初中数学圆专题复习(精心整理版)免费(3)

圆

一、知识点梳理

知识点1：圆的定义：

1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .

2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；

圆又是对称图形，是它的对称中心.

知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念

1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做

2. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 .

3. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是 .

知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别 .

知识点4：垂径定理

垂直于弦的直径平分，并且平分；

平分弦(不是直径)的垂直于弦，并且平分 .

知识点5：确定圆的条件

三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的、这个三角形是圆的 .

知识点6：点与圆的位置关系

(1)点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外.

其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离，

位置关系点在圆内点在圆上点在圆外

d r d r d r

数量(d与r)的大小关

系

知识点7：直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．

设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表：

位置关系相离相切相交

公共点个数0 1 2

数量关系 d r d r d r

知识点8：切线的判定与性质

判定切线的方法有三种：①利用切线的定义：即与圆有的直线是圆的切线。

②到圆心的距离等于的直线是圆的切线。

③经过半径的外端点并且于这条半径的直线是圆的切线。

切线的五个性质：①切线与圆只有公共点；

②切线到圆心的距离等于圆的；

③切线垂直于经过切点的；

④经过圆心垂直于切线的直线必过；

⑤经过切点垂直于切线的直线必过。

知识点9：切线长定理

经过圆外一点作圆的切线，这点与之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的 .

知识点10：三角形内切圆

和三角形各边都相切的圆叫做三角形的，三角形内切圆的圆心叫三角形的 .

课堂小结：

一、这章有三条常用辅助线：一是圆心距，第二是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离。

二、有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、弦与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。

一、选择题

1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （）

（A ）ο15 （B ）ο30 （C ）ο45 （D ）ο60

2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的

41， 那么这个圆柱的侧面积是 （）

（A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米

（C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米

3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ）

（A ）

2

25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸

4．（北京市朝阳）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（ ）

（A ）6 （B ）25 C ）210 （D ）214

5．（北京市朝阳）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于（ ）

（A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米

二、填空题

1．（北京市东城区）如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，

D 是优弧上的一点，已知∠BAC ＝ο80，那么∠BDC ＝__________度．

2．（北京市东城区）在Rt △ABC 中，∠C ＝ο90，A Ｂ＝3，BC ＝1，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展

开图的面积是__________．

3．（北京市海淀区）如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米

4．（北京市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米×60米”，

经测量这筒保鲜膜的内径1ϕ、外径2ϕ的长分别为3.2厘米、4.0厘米，则该种保鲜

膜的厚度约为_________厘米（π取3.14，结果保留两位有效数字）．

三、解答题：

1．（苏州市）已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线，交CA 的

延长线于点E ，∠EBC ＝2∠C ．

①求证：AB ＝AC ；

②若tan ∠ABE ＝21，（ⅰ）求BC AB 的值；（ⅱ）求当AC ＝2时，AE 的长．

2．（广州市）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，⊙O 的割线PBC 过点O 与⊙O 分别交于B 、C ，PA ＝8cm ，PB ＝4cm ，求⊙O 的半径．

3．（河北省）已知：如图，BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 交⊙O 于点D ，若AD ︰DB ＝2︰3，AC ＝10，求sin B 的值．

4．（北京市海淀区）如图，PC 为⊙O 的切线，C 为切点，PAB 是过O 的割线，CD ⊥AB 于点D ，若tan B ＝

2

1，PC ＝10cm ，求三角形BCD 的面积．