考研数学考纲
2024数学三考研大纲
2024数学三考研大纲第一部分：基本概念和基本规则1.数论基本概念（1）整数、自然数、有理数和无理数的概念和性质；（2）素数、合数、互质数的定义和性质；（3）数论中的基本定理：费马小定理、中国剩余定理等。
2.代数基本概念（1）集合、集合的运算和集合的性质；（2）函数的概念、函数的性质和函数的运算；（3）多项式的概念、多项式的系数与次数、多项式的运算和多项式的因式分解；（4）方程和不等式的基本性质；（5）向量的概念、向量的线性运算和向量的数量积与向量积。
3.几何基本概念（1）点、线、面的性质；（2）平面几何和立体几何的基本概念和性质；（3）圆的基本性质和相关定理；（4）三角形、四边形、多边形的基本性质和相关定理；（5）坐标系和坐标变换的基本概念。
4.微积分基本概念（1）极限的概念和性质；（2）导数的定义、性质和运算法则；（3）不定积分的概念、性质和运算法则；（4）定积分的概念、性质和运算法则；（5）微分方程的基本概念和解法。
第二部分：数理方法和数学应用1.数论方法和应用（1）递推关系与生成函数；（2）整数的分解和数论函数的应用；（3）同余方程和同余定理的应用；（4）素数分布和素数定理。
2.代数方法和应用（1）行列式的性质和应用；（2）矩阵的基本性质和运算法则；（3）线性方程组的解法和相关定理；（4）群、环、域的概念和基本性质；（5）多项式方程的根与系数的关系。
3.几何方法和应用（1）几何图形的对称性和相似性；（2）几何证明的方法和技巧；（3）三角函数和相关三角恒等式的证明和应用；（4）几何体的体积和表面积的计算方法。
4.微积分方法和应用（1）函数的极值和最值的求解；（2）曲线的长度、曲率和弧长的计算方法；（3）定积分在几何、物理、经济等领域的应用。
第三部分：数学理论和数学研究1.数论的理论和研究（1）数论中的经典问题和研究方向；（2）数论在密码学和信息安全中的应用；（3）数论在算法设计和计算复杂性理论中的应用。
2024考研数学大纲
2024考研数学大纲一、考试分析1. 试卷题型结构：①单项选择题10小题，每小题5分，10*5=50分②填空题6小题，每小题5分，6*5=30分③解答题6小题，每小题约12分，12*6≈70分2. 试卷内容结构•数学一：①高等数学约60%（增大比例）②线性代数约20%③概率论与数理统计约20%•数学二：①高等数学约80%（增大比例）②线性代数约20%•数学三：①微积分约60%（增大比例）②线性代数约20%③概率论与数理统计约20%3. 考情变化注：考研数学从2021年起整体结构发生变化，具体变化如下：考研数学内容结构分值比例试卷题型结构分析：2021年的数学考纲明显提高了对高等数学的考察要求，毕竟高等数学是大学的数学基础；同时随着考研人数年年递增，通过提高选择题和填空题的分值占比，不仅可以减轻阅卷的工作量，也可以降低解答题阅卷的随机误差。
所以，研友们在做填空题时一定要仔细认真，因为错一点就零分！小结：提高对高等数学内容学科的能力，提升选择题与填空题的解题准确率与速度，整体难度可变性增大（选择题、填空题只有5分/0分，减少了解答题步骤分的可能性）总结因此，23/24数学复习应该要注重以下几个方面：•一、对基础知识，基础概念，基础计算要训练好。
（三基：基础不牢，地动山摇）•二、培养独立思考，独立解题的习惯。
（尤其锻炼选择题、填空题的方法和技巧）•三、锻炼做题速度，考场一共就三个小时，所以在平时要控制好时间。
（建议前期用150分训练，后期恢复180分钟。
类似赛跑训练课绑沙袋）•四、善于总结，对一系列类似题目，总结出来最合适的解法。
（适合自己的才是最好的方法）。
考研数学一大纲完整版
考研数学一大纲完整版一、线性代数部分1.1 矩阵与行列式•矩阵的定义和基本运算•线性方程组及其求解•行列式及其性质•特征值与特征向量1.2 向量空间•向量空间的概念和性质•子空间及其判定•基与维数1.3 线性变换•线性变换的定义与性质•线性变换的矩阵表示•线性变换的相似性二、概率统计部分2.1 随机事件与概率•随机试验与样本空间•随机事件及其概率•分类求概率法•条件概率与乘法定理2.2 随机变量与分布律•随机变量与分布函数•离散型随机变量及其概率分布•连续型随机变量及其概率密度函数•边缘分布和条件分布2.3 数理统计•抽样与抽样分布•参数估计与点估计•区间估计与假设检验•正态总体的统计推断三、高等代数部分3.1 线性方程组•线性方程组的解的存在唯一性•线性方程组的参数表示与齐次线性方程组•等价方程组与初等变换•向量方程组与矩阵方程3.2 线性空间•线性空间的概念与性质•子空间与线性子空间•基与维数•对偶空间与线性映射3.3 线性变换•线性变换的定义与性质•标准和矩阵表示•相似矩阵与对角化四、高等数学（第一册、第二册）部分4.1 极限与连续•数列极限•函数极限•连续与间断点•无穷小与无穷大4.2 导数与微分•函数的导数及其计算•高阶导数与导数的应用•微分与微分中值定理•函数的连续性4.3 积分与应用•不定积分和定积分•牛顿—莱布尼茨公式•反常积分•定积分的应用五、数学分析部分5.1 实数与数列函数•数列极限和函数极限•函数的连续性•实数的完备性与相关定理•紧致性与连续函数的性质5.2 导数与微分•函数的导数与微分•导数与函数的几何应用•函数的高阶导数•泰勒公式与函数的局部性质5.3 积分与应用•不定积分和定积分•回顾微积分基本公式•牛顿—莱布尼茨公式•表达式与变量替换法以上为考研数学一大纲的完整内容，包括线性代数、概率统计、高等代数、高等数学和数学分析的各个知识点。
通过学习这些内容，将有助于考生全面掌握数学知识，提高考试的综合能力。
2024考研数二新大纲
2024考研数二新大纲
2024年考研数学二大纲包括高等数学和线性代数两个科目，为闭卷笔试，满分150分，考试时间180分钟。
内容涵盖六个部分：
1. 函数、极限、连续
2. 一元函数微分学
3. 一元函数积分学
4. 多元函数微积分学
5. 常微分方程
6. 线性代数（行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量等）
要求包括理解概念、掌握基本公式和运算法则，解决各类数学问题，涵盖了单变量和多变量微积分、微分方程、线性代数等多方面内容。
考生需熟练运用数学知识和技能，以应对不同难度的题目。
在备考过程中，制定一个合理的复习计划非常重要。
考生可以根据自己的实际情况，制定一个详细的复习计划，包括每天的学习任务、复习进度和模拟考试等。
同时，考生还需要注重基础知识的学习和掌握，不要忽视对基本概念和公式的理解。
通过系统的学习和复习，相信考生能够取得优异的成绩。
考研数学三大纲(官方版)
考研数学三大纲(官方版) 2022年考研数学(三)大纲2022年考研数学（三）考试大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分, 考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约56％线性代数约22%概率论与数理统计22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题8小题, 每题4分, 共32分填空题6小题, 每题4分, 共24分解答题（包括证明题）9小题, 共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：sinx 1 lim 1 lim 1 e x x 0x x函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求：1．理解函数的概念, 掌握函数的表示法, 会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念, 了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形, 了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则, 掌握极限的四则运算法则, 掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小量的概念和基本性质, 掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）, 会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性, 理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理), 并会应用这些性质．。
考研数学一、二、三大纲详解(教材分析)
