的成绩分别为90分、90分、80分，若整个学习小组的中位数是85分，则第4个同学的成绩可能为【 】 A ． 80分 B ． 85分 C ．90分 D ．100分 5. 下列是某同学在一次测验中解答的填空题,其中填．错．了的是【 】 A.-2的相反数是 2 B. 2-= 2C.∠α=32.7°,∠β=32°42′,则∠α-∠β= 0 度D.函数1x y x-=的自变量x的取值范围是 x ≤16. 已知(,)p x y 在函数21y x x=---的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的【 】 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限7. 若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0180α<≤）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图所示），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有【 】Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4主视图俯视图（第3题）8. 如图，将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C 、D 点分别落 在点11,C D 处.若150C BA ∠=，则1AED ∠的度数为【 】 A.30 B.40 C ．50 D ．609．观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律,那么2011这个数标在【 】A. 第502个正方形的左上角B. 第503个正方形的左上角C. 第502个正方形的右上角D. 第503个正方形的右上角 10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：①方程20ax bx c ++=的两根之和大于0； ②0abc <；y ③随x 的增大而增大；④0<+-c b a ；⑤ 0<+b a其中正确的个数【 】A.2个B.3个C.4个D.5个二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 计算：()=⎪⎭⎫⎝⎛+---2322328 。
12．已知：抛物线y=x 2+px+q向左平移2个单位，在向下平移3个单位，得到抛物线y=x 2-2x-1,则原抛物线的顶点坐标是_______________。
13．已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有3个整数解，则实数a 的取值范围是 。
14．如右图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半径为_____________cm 。
15．若（1,y m ）和（2,1y m +）是反比例函xy 2=图像上的两点， 题xyO 第10题1第8题222222(1)2a b a ba b ab ab-+÷+-311,311a b =-=+ ABC18题当m 满足条件 时，12y y >。
16.如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角,AC=6，BC=8.现在Rt △ABC 内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB 上， 依次这样往上叠放上去，则最多能叠放个。
三. 解答题（本题有7个小题，共66分） 17. （本小题满分6分）先化简,再求值: 其中18.（本小题满分8分）如图10，已知ΔABC.只用直尺（没有刻度的尺）和圆规， 求作一个ΔDEF ，使得ΔDEF ∽ΔABC,且EF=12BC. （要求保留作图痕迹，不必写出作法）；19. （本小题满分8分）某校为积极开展人防教育，抽取了部分八年级的学生举行人防知识竞赛，并将竞赛成绩整理后作出如下的统计图。
已知从左至右第一、二组的频率和是0.12，第二、三、四组的频数比是4：17：15，成绩不小于100分的同学占96%。
结合统计图回答下列问题： （1）从左至右第一组的频率是多少？共有多 少人参加了这次人防知识竞赛？ （2）成绩不小于130分的为优秀，若将原统计图改成扇形统计图，则优秀 部分对应的圆心角应画成几度角？（3）如果这次竞赛成绩的中位数是120分， 那么成绩为120分的学生至少有多少人？20．（本小题满分10分）某文印店,一次性复印收费y (元)与复印面数(8开纸)x (面)的函数关系如图2—8所示： (1)从图象中可看出:复印超过50面的部分每面收费 元,(每组含最小值，不含最大值)频数（人）八年级人防知识竞赛成绩频数分布直方图90 100 110 120 130 140 150 分数12y O xC NBPM A复印200面平均每面收费 元；(2)两同学各需要复印都不多于50面的资料,他们合起来去该 店复印,结果比各自独去复印两人共节省2元钱,问其中一 位同学所需复印的面数不能少于多少面?21．（本小题满分10分）如图，已知：边长为1的正方形ABCD 内接于⊙O ，P 为边CD 的中点，直线AP 交圆于E 点． （1）求弦DE 的长；（2）若Q 是线段BC 上一动点，当CQ 长为何值时，三角形ADP 与以Q ，C ，P 为顶点的三角形相似。