高等数学考研指定教材：同济大学数学系主编《高等数学》（上下册）（第六版）第一章函数与极限（7天）（考小题）第二章 导数与微分（6天）（小题的必考章节）f •- 2 5? eH5 =™ 5 eH三5 S-］買 a :B'rw 匸匸FTrs?B'pf Fa :IM FS ?ru Fa'B'^~?s?irff#r u F 匸■J TSFS ?R F F ^^rts'S'■®-?s?rs?匸J ff匸BS ?PF s^Wr匸a :J rv*匸^^rrtsv-^rta匸?可I 学习内容复习知识点与对应习题大纲要求bjL = SS191!lSlBl EE13丄£1血氐1就聖啡上吐的上测"翊暨E12UM価戲 1.E昭皿1』U1徂阿血暑沁测!!亦1認£1注仙皿珂HI2U1話!!EM上也血珂託聘5吕見山見叮竺打蠱幣人W豊WJVJVUJJIN出曹-W期J-但叮竺叮朗I第一节：导数的定义、几何意义、物理意义（数三不1.理解导数和微分的t r |r ■!■ BI・■・・!■■ ・・■!■・・■=■ ■■■!■■■■ ■=■ ■■■«■■■ Uwi/wviwvxwuvmwuw&m-nvi*WWLWL wvwuw»i wi>wwwxww wi>vwwmwn WL wh wwvuwk—Wh•"■■■WWUVL vh wwwmv^w^ H vi wvxwwxwv wwvuwm-VXWMX wkVHrwb WLWI w wxwuxwt xU作要求，可不看，数三要知道导数的经济意 义：边际与弹性），单侧与双侧可导的关系， 可导与连续之间的关系（非常重要，经常会 出现在选择题中），函数的可导性，导函数 奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定 义求导及其适用的情形，利用导数定义求极 限•会求平面曲线的切线方程和法线方程 （导数定义年年必考）例1 —例6 IF ...习题 2— 1： 3,4,5，6, 7,8，11, 15, 16,18,19,（重点）20II复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复 合函数的导数，由复合函数求导法则导出的微 分法则，（幕、指数函数求导法，反函数求导 法），分段函数求导法（基本求导法则与求导 公式要非常熟）（定理1, 3的证明不用看， f 例1,17不用做，定理2的证明理解，例6,7,8 I重点做）习题2 — 2:除2,3,4,12不用做，其余全做， 13,14重点做&高阶导数和N 阶导数的求法（归纳法，分解法，， li 用莱布尼兹法则）（用泰勒展开式求高阶导）| ^例 1—例 7 习题2— 3: 5,6,7，11 不用做，i f 其余全做，4,12重点做| （由参数方程确定的函数的求导法（数三不用 I '看），变限积分的求导法，隐函数的求导法（相I 关变化率不用看）例1—例10 I 习题2 — 4: 9,10,11,12均不用做，数三 I 5,6,7,8也可以不做，其余全做，4重点做| 函数微分的定义，微分运算法则，微分几何意 义（微分在近似计算中的应用不用看，考纲不 作要求）例 1—例 6 习题 2-5: 5,6,7,8 ,9,10,11,12 均不用做，其余全做总复习题二：4,10,15,16,17,18 均不用做，其余全做，2,3,6,7,14 重点做，数三不用做 12,13 第二章测试题f 导数的概念| I （重要）i ［第二节： i 函数的求导 |法则 I （考小题） 概念，理解导数与微分 , 的关系，理解导数的几 *何意义，会求平面曲线 ,的切线方程和法线方 程，了解导数的物理意 义，会用导数描述一些 . 物理量，理解函数的可 导性与连续性之间的 17,关系. iiII 1： ---- :- -— d - zrrzxnTEaiaTaiaTKiirEiiiTEiirEaiaTiidaEiimiaxEiiTKiiaiEairKiia-Eiiii'EiiaEiiiTEairKiiixiiiTEiii-EiiirEaiaxiiixEiiiEiiiTEiirEiiaxiiii'Eiii-EEiiTEiiaTii;•第三节： |高阶导数［（重要，考 |的可能性很 ［大） ^rESi31：Si3?ES3SlSS3TEi3rE5S3 + £i ：饬四节： I 隐函数及由 I 参数方程所I j 确定的函数II 的导数（考 I j 小i ［第五节： ［函数的微分I | （考小题）［自我小结：!2 •掌握导数的四则运算法则和复合函数 的求导法则，掌握基 本初等函数的导数公 式•了解微分的四则 运算法则和一阶微分 形式的不变性，会求 函数的微分.3•了解高阶导数的概念，会求简单函数的 高阶导数. 4 •会求分段函数的导 数，会求隐函数和由 参数方程所确定的函 数以及反函数的导数.第三章微分中值定理与导数的应用(8天)考大题难题经典章节第四章不定积分（7天）（重要，本章数二考大题可能性更大）第五章定积分（6天）（重要，考研必考）|学习内容|复习知识点与对应习题|大纲要求i第一节：定积定积分的概念与性质（可积存在定理）（定积门.理解原函数概念，分的概念与分的7个性质理解及熟练应用，性质7积分|理解定积分的概念.%■・・・■・・・«■ ■■・■・■・■■・■・・■・・・■・・・■・・」<^wuv!&ewvvxwux*wxwk VLWL wxvwxwuvHn VLWWL witvwuvxwuxWiWHfWLwsnnwvx WSJXVL wa/invk VL*VBrUwL WMWWA—wvwuviAWLVMn!wumtwi ewt wi><vsn I wi*nt反常积分无界函数反常积分与无穷限反常 积分例1 一例5习题：5-4:全做，3题结论记住 |第五节：反常 总复习题五：1 (3)，2(3) (4) (5) ,15,16 不用做，其余全做，重点做3,5,7,8,9,10(1) (2) (3) (8) (9)iiiTEiii [iii]iiiiinimi [iiixiiiiEiiaiiii] ma [in [ini ini [IIIII1I1EIIIEIIHIIIII总结本章第六章 定积分的应用(4天)(考小题为主)waia .・■・・・ ■・■ ■■■ M ■ ■ BM ■ ■・■ ■ ■ Ir 性质(理解)|第二节：微积 |分基本公式 | (重要) 中值定理要会证明)(定积分近似计算不用看) 习题 5- 1: 1,2,3,6,8,9,10 余全做，5,11,12重点做 微积分的基本公式 积分上限函数及其导数i (极其重要，要会证明) 公式(重要，要会证明) 例5不用做，例6极其重要，记住结论 习： 题 5-2: 6( 1) (2) (4) (5) (6) (7) ,7,8 ［ 均不用做，其余全做，2数三不做，9(2)， 10,11,12,13 重点做 ］第二节：定积i I 分的换元积i I 分法与分部I $积分法(重i ［要，分部积分| I 法更为重要)I 定积分的换元法与分部积分法例1—例10例5,例6,例7,例12经典例 题，记住结论 习题 5- 3: 1 (1) (14) (15) (16) 不用做，其余全做， (18) (25) (26) (13)［2.掌握定积分的基 2本公式，掌握定积分 均不用做，其I 的性质及定积分中 ||值定理，掌握换元积........................... 1分法与分部积分法.牛顿-莱布尼兹〔三角求有理式及 ii 二角函数有理式及1简单无理函数的积 分. 4.理解积分上限的 ［函数，会求它的导■ - ______ J . J| 数，掌握牛顿-莱布 ［尼茨公式. 〔5.了解广义反常积 |分的概念，会计算广 i (2)( 3)( 6)(⑵ ，7 (1) (3) (8) 重点做1 (4) ( 7) ,2,6,7 (7) (10) (9) (17) (12)1第四节：反常 ［积分(考小丨 I 题) I:积分的审敛 [法(不用看)^EIIIXIlllEIIIIIIIIEIiaEIIIXIIIEEldklI 自我小结(10) ,13,14,17 [inmi rij ii常微分方程（9天）（本章对数二相对重要，必考章节）复习知识点与对应习题第七章学习内容 大纲要求第一节：微分方程基 本概念 （了解）微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解， 例1、2、3、4，（例2数三不用看） 习题 7-1 : 1 （3）（4），2 （2）（ 4），3 （2），第二节：可 分离变量 的微分方 程（理解）可分离变量的微分方程的概念及其解法例1、2、3、4，（例2,3,4数三不作要求） 习题 7-2 : 1，2第三节：齐 次方程（理解） 一阶齐次微分方程的形式及其解法（例2不用看，可化为齐次的方程不用看） 习题 7-3： 1，2 第四节：一 阶线性微 分方程 （重要，熟记公式） 一阶线性微分方程、伯努利方程（仅数一考，记 住公式即可），例1，3，4,习题7-4 : 1，2，3，8仅数一做 第五节：可 降解的高 阶微分方 程（仅数 一、数二 考，理解）全微分方程（会求全微分方程） 会用降阶法解下列微分方程：和 ，例 1— 6习题：7-5 :数三不用做、数一数二只做1,2第六节：高 阶线性微 分方程（理 解）线性微分方程解的结构（重要）（微分方程的特 解、通解）（二阶线性微分方程举例不用看；常 数变易法不用看）定理1,2，3,4重点看习题 7-6 : 1，3,4 1 .了解微分方程及其阶、解、通解、初始条 件和特解等概念•2. 掌握变量可分离的 微分方程及一阶线性 微分方程的解法.3. 会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分 方程，会用简单的变量 代换解某些微分方程.4. 会用降阶法解下列 微分方程：「一, 和旳.5. 理解线性微分方程 解的性质及解的结构.6. 掌握二阶常系数线 性微分方程的解法，并 会解某些高于二阶的 常系数齐次线性微分 方程• 7. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函 数、余弦函数以及它们 的和与积的二阶常系 数非齐次线性微分方 程.8. 会解欧拉方程.第七节：常特征方程，微分方程通解中对应项9•会用微分方程解决系数齐次例1，2，3，6，7 (例4,5不用做) 一些简单的应用问题.线性微分习题7-7: 1，2方程(最重要，考大题)第八节：常会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余系数非齐弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次次线性微线性微分方程分方程(最例1 —4，(例5不用看) 重要，考大习题7 —8: 1, 2,6重点做题)第九节：欧欧拉方程的通解拉方程(仅习题7 —9:数一只做5,8数一考，了 (第十节不用看)解)自我小结总复习题十二：1 (1)( 2)( 4)，2 (2)，3(1)( 3)( 5)( 7)( 8)，4 (3)( 4)，5，7,8，10 其中8,10仅数一做第八章空间解析几何和向量代数(4天)(仅数一考，考小题，了解)第九章多元函数微分法及其应用（10天）（考大题的经典章节，但难度一般不大）学习内容复习知识点与对应习题第一节：二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小多元函数值定理、介值定理基本概念例1—8,习题8—1：2，3，4，5，6，8（了解）第二节：偏导数的概念，高阶偏导数的求解（重要）偏导数例1 —8，习题8 —2：1，2，3，4，6，9（理解）第三节：全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件全微分（全微分在近似计算中应用不用看）（理解）例1, 2，3,习题8—3：1，2，3，4第四节：多元复合函数求导，全微分形式的不变性多元复合例1—6，习题8—4：1—12 函数的求导法则（理解，重要）第五节：隐函数存在的3个定理（方程组的情形不用看）隐函数的例1—4，习题8—5：1 —9 求导公式（理解，小题）第六节：了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线多元函数的概念，会求它们的方程（一元向量值函数及其大纲要求1 •理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2•了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3 •理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.4. 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法.5. 掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6. 会用隐函数的求导法则.7. 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.微分学的 导数不用看）几何应用 例 2—7，习题 8—6： 1 —9 （仅数一 考，考小 题）第七节： 方向导数与梯度的概念与计算 方向导数 例 1—5，习题 8—7：1— 8， 10 与梯度 （仅数一 考，考小 题）第八节： 多元函数极值与最值的概念，二元函数极值存在 多元函数 的必要条件和充分条件，会求二元函数的极值， 的极值及 会用拉格朗日乘数法求条件极值其求法 例 1－9，习题 8—8：1— 10 （重要， 大题的常考题型） 第九节： n 阶泰勒公式，拉格朗日型余项 二元函数 （极值充分条件的证明不用看） 的泰勒公 （第十节 最小二乘法 不用看） 式（仅数 例 1，习题 8—9：1，2， 3 一考，了解） 自我小结 总复习题八： 1—3，5，6，8，11— 19本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格（ 合格成绩为 80分以上 ） ，如果合格继续向前复习， 如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本 章的内容进行复习或者到总部答疑。
2024数学三考研大纲
2024数学三考研大纲第一部分：基本概念数学是一门关于数量、结构、空间和变化等概念的科学。
它涉及到形式逻辑、抽象代数、几何、拓扑、数论、分析、概率论、数理统计等多个领域。
考研数学三科的大纲主要包括以下内容：1.数论2.代数3.几何4.分析5.概率统计第二部分：数论数论是研究整数性质的数学分支，其重要性不言而喻。
数论包括以下几个方面的内容：1.整数性质2.素数3.同余4.数论函数5.数论定理6.数论方法第三部分：代数代数是数学的一个重要分支，研究数、符号和它们的代数结构及代数方程。
代数包括以下内容：1.群、环、域2.线性代数3.线性空间4.向量空间5.矩阵6.线性变换7.代数方程第四部分：几何几何是研究空间和形状的数学分支，包括以下内容：1.解析几何2.向量解析几何3.立体几何4.三角学5.概率统计第五部分：分析分析是研究极限、微积分和级数等概念的数学分支，包括以下内容：1.极限2.微积分3.泛函4.序列5.级数6.偏微分方程7.多元函数第六部分：概率统计概率统计是研究随机现象的概率和统计规律的数学分支，包括以下内容：1.概率2.随机变量3.概率分布4.统计推断5.方差分析6.回归分析7.抽样调查第七部分：考试范围数学三科的考试范围主要包括上述各个分支的知识点，考生需熟练掌握这些知识，并具备一定的解题能力和应用能力。
考试的形式包括选择题、填空题、解答题和证明题等。
考试内容主要测试考生的数学思维能力和解决问题的能力。
第八部分：备考建议备考数学三科需要考生具备扎实的数学基础知识，需要通过大量的练习来提高解题能力，并且需要阅读相关的数学教材和参考书籍来拓展自己的数学知识面。
此外，考生还需要针对性地进行一些重点知识的复习和强化训练，以及针对性地进行一些题型的练习和模拟考试，来提高解题能力和应试能力。
第九部分：总结数学三科的考试大纲内容涉及面广，难度较大，要想在考试中取得好成绩需要付出大量的努力和时间。
考生需要在备考过程中切记不要死记硬背，而应以理解和灵活运用为主，同时要注重知识点之间的联系和整体把握。
2024年数学二考研考试大纲
2024年数学二考研考试大纲如下：一、高等数学1. 函数与极限2. 导数与微分3. 积分4. 常微分方程5. 多元函数微分学6. 多元函数积分学7. 级数8. 空间解析几何9. 向量代数与解析几何10. 多元函数的极值与最值11. 重积分12. 曲线积分与曲面积分13. 场论初步二、线性代数1. 行列式2. 矩阵3. 向量空间4. 线性变换5. 特征值与特征向量6. 二次型7. 正定二次型8. 线性方程组9. 矩阵的对角化10. 实对称矩阵的对角化11. 二次型的标准形与规范形12. 二次型的正定性判定13. 线性空间的基本概念14. 线性空间的同构与基变换15. 线性空间的维数与基16. 线性空间的子空间17. 线性空间的直和与交和18. 线性空间的同态与同构19. 线性空间的泛性质20. 线性空间的完备性与距离21. 线性空间的内积空间22. 内积空间的基与正交性23. 内积空间的正交分解与标准正交基24. 内积空间的谱定理25. 内积空间的算子与本征值问题26. 内积空间的特征值与特征向量问题27. 内积空间的正定性判定问题28. 内积空间的紧性与完备性问题29. 内积空间的Hilbert空间问题30. 内积空间的Banach空间问题31. 内积空间的弱拓扑问题32. 内积空间的弱*拓扑问题33. 内积空间的弱收敛问题34. 内积空间的弱*收敛问题35. 内积空间的弱*一致收敛问题36. 内积空间的弱*可积问题37. 内积空间的弱*可测问题38. 内积空间的弱*连续问题39. 内积空间的弱*有界问题40. 内积空间的弱*紧性问题41. 内积空间的弱*完备性问题42. 内积空间的弱*Hilbert空间问题43. 内积空间的弱*Banach空间问题。
考研数学一考试大纲
考研数学一考试大纲一、考试性质考研数学一是全国硕士研究生招生考试的重要组成部分，旨在考查考生对高等数学、线性代数、概率论与数理统计等数学知识的掌握程度，以及运用这些知识解决实际问题的能力。
二、考试目标通过考查考生对高等数学、线性代数、概率论与数理统计等数学知识的理解与运用，重点检测考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及运用数学知识解决实际问题的能力。
三、考试内容1、高等数学：函数、极限、连续；一元函数微积分学；多元函数微积分学；常微分方程；无穷级数；向量代数与空间解析几何等。
2、线性代数：行列式；矩阵；向量；线性方程组；矩阵的特征值和特征向量；二次型等。
3、概率论与数理统计：随机事件及其概率；随机变量及其分布；随机变量的数字特征；大数定律与中心极限定理；数理统计的基本概念；参数估计等。
四、考试形式与试卷结构1、考试形式：笔试，考试时间为180分钟，满分150分。
2、试卷结构：题型包括选择题、填空题和解答题。
其中，选择题和填空题分值约占40%，解答题分值约占60%。
五、考试难度与要求1、考试难度：考研数学一的考试难度较大，主要表现在对知识点的综合运用能力和解题技巧的要求较高。
2、考试要求：考生应全面掌握考试大纲所要求的知识点，并能够灵活运用，具备综合分析问题和解决问题的能力。
在解题过程中，要求思路清晰、运算准确、表达规范。
六、备考建议1、系统复习：考生应首先对考试大纲所涉及的知识点进行系统复习，建立完整的知识体系，不留死角。
2、强化训练：通过大量的练习题和模拟试题进行强化训练，提高解题能力和速度。
3、注重方法：在复习和解题过程中，要注重方法和思路，善于总结和归纳。
4、合理安排时间：在备考过程中，要合理安排时间，尤其是对于知识点较多、难度较大的章节，要适当增加复习时间。
5、多交流：可以参加考研辅导班或者与其他考生进行交流，分享经验和心得。
七、总结考研数学一是硕士研究生招生考试中重要的一环，对于想要继续深造的学子来说至关重要。
2024年数二考研大纲
2024年数二考研大纲为了适应教育发展和学术更新的需要，中国研究生入学联考委员会定期修订考研大纲，2024年数二考研大纲即将发布。
该大纲将在数学基础和专业课程两个方面进行调整，旨在更好地选拔优秀的研究生。
一、数学基础部分1.数学分析数学分析作为数学基础的重要组成部分，将继续保持其在考研中的重要地位。
2024年数二考研将注重考核考生对极限、连续、导数与微分以及积分等概念的理解和应用能力。
考题将更加注重考生对数学分析的整体把握能力和解题技巧。
2.高等代数与几何高等代数与几何在研究生培养中扮演着重要的角色，2024年数二考研将强调考生对线性代数与矩阵论、向量空间与内积空间、特征值与特征向量等内容的理解和运用。
同时，几何部分将重点考察考生对多元函数的极值和二次曲线、曲面方程的分析与判断能力。
二、专业课程部分1.数值计算方法数值计算方法是现代科学与工程领域的重要工具，2024年数二考研将进一步加强对这一学科的考查。