22．（本题满分12分)有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0．2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．(1)存放x 天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为Y 元，写出Y 关于x 的函数关系式；(2)为了使鲜葡萄的销售金额为760元，又为了尽早清空冷藏室，则需要在几天后一次性出售完；(3)问个体户将这批葡萄存放多少天后一次性出售，可获得最大利润?最大利润是多少?(本题不要求写出自变量x 的取值范围)23（本题满分12分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴相交于点C ．连结AC 、BC ，B 、C 两点的坐标分别为B （1，0）、(03)C ，，且当x=-10和x=8时函数的值y 相等． （1）求a 、b 、c 的值；（2）若点M N 、同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA BC 、边运动，其中一个点到 达终点时，另一点也随之停止运动．连结MN ，将BMN △沿MN 翻折，当运动时间为几秒时，B 点恰好落在AC 边上的P 处？并求点P 的坐标及四边 形APNB 的面积；（3）上下平移该抛物线得到新的抛物线，设新抛物线的顶点为D ，对称轴与x 轴的交点为E ，若△ODE 与△OBC 相似，求新抛物线的解析式。
九年级数学质量检测参考答案（2011.12.09）一、仔细选一选（每小题3分，芬30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCCADCCBBB二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、924+12. （3，1） 13.21a -<≤-14.2215.10m m <->或 16. 16 三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17、（本题6分）化简为2a b+………（3分）； 代入结果为33………（3分）. 18、（本题8分）略 19．（本题8分）解：（1）第一组的频率=1-96%=0.04 '1参加人数=120.12-0.04 =150人 '1（2）第一组人数150×0.04=6人第三组51人，第四组45人 '2优秀部分对应的圆心角=150-(6+12+51+45) 150 ×360°=86.4° '2(3) 75-(6+12+51)+1=7成绩为120分的学生至少有7人 '220. （本题10分）(1) 0.32, 0.34; ………（各2分）(2)由于超过50面部分每面节省0.08元,50+2250.08=+50=75（面） ………（3分） 设：其中一位同学所需复印的面数为x 面。
∴{755050x x -≤≤∴25≤x ≤50∴不能少于25面………（3分）21.（本小题满分10分）（1）如图（1）．连结AC ，由∠1＝∠2，∠APC ＝∠DPE∴△ACP ∽△DEP ．…………………………………（1分）∴AC PDDE A P = ，∵2252AP AD PD =+=，222AC AB BC =+=………（各1分） ∴DE=25221÷⨯＝105………………（1分）（2）如图（2）．当Rt Rt ADP QCP △∽△时有得：ADPD QCPC =，Q 与B 重合，得1QC =……………（3分）如图（3），当Rt Rt ADP PCQ △∽△时，有QC PDPCAD=，得14QC =………………………（3分） ∴当1CQ =或14BQ =时，三角形ADP 与以点Q C P ，，为顶点的三角形相似．22.（12分）解：（1）若存放x 天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售总额为y 元，则有2(200)(0.220.238400y x x y x x =-+=-++），即 ……3分212(2)(200)(0.220.23840076010,18010y x x x x x x x =-+-++===∴=）=760即--------1分 解得--------------1分要尽早清空-----------------------1分答：………………………1分（3）设将这批葡萄存放x 天后出售，则有因此这批葡萄存放45天后出售，可获得最大利润405元……………1分23．（本题12分）解：（1）∵当x=-10和x=8时函数的值y 相等 ∴抛物线的对称轴为直线x=-1， 由题意得：a+b+c=0,c=3,12-=-ab∴.3,332,33=-=-=c b a ……………………3分 （2）令y=0,则 x=-3或1，∴A （-3，0）易得4,2,32===AB BC AC ∴△ABC 为直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，∠B=60°. ∴BM=BN=PN=PM ，∴四边形BNPM 为菱形. 设运动t 秒后点B 在AC 上， ∵PN ∥AB ，∴34,224,=∴-==t t t CB CN AB PN 即………………………………（1分） 过P 作PE ⊥AB 于E ，在RT △PBN 中，32,33223.===ME PM PE 分）2........(..............................) (3)32,1(1,31-∴=∴=-=∴P OE OB BM OM,四边形APNB 的面积=9316332)434(21=⨯+………（2分） （若用其他方法证明酌情给分） （3）① 当31,3D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭时233(1)33y x ∴=-++; ……………………………1分 22(200)(0.2220.2180.2(45)4052q x x x x x x =-+⋯⋯⋯⋯⋯=-+=--+⋯⋯⋯）-400-20分 分② 当31,3D ⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭时233(1)33y x ∴=-+-; …………………………1分 ③ 当()1,3D -时23(1)33y x ∴=-++ ……………………………1分 ④ 当()1,3D --时23(1)33y x ∴=-+- ………………………………1分。