考生需要熟练掌握数值计算的基本理论，包括数值线性代数、数值微分与数值积分、常微分方程的数值解法等，并能够分析和解决实际问题。
2.概率论与数理统计概率论与数理统计是数学与统计学领域的重要学科，在科学研究和应用中扮演着重要角色。
2024年数二考研将重点考察考生对概率论的基本概念、常见分布及其性质的理解和运用，以及对数理统计的数据分析和参数估计的掌握能力。
3.偏微分方程偏微分方程是应用数学领域中的核心课程，对于理工科研究生的培养具有重要意义。
2024年数二考研将加强对偏微分方程的考查，注重考生对常见偏微分方程的解法和物理意义的理解，以及对边值问题、特征线法和变分原理的应用能力。
2024年数二考研大纲的修订旨在更好地选拔具备数学基础和专业知识的优秀研究生。
考生在备考过程中应注重对数学基础知识的巩固和系统学习，同时加强对专业课程的掌握与应用。
只有通过深入的学习和不断的实践，才能在考试中取得好成绩，实现个人的研究生梦想。
2024年硕士研究生招生数学考试大纲
全国研究生招生考试数学科考试大纲考试一般形式要求试卷满分为150分,考试时间为180分钟.答题方式为闭卷,笔试.试卷内容结构为数学(一)数学(二)数学(三)高等数学(微积分)60%80%60%线性代数20%20%20%概率论与数理统计20%/20%试卷题类型结构为•单选题10小题,每题5分,共50分.•填空题6小题,每题5分,共30分.•解答题(包括证明题)6小题,共70分.第一部分数学(一)考试内容及要求1高等数学1.1函数,极限,连续1.1.1考试内容•函数的概念及表示法,函数的有界性,单调性,周期性和奇偶性.•复合函数,反函数,分段函数和隐函数.11高等数学2•基本初等函数的性质及其图形,初等函数.•函数关系的建立.•数列极限与函数极限的定义及性质.•函数的左极限和右极限.•无穷小量和无穷大量的概念及其关系.•无穷小量的性质及无穷小量的比较.•极限的四则运算法则.•极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则•两个重要极限:lim x→∞(1+1x )x=e,lim x→0sin xx=1.•函数连续的概念.•函数间断点的类型.•初等函数的连续性.•闭区间上连续函数的性质.1.1.2考试要求1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性,单调性,周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限,右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.1高等数学38.理解无穷小量,无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性,最大值和最小值定理,介值定理),并会应用这些性质. 1.2一元函数微分学1.2.1考试内容•导数和微分的概念.•导数的几何意义和物理意义.•函数的可导性与连续性之间的关系.•平面曲线的切线和法线.•导数和微分的四则运算法则.•基本初等函数的导数.•复合函数,反函数,隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.•高阶导数.•一阶微分形式不变性.•微分中值定理.•洛必达（L’Hospital）法则.•函数单调性的判别.•函数的极值与最值.•函数的凹凸性,拐点及渐近线,函数图形的描绘.•弧微分.•曲率,曲率圆与曲率半径.1高等数学4 1.2.2考试要求1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平,铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.9.了解曲率,曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.1.3一元函数积分学1.3.1考试内容•原函数和不定积分的概念.•不定积分的基本性质.•基本积分公式.•定积分的概念和基本性质.•积分中值定理.1高等数学5•积分上限函数及其导数.•牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式.•不定积分和定积分的换元积分与分部积分法.•有理函数,三角函数有理式和简单无理函数的积分.•反常（广义）积分.•定积分的应用.1.3.2考试要求1.理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数,三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式.5.理解反常积分的概念,了解反常积分收敛的比较判别法,会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积,平面曲线的弧长,旋转体的体积及侧面积,平行截面面积为已知的立体体积,功,引力,压力,质心,形心等)及函数的平均值.1.4向量代数和空间解析几何1.4.1考试内容•向量的概念.•向量的线性运算.•向量的数量积,向量积,混合积.•两向量的夹角,两向量垂直,平行的条件.•向量的坐标表示及运算.1高等数学6•单位向量,方向数与方向余弦.•曲面方程和空间曲线方程的概念.•平面方程,直线方程.•平面与平面,平面与直线,直线与直线的夹角以及平行垂直的条件.•点到平面和点到直线的距离.•球面,柱面,旋转曲面,常用二次曲面的方程及其图形.•空间曲线的参数方程和一般方程.•空间曲线在坐标平面上的投影曲线方程.1.4.2考试要求1.理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算(线性运算,数量积,向量积,混合积),了解两个向量垂直,平行的条件.3.理解单位向量,方向数与方向余弦,向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5.会求平面与平面,平面与直线,直线与直线之间的夹角,并会利用平面,直线的相互关系(平行,垂直,相交等)解决有关问题.6.会求点到直线以及点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形,会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求该投影曲线的方程.1高等数学7 1.5多元函数微分学1.5.1考试内容•多元函数的概念.•二元函数的几何意义.•二元函数的极限与连续的概念.•有界闭区域上多元连续函数的性质.•多元函数的偏导数和全微分.•全微分存在的必要条件和充分条件.•多元复合函数,隐函数的求导法.•二阶偏导数.•方向导数和梯度.•空间曲线的切线和法平面.•曲面的切平面和法线.•二元函数的二阶泰勒公式.•多元函数的极值和条件极值.•多元函数的最大值,最小值及其简单应用.1.5.2考试要求1.理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3.理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性.4.理解方向导数与梯度的概念,并掌握其计算方法.5.掌握多元复合函数一阶,二阶偏导数的求法.1高等数学86.了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数.7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程.8.了解二元函数的二阶泰勒公式.9.理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.1.6多元函数积分学1.6.1考试内容•二重积分与三重积分的概念,性质,计算和应用.•两类曲线积分的概念,性质及计算.•格林（Green）公式.•平面曲线积分与路径无关的条件.•二元函数全微分的原函数.•两类曲面积分的概念,性质及计算.•两类曲面积分的关系.•高斯（Gauss）公式.•斯托克斯（Stokes）公式.•散度,旋度的概念及计算.•曲线积分和曲面积分的应用.1高等数学9 1.6.2考试要求1.理解二重积分,三重积分的概念,了解重积分的性质,了解二重积分的中值定理.2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标,极坐标),会计算三重积分(直角坐标,柱面坐标,球面坐标).3.理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.4.掌握计算两类曲线积分的方法.5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分的原函数.6.了解两类曲面积分的概念,性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,掌握用高斯公式计算曲面积分的方法,并会用斯托克斯公式计算曲线积分.7.了解散度与旋度的概念,并会计算.8.会用重积分,曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积,体积,曲面面积,弧长,质量,质心,形心,转动惯量,引力,功及流量等).1.7无穷级数1.7.1考试内容•常数项级数的收敛与发散的概念.•收敛级数的和的概念.•级数的基本性质与收敛的必要条件.•几何级数与p级数及其收敛性.•正项级数收敛性的判别法.•交错级数与莱布尼茨定理.1高等数学10•任意项级数的绝对收敛与条件收敛.•函数项级数的收敛与和函数的概念.•幂级数及其收敛,收敛区间（指开区间）和收敛域.•幂级数的和函数.•幂级数在其收敛区间内的基本性质.•简单幂级数的和函数的求法.•初等函数的幂级数展开式.•函数的傅立叶（Fourier）系数与傅立叶级数.•狄利克雷（Dirichlet）定理.•函数在[−l,l]上的傅立叶级数.•函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数.1.7.2考试要求1.理解常数项级数收敛,发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2.掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件.3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,根值判别法,会用积分判别法.4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7.理解幂级数收敛半径的概念,并掌握幂级数的收敛半径,收敛区间及收敛域的求法.1高等数学118.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性,逐项求导和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些常数项级数的和.9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10.掌握e x,sin x,cos x,ln(1+x),(1+x)α的泰勒级数的麦克劳林(Maclau-rin)展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理,会将定义在[−l,l]上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在[0,l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和函数的表达式.1.8常微分方程1.8.1考试内容•常微分方程的基本概念.•可分离变量的微分方程.•齐次微分方程.•一阶段线性微分方程.•伯努利(Bernoulli)方程.•全微分方程.•可用简单的变量代换求解的某些微分方程.•可降阶的高阶微分方程.•线性微分方程解的性质及解的结构定理.•二阶常系数齐次线性微分方程.•高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.•简单的二阶常系数非齐次线性微分方程.•欧拉(Euler)方程.•微分方程的简单应用.2线性代数12 1.8.2考试要求1.了解微分方程及其阶,解,通解,初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.3.会解齐次微分方程,伯努利方程和全微分方程,会用简单的变量代换解某些微分方程.4.会用降阶法解下列形式的微分方程:y(n)=f(x),y =f(x,y ),y =f(y,y ).5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7.会解自由项为多项式,指数函数,正弦函数,余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.8.会解欧拉方程.9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.2线性代数2.1行列式2.1.1考试内容•行列式的概念和基本性质.•行列式按行（列）展开定理.2.1.2考试要求1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.2线性代数13 2.2矩阵2.2.1考试内容•矩阵的概念.•矩阵的线性运算,矩阵的乘法,方阵的幂.•方阵乘积的行列式.•矩阵的转置.•逆矩阵的概念和性质,矩阵可逆的充分必要条件.•伴随矩阵.•矩阵的初等变换.•初等矩阵,矩阵的秩,矩阵等价.•分块矩阵及其运算.2.2.2考试要求1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵,数量矩阵,对角矩阵,三角矩阵,对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算,乘法,转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.4.理解矩阵的初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.2线性代数14 2.3向量2.3.1考试内容•向量的概念.•向量的线性组合和线性表示.•向量组的线性相关与线性无关.•向量组的极大线性无关组,等价向量组.•向量组的秩,向量组的秩与矩阵的秩之间的关系.•向量空间以及相关概念.•n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵•向量的内积.•线性无关向量组的正交规范化方法,规范正交基.•正交矩阵及其性质.2.3.2考试要求1.理解n维向量,向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关,线性无关的概念,掌握向量组线性相关,线性无关的有关性质及判别法.3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩.4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5.了解n维向量空间,子空间,基底,维数,坐标等概念.6.了解基变换和坐标变换公式,会求过渡矩阵.7.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.8.了解规范正交基,正交矩阵的概念以及它们的性质.2线性代数15 2.4线性方程组2.4.1考试内容•线性方程组的克莱姆(Cramer)法则.•齐次线性方程组有非零解的充分必要条件.•非齐次线性方程组有解的充分必要条件.•线性方程组解的性质和解的结构.•齐次线性方程组的基础解系和通解,解空间.•非齐次线性方程组的通解.2.4.2考试要求1.会用克莱姆法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系,通解及解空间的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.2.5矩阵的特征值及特征向量2.5.1考试内容•矩阵的特征值和特征向量的概念,性质.•相似变换,相似矩阵的概念及性质.•矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵.•实对称矩阵的特征值,特征向量及相似对角矩阵.3概率论与数理统计16 2.5.2考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念,性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.2.6二次型2.6.1考试内容•二次型及其矩阵表示.•合同变换与合同矩阵,二次型的秩.•惯性定理.•二次型的标准形和规范形.•用正交变换和配方法化二次型为标准形.•二次型及其矩阵的正定性.2.6.2考试要求1.掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型秩的概念,了解合同变换和合同矩阵的概念,了解二次型的标准形,规范形的概念以及惯性定理.2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法,会用配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型,正定矩阵的概念,并掌握其判别法3概率论与数理统计3.1随机事件和概率3.1.1考试内容•随机事件与样本空间.3概率论与数理统计17•事件的关系与运算.•完备事件组.•概率的概念.•概率的基本性质.•古典型概率.•几何型概率.•条件概率.•概率的基本公式.•事件的独立性,独立重复试验.‘3.1.2考试要求1.了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系与运算.2.理解概率,条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式,减法公式,乘法公式,全概率公式,以及贝叶斯(Bayes)公式.3.理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算,理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法.3.2随机变量及其分布3.2.1考试内容•随机变量.•随机变量的分布函数的概念及其性质.•离散型随机变量的概率分布.•连续型随机变量的概率密度.3概率论与数理统计18•常见随机变量的分布.•随机变量函数的分布.3.2.2考试要求1.理解随机变量的概念,理解分布函数F(x)=P{X≤x}(−∞<x<+∞)的概念及性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率.2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0-1分布,二项分布B(n,p),几何分布,超几何分布,泊松(Poisson)分布P(λ)及其应用.3.了解泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示二项分布.4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布U(a,b),正态分布N(µ,σ2),指数分布E(λ)的概率密度及其应用.5.会求随机变量函数的分布.3.3多维随机变量及其分布3.3.1考试内容•多维随机变量及其分布.•二维离散型随机变量的概率分布,边缘分布和条件分布.•二维连续型随机变量的概率密度,边缘概率密度和条件概率密度.•随机变量的独立性和不相关性.•常用二维随机变量的分布.•两个及两个以上随机变量简单函数的分布.3.3.2考试要求1.理解多维随机变量的概念,理解多维随机变量的分布的概念和性质.理解二维离散型随机变量的概率分布,边缘分布和条件分布,理解二维连续型随机变量的概率密度,边缘密度和条件密度,会求与二维随机变量相关事件的概率.3概率论与数理统计192.理解随机变量的独立性及不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件.3.掌握二维均匀分布,了解二维正态分布N(µ1,µ2,σ21,σ22)的概率密度,理解其中参数的概率意义.4.会求两个随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.3.4随机变量的数字特征3.4.1考试内容•随机变量的数学期望(均值),方差,标准差及其性质.•随机变量函数的数学期望,矩,协方差,相关系数及其性质.3.4.2考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望,方差,标准差,矩,协方差,相关系数)的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的数字特征.2.会求随机变量函数的数学期望.3.5大数定律和中心极限定理3.5.1考试内容•切比雪夫(Chebyshev)不等式.•切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律.•辛钦(Khinchine)大数定律.•棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-laplace)定理.•列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理.3概率论与数理统计203.5.2考试要求1.了解切比雪夫不等式.2.了解切比雪夫大数定律,伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).3.6数理统计的基本概念3.6.1考试内容•总体,个体.•简单随机样本.•统计量,样本均值,样本方差和样本矩.•χ2分布,t 分布F 分布.•分位数.•正态总体的常用抽样分布.3.6.2考试要求1.理解总体,简单随机样本,统计量,样本均值,样本方差及样本矩的概念,其中样本方差定义为S 2=1n −1n i =1(x i −¯x )2.2.了解χ2分布,t 分布和F 分布的概念及性质,了解上侧分位数的概念并会查表计算.3.了解正态总体的常用抽样分布.3.7参数估计3.7.1考试内容•点估计的概念.3概率论与数理统计21•估计量与估计值.•矩估计法,最大似然估计法.•估计量的评选标准.•区间估计的概念.•单个正态总体的均值和方差的区间估计.•两个正态总体的均值差和方差比的区间估计.3.7.2考试要求1.理解参数的点估计,估计量与估计值的概念.2.掌握矩估计法(一阶矩,二阶矩)和最大似然估计法.3.了解估计量的无偏性,有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并会验证估计量的无偏性.4.理解区间估计的概念,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.3.8假设检验3.8.1考试内容•显著性检验假,设检验的两类错误.•单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.3.8.2考试要求1.理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误.2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.22第二部分数学(二)考试内容及要求1高等数学1.1函数,极限,连续1.1.1考试内容•函数的概念及表示法.•函数的有界性,单调性,周期性和奇偶性.•复合函数,反函数,分段函数和隐函数.•基本初等函数的性质及其图形,初等函数,函数关系的建立.•数列极限与函数极限的定义及其性质.•函数的左极限和右极限.•无穷小量和无穷大量的概念及其关系.•无穷小量的性质及无穷小量的比较.•极限的四则运算.•极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则.•两个重要极限:lim x→∞(1+1x )x=e,lim x→0sin xx=1.•函数连续的概念.•函数间断点的类型.•初等函数的连续性.•闭区间上连续函数的性质.。
2024考研数一 大纲
2024考研数一大纲2024年考研数学一专业的大纲如下：一、高等数学1. 极限与连续- 极限的概念与性质- 无穷小量与无穷大量的比较- 函数的连续性与间断点- 闭区间上连续函数的性质- 导数的概念与性质- 微分中值定理及其应用2. 一元函数微积分- 微积分基本定理与不定积分- 函数的定积分与不定积分的关系- 一元函数的积分学- 定积分的计算与应用3. 多元函数微积分- 多元函数的极限与连续- 偏导数与全微分- 多元函数的求导法则- 多元函数的极值与条件极值- 重积分的概念与计算4. 常微分方程- 常微分方程的基本概念与初值问题- 一阶常微分方程的解法与应用- 高阶常微分方程的一般理论- 常系数线性微分方程5. 线性代数- 行列式的定义与性质- 矩阵的基本概念与运算- 线性方程组的解法与应用- 矩阵的特征值与特征向量- 正交变换与对称矩阵的对角化二、概率论与数理统计1. 随机变量及其分布- 随机变量的概念与分布函数- 常见离散型分布与连续型分布- 二维随机变量及其分布- 边缘分布与条件分布2. 随机变量的数字特征- 数学期望与方差- 矩母函数与特征函数- 大数定律与中心极限定理3. 多维随机变量及其分布- 二维随机变量的分布函数与密度函数- 边缘分布与条件分布- 相互独立与不相关4. 参数估计- 点估计与区间估计- 常见参数估计方法- 最小二乘估计与极大似然估计5. 假设检验与方差分析- 假设检验的基本原理- 单侧与双侧假设检验- 方差分析与卡方检验- 相关分析与回归分析以上就是2024年考研数学一专业的大纲，考生可以根据大纲内容有针对性地进行复习和准备。
2024数学一考研大纲
2024数学一考研大纲一、总述数学一考试是为招收工学类硕士研究生而设置的具有选拔功能的水平考试。
它的主要目的是测试考生的数学基础知识、基本思想和方法的掌握程度，以及运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。
二、考试内容1. 高等数学函数、极限、连续ㆍ函数的概念及性质ㆍ极限的概念与性质ㆍ无穷小与无穷大ㆍ函数的连续性一元函数微分学ㆍ导数的概念ㆍ导数的计算ㆍ微分及其应用ㆍ中值定理及其应用一元函数积分学ㆍ不定积分的概念与性质ㆍ定积分的概念与性质ㆍ积分计算与应用向量代数与空间解析几何ㆍ向量的概念与运算ㆍ平面与直线ㆍ空间曲面与曲线2. 线性代数行列式ㆍ行列式的概念与性质ㆍ行列式的计算矩阵ㆍ矩阵的概念与运算ㆍ逆矩阵ㆍ矩阵的秩线性方程组ㆍ线性方程组的解的结构ㆍ齐次线性方程组ㆍ非齐次线性方程组向量空间ㆍ向量空间的基与维数ㆍ向量的线性相关性特征值与特征向量ㆍ特征值与特征向量的概念与性质ㆍ矩阵的对角化二次型ㆍ二次型的概念与性质ㆍ二次型的标准形与规范形3. 概率论与数理统计随机事件与概率ㆍ随机事件的概念与运算ㆍ概率的定义与性质ㆍ条件概率与独立性随机变量及其分布ㆍ随机变量的概念与分类ㆍ分布函数与概率密度函数ㆍ常见分布及其性质随机变量的数字特征ㆍ数学期望与方差ㆍ协方差与相关系数大数定律与中心极限定理ㆍ大数定律ㆍ中心极限定理数理统计的基本概念ㆍ总体与样本ㆍ统计量与抽样分布参数估计ㆍ点估计ㆍ区间估计假设检验ㆍ基本概念与原理ㆍ常见假设检验方法三、考试要求1. 考生应掌握数学的基础知识、基本思想和基本方法，并能够运用所学知识分析和解决实际问题。
2. 考生应具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 考试形式为闭卷、笔试，考试时间为180分钟，试卷满分为150分。
2023考研高数数学一考试大纲
2023考研高数数学一考试大纲2023考研高数数学一考试大纲相关参考内容：第一部分：数列和数学归纳法数列：1. 数列的定义与性质，如等差数列、等比数列等；2. 求解数列的通项公式以及根据数列的通项公式计算数列的和；3. 数列的极限概念，极限存在的判定条件；4. 数列的极限性质，如夹逼定理、最值定理等。
数学归纳法：1. 数学归纳法的基本思想和步骤；2. 数学归纳法的证明方法和技巧；3. 利用数学归纳法证明数学命题的正确性。
第二部分：函数与极限函数：1. 函数的定义与性质，如奇偶性、周期性等；2. 常见初等函数的性质，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等；3. 复合函数的概念和性质，链式法则的应用；4. 反函数的概念和性质，求解反函数的方法。
极限：1. 函数极限的定义与性质，极限存在与不存在的判定条件；2. 无穷小与无穷大的概念及其性质；3. 极限计算方法，如夹逼定理、洛必达法则、泰勒展开等；4. 函数的连续性概念及其判定条件。
第三部分：导数与微分导数：1. 导数的定义与性质，如可导性、连续性等；2. 常用函数的导数公式和性质，如幂函数的导函数、指数函数的导函数、对数函数的导函数等；3. 高阶导数的概念和应用；4. 参数方程的导数计算，隐函数的导数计算。
微分：1. 微分的概念与性质，微分的几何意义；2. 微分中值定理及其应用；3. 泰勒公式及其应用；4. 极值问题的求解，如最大值、最小值的判定条件等。
第四部分：定积分与不定积分定积分：1. 定积分的概念与性质；2. 定积分的计算方法，如换元法、分部积分法等；3. 定积分的应用，如曲线长度、曲线面积、体积等。
不定积分：1. 不定积分的概念与性质；2. 基本积分表及运算法则；3. 特殊函数的不定积分，如三角函数的不定积分、指数函数的不定积分等；4. 定积分与不定积分的关系。
以上是2023考研高数数学一考试大纲的相关参考内容，涵盖了数列和数学归纳法、函数与极限、导数与微分以及定积分与不定积分等内容，希望对您的学习有所帮助。
2023年数学(一)考研大纲
2023考研数学一考试大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约60%线性代数约20%概率论与数理统计约20%四、试卷题型结构单项选择题10小题，每小题5分，共50分填空题6小题，每小题5分，共30分解答题（包括证明题）6小题，共70分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sin lim 1x x x ®= 1lim 1xx e x ®¥æö+=ç÷èø函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L’Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日（Lagrange ）中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并会用柯西（Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ¢¢>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ¢¢<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．理解反常积分的概念，了解反常积分收敛的比较判别法，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．4．掌握平面方程和直线方程及其求法．5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．6．会求点到直线以及点到平面的距离．7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．8．了解二元函数的二阶泰勒公式．9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，，了解二重积分的中值定理．2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．4．掌握计算两类曲线积分的方法．5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．7．了解散度与旋度的概念，并会计算．8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶（Fourier ）系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dirichlet ）定理 函数在[,]l l -上的傅里叶级数 函数在[0,]l 上的正弦级数和余弦级数考试要求1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数与p 级数的收敛与发散的条件．3．掌握正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根值判别法，会用积分判别法．4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10．掌握x e ，sin x ，cos x ，ln(1)x +及(1)x �+的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[,]l l -上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0,]l 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli ）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉（Euler ）方程 微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4．会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)n y f x y f x y ¢¢¢==和(,)y f y y ¢¢¢=．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式．3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布1．理解随机变量的概念，理解分布函数(){}()F x P X x x =£-¥<<+¥的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布(,)B n p 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson ）分布()P �及其应用．3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布(,)U a b 、正态分布2(,)N �� 、指数分布及其应用，其中参数为(0)��>的指数分布()E �的概率密度为,0,()0,0.x e x f x x ��-ì>ï=í£ïî若若5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布 考试内容多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率．2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件．3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布221212(),,N �����;;的概率密度，理解其中参数的概率意义．4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理考试要求1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）．六、数理统计的基本概念考试内容总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 2�分布 t 分布 F 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布考试要求1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2211()1ni i S X X n ==--å 2．了解2�分布、t 分布和F 分布的概念及性质，了解上侧�分位数的概念并会查表计算．3．了解正态总体的常用抽样分布．七、参数估计 考试内容点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体的均值和方差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念． 2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性．4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间．八、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验．。
考研数学二大纲3篇
考研数学二大纲第一篇：线性代数一、向量空间1. 向量空间的定义与性质2. 子空间定义与例子3. 向量组的线性相关与线性无关4. 极大线性无关组与基5. 向量空间的维数6. 基变换公式7. 矩阵的秩8. 四个基本子空间9. 向量空间的同构10. 线性变换的定义和性质11. 矩阵的表示和转置12. 线性变换和矩阵的秩13. 相似矩阵和对角化二、矩阵论1. 矩阵的代数运算2. 矩阵的初等变换3. 行阶梯形和简化阶梯形矩阵4. 矩阵的逆和伴随矩阵5. 克拉默法则6. 矩阵的特征值和特征向量7. 对称矩阵的对角化8. 正交矩阵和单位ary矩阵9. 奇异值分解三、线性方程组1. 齐次线性方程组的解法2. 非齐次线性方程组的通解和特解3. 齐次线性方程组解的结构4. 非齐次线性方程组的高斯消元法5. 矩阵的秩和线性方程组的解的关系6. 非齐次线性方程组的解的个数7. 矩阵的行列式和线性方程组的解的关系8. 线性方程组的参数化解四、特殊矩阵1. 上三角矩阵、下三角矩阵和对角矩阵2. 实对称矩阵和正定矩阵3. 复共轭矩阵和Hermite矩阵4. Jordan标准形五、线性空间的几何应用1. 向量空间的内积和范数2. 正交向量组、正交投影和Gram-Schmidt正交化3. 向量的夹角和长度4. 平面及其方程和直线及其方程5. 空间中的直线和平面6. 球、圆和旋转的概念7. 二次曲线和二次曲面六、其他相关部分1. 行列式的定义、性质和计算2. 向量和矩阵的积3. 逆矩阵和线性方程组的通解4. 特征值和特征向量的计算5. 欧氏空间及其性质6. 线性空间和向量空间的差别7. 矩阵的迹和行列式的关系第二篇：概率统计一、随机事件及其概率1. 随机事件和样本空间2. 随机事件的概率和掷骰子问题3. 条件概率及乘法公式4. 全概率公式和贝叶斯公式5. 随机事件统计意义及其应用二、随机变量及其分布1. 随机变量和离散随机变量2. 连续随机变量和正态分布3. 分布函数和密度函数4. 分布函数函数的特点和变换5. 随机变量的期望和方差6. 协方差和相关系数三、概率分布和大数定律1. 均匀分布和二项分布2. 泊松分布和指数分布3. 伯努利分布和离散型分布4. 中心极限定理和大数定律五、假设检验及其应用1. 参数估计的方法和理论2. 假设检验及其基本步骤3. 判断检验统计量和检验的标准4. 检验的类型和检验的应用五、回归分析及其应用1. 简单线性回归模型和多元回归模型2. 线性估计和最小二乘估计3. 回归系数的解释和意义4. 回归分析的应用和推断六、其他相关部分1. 多项分布和正态总体的推断2. χ2分布和F分布的性质和应用3. 随机变量和概率的重点和难点4. 抽样分布和置信区间的估计5. 统计推断的应用和计算方法第三篇：实分析一、数列极限1. 数列和极限的概念2. 数列极限的性质和判别法则3. 收敛数列的上限和下限性质4. 数列的单调性和递推数列的收敛5. Cauchy准则和部分和与收敛的关系6. Stolz定理和夹逼定理二、函数极限和连续1. 函数极限的定义2. 函数极限的运算和计算方法3. 函数的连续性和间断点的分类4. 点、区间的连续性和闭集5. 一致连续性和介值定理三、导数和微分1. 导数的概念和定义2. 导数的性质、运算和计算法则3. 泰勒公式和应用4. 导数的连续性和可导性5. 微分的定义和性质6. 微分和导数的关系四、积分和不等式1. 可积性和Riemann和Lebesgue积分2. 积分的性质和常用的计算公式3. 积分的应用和重要定理4. 柯西不等式和霍尔德不等式5. 三角不等式和欧式空间的性质五、级数和函数项级数1. 级数和收敛性的定义和判别法2. 级数极限的性质和运算3. 绝对收敛和条件收敛的关系4. 非单调项级数和Leibniz定理5. 函数项级数的收敛和一致收敛六、一元函数的应用1. 绝对极值和有界性2. 函数的单调性和反函数3. 极值、驻点和拐点定理4. 曲率和曲率圆5. 多元函数的连续性和极限七、其他相关部分1. 多元函数的微分和全微分2. 多元函数的偏导数和方向导数3. 隐函数和反函数的求导和计算方法4. 一元函数和多元函数的应用5. 异常点和奇点的计算和讨论。
2024年考研数学三大纲解析
2024年考研数学三大纲解析考研数学三作为众多考研学子关注的重点科目之一，其大纲的变化和要求对于考生的备考策略有着至关重要的影响。
2024 年的考研数学三大纲在继承以往重点的基础上，也出现了一些新的特点和趋势。
接下来，让我们一起深入解析一下 2024 年考研数学三大纲。
首先，从整体结构来看，2024 年数学三大纲依然保持了高等数学、线性代数、概率论与数理统计三大板块的格局。
这意味着考生在备考过程中，需要继续对这三个部分进行全面且系统的复习。
在高等数学部分，函数、极限、连续等基础概念依然是重点。
极限的计算方法，如洛必达法则、等价无穷小替换等，考生需要熟练掌握。
同时，一元函数微积分学的应用，如求曲线的切线和法线方程、函数的单调性和极值等，也是常考的知识点。
多元函数微积分学的部分，偏导数、全微分的计算以及重积分的应用等内容的重要性不言而喻。
对于这部分内容，考生不仅要理解其概念，更要能够熟练运用相关公式和定理进行解题。
线性代数部分，矩阵、行列式、向量等概念的理解和运用是关键。
矩阵的运算、逆矩阵的求解、线性方程组的解法等知识点，一直以来都是考试的重点。
向量组的线性相关性、相似矩阵和二次型等内容，也需要考生重点关注。
在复习这部分时，考生要注重知识点之间的联系，形成一个完整的知识体系。
概率论与数理统计部分，随机事件和概率的基本概念、随机变量及其分布、数字特征等是必考的内容。
大数定律和中心极限定理等定理的应用，以及参数估计和假设检验等内容，也是考生需要重点掌握的。
与往年相比，2024 年的大纲在某些知识点的要求上有所提高。
例如，在高等数学中，对于一些复杂函数的极限计算，可能会增加难度和综合性。
在线性代数中，对于矩阵的特征值和特征向量的应用，可能会有更深入的考查。
概率论与数理统计部分，对于一些实际问题中的概率模型建立和求解，可能会更加注重考生的应用能力。
对于考生来说，面对新大纲的变化，备考策略也需要相应地进行调整。
考研《数学分析》(学术学位)考试大纲
（1）数项级数
掌握级数、正项级数、交错级数的概念和收敛判别法，明确级数和数列的关系。
（2）函数列与函数项级数
掌握函数列与函数项级数一致收敛的概念、判别法、性质, 和函数的连续性，级数的逐项可导、逐项可积性。
（3）幂级数
掌握幂级数收敛半径、收敛区间的求法，熟练掌握函数的泰勒级数展开法，注意利用逐项求导和逐项积分的展开方法。
（3）函数极限
熟悉各种极限定义，可用 语言证明函数极限的存在性，熟悉函数极限的性质和存在条件，明确无穷小量和无穷大量阶的比较，会求给定函数的极限。
（4）实数集和实数完备性
掌握实数集上下确界概念。熟悉实数完备性的几个基本定理，掌握其证明和应用。
（5）函数的连续性
熟悉函数连续的定义，函数间断点的分类，掌握连续函数的性质。掌握一致连续的概念，能够证明和函数连续性有关的命题。
2、《数学分析》（第一版）欧阳光中、姚允龙、周渊编著 复旦大学出版社 2003 或之后版本
会用定积分求平面图形的面积、已知截面面积的立体体积、曲线的弧长、曲率。熟悉微元法。
4、多元函数及其微分学
（1）多元函数的极限与连续
掌握重极限与累次极限的定义、联系与区别，能熟练讨论极限的存在性，会求极限值。
（2）偏导、微分和方向导数
掌握偏导、微分和方向导数的概念、求法，特别是复合函数高阶偏导的求法，隐函数偏导的求法。熟悉可微性条件、几何意义与应用。能熟练讨论多元函数连续、可微、偏导连续之间的关系，能举出具有其中几种性质而不具有其余性质的多元函数例子。
（4）傅里叶级数
熟悉傅里叶级数的收敛定理，掌握函数展开成傅里叶级数的条件与方法。
二、考试要求（包括考试时间、总分、考试方式、题型、分总分：150分
考研数学一考试大纲2024
考研数学一考试大纲2024摘要：一、考研数学一考试大纲概述1.考试大纲的重要性2.2024考研数学一考试大纲的发布时间3.2024考研数学一考试大纲的主要变动二、考试范围和内容1.高等数学2.线性代数3.概率论与数理统计三、考试要求和试卷结构1.试卷满分及考试时间2.各部分内容的占比3.题型及分值分布四、备考策略和技巧1.重视考试大纲2.培养逆向思维3.制定合理的学习计划4.关注历年真题及模拟题正文：考研数学一考试大纲2024一、考研数学一考试大纲概述考研数学一考试大纲是由教育部考试中心组织编写，高等教育出版社出版的，规定当年全国硕士研究生入学考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等权威政策指导性考研用书。
它既是当年全国硕士研究生入学考试命题的唯一依据，也是考生复习备考不可少的工具书。
简单来说，考研大纲就是考试范围。
虽然不一定会全部都考，但是不会超过这个范围。
2024考研数学一考试大纲于2023年8月发布，为考生提供了最新的备考方向和依据。
相较于往年，2024考研数学一考试大纲的变动不大，主要涉及部分内容的调整和补充。
二、考试范围和内容2024考研数学一考试大纲涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分，共计13章内容。
1.高等数学：包括函数、极限、连续、导数、积分、微分方程、无穷级数等内容。
2.线性代数：包括行列式、矩阵、线性方程组、特征值与特征向量、二次型等内容。
3.概率论与数理统计：包括随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计等内容。
三、考试要求和试卷结构2024考研数学一考试大纲对考生的数学知识和能力提出了较高的要求，具体体现在以下几个方面：1.试卷满分及考试时间：试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
2.各部分内容的占比：高等数学约占60%，线性代数约占20%，概率论与数理统计约占20%。
3.题型及分值分布：选择题、填空题、解答题等题型，分值分布合理。
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复习建议：高数的基础应着重放在极限、导数、不定积分这三方面，后面当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数、微分、线面积分等内容，这些内容可以看成那三部分内容的联系和应用。
高数考查的是简单的分析综合能力。
因为现在高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。
数学复习要保证熟练度，平时应该多训练，一天至少保证三个小时。
把一些基本概念、定理、公式复习好，牢牢地记住。
复习建议：线性代数各个章节的连贯性是比较强的，我们在复习总结的时候，特别是后期，对于线性代数内容自己要有一个总结，然后还可以看一看比如复习全书或者复习指南这之类的书，在脑海中对线性参数的知识点要形成一个知识性框架。
线性代数的学科特点还是决定了线代的计算在整个考研代数题中占到了很大的一部分，这些计算都比较简单，但由于其计算量大，相对复杂，所以极容易因为粗心算错，所以建议考生平日复习的时候一定要多算算，增加自身的计算熟练度。
概率论与数理统计(数一、数三)
复习建议：概率与数理统计学科的特点：1.研究对象是随机现象。
高数是研究确定的现象，而概率研究的是不确定的，是随机现象。
2.题型比较固定，解法比较单一，计算技巧要求低一些。
比如概率的解答题基本上就围绕在随机变量函数的分布，随机变量的数字特征，参数的矩估计和最大似然估计这几块。
3.高数和概率相结合。
所以考生应该加强自己的积分计算能力。
在复习概率与数理统计的过程中，把握住这门课程的特点，并且能够结合历年考试试题规律，概率一定能取得好成绩